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~ FACULTAD DE CIENCIAS UNAM UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS "Análisis Comparativo del uso de los Conectores "and, or, not" en la Lógica Matemática y en la Lengua Inglesa" T E s 1 s QUE PARA OBTENER EL TíTULO DE MATEMÁTICA P R E s E N T A MARÍA ESTHER CHRISTEN GRACIA DIRECTORA DE TESIS: M. EN C. MARÍA DEL PILAR ADELA MARTíNEZ TÉLLEZ 2005 m .3Y3351 ~ \sYu DIOs I'/J ~ -l ... r~~ ~ \.':'~~' ~ ~ i:'$.<~ , ~.-~ ., _.. -.-r: t:...l ;I:l\ ,; ,/ 'v. ~~~:t"!..t'j 'J'!" p'2J:; FAcn T:,.) DE C!JCJ'.,CIAS SECCl(Jl~ ~.~~ O::"AR ---- UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. VmVEll:'.DAD NAqONAL Av'foN°MA DE MrxlC,ü ACT. MAURICIO AGUILAR GONZÁLEZ Jefe de la División de Estudios Profesionales de la Facultad de Ciencias Presente Comunicamos a usted que hemos revisado el trabajo escrito: "Análisis Comparativo del uso de los Conectores "and,or,not" en la Lógica Matemática y en la Len,gua Ihg1esa" realizado por Mari a Esther Chri sten Graci a con número de cuenta07694743-4 Matemáticas , quien cubrió los créditos de la carrera de: Dicho trabajo cuenta con nuestro voto aprobatorio. Atentamente Director de Tesis .-Id ~ Propietario M. en C. Marfa del Pilar Adela Martfnez Téllez ~~,- , Propietario Dra. Mary E1aine Meagher Sebesta ~amc.-\'(\~c. Propietario , Dra .. Gabrie1a Campero Arena ~ ~ ~ Suplente M. en C. Francisco de Jesús Struck Chávez Suplente Dra. María M. en C. D '=-' ,,~JEM"I IJ;U Dedico esta tesis, A mi hijo, Juan Carlos Fernández Christen A mi mamá, Lucila ya mi papá, José Joaquín. Gracias a ustedes yo pienso, luego existo. Gracias a los tres por resolverme la vida en todos los aspectos. Por procurarme y darme la confianza de dormirme tranquila, sabiendo que mi hijo, mi papá y mi mamá, velan por mí. No me canso de reconocer el apoyo y la ayuda infinita que siempre me han brindado, en especial, para lograr este trabajo. Se los agradezco con todo mi corazón. Mamá y papá: para mí ha sido una importante motivación saber la felicidad que les daré al obtener mi título. Es inconmensurable lo que los quiero y me encanta verlos felices . Juan Carlos, yo te dí la vida una vez, tú me la has dado muchísimas veces. Gracias hijo. Estoy tan orf,'UlIosa de quien eres y lo que has logrado. Te quiero más que mucho, o sea todo. También dedico esta tesis a las siguientes personas que tanto quiero Cada una de ellas ocupa un lugar único en mi ser: A mi querida Tía Chata, Olinda Gracia Sánchez, siempre a mi lado feliz por mis logros, con entrega y amor incondicional , sin esperar nada a cambio. En aquel viaje a Cancún Tía, me di cuenta de lo valiosa que eres como persona, así como lo valioso de tu punto de vista y opinión que respeto. A mi hermana Mery y a Samuel, por querer tanto a JC y por darle todas esas oportunidades que él valora y que se ha esmerado en aprovechar. Sam, gracias por el cariño y apoyo que siempre me has dado. Recuerdo Mery, cuando bailamos en la tele la canción de "Hi-Lili , Hi-Lo", te dieron el estelar porque eras la mejor y a mí , me encantó compartir ese momento contigo. A Michelle y a Jack, hermanos de mi hijo, siempre queriéndolo y procurándolo, y por ende ... a mi también. Cuchi Cuchi: a ti y a tu familia, Mario y tus dos hermosas hijitas que me llenan la vida, María Elisa y Luz Victoria. El agua que nos mojó en tu bautizo nos unió de por vida. Tomé tu tesis de maestría como f,'Uía para esta tesis. TQM. A mi hermano Pepe y a Caro. Por lo mucho que nos hemos querido desde niños, Pepe. Tú siempre a mi lado, en la Facultad de Ciencias compartimos experiencias que marcaron nuestras vidas. Desde siempre te admiro y te respeto, eres todo corazón. A Camilín; JC y yo te queremos mucho, eres único. A mi hermano Quique y a Julia. Nos tocó vivir juntos una etapa muy dificil de nuestras vidas Quique; sin embargo, tú siempre tuviste amor para JC y para mí, lo que nos enlazó fuertemente contigo. Me encanta que toques el piano para yo "cantar" todas "nuestras" canciones. Gracias por regalarme tu libro de los Beatles, pero mejor guárdamelo tú. A mi hennano Jorge y a Flora. En aquel verano de 1974 en Des Moines, patentamos nuestro cariño mutuo Jorge. Recuerdo cuando nos dejó el avión en el aeropuerto de Kansas y perdimos la conexión. Tenías 11 años pero lejos de angustiarte, me ayudaste a resolver la situación. Desde entonces conocí lo emprendedor, finne y decidido que siempre has sido. A Juan José y José Jael; me encantan por ser tan cariñosos e inquietos. A mi hennano Andrés, a Tzarara ya Claudio. Tenemos varios denominadores que nos unen Andrés, la carrera, la Facultad de Ciencias y tanto que nos queremos. Te respeto profundamente y admiro tu claridad de pensamiento. Me encantó analizar los textos de tus artículos en esta tesis. Con Claudio me siento muy identificada y siento que es recíproco. Agradezco, A mi directora de tesis, M. en C. Maria del Pilar Martinez Téllez, por todo el apoyo que me brindó para realizar este trabajo, siempre tan profesional con el comentario preciso y la corrección perfecta. A la Dra. Mary Elaine Meagher Sebesta, por su incondicional ayuda y a quien sigo paso a paso en su trayectoria profesional pues es mi "role model" . A la Dra. Gabriela Campero Arena, la Dra. Maria de la Paz Álvarez Scherer y a el M en C. Francisco Struck Chávez, por su apoyo y ayuda para concluir este trabajo. A los profesores Lic. Alberto Saavedra Miranda y M. F. Sergio Reyes Romero por la valiosa ayuda que me brindaron. Gracias a Dios por darme salud y vida, después de 30 años. Maria E. Christen Gracia Abril, 2005. ÍNDICE Introducción l. Los conectores en Lógica Matemática 1.1 La Lógica y el lenguaje 1.1 .1 La Lógica 1.1.2 Naturaleza del argumento 1.13 Verdad y validez 1.1.4 Lógica simbólica 1.2. Arf:,ftJmentos que contienen enunciados compuestos 1.2.1 Enunciados simples y compuestos 1.2.2 Conjunción "y" 1.2.3 Negación "no" 1.2.4 Disyunción "o" 1.2.5 Puntuación 1.2.6 Otras consideraciones 1.2.7 Ejemplos de su uso en el lenguaje D. Los conectores ami, or, not en inglés 2.1. Definición dentro de la gramática clásica 2.2. Sus funciones dentro de la gramática cognoscitiva 2.2.1 Funciones de and 2.2.2 Funciones de or 2.2.3 Funciones de nol DI. Los conectores en español. IV. Corpus 4.1. Ejemplos con and 4.2. Ejemplos con or 4.3. Ejemplos con 1101 V. Conclusiones Glosario Bibliografía y referencias Apéndice Introducción El curso de Inglés VI que se imparte en el bachillerato de la Escuela Nacional Preparatoria de la Universidad Nacional Autónoma de México, está enfocado a la lectura de comprensión. La séptima unidad del Programa de Estudios de la materia, incluye el reconocImIento e interpretación de los conectores lógicos de un texto escrito. El alumno aprenderá a localizar los conectores, analizar su función y reconocer las relaciones causa - efecto con las ideas del texto. La enseñanza y el aprendizaje del uso, función, análisis y alcance (rango de afectación) de los conectores dentro de la lectura de comprensión, no es sencilla, ya que éstos pueden unir, separar o negar desde sustantivos, frases simples, oraciones complejas, oraciones · subordinadas, hasta párrafos completos. Al buscar el alumnoalguna publicación para conocer la función real y el alcance de los conectores dentro del texto en inglés, generalmente recurre a los libros de gramática clásica de la lenh'Ua inglesa En ellos encuentra la definición rudimentaria de and y or como conectores y not como negación. Tal definición escueta no es de ayuda para la enseñanza y menos para el aprendizaje de las funciones y alcance de los conectores dentro del texto. Para lograr esos objetivos, se debe recurrir a la gramática cognoscitiva, que más que dar las definiciones de los conectores, establece su análisis dentro del texto, su función , el análisis de la "historia" previa, las presuposiciones del discurso, el conocimiento que el hablante tiene o supone del tema, e inclusive el razonamiento probabilístico inductivo que puede jugar un papel importante y hasta decisivo en el esquema a descubrir. Mi formación interdisciplinaria en Matemáticas y en la enseñanza del inglés, me ha llevado a utilizar el concepto, uso y alcance de los conectores and, or, nol en la Lógica Matemática, aplicándolos a los textos en inglés que los contienen, lo que simplifica la comprensión del texto. En la Lógica Matemática, el concepto, uso y alcance de los conectores and, or, nol está muy bien definido por lo que es recurso útil para explicarlos y aprenderlos. El objetivo de este trabajo interdisciplinario es realizar un análisis comparativo del uso de los conectores and, 01', nol en la Lógica Matemática y en la Lengua Inglesa. A través de esta comparación en definición y en práctica real , se espera poder aplicar algunos recursos de la Lógica en el análisis de oraciones que contengan los conectores. Se deberá aprender a delimitar las oraciones o cláusulas que son afectadas directamente por el conector, simbolizar estas cláusulas, localizar el núcleo de cada uno de los enunciados y simbolizar el enunciado que contiene el conector. Por lo consiguiente, la pregunta de la investigación es: ¿En qué grado se puede usar el concepto de los conectores and, 01', 1101 en Lógica Matemática para facilitar la comprensión de textos científicos en la lengua inglesa? 