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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES 
 ARAGÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MÉXICO, 2007. 
 
T R A B A J O E S C R I T O
EN LA MODALIDAD DE TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
INGENIERO EN COMPUTACIÓN 
 P R E S E N T A : 
 A D Á N M O R A L E S 
M A D R I G A L y 
F R A N C I S C O R A M Í R E Z 
C A S T I L L O 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASESOR: M. En C. MARCELO PÉREZ MEDEL 
PROGRAMA PARA EL PROCESAMIENTO DE 
SEÑALES DEL CAMPO ELÉCTRICO DE LA TIERRA, 
CON FINES DE ANÁLISIS Y PREDICCIÓN DE 
SISMOS 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
Índice 
Introducción…………………………………………………………………….….....1 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales................................ 3 
1.1 ¿Qué son las señales?................................................................................. 3 
1.2 Clasificación de señales ............................................................................... 3 
1.3 Señales en el dominio del tiempo................................................................. 5 
1.4 Señales en el dominio de la frecuencia ........................................................ 6 
1.5 Teorema del muestreo (Teorema de Nyquist-Shannon) .............................. 8 
1.6 Filtrado ....................................................................................................... 10 
1.7 La conversión analógica a digital. .............................................................. 11 
1.8 Entrada y salida de señales a través de la computadora ........................... 11 
1.9 Procesado digital ........................................................................................ 14 
1.10 El fasor ..................................................................................................... 15 
1.11 La transformada de Fourier. ..................................................................... 17 
1.11.1 Transformada discreta de Fourier ......................................................... 18 
1.11.2 La transformada rápida de Fourier (TRF).............................................. 19 
1.11.3 Método para reducir la transformada discreta de Fourier en una 
transformada rápida de Fourier .................................................................... 20 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico ............................................. 27 
2.1 ¿Qué son los sismos?................................................................................ 27 
2.2 ¿Cómo se registran los sismos? ................................................................ 28 
2.3 Escalas de intensidad de los sismos.......................................................... 29 
2.4 La escala de magnitud en los sismos......................................................... 30 
2.5 Predicción de sismos.................................................................................. 31 
2.6 Campos eléctricos atmosféricos................................................................. 34 
2.7 El molinillo de campo eléctrico ................................................................... 35 
2.7.1 El plato sensor......................................................................................... 35 
2.7.2 Diseño mecánico del molinillo de campo................................................. 36 
2.7.3 Signo del campo eléctrico ....................................................................... 39 
2.7.4 Plato protector ......................................................................................... 40 
2.7.5 Usos del molinillo de campo eléctrico. .................................................... 41 
 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa................................................. 42 
3.1 El sonido wav ............................................................................................. 42 
3.2 Acerca del formato wav.............................................................................. 43 
3.2.1 Riff ........................................................................................................... 44 
3.2.2 Formato de los archivos wave................................................................. 45 
3.2.3 El formato wav......................................................................................... 45 
3.2.4 Organización de los datos ....................................................................... 48 
3.2.5 Estructura del archivo.............................................................................. 48 
3.2.6 Un estandard en decadencia................................................................... 49 
3.2.7 Puntos de muestra y frames de muestra................................................. 50 
3.2.8 El chunk format ....................................................................................... 53 
3.2.9 El chunk data........................................................................................... 55 
3.3 Descripción de las interfaces del programa sismio .................................... 55 
3.4 Descripción de las etapas, rutinas y algoritmos principales de la aplicación.
...................................................................................................................... 60 
3.4.1 Proceso de carga de la aplicación........................................................... 60 
 
 
3.4.2 Ciclo principal de la aplicación ................................................................ 60 
3.4.2.1 Subrutina IniciaGrabación .................................................................... 60 
3.4.2.2 Subrutina ExtraeDatosWAV ................................................................. 61 
3.4.2.3 Subrutina de Filtrado ............................................................................ 62 
3.4.2.4 Subrutina Evaluasignoypromedio........................................................ 68 
 
Capítulo IV Implementación y pruebas......................................................... 70 
4.1 Descripción de implementación del programa sismio ................................ 70 
4.2 Descripción de gráficas .............................................................................. 70 
 
Conclusiones.................................................................................................. 81 
Bibliografía...................................................................................................... 82 
 
 
 
Introducción 
 
 1
Introducción 
 
De una forma u otra, las señales constituyen un ingrediente básico de la vida 
diaria. Por ejemplo, una forma común de comunicación humana ocurre por 
medio del empleo de señales de voz, sean en una conversación, frente a frente 
o por medio de un canal telefónico. Otra forma usual de comunicación humana 
es de naturaleza visual, adquiriendo las señales la forma de imágenes de 
personas u objetos en nuestro entorno. 
Otra forma aún más novedosa de comunicación humana es a través del correo 
electrónico en Internet. 
 
A continuación se presentan otros ejemplos de la vida cotidiana en donde 
existen las señales: 
 
Al escuchar los latidosdel corazón de un paciente y el monitoreo de su presión 
sanguínea y temperatura, un doctor es capaz de diagnosticar la presencia o 
ausencia de una lesión o enfermedad. Estos criterios representan las señales 
que transmiten información al doctor acerca del estado de salud del paciente. 
Al oír el pronóstico del tiempo en la radio, escuchamos referencias sobre las 
variaciones diarias en la temperatura, humedad, la velocidad y dirección del 
viento prevalecientes. Las señales representadas nos ayudan, por ejemplo, a 
decidir si nos quedamos en casa o salimos a dar un paseo. Las fluctuaciones 
diarias en los precios de las acciones y mercancías en los mercados 
mundiales, por sí mismas, representan señales que llevan información sobre 
cómo se desempeñan las acciones de una compañía o corporación particular. 
Con base en esta información, se toman decisiones para hacer nuevas 
inversiones o deshacerse de las anteriores. Una sonda que explora el espacio 
exterior envía de regreso valiosa información mediante señales acerca de un 
planeta lejano a una estación terrestre. La información puede tener la forma de 
imágenes de radar que representan perfiles de la superficie del planeta, 
Introducción 
 
 2
imágenes infrarrojas que llevan información acerca de la temperatura del 
mismo, o imágenes ópticas que revelan la presencia de nubes alrededor del 
planeta. Al estudiar estas imágenes, se incrementa notablemente nuestro 
conocimiento de las características únicas del planeta en cuestión. 
 
En general, una señal es lo que fluye a través del canal formado por el sistema 
de medida, entre el sistema bajo observación y la salida eventual del sistema 
de medida, por ejemplo un fenómeno eléctrico, también una perturbación como 
un movimiento mecánico o una vibración, una emisión de luz, una de sonido u 
otro tipo de energía también constituye una señal. Los medios por los cuales la 
señal será observada y llevada hacia el sistema de medida son: hilos, cables, 
tubos, medios sólidos, líquidos o gaseosos, etc. La energía o la masa que 
fluye, constitutiva de la señal, puede cambiar de forma, y al mismo tiempo, 
pasar al sistema de medida. 
 
Con el fin de poder medir esta señal, por ejemplo, mediante la computadora, la 
señal física debe ser convertida primero en una señal eléctrica que pueda ser 
tratada por la cadena de medida, o sea, un transductor, ejemplos de 
transductores pueden ser, termopares1(temperatura-tensión), RTD (detectores 
resistivos de temperatura, temperatura-resistencia), galgas extensiométricos 
2(esfuerzo-voltaje), micrófonos (presión-tensión), entre otros. La información 
que contenga la señal puede ser extraída mediante algún instrumento. 
 
La información que transporta la señal viene dada por uno o más parámetros 
de la señal: estado, relación entre estados altos y bajos, nivel, forma, contenido 
frecuencial, etc. 
 
 
 
 
1 Termopar es un circuito formado por dos metales distintos que produce un voltaje siempre y 
cuando los metales se encuentren a temperaturas diferentes. Los termopares son ampliamente 
usados como sensores de temperatura. Son baratos, intercambiables, tienen conectores 
estándar y son capaces de medir un amplio rango de temperaturas. 
2 Galga extensiométrica es un dispositivo electrónico que aprovecha el efecto piezorresistivo 
para medir deformaciones. Ante una variación en la estructura del material de la galga se 
producirá una variación de su resistencia eléctrica. 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 3
Capítulo I 
Antecedentes de procesamiento de señales 
 
1.1 ¿QUÉ SON LAS SEÑALES? 
 
La función fundamental de las aplicaciones de adquisición de datos es la 
manipulación de señales. Antes de entrar de lleno a nuestra aplicación, 
tenemos que entender las características básicas de los diferentes tipos de 
señales. 
 
Una señal se define formalmente como la función de una o más variables, que 
transportan información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. Cuando 
la función depende de una sola variable, se dice que la señal es 
unidimensional. Una señal de voz es ejemplo de una señal unidimensional, 
cuya amplitud varía con el tiempo, dependiendo de la palabra hablada y de 
quién la pronunció. Cuando la función depende de dos o más variables, se dice 
que la señal es multidimensional. Una imagen es un ejemplo de una señal 
bidimensional, representando, con las coordenadas horizontal y vertical de la 
imagen, las dos dimensiones. 
 
1.2 CLASIFICACIÓN DE SEÑALES 
 
La clasificación de las señales es muy amplia, entendiendo esto, sólamente 
vamos a mencionar brevemente sus características generales y sólo nos 
enfocaremos a definir más ampliamente las señales que nos interesen. 
 
