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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
UNIDAD TEPEPAN 
 
SEMINARIO: 
ANÁLISIS DE INVERSIONES 
 
TEMA: 
DETERMINACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: 
CEMEX CPO, GRUMA B, ICA *, KIMBER A, LIVEPOL C-1 y WALMEX V 
 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
CONTADOR PÚBLICO 
 
PRESENTAN: 
ANDREA MENA CARBAJAL 
ARIANNA ELIZABETH MACIAS MORA 
BRENDA MARINA MARTÍNEZ HERNÁNDEZ 
ENRIQUE RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ 
LUIS ANGEL FLORES MARTÍNEZ 
THALIA AGUILERA CORTES 
 
CONDUCTORES DEL SEMINARIO: 
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO 
M. EN C. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA 
C.P.C. RAMON CERECEDO CHAGOYA 
 
MÉXICO, D.F. OCTUBRE 2013 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
EL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, POR PERMITIR PERTENECER A 
TAN DISTINGUIDA INSTITUCIÓN, POR SU RECONOCIMIENTO ACADÉMICO Y 
EXCELENCIA EDUCATIVA. 
 
A LA ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN, 
UNIDAD TEPEPAN, PORQUE EN SUS AULAS, RECIBIMOS EL 
CONOCIMIENTO INTELECTUAL Y HUMANO; QUIEN NOS VIO CRECER COMO 
ESTUDIANTES PARA FORMARNOS PROFESIONALMENTE COMO CONTADORES 
PÚBLICOS; QUIEN FUE TESTIGO Y PARTE DE INNUMERABLES ESCENARIOS 
DURANTE NUESTRA ESTANCIA. 
 
A NUESTROS PROFESORES, QUIENES TRANSMITIERON SUS AMPLIOS 
CONOCIMIENTOS Y SABIOS CONSEJOS. 
 
 
iii 
 ÍNDICE 
 
AGRADECIMIENTOS……….…………………..…………………………………………………………ii 
ÍNDICE DE TABLAS…..………………………………………………………………………………….vi 
ÍNDICE DE GRÁFICAS…..................................................................xiv 
ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………………………………..…..xvii 
ABREVIATURAS………………………………………………………………………………………….xviii 
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………………………1 
 
CAPITULO I 
MARCO TEÓRICO 
 
1.1 Teoría de Marcowitz……………………………………………………………………………………3 
1.2 Rendimiento nominal………………………………………………………………………………….4 
1.3 Tasa de inflación……………………………………………………………………………………….22 
1.4 Rendimiento real……………………………………………………………………………………….24 
1.5 Rendimiento esperado………………………………………………………………………………33 
1.6 Riesgo de la inversión………………………………………………..…………………………….43 
1.7 Covarianza…………………………………………………………………………………………………55 
1.8 Coeficiente de correlación…………………………………………………………………………62 
1.9 Reglas de dominación……………………………………………………………………………….69 
1.10 Portafolio de inversión…………………………………………………………………………...73 
1.11 Determinación del portafolio óptimo………………………………………………………76 
1.12 Formación de carteras deudoras y acreedoras…………………………………..100 
1.13 Conclusión:……………………………………………………………………………………………115 
 
CAPITULO II 
iv 
LAS ACCIONES Y LOS CETES EN EL SECTOR BURSÁTIL 
2.1 El sistema bursátil mexicano………………………………………………………………….118 
2.1.1 Estructura…….…………………………………………………………………………….118 
2.1.2 Participantes…………………….……………..…………………………………………119 
2.1.2.1 Intermediarios……………………………………………………………….119 
2.1.2.2 Emisores…………………………………………..……………………………119 
2.1.2.3 Inversionistas…………………………………………..……………………119 
2.2 Bolsa Mexicana de Valores………….…………………………………..…………..120 
2.2.1 Historia de la Bolsa Mexicana de Valores…………………..…..121 
2.2.2 Funciones de la Bolsa Mexicana de Valores…….……………..122 
2.2.3 Instrumentos bursátiles…………………………….………………….…123 
2.3 Mercado de deuda……………….…………………………………………….…………………..124 
2.3.1 CETES…………………………………………………………………………………………128 
2.3.1.1 Características de los CETES……………………………..…………129 
2.3.1.2 Emisión…….……………………………………………………………………130 
2.3.1.3 Colocación……………………………………………..………………………131 
2.4 Mercado de capital.……………………………………………………………………….132 
2.4.1 Acciones…………………………………………….……………………………………….135 
2.4.1.1 Características de las acciones……………….……………………135 
2.4.1.2 Requisitos…………………………………….……………………………….136 
2.4.1.3 Empresas Emisoras………………………..…….....................137 
 
CAPITULO III 
EMISORAS E INSTRUMENTOS FINANCIEROS 
 
3.1 Cemex de México S.A.B de C.V………………………………………………………………145 
3.2 GRUMA, S.A.B. de C.V……………………………………………………………………..…….150 
v 
3.3 ICA, S.A.B. de C.V………………………………………………………………………………….153 
3.4 Kimberly Clark de México S.A.B. de C.V………………………………..……………..156 
3.5 El Puerto de Liverpool, S.A.B de C.V……………………………………………..………160 
3.6 Wal-Mart de México, S.A.B. de C.V……………………………………………………….163 
 
CASO PRÁCTICO 
FORMACION DE PORTAFOLIOS OPTIMOS CON LAS ACCIONES: CEMEX 
CPO, GRUMA B, ICA*, KIMBER A, LIVEPOL C-1 Y WALMEX V 
 
Determinación del riesgo rendimiento de las acciones 
Formación de carteras de inversión integradas por dos activos riesgosos 
 
