8MODELO-CON-ELEMENTO-FINITO-PARA-DISEAÔÇÿAR-UNA-CIMENTACIAÔÇN-EN-SUELO-BLANDO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura 
Unidad- Zacatenco 
 
 
 
 
 
TESIS PROFESIONAL 
 
 
 
Tema: 
 
 
“Modelo con elemento finito para diseñar 
 
 una cimentación en suelo blando” 
 
 
 
Carrera: Ingeniería Civil. 
 
 
 
Alumno: Manuel Serrano Rojas 
 
 
 
Asesor: Ing. Jose Luis A. Flores Ruiz 
 
 
 
 
 
 
México, D. F., 03 de Mayo del 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 Mayo 2012 
Manuel Serrano Rojas 
2002310610 
Ing. Jose Luis A. Flores Ruiz 
“Modelo con elemento finito para diseñar una 
Cimentación en suelo blando” 
Manuel Serrano Rojas 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
En todo tiempo me sentiré agradecido primeramente con el dador de la vida, el cual es el 
más importante para mí: Dios, gracias. No sé cómo llegué. Creo que me lo preguntaré otra 
vez, pero de lo que si estoy seguro es que Tú me ayudaste. 
 
Hay muchísima gente con los que estoy agradecido también, los cuales solo mencionaré a 
continuación: 
 
Estoy enteramente agradecido con mis padres, que no se cómo pero cuando les dije que 
estudiaría, me creyeron. Gracias porque tuve la oportunidad y me lo permitieron, aun 
cuando parecía todo tan limitado, continuaron conmigo. Gracias papá, gracias mamá. 
 
A mi hermana la primogénita: Esperanza, Gracias, no hayo otra manera de cómo decírtelo, 
pero gracias. Tú y yo sabemos por donde tuvimos que caminar pero al fin llegamos. 
Gracias a tu esposo Eloy Martínez. Otra vez gracias cuñado. 
 
A una mujer tan hermosa como tú: Alma Lilia Domínguez Velázquez. Cuando nos 
conocimos no se qué vistes pero te hiciste mi amiga, con la firme intención de sembrar algo 
de parte de Dios en mi vida. Tú lo viste primero y me ayudaste a creerlo. Gracias amor. 
Gracias a Dios por tu vida y por darme la oportunidad de estar cerca de ti. 
 
A todos mis hermanos y sus familias, que como lo podemos ver somos muchos. La familia 
es grande pero mis padres asi lo decidieron: Esperanza, Santiago, Eutiquio, Florencia, Luis, 
Ismael, Aquileo, Juvenal, Erendida, Erika, Misael y Daniel. A todos gracias por su apoyo 
porque no importa la dimensión en que lo hicieron, pero lo hicieron. Gracias. 
 
A los ingenieros Jose Luis Flores Ruiz y Carlos Olagaray Palacios, mis mayores 
agradecimientos ingenieros. Tampoco encontré otra palabra de agradecimiento para 
decirles: gracias por su apoyo y tiempo. Ustedes invirtieron para mi desarrollo profesional. 
Gracias, muchas gracias. 
 
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Tesis profesional 
ÍNDICE GENERAL 
 
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................... i 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ iv 
ANTECEDENTES ......................................................................................................................... viii 
MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................... xii 
METODOLOGÍA .......................................................................................................................... xvi 
 
CAPÍTULO I.- ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL SUELO DE LA CIUDAD DE 
MÉXICO ............................................................................................................................................ 1 
I.1 Hundimientos del subsuelo de la Ciudad de México ........................................................... 1 
I.2 Los distintos suelos de la Ciudad de México ........................................................................ 5 
I.2.1 Antecedentes ....................................................................................................................... 5 
I.2.2 Estratigrafía del subsuelo de la ciudad de México .............................................................. 6 
I.2.3 Zonificación geotécnica ...................................................................................................... 9 
I.2.4 Zonificación sísmica ......................................................................................................... 10 
Referencias bibliográficas ................................................................................................................. 12 
 
