Analisis-de-datos-de-los-prototipos-del-detector-VOA-del-CERN

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I I 
FACULTAD DE CIF.NCIAA 
UNAM 
~. 
UNIVERSIDAD -r~'AC~ONAL AUTONOMA- ' 
DE . MEXICO 
FACULTAD DE CIENCIAS 
IIANALlSIS DE DATOS DE LOS PROTOTIPOS 
DEL DETECTOR VOA DEL CERN IJ " 
T E s 1 s 
QUE PARA OBTENER El TITULO DE: 
F J s e o 
P R E S E N T A 
MOIS!S L1NAREZ ATENeo 
DIRECTOR DE TESIS: DR. ARTURO MENCHACA ROCHA 
2005 
j . , 
rn . 3LJ58S \ 
FACüLTAD DE CIENCIAS 
SECC!ON ESCOLAR 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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Vll! VF.I!'. DAD Nt,C,D,~ .:·.L 
AV[ot;o).IA Df" 
IV\EZI(,O 
ACT. MAURICIO AGUlLAR GONZÁLEZ 
Jefe de la División de Estudios Profesionales de la 
Facultad de Ciencias 
Presente 
Comunicamos a usted que hemos revisado el trabajo escrito: 
"Análisis de datos de los Prototipos del Detector Voa del Cero" 
realizado por Linarez Ateneo Moisés 
con número de cuenta 09515144-7 , quien cubrió los créditos de la carrera de: 
Dicho trabajo cuenta con nuestro voto aprobatorio. 
Director 
Propietario 
Atentamente 
Física. 
Dr. Arturo Alejandro Menchaca ROCha~ 
Dra. Beatriz Elizabeth Fuentes Madariaga M r .?~ }11 ' Propietario 
Propiet.ario 
Suplente 
Suplente 
Dr. J osé Rubén Alfaro Molina 
M. en C. Alicia Zarzosa Pérez 
~ 
~~~~ 
Dr. Ernesto José María de la Salet Belmont Moreno ~t 
Consejo Departamental de XB.~'<¡I 
~r t'-~:. )r~.ti;,: 
~ Zci?i;;~4 ; :·:<· ¡ 
fACLL T \ \i " · .i ,5 
CtlAKl,,: .. :..::fil :: ¡ , ~¡:..t 
i\gtadecllrrientos 
"Pero tú Daniel cierra las palabras y sella el libro 
hasta el tiempo del fin. Muchos correrán de aqui para allá, 
y la ciencia (conocimiento) se aumentará" 
Daniel 12:4 
Esto fue escrito hace aproximadamente 2600 años por el profeta Daniel 
acerca de las cosas futuras que ocurrirían en nuestros días. 
Sorprendentemente así es en este tiempo y continuará sucediendo 
como testimonio de Dios hacia nosotros. Por ello: 
Antes que nada, Gracias a Dios 
Quien me guió a su camino cuando el mío se perfilaba hacía uno sin propósito definido. 
Quien me llamó de las tinieblas a su luz admirable y, 
a quien debo, por su gracia y misericordia, lo que ahora soy. 
Quién lea esta página se preguntará seguramente: ¿Por qué menciono esto?, 
y la respuesta es sencilla: Porque no puedo dejar de hacerlo, 
pues hace algún tiempo, no recuerdo cuanto, creí, recibí y acepté a Cristo 
como mi Salvador y el señor de mi vida, Él me perdonó, me hizo nacer de nuevo 
y ahora como su hijo, soy más que vencedor por medio de aquél que me amó. 
Pues su palabra dice: 
"El levanta del polvo al desvalido, 
del estiércol hace subir al pobre, 
para sentarlo con los príncipes, 
con los príncipes de su pueblo ••• " 
Salmo 113:7,8 
y eso precisamente él ha hecho conmigo. 
Gracias Señor Jesús. 
Agradecimientos 
(Continuación) 
Agradezco también al Dr. Arturo Menchaca Rocha el haberme concedido la 
oportunidad de colaborar en su equipo de investigación acerca del amplio campo de la Física 
Nuclear Experimental. Además, por aceptarme corno su ayudante de investigador. por apoyarme 
en el desarrollo, revisión y finalización de este trabajo de tesis. 
Al Dr. Ernesto Belmont Moreno agradezco su fIrmeza, interés, apoyo y supervisión 
para conmigo en todo momento. 
Agradezco especialmente al Dr. José Rubén Alfaro Molina, pues desde un principio me 
mostró su incondicional amistad, la cual maduró al guiarme en los pasos necesarios, antes, 
durante y al final de esta tesis. Rubén, gracias por las instrucciones, consejos, tips y ayudas que 
me proporcionaste en todo momento, sobretodo, por la fIrme suavidad de tu actitud, la cual 
reconozco y aprecio. Deseo que Dios bendiga tu vida, matrimonio y el regalo precioso que te ha 
dado: tu hijo. 
Un particular agradecimiento a los demás miembros del grupo de investigación: El Dr. 
Amulfo Martinez Dávalos, Dr. Varlen Grabsky, Dr. Andrés Sandoval y demás colaboradores 
Asimismo, no puedo dejar de tornar en cuenta la notable disposición e interés del 
Técnico en máquinas Herramientas Ricardo Ramirez Jiménez quién dedicó gran parte de su 
tiempo al diseño, corrección y programación de los prototipos de AutoCad, además de maquinar 
todos los elementos utilizados en la conformación de los prototipos de los que da cuenta este 
trabajo. 
Gracias a mis compañeros y colegas con los que compartí bonitos momentos en los 
salones de clase y fuera de ellos. Especialmente, a mis amigos hermanos en la fe del grupo de 
Estudios Bíblicos de la Facultad del cual formé parte en mi tiempo de licenciatura. 
Desde luego a mis sinodales, por dedicar su valioso tiempo a la revisión y corrección 
de esta tesis, pues sin su participación, no hubiera sido posible la culminación de este trabajo: 
Dr. Arturo Alejandro Menchaca Rocha 
Dr. Ernesto José Maria de la Salet Belrnont Moreno 
Dr. José Rubén Alfaro Molina, 
Dra. Beatriz Elizabeth Fuentes Madariaga y 
M. en C. Alicia Zarzosa Pérez. 
Doy gracias nuevamente a Dios por permitirme terminar la carrera de Física en 
Facultad de Ciencias de la Máxima Casa de Estudios de este país, la UNAM. 
Agradezco el apoyo brindado por CONACYT (Proyectos 44380-S, G39091-E), así 
corno al Instituto de Física de la UNAM por las facilidades proporcionadas en este proyecto de 
investigación. 
ÍNDICE 
Iiltroducción ..... . .... ..... ... '" ... .. . .. . .. . .. .. .. .. . .. . .. . ..... .. ......... . .... ....... , ..... .. .. .. . ........... 1 
Capítulo 1 ALICE y el plasma de Quarks y Gluones 
Cosmología del inicio del universo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3 
1,1 Los quarks , ....... , . .. .. .. ,. ", ...... ........... . .... . .... , ..... ......................... , .. , ......... , .. .. 3 
1.2 El plasma de quarks y gluones (QGP) ... ......... ... .... .... ..... ... .... .... ................ .. ...... .. 5 
1.3 El proyecto ALICE ........ ........................ ... ............ . ............ ..... ............... . ' .... 5 
1.3.1 El detector del experimento ALICE .................................... ... ................. ...... ... 5 
1.3.2 El detector y sus componentes ............ ........ . .. . ... ................................... .. ...... 7 
1.4 El detector VO ... ........... . '" .............. . .. ......... .. .... . ..... . ..... .. ....... . ... . ..... ........... 7 
1.4.1 Diseño general de VO ......... .. . .............. .......... .... .............. . ...... . .. .. ...... . ....... 8 
1.4.2 Eventos válidos y no válidos en el gatillo (trigger) .. .... .. .... . ...... ... .. .. .. ............ . .. ... 9 
1.4.3 Multiplicidad en colisiones p-p y pb-pb ...... . .......................... . .. ... ....... ...... .... . 10 
1.4.4 Pseudorapidez .... .. .... ............... .. .... . .. .. ...... ..... .. . .... ..... .. ... .. .. .. . ..... .... .... .. ... 11 
1.4.5 Luminosidad .......... .. .. ......... . .... ... ... ......... , .. ..... . ... .. .... ..... .... ............ ...... .. 11 
Capítulo 2 Pérdida de energía de las partículas cargadas 
2.1 Interacción de la radiación con la materia ................................. .. ........ . .... ... .... .... 13 
2,2 Pérdida de energía de las partículas cargadas por colisiones atómicas .. ......... .. .... ......... 13 
2.3 Cálculo clásico de Bohr .. ... . ............. ......................... ...... ...... . ..... ...... . .. .... ... 14 
2.3.] Potencial de excitación media ..... .. ............................. .. . ... ...... , .. ...... .... .. ....... 17 
2.3 .2 Las correcciones de densidad y shells (capas) .... ................. .. ... . .. ...................... 18 
2.4 Dependencia de la energía de las partículas de mínima ionización .... ........................ .. 19 
Capítulo 3 Caracteristicas de los materiales y tecnología usada 
en el diseño del detector VOA 
3.1 Caracteristicas Generales de los Detectores ....................... ...... . ......... ..... ... . ... ..... . 21 
3.1.1 Susceptibilidad ... ..... ... . ..... .... .. . ............. .. ................. ......... ... .... ............... .. 21 
3.1.2 Respuesta del detector ..... .......... ...... ............. ............ ..... .... " .. ...... . ............... 22 
3.1.3 Resolución en energía .............. . ............ ... .......... .. . ..... . ................ ... .. ......... 22 
3.1.4 La función de respuesta ............ ... . ................................ ... ....... .. ...... ......... 24 
3. 1.5 Respuesta temporal ..... . .... .. .................. ... .. . ........ .... ..... . ..... .. ...... . ' '" .. ..... .. 24 
3. 1.6 Eficiencia del detector ......... ... .... ... ... .... .. .. ............................. .... ..... . .. ........ .. 24 
3.1.7 Tiempo muerto ..... . ... ....................................... ... .. .... ........ . ..... . .. . ............ 25 
3.2 Detectores de centelleo ....... ....... . ... ... ... ........ ... ....................... ' ............. . ...... 25 
3.2.1 Propiedades de los detectores de centelleo ... ........... ......... ....... .. ... ...... ............... 26 
3.2.2 Centelladores orgánicos ................... ... , .. . .. ............ .. .... .. ... .... ... ...... .. . .... .. ..... 27 