Clasificación de señales basada en su duración: 
Causales: Son 0 para t<0. Se definen sólo para el eje positivo de t. 
Anticausales: Son 0 para t>0. Se definen sólo para el eje negativo de t. 
No causales: Se definen para ambos ejes de t. 
Continuas: Se definen para todo tiempo t. 
Señales periódicas: Son todas aquellas funciones que satisfacen la 
condición: 
f(t) = f(t ±nT) 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 4
 
en donde T es el periodo de la señal, n es un entero y t es el tiempo. 
 
Señales no periódicas: Son aquellas que no se repiten. Un solo pulso del 
diente de sierra de la figura 1.1 constituirá una señal no periódica. 
 
 
Figura 1.1 Señales Determinísticas. a) Señal sinusoidal, b) Señal diente de sierra 
 
Clasificación de señales basadas en simetrías: 
Simetría Par: x(t) = x(-t) 
Simetría Impar: x(t) = -x(-t) 
 
Una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma 
de una función par xe(t) y una función impar xo(t): 
 
 xe(t) = (x(t)+x(-t))/2 
xo(t) = (x(t)-x(-t))/2 
 
Clasificación de señales basada en determinísticas y no determinísticas 
 
Las determinísticas son aquellas cuya variación se conoce; por el 
contrario, si la señal no se puede predecir, es decir, su variación 
se desconoce, se dice que es no determinística. 
 
Una clasificación de las señales determinísticas es en analógicas y 
digitales. 
 
 Señales Digitales: 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 5
Una señal digital o binaria sólo tiene dos posibles niveles o estados 
discretos de interés; el estado alto y el estado bajo; su estructura se 
basa en pulsos que pueden adoptar sólo un número finito de valores de 
amplitud también llamados pulsos digitales. 
 
Existen tres tipos de señales digitales: señales en estado alto, en estado 
bajo y señales de tren de pulsos. 
 
Señales en alto y en bajo: llevan la información respecto al estado digital 
de la señal, ya sea en alto (voltaje alto) o bien en bajo (voltaje bajo). 
 
Señales en forma de tren de pulsos: consiste en una serie de 
transiciones en el tiempo. La información está contenida en: el número 
de transiciones que hay, la relación de tiempo entre transiciones, o bien, 
el tiempo que pasa entre unas o más transiciones. 
 
 Señales Analógicas: 
 
Una señal analógica contiene información en toda su variación a lo largo 
de todo el tiempo, además en su rango finito de amplitud la señal posee 
un número infinito de valores. 
 
Las señales DC 1(direct current) son las que se mantienen estáticas o que 
varían muy lentamente en el tiempo. La característica más importante de este 
tipo de señales es que la información de interés se encuentra en función del 
nivel o la amplitud de la señal en un instante determinado. 
 
1.3 SEÑALES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO 
 
Este tipo de señales se distinguen por el hecho que no llevan información sólo 
en la amplitud, sino también en cómo varia la amplitud a lo largo del tiempo. 
 
1 Direct Current (Corriente Directa): Es la corriente que tiene un único sentido de circulación. Es 
la producidapor las pilas y por los adaptadores AC-DC. Su descubrimiento se remonta a la 
invención de la primera pila por parte del científico Conde Alessandro Volta 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 6
Cuando se mide una señal de este tipo, normalmente se hace referencia a una 
onda. En este caso de señales, estaremos interesados en diversas 
características de la forma de onda, como la pendiente, la situación y el valor 
de pico, además de la localización de partes específicas de la onda. 
 
1.4 SEÑALES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 
Las señales en el dominio de la frecuencia son similares a las señales en el 
dominio del tiempo, ya que los dos tipos llevan información en el nivel de 
variación en el tiempo. Pero la información que se extrae de las señales en el 
dominio de la frecuencia se centra en el contenido frecuencial de la señal. 
 
Catálogo de algunas señales: 
Escalón unidad: u(t) 
Rampa : r(t)=t u(t) 
Pulso : u(t+1/2)-u(t-1/2) 
Triangular : tri(t)=r(t+1)-2r(t)+r(t-1) 
Sinusoidal: 
( ) ( )
t
ttc
π
πsinsin = 
Impulso: También llamada función delta o función de Dirac: 
 
( )
( )∫
∞
∞−
=
≠=
1
0,0
ττδ
δ
d
tt
 
 
A continuación se muestran la representación en imágenes de algunas 
señales: 
 
 
 
 
 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 7
 
 
FUNCIÓN DELTA DIRAC 
 
Figura 1.2 Función Delta Dirac 
FUNCIÓN TRIANGULAR 
tiempo(t) 
 Figura 1.3 Función triangular 
 
 
FUNCIÓN PULSO UNIDAD 
tiempo(t) 
 Figura 1.4 Función pulso unidad 
 
 
 
-2 - 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 
1 
0.8 
0.6 
0.4 
0.2 
0 tiempo(t) 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 8
 
 
FUNCIÓN ESCALÓN 
 
tiempo(t) 
 Figura 1.5 Función escalón 
 
 
 
FUNCIÓN RAMPA 
 
 tiempo(t) 
 Figura 1.6 Función rampa 
 
1.5 TEOREMA DEL MUESTREO 2(TEOREMA DE NYQUIST-SHANNON) 
 
El muestreo periódico de una señal analógica es cuando tomamos mediciones 
de la misma señal a intervalos iguales. Por ejemplo, cuando se graba una señal 
de audio a la computadora mediante la tarjeta de sonido, el convertidor 
 
2 El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon es un teorema fundamental de la teoría de la 
información, especialmente útil en las telecomunicaciones, también se le conoce como teorema 
de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, o simplemente criterio de Nyquist. 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 9
analógico digital (ADC) de la computadora estará digitalizando la señal a una 
cierta frecuencia tal como 11, 22, ó 44 Khz3., denominada frecuencia de 
muestreo. 
Si la frecuencia de muestreo es muy baja, es decir, mediciones demasiado 
espaciadas, se perderán “detalles” de la señal original. En las figura 1.7 hemos 
representado cuatros señales distintas muestreadas periódicamente a igual 
frecuencia, los círculos representan las muestras. En A y B las señales 
aparecen correctamente representadas por las muestras, en C la velocidad de 
muestreo parece insuficiente, y en D las muestras representan una señal como 
la de la figura B, es decir, la señal de figura D es un alias de la señal de la 
figura B. Este efecto se denomina en inglés “aliasing”. 
 
 
 Figura 1.7 Cuatros distintas señales muestreadas periódicamente a igual frecuencia. 
 
El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la 
frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser: 
 
 
3 Hercio: unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades. Proviene del apellido del 
físico alemán Heinrich Rudolf Herz, descubridor de la transmisión de las ondas 
electromagnéticas. 
A
 
 
 
 
B
 
 
 
 
 
C
 
 
 
 
D
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 10
fm>2*BW 
 
con fm: frecuencia de muestreo, BW: ancho de banda de la señal a muestrear 
(BW=fmax-fmin) 
Para señales con fmin = 0, se puede expresar como 
 
fm>2*fmax 
 
1.6 FILTRADO 
 
Puede definirse un filtro como el sistema que permite efectuar una selección 
frecuencial dentro del espectro de una señal; para conseguirlo, un filtro tiene 
dos bandas características que reciben el nombre de banda de paso 4y banda 
de rechazo o atenuada. Un filtrado ideal permite obtener como resultado las 
frecuencias deseadas y elimina totalmente el resto de componentes del 
espectro. 
 
Cotidianamente, el filtrado de señales se ha efectuado con técnicas analógicas 
implementadas electrónicamente con circuitos. Este tipo de filtrado ofrece 
ventajas como, por ejemplo: 
 
• Bajo costo de los componentes analógicos. 
• Posibilidad de realizar el filtrado en tiempo real. 
• Posibilidad de diseñar circuitos integrados que compacten toda una red 
electrónica. 
 
Cuando menos, los componentes analógicos añaden ruido y son sensibles a 
los cambios de las condiciones de trabajo. Para solucionar estos problemas 
aparecen alternativas digitales, que son más robustas a las perturbaciones que 
los sistemas analógicos. Las ventajas de los filtros digitales frente a los filtros 
analógicos pueden resumirse en las características siguientes: 
 
 
4 La banda de frecuencias por debajo de la frecuencia de corte se llama Banda de paso. 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 11
• Los filtros digitales son programables. 
• Son estables. 
• No requieren componentes muy precisos y no varían con la temperatura 
o la humedad. 
• Tienen alta relación calidad-costo. 
 
1.7 LA CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL. 
 
Uno de los elementos más importantes para la conversión de señales 
analógicas a señales digitales es el convertidor analógico digital (ADC). Es 
bueno que el convertidor sea lo suficientemente rápido en su proceso de 
conversión para poder tener velocidades de muestreo altas, y que esta 
velocidad se consiga con resoluciones aceptables. 
 
Las señales de entrada tienen que ser muestreadas, según el criterio de 
Nyquist o teorema de muestreo, al menos al doble de la componente 
frecuencial más alta. 
 
Un muestreo rápido adquiere más valores en un tiempo determinado que un 
muestreo lento, y eso permite poder representar mejor la señal original. 
 
La resolución puede darse como el número de bits que utiliza el ADC para 
representar la señal analógica. A mayor resolución, mayor es el número de 
niveles o divisiones de que se dispone y, por lo tanto, menor es el incremento 
de tensión entre un nivel y otro. 
 
