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La Potencia de las pruebas 
estadísticas 
Dr. José Dionicio 
Zacarias Flores 
Para la redacción de estos apuntes se ha utilizado 
la revisión de la siguiente bibliografía. 
 
Potencia de prueba: la gran ausente en muchos 
trabajos científicos. María Isabel González-Lutz. 
Agronomía mesoamericana 19(2): 309-313. 2008 
ISSN: 1021-7444 
Introduction to Probability and Statistics. William 
Mendenhall, III, Robert J. Beaver, Barbara M. 
Beaver.2013, 2009 Brooks/Cole, Cengage 
Learning 
Introducción 
• Recordemos que cada que realizamos una 
prueba de hipótesis, hay la posibilidad de 
cometer uno de dos posibles errores cuando 
tomamos la decisión de aceptar o rechazar a 
la hipótesis nula. El error de tipo I se da 
cuando se rechaza a la hipótesis nula siendo 
que es verdadera, a este error usualmente se 
le llama “nivel de significancia” (). El 
error de tipo II () se da cuando no se 
rechaza la hipótesis nula siendo que es falsa. 
• Una buena prueba estadística se da cuando 
la probabilidad de cometer cualquiera de 
esos errores es pequeña. El primer error de 
antemano está presente en el procedimiento 
de la prueba, mientras que el uso y control 
del error del tipo II, por lo general no es 
tomado en cuenta en la prueba. 
Objetivo 
• El objetivo es destacar la importancia del 
error del tipo II, mediante el estudio de su 
complemento llamado “potencia” definida 
como potencia = 1 - , la cual mide la 
capacidad de la prueba para realizarse según 
lo requerido. 
En el siguiente cuadro se muestran las 
posibles decisiones para la prueba de 
hipótesis, así como las probabilidades 
asociadas para cada una de las decisiones. 
Fuente: Primera referencia. 
Ejemplo 
• Supóngase que se plantea la siguiente 
prueba de hipótesis: 
𝐻0: 𝜇 = 36
𝐻1: 𝜇 > 36
 
• Recordemos que si H0 es falsa, entonces H1 
es verdadera. Entonces  = 36 no sería 
cierta. Supongamos que efectivamente la 
media verdadera no es 36. entonces el 
procedimiento de la prueba debería 
mostrarnos que efectivamente el trabajo 
muestral daría una  > 36. 
Ejemplo 
• La probabilidad de detectar esa diferencia 
mediante nuestra prueba, se da por medio 
de la potencia. 
Notemos que el punto crítico es 38.4, por lo que 
valores a la izquierda sugieren aceptar a H0, y 
valores a la derecha sugieren rechazar a H0. 
• Supongamos que el verdadero valor medio es de 
37, calculando la potencia tenemos: 
• 1 − 𝛽 = 𝑃 𝑥 > 37 𝜇 = 37 = 0.168 
• Además supongamos que la muestra utilizada fue de 
tamaño n = 65 que dio una media de 38, por lo que la 
decisión es no rechazar la hipótesis. Aquí se nota que la 
prueba no detecta que hay una diferencia de una unidad, lo 
que significa que sólo alrededor del 16.8% de las pruebas 
son capaces de detectar esa diferencia y tomar la decisión 
correcta de rechazar. Si aumentamos el tamaño de la 
muestra a n = 130, la figura 2 nos muestra un cambio en la 
perspectiva de decisión, si es o no bueno el nuevo 
resultado depende de la muestra obtenida aleatoriamente.