3.2.3 Plásticos centelladores .. , ....................... .. .................. .. ...... .. , ..................... 29 
3.3 FotomuItiplicadores (PMT·s) .................................................. ... ................ .......... ............. .. . 29 
3.3.1 Operación .................. ........ . .. ...... . ...... . ..... ... .. ...... ............... .. .. .. .. , .......... 30 
3.4 Guías de luz .............. ....... , .. , ............... .. ................ ... .. ............ .. ......... ...... . 31 
3.4.1Guías corredoras de frecuencia (WLS) ......... ..... ......... ............. .. ...... .. .. ..... . .. ..... 32 
3.4.2 Fibras claras ... ..... . ................. . ................................... . ..... .. ........... ........ . 32 
3.5 Electrónica para el Procesamiento de Datos ........ ....... ................. ... ...................... 33 
3.5.1 El Sistema Estándar NIM. (Nuclear Instrument Module) ........... .... .. .. ... . ........ . .. .... 33 
3.5.2 Módulos ... ... .............. ,.... .. . .. . .............. ............. ........ .... .. ... .. . .. . ... ... 34 
3.6 Electrónica rápida ..... . ... .. . . ..... .. . .. ... . .... . . ' ........ ..... .......... .. . .. ........ .. ... ....... .. .. . 35 
3.6.1 Preamplificador .......... ...... ............ .. .. ...... . ... ... ... . , ..... ..... ... ... ........... . .. , .. , ... .35 
3.6.2 Amplificador principal o de forma ..... ... ............... ..... .. .... ........... ..... . ...... .. ..... 35 
3.6.3 Fan in/out ...... .. .... ... ....... .. .... .. ... .. ......... ... ....... ........ . ... . .. ... .. ...... ... . ... ... .. . 35 
3.6.4 Discriminador .. ....... ................. ......... .. .... ....... . ... .. . ... ........... . ... ..... .......... 36 
3.6.5 Unidad de coincidencias ............ .... ......... ..... ............ . ............................ ... . . 37 
3.6.6 Retardador lineal (Lineal Delay) (Delay tine) ... ........ . .... . . . .. ... .. .. . ... .. .. . ... ..... ...... 37 
3.6.7 Compuerta (Gate Generator) ......... . .......... ... ...... .... ........ . ....... .. ...... .. .. .... ... ... 38 
3.6.8 Analizador multicanal .. . . .. ... . ...... .. ............... ......... ..... ......... ... .... ..... .......... 38 
3.6.8.1 Convertidor cligital analógico (ADC) .. .... .. ............... ....... ........ .. ........ . .......... .38 
3.6.9 Contador. .. ................. . ..... . ... ..... .......... ...... ... .. . ................................. .. ... 39 
3.6.10 Digitalizador de tiempo IDC ..... . ....... ................................ ........ ....... .. . ....... 39 
3.7 Sistema CAMAC .... .... . ...... . .................................. . .. . .. . ... .. ... .. .... . .............. .40 
3.8 Requerimientos satisfechos de los prototipos VOA ..... . .. . ....... ......... .. . .. . . ... ....... ... . 40 
Capítulo 4 Construcción de los prototipos de VOA 
4.1 Consideraciones Generales .... .. ... .. . . ........ . . .. ...... ... .. ... ... ............................. .... .42 
4.2 Desarrollo de la Técnica "Megatyle" .......... ... .... . ... . . .... .... .. ... .. ....... . oO . .. .. . ........... .43 
4.3 Materiales requeridos ......... ... ........ ... .... ... ... .. .... .. ...... ....... . .. .. .... ...... .. ... ......... .46 
4.3 .1 Plástico Centellador ........ . .. ... ....... ..... ... ... .... ...... ...... ... .... ........... .. . ...... .. .... .46 
4.3.2 Pegamento epóxico ...... ...... .. . ............ ..... .... . .. ... .. ................ .... .. ...... .......... .47 
4.3.3 Fibras corredoras de frecuencia ........ ... ....... .. . .. ... . ...... . ... . . .. . ... . ..... . ... . ........... ..47 
4.3.4 Fibras claras ... ... ......... . ..... ...... ......... .. ...... .............. ....... ... ...... . . .......... . ... 48 
4.3.5 Conectores óptico de fibras ... .. ..... ....... . .. . ..... ... . .. . .. .... . .......... . . .. ......... .... .... . .49 
4.3 .6 Superficies reflectoras ....................... . ........ ..................... ....... : .. .. . ..... . . .. .. . 50 
4.3.7 Tubos Fotomultiplicadores ... ... ................. .. .. .. ... . ................ .... ......... ... ....... . 50 
4.4 Prototipos actuales construidos ....... ......... ........ ..... .. . ... ...... . ...... .. ... .. ........... .. .. 51 
4.4.1 Prototipo tres. División de 30° con 2 anillos ..................... .. ............................. 51 
4.4.2 Prototipo cuatro. División de 45° con 3 anillos .................. ...... .... . .. . .. ..... ............ 53 
Capítulo 5 Resultados de las pruebas 
5.1 Pruebas del Prototipo tres ... .... . . ...... . ...... ................... .. .......... ...... . ........ .. ... .. .. 55 
5.1.1 Arreglo experimental. . .... ..... ............. . .... ..... ... ... ....... ........ ...... . .......... . ... .... 56 
5.1.2 Resultados .. . .. ............ , ..... , ............ . ............................. , .. . ........ . ........ ...... 56 
5.1.3 Colección de luz ...... .. ..... ..... .. .. .. .. . ........... .............. ................... . .. . ......... . 57 
5.1.4 Resolución temporaL ....... ......... .... ..................... .... ...... ..... .. .. ............. .... .. 58 
5.1.5 Colección de luz y resolución de tiempo como función de la posición .. ........... .... .. .. .. 59 
5.1.6 Correlación tiempo -carga ...... ..... ... ......... ...... , ........ . .. . ....... ............ .. .......... . 62 
5.1.7 Conclusiones del prototipo tres ....................................... ..... ...... ... ....... .. ... . . .. 63 
5.2 Pruebas del Prototipo cuatro ........................ ..... ... ........... .. .... .. ..... .... ............. . 63 
5.2.1 ArregloExperimental ...... .. ................ .. ................ ........ ............. .. ................ 64 
5.2.2 Resultados ..... . ......... ....... .... .......... ....... ........ ...... . . ... ........ .. . ... .. ....... . ...... . 64 
5.2.3 Colección de luz y Resolución de tiempo ...... ............... . ... .. ....... . . .. ... ... ... ... ...... . 64 
5.2.4 Conclusiones. Prototipo cuatro .................. ... .. . ... . ........ .. ............ . .............. ... . 68 
Capítulo 6 ConclusioneS-. . . ... .. ... ..... . ....... oo ... oo •• oooo.oo •••• oo.oo • • • • • oo.oo oo . oo • • oo ...... 69 
Referencias ... ........ " ................................... ..... ........ ...... . , .. ... .... .................. 71 
1 
INTRODUCCIÓN 
A finales del siglo V a. C. los filósofos griegos Leupino y Demócrito sugirieron que la 
materia estaba compuesta de pequeñas partículas indivisibles a las que bautizaron con el nombre 
de átomos (por su raíz griega), y señalaron que estas partículas constituían junto con el espacio 
vacío las formas elementales de todo cuanto existía. De esta forma sabemos que la noción de la 
constitución de la materia es antigua. Sin embargo es hasta ahora, veinticinco siglos más tarde, 
que podemos decir con certeza que dichas partículas a las que los griegos se referían no son en 
realidad indivisibles, aún más, conocemos sus constituyentes electrones exteriores y protones y 
neutrones en el interior del núcleo. Sabiendo esto, hoy en día vamos más allá de esta simple 
estructura, pues existen evidencias de que algunos de estos constituyentes (protones y neutrones) 
no son esenciales, sino que poseen partículas subconstituyentes fundamentales: los quarks. 
Es precisamente el anhelo de conocer a estas partículas fundamentales lo que motivó este 
trabajo, en el cual se presentan los avances del proyecto denominado ALICE ( A Large Ion 
Collider Experiment ), un experimento dedicado a estudiar la fisica de colisiones de iones pesados 
a energías en el centro de masa de 5.5 TeV por nucleón con el fin de indagar las propiedades de 
un estado de la materia llamado Plasma de Quarks y Gluones ( QGP por sus siglas en inglés) una 
vez que éste haya sido generado en el acelerador !...RC (Large Radron Collider) en el Centro 
Europeo de Investigaciones Nucleares (CERN). 
La contribución de México a este proyecto es ampliamente valiosa, pues actualmente en 
el Instituto de Física de la UNAM se construye el detector de centelleo denominado VOA, este 
detector junto con otro detector llamado VOC constituyen el sistema de detección YO, el cual 
será un eficiente filtro para la detección de partículas procedentes de colisiones de iones pesados 
y aquellas procedentes de colisiones entre iones y el gas residual dentro del imán L3 en el área 
T-lO en CERN. 
Para abundar más en este interesante campo, los siguientes capítulos presentan el 
esquema general del experimento ALICE, así como la descripción en detalle de los aspectos más 
relevantes: Detector VOA, en cuyo diseño, construcción y pruebas se basa esta tesis. 
El capítulo I presenta un panorama general de la Cosmología del inicio del Universo así 
como la fisica asociada al modelo de Quarks y Gluones, partículas de nuestro específico interés. 
Además, presenta los aspectos técnicos del experimento, haciendo especial énfasis en el detector 
VO y sus funciones a realizar, lo cual nos dará una idea de la magnitud que representa este 
proyecto para la fisica de partículas. 