CONCLUSIÓN………………………………..…………………………………………………………….228 
RECOMENDACIONES:………………………………………………………………………………..232 
GLOSARIO……………………………………………………………………………………………………234 
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………..…………………………………...237 
REFERENCIAS……………………………………………………………..………………………….….238 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1: Parámetros del activo A ...................................................... 5 
Tabla 2: Determinación del rendimiento nominal del activo A ................ 6 
Tabla 3: Parámetros del activo B ...................................................... 6 
Tabla 4: Determinación del rendimiento nominal del activo B ................ 7 
Tabla 5: Parámetros del activo C ...................................................... 8 
Tabla 6: Determinación del rendimiento nominal del activo C ................ 8 
Tabla 7: Parámetros del activo D ...................................................... 9 
Tabla 8: Determinación del rendimiento nominal del activo D ............. 10 
Tabla 9: Parámetros del activo E ..................................................... 10 
Tabla 10: Determinación del rendimiento nominal del activo E ............ 11 
Tabla 11: Parámetros del activo F ................................................... 12 
Tabla 12: Determinación del rendimiento nominal del activo F ............ 12 
Tabla 13: Parámetros del activo G .................................................. 13 
Tabla 14: Determinación del rendimiento nominal del activo G ............ 14 
Tabla 15: Parámetros del activo H ................................................... 15 
Tabla 16: Determinación del rendimiento nominal del activo H ............ 15 
Tabla 17: Parámetros del activo I ................................................... 16 
Tabla 18: Determinación del rendimiento nominal del activo I ............. 17 
Tabla 19: Parámetros del activo J ................................................... 18 
Tabla 20: Determinación del rendimiento nominal del activo J ............. 18 
Tabla 21: Parámetros del activo K ................................................... 19 
Tabla 22: Determinación del rendimiento nominal del activo K ............ 20 
Tabla 23: Parámetros del activo L ................................................... 20 
Tabla 24: Determinación del rendimiento nominal del activo L ............ 21 
Tabla 25: Determinación de la tasa de inflación ................................ 23 
vii 
Tabla 26: Determinación del rendimiento real del activo A .................. 25 
Tabla 27: Determinación del rendimiento real del activo B .................. 26 
Tabla 28: Determinación del rendimiento real del activo C .................. 26 
Tabla 29: Determinación del rendimiento real del activo D ................. 27 
Tabla 30: Determinación del rendimiento real del activo E .................. 28 
Tabla 31 Determinación del rendimiento real del activo F ................... 28 
Tabla 32: Determinación del rendimiento real del activo G ................. 29 
Tabla 33: Determinación del rendimiento real del activo H ................. 30 
Tabla 34: Determinación del rendimiento real del activo I .................. 30 
Tabla 35 Determinación del rendimiento real del activo J .................... 31 
Tabla 36: Determinación del rendimiento real del activo K .................. 32 
Tabla 37: Determinación del rendimiento real del activo L .................. 33 
Tabla 38: Determinación del rendimiento promedio esperado activo A . 35 
Tabla 39: Determinación del rendimiento promedio esperadoactivo B . 35 
Tabla 40: Determinación del rendimiento promedio esperado activo C . 36 
Tabla 41: Determinación del rendimiento promedio esperado activo D . 36 
Tabla 42: Determinación del rendimiento promedio esperado activo E . 37 
Tabla 43: Determinación del rendimiento promedio esperado activo F .. 38 
Tabla 44: Determinación del rendimiento promedio esperado activo G . 38 
Tabla 45: Determinación del rendimiento promedio esperado activo H . 39 
Tabla 46: Determinación del rendimiento promedio esperado activo I .. 40 
Tabla 47: Determinación del rendimiento promedio esperado activo J .. 40 
Tabla 48: Determinación del rendimiento promedio esperado activo K . 41 
Tabla 49: Determinación del rendimiento promedio esperado activo L .. 42 
Tabla 50: Determinación de riesgo de activo A .................................. 44 
Tabla 51: Determinación de riesgo de activo B .................................. 45 
Tabla 52: Determinación de riesgo de activo C ................................. 46 
viii 
Tabla 53: Determinación de riesgo de activo D ................................. 47 
Tabla 54: Determinación de riesgo de activo E .................................. 48 
Tabla 55: Determinación de riesgo de activo F .................................. 49 
Tabla 56: Determinación de riesgo de activo G ................................. 50 
Tabla 57: Determinación de riesgo de activo H ................................. 51 
Tabla 58: Determinación de riesgo de activo I .................................. 52 
Tabla 59: Determinación de riesgo de activo J .................................. 52 
Tabla 60: Determinación de riesgo de activo K .................................. 53 
Tabla 61: Determinación de riesgo de activo L .................................. 54 
Tabla 62: Determinación de covarianza activos A y B ......................... 56 
Tabla 63: Determinación de covarianza activos C y D ........................ 57 
Tabla 64: Determinación de covarianza activos E y F ......................... 58 
Tabla 65: Determinación de covarianza activos G y H ........................ 59 
Tabla 66: Determinación de covarianza activos I y J ......................... 60 
Tabla 67: Determinación de covarianza activos K y L ......................... 61 
Tabla 68: Coeficiente de correlación de los activos A y B .................... 64 
Tabla 69: Coeficiente de correlación de los activos C y D .................... 65 
Tabla 70: Coeficiente de correlación de los activos E y F .................... 66 
Tabla 71: Coeficiente de correlación de los activos G y H .................... 66 
Tabla 72: Coeficiente de correlación de los activos I y J ..................... 67 
Tabla 73: Coeficiente de correlación de los activos K y L .................... 68 
Tabla 74: Determinación de la pendiente en el portafolio ................... 78 
Tabla 75: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 79 
Tabla 76: Portafolios de inversión de los activos riesgosos A y B ......... 80 
Tabla 77: Determinación de la pendiente en el portafolio II ................ 81 
Tabla 78: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 82 
Tabla 79: Portafolios de inversión de los activos riesgosos C y D ......... 83 
ix 
Tabla 80: Determinación de la pendiente en el portafolio III ............... 85 
Tabla 81: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 86 
Tabla 82: Portafolios de inversión de los activos riesgosos E y F .......... 87 
Tabla 83: Determinación de la pendiente en el portafolio I ................. 89 
Tabla 84: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 89 
Tabla 85: Portafolios de inversión de los activos riesgosos G y H ......... 91 
Tabla 86: Determinación de la pendiente en el portafolio V ................. 93 
Tabla 87: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 93 
Tabla 88: Portafolios de inversión de los activos riesgosos I y J ........... 95 
Tabla 89: Determinación de la pendiente en el portafolio VI ............... 97 
Tabla 90: Portafolio óptimo por pendiente ........................................ 97 
Tabla 91: Portafolios de inversión de los activos riesgosos K y L .......... 99 
Tabla 92: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos A,B y M ........ 104 
Tabla 93: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos A, B y M ..................................... 104 
Tabla 94: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos C,D y M ........ 106 
Tabla 95: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos C, D y M ..................................... 106 
Tabla 96: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos E,F y M ......... 108 
Tabla 97: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos E, F y M ...................................... 108 
Tabla 98: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos G,H y M ........ 109 
Tabla 99: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos G, H y M ..................................... 110 
x 
Tabla 100: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos I,J y M .......... 111 
Tabla 101: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos I, J y M ....................................... 112 
Tabla 102: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos K,L y M ......... 113 
Tabla 103: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos K, L y M ...................................... 114 
Tabla 104: Determinación del rendimiento promedio esperado activo 
CEMEX CPO ................................................................................ 172 
Tabla 105: Determinación de riesgo de activo CEMEX CPO ................ 173 
Tabla 106: Determinación del rendimiento promedio esperado activo 
GRUMA B .................................................................................... 174 
Tabla 107: Determinación de riesgo de activo GRUMA B .................... 175 
Tabla 108: Determinación del rendimiento promedio esperado activo ICA
 ................................................................................................. 176 
Tabla 109: Determinación de riesgo de activo ICA ............................ 177 
Tabla 110: Determinación del rendimiento promedio esperado activo 
Kimber A .................................................................................... 178 
Tabla 111: Determinación de riesgo de activo Kimber A .................... 179 
Tabla 112: Determinación del rendimiento promedio esperado activo 
LIVEPOL C-1 ............................................................................... 180 
Tabla 113: Determinación de riesgo de activo LIVEPOL C-1 ............... 181 
Tabla 114: Determinación del rendimiento promedio esperado activo 
WALMEX V .................................................................................. 182 
Tabla 115: Determinación de riesgo de activo WALMEX V .................. 183 
Tabla 116: Determinación de covarianza activos Cemex CPO y Livepol C-
1 ............................................................................................... 186 
xi 
Tabla 117: Coeficiente de correlación de los activo Cemex CPO y Livepol 
C-1 ............................................................................................ 187Tabla 118: Portafolios de inversión de los activos riesgosos Cemex CPO y 
Livepol C-1 ................................................................................. 187 
Tabla 119: Determinación de la pendiente en el portafolio entre Cemex 
CPO y Livepol C-1 ........................................................................ 188 
Tabla 120: Determinación del portafolio óptimo ............................... 189 
Tabla 121: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos Cemex CPO, 
Livepol C-1 y Activo libre de riesgo ................................................. 190 
Tabla 122: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos Cemex CPO, Livepol C-1 y Activo Libre 
de riesgo .................................................................................... 190 
Tabla 123: Determinación de covarianza activos Livepol C-1 Y Walmex V
 ................................................................................................. 192 
Tabla 124: Coeficiente de correlación de los activos Livepol C-1 Y Walmex 
V ............................................................................................... 193 
Tabla 125: Portafolios de inversión de los activos riesgosos Livepol C-1 y 
Walmex V ................................................................................... 194 
Tabla 126: Determinación de la pendiente en el portafolio entre Livepol 
C-1 y Walmex V .......................................................................... 195 
Tabla 127: Determinación del portafolio óptimo ............................... 196 
Tabla 128: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos Walmex V, 
Livepol C-1y Activo libre de riesgo ................................................. 197 
Tabla 129: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos Walmex V, Livepol C-1 y Activo libre de 
riesgo ........................................................................................ 198 
xii 
Tabla 130: Determinación de covarianza activos Walmex V e ICA “I” .. 199 
Tabla 131: Coeficiente de correlación de los activo Walmex V e ICA “I”
 ................................................................................................. 200 
Tabla 132:Portafolios de inversión de los activos riesgosos Walmex V e 
ICA “I” ....................................................................................... 201 
Tabla 133: Determinación de la pendiente en el portafolio entre Walmex 
“V” e ICA “I” ............................................................................... 202 
Tabla 134: Determinación del portafolio óptimo ............................... 203 
Tabla 135: Parámetros para la determinación de portafolios no 
dominados formados con el portafolio óptimo de los activos V, I y el 
activo libre de riesgo F ................................................................. 204 
Tabla 136: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos V, I y F. ...................................... 204 
Tabla 137: Determinación de covarianza activos GRUMA B e ICA ........ 206 
Tabla 138: Coeficiente de correlación de los activos GRUMA B e ICA ... 207 
Tabla 139: Portafolios de inversión de los activos riesgosos GRUMA B e 
ICA* .......................................................................................... 208 
Tabla 140: Determinación de la pendiente en el portafolio entre GRUMA B 
e ICA ......................................................................................... 209 
Tabla 141: Determinación del portafolio óptimo ............................... 210 
Tabla 142: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos GRUMA B, ICA y 
ACTIVO LIBRE DE RIESGO ............................................................ 211 
Tabla 143: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos GRUMA B, ICA y ACTIVO LIBRE DE 
RIESGO ...................................................................................... 212 
Tabla 144: Determinación de covarianza activos Kimber A y Gruma B . 213 
xiii 
Tabla 145: Coeficiente de correlación de los activo Kimber A y Gruma B
 ................................................................................................. 214 
Tabla 146: Portafolios de inversión de los activos riesgosos Kimber A y 
Gruma B ..................................................................................... 215 
Tabla 147: Determinación de la pendiente en el portafolio entre Kimber A 
y Gruma B .................................................................................. 216 
Tabla 148: Determinación del portafolio óptimo ............................... 217 
Tabla 149: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos Kimber A, Gruma 
B y Activo libre de riesgo .............................................................. 218 
Tabla 150: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos Kimber A, Gruma B y Activo libre de 
riesgo ........................................................................................ 219 
Tabla 151: Determinación de covarianza activos Kimber A y Cemex CPO
 ................................................................................................. 220 
Tabla 152: Coeficiente de correlación de los activo Kimber A y Cemex 
CPO ........................................................................................... 221 
Tabla 153: Portafolios de inversión de los activos riesgosos Kimber A y 
Cemex CPO ................................................................................. 222 
Tabla 154: Determinación de la pendiente en el portafolio entre Kimber A 
y Cemex CPO .............................................................................. 223 
Tabla 155: Determinación del portafolio óptimo ............................... 224 
Tabla 156: Parámetros para la determinación de portafolios deudores y 
acreedores conforme al portafolio óptimo de los activos Kimber A, Cemex 
CPO y Activo libre de riesgo .......................................................... 225 
Tabla 157: Determinación de portafolios deudores y acreedores conforme 
al portafolio óptimo de los activos Kimber A, Cemex CPO y Activo Libre de 
riesgo ........................................................................................ 225 
xiv 
ÍNDICE DE GRÁFICAS 
 