1.8 ENTRADA Y SALIDA DE SEÑALES A TRAVÉS DE LA COMPUTADORA 
A continuación vamos a explicar cómo es el proceso de digitalización de una 
señal de audio analógica. 
La señal de audio es captada por la tarjeta de audio, lo más común es que se 
haga mediante un micrófono como una señal eléctrica analógica. Esta señal 
puede ser procesada en forma analógica por medios electrónicos, para su 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 12
procesamiento en una computadora es necesario digitalizarla. Este proceso de 
digitalización se realiza con un dispositivo conocido como convertidor analógico 
digital (ADC), y se lleva a cabo en dos pasos: muestreo y discretización. 
El primer paso es muestrear la señal analógica, y como ya vimos consiste en 
tomar muestras de la señal en forma periódica (figura 1.8). 
 
Figura 1.8 Muestreo de una señal 
El segundo paso se conoce como discretización, y consiste en aproximar el 
valor continuo a una escala discreta (figura 1.9). 
 
Figura 1.9 Discretización de una señal 
El resultado es una secuencia finita de valores enteros, que pueden ser 
procesados digitalmente (figura 1.10): 
 
Figura 1.10 Secuencia finita de valores enteros procesados digitalmente 
La precisión con la cual se lleva a cabo la digitalización determinará la calidad 
de la onda, y es determinada principalmente por dos parámetros: la frecuenciade muestreo y precisión de discretización. 
La frecuencia de muestreo define la cantidad de muestras que se toman de la 
señal por unidad de tiempo. Los valores típicos para audio son: 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 13
• 11025 muestras por segundo (calidad telefónica) 
• 22050 muestras por segundo (calidad de radio) 
• 44100 muestras por segundo (calidad de disco compacto) 
La precisión de discretización determina la cantidad de valores utilizados al 
discretizar las muestras. Los valores típicos son: 
• 256 (8 bits) 
• 65536 (16 bits) 
• Existen algunos sistemas que trabajan incluso con 32 bits, pero esto es 
muy poco frecuente. 
A continuación se muestran los resultados de duplicar cada uno de estos 
parámetros en la figura 1.11: 
 
Figura 1.11 Muestra de la señal con duplicación en el parámetro de frecuencia de 
muestreo y en el parámetro de precisión de discretización. 
 
Figura 1.12 Muestra de señal sin duplicación de parámetro de frecuencia de muestro ni 
de precisión de discretización. 
La reproducción de la señal se realiza en forma inversa, utilizando el 
convertidor digital analógico (DAC). 
 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 14
1.9 PROCESADO DIGITAL 
El procesamiento digital de señales de audio presenta numerosas ventajas 
frente al analógico: 
• Es posible cuantificar la distorsión que sufrirá la señal por los procesos 
de conversión analógico-digital (A/D) y digital-analógico (D/A). 
• Se puede usar hardware genérico y de bajo costo para el procesamiento 
de la señal, el cual puede ser fácilmente modificado. 
• Permite un aprovechamiento de canales de transmisión en forma más 
eficiente. 
• Pueden utilizarse algoritmos de compresión de datos para optimizar 
canales de transmisión y almacenamiento, un ejemplo muy claro es el 
famoso formato mp35. 
 
El proceso completo de digitalización se muestra en el siguiente diagrama: 
 
Figura 1.12 Proceso de digitalización de audio. 
 
Posteriormente a la adquisición de la señal, tiene que obtenerse la información 
que nos interese contenida en esta señal; generalmente la extracción de 
información se reduce a dos procedimientos: el filtrado de la señal y su 
procesado. El filtrado tiene que permitir eliminar y/o modificar alguno de sus 
componentes, por ejemplo eliminar el ruido no deseado añadido a la 
información de la señal. El procesado de la señal nos permite obtener 
características determinadas, que exigen un análisis preciso de la información 
contenida en la señal. 
 
 
5 Mp3 es un formato de audio digital comprimido con pérdida, desarrollado por el Moving 
Picture Experts Group (MPEG) 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 15
La herramienta básica a partir de la cual se obtienen los diversos 
procedimientos o métodos de procesado es la transformada rápida de Fourier 
(TRF), la cual nos permite relacionar las características de una señal con su 
representación en el dominio frecuencial. 
 
En varias aplicaciones, como por ejemplo en señales biológicas, señales 
sísmicas, o electromagnéticas, la información más relevante de una señal se 
encuentra en su contenido frecuencial. Un análisis apropiado del contenido 
espectral puede ofrecer información importante con respecto a las 
características de ésta o del proceso que la origina. 
 
Con respecto a las características básicas del espectro obtenido, pueden 
señalarse las siguientes: 
 
• Las señales continuas en el tiempo tienen un espectro no periódico 
• Las señales discretas en el tiempo tiene un espectro periódico. 
• Las señales periódicas en el tiempo tienen un espectro discreto 
• Las señales de energía finita, no periódicas en el tiempo tienen un 
espectro continuo. 
 
1.10 EL FASOR 
 
El fasor es un vector rotando en el plano complejo, con una magnitud A, una 
velocidad de rotación θ, expresada en radianes/segundo. Si nosotros tomamos 
un valor instantáneo de la señal en cualquier momento, x(t). 
 
viene dado por : 
x(t)=(coordenada real) + j(coordenada imaginaria) = a + jb 
donde: 
 
 
En la figura 1.13 presentamos un fasor simple. 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 16
 
 Figura 1.13 Representación de una fasor simple. 
 
Éste es un método para escribir un número complejo llamado la forma 
rectangular. El otro método es la forma polar donde : 
 
 
ω se relaciona con la frecuencia de la siguiente forma: 
 
 
 
Finalmente π radianes, equivale a 180 grados . 
La definición de fasor se puede ampliar fácilmente al tiempo discreto o 
sistemas digitales, en los cuales la señal sólo tiene valor en los intervalos 
específicos de tiempo definidos por el periodo de muestreo Ts: 
 
 
 
A diferencia de la variable continua de tiempo t, tenemos ahora una variable 
discreta n, de modo que el fasor avanza en saltos de Ts. 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 17
Tomando cualquiera de los dos casos continuo o discreto, si tenemos un valor 
inicial de x de: 
 
 
 
al derivar se obtiene las siguientes ecuaciones: 
 
 
 
 
1.11 LA TRANSFORMADA DE FOURIER. 
 
Considérese la serie de Fourier general en la cual todas las frecuencias son 
múltiplos de la fundamental, es decir: 
 
El hecho de que la señal no es periódica se puede representar por: 
 
Esta simple ecuación expresa que no hay mínimo común denominador entre 
las frecuencias de todos los fasores. Cuando el número de fasores tiende a 
infinito, nuestra sumatoria se convierte en una integral: 
 
 
 
En la anterior ecuación se asume que la amplitud de la señal se puede definir 
como función de la frecuencia (ω), es decir, X(ω). La ecuación inversa que 
define X(ω), viene dada por: 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 18
Por lo tanto, ahora se tiene una ecuación que nos permite calcular la respuesta 
en amplitud de una señal continua en el dominio de la frecuencia, usando su 
respuesta en el dominio del tiempo. Estas dos ecuaciones se denominan el par 
de Transformadas de Fourier, las cuales son muy útiles para los matemáticos 
pero, no es posible implementarlas directamente. Para ello se debe deducir la 
forma discreta de estas ecuaciones. 
 
Necesitamos un número infinito de medidas para determinar la función X(ω). 
 
1.11.1 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 
 
La transformada discreta de Fourier (TDF) es el equivalente discreto de la 
transformada de Fourier donde se ha transformado la variable continua t por la 
variable discreta nTs, siendo Ts el periodo de muestreo. La transformada de 
Fourier es: 
 
dtetxX tj∫
∞
∞−
−•= ωω )()( 
 
La transformada discreta de Fourier es un método muy eficiente para 
determinar el espectro de una señal. Permite convertir una secuencia de 
valores en el dominio del tiempo a una secuencia de valores equivalente en el 
dominio de la frecuencia, la inversa de la transformada discreta de Fourier 
realiza el proceso contrario. Las ecuaciones de la transformada discreta de 
Fourier son: 
 
∑
−
=
•=
1
0
)()(
N
n
nkWnxkX k= 0, 1, …, N-1 
 
 
∑
−
=
−•=
1
0
)(1)(
N
k
nkWkX
N
nx n= 0, 1, …, N-1 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 19
Donde las constantes W son conocidas como factores twiddle y se definen 
como: 
 
N
j
eW
π2−
= 
 
Se observa que W es una función de longitud N, por ello, también suele 
expresarse como WN, el inconveniente de realizar unos algoritmos que 
implementen tal cual estas fórmulas, es la cantidad de tiempo requerido para 
computar la salida. Esto es debido a que los índices k y n deben de variar de 0 
a N-1 para conseguir el rango de salida completo y, por tanto, se deben de 
realizar N2 operaciones. 
 
El espectro que obtenemos al usar la DFT tiene algunas propiedades 
interesantes, por ejemplo, es periódico con frecuencia ωs, por lo tanto, el 
espectro siempre tiene simetríapar a lo largo del eje real, y simetría impar en el 
eje imaginario. 
 
1.11.2 LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER (TRF) 
 
La TDF es un método muy eficiente para determinar el espectro en frecuencia 
de una señal, el único inconveniente de esta técnica es la cantidad de tiempo 
requerida para computar la salida. Esto se debe a que los índices k y n, deben 
variar de 0 a N-1, para conseguir el rango de salida completo, y por tanto se 
debe realizar N2 operaciones. 
 