El capítulo II trata sobre la fisica de las partículas de nuestro interés, las partículas de 
mínima ionización (MIP's), no sin antes revisar algunos conceptos en cuanto a la forma en que la 
radiación interactúa con la materia. Posteriormente ahondaremos en la matemática que encierra la 
fórmula de Bethe Bloch, la cual nos indica la pérdida de partículas pesadas cargadas cuando 
experimentan colisiones atómicas, su comportamiento en cuanto a parámetros tales como su 
velocidad, masa, carga y desde luego, los fenómenos que ocurren dentro del material absorbente; 
en este caso, plástico centellador. 
El capítuJo m presenta las características de los materiales y la tecnología utilizada en el 
diseño de los prototipos del detector VOA, así como las útiles herramientas de detección de 
partículas, los centelladores. Se hablará de la física asociada a estos, sus principios básicos de 
2 
funcionamiento, ventajas y desventajas fisicas, así como la dinámica de manejo, factores que 
finalmente nos llevaron a seleccionar la materia prima a usarse en la construcción. Por último, se 
destaca la tecnología necesaria para operarlos adecuadamente en el tratamiento de los datos 
obtenidos tal como actualmente se hace en el IFUNAM. 
El capítulo IV presenta los materiales, herramientas manuales y maquinaria necesaria en 
el desarrollo de la técnica "Megatyle" usada en la producción de los prototipos tercero y cuarto. 
Se incluyen además los pasos graduales en la construcción y preparación de los prototipos de 
VOA, las caracteristicas técnicas de los materiales usados, los cambios realizados con respecto a 
los prototipos anteriores y el montaje para las pruebas en CERN. 
En el capítulo V muestro una descripción completa de la realización de las pruebas y la 
forma de Ilegar a los resultados obtenidos para la colección de luz utilizando digitalizadores 
integradores de carga (QDC' s) y para la medición del tiempo usando los digitalizadores 
correspondientes (TDC 's), determinando así la resolución en forma tanto numérica como gráfica 
Los prototipos fueron probados con MIP's en el área T-lO de CERN en junio y septiembre del 
2004 respectivamente, en condiciones muy cercanas a las que se tendrán en las pruebas finales en 
el año 2007. 
Finalmente, en el capítulo VI presento las conclusiones generales de la realización 
íntegra del experimento, la construcción por sí misma, las metas de ALICE mejoradas en los 
parámetros principales (QDC's y TDC 's) habiendo seguido las propuestas hechas de los 
prototipos previos para establecer la conformación final del detector VOA así como algunas 
consideraciones tecnológicas, dada su localización en el imán L3 . 
3 
CAPITULO 1 
ALICE Y el plasma de Quarks y Gluones 
Cosmologia del inicio del Universo 
Desde los principios de la historia registrada, el ser humano ha especulado acerca del 
origen y futuro del Universo. Esto es precisamente lo que estudia la Cosmología. Hasta el siglo 
XX estas especulaciones eran en cierto grado empíricas, porque no había evidencia 
experimental que conformara la base de cualquier teoría científica. Hoy en día, hay teorías que 
intentan explicar incógnitas originales tales como la Ley de Hubble acerca de la expansión del 
Universo y la radiación de fondo. Sin embargo, en este caso nos centraremos en lo propuesto 
por la llamada Teoría de la Gran Explosión o del Big Bang, la cual es la que mejor concuerda 
con los dos hallazgos experimentales anteriores. De acuerdo con ésta, el Universo comenzó hace 
unos lOa 20 mil millones de años en un estado de densidad y temperatura extremas en el cual la 
materia del Universo consistía en una gran variedad de partículas y antipartículas además de 
radiación [1]. 
La densidad de radiación y la materia antes mencionadas se relacionan con la 
temperatura del Universo, pues a medida que éste se expande, se enfría tal como se enfría un 
sistema termodinámico en expansión. Así, en los primeros tiempos (correspondientes a 
temperaturas elevadas), la radiación debe haber sido capaz de producir pares quark-antiquark 
(sección 1.1), por lo cual podemos considerar al Universo en estos primeros tiempos como 
consistente sólo en partículas fundamentales (quarks y leptones) y radiación. Estas partículas se 
combinaron para formar mesones y bariones que se disociaron por la radiación tan rápidamente 
como se formaron. A medida que el Universo se expandió y se enfrió, la radiación se volvió 
demasiado débil como para arrojar mesones y bariones. Posteriormente, después de 10~ s de la 
gran explosión pudo verse un Universo compuesto de protones, antiprotones, neutrones, 
antineutrones, mesones, leptones, antileptones y fotones [2]. 
Hasta donde sabemos, el Universo presente no contiene estrellas o galaxias hechas de 
antimateria, la cual representaba aproximadamente el 50 % de las partículas en el Universo 
primigenio. De acuerdo con la cosmología del Big Bang en una temprana época de la evolucióndel Universo una de las fuerzas que actuaron entre las partículas causó un desequilibrio muy 
ligero de la materia sobre la antimateria. Finalmente, a la edad de unos cuantos segundos, el 
Universo consistía en protones, neutrones y electrones tal como hoy en día. 
Nuestro interés en este caso es el estudio de los quarks y sus propiedades en el estado 
de la materia llamado Plasma de Quarks y Gluones, por ello es preciso enfatizar las 
características de estas partículas. 
1.1 Los quarks 
Los quarks son el grupo de las partículas elementales o fundamentales de espín 
semientero (fermiones) y carga fraccionaria que el Modelo Estándar propone, junto con el grupo 
de leptones, como los más í;~imos constituyentes de la materia. De acuerdo con su masa y su 
carga podemos agruparlos en tres parejas (lo cual haremos en adelante). El modelo de los quarks 
nos permite calcular sus propiedades, incluyendo sus masas, momentos bipolares magnéticos, 
modos de desintegración, tiempos de vida, etc [2]. 
4 
Estas partículas sólo pueden encontrarse en combinaciones de dos o tres unidades 
(fonnando un barión o un mesón respectivamente) debido a las propiedades de la fuerza entre 
éstas. Experimentos por dispersión de nucleones han revelado tres objetos como puntos que 
parecen tener un espin Y2 y una carga de 2/3 o de - 1/3 proporcionando así una prueba de la 
existencia de partículas como los quarks en el núcleo [1]. 
La fuerza entre estas partículas tiene dos propiedades extraordinarias: 
1. Se necesita una gran energía (quizá infinita) para separar a dos quarks a una distancia 
mayor del tamaño de un nucleón o de un mesón (alrededor de I fm) . 
2. A distancias menores del tamaño de un nucleón, la fuerza entre los quarks tiende a 
cero, de tal fonna que los quarks se mueven libremente dentro del nucleón o del 
mesón. 
También existen los gluones, partículas portadoras de la fuerza fuerte que mantienen 
unidos a los quarks entre sí, intercambiándolos mutuamente en el interior del nucleón. 
En base a lo ant~rior, es posible aseverar que las partículas que componen la materia 
hadrónica más abundante, bs protones y los neutrones, son a su vez constituidos únicamente de 
quarks; a saber los quarks u y d. Con respecto a los electrones y a la conversión de protones a 
neutrones y viceversa en la desintegración beta de la materia ordinaria, hallamos neutrinos del 
tipo electronico emitidos junto con el positrón o el electrón. Por lo tanto podemos construir 
todo nuestro mundo y todos los fenómenos comúnmente observados con base en dos pares de 
partículas fundamentales: quarks u y d Y leptones e" y Ve . Dentro de cada par, las cargas 
difieren en una unidad (+213, -113, -1 Y O). 
Experimentos con energías más elevadas revelan nuevos tipos de partículas: un nuevo 
par de leptones (¡.1 y su neutrino vI') Y un nuevo par de quarks (c y s, charm y strange). A una 
energía aún más elevada, hallamos un nuevo par de leptones (t y vJ y un nuevo quark (b, 
bottom). Este quark b tiene un compañero llamado t (top en inglés, cima), y si el quark t tiene 
una carga +213, este par será similar a los otro dos. Por lo tanto, parece que estas partículas 
fundamentales, los quarks y los leptones se presentan en pares, y que un par de quarks y un par 
de leptones pueden combinarse con una generación como sigue: 
la. Generación: 
2a. Generación: 
3a. Generación: 
(u y d) y (e" y ve) 
(c y s) Y (11 y v,,) 
(b y t) y (t y vJ 
Es posible suponer que aceleradores cada vez más grandes revelarán nuevas 
generaciones de leptones y quarks aún más masivos ya que el único limite a su número parece 
estar impuesto por la cantidad de energía de que se dispone. Sin embargo para responder a esta 
pregunta, debemos volver la vista a los primeros momentos después del nacimiento del 
Universo en los cuales se propone la existencia del Plasma de Quarks y Gluones. 
1.2 El plasma de quarks y gluones (QGP) 
Motivo de estudio de ALICE 
5 
El QGP es un sistema compuesto de quarks, antiquarks y gluones, los cuales se mueven 
libremente en un volumen mucho mayor que el de cualquier hadrón (protón, neutrón, .. . ) yen el 
cual están confinados. Este plasma puede ser descrito como un sistema termodinámico con 
caracteristicas flsicas macroscópicas como densidad, temperatura, presión, entre otros. Al 
enfriarse y expandirse, este plasma se condensa produciendo un gran número de hadrones 
(fenómeno conocido como hadronización) partículas que son las que flllalrnente pueden ser 
observadas en los detectores. 
Se puede conocer el tamaño del volumen del sistema en el momento en que sus 
constituyentes han dejado de interaccionar gracias a una propiedad cuántica conocida como 
correlación de partículas idénticas. Asimismo, con esta propiedad es posible conocer la 
velocidad de expansión y la temperatura. Una de las señales que indicarian la formación del 
QGP es la del incremento de partículas extrañas más pesadas que el protón y el neutrón y con un 
grado de libertad cuántico adicional conocido como extrañeza. 
Se sabe que en el interior del plasma algunos de los productos de las interacciones de 
quarks y gluones son pares quark-antiquark, y esta producción es mayor que la originada por 
reacciones entre hadrones a energías menores (no ultra relativistas). Debido a que el número de 
quarks se conserva en interacciones fuertes, estos estarán presentes en los hadrones en el estado 
final (producto de la hadronización) por lo que el número producido de éstos, será mayor que en 
el caso en que el plasma no se haya producido. 