 
CAPÍTULO II.- LA SEGURIDAD EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES ......................... 13 
II.1 La seguridad en el diseño de cimentaciones en la Ciudad de México.............................. 13 
II.1.1 Estados límite de falla y de servicio .................................................................................... 14 
II.1.2 Acciones de diseño en la estructura de cimentación ............................................................ 16 
II.1.3 La seguridad por estado limite de falla ................................................................................ 17 
II.1.4 Criterio general para un diseño confiable ............................................................................ 18 
 
II.2 Recomendaciones generales en el diseño de una cimentación .......................................... 22 
II.2.1 Recomendaciones generales ................................................................................................ 22 
II.2.2 Diseño estructural de una cimentación .......................................................................... 25 
Referencias bibliográficas ................................................................................................................. 27 
 
CAPÍTULO III.- ASPECTOS GEOTÉCNICOS EN EL DISEÑO DE UNA CIMENTACIÓN 
 ........................................................................................................................................................... 28 
III.1 Deformabilidad de los suelos ............................................................................................. 28 
III.1.1 Compresibilidad en los suelos ............................................................................................ 28 
 
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III.1.2 Módulo de deformación unitaria ........................................................................................ 31 
III.1.3 Módulo de rigidez dinámico ............................................................................................... 38 
III.1.4 Asentamientos .................................................................................................................... 40 
III.1.5 Expansiones ........................................................................................................................ 42 
III.1.6 Esfuerzos en el suelo .......................................................................................................... 43 
 
 
III.2 Losas de cimentación .......................................................................................................... 46 
III.2.1 Módulo de cimentación ...................................................................................................... 47 
III.2.2 Rigidez de cimentación ...................................................................................................... 48 
III.2.3 Modelación con resortes en una losa de cimentación para condiciones estáticas. ............. 50 
III.2.4 Módulo de cimentación en una losa para condiciones dinámicas ...................................... 52 
 
III.3 Cimentación compensada .................................................................................................. 55 
III.3.1 Tipos de cimentaciones compensadas ................................................................................ 55 
III.3.2 Análisis de compensación ..................................................................................................56 
III.3.3 Módulos de cimentación en condiciones estáticas. ............................................................ 63 
III.3.4 Módulos de cimentación en condiciones dinámicas .......................................................... 64 
III.3.5 Comentarios ....................................................................................................................... 69 
 
III.4 Cimentación compensada con pilotes de fricción ............................................................ 70 
III.4.1 Generalidades ..................................................................................................................... 70 
III.4.2 Capacidad de carga a fricción positiva ............................................................................... 71 
III.4.3 La Fricción negativa. .......................................................................................................... 75 
III.4.4 Carga de tensión ................................................................................................................. 77 
III.4.5 Asentamientos por cargas estáticas .................................................................................... 78 
III.4.6 Cargas sísmicas en pilotes .................................................................................................. 81 
Referencias bibliográficas ................................................................................................................. 85 
 
 
CAPÍTULO IV.- EL ELEMENTO FINITO COMO HERRAMIENTA DE AYUDA PARA 
MODELAR UNA CIMENTACIÓN .............................................................................................. 86 
IV.1 Antecedentes ........................................................................................................................ 86 
 
IV.2 El método del elemento finito (MEF) ................................................................................ 87 
IV.2.1 Conceptos generales ........................................................................................................... 87 
 
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IV.2.2 Características básicas ........................................................................................................ 88 
IV.2.3 Ilustración con un ejemplo básico ...................................................................................... 91 
IV.2.4 Características matemáticas del MEF ................................................................................ 96 
IV.2.5 Aproximaciones mediante secciones lineales .................................................................... 98 
IV.2.6 Aproximaciones de orden superior .................................................................................... 98 
IV.2.7 Elemento finito tridimensional ..................................................................................... 101 
 