2 Se presenta en el capítulo 1, la definición, uso y alcance de los conectores and, or, not en Lógica Matemática, incluyendo ejemplos de su uso en ellent,'lJaje. En el capítulo II se presenta su definición dentro de la gramática clásica y sus funciónes dentro de la gramática cognoscitiva Ya que este trabajo está escrito en español, el capítulo m contiene la definición de los conectores en español de acuerdo a la Gramática de la Lengua Castellana y otras publicaciones El capítulo IV despliega el corpus, con tres o más ejemplos de cada conector estudiado, analizando su función y alcance. Con el objeto de conocer el comportamiento de los conectores en los textos científicos, los ejemplos del corpus están tomados de cuatro artículos científicos sobre temas de estadística. Las conclusiones de la investigación se presentan en el capítulo V. Para evitar confusiones de lenguaje e intentar reducir el nivel de abstracción para el lector, se ha incluido un glosario con las definiciones de los conceptos de Lógica Matemática aquí utilizados. El apéndice contiene tablas con información complementaria y de referencia, del corpus. 3 l. Los conectores en Lógica Matemática. 1.1. La Lógica y el lenguaje. 1.1 1 La Lógica. Una parte de la Lógica es el estudio de los métodos y principios usados al distinguir entre los argumentos correctos (buenos) y los argumentos incorrectos (malos). Con esta definición no se intenta implicar, desde luego, que uno puede hacer la distinción sólo si ha estudiado lógica. Pero el estudio de ésta ayuda a distinguir entre los argumentos correctos y los incorrectos, y lo hace de varias maneras; dando práctica para alcanzar la perfección de la teoría estudiada, incrementando la capacidad de razonamiento (a través de la lógica simbólica) y ofreciendo ciertas técnicas para probar la validez de los argumentos. La Lógica se ha definido con frecuencia como la ciencia del razonamiento. Esta definición, aunque da una clave de la naturaleza humana de la Lógica, no es muy exacta. El razonamiento al que se refiere la Lógica, es la clase especial de pensamiento llamada inferencia, en la que se llegan a conclusiones partiendo de premisas. Como pensamiento, sin embargo, el razonamiento no es campo exclusivo de la Lógica, sino parte también de la materia de estudio del psicólogo. Los psicólogos que examinan el proceso del razonamiento lo encuentran en extremo complejo y altamente emocional, consistente en procedimientos de prueba y error iluminados por súbitas visiones internas. Todos los procedimientos son de importancia para la psicología. Pero el lógico no se interesa en el proceso real del razonamiento. A él le importa la corrección del proceso completado. Su pregunta siempre es: ¿se sigue la conclusión alcanzada de las premisas usadas o supuestas? Si las premisas son un fundamento adecuado para aceptar la conclusión, si afirmar que las premisas son verdaderas garantiza el afirmar la verdad de la conclusión, entonces el razonamiento es correcto. De otra manera es incorrecto. Los métodos y técnicas del lógico se han desarrollado primordialmente con el objeto de aclarar la distinción. El lógico se interesa en todo razonamiento, sin atender al contenido del mismo, sino sólo desde este punto de vista de la inferencia. 1.1.2 Naturaleza del arhrumento. La inferencia es una actividad en la que se afirma una proposición sobre la base de otra u otras proposiciones aceptadas como el punto de partida del proceso. Al lógico no le concierne el proceso de inferencia per sé, sino las proposiciones iniciales y finales de ese proceso y las relaciones entre ellas. Las proposiciones son o verdaderas o falsas, y en esto difieren de las prehruntas, órdenes y exclamaciones. Los gramáticos clasifican las formulaciones lingüísticas de las propOSICIones, preguntas, órdenes y exclamaciones, en oraciones declarativas, interrogativas, imperativas y exclamatorias, respectivamente. Estas nociones son familiares. Es costumbre distinguir entre oraciones declarativas y las proposiciones que se afirman al pronunciar aquellas. La distinción se hace resaltar observando que una oración declarativa es siempre parte de un lenguaje, lengua en que se dice o se escribe, mientras que las proposiciones no son privativas de ninguna de las lenguas en las que se expresen. Otra diferencia es que la misma oración articulada en diferentes contextos puede afirmar 4 diferentes proposiciones. (Por ejemplo, la oración "Tengo hambre", puede ser proferida por personas diferentes haciendo aserciones) diferentes.) La misma clase de distinción puede establecerse entre las oraciones y los enunciados. Puede hacerse el mismo enunciado utilizando palabras diferentes, y la misma oración puede ser dicha en contextos diferentes para hacer enunciados diferentes. Los términos "enunciado" y "proposición" no son sinónimos exactos, pero en los escritos de los lógicos se usan más o menos en el mismo sentido. Aquí se usarán refiriéndose a las oraciones en las que se expresan los enunciados y las proposiciones. En cada caso el significado quedará claro por el contexto. A cada inferencia posible corresponde un arh'Umento, Y de estos argumentos trata la lógica primordialmente. Un argumento puede definirse como un grupo cualquiera de proposiciones o enunciados de los cuales se afirma que hay uno que se sih'Ue de los demás, considerando éstos como fundamento de la verdad de aquél. La palabra argumento también tiene otros significados en su uso cotidiano, pero en la lógica tiene sentido técnico. Se usará también la palabra argumento en un sentido derivado para referirse a una oración cualquiera o colección de oraciones en que está formulado o expresado un argumento, presuponiendo que la claridad del contexto permite asegurar que al pronunciar esas oraciones se hacen enunciadosúnicos o se afirman proposiciones únicas. Todo argumento tiene una estructura, en cuyo análisis usualmente se emplean los términos "premisa" y "conclusión". La conclusión de un argumento es la proposición afirmada basándose en las otras proposiciones del argumento y estas otras proposiciones que se afirman como fundamento o razones para la aceptación de la conclusión son las premisas de ese arb'Umento. Es importante notar que "premisa" y "conclusión" son términos relativos, en el sentido de que la misma proposición puede ser premisa en un argumento y conclusión en otro. Así , Todos los hombres son mortales, es premisa en el argumento Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal. y conclusión en el argumento Todos los animales son mortales. Todos los hombres son animales. Luego, todos los hombres son mortales. Toda proposición puede ser premisa o conclusión, dependiendo del contexto. Es una premisa cuando se presenta en un argumento en el que se le supone para demostrar alh'Una otra proposición, y es una conclusión cuando se presenta en un arh'Umento que se pretende la demuestra basándose en las proposiciones que se suponen. Es costumbre distinguir entre argumentos deductivos e inductivos. En todos los argumentos se supone que las premisas proporcionen algún fundamento para la verdad de I Aserción. a. Acción de afinnar, asegurar. b. Proposición en la que se afinna o se da por cierta alguna cosa. c. Lóg. Operación consistente en ex-poner la verdad de una proposición, generalmente simbolizada por el signo colocado ante dicha proposición. 5 sus conclusiones, pero sólo en un argumento deductivo se pretende que sus premisas proveen un fundamento absolutamente concluyente. Los términos técnicos "válido" e "inválido" se usan en lugar de "correcto" e " incorrecto" al caracterizar los arhrumentos deductivos . Un argumento deductivo es válido cuando sus premisas y conclusión están relacionadas de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también. La tarea de la lógica deductiva es la de aclarar la naturaleza de la relación que existe entre premisas y conclusión en un argumento válido, y proporcionar las técnicas de discriminación entre los válidos y los inválidos En los argumentos inductivos sólo se supone que sus premisas proporcionan algún fundamento para sus conclusiones Ni el término "válido" ni su opuesto "inválido" se aplican con propiedad a los argumentos inductivos . Los argumentos inductivos difieren entre sí en el grado de verosimilitud o probabilidad que sus premisas confieren a sus conclusiones, y se les estudia en la lógica inductiva. En esta tesis se presentarán solamente los argumentos deductivos y se usará la palabra "argumento" en referencia exclusiva a los argumentos deductivos . 1.1.3 Verdad y validez. La verdad y falsedad caracterizan a las proposiciones o a los enunciados, y puede decirse, en sentido derivado, que caracterizan a las oraciones declarativas en que se les formula. Pero los argumentos no se caracterizan propiamente por cuanto que son verdaderos o falsos . Por otro lado, la validez y la invalidez caracterizan a los argumentos más que a las proposiciones o los enunciados2 Hay una conexión entre la validez o invalidez de un argumento y la verdad o falsedad de sus premisas y conclusión, pero esta conexión no es de ningún modo una conexión simple. Algunos argumentos válidos solamente contienen proposiciones verdaderas, por ejemplo, Todos los murciélagos son mamíferos. Todos los mamíferos tienen pulmones. Luego, todos los murciélagos tienen pulmones. V . .. V V ARGUMENTO VÁLIDO Pero un argumento puede contener proposiciones falsas exclusivamente y ser válido a pesar de todo, por ejemplo, Todas las truchas son mamíferos. ..F Todos los mamíferos tienen alas. . ... ....... . F Luego, todas las truchas tienen alas. . ..... .. F ARGUMENTO VÁLIDO Este argumento es válido porque si sus premisas fuesen verdaderas su conclusión tendria que ser verdadera también, aunque de hecho son falsas . Estos dos ejemplos muestran que, aunque algunos argumentos válidos tienen conclusiones verdaderas, no todos las tienen verdaderas. La validez de un argumento no garantiza la verdad de su conclusión. Cuando consideramos el argumento, 2 Algunos lógicos usan el término "válido" para caracterizar enunciados que son lógicamente verdaderos. Sin embargo, aquí se aplicarán los términos "válido" e "im'álido" exclusivamente a los argumentos. 