4 - Sesión N 04 Estructura de Ingeniería de Materiales

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DOCENTE: Mtro. Lucio Antonio Llontop Mendoza
Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Email: lllontop@usat.edu.pe
ASIGNATURA: “Ingeniería de los Materiales
Sesión N ° 04: 
Estructura de los Materiales.
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El estudiante conoce la
estructura de los
materiales metálicos
representación geométrica
del orden cristalino de los
materiales de ingeniería.
Objetivos:
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Contenidos:
Representación geométrica del orden cristalino 
Celda unitaria.
Sistemas cristalinos y redes cristalinas.
Intersticios: sitios intersticiales en las estructuras 
cristalinas de los metales.
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✓Sin Orden: En el caso de los gases
como el argón, los átomos no tienen
orden y llenan de manera aleatoria el
espacio en el cual está confinado el gas.
Niveles de Arregló Atómico
✓Orden de Corto Alcance: El arreglo espacial de los átomos se
extiende sólo en los vecinos de dicho átomo. Ej.: Las vidrios y los
polímeros, son materiales amorfos y a menudo tiene propiedades físicas
únicas.
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✓Orden de Largo Alcance: El arreglo atómico especial se repite a lo largo de 
todo el material. Los átomos forman un patrón repetitivo regular en 
forma de rejilla o de red (conjunto de puntos). Ej.: Metales, semiconductores 
y cerámicos.
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Sólidos Cristalinos: Regularidad externa.
Se aprecian planos y ángulos diedros en
su configuración, dando origen a formas
poliédricas más o menos complejas.
Cierta irregularidad sistemática en las
propiedades, variables según la dirección
que se considere en el cristal.
Sólidos Amorfos: Presenta
irregularidad externa. Presenta
independencia de propiedades con
respecto a las direcciones que se
pudieran considerar.
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✓ Apilamiento simétrico de átomos en el espacio llamado red 
cristalina y es propio de cada elemento.
✓ Constante reticular o parámetro de red: distancia entre dos 
átomos consecutivos.
✓ Constante reticular + tipo de red= estructura cristalina.
✓ Elemento más pequeño representativo: malla o célula 
estructural
Estructura Cristalina: 
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Los Siete Sistemas Cristalinos: 
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Sistemas cristalinos:
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Sistemas Cristalinos
Cúbica simple Cúbica centrada en
las caras
Cúbica centrada en
el cuerpo
Tetragonal 
simple
Tetragonal 
centrada en el 
cuerpo
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Ortorrómbica
simple
Ortorrómbica 
centrada en las 
caras
Ortorrómbica 
centrada en el 
cuerpo
Hexagonal
Ortorrómbica 
centrada en las 
bases
Sistemas Cristalinos
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Sistemas Cristalinos
Romboédrica Monoclínica 
simple
Monoclínica 
centrada en las 
bases
Triclínica
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Número de átomos equivalentes por celda
Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada tipo 
de celda tendrá un número de átomos que se contarán de la siguiente forma:
✓ Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya que
ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red.
✓ Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de
átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen la
red.
✓ Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.
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Números de átomos por celda
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Números de átomos por celda
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Números de átomos por celda
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Cúbico simple
(CS)
Cúbico centrado en el
cuerpo (BCC)
Cúbico centrado en las
caras (FCC)
Ejercicio
Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema 
cristalino cúbico.
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Sistema cúbico
Volumen = a3
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Parámetros de red y radio (SC)
a = 2r
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Parámetros de red (BCC)
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Parámetros de red (FCC)
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Volumen = a2.c. cos30º
c = 1,633 a
Hexagonal Compacto
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Número de átomos vecinos más cercanos.
Número de coordinación
BCC FCC HC
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Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras
(FCC). Si su radio atómico es 1,43 Å. ¿Cuántos átomos
existirán en 1 cm3?
Ejercicio
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𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑜𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑥
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑥 𝑀𝑎𝑠𝑎 á𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑥 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜
Sistemas Cristalinos:
❖Cúbica Centrada en las Caras (FCC)
❖Cubica Centrada en el Cuerpo (BCC)
❖Hexagonal Compacta (HCP)
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Ejercicio 2
1. Calcule el factor de empaquetamiento para la celda (cs).
2. Calcule el factor de empaquetamiento para la celda (FCC).
3. Calcule el factor de empaquetamiento para la celda cúbica
centrada en el cuerpo (BCC).
4. ¿Quién tiene mayor factor de empaquetamiento?.
