Simulacion-del-flujo-de-un-trazador-en-yacimientos-petroleros-basada-en-lineas-de-corriente

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
F A C U L T A D D E Q U Í M I C A
SIMULACIÓN DEL FLUJO DE UN TRAZADOR
EN YACIMIENTOS PETROLEROS 
BASADA EN LÍNEAS DE CORRIENTE 
 
 
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
INGENIERO QUÍMICO 
PRESENTA 
JOAQUÍN P. LÓPEZ LÓPEZ 
 
 
 
 
MÉXICO, DF. 2007 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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Jurado Asignado 
Presidente ING. JOSE ANTONIO ORTIZ RAMIREZ 
Vocal M. en C. MARTIN RIVERA TOLEDO 
Secretario DR. MANUEL CORONADO GALLARDO 
Primer Suplente ING. HUGO EUBERTO FLORES PUEBLA 
Segundo suplente ING. JOSE LUIS ZARAGOZA GUTIERREZ 
 
 
Sitio donde se desarrolló el tema: 
 
Instituto Mexicano del Petróleo 
 
Asesor 
 
Dr. Manuel Coronado 
Gallardo 
 
 
Sustentante 
 
Joaquín P. López López 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
A lo largo de todo este proceso ha habido personas que sin su valiosa aportación no 
hubiera sido posible la culminación de este trabajo y también hay quienes han dejado 
plasmada su huella en mi camino. He contraído deudas de gratitud con todas ellas y 
me gustaría expresar desde estas paginas, mi más sincero agradecimiento. 
Al Dr. Manuel Coronado por su invaluable y generoso apoyo, por sus comentarios y 
aportaciones, por sus conocimientos, por sus palabras de animó y por su constante 
disponibilidad. Gracias por todo. 
A los integrantes del jurado por sus oportunas correcciones y asesorías y también por 
sus valiosas sugerencias que sirvieron para mejorar este trabajo. 
A la UNAM por todo lo que me ha brindado y especialmente a la facultad de química 
por permitirme ser parte de ella, y a mis maestros y compañeros por su apoyo y 
buena voluntad manifestada. 
Al Instituto Mexicano del Petróleo por permitirme realizar el presente trabajo y 
particularmente a la M. Norma García y a la Dra. Cecilia Duran por su valioso apoyo y 
cordialidad. 
A mi madre Guadalupe López, a quien le agradezco su nobleza, su guía y sobre todo 
su gran confianza. Soy afortunado por contar siempre con tu amor, comprensión y 
ejemplo. 
A mis Hermanas Rocío, Beatriz, Isabel, Mirella y Nadia por toda su ayuda, por su 
confianza y generosidad. Gracias por creer en mí. 
A mis amigos por su noble amistad y gran aprecio, por haber compartido todos esos 
momentos tan especiales que siempre vivirán en mí. Ustedes han enriquecido mi vida 
con su entusiasmo y su alegría. Gracias por recordarme que hay personas valiosas en 
el mundo y gracias por estar en el mío. 
A los de toda la vida, Alejandro Carrera y José Aguilar por todo su apoyo y por su 
infinita amistad. Gracias por todo. 
A todos mi mayor reconocimiento y gratitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 
CONTENIDO Página
 
I Resumen 
 
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Capitulo 1: Introducción 
 
1.1. Yacimientos petroleros 
1.2. Recuperación primaria 
1.3. Recuperación secundaria 
1.4. Recuperación mejorada 
1.5. Importancia de conocer el patrón de flujo en un yacimiento 
1.6. Trazadores 
1.7. Características básicas de un trazador. 
1.8. Pruebas de trazadores. 
1.9. Aplicación de las pruebas de trazadores entre pozos. 
1.10. Resultados típicos de una prueba de trazador y su análisis. 
 
Capitulo 2: Fenómenos importantes en una prueba de trazadores 
 
2.1. Determinación del patrón de flujo 
2.2. Cálculo del movimiento del trazador 
2.3. Fenómenos físicos más relevantes en el movimiento de trazadores 
2.3.1. Convección 
2.3.2. Dispersión hidrodinámica 
2.3.3. Difusión molecular 
2.3.4. Adsorción y desorción en la roca 
2.3.5. Decaimiento radiactivo 
2.4. Esquema utilizado en el programa de cómputo 
 
Capitulo 3: Simulación del patrón de flujo 
 
3.1. Patrón de flujo de un pozo aislado 
3.2. Suma del efecto de cada uno de los pozos inyectores y productores 
3.3. Construcción de las líneas de corriente 
Contenido 
3.4. Descripción del programa de cómputo para el patrón de flujo 28
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3.5. Aplicaciones de líneas de corriente varios casos 
3.5.1. Un pozo inyector y un productor 
3.5.2. Arreglo de cinco pozos 
- Sistema balanceado: caso de Baldwin 
- Sistema desbalanceado: caso de Brigham y Smith 
3.5.3. Patrón de flujo en el campo Ranger Field 
3.5.4. Patrón de flujo de un campo petrolero en México 
 
Capitulo 4: Simulación del transporte del trazador 
 
4.1. Transporte del trazador en flujo uniforme 
4.2. Transporte de trazador en un tubo de corriente arbitrario 
4.3. Cálculo de la curva de surgencia de trazador 
4.4. Suma de la contribución de los distintos tubos de corriente 
4.5. El problema de las curvas de surgencia incompletas 
4.6. Descripción del programa de cómputo para el transporte del trazador 
en líneas de corriente 
4.7. Validación del programa 
4.8. Aplicaciones 
4.8.1. Arreglo de cinco pozos: experimento de Baldwin 
4.8.2. Campo Ranger Field 
 
Capitulo 5: Discusión de resultados y conclusiones 
 
Referencias 
 
Apéndice A: Código numérico para generación de líneas de corriente. 
Apéndice B: Código numérico para determinar el transporte del trazador. 
Resumen I
 
RESUMEN 
En este trabajo se desarrolló un programa de cómputo en lenguaje Matlab para 
describir el patrón de flujo en un yacimiento petrolero y el transporte de un pulso de 
trazador en dicho patrón de flujo. El código tiene aplicación en el diseño y evaluación 
de esquemas de recuperación secundaria de petróleo, y particularmente en pruebas de 
trazadores entre pozos. Estas pruebas consisten en la introducción de un pulso de 
trazador en un pozo de inyección y el monitoreo de su arribo en los pozos productores 
vecinos. El objetivo principal de una prueba de trazadores es determinar los canales de 
comunicación existentes en una formación subterránea. La cantidad de trazador que se 
recibe y la forma del pulso a su arribo en cada uno de los pozos productores 
proporciona información sobre las características del canal de comunicación y las 
propiedades del medio poroso en el subsuelo. La existencia de canales directos de 
comunicación entre un pozo inyector y un productor son normalmente indeseables en 
los procesos de recuperación secundaria por invasión de fluido, pues limitan el barrido 
de los hidrocarburos en zonas alejadas de dichos canales. Como trazadores se usan 
tradicionalmente isótopos radioactivos o compuestos químicos que son detectables a 
muy baja concentración. El programa de cómputo aquí desarrollado se basa en el 
cálculo bidimensional de las líneas de corriente generadas por el flujo de inyección y 
producción de los pozos activos. En este trabajo se consideró un yacimiento 
homogéneo en estado estacionario. Con este programa se pretende capturar de forma 
simple algunos de los aspectos más relevantes en el diseño y análisis de una prueba 
de trazadores. Para el cálculo de las líneas de corriente se utiliza la superposición del 
patrón radial de velocidades asociado a cada uno de los pozos presentes en el campo 
petrolero. Un pozo inyector genera un patrón radial divergente y un pozo productor un 
patrón radial convergente. Con la superposición se obtiene una representaciónResumen II
bidimensional X-Y de la trayectoria que siguen los fluidos inyectados en el yacimiento. 
Para describir el movimiento del pulso de trazador embebido en el fluido inyectado se 
involucran los fenómenos de convección y de dispersión, esto a través de un modelo 
simple de transporte de trazador en los tubos de corriente. Se calcula la cantidad de 
trazador recibido en los pozos productores proveniente de cada pozo inyector en 
función del tiempo, lo cual es conocido como curva de arribo o de respuesta del 
trazador. Este tipo de curvas son directamente comparables con las que se obtendrían 
en una prueba de trazadores real en un campo petrolero. El programa numérico aquí 
desarrollado puede ser empleado como apoyo en el diseño e interpretación de pruebas 
de trazadores entre pozos. En la tesis el código numérico se aplicó a casos simples de 
dos y cinco pozos, y se validó comparando los resultados con un caso para el cual 
existe un modelo analítico y verificando la conservación de la masa. Finalmente, el 
programa se aplicó a los casos de un experimento de laboratorio correspondiente a un 
esquema de cinco pozos y de una prueba de trazadores en un campo petrolero real 
con el fin de examinar el funcionamiento del mismo. Se encontró que el código hace 
una descripción adecuada de estos casos. 
 
 
Capítulo 1 Introducción 1
 
CAPITULO 1 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En esta sección se presenta en forma breve un panorama general de lo que son 
los yacimientos petroleros así como conceptos básicos en recuperación primaria, 
secundaria y mejorada de hidrocarburos. Aquí también se menciona la relevancia que 
tiene el patrón de flujo en un yacimiento y su utilidad en las pruebas de trazadores 
entre pozos. Asimismo se describen los principales tipos y características de los 
trazadores usados en la industria petrolera, y se discuten los resultados típicos 
esperados de una prueba de trazadores. 
 
