ÁLGEBRA_S6T_Productos Notables

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Álgebra
tarea
Álgebra1san marcos semestral 2022 - iii
nivel 1
1. Si: x2 + 1 = 3x, calcular:
 M = 
3x–3 – 3x3
2x–2 – 2x2
a) 
3
2
 b) 
2
3
 
c) 4 d) 
1
3
 
2. Si: 2a = 64 + 54
 2b = 64 – 54
 calcular: 8(a2 + b2)ab
a) 1 b) 6 
c) 5 d) 11 
3. Efectuar:
 V=(x2+x+3)(x2+x+2)–(x2+x+1)(x2+x+4)
a) 2 b) –2 
c) 6x d) –6x 
4. Si: x2 + y2 = 12xy
 calcular: 
x2
y2
 + 
y2
x2
a) 145 b) 144 
c) 143 d) 142
5. Si: 
x2
y
 – 
y2
x
 = 3(x – y)
 calcular: 
x2 + xy + y2
(x + y)2
a) 3 b) 2 
c) 
3
4
 d) 1 
6. Si: x3 + y3 = 10 ∧ xy = 6
 calcular: M = (x + y)3 – 18(x + y) + 20
a) 18 b) 5 
c) 30 d) 20 
7. Hallar el valor de:
 V = 8(10)(82)(38 + 1) + 18
a) 1 b) 9 
c) 27 d) 81 
nivel 2
8. Si: xy + xz + yz = 0
x + y + z = 5



 calcular: K = 
xy
z
 + 
xz
y
 + 
yz
x
a) –5 b) 5 
c) 10 d) –10 
9. Si: ax3 = by3 = cz3 ∧ además:
 
1
x
 + 
1
y
 + 
1
z
 = 1
 calcular: 
ax2 + by2 + cz23
a3 + b3 + c3
a) 1 b) 2 
c) 3 d) 1/2
Productos Notables
Álgebra2san marcos semestral 2022 - iii
10. Sean a y b dos variables que suman 5 y 
cumplen con la condición: a ≠ b.
 de acuerdo a ello, calcular:
 M = 
a4 – b4
(a2 + b2)(a – b)
a) 5 b) 3
c) 7 d) 9
11. Sean x e y dos números que al sumarse 
da como resultado cuatro y al sumar sus 
cubos nos brinda como resultado a 16. 
calcule el producto de x e y.
a) 2 b) 4
c) 1 d) –1
12. calcular el valor de:
 (7000)3 – (6999)3 – (6999)2 – 7(6999)(103)
a) 49 . 106 b) 6999 . 108
c) (6666)3 d) (1111)4
13. Si: (w + z)2 = 2(w2 + z2), el valor de:
 E = 
3w3 – z3
w2z
 + 
3w + 2z
5w
 + 
6z
2w + z
a) 3 b) 4
c) 5 d) 6
14. Si: f(x) = ax2 + bx + c es un trinomio 
cuadrado perfecta, calcular: 
8b2
ac
a) 8 b) 4
c) 2 d) 32
15. Si: ab–1 + a–1b = 3; hallar el valor de:
 E = d
a2
b2
 + 1n
3
 + d
b2
a2
 + 1n
3
a) 27 b) 81 
c) 89 d) 486
16. Sean {x;y} ⊂ R, tales que cumple:
 
1
3x – 2y
 + 
1
2x + 3y
 = 
4
5x + y
 Hallar el valor numérico de: 
x + 2y
2x – y
a) 
5
4
 b) d
9
7
n
–1
 
c) d
7
9
n
–1 
d) 
7
6
 
17. Sabiendo que: a + a–1 = 3, determinar el 
valor de:
 M = [aa + (a–1)a
–1
][aa
–1
 + (a–1)a]
a) 20 b) 30
c) 40 d) 50
nivel 3
18. Si: a = 5 93 , b = 93 – 3, c = 3 – 5
 calcular el valor de:
 a = 
2(a2 + b2 + c2)
4(ab + bc + ac)
a) –3 b) 6
c) –1 d) 9
19. Si: 
a2
b
 + 
b2
a
 = 1
 determinar el equivalente de:
 a9 + b9 + 3a4b43
a) a2b2 b) a3b3
c) ab d) a + b
20. Si x es un número, tal que:
 10x4 + 10x2 + 4 = 3x2 – 6
 Hallar el valor de: dx + 
1
x
n
2
a) 
13
10
 b) 
10
13
 
c) 
7
10
 d) 
13
7