ejercicio-4_compress (2)

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Ejercicio 4.
La distribución de los tiempos en minutos que utilizaron 65 personas para
responder un cuestionario es presentado en la siguiente tabla
tiempo [8;
9[
[9;
10[
[10;
11[
[11;
12[
[12;
13[
[13;
14]
person
as
10 15 f3 13 5 2
a) Construya la distribución de frecuencias
b) Calcule la media, mediana, moda y la desviación estándar
c) Determine el Q1 y el Q3
d) Que porcentaje de personas que utilizaron entre 9 y 11.5 minutos para responder 
el cuestionario?
Solucion:
a)
tiempo mi fi Fi fi x mi fixmi2
[8;9[ 8.5 10 10 85 722.5
[9;10[ 9.5 15 25 142.5 1353.75
[10;11[ 10.5 20 45 210 2205
[11;12[ 11.5 13 58 149.5 1719.25
[12;13[ 12.5 5 63 62.5 781.25
[13;14] 13.5 2 65 27 364.5
total 65 676.5 7146.25
b)
Hallamos f3:
f 3+45=65
f 3=20
Hallamos la media:
X́=
∑
i=1
K
fi∗mi
n
=
676.5
65
=10.4 personas
Hallamos la mediana:
Clase Mediana: [10; 11[
l3=10
F2=25
f 3=20
A3=1
me=l3+( 0.5∗n−F 2f 3 )A3
me=10+( 0.5∗65−2520 )10=10.375 personas
Hallamos la moda:
Clase Modal: [10; 11[
l3=10
f 3=20
A3=1
Mo=l3+[ f 3−f 2( f 3−f 2 )+( f 3−f 4) ]A3
Mo=l3+[ 20−15(20−15 )+(20−13) ]10=14.16 personas
Hallando la desviación estándar
S2=
∑
i=1
K
fixmi2−n∗(X )2
n−1
=
7146.25−65∗(10.4)2
65−1
=1.8
S=√1.8=1.34
c)
Hallamos loa Q1 y Q3
Q1=L
2+¿(
n
4
−F 1
f 2
)A2¿
Q1=9+( 16,25−1015 )1
Q1=9.41
Q3=L
4+¿(
3n
4
−F 3
f 4
)A 4¿
Q3=11+( 48.75−4513 )1
Q3=11.25
d)
Personas : 15+20+6.5=41.5 personas entre 9 y 11.5 minutos
%=
41.5(100)
65
=63.84 % personasutilizaron entre9 y11.5minutos
Ejercicio 5.
Considere la siguiente información sobre resistencia a la tensión final (lb/pulg)
de una muestra de n = 4 probetas de alambre de cobre al zirconio duro (de
“Characterization Methods for Fine Copper Wire”, Wire J. Intl., agosto de 1997:
74-80):
x = 76831, s = 180, xmin = 76683 y xmax = 77048.
Determine los valores de las dos observaciones que faltan utilizando
argumentos estadísticos.
n=4
X=76.81
S=180
S2=
∑
i=1
K
fixmi2−n∗(X )2
n−1
→¿
∑
i=1
K
fixmi2=59094965
Ejercicio 6.
La distribución de frecuencias siguiente muestra los precios de las 30
acciones (en dólares) del Promedio Industrial Dow Jones (The Wall Street
Journal, 16 de enero de 2006)
Precio por
acción
[20;
30[
[30;
40[
[40;
50[
[50;
60[
[60;
70[
[70;
80[
[80;
90[
frecuencia 7 6 6 3 4 3 1
Calcule el precio medio por acción, la mediana, moda y la desviación
estándar y el rango intercuartil de los precios por acción.
Solución:
Precio por
accio' n
mi fi Fi fi x mi fixmi2
[20;30[ 25 7 7 175 4375
[30;40[ 35 6 13 210 7350
[40;50[ 45 6 19 270 12150
[50;60[ 55 3 22 165 9075
[60;70[ 65 4 26 260 16900
[70;80[ 75 3 29 225 16875
[80:90] 85 1 30 85 7225
total 30 1390 73950
Hallamos la media:
X́=
∑
i=1
K
fi∗mi
n
=
1390
30
=46.3
Hallamos la mediana:
Clase Mediana: [40; 50[
l3=40
F2=13
f 3=6
A3=10
me=l3+( 0.5∗n−F 2f 3 )A3
me=10+( 0.5∗30−136 )10=43.3
Hallamos la moda:
Clase Modal: [20; 30[
l1=20
f 1=7
A1=10
Mo=l1+[ f 1f 1+( f 1−f 2) ] A1
Mo=20+[ 77+(7−6) ]10=28.75
Hallando la desviación estándar
S2=
∑
i=1
K
fixmi2−n∗(X )2
n−1
=
73950−30∗(46.3)2
30−1
=332.39
S=√332.39=18.23
Hallamos loa Q1 y Q3
Q1=L
2+¿(
n
4
−F 1
f 2
)A2¿
Q1=30+( 7.5−76 )10
Q1=30.83
Q3=L
5+¿(
3n
4
−F4
f 5
)A5¿
Q3=60+( 22.5−224 )10
Q3=61.25
Rangointercuartil=Q3−Q1=61.25−30.83=38.42
	Ejercicio 4.
	Ejercicio 5.
	Ejercicio 6.