1.1 -Yacimientos petroleros 
 
Un yacimiento petrolero es una formación geológica subterránea constituida por 
roca porosa permeable que contiene hidrocarburos. Debido a su relativa baja densidad 
los hidrocarburos en el yacimiento tienden a subir y por ello se requiere la presencia de 
una trampa hermética que les impida escapar hacia la superficie. Para esto la 
formación debe poseer un sustrato impermeable en la parte superior, denominado 
“capa sello”. En la Figura 1 se muestra una estructura típica en un yacimiento (Hyne, 
1995; Craft y Hawkins, 1977). Los hidrocarburos presentes se encuentran 
regularmente en fase líquida (en la industria petrolera se le denomina “aceite”) o 
gaseosa (“gas”). Dependiendo de la composición de los hidrocarburos y de las 
condiciones de presión y temperatura del yacimiento se puede tener una sola o ambas 
fases. Cuando el gas está presente en un yacimiento, éste se localiza en la parte 
superior del yacimiento (“casquete de gas”), por encima del aceite, ya que es menos 
denso que éste. Por otro lado, por abajo del aceite se encuentra localizada 
regularmente agua, proveniente frecuentemente de un acuífero. A la interfase donde el 
aceite y el agua están en contacto se le llama superficie de contacto agua-aceite y al 
equivalente para el aceite y el gas, “contacto gas-aceite”. 
Capítulo 1 Introducción 2
 
Contacto agua-aceite 
Contacto gas-aceite Capa sello 
Gas 
Agua 
Aceite 
Figura 1. Yacimiento con un acuífero en la base 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los yacimientos petroleros suelen comúnmente clasificarse de acuerdo a las 
características de los hidrocarburos producidos y a las condiciones bajo las cuales se 
presentan en el subsuelo. Así tomando en cuenta las características de los fluidos 
producidos, se tienen yacimientos de: aceite, aceite ligero (volátil), gas y condensado, 
gas húmedo y gas seco. También pueden clasificarse considerando la presión y la 
temperatura iniciales, es decir, por su ubicación en un diagrama temperatura-presión. 
Esta clasificación fue establecida considerando que el petróleo de cada yacimiento 
tiene su propia composición, que es una mezcla específica de hidrocarburos (Hyne, 
1995; Craft y Hawkins, 1977; Dake, 1979; Bidner, 2001; Ahmed y McKinney, 2005). 
 
Otra clasificación de los yacimientos es de acuerdo a la estructura morfológica de la 
roca. Se llaman yacimientos “homogéneos” al caso cuando la roca no tiene direcciones 
preferenciales de flujo (medio poroso isótropo) y yacimientos “fracturados” cuando 
existen fracturas o estructuras rocosas que marcan dirección preferenciales de flujo 
(medio poroso anisótropo). Los primeros están generalmente compuestos de areniscas 
y los fracturados de rocas carbonatadas. Los yacimientos más importantes a nivel 
mundial son fracturados, este es el caso del yacimiento actualmente más importante de 
México, Cantarell. 
 
1.2 - Recuperación primaria 
 
Durante la vida productiva de un yacimiento petrolero se tienen varias etapas de 
recuperación dependiendo de las condiciones de extracción. Tradicionalmente dichas 
etapas se conocen como recuperación primaria, secundaria y mejorada. En la etapa 
primaria los hidrocarburos fluyen de la roca porosa donde se encuentran alojados, 
hacia los pozos productores gracias a la diferencia de presión entre la matriz rocosa del 
Capítulo 1 Introducción 3
yacimiento y los pozos productores. Esta diferencia de presión se reduce conforme se 
extraen hidrocarburos. Esta reducción se hace lenta gracias a uno o varios de los 
mecanismos de “empuje” que normalmente genera como compensación el propio 
yacimiento al ser explotado, entre ellos la liberación (evaporación) del gas en solución, 
la expansión del casquete de gas, el ingreso natural de agua al yacimiento o la propia 
dilatación de la roca (Bidner, 2001; Paris de Ferrer, 2001; Ahmed y McKinney, 2005). 
 
El empuje por agua ocurre cuando se tiene la presencia de “acuíferos activos”, 
es decir que existe una conexión hidráulica entre el yacimiento y un acuífero que suele 
estar por debajo del yacimiento o lateral a él. Conforme va disminuyendo la presión del 
yacimiento, debido a la extracción del petróleo, el agua del acuífero va ingresando al 
yacimiento a sustituir el espacio poroso liberado por los hidrocarburos. Se crea así una 
invasión natural de agua al yacimiento en la zona de contacto con el acuífero. Si los 
canales de comunicación son amplios y el acuífero es de gran tamaño, entonces partes 
importantes del yacimiento pueden llegar a ser invadidas por agua. 
 
El empuje por liberación del gas se presenta bajo ciertas condiciones de presión 
y temperatura cuando el yacimiento contiene grandes cantidades de gas disuelto. Éste 
se libera y se expande a medida que la presión disminuye por debajo de la ‘presión de 
burbujeo’ debido a la extracción de los fluidos. Este efecto que ocurre dentro de la roca 
porosa provoca que el gas liberado suba lentamente a través de sus intersticios hacia 
el casquete, y que el aceite se desplace lateralmente hacia los pozos productores, 
donde la presión es menor. 
El empuje por casquete de gas se lleva acabo cuando el yacimiento presenta 
una capa de gas comprimido muy grande. A medida que los fluidos se extraen del 
yacimiento la presión tiende a bajar, sin embargo, la caída de presión general es 
parcialmente compensada por la expansión del casquete de gas. Al aumentar el 
tamaño del casquete entonces el aceite de la parte alta del yacimiento, en la zona del 
contacto gas-aceite, es llevado por diferencia de peso (“drene gravitatorio”) a zonas 
más bajas, donde se localizan los pozos productores y puede ser extraído. 
 
El empuje por expansión de la roca ocurre debido a que al bajar la presión del 
yacimiento la roca se expande y ocupa parte de los espacios que liberó la extracción de 
Capítulo 1 Introducción 4
fluidos. Parámetros relevantes en este fenómeno son la compresibilidad de la roca y 
de los fluidos. 
 
1.3 - Recuperaciónsecundaria 
 
El proceso de recuperación secundaria se lleva a cabo cuando el 
desplazamiento de hidrocarburos dentro de los intersticios de la roca porosa debido a 
la diferencia de presión con el pozo productor deja de ser importante o lo 
suficientemente relevante para ser rentable. Para continuar el proceso de explotación 
se realiza entonces la inyección de algún fluido como agua o bióxido de carbono. El 
fluido es inyectado dentro de la zona de aceite para “empujar” o “arrastrar” éste a 
través de los intersticios de la roca porosa hacia los pozos productores. Dependiendo 
del tipo de fluido el desplazamiento de aceite puede ser miscible (ej. CO2) o inmiscible 
(ej. agua). Frecuentemente el agua se inyecta en la periferia del yacimiento o 
internamente al yacimiento siguiendo un arreglo de zonas de inyección y zonas de 
producción. En el primer caso, el agua se inyecta en el acuífero o en zonas cercanas 
al contacto agua-aceite en la frontera del yacimiento. En el segundo caso se inyecta el 
agua en el interior del yacimiento para que por bloques ésta invada el yacimiento y 
desplace de forma lateral los hidrocarburos hacia los pozos productores. Este último 
esquema produce una invasión más rápida en el caso de yacimientos homogéneos, 
cubre una zona grande del yacimiento en un período corto, ofrece una elevada 
eficiencia de barrido y permite un buen control del frente de invasión del fluido. A 
manera de ilustración se presenta en la Figura 2 un mapa de una sección de un campo 
petrolero en el Estado de Veracruz (Información particular PEMEX), donde se aprecia 
el arreglo en líneas alternada de pozos productores y pozos inyectores, el cual 
pretende formar un frente de barrido de hidrocarburos desde los inyectores hacia los 
pozos productores. Algunas ventajas de la inyección por los flancos del yacimiento son: 
el uso de pocos pozos, el empleo ocasional de pozos productores viejos como 
inyectores lo cual reduce la necesidad de perforar pozos adicionales y un mínimo de 
producción de agua. La inyección en el interior del yacimiento requiere por otro lado un 
mejor conocimiento y una mejor descripción del yacimiento que la invasión por flancos 
(Facultad de Ingeniería, UNAM 1986; Paris de Ferrer, 2001). 
 
Capítulo 1 Introducción 5
 
 
Figura 2. Mapa de una sección de un campo petrolero real con pozos productores (●) e inyectores (ø). 
 
 El avance del frente del fluido de inyección no es uniforme y depende mucho de 
las características del medio. Asimismo, existen porciones de aceite en los intersticios 
del medio poroso que son rebasados (“by-passed”) por el fluido de inyección, dejando a 
los hidrocarburos atrapados en los poros de la roca. Este fenómeno tiene mayor o 
menor relevancia dependiendo de si la roca es mojable o no mojable por el fluido 
inyectado, que es generalmente agua. 
 
Las características de mojabilidad de una roca dependen de su composición y se 
manifiesta a través de la tensión superficial (Paris de Ferrer, 2001). 
 
La inyección de agua puede efectuarse de forma cíclica en el caso de 
yacimientos con roca “mojable” por agua. En este caso se introduce un cierto volumen 
del agua, y después de un tiempo, se abre a la producción el mismo pozo inyector. El 
aceite se produce gracias al fenómeno conocido como “imbibición”, en el cual un fluido 
“mojante” invade un fluido no mojante (aquí el aceite). Al fenómeno inverso se le 
conoce como “drenado”, en el cual un fluido no mojante desplaza un fluido mojante. 
Los efectos de la mojabilidad en la inyección de agua y en la permeabilidad relativa 
controlan el flujo y la distribución espacial de los fluidos en el medio poroso. 
 