Sin embargo, la observación más directa de este QGP vendrá por la radiación 
electromagnética emitida en forma de fotones en los primeros momentos de la generación del 
plasma, cuando éste último está a la temperatura máxima. Estos fotones se producen por la 
aniquilación de un par quark-antiquark o por la interacción de un quark y un gluón, y escapan 
con una distribución de energía representativa del estado del plasma en sus inicios. Asi, la 
radiación electromagnética nos dará información de su estado termodinámico, tal como lo 
plantea el ambicioso proyecto ALICE, el cual se desarrolla en las instalaciones de CERN. 
1.3 El proyecto ALICE 
El objetivo de ALICE es estudiar estas interacciones a energías en el centro de masa de 
5.5 TeV por nucleón produciendo densidades y temperaturas extremas, con el propósito de 
conocer en detalle las caracteristicas y propiedades del Plasma de Quarks y Gluones. A estas 
altas densidades y temperaturas sería posible verificar el estado de desconfinamiento (quarks y 
gluones libres) y la llamada restauración de la simetría quiral donde las masas de los quarks son 
cero [3]. 
1.3.1 El detector del Experimento ALICE 
El detector que se utilizará para este experimento está compuesto por dos partes 
principales: la primera es la zona central que detectará la producción de pares de electrones y de 
aquellas señales que indiquen la formación de hadrones; la segunda parte consiste en la zona 
externa donde un espectrómetro estudiará el decaimiento muónico de los hadrones creados por 
6 
confinamiento de quarks. En la figura 1.1 podemos apreciar la estructura general del detector 
ALICE con todos sus detectores componentes: 
z 
DIPOlO IWIIIETKO 
Figura 1.1 Estructura del detector ALICE [3] . 
Estas dos partes son esenciales para poder estudiar cada uno de los eventos que nos den 
indicios del QGP. En realidad, lo que se medirán serán las llamadas observables fisicas 
(momentos, energías, masa transversal, etc.) ya que nos darán información importante de las 
condiciones iniciales y de la evolución espacio-temporal de la masa hadrónica creada por las 
colisiones de iones pesados. De esta forma podremos obtener alguna señal sobre la formación 
deIQGP. 
Una vez puesto en marcha el experimento se tendrán en cuenta las siguientes etapas 
principales: 
• Para establecer las condiciones iniciales es necesario conocer el número de colisiones 
entre iones en cada interacción. Con ello, obtendremosinformación sobre la densidad 
de energía lograda en el QGP. 
• Por su parte, los fotones creados en el punto de interacción nos ayudarán a conocer las 
características de la radiación térmica del plasma. Al determinar la producción de 
hadrones con un momento transversal alto, se podrá conocer la pérdida de energía de 
las partículas en el plasma. Por último, la producción de las partículas J/''I' dará indicios 
del desconfinamiento. 
• Después vendrá el estudio de la transición de fase, es decir, la formación del QGP. Se 
espera tener una gran densidad de quarks, además, las fluctuaciones de la multiplicidad 
en las interacciones nos ayudarán a comprender esta transición. 
7 
• Por último se podrá analizar la formación de la materia hadrónica a través de la 
relación entre la producción de partículas, distribuciones del momento transversal y 
otras observables [4]. 
1.3.2 El detector y sus componentes 
Los principales sistemas de detección de ALICE son los siguientes: 
• TPC (Time projection chamber), que es el sistema principal de rastreo de partículas. 
• PMD (Photon Multiplicity detector), que es el detector que estudia la multiplicidad de 
los fotones. 
• ITS (Jnner Tracking System), que es el sistema que reconstruye los vértices 
secundarios, identifica y rastrea las partículas de bajo momento transversal. 
• ZDC (Calorímetro situado en la base del rayo), que es un sistema que estudiará la 
centralidad de la interacción. 
• PROS (photon Spectrometer), que es un calorímetro electromagnético de gran 
resolución. Este es diseñado para medir la temperatura de las colisiones detectando a 
los fotones que emergen de ellas [3]. 
• HMPID (Higfh Momentum Particle Identification Detector), que es un detector de 
partículas con momentos transversales altos, y finalmente, 
• El Espectrómetro de muones, que es un dispositivo que genera el espectro completo de 
las resonancias de los quarks pesados a través de sus decaimientos en mesones 
vectoriales. 
Sin embargo, las colisiones del haz con el gas residual representan una gran fuente 
de ruido en la señal de detección de los bi-muones, por 10 cual la colaboración ALICE 
equipó al espectrómetro de muones con un contador de disparo de nivel cero llamado VO 
conformado por los detectores VOA y VOC, el cual es presentado ampliamente en la 
siguiente sección. 
1.4 El detector VO 
Este detector forma parte del FMD (Forward Multiplicity Detector). Está constituido 
por los detectores de centelleo VOA y VOC localizados a 330 y 80 cm. a la izquierda y derecha 
del vértice de interacción respectivamente. Éstos constituyen el sistema de disparo de nivel cero 
y ambos tienen como principal función el generar una señal rápida de validación del disparo del 
espectrómetro de muones en modo p-p logrando así ser un buen filtro de la señal procedente de 
estas colisiones, y aquella señal procedente de colisiones del haz con el gas residual [1]. 
Los contadores cubren los siguientes intervalos de "pseudorapidez" (11), que es una 
variable adimensional para aproximar la "rapidez" si se desconoce la masa y el momento de 
una nartícula. Esta variable es definida en la ecuación 1.1. 
8 
11 = -ln[ tan( ~) J. cuya función inversa es O ~ 2/01" (e~ (1.1) 
donde O es el ángulo entre la partícula estudiada y el haz de partículas incidentes. 
Los intervalos que cubre cada uno de los detectores son los siguientes: VOA 
(2.8> lJ > 5.1) Y VOC (-3 .7 < lJ< -1 .7), en superposición parcial con la medida del FMD. 
Este sistema de detectores tiene las siguientes funciones: 
• Estimar la posición del vértice de interacción, proporcionando así una señal de 
validación para el disparo del espectrómetro de bi-muones, como un filtro para 
discriminar el ruido producido por colisiones pp 
• Indicar la multiplicidad (sección 1.4.3). 
• Indicar la luminosidad (sección 1.4.5). 
• Proveer un disparador de umbral (minimum-bias, MB), es decir, un gatillo o trigger 
para los contadores en las colisiones ion-ion y protón-protón para las colisiones 
centrales. 
Estos triggers serán obtenidos de un gran conjunto de eventos con diferentes números 
de MIP 's que atraviesan el detector, las cuales se originan como resultado de las colisiones de 
los haces de protones o núcleos de plomo (colisiones primarias) y de las colisiones entre el haz y 
las partículas del gas residual dentro de la cámara de vacío (colisiones secundarias), generando 
tracks o ruido en la señal obtenida en los fotomuJtiplicadores que se usarán. 
De hecho, un gran promedio de estos triggers es esperado en el espectrómetro de bi-
muones, por lo cual el detector VO validará y discriminará los eventos válidos (colisiones 
primarias), de los no válidos (colisiones secundarias). Esto se hará considerando una resolución 
de tiempo del orden de 1 ns o menor, tiempo necesario para obtener una buena eficiencia en la 
depuración de las señales obtenidas, pues solo nos interesa el registro de las MIP's provenientes 
de las colisiones entre Jos haces. 
1.4.1 Diseño general de VO 
VOA y VOC conforman el sisteIl13; de 2 arreglos, la segmentación de éstos se muestra 
en la figura 1.2. Cada arreglo consiste de 32 contadores distribuidos en cuatro anillos. Cada uno 
de estos anillos cubre 0.5- 0.6 unidades de pseudorapidez (Tabla 1.1) y es dividido en 8 
sectores de 45° azimutal. Para el arreglo VOC, los anillos 3 y 4 son divididos en dos elementos 
idénticos [1]. 
9 
Figura 1.2 Segmentación de los arreglos VOA y VOC. 
El dispositivo VOA es instalado en la dirección positiva z a una distancia de 330 cm 
del punto de interacción. La forma circular del detector total está dividida en dos mitades 
cubiertas cada una por una caja que la soporta y es montada alrededor de la línea del haz. Las 
cajas ocupan un volumen contenido en un cilindro de 100 cm de diámetro y 45 mm de grosor, el 
cual tiene un agujero central de 84 mm. Un soporte cilíndrico lo conserva vertical y fijo. 
Por su parte, el dispositivo VOC es instalado en la dirección z negativa a 80 cm a la 
izquierda del vértice de interacción. Al igual que VOA, es montado dentro de dos cajas rígidas. 
VOC es un disco de 47 mm de ancho y 80 cm. de diámetro con un agujero central de 84 mm de 
diámetro por donde cruza el haz de MIP' s. 
1.4.2 Eventos válidos y no válidos en el gatillo (trigger) 
Estimación del vértice 
Este detector proveerá el triggering de la mayor fracción posible de las reacciones 
protón-protón (pp) y plomo-plomo (Pb-Pb) de acuerdo a la cobertura geométrica dada en la 
tabla 1.1 . Precisamente el nombre de VO (Vertex Zero) proviene del hecho de que este detector 
será el primero en estimar la posición del vértice de interacción. Esta estimación se hará 
seleccionando los eventos válidos y no válidos de acuerdo a la diferencia de tiempo de llegada 
de las partículas hacia los dos arreglos de detectores. Hay una diferencia de alrededor de 8 ns. 
entre los eventos reales pp y los eventos asociados a las interacciones p-gas considerando que 
salen de la región de interacción con velocidades muy cercanas a las de la luz. 
Los siguientes gráficos (Figuras 1.3 y 1.4) muestran un ejemplo de un evento válido y 
uno no válido respectivamente. Nótese la colisión núcleo-núcleo en el espacio destinado para 
ello en el evento válido y la colisión núcleo-gas fuera de este espacio en el evento no válido. 
VOA 
Espacio para la colisión 
Punto de interacción VOC 
330 cm 80 cm 
Figura 1.3 Ejemplo de la geometría de un evento válido 
10 
Espacio para la colisión 
Punto de interacción VOA VOC 
~ 
cm 
Figura 1.4 Ejemplo de la geometria de un evento no válido. 