Si examinamos de nuevo el factor twiddle, WN: 
 
 
vemos que calculamos muchas veces los mismos valores de WN durante la 
TDF, debido a que WN es una función periódica con un número limitado de 
valores distintos. El objetivo de la transformada rápida de Fourier, es usar esta 
redundancia para reducir el número de cálculos necesarios. 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 20
 
1.11.3 MÉTODO PARA REDUCIR LA TRANSFORMADA DISCRETA DE 
FOURIER EN UNA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER 
 
El primer paso en esta reducción es dividir la señal de entrada x(n) en muchas 
secuencias cortas intercaladas. Esto usualmente, se llama diezmo o diezmado 
en el tiempo. Si se toma la señal original con N valores, en primer lugar nos 
permite dividirla en dos secuencias, una con los números impares y otra con 
los números pares: 
 
 
 
se transforma en: 
 
 
o: 
 
 
 
Volviendo atrás en la definición de WN: 
 
 
 
Así: 
 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 21
 
 
la ecuación se convierte en: 
 
 
 
 
La cual escribimos: 
 
 
donde G(k) es la TDF de los puntos pares y H(k) es la TDF de los números 
impares. Ahora se debe multiplicar la TDF impar por kNW antes de poderle 
sumar G(k). De este modo tenemos expresada la TDF original en forma de dos 
TDF más pequeñas de longitud N/2. Si N=1000, el cálculo de esto nos llevará 
5002+5002+500=500500 en lugar de 106 de la TDF original. 
 
Asumiendo que la longitud de la transformada es una potencia de 2, podemos 
seguir realizando este diezmado y dividir las dos secuencias anteriores en dos 
partes cada una. El límite de este proceso nos lleva a simples TDF de dos 
puntos, o sea una TRF de base 2. Como ejemplo tomaremos una secuencia 
pequeña donde N=8, es decir, x(n) viene definida por: 
 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
 
Y Siendo los puntos: 
 
x(0) 
x(1) 
x(2) 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 22
x(3) 
x(4) 
x(5) 
x(6) 
x(7) 
 
Si diezmamos una vez obtenemos dos transformadas: 
 
N = {0, 2, 4, 6} y {1, 3, 5, 7} 
 
 
En la primera transformada los nuevos puntos x(n) serán los a(n) que son: 
 
a(0) = x(0)+x(4) al que llamaremos el punto x´(0) 
a(1) = x(1)+x(5) al que llamaremos el punto x´(1) 
a(2) = x(2)+x(6) al que llamaremos el punto x´(2) 
a(3) = x(3)+x(7) al que llamaremos el punto x´(3) 
 
Mientras que en la segunda transformada los puntos están representados por 
b(n)*(WN)n: 
 
b(0)*W0 = [x(0) – x(4)]*W0 al que llamaremos el punto x´(4) 
b(1)*W1 = [x(1) – x(5)]*W1 al que llamaremos el punto x´(5) 
b(2)*W2 = [x(2) – x(6)]*W2 al que llamaremos el punto x´(6) 
b(3)*W3 = [x(3) – x(7)]*W3 al que llamaremos el punto x´(7) 
 
Si diezmamos una vez más obtenemos cuatro transformadas: 
 
N = {0, 4} {2, 6} {1, 5} {3, 7} 
 
Los puntos para estas transformadas son: 
 
Primera transformada 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 23
a(0)=x´(0)+x´(2) al que llamaremos el punto x´´(0) 
a(1)= x´(1)+x´(3) al que llamaremos el punto x´´(1) 
 
 Segunda transformada 
 
 b(0)*W0=[x´(0)-x´(2)]*W0 al que llamaremos el punto x´´(2) 
b(1)*W2=[x´(1)-x´(3)]*W2 al que llamaremos el punto x´´(3) 
 
 Tercera transformada 
 
a(0)=x´(4)+x´(6) al que llamaremos el punto x´´(4) 
a(1)= x´(5)+x´(7) al que llamaremos el punto x´´(5) 
 
 Cuarta transformada 
 
b(0)*W0=[x´(4)-x´(6)]*W0 al que llamaremos el punto x´´(6) 
b(1)*W2=[x´(5)-x´(7)]*W2 al que llamaremos el punto x´´(7) 
 
Una vez que hemos llegado a estas transformadas de dos puntos, ya no 
podemos seguir descomponiendo y lo que queda es aplicar directamente a 
cada una de ellas la fórmula de la transformada para N=2: 
 
 ( ) ( )∑
=
⋅=
1
0n
nkWnxKX k= 0,1 
donde: 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )10100 00 xxWxWxX +=+= 
y 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )10101 10 xxWxWxX −=+= 
 
debido a que para que N=2: 
 
 12/21 −== − πjeW 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 24
 
Sustituyendo a las trasformados obtenemos: 
 
 X(0)=x´´(0) + x´´(1) 
 X(4)=x´´(0) - x´´(1) 
 X(2)=x´´(2) + x´´(3) 
 X(6)=x´´(2) - x´´(3) 
 X(1)=x´´(4) + x´´(5) 
 X(5)=x´´(4) - x´´(5) 
 X(3)=x´´(6) + x´´(7) 
 X(7)=x´´(6) - x´´(7) 
Observamos que mediante este algoritmo la secuencia de salida se obtiene de 
forma desordenada, por lo que habrá que reordenarla, para ello se aplica un 
algoritmo conocido como bit-reversal. 
 
Es importante observar que en el desarrollo expuesto para el ejemplo de la 
transformada de 8 puntos sólo se han empleado en los cálculos cuatro factores 
twiddle, que han sido W0, W1, W2, W3 para N= 8. De manera que antes de 
realizar la transformada se pueden calcular a priori los factores que vamos a 
necesitar, que dependerán sólamente de N. Para realizar una transformada de 
N puntos se necesitarán sólo los N/2 factores twiddle primeros. 
 
A continuación se muestra gráficamente la mariposa de la transformada rápida 
de Fourier: 
 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 25
 
Figura 1.14 Mariposa de la transformada rápida de Fourier 
 
A continuación veamos como funciona el algoritmo bit reversal: 
 
Consideremos una dirección de 3 bits, la cual representa 23 u 8 posibles 
posiciones de memoria. Por lo tanto, estamos delante de una TRF de ocho 
puntos. Después de empezar en 0, lo que vamos a hacer es sumar la mitad de 
la longitud de la TRF a cada dirección de memoria, pero sumando el acarreo de 
izquierda a derecha, en lugar de la forma habitual de derecha a izquierda: 
 
inicio en 000 = x(0) 
000 + 100 = 100 = x(4) 
100 + 100 = 010 = x(2) 
010 + 100 = 110 = x(6) 
110 + 100 = 001 = x(1) 
001 + 100 = 101 = x(5) 
101 + 100 = 011 = x(3) 
011 + 100 = 111 = x(7) 
 
La ventaja de descomponer la TDF original en TDF más pequeñas es la 
reducción del número de operaciones necesarias para conseguir la función 
Capítulo I Antecedentes de procesamiento de señales 
 
 26
final. Si nosotros descomponemos una TDF de N puntos a TDF de dos puntos 
conseguimos reducir el número de operaciones que realiza el procesador 
desde N2 hasta Nlog2N. Si tomamos como ejemplo una TDF de 512 puntos 
para ilustrar lo que acabamos de decir, podemos ver que se reduce el número 
de operaciones desde 260000 hasta 4600, consiguiendo una reducción por 
encima de 50 veces, aproximadamente. 
 
El término transformada rápida de Fourier es general y se usa para muchos 
métodos que reducen el número de operaciones requerido para realizar TDF. 
Nosotros hemos visto aquí las TRF de base 2 que son las más populares pero 
no son las únicas. Fácilmente podemos deducir, del ejemplo anterior, cómo la 
descomposición en TDF de dos puntos puede fácilmente alcanzarse con TRF 
de cualquier tamaño mientras sea potencia entera de dos. Obviamente si éste 
no es el caso deberemos buscar un método distinto. 
 
 
 
 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 27
Capítulo II 
Relación Sismos-Campo eléctrico 
2.1 ¿QUÉ SON LOS SISMOS? 
Empezaremos por definir qué son los sismos. Los sismos son perturbaciones 
imprevistas en el interior de la tierra que dan origen a vibraciones o 
movimientos del suelo; la causa principal y que es responsable de la mayoría 
de los sismos, no importa la magnitud, ya sean grandes o pequeños, es la 
ruptura y fractura de las rocas en las capas más exteriores de la tierra. Como 
resultado de un proceso gradual de acumulación de energía, debido a los 
fenómenos geológicos que deforman lasuperficie de la tierra, dando lugar a las 
grandes cadenas montañosas. 
En el interior de la tierra ocurre una fractura repentina cuando la energía 
acumulada excede la resistencia de las rocas. Al ocurrir la ruptura, se propagan 
desde el interior de la tierra una serie de ondas sísmicas que al llegar a la 
superficie sentimos como un temblor. Generalmente, los sismos ocurren en 
zonas de debilidad de la corteza terrestre que se les llama fallas geológicas. 
Existen también sismos menos frecuentes causados por la actividad volcánica 
en el interior de la tierra, y otros temblores causados por el hombre, se les 
denomina temblores artificiales y estos son ocasionados por la detonación de 
explosivos. El sitio donde se inicia la ruptura se llama foco y su proyección en 
la superficie de la tierra, epicentro (figura 2.1). 
 
