Problemario-de-transferencia-de-masa-aplicada-a-la-ingenieria-quimica

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES 
CUAUTITLÁN 
 
 
“Problemario de Transferencia de Masa Aplicada 
a la Ingeniería Química” 
 
TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
 INGENIERA QUIMICA 
 
PRESENTA: 
 
ALEJANDRA LOZANO RAMÍREZ 
 
 
ASESOR: I.Q. FERNANDO OROZCO FERREYRA 
 
 
 
CUAUTITLAN IZCALLI, EDO. DE MEX. 2006
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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Agradecimientos: 
 
 
Tere y Polo: 
Gracias por brindarme su infinita 
paciencia, amor y apoyo 
incondicional en todo momento. 
Gracias por creer en mí. Este logro 
es más suyo que mío. 
 
Adriana: 
Gracias por enseñarme que la vida 
es cuestión de actitud. (Que ese 
bebé que está en camino –mi 
sobrino- complete tus sueños). 
 
Gracias a todos aquellas personas 
(profesores, familia, amigos, 
compañeros) que me privilegiaron 
con tocar mi vida y dejar en ella 
enseñanza. 
 
Finalmente, un agradecimiento con 
toda mi admiración y respeto a mi 
asesor, Ing. Fernando Orozco, 
quién me acompaño a lo largo de 
la elaboración de este material. 
 
 
 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
I) OBJETIVOS Y ALCANCE…………………………………………………………….. 1 
 
II) INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………... 2 
 
Capítulo 1. DIFUSIÓN MOLECULAR 
 1.1. Generalidades………………………………………………………………………………. 5 
 1.2. Difusión molecular en estado estable (estacionario o régimen permanente) en 
fluidos sin movimiento y en régimen de flujo laminar………………………………………... 7 
 1.2.1 Sistema Binario……..…………………………………………………………… 7 
 1.2.2 Sistema Multicomponente………………………………………………………. 9 
 1.3. Obtención de Difusividades (D) ……………………………………………………... 10 
 1.3.1. Método de Wilke-Lee…………………………………………………………... 10 
 1.3.2. Método de Wilke-Chang……………………………………………………….. 12 
 1.4. Difusión en sólidos…………………………………………………………………… 12 
1.4.1. Difusión en sólidos en estado estable (estacionario o régimen permanente)…. 12 
 1.4.2. Difusión en sólidos en estado inestable (no estacionario o transciente)……… 14 
 1.4.2.1. Soluciones de Newman……………………………………………… 15 
 1.4.2.2. Soluciones de Gurney-Lurie…………………………………………. 15 
 1.4.3. Difusión en sólidos porosos……………………………………………………. 16 
 1.4.3.1. Enfoque Difusional…………………………………………………… 16 
 1.4.3.2. Enfoque Hidrodinámico………………………………………………. 19 
 1.5. Evaluación de algunas propiedades de mezcla……………………………………... 19 
 Sección de Problemas Resueltos. ……………………………………………………….. 20 
 Nomenclatura del Capítulo 1……………………………………………………………..... 59 
 
 
Capítulo 2. DIFUSIÓN TURBULENTA. TRANSFERENCIA DE MASA. 
 2.1. Generalidades……………………………………………………………………………… 62 
 2.2. Coeficientes de transferencia de masa, tipo k y F……………………………………… 62 
 2.3. Analogía entre transferencia de masa y calor………………………………………….. 63 
 Sección de Problemas Resueltos. …………………………………………………………….. 65 
 Nomenclatura del Capítulo 2. ……………………………………………………………...….. 103 
 
 
Capítulo 3. TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL. 
 3.1. Generalidades……….……………………………………………..…………………….. 107 
 3.2. Balance de Materia y Energía……………………………………………………………. 108 
 3.2.1. Línea Operante………………………………………………………………………. 108 
 3.2.2. Línea de Fuerzas Impulsoras………………………………………………………. 109 
 3.2.3. Coeficientes globales en función de los individuales ……………………………. 111 
 3.3. Determinación del número de etapas teóricas………………………………………….. 112 
 3.3.1. Método de McCabe-Thiele………………………………………………………….. 112 
 3.3.2. Ecuaciones de Kremser-Brown-Souders……………………………………......... 114 
 3.4. Altura de lecho empacado………………………………………………………………… 115 
 3.5. Eficiencia de etapa…………………………………………………………………………. 115 
 3.6. Eficiencia puntual…………………………………………………………………………... 116 
 Sección de Problemas Resueltos. ………………………………………………………….… 117 
 Nomenclatura del Capítulo 3. ………………………………………………………………..… 184 
 
 
Capítulo 4. TORRES DE PLATOS PERFORADOS Y EMPACADAS. 
 CONTACTO GAS-LÍQUIDO. 
 
 4.1. Generalidades…………………………………………………………………………. …. 188 
 4.2. Diseño de Torres …………………………………………………………………………. 193 
 4.2.1 Diseño de Torres de Platos……………………………………………………….. 193 
 4.2.2 Diseño de Torres Empacadas…………………………………………………….. 193 
 4.2.2.1 Relación entre alturas individuales y globales………………………… 196 
 4.3. Altura equivalente de un plato teórico (HEPT) ………………………………………… 196 
 Sección de Problemas Resueltos……………………………………………………………. 197 
 Nomenclatura del Capítulo 4. ………………………………………………………………… 289 
 
 
Capítulo 5. OPERACIONES DE HUMIDIFICACIÓN. 
 5.1. Generalidades…………………………………………………………………………. …. 296 
 5.2. Conceptos básicos………………………………………………………………………… 297 
 5.3. Ecuaciones de Diseño……………………………………………………………………. 299 
 5.4. Método de Mickley………………………………………………………………………… 301 
 5.5. Equipo empleado………………………………………………………………………….. 304 
 Sección de Problemas Resueltos. …………………………………………………………… 306 
 Nomenclatura del Capítulo 5. ………………………………………………………………… 357 
 
 
Capítulo 6. CONCLUSIONES…………………………………………………………… 362 
 
 
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………….... 363 
 
 
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OBJETIVOS 
 
Proporcionar a los estudiantes, a los profesionistas del área de ingeniería química y a 
todos aquellos interesados en operaciones de separación que involucran transferencia de 
masa, una herramienta útil que provea una descripción clara de las aplicaciones de este 
fenómeno en la ingeniería atendiendo a la resolución de problemas. 
 
Elaborar un manual para que los alumnos desarrollen sus habilidades en la resolución de 
problemas de transferencia de masa teniendo como base un análisis de los mismos a fin 
de evaluar la ruta óptima a seguir. 
 
Se pretende que este manual llegue a ser considerado como una opción más para el 
estudio de las operaciones de transferencia de masa como apoyo a la enseñanza. 
 
 
ALCANCE 
 
Bajo la premisa de que se pretenden proporcionar ejemplos concisos y entendibles, la 
presente tesis se limita a la resolución de los mismos, por lo que no resultan de interés en 
el presente trabajo: a) el desarrollo de las ecuaciones o de las correlaciones a emplear, b) 
la determinación respecto a qué metodología proporciona el resutado “más” exacto; ni c) 
el proporcionar información respecto a propiedades fisicoquímicas de las sustancias 
involucradas en los ejemplos. 
 
Por lo tanto se utilizarán las expresiones ya establecidas en la bibliografía, pretendiendo 
enfatizar el análisis del modelo o caso concreto y las alternativas de solución. Asimismo la 
tesis está pensada como un complemento de una clase teórica por lo que el lector deberá 
consultar otros manuales y libros existentes a fin de profundizar en los conceptos e 
información que aquí se maneja. 
 
 
 
 
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INTRODUCCION 
 
La transferencia de masa es el fenómeno que constituye la base de las principales 
operaciones de separación en la ingeniería; siendo ejemplos de ellas: la destilación y la 
absorción gaseosa, la adsorción y la desorción, las operaciones de humidificación, el 
secado, la extracción líquido-líquido, etc. 
 
El presente problemario pretende apoyar a los alumnos que se encuentran en los 
primeros contactoscon el tema de transferencia de masa y que requieren una guía 
sustentada en ejemplos o casos prácticos a fin de comprender la metodología de 
resolución y el porqué se eligió tal metodología como la apropiada para resolver un caso 
específico. A través de las páginas de este material, el alumno y el profesional de la 
Ingeniería Química visualizarán las etapas que conlleva un problema de transferencia de 
masa, resaltando, como parte principal el análisis inicial del mismo que proporcionará la 
pauta para el desarrollo de su resolución. 
 
Si bien es posible atender un problema de transferencia de masa de diversas maneras, 
sin un entendimiento claro del mismo es factible que se resuelvan un cúmulo de 
ecuaciones que conduzcan a nada Además considerando que las metodologías a 
emplear toman un tiempo considerable, y dado que el futuro profesionista no puede darse 
el lujo de desperdiciar tan preciado recurso, es importante desarrollar la capacidad de 
análisis, el juicio y la toma de decisiones, recordando que si bien el raciocinio es una 
virtud que ha sido proporcionada al ser humano se tienen que sacar ventaja de ella; ya 
que esta capacidad de análisis desde la abstracción hasta lo tangible es la que 
proporciona la valía de tan noble profesión como lo es la Ingeniería Química. 
 
Se pretende presentar ejemplos significativos, claramente desarrollados, que abarquen 
las operaciones típicas de ingeniería para un curso inicial en Transferencia de Masa, a fin 
de que el lector sea capaz de generalizar las metodologías y llevar esto un grado mas 
allá, desarrollando la capacidad para entender el planteamiento de un problema, 
reconociendo al análisis del mismo como base fundamental de su solución y más 
importante que el efectuar los cálculos que arrojen valores numéricos. Bajo esta 
perspectiva, se tendrá que el análisis del problema ha de contemplar tres cuestiones 
fundamentales que son: ¿Qué se requiere?, ¿Qué información se tiene? y ¿De qué 
manera es posible alcanzar el objetivo?. 
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Existen no pocos libros dedicados a la enseñanza de los fundamentos de la transferencia 
de masa, libros en los que se trata tanto teoría como problemas; no obstante, debido a la 
amplitud del tema, son pocos los problemas que se presentan resueltos, además que en 
la mayoría de los casos los autores dan por sentada la comprensión de los mismos, 
entrando de lleno a la solución sin antes explicar la metodología a seguir y las alternativas 
de otras soluciones posibles. 
 
Lamentablemente para la resolución de los problemas de transferencia de masa no 
existe una metodología estricta debido a la variedad de casos que se pueden presentar, 
por lo que cabe aclarar que ningún libro o manual proporcionará la respuesta a todos los 
problemas, sin embargo; la respuesta a ellos se podrá hallar cuando los conocimientos 
básicos se hayan adquirido y además se tenga la habilidad de aplicarlos a cualquier 
sistema. 
 
La transferencia de masa forma parte fundamental de los fenómenos que se observan 
diariamente, siendo la difusión el proceso mediante el cual moléculas, iones u otras 
partículas pequeñas se mezclan espontáneamente, moviéndose de regiones de 
relativamente alta concentración hacia regiones de baja concentración. Este proceso 
puede ser analizado desde dos perspectivas. Primeramente puede ser descrito mediante 
la ley de Fick y un coeficiente de difusión; o bien, puede ser explicado en términos de 
coeficientes de transferencia de masa, una idea aproximada de ingeniería que provee una 
simple descripción. 
 