1.4.3 Multiplicidad en colisiones pp y Pb-Pb 
Existen varios modelos teóricos que predicen que el tamafio de la región de interacción 
en colisiones de iones pesados depende, en gran manera, del parámetro de impacto. Por lo tanto, 
resulta esencial clasificar a las colisiones de acuerdo a su centralidad. De hecho, se dice que la 
colisión es central cuando el "parámetro de impacto" es pequeño, yperiférica si el parámetro de 
impacto es grande. 
En una colisión núcleo-núcleo (Figura 1.5) este parámetro de impacto (b) se define 
clásicamente como la distancia entre las trayectorias de los dos núcleos medida 
perpendicularmente a las direcciones de la velocidad del centro de cada uno de los núcleos antes 
de la colisión. Desde luego este parámetro no es una cantidad medible directamente, por lo cual 
resulta necesario encontrar una observable relacionada con éste, como lo es la "multiplicidad" 
antes mencionada. 
La multiplicidad es el número de partículas cargadas producidas en una colisión, la cual 
depende tanto de la energía de las partículas incidentes como de la centralidad de esta última. 
Núcleo 
de impacto b 
Núcleo 
Figura 1.5 Parámetro de impacto b en una colisión núcleo-núcleo. 
Así, mientras más pequeño es el parámetro de impacto, mayores son la centralidad y la 
multiplicidad del evento. La multiplicidad de partículas calculada para las colisiones Pb-Pb en 
el acelerador LHC va desde 1400 a 8000 partículas registradas por unidad de rapidez, lo cual 
representa una buena estadística para determinar al parámetro de impacto. 
11 
1.4.4 Pseudorapidez 
Como vímosen las secciones 1.4 y 1.4.1, est~parámetro es una. varíable que. sirve para 
aproximar la rapidez cuando la masa y el momento de una partícula se desconocen. 
Acerca de este parámetro (r¡) se han realizado simulaciones con modelos cinemáticos 
para la interacción de los núcleos con el fin de estimar el número de partículas por unidad de 
pseudorapidez que llegan a los detectores, por lo cual es necesario conocer el rango de esta 
medida que cada anillo cubre y así, el número de partículas que en ellos inciden (Tabla 1.1). En 
ALICE las simulaciones se realizan con Ali-ROOT, software diseñado para la simulación de las 
funciones de sus detectores componentes usando generadores de eventos Hijins y Pythia[6]. 
AniJIo VOA VOC 
n""",/nmin 8min /8mox Tlm;uc: / Tlmin· 8JtW< /8min 
1 5.1/4.5 0.7/1.3 -3.7/-3.2 177.0/175.3 
2 4.5/3.9 1.3/2.3 -3.2/-2.7 175.3 / 172.4 
3 3.9/3.4 2.3/3.8 -2.7/-2.2 172.4/167.5 
4 3.4/2.8 3.8/6.9 -2.2/-1.7 167.5/159.8 
Tabla 1.1 Pseudorapidez y aceptancias angulares de cada anillo en los arreglos VOAy VOC [1]. 
1.4.5 Luminosidad (~) 
Este parámetro nos proporciona una medida de la capacidad de almacenamiento de 
energía en un acelerador circular. En realidad VO sólo corroborará este parámetro, pues no es 
un detector especializado en esto. De hecho será mediante la multiplicidad medida en cada uno 
de los elementos de este detector, que podrá establecerse una estimación a groso modo de la 
luminosidad (~) . La tasa de reacción en términos de ~ se define como sigue: 
R = rpo (1.3) 
donde o es la sección transversal de la reacción en consideración, por lo cual la luminosidad 
tiene unidades de partsls-cm2. De esta forma, si dos haces de N partículas circulan dentro del 
acelerador con frecuencia/. la luminosidad en el punto de intersección será 
(1.4) 
donde A es el área efectiva de la sección transversal de superposición del haz, la cual es 
determinada por las condiciones de los haces colisionadores en el punto de interacción. Dado 
que en el acelerador LHC cada 25 segundos aproximadamente colisionarán grupos de 
partículas, la luminosidad puede calcularse más precisamente de la siguiente forma: 
(1.5) 
donde Nb es el número de grupos de partículas, n el número de partículas y 0),2 son los tamaños 
transversales de los dos haces y F es un factor de reducción que depende del cociente de los 
tamaños longitudinales y transversales de ambos haces. 
12 
En el LHC se estima una luminosidad máxima para colisiones Pb-Pb de q> = 1.0 
x 1027 partslcu12 S· I, lo cual implica una tasa de interacciones de umbral mínimo de 8 kHz Y una 
tasa de 0.8 kHz para colisiones centrales con parámetro de impacto menor a 5 fm. [1]. 
Una vez que hemos visto las generalidades de este experimento ALICE en cuanto a sus 
objetivos sobre el estudio de las propiedades del llamado plasma de quarks y gluones, además 
de su diseño y funciones, es preciso abundar en el entorno fisico que rodea a este experimento, 
pues, como se mencionó anteriormente, el estudio de este estado de la materia se llevará a cabo 
mediante colisiones de partículas. 
Por esta razón, en el siguiente capítulo se describirán los aspectos concernientes a la 
interacción de las diversas partículas con la materia y los efectos que en ésta causan, haciendo 
un particular énfasis en las características de las partículas catalogadas como de mínima 
ionización que son precisamente las de nuestro interés en este experimento. 
13 
CAPÍTULO 2 
Pérdida de energía de las partículas cargadas 
Puesto que uno de los objetivos del detector VO (constituido por los detectores VOA y 
VOC) es registrar las partículas cargadas producto de las colisiones entre protones o núcleos de 
plomo dentro del imán L3, es necesario conocer la forma en que interactúan estas radiaciones 
con la materia. Para ello revisaremos algunos conceptos básicos. 
2.1 Interacción de la radiación con la materia 
Cuando una partícula penetra en un medio material, experimenta una serie de 
colisiones con los átomos constituyentes; estas colisiones pueden ser elásticas o inelásticas, 
produciendo de esta forma una pérdida casi continúa de la energía de la partícula, hasta llegar a 
su detención [8]. Los mecanismos de esta pérdida energética están determinados en gran medida 
por la energía inicial de las partículas incidentes. lo que determina la cantidad de energía cedida 
al medio en cada colisión. Por ejemplo: si en los choques de la partícula con los electrones 
atómicos, la energía transferida es superior a la energía de enlace del electrón colisionado, éste 
abandona el átomo y se produce así un ion, lo cual se conoce como ionización. Pero si la 
energía transferida es inferior a la energía de enlace del electrón, sólo se elevará a los electrones 
a niveles de energía más altos, lo cual se conoce como excitación. 
Para nuestros propósitos en el Experimento ALICE, el mecanismo de pérdida 
energética más importante es la ionización producida por partículas cargadas. Por tal razón, en 
las siguientes secciones nos avocaremos a la pérdida de energía de estas partículas así como a la 
revisión del parámetro que la mide, el cual es conocido como poder de frenado y que puede ser 
estimado utilizando la expresión matemática conocida como fórmula de Bethe Bloch. 
2.2 Pérdida de Energía de las partículas cargadas por colisiones atómicas 
En general, dos parámetros principales caracterizan el paso de las partículas cargadas 
en los medios materiales. Estos son: 1) La pérdida de energía de la partícula incidente y 2) una 
deflexión de la partícula de su dirección inicial. Estos efectos son el resultado primario de los 
dos procesos mencionados en la sección 2.1, los cuales citamos como sigue: 
l. Colisiones inelásticas con los electrones atómicos del material y, 
2. una dispersión inelástica con el núcleo. 
Estas reacciones ocurren muchas veces a lo largo del camino que recorre la partícula en 
el material absorbente y el resultado acumulativo de éstas es la causa principal de los dos 
efectos mencionados antes. Sin embargo no son las únicas reacciones que ocurren. Hay otras 
reacciones tales como la emisión Cherenkov, las reacciones nucleares y el efecto 
bremsstrahlung, las ~uales, al considerar las energías que en este experimento nos interesan, 
contribuyen poco y pueden ser despreciadas. 
14 
Es conveniente en este sentido separar a las partículas cargadas en dos clases: 1) 
electrones y positrones, y 2) partículas pesadas, es decir, partículas más pesadas que el electrón 
tales como los muones, piones, protones, partículas alfa y otros núcleos ligeros. 
La cantidad transferida en cada colisión es generalmente una pequeña fracción de la 
energía cinética total de la partícula, aunque en la materia densa, el número de colisiones por 
unidad de longitud es tan grande queincluso en pequeñas porciones de materia es posible 
observar pérdidas de energía significativas. Por ejemplo, un protón de 10 MeV pierde casi toda 
su energía en solo 0.25 mm de cobre. Por su parte, hay algunas reacciones fuertes en donde la 
energía transferida es suficiente para causar que un mismo electrón provoque ionizaciones 
secundarias. Estos electrones de retroceso son a veces referidos como rayos o o electrones 
knock-on (arrancados). 
La dispersión elástica desde el núcleo también ocurre frecuentemente aunque no tanto 
como las colisiones con electrones. En general, muy poca energía es transferida en estas 
colisiones dado que las masas de los núcleos que componen la mayoría de los materiales son 
usualmente grandes comparados con las partículas incidentes. Aunque hay casos en los que lo 
anterior no es cierto, por ejemplo, una partícula (l en hidrógeno, pierde parte de su energía por 
este mecanismo. Sin embargo, la mayor parte de la energía pérdida es debida a colisiones 
electroatómicas [7]. Las colisiones inelásticas son estadísticas en su naturaleza, ocurriendo con 
una cierta probabilidad. Sin embargo, puesto que su número por unidad de longitud de recorrido 
es grande, las fluctuaciones en la pérdida de energía total son pequeñas y uno puede 
significativamente trabajar con el promedio de la energía perdida por unidad de longitud. Esta 
cantidad es frecuentemente llamada poder de frenado o simplemente dF1dx, la cual fue 
primeramente calculada por Bohr utilizando argumentos clásicos y después por Bethe y Bloch 
usando argumentos cuánticos. 