Gráfica 1: Gráfica 1. Regla de dominación no. 1 ............................... 69 
Gráfica 2: Regla de dominación no. 2 ............................................. 70 
Gráfica 3: Regla de dominación no. 3 ............................................. 71 
Gráfica 4: Regla de dominación no. 4 ............................................. 72 
Gráfica 5: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos A y B ................................................................................ 79 
Gráfica 6: Portafolios con los activos riesgosos A y B ........................ 81 
Gráfica 7: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos C y D ................................................................................ 82 
Gráfica 8: Portafolios con los activos riesgosos C y D: ....................... 84 
Gráfica 9: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos E y F ................................................................................ 86 
Gráfica 10: Portafolios con los activos riesgosos E y F: ...................... 88 
Gráfica 11: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos G y H ...............................................................................90 
Gráfica 12: Portafolios con los activos riesgosos G y H: ..................... 91 
Gráfica 13: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos I y J ................................................................................. 94 
Gráfica 14: Portafolios con los activos riesgosos I y J: ....................... 95 
Gráfica 15: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos K y L ................................................................................ 97 
Gráfica 16: Portafolios con los activos riesgosos K y L: ...................... 99 
Gráfica 17: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos A, B y M ....................................................... 105 
xv 
Gráfica 18: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos C, D y M ....................................................... 107 
Gráfica 19: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos E, F y M ....................................................... 108 
Gráfica 20: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos G, H y M ...................................................... 110 
Gráfica 21: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos I, J y M ........................................................ 112 
Gráfica 22: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos K, L y M ....................................................... 114 
Gráfica 23: Portafolios con los activos riesgosos Cemex CPO y Livepol C-
1: .............................................................................................. 188 
Gráfica 24: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos Cemex CPO y Livepol C-1 ................................................... 189 
Gráfica 25: Portafolios óptimos de inversión no dominados de los activos 
“Cemex CPO” y “Livepol C-1”y Activo libre de riesgo “F” .................... 191 
Gráfica 26: Portafolios con los activos riesgosos Livepol C-1 y Walmex V:
 ................................................................................................. 195 
Gráfica 27: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos Livepol C-1 y Walmex V ..................................................... 196 
Gráfica 28: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos Walmex V, Livepol C-1 y Activo libre de riesgo “F”
 ................................................................................................. 198 
Gráfica 29: Portafolios con los activos riesgosos Walmex V e ICA “I”: 201 
Gráfica 30: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos Walmex V e ICA “I” ........................................................... 203 
Gráfica 31: Portafolios óptimos de inversión no dominados de los activos 
Walmex V, ICA “I” y Activo libre de riesgo F. ................................... 205 
xvi 
Gráfica 32: Portafolios con los activos riesgosos GRUMA B e ICA ........ 208 
Gráfica 33: Determinación por observación del portafolio óptimo con los 
activos GRUMA B e ICA ................................................................. 210 
Gráfica 34: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos GRUMA B, ICA* y ACTIVO LIBRE DE RIESGO .... 212 
Gráfica 35: Portafolios con los activos riesgosos Kimber A y Gruma B:
 ................................................................................................. 215 
Gráfica 36: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos Kimber A y Gruma B. ......................................................... 217 
Gráfica 37: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos Kimber A, Gruma B y Activo libre de riesgo. ...... 219 
Gráfica 38: Portafolios con los activos riesgosos Kimber A y Cemex CPO:
 ................................................................................................. 222 
Gráfica 39: Determinación por pendiente del portafolio óptimo con los 
activos Kimber A y Cemex CPO ...................................................... 224 
Gráfica 40: Portafolios deudores y acreedores conforme al portafolio 
óptimo de los activos Kimber A, Cemex CPO y Activo libre de riesgo “F”
 ................................................................................................. 226 
 
xvii 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1: Estructura del sector bursátil dentro del sistema financiero 
mexicano ......................................................................................... 118 
Figura 2: Historia de la Bolsa Mexicana Valores ..................................... 121 
Figura 3: Clasificación de los títulos comercializados .............................. 124 
Figura 4: División de mercado de deuda .............................................. 125 
Figura 5: Instrumentos del mercado de deuda gubernamental ................ 125 
Figura 6: Instrumentos de mercado de deuda privado a corto plazo ......... 126 
Figura 7: Instrumentos de mercado de deuda privada a mediano plazo .... 127 
Figura 8: Instrumentos de mercado de deuda privada a largo plazo ......... 127 
Figura 9: Resultados de la última subasta de valores gubernamentales .... 130 
Figura 10: Clasificación del mercado de capital ..................................... 133 
Figura 11: Requisitos para ser una FIBRA: ........................................... 134 
Figura 12: Requisitos para listarse en la bolsa ...................................... 136 
Figura 13: Listado de empresas emisoras ............................................. 137 
Figura 14: Consejo de administración de la compañía Cemex de México S.A.B 
de C.V. ............................................................................................ 149 
Figura 15: Consejo de administración de la compañía GRUMA, S.A.B. de C.V.
 ...................................................................................................... 151 
Figura 16: Consejo de administración de la compañía ICA, S.A.B. de C.V. 155 
Figura 17: Consejo de administración de la compañía Kimberly Clark de 
México S.A.B. de C.V. ........................................................................ 158 
Figura 18: Consejo de administración de la compañía El Puerto de Liverpool, 
S.A.B de C.V. ................................................................................... 161 
Figura 19: Consejo de administración de la compañía Walmart de México 
S.A.B. de C.V. .................................................................................. 165 
    
xviii 
ABREVIATURAS 
 
BANXICO Banco de México. 
BONDES Bonos de Desarrollo. 
BMV Bolsa Mexicana de Valores. 
CETES Certificados de la Tesorería de la Federación. 
CNBV Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 
CNSF Comisión Nacional de Seguros y Fianzas. 
CONDUSEF Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los 
 Usuarios de Servicios Financiaros. 
CONSAR Comisión Nacional de Sistemas de Ahorro para el 
 Retiro. 
IPAB Instituto para la Protección al Ahorro Bancario. 
INPC Índice Nacional de Precios al Consumidor. 
SHCP Secretaria de Hacienda y Crédito Público. 
TIIE Tasa de Interés Interbancario de Equilibrio. 
 
