Clase 8 Juegos e Información Imperfecta

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Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Elementos de Teoría de juegos e Información
Imperfecta
Bernardita Vial
Instituto de Economía - PUC
2014
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Información imperfecta
Algún jugador desconoce la historia completa del juego
A la descripción del juego debemos agregar �qué sabe cada
uno cuando le toca su turno�
El jugador i sabe que hay un conjunto de historias que lo
pueden haber llevado al punto del juego en que se encuentra,
Xi � fx � X : P (x) = ig.
Si algún jugador i no puede distinguir cada elemento de Xi ,
hay información imperfecta.
un conjunto de información I (x) es un conjunto de nodos
que satisfacen que P (x) = i y el jugador i no puede distinguir
entre ellos
para que el jugador efectivamente no pueda distinguir entre
historias en I (x), el conjunto de acciones disponibles en cada
nodo dentro de I (x) debe ser el mismo; esto es,
A (x) = A (x 0) para todo x , x 0 2 I (x)
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Forma extensiva
Un subjuego comienza en un conjunto de información simple
(que contiene un sólo nodo), incluye todos los nodos que lo
siguen en el árbol del juego, y no corta ningún conjunto de
información.
Esto es, a partir de un nodo x se de�ne un subjuego ssi
I (x) = fxg, y si para todo nodo y que sigue a x es cierto que
I (y) sólo contiene nodos que también siguen a x .
Hecha esta aclaración, es posible usar el mismo concepto de
Equilibrio Perfecto en Subjuegos antes expuesto
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Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Clasi�cación
Un juego puede ser de recuerdo perfecto o imperfecto:
recuerdo perfecto: el jugador no olvida lo que ya sabía de la
historia del juego
en particular, él recuerda las acciones que llevó a cabo en el
pasado
Supuesto: recuerdo perfecto
Un juego puede ser de acciones observables o no:
acciones observables: todos los jugadores observan (y
recuerdan) las acciones de todos los demás jugadores (excepto
posiblemente las acciones de la naturaleza)
Casos con acciones observables y no observables
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Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Ejemplo: teoría de contratos y riesgo moral
Empresa no puede observar o veri�car esfuerzo del
trabajador
en primer período empresa diseña contrato (contingente en
resultado; tercer jugador: N)
luego trabajador escoge si participar o no, y qué esfuerzo
realizar en caso a�rmativo
Resolvemos por inducción hacia atrás: restricciones de
participación y compatibilidad de incentivos
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Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Ejemplo: corrida bancaria
Dos inversionistas depositan D. Si esperan hasta maduración
(t = 2), proyecto retorna 2R > 2D
Si se liquida antes (t = 1) proyecto retorna 2r , con
D > r > D2 :
si ambos retiran simultáneamente, cada uno obtiene r
si sólo uno retira, él obtiene D y el otro 2r �D
Si ninguno retira en t = 1 el juego continúa (pero termina en
t = 2):
si ambos retiran en t = 2, cada uno obtiene R
si uno retira, obtiene 2R �D y el otro D
si ninguno retira, cada uno obtiene R
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Creencias y regla de Bayes
retiraNo retira
(2r-D,D) (D,2r-D) (r,r)
RNRRNR
(D,2R-D)(R,R) (2R-D,D) (R,R)
RNRRNR
NR R
Dos subjuegos (un subjuego propio). Inducción hacia atrás:
t = 2: retirar es dominate: R > D y 2R �D > R =) en el
subjuego el único EN es �R,R�.
t = 1: como r > 2r �D y R > D, hay dos ENPS: o ambos
retiran en el primer período (corrida bancaria), o ninguno.
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Creencias y regla de Bayes
Usamos inducción hacia atrás porque hay estrategia
dominante.
No es siempre cierto que la inducción hacia atrás así de�nida
nos sea útil: la imperfección de la información di�culta saber
cuál es la estrategia que llevará a cabo el jugador en su
conjunto de información (no sabe en qué nodo está).
en ese caso, vemos directamente la de�nición, veri�cando si los
distintos EN que se formen en los subjuegos pueden formar
parte de ENPS.