La tesis ha sido dividida en 6 capítulos. El primer capítulo plantea ejemplos sobre difusión 
molecular tanto en sistemas gaseosos, líquidos como sólidos; sobre estos últimos se 
incluyen algunos de los desarrollos matemáticos típicos como los de Newman y de 
Gurney-Lurie para el caso de sólidos con geometría regular; cubriendo de esta manera el 
primer enfoque que contempla los coeficientes de difusión o difusividades. 
 
Desde el segundo capítulo en adelante se abarca la perspectiva del uso de coeficientes 
de transferencia de masa. Concretamente en el capítulo 2 se emplean analogías entre la 
transferencia de masa y calor a fin de evaluar dichos coeficientes, expresándolos en 
términos de grupos adimensionales que se emplean en este rubro. El capitulo 3 se 
concreta a la determinación de coeficientes de transferencia de masa tanto individuales 
como globales, así como su interrelación. 
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En el capitulo 4 no es el interés primordial el diseño de equipo, específicamente de 
columnas de platos, sin embargo se presentan algunos ejemplos sobre esta temática ya 
que representan la base sobre la cual han de desarrollarse otros conceptos que atañen a 
nuestro tema de estudio, como es el caso de la eficiencia hidrodinámica. Asimismo en 
este mismo capitulo se presenta la metodología para evaluar los números y alturas de 
unidades de transferencia de masa en columnas empacadas. 
 
Las operaciones de humidificación se presentan en el capítulo 5, como un ejemplo más 
de la transferencia de masa en un sistema líquido-gas, siendo en este caso representativo 
el efecto de la transferencia de calor que se presenta simultáneamente. Finalmente, el 
capítulo 6 presenta las conclusiones generales del presente escrito. 
 
Por otra parte, cabe aclarar que, la presente tesis está pensada como un complemento de 
una clase teórica, pues contiene básicamente ejemplos de problemas resueltos, por lo que 
el lector deberá consultar otros manuales y libros existentes a fin de profundizar sobre los 
conceptos que aquí se manejan. Además el diseño del presente problemario parte sobre la 
base de que el alumno posee conocimientos previos sobre balances de materia y energía, 
así como conocimientos básicos sobre reacciones químicas, transferencia de momentum y 
calor. 
 
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CAPITULO 1 DIFUSION MOLECULAR 
 
1.1. Generalidades 
 
Existe para todas las combinaciones de fases, una condición llamada equilibrio, para la 
cual el intercambio neto de propiedades (masa y energía en procesos químicos), es igual 
a cero. Para todas aquellas combinaciones que no se encuentran en equilibrio, la 
diferencia de concentración de alguna propiedad entre la que tiene en la condición 
existente y la que tendría en las condiciones de equilibrio, constituye una fuerza impulsora 
que tiende a alterar el sistema conduciéndolo hacia el equilibrio. 
 
La fuerza impulsora para la difusión molecular de masa la proporciona la diferencia de 
potenciales químicos; sin embargo, debido a que para una misma fase el potencial 
químico es directamente proporcional a la concentración, se emplea este segundo 
concepto a fin de determinar los coeficientes de difusión ya que puede ser evaluado más 
fácilmente. Además aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de 
concentración, la difusión también puede ser originada por un gradiente de presión, un 
gradiente de temperatura o por la aplicación de una fuerza externa como en el caso de la 
centrifugación. Siendo en todos los casos la velocidad de transferencia proporcional al 
cociente entre la magnitud de la fuerza impulsora y la resistencia a tal transferencia. 
 
sistencia
impulsoraFuerzaciatransferendevelocidad
Re
α 
La difusividad es una propiedad dual de un componente frente a otro, siendo función de: 
temperatura, presión, concentración, dirección de la difusión y naturaleza de los 
componentes. De manera general, de acuerdo al estado de agregación del sistema 
estudiado, alguno o algunos de los anteriores parámetros presentará una mayor 
importancia, tal y como lo muestra la tabla 1.1 
 
Tabla 1.1 Parámetros que afectan significativamente a la difusividad 
Fase Difusividad es función de: 
Gases temperatura, presión y naturaleza de los componentes. 
Líquidos temperatura, concentración y naturaleza de los componentes. 
Sólidos 
temperatura, concentración,dirección de la difusión y naturaleza de los 
componentes. 
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En todas las operaciones de transferencia de masa, la difusión ocurre por lo menos en 
una fase, y con frecuencia en dos fases. En absorción de gases, el soluto se difunde a 
través de la fase gaseosa hacia la interfase y a través de la fase líquida desde la interfase. 
En destilación el componente más volátil se difunde a través de la fase líquida hacia la 
interfase y desde ésta hacia el vapor. El componente menos volátil se difunde en sentido 
contrario y pasa a través del vapor hasta el seno del líquido. En humidificación no hay 
difusión a través de la fase líquida debido a que ésta es un componente puro y no existe 
gradiente de concentración en ella; pero en la fase gaseosa, el componente se difunde 
hacia o desde la interfase gas-líquido hacia fuera o hacia adentro de tal fase. En el 
secado, el agua líquida se difunde a través del sólido hasta la superficie del mismo, se 
evapora, y después se difunde como vapor en la fase gaseosa. 
 
Este capítulo muestra que los coeficientes de difusión o difusividades en gases y en 
líquidos pueden ser estimados con cierta exactitud mediante el empleo de correlaciones 
empíricas o bien por el ajuste a las condiciones del sistema estudiado (Presión, 
Temperatura, Concentración) de los valores obtenidos de tablas. Sin embargo en sólidos 
no es posible la estimación de tales coeficientes, salvo por métodos experimentales; las 
teorías permiten que los datos sean correlacionados pero raramente predecibles. 
 
Ley de Fick 
 
“Cada especie tiene cierto grado de movilidad respecto a otra”, lo cual es representado 
mediante 
 
z
cJ AA ∂
∂
−α (ec.1.1) 
 
donde AJ es la velocidad o flujo difusional de A en B, en relación a la velocidad media del 
sistema A+B y se mide como moles de A que se difunden por unidad de tiempo y unidad 
de área normal a la dirección del flujo. 
 
El coeficiente de difusión o difusividad (DA,B), es aquél elemento que cubre la 
proporcionalidad planteada en la ec. 1.1 
 
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z
cDJ ABAA ∂
∂
−= , (ec.1.2) 
 
Ahora bien, a fin de determinar la masa que se difunde en relación a una porción fija del 
sistema (concepto de ingeniería), se introduce el término NA que también es una velocidad 
de flujo difusional. Ambos conceptos se relacionan tal y como lo muestra la ec. 1.3 
N
c
cJN AAA += (ec.1.3) 
 
donde 
 
∑
=
=
n
Ai
iNN 
 
1.2. Difusión molecular en estado estable (estacionario o régimen permanente) en 
fluidos sin movimiento y en régimen de flujo laminar 
 
1.2.1. Sistema Binario 
 
La condición de estado estable considera que la concentración es función de la posición y 
no del tiempo. Entonces, el gradiente de la concentración es constante: 
 
=
∂
∂
z
cA constante 
 
por lo que de la ec. 1.3, se obtiene 
 












−
−⋅
⋅=
c
c
N
N
c
c
N
N
z
Dc
N
NN
AA
AA
BAA
A
1,
2,
, ln (ec.1.4) 
 
 
 
 
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Se tienen dos casos bastante comunes 
 
a) Difusión de A en B no difusible 
implica NA≠0 y NB=0 siendo N=NA+NB NA/N = 1 
 
por lo que de la ec. 1.4 
 












−
−⋅
=
c
c
c
c
z
Dc
N
A
A
BA
A
1,
2,
,
1
1
ln (ec.1.5) 
 
para sistemas gaseosos, de acuerdo a la ley de gases ideales, recordando que: 
 
PV= nRT y 
P
p
c
c
n
ny AAAA === 
 
la ec. 1.5 puede ser reescrita como: 
 








−
−
⋅⋅=







−
−
⋅⋅=
1,
2,,
1,
2,, ln
1
1
ln
A
ABA
A
ABA
A pP
pP
RT
P
z
D
y
y
RT
P
z
D
N (ec.1.6) 
 
donde los subíndices 1 y 2 indican el principio y fin de la trayectoria de la difusión 
 
 
por definición de media logarítmica: 
 






−
=
1,
2,
1,2,
,
ln
B
B
BB
MB
y
y
yy
y 






−
=
1,
2,
1,2,
,
ln
B
B
BB
MB
p
p
pp
p (ecs.1.7 y 1.8) 
 
De lo anterior, la ecuación general (ec. 1.6) también puede ser expresada como: 
 
( ) ( )2,1,
,
,
2,1,
,
, 11
AA
MB
BA
AA
MB
BA
A pppRT
P
z
D
yy
yRT
P
z
D
N −⋅⋅=−⋅⋅= (ec.1.9) 
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De manera análoga, la ec. 1.5 es expresada para sistemas líquidos como: 
 
( )2,1,
,
,
AA
MB
BA
A xxx
c
z
D
N −⋅= (ec.1.10) 
 
donde ( )212
1 ccc += 
 
b) Contradifusión equimolar 
implica NA= NB N=NA+NB N=NA+(-NA)=0 NA/N ∞→ 
 
por lo que, para un sistema gaseoso, la ec 1.4 
 
( ) ( ) ( )2,1,,2,1,,2,1,, AABAAABAAABAA yyzRT
PD
pp
zRT
D
cc
z
D
N −
⋅
=−=−= (ec.1.11) 
 
en tanto que para un sistema líquido 
 
( ) ( )2,1,2,1,, AAABAABAA xxz
cDcc
z
D
N −⋅=−= (ec.1.12) 
 
 
1.2.2. Sistema Multicomponente 
 












−
−⋅
⋅=
c
c
N
N
c
c
N
N
z
Dc
N
NN
ii
ii
Mii
i
1,
2,
, ln (ec.1.13) 
 
Para la difusividad de A en una mezcla (M) de componentes 
 
( )∑
=
−
−
= n
Ai
iAAi
iA
AA
MA
NyNy
D
NyND
,
, 1
 (ec.1.14) 
 
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1.3. Obtención de Difusividades 
 
Hasta ahora, se ha tratado el coeficiente de difusión como una constante de 
proporcionalidad, el parámetro de proporcionalidad que aparece en la ley de Fick. 
 
Para calcular valores de difusividad particulares de un flujo y perfil de concentración se 
requiere saber el valor de las difusividades para estas situaciones particulares. Por lo cual 
se depende ampliamente de las medidas experimentales de estos coeficientes, debido a 
que ninguna teoría universal permite un primer cálculo exacto. Coeficientes de difusión en 
gases y líquidos pueden ser estimados con una buena exactitud, pero en sólidos esto no 
es posible. 
 
Existen diversas fuentes de información a las cuales se puede recurrir a fin de obtener 
valores de difusividades, entre las principales fuentes se encuentran: 
 
1) Tablas (consulta bibliográfica) 
2) Correlaciones empíricas (modelos matemáticos fruto del trabajo experimental) 
 
En general se debe optar por conseguir datos mediante consulta bibliográfica ya que 
estos datos son obtenidos de manera experimental y en caso de que no se encuentren 
han de emplearse las correlaciones. 
 