1 
INTRODUCCIÓN 
 
El presente trabajo tiene como objetivo la formación de portafolios de 
inversión apoyándonos en la teoría de Markowitz, la cual se caracteriza por la 
diversificación en instrumentos de inversión; por lo tanto se desarrollara el 
análisis de activos financieros para encontrar la alternativa óptima para 
invertir. 
 
Para ello estudiaremos los distintos instrumentos de inversión disponibles en 
el sector bursátil mexicano, como son las acciones emitidas por empresas al 
público en general y loscertificados de tesorería por ser el instrumento más 
importante en el mercado de deuda. 
 
Para comprobar dicha teoría utilizaremos datos de la Bolsa Mexicana de 
Valores sobre los resultados de las acciones de empresas que han cotizado 
durante el período de 2001 a 2012; lo que nos dará como resultado la 
formación de portafolios con las acciones CEMEX CPO, GRUMA B, ICA *, 
KIMBER A, WALMEX V y LIVEPOL C-1. 
 
La importancia del análisis de los instrumentos financieros es que los 
inversionistas encuentren la mejor alternativa dentro del mercado de 
valores. 
 
Para ello en el capítulo uno se presentara la teoría de Markowitz, la cual será 
la base para analizar los distintos activos financieros disponibles en el 
mercado bursátil mexicano. En este tema se explicaran los cálculos 
necesarios para la formación de portafolios de inversión al igual que los 
2 
distintos conceptos financieros necesarios para el entendimiento de dicha 
teoría. 
 
Posteriormente se describirá el entorno del mercado bursátil mexicano en el 
capítulo dos, refiriéndonos particularmente a la historia de la Bolsa Mexicana 
de Valores, los mercados que la conforman, enfocándonos en el mercado de 
deuda y de capital, los instrumentos financieros que se negocian en dichos 
mercados, haciendo énfasis en los títulos emitidos por compañías (acciones) 
y a los certificados de la tesorería, los cuales son un instrumento de deuda 
emitido por el Banco de México. 
 
Continuaremos con un capitulo que describirá las características de las 
compañías elegidas para realizar portafolios de inversión; hablara de su 
historia, misión, visión, consejo de administración, entre otros temas. 
 
Y se finalizara con un caso práctico, en el cual se desarrollara el tema de 
selección de carteras con las acciones mencionadas anteriormente; hasta 
llegar a obtener los portafolios óptimos de inversión y se concluirá respecto a 
los resultados del presente trabajo. 
 
  
 
 
3 
CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO 
 
1.1 Teoría de Markowitz 
 
La teoría moderna de la selección de carteras fue un artículo en 1952 
publicado, por Harry Markowitz que trata sobre cómo se puede hacer la 
elección correcta de un instrumento de inversión, por medio de los 
rendimientos esperados de dos o más acciones cual sea el caso. 
 
Markowitz indica cómo se crean combinaciones con el rendimiento, riesgo, 
covarianza de rendimiento y riesgo que sean seguras para poder obtener un 
máximo rendimiento sin tener que correr un mayor riesgo. 
 
Nos muestra cómo realizar una cartera óptima, en la cual se debe de analizar 
la particularidad del riesgo y el contexto en vez de tomar cifras individuales 
en virtud del retorno deseado de cada valor específico de manera, que el 
rendimiento no se vea afectado. 
 
La volatilidad se trata como un factor de riesgo, y la cartera se conforma en 
virtud de la tolerancia al riesgo del inversionista, básicamente tras elegir el 
máximo nivel de retorno disponible para el nivel de riesgo escogido. 
 
El inversionista se ve sumergido en un conjunto de oportunidades, y esta 
teoría le ayuda a seleccionar dentro la considerable variedad de instrumentos 
de inversión que existen y resolver qué alcance de la inversión debe 
designarse a cada instrumento financiero que se escogió para lograr el 
máximo rendimiento. 
4 
1.2 Rendimiento nominal 
 
Es la utilidad en términos nominales, es decir en valor actual, que se obtiene 
de un activo en un periodo determinado. Para tener un mayor entendimiento 
respecto a los elementos que conforman el rendimiento de un activo, 
hablaremos de dos componentes del mismo: precio y dividendos. 
 
El precio es el valor por el cual puede ser comprado o vendido dicho activo; 
el rendimiento en parte importante de la diferencia entre el precio de compra 
del activo y el precio de venta. 
Por otra parte, dentro de los activos que conforman el portafolio de inversión 
se encuentran las acciones, las cuales conforman el capital de sociedades 
mercantiles; estas sociedades pueden decretar dividendos, que son 
beneficios económicos para un accionista y así mismo se considerarlo como 
parte del rendimiento de un activo. 
 
A continuación podemos observar la fórmula utilizada para el cálculo del 
rendimiento nominal: 
 
𝑟 =
𝑃! − 𝑃!
𝑃!
+
𝐷
𝑃!
 
Donde: 
𝑟: es el rendimiento nominal 
𝑃!: es el precio de venta 
𝑃!: es el precio de compra 
𝐷: es el dividendo 
5 
De esta manera se ejemplifica que el rendimiento nominal (𝑟) es igual a la 
diferencia entre el precio de venta (𝑃!) menos el precio de compra (𝑃!) del 
activo, más los dividendos (𝐷) obtenidos por el mismo, dividiéndolos entre el 
precio de compra (𝑃!) y es así que obtenemos el rendimiento respecto al 
precio del activo al inicio de un periodo. 
 
Para obtener un mejor entendimiento de la aplicación de dichas fórmulas, se 
presentan los siguientes ejemplos. 
 
Ejemplo 1. Con los datos de la tabla 1, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 1: Parámetros del activo A 
Año Precio 𝐷 
2005 3.20 - 
2006 5.30 0.48 
2007 9.12 0.50 
2008 11.32 0.41 
2009 12.50 0.30 
2010 12.99 0.52 
2011 13.26 0.50 
2012 16.52 0.58 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo A durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
6 
Tabla 2: Determinación del rendimiento nominal del activo A 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 3.20 - - - - 
2006 5.30 0.48 0.6563 0.1500 0.8063 
2007 9.12 0.50 0.7208 0.0943 0.8151 
2008 11.32 0.41 0.2412 0.0450 0.2862 
2009 12.50 0.30 0.1042 0.0265 0.1307 
2010 12.99 0.52 0.0392 0.0416 0.0808 
2011 13.26 0.50 0.0208 0.0385 0.0593 
2012 16.52 0.58 0.2459 0.0437 0.2896 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 1. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo A, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.8151, reflejado en el año 2007 y el peor es 0.0593 del 
año 2011. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo B. 
 
Ejemplo 2. Con los datos de la tabla 3, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 3: Parámetros del activo B 
Año Precio 𝐷 
2005 7.59 - 
2006 9.26 0.58 
2007 11.54 0.19 
7 
2008 11.89 0.48 
2009 14.25 0.69 
2010 15.78 0.26 
2011 16.59 0.40 
2012 17.56 0.46 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo B durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 4: Determinación del rendimiento nominal del activo B 
Año Precio 𝐷 Ganancia por capital 
Ganancia por 
dividendos 𝑟 
2005 7.59 - - - - 
2006 9.26 0.58 0.2200 0.0764 0.2964 
2007 11.54 0.19 0.2462 0.0205 0.2667 
2008 11.89 0.48 0.0303 0.0416 0.0719 
2009 14.25 0.69 0.1985 0.0580 0.2565 
2010 15.78 0.26 0.1074 0.0182 0.1256 
2011 16.59 0.40 0.0513 0.0253 0.0767 
2012 17.56 0.46 0.0585 0.0277 0.0862 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 3. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo B, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.2964, reflejado en el año 2006 y el peor es 0.0719 del 
año 2008. 
 
8 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo C. 
 
Ejemplo 3. Con los datos de la tabla 5, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 5: Parámetros del activo CAño Precio 𝐷 
2005 18.00 - 
2006 18.50 0.25 
2007 20.00 0.50 
2008 22.50 0.85 
2009 23.40 0.70 
2010 27.80 0.53 
2011 28.34 0.82 
2012 28.60 0.94 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo C durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 6: Determinación del rendimiento nominal del activo C 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 18.00 - - - - 
2006 18.50 0.25 0.0278 0.0139 0.0417 
2007 20.00 0.50 0.0811 0.0270 0.1081 
2008 22.50 0.85 0.1250 0.0425 0.1675 
2009 23.40 0.70 0.0400 0.0311 0.0711 
9 
2010 27.80 0.53 0.1880 0.0226 0.2107 
2011 28.34 0.82 0.0194 0.0295 0.0489 
2012 28.60 0.94 0.0092 0.0332 0.0423 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 5. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo C, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.2107, reflejado en el año 2010 y el peor es 0.0417 del 
año 2006. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo D. 
 