6 Si soy presidente entonces soy famoso. Yo no soy presidente. Por tanto, yo no soy famoso. . ... V .. V .. V ARGUMENTO INVÁLIDO podemos ver que aunque tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, es un argumento inválido. Su invalidez se hace obvia al compararlo con otro argumento de la misma forma : Si Bill Gates es presidente, entonces es famoso . Bill Gates no es presidente. Luego, Bill Gates no es famoso . ... V . .. V ... F ARGUMENTO INVÁLIDO Este ars'Umento es claramente inválido, puesto que sus premisas son verdaderas pero su conclusión es falsa . Los dos últimos ejemplos muestran que aun cuando als'Unos ars'Umentos inválidos tienen conclusiones falsas no todos las tienen falsas . La falsedad de su conclusión no garantiza la invalidez de un argumento. Pero la falsedad de su conclusión sí garantiza que o el argumento es inválido o por lo menos una de sus premisas es falsa. Hay dos condiciones que debe satisfacer un argumento para establecer la veracidad de su conclusión. Debe ser válido y todas sus premisas deben ser verdaderas. Al lógico sólo atañe una de estas condiciones. Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la investigación científica en general, pues las premisas pueden tratar de cualquier asunto. Pero determinar la validez o invalidez de los argumentos es el campo especial de la lógica deductiva. Al lógico le interesa la cuestión de la validez aun para argumentos cuyas premisas puedan ser falsas . Podría cuestionarse la legitimidad de ese interés. Podría sugerirse que se confinara nuestra atención sólo a los arh'Umentos de premisas verdaderas. Pero frecuentemente es necesario depender de la validez de arh'Umentos cuyas premisas tienen veracidad desconocida. Los científicos modernos investigan sus teorías deduciendo conclusiones de las mismas y predicen el comportamiento de fenómenos observables en el laboratorio o en el observatorio. La conclusión se pone a prueba entonces directamente por observación y, si es verdadera, esto tiende a confirmar la teoría de donde se dedujo, pero si es falsa queda refutada la teoría. En uno y en otro caso el científico tiene un interés vital en la validez del argumento por el que la conclusión puesta a prueba se deduce de la teOJía investigada; por- que si el argumento es inválido, su procedimiento es inútil. Lo anterior sirve para mostrar que las cuestiones de validez son importantes aun en argumentos de premisas falsas. 1.1 .4 Lógica Simbólica. Se ha explicado que a la lógica le conciernen los argumentos y que éstos contienen proposiciones o enunciados como sus premisas y conclusiones. Estas últimas no son entidades lingüísticas, como las oraciones declarativas, sino más bien son lo que las oraciones declarativas típicamente afirman al ser articuladas. Sin embargo, la comunicación de proposiciones y argumentos requiere el uso del lenguaje, y esto complica el problema. Los argumentos formulados en inglés o cualquier otro lenguaje natural son de dificil evaluación debido a la vaga y equívoca naturaleza de las palabras en que se 7 expresan, la ambigüedad de su construcción, sus expresiones idiomáticas, que pueden interpretarse mal, y su estilo metafórico agradable por un lado, pero engañoso por otro. Sin embargo la resolución de estas dificultades no es el problema central para el lógico, porque aun ya resueltas queda todavía el problemade decidir la validez o la invalidez del argumento. Para evitar las dificultades periféricas ligadas al lenguaje ordinario, los trabajadores de las ciencias han desarrollado vocabularios técnicos especializados. El científico economiza el espacio y el tiempo requeridos para la escritura de sus reportes y teorias adoptando símbolos especiales para expresar ideas que de otra manera requerirían una larga sucesión de palabras familiares para su formulación. Esto tiene la ventaja adicional de reducir la cantidad de atención requerida, puesto que cuando una oración o ecuación se alarga demasiado se hace más dificil captar su significado. La introducción del símbolo exponente en las matemáticas permite expresar la ecuación AxAxAxAxAxAxAxAxAxAxAxA = BxBxBxBxBxBxB más breve e inteligiblemente como A12 =B7 Una ventaja semejante se ha logrado usando las fórmulas gráficas en la química orgánica; y el lenguaje de cualquier ciencía avanzada se ha visto enriquecido por innovaciones simbólicas similares. La lógica también ha desarrollado un sistema de notación técnica especial. Aristóteles hacía uso de ciertas abreviaciones para facilitar sus investigaciones, y la lógica simbólica moderna ha crecido con la introducción de otros muchos símbolos especiales. La diferencia entre la lógica nueva y la antigua es más una cuestión de grado que de naturaleza, pero la diferencia de grado es tremenda. La lógica simbólica moderna es incomparablemente más poderosa como herramienta de análisis y deducción a través del desarrollo de un lenguaje técnico propio. Los símbolos especiales de la lógica moderna nos permiten exhibir con mayor claridad las estructuras lógicas de argumentos cuya formulación puede quedar oscura en el lenguaje ordinario. Es una tarea más fácil la de dividir los argumentos en válidos e inválidos cuando se les expresa con el lenguaje simbólico especial, pues en éste no se dan los problemas periféricos de vaguedad, ambigüedad, peculiaridades idiomáticas, metáforas y anfibología] La introducción y utilización de símbolos especiales sirve no sólo para facilitar la evaluación de los argumentos, sino también para aclarar la naturaleza de la inferencia deductiva. Los símbolos especiales de la lógica se adaptan mucho mejor que el lenguaje ordinario a la obtención de las inferencias. Su superioridad en este respecto es comparable a aquella de que gozan los numerales arábigos sobre los más antiguos numerales romanos, tratándose de la computación. Es fácil multiplicar 148 por 47, pero muy dificil computar el producto de CXL VIll y XLVII. De manera semejante, la obtención de inferencias y la evaluación de los argumentos se ve grandemente facilitada con la adopción de una notación lógica especial. Citando a Alfred North Whitehead, quien hizo importantes contribuciones al avance de la lógica simbólica 3 Ambigiiedad en las proposiciones. La palabra "ambigiiedad" se usará para los términos. 8 " ... con la ayuda del simbolismo podemos hacer, casi mecánicamente, transiciones en el razonamiento por el medio visual, las que, de otro modo, pondrían en juego las más elevadas facuItades cerebrales,,4. 1.2. Argumentos que contienen enunciados compuestos. 1.2.1 Enunciados simples y compuestos. Todos los enunciados pueden dividirse en dos clases : simples y compuestos. Un enunciado simple es uno que no contiene otro enunciado como parte componente, mientras que todo enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Por ejemplo, "Las pruebas de armas nucleares en la atmósfera serán interrumpidas o este planeta se hará inhabitable" es un enunciado compuesto cuyos componentes son los dos enunciados simples "Las pruebas de armas nucleares en la atmósfera serán interrumpidas" y "este pla- neta se hará inhabitable". Desde luego que las partes componentes de un enunciado compuesto pueden a su vez ser enunciados compuestos. Ahora veremos al6'1.maS de las maneras diferentes de combinar los enunciados en enunciados compuestos. 1.2.2 Conjunción "y" El enunciado "Las rosas son rojas y las violetas son azules" es una conjunción, un enunciado compuesto que se forma insertando la palabra "y" entre los dos enunciados. Dos enunciados así combinados se llaman enunciados con yuntos. Sin embargo, la palabra "y" tiene otros usos, como en el enunciado "Castor y Pólux eran gemelos" que no es compuesto, sino un enunciado simple que afirma cierta relación. Introducimos el símbolo ",," como un símbolo especial para combinar enunciados conjuntivamente. Usándolo, la conjunción precedente se escribe "Las rosas son rojas, las violetas son azules". Si p y q son dos enunciados cualesquiera su conjunción se escribe p " q. Cada enunciado es o verdadero o falso, de modo que se puede hablar del valor de verdad de un enunciado, siendo el valor de verdad de un enunciado verdadero, verdadero y el valor de verdad de un enunciado falso, falso. Hay dos amplias categorías en las que pueden dividirse los enunciados compuestos de acuerdo con que exista o no una conexión necesaria entre el valor de verdad del enunciado compuesto y los valores de verdad de sus enunciados componentes. El valor de verdad del enunciado compuesto "Santana cree que el plomo es más pesado que el zinc" es completamente independiente del valor de verdad de su enunciado componente simple "el plomo es más pesado que el zinc", pues las personas tienen creencias tanto correctas como equivocadas. Por otro lado, hay una conexión necesaria entre el valor de verdad de una conjunción y los valores de verdad de sus enunciados conyuntos. Una conjunción es verdadera si sus conyuntos son ambos verdaderos, pero es falsa en cualquier otra circunstancia. Cualquier enunciado compuesto cuyo valor de verdad está determinado completamente por los valores de verdad de sus enunciados componentes es un enunciado compuesto en el que se puede definir una función de verdacf. Los únicos enunciados compuestos que aquí se considerarán serán 4 An Inlroduclion lo Malhemalics, (1911) A.N. Whitehead, Eng., Ox:ford University Press. 5 También se dice que esa composición es verificativo-funcional. 