A continuación se presentan dos de las correlaciones empíricas que pueden emplearse 
 
1.3.1. Método de Wilke-Lee, ecuación para sistemas gaseosos 
 
Restricciones: por lo menos uno o ambos componentes gaseosos deben ser no-polares 
 
 
( )
( ) 





∈⋅
+⋅⋅




 +−
=
−
BA
BAT
BABA
BA
kTfrP
MMTMM
D
,
2
,
2
34
,
1111249.0084.110
 (ec.1.15) 
 
 
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donde 
 
DAB= Difusividad de A en B, kmol m2 /s 
T= Temperatura Absoluta, °K 
PT= Presión absoluta, N/m2 o Pa 
MA , MB = peso molecular de A y B respectivamente 
rA,B= (rA+rB)/2 =separación molecular guante el choque, nm 
=∈⋅∈=∈ BABA, energía de atracción molecular 
k= constante de Boltzman 
 






∈ BA
kTf
,
= Función de choque, figura 2.5 Treybal(19) 
 
Para un sistema dado se pueden realizar correcciones debidas a la presión y temperatura. 
De acuerdo con la ec. de Wilke-Lee 
 
 
=





∈ BA
TBA kTf
T
PD
,2
3
, constante 
 
por lo que 
 
 
II
BA
TBA
I
BA
TBA kTf
T
PDkTf
T
PD












∈=










∈ ,23
,
,2
3
, (ec.1.16) 
 
siendo I y II las condiciones de presión y temperatura del sistema 
 
*Nota. Para otro tipo de gases, consúltese la bibliografía 
 
 
 
 
 
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1.3.2. Método de Wilke-Chang, ecuación para sistemas Líquidos 
 
Restricciones: para soluciones diluidas 
 
( )( )
6.0
5.018
,
103.117
A
B
BA v
TMD
⋅
⋅
=°
−
µ
φ
 (ec.1.17) 
 
donde 
 
DA,B°= Difusividad de A en solución diluida con solvente B, kmol m2 /s 
T= Temperatura Absoluta, °K 
PT= Presión absoluta, N/m2 o Pa 
MB = peso molecular B 
µ = viscosidad de la solución. Kg/m s 
=Av volumen molar de A líquido a Tb (temperatura de ebullición normal), m
3/ kmol 
 =φ factor de asociación del disolvente 
 
Para un sistema dado se pueden realizar correccionesdebidas a la concentración y 
temperatura: 
 
II
BA
I
BA
T
D
T
D





 ⋅°
=




 ⋅° µµ ,, (ec.1.18) 
 
1.4. Difusión en Sólidos 
 
El fenómeno difusional en sólidos es tratado bajo los mismos conceptos de la difusión en 
líquidos y gases, siendo la velocidad de flujo difusional de la sustancia A a través del 
sólido por unidad de sección transversal (NA) proporcional al gradiente de concentración 
en la dirección de la difusión que se analiza, normal al flujo difusional. Sin embargo, en 
sistemas sólidos solo se presenta difusión de tipo molecular, no turbulenta ni convectiva. 
Además la mayoría de los procesos difusionales que se presentan en sólidos son en 
estado inestable, siendo la concentración una función del tiempo; como ejemplo típico de 
ello puede considerarse un proceso de secado de una partícula inicialmente con humedad 
uniformemente distribuida que es sometida a la acción de un secador rotatorio. 
13 de 364 
 
No existen correlaciones empíricas que permitan estimar el valor de los coeficientes de 
difusión de sistemas sólidos debido a que la dirección de la difusión y la naturaleza del 
componente juegan un papel importante en estos sistemas. No obstante algunos 
investigadores se dieron a la tarea de estudiar la difusión en ciertos sólidos de geometrías 
regulares específicas y considerando ciertas trayectorias, generando soluciones gráficas 
que es posible emplear para obtener valores aproximados, si bien no de las difusividades, 
si de las concentraciones que se esperarían después de un tiempo determinado pasado el 
inicio del fenómeno difusional. Dentro de estos análisis geométricos se encuentran dos 
vertientes, la primera analiza los sistemas en estado estable y la segunda en estado 
inestable. Dos de los trabajos más reconocidos que se refieren a soluciones gráficas para 
sistemas sólidos fueron proporcionados por Newman y por Gurney-Lurie, cada uno de los 
cuales estableció sus condiciones de frontera, que a continuación se mencionan. 
 
Las correlaciones y gráficas proporcionadas por Newman parten de ciertas restricciones 
del sistema considerando que no existe reacción química, y que se conocen las 
concentraciones promedio en el lugar en que ha de iniciar su trayectoria el flujo difusional, 
así como la concentración promedio del cuerpo sólido estudiado; siendo dichas 
concentraciones constantes. Asimismo implica que no existe resistencia a la difusión del 
fluido que rodea al sólido; es decir, la única resistencia a la transferencia de masa se 
encuentra en el sólido mismo. 
 
De acuerdo a lo anterior, Newman ha resumido los resultados que se encuentran a 
manera de gráficas de acuerdo a las geometrías mas comunes que él estudió; para los 
casos que se requiera, el planteamiento para alguna otra geometría implica la integración 
de la ecuación de continuidad que expone el cambio de concentraciones en función de la 
posición y del tiempo. 
 
1.4.1. Difusión en Sólidos en Estado Estable (Estacionario o Régimen Permanente). 
 
Como se mencionó con anterioridad, es poco común encontrar estado estable en 
sistemas sólidos, sin embargo para el caso en que hubiese que tratarlo de esta manera, 
se emplean relaciones en función de la geometría del sólido estudiado. Recuérdese que 
cteN A = 
 
14 de 364 
 
En general la forma de la expresión a emplear, resulta: 
 
( )2,1,, AABAA ccz
D
ANA −= (ec.1.19) 
 
donde A representa el valor promedio del área normal a la dirección del flujo difusional. 
 
Para difusión en la pared de sólidos cilíndricos con: 
1a = radio interno, 2a =radio externo y L = longitud del cilindro. 
 
lrA ⋅⋅= π2 





−
=
1
2
12
ln a
a
aar 
Para difusión en la pared de sólidos esféricos con 1a = radio interno, 2a =radio externo 
 
214 aaA ⋅⋅= π 21 aaa ⋅= 
 
 
1.4.2. Difusión en Sólidos en estado Inestable (No Estacionario o Transciente) -
concentración en función del tiempo y de la posición-. 
 
Existe movimiento tridimensional, transferencia de masa que conlleva a balances 
infinitesimales de materia contemplando el efecto de la difusión en las coordenadas 
tridimensionales (x, y, z). 
 
2
2
,,2
2
,,2
2
,, z
cD
y
cD
x
cDc AzBAAyBAAxBAA ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
θ
 (ec.1.20) 
 
Como se supone la anterior ecuación es bastante más compleja que el considerar una 
sola dirección de flujo, por lo que se han propuesto ciertas soluciones gráficas basadas en 
la anterior expresión que permiten realizar una estimación de la concentración y el tiempo 
en sistemas sólidos; tal es el caso de las soluciones de Newman y Gurney-Lurie. 
 
 
15 de 364 
1.4.2.1. Soluciones de Newman para sólidos de geometría regular 
Las soluciones gráficas pueden encontrarse en la figura 4.2 Treybal(19) 
Emplea concentración promedio. 
 
Restricciones: 
• Difusividad constante 
• No hay reacción química 
• La concentración del componente A permanece constante en la superficie del sólido 
para cualquier tiempo, concentración de equilibrio ( ∞,Ac ). 
• Concentración de A promedio en el sólido para un tiempo especifico ( θ,Ac ). 
• Concentración inicial de A constante en cualquier punto del sólido ( 0,Ac ) 
• No hay resistencia a la difusión de A fuera del sólido. 
 
E
a
D
f
cc
cc BA
AA
AA =




 ⋅
=
−
−
∞
∞
2
,
,0,
,, θθ (ec.1.21) 
 
donde 
=− ∞,, AA cc θ cantidad de A que aun existe a un tiempo θ 
=− ∞,0, AA cc cantidad de A que teóricamente puede difundirse 
a = máxima longitud del camino de la difusión de A en el sólido 
 
 
1.4.2.2. Soluciones de Gurney-Lurie, soluciones para sólidos de geometría regular 
Las soluciones gráficas de estos autores pueden ser encontradas en el apéndice F del 
Welty (20) 
 
Restricciones: 
• Difusividad constante 
• No hay reacción química 
• Ac Concentración de A en un punto y tiempo determinados 
• 0,Ac Concentración de inicial de A uniforme en el sólido 
• SAc , Concentración de equilibrio de A en la superficie del sólido 
16 de 364 
 
Considera resistencia fuera del sólido (m= resistencia relativa dentro y fuera del sólido) 
 
SAA
SAA
cc
cc
Y
,0,
,
−
−
= 
( )21
,
x
D
X BA
θ
= 
1x
xn = 
1
,
xk
D
m
c
BA= 
 
n= posición relativa 
x= distancia del centro del sólido al punto considerado 
x1 = máxima longitud del camino de la difusión. 
=θ tiempo 
kc= coeficiente de transferencia de masa convectiva en el fluido fuera del sólido. 
 
 
1.4.3. Difusión en sólidos porosos 
 
Otro caso que es de interés considerar es la difusión en sistemas sólidos porosos, 
destacando que existen dos perspectivas o enfoques desde los cuales puede ser 
estudiado el fenómeno en estos sistemas: 
 
a) Enfoque Difusional. Considera el movimiento del fluido en virtud de un gradiente de 
concentraciones 
b) Enfoque hidrodinámico. Considera el movimiento del fluido en virtud de una 
diferencia de presiones totales. 
 
1.4.3.1 Enfoque Difusional 
 
En el caso de un soluto difundiéndose a través de poros llenos de fluido pertenecientes a 
un sólido, la difusión tiene lugar solamente a través de los estrechos y tortuosos poros. 
Debido a que los poros no son rectos, la difusividad es mucho menor por la propia 
naturaleza tortuosa de los poros: variación de longitud, diámetro, forma. Es por ello 
necesario emplear una difusividad “efectiva”. 
 
D
a
Def 2
∈
= (ec.1.22) 
 
17 de 364 
Siendo D el coeficiente de difusión convencional, en el cual ∈ representa la fracción 
vacía, y a es la longitud real del poro relacionada con la distancia en la dirección de la 
difusión. En otros casos, este coeficiente de difusión efectivo es definido menos 
explícitamente, como: 
 
τ
DDef = (ec.1.23) 
 
donde τ es la tortuosidad que procura ser tomada en cuenta para reducir el área de poros 
largos. 
 
Difusión de Gas a baja Presión: Difusión de Knudsen. 
 
El concepto de tortuosidad es una aproximaciónaplicable a cualquier poro medio. Para 
una geometría más especifica, un poro cilíndrico recto (poro ideal) en el cual la difusión de 
moléculas individuales de soluto se presente de manera que la molécula particular 
colisionará mucho más seguido con las paredes del poro, no colisionando frecuentemente 
con otras moléculas, este tipo de transporte es llamado difusión de Knudsen. Siendo 
importante siempre que las distancias libres promedio entre choques moleculares sean 
más grandes que el diámetro del poro. Esta relación de distancias es definida como un 
grupo adimensional, el número de Knudsen (Kn): 
 
d
Kn λ= (ec.1.24) 
 
en el cual λ es la distancia libre promedio entre choques moleculares y d es el diámetro 
del poro. Sobre la anterior relación, pueden presentarse tres casos particulares: 
 
si 20>
λ
d
 existe flujo difusional tipo Fick (D) 
si 202.0 <<
λ
d
 coexistencia entre flujo tipo Knudsen y tipo Fick 
 
si 2.0<
λ
d
 existe flujo Difusional tipo Knudsen (DK) 
18 de 364 
 
Para líquidos, el valor de la trayectoria libre es comúnmente unos cuantos Anstrongs; así 
que el número de Knudsen no es tan pequeño, y la difusión de Knudsen no es importante. 
Por otra parte, en gases, el valor de la trayectoria libre puede ser estimado mediante la 
siguiente expresión: 
 
2
1
2
2.3






=
Mg
RT
P cπ
µλ (ec.1.25) 
 
y el valor de λ es mayor, por lo que el número de Knudsen disminuye y la difusión tipo 
Knudsen sí es importante. 
 