Figura 2.1 Foco y epicentro de un sismo. 
El fenómeno sísmico es similar al hecho de arrojar un objeto a un estanque de 
agua. En ese caso, la energía liberada por el choque de dicho objeto con la 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 28
superficie del agua se manifiesta como un conjunto de ondas, en este caso 
circular, que se aleja en forma concéntrica del punto donde cayó el objeto. En 
forma similar, las ondas sísmicas se alejan del foco propagándose por el 
interior de la tierra, produciendo vibraciones en la superficie. Por ejemplo, el 
sismo del 19 de septiembre de 1985, cuyo epicentro se ubicó en la costa de 
Michoacán, fue sentido a distancia de hasta 1 000 Km. del epicentro. 
2.2 ¿CÓMO SE REGISTRAN LOS SISMOS? 
La vibración de la tierra debido a la ocurrencia de un temblor se observa 
experimentalmente con el auxilio de sismógrafos: (instrumentos sumamente 
sensibles a los movimientos de la superficie de la tierra). Los primeros 
sismógrafos fueron construidos a finales del siglo pasado, empleando un 
sistema puramente mecánico. En la actualidad, estos se han modificado y 
perfeccionado, aunque el principio básico de operación es el mismo: una masa 
suspendida de un resorte sostenido por un soporte empotrado en el suelo. 
Cuando el suelo se mueve por el paso de las ondas sísmicas, también se 
mueve el soporte. Sin embargo, la inercia de la masa, hace que permanezca 
"estable" en su sitio, permitiéndonos medir así el desplazamiento relativo entre 
la masa y el suelo (figura 2.2). 
 
Figura 2.2 Principio básico de operación y registro de un sismógrafo que 
mide el desplazamiento vertical del terreno. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 29
Normalmente, el desplazamiento relativo de la masa con respecto al suelo es 
tan pequeño, que es necesario amplificarlo para poder medirlo. Inicialmente, la 
amplificación se hacía mecánicamente, por medio de palancas; en la actualidad 
se lleva a cabo electrónicamente y los instrumentos modernos amplifican el 
movimiento del terreno centenas de miles de veces. Una vez amplificado el 
movimiento del suelo, éste se registra en papel o en una cinta magnética. El 
registro obtenido en esta forma se llama sismograma. Además, los sismógrafos 
cuentan con un preciso control de tiempo, que se inscribe directamente sobre 
los sismogramas para identificar exactamente el tiempo de llegada de las 
diferentes ondas sísmicas que arriban a una estación sismológica. 
El diseño y construcción de los sismógrafos se ha perfeccionado notablemente; 
en la actualidad existen redes sísmicas de detección, transmisión y registro de 
temblores que envían las señales detectadas por medio de radio, microondas o 
satélite a grandes distancias. Este tipo de redes permite estudiar la sismicidad 
de una amplia zona o de una región de difícil acceso. 
2.3 ESCALAS DE INTENSIDAD DE LOS SISMOS 
Los primeros intentos que se hicieron para catalogar y cuantificar los temblores 
se basaron en su poder destructivo, haciendo estudios descriptivos de los 
daños ocasionados por ellos. A finales del siglo pasado, el sismólogo italiano 
de-Rossi y el suizo Forel propusieron la escala de intensidad de diez grados 
conocida como Rossi-Forel, para catalogar los daños producidos por los 
sismos. Posteriormente, el sismólogo italiano Giuseppe Mercalli propuso en 
1902 una escala de doce grados. 
Actualmente existen varias escalas de intensidad usadas en el mundo. En 
México, la más frecuentemente utilizada es la Escala de Intensidades de 
Mercalli Modificada (MM), que fue abreviada por Charles Richter en 1956, 
tomando como base la escala original de Mercalli. Para indicar la intensidad se 
ha convenido el uso de números romanos. La intensidad de grado II (MM) en 
esta escala corresponde a temblores sentidos únicamente en circunstancias 
especialmente favorables, pero que generalmente pasarían desapercibidos. La 
intensidad máxima de XII implica que hubo destrucción total. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 30
De estas descripciones se puede constatar que las escalas de intensidad 
representan únicamente una medida del poder destructivo de un temblor o de 
los efectos que éste tuvo sobre seres humanos y edificaciones en un lugar 
determinado. Para un sismo es claro que la intensidad puede variar 
notablemente de un sitio a otro, dependiendo de la distancia al epicentro1 y de 
las condiciones geológicas locales. En el caso del sismo del 19 de septiembre, 
las intensidades variaron dentro del mismo Valle de México desde el grado V 
en la periferia, alcanzando intensidades de hasta grado IX en el centro de la 
ciudad, debido a los suelos blandos del antiguo lago. Nos damos cuenta, que la 
intensidad es una medida relativa que nos da una idea de las intensidad con 
que se manifiestan los sismos en diversos sitios, pero no cuantifica la energía 
liberada de la fuente; con este último fin se desarrolló la escala de magnitud. 
2.4 LA ESCALA DE MAGNITUD EN LOS SISMOS 
La intensidad, si bien es útil para describir los efectos de un terremoto, no es un 
parámetro con el que se pueda describir la magnitud de un sismo. Para dar una 
idea más clara del problema de medir la magnitud de un sismo, podemos tomar 
el siguiente ejemplo: el sismo de Managua en 1972 causó la muerte de 5 000 
personas y ocasionó daños materiales por 1 300 millones de dólares, mientras 
que el gran terremoto de Alaska en 1964, que fue casi treinta veces mayor en 
energía liberada, ocasionó la muerte de 131 personas y daños por 1 020 
millones de dólares. Entonces surge la pregunta ¿Cómo, entonces, discriminar 
entre temblores grandes y pequeños? 
Fue hasta 1931 cuando el sismólogo japonés Wadati observó, al comparar los 
sismogramas de diferentes temblores, que la amplitud máxima de las ondas 
sísmicas registradas parecía proporcional a la dimensión del sismo. Este 
concepto fue posteriormente desarrollado en 1935 por Charles Richter2 quien, 
estableciendo analogías con la medida de brillantez de las estrellas en 
astronomía, empleo por primera vez el término magnitud para catalogar los 
 
1 Epicentro, ver figura 2.1 
2 Charles Richter (1900-1985), sismólogo nacido en Hamilton, Ohio, Estados Unidos. En la 
década de 1930 desarrolló junto a Beno Gutemberg la escala Richter para medir la intensidad de los 
sismos. Esta escala fue utilizada por primera vez en 1935. 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 31
temblores. La escala original de Richter tomaba las amplitudes máximas de 
ondas superficiales de sismos ocurridos a distancia cortas para calcular lo que 
él denominó magnitud local o magnitud ML . 
Posteriormente, el uso de la escala original de magnitudes de Richter se 
extendió para calcular magnitudes a grandes distancias. 
La selección de la escala de magnitud más adecuada depende de la magnitud 
del sismo y de la distancia a la cual se encuentren las estaciones sismológicas. 
Para evitar confusiones, sin embargo, la información de magnitud ofrecida al 
público se da generalmente sin especificar quetipo de escala se utilizó. 
Algunas veces se crean situaciones confusas, pues se reportan diversos 
valores de magnitud para un mismo sismo. 
2.5 PREDICCIÓN DE SISMOS 
Los intentos de predecir cuándo y dónde se producirán los terremotos han 
tenido cierto éxito en los últimos años. En la actualidad, China, Japón, la 
antigua Unión Soviética y Estados Unidos son los países que apoyan más 
estas investigaciones. En 1975, sismólogos chinos predijeron el sismo de 
magnitud 7,3 de Haicheng, y lograron evacuar a 90.000 residentes sólo dos 
días antes de que destruyera el 90% de los edificios de la ciudad. Una de las 
pistas que llevaron a esta predicción fue una serie de temblores de baja 
intensidad, llamados sacudidas precursoras, que empezaron a notarse cinco 
años antes. Otras pistas potenciales son la inclinación o la curvatura de la 
superficie de tierra y los cambios en el campo magnético3 terrestre, el cambio 
en los niveles de agua de los pozos y también el cambio del comportamiento 
de los animales. También hay un nuevo método en estudio basado en la 
medida del cambio de las tensiones sobre la corteza terrestre. Basándose en 
estos métodos, es posible pronosticar muchos terremotos, aunque estas 
predicciones no sean siempre acertadas. En el método que nos enfocaremos 
nosotros será en el cambio del campo eléctrico. 
 
3 Campo: es una región del espacio en que se han alterado algunas (o todas) sus propiedades. 
Un ente no visible pero si medible. Fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de 
gravedad, eléctrica y magnética. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 32
Recientemente se ha establecido y reconocido por la comunidad científica, que 
existe una acoplamiento electromagnético entre los procesos que se dan en la 
corteza terrestre y la troposfera4 sobre las regiones de actividad sísmica y 
volcánica, y que existen también variaciones anómalas de la ionosfera5 varias 
horas o días antes de un terremoto fuerte o una erupción volcánica. 
 
 
Figura 2.3 Ionosfera. Figura 2.4 Troposfera. 
 
Se han desarrollado algunos modelos físicos para explicar estos fenómenos. El 
modelo más probable está basado en la influencia química de las emanaciones 
de la corteza terrestre, como por ejemplo del elemento radón, gases nobles en 
los estratos adyacentes de la atmósfera. Estas emanaciones cambian la 
conductividad de estos estratos y como consecuencia modifican la intensidad 
del campo eléctrico en el área activa. El campo vertical inducido por la actividad 
sísmica, del orden de algunos kV/m, ha sido medido sobre la superficie varias 
horas o días antes del terremoto; estos valores se comparan con el valor de 
apenas 100 V/m de la atmósfera no modificada. El campo eléctrico anómalo 
penetrando en la ionosfera crea diferentes variaciones como por ejemplo en la 
composición iónica, concentración de electrones, altura y temperatura 
electrónica que puede medirse experimentalmente desde la superficie o desde 
satélites artificiales. 
 