Capítulo 1 Introducción 6
Al introducir agua en un sistema donde la roca es fuertemente mojante por agua, 
la superficie de la roca es completamente mojada por el agua que avanza fácilmente a 
lo largo de las paredes del poro arrastrando o empujando el aceite que se encuentra en 
los poros delante del agua. Algunas porciones de aceite se quedan como cúmulos 
alargados sobre varios poros que son rodeados completamente por agua y otras como 
glóbulos pequeños dentro de los grandes poros. Este hecho se ilustra en la Figura 3A. 
En una roca mojada fuertemente por aceite, la localización de los fluidos es inversa al 
caso anterior. El aceite se encuentra en los poros y como una película delgada sobre la 
superficie de la roca. El agua se mueve por el centro de los poros grandes. El aceite 
remanente se encuentra, llenando los poros pequeños, formando una película sobre la 
superficie de los poros, como se muestra en la Figura 3B. El agua forma canales 
continuos a través de los poros grandes empujando al aceite enfrente de esta. Cuando 
el agua llena suficientemente los canales de flujo para permitir que su movimiento sea 
casi libre, el flujo de aceite finaliza. Como puede verse en la Figura 3, una inyección de 
agua en un sistema donde la roca es mojada fuertemente por agua es más eficiente 
que en uno donde la roca es mojada fuertemente por aceite (Facultad de Ingeniería, 
UNAM 1986; Anderson, 1987; Bidner, 2001). 
 
 
 Figura 3A. Producción de aceite por imbibición, la roca es mojada fuertemente por Agua. 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 Introducción 7
 
 Figura 3B. Producción de aceite por drenado, la roca es mojada fuertemente por aceite. 
 
1.4- Recuperación mejorada 
 
Mediante los métodos de recuperación mejorada se pretende tener acceso a 
parte del aceite original, que permanece en el yacimiento y que no fue posible extraer 
por medio de los métodos de recuperación primaria y los convencionales de 
recuperación secundaria. Algunos de los métodos o técnicas consideradas como 
recuperación mejorada son: inyección de fluidos miscibles ó inmiscibles, tratamiento 
con polímeros y tensoactivos (“surfactantes”), inyección de vapor de agua, inyección 
de aire para combustión “in situ”, procesos microbiológicos, etc. 
En el primer proceso se inyectan al yacimiento fluidos que sean miscibles o que 
desarrollen miscibilidad con el aceite. Con ello se busca abatir la tensión interfacial 
entre el aceite y el agente desplazante, permitiendo que se pueda extraer de las zonas 
barridas mucho del aceite residual, sin embargo no obstante la alta movilidad del fluido 
inyectado, puede dar lugar a bajas eficiencias de barrido. El segundo proceso es similar 
al anterior con la diferencia de que aquí los fluidos inyectados son inmiscibles. En los 
procesos químicos se agrega al fluido de inyección ciertos elementos como polímeros 
y tensoactivos para modificar sus propiedades fisicoquímicas o viscosas. 
 
 El uso de polímeros (principalmente poliacrilamidas) tiene en ocasiones el 
propósito de bloquear canales de comunicación a fin de obligar al fluido de inyección a 
irse por otros caminos y así alcanzar zonas no barridas. En los procesos térmicos se 
introduce calor al yacimiento por medio de vapor o agua caliente con objeto de reducir 
la viscosidad del aceite y mejorar su movilidad al fluir hacia los pozos productores. En 
Capítulo 1 Introducción 8
la combustión in situ se inyecta aire para inducir la combustión del oxígeno con los 
hidrocarburos a fin de producir calor. En este caso se forma un frente de combustión 
que se va desplazando desde el pozo inyector a los pozos productores. El tratamiento 
microbiológico busca el desarrollo de organismos en el agua para el taponamiento de 
canales de comunicación indeseados. (Facultad de Ingeniería, UNAM 1986) 
 
1.5 - Importancia de conocer el patrón de flujo en un yacimiento 
 
El conocer las trayectorias del trazador durante su movimiento en los diferentes 
espacios del yacimiento nos proporciona ciertos beneficios como son: poder detectar la 
presencia de canales de comunicación, conocer si el fluido está recorriendo los 
caminos deseados o sí solo esta cubriendo una pequeña parte del yacimiento, 
determinar si existen trayectoriascon una elevada permeabilidad que propicien que el 
fluido sólo cubra una pequeña sección transversal durante su desplazamiento, saber si 
el fluido presenta dificultad para seguir su trayectoria ya sea por la presencia de una 
discontinuidad geológica o por una barrera (Bjornstad y Maggio, 2000). 
 
1.6 – Trazadores 
 
En yacimientos petroleros un trazador es un producto químico que se agrega al 
fluido de inyección en un yacimiento regularmente con objeto de determinar canales de 
comunicación en el campo. Los requerimientos principales de un trazador son que sea 
detectable a muy bajas concentraciones y sea soluble en el fluido de inyección. Los 
trazadores se agrupan tradicionalmente en trazadores químicos y trazadores 
radioactivos, y pueden ser líquidos o gaseosos. En los primeros se incluyen tintas 
fluorescentes, sales, ácidos y alcoholes; entre otros, tiocianatos, butanol, isopropanol, 
derivados del ácido benzoico, ácidos fluorados, componentes perfluorocarbonados, 
hexafluoruro de azufre, etc. Entre los trazadores radioactivos más usados está el tritio, 
que se emplea en agua tritiada o metano tritiado, Carbono14 que se utiliza en bióxido 
carbono o en hidrocarburos clásicos. También se emplean Yodo125, Cobaltos 57, 58 
y 60, Criptón 85, Cesio 134 y 137, etc. (Hutchins y Dovan, 1991; Lichtenberger, 1991; 
Somaruga, 2002). 
 
Dependiendo de sus propiedades químicas y de su interacción con la roca del 
yacimiento los trazadores suelen ser clasificados en conservativos y no conservativos. 
Capítulo 1 Introducción 9
Los del primer grupo también llamados trazadores ideales son aquellos que durante su 
trayectoria en el medio poroso no experimentan proceso físico o químico alguno 
diferente al que experimenta el fluido en el que fue inyectado, esto significa que el 
trazador sigue fielmente la trayectoria del fluido de inyección. En los trazadores no 
conservativos se encuentran aquellos que experimentan algún proceso físico, químico 
o biológico diferente al fluido de inyección. En el caso en que dichos procesos son 
conocidos y sus efectos sean predecibles, el trazador puede ser empleado 
conjuntamente con un trazador ideal para adicionalmente evaluar algunas propiedades 
del medio poroso como saturación residual de petróleo, saturación de agua, 
coeficientes de adsorción y desorción en la roca, temperatura del yacimiento, actividad 
microbiana, etc. El uso de estos trazadores en yacimientos petroleros ocurre 
primordialmente en la etapa de recuperación secundaria para determinar el avance del 
frente de inyección de fluido, los canales de comunicación y la eficiencia de barrido 
(Bjornstad, y Maggio, 2000; Somaruga, 2002). 
 
1.7 - Características básicas de un trazador 
 
Las especies químicas que se emplean en las pruebas de trazadores entre pozos 
deben preferentemente poseer las características siguientes (Rayo, 1975; Bjornstad y 
Maggio, 2000; Somaruga, 2002; Mercado et. al, 2003). 
 
- El trazador debe ser detectable a concentraciones extremadamente bajas 
(típicamente de 10-8 a 10-12) y tener elevados factores de dilución de tal manera que 
una cantidad pequeña de trazador pueda marcar grandes volúmenes de fluido. 
- El trazador no debe experimentar reacción química alguna con el fluido en el cual 
ha sido inmerso. 
- El trazador no debe interactuar químicamente con la roca o los materiales sólidos 
del yacimiento. 
- Los fenómenos de convección, dispersión y difusión del trazador deben ser muy 
similares a los correspondientes de las moléculas de la fase que contiene al 
trazador. 
- El trazador debe ser química, microbiológica y térmicamente estable, conservando 
su identidad durante su trayecto en el yacimiento. 
Capítulo 1 Introducción 10
- La cantidad de trazador a utilizar para la prueba no debe modificar de manera 
significativa las propiedades del fluido que se desea estudiar. 
- El medio en que será adicionado artificialmente el trazador no debe contener 
trazador en forma natural o tener concentraciones muy bajas del mismo. La 
concentración ‘de fondo’ de trazador debe ser medida previamente a la realización 
de la prueba. Dicha concentración ‘de fondo’ debe mantenerse constante durante la 
prueba. 
- El trazador debe ser soluble en la fase que se pretende marcar, y preferentemente 
insoluble en las otras fases eventualmente presentes. En ciertas circunstancias y 
con ciertos propósitos específicos se emplean trazadores parcialmente solubles en 
las otras fases (trazador “particionable”). 
- No debe afectar el medio ambiente. 
- El trazador debe preferentemente ser de manipulación fácil y tener bajo costo. 
 
1.8 - Pruebas de trazadores 
 
Esencialmente, una prueba de trazadores consiste en la inyección de un 
trazador en el yacimiento a través de un pozo inyector y el monitoreo de su arribo en 
los pozos productores circundantes. Previo a una prueba se deben puntualizar los 
objetivos específicos de la misma y hacer un diseño que defina entre otras cosas: tipo y 
cantidad de trazadores a usar, pozos para la inyección, pozos para el monitoreo, 
calendario de muestreo y duración total de la prueba. Tradicionalmente el muestreo se 
realiza con una elevada frecuencia durante los días posteriores a la inyección, y 
disminuye a medida que transcurre el tiempo. Típicamente se inicia con una o dos 
muestras por día y se termina con una o dos muestras mensuales. El muestreo inicial 
de alta frecuencia es con el propósito de observar el arribo de trazador en el caso de 
que exista una canalización directa al pozo productor a través de la cual el trazador 
emergiera muy rápidamente. Esto produciría un pulso de gran amplitud pero muy 
estrecho en tiempo, este tipo de respuesta podría fácilmente escapar al monitoreo sino 
se hace de forma intensa (Bjornstad y Maggio, 2000; Somaruga, 2002). 
 