IV.3 Elemento finito en programa de cómputo ...................................................................... 103 
IV.3.1 Tipos de elemento ............................................................................................................ 103 
IV.3.2 Elementos sólidos ............................................................................................................ 105 
IV.3.3 Proceso general de información en el programa de cómputo .......................................... 105 
IV.3.4 Base teórica del elemento sólido en el programa de cómputo STAAD PRO ....... 109 
Referencias bibliográficas ............................................................................................................... 111 
 
CAPÍTULO V.- LA INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA PARA UNA CIMENTACIÓN 
PARCIALMENTE COMPENSADA .......................................................................................... 112 
V.1 Estudio de mecánica de suelos ........................................................................................... 112 
 
V.2 Ejemplo de aplicación con el procedimiento del Dr. Leonardo Zeevaert ..................... 114 
V.2. 1 Generalidades ................................................................................................................... 114 
V.2. 2 Ejemplo 1 (a) .................................................................................................................... 115 
 
V.3 Ejemplo de aplicación con la ayuda del elemento finito en el programa STAAD PRO 
V8i ............................................................................................................................................... 145 
V.3.1 Generalidades .................................................................................................................... 145 
V.3.2 Ejemplo 1 (b) ..................................................................................................................... 147 
Referencias bibliográficas ............................................................................................................... 166 
 
CAPÍTULO VI.- APLICACIÓN DEL ELEMENTO FINITO EN UNA CIMENTACIÓN 
PARCIALMENTE COMPENSADA CON PILOTES DE FRICCIÓN................................... 167 
VI.1 Estudio de mecánica de suelos ......................................................................................... 167 
 
VI.2 Diseño de una cimentación parcialmente compensada con pilotes de fricción por el 
criterio convencional ................................................................................................................. 168 
VI.2. 1 Generalidades .................................................................................................................. 168 
 
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VI.2. 2 Ejemplo 2 (a) ................................................................................................................... 169 
 
VI.3 Modelado de una cimentación parcialmente compensada con la ayuda del elemento 
finito ............................................................................................................................................ 210 
VI.3. 1 Generalidades .................................................................................................................. 210 
VI.3. 2 Ejemplo 2 (b) .................................................................................................................. 212 
Referencias bibliográficas ............................................................................................................... 244 
 
Conclusiones ..................................................................................................................................... xv 
Recomendaciones ............................................................................................................................. xix 
Bibliografía ...................................................................................................................................... xxi 
Índice de figuras ............................................................................................................................. xxiii 
Índice de tablas .............................................................................................................................. xxvii 
 
Anexo A. Estudio de mecánica de suelos. 
Anexo B. Pruebas triaxiales y curvas de compresibilidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN. 
 
El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar un procedimiento racional y 
práctico para el diseño de una cimentación en el suelo blando de la ciudad de México, 
usando como herramienta el elemento finito en suvariante de elemento sólido de ocho 
nodos, el cual servirá para modelar el suelo y tener en un único modelo el conjunto 
cimentación-superestructura. Los resultados serán las deformaciones y esfuerzos de 
contacto causados en la masa de suelo por la imposición de una nueva carga. 
 
El empleo del Método del Elemento Finito (MEF) en el campo de la ingeniería se 
debe al gran desarrollo tecnológico de las computadoras y a la velocidad en la solución de 
problemas y obtención de resultados. Por esta razón, se ha convertido en una poderosa 
herramienta para resolver un gran número de problemas de ingeniería, reduciendo cada vez 
más la incertidumbre del comportamiento de diferentes formas y distribuciones de 
materiales. Con él se pueden evaluar las variables más significativas de los fenómenos que 
se quieren estudiar, así como cuantificar la interacción de los diferentes mecanismos 
existentes. Por esta razón, usando esta herramienta planteamos un método meramente 
conservador, útil y sencillo. No está a nuestro alcance adentrarnos a la teoría y matemática 
del método del elemento finito (MEF). 
 