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Creencias y regla de Bayes
Ejemplo sin estrategia dominante
Veri�camos si los distintos EN que se formen en los subjuegos
pueden formar parte de ENPS.
(0,0)(1,3) (0,0) (3,1)
1
2
I
out
i d i d
D
1
in
(2,2)
dos EN en subjuego: (I , i) y (D, d). Entonces, (outI , i) y
(inD, d) son EPS
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Creencias y regla de Bayes
A veces el único subjuego es el juego completo (no existe
subjuego propio), por lo que EN y ENPS coinciden. Ejemplo:
(1,3)
(0,0)(2,1) (0,2) (0,1)
1
2
I
D
i d i d
C
El par de estrategias (D, d) es EN:
si J1 hace derecha, J2 indiferente entre i y d
si J2 va a hacer d cuando le toque, a J1 le conviene elegir D.
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Creencias y regla de Bayes
Ejemplo:
(1,3)
(0,0)(2,1) (0,2) (0,1)
1
2
I
D
i d i d
C
EN (D, d):
este EN se basa en que J2 escoge d ; pero si él alguna vez
fuera a escoger, siempre pre�ere i .
el re�namiento de PS no basta para descartar este equilibrio.
para hacerlo hay que decir algo respecto de las creencias del
individuo.
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Forma extensiva
Creencias y regla de Bayes
Creencias y regla de Bayes
La Regla de Bayes relaciona la probabilidad a priori, Pr (A),
con la probabilidad a posteriori Pr (AjB):
Pr (AjB) = Pr (A\ B)
Pr (B)
=
Pr (B jA)Pr (A)
Pr (B)
=
Pr (B jA)Pr (A)
Pr (B jA)Pr (A) + Pr (B jAc )Pr (Ac )
Es así como la creencia (interpretación del jugador
desinformado) acerca de A se va a actualizar de acuerdo a la
información recibida (B) tomando en cuenta la probabilidad
con que esa información podría ser emitida en caso de que A
sea cierta.
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Creencias y regla de Bayes
Regla de Bayes:
Pr (AjB) = Pr (B jA)Pr (A)
Pr (B jA)Pr (A) + Pr (B jAc )Pr (Ac )
Ejemplos:
si A y B nunca pueden darse simultáneamente, entonces al ver
B descartamos que A sea cierto.
Pr (B jA) = 0 =) Pr (AjB) = 0 (si Pr (B) > 0).
si B se da siempre, entonces el observar B no permite aprender
nada acerca de la probabilidad de A.
Pr (B jA) = Pr (B jAc ) = 1 =) Pr (AjB) = Pr (A) .
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Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Información incompleta
En un juego de información incompleta, al menos un jugador
desconoce los pagos de algún(os) jugador(es)
Informaciónimperfecta: se incorpora movida inicial de la
naturaleza (N)
el jugador desinformado no puede distinguir en qué nodo está:
conjunto de información contiene la movida inicial de N
estrategias del jugador informado: qué hacer para cada posible
movida de la naturaleza
estrategias del jugador desinformado: qué hacer en cada
conjunto de información
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Información imperfecta
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Información incompleta en juego dinámico
Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Información incompleta en juego estático
Jugadores i 2 I juegan simultáneamente
Tipos ti 2 Ti . Cada i conoce su tipo (ti ), pero no el de sus
oponentes (t�i )
Creencias:
creencia acerca del tipo de sus oponentes
actualización bayesiana: Pr ( t�i j ti ) = Pr( ti jt�i )Pr(t�i )Pr(ti )
si los tipos son independientes:
Pr ( t�i j ti ) = Pr(ti )Pr(t�i )Pr(ti ) = Pr (t�i )
Preferencias: %i sobre A condicional en ti o en (ti , t�i )
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Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Equilibrio bayesiano de Nash (EBN)
EBN: Per�l de estrategias s� con cada si : Ti ! Ai , tal que
cada s�i es la mejor respuesta para cada tipo ti 2 Ti a s��i .
