Tarea1_2014_1

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Primer Semestre de 2014
Tarea 1
Teoría Microeconómica I
Profesora: Bernardita Vial
Fecha entrega: Miércoles 26 de marzo, 17:00 hrs.
Notas:
- La tarea puede ser entregada individualmente o en parejas.
- Puede usar como insumo, sin necesidad de demostrar, teoremas que se
encuentren en los textos guía. Si bien se entiende que consulten los textos,
deben redactar respuestas originales y fundamentarlas (no traducciones literales
o copias).
1. [10 puntos] Resuelva ejercicio A1.22 de Jehle & Reny (combinaciones con-
vexas).
2. [15 puntos] Resuelva ejercicios 1.26 y 1.27 de Jehle & Reny (demandas
marshallianas).
3. [10 puntos] Resuelva ejercicio 3.G.14 de Mas-Colell, Whinston y Green
(Matriz de sustitución).
4. [10 puntos] Resuelva ejercicio 3.G.12 de Mas-Colell, Whinston y Green
(Forma de Gorman).
5. [25 puntos] Considere la de�nición 3.B.7 de Mas-Colell, Whinston y Green
para el caso de dos bienes.
(a) [7 puntos] Demuestre que una preferencia continua es cuasilineal re-
specto del bien 1 si y sólo si puede ser representada mediante una
función de utilidad de la forma:
u (x1; x2) = x1 + � (x2)
(b) [18 puntos] Considere la función de utilidad que representa una pref-
erencia continua y cuasilineal respecto del bien 1.
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i. [7 puntos] ¿Bajo qué condiciones (propiedades de �) la función de
utilidad u será cuasi-cóncava, cóncava o estrictamente cóncava?
¿y las curvas de indiferencia serán convexas? Demuestre.
ii. [6 puntos] Caracterice completamente las demandas marshallianas
y hicksianas por ambos bienes, y veri�que sus propiedades.
iii. [5 puntos] Demuestre y explique por qué razón la variación com-
pensatoria asociada al cambio en el precio del bien 2 coincide con
la variación equivalente.
6. [20 puntos] Considere la siguiente función:
c (p;u) = u (p1 + p2) ;
donde p es el vector de precios y u el nivel de utilidad.
(a) [8 puntos] Interprete esta función como una función de costo, y a
partir de ella encuentre las demandas marshallianas y la matriz de
sustitución S.
(b) [6 puntos] Veri�que que las demandas así obtenidas satisfacen las
propiedades para interpretarse como tales (condiciones del teorema
de integrabilidad).
(c) [6 puntos] A partir de sus resultados anteriores, in�era qué tipo de
preferencia podría generar una función de costo de la forma c (p;u) =
u (p1 + p2).
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