9 enunciados compuestos función de verdad. Por lo tanto, se usará el término "enunciado simple" para referirnos a cualquier enunciado que no sea compuesto función de verdad. Como las conjunciones son enunciados compuestos función de verdad, su símbolo es un conectivo de función de verdad. Dados dos enunciados p y q hay solamente cuatro conjuntos de valores de verdad para ellos, y en cada caso el valor de verdad de su conjunción p A q está detenninado de manera única. Los cuatro casos posibles pueden exhibirse como se muestra a continuación: en el caso en que p es verdadero y q es verdadero, p A q es verdadero; en el caso en que p es verdadero y q es falso, p A q es falso; en el caso en que p es falso y q es verdadero, p A q es falso; en el caso en que p es falso y q es falso, p A q es falso . Al representar los valores de verdad verdadero y falso con las letras "V" y "P ', respectivamente, la manera en que el valor de verdad de una conjunción queda detenninado por los valores de verdad de sus conyuntos se muestra de manera más concisa por medio de una labIa de verdad, como sigue: p q p A q ------------------- ------ -- V V V V F F F V F F F F Esta tabla de verdad se puede tomar como definición del símbolo punto, ya que especifica el valor de verdad de p A q en cada caso posible. Otras palabras tales como además, también, pero, aun, aunque, sin emhargo, etc., y hasta la coma y el punto y coma, se utilizan también para conjuntar dos enunciados en un compuesto y todos ellos pueden traducirse indistintamente como el símbolo "A" en lo que respecta a los valores de verdad. 1.2.3 Negación "no" El enunciado "No es el caso que el plomo sea más pesado que el oro" también es compuesto, siendo la negación (o el contradictorio) de la proposición componente correspondiente "el plomo es más pesado que el oro". Seintroduce el símbolo "~", llamado una tilde, para simbolizar la negación. En lenguaje ordinario frecuentemente hay otras fonnulaciones de una negación. Así , si L simboliza el enunciado "el plomo es más pesado que el oro", los diferentes enunciados "no es el caso que el plomo sea más pesado que el oro", "es falso que el plomo sea más pesado que el oro", "no es verdad que el plomo sea más pesado que el oro", "el plomo no es más pesado que el oro", se simbolizan todos indistintamente como ~L. Más generalmente, si p es cualquier enunciado su negación se escribe ~p . Como la negación de un enunciado verdadero es un enunciado falso y la ne- 10 gación de un enunciado falso es uno verdadero, podemos tomar la siguiente tabla de verdad como definición del símbolo tilde: p ~p V F F V 1.2.4 Disyunción "o" Cuando dos enunciados se combinan disyuntivamente insertando la palabra "o" entre ellos, el enunciado compuesto que resulta es una disyunción (o alternación) y los dos enunciados asi combinados se llaman disyuntas (o alternativos). La palabra "o" tiene dos sentidos diferentes, uno de los cuales es la clara intención en el enunciado "Se perderá derecho a recompensas en caso de enfermedad o desempleo". Aquí la intención es obviamente cancelar el derecho a premios no sólo para las personas enfermas y las personas desempleadas sino también para las personas que están enfermas y desempleadas. Este sentido de la palabra "o"· se denomina débil o inclusivo. En donde la precisión sea esencial, como en los contratos y otros documentos legales, este sentido se hace explícito usando la frase "y/o". Otro sentido de "o" se intenta dar, por ejemplo, en el menú de un restaurante al leerse "café o té", lo que quiere decir que por el precio estipulado el cliente puede tomar café o té pero no amhos. Este segundo sentido de "o" es llamado fuerte o exclusivo. En donde la precisión es esencial y se quiere dar el sentido exclusivo a la palabra "o" suele agregarse la frase "pero no ambos" . Una disyunción que usa el "o" inclusivo afirma que por fa menos uno de los emmciados di!>yuntas es verdadero, mientras que una disyunción que use el "o" exclusivo afirma que por fa menos uno de los disyuntas es verdadero, pero no ambos son verdaderos. El si¡''llificado común parcial, de que al menos un disyunta es verdadero, es todo el significado de una disyunción inclusiva y parte del significado de una disyunción exclusiva. En latín la palabra "vel" expresa el sentido inclusivo de la palabra "o" y la palabra "aut" expresa el sentido exclusivo. Es costumbre usar la primera letra de "vel" para simbolizar "o" en su sentido inclusivo. Si p y q son dos enunciados cualesquiera, su disyunción débil o inclusiva se escribe p v q. El símbolo "v", denominado una cuila, es un conectivo de función de verdad y se define por la tabla de verdad siguiente: p V V F F q V F V F pvq V V V F Un argumento que obviamente es válido y contiene una disyunción es el siguiente Silogismo Disyuntivo 11 Las reservas acuíferas serán reforzadas o habrá escasez de agua en la ciudad de México. Las reservas acuíferas no serán reforzadas. Luego habrá escasez de agua en la ciudad de México. Es evidente que un Silogismo Disyuntivo es válido en cualquiera de las interpretaciones de la palabra "o", esto es, sin atención a que su primera premisa afirme una disyunción inclusiva o exclusiva. Frecuentemente es dificil, y a veces imposible, descubrir cuál es el sentido de la palabra "o" que se intenta dar en una disyunción. Pero el argumento válido típico que tiene una disyunción como premisa es, como el Silogismo Disyuntivo, válido en cualquier interpretación de la palabra "o". Por lo tanto, efectuamos una simplificación al traducir cualquier ocurrencia de la palabra "o" en el símbolo lógico "v" -sin atención al sentido que se quiera dar a "o "-. Desde luego, en donde se establezca explícitamente que la disyunción es exclusiva, usando la frase adicional "pero no ambos", por ejemplo, tenemos el aparato simbólico para simbolizar este sentido, como se explicará más adelante. 1.2.5 Puntuación. El uso de los paréntesis, corchetes y llaves para la puntuación de las expresiones matemáticas es familiar. La expresión "6 + 9 / 3", no determina un número único, aunque si la puntuación aclara cómo agrupar los números que la constituyen, denota 5 o 9. La puntuación es necesaria también para resolver la ambigüedad en el lenguaje de la lógica simbólica, porque los enunciados compuestos son susceptibles de combinaciones para formar enunciados más complicados. Hay ambigüedad en p /\ q V r, que podría ser o la conjunción de p con q v r, o la disyunción de p /\ q con r. Estos dos sentidos diferentes los dan sin ambigüedad las puntuaciones diferentes: p /\ (q V r) y (p /\ q) V r. En el caso en que p y q sean falsos ambos y r verdadero, la primera expresión puntuada es falsa (pues su primer enunciado conjunto es falso), pero la segunda expresión puntuada es verdadera (pues su segundo enunciado disyunto es verdadero). Aquí , la diferencia de puntuación hace toda la diferencia entre verdad y falsedad. En la lógica simbólica, como en las matemáticas, usamos paréntesis, corchetes y llaves para la puntuación. Sin embargo, para reducir el número de signos de puntuación requeridos estableceremos el convenio simbólico de que en cualquier expresión la tilde se aplicará a la componente más pequeña permitida por la puntuación. De este modo, la ambigüedad de .... p v q, que podría significar o ( .... p) v q o .... (p v q), queda resuelta por nuestro convenio para significar la primera de éstas, pues la tilde puede (y en consecuencia por nuestro convenio lo hace) aplicarse a la primera componente p. 12 1.2.6 Otras Consideraciones La palabra either tiene varios usos en inglés6 Tiene fuerza conjuntiva en lhe Disjunctive Syllogism is valid on either interpretation ~f the word "or". Con frecuencia sirve para introducir el primer enunciado disyunto de una disyunción, como en Either the water reservoirs will be strengthened or there will be a water shortage in Mexico Cily. En otros casos sirve como puntuación ya que el orden que guardan las palabras "ambos" y "no" es de mucha significación. Tal vez la función más útil de la palabra either sea la de evitar la ambit,>üedad en alt,'1Inos enunciados compuestos. Así , en la oración More slringent anti-polluliol1 measures will be enacled and the laws will be slrictly enforced or the qualily of lije will be degraded slill fllr/her. para dar un sentido se coloca la palabra either en su comienzo, y para dar el otro sentido se inserta la palabra eilher inmediatamente después de alld. En nuestro lenguaje simbólico esta puntuación se efectúa por medio de paréntesis. La fórmula ambigua p /\ q V r discutida en el párrafo precedente corresponde a la oración ambigua que consideramos en éste. Las dos puntuaciones diferentes de la fórmula corresponden a las dos puntuaciones diferentes de la oración, efectuadas con las dos diferentes inserciones de la palabra either. No todas las conjunciones se formulan explícitamente colocando la palabra "y" entre oraciones completas, como en "Camilo es limpio y Camilo es encantador". De hecho, ésta se expresaría más naturalmente como "Camilo es limpio y encantador", y "Pepe y Carolina subieron a la colina" es la manera más natural de expresar la conjunción "Pepe subió a la colina y Carolina subió a la colina". Lo mismo con las disyunciones: "o Enrique o Jorge serán elegidos" expresa más brevemente la proposición que alternativamente se formula como "Enrique será elegido o Jorge será elegido"; y "Andrés será secretario o tesorero" expresa de manera un tanto más breve la misma proposición que "o Andrés será secretario o Andrés será tesorero". La negación de una disyunción se expresa a menudo usando la forma "ni ... ni". Así , la disyunción "Enrique o Jorge serán elegidos" queda negada por el enunciado "ni Enriqueni Jorge serán elegidos" La disyunción se simbolizaría como A v B, y su negación como -(A v B) o como (- A) /\ (-B) (la equivalencia lógica de estas dos fórmulas se comentará más adelante). Negar que al menos uno de estos enunciados es verdadero es asegurar que ambos enunciados son falsos. La palabra "ambos" tiene varias