Para conseguir nuestro propósito, de usar elemento finito como herramienta, será 
necesario que contemos con el apoyo de un programa de análisis estructural que cuente con 
el recurso de elementos sólidos. En nuestro caso, usaremos el programa comercial STAAD 
PRO V8i. Podrá manejarse cualquier otro programa de análisis estructural que le convenga 
al ingeniero de diseño de cimentaciones y el cual le sea práctico y confiable. 
 
Para modelar la masa de suelo como soporte de la superestructura, se requiere de las 
propiedades mecánicas del subsuelo halladas en base a un estudio geotécnico del lugar 
donde se pretende construir el edificio. También, de dicho estudio se conocen las 
características estratigráficas e hidráulicas del subsuelo, las cuales nos permiten hacer un 
análisis técnico del suelo como soporte de una cimentación. Además nos ubica la zona 
 
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geotécnica a la que pertenece el suelo y clasificarla de acuerdo a las Normas Técnicas 
Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones (2004). En esta tesis 
proponemos que de una manera práctica usemos estos parámetros para declarar las 
propiedades elásticas de los elementos sólidos dentro de un programa de cómputo. 
 
En el diseño de una cimentación, desde el punto de vista estructural, la mayoría de 
las veces el ingeniero desatiende la importancia de que una cimentación logre un buen 
control de los asentamientos. Tal vez porque su interés es solo estructural. Por su parte, el 
ingeniero Geotecnista realiza su propio análisis geotécnico y posteriormente una 
recomendación del tipo de cimentación a usar. Lo recomendable, para nosotros, es que en 
la propuesta de solución y diseño de una cimentación se tenga conocimiento suficiente de 
ambos campos. De esta manera lograremos hacer lo que hoy se conoce como interacción 
suelo-estructura. 
 
 Con el uso de elementos sólidos conoceremos el asentamiento esperado aproximado 
del edificio durante su vida útil y comprobar si se encuentra dentro de los límites 
permisibles establecidos por las normas correspondientes a cimentaciones en el Distrito 
Federal. Así mismo, conocer el comportamiento de la cimentación ante solicitaciones 
sísmicas, revisar los desplazamientos horizontales generados en la superestructura y ver si 
estos rebasan o no los desplazamientos horizontales permisibles especificados por las 
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC Sismo 2004) del Distrito 
Federal. 
 
Como parte de los resultados bajo esta propuesta, conoceremos la respuesta 
estructural del sistema rígido de cimentación, las cargas que toman los pilotes (si los hay), 
la sobrecarga restante que recibirá el suelo y el asentamiento del sistema en su conjunto. 
 
 Una estructura apoyada en el terreno por medio de su cimentación, al aplicarle 
cargas, incluyendo su peso propio, provocará que el suelo se deforme hasta que alcance el 
equilibrio estático, siendo la deformación del estado final la que nos interesa. De no 
alcanzar el equilibrio, la falla sobrevendrá en forma de colapso. Entonces, podemos decir 
 
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que al ingeniero deben interesarle primero las deformaciones causadas al suelo hasta llegar 
al equilibrio bajo las cargas supuestas y no tanto los estados de esfuerzos generados. 
 
 Para entender más claramente nuestro procedimiento realizaremos un ejemplo real 
aplicado a un edificio de siete niveles construido en la ciudad de México, localizado en la 
zona III según las NTC Cimentaciones 2004. En el mencionado edificio fue necesaria la 
utilización de pilotes de fricción. 
 
 Cabe aclarar que el propósito de usar el MEF como una herramienta no es encontrar 
exactitud en la solución de problemas reales, sino el de tener un método racional y práctico 
en el diseño de una cimentación. Por tal razón, el criterio aquí establecido es un poco más 
conservador. 
 
No proponemos un criterio para modelar cimentaciones con pilotes de punta, pero si 
es factible establecerlo estudiando el mecanismo de transferencia de carga entre pilote y 
suelo. El criterio que establecemos aquí es más claro para usarlo en zapatas corridas, losas 
de cimentación, cimentaciones compensadas, parcialmente compensadas ó 
sobrecompensadas, cimentación parcialmente compensada con pilotes de fricción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANTECEDENTES. 
 