Para determinar la cantidad de trazador que se va anexar al fluido de inyección 
se deben considerar los límites máximo y mínimo. Por un lado la concentración a 
detectar debe hallarse por encima del nivel mínimo de detección (NMD) y por el otro 
Capítulo 1 Introducción 11
debe ser la cantidad mínima posible a fin de reducir el costo y estar siempre por abajo 
del nivel de seguridad ambiental, esta concentración se le conoce como concentración 
máxima permisible (CMP). La CMP depende del medio de dilución ya sea gas o líquido 
y de la ubicación del campo estudiado. Existen dos métodos que son regularmente 
empleados para determinar la cantidad de trazador, uno es el de dilución total y el otro 
es un modelo propuesto por Brigham y Smith (1964) modificado posteriormente por 
Abbazsadeh y Brigham (Zemel, 1995): El primer método es el más usado y se basa en 
la suposición de que el trazador inyectado debe ser diluido en el volumen total de agua 
a marcar en el yacimiento o la movida en el flujo de inyección. En este esquema 
aparece la distancia del inyector hacia los productores, la porosidad de la formación (φ ) 
el espesor de la formación productora del yacimiento (h), la saturación de agua (SW) y 
los gastos de inyección y producción. El método de Abbazsadeh y Brigham supone un 
mecanismo de transporte de trazador en el cual el pulso inyectado se mueve a través 
de la formación por fuerzas convectivas y dispersivas arribando a los productores de 
acuerdo a la geometría del patrón de flujo, este método considera en su cálculo el 
análisis de un solo estrato, la capacidad del estrato ( hφ ) o la distribución de la 
conductividad del estrato, los parámetros de la heterogeneidad y el volumen de poro 
disponible VDP (Zemel,1995). 
 
1.9 - Aplicación de las pruebas de trazadores entre pozos 
 
Las pruebas de trazadores entre pozos y el análisis adecuado de los datos 
obtenidos permiten determinar de forma directa y concluyente la existencia de canales 
de comunicación en formaciones subterráneas y verificar la existencia de 
discontinuidades geológicas queformen barreras a la comunicación y que 
“compartimenten” al yacimiento (es decir, que se formen varios compartimentos, o sea, 
regiones no comunicadas entre si). Asimismo las pruebas de trazadores permiten 
evaluar programas de recuperación mejorada y estimar propiedades básicas de la 
formación geológica (Brigham y Abbaszadeh 1986; Mercado et. al, 2003). 
 
La aplicación tradicional de las pruebas de trazadores entre pozos es en 
proyectos de recuperación secundaria por invasión de fluido. Las pruebas permiten 
determinar canalizaciones indeseadas entre los pozos inyectores y los pozos 
productores. Este tipo de canalizaciones reducen dramáticamente los efectos de 
Capítulo 1 Introducción 12
recuperación de hidrocarburos, pues el fluido de inyección viaja directamente de un 
pozo al otro sin penetrar hacia otras zonas del yacimiento. La eficiencia del proceso de 
barrido de hidrocarburos por el fluido inyectado sería en este caso muy baja, y habría 
que modificar el esquema de inyección para incrementarla. 
 
A través de pruebas de trazadores entre pozos se puede también corroborar la 
presencia de barreras locales al flujo, como son fallas geológicas “sellantes”. Con ello 
se puede establecer por ejemplo el efecto positivo o nulo de un pozo inyector sobre la 
producción de hidrocarburos en su entorno. 
Otra aplicación que tienen las pruebas de trazadores entre pozos es en la 
evaluación de proyectos para la modificación de la permeabilidad en determinadas 
zonas del yacimiento a través de la inyección de productos como geles o polímeros 
entrecruzantes. En este caso se inyecta por ejemplo un polímero en una región donde 
hay un canal de alta permeabilidad que se desea bloquear. Ya en el sitio, el polímero 
se entrecruza térmicamente gracias a la alta temperatura en la formación; con ello el 
gel se solidifica y sella definitivamente los intersticios del medio poroso con alta 
permeabilidad. Una prueba de trazadores antes y después del tratamiento con 
polímeros permitirá determinar la eficiencia del bloqueo a la comunicación indeseada 
(Lichtenberger, 1991). 
 
Las pruebas de trazadores permiten adicionalmente estimar propiedades del 
medio poroso a través del cual fluye el trazador. Para esto se ajustan modelos 
matemáticos de transporte de trazador en medios poroso a los datos de campo de 
surgencia de trazador y se determina el valor de los parámetros libres del modelo. 
Dichos parámetros libres están asociados a propiedades del medio tales como 
porosidad, coeficiente de dispersión, espesor de la capa productora, saturación de 
aceite, coeficientes de interacción roca-fluido, etc. (Zemel, 1995). 
 
1.10 - Resultados típicos de una prueba de trazadores y su análisis 
 
De una prueba de trazadores entre pozos se obtiene una colección de datos 
relativos a la concentración de trazador medida en las muestras tomadas en cada uno 
de los pozos productores monitoreados. Con dichos datos se elaboran las llamadas 
curvas de surgencia (o de “respuesta”) de trazador, que son gráficas que muestran la 
Capítulo 1 Introducción 13
concentración de trazador detectada en función del tiempo para cada sitio de muestreo. 
Los datos de concentración significativos son aquellos que (a) están por arriba de la 
concentración de trazador de fondo, que es la existente en el yacimiento previamente a 
la inyección del mismo, y desde luego, (b) por encima del límite mínimo de detección 
asociado al método analítico usado para la detección de trazador. 
La curva de surgencia de trazador ideal para el caso de inyección de un pulso de 
trazador es del tipo mostrado en la Figura 4. Al tiempo to = 0 se inyecta el trazador, el 
cual es arrastrado por el fluido del yacimiento. El trazador tarda cierto tiempo en arribar 
y ser detectado en el pozo productor, lo cual ocurre al tiempo marcado como t1. En 
seguida la concentración de trazador en dicho pozo se incrementa rápidamente y 
alcanza su valor máximo al tiempo t2. Posteriormente la concentración se reduce hasta 
dejar de ser detectada, lo cual se indica como t4 en la Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Curva ideal de concentración de una prueba de trazador 
Tiempo de Residencia t4t3t1t0 t2
C
on
ce
nt
ra
ci
ó
 
Cmax
n
 
 
 
 
En resumen: 
t0: tiempo en que se inicia la inyección. El tiempo en que el trazador realmente penetra 
en la formación depende de la longitud del pozo. Éste puede ser relevante en los casos 
en que el yacimiento sea profundo y el tiempo de tránsito pequeño. 
 
t1: tiempo en que ocurre la primera detección del trazador, el cual depende de la 
sensibilidad del equipo empleado para el análisis. La rapidez con que se incrementa la 
concentración de trazador en los tiempos cercanos a t1 dificulta la primera detección de 
ahí el gran número de muestras tomadas normalmente durante el tiempo 
inmediatamente posterior a la inyección. Sin embargo a pesar de ello, usualmente se 
Capítulo 1 Introducción 14
tiene que obtener un valor extrapolado de t1. Este tiempo proporciona la mayor 
velocidad a la que se ha transportado el trazador en la formación geológica. 
t2: tiempo en que se presenta la concentración máxima (Cmax) y es de relativa fácil 
detección. Sin embargo algunas veces el valor debe ser obtenido por interpolación 
debido a que se tienen insuficientes puntos o que se tienen varios máximos. Esto 
último ocurre cuando debido a las condiciones hidráulicas del yacimiento se tienen 
diversas trayectorias de flujo, y por ello diversas curvas de arribo superpuestas. 
 
t3: tiempo de tránsito promedio. Un valor relevante en el análisis del proceso de 
transporte de trazador es su tiempo promedio de tránsito en el medio poroso. 
Generalmente este tiempo es alcanzado cuando la concentración disminuye entre 2/3 y 
1/2 de la concentración máxima. A la concentración y velocidad que corresponden a 
este tiempo se les conoce como concentración y velocidad media. 
 
t4: tiempo en que ocurre la última detección. Como ocurre con la primera detección, 
este valor también depende de la sensibilidad del equipo. En algunos casos el trazador 
puede reaparecer después de cierto tiempo. La precisión con la que se puede 
determinar t4 es baja debido a la presencia de varios fenómenos físicos que se hacen 
notables hacia el final de la curva (Káss, 1998). 
 
A manera de ilustración se muestran curvas de surgencia de trazador reales. En 
la Figura 5 para el caso del arribo de un pulso de trazador en tres pozos distintos en 
una prueba realizada en el Campo Ranger Field en Texas (Lichtenberger, 1991), y en 
la Figura 6 para el caso del Campo Jacinto en Tabasco (Mercado et. al, 2003). Se 
observa la presencia de variaciones respecto a la curva teórica debido a incertidumbre 
en la medición y a la presencia de fenómenos físicos adicionales a los esperados de 
forma ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 Introducción 15
 
C u rvas d e a rrib o d e T raz a d o r
0
1
2
3
4
5
0 10 0 20 0 3 00 4 00 5 00
Tie m p o (d ía s )
C
on
ce
nt
ra
ci
on
 (
%
 / 
lit
ro
) *
 1
0
-6
poz o 37
poz o 39
poz o 40
Figura 5. Curvas de arribo de un pulso de trazador en tres pozos en el campo Ranger Field en Texas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de arribo de Trazador 
Tiempo
C
on
ce
nt
ra
ci
ón
 (
 p
pt
 ) 
 
Figura 6. Curva de arribo de un pulso de trazador en el pozo 5 en el Campo Jacinto en Tabasco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 Introducción 16
 De la integración de la curva de surgencia se puede obtener la cantidad total de 
trazador recuperada. A partir de este valor, y conociendo los gastos de inyección y 
producción de los pozos, se puede determinar diversas características del canal de 
comunicación entre pozos. Así por ejemplo, la fracción de trazador recuperado 
respecto a la total inyectada, multiplicada por el gasto de inyección proporciona la 
cantidadde fluido producido que proviene del inyector, lo cual determina el grado de 
importancia de la comunicación del par inyector-productor. Más aun, si dicho gasto 
entre inyector y productor es dividido entre la velocidad promedio del trazador 
(distancia recorrida entre tiempo de tránsito promedio), se obtiene la sección 
transversal efectiva del canal de flujo. Esta sección transversal, al ser dividida entre la 
porosidad de la formación geológica da el área transversal total de roca involucrada en 
el flujo. 
 
