Taller de Ecuaciones Diferenciales

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO-741
PERIODO: 2022-2
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Indicaciones
Resuelva el taller de forma ordenada y con letra legible. Cada respuesta debe tener un procedi-
miento o justificación para que sea válida.
Registre en el encabezado del trabajo los nombres completos y código de los integrantes.
Tenga en cuenta que el trabajo se puede dearrollar de máximo 3 personas y cualquier sospecha
de copia es causal de anulación para todos los trabajos involucrados. El estilo de redacción de
una persona es único.
Modele y resuelva cada problema.
1. En una granja de 40,000 aves hay un pollo contagiado con la gripe aviar. Si suponemos que la
rapidez de contagio es directamente proporcional al número de aves contagiadas multiplicado
por el número de no contagiadas, siendo la constante de proporcionalidad k = 4×10−5, midiendo
el tiempo en d́ıas, determinar en cuánto tiempo un 75 % de los pollos de la granja quedaŕıan
infectados.
2. En cualquier tiempo t la cantidad de bacterias en un cultivo crece a razón proporcional al número
de bacterias presentes. Al cabo de dos horas se observa que hay 600 individuos. Después de 15
horas hay 3000 espećımenes. ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
3. Un electroimán industrial se puede modelar como un circuito RL, cuando se energiza mediante
una fuente de voltaje. Si la inductancia es 10H y el embobinado contiene 3Ω de resistencia,
¿cuánto tiempo tarda un voltaje constante aplicado en energizar elelectroimán hasta 90 % de su
valor final (es decir, que la corriente sea igual a 90 % de su valor asintótico)?
4. Un depósito contiene 50 litros de una solución compuesta por 80 % de agua y 20 % de alcohol. Se
vierte en el depósito, a razón de 4l/min, una segunda solución que contiene 50 % de agua y 50 %
de alcohol. Al mismo tiempo se vaćıa el depósito a razón de 5l/min. Suponiendo que la solución
se agita constantemente, calcular la cantidad de alcohol que queda después de 10 minutos.
5. Un camarero introduce en un vaso de ron con coca-cola un cubito de hielo de 3cm de lado. Al
cabo de un minuto su lado mide 2, 5cm. Suponiendo que se deshace a un ritmo poporcional al
de su lado, ¿cuánto tiempo tardará en deshacerse por completo el cubito?.
6. Una barra metálica pequeña, cuya temperatura inicial es de 25◦F , se deja caer en un recipiente
con agua hirviente cuya temperatura es de 212◦F . ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar 100◦F
si se sabe que la temperatura aumentó 3◦F en un segundo? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a
105
◦
F?
7. El isótopo radiactivo del plomo Pb−209, decae con una razón proporcional a la cantidad presente
al tiempo t y tiene un vida media de 3,3 horas. Si al principio hab́ıa 1 gramo de plomo, ¿cuánto
tiempo debe transcurrir para que decaiga 90 %?
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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO-741
PERIODO: 2022-2
8. Un recipiente con agua hirviendo (100◦C) se retira del fuego en el instante t = 0 y se deja enfriar
en una habitación grande que se encuentra a una temperatura constante de 20◦C. Sabiendo que
pasados 5 minutos la temperatura del agua se ha enfriado hasta 80◦C:
a) Determinar la constante de proporcionalidad k.
b) Determinar el tiempo que tardará el agua del recipiente en descender hasta una temperatura
de 30◦C.
9. Encuentre y grafique las curvas ortogonales a y = cxn, n ∈ R. Proponga por lo menos 3 valores
distintos para n.
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