Es decir, para cada i y para cada ti 2 Ti se satisface que:
s�i (ti ) = arg max
ai2Ai
∑
t�i2T�i
pi (t�i j ti ) u (s�1 (t1) , ..., ai , ...s�n (tn) , t)
* Ejercicios 3.2 y 3.3 (Cournot y Bertrand con información
incompleta) de Gibbons.
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Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Ejemplo: subasta al primer precio en sobre cerrado
Valoración del jugador i por el bien es vi � un [0, 1], iid.
Oferta de i (bid) no negativa, bi .
Pagos de jugador i :
ui (bi , b�i , vi ) =
8<:
vi � bi si bi > b�i
vi�bi
2 si bi = b�i
0 si bi < b�i
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Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Probabilidad de llevarse el bien es Pr (bi > b�i (v�i )),
creciente en bi
Mejor respuesta de i es:
b�i (vi ) = argmax
bi
Pr (bi > b�i (v�i )) (vi � bi )
A partir de CPO y CSO vemos que ∂b
�
i
∂vi
: jugadores con vi más
altos hacen ofertas más altas. Dem.
* Revisar Apéndice 3.2.B de Gibbons (cómo obtener estrategia de
equilibrio).
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Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
Subasta: estrategia lineal
Considere por ejemplo una estrategia lineal, de la forma
bi (vi ) = A+ Bvi
Conjetura, hay A,B tales que per�l de estrategias
(A+ Bv1,A+ Bv2) forman EBN
En efecto, la mejor respuesta del jugador 1 es:
b1 (v1) = argmax
b1
Pr (b1 > A+ Bv2) (v1 � b1)
= argmax
b1
Pr
�
v2 <
b1 � A
B
�
(v1 � b1)
= argmax
b1
b1 � A
B
(v1 � b1)
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Información incompleta en juego dinámico
Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
CPO en caso de oferta lineal bi (vi ) = A+ Bvi :
v1 � b1
B
� b1 � A
B
= 0
() b1 =
v1 � A
2
de modo que A = �A2 =) A = 0, y B =
1
2
En este caso, entonces, la oferta es siempre la mitad de la
valoración.
* Veri�que que si la cdf de vi 2 [0, 1] es de la forma F (vi ) = (vi )2,
el par de ofertas bi = 23vi para i = 1, 2 forman un equilibrio
bayesiano.
* Ejercicio 3.6 (subasta con n jugadores) de Gibbons.
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Información incompleta en juego dinámico
Jugadores i 2 I no juegan simultáneamente; acciones
observables.
Tipos ti 2 Ti . Cada i conoce su tipo (ti ), pero el jugador
desinformado no conoce el tipo de su oponente (informado).
Si el informado mueve primero: juego de señalización
jugada del informado puede proveer información al
desinformado i : jugada a�i como señal
creencias del jugador desinformado: Pr ( t�i j a�i )
Si el desinformado mueve primero: juego de autoselección
desinformado juega sin observar jugada del informado
distintos tipos de jugadores informados pueden escoger algo
diferente: autoselección
Preferencias: %i sobre A condicional en (ti , t�i )
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Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Juego de señalización
Naturaleza escoge tipo t 2 Θ de J1 (jugador informado)
J1 mueve primero escogiendo a 2 A1
Creencias consistentes con estrategias:
estrategias de J1 como Pr (aj t) para cada t 2 Θ
si Pr (aj t) y/o Pr (aj tc ) positiva, actualización bayesiana:
Pr ( tj a) = Pr (aj t)Pr (t)
Pr (aj t)Pr (t) + Pr (aj tc )Pr (tc )
si Pr (aj t) y Pr (aj tc ) nulas, regla de Bayes no de�ne
creencia a posteriori: creencia fuera del equilibrio
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Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio Bayesiano Perfecto
Per�l de estrategias s� y sistema de creencias que especi�can