Para nuestros propósitos mostraremos primeramente el cálculo clásico de Bohr, el cual 
resulta bastante ilustrativo en cuanto a la deducción de la pérdida energética de las partículas 
cargadas y posteriormente escribiremos la fórmula de Bethe Bloch. 
2.3 Cálculo clásico de Bohr 
Pérdida de energ(a debida a ionización 
Consideremos una partícula pesada con carga ze, masa M y velocidad v, la cual pasa 
por un medio material y supongamos que hay un electrón atómico a una distancia b de la 
trayectoria de la partícula (ver figura 2.1). Suponemos que el electrón está libre e inicialmente 
en reposo y, por lo tanto, que sólo se mueve ligeramente durante la interacción con la partícula 
pesada, de tal forma que el campo eléctrico que actúa sobre el electrón puede ser tomado como 
en su posición original. Además, después de la colisión, suponemos que la partícula incidente no 
se desvía de su trayectoria original debido a su masa más grande que la del electrón 
(M» ffie) 
M,ze 
Figura 2.1 Colisión de una partícula cargada con un electrón atómico. 
Si tratamos ahora de calcular la energía ganada por el electrón encontrando el 
momento o impulso (J ) que recibe de la colisión con la partlcula pesada tenemos: 
1= fFdt=efE .Ldt=efE.L dt dx=efE.L dx, 
dx v 
(2.1) 
15 
donde sólo la componente del campo eléctrico E .L perpendicular a la trayectoria de la partícula 
la tomamos en cuenta debido a la simetria del ejemplo presentado. Para calcular f E .L dx 
usamos la ley de Gauss en un cilindro infinitamente largo centrado en la trayectoria de la 
partlcula y pasando a través de la posición del electrón (zona sombreada de la Figura 2.1). 
Luego, 
J E .1 27tbdx ::: 47lZe, es decir, 
por lo que, 
2ze2 
1=-
bv 
y la energía ganada por el electrón es 
JE d 2ze 1. ~=--b (2.2) 
(2.3) 
(2.4) 
Si consideramos que Ne es la densidad de electrones, entonces la energía perdida de 
todos los electrones localizados a una distancia entre b y b+db en un espesor dx es: 
-de(b}= M(b}NedV = 47lZ
2
e
4 
db dx, 
mev
2Ne b 
(2.5) 
donde el elemento de volumen dV = 21Cbdbdx. La ecuación (2.5) se debe integrar en los limites 
adecuados, pues el hacerlo desde b = O indicaría una transferencia de energía infinita mientras 
que si b = 00 la colisión no cumpliría con la suposición de realizarse en un periodo corto de 
tiempo de tal forma que nuestro cálculo seria inválido en base a las suposiciones hechas 
anteriormente. 
Así, puesto que para b 's pequeñas no es válida la integración, tomaremos como límites 
bm¡1l Y bmóx como sigue: 
_-_dE_ = 47lZ:e
4 
ln_bmax_' , 
dx meV Ne bmin 
(2.6) 
Para estimar los valores de b"'in Y bmáx debemos considerar algunos argumentos fisicos. 
Clásicamente, la energía máxima transferible se da en una colisión central en donde .os 
electrones obtienen una energía de Y2 me(2v), y tomando a la relatividad en cuenta, esto es, 
2-lmev?, donde y = (l-fr'!: y p = vlc, y utilizando la ecuación (2.3) encontramos que 
16 
2 2 2 2 2 = r meV , 
m"v b mi" 
(2.7) 
Para saber bméx debemos considerar que los electrones no son libres sino que se 
adhieren a átomos con frecuencias orbítales v, además de que la perturbación causada por el 
paso de la partícula incidente se realiza en un periodo corto de tiempo comparado con el periodo 
't = l /v del electrón adherido. Por tanto para las interacciones típicas que nos interesan el 
tiempo será t = b / v, el cual relativisticamente se convierte en t => t / }' = b / (yv), por lo que 
b 1 
~ t=--, (2.8) 
]'V Vprom 
donde vp""" es el promedio de las frecuencias v tomado primero sobre las diferentes frecuencias 
de cada estado de bandas electrónicas y después sobre todos estos estados. Un límite superior 
para b es, entonces: 
brruíx= L , (2.9) 
Vprom 
Una vez que hemos encontrado los límites b"if/ y b,náx, al sustituirlos en la eco (2.5) obtenemos: 
(2.10) 
Esencialmente esta es la fórmula clásica de Bohr, la cual nos proporciona una 
descripción razonable de la energía perdida por las partículas pesadas tales como las partículas a 
o núcleos muy pesados. Además, contiene todas las caracteristicas esenciales de las pérdidas 
electrónicas debidas a colisiones de partículas cargadas; sin embargo, para partículas ligeras 
como los protones la fórmula es inválida debido a los efectos cuánticos. 
Por otra parte, el cálculo correcto caracterizado cuánticamente fue realizado por Bethe 
y Bloch entre otros autores. En su cálculo la energía transferida es parametrizada en términos 
del momento transferido más que el parámetro de impacto, lo cual es más razonable puesto que 
el momento transferido es una cantidad medible mientras que el parámetro de impacto no lo es. 
Así, para partículas moderadamente relativistas y electrones que pierden energía por 
ionización y excitación atómica el promedio de energía perdida (o poder de frenado) está dado 
por la ecuación de Bethe Bloch 
(2.11) 
donde Wmáx es la energía cinética máxima 
que puede ser perdida por una partícula en 
una colisión. 
E = energía incidente de la partícula 
(MeV). 
r. = radio clásico de electrón = 2.817 x 10· 
J3 cm. 
z = carga de la partícula incidente en 
unidades de e. 
Las unidades finales de dE l dX son MeV gol cm2. 
17 
Z = número atómico del absorbedor. 
A = peso atómico del material que absorbe. 
m"é = masa del electrón multiplicada por 
c2. 
Na= Número de Avogadro = 6.022 x 10
23 
mor l 
p= densidad del material absorbente. 
p= potencial de excitación media [3]. 
A la forma anterior debemos agregar dos correcciones significativas, que son la 
corrección del efecto de la densidad J por pérdida de energía por ionización y la corrección de 
capas e (las cuales veremos en detalle en la sección 2.3.2); de tal forma que ahora la forma de la 
ecuación queda como: 
(2.12) 
con 27rNar/mee2 = O.1535MeVcm2 / g 
La máxima energía transferida es la que se produce por colisiones centrales o konck-
on, la cual para una partícula de masa M es: 
donde s = m,l M y t¡ = py, además si M > >m ... entonces 
(2.14) 
2.3.1 Potencial de excitación media (P) 
Este potencial de excitación medio P es el principal parámetro de la ecuación de Bethe 
Bloch y es esencialmente el promedio de la frecuencia orbital Vp/"Olf/ de la fórmula de Bohr más 
la constante de Planck, hvprom. Este es teóricamente el promedio logarítmico de la frecuencia v 
evaluado en las llamadas resistencias vibracionales de los niveles atómicos. En la práctica,es 
complicado calcular esta cantidad P, puesto que se desconocen las resistencias para la mayoria 
de los materiales. Sin embargo, los valores de esta P para varios materiales han sido deducidos 
de medidas actuales del poder de frenado dEldx y de las fórmulas semi empíricas obtenidas de 
las gráficas de P vs. Z medidas en e V. Las ecuaciones que aproximan el valor de esta P son 
las siguientes: 
1 7 
-=12+-
Z Z ' 
Z < 13 y, 
18 
(2.15) 
1 - = 9.76 + 58.8 Z -1.l9 
Z 
Z 2: 13 
2.3.2 Las correcciones de densidad y capas 
Estas cantidades t5 y e mencionadas en la página anterior, son importantes a altas y 
bajas energías respectivamente. El efecto de la densidad (t5) se origína del hecho de que el 
campo eléctrico de la partícula incidente puede también polarizar a los átomos que se encuentra 
a lo largo de su camino tanto los próximos como los lejanos aunque en menor intensidad. Por lo 
cual su contribución a la pérdida de energía de la partícula incidente es menor que lo que 
predice la fórmula de Bethe Bloch. Este efecto es más ' importante aún si la energía de la 
partícula se incrementa como lo podemos ver en la ecuación para bmóx (2.9) [12]. 
Claramente, conforme la velocidad crece, el radio del cilindro sobre el cual integramos 
también crece por lo cual las colisiones distantes contribuyen más y más a la pérdida de energía 
total. Además, es claro que este efecto depende de la densidad del material puesto que la 
polarización inducida será más grande en materiales condensados que en los ligeros tales como 
los gases. 
Es útil también visualizar de forma gráfica una comparación entre la expresión simple 
de la fórmula de Bethe Bloch (2.11) Y la forma de esta ecuación con correcciones (2.12) tal 
como se muestra en la figura 2.2. 
IOO r---------------------------~ 
re' 
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'"'e 
v 
I ¡ 
~ 10 ~..:: 
~ ! 
lO 1-
1 ~ 
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101 tl)l 
En.tgy (Mltv] 
Figura 2.2 Comparación de la fórmula de Bethe Bloch con y sin correcciones 
de la densidad y de las capas. El cálculo es para cobre como material 
absorbente. 
19 
Finalmente, en cuanto a las correcciones, es preciso decir que las anteriores no son las 
únicas que en la práctica se tienen que hacer a nuestra fórmula. De hecho, hay otras tales como 
las que proporcionan los efectos de radiatividad, los efectos cinemáticos, las correcciones en la 
estructura interna de la partícula, los efectos espinoriales y las capturas electrónicas a muy bajas 
velocidades, etc.:Sin embargo, para las partículas elementales que nos interesan en este caso, 
las dos correcciones anteriores son suficientes para realizar buenas aproximaciones como en 
nuestro caso. 
2.4 Dependencia de la energía de las particulas de mínima ionización 
Un buen ejemplo de la dependencia de la energía de dE / dx se muestra en la figura 2.3 
en la cual se grafica la fórmula de Bethe Bloch como función de la energía cinética de diferentes 
partículas. Es preciso decir que a energías no relativistas, dE / dx es dominada en general por el 
factor 1/¡f y decrece cuando la velocidad se incrementa. 