Ejemplo 4. Con los datos de la tabla 7, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 7: Parámetros del activo D 
Año Precio 𝐷 
2005 6.50 - 
2006 8.00 0.65 
2007 13.00 0.31 
2008 15.50 0.40 
2009 21.00 0.53 
2010 23.50 0.78 
2011 31.00 0.90 
2012 33.00 0.84 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
10 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo D durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 8: Determinación del rendimiento nominal del activo D 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 6.50 - - - - 
2006 8.00 0.65 0.2308 0.1000 0.3308 
2007 13.00 0.31 0.6250 0.0388 0.6638 
2008 15.50 0.40 0.1923 0.0308 0.2231 
2009 21.00 0.53 0.3548 0.0342 0.3890 
2010 23.50 0.78 0.1190 0.0371 0.1562 
2011 31.00 0.90 0.3191 0.0383 0.3574 
2012 33.00 0.84 0.0645 0.0271 0.0916 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 7. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo D, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.6638, reflejado en el año 2007 y el peor es 0.0916 del 
año 2012. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo E. 
 
Ejemplo 5. Con los datos de la tabla 9, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 9: Parámetros del activo E 
Año Precio 𝐷 
11 
2005 12.00 - 
2006 14.00 1.00 
2007 16.00 1.00 
2008 18.00 1.00 
2009 20.00 1.00 
2010 22.00 1.00 
2011 24.00 1.00 
2012 28.00 1.00 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo E durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 10: Determinación del rendimiento nominal del activo E 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 12.00 - - - - 
2006 14.00 1.00 0.1667 0.0833 0.2500 
2007 16.00 1.00 0.1429 0.0714 0.2143 
2008 18.00 1.00 0.1250 0.0625 0.1875 
2009 20.00 1.00 0.1111 0.0556 0.1667 
2010 22.00 1.00 0.1000 0.0500 0.1500 
2011 24.00 1.00 0.0909 0.0455 0.1364 
2012 28.00 1.00 0.1667 0.0417 0.2083 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 9. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo E, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
12 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.2500, reflejado en el año 2006 y el peor es 0.1364 del 
año 2011. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo F. 
 
Ejemplo 6. Con los datos de la tabla 11, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 11: Parámetros del activo F 
Año Precio 𝐷 
2005 4.00 - 
2006 6.00 0.40 
2007 8.00 0.20 
2008 10.00 0.10 
2009 12.00 0.30 
2010 13.00 0.30 
2011 15.00 0.30 
2012 20.00 0.30 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo F durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 12: Determinación del rendimiento nominal del activo F 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
13 
2005 4.00 - - - - 
2006 6.00 0.40 0.5000 0.1000 0.6000 
2007 8.00 0.20 0.3333 0.0333 0.3667 
2008 10.00 0.10 0.2500 0.0125 0.2625 
2009 12.00 0.30 0.2000 0.0300 0.2300 
2010 13.00 0.30 0.0833 0.0250 0.1083 
2011 15.00 0.30 0.1538 0.0231 0.1769 
2012 20.00 0.30 0.3333 0.0200 0.3533 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 11. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo F, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.6000, reflejado en el año 2006 y el peor es 0.1083 del 
año 2010. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo G. 
 
Ejemplo 7. Con los datos de la tabla 13, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 13: Parámetros del activo G 
Año Precio 𝐷 
2005 18.50 - 
2006 22.00 0.30 
2007 23.00 0.55 
2008 26.00 0.40 
2009 28.00 0.10 
2010 33.60 0.35 
14 
2011 38.50 0.20 
2012 40.00 0.40 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo G durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 14: Determinación del rendimiento nominal del activo G 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia 
por 
dividendos 
𝑟 
2005 18.50 - - - - 
2006 22.00 0.30 0.1892 0.0162 0.2054 
2007 23.00 0.55 0.0455 0.0250 0.0705 
2008 26.00 0.40 0.1304 0.0174 0.1478 
2009 28.00 0.10 0.0769 0.0038 0.0808 
2010 33.60 0.35 0.2000 0.0125 0.2125 
2011 38.50 0.20 0.1458 0.0060 0.1518 
2012 40.00 0.40 0.0390 0.0104 0.0494 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 13. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo G, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.2125, reflejado en el año 2010 y el peor es 0.0494 del 
año 2012. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo H. 
15 
 
Ejemplo 8. Con los datos de la tabla 15, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 15: Parámetros del activo H 
Año Precio 𝐷 
2005 10.00 - 
2006 20.00 0.35 
2007 22.00 0.22 
2008 26.00 0.15 
2009 30.00 0.10 
2010 33.00 0.40 
2011 35.00 0.10 
2012 38.00 0.40 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo H durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 16: Determinación del rendimiento nominal del activo H 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 10.00 - - - - 
2006 20.00 0.35 1.0000 0.0350 1.0350 
2007 22.00 0.22 0.1000 0.0110 0.1110 
2008 26.00 0.15 0.18180.0068 0.1886 
2009 30.00 0.10 0.1538 0.0038 0.1577 
2010 33.00 0.40 0.1000 0.0133 0.1133 
2011 35.00 0.10 0.0606 0.0030 0.0636 
16 
2012 38.00 0.40 0.0857 0.0114 0.0971 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 15 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo H, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 1.0350, reflejado en el año 2006 y el peor es 0.0636 del 
año 2011. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo I. 
 
Ejemplo 9. Con los datos de la tabla 17, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 17: Parámetros del activo I 
Año Precio 𝐷 
2005 16.00 - 
2006 18.00 5.00 
2007 20.00 6.00 
2008 23.00 11.00 
2009 28.00 9.00 
2010 32.00 16.00 
2011 39.00 14.00 
2012 40.00 19.00 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
17 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo I durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 18: Determinación del rendimiento nominal del activo I 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 16.00 - - - - 
2006 18.00 5.00 0.1250 0.3125 0.4375 
2007 20.00 6.00 0.1111 0.3333 0.4444 
2008 23.00 11.00 0.1500 0.5500 0.7000 
2009 28.00 9.00 0.2174 0.3913 0.6087 
2010 32.00 16.00 0.1429 0.5714 0.7143 
2011 39.00 14.00 0.2188 0.4375 0.6563 
2012 40.00 19.00 0.0256 0.4872 0.5128 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 17. 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo I, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.7143, reflejado en el año 2010 y el peor es 0.4375 del 
año 2006. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo J. 
 
Ejemplo 10. Con los datos de la tabla 19, obtener el rendimiento nominal. 
 
18 
Tabla 19: Parámetros del activo J 
Año Precio 𝐷 
2005 10.00 - 
2006 11.00 5.50 
2007 15.00 5.50 
2008 20.00 7.00 
2009 23.00 7.50 
2010 25.00 10.00 
2011 30.00 15.00 
2012 39.00 15.00 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo J durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 20: Determinación del rendimiento nominal del activo J 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 10.00 - - - - 
2006 11.00 5.50 0.1000 0.5500 0.6500 
2007 15.00 5.50 0.3636 0.5000 0.8636 
2008 20.00 7.00 0.3333 0.4667 0.8000 
2009 23.00 7.50 0.1500 0.3750 0.5250 
2010 25.00 10.00 0.0870 0.4348 0.5217 
2011 30.00 15.00 0.2000 0.6000 0.8000 
2012 39.00 15.00 0.3000 0.5000 0.8000 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 19 
 
19 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo J, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.8636, reflejado en el año 2007 y el peor es 0.5217 del 
año 2010. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo K. 
 
Ejemplo 11. Con los datos de la tabla 21, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 21: Parámetros del activo K 
Año Precio 𝐷 
2005 12.00 - 
2006 15.00 0.12 
2007 19.00 0.08 
2008 25.00 0.09 
2009 29.00 0.14 
2010 34.00 0.18 
2011 37.00 0.11 
2012 40.00 0.18 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo K durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
20 
Tabla 22: Determinación del rendimiento nominal del activo K 
Año Precio 𝑫 Ganancia por 
capital 
Ganancia 
por 
dividendos 
𝑟 
2005 12.00 - - - - 
2006 15.00 0.12 0.2500 0.0100 0.2600 
2007 19.00 0.08 0.2667 0.0053 0.2720 
2008 25.00 0.09 0.3158 0.0047 0.3205 
2009 29.00 0.14 0.1600 0.0056 0.1656 
2010 34.00 0.18 0.1724 0.0062 0.1786 
2011 37.00 0.11 0.0882 0.0032 0.0915 
2012 40.00 0.18 0.0811 0.0049 0.0859 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 21 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo K, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.3205, reflejado en el año 2008 y el peor es 0.0859 del 
año 2012. 
 