Una vez siendo introducido el término de de difusividad efectiva (DA,B,ef), que es el 
resultado del trabajo experimental, se define la velocidad de flujo difusional tipo Fick 
como: 
 












−
−
⋅=
c
c
N
N
c
c
N
N
z
cD
N
NN
AA
AA
efBAA
A
1,
2,
,, ln (ec.1.26) 
 
Para un sólido dado 
 
efBi
Bi
efBC
BC
efBA
BA
D
D
D
D
cte
D
D
,,
,
,,
,
,,
, ...... ==== 
 
siendo evaluada la difusividad tipo Knudsen como: 
 
2
1
.
8
3 






=
A
c
AK M
RTgdD
π
 (ec.1.27) 
 
y la velocidad promedio del flujo difusional para poros reales 
 
( )2,1,, AAAKA ppzRT
D
N −
⋅
= (ec.1.28) 
19 de 364 
1.4.3.2. Enfoque Hidrodinámico 
 
Se consideran los poros como si se tratasen de pequeñas tuberías, para los cuales son 
aplicables las siguientes relaciones: 
 
Ecuación de Hagen Poiseuille 
 
( )21
2
32
PPP
RTl
gd
N cA −⋅⋅
=
µ
 (ec.1.29) 
 
para poros reales 
 
( )21 PPPRTz
KNA −= (ec.1.30) 
 
 
1.5. Evaluación de algunas Propiedades de Mezcla 
 
Gaseosa 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
BBAA
BBBAAA
G
MyMy
MyMy
+
+
=
µµ
µ (ec.1.31) 
 
RT
MP G
G =ρ (ec1.32) 
 
∑= iiG yMM (ec.1.33) 
 
Líquida 
 
∑= iiL xMM (ec.1.34) 
 
 
 
20 de 364 
 
 
SECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS 
CAPÍTULO 1. DIFUSIÓN MOLECULAR 
 
 PROBLEMA 1.1 
ENUNCIADO: 
En una mezcla gaseosa de oxígeno-nitrógeno a 1 atm y 25°C, las concentraciones del 
oxígeno en dos planos separados 2 mm son 10 y 20% en volumen, respectivamente. 
Calcular la velocidad de flujo difusional del oxígeno para el caso en que: 
a) El nitrógeno no se está difundiendo 
b) Existe una contradifusión equimolar de los dos gases 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
La velocidad de flujo difusional (N), cuantifica la rapidez con la cual un componente, con 
un gradiente de concentración en un punto y dirección dada, se mueve en cualquier punto 
y en cualquier dirección y es expresada a través de la difusividad (DAB) que es una medida 
del grado de movilidad de una sustancia respecto a otra. La difusividad es una 
característica de un componente y de su entorno, siendo por tanto afectada por la presión, 
temperatura y concentración. 
Este problema plantea la existencia de un gradiente de concentraciones que presenta una 
mezcla gaseosa en la cual fueron cuantificadas las concentraciones en dos planos 
separados una distancia (z); lo cual propicia una difusión de masa desde el plano de alta 
concentración hacia el de baja concentración. El mecanismo mediante el cual se efectúa 
este movimiento de masa es la difusión molecular, ya que este es el mecanismo que se 
presenta en fluidos estancados o fluidos que se mueven únicamente en flujo laminar. 
Además, el sistema aquí tratado ha de analizarse como un sistema en estado estable o 
estacionario, es decir, las concentraciones en cualquier punto del equipo permanecen 
constantes con el paso del tiempo; siendo la concentración únicamente función de la 
posición. Así pues, las concentraciones no variarán en los puntos de inicio y fin de la 
trayectoria de los componentes que se difunden. 
21 de 364 
La primera pregunta se refiere a la evaluación de la velocidad de flujo difusional 
considerando que la única sustancia que se difunde es el oxígeno. Siendo en este caso la 
velocidad de flujo difusional del nitrógeno igual a cero debido a que no se difunde. 
La segunda pregunta considera que existe una contratransferencia de masa equimolar, es 
decir, por cada molécula de oxígeno que se difunde en un sentido, existe una molécula de 
nitrógeno que se difunde en sentido opuesto y con la misma velocidad; por lo que ambas 
sustancias poseen la misma velocidad de flujo difusional siendo constante debido al 
estado estacionario del sistema. 
SOLUCIÓN PROPUESTA: 
Caso a) 
Difusión molecular de A en B no 
difusible 
siendo 
A = Oxígeno B = Nitrógeno 
 
Figura 1.1 Difusión molecular de Oxígeno en Nitrógeno 
 
Para este caso, de difusión de un componente (A) en otro (B) que no se difunde para 
gases en estado estable, una expresión que resulta adecuada para evaluar la velocidad 
del flujo difusional de A 
 
( )2,1,
,
,
AA
MB
BA
A pppRT
P
z
D
N −= (ec.1) 
donde 






−
=
1,
2,
1,2,
,
ln
B
B
BB
MB
p
p
pp
p (ec. 2) 
 
De acuerdo a la ecuación para gases ideales molespresiónvolumén %%% == , por lo 
que se tiene: 
P
p
V
Vy ii == PVpi 100
%
= 
22 de 364 
 
 
( ) atmatmpA 2.012.01, == ( ) atmatmpA 1.011.02, == 
 
( ) atmatmpPp AB 8.02.011,1, =−=−= ( ) atmatmpPp AB 9.01.012,2, =−=−= 
 
de la ec.2 
 
( )
( ) atmatmatm
atmp MB 849.0
8.0
9.0ln
8.09.0
, =
−
= 
 
Evaluación de la difusividad de la mezcla gaseosa oxígeno -nitrógeno (A-B), a las 
condiciones de operación, CatmBAD
°25
1, 
*NOTA 
El valor de las difusividades puede ser obtenido de varias formas siendo elección personal 
el seleccionar que método ha de emplearse. Sobre esto se destacan dos opciones: 
a) Consulta bibliográfica, para este caso, tanto en la tabla J.2 del apéndice J del 
Welty(20), tabla 2.4 del Treybal(19) y tabla 2-371 del Perry(14), entre otros; se 
encuentran reportados diversos valores de la difusividad. 
b) Empleo de correlaciones empíricas, dentro de las que destacan para sistemas 
líquidos las correlaciones de Wilke Chang y para sistemas gaseosos las 
correlaciones de Wilke Lee. 
 
En general, se recomienda la consulta bibliográfica obteniendo valores directo de tablas, 
para luego, en los casos que resulte necesario, corregir dichos valores ajustándolos a las 
condiciones de operación. Por otro lado, para aquellos casos en que no se cuente con 
información bibliográfica han de emplearse las correlaciones empíricas. 
 
de la Tabla 2.1 Treybal(19) =°==
Ct
atmPBAD
0
1, 1.81(10
-5) m2/s 
 
Empleando las ecuaciones de Wilke-Lee a fin de realizar un ajuste al valor de difusividad 
encontrado y llevarlo a las condiciones de nuestro sistema 
23 de 364 
IIBA
BA
IBA
BA kTf
T
PDkTf
T
PD
















∈
⋅=
















∈
⋅
,
2/3
,
,
2/3
, (ec.3) 
 
Siendo I (0°C,1atm) y II (25°C, 1 atm) las condiciones de referencia y las del problema, 
respectivamente. 
 
de la Tabla 2.2 Treybal(19), se obtiene: 
Tabla 1.2 Relación entre la Energía de atracción molecular/ constante de Boltzman.Gas k
∈ (°K) 
B N2 71.4 
A O2 106.7 
 
 
( )( ) 28.874.717.106, ==∈∈=∈
kkk
BABA °K 
 
( ) K
K
kT
I
°
°
=



∈
15.273
28.87
1
=3.129 ( ) K
K
kT
II
°
°
=



∈
15.298
28.87
1
=3.416 
 
de la figura 2.5 Treybal(19) 
( ) ==











∈
129.3fkTf
I
0.47 ( ) ==











∈
416.3fkTf
II
0.46 
 
sustituyendo en ec. 3 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
II
BA
I
K
atmD
K
atm
s
m






⋅
°
=












⋅
°
−
46.0
15.298
1
47.0
15.273
11081.1
2/3
,
2/3
2
5
 =°==
Ct
atmPBAD
25
1, 2.11(10
-5)
s
m2
 
 
 
24 de 364 
 
Sustituyendo en la ec. 1 los parámetros evaluados 
( )
( )( )
( ) ( )
sm
kmolatm
atmK
Kkmol
mN
m
N
m
s
m
NA ⋅
=−
°
°⋅
⋅
⋅= −
−
2
5
2
2
5
10079.51.02.0
849.015.2988314
101325
002.0
1011.2
 
NA ( ) smkmol ⋅− 2510079.5 
 
 
Caso b) 
Contradifusión Equimolecular 
Para este caso, contradifusión 
equimolecular en estado estable, una 
expresión que resulta adecuada para 
evaluar la velocidad del flujo difusional 
de A es: 
Figura 1.2 Contradifusión equimolecular de O2 – N2 
 
( )2,1,, AABAA ppzRT
D
N −= (ec.4) 
 
de donde ya evaluamos con anterioridad los parámetros requeridos en la ec. 4, por lo que 
al sustituirlos se obtiene: 
( )
( )
( ) ( )
sm
kmolatm
mol
kmol
m
L
K
Kmol
Latmm
s
m
NA ⋅
=−
°





°⋅
⋅
= −
−
2
5
3
2
5
1031.41.02.0
1000
11000
15.2980821.0002.0
1011.2
 
 
 
NA ( ) smkmol ⋅− 251031.4 
 
 
25 de 364 
 PROBLEMA 1.2 
 
ENUNCIADO: 
Calcular el flujo difusional de NaCl a 18°C, a través de una película de agua estancada de 
1 mm de espesor, cuando las concentraciones son 20 y 10% en peso, respectivamente, 
en cada lado de la película. 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
Este problema plantea la existencia de un gradiente de concentraciones que presenta una 
mezcla líquida (solución acuosa de NaCl) en la cual fueron cuantificadas las 
concentraciones en dos planos separados una distancia z=0.001 m. El gradiente de 
concentraciones, existente entre ambos planos, propicia una difusión de masa en líquidos 
desde el plano de alta concentración hacia el de baja concentración. El mecanismo 
mediante el cual se efectúa esta transferencia de masa es la difusión molecular, ya que 
este es el mecanismo que se presenta en fluidos estancados o fluidos que se mueven 
únicamente en flujo laminar. Además, el sistema aquí tratado ha de analizarse como un 
sistema en estado estable o estacionario, es decir, las concentraciones en cualquier 
punto del equipo permanecen constantes con el paso del tiempo; siendo la concentración 
únicamente función de la posición. Así pues, las concentraciones no variarán en los 
puntos de inicio y fin de la trayectoria de los componentes que se difunden. 
Debido a que la difusividad es función de la concentración en líquidos, resulta necesario el 
referirla a la concentración promedio del sistema. 
La pregunta se refiere concretamente a la evaluación de la velocidad de flujo difusional 
del NaCl en agua, siendo el NaCl el único componente capaz de difundirse; asumiendo 
que la velocidad de flujo difusional del agua es cero. 
SOLUCIÓN PROPUESTA: 
Difusión molecular de A en B no 
difusible, en estado estable, en 
líquidos 
Sea 
A= NaCl B= H2O 
 