funciones. Una de ellas es sólo cuestión de énfasis. Decir " Ambos Pepe y Carolina subieron a la colina" es sólo para recalcar que los dos llevaron a cabo la acción realizada en "Pepe y Carolina subieron a la colina". Una función más útil de la palabra "ambos" es de puntuación, como la de la palabra inglesa eifher, recién " y además, no tiene equivalente en español. Trdducción de la primenl ordción: "el Silogismo Disyuntivo es válido en una u otm de las interpretaciones de la letm " o" ". Se/,'lmda oración: "o se refuerzan las reservas de agua o habrá escasez de agua en la Ciudad de México" Tercem oración: "se decfCtarán medidas más severas contra la contaminación y las leyes serán ejecutadas estrictamente o la calidad de la vida será aún más degradada". En español, eliminaríamos también la ambigüedad poniendo la letra "o" al comien7.o de la oración o después de la letra "y" : "o se decretan medidas más severas contra la contaminación y se ejecutan las leyes estrictamenle, o la calidad ... " el olro sentido "se decrelan medidas más severas contra la contaminación y/o se ejecutan las leyes estrictamente, o la calidad . " 13 explicada. "Ambos, M.. y Ji. no son X", se usa para expresar lo mismo que "Ni M.. ni B es X". En tales oraciones, el orden que guardan las palabras "ambos" y "no" es de mucha significación . Hay una gran diferencia entre Enrique y Jorge no serán ambas elegidos, y Enrique y Jorge ambos no serán elegidos La primera se simboliza como - (A A B), la última como (- A) 1\ (- B). Finalmente hay que observar que la frase "a menos que" puede también usarse en la expresión de la disyunción de dos enunciados. Así , "Nuestros recursos pronto se agotarán, a menos que se procesen más materiales de desecho" puede expresarse también como "O se procesan más materiales de desecho o se agotarán pronto nuestros recursos" y se simboliza como M v E. Como una disyunción exclusiva asegura que al menos uno de los disyuntos es verdadero pero no ambos, podemos simbolizar la disyunción exclusiva de dos enunciados p y q cualesquiera simplemente como (p v q) 1\ - (p 1\ q). Así, podemos simbolizar las conjunciones, las negaciones y las disyunciones inclusivas y exclusivas. Todo enunciado compuesto construido a partir de enunciados simples por aplicación repetida de conectivos de función de verdad, tendrá valores de verdad completamente determinados por los valores de verdad de esos enunciados simples. Por ejemplo, si A y B son enunciados verdaderos y X y Y son falsos, el valor de verdad del enunciado compuesto - [(- A v X) v - (B A Y)] puede encontrarse de la manera siguiente. Como A es verdadero, - A es falso, y como X es falso, también la disyunción (- A v X) es falsa. Dado que Y es falso, la conjunción (B 1\ Y) es falsa y su negación - (B 1\ Y) es verdadera. De este modo, la disyunción (- A v X) v -(B 1\ Y) es verdadera, y su negación, que es el enunciado original , es falsa . Este procedimiento paso a paso, iniciado en las componentes internas nos permite, siempre, determinar el valor de verdad de un enunciado compuesto función de verdad partiendo de los valores de verdad de sus enunciados simples componentes. 1.2.7 Ejemplos de uso en el lenguaje. Para agilizar el razonamiento lógico sobre los enunciados con símbolos y con lenguaje corriente, se presentan los siguientes ejercicios. Tablas de verdad de la conjunción "y", disyunción "o" y negación "no": Conjunción "y" Disyunción "o" Negación " no" p q p l\ q P q p v q p - p --------------------------- ------------------------- V V V V V V V F V F F V F V F V F V F F V V F F F F F F 14 A. Determinar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: A y B son enunciados verdaderos, X y Y son enunciados falsos . ENUNCIADO RAZONAMiENTO ~(A v X) ~Yv F) ~V) F ~Av ~X ~Y v ~F FvY y (A v X) 1\ Y (YvF)I\F (Y) 1\ F Y 1\ F F (A v B) 1\ (X V Y) (Y v V) 1\ (F v F) (Y) 1\ (F) YI\F F (A 1\ B) v (X v Y) (Y 1\ Y) v (F v F) (Y) v (F) Y A 1\ [X v (B 1\ Y)] Y 1\ [F v (Y 1\ F)] Y 1\ IF v (F)] V 1\ [F] F [(A 1\ X) v ~B]I\ [(Y 1\ F) v -V] 1\ ~[(Y 1\ F) v ~Yl ~[(A 1\ X) v ~B] [ (F) v -V] /\ ~[ (F) v ~V] [ F v F] /\ -[ F v F 1 [ F 1 /\ -[ F ] I F 1/\ [ Y I F 1\ Y Y Valor de verdad F y F F Y F Y B. Simbolizar los siguientes enunciados compuestos, representados por los siguientes símbolos y determinar si son verdaderos o falsos: SIMBOLO ENUNCIADO Valor de verdad A "Atlético de Madrid gana la Copa Europea" VERDADERO B "Barcelona gana la Copa Europea" FALSO C "Celta de Vigo gana el campeonato de su división" VERDADERO D "Deportivo La Coruña gana el campeonato de su FALSO división" 15 Nota: - Recordar que los conectores que se pueden simbolizar con "/\" son: y, pero, más, ni ... ni, y ... ni , punto y coma (;). - Las diferentes negaciones se leen así: no ganará B = - B A y B no ganarán ambos = - (A /\ B) C Y D ambos no ganarán = - C /\ - D pero ni C ni D ganarán /\ ( - C /\ -D) no es el caso de que ni C ni D ganen = - ( - C /\ -D) l. Atlético de Madrid gana la Copa Europea y Celta de Vigo gana el campeonato de su división, o Deportivo La Coruña gana el campeonato de su división. Enunciados: A C D (A /\ C) v D V V F Falso o verdadero: V v F V 2. O Atlético de Madrid gana la Copa Europea y Barcelona no gana la Copa Europea, o ambos Celta y Deportivo ganan los campeonatos de su división. Enunciados A BCD (A /\ - B) v (C /\ D) V F V F (V /\ V) v (V /\ F) V F Falso o verdadero: V 3. Atlético y Barcelona no ganarán ambos la Copa Europea pero Celta y Deportivo ambos no ganarán el campeonato de su división. Enunciados: A BCD -(A /\ B) /\ (-C /\ - D) V F V F Falso o verdadero: -(V /\ F) /\ - F /\ v /\ F (F /\ V) F F 4. Atlético o Barcelona ganarán la Copa Europea pero ni Celta ni Deportivo ganarán el campeonato de su división. Enunciados: A BCD (A v B) /\ (-C /\ - D) V F V F (Vv F) /\ (F/\ V) v /\ F Falso o verdadero: F 16 5. O Atlético o Barcelona ganarán la Copa Europea, pero no ganarán ambos la Copa Europea. Enunciados: A B (A v B) /\ - (A /\ B) V F (V v F) /\ - (V /\ F) V /\ - F V /\ V Falso o verdadero: V 6. No es el caso de que ni Celta ni Deportivo ganen el campeonato de su división . Enunciados: C D - (- C /\ - D) V F - ( F /\ V) - ( F) Falso o verdadero: V 7. O Atlético o Barcelona ganarán la Copa Europea, o ambos Celta y Deportivo ganarán los campeonatos de su división . Enunciados A BCD (A v B) v (C /\ D) V F V F Falso o verdadero: (V v F) v (V /\ F) V v F V 8. O Atlético o Barcelona ganará la Copa Europea, o ambos Celta y Deportivo NO ganarán los campeonatos de su división . Enunciados: A BCD (A v B) v (- C /\ - D) V F V F (V v F) v (- V /\ - F) V v (F/\V) Falso o verdadero: V v F V C. Simbolizar los siguientes enunciados. 1. Es blanda su boca más que la manteca, pero lleva guerra en su corazón. (Salmo 55 :21) Enunciados: Conector: Simbolización: Su boca es más blanda que la manteca ... .... p En su corazón lleva guerra ...... ........ ...... .. ... q PERO = conjunción "y" P /\ q 17 2. Ni de oriente ni de occidente ni del desierto vendrá la salvación. (Salmo 756) Enunciados: De oriente vendrá la salvación ...... p Ni de oriente vendrá la salvación .. .... .. - p De occidente vendrá la salvación ... q Ni de occidente vendrá la salvación .... - q Del desierto vendrá la salvación ..... r Ni del desierto vendrá la salvación .. ... - r Conector: Simbolización: NLNI = conjunción "y" (-p" - q) ,,-r 3. Los días del hombre son como la hierba; como flor del campo, así florece. (SalmoI03:15)Enunciados: Los días del hombre son como la hierba .... p Así florece como flor del campo ...... q Conector: ; (punto y coma) = conjunción "y" Simbolización: p"q 4. El vino es petulante y los licores, alborotadores. (Proverbios 20: 1) Enunciados : El vino es petulante.... . ...... p Conector: Simbolización: Los licores son alborotadores .... q y = conjunción "y" p"q 5. Dios hizo recto al hombre, mas ellos se buscaron muchas maquinaciones. (Eclesiastés 729) Enunciados: Dios hizo recto al hombre.......... . ... p Ellos se buscaron muchas maquinaciones q Conector: MAS (PERO) = conjunción " y" Simbolización: p " q 6. No es de los ágiles el correr ni de los valientes el combate. (Eclesiastés 9: 11) Enunciados: El correr es de los ágiles .... ....... . p No es de los ágiles el correr .. .. .. ....... - p El combate es de los valientes .... q No es de los valientes el combate .... - q Conector: NLNI = conjunción " y" Simbolización : - p "-q 7. Es fuerte el amor como la muerte y son como la tumba duros los celos. (Cantares de Salomón 8:6) Enunciados : El amor es fuerte como la muerte ...... ..... ...... p Conector: Simbolización: Los celos son duros como la tumba.. .. .. . q y = conjunción " y" p"q 18 n. Los conectores and, or, no!, en inglés. 2.1. Definición dentro de la gramática clásica. Conjunción] es una palabra que conecta o une palabras, grupos de palabras, frases, oraciones o cláusulas. Las más comunes son and, or, bul, so, nor, for, yet. Notar que bul y for también tienen función de preposiciones. Ejemplos de conexiones: En la oración Bab llml Dan are friends, la conjunción and conecta dos sustantivos. En la oración: He will drive or.fly, la conjunción or conecta dos verbos. En la oración : Jt is early bul we can go, la conjunción bul conecta dos grupos de palabras. Las conjunciones se clasifican en : Copulative conjunctians: sirven para conectar palabras, frases, cláusulas o grupos de palabras dentro de una relación coordinada. AND El uso más común de amI es para unir o agregar palabras a una idea dentro de la oración, las palabras que ilnil une pueden ser: Dos verbos: Theyate amI drank. Dos sustantivos: Li/acs lmtl vio/ets are IIsllally pllrp/e. Dos frases en presente participio: Daniel'.