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Características
Estructura
a en 
función de 
r
Átomos 
por celda
Número de 
coordinación
Factor de 
empaquetamiento
Metales 
típicos
Cúbica 
simple (CS)
a=2r 1 9 0,52 Ninguno
Cúbica 
centrada en 
el cuerpo 
(BCC)
a=4r/√3 2 8 0,68 Fe, Ti, W,
Mo, Nb,
Ta, K, 
Na, V, Cr,
Zr
Cúbica 
centrada en 
la cara 
(FCC)
a=4r/√2 4 12 0,74 Fe, Cu,
Al, Au,
Ag, Nb, 
Ni, Pt
Hexagonal 
compacta 
(HC)
a=2r 
C=1,633 a
2 12 0,74 Ti, Mg,
Zn, Be,
Co, Cd
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Ejercicio 3
a) El aluminio tiene una estructura cúbica centrada
en la cara y un radio atómico de 1,430 Aº.
Calcular su densidad.
b) El cromo tiene una estructura BCC y un radio
atómico de 1,25 Aº. Calcular el % de
empaquetamiento.
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Ejercicio 4
1. Un gancho de pelo pesa 0,65 g y es de hierro BCC. Calcule:
a) La cantidad de celdas unitarias en el clip.
b)La cantidad de átomos de hierro en el clip. 
a = 2,866 Å
Masa atómica = 55,847 g/mol 
Densidad = 7,87 g/cm3
2. Un mineral que contiene un metal X contiene un 0,5% de este metal. 
Si este es cúbico simple. Calcule:
a) La cantidad de celdas unitarias del metal X.
b)La cantidad de átomos del metal en el mineral 
a =1,786 Å
Masa atómica = 196,876 g/mol. 
Densidad metal = 0,317 lbf/pulg3
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Alotropismo
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Polimorfismo
Diagrama de fase del SiO2
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1. Determinar la densidad del hierro BCC, que tiene un parámetro de red de
0,2866 nm.
2. La celda elemental del cromo es cúbica centrada en el cuerpo (BCC), su masa
molecular es 52,1 y su densidad 7,19 g/cm3. Calcular: a) masa de un átomo,
b) número de átomos en un miligramo, c) número de átomos y de moles por
m3, d) masa de una celda unidad, e) número de celdas en un gramo de metal,
f) volumen y arista de la celda unidad, g) factor de empaquetamiento
atómico.
3. El aluminio cristaliza en una red FCC con un parámetro de red de 4,049 Ǻ.
Siendo su masa molar 26,97 g/ mol y su densidad 2,7 g/ cm3 . Calcule:
• Masa de la celda unidad.
• Número de celdas unidad contenidas en 1,5 g
• Número de átomos en 1,75 g
• Tamaño atómico.
Ejercicios 5
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Estructura amorfa
✓No tiene cadenas repetitivas en el patrón de sus cristales.
✓Se incluyen los gases, líquidos, vidrios, polímeros.
✓Gases: Su estructura se reduce a moléculas individuales.
• PV=nRT.
✓Líquidos: Tienen una estructura de corto rango en que las
distancias interatómicas entre los primeros vecinos son
casi uniformes.
✓Vidrio: Considerados líquidos superenfriados y son
✓Los poliméros tienen cadenas entrecruzadas y reticuladas
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Defectos o Imperfecciones Cristalinas
✓ Los materiales cristalinos presentan imperfecciones que
afectan el comportamiento del material.
✓ Mediante el control de estas imperfecciones se pueden
obtener materiales más resistentes, con mejor desempeño.
✓ Los defectos pueden ser agregados de manera intencional
a fin de producir un conjuntodeseado de propiedades
mecánicas y físicas.
✓ La imperfecciones son responsables de ciertas
propiedades de los materiales: ductilidad de los metales,
comportamiento de los semiconductores, resistencia
mecánica de las aleaciones, color, etc.
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Las imperfecciones de la red cristalina se clasifican
conforme a su geometría y forma:
✓Defectos puntuales o de dimensión cero.
✓Defectos de línea o de una dimensión (dislocaciones).
✓Defectos de dos dimensiones: Límites de grano interno
y de superficie.
✓Defectos macroscópicos o tridimensionales
Estos defectos pueden ocurrir de forma individual o
combinados.
Defectos oImperfeccionesCristalinas
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Vacante de red
• Es el más simple.
• Lugar normalmente ocupado por un
átomo ahora ausente.
• Se produce durante la solidificación
y como consecuencia de las
losvibraciones que desplazan
átomos de sus
reticulares normales.
Autointersticial
• Defecto producido por el
desplazamiento de un átomo de un
cristal a un lugar intersticial.
• Producen distensiones grandes en
los átomos adyacentes.
Defectosdepunto
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Defectos depunto:impurezas
Se presentan cuando se realiza una solución sólida, se adicionan átomos de soluto a un 
material disolvente, manteniéndose la estructura cristalina sin formar nuevas sustancias.
ImpurezaSustitucional
✓Los átomos de impurezas o soluto remplazan o sustituyen 
a los átomos del disolvente.
✓Condiciones:
▪ Tamaño (diferencia entre radios atómicos menor al
15%).
▪ Factor electroquímico, es decir pequeña diferencia de
electronegatividades.