Figura 1.3 Difusión molecular de NaCl en solución acuosa 
26 de 364 
 
MA= 58.5 kmol
kg
 MB=18.02 kmol
kg
 
 
Para este caso, de difusión de un componente (A) en otro (B) que no se difunde, para 
líquidos en estado estable, una expresión que resulta adecuada para evaluar la velocidad 
del flujo difusional de A es: 
 
( )2,1,
,
,
AA
MB
BA
A xxxz
cD
N −
⋅
= (ec.1) 
 
donde 






−
=
1,
2,
1,2,
,
ln
B
B
BB
MB
x
x
xx
x (ec.2) 
 
de la información proporcionada en el enunciado 
0331.0
02.18
9.0
5.58
1.0
5.58
1.0
2,
2, =
+
==
n
n
x AA 9669.01 2,2, =−= AB xx 
 
0715.0
02.18
8.0
5.58
2.0
5.58
2.0
1,
1, =
+
==
n
n
x AA 9285.01 1,1, =−= AB xx 
 
de ec. 2 
 
( ) 9476.09285.09669.0ln
9285.09669.0
, =
−
=MBx 
 
por definición, se puede decir que 0524.01 ,, =−= MBMA xx (ec.3) 
 
 
27 de 364 
Evaluación de la concentración promedio del sistema c 
2
21 ccc += (ec.4) 
siendo 1 y 2 los subíndices que hacen referencia a las concentraciones de 20 y 10 % en 
peso, respectivamente. 
( ) ( )
kmol
kgMxM ii 914.2002.189285.05.580715.01 =+=∑= 
( ) ( )
kmol
kgMxM ii 36.1902.189669.05.580331.02 =+=∑= 
i
i
i M
c ρ= (ec. 5) 
de la tabla 3-87, Perry(14) se obtienen los siguientes datos de densidades para soluciones 
de NaCl 
Tabla 1.3 Densidad de NaCl acuoso 
 t 10°C 25°C 
% peso Densidad g/ cm3 
8 1.05907 1.05412 
10 1.074265 1.068885 
12 1.08946 1.08365 
20 1.15254 1.14533 
 
Interpolando tanto para la temperatura como % en peso requeridos, se obtienen: 
2
%10
182 071395.1 cm
gpeso
C =°ρ 2
%20
181 14869.1 cm
gpeso
C =°ρ 
de ec. 4 y ec. 5 
 
( )
3
3
3
1 924.54
914.20
1014869.1
m
kmol
kmol
kg
m
kg
c == 
( )
3
3
3
2 34.55
36.19
10071395.1
m
kmol
kmol
kg
m
kg
c == 
 
( )
3
3
13.55
2
34.55924.54
m
kmolm
kmol
c =
+
= 
28 de 364 
 
Evaluación de la difusividad NaCl en agua Ct atmPBAD
°=
=
18
1, 
de la tabla 3-87, Perry (14), se obtienen los siguientes datos a 18°C y 1 atm 
Tabla 1.4 Difusividad de NaCl acuoso 
[NaCl] kmol/m3 DAB (m2/s) (109) 
0.05 1.26 
0.2 1.21 
1 1.24 
3 1.36 
5.4 1.54 
 
La concentración a la que habrá de referirse esta difusividad es la promedio, siendo de la 
ec. 3 
c
cx iMi =, ( ) 33, 89.20524.013.55 m
kmol
m
kmolxcc AMAA === 
 
Como se observa en los datos de la tabla anterior, no existe un valor de DAB que 
corresponda precisamente a la concentración requerida, por lo que se sugiere una 
interpolación. La interpolación a emplear no será de tipo lineal debido a que la variación 
de DAB respecto de la concentración no es proporcional, por lo que conviene entonces una 
interpolación gráfica, tal y como se presenta en la figura1.4. 
DA,B=1.352
cA=2.89
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
Concetración NaCl (kmol/m3)
D
ifu
si
vi
da
d 
(1
0
9 )[
m
2 /s
 ]
 
Figura 1.4 Estimación de la difusividad mediante interpolación gráfica 
29 de 364 
De la figura 1.4 se estima la difusividad a la concentración y temperatura de interés (2.892 
kmolA / m3 y 18°C), obteniéndose un valor de 
DA,B Ct
mkmolc AA
°=
=
18
89.2 3
=1.352 (10-9) m2/s 
 
Sustituyendo en ec. 1 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) sm
kmol
m
m
kmol
s
m
NA ⋅
=−= −
−
2
6
3
2
9
1002.303305.00714.0
9476.0001.0
19.5510352.1
 
 
 
NA 3.02 (10-6) kmol/ m2 s 
 
 
 PROBLEMA 1.3 
 
ENUNCIADO: 
 
Una gota de agua, con un diámetro inicial de 0.1 plg está suspendida en el seno de un 
gran volumen de aire en reposo a 80°F conteniendo una humedad que ejerce una presión 
parcial de vapor de agua igual a 0.01036 atm. Estimar el tiempo requerido para la 
completa evaporación de la gota, si la presión total es de 1atm. 
 
Para las presentes condiciones, al evaporarse la gota de agua su temperatura cae a un 
valor estable de 60°F. 
 
ANALISIS DEL PROBLEMA: 
 
El mecanismo de la evaporación es un proceso de difusión molecular del agua en fase 
gaseosa en estado transciente en el seno de aire en reposo. Por lo cual, el diámetro de la 
gota es una variable debido a que conforme transcurre el tiempo se va evaporando y por 
lo tanto disminuye su tamaño. Por lo anterior habrá que plantear la ecuación de velocidad 
de flujo difusional (NA) en función de las variables incluyendo el diámetro. 
 
30 de 364 
 
El único componente transferible es el agua; por lo que la velocidad de transferencia de 
masa del aire (NB) es cero. 
 
El área normal a la transferencia de masa es variable (área de gota) y por lo tanto el valor 
de NA también es variable.Se considerará que la gota tiene forma esférica y que permanece con esta geometría 
hasta su evaporación total. 
 
SOLUCION PROPUESTA 
 
Difusión de A (agua) en B (aire) no difusible en estado gaseoso, en pseudo estado estable 
 
 
Figura 1.5 Gota de líquido inmersa en seno de aire 
 
Aplicando la ecuación de velocidad de transferencia de masa al sistema, se tiene: 
 
( )BAAABAA NNP
p
dr
dcDN ++−= , (ec.1) 
 
Se observa que NB= 0 debido a que no se difunde aire hacia el agua. 
 
A
AA
BAA NP
p
dr
dcDN +−= , (ec.2) 
 
En la ec.2, agrupando términos semejantes y sustituyendo, de acuerdo a la ley de gases 
ideales , 
RT
p
V
nc AAA == 
31 de 364 
dr
pd
RT
D
dr
dcD
P
pN ABAABAAA
,
,1 −=−=




 − (ec.3) 
 
de la ec. 3 
 
( ) dr
pd
pPRT
PD
N A
A
BA
A −
−= , (ec.4) 
 
De la geometría de la gota, considerando que su forma es esférica, se definen el volumen 
y el área de la misma como: 
 
3
3
4 rV π= 24 rA π= 
 
incluyendo la expresión de área en la ec. 4 
 
( ) dr
pd
pPRT
PDr
Nr A
A
BA
A −
−= ,
2
2 44
π
π (ec.5) 
 
agrupando términos e integrando la ec. 5, considerando que el grupo 





θ
π AA
molNr 24 si 
es constante. 
 
( )∫∫ −−=
∞ finalA
inicialA
p
p A
ABA
r
A pP
pd
RT
PD
r
drNr
,
,
,
2
2 44
π
π 
 
( )
inicialA
finalABA
r
A pP
pP
RT
PD
r
Nr
,
,,2 ln
414
−
−
=




−
∞ π
π 
 
( )
inicialA
finalABA
A pP
pP
RT
PD
r
Nr
,
,,2 ln11
−
−
=




 −
∞
− (ec.6) 
 
32 de 364 
 
por definición 
θ
ρ
dM
drN
A
A
⋅
−= (ec.7) 
 
sustituyendo en ec.6 la ec.7, se obtiene: 
 
inicialA
finalABA
A
A pP
pP
RTr
PD
dM
drN
,
,, ln
−
−
=
⋅
−=
θ
ρ
 (ec.8) 
 
Agrupando términos e integrando en la ec. 8, cuando θ=0 r=r0 y cuando θ=θ r=0 
 
∫
−
−
⋅
=−
0
,
,
,
0ln r
inicialA
finalA
BAA
rdr
pP
pP
PDM
RTρθ 
inicialA
finalA
BAA pP
pP
PDM
rTR
,
,
,
2
0
ln2
−
−
⋅⋅⋅
=
ρθ (ec.9) 
 
La ec. 9 es aquella expresión que permitirá determinar el tiempo requerido para la 
completa evaporación de la gota. 
 
De la Tabla 2-5 del Perry(14) atmmmHgp CFTA 1744.025.1355.1560 ==°=°=o 
 
De la Tabla 2-28 del Perry(14) 
33
55.15
1 3664.62014.999 pie
lb
m
kgCT
atmPA ==
°=
=ρ 
 
De la Tabla 2-317 del Perry(14) ( )
s
m
s
cmD KCT atmPAireAgua
2
5
2
15.2730
1, 102.222.0
−°=°=
= == 
 
Realizando el ajuste del valor de la difusividad a las condiciones del proceso 
(80°F=26.67°C), se tiene: 
 
 
II
BA
I
BA
T
PD
T
PD






=





2
3
,
2
3
, (ec.10) 
 
 
33 de 364 
Siendo en la ec.10 las condiciones I [0°C,1 atm] y II [26.67°C, 1 atm] 
 
( )
( )
2
3
67.26
1,
25
15.27367.26
15.273102.2






°+
°
=








°=
=
−
K
K
D
sm
CT
atmPBA
 ( )
s
mD FCT atmPBA
2
56055.15
1, 1053.2
−°=°=
= = 
 
( )
h
pies
s
mD FCT atmPBA
22
58067.26
1, 98036.01053.2 ==
−°=°=
= 
 
Sustituyendo en ec. 9 los parámetros conocidos, se obtiene: 
 
( )
( )
01744.01
01036.01ln198036.002.182
lg12
1lg05.067.5397302.03664.62
2
23
3
−
−












⋅°⋅
°⋅
⋅
⋅





=
atm
h
pies
lbmol
lb
p
piepR
Rlbmol
pieatm
pie
lb
θ =1.682 h 
 =6055.03 s 
 
θ 6055.03 s 
 
 
 PROBLEMA 1.4 
 
ENUNCIADO: 
Se esta fraccionando amoníaco sobre un catalizador sólido, de acuerdo con la reacción: 
2 NH3 N2 + 3 H2 
En cierta zona del aparato, en donde la presión es 1 atm y la temperatura es 200°C, el 
análisis del gas es 33.33% NH3 (A), 16.67% N2 (B) y 50% H2 (C) en volumen. Las 
condiciones son tales que el NH3 se difunde desde la corriente del gas hasta la superficie 
del catalizador; además, los productos de la reacción se difunden en sentido contrario, 
como si hubiese difusión molecular a través de una película gaseosa de 1mm de espesor, 
bajo régimen laminar. Calcular la rapidez local de fraccionamiento, kg NH3/ s m2 de 
superficie de catalizador que se presentaría si la reacción es controlada por difusión 
34 de 364 
 