\· uncle claimed Ihat he spent mosl of his youth dancing on roofiops lIml swallowing goldfish. (dancing on roofiops ami swallowing go/dfish) . Estas frases actúan como adverbio que describen al verbo .spend. Bul se utiliza para mostrar ideas opuestas o conflictivas, como en la oración: She is small bul slrong. So se utiliza para mostrar el resultado, como en la oración: J was tired so J went to sleep. Subordinating cor!iunclions: son las que conectan dos partes de la oración que no son iguales, alh'Unas de las más comunes son: afier, before, I/nless, a/though, 1. l/nfil, as, since, when, because, than, while. J willleave afier it rain.,>, J will/eave befare it rains, J willleave if il rains, J won 't leave when il rains, J won 'I/eave becallse it rains, J won 't leave while it rains, También son las que introducen una cláusula independiente como: that, who, which, when. lhe cOllntries Ihal were hil by 2004 TSllnami, the children and people who were rescued and the buildings which were destroyed, all will be helped by the UN. Correlative conjunctions: son pares de conjunciones que funcionan juntas, indican una relación gramatical recíproca o complementaria, como en la oración: Both Jan and Meg are good swimmers, las palabras both .. ,and son corre/ative conjunctions. Las más comunes son: both . . . and , either ... or, neither . . . nor, not on/y . .. but a/so. Both, Jack and Jil! wenl down the hill. Either Jack or Jill will go down the hill. Neilher Jack nar Jill will go down the hil!. Not on/y Jack but a/so Jill wellt down the hil!. 1 The Herilage IIluslraled Diclionary of lhe English Language. American Herilage Publishing Co. & Houpghlon Miffin Co., Boslon, 1973. 19 Coordinating conjunctions: son las conjunciones que conectan o unen, dentro de la oración, dos elementos gramaticales de construcción idéntica, palabras individuales, frases y cláusulas independientes. Por ejemplo or en: She doesn't !mow whether she is coming OT going. OR Los usos de OT son: l . Para mostrar alternativas o posibilidades se colocan usualmente antes del último término de una serie, como en la oración: He will be here on Monday, Tuesday OT Wednesday. Otro ejemplo: This, that OT (he other. 2. Se usa como la segunda de dos alternativas en donde la primera va precedida por la palabra either ó whelher: fOllr answer is either ingenious OT wrong. She didn't know whether to laugh OT cry. 3. Uso arcaico, las primeras dos alternativas, con la fuerza de either ó whether. "Tell me where isfancy bred/oT in the heart or in the head? " (Shakespeare) . 4. Una expresión sinónima o equivalente: acrophobia, oTfear ofgreat heights. 5. Incertidumbre o indefinido: (wo or three. 6. Su uso en el inglés de la Edad Media era contracción de other. Del germánico común oththe. 7. Uso de or: Cuando todos los elementos conectados por 01' sean singulares, el verbo que les corresponde deberá ser singular. Tom OT Jack is coming. Beer OT ale OT wine is included inlhe charge. Cuando todos los elementos sean plurales, el verbo deberá ser plural. Cuando los elementos tengan diferente número, o cuando uno o más de los elementos sea un pronombre personal, el verbo deberá corresponder al elemento que esté más cercano a él. Tom OT his hrothers are going. Cold !>ymptoms or head ache is the uSllalfirst sign. He OT we are likely lo be asked NOT Se utiliza para expresar la negación o prohibición: J will not go. fou may not hmJe any. l . En discurso coloquial y en inglés escrito, not frecuentemente se contrae y se une a los verbos auxiliares, por ejemplo: aren't. 2. La forma de doble negativo actualmente no se considera correcta. Es aquella que emplea dos negativos en una sola oración. Usualmente es una construcción simple: He didn't say nothing. We aren't going, neither. Actualmente se considera como error por lo que se debe de evitar. AntiS'llamente tales construcciones eran comunes en el inglés escrito como una forma de intensificar la negación, y todavía sobreviven en los trabajos literarios. Como ejemplo está la sugerencia de Hamlet a los actores: "Be not too tame neither, but Jet your OWl1 discretion be your tutor". 3. Sin embargo, existen otras dos construcciones que emplean más de un negativo que generalmente se aceptan en la actualidad : a) Una de ellas emplea not antes de un adjetivo con un sentido negativo: A not infrequent visitor; a not uncommon experience. Esta forma el condicional o afirmativo débil cuyo significado expresa una sombra de distinción que no se incluye en el afirmativo directo, frecuente y común. b) La otra construcción emplea un segundo negativo de refuerzo como recordatorio del sentido negativo que prevalece. Este tipo frecuentemente es encontrado en oraciones en 20 donde se busca el énfasis del negativo: He would not sllrrender not even in the jace oj the impossible odds. Historia de Not Not surgió del inglés antiguo, como forma reducida de nOllght, nolhing. 2 1 will not budge jor no man 's pleasure, 1. No me moveré para placer de ninf,>ún hombre. En Romeo y Julieta, Shakespeare utiliza esta frase que contiene dos negaciones. La sintaxis3 del inglés ha pasado por un proceso de cambio gradual. En la actualidad, en inglés es incorrecto tener dos o más negativos en una oración, como ejemplo, la frase He can't filld nobody nowhere, se ha convertido en el indicio del hablante sin educación. Sin embargo, esta característica es relativamente reciente ya que todavía la encontramos utilizada por Shakespeare. En Chaucer podemos encontrar hasta cuatro negativos en una oración. Hablando sobre el caballero en Call1erbUly Tales, dice: Cita original: He nevere yel 110 vilenye ne seyde Inal his Iyf 111110 l/O maner wighl Traducción literal al inglés moderno: He nel'er did not say no harm lo no kil/d crealure in all his life. Traducción correcta al inglés moderno He neve!" insulled any kind creature in all his lije Traducción literal al español: Él nunca no dijo ningún insulto a ninguna amable criatura en toda su vida. Traducción al español moderno: Él nunca insultó a ninguna criatura amable en toda su vida. En los tiempos antiguos, el efecto psicológico de "apilar" negativos, servía para ganar énfasis Entre más negativos se utilizaran, más se reforzaba la idea de la negación. Esto puede ser verdad en el discurso popular hoy en día, pero en el lenguaje educado, la lógica ha prevalecido y aceptamos la idea de que dos negativos generalmente se cancelan mutuamente y resultan en un afirmativo. Maestro: Alumnos, no contesten nada hasta que yo lo indique. Equivale a: Contesten hasta que yo lo indique. 2 A1exandcr, Henry, 1'he Story olour Language. Anchor Books Doubleday & Company, Inc. Garden City, New York. 1969, págs. 240, p. 20. 3 Sintaxis: l. Parte de la gramática que estudia la estructura de la oración. 2. Modo de ordenarse o enlazarse las palabras de una oración. 21 2.2 Sus funciones dentro de la gramática cognoscitiva. 2.2.1 Funciones de and1: a. Para sugerir que una idea es cronológicamente secuencial a otra: Kimmy sent in her applications ami waited by the phone for a re!)ponse. b. Para sugerir que una idea es el resultado de otra: Willie heard the weather report ami promptly boarded IIp his hOllse. c. Para sugerir que una idea está en contraste con otra (frecuentemente es reemplazado por bul en este uso): Jea/my is brilliant ami Shalimar has a pleasant personality. d. Para sugerir un elemento de sorpresa (algunas veces es reemplazado por yet en este uso): Hartford is a rich city ami !)l{ffersfrom many !)ymptoms ofurban blight. e. Para introducir la cláusula concluyente o para sugerir que una cláusula depende de otra, en forma condicional (usualmente la primera cláusula es un imperativo). También como una hipótesis expresada sin el condicional si y con conclusión. Pul in yOllr requesl and J' 11 approve it. Use your credit card~ freqllently ami you'l/ soon find yourself deep in debl. f Para sugerir una clase de "comentario" sobre la primera cláusula: Charlie became addicted to gambling - ami that surprised no one who knew him. g. And se utiliza con las palabras also, in addition o similares para enfatizar su calidad aditiva: Mrs. Bamey keeps Ihe home and in addilion mises chickens. h. Para enfatizar el contraste, se pueden agregar las palabras yet o still después del and: He cal/Id 1/01 change his mind and still his falher Ihollght he could My mother had lo take in washings and yet they were in debt. 1. Para enfatizar la consecuencia o el resultado, se le agregan las palabras: consequently, so o therefore: He didn 't like his name roine cmd so he named himse(f r(line. J. Para introducir una cláusula explicativa, algunas veces la relación entre los dos grupos de palabras unidos por and es muy débil , siendo el segundo grupo únicamente un comentario o explicación. J am nearly 50 years old with 5 httle (mes to support alld me with bolh mees al! to pieces with rheumatism. k. Para conectar dos verbos siendo el segundo un subordinado lógico del primero. Let him come home alld help uso 2.2.2 Funciones de 01': a. Para sugerir que sólo una posibilidad puede ser llevada a cabo, excluyendo una o la otra. You can study hard for this exam or yOll can fail. b. Para sugerir la combinación inclusiva de las alternativas: We can broil chicken 0/1 the grill tonight, or we canjllst eat leftovers. c. Para sugerir un refinamiento de la primera cláusula: Smith College is the premier all-women's col!ege in the COlll1try, or so il seems to most Smith College alumnae. 1 Quirk, R , Greenballm S. (1993) ¡j University Gramll/ar o/ English. Essex. England: Longman Grollp Limited. 22 d. Para sugerir un replanteamiento o "corrección" de la primera parte de la oración: There are 110 raUles11akes in this ca11yol1, or so our guide tells liS. e. Para sugerir una condición negativa: The New Hampshire state mo1to is the rather grim 'Livefree or die '. f. Para sugerir una alternativa negativa sin el uso del imperativo: They must approve his political style or they wouldn't keep electing him mayor. 