 Por otro lado, cuando se dispone de modelos matemáticos para describir el 
transporte de trazador en el medio poroso, entonces los datos de surgencia de trazador 
se pueden emplear para ajustar el modelo y así determinar el valor de los parámetros 
libres. A partir del valor de estos parámetros libres se pueden estimar propiedades del 
medio poroso en el yacimiento, tales como porosidad, espesor de la capa productora 
de hidrocarburos, coeficiente de dispersión, etc. 
 
 En el caso de campos reales, donde se tienen muchos pozos inyectores y 
productores que adicionalmente no están localizados en arreglos simétricos, resulta 
prácticamente imposible realizar un estudio analítico a nivel global del transporte de 
trazador. En este caso es menester realizar modelos numéricos que ofrezcan una base 
para interpretar los resultados de una prueba de trazadores. A nivel comercial, se 
tienen simuladores de yacimientos petroleros muy completos, como ECLIPSE de la 
compañía Schlumberger, ATHOS del Instituto Francés del Petróleo, CMG de 
Computing Modeling Group en Calgary Canadá, ATCHEM de la Universidad de Texas 
o StreamSim originalmente de la Universidad de Stanford, los cuales han sido 
diseñados para simular una gran variedad de los procesos relevantes en un yacimiento. 
Estos simuladores de yacimientos petroleros poseen también la capacidad de describir 
el transporte de trazador. Por su amplio alcance, dichos simuladores requieren de una 
enorme cantidad de información específica del yacimiento así como de tiempos de 
cómputo muy largos en computadoras eficientemente grandes (en ocasiones de varios 
Capítulo 1 Introducción 17
días). Lo anterior los hace poco controlables y manejables en la simulación de pruebas 
de trazadores. Debido a que en la simulación intervienen muchas variables que poseen 
gran incertidumbre, los resultados en transporte de trazador son en general poco 
apegados a la realidad y son más bien empleados como referencia. Por ello, es 
importante poseer herramientas numéricas dimensionadas al tamaño y requerimientos 
del problema, que vayan más allá de los cálculos analíticos simples, pero que no se 
pierdan en complejidades innecesarias. Para lo anterior se ha desarrollado teoría y 
diseñado códigos numéricos basados en el formalismo de líneas de corriente que 
describen el transporte de trazador (Thiele, 2001; Somaruga 2002; Datta-Gupta y Yoon, 
2002; Guevara-Jordán, 2003). El propósito de este trabajo de tesis ha sido desarrollar 
un programa numérico que realice cálculos de transporte de trazador usando este 
formalismo y mejore algunos aspectos básicos de los códigos tradicionales. 
Específicamente se toman varios de los elementos considerados por (Somaruga 2002), 
mejorando el modelo analítico empleado, la forma de calcular los coeficientes de 
dispersión e introduciendo pasos de tiempo no uniformes. A continuación se describe el 
fenómeno de transporte de trazadores en un yacimiento y el esquema que se empleará 
en el desarrollo de este código. 
 
Capítulo 2 Fenómenos Importantes en una Prueba de Trazadores 18
 
CAPITULO 2 
 
FENÓMENOS IMPORTANTES EN UNA PRUEBA DE 
TRAZADORES 
 
En este capítulo se describe el esquema general que se ha seguido para evaluar 
el flujo de trazador en un yacimiento petrolero. Primeramente se analiza la plataforma 
para la determinación de las líneas de corriente asociadas a la inyección y producción 
de fluidos en el campo. Posteriormente se presenta el esquema a utilizar para calcular 
el movimiento de trazador en dichas líneas de corriente. Por último, se describe la 
estructura del programa de cómputo desarrollado. 
 
2.1 - Determinación del patrón de flujo 
 
Para representar el movimiento de los fluidos en el medio poroso mediante 
modelos analíticos se consideran tradicionalmente dos tipos básicos de flujo (Bear, 
1972). Uno que corresponde a velocidad constante al que en la literatura petrolera se le 
conoce como “flujo lineal” y otro que se conoce con el nombre de “flujo radial” que es 
con simetría cilíndrica. En ocasiones se considera también el flujo entre un par de 
pozos productor-inyector, que es conocido como flujo bipolar, y el flujo de cinco pozos, 
que corresponde a una celda cuadrada simétrica con un pozo productor en cada una 
de las esquinas y un pozo inyector en el centro del cuadrado. 
 
El patrón de flujo lineal corresponde a líneas paralelas de corriente, y puede 
ocurrir de forma aproximada por ejemplo en la región central entre un par de pozos 
inyector-productor cuando existen gastos similares entre el pozo inyector y el pozo 
productor. Por su parte el patrón de flujo radial se tiene en las cercanías de un pozo; 
en este caso las líneas de corriente parten del pozo inyector, o llegan al pozo 
productor, y se mantienen aproximadamente radiales en una determinada región. Esta 
zona puede ser amplia en el caso de un yacimiento homogéneo cuando el pozo 
inyector está relativamente alejado de los productores y tiene un gasto mucho mayor 
que ellos. 
 
Capítulo 2 Fenómenos Importantes en una Prueba de Trazadores 19
En este trabajo se estudiara el caso de un yacimiento bidimensional (X-Y) 
homogéneo e isotrópico (no fracturado) con un número arbitrario de pozos inyectores y 
productores, como el ilustrado en la Figura 2. El método matemático que se emplea 
para determinar el patrón de velocidades correspondiente a dicha situación consiste en 
hacer la suma (superposición) del patrón de flujo correspondiente a cada uno de los 
pozos presentes en el campo petrolero. El patrón de flujo de cada pozo aislado es del 
tipo “radial”. 
 
2.2. – Calculo del movimiento del trazador 
 
Para describir el movimiento del pulso de trazador en el caso de un fluido con 
velocidad constante en un medio poroso unidimensional, homogéneo e isotrópico, se 
emplea la siguiente ecuación, la cual se obtiene a partir de un balance de materia, 
 
02
2
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
x
CD
x
Cu
t
C
 (2-1) 
 
La Ec. (2-1) expresa la conservación de masa de un trazador moviéndose en un 
medio poroso en régimen estacionario. Aquí D es el coeficiente total de dispersión, que 
usualmente incluye los efectos de dispersión hidrodinámica y difusión molecular. En 
general, en yacimientos petroleros la dispersión hidrodinámica es mucho más 
importante que la difusión. En el tratamiento de este trabajo el coeficiente de dispersión 
se considera constante. La solución a la Ec. (2-1) para el caso de un pulso inicial tipo 
delta de Dirac con m la masa total inyectada por unidad de sección transversal 
[ ]2longitudmasa asociada al flujo es (Bear, 1972): 
 
( ) 22 2
22
),( σ
πσ
utxemtxC −−= (2-2) 
 
Donde Esta solución será generalizada al caso de tubos de corriente no 
uniformes y será aplicada en el formalismo numérico que se desarrollará para 
determinar el transporte de trazador en un campo petrolero. 
.22 Dt=σ
 
 
Capítulo 2 Fenómenos Importantes en una Prueba de Trazadores 20
2.3. - Fenómenos físicos más relevantes en el movimiento de trazadores. 
 
Los fenómenos físicos que principalmente se presentan durante el movimiento 
delos fluidos a través de medios porosos son: convección, dispersión, difusión, 
interacciones con la roca y con otros fluidos presentes, decaimiento radiactivo etc. 
Algunos de ellos se describirán brevemente a continuación. 
 
2.3.1. – Convección 
 
Uno de los fenómenos más importantes a considerar en las pruebas de 
trazadores en yacimientos petroleros es la convección (también conocida en otras 
áreas como advección), la cual corresponde al arrastre del trazador por el fluido. Este 
proceso es justamente lo que permite determinar los posibles canales de comunicación 
entre un pozo inyector y los pozos productores. Una suposición fundamental es que el 
trazador sigue fielmente el fluido en el cual está inmerso. En realidad hay otros 
fenómenos que hacen que en general esto no sea siempre cierto, sino que dependa de 
las características químicas del trazador. A un trazador que sigue exactamente al fluido 
se le llama “trazador ideal”. La dirección y magnitud de la convección está 
determinada por el patrón de flujo, el cual es independiente de la presencia o no del 
trazador. El término en la Ec. (2-1) que describe la convección es el segundo, donde 
en general, la velocidad es función de la posición. En el programa de cómputo que se 
realizará, la primera parte corresponderá al cálculo del patrón de flujo, es decir de la 
velocidad del fluido. En el caso estudiado el gasto de inyección y producción son 
constantes, la velocidad del fluido es entonces constante. 
 
2.3.2. – Dispersión hidrodinámica 
 
Este fenómeno se presenta en el movimiento de un fluido en un medio poroso 
debido al fenómeno de mezclado provocado por el desplazamiento diferenciado y 
azaroso a través de los diversos caminos del fluido en los intersticios y por las 
diferentes velocidades con que se mueven distintos elementos del fluido. La dispersión 
tiene dos componentes, una en la dirección predominante del flujo llamada dispersión 
longitudinal, caracterizada por el coeficiente de dispersión longitudinal DL, ó otra en la 
dirección normal a ésta conocida como dispersión transversal con su respectivo 
coeficiente de dispersión DT. La dispersión es aproximadamente proporcional a la 
Capítulo 2 Fenómenos Importantes en una Prueba de Trazadores 21
velocidad, así por ejemplo uD LL α= , donde Lα es la dispersividad longitudinal. Se 
satisface que TL αα >> y a escalas de campo encuentra que 10/LL ≈α , donde L es la 
longitud total del camino recorrido. En el caso de que la velocidad del fluido es muy 
pequeña la dispersión hidrodinámica es subsecuentemente muy baja (Bear 1972). 
 