A continuación con la siguiente tabla de parámetros, se tendrá que calcular 
el rendimiento nominal del activo L. 
 
Ejemplo 12. Con los datos de la tabla 23, obtener el rendimiento nominal. 
 
Tabla 23: Parámetros del activo L 
Año Precio 𝐷 
2005 4.50 - 
2006 5.75 0.12 
21 
2007 8.21 0.08 
2008 9.09 0.09 
2009 10.01 0.14 
2010 11.15 0.18 
2011 12.56 0.11 
2012 14.14 0.18 
Fuente: Elaboración con datos propios. 
 
La tabla de parámetros refleja los precios de venta del activo L durante los 
años 2005 a 2012, además de los dividendos generados por cada acción, los 
cuales servirán como base para la determinación del rendimiento nominal. 
 
Tabla 24: Determinación del rendimiento nominal del activo L 
Año Precio 𝐷 Ganancia por 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
𝑟 
2005 4.50 - - - - 
2006 5.75 0.12 0.2778 0.0267 0.3044 
2007 8.21 0.08 0.4278 0.0139 0.4417 
2008 9.09 0.09 0.1072 0.0110 0.1181 
2009 10.01 0.14 0.1012 0.0154 0.1166 
2010 11.15 0.18 0.1139 0.0180 0.1319 
2011 12.56 0.11 0.1265 0.0099 0.1363 
2012 14.14 0.18 0.1258 0.0143 0.1401 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 23 
 
En la tabla se observa el cálculo del rendimiento nominal del activo L, que se 
obtuvo en el periodo de 2005 a 2012; de acuerdo con los parámetros 
mencionados anteriormente; obteniendo como resultado que el mejor 
rendimiento es el 0.4417, reflejado en el año 2007 y el peor es 0.1166 del 
año 2006. 
 
22 
1.3 Tasa de inflación 
 
Para interpretar la inflación, principalmente debemos tener el concepto del 
Índice nacional de precios al consumidor (INPC), debido a que lo ocuparemos 
en cada periodo correspondiente que se nos indique. 
 
El INPC se publicó por primera vez en el año de 1969, siendo un indicador 
económico, utilizado por el Banco de México y este trabaja para reflejar de 
manera concreta el cambio de los precios que afectan a los productos de 
consumo básico. Este indicador tiene como objetivo, evaluar la evolución de 
los precios en cuanto, a bienes y servicios por tener un papel importante en 
la canasta familiar; se trata de un porcentaje que puede ser positivo, en caso 
de ser así indicará un incremento en los precios y si es negativo, reflejará 
una caída de los mismos precios. 
 
A continuación se observa la fórmula utilizada para el cálculo de la tasa de 
inflación: 
𝜋 =  
𝐼𝑃! − 𝐼𝑃!
𝐼𝑃!
 
Donde: 
𝜋: es la tasa de inflación 
𝐼𝑃!: es el índice de precios al inicio del periodo 
𝐼𝑃!: es el índice de precios al final del periodo 
De esta manera se ejemplifica que la tasa de inflación (𝜋), es igual a la 
diferencia del índice de precios al inicio del periodo (𝐼𝑃!), y el índice de 
precios al final del periodo (𝐼𝑃!), entre el índice de precios al inicio del 
periodo (𝐼𝑃!), de esta manera podremos obtener la inflación de cada periodo. 
Con los datos del INPC calcular la tasa de inflación: 
23 
 
Tabla 25: Determinación de la tasa de inflación 
AÑO INPC 𝝅 
2005 80.2003 
 
2006 83.4511 0.04052007 86.588 0.0376 
2008 92.2406 0.0653 
2009 95.5369 0.0357 
2010 99.742 0.0440 
2011 103.551 0.0382 
2012 107.246 0.0357 
Fuente: Elaboración propia con datos de 
http://www.sat.gob.mx/sitio_internet/asistencia_contribuyente/informacion_frecuen
te/inpc/07-09-13 
 
La tabla anterior muestra el índice nacional de precios al consumidor, 
emitidos por el SAT, esté como fue mencionado con anterioridad es un 
indicador que mide la caída y alza de los precios de la canasta básica, de 
este modo se refleja la inflación y deflación en el país. 
Utilizando la fórmula; la cual indica que el índice al final del periodo, menos 
el índice del inicio del periodo, entre el índice del inicio nos da la tasa de 
inflación. 
Con la comparación de los años 2006 con 2007; el índice al final de periodo 
2007 (86.588), menos el índice inicial 2006 (83.4511), entre el mismo índice 
2006 (83.4511) se obtiene que la tasa de inflación para este mismo periodo 
0.0376. 
24 
1.4 Rendimiento real 
El rendimiento real se define como el cambio en el poder adquisitivo de 
dinero (inflación), es decir la variación del precio en un periodo determinado 
Para una mayor comprensión del tema, separaremos las dos variables 
principales, que son el rendimiento nominal y la tasa de inflación. 
El rendimiento nominal es la diferencia relativa entre dos precios, en un 
periodo determinado y la inflación es el aumento en cuanto a la cantidad de 
que circula, por lo tanto este refleja la variación de los precios en cuanto a 
bienes y servicios, dentro de la economía del país. 
A continuación podemos observar la fórmula utilizada para el cálculo del 
rendimiento real: 
𝑅 =
𝑟 − 𝜋
1 + 𝜋
 
En donde: 
𝑅: es el rendimiento real 
𝑟: es el rendimiento nominal 
𝜋: es la tasa de inflación 
 
Es así que entendemos que el rendimiento real (𝑅) es igual a la diferencia 
entre el rendimiento nominal (𝑟) y la tasa de inflación (𝜋), dividido entre la 
25 
unidad más la tasa de inflación, esto para obtener resultados a un año. Para 
obtener un mejor entendimiento de la aplicación de dichas fórmulas, se 
presentan los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1. Con los datos de la tabla 2 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo A y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 26: Determinación del rendimiento real del activo A 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.8063 0.0405 0.7359 
2007 0.8151 0.0376 0.7493 
2008 0.2862 0.0653 0.2074 
2009 0.1307 0.0357 0.0918 
2010 0.0808 0.0440 0.0352 
2011 0.0593 0.0382 0.0203 
2012 0.2896 0.0357 0.2451 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 2 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo A, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2007 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2011 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
26 
Ejemplo 2. Con los datos de la tabla 4 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo B y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 27: Determinación del rendimiento real del activo B 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.2964 0.0405 0.2460 
2007 0.2667 0.0376 0.2208 
2008 0.0719 0.0653 0.0062 
2009 0.2565 0.0357 0.2132 
2010 0.1256 0.0440 0.0782 
2011 0.0767 0.0382 0.0371 
2012 0.0862 0.0357 0.0488 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4 y 25. 
Al determinar el rendimiento real del activo B entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2006 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2011 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 3. Con los datos de la tabla 6 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo C y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 28: Determinación del rendimiento real del activo C 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.0417 0.0405 0.0011 
2007 0.1081 0.0376 0.0680 
2008 0.1675 0.0653 0.0960 
2009 0.0711 0.0357 0.0342 
27 
2010 0.2107 0.0440 0.1596 
2011 0.0489 0.0382 0.0103 
2012 0.0423 0.0357 0.0064 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 6 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo C, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2010 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2006 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 4. Con los datos de la tabla 8 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo D y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 29: Determinación del rendimiento real del activo D 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.3308 0.0405 0.2789 
2007 0.6638 0.0376 0.6035 
2008 0.2231 0.0653 0.1481 
2009 0.3890 0.0357 0.3411 
2010 0.1562 0.0440 0.1074 
2011 0.3574 0.0382 0.3075 
2012 0.0916 0.0357 0.0540 
Fuente: Tabla Elaboración propia con datos de las tablas 8 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo D, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2007 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2012 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
28 
Ejemplo 5. Con los datos de la tabla 10 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo E y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 30: Determinación del rendimiento real del activo E 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.2500 0.0405 0.2013 
2007 0.2143 0.0376 0.1703 
2008 0.1875 0.0653 0.1147 
2009 0.1667 0.0357 0.1264 
2010 0.1500 0.0440 0.1015 
2011 0.1364 0.0382 0.0946 
2012 0.2083 0.0357 0.1667 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 10 y 25. 
 