 
4 Troposfera: es la capa inferior de la atmósfera terrestre, está comprendida desde la superficie 
terrestre hasta una altitud de 6 a 18 kilómetros. En la troposfera se hace posible la vida, ya que se 
concentran la mayoría de los gases de la atmósfera proporcionando las condiciones necesarias para que 
pueda desarrollarse la vida. Es la zona más turbulenta de la atmósfera y en ella tienen lugar todos los 
fenómenos meteorológicos y climáticos. 
5 Ionosfera: se extiende desde una altura de casi 80 km sobre la superficie terrestre hasta 640 
km. Cuando las partículas de la atmósfera experimentan una ionización por radiación ultravioleta, tienden 
a permanecer ionizadas debido a las mínimas colisiones que se producen entre los iones. La ionosfera 
tiene una gran influencia sobre la propagación de las señales de radio. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 33
Estas variaciones se conocen como los precursores ionosféricas de los 
terremotos. La gran ventaja de estos precursores ionosféricas es que tienen 
una escala de tiempo estable para su aparición, lo cual los hace muy valiosos 
para aplicaciones prácticas de predicción de corto periodo de 5 a 1 días. Cabe 
destacar que el punto del futuro epicentro puede ser estimado de la proyección 
del centro de los precursores ionosféricas (figura 2.5) a lo largo de las líneas 
del campo geomagnético hasta el suelo. La magnitud del futuro terremoto 
puede ser estimado a partir del área de la zona perturbada de la ionosfera. El 
momento del terremoto puede evaluarse a partir del momento de la aparición 
de los precursores ionosféricas. 
 
 
 
Figura 2.5 Precursores ionosféricas registrados, antes del desastre terremoto 
Turquía por los receptores GPS6 en Alaska. 
 
Como se puede ver en la figura 2.5, la principal característica de los 
precursores ionosféricas, es que aparecen varios días antes del sismo. El 
elemento más importante es la desviación negativa de la concentración de 
electrones en la ionosfera en condiciones de quietud geomagnética, también se 
observan desviaciones positivas. 
 
 
6 GPS: es Sistema de Posicionamiento Global el cual permite determinar en todo el mundo la 
posición de una persona, un vehículo o una nave, con una precisión de entre cuatro metros y quince 
metros. El sistema fue desarrollado e instalado, y actualmente es operado, por el Departamento de 
Defensa de los Estados Unidos. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 34
Los precursores ionosféricas han sido analizados no solo como casos 
específicos de estudios, sino también estadísticamente, con lo cual se ha 
confirmado que la magnitud límite para poder identificar los precursores sobre 
el comportamiento promedio diario de la variabilidad ionosférica, es del orden 
de 5 grados en la escala Richter y que los precursores se empiezan a observar 
5 días antes del terremoto. El análisis estadístico ha demostrado, con un alto 
nivel de confianza, que las anomalías atmosféricas asociadas con un futuro 
terremoto existen y que la probabilidad de identificación de los precursores 
crece, cuando aumenta la magnitud del terremoto. 
 
Así que de esta manera se pueden esperar valores mayores del campo 
eléctrico terrestre en función del incremento del flujo de Radón, antes de un 
terremoto y de una erupción volcánica en un área activa. El viento solar7, así 
como la radiación producida por la explosión de una bomba de hidrógeno 
puede hacer cambiar el campo eléctrico de la tierra, pero el nivel de voltaje no 
es constante como el precursor que produce el flujo de radón, de esta manera 
y además por medio de ayuda de estaciones metereológicas podemos 
descartar cuando de trata de este tipo de modificaciones en el campo eléctrico 
de la tierra. 
 
2.6 CAMPOS ELÉCTRICOS ATMOSFÉRICOS 
 
Es el campo eléctrico que se encuentra en la atmósfera, la intensidad del 
campo esta alrededor de 100 V/m, básicamente quiere decir que la carga que 
nosotros tenemos en la cabeza deberá ser +200V más que la carga que 
tenemos en los pies. 
 
Las tormentas pueden causar cambios significativos en los campos eléctricos 
atmosféricos aumentando su magnitud a miles de volts por metro, este voltaje 
podría dañar a los organismos vivos, como la gente, pero no lo hace porque la 
corriente es la que lastima a las personas, no el voltaje, y la corriente eléctrica 
atmosférica es menor que la corriente biológica que recorre nuestro cuerpo. 
 
7 Viento Solar: materia arrojada hacia el espacio cada segundo proveniente del sol. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 35
 
2.7 EL MOLINILLO DE CAMPO ELÉCTRICO 
 
Como hemos dicho con anterioridad, existen varias maneras para la predicción, 
y una de ellas es por mediode un molinillo de campo eléctrico. A continuación 
veremos qué es y cómo funciona. 
 
Un molinillo de campo eléctrico es un instrumento que mide campo eléctrico 
mediante un plato sensor que está puesto a tierra a través del circuito 
electrónico del mismo instrumento. El instrumento puede ser usado en 
cualquier lugar, ya que el plato sensor es aterrizado a la tierra general del 
instrumento y no a la tierra física. A continuación veremos los componentes 
principales del molinillo de campo eléctrico. 
 
2.7.1 EL PLATO SENSOR 
 
El molinillo de campo está formado por un plato sensor (figura 2.6) que en un 
momento se carga eléctricamente por efecto del campo eléctrico inducido y en 
otro momento se deberá descargar, permitiendo así realizar mediciones de 
carga proporcionales al campo eléctrico al que se encuentra expuesto. 
 
Para el momento de carga del plato sensor sólo se requiere exponerlo a la 
influencia directa del campo eléctrico que vamos a medir. 
 
 
Figura 2.6 Disco sensor expuesto a un campo eléctrico. 
 
Para descargar el sensor es necesario someterlo a un campo eléctrico nulo, 
como el que se encuentra dentro de una superficie cerrada de material 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 36
conductor, por ello el sensor se debe “guardar” literalmente dentro de una de 
estas superficies en el momento de descarga (figura 2.7). 
 
Figura 2.7 En el interior de una superficie cerrada metálica el campo eléctrico es nulo. 
 
2.7.2 DISEÑO MECÁNICO DEL MOLINILLO DE CAMPO 
 
La forma en la que se realizan estas dos actividades alternadamente (carga y 
descarga) es colocando el disco sensor dentro de un cilindro con sólamente 
una tapa para permitir que el campo eléctrico ingrese sólo por un lado. Y entre 
el disco sensor y la entrada del cilindro colocar dos discos protectores con 
ventanas alineadas como las mostradas en la figura 2.8a y en la figura 2.8b, 
para permitir el ingreso del campo eléctrico en un tiempo. 
 
Pare evitar el ingreso de campo eléctrico en otro tiempo, las ventanas de los 
discos protectores se deberán encontrar desalineadas y protegiendo 
completamente al disco sensor. 
 
Para pasar de la carga a la descarga y de la descarga a la carga es necesario 
el uso de un motor que haga girar uno de los discos protectores, a una 
velocidad constante (figuras 2.8a y 2.8b). 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 37
 
Figura 2.8 a) Las ventanas de los discos protectores están en la misma posición, por lo 
que el campo ingresa. b) Los discos protectores impiden el paso del campo eléctrico. 
 
Para cada vuelta completa de 360° con los discos protectores que tienen 12 
ventanas, el plato sensor es expuesto y oculto 12 veces del campo incidente. 
Para una velocidad del motor constante, la magnitud del área expuesta del 
plato sensor varia en forma triangular y la carga inducida deberá, por 
consiguiente, tener una forma similar. Si lo que nosotros deseamos medir es 
esa carga, requerimos que la frecuencia de esta señal se encuentre separada 
de todas aquellas que nos puedan causar interferencia, como es el caso de la 
frecuencia de la línea y algunos de sus armónicos (de manera experimental se 
encontró que en 180Hz y 300Hz hay armónicos de la señal de línea de 
magnitud considerable). Por eso se eligió 400Hz como la frecuencia de la 
señal de magnitud de la carga. 
 
El motor deberá operar a una velocidad de 2000 RPM para asegurar una señal 
de magnitud de 400Hz. 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 38
Toda la estructura es metálica y no se permiten utilizar partes hechas de 
plástico o algún otro material que permita acumular carga dentro del mismo 
molinillo. Los aislantes están hechos de madera y de baquelita. Se eligió el 
aluminio como material de construcción de los discos, porque de entre los 
metales es el que es más manejable y permite hacer cambios en el prototipo. 
 
El hecho de que el plato sensor esté por debajo de dos platos protectores 
reduce el área de carga del sensor, y por lo tanto, la magnitud del campo 
medido (figura 2.9). Pero aun más, si los platos están conectados a tierra, 
algunas líneas del campo incidente son desviadas hacia los discos protectores. 
 
 
 
De esta manera, la sensibilidad del sensor es reducida y depende directamente 
de la distancia d que hay en la apertura del disco protector y la distancia h que 
existe entre los discos (figura 2.10). 
 
Disco Sensor 
Discos Protectores 
Campo eléctrico 
Figura. 2.9 Desvío de Campo eléctrico hacia 
los discos protectores. 
Disco protector 
Disco sensor 
d 
h 
Figura 2.10 Relación entre la distancia d del disco protector y 
la distancia h del disco sensor. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 39
Esta disminución del campo eléctrico que ingresa hasta el disco sensor, ya ha 
sido estudiada y se ha tenido como resultado la siguiente gráfica (figura 2.11). 
 
 
Figura 2.11 Reducción del campo eléctrico cuando ingresa hasta el disco 
sensor. 
 
Donde EM es el campo medido en el disco sensor y EA es el campo eléctrico 
que esta en la ventana del disco protector, ‘y’ es la distancia entre la placa de 
prueba y las placas protectoras. 
 