2.3.3. – Difusión molecular 
 
Es un proceso de transferencia de masa que se presenta cuando existen 
gradientes de concentración en el sistema debido a que la distribución de las moléculas 
no es homogénea. El coeficiente de difusión molecular se evalúa experimentalmente y 
es característico de cada mezcla. Este depende de la concentración de las especies 
presentes, así como de la presión y la temperatura. Su valor debe ser ajustado a las 
características del medio antes de emplearse para predecir el comportamiento de un 
fluido, a partir de ello resulta un coeficiente de difusión molecular efectivo. En 
yacimientos petroleros la difusión molecular es pequeña en relación a la dispersión 
hidrodinámica, excepto cuando el fluido se encuentra estático. 
 
2.3.4. – Adsorción y desorción en la roca 
 
 Este fenómeno se refiere a las interacciones químicas entre las moléculas del 
trazador y las moléculas de la superficie de la roca, que hacen que el trazador se 
adhiera a la roca o se desprenda de ella. El fenómeno de adsorción y desorción ocurre 
en una capa delgada sobre la superficie de la roca (de 1 a 5 micrones de espesor). El 
proceso se lleva a cabo cuando un trazador se desplaza a través de un medio poroso. 
El mecanismo completo adsorción-desorción provoca un retraso temporal en el avance 
efectivo del trazador. Este fenómeno no se tomó en cuenta en el código desarrollado. 
 
2.3.5. - Decaimiento radiactivo 
 
En el caso de usar trazadores radioactivos en pruebas de trazadores, es 
importante considerar el decaimiento radioactivo, ya que la cantidad de trazador 
disminuye en el tiempo. Esta reducción es exponencial y está determinado por la vida 
media del elemento radioactivo. Se debe verificar que la vida media sea mucho mayor 
que el tiempo de tránsito del trazador en el medio poroso, de otra forma debe incluirse 
este fenómeno en el tratamiento. Algunos trazadores radioactivos con vida media corta 
Capítulo 2 Fenómenos Importantes en una Prueba de Trazadores 22
empleados en yacimientos son por ejemplo Co58 y Co60 cuya vida media es de 270 y 
71 días respectivamente. El tiempo de transito de un trazador en un yacimiento no 
fracturado pude ser hasta de varios años en los pozos alejados. En un yacimiento 
fracturado el tiempo de transito puede ser hasta de días. Un trazador frecuentemente 
empleado es el Tritio, como agua tritiada o metano tritiado. La vida media del tritio es 
12.7 años. Por otro lado, si en un yacimiento se usa material radioactivo de vida media 
relativamente larga, se debe tener cuidado en no realizar otra prueba de trazadores en 
el mismo sitio con el mismo elemento radioactivo dentro de un período de tiempo en el 
cual el trazador original está todavía presente en el yacimiento. De hacerse se debe 
tener mucho cuidado con la interferencia de las pruebas. 
 
2.4- Esquema utilizado en el programa de cómputo 
 
El esquema que se empleará para describir el transporte de trazador en un 
yacimiento petrolero consiste de dos partes principales. Una primera sección en la cual 
se determina el patrón de flujo estacionario correspondiente al yacimiento en 
específico, y una segunda que describe el transporte del trazador a través de los tubos 
de corriente que forman las líneas de corriente iniciando en cada uno de los inyectores 
y terminando en los pozos productores. En la primera parte se requiere como datos la 
posición y el gasto volumétrico de cada uno de los pozos inyectores y productores así 
como también algunas propiedades del yacimiento, y en la segunda parte, el patrón de 
flujo obtenido en la parte inicial y un modelo simple para el transporte de trazador que 
considera los fenómenos de convección y dispersión. Finalmente se evalúa la curva 
total de surgencia de trazador en cada pozo productor. 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 23
 
CAPITULO 3 
 
SIMULACIÓN DEL PATRÓN DE FLUJO 
 
En esta sección se describe el procedimiento para la determinación del patrón 
de flujo en términos de las líneas de corriente. Este patrón se construye a través de la 
superposición del campo de velocidades generado por cada uno de los pozos 
inyectores y productores. La superposición es válida para yacimientos homogéneos 
donde además el efecto de borde del yacimiento es pequeño. Esto último ocurre 
cuando se analizan regiones del yacimiento que no están cercanas a sus fronteras 
físicas. 
 
Para obtener la trayectoria que siguen las líneas de corriente que surgen de los 
pozos inyectores y que se dirigen a los productores, se considera un patrón de flujo 
radial con simetría cilíndrica para cada pozo. Los pozos inyectores tendrán un patrón 
radial divergente y los productores uno convergente, es decir, las líneas de corriente se 
originan en los pozos inyectores y terminan en los pozos productores. El mapa 
completo de líneas de corriente se obtendrá de la superposición del campo de 
velocidades de todos los pozo involucrados. El efecto de cada pozo sobre la forma de 
las líneas de corriente dependerá de la magnitud del gasto de inyección o producción. 
 
3.1- Patrón de flujo de un pozo aislado 
 
Para el caso de un solo pozo se considera flujo con simetría cilíndrica, como la 
mostrada en la Figura 7. La velocidad es radial y decae inversamente con el radio (Bear, 
1972): 
 
 r
r
h
qu ˆ
2φπ
=
→
 (3-1) 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 24
donde r̂ es un vector unitario en dirección radial, es el gasto por unidad de 
longitud del pozo. 
)/( hq
 
r
h
q
u
Figura 7. Esquema de flujo radial en un pozo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el caso de estudio h corresponde al espesor de la capa productora del yacimiento y 
q es el flujo volumétrico total de inyección o de producción del pozo. Aquí )0( >q )0( <q
φ es la porosidad del medio poroso efectiva al flujo. Visto desde arriba del yacimiento 
(vista aérea) la velocidad se puede describir en términos de coordenadas cartesianas 
como 
 
)(
ˆˆ
2 22 yx
jyix
h
qu
+
+
=
→
φπ
 (3-2) 
 
donde y son vectores unitarios en dirección x, y respectivamente. En el caso en 
que el pozo no se encuentre en el origen sino en la posición como se muestra 
en la Figura 8, la expresión para la velocidad en cualquier punto del plano está dada por. 
î ĵ
),( ji yx
 
 [ ]22 )()(
ˆ)(ˆ)(
2
),(
ii
ii
yyxx
jyyixx
h
qyxu
−+−
−+−
=
→
φπ
. (3-3) 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 25
 Y
 
Yi
Xi
X
 
 
 
0 
Figura 8. Localización de un pozo fuera del origen 
 
 
3.2 - Suma del efecto de cada uno de los pozos inyectores y productores 
 
El campo total de velocidades debido al efecto de todos los pozos se obtiene de 
la suma de la velocidad de cada uno de los pozos (Ahmed, 2005). Así entonces las 
componentes cartesianas de la velocidad total son 
 
( ) ( )
( ) ( )
∑
∑
−+−
−
=
−+−
−
=
NP
i ii
ii
y
NP
i ii
ii
x
yyxx
yy
h
q
u
yyxx
xx
h
q
u
22
22
2
2
π
π
 (3-4) 
 
donde la suma es sobre todos los pozos productores e inyectores (NP). Estas 
expresiones se usarán para calcular las líneas de corriente del sistema completo de 
pozos. La forma de una línea de corriente en el espacio cartesiano se puede describir a 
través de la función que resulta de resolver la ecuación )(xy xy uudxdy = . Sin 
embargo, las líneas de corriente también pueden ser determinadas de forma 
paramétrica calculando puntos{ sobre la línea, en términos del parámetro t. 
Esta forma de solución es más apropiada para la determinación numérica de las líneas 
de corriente. En este caso se deben resolver las ecuaciones: 
})(),( mm tytx
 
 
),(
),(
yxu
dt
dy
yxu
dt
dx
y
x
=
=
 (3-5) 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 26
donde y están dadas por las expresiones de las Ecs. (3-4). Estas ecuaciones se 
pueden resolver de forma discretizada a través de 
xu yu
 
tyxuyy
tyxuxx
y
x
Δ+=
Δ+=
),(
),(
000
000 . (3-6) 
 
A partir del punto se construye el siguiente punto de la línea, empleando 
los valores de la velocidad en el punto de partida y el incremento en el 
parámetro ver 
),( 00 yx ),( yx
),( 00 yx tΔ
Figura 9. Entre más pequeño sea el incremento tΔ menor será el error 
que se arrastre en el cálculo de la línea de corriente. 
 