(velocidad de reacción química muy rápida) con la concentración de NH3 sobre la 
superficie del catalizador igual a cero. 
 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
Se trata de un proceso de reacción química con difusión del NH3, desde el seno de la 
corriente gaseosa hasta la superficie del catalizador donde se da la reacción de 
descomposición del NH3 a gran velocidad y luego transferencia de los productos formados 
(N2 y H2), que se desprenden tan rápido como se producen, desde la superficie del 
catalizador hacia el seno de la fase gaseosa. 
En este problema, y atendiendo al enunciado, solo se contempla el mecanismo de 
difusión molecular, a través de una película gaseosa de 1 mm de espesor, adyacente a la 
superficie del catalizador, considerando que las concentraciones dadas de los 
componentes gaseosos están justamente en la cara exterior de dicha película y en esa 
cierta zona del reactor. 
Por otra parte se considera que el mecanismo cinético de la reacción química es tan 
rápido (instantáneo) que no influye en la velocidad de fraccionamiento. El proceso 
completo para la descomposición del NH3 involucra dos etapas: primero elevar el NH3 
hasta la superficie del catalizador (difusión molecular) y luego la reacción química 
(descomposición del NH3 y formación de los productos). Este segundo paso es 
instantáneo y por lo tanto la velocidad de fraccionamiento es prácticamente igual a la 
velocidad de la difusión molecular del NH3 (NA). 
Luego entonces, bajo las suposiciones establecidas, se trabajará con el proceso de 
difusión molecular en estado estable en gases en el cual el NH3 se difunde en un sentido 
y el H2 y N2 lo hacen en sentido contrario, pero no equimolarmente. 
 
SOLUCIÓN PROPUESTA: 
De acuerdo con la composición gaseosa, sea 
NH3 = A 33.33% =Ay 1/3 
N2 = B 16.67% =By 1/6 
H2 = C 50.00% =Cy 1/2 
 
35 de 364 
La expresión general de la velocidad de flujo 
difusional para gases en estado estacionario, será: 
 










−
−
=
1,
2,, ln
A
A
A
A
mAA
A
yN
N
yN
N
zRT
PD
N
NN (ec.1) 
 
donde 
 
CBAi NNNNN ++=∑= (ec.2) 
 
donde las Ay de la ec. 1 se refieren a la 
concentración de A respecto a su trayectoria de flujo 
difusional, o bien: 
3
1
1, =Ay fracción de A en la cara exterior de la 
película gaseosa 
02, =Ay por tratarse de la concentración de A en la interfase del sistema estudiado, es 
decir, sobre la superficie de la partícula de catalizador en donde la reacción es tan rápida 
(instantánea) que A desaparece tan pronto como toca el catalizador, descomponiéndose 
en los productos B y C. 
Velocidad de flujo difusional (N) 
2 NH3 N2 + 3 H2 o bien, 2 A B + 3C 
La estequiometría de la reacción y su consecuente interpretación, expresada en moles de 
productos en función de moles de reactivos iniciales, representa una base conveniente a 
la cual pueden referirse las velocidades de flujo difusional de los diferentes componentes 
que intervienen en la reacción. 
Recordando que la velocidad de flujo difusional (N) es expresada dimensionalmente como 
mol / (tiempo área); para una misma área y un mismo recorrido (1mm) en el mismo tiempo 
se tendrán distintos flujos molares para los distintos elementos de la reacción. 
Figura 1.6 Fraccionamiento de
amoniaco a través de un lecho
empacado 
36 de 364 
 
Así se puede tomar como base arbitraria un flujo inicial de 10 
moles A / h que entran por un canal cuya sección transversal 
es 1 m2, para lo cual NA= 10 mol / h m2. Ahora bien por cada 
10 moles de A que ingresen, una vez ocurrida la reacción de 
descomposición de A, se producen 5 moles de B, siendo la 
velocidad de B referida a la misma sección transversal NB= 5 
moles B / h m2. Finalmente por cada 10 moles de A que se 
ponen en contacto con el catalizador se producen15 moles de 
C, por lo que nuevamente refiriéndose a la misma área se tiene 
NC= 15 moles C / h m2. 
Estableciendo una relación entre las velocidades de flujo 
difusional de los tres componentes, NB/NA= 5 /10 = 1/2 y NC/NA= 
15/10 = 3/2; por lo tanto la velocidad de flujo difusional de B es 
la mitad de la velocidad de flujo difusional de A y la velocidad de flujo difusional de C 
equivale a 1.5 veces la velocidad de flujo difusional de A, sin importar cual sea la base de 
flujo inicial de A. En resumen, se tiene: 
NB = -1/2 NA NC= -3/2 NA 
 
Nótese que el signo de la velocidad es función de la dirección del flujo de cada 
componente. 
de la ec. 2 
 
AAAAAi NNNNNNN −=




 −−=




−+




−+=∑=
2
312
2
3
2
1
 =
N
NA -1 
 
sustituyendo en ec. 1 los valores conocidos 
( ) ( )








−−
−−






⋅
⋅






⋅−=










−
−
=
3
11
01ln
15.4738314001.0
101325
1ln
2,
,
1
2
K
Kkmol
mNm
m
ND
yN
N
yN
N
zRT
PD
N
NN
mA
A
A
A
A
mAA
A 
simplificando la parte numérica de la anterior expresión, se obtiene 
=AN 7.41 mADm
kmol
,4
 (ec. 3) 
Figura 1.7 Relación de
velocidades de flujo
difusional 
37 de 364 
Difusión de A en una mezcla multicomponente, DA,m 
 
( )∑
∑
=
=
−
−
= n
Ai
iAAi
iA
n
Ai
iAA
mA
NyNy
D
NyN
D
,
, 1
 (ec. 4) 
planteando la ec. 4 en términos de una mezcla de tres componentes (A,B y C) 
 
( )
( ) ( ) ( )CAAC
CA
BAAB
BA
AAAA
AA
AA
mA
NyNy
D
NyNy
D
NyNy
D
NyND
−+−+−
−
=
,,,
, 111
 (ec.5) 
sustituyendo en la ec. 5 las fracciones mol y los flujos difusionales, se tiene; 
 
( )
( ) 










−−+










−−
−−
=
AA
CA
AA
BA
AA
mA
NN
D
NN
D
NN
D
2
3
3
1
2
11
2
1
3
1
6
11
3
1
,,
, 
 
( )
( ) ( )
CABA
A
CA
A
BA
A
mA
DD
N
D
N
D
N
D
,,,,
, 31
4
1
3
11
3
4
+
=
+





= (ec.6) 
 
 
Evaluación de las difusividades, DA,B y DA, C 
Para evaluar las difusividades de las mezclas gaseosas a continuación se emplea la ec. 
de Wilke Lee 
( ) 






∈
+⋅⋅







+−
=
−
iA
iA
iAiA
iA
kTfrP
MM
T
MM
D
,
2
,
2
34
,
1111249.0084.110
 (ec.7) 
 
38 de 364 
 
de la tabla 2.2 Treybal(19) 
Tabla 1.5 Caracterización de reactantes y producto. 
 Componente k
∈ (°K) r (nm) Mi 
A NH3 558.3 0.29 17 
B N2 71.4 0.3798 28 
C H2 59.7 0.2827 2 
 
de acuerdo a la metodología propuesta para la ec. 7 , de Wilke Lee 
 
Evaluación de la difusividad de Amoníaco-Nitrógeno, DA,B 
( ) nmnmrrr BABA 3349.02
3798.029.0
2,
=
+
=
+
= 
 
( )( ) KKK
kkk
ABA °=°°=
∈
⋅
∈
=
∈
65.1994.713.558, B 
 
( ) 37.215.473
65.199
1
,
=°
°
=
∈
K
K
kT
BA
 
 
de la figura 2.5 Treybal(19) ( ) 52.037.2
,
==







∈
fkTf
BA
 
sustituyendo en la ec. 7 
 
( )
( ) ( )
=
+⋅⋅





+−
=
−
°=
= 52.03349.01
28
1
17
115.473
28
1
17
1249.0084.110
2
2
34
200
1,
Ct
atmPBAD 5.3945(10
-5) 
s
m2
 
 
Evaluación de la difusividad de Amoníaco-Hidrógeno, DA,C 
 
( ) nmnmrrr CACA 28635.02
2827.029.0
2,
=
+
=
+
= 
39 de 364 
( )( ) KKK
kkk
CACA 56.1827.593.558, =°°=∈⋅∈=
∈
 
 
( ) 59.215.473
56.182
1
,
=°
°
=
∈
K
K
kT
CA
 
 
de la figura 2.5 Treybal(19) ( ) 46.059.2
,
==







∈
fkTf
CA
 
sustituyendo en la ec. 7 
( )
( ) ( )
=
+⋅⋅





+−
=
−
°=
= 46.0286.01
2
1
17
115.473
2
1
17
1249.0084.110
2
2
34
200
1,
Ct
atmPCAD 1.8 (10
-4)
s
m2
 
 
retomando la ec. 6 
 
( ) ( )
=
+
=
+
=
−−
°=
=
45
,,
200
1,
108.1
3
103945.5
1
4
31
4
CABA
Ct
atmPmA
DD
D 1.136 (10-4)
s
m2
 
 
sustituyendo en valor de DA,m en la ec. 3 
 
( ) ( )
sm
kmol
s
m
m
kmolD
m
kmolN mAA ⋅
=





== −− 2
4
2
4
4,4 1042.810136.141.741.7 
 
NA 8.42 (10-4) kmol / m2 s 
 
Finalmente, la velocidad de descomposición (S), será: 
( )
sm
kg
kmol
kg
sm
kmolMNS A
A
AA
AA ⋅
=
⋅
== − 22
4 01431.0171042.8 
 
