ÁLGEBRA_S7T_Ecuaciones de segundo grado

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Álgebra
tarea
Álgebra1san marcos semestral 2022 - iii
nivel 1
1. Resolver la ecuación:
 
3
x – 5
 + 
2x
x – 3
 = 5
a) {4,7} b) {3,2}
c) {5,1} d) {1,4}
2. Resolver la ecuación
 (b – c)x2 + (c – a)x + (a – b) = 0
a) {a,b} b) )1, 
a + b
b + c
3
c) )1, 
a – b
b – c
3 d) {a, 1/b}
3. Resolver la ecuación:
 d
x – 1
x
n
2
 – 3d
x – 1
x
n – 4 = 0
a) )
1
3
, – 
1
2
3 b) )
1
5
, 
3
5
3
c) )
1
5
, 
1
2
3 d) )– 
1
3
, 
1
2
3
4. Encontrar el valor de m para el cual la ecua-
ción 5x2 – 24x + 2 + m(4x2 – 2x – 1) = 0 
tiene raíces iguales.
a) φ 
b) 1 
c) 2
d) 3 
5. Suponiendo que la suma de las raíces de 
ax2 – 6x + c = 0 es –3 y su producto es 2. 
El valor de (a – c) es:
a) 1 b) 2 
c) 3 d) 4 
6. Si Tga y Tgb son las raíces de la ecuación 
ax2 + bx + c = 0, entonces el valor de 
Tg(a + b) es:
a) 
b
a – c
 b) 
b
c – a
 
c) 
a
b – c
 d) 
a
c – a
 
7. Si a, b son las raíces de la ecuación 
 x2 + x a + b = 0, entonces los valores de 
a y b son:
a) a = 1 y b = –1
b) a = 1 y b = –2
c) a = 2 y b = 1
d) a = 2 y b = –2
nivel 2
8. Si se sabe que el gráfico representa una 
función cuadrática esta función es:
 
y
x–1 3
F
–2
1
EcuacionEs dE sEgundo grado
ÁlgEbra2san marcos semestral 2022 - iii
a) 
x2
2
 + x + 
3
2
 b) 
x2
2
 – x – 
3
2
c) 
x2
2
 – x – 
9
2
 d) x2 – 2x – 3
9. El gráfico de un trinomio de segundo grado 
ax2 – 10x + c está en la figura:
 
y
x0
–3
5
a) a = 1 y c = 16
b) a = 1 y c = –10
c) a = 5 y c = –9
d) a = 1 y c = 10
10. En relación al gráfico de la función
 F(x) = –x2 + 4x – 3, se puede afirmar:
a) Es una parábola de concavidad superior.
b) Su vértice es el punto V(2,1).
c) Intercepta al eje de abscisas en 
P(–3,0) y Q(3,0).
d) El eje de simetría es el eje de ordenadas.
11. En sus trabajos de campo, los botánicos 
necesitan demarcar áreas de plantas para 
sus observaciones. Esas áreas son deno-
minadas parcelas y generalmente usan 
cuerdas para demarcarlas. En ese contexto 
si una parcela rectangular fuera demarcada 
con 60 metros de cuerda, su área tendrá 
un máximo, de:
a) 100 m2 
b) 175 m2
c) 225 m2 
d) 200 m2
12. Una transportadora entrega, con camiones, 
60 toneladas de azúcar por día, debido a 
problemas operacionales, en un cierto día 
cada camión fue entregado con 500 kg 
menos que lo usual, ese día tuvieron que 
adicionarse 4 camiones más. ¿cuántos 
kilos transportó cada camión ese día?
a) 2500 b) 3000
c) 2000 d) 4000 
13. Si exactamente una raíz de
 5x2 + (a + 1)x + a = 0 se encuentra ubi-
cada en el intervalo x ∈ 〈1,3〉 entonces:
a) a > 2 b) –12 < a < –3
c) a > 0 d) a < –4
14. Encontrar el valor de x para que la función 
cuadrática sea mínima: F(x) = 4x2 – 12x + 15
a) 3/2 b) 5/2
c) 3 d) 1/2 
15. Encontrar el máximo valor de la función 
cuadrática: F(x) = – 3x2 + 5x – 4
a) 
3
2
 b) 
2
3
 
c) 
5
6
 d) 
6
5
 
16. La cantidad mensual vendida de un pro-
ducto es x, esta cantidad se relaciona con 
su precio de venta p por medio de la ecua-
ción: p = 1000 – 0,02x. La recaudación 
mensual será mayor o igual a 80 000, si y 
solamente si:
a) 3000 ≤ x ≤ 6000
b) x ≥ 2500
c) 2000 ≤ x ≤ 5000
d) 1000 ≤ x ≤ 4000
EcuacionEs dE sEgundo grado
ÁlgEbra3san marcos semestral 2022 - iii
17. El número de soluciones reales de:
 x2 – 
1
x2 – 4
 = 2 – 
1
x2 – 4
 es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) Infinitos
nivel 3
18. Si la ecuación: ax2 + ax + 5 = 0
 tiene raíces recíprocas: 3k – 1; 
1
2k + 3
 entonces el valor de E = 
3aa – ka
10
a) –51 b) –61 
c) –71 d) –81
19. Si x3 + ax + 1 = 0 y x4 + ax2 + 1 = 0
 tienen una raíz común, entonces el valor 
de "a" es:
a) 2 b) –2 
c) 0 d) 1 
20. El menor valor de K para el cual ambas raíces 
de la ecuación x2 – 8kx + 16(k2 – k + 1) = 0 
son reales y distintas y tienen valores 
reales menos que 4, es:
a) 1 b) 2 
c) –1 d) 3