Figura 9. Generación de una línea de corriente punto a punto 
 
 
3.3- Construcción de las líneas de corriente 
 
Para construir las líneas de corriente en el caso de estudio se generan puntos de 
arranque alrededor de los pozos inyectores. No se pueden iniciar las líneas de corriente 
en el punto central del pozo porque esto no sería realista ya que los pozos tienen un 
determinado diámetro y entonces la expresión matemática para la velocidad, Ec. (3-1), 
no sería válida dentro del pozo. Como lugar de inicio de las líneas de corriente se 
toman varios puntos sobre un círculo localizado a una distancia alrededor del pozo. 
Así por ejemplo, para generar N líneas de corriente que partan de cierto pozo inyector 
se tomarán N puntos sobre el círculo de radio a ángulos repartidos simétricamente y 
0r
0r
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 27
dados por Nnn /2πθ = con n entre 0 y N-1, como se ve en la Figura 10. Los puntos de 
inicio de la n-ésima línea en el i-ésimo pozo serían 
 
( )
( nin
ni
n
senryy
rxx
θ
θ
0
)(
0
0
)(
0 cos
+=
+=
)
 (3-7) 
 
 
θ 
θ 
 θ 
 
θ θ 
 θ θ 
 
 
 
 
 
Los diversos puntos que describen la n-ésima línea de corriente, 
y inician en y y terminan en algún pozo productor en y . El 
primer punto, P
Mm ,...2,1= )(nmx
)(n
my
)(
0
nx )(0
ny )(nMx
)(n
My
1 en la Figura 11, se determina por 
 
1
)(
0
)(
0
)(
0
)(
1
1
)(
0
)(
0
)(
0
)(
1
),(
),(
tyxuyy
tyxuxx
nn
y
nn
nn
x
nn
Δ+=
Δ+=
 (3-8) 
 
el segundo punto P2 por 
 
2
)(
1
)(
1
)(
1
)(
2
2
)(
1
)(
1
)(
1
)(
2
),(
),(
tyxuyy
tyxuxx
nn
y
nn
nn
x
nn
Δ+=
Δ+=
 (3-9) 
 
y así sucesivamente hasta llegar al pozo productor en el paso número M. El valor M 
varía de línea a línea dependiendo de la longitud de ésta. 
 
 
n = 0 
n = 1
n = 3 
n = 5
n = 2
n = 4 
n = 6
Figura 10. Puntos de arranque de las líneas de corriente con N=7 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 28
 P2
P1
P0
Figura 11. Esquema de construcción de una línea de corriente 
 
 
 
 
Para dar por concluida una línea se emplea el criterio de cercanía a un pozo 
productor. Cuando la distancia del punto calculado a algún pozo productor es menor a 
una cierta cantidad , se da por terminada la línea. Fr
 
En el esquema planteado en el código numérico desarrollado se considera un 
incremento que es inversamente proporcional a la magnitud de la velocidad; de esta 
forma se tendrá un mayor refinamiento de la estructura de la línea de corriente en 
zonas donde la velocidad es alta y un menor refinamiento en las zonas de baja 
velocidad. Así se logrará mayor precisión en la forma de las líneas de corriente. 
tΔ
 
Para interrumpir la construcción de una línea que no llegará a ningún pozo 
productor o que tal vez si pero su trayectoria es muy larga debido al desvío que sufre 
por el efecto de los otros pozos, se considera una región de trabajo no muy pequeña 
que permita el empleo de un mayor numero de líneas y no muy grande que implique 
cálculos innecesarios y mayor tiempo de computo. Esta área depende de un múltiplo 
de la distancia máxima entre los pozos involucrados en el sistema. Entonces cuando la 
línea se sale de determinada área de interés especificada inicialmente, se interrumpe el 
cálculo y se da por concluida la línea. 
 
3.4- Descripción del programa de cómputo para el patrón de flujo 
 
El programa de cómputo fue desarrollado en Matlab 6.5 basándose en el cálculo 
de líneas de corriente descrito en las secciones anteriores. El programa puede ser 
ejecutado en una PC y permite introducir un número indeterminado de pozos inyectores 
y pozos productores. Asimismo, el número de líneas de corriente por pozo inyector 
puede ser ajustado por el usuario. El programa genera arreglos matriciales en los 
cuales guarda la estructura punto a punto de todas las líneas de corriente. Como 
salida el programa muestra un mapa con la localización de los pozos inyectores y 
productores y las líneas de corriente entre ellos. Para las líneas de distintos pozosCapítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 29
inyectores se emplean colores distintos a fin de que el patrón de flujo correspondiente a 
cada pozo inyector pueda ser fácilmente identificado. El listado del código numérico se 
muestra en el Apéndice A. 
 
Es importante mencionar el criterio a seguir para determinar el número óptimo de 
líneas de corriente a generar por pozo inyector. Si el número es muy pequeño, se 
pueden tener pozos productores que no reciban línea de corriente alguna, a pesar de 
que deberían hacerlo. Para determinar el número adecuado de líneas a considerar es 
necesario hacer varias corridas del programa, incrementando gradualmente el número 
de líneas de corriente. Cuando el porcentaje de líneas de corriente que se reciben por 
pozo productor ya no se modifica al incrementar el número de líneas, entonces se ha 
alcanzado el número óptimo. Si se emplea un número mayor de líneas de corriente por 
pozo inyector se aumentará innecesariamente el tiempo de cómputo. Un número 
adecuado de líneas de corriente por pozo es regularmente entre 20 y 40. 
Este código numérico forma la primera parte de un programa más amplio para 
describir el transporte de trazador en las líneas de corriente, y que será discutido en el 
capítulo próximo. 
 
3.5- Aplicaciones de líneas de corriente a varios casos 
 
A continuación se presenta la aplicación del programa desarrollado en la 
generación de líneas de corriente a cuatro casos. Los dos primeros casos son para 
probar su funcionamiento y los dos últimos son una aplicación a campos reales. Los 
primeros casos corresponden a un patrón de flujo bipolar y a un arreglo simétrico de 
cinco pozos. El tercer caso se refiere a una prueba en el campo Ranger Field en Texas 
y el cuarto caso a un campo petrolero mexicano. 
 
3.5.1- Un pozo inyector y un productor 
 
Un caso simple donde se puede apreciar fácilmente el adecuado funcionamiento 
del programa de cómputo es cuando se tiene un pozo inyector y un pozo productor con 
el mismo gasto. En esta situación el mapa de líneas de corriente corresponde a un 
dipolo totalmente simétrico. El caso aquí considerado es: dmqI
350= , dmqP
350−= , 
una separación entre pozos de 100 m, un espesor de la capa productora de h=20 m y 
una porosidad de 5%. 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 30
-60 -40 -20 0 20 40 60
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
LINEAS DE CORRIENTE
X (metros)
Y
 (m
et
ro
s)
 
Δ Inyector 
O Productor 
Figura 12. Esquema de líneas de corriente para un inyector y un productor 
 
El mapa de líneas de corriente se muestra en la Figura 12. En él no aparecen 
líneas que arriben al pozo productor por el lado opuesto al lado donde se encuentra el 
pozo inyector (es decir, por la derecha del pozo productor). Lo anterior es debido a que 
el seguimiento de las líneas que salen del pozo inyector se suspende al abandonar 
éstas el área de análisis. Como es de esperarse el diagrama muestra simetría 
alrededor de x=0 y muestra el comportamiento lógico. Como verificación del programa 
numérico se evaluó el valor de la velocidad en diversos puntos mediante la Ecuación 
(3-4) de la sección 3.2, encontrándose el valor esperado exacto. 
 
3.5.2- Arreglo de cinco pozos 
 
El segundo caso considerado corresponde al arreglo conocido como de cinco 
pozos. Se tiene un pozo productor en cada una de las esquinas de un cuadrado, y el 
pozo inyector en el centro del mismo. Se presentan 2 sistemas uno balanceado, que 
corresponde a que todos los productores tienen el mismo gasto de producción e igual 
al gasto del inyector, y otro desbalanceado donde los productores presentan diferentes 
gastos, y el inyector presenta un gasto que equivale a la suma total de los productores. 
 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 31
Sistema balanceado: caso de Baldwin 
 
 Este sistema es frecuentemente utilizado en modelos de flujo de trazador e 
incluso con él se han realizado experimentos de laboratorio. En nuestro caso lo 
usaremos para verificar que nuestro programa de cómputo funciona correctamente. 
Este patrón de flujo será posteriormente empleado para comparar los resultados 
numéricos del código completo de transporte de trazador versus resultados 
experimentales disponibles en la literatura. 
 
 Para el cálculo del patrón de flujo se emplearán las características del sistema 
de laboratorio empleado por Baldwin (1966), que consiste en una rebanada cuadrada 
de un medio poroso, elaborado con arena de Berea, de dimensiones 2 pies X 2 pies y 
2 pulgadas de ancho, con una perforación en dos esquinas opuestas que simulan un 
pozo inyector y un pozo productor. La rebanada de medio poroso fue sellada en las 
orillas con un recubrimiento de resina epóxica para evitar que el flujo fugue al exterior. 
El sistema semeja la cuarta parte del sistema completo de cinco pozos. La tasa de 
inyección empleada por Baldwin fue de 450 cm3/h. El sistema completo equivalente 
corresponde a un cuadrado de 4 pies por lado, con productores en cada una de las 
cuatro esquinas a un gasto igual de 450 cm3/h y el inyector en el centro con un gasto 
similar. Con esto se genera un patrón de flujo parecido al que aproximadamente tendría 
el aparato experimental, que es un sistema con paredes impermeables en la periferia 
del cuadrado. 
 
La gráfica de líneas de corriente se muestra en la Figura 13. En ella se observa 
la simetría esperada 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 32
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
LINEAS DE CORRIENTE
X (metros)
Y
 (m
et
ro
s)
 
Δ Inyector 
O Productor 
Figura 13. Gráfica de líneas de corriente para un patrón de flujo de 5 pozos, sistema balanceado. 
 
Sistema desbalanceado: caso de Brigham y Smith 
 
Se considera en este segundo caso un arreglo de cinco pozos con una 
distribución similar a la anterior, pero con un patrón de flujo desbalanceado, los 
productores presentan diferentes gastos de producción y el inyector un gasto que 
equivale a la suma total de ellos. 
 