2.2.3 Funciones de 110t La negación2 en el lenguaje natural difiere de la negación tratada en forma tradicional dentro de la lógica proposicional simple, en la cual, el operador de negación únicamente invierte el valor de verdad de una proposición: [p] y [- p] como proposiciones de la misma clase. Esto se ilustra mejor en el axioma más elemental de la lógica clásica: (1) ~p=p Por otro lado, en el lenbruaje natural, el axioma (1) no nos dice la "historia" completa de la negación y de hecho es hasta engañoso, en el sentido de cómo actúan algunas de las propiedades más básicas del discurso negativo. Las afirmaciones y sus negaciones correspondientes en el idioma, no difieren únicamente por su valor de verdad, sino también por un elemento pragmático adicional, dado por las presuposiciones del discurso Éstas no siempre corresponden a lo que los lógicos han definido tradicionalmente como "presuposición", considerando que la verdad de cierta presuposición no siempre equivale al conocimiento que el hablante tenga de esa verdad. Muchas presuposiciones del discurso pueden realmente acatarse a tal definición, pero otras, quizás la mayoría, no siempre tratan de lo que el hablante conoce sobre la verdad (E). i) o lo que supone sobre la verdad (Fj. ii). Es más, estas otras definiciones ni siquiera tratan de lo que el hablante conoce sobre la verdad que el escuchante conoce. Mejor dicho, suponen lo que el hablante da por sentado sobre lo que el escuchante tiende a creer (F,j. ¡ii), o por lo que es probable que se incline (Ej. iv), o con lo que esté comprometido en una probabilidad mayor al 50% (E). v). Rafa: Vicky: Paso por ti a las 500 p.m. Por favor no llegues tarde Vicky, la hablante, da por sentado que Rafa, (el escuchante) podría llegar tarde porque: i. Vicky sabe que Rafa es impuntual. ii. Vicky supone que habrá tránsito pesado, ya que es viernes de quincena. iii. Vicky da por sentado que Rafa no le da valor a la puntualidad ya que él dice que en México es de mala educación llegar puntualmente. 2 Givon, T. (1979) On Understanding Language, Academic Press: Harcourt Brace, Jovanovich, Publishers, capítulo Logic Versus Language, p. 91 23 iv. Vicky cree que es probable que a Rafa no le interese asistir al compromiso al cual irán. v. Rafa no sale de la oficina hasta que su jefe se va . Sentido estrictamente lógico. Los hechos de la negación en el lenguaje son un punto primordial , ya que, si uno toma la presuposición en su sentido estrictamente lógico, podría derivar una contradicción. Esto sucede porque la presuposición del discurso de un acto del habla negativo, equivale a su afirmativo correspondiente. Entonces, desde un punto de vista estrictamente lógico, mientras que el hablante afirma [- p], él presupone [p). Maestro afirma [- p] Maestro presupone [p] Alumnos, l/O olviden la tarea. Los alumnos olvidarán la tarea . ... . Presuposición afirmativa Los hechos de la lengua como comunicación requieren una noción más rica, más compleja y quizás hasta sin límites de los antecedentes presupuestos. Uno debe tener en mente la posibilidad real que las nociones inductivas probabilísticas pueden jugar un papel importante y hasta decisivo en el esquema esencial a descubrir El razonamiento probabilístico inductivo, en la praxis del lenguaje natural. An eighty-eight-year old womal/ atlendil/g church mI Mother 's Doy was given a corsage by Ihe minister for being the oldesl mother in at1endance. As he pil/ned the corsage on her, he said lo the congrega/ion, "Isn 't ilwondelfullhat this woman is so old. " Reachingfor his microphone. she rephed, ''/'m 1/01 so old. J'vejust been herefor quite a httle longer than you. " En este ejemplo, las palabras escogidas y las suposiciones que los individuos tienen sobre dichas palabras, afectan sus inferencias. Las declaraciones del ministro y de la madre, eran en esencia las mismas, sin embargo, las palabras que cada uno escogió, llevaban reacciones emocionales distintas. La clara dicotomía de la lógica deductiva tiende a difuminarse, en lo concerniente a la praxis del lenguaje natural , dentro del razonamiento probabilístico inductivo. Lógica vs. Lenguaje La negación en el lenguaje no es lo mismo que la negación en la lógica proposicional , sino que conlleva un gran componente práctico que no puede ser predicho a partir de las propiedades de la vigencia de la verdad. Las oraciones que exponen una negación frecuentemente constituyen un acto de len!:,'Uaje diferente a las afirmativas correspondientes. Las afirmativas se usan para dar una información nueva a lo ya conocido, en la suposición de la ignorancia del oyente. Las negativas se usan para corregir una creencia errónea de lo conocido, asumiendo un error del oyente. 24 Presuposiciones del habla en la negación Las negaciones son más marcadas consistentemente en términos de sus presupOSICIOnes prácticas en la conversación. Es decir, se usan en contextos en los cuales ya se ha discutido el afirmativo correspondiente, o cuando el que habla asume que el oyente ya tiene una opinión o idea (y por lo tanto está familiarizado) con lo afirmativo correspondiente. Esta idea de presuposición diverge fuertemente de la idea lógica normal , puesto que de lo que se trata no es de la verdad del afirmativo o del conocimiento que tenga el oyente de la verdad, sino más bien de la familiaridad que tenga el oyente con cierta proposición afirmativa o la probabilidad de su creencia en ella. Como en muchas otras ocasiones en que uno analiza el lenguaje con cuidado y sin prejuicio lógico, el sistema resulta basado en la inducción y mucho menos deductivo. Consecuencias de la conducta en el lenguaje. Existen un número de consecuencias de la conducta en la fuerza del lenguaje, tales como las restricciones en la distribución, la conservación diacrónica (usos antiguos) y la complejidad sicológica, que son caracteristicas de las oraciones negativas. Estas consecuencias de conducta derivadas de la fuerza de los negativos no son únicamente formales, sino más bien se derivan de la práctica. 25 ill. Los conectores en español. Como referencia a continuación se incluye el uso y ejemplos de las conjunciones y, o y del adverbio no en español, basado en el Esbozo de una Nueva Gramática de la Lengua Española, la Nueva Enciclopedia Sopen a y el Manual de Gramática Castellana, en donde mis papás y sus contemporáneos aprendieron la gramática Castellana en la escuela secundari a. y Conjunción copulativa que tiene por oficio unir palabras o cláusulas en concepto afirmativo. Si se enlazan varios vocablos o miembros del período, generalmente sólo se expresa la conjunción y antes del último: Jack, Juan Carlos, Camilo, Jael y Juan José le van a los Pumas. A veces se forman con ella grupos de palabras que están contenidos dentro de los miembros del período: Aves, insectos, perros y gatos, horregos, conejos y osos, todos murieron en el tsunami. Hay ocasiones en que se omite la figura asíndeton (retórica: fit,'Ura consistente en la omisión de conjunciones para dar viveza, rapidez o energía a la frase): Baila, ríe, bebe. Otras veces en cambio, se repite por la fit,'Ura polisídeton (retórica: figura consistente en emplear repetidamente las conjunciones para dar mayor fuerza y energía a la expresión): Luz Victoria es muy graciosa, y habla muy bien y tiene unas ocurrencias .. . Suele usarse enfáticamente a principio de periodo o cláusula sin enlace con vocablo o frase anterior: ¿ Y si no te paga? i Y qué te importa l . Cuando va precedida y seguida por una misma palabra, denota idea de reduplicación : Fn el aeropuerto pasamos por filas y filas ; revisiones y revisiones. o Conjunción disyuntiva que denota contraposición, diferencia, separación o alternativa entre dos o más personas, cosas o ideas: Alan () Enrique; sales o entras; renovarse o morir. A veces, precede a cada uno de los términos contrapuestos: lüfiesta será o en la mañana o en la noche. También indica equivalencia: El médico o doctor llevó a cabo la cirugía. NO Adverbio que denota negación: No he comido paella desde el COlO pasado. Usado como respuesta, puede formar una oración elíptica (en gramática: que pertenece a la elipsis, figura gramatical consistente en omitir en la oración palabras necesarias con arreglo a las leyes sintácticas, pero que no afectan la claridad del concepto) equivalente a la que sirve de pregunta: ¿Has mejorado de salud? - No. Interrogativamente, se emplea como pidiendo una contestación afirmativa: ¿No vas conmigo?; ¿No viste a mi mamá? Se usa delante del verbo al que sigue un vocablo negativo: no se oye nada; no te burles de nadie. Aveces se usa superfluamente, sólo para avivar la afirmación de la frase : Más vale mal acompaijado que no solo. Con la preposición sin forma sentido afirmativo: Asistió no sin peinarse. Se emplea repetido cuando se quiere dar más fuerza a la negación : No, no dije eso. Toma también carácter sustantivo, en ocasiones: No acepto U/1 no como respuesta. No bien. Adverbio; tan pronto como, en seguida que: No bien amaneció se levantó. No más. Solamente: ¿Cien dólares no más'!' No más. En giros elípticos equivale a basta de: No más trabajar sin remuneración. No menos. Modo de hablar para ponderar o exagerar que alguna cosa conviene con otra: i Tendrá ya noventa col0s' - No menos. 