S =0.01431 kgA / m2 s 
40 de 364 
 
 PROBLEMA 1.5 
 
ENUNCIADO: 
Se ha demostrado que la eliminación del aceite de soya que impregna una arcilla porosa 
por contacto con un disolvente del aceite, es ocasionada por difusión interna del aceite a 
través del sólido. Una placa de arcilla, 1/16 plg de espesor, 1.80 plg de longitud y 1.08 plg 
de anchura (1.588mm x 45.7mm x27.4mm), con los lados estrechos sellados, se 
impregno con aceite de soya hasta una concentración uniforme de 0.229 kg aceite/kg 
arcilla seca. Se sumergió en una corriente en movimiento de tetracloroetileno puro a 
120°F (49°C), en donde el contenido de aceite de la placa se redujo a 0.048 kg de 
aceite/kg arcilla seca en 1 h. La resistencia a la difusión puede considerarse que reside 
completamente en la placa; el contenido final de aceite en la arcilla puede considerarse 
como cero cuando se pone en contacto con el solvente puro durante un tiempo infinito. 
a) Calcule la difusividad efectiva 
b) Un cilindro de la misma arcilla, 0.5 plg de diámetro, 1 plg de longitud, contiene una 
concentración inicial uniforme de 0.17 kg aceite/kg arcilla seca. Cuando se 
sumerge en una corriente en movimiento de tetracloroetileno puro a 49°C, ¿a qué 
concentración descenderá el contenido en aceite después de 10 h si las dos caras 
extremas están selladas? 
c) Vuelva a calcular (b) para los casos en que únicamente una de las puntas del 
cilindro este sellada y en que ninguna de las puntas este sellada. 
d) En cuanto tiempo descenderá la concentración hasta 0.01 kg aceite/ kg arcilla 
seca para el caso (b) cuando ninguno de los extremos este sellado. 
 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
La difusión en sólidos, contempla el movimiento que puede efectuar la sustancia que se 
difunde en el volumen del sólido, siendo esta difusión del tipo molecular ya que las 
características del sistema mismo no permiten que exista flujo turbulento apreciable. En 
general, el fenómeno difusional en sólidos es tratado bajo los mismos conceptos que para 
la difusión en líquidos y gases, siendo la velocidad de flujo difusional de la sustancia A 
(NA) a través del sólido proporcional al gradiente de concentración en la dirección de la 
difusión que se analiza. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de difusión o 
difusividad (DA). 
41 de 364 
En el caso de la difusión en sólidos, el proceso se realiza en condiciones transcientes (en 
estado inestable). La velocidad de flujo difusional es variable en virtud de que el gradiente 
de las concentraciones dentro del sólido cambia. 
Un balance diferencial de masa proporciona el modelo matemático que involucra la 
variación de la concentración en función del tiempo y de la posición en el sólido. Así se 
obtiene una expresión diferencial (ecuación de continuidad) como la siguiente: 
2
2
,2
2
,2
2
, z
cD
y
cD
x
cDc AzABAyABAxABA ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
θ
 
en la dirección “z”, se tiene: 
2
2
, z
cDc AzABA ∂
∂
=
∂
∂
θ
 
Para sólidos de formas geométricas muy comunes, Newman presenta soluciones gráficas 
a la anterior ecuación diferencial bajo las siguientes condiciones de frontera: 
 No hay reacción química 
 No hay resistencia a la difusión de A fuera del sólido. 
 Concentración promedio inicial en el sólido, 0,Ac en un tiempo 0=θ 
 Concentración promedia en el sólido, θ,Ac en un tiempo θθ = 
 Concentración en la superficie del sólido, constante, ∞,Ac en un tiempo ∞=θ 
(concentración de equilibrio). 
 
Las soluciones numéricas que desarrolló Newman son de la forma: 





 ⋅=
−
−
=
∞
∞
2
,0,
,,
z
Df
cc
cc
E
AA
AA θθ 
donde 
 =D difusividad de A en el sólido 
 =θ tiempo 
 =z máxima longitud del camino o trayectoria difusional dentro del sólido. 
42 de 364 
 
La figura 4.2 de Treybal(19) presenta la solución gráfica para sólidos paralelepípedos, 
cilíndricos y esféricos. 
En este problema se pide calcular la Difusividad Efectiva primeramente. Esto significaque 
deberá estimarse tal difusividad del aceite de soya mencionado en el tetracloroetileno 
puro a esa temperatura (49°C) y caracterizada por la particular estructura porosa de la 
arcilla indicada. 
Si fuera otra arcilla con diferente estructura porosa o si la temperatura cambiara, la 
difusividad del mismo aceite de soya en el mismo solvente sería distinta. Es por eso que 
tal difusividad que se pide, es la “efectiva” para las características establecidas. 
La segunda y tercer pregunta requieren de la determinación de la concentración promedio 
que se espera tenga un cilindro de arcilla después de transcurrido cierto tiempo, lo cual 
puede determinarse nuevamente mediante las soluciones gráficas de Newman. La última 
requiere la determinación del tiempo que habrá de transcurrir para que la concentración 
promedio en un cilindro de arcilla disminuya hasta un valor dado. 
 
SOLUCIÓN PROPUESTA: 
A= aceite de soya, B= arcilla seca 
Para la placa de arcilla porosa 
 
 
 
 
Figura 1.8 Caracterización dimensional de placa de arcilla. 
43 de 364 
 
Figura 1.9 Difusión de aceite en placa de arcilla, con extremos sellados, para diferentes tiempos. 
 
de donde se observa que el camino de la difusión sigue la dirección de las “y”, por lo que: 
lg
16
12 pa = piespa
384
1lg
32
1
== 
 
además se tiene disponible la siguiente información 
 
B
A
A Kg
kgc 229.00, = h1=θ 
B
A
hA kg
kgc 048.01, ==θ 
B
A
A Kg
kgc 00.0, =∞ 
para placas rectangulares con extremos sellados 






=
−
−
=
∞
∞
2
,0,
,,
a
D
f
cc
cc
E ef
AA
AA θθ (ec.1) 
sustituyendo: 
( )






=


















==
−
−
=
h
piesDf
pies
hD
fE ef
ef
2
2 147456
384
1
1
2096.0
0229.0
0048.0
 (ec.2) 
de la figura 4.2 Treybal(19) para la geometría de placas rectangulares 54.02096.02 =
=E
losaa
Dθ
 
 
por lo que de ec.2 
h
piesDef
2
14745654.0 = ( )
h
piesDef
2
610662.3 −= 
 
Def 3.662 (10-6) pies2/h 
44 de 364 
 
Para el caso en que ambos extremos del cilindro se encuentran sellados. La trayectoria 
que puede seguir A, es radial únicamente, 
lg
2
12 pa = piespa
48
1lg
4
1
== 
 
Figura 1.10 Difusión de aceite en cilindro de arcilla, con extremos sellados, para diferentes tiempos. 
 
además se tiene disponible la siguiente información 
 
B
A
A Kg
kgc 17.00, = h10=θ 
B
A
A Kg
kgc 00.0, =∞ 
Para cilindros con extremos sellados 






=
−
−
=
∞
∞
2
,0,
,, "
a
D
f
cc
cc
E ef
AA
AA
r
θθ (ec.3) 
 
Del desarrollo para la placa rectangular se obtuvo Def= 3.662 (10-6) pies2/h , por lo que 
sustituyendo los parámetros conocidos en ec. 3, se tiene: 
 
( )( ) ( )0844.0"
12
25.0
1010662.3"
017.0
0
2
6
, ff
c
E Ar =


















=
−
−
=
−
θ (ec.4) 
 
De la figura 4.2 Treybal(19) 45.00844.0´´ ==fcilindrorE 
 
45 de 364 
de la ec. 4: 
017.0
0
45.0 ,
−
−
= θA
c
 ( )
B
A
A kg
kgc 0765.017.045.0, ==θ 
 
θ,Ac 0.0765 kgA / kgB 
 
Para el caso en que ninguno de los extremos del cilindro este sellado 
 
Figura 1.11 Difusión de aceite en cilindro de arcilla, para diferentes tiempos. 
El componente A puede difundirse en la dirección radial y en dirección axial (eje del 
cilindro). 
Trayectoria radial lg
2
12 pa = piespa
48
1lg
4
1
== 
Trayectoria axial lg12 pc = piespc
24
1lg
2
1
== 
 
además se tiene disponible la siguiente información 
B
A
A Kg
kgc 17.00, = h10=θ 
B
A
A Kg
kgc 00.0, =∞ 
 
para cilindros sin extremos sellados 
 
rc
efef
AA
AA EE
a
D
f
c
D
f
cc
cc
E =





⋅





=
−
−
=
∞
∞
22
,0,
,, "
θθθ (ec.5) 
 
46 de 364 
 
Del desarrollo para la placa se obtuvo Def= 3.662(10-6) pies2/h, por lo que sustituyendo los 
parámetros conocidos en la ec. 5 
 
( )( ) ( )( ) ( ) ( )0844.0"0211.0
48
1
1010662.3"
24
1
1010662.3
017.0
0
2
6
2
6
, ffff
c
E A ⋅=


















⋅


















=
−
−
=
−−
θ (ec.6) 
 
de la figura 4.2 Treybal(19) 45.00844.0´´ ==fcilindrorE y 85.0
0211.0 ==fplacacE 
por lo que: 
 
( ) 3825.045.085.0
017.0
0, ==
−
−
= θA
c
E ( )
B
A
A kg
kgc 065025.017.03825.0, ==θ 
 
θ,Ac 0.065025 kgA / kgB 
 
Para el caso en que solo uno de los extremos del cilindro esté sellado 
 
Figura 1.12 Difusión de aceite en cilindro de arcilla, con un extremos sellado, para diferentes tiempos. 
El componente A puede difundirse en la dirección radial y en dirección axial (eje del 
cilindro). 
Trayectoria radial lg
2
12 pa = piespa
48
1lg
4
1
== 
Trayectoria axial piespc
12
1lg1 == 
además se tiene disponible la siguiente información 
47 de 364 
B
A
A Kg
kgc 17.00, = h10=θ 
B
A
A Kg
kgc 00.0, =∞ 
 
Para cilindros con solo un extremo sellado 
rc
efef
AA
AA EE
a
D
f
c
D
f
cc
cc
E 222
,0,
,, "´ =





⋅





=
−
−
=
∞
∞ θθθ (ec.7) 
 
sustituyendo los parámetros conocidos en ec. 7 
( )( ) ( )( ) ( ) ( )0844.0"0053.0
48
1
1010662.3"
12
1
1010662.3
017.0
0
2
6
2
6
, ffff
c
E A ⋅=


















⋅


















=
−
−
=
−−
θ (ec.8) 
 
de la figura 4.2 Treybal(19) 45.00844.0´´ ==fcilindrorE y 9.0
0053.0
2 =
=f
placacE 
de lo anterior: 
 
( ) 405.045.09.0
017.0
0, ==
−
−
= θA
c
E ( )
B
A
A kg
kgc 06885.017.0405.0, ==θ 
 
θ,Ac 0.06885 kgA / kgB 
 
Ninguno de los extremos sellados 
 
Figura 1.13 Difusión de aceite en cilindro de arcilla, para diferentes tiempos. 
 
48 de 364 
 
El componente A puede difundirse en la dirección radial y en dirección axial (eje del 
cilindro). 
 