El patrón de flujo se calcula a partir de los datos del sistema empleado por 
Brigham y Smith (1965), el sistema se basa en un cuadrado de 329.98 ft de lado con 
productores en cada una de las cuatro esquinas, un espesor de 12 ft y una porosidad 
promedio de 0.26. El flujo de producción para los pozos A, B, C y D es de 225 barriles 
por día (bpd), 50 bpd, 120 bpd y 205 bpd respectivamente, y el flujo de inyección de 
600 bpd. La Figura 14 ilustra el mapa de líneas de corriente con la localización de los 
pozos y el patrón de flujo. 
 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 33
-50 0 50 100 150
-50
0
50
100
150
LINEAS DE CORRIENTE
X (metros)
Y
 (m
et
ro
s)
A B
C D
Productor
Inyector
 
Figura 14. Mapa de líneas de corriente para un patrón de 5 pozos desbalanceado 
 
 Este mapa corresponde al caso de que el yacimiento sea homogéneo e isótropo 
(en el ámbito petrolero se dice “sin heterogeneidades”). En la situación real de Brigham 
y Smith no se reporta la existencia de heterogeneidades en el campo. Por la fracción 
de las líneas de corriente mostradas en la Figura 14, que llegan a cada uno de los 
pozos productores se esperaría que el gasto del inyector llegara en un 10/29 = 34.5% 
al pozo productor A y lo mismo al pozo D, en un 6/29 = 20.7% al pozo C, y sólo en un 
3/29 = 10.3% al pozo productor B. Los resultados reales de la prueba de trazadores 
de Brigham y Smith muestran ausencia de comunicación del inyector al productor B, y 
comunicación importante y similar hacia los pozos A y D. Asimismo, comunicación 
menor hacia el pozo C. Estos hechos concuerdan de forma burda con el patrón de flujo 
de la Figura 14. 
 
3.5.3 – Patrón de flujo en el Campo Ranger Field 
 
 El siguiente caso a considerar corresponde al yacimiento del campo Ranger 
Field en Texas en el cual se realizó un proyecto piloto con el fin de evaluarla viabilidad 
y conveniencia de llevar a cabo un programa de recuperación mejorada usando 
tensoactivos y polímeros. Para este fin se seleccionó una región pequeña del campo 
donde se hicieron varias pruebas de trazadores para determinar los canales 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 34
preferenciales de comunicación previos y posteriores al tratamiento con polímeros y 
tensoactivos. Los resultados han sido documentados en la literatura (Lichtenberger, 
1991; Allison et al., 1991, Iliasov et al. 2001). Este caso permitirá aplicar el programa y 
comparar las predicciones del código con los obtenidos en las pruebas de campo 
relativos a curvas de surgencia de trazador. En esta sección se elaborará el mapa de 
líneas de corriente y en la sección posterior el cálculo del transporte de trazador. 
 
En la región piloto del campo Ranger Field se tienen 4 pozos inyectores y 13 
pozos productores, según se muestra en el mapa de localización de pozos en la Figura 
15. La información de la posición y el gasto promedio de los pozos durante el periodo 
de interés se presentan en la Tabla 1. El yacimiento presenta una porosidad promedio 
de 14.7% y un espesor total de las capas productoras de 7.62m. La región comprende 
un espacio de 1828.8 m x 1828.8 m. 
 
 
Figura 15. Localización de los pozos productores ( ) & inyectores ( ) de 
la región piloto del Campo Ranger Field 
 
El resultado de las líneas de corriente se presenta en la Figura 16A. El gasto de 
producción de los pozos 44, 51 y 52 es cero, por tanto no reciben líneas. Los pozos 37, 
39 y 41 que son los que presentan un gasto de producción mayor reciben más líneas 
que los demás productores. Si el pozo 44 estuviera activo y tuviera un gasto parecido al 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 35
productor 39, tendría una buena contribución por parte de los 3 pozos inyectores 
cercanos. 
 
Producción Inyección 
Pozo X Y q Pozo X Y q 
(No.) (m) (m3/día) (No.) (m) (m3/día) 
19 516.2 1326.2 -7.16 38 712.85 1058.01 149.46
35 1499.4 461.9 -5.57 41 73.74 670.57 147.55
37 712.8 670.6 -47.70 42 1351.95 670.57 147.71
39 368.7 879.2 -54.06 45 712.85 253.33 147.39
40 1057 879.2 -7.95
43 319.6 461.9 -33.39
44 1057 461.9 0.00
51 24.6 1058 0.00
52 1352 1087.8 0.00
56 73.7 283.1 -9.54
57 1352 193.7 -5.30
 
 
Tabla 1. Localización de pozos y flujo de inyección (+) & producción (-) 
 
 
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
X (metros)
Y
 (
m
e
tr
os
)
LINEAS DE CORRIENTE
51
56
43
39
19
37
40
44
52
57
35
41
38
42
44
Productor
Inyector
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
X (metros)
Y
 (
m
e
tr
os
)
LINEAS DE CORRIENTE
51
56
43
39
19
37
40
44
52
57
35
41
38
42
44
45
 
 Inyector 
O Productor
Figura 16A. Mapa de líneas de corriente del campo Ranger Field 
 
 
 En la distribución de las líneas de corriente mostradas en la figura anterior se 
puede apreciar que un gran numero de líneas de corriente (más de la mitad), no son 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 36
absorbidas por ningún pozo dentro de la región de interés, ocasionando con esto que la 
recuperación de trazador sea baja en los pozos monitoreados. El patrón de flujo 
mostrado en la Figura 16A es relativamente parecido al mostrado por Lichtenberger 
(1991) y mostrado en la Figura 16B En él se observan algunas diferencias, 
principalmente en los pozos 40 y 44. Dichas variaciones son posiblemente atribuibles a 
diferencias en los valores del gasto en los pozos (los datos proporcionados por el 
propio autor no concuerdan totalmente con los mostrados en su gráfica de la Figura 
16B, particularmente con los pozos 40 y 44). Adicionalmente, el gasto en realidad no es 
constante en el tiempo, como reportan otros autores (Allison, 1991). 
 
 
Figura 16B. Mapa de líneas de corriente mostrado por Lichtenberger (1991) 
 
 
3.6.4 – Patrón de flujo de un Campo petrolero en el Estado de Veracruz 
 
 El mapa de líneas de corriente de la Figura 17 representa una sección de un 
campo petrolero en el Estado de Veracruz, el cual consta de 7 pozos inyectores y 36 
productores, presenta un espesor total de capa de 146m. El pozo 4 se encuentra 
cerrado y no se realiza inyección en él. Todos los productores reciben líneas de 
corriente excepto los pozos 32 y 10 que por su localización y por el efecto de los 
productores cercanos no ejercen la influencia suficiente para atraer líneas. La 
distribución de las líneas de corriente seguirá el mismo comportamiento de la Figura 
17, aunque se incremente el número de líneas, Pero si se usa una cantidad de líneas 
menor al empleado en el programa entonces si cambiara la distribución y los 
Capítulo 3 Simulación del Patrón de Flujo 37
productores ya no recibirán la misma fracción de líneas. Para tener una buena 
predicción es necesario que la fracción de líneas recibidas por los pozos productores 
se mantenga estable. 
 
 
 Inyector 
O Productor 
 Figura 17. Esquema de líneas de corriente en un campo petrolero en Veracruz 
 
Capítulo 4 Simulación del Transporte de Trazador 38
 
CAPITULO 4 
 
SIMULACIÓN DEL TRANSPORTE DE TRAZADOR 
 
En este capitulo se describe el tratamiento que se hace para describir el 
transporte de trazador en un yacimiento. Se aborda en primera instancia las 
ecuaciones básicas y fenómenos físicos involucrados para el caso de flujo uniforme y 
luego se analiza el caso de un tubo de corriente. Posteriormente se presenta el 
procedimiento para el cálculo de la curva de surgencia de trazador en cada tubo de 
corriente y la suma de los distintos tubos que confluyen a un mismo pozo. Finalmente 
se discute el problema de las curvas de surgencia incompletas y la forma en que éste 
se resuelve. 
 
4.1- Transporte de trazador en flujo uniforme 
 
En el caso de flujo uniforme como el mostrado en la Figura 18, la velocidad del 
fluido es uniforme. En este caso aplica el tratamiento para describir el transporte de 
trazador analizado en la Sección 2.2, donde se consideró que el pulso de trazador está 
sujeto a convección a velocidad constante u y dispersión hidrodinámica uD α= , donde 
α es la dispersividad, con ello, . La Ec. (2-2) describe el comportamiento de 
la concentración en función del tiempo y la posición. La curva de surgencia de trazador 
se construye fijando la posición , donde L es la distancia al punto de observación. 
tuασ 22 =
Lx =
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 Simulación del Transporte de Trazador 39
Figura 18. Movimiento del trazador en un flujo uniforme 
Pulso de 
trazador
Línea de 
Corriente
X
Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los tubos de de corriente en este caso pueden tomarse como cilindros de sección 
transversal constante. 
 
4.2- Transporte de trazador en un tubo de corriente arbitrario 
 
En el contexto de este trabajo, un tubo de corriente es la región comprendida por 
un grupo de líneas de corriente arbitrario que conectan un pozo inyector con un 
productor. En el caso bidimensional el tubo de corriente se puede definir como la región 
comprendida entre dos líneas de corriente (Marate, 1998). A fin de realizar los cálculos 
numéricos pertinentes a este trabajo (donde se calcula un número discreto de líneas de 
corriente), es conveniente definir el tubo de corriente como la región alrededor de una 
línea de corriente que abarca la mitad del espacio hacia la línea de corriente paralela 
vecina, como se muestra en la Figura 19. 
 
 Por su definición, en un tubo de corriente no existe flujo convectivo en dirección 
transversal, sólo en dirección longitudinal, a lo largo del mismo (Marate, 1998). Desde 
el pozo inyector parten tubos de corriente hacia los pozos productores. El número de 
tubos de corriente en un determinado diagrama de pozos es igual al número de líneas 
de corriente consideradas.