la probabilidad que cada jugador i asigna a cada historia x tal
que P (x) = i , tales que:
s� satisface racionalidad secuencial:
para cada x 2 X tal que P (x) = i , lotería inducida por s�jx
es (débilmente) preferida por i por sobre cualquier otra lotería
que se podría formar modi�cando la parte de s�jx que
corresponde a i en este conjunto de información
creencias satisfacen:
creencias iniciales correctas
creencias determinadas por acciones
actualización bayesiana (cuando sea posible)
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Dos jugadores y dos acciones
J1 escoge a 2 fa1, a2g y J2 escoge b 2 fb1, b2g
N
1
2 2
a1 a2
a1 a2
b1 b1
b1 b1
b2
b2
b2
b2
t2
t1
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Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Estrategias jugador informado: agrupadoras y separadoras
Naturaleza escoge θ1 con probabilidad p1
Estrategias posibles de J1 : x si θ1, y si θ2 (xy)
estrategias agrupadoras: a1a1 y a2a2
estrategias separadoras: a1a2 y a2a1
Estrategias posibles J2 : w si a1, z si a2 (wz)
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio agrupador
Conjetura: estrategia de J1 en s� es a1a1
regla de Bayes (creencias de J2):
Pr ( θ1 j a1) =
1 � p1
1 � p1 + 1 � (1� p1)
= p1
Pr ( θ1 j a2) =
�
0 � p1
0 � p1 + 0 � (1� p1)
�
� q
en s� estrategia de J2 debe ser:
b�ja1 = arg maxb2fb1,b2g
[p1u2 (a1, b, θ1) + (1� p1) u2 (a1, b, θ2)]
b�ja2 = arg maxb2fb1,b2g
[qu2 (a2, b, θ1) + (1� q) u2 (a2, b, θ2)]
dada esa estrategia de J2, debe ser cierto que a1a1 es óptima
para J1
* Ejercicio 4.3 (equilibrio agrupador)de Gibbons
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio separador
Conjetura: estrategia de J1 en s� es a1a2
regla de Bayes (creencias de J2):
Pr ( θ1 j a1) =
1 � p1
1 � p1 + 0 � (1� p1)
= 1
Pr ( θ1 j a2) =
0 � p1
0 � p1 + 1 � (1� p1)
= 0
en s� estrategia de J2 debe ser:
b�ja1 = arg maxb2fb1,b2g
u2 (a1, b, θ1)
b�ja2 = arg maxb2fb1,b2g
u2 (a2, b, θ2)
dada esa estrategia de J2, debe ser cierto que a1a2 es óptima
para J1
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Ejemplo: Vino-Leche
N
1
2 2
leche vino
leche vino
p p
p p
n
n n
n
d
r
(0,-4)
(4,0)(2,0)
(2,2)
(4,0) (2,0)
(0,2)
(2,-4)
Equilibrios agrupadores (con Pr (rudo) = 0.4):
(vv , pn) ^
�
Pr ( r j l) = q < 13 ,Pr ( r j v) = 0.4
�
;
(ll , np) ^
�
Pr ( r j l) = 0.4,Pr ( r j v) = q < 13
�
Equilibrio separador: (vl , pn) ^ (Pr ( r j l) = 0,Pr ( r j v) = 1)
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio secuencial
Equilbrio bayesiano perfecto se aplica en juegos con acciones
observables.
Relacionado con un concepto más general, equilibrio
secuencial.
Se de�ne:
una estrategia conductual bi asigna una probabilidad
(estrategia mixta) a cada una de las acciones disponibles en
el(los) conjunto(s) de información I (x) en que P (x) = i
bi es completamente mixta si asigna probabilidad
estrictamente positiva a cada una de las acciones
un sistema de creencias p (x) asigna una probabilidad
(creencia) a cada una de las historias x en el conjunto de
información I (x), con ∑
x2I (y )
p (x) = 1
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio secuencial
Un par (p, b) es consistente si hay una secuencia (pn, bn) tal
que bn ! b con bn completamente mixta, y la secuencia de
creencias pn que se inducen a partir de bn y regla de Bayes
converge a p.
Un par (p, b) es secuencialmente racional si para cada
jugador i , en cada conjunto de información I (x) en que
P (x) = i la estrategia conductual bi es una mejor respuesta
a b�i dado p.