Alrededor de v = O.96c, se produce un mínimo en dE / dx. A partir de este punto las 
particulas son conocidas como MIP's, las cuales se caracterizan por depositar un valor constante 
de energía en el material con el que interaccionan. En la práctica se producen varios miles de 
ionizaciones por glcm2 en la mayoría de los materiales, de forma casi independiente a la masa 
de las partículas. Por lo que podemos notar que el valor mínimo de este poder de frenado es 
casi el mismo para todas las particulas de la misma carga. Debido a esta característica, en el 
experimento ALICE en general se trabaj; casi exclusivamente con partículas de mínima 
ionización. 
20 
Cuando la energía se incrementa después de este punto mínimo, el término 1 / ¡f 
llega a ser casi constante y dE / dx se eleva nuevamente debido a la dependencia logarítmica de 
la ecuación (2.12). Sin embargo, este incremento relativista es anulado por la corrección de 
densidad vista anteríormente. De hecho, para energías por debajo del valor de mínima 
ionización, cada partícula exhibe una curva que en )a mayoría de los casos es distinta de otros 
tipos de partículas, lo cual se puede aprovechar para diferenciar unas de otras. Además, cuando 
las velocidades de éstas son demasiado bajas comparables con la velocidad de los electrones 
orbitales del material, la ecuación de Bethe Bloch se invalida . 
100 :-
1
--- . - _ •. _-.•... _-----
i 
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E 
~1O 1: . 
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En~";IY ¡r.t~VJ 
Figura 2.3 Gráfica del poder de frenado dEldx como función de la energía de diferentes 
partículas. 
En el capítulo siguiente se presentan las características generales de los materiales 
seleccionados y la tecnología utilizada en la construcción y prueba de los prototipos del detector 
VOA de acuerdo a los requerimientos de éste. Aunque será en el capítulo 4 en donde se 
mencionarán los datos precisos de los materiales utilizados. 
21 
CAPÍTULO 3 
Características de los materiales y tecnología usada en el diseño del detector VOA 
En este capítulo veremos las características generales de los materiales seleccionados 
para la construcción de los prototipos del detector YO. Se hará especial énfasis en los prototipos 
de VOA construidos en el Instituto de Física de la UNAM de acuerdo a los requerímientos 
esenciales de este detector, como son: un tiempo de respuesta rápido, una buena colección de 
luz y la uniformidad en su percepción de las MIP's, lo que hace útil a VOA como herramienta 
de disparo. 
3.1 Características Generales de los Detectores 
Dentro de la física nuclear y la fís ica de partículas elementales se han desarrollado 
diferentes tipos de detectores basados todos en el principio fundamental de la transferencia 
energética parcial o total de partículas energéticas sobre algún materíal detector, para 
posteriormente ser convertida en otra forma de energía más accesible y manejable. 
La forma en la cual obtenemos la energía convertida depende de la naturaleza del 
detector y de su diseño. Por ejemplo, mientras que los detectores gaseosos son diseñados para 
colectar directamente los electrones producidos por ionización para después obtener una 
corriente eléctrica, los centelladores detectan tanto la ionización como la excitación electrónica, 
las cuales contribuyen a la inducción de transiciones moleculares que resultan en la emisión de 
luz. De estos últimos materiales detectores nos ocuparemos especialmente, pues han sido los 
elegidos para la construcción del prototipo VOA presentado en este trabajo, al cumplir con las 
características que debe reunir este detector. 
En las siguientes secciones veremos algunos aspectos importantes considerados en la 
elección del material detector [12]. 
3.1.1 Susceptibilidad 
Esta es la capacidad del detector de producir una señal útil para un determinado tipo de 
radiación y energía. Los detectores no pueden ser sensibles a todos los tipos de radiación en 
todas sus energías. De hecho, estos son diseñados para ser sensibles a ciertos tipos de radiación 
en un rango de energías dado. Esta sensibilidad depende de varios factores: 
• La sección transversal de las reacciones ionizantes en el detector. 
• La masa del detector, 
• El ruido inherente del detector y, 
• El material protector del volumen sensible del detector. 
La sección transversal y la masa del detector determinan la probabilidad de que la 
radiación incidente convierta parte o toda su energía en forma de ionización dentro del 
detector. Dado que las partículas cargadas son altamente ionizantes, habrá ionización en la 
mayoría de los detectores incluso si son de muy baja densidad. 
22 
Incluso si la ionización es producida dentro del detector, se necesita una cantidad 
mínima de ésta para obtener una señal utilizable. Este límitemínimo está determinado por la 
cantidad de ruido del detector y la electrónica asociada. Este ruido aparece como una 
fluctuación en el voltaje o la corriente en la salida del detector y está siempre presente. 
Obviamente, la señal de ionización debe ser más grande que el promedio del nivel de ruido. 
Para un tipo de radiación dado en un rango de energía determinado, la cantidad total de 
ionización producida es definida por el volumen sensible, es decir, las dimensiones del material 
en donde se producirá la ionización. 
Un segundo factor limitante es el material de cubrimiento de la ventana de entrada al 
volumen sensible del detector, pues de toda la radiación incidente, sólo la que tiene suficiente 
energía penetra esta placa para así poder ser detectada. El grosor del material será entonces un 
límite en la energía detectada. 
3.1.2 Respuesta de Detector 
Además de detectar la presencia de radiación, la mayoría de los detectores también son 
capaces de proporcionar información acerca de la energía de ésta. Ello se logra a partir de la 
cantidad de ionizaciones producidas por la radiación, las cuales son proporcionales a la energía 
pérdida en el volumen sensible. Si el detector es suficientemente grande tal que la radiación es 
totalmente absorbida, entonces esta ionización nos da una medida de la energía de la radiación. 
Dependiendo del diseño del detector, esta cantidad de ionización puede o no ser preservada 
como señal útil para su posterior análisis, por ejemplo, corno un pulso eléctrico corno 
generalmente se procesa. 
En general, esta cantidad de ionización determina la carga eléctrica contenida en la 
señal obtenida por el detector. La relación entre la energía de la radiación y la carga total 
obtenida es lo que se conoce corno la respuesta del detector. Para muchos detectores, esta 
respuesta es aproximadamente lineal en ciertos rangos de energía; sin embargo corno la 
respuesta es función del tipo de partícula, y de su energía, no es posible decir que un detector 
responda linealmente para todos los tipos de radiación. 
3.1.3 Resolución en energía 
Este es el factor más importante de un detector diseñado para medir la energía de la 
radiación incidente. Este es el grado en el cual el detector puede distinguir dos tipos de 
radiación. En general, la resolución puede ser medida enviando un haz monoenergético al 
detector y observando su espectro. Idealmente se observaría un pico de una función delta, pero 
en realidad se observa un pico con una anchura finita, usualmente, una gaussiana. Esta anchura 
se origina de las fluctuaciones en el número de ionizaciones y excitaciones producidas. 
23 
La resolución es usualmente dada en términos de la anchura total tomada a la mitad 
de la altura o como se expresa en inglés full width half maximullf (FWHi11). Las energías que 
están más cerca de este intervalo son generalmente consideradas irresolubles. De hecho, dos 
picos son usualmente considerados si ellos están separados por \IDa distancia más grande que la 
distancia que nos marca el F\Vm1; esto se ilustra en la figura 3.1. Si denotamos esta anchura 
como /JE, entonces la resolución de la energía E es: 
M 
REsOLUCI6N = -. 
E 
(3 .1) 
La ecuación 3.1 se expresa en porcentajes. Por ejemplo: un detector de Na! tiene una 
resolución de alrededor de 8% o 9% para rayos '"( de aproximadamente 1 MeV, mientras que un 
detector de germanio tiene una resolución del orden de 0.1 % en las mismas condiciones. 
(:::-í\' ,-\ , \ , 
\ I 
, ~ I , 
/ \, / \ 
I •. 
• J ' 
/' / \ I \ 
I , 
I y. FWHM \ 
/ 
I '-
I "-
.~~ - - - --_ .... " .... .. -. -. --- - ... __ ::..--- ~----
Figura 3.1 Definición de la energía de resolución. Las líneas sólidas muestran la suma 
de dos gaussianas separadas la cantidad FWHM. 
3.1.4 La función de respuesta 
Esta función depende del tipo de radiación detectada, y en general es el espectro de las 
alturas de los pulsos observados del detector cuando éste es bombardeado por un haz 
monoenergético de una determinada radiación. Hemos supuesto que este espectro tiene la forma 
de una curva gaussiana con una cierta anchura pues el caso ideal correspondería a una función 
delta de Dirac. Luego, si la respuesta es lineal, el espectro de las alturas de los pulsos medidos 
del detector corresponde directamente al espectro de energía de la radiación incidente. 
Esta función de respuesta en una energía dada es determinada por las diferentes 
interacciones que puede sufrir la radiación dentro del detector de acuerdo a su diseño y 
geometría por lo cual es posible obtener la respuesta necesitada cambiando la geometría del 
detector. 
3.1.5 Respuesta temporal 
24 
Esta respuesta es el tiempo que el detector toma para formar la señal después de la 
llegada de la radiación. Esto es crucial para las propiedades temporales del detector. Para una 
buena medida, es necesaria una señal formada rápidamente en un pulso puntiagudo tan vertical 
como sea posible. De esta forma un momento más preciso en tiempo es marcado por la señal. 
La duración de la señal es también de gran importancia, pues durante este periodo, un 
segundo evento no puede ser registrado porque el detector no lo percibe o porque la segunda 
señal se traslapa con la primera. Esto contribuye al llamado tiempo muerto del detector y limita 
la razón de conteo a la cual puede ser operado. Más adelante trataremos las caracteristicas del 
tiempo muerto [12]. 
3.1.6 Eficiencia del detector 
Dos tipos de eficiencia son generalmente considerados en la detección de radiación, la 
eficiencia absoluta y la eficiencia intrínseca. Ambas son de importancia. Veamos sus 
caracteristicas: La eficiencia absoluta de un detector se define como la fracción de eventos 
emitidos por la fuente, los cuales son registrados por el detector, es decir, 
Eventos registrados 
E rol = --------''''------
Eventos emitidos por la fuente 
(3 .2) 
Esta es una función de la geometria del detector y de la probabilidad de una interacción 
en el detector. 