▪ La estructura cristalina debe ser similar.
▪ Valencia similar, el átomo de mayor valencia presenta
mayor tendencia a solubilizar que un metal de 
valencia inferior.
✓Ej.: Aleación de Cu y Zn
ImpurezaIntersticial
✓ Los átomos de impurezas llenan los vacíos o los intersticios atómicos del disolvente.
✓ Condiciones: Tamaño, los diámetros atómicos de las impurezas son considerablemente
menores que los disolvente. Concentración de los átomos intersticiales es bajo.
✓ Ejemplo: Fe y C
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Ejercicio1
1. ¿El cobre y el níquel satisfacen la primera y segunda
regla de Hume Rothery para solubilidad completa?
2. ¿El cobre y el níquel satisfacen la tercera y cuarta
regla de Hume Rothery para solubilidad completa?
3. Compara las respuestas. Puedes predecir si el Cu y el
Ni presentan o no, solubilidad completa o parcial?
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DefectodeSchottky
•En cristales iónicos los defectos 
puntuales son más complejos debido a la 
necesidad de mantener su neutralidad 
eléctrica.
•El defecto se produce cuando dos iones 
opuestamente cargados faltan en un 
cristal iónico, creándose una divacante 
aniónica-catiónica.
DefectodeFrenkel
• Efecto creado cuando un catión se desplaza a un hueco intersticial en un cristal iónico,
creando una vacante catiónica en la posición primitiva del ion.
• La presencia de estos defectos en cristales iónicos aumenta su conductividad 
eléctrica.
DefectosdePunto: Impurezas
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✓Son defectos producidos en sólidos cristalinos. Dan lugar a una
distorsión
de la red centrada en torno de una línea.
Se crean :
✓Durante la solidificación de los sólidos cristalinos
✓Por deformación plástica del sólido cristalino.
Los principales tipos de dislocaciones son:
✓Tipo de Cuña o Borde
✓Tipo helicoidal o Tornillo
✓Mezcla
Defectos delínea:Dislocaciones
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Defectosdelínea:Dislocaciones
✓Tipo de Cuña o Borde
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Dislocación Helicoidal o Tornillo
✓Se crea en un cristal perfecto por 
aplicación de esfuerzos de cizalladura 
(corte).
✓Estos esfuerzos introducen en la red 
una región de distorsión en forma de 
espiral o rampa helicoidal que los planos
atómicos trazan alrededor de la línea de
dislocación.
✓En torno a la dislocación helicoidal se
crea una región de tensión de cizalla en
la que se almacena energía.
✓El deslizamiento o vector de Burgers de
la dislocación helicoidal es paralelo a la
línea de dislocación.
Defectosdelínea:Dislocaciones
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La mayor parte
dislocaciones de
de las 
los
cristales son una mezcla de
ambas, tienen componentes
de cuña y helicoidal.
Defectos delínea:Dislocaciones
Dislocación Mixta
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Defectosdedos dimensiones
✓ Son defectos interfaciales que se dan en materiales 
policristalinos.
✓ Son límites que separan granos o cristales de
diferentes orientaciones.
✓ En los metales los límites de grano se crean durante la 
solidificación, cuando los cristales se han formado a 
partir de diferentes núcleos que crecen 
simultáneamente, juntándose unos a otros.
✓ Su forma viene determinada por las restricciones 
impuestas por el crecimiento de los granos más 
próximos.
✓ Las agrupaciones de celdas que comienzan a 
solidificar, crecen tridimensionalmente hasta toparse 
unas con otras, deteniendo el crecimiento. Esto 
produce zonas en las cuales la red cristalina está 
ordenada llamadas granos y zonas denominadas 
límites de grano o fronteras de grano, en donde no 
existe orden alguno.
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✓ Los defectos superficiales incluyen 
superficies externas, límites de
grano, límites de macla, y límites de
fase.
✓ La superficie externa representa el 
límite de la estructura cristalina,
donde termina.
✓ Los límites de grano separan los 
pequeños granos o cristales que 
tienen diferentes orientaciones 
cristalográficas.
✓ Límites de macla, límite de grano a 
través del cual existe una simetría de 
red especular. Pueden se mecánica o 
de recocido
Defectosdedos Dimensiones
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DefectosTridimensionales
Los poros y grietas son 
huecos debidos a atasco de 
gases, contracción durante la 
solidificación o tensiones
producidas en los procesos
de fabricación de las piezas.
Las inclusiones se forman 
por reacción de impurezas 
provenientes de la materia 
prima, por ejemplo, fósforo,
azufre, silicio.
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Conclusiones:
 Las representaciones cristalinas nos ayudan
a determinar como están distribuidos estos
elementos dentro de los metales. Donde se
puede apreciar las representaciones y
también ver los intersticios que se forman
para dar lugar al comportamiento de los
materiales y bajo que reglas se manejan.
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Gracias
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