Un par (p, b) forma un equilibrio secuencial si es consistente y
secuencialmente racional.
aún cuando un conjunto de información no se alcance nunca
en la trayectoria de equilibrio, se usa regla de Bayes; para eso
se consideran estrategias perturbadas bn "su�cientemente
cercanas a b" (en el sentido de convergencia)
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio secuencial
Ejemplo:
(1,3)
(0,0)(2,1) (0,2) (0,1)
1
2
I
D
i d i d
C
no importa cómo sea p, d nunca es mejor respuesta. Luego,
(D, d) no puede formar parte de un equilibrio secuencial.
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Todo equilibrio secuencial del juego extensivo asociado a un
juego Bayesiano �nito con acciones observables es equivalente
en términos de estrategias y creencias a un equilibrio
Bayesiano perfecto.
Pero aún en ese contexto ambos conceptos de equilibrio no
son equivalentes:
en equilibrio Bayesiano perfecto no se restringen las creencias
fuera del equilibrio
en equilibrio secuencial se requiere que las creencias del
jugador i en dos conjuntos de información fuera de la
trayectoria de equilibrio se deriven de la misma secuencia de
estrategias perturbadas bn
entonces, el par (p, b) asociado a un equilibrio Bayesiano
perfecto puede no ser consistente, y por lo tanto no forme
equilibrio secuencial
* Ejercicio 7.42 de Jehle & Reny
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Re�namiento: el criterio intuitivo
Considere un EBP en que el J1 del tipo θ obtiene un pago U�θ .
suponga que un tipo θ escoge una acción a 2 A1, y que
consigue el máximo pago factible con esa acción
es decir, después de observar a, J2 escoge la acción b 2 A2
que maximiza la utilidad del J1 con tipo θ.
compare este pago con U�θ . Si es menor que U
�
θ , decimos que
a es dominada en equilibrio para θ.
Criterio Intuitivo de Cho y Kreps:
en el conjunto de información que sigue después de a, se debe
poner probabilidad cero a cualquier tipo θ para quien a sea
dominada en equilibrio, siempre que haya algún otro tipo θ0
para el cual a no sea dominada en equilibrio.
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Re�namiento: el criterio intuitivo
En otras palabras, un EBP falla el Criterio Intuitivo si:
hay algún tipo θ0 que podría obtener una utilidad más alta que
la de equilibrio desviándose con una acción a (una acción a
distinta de la acción especi�cada en su estrategia de equilibrio)
y una alguna respuesta b 2 A2 de su oponente, pero
hay otro(s) tipo(s) que obtendrían una utilidad más baja que la
de equilibrio con ese mismo desvío a y esa misma respuesta b.
* Ejercicio 4.16 (equilibrio agrupador y re�namiento) de Gibbons
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Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Re�namiento: el criterio intuitivo
Ejemplo: EBP con (ll , np) en Vino-leche
N
1
2 2
leche vino
leche vino
p p
p p
n
n n
n
d
r
(0,-4)
(4,0)(2,0)
(2,2)
(4,0) (2,0)
(0,2)
(2,-4)
fuerte gana 2 y débil gana 4 en este equilibrio
fuerte escoge vino y le dice: �debes creerme que soy fuerte: a
mi me conviene que creas que soy fuerte y no pelees (gano
4>2), pero si fuera débil no me convendría estar diciéndote
esto (ganaría 2<4)�
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Señalización competitiva
Muchos jugadores desinformados que compiten
No se modela competencia explícitamente, sino que se impone
ganancia nula del desinformado
Ejemplo: modelo de Spence
jugador informado: trabajador de habilidad alta
(t = H, probabilidad pH ) o baja (t = L) que escogen
educación e (señal)
jugador(es) desinformado(s): empresa(s) que escogen salario