2.7.3 SIGNO DEL CAMPO ELÉCTRICO 
 
La señal de magnitud que hasta ahora se tiene es de tipo senoidal y con una 
frecuencia fija. Esta señal es el resultado de cubrir (descarga) y descubrir 
(carga) el plato sensor repetidamente. Pero no es capaz de detectar el signo 
del campo eléctrico, porque la señal que viene del amplificador de carga sólo 
contiene parte de esa información. Cuando se detecta un cambio de signo del 
campo eléctrico en la señal de magnitud, existe un defasamiento de 180° entre 
la señal de magnitud y la carga y descarga del disco, es decir, se invierte. Este 
cambio de fase puede ser explotado para hacer la medición del signo del 
campo eléctrico. 
 
El signo de la señal se puede obtener multiplicando la señal de magnitud y la 
señal de signo. Como lo muestran las siguientes figuras. 
 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 40
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
 
Figura 2.12 Multiplicación de señales 
en fase. 
Figura 2.13 Multiplicación de 
señales desfasadas. 
 
Como estamos ocupando sólamente un canal de la tarjeta de sonido, el otro 
canal puede ser usado para ingresar en la computadora la señal de signo, y 
así, realizar la multiplicación dentro de la computadora. 
 
2.7.4 PLATO PROTECTOR 
 
El plato protector está montado sobre el eje de un motor y está colocado cerca 
del plato sensor. Éste gira rápidamente (alrededor de 2000 RPM) para así 
cargar y descargar el plato sensor. La carga sucede cuando están alineados y 
la descarga cuando los platos están desalineados. 
 
Cuando las ventanas o ranuras de los dos platos no están alineadas, el campo 
eléctrico de la atmósfera no puede alcanzar el plato sensor. Por consiguiente, 
la carga del plato sensor es esencialmente cero. 
 
Cuando el plato protector gira y se alinean las ventanas o ranuras, el campo 
eléctrico de la atmósfera penetra hasta el plato sensor, y así lo carga. 
 
Una corriente fluye a través de la tierra establecida y el plato para establecer 
una superficie cargada. Dado que el plato protector está girando rápidamente, 
el plato sensor se tapa y destapa varias veces por revolución, con una carga 
que es movida hacia ó desde el plato sensor. El resultado es un flujo de 
corriente alterna que fluye entre la tierra establecida y el plato sensor. De esta 
corriente se puede obtener un voltaje el cual puede ser medido, la señal es 
entonces amplificada mediante dispositivos electrónicos. 
Capítulo II Relación Sismos-Campo eléctrico 
 41
 
2.7.5 USOS DEL MOLINILLO DE CAMPO ELÉCTRICO. 
 
Existen muchos usos para el molinillo de campo, por ejemplo, la medicióndel 
campo eléctrico de la atmósfera. El voltaje leído del dispositivo ayuda a 
establecer la existencia de nubes, especialmente en la noche. 
 
También se puede analizar la posibilidad de que las nubes puedan producir 
rayos. 
 
La NASA8 usa un arreglo de 30 molinillos de campo en el centro espacial 
Kennedy para ayudar en la predicción de nublaciones y tormentas severas. 
 
 
 
 
8 NASA: acrónimo de National Aeronautics and Space Administration, es la agencia 
gubernamental de los Estados Unidos responsable de los programas espaciales 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 42
Capítulo III 
Análisis y Diseño del programa 
 
Antes de iniciar el análisis y diseño del programa, es necesario saber qué es, y 
además analizar la estructura del formato WAV con el fin de entender y poder 
implementarlo al programa, ya que este tipo de formato es el que vamos a utilizar 
para almacenar los datos que nos arroje la computadora después de haber 
pasado por el molinillo. 
 
3.1 EL SONIDO WAV 
 
Las computadoras deben estar equipadas con una tarjeta de sonido, que tenga 
entrada para micrófono. El molinillo envía sus lecturas a la computadora, a través 
de la entrada para micrófono, se capturan los sonidos y se convierten en formato 
digital para que se puedan guardar en archivos en el disco duro u otra forma de 
almacenamiento. También existe hardware para el proceso contrario, recuperar 
los archivos de sonido digital y reproducirlos como un sonido. Esta técnica recibe 
el nombre de audio waveform, audio digital o sonido basado en muestras y 
corresponde a los sonidos grabados con extensión WAV. 
 
Existen dos conceptos que controlan la fidelidad con la que se graba y reproduce 
el audio digital: el primero es la velocidad o la transferencia de muestreo y el 
segundo es el tamaño de la muestra. La velocidad de muestreo indica el número 
de muestras por segundo de sonido analógico que se toman para convertirlo en 
números digitales y se mide en kilohertz (KHz). Con este parámetro se define la 
frecuencia de sonido más alta a la que se pueda grabar y reproducir. Para 
alcanzar la gran calidad de sonido que posee un disco compacto, se necesita una 
velocidad de muestreo de 44,1 KHz. 
 
Por otra parte, el tamaño de la muestra define el número de bits que se necesitan 
para grabar las amplitudes de los sonidos. Las tarjetas de sonido ofrecen tamaños 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 43
de 8 y 16 bits. Con una tarjeta de 16 bits se consigue un rango de 96 decibeles, 
que es utilizado en la alta calidad de los discos compactos. Pero con 8 bits se 
divide entre dos el rango hasta 48 decibeles, que es similar al rango utilizado por 
la emisora de radio AM. 
 
3.2 ACERCA DEL FORMATO WAV 
 
La compañía Microsoft diseñó su propio formato para almacenar sonido y voz. 
Este formato que, respaldado por la amplia difusión de Windows, se ha convertido 
en el estándar por defecto dentro del mundo de las computadoras personales. 
 
En realidad, en Microsoft fueron más ambiciosos y diseñaron no sólo un formato 
de sonido sino toda una arquitectura de intercambio de datos para que el mismo 
concepto sirviera para imágenes estáticas, imágenes de video, sonido, etc., que 
se corresponden con toda una familia de formatos. 
 
Esta arquitectura se conoce como Formato de Ficheros de Intercambio de 
Recursos; en inglés se abrevia como RIFF, la cual no constituye en sí un formato, 
es decir, no se almacena nada en formato RIFF, sino que es un marco de 
referencia o una guía de especificaciones a seguir para definir archivos de datos. 
 
Como resultado de un trabajo en común realizado por Microsoft e IBM, en 1991 
aparece el "Multimedia Programming Interface and Data Specifications 1.0", 
considerado por muchos como la biblia de los formatos de multimedia. En este 
documento se explica la filosofía de diseño y las características específicas de 
cada tipo de formato multimedia para Windows y OS/2. Algunos de los archivos de 
datos que tienen su origen en la especificación RIFF son: 
 
AVI: Video y Audio Entrelazado (Audio/Video Interleaved) 
BND: Paquete (Bundle) 
DIB: Mapa de Bits Independiente de Dispositivo (Device-independent bitmap) 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 44
MIDI: Interfaz Digital de Instrumentos Musicales (Musical Instrument Digital 
Interface) 
RTF: Texto de Formato Complejo (Rich Text Format) 
WAVE: Audio Ondulatorio (WAVeform Audio) 
 
Es precisamente sobre el formato WAV, del que nos ocuparemos a continuación. 
 
3.2.1 RIFF 
 
Para empezar, revisaremos la estructura de los archivos RIFF. En realidad hay 
dos tipos de estos archivos: la especificación para Intel denominada RIFF y la 
especificación para Motorola, denominada RIFX, y que se diferencia de la de Intel 
por el orden en que se colocan los bytes para construir un número entero. 
 
El elemento básico de construcción de un archivo RIFF es el "chunk" (bloque). Un 
chunk es una estructura que contiene: 
 
1. El nombre de chunk, de cuatro caracteres como máximo, no tiene porque 
acabar en nulo. 
2. El tamaño, que es un entero sin signo. 
3. Datos, que son la información que la aplicación sabe interpretar. 
 
Hay dos tipos de chunks que pueden contener a otros chunks anidados llamados 
subchunks. Son los "RIFF" y "LIST", pero en general, los chunks sólo almacenan 
un tipo de elementos en los datos binarios. Un formulario o archivo RIFF se define 
como un chunk con nombre "RIFF", de forma que es un chunk que comprende 
todo el archivo de datos que sigue la convención RIFF. 
 
Todos los archivos RIFF empiezan, con las letras "R", "I", "F", "F", a continuación 
el tamaño, y luego ya los datos binarios. Dentro de estos datos los primeros cuatro 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 45
caracteres identifican el tipo de formulario, y a continuación le siguen uno o varios 
tipos de subchunks. 
 
El formato WAV, definido para almacenar sonido digitalizado, está formado por los 
siguientes chunks: 
 
1. Chunk de formato (obligatorio) 
2. Chunk de hechos (opcional) 
3. Chunk de pistas (opcional) 
4. Chunk lista (opcional) 
5. Chunk lista datos asociados (opcional) 
6. Chunk de datos WAV (obligatorio) 
 
3.2.2 FORMATO DE LOS ARCHIVOS WAVE 
 
El formato de archivo WAV es un formato de archivo para almacenar datos de 
audio digital en forma de onda. Este soporta una variedad de resoluciones de bits, 
rangos de muestreo y canales de audio. Este formato es muy popular y es 
ampliamente usado en programas profesionales que procesan formas de ondas 
de audio digital. Este tiene en cuenta algunas peculiaridades de las UCP de Intel 
tales como su orden de bytes llamado little endian. 
 