 
El hombre a lo largo de su historia ha deseado comprender aquello que en su 
capacidad limitada no puede visualizar de manera simple, buscando herramientas de ayuda 
y así lograr entender algo de su mundo complejo, reinventando sistemas más simples. Es 
así que, tanto ingenieros como científicos empezaron a separar los sistemas en 
componentes individuales, o elementos, para que de alguna manera conocieran el 
comportamiento de las mismas sin ninguna dificultad, y finalmente reconstruir el sistema 
original a partir de dichas componentes. 
 
En algunos casos se llega a crear un modelo adecuado utilizando un número finito 
de componentes. En otros, a través de una subdivisión indefinida, haciéndose uso de la 
matemática infinitésima. Parecía que el grado de dificultad de la matemática laboriosa para 
la solución de un problema era una meta a vencer. Pero se logra con la llegada de las 
computadoras que dichos problemas ya se pueden resolver sin mucha dificultad, aun 
cuando el número de elementos sea muy elevado. 
 
Para vencer las dificultades que presenta la solución de problemas continuos, 
ingenieros y matemáticos han propuesto a través de los años diversos métodos de 
discretización. Esto hizo necesario efectuar aproximaciones para acercarse a la solución, 
tan estrechamente como se pudiera, continua y verdadera a medida que fueran creciendo las 
propias variables discretas. Es así como nace el término de elemento finito, que fue llamado 
con ese nombre mucho después, al reunir con más claridad todas sus componentes, como 
también procedimientos matemáticos más definidos. 
 
Utilizando las computadoras como una herramienta poderosa con capacidad de 
almacenamiento de información y rapidez en la entrega de resultados a operaciones 
matemáticas, fue como se da inicio a los diferentes programas de análisis mecánico, 
estructural, geotécnico, etc. Los cuales todos parten de los mismos principios 
fundamentales del MEF, aun cuando usen un procedimiento diferente para llegar a un 
resultado. 
 
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Tesis profesionalLa interacción suelo-estructura, se lograba anteriormente a través de un análisis de 
esfuerzos y deformaciones de los distintos estratos de suelo que recibían la carga. De esta 
manera se obtenía un sistema de reacciones que luego se transformaban en resortes y estos 
se introducían en un modelo matemático diseñado en computadora. El Dr. Zeevaert (1973), 
propuso ecuaciones de compatibilidad de esfuerzos de contacto, generando así matrices que 
dan como resultado las deformaciones y el sistema de reacciones del suelo. Por lo tanto, 
para el Dr. Zeevaert (1980), “la interacción suelo estructura consiste en encontrar un 
sistema de reacciones que aplicadas simultáneamente a la estructura de cimentación y la 
masa de suelo produzcan la misma configuración de desplazamientos diferenciales entre 
dos elementos”. 
 
Para encontrar los esfuerzos en la masa de suelo generados por una estructura, 
anteriormente se aplicaban varios métodos como los desarrollados por Boussinesq (1885), 
Westergaard (1938), Frönlich (1942), Newmark (1942) y Zeevaert (1973). Todos ellos 
parten de la Teoría de la Elasticidad para la distribución de esfuerzos en el subsuelo. Pero 
fue Boussinesq (1885) quien estableció las bases para calcular los esfuerzos en un punto 
inducidos por una carga concentrada aplicada en la superficie de un medio elástico 
isotrópico semi-infinito. 
 