 
Al determinar el rendimiento real del activo E, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2006 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2011 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 6. Con los datos de la tabla 12 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo F y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 31 Determinación del rendimiento real del activo F 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.6000 0.0405 0.5377 
2007 0.3667 0.0376 0.3172 
29 
2008 0.2625 0.0653 0.1851 
2009 0.2300 0.0357 0.1876 
2010 0.1083 0.0440 0.0616 
2011 0.1769 0.0382 0.1336 
2012 0.3533 0.0357 0.3067 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 12 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo F, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2006 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2010 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 7. Con los datos de la tabla 14 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo G y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Ejemplo 7. Con los datos de las tablas 14 y 25, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 32: Determinación del rendimiento real del activo G 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.2054 0.0405 0.1584 
2007 0.0705 0.0376 0.0317 
2008 0.1478 0.0653 0.0775 
2009 0.0808 0.0357 0.0435 
2010 0.2125 0.0440 0.1614 
2011 0.1518 0.0382 0.1094 
2012 0.0494 0.0357 0.0132 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 14 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo G, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2010 ya que 
30 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2012 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 8. Con los datos de la tabla 16 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo H y de la tabla 25en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 33: Determinación del rendimiento real del activo H 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 1.0350 0.0405 0.9557 
2007 0.1110 0.0376 0.0708 
2008 0.1886 0.0653 0.1158 
2009 0.1577 0.0357 0.1177 
2010 0.1133 0.0440 0.0664 
2011 0.0636 0.0382 0.0245 
2012 0.0971 0.0357 0.0593 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 16 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo H, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2006 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2011 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 9. Con los datos de la tabla 18 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo I y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 34: Determinación del rendimiento real del activo I 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
31 
2005 - - - 
2006 0.4375 0.0405 0.3815 
2007 0.4444 0.0376 0.3921 
2008 0.7000 0.0653 0.5958 
2009 0.6087 0.0357 0.5532 
2010 0.7143 0.0440 0.6420 
2011 0.6563 0.0382 0.5953 
2012 0.5128 0.0357 0.4607 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 18 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo I, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2010 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2006 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 10. Con los datos de la tabla 20 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo J y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 35 Determinación del rendimiento real del activo J 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.6500 0.0405 0.5857 
2007 0.8636 0.0376 0.7961 
2008 0.8000 0.0653 0.6897 
2009 0.5250 0.0357 0.4724 
2010 0.5217 0.0440 0.4576 
2011 0.8000 0.0382 0.7338 
2012 0.8000 0.0357 0.7380 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 20 y 25. 
 
32 
Al determinar el rendimiento real del activo J, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2007 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2010 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 11. Con los datos de la tabla 22 donde se determina el rendimiento 
nominal del activo K y de la tabla 25 en la cual se determina la tasa de 
inflación, obtener el rendimiento real: 
 
Tabla 36: Determinación del rendimiento real del activo K 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.2600 0.0405 0.2109 
2007 0.2720 0.0376 0.2259 
2008 0.3205 0.0653 0.2396 
2009 0.1656 0.0357 0.1254 
2010 0.1786 0.0440 0.1289 
2011 0.0915 0.0382 0.0513 
2012 0.0859 0.0357 0.0485 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 22 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo K, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2008 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2012 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
Ejemplo 12. Con los datos de la tabla 24 y donde se determina el 
rendimiento nominal del activo L y de la tabla 25 en la cual se determina la 
tasa de inflación, obtener el rendimiento real: 
 
33 
Tabla 37: Determinación del rendimiento real del activo L 
Año 𝒓 𝝅 𝑹 
2005 - - - 
2006 0.3044 0.0405 0.2536 
2007 0.4417 0.0376 0.3895 
2008 0.1181 0.0653 0.0496 
2009 0.1166 0.0357 0.0781 
2010 0.1319 0.0440 0.0841 
2011 0.1363 0.0382 0.0945 
2012 0.1401 0.0357 0.1008 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 24 y 25. 
 
Al determinar el rendimiento real del activo L, entre los años 2005 al 2012 
observamos que el año donde es más conveniente invertir es el 2007 ya que 
el rendimiento es mayor, mientras tanto el menos apropiado es el 2008 por 
que refleja un rendimiento menor. 
 
1.5 Rendimiento esperado 
Es la ganancia promedio que es posible obtener de un activo financiero a lo 
largo de un periodo, de acuerdo a las ganancias reales que el activo ha 
presentado en periodos anteriores. 
Se entiende que es el rendimiento que se espera que gane una acción a lo 
largo de un periodo, además de que nos sirve como índice de rentabilidad, y 
como factor para diversificar el riesgo, es decir nos muestra cómo se 
encuentra la acción respecto a otras en el mercado. 
34 
Para calcular el rendimiento esperado tenemos que considerar dos elementos 
los rendimientos reales de la acción; que juegan un papel importante ya que 
se obtienen por el cambio del poder adquisitivo y el número de periodos. 
Quedando entonces que la fórmula utilizada para el cálculo del rendimiento 
esperado es: 
𝑅 =
𝑅!!!!!
𝑛
 
Donde: 
𝑅: es el rendimiento esperado 
𝑅!!!!! : es la sumatoria del rendimiento real de la acción 
𝑛: es el número de periodos 
Entonces entendemos que el rendimiento esperado ( 𝑅 ) es igual a la 
sumatoria de los rendimientos reales de la acción ( 𝑅!!!!! ); los cuales pueden 
ser más altos o más bajos que el rendimiento esperado; entre el número de 
periodos (𝑛) en los que se encuentra dividida la acción. 
Para obtener un mejor entendimiento de la aplicación de dichas fórmulas, se 
presentan los siguientes ejemplos: 
 
 
Ejemplo 1. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 26, calcula el 
rendimiento promedio esperado para conocer la ganancia promedio posible a 
obtener: 
 
35 
Tabla 38: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo A 
Año 𝑹 
2006 0.7359 
2007 0.7493 
2008 0.2073 
2009 0.0918 
2010 0.0352 
2011 0.0203 
2012 0.2451 
∑ 2.0851 
𝑛 7 
𝑅   0.2979 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 26. 
 
El rendimiento esperado del activo A es de 0.2979, esto significa que el 
inversionista puede obtener en promedio 30 centavos por cada peso 
invertido en el activo A, por año. 
 
Ejemplo 2. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 27, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
Tabla 39: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo B 
Año 𝑹 
2006 0.2460 
2007 0.2208 
2008 0.0062 
2009 0.2132 
2010 0.0782 
2011 0.0371 
2012 0.0488 
∑ 0.8502 
N 7 
R 0.1215 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 27. 
 
36 
De acuerdo a los rendimientos reales que el activo B ha presentado en los 
últimos siete años, se calcula un rendimiento esperado de 0.1215, lo que 
significa que se espera que el activo B, generara en promedio 12 centavos 
por cada peso invertido, al año. 
 
Ejemplo 3. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 28, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
Tabla 40: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo C 
Año 𝑹 
2006 0.0011 
2007 0.0680 
2008 0.0960 
2009 0.0342 
2010 0.1596 
2011 0.0103 
2012 0.0064 
∑ 0.3756 
𝑛 7 
R 0.0537 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 28. 
 
Según los rendimientos reales que el activo C ha presentado en los últimos 
años, se espera que en promedio tenga un rendimiento de 5 centavos por 
cada peso invertido, al año. 
Ejemplo 4. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 29, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 41: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo D 
Año 𝑹 
2006 0.2789 
37 
2007 0.6035 
2008 0.1481 
2009 0.3411 
2010 0.1074 
2011 0.3075 
2012 0.0540 
∑ 1.8406 
𝑛 7 
R 0.2629 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 29. 
El rendimiento esperado del activo D es de 0.2629, esto significa que el 
inversionista podrá obtener un rendimiento promedio de 26 centavos por 
cada peso invertido, por año. 
 
 
Ejemplo 5. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 30, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 42: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo E 
Año 𝑹 
2006 0.2013 
2007 0.1703 
2008 0.1147 
2009 0.1264 
2010 0.1015 
2011 0.0946 
2012 0.1667 
∑ 0.9755 
𝑛 7 
R 0.1394 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 30. 
 