26 No, que no. Locución irónica en que se afirma lo que se dice y que inspira duda: ¿No, que no tenias dinero? No, sino. Locución que se usa para dar a entender que se tiene por mejor o más verídico aquello de que se trata, que su contrario o su contradictorio: No José sino Pablo me llevó. No, sino no. Locución equivalente a no, que no (ver arriba). No tal. Expresión familiar con que se refuerza la negación: No tal juez te interrogará. No ya. Adverbio, no solamente: No ya estudié, también revisé el informe. A que no. Frase, especie de reto que se dirige a uno, indicándole que no se puede contradecir a otro: ¡A que no me alcanzas! ¿Pues no? Locución con la que se contradice o deshace la duda o sentir contrario: ¿Pues no dijiste que vendrías para Navidad? ¿Cómo no? Locución adverbial que quiere decir con seguridad, indefectiblemente. Úsase más en América: -¿ Van a venir ustedes? -¿Cómo no?, claro que iremos. Diversas clases de conjunciones, definición y uso, en las que están comprendidas , y, o, no. La conjunción sirve para ligar dos o más palabras o frases similares o consecutivas, que ocupan un mismo lugar en el razonamiento, como dos sujetos de un mismo verbo: La ciudad y el campo están contaminados, dos verbos de un mismo sujeto: Las niñas comen o duermen, dos adjetivos de un mismo sustantivo: Hombre bueno y bondadoso, dos adverbios de un mismo verbo: Habla bien aunque en tono bajo, dos adverbios de un mismo adjetivo: Peliculas rayadas o mal grabadas, dos complementos de una misma palabra: Conduce el automóvil lento pero seguro, dos términos de una preposición Luz Victoria de 2 mIOS, canta emonada y alegre, etc. La conjunción, en ocasiones, liga proposiciones enteras, a veces largas: Se cree que Los Reyes Magos encontraron a Jesús guiados por la estrella de Belén pero muchos dudan de la existencia de tal estrella. Al enlazar palabras o frases y aun proposiciones enteras, las conjunciones determinan la naturaleza de tal enlace. De ahí que se las divida en copulativas, disyuntivas, adversativas, condicionales, causales, continuativas, comparativas, finales y deductivas. He aquí un cuadro completo de ellas, conexpresión de la índole del enlace que determinan : Copulativas: y, e, ni, que. Determinan simplemente enlace. Ejemplos: Sol y Luna. Ni casa ni departamento. Y-E Las conjunciones y, e, enlazan las palabras en sentido afirmativo. Se usa e en vez de y cuando la palabra siguiente empieza por i o hi ; Javier e Ignacio. Rodrigo e Hipólito. Sin embargo, tal substitución no se efectúa; l OEn principio de interrogación : ¿ Y Inés, no volverá?; 20 Cuando la palabra que sigue a la conjunción empieza por el diptongo ie precedido de h: Tigre y hiena. Nieve y hielo. Cuando aparecen varias palabras enlazadas por la conjunción y, ésta generalmente se omite menos antes de la última: Trenes~ barcos y aviones. En ocasiones, sin embargo, se la conserva por elegancia: Y dijo, y repitió, y volvió a decir. Es barbarismo imperdonable hacer seguir la conjunción y a la interjección ojalá. No deberá decirse, por tanto: ¡Ojalá y vuelva!. iOjalá y le vea'; sino ¡Ojalá vuelva!. ¡Ojalá le vea'. 27 NI Enlaza palabras o frases en concepto negativo. Para lograr esto, o la misma conjunción se repite: Ni Andrés ni Tzarara fueron al baile, o se emplea al principio un adverbio de negación: No fueron al baile Andrés ni Tzarara. Nada comió ni bebió. Jamás reclamó ni lo que pertenecía a su familia. En cláusulas que empiezan por el adverbio no, la conjunción ni puede usarse también repetida: No fueron al baile ni Andrés ni Tzarara. Hallándose el verbo en último lugar, no es lícito suplir la conjunción por el adverbio: Ni a ti ni a mí nos revisaron. A veces la conjunción ni deja de serlo y se convierte en adverbio; Me prestó el dinero y se lo devolví ¡ni podía haber sido de otro modo!". En este ejemplo la conjunción ni equivale a y no. QUE La conjunción copulativa que tiene la misma estructura material que el relativo que. Se les distinb>ue fácilmente, sin embargo, atendiendo a sus respectivas funciones; pues mientras la conjunción que enlaza siempre verbos, con excepción del modismo familiar: uno que otro, en frases como estas: quiero que llames, deseo que duermas; el relativo que enlaza únicamente nombres con verbos, según se ve por los siguientes ejemplos: El compañero que rec1lerdo. Esa sonrisa que no olvidaré. La conjunción copulativa que equivale a veces: a) A la causal porque: En aquel temblor también hubo réplicas; que rara vez un temblor viene solo. b) A la disyuntiva ya u otra semejante: Que quiera que 110 quiera el niiio, se le debe inyectar. c) A y más, como en las expresiones familiares: come que come, bebe que bebe. d) A la copulativa y: Justicia pido, que no gracia. Puede suprimirse diciendo: Le pidió fuese a Pueblo Viejo, en lugar de que fuese; pero lo mejor es no omitirla, porque da más claridad y vigor al discurso. En vez de la copulativa que suele emplearse el adverbio como: Hablaba en forma extralla como no era de aquí, esto es, que no era. Disyuntivas: o, u, y a veces también los adverbios ahora, ora, ya y bien. Denotan diferencia, separación o alternativa entre dos o más objetos, ideas o personas: Hermanos o rivales. Ora estés lejos, ora estés cerca, siempre serás querido. Se usa u en vez de o, cuando la palabra siguiente empieza por o u ho: Gutiérrez Nájera u Othón. Minutos 11 horas. Adversativas: Pero, mas, aunque, sino. Significan oposición o contrariedad entre lo que se ha dicho y lo que se va a decir: Pobre pero feliz. Respondió aunque de mala gana. La conjunción mas, que en el lenb>uaje hablado se distingue por ser equivalente a pero, en lo escrito se diferencia del adverbio más en que no lleva acento ortográfico. La conjunción sino se diferencia de la frase si no en la pronunciación y en la escritura, pues la primera lleva acento prosódico en la i y se escribe en una sola palabra; mientras que la frase si no, que consta de dos, admite que entre ellas sea intercalada alguna otra. Así, en Si 28 no te callas te sacarán del cine, podemos intercalar tal palabra diciendo: Si acaso no te callas .. . etc. Condicionales: Si, como, con tal que, siempre que, dado que, ya que. Expresan condición: Si quieres ir de viaje, trabaja. Te llamaré siempre que mi teléfono tenga crédito. La conjunción si, en ocasiones, no expresa condición sino duda, como cuando decimos: ¿Si hará frío mañana? A veces también sólo sirve para dar vigor o énfasis a la frase: ¡Si está temblando!. En la escritura se la distingue del adverbio sí, en que, al contrario de éste, no lleva acento ortográfico. Causales: Porque, pues, pues que, puesto que, supuesto que. Determinan causa: Regresé porque me sentí mal. Sacrificate puesto que así lo exige la patria. Es preciso no confundir la palabra porque con las otras dos por qué. La primera es conjunción causal , y las dos últimas preposición y relativo, respectivamente. A veces, juntos los dos vocablos, forman un sustantivo: No sabes porque no estudias (conjunción causal). Y mi abuelo, ¿por qué 110 nos acompaña? (preposición y relativo interrogativo). El porqué de la política mexicana, (sustantivo). Continuativas: Pues, así que. Sirven para dar mayor vigor a la frase: Anoten pues, las conclusiolles. Mi sueldo es ése; así que tú decides si te casas conmigo. Comparativas: Como, como que, así, así como. Denotan comparación: Como (o así como) tus padres le han aylldado tanto, así tlÍ debes velar por el bienestar de ellos dos. Finales: Para que, porque, a fin de que. Se usan para indicar el fin que nos proponemos en alguna cosa: Trabaja para que logres tus metas. E~cribía a fin de que 110 olvidara sus experiencias. Deductivas: Conque, luego, pues, por consiguiente. Expresan deducción o consecuencia: Uno y uno son dos; luego dos y dos son cuatro. Te extraño mucho; conque regresa pronto. Por lo anteriormente expuesto se ve que hay conjunciones que constan de una sola palabra, como y, o, pero; y otras de dos o más, como por consiguiente, afin de que . Las primeras se llaman simples, y las segundas compuestas o modos conjuntivos. 29 IV. Corpus "El idioma es cambiante y su uso se va adaptando a muchos factores"¡: la época, el lugar, el entorno social, la influencia de otros idiomas, los modismos, el nuevo vocabulario, la tecnología, el desarrollo, la divergencia entre generaciones, etc. Por esta causa, el lenguaje utilizado en cada una de las áreas del conocimiento o en la vida diaria o en la ciencia o en la literatura, es muy específico ya veces el discurso y hasta el uso de los factores gramaticales es diferente en los textos de las diferentes áreas. Por lo anterior, al analizar el comportamiento de cualquier función gramatical dentro del discurso, como los conectores y, o, no, en este caso, es necesario establecer qué tipo de texto se analizará, y limitar el análisis a una área y clase de texto específico. Para estudiar la función de los conectores en este trabajo, se limitó el análisis a tres artículos científicos de Estadística Bayesiana. Los ejemplos están tomados al azar dentro de los textos. En el análisis de los textos del C01pUS, los datos se presentan en forma de tabla, lo que facilita la lectura, ayuda a visualizar la información y resalta la simbolización de los enunciados. Los conectores Gnd, or, nol sujetos de análisis se presentan en negritas, así como las palabras "clave" de cada oración que tienen una función gramatical equivalente, y que están vinculadas por el conector. El formato de las tablas para el análisis de los textos consta de los siguientes datos: número del ejemplo; texto del ejemplo; la definición de las variables p, q, r, s, equivalentes a las estructuras paralelas o enunciados con la misma función gramatical localizados antes y después del conector que contienen las palabras "clave" resaltadas en negritas y la simbolización de los enunciados utilizando los simbolos: "1\, v, -" para Gnd, or, noto Es importante aclarar que se le han "pedido prestados" a la Lógíca los símbolos de los conectores Gnd, or, 1101 para vincular las estructuras paralelas del texto
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