w (e)
ganancia de empresa: E [x (t, e)j e]� w (e)
utilidad trabajador: w (e)� c (t, e)
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Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Ejemplo: modelo de Spence
Se impone ganancia de la empresa nula:
w (e) = E [x (t, e)j e]
= Pr (H j e) x (H, e) + Pr (Lj e) x (L, e)
Supuesto:
∂c (H, e)
∂e
<
∂c (L, e)
∂e
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Ejemplo: modelo de Spence
Si hay dos niveles de e: resolvemos como antes (reemplazando
�estrategia de J2�por w (e) = E [x (t, e)j e])
Si puede escoger e 2 [0,∞), entonces necesitamos de�nir
creencias fuera del equilibrio aún cuando el equilibrio sea
separador:
si equilibrio agrupador en ep , debemos especi�car
Pr (H j e 6= ep)
si equilibrio separador en eH eL, debemos especi�car
Pr (H j e 62 feH , eLg)
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Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio agrupador en ep
Pr (ep j t) = 1 y Pr (e 6= ep j t) = 0 para todo t
regla de Bayes (creencias de J2):
Pr (H j ep) = pH
Pr (H j e 6= ep) =
�
0 � pH
0 � pH + 0 � (1� pH )
�
� µ (e)
en s� �estrategia�de J2 debe ser:
w (ep) = pH x (H, ep) + (1� pH ) x (L, ep)
w (e 6= ep) = µ (e) x (H, e) + (1� µ (e)) x (L, e)
dada esa estrategia de J2, debe ser cierto que epep es óptima
para J1
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Equilibrio separador en eH eL
Pr (eH jH) = Pr (eL j L) = 1 y
Pr (e 62 feH , eLgjH) = Pr (e 62 feH , eLgj L) = 0
regla de Bayes (creencias de J2):
Pr (H j eH ) = 1 = Pr (Lj eL)
Pr (H j e 62 feH , eLg) =
�
0 � pH
0 � pH + 0 � (1� pH )
�
� µ (e)
en s� �estrategia�de J2 debe ser:
w (eH ) = x (H, eH ) ; w (eL) = x (L, eL)
w (e 62 feH , eLg) = µ (e) x (H, e) + (1� µ (e)) x (L, e)
dada esa estrategia de J2, debe ser cierto que eH eL es óptima
para J1
* Ejercicio 4.7 (equilibrio híbrido en Spence) de Gibbons.
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Re�namiento: el criterio intuitivo
Ejemplo: EBP agrupador en ep en modelo de Spence
existe algún e 0 > ep tal que, si pagaran x (H, e 0) como
respuesta a ese desvío, sólo el hábil preferiría el contrato
he 0, x (H, e 0)i al contrato
hep , pH x (H, ep) + (1� pH ) x (L, ep)i de equilibrio
hábil escoge e 0 y dice al empleador: �debes creerme que soy
H, porque a mi me conviene que me creas y me pagues como
hábil, pero si fuera tipo L no me convendría estar diciéndote
esto�
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
Información imperfecta
Información incompleta en juego estático
Información incompleta en juego dinámico
Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
Equilibrio secuencial
Re�namiento: el criterio intuitivo
Señalización competitiva
Re�namiento: el criterio intuitivo
Ejemplo: EBP separador en eH eL, con eH mayor que el
mínimo nivel de separación posible, e�H
existe algún e 0 2
�
e�H , eH
�
tal que, si pagaran w (H, e 0) como
respuesta a ese desvío, sólo el hábil preferiría el contrato
he 0,w (H, e 0)i a su contrato de equilibrio (que sería
heH , x (H, eH )i)
hábil escoge e 0 y dice al empleador: �debes creerme que soy
H, porque a mi me conviene que me creas y me pagues como
hábil, pero si fuera tipo L no me convendría estar diciéndote
esto�
Bernardita Vial Teoría Microeconómica I
	Información imperfecta
	Forma extensiva
	Creencias y regla de Bayes
	Información incompleta en juego estático
	Juego estático y equilibrio Bayesiano de Nash
	Información incompleta en juego dinámico
	Juego de señalización y equilibrio Bayesiano Perfecto
	Equilibrio secuencial
	Refinamiento: el criterio intuitivo
	Señalización competitiva