38 
De acuerdoa los rendimientos del activo E en los últimos 7 años, se espera 
que dicho activo genere en promedio 14 centavos por cada peso invertido, al 
año. 
 
Ejemplo 6. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 31, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 43: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo F 
Año 𝑹 
2006 0.5377 
2007 0.3172 
2008 0.1851 
2009 0.1876 
2010 0.0616 
2011 0.1336 
2012 0.3067 
∑ 1.7295 
𝑛 7 
R 0.2471 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 31. 
 
Según los rendimientos reales que el activo F ha presentado en los últimos 7 
años, podemos decir que se espera obtener un rendimiento promedio de 25 
centavos por cada peso invertido, al año. 
 
Ejemplo 7. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 32, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 44: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo G 
Año 𝑹 
39 
2006 0.1584 
2007 0.0317 
2008 0.0775 
2009 0.0435 
2010 0.1614 
2011 0.1094 
2012 0.0132 
∑ 0.5951 
𝑛 7 
R 0.0850 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 32. 
 
El rendimiento esperado del activo G es de 0.0850, lo que significa que el 
inversionista podrá obtener un rendimiento promedio de 9 centavos por cada 
peso invertido. 
 
Ejemplo 8. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 33, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 45: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo H 
Año 𝑹 
2006 0.9557 
2007 0.0708 
2008 0.1158 
2009 0.1177 
2010 0.0664 
2011 0.0245 
2012 0.0593 
∑ 1.4103 
𝑛 7 
R   0.2015 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 33. 
 
40 
De acuerdo a los rendimientos reales que el activo H ha presentado en los 
últimos 7 años, se espera que dicho activo tenga un rendimiento promedio 
de 20 centavos por cada peso invertido, al año. 
 
Ejemplo 9. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 34, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 46: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo I 
Año 𝑹 
2006 0.3815 
2007 0.3921 
2008 0.5958 
2009 0.5532 
2010 0.6420 
2011 0.5953 
2012 0.4607 
∑ 3.6207 
𝑛 7 
R 0.5172 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 34. 
 
 
Según los rendimientos reales que el activo I ha presentado en los últimos 7 
años, podemos esperar que el activo I genere en promedio un rendimiento 
de 52 centavos por cada peso invertido. 
 
Ejemplo 10. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 35, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 47: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo J 
Año 𝑹 
41 
2006 0.5857 
2007 0.7961 
2008 0.6897 
2009 0.4724 
2010 0.4576 
2011 0.7338 
2012 0.7380 
∑ 4.4733 
𝑛 7 
R   0.6390 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 35. 
 
El rendimiento promedio esperado del activo J es de 0.6390, esto significa 
que el inversionista puede obtener en promedio un rendimiento de 64 
centavos por cada peso invertido, al año. 
 
Ejemplo 11. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 36, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 48: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo K 
Año 𝑹 
2006 0.2109 
2007 0.2259 
2008 0.2396 
2009 0.1254 
2010 0.1289 
2011 0.0513 
2012 0.0485 
∑ 1.0306 
𝑛 7 
R 0.1472 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 36. 
 
42 
Al determinar el rendimiento promedio esperado del activo K con los 
rendimientos reales de los últimos 7 años, obtuvimos un resultado de 
0.1472, esto quiere decir que el inversionista puede esperar obtener en 
promedio un rendimiento de 15 centavos por cada peso que invierta, al año. 
 
Ejemplo 12. Con el rendimiento real obtenido en la tabla 37, calcula el 
rendimiento promedio esperado: 
 
Tabla 49: Determinación del rendimiento 
promedio esperado activo L 
Año 𝑹 
2006 0.2536 
2007 0.3895 
2008 0.0496 
2009 0.0781 
2010 0.0841 
2011 0.0945 
2012 0.1008 
∑ 1.0504 
𝑛 7 
R   0.1501 
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 37. 
 
Con los rendimientos reales de los últimos 7 años del activo L, obtuvimos un 
rendimiento promedio esperado de 0.1501, por tanto, podemos decir que el 
inversionista puede obtener en promedio un rendimiento de 15 centavos por 
cada peso invertido en el activo L, al año. 
 
43 
1.6 Riesgo de la inversión 
El riesgo en una inversión, nos servirá para determinar y analizar la 
posibilidad de que haya una desviación entre el rendimiento promedio 
esperado y el rendimiento real de un activo, obtenido en el transcurso de los 
periodos que deseamos obtener y sobre los que trabajamos en el 
rendimiento promedio esperado. 
Para esto, es necesario realizar una fórmula con base en la desviación 
estándar. 
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de una varianza; 
donde la varianza (nuestra sumatoria de desviaciones cuadráticas); que, en 
este caso es la sumatoria de los cuadrados de nuestras diferencias de cada 
periodo del rendimiento nominal contra el rendimiento promedio esperado. 
Esta fórmula, nos ayudará a cuantificar en qué medida nuestros registros del 
rendimiento nominal y el rendimiento promedio esperado, se separan. 
Fórmula Esta fórmula, nos ayudará a cuantificar en qué medida nuestros 
registros del rendimiento nominal y el rendimiento promedio esperado, se 
separan. 
Fórmula: 
𝜎 =
(𝑅 − 𝑅)!!!!!
𝑛
 
Donde: 
44 
𝜎: es el riesgo 
𝑅: es el rendimiento promedio esperado en una acción. 
𝑅: es el rendimiento real de una acción 
𝑛: es el número de periodos 
𝑅 − 𝑅 : es la desviación del rendimiento real respecto del rendimiento 
esperado. 
Para obtener un mejor entendimiento de la aplicación de dichas fórmulas, se 
presentan los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1. Con el rendimiento nominal de la tabla 26 y el rendimiento 
promedio esperado de la tabla 38, se calculará el riesgo del activo A; estos 
se determinará restando el rendimiento esperado al rendimiento real, 
posteriormente se eleva al cuadrado, en cada año. Se sumarán todos los 
resultados elevados al cuadrado y se dividirán entre el número de periodos 
obtenido (en este particular ejemplo 7 años): 
 
Tabla 50: Determinación de riesgo de activo A 
Año 𝑹 (𝑹− 𝑹) (𝑹− 𝑹)𝟐 
2006 0.7359 0.4380 0.1919 
2007 0.7493 0.4515 0.2038 
2008 0.2074 -0.0905 0.0082 
2009 0.0917 -0.2061 0.0425 
2010 0.0352 -0.2626 0.0690 
2011 0.0203 -0.2775 0.0770 
2012 0.2452 -0.0527 0.0028 
∑ 0.5952 
𝑛 7 
(𝑅! − 𝑅)!
𝑛 
0.0850 
𝜎 0.2916 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 26 y 38. 
 
45 
Como podemos observar en la tabla anterior el activo A no ha presentado 
rendimientos constantes durante los últimos 7 años, debido a estas 
fluctuaciones podemos determinar que el riesgo es del 29.16%, lo que 
significa que existe una probabilidad relativamente baja de que no 
obtengamos el rendimiento esperado o que incluso se pierda parte de la 
inversión. 
 
Ejemplo 2. Con el rendimiento nominal de la tabla 27 y el rendimiento 
promedio esperado de la tabla 39, se calculará el riesgo del activo B; estos 
se determinará restando el rendimiento esperado al rendimiento real, 
posteriormente se eleva al cuadrado, en cada año. Se sumarán todos los 
resultados elevados al cuadrado y se dividirán entre el número de periodos 
obtenido (en este particular ejemplo 7 años): 
 
Tabla 51: Determinación de riesgo de activo B 
Año 𝑹 (𝑹− 𝑹) (𝑹− 𝑹)𝟐 
2006 0.2459 0.1245 0.0155 
2007 0.2208 0.0994 0.0099 
2008 0.0062 -0.1152 0.0133 
2009 0.2132 0.0917 0.0084 
2010 0.0782 -0.0433 0.0019 
2011 0.0371 -0.0844 0.0071 
2012 0.0488 -0.0727 0.0053 
∑ 0.0613 
𝑛 7 
(𝑅! − 𝑅)!
𝑛 
0.0088 
𝜎 0.0936 
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 27 y 39. 
 
Durante el periodo transcurrido de 2006 a 2012, el activo B ha presentado 
altas y bajas en su rendimiento real anual, por lo cual al determinar el riesgo 
del activo nos dio como resultado 0.0936, este riesgo de 9.36% nos indica 
46 
que existen pocas posibilidades de no obtener el rendimiento