Las fórmulas de Boussinesq (1885) solo son aplicables para una masa de suelo 
isotrópica. Westergaard (1938) trabajó en una solución para suelos estratificados donde la 
deformación horizontal es muy baja en comparación a la deformación vertical. Frönlich 
(1942), investigó la distribución de esfuerzo radial satisfaciendo las condiciones de 
equilibrio estático, donde la carga se encontrara sobre la superficie de un medio elástico sin 
isotropía semi-infinito. Newmark (1973) modificó los métodos propuestos por los autores 
anteriores con el fin de hacerlos más prácticos, estableciendo cartas de influencia y el 
procedimiento para que cualquier ingeniero en cimentaciones pudiera construirlas. 
 
En esta tesis se propone, como un procedimiento analítico comparativo usando 
como herramienta el MEF, el uso de un programa de análisis estructural para modelar el 
suelo y la superestructura y de esta manera estimar las deformaciones causadas por la 
 
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misma. El programa STAAD pro V8i cuenta con una interfaz gráfica, geométrica y 
arquitectónica para modelar toda la estructura y el suelo, lo que al usuario se le facilitará la 
utilización de los elementos sólidos que específicamente se usan como bloques para formar 
el suelo. Se obtendrá como resultado esfuerzos y deformaciones. Sin embargo, el ingeniero 
de cimentaciones debe tener suficiente conocimiento sobre Mecánica de Suelos para 
obtener resultados convenientes y en caso de ser necesario, conocer el asentamiento del 
suelo por cualquier otro método convencional. 
 
Si lo que planteamos en el modelo ha sido con criterio y razonamiento, obtendremos 
los resultados rápidamente y sin entrar a cálculos muy laboriosos, ya que el mismo 
programa de análisis estructural está preparado para dar los esfuerzos y deformaciones que 
se generan en la masa de suelo al aplicarle cargas. 
 
No intentamos desacreditar los métodos ya existentes, pues son muy importantes y 
seguirán utilizándose como un criterio más convencional. Lo que intentamos decir es que la 
interacción suelo-estructura se puede lograr, de forma rápida y aproximada, con el criterio 
aquí planteado y la utilización de elementos finitos. 
 
 No tenemos conocimiento ni la información necesaria si ya algún investigador o 
ingeniero práctico haya usado un programa de análisis estructural convencional y modele la 
cimentación y superestructura. Dentro de algunas investigaciones en México solo se han 
desarrollado programas que detallan el trabajo de prototipos de cimentación, pero no algo 
más completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MARCO TEÓRICO. 
 
 
Como ya hemos mencionado, el procedimiento que proponemos para diseñar una 
cimentación en suelo blando se apoya en el uso de elementos sólidos de ocho nodos, los 
cuales se analizan matemáticamente por diversas teorías para solucionar ecuaciones 
laboriosas y que actualmente se define como el MEF. Si usamos un programa de cómputo 
este mismo nos ofrece el recurso de elementos sólidos y está preparado internamente para 
desarrollar el análisis con el MEF. 
 
Aunque el nombre de elemento finito es de origen reciente, el concepto básico ha 
sido usado durante siglos. Pero en la actualidad, el concepto de elemento finito se origina a 
partir de los avances en Análisis Estructural en el área de Aeronáutica. En 1941, Hrenikoff 
encontró una solución a problemas de elasticidad usando el “framework method”. Courant 
introdujo la interpolación lineal por tramos (o función de forma continua) sobre 
subregiones triangulares a problemas de distorsión aparecidos en 1943. En 1956, Turner 
desarrolló matrices de rigidez para armaduras, trabes y otros elementos, presentando sus 
nuevos logros. 
 
Clough fue el primero en introducir el término de elemento finito, aparecido en 
1960. Los dos documentos de referencia, que suelen ser el origen del MEF, son 
generalmente los debidos a Turner, Clough, Martin y Topp y Argyris y Kesley. El primer 
libro sobre elemento finito es debido a O. C. Zienkiewicz y Cheng publicados en 1967. El 
MEF se aplicó a problemas que tienen que ver con deformaciones grandes y no lineales, 
aparecidos en los años 1960 y principios de 1970. En 1960, Clough analizó problemas de 
elasticidad plana por este método. El método comenzó a recibir su base cuando en 1963, 
fue reconocido por Besseling y Melosh como una forma del método Ritz de 
aproximaciones. Zienkiewics y Cheng, en 1965, discutieron y reconocieron que el método 
podía usarse a todos los problemas de campo el cual se puede expresar en forma 
variacional. 
 
