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PRUEBA DE HIPÓTESIS 
PARTE 4 
Dr. José Dionicio Zacarias Flores 
jzacarias@fcfm.buap.mx 
jdzacariasf@gmail.com 
mailto:jzacarias@fcfm.buap.mx
mailto:jdzacariasf@gmail.com
• Parte de estos apuntes fueron apoyados por el 
libro Introduction to Probability and Statistics, 
de William Mendenhall, III, Robert J. Beaver, 
Barbara M. Beaver, 2013. Editorial Brooks/Cole . 
 
• En los ejemplos anteriores, la decisión de rechazar 
o aceptar H0 se hizo comparando el valor calculado 
de la estadística de prueba con un valor crítico de z 
basado en el nivel de significancia α de la prueba. 
Sin embargo, diferentes niveles de significación 
pueden conducir a conclusiones diferentes. Por 
ejemplo, si en una prueba de cola derecha, la 
estadística de prueba es z = 2.03, puede rechazar 
H0 al nivel de significación de 5%, porque el 
estadístico de prueba supera z = 1.645. Sin 
embargo, no se puede rechazar H0 al nivel de 
significancia del 1%, porque la estadística de 
prueba es menor que z = 2.33 (ver Figura 
siguiente). 
Calculando el valor p 
Regiones de rechazo variable 
• Para evitar cualquier ambigüedad en sus 
conclusiones, algunos experimentadores 
prefieren usar un nivel variable de 
significancia llamado p-valor para la 
prueba. 
Calculando el valor p 
• El valor de p o el nivel de significancia 
observado de una prueba estadística es el 
menor valor de α para el cual H0 puede ser 
rechazado. Es el riesgo real de cometer un 
error de Tipo I, si H0 es rechazado basado 
en el valor observado de la estadística de 
prueba. El valor de p mide la fuerza de la 
evidencia contra H0. 
Definición 
Regresando a lo explicado al inicio, en la prueba 
de cola derecha con estadística de prueba 
observada z = 2.03, el valor crítico más pequeño 
que puede usar y rechazar H0 es z = 2.03. Para 
este valor crítico, el riesgo de una decisión 
incorrecta es 𝑃 𝑧 ≥ 2.03 = 1 − .9788 =
0.0212 
Esta probabilidad es el valor de p para la prueba. 
Observe que en realidad es el área a la derecha 
del valor calculado de la estadística de prueba. 
Regiones de rechazo variable 
• Un valor de p pequeño indica que el valor 
observado de la estadística de prueba está 
muy lejos del valor hipotético de . Esto 
presenta una fuerte evidencia de que H0 es 
falso y debe ser rechazado. Los grandes p-
valores indican que la estadística de prueba 
observada no está lejos de la media de la 
hipótesis y no apoya el rechazo de H0. 
Definición 
• Si el valor de p es menor o igual que 
un nivel de significación preajustado 
α, entonces la hipótesis nula puede 
ser rechazada, y puede reportar que 
los resultados son estadísticamente 
significativos en el nivel α. 
• Cuando se realiza un trabajo de investigación 
muestral, ¿cuán pequeño debería ser el valor 
p antes de decidir rechazar H0? Muchos 
investigadores usan una "escala móvil" para 
clasificar sus resultados. 
Escala móvil 
• Si el valor p es menor que 0.01, se rechaza H0. Los 
resultados son muy significativos. 
• Si el valor p está entre 0.01 y 0.05, se rechaza H0. Los 
resultados son estadísticamente significativos. 
• Si el valor p está entre 0.05 y 0.10, H0 no suele 
rechazarse. Los resultados sólo tienden a una 
significación estadística. 
• Si el valor p es mayor que 0.10, H0 no se rechaza. Los 
resultados no son estadísticamente significativos. 
Sin embargo, el enfoque p-value tiene dos ventajas: 
• El resultado estadístico de los paquetes de software 
de computadora suele reportar el valor p de la 
prueba. 
• Con base en el valor p, los resultados de las pruebas 
se pueden evaluar utilizando cualquier nivel de 
significación que desee utilizar. Muchos investigadores 
informan el menor nivel de significación posible para 
el cual sus resultados son estadísticamente 
significativos. 
EJEMPLOS 
Ejemplo 1 
• Los estándares establecidos por las agencias 
gubernamentales indican que los 
estadounidenses no deben exceder la ingesta 
diaria promedio de sodio de 3300 miligramos 
(mg). Para averiguar si los estadounidenses 
están excediendo este límite, se selecciona una 
muestra de 100 estadounidenses, y la media y la 
desviación estándar de la ingesta diaria de sodio 
son de 3400 mg y 1100 mg, respectivamente. 
Usar una α = 0.05 para realizar una prueba de 
hipótesis. 
Solución 
• La prueba de hipótesis la establecemos como: 
 