3.2.3 EL FORMATO WAV 
 
El formato WAV es un subconjunto de la especificación RIFF de Microsoft para 
formatos multimedia.1 Los formatos RIFF se caracterizan por una cabecera más 
una secuencia de bloques de datos. El formato WAV divide el archivo en dos 
bloques, el primer bloque es el que representa el formato de los datos así como 
su muestra, y el segundo bloque representa los datos propiamente dichos. 
 
1 Multimedia es un sistema que utiliza más de un medio de comunicación al mismo tiempo en la presentación 
de la información, como texto, imagen, animación, vídeo y sonido. 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 46
 
Figura 3.1 Estructura del formato WAV 
A continuación se muestra una descripción campo por campo para el formato 
WAV: 
 
Inicio 
del 
chunk 
Tamaño Nombre Descripción 
0 4 ChunkID Contiene las letras “RIFF” en codigo ASCII 
4 4 ChunkSize Es igual a 36 + SubChunk2Size, o mas 
precisamente 4 + (8 + SubChunk1Size) + (8 
+ Chunk2Size). Este es el tamaño del resto 
del chunk después de este número. Estees 
el tamaño del archivo entero en bytes menos 
8 bytes por los campos no incluidos en esta 
cuenta. 
8 4 Format Contiene las letras “WAVE”. 
12 4 Subchunk1ID Contiene las letras “fmt”. 
16 4 Subchunk1Size 16 para PCM. Este es el tamaño del resto del 
Subchunk que sigue este número. 
20 2 AudioFormat PCM = 1 (Cuantización lineal) Los valores 
con excepción de 1 indican una cierta forma 
de compresión. 
22 2 NumChannels Mono = 1, Estereo = 2, etc. 
 
24 4 SampleRate 8000, 44100, etc. 
 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 47
28 4 ByteRate 
8
pleBitsPerSamsNumChannelSampleRate ••= 
 
32 2 BlockAlign 
8
pleBitsPerSamsNumChannel • 
 
El número de los bytes para una muestra 
incluyendo todos los canales. 
34 2 BitsPerSample 8 bits = 8, 16 bits = 16, etc. 
36 4 Subchunk2ID Contiene las letras “data”. 
 
40 4 Subchunk2Size Es igual a 
8
pleBitsPerSamsNumChannelNumSamples •• 
Éste es el número de bytes en los datos. 
 
44 * Data Los datos del sonido actual. 
 
Para explicar mejor este formato, veamos lo con un ejemplo: 
Si tenemos la siguiente secuencia de Bytes relativa a un archivo WAV 
52 49 46 46 24 08 00 00 57 41 56 45 66 6d 74 20 10 00 00 00 01 00 02 00 
22 56 00 00 88 58 01 00 04 00 10 00 64 61 74 61 00 08 00 00 00 00 00 00 
24 17 1e f3 3c 13 3c 14 16 f9 18 f9 34 e7 23 a6 3c f2 24 f2 11 ce 1a 0d 
 
La codificación es la siguiente: 
 
Figura 3.2 Codificación en un archivo WAV 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 48
 
3.2.4 ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS 
 
Todos los datos están almacenados en bytes, lógicamente de 8 bits, organizados 
en el formato de Intel 80x86 (little endian). Los bytes de varios bytes están 
almacenados en con el byte más significativo primero. Los bits de datos son como 
siguen: 
 
 Figura 3.3 Orden en que se almacenan los bytes en el formato WAV 
 
3.2.5 ESTRUCTURA DEL ARCHIVO 
 
Un archivo WAV es una colección de un número de diferentes tipos de chunks. 
Hay un chunk requerido, el cual es Format, que contiene importantes parámetros 
que describen la forma de onda del sonido, tal como el rango de muestreo. El 
chunk Data, contiene los datos actuales de la forma de onda, y es necesario en la 
creación del archivo WAV. Todos los demás chunks son opcionales. 
 
Todas las aplicaciones que usen WAV deberán ser capaces de leer los dos 
campos requeridos, Format y Data, y pueden elegir selectivamente ignorar los 
chunks opcionales. Un programa que copie un WAV debería ser capaz de copiar 
todos los chunks del archivo WAV, incluso aquellos que se eligieron no interpretar. 
 
No hay restricciones sobre el orden de los chunks dentro de un archivo WAV, con 
la excepción de que el campo Format debe preceder al campo Data. Algunos 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 49
programas escritos de forma inflexible esperan el chunk Format como el primero 
después de la cabecera RIFF, a pesar de que no debería ser así, ya que las 
especificaciones no requieren este punto. 
 
A continuación vemos en la figura 3.4 un ejemplo de un pequeño archivo WAV. 
Este consiste en un simple WAV que contiene los dos chunks requeridos, los 
chunks Format y Data. 
 
Figura 3.4 Ejemplificación simple de la estructura de una archivo WAV 
 
3.2.6 UN ESTANDARD EN DECADENCIA 
 
El formato WAV forma parte de un estándar en decadencia que fue creado por 
demasiadas personas, las cuales no se coordinaron bien. A diferencia del 
estándar AIFF2, el cual fue mayormente diseñado por un grupo pequeño y 
coordinado, el formato WAV ha tenido todo el estilo de ser muy independiente, y 
ha sido hecho de una forma muy descoordinada. El resultado de esto es que se 
pueden encontrar demasiados chunks en un archivo WAV, muchos de ellos 
duplicando la misma información encontrada en otros chunks, pero de una forma 
diferente e innecesaria simplemente porque ha habido demasiados 
programadores que se han tomado demasiadas libertades con el fin de agregar 
 
2 Audio Interchange File Format es un tipo de archivo de música para la computadora. El formato fue 
desarrollado por Apple Computer y Electronic Arts, y es principalmente usado en ordenadores Macintosh. 
También es usado en Silicon Graphics Incorporated. 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 50
sus propios aportes al formato WAV, sin llegar a un consenso apropiado de cuál 
de todos sería el adecuado estándar. Un ejemplo es la inconsistencia en la que los 
datos de 8 bits son sin signo, pero los datos de 16 bits sí son con signo. 
 
3.2.7 PUNTOS DE MUESTRA Y FRAMES DE MUESTRA. 
 
Una gran parte de la interpretación de los archivos WAV se resuelve alrededor de 
dos conceptos como son puntos de muestra y frames de muestra. 
 
Un punto de muestra es un valor que representa una muestra de un sonido en un 
instante de tiempo. Para las formas de onda con resoluciones mayores de 8 bits, 
cada punto de muestra es almacenado en formato de complemento a dos, el cual 
puede tener de 9 a 32 bits de ancho. 
 
Por ejemplo, cada punto de muestra de una forma de onda de 16 bits se puede 
poner en una palabra de 16 bits, es decir, 2 bytes de 8 bits donde el 32767 es el 
valor más alto y -32768 es el valor más bajo. Para formas de onda de 8 bits y 
menores, cada punto de muestra es un byte sin signo, donde el 255 es el valor 
más alto y el 0 es el valor más bajo. En estos puntos de muestras con y sin signo, 
es en donde se discrepa entre la de 8 bits y las formas de ondas de resoluciones 
mayores. 
 
Debido a que la mayoría de las computadoras leen y escriben en operaciones con 
8 bits, se decidió que un punto de muestra debería ser redondeado a un tamaño 
que sea múltiplo de 8 cuando se almacena en un WAV. Esto hace a los WAV más 
fáciles de leer en la memoria. Si el ADC (Convertidor analógico digital) produce un 
punto de muestra de un tamaño entre 1 y 8 bits, el punto de muestra debería ser 
almacenado en un WAV con 8 bits. Si el ADC produce puntos de muestra de un 
ancho entre 9 y 16 bits, el punto de muestra debería ser almacenado en un WAV 
como una palabra de 16 bits. Si el ADC produce puntos de muestra entre 17 y 24 
bits de ancho, el punto de muestra debería ser almacenado en un WAV con 3 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 51
bytes. Si el ADC produce puntos de muestras de un ancho entre 25 y 32 bits, el 
punto de muestra debería ser almacenado en una doble palabra de 32 bits, etc. 
 
Los bits de datos deben estar justificados a la izquierda, con algunos bits de 
relleno puestos a cero cuando sea necesario. Por ejemplo, un punto de muestra 
de 12 bits, con lo que el punto de muestra debería ser almacenado como una 
palabra de 16 bits. Estos 12 bits tendrían que estar justificados a la izquierda, por 
lo que estos deberían ser los bits del 4 al 15 y los bits del 0 al 3 deberían de 
ponerse a cero. 
 
Figura 3.5 Relleno en un frame de muestra 
 
Sin embargo, notar que, debido a que el formato WAV usa el orden de bytes Little 
endian de Intel, el LSB (bit menos significativo) se almacena primero en el archivo 
WAV por lo tanto: 
 
 Figura 3.6 Almacenamiento de bits en un frame de muestra 
 
Para sonidos multicanal, por ejemplo una forma de onda estéreo, los puntos de 
muestra de cada canal se intercalan. Por ejemplo, en una forma de onda estéreo 
de 2 canales, se almacena el primer punto de muestra para el canal izquierdo. 
Después, se almacena el primer punto de muestra para el canal derecho, y así 
alternativamente almacenando los siguientes puntos de muestra de cada canal. 
 
Los puntos de muestra que se quieren reproducir enviándolos a un ADC 
simultáneamente son llamados frame de muestra. En el ejemplo de nuestra forma 
Capítulo III Análisis y Diseño del programa 
 
 52
de onda estéreo, cada dos puntos de muestra crea un frame de muestra. Este 
ejemplo queda