Esta eficiencia total puede ser factorizada en dos partes: la eficiencia intrínseca E¡nh y la 
eficiencia geométrica Egeo"b lo cual puede expresarse así, 
(3.3) 
donde E¡nl es la fracción de eventos que al golpear el detector son registrados en el momento, es 
decir, 
Eventos registrados en el momento 
E ¡nr= ------=~---------
Eventos que golpean el Detector 
(3.4) 
Esta probabilidad depende de la sección eficaz de interacción de la radiación incidente 
sobre el medio detector. La eficiencia intrínseca es también una función del tipo de radiación, su 
energía y el material detector. Para las partículas cargadas en particular, la eficiencia intrinseca 
es generalmente alta para la mayoría de los detectores, puesto que éstas producen ionización 
fácilmente. 
Por su parte, Ege"", es la fracción de la radiación proveniente de la fuente que es 
geométricamente intercepta<i~ por el detector. Esta se define como: 
Egeom = Eventos que golpean al Detector 
Eventos emitidos por la fuente 
25 
(3 .5) 
Esta eficiencia depende enteramente de la configuración geométrica del detector y la fuente 
radiactiva. Esto lo podemos ver en la figura 3.2 donde Egeom es simplemente el promedio de la 
fracción del ángulo sólido. 
Detector 
Figura 3.2 Cálculo de la eficiencia de detección de un detector cilíndrico 
para una fuente puntual. 
3.1.7 Tiempo muerto 
Este parámetro está relacionado con la eficiencia del detector y se refiere al tiempo 
finito que el detector requiere para procesar un evento que es usualmente relacionado con la 
duración de la señal en forma de pulso. Dependiendo del tipo, un detector, puede o no ser 
sensible a otros eventos durante este periodo. Si el detector es insensible, algunos eventos que 
ocurran durante este periodo se perderán, mientras que si es sensible, estos eventos pueden 
traslaparse con los primeros resultando así, una distorsión en la señal y la subsiguiente pérdida 
de información de ambos eventos. Estas pérdidas afectarán la razón de conteo observaday 
distorsionarán la distribución de tiempo entre la llegada de los eventos. 
Ahora revisaremos algunos aspectos acerca de Jos detectores de centelleo y de los 
materiales utilizados, pues las caracteristicas de éstos determinarán su elección o no en el diseño 
de VOA. 
3.2 Detectores de centelleo 
Existen dos grandes grupos de detectores a los que nos referiremos en este capítulo. 
Estos pertenecen a la clase de los centelladores y son del tipo orgánico e inorgánico, los cuales 
son sustancias que emiten luz cuando una partícula ionizante penetra en ella. Esto se debe a que 
una fracción de la energía pérdida por dichas particulas pueden excitar átomos en el medio 
centellador de tal forma que un pequeño porcentaje de energía producida por la desexcitación 
de los átomos puede producir un centelleo o radiación electromagnética en forma de luz visible, 
26 
la cual es transmitida por algún sistema óptico que se acopla a la ventana de algún dispositivo 
tal como un tubo fotomuItiplicador. Este último intensifica la señal del centelleo y lo convierte 
en una corriente de fotoelectrones que es luego amplificada por un sistema multiplicador para 
ser posteriormente analizados y contados mediante la electrónica adecuada de acuerdo a los 
fines que uno tenga. Su forma general es presentada en la siguiente Figura 3.3 [12]. 
Tubo 
Figura 3.3 Diagrama de un detector de centelleo. Consta de 2 partes, el centellador y el 
fotomultiplicador 
Sin embargo, debemos hacer algunas precisiones entre los dos tipos de centelladores, 
pues mientras que los inorgánicos tienden a tener una mejor producción de luz y una respuesta 
lineal, éstos tienen un tiempo de respuesta bastante lento. Los orgánicos por su parte tienen un 
tiempo de decaimiento rápido (del orden de l ns) y tienen la posibilidad de moldearse en formas 
experimentales muy útiles con el inconveniente, de que su producción de luz es menor que los 
anteriores. 
3.2.1 Propiedades de los detectores de centelleo 
En general estos materiales son capaces de proveernos de una gran variedad de 
información. Algunas de las propiedades que presentan son las siguientes: 
Sensibilidad a la energia. Por arriba de una cierta energía mínima, la mayoria de estos 
materiales se comportan linealmente, es decir, la luz obtenida del centellador es directamente 
proporcional a la energía depositada. Puesto que los fotomultiplicadores son dispositivos que 
responden linealmente (cuando operan apropiadamente), la amplitud de la señal eléctrica final 
será también proporcional a esta energía. 
Regpuesta de tiempo rápida, es decir, la diferencia de tiempo entre dos eventos, es obtenida con 
gran precisión dado que el tiempo que pierde el centellador en recuperarse (tiempo muerto) es 
muy reducido. Además, debido a esto, los centelladores pueden aceptar grandes tasas de conteo. 
Discriminación de laforma de los pulsos. Con ciertos centelladores es posible distinguir entre 
diferentes tipos de partículas analizando la forma del pulso de la luz emitida. Esto es debido a la 
27 
excitación de diferentes mecanismos de fluorescencia por partículas de diferente energía 
ionizante. 
Dependiendo de su tiempo de respuesta, los materiales pueden ser luminiscentes, 
fluorescentes o fosforescentes . Los luminiscentes son aquellos que al ser expuestos a ciertas 
formas de energía, por ejemplo, luz, calor, radiación, etc., absorben y reemiten la energía en la 
forma de luz visible. Los fluorescentes por su parte son aquellos cuya reeffiÍsión ocurre 
inmediatamente después de la absorción en un tiempo del orden de 10-8 s (el cual es suficiente 
para que se lleven a cabo las transiciones atómicas), y finalmente, los materiales fosforescentes 
son aquellos que reemiten la energía en un tiempo más retardado que el tiempo anteriormente 
mencionado. 
Como una primera aproximación, la evolución temporal del proceso de reemisión 
puede ser descrita como un simple decaimiento exponencial: 
No {-t) N= - ex - . 
Id Id 
(3 .6) 
donde N es el número de fotones emitidos al tiempo t, No es el número total de fotones emitidos 
y Id es la constante de decaimiento. El tiempo finito de subida desde cero hasta el máximo de la 
emisión en la mayoría de los materiales es usualmente mucho más pequeño que el tiempo de 
decaimiento y se ha tomado aquí como cero por simplicidad. Mientras que esta representación 
simple es adecuada para la mayoría de los materiales, hay algunos que exhiben un decaimiento 
mucho más complejo. En estos casos, una descripción más adecuada estaría dada por una 
exponencial de dos componentes. 
(3.7) 
Donde t, y t. son las constantes de decaimiento rápida y lenta respectivamente. Sus 
magnitudes relativas A y B varían de material a material, aunque generalmente es la componente 
rápida la que domina. 
Una vez que hemos visto algunas de las generalidades fisicas de los centelladores, 
abundaremos en sus propiedades para después establecer la selección del material que más se 
adapta a los requerimientos de nuestro experimento. 
3.2.2 Centelladores orgánicos. 
Estos son compuestos aromáticos hidrocarbonados que contienen estructuras de anillos 
de benceno ligadas o condensadas. Su característica más distintiva es un tiempo de decaimiento 
muy rápido del orden de nanosegundos o menos. 
28 
La luz de centelleo en estos compuestos proviene de las tranSICIOnes de los 
electrones de valencia libres en las moléculas. Estos electrones no están asociados con ningún 
átomo en particular de la molécula y ocupan los llamados orbítales moleculares 1t . Un diagrama 
típico de energía de estos orbítales se muestra en la figura 3.4, donde se muestran por separado 
los estados espin singulete y los estados de espin triplete. El estado base es un estado de espin 
singulete que denotamos como SO. Arriba de este nivel existen estados excitados singuletes (S'. 
S", ... ) Y el estado triplete más bajo (TO) y sus estados excitados (T', T" , .. .). También hay una 
estructura fina asociada a cada nivel electrónico que corresponde a modos vibracionales 
excitados de la molécula. El espaciamiento de energía entre niveles electrónicos es del orden de 
unos cuantos eV (-4 eV) mientras que entre los niveles vibracionales es del orden de unas 
décimas de eV (- 0.2 eV)o 
.~-''''-'''--- 'f 
s··~ 
I d~radad6n 
! interna 
~" 'l ' . T! 
Estados ltipleles 
Estados slnguletes 
Figura 3.4 Diagrama de los niveles de energía de una molécula de un centellador orgánico. Se 
notan los singuletes y los tripletes. 
La energía de ionización de la radiación penetrante excita tanto a los niveles 
electrónicos como a los vibracionales. Sin embargo, en general las excitaciones singuletes 
decaen inmediatamente al estado S· sin emitir radiación; proceso que es conocido como 
degradación interna. Del estado S· generalmente existe una alta probabilidad de decaimiento a 
uno de los estados vibracionales del estado base SO dentro de unos cuantos nanosegundos. Este 
es el proceso normal de fluorescencia que describe la exponencial rápida de la ecuación (3.6). El 
hecho de que S' decaiga a los estados vibracionales SO, con emisión de energía de radiación 
menor a la necesaria para llevar a cado la transición SO-..S· también explica el hecho de que 
este material sea transparente a su propia radiación. 
Para los estados excitados tripletes, existe también un proceso de degradación interna 
que lleva a cabo el sistema al menor estado triplete. Las transiciones TO-"SO son posibles 
energéticamente, pero están prohibidas por las reglas de selección de multipolos. El estado TO, 
en cambio, decae principalmente interactuando con otra molécula excitada TO (ec. 3.7). 
To + To -.. S· +So + fotones (3.8) 
29 
lo cual deja a una de las moléculas en el estado S', de la cual se emite radiación como se 
mencionó anteriormente. Esta luz viene después de un tiempo de retraso caracteristico de la 
interacción entre las moléculas excitadas, es la llamada componente lenta o retrasada de la luz 
de centelleo. Sin embargo,