𝐻0: 𝜇 = 3300
𝐻1: 𝜇 > 3300
 
• El estadístico de prueba es 𝑧 = 
𝑥 − 𝜇0
𝑠/ 𝑛
=
 
3400 −3300
1100/ 100
= 0.91 
• El enfoque del valor crítico. Dado que el nivel de 
significancia es α = .05 y la prueba es de una cola, la 
región de rechazo se determina por un valor crítico con 
área de cola igual a α = 0.05; es decir, H0 puede ser 
rechazada si z > 1.645. Pero z = .91 no es mayor que el 
valor crítico, por lo que H0 no se rechaza (véase la 
siguiente figura). 
 
• La aproximación de p-valor: Calcular el p-valor, la 
probabilidad de que z es mayor o igual a z = .91: 
 P(z > 0.91) = 1 – 0.8186 = 0.1814 
De acuerdo a la escala móvil y a que el p-valor es de 
0.1814, H0 sólo puede ser rechazada si fuera menor o igual al 
nivel de significancia propuesto, en este caso α = 0.05, pero 
0.1814 > 0.05, por lo tanto, no puede ser rechazada H0. 
 
Conclusión: no hay fuerte evidencia para suponer que la 
ingesta diaria promedio de sodio supera los 3300 mg 
Región de rechazo y p-valor para el ejemplo propuesto. 
 
Nota. Ambas formas realmente son lo mismo, por lo 
que generalmente usen el que más les agrade. 
Ejemplo 2 
• Supongamos que deseamos probar la hipótesis de 
que las madres con un bajo nivel socioeconómico 
(BNS)entregan a los bebés cuyos pesos al nacer 
son, en cierto sentido, inferiores a lo normal. Para 
probar esta hipótesis se obtiene una lista de los 
pesos al nacer de 100 partos consecutivos, 
nacidos vivos de la maternidad de un hospital en 
un área de BNS. Encontramos que la media de 
recién nacidos (𝑥 ) es de 115 onzas con desviación 
estándar muestral (s) de 24 onzas. 
Ejemplo 2 
• Supongamos que sabemos de grandes 
encuestas a nivel nacional basadas en millones 
de partos que el peso promedio de nacimientos 
en los Estados Unidos es de 120 onzas con una 
desviación estándar de 25 onzas. 
• ¿Podemos decir que realmente el peso 
promedio de los recién nacidos de este hospital 
es menor que el promedio nacional? 
Solución 
• Debemos plantear nuestra hipótesis nula: 
 
𝐻0: 𝜇 = 120 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
𝐻1: 𝜇 < 120 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
 
• Si 𝑥 es suficientemente más pequeño que 0, 
entonces debemos rechazar H0; de lo contrario, 
aceptamos H0. es razonable pensar así, ya que si 
H0 es verdadera, entonces la mayor parte de las 
veces, los valores de 𝑥 tenderán a estar 
alrededor de 0, mientras que si H1 es 
verdadera, la mayor parte de las veces se 
acercarán a un 1  0. 
• Obteniendo el punto crítico: 𝑧𝑝 =
𝑥 −𝜇0
𝜎 𝑛 
 el p-
valor es 𝑝 = 
𝑥 −𝜇0
𝜎 𝑛 
, así para el ejemplo 
el p-valor es 
115−120
25 100 
= .023 
• Concluimos que debemos considerar a los 
resultados estadísticamente significativos, por 
lo que interpretamos esto diciendo que los 
nacimientos que ocurren en este hospital 
están inferiormente por debajo de la media 
nacional. 
Definición 
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑥 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐻1
= 𝑁 𝜇1, 𝜎
2 /𝑛 
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑥 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐻0
= 𝑁 𝜇0, 𝜎
2 /𝑛 
Valor 
𝜇1 𝜇0 
𝜇0 + 𝑧𝛼 ∙ 𝜎/ 𝑛 
Región de 
rechazo Región de 
aceptación 
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
Ejemplo 3 
• Supóngase que 100 neumáticos de cierta 
marca duraron en promedio 21431 millas con 
una desviación estándar de 1295 millas. 
Utilizando α = 0.05, probar la hipótesis nula  
= 22000 millas contra la hipótesis alternativa  
< 22000. 
• ¿Cuál es la conclusión? 
¿PREGUNTAS? O 
¿ALGUNA INQUIETUD?