Trayectoria radial lg
2
12 pa = piespa
48
1lg
4
1
== 
 
Trayectoria axial lg12 pc = piespc
24
1lg
2
1
== 
 
además se tiene disponible la siguiente información 
 
B
A
A Kg
kgc 17.00, = h¿?=θ 
B
A
hA kg
kgc 01.0¿?, ==θ 
B
A
A Kg
kgc 00.0, =∞ 
 
Para cilindros 
 
rc
efef
AA
AA EE
a
D
f
c
D
f
cc
cc
E =





⋅





=
−
−
=
∞
∞
22
,0,
,, "
θθθ (ec.9) 
 
sustituyendo los parámetros conocidos en ec. 9 
 
( )( ) ( )( )


















⋅


















==
−
−
=
−−
2
6
2
6
48
1
10662.3"
24
1
10662.30588.0
00.017.0
00.001.0 θθ ffE 
 
( ) ( )θθ 00844.0"00211.0 ffE ⋅= 
 
Por lo que se requiere de un proceso iterativo para el cual se supone θ y se determinan 
sus respectivas funciones a fin de estimar E; el proceso iterativo concluye cuando, de 
acuerdo a la expresión anterior, el producto de las funciones EC Er se iguala a E=0.0588 
 
49 de 364 
Tabla 1.6 Obtención de tiempo mediante proceso iterativo. 
θ (h) ( )θ00844.0"f 
figura 4.2 
Treybal(19) 
θ00844.0´´=f
cilindrorE
( )θ00211.0f
figura 4.2 
Treybal(19) 
θ00211.0=f
placacE 
cr EE ⋅ 
10 0.0847 0.45 0.0211 0.85 0.3825 
20 0.1687 0.26 0.0422 0.78 0.2028 
30 0.253 0.17 0.0633 0.72 0.1224 
40 0.337 0.10 0.0844 0.68 0.068 
41 0.346 0.090 0.0865 0.68 0.0612 
42 0.354 0.085 0.0880 0.67 0.057 
 
El resultado se encuentra entre 41-42 h, considérese 41 ½ h debido a que por tratarse de 
un método iterativo no es posible determinar con exactitud la solución. 
θ 41 ½ h 
 
 
 PROBLEMA 1.6 
 
ENUNCIADO: 
Una tablilla de arcilla de 5 cm de espesor se coloca sobre una banda dentro de un 
secador de flujo de aire continuo, restringiéndose el secado a solo la superficie superior 
de la tablilla que se encuentra en contacto con el flujo de aire. El contenido inicial de agua 
en la tablilla es 15% en peso y el contenido en la superficie, bajo condiciones de secado 
constante, se mantendrá en 4% en peso. Determinar el tiempo necesario para reducir el 
contenido de humedad en el centro a 10% en peso. 
efD = 1.3 (10
-4)cm2/ s del agua a través de la arcilla. 
 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
Los investigadores Gurney & Lurie desarrollaron las soluciones matemáticas a la ecuación 
diferencial de balance de materia en los sólidos con condiciones de frontera incluyendo 
valores para la resistencia relativa (m ), así como la posición relativa ( n ) de un punto 
dentro del sólido; además incluyeron las condiciones consideradas por Newman. 
Estas condiciones establecen que: 
50 de 364 
 
sAA
sAA
cc
cc
Y
,0,
,
−
−
= 
( )21x
D
X ef
θ
= 
1x
xn = 
1xk
D
m
c
ef= 
donde: 
=Ac Concentración del componente A, en un punto y en un tiempo θ . 
=0,Ac Concentración de A promedio inicial en el sólido. 
=sAc , Concentración de A en la superficie del sólido, constante: concentración de 
equilibrio. 
=1x Máxima longitud de la trayectoria difusional. 
=x Distancia desde el centro a un punto determinado (posición determinada). 
=ck Coeficiente de transferencia de masa convectivo en el fluido que rodea al sólido. 
 
Las soluciones gráficas correspondientes a las mismas geometrías comunes del sólido: 
placas, cilindros y esferas, se pueden consultar en el apéndice F de Welty (20). 
 
SOLUCIÓN PROPUESTA: 
Sea A= Agua B= Arcilla seca 
 
Figura 1.14 Secado de tablilla de arcilla en contracorriente con aire, a diferentes tiempos. 
de las concentraciones 
B
A
A kg
kgc 1765.0
15100
15
0, =−
= 
 
B
A
sA kg
kgc 04166.0
4100
4
, =−
= 
B
A
A kg
kgc 111.0
10100
10
¿?, =−
==θ 
 
51 de 364 
De acuerdo a la nomenclatura empleada para las soluciones de Gurney- Lurie: 
cmx 51 = cmx 5.2= 5.05
5.2
1
===
cm
cm
x
xn 
1
,
xk
D
m
c
BA= ≅ 0 
debido a que no se tiene información sobre la resistencia a la difusión en el fluido fuera 
del sólido, se asume que conforme la humedad sale del sólido es desplazada por una 
corriente que renueva el entorno y por lo tanto la resistencia relativa será cero. 
 
( )
( )
5142.0
04166.01765.0
04166.0111.0
,0,
, =
−
−
=
−
−
=
B
A
B
A
sAA
sAA
kg
kg
kg
kg
cc
cc
Y (ec.1) 
 
( )
( )
( )
( )θ
θθ 6
2
2
4
2
1
, 102.5
5
103.1
−
−
===
cm
s
cm
x
D
X BA (ec.2) 
 
Se requiere determinar el valor para X para n= 0.5 , m≅0 y Y=0.5142 por lo que de la 
figura F-1 o F-7 del Welty(20) y dado que no existe el valor directamente para n=0.5 se 
obtiene la siguiente información 
 
3.05142.004.0 =
=
==
Y
mnX 17.0
5142.0
06.0 =
=
==
Y
mnX 
 
Interpolando entre los valores obtenidos arriba, el que correspondería a n= 0.5, sería: 
 
235.05142.005.0 =
=
==
Y
mnX 
 
Sustituyendo en la ec. 2 
( )θ6102.5235.0 −==X ≈= s45192θ 12.553 h 
θ 12.553 h 
 
52 de 364 
 
 PROBLEMA 1.7 
 
ENUNCIADO: 
Una placa de porcelana sin vidriar, de 5 mm de espesor, tiene un diámetro de poro 
promedio de 0.2 micra. Gas oxígeno puro a una presión absoluta de 20 mmHg, 100°C, en 
un lado de la placa pasa a través de ella con una rapidez de 0.093 cm3 (a 20 mmHg, 
100°C) por segundo por cm2 cuando la presión corriente abajo es tan baja que puede 
considerarse despreciable. Calcular la rapidez de paso del gas hidrógeno a 25°C y a una 
presión de 10 mmHg abs; despréciese la presión corriente abajo. 
 
ANÁLISIS DEL PROBLEMA: 
Este problema plantea un caso de difusión a través de sólidos porosos, describiendo en 
primer lugar el comportamiento de un gas A para un arreglo físico determinado, 
resultando posible caracterizar el material del sólido para este componente mediante la 
determinación de su difusividad. Con esta información de la placa porosa, se requiere 
estimar la velocidad de flujo de otro gas (hidrógeno) a través de la misma placa pero a 
otras condiciones de temperatura y presión. 
Es importante que para cada gas (oxígeno e hidrógeno) se determine qué mecanismo de 
difusión pudiera darse, difusión tipo Fick o tipo Knudsen, dependiendo del valor del 
numero de Knudsen (Kn) en función del diámetro promedio del poro y de la longitud de la 
trayectoria media molecular (λ). 
Por otra parte, primeramente habrá que estimar si el movimiento de los fluido obedece a 
un flujo difusivo (gobernado por un gradiente de concentraciones) o a un flujo 
hidrodinámico (gobernado por una diferencia de presiones totales). 
En principio parecería que el movimiento molecular a través del sólido se debe a una 
diferencia de presiones absolutas totales, esto es: un movimiento hidrodinámico. Pero 
pudiera ser originado también por un gradiente de las presiones (concentraciones) de los 
gases entre ambos lados de la placa de porcelana, como si fuera un movimiento 
difusional. Se trabajará por lo tanto bajo ambos puntos de vista. 
 
 
 
53 de 364 
SOLUCIÓN PROPUESTA 1: Movimiento Hidrodinámico 
Sea A= oxígeno B= hidrógeno 
 
Figura 1.15 Paso de Oxígeno y Nitrógeno a través del mismo arreglo en placa plana sin vidriar. 
Para un sólido poroso con poros reales, un ajuste de la ecuación de Hagen-Poiseuille 
sería la siguiente expresión: 
 
( )21 PPPzTR
kNA −⋅⋅
= (ec.1) 
donde k es un factor experimental y entonces: 
 
l
gd
z
k c
⋅µ
α
32
2
 (ec.2) 
Ecuación de Hagen-Poiseuille para flujo en poros ideales de longitud l y diámetro d 
( )21
2 1
32
PPP
TRl
gdN cA −⋅⋅
=
µ
 (ec.3) 
 
2
21 PPP += (ec. 4) 
para el O2 (A), de acuerdo al enunciado del problema, fluye a 0.093 cm3/cm2 s =0.00093 
m3 / m2 s, mmHgP 201 = = 2666 N/m
2, mmHgP 02 = ,T =100°C= 373.15°K 
 
( )
( ) 27
2
2
3
2
3
1099.7
15.3738314
2666
00093.0
ms
kmol
K
Kkmol
mN
m
N
ms
m
RT
P
ms
mNA ⋅
=
°
°⋅
⋅⋅
=
⋅
= − (ec. 5) 
 
54 de 364 
 
de ec. 4 
 
( ) mmHgmmHgP 10
2
020
=
+
= =1333 N/m2 
Sustituyendo los valores conocidos en la ec. 1 
 
( )
( )( )
( ) 2227 026661333
005.015.3738314
1099.7
m
N
m
N
mK
Kkmol
mN
k
ms
kmol A −
°
°⋅
⋅
=
⋅
− 
de donde 
 
=Ak 3.487(10
-9)
sN
m
⋅
4
 (ec. 6) 
de la ec. 2 se establece la siguiente proporcionalidad 
 
( )
m
sN
m
z
k
005.0
10487.3
4
9
⋅
−
α = ( )
l
gd
sN
m c
⋅⋅
−
µ
α
32
10975.6
23
7 
 
por lo que es función de la naturaleza del componente que fluye, en este caso O2, al 
incluir su viscosidad Aµ (100°C, 20 mmHg) , siendo los demás parámetros función de la 
geometría del sólido poroso 
 
De la figura 2-32 del Perry(14) cpCA 025.0
100 =°µ 
 
para el H2 (B), que fluye por los mismos poros que el O2, de acuerdo al enunciado, 
mmHgP 101 = = 1333.5 N/m
2, mmHgP 02 = ,T =25°C= 298.15K y de la ec. 4 
 
( ) mmHgmmHgP 5
2
010
=
+
= =666.5 N/m2 
55 de 364 
Sustituyendo los valores conocidos de la ec. 1 
( )( )
( ) 22 013335.666
005.015.2988314 m
N
m
N
mK
Kkmol
mN
kN BB −
⋅
⋅
= 
Simplificando la parte numérica de la anterior expresión 
 
( )BB km
kmolNN 66829.71
⋅
= (ec.7) 
Nótese, que la k que aparece en la ec. 7 no es la misma que la k evaluada en ec. 6 
para A (O2). Por lo que, en ausencia de información respecto a la velocidad de flujo 
difusional para B (NB), sobre la base del análisis realizado con anterioridad y de la ec.2 
aplicada tanto para el componente A y B, se establece 
 
l
gd
z
k
A
cA
⋅µ
α
32
2
 
l
gd
z
k
B
cB
⋅µ
α
32
2
 
 
A
B
B
c
A
c
B
A
l
gd
l
gd
z
k
z
k
µ
µ
µ
µ
α =
⋅
⋅
32
32
2
2
 





=
B
A
AB kk µ
µ
 (ec.8) 
Se observa, de la ec. 8, que partir de la relación de viscosidad entre ambas sustancias (A 
y B) se puede evaluar el factor que en conjunto con el valor estimado para Ak permitirá 
determinar NB. 
 
De la figura 2-32 del Perry(14) cpCB 009.0
25 =°µ 
 
Sustituyendo en ec. 8 los valores conocidos, se tiene: 
 
( ) ( )
sN
m
cp
cp
sN
mkB ⋅
=





⋅
= −−
4
9
4
9 10687.9
009.0
025.010487.3 
56 de 364 
 
Entonces, de la ec. 7 
 
( ) =
⋅
⋅
= −
sN
m
m
kmolNNB
4
9
6 10687.96829.71 ( ) 271094.6 ms
kmolB
⋅
− 
 
NB 6.94 (10-7) kmolB/ s m2 
 
 
SOLUCIÓN PROPUESTA 2: Movimiento Difusivo 
Para determinar que mecanismo de difusión