 
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El día de hoy, el MEF es extensamente usado en todos los problemas de ingeniería, 
tales como: aeroelasticidad, aerodinámica, flujo de fluidos, tubos y canales de flujo, 
termodinámica, mecánica de suelos, ingeniería de cimentaciones, ingeniería geotécnica, 
ingeniería estructural y dinámica estructural, pilotes, cimentación de maquinaria, fluidos e 
interacción suelo estructura, etc. 
 
El MEF es ampliamente utilizado en la industria y continúan apareciendo cientos de 
trabajos de investigación en este campo. Los ordenadores han aportado el medio eficaz de 
resolver la multitud de ecuaciones que se plantean en el MEF, cuyo desarrollo práctico ha 
ido caminando parejo de las innovaciones obtenidas en el campo de la arquitectura de los 
ordenadores. Entre éstas, además de permitir la descentralización de los programas de 
elemento finito, ha contribuido a favorecer su uso a través de sofisticados paquetes gráficos 
que facilitan el modelado y la síntesis de resultados. Hoy en día ya se concibe la conexión 
inteligente entre las técnicas de análisis estructural, las técnicas de diseño y las técnicas de 
fabricación. 
 
Dentro del campo de la Mecánica de Suelos, el ingeniero se ve obligado al uso de 
técnicas que contienen mucho empirismo, lo cual hace que su criterio y experiencia jueguen 
un papel primordial en el diseño de estructuras que tienen que ver con el suelo. Esto ha 
llevado al empleo de factores de seguridad, que en algunas ocasiones puede conducir a un 
sobre-diseño, pero el mal uso de ellos puede llevar a soluciones inseguras. 
 
Se han desarrollado ya varios programas de análisis para estructuras que tienen quever con el suelo tanto en el área de mecánica de suelos como en el de mecánica de rocas. 
Dentro de los programas de mayor popularidad se encuentran el PLAXIS y FLAC 
 
Hay una diferencia entre ambos programas por el procedimiento que siguen para 
llegar a una solución, pero ambos se utilizan en la solución de problemas sobre mecánica de 
suelos. Sin embargo, no se usan en la mecánica estructural. Para ello existen una gran 
variedad de programas del dominio de los ingenieros estructuristas y entre ellos están los 
más populares como: STAAD, SAP, ANSYS, STRUDL, etc. 
 
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SAP y ANSYS son de los primeros software basados en elemento finito. SAP tiene 
una de las mejores plataformas para análisis dinámico. El STAAD es uno de los programas 
de mayor facilidad para usar debido a su interfaz usuario-programa y que actualmente está 
ganando renombre entre los programas más usados para análisis estructural. ANSYS es 
como una enciclopedia de elementos finitos. Tiene casi todos los tipos de elementos 
específicamente para el campo de la mecánica. 
 
La mayoría de los programas de análisis de cimentaciones utilizados por los 
ingenieros en Mecánica de Suelos, no incluyen herramientas para un análisis total de suelo-
superestructura, por el poco interés con el área estructural que no es su campo de estudio. 
Por esta razón y debido a que los programas de Análisis Estructural manejan también 
elementos sólidos, en esta tesis proponemos un análisis aproximado del conjunto suelo-
superestructura a través del programa STAAD PRO V8i. 
 
El cálculo convencional de los esfuerzos y deformaciones de una masa de suelo con 
diferentes estratos para diseñar una cimentación, tradicionalmente se ha realizado usando la 
teoría de la elasticidad y la solución de Boussinesq. Pero en la actualidad, el desarrollo de 
los esfuerzos en la masa de suelo se puede conocer con el uso del MEF en un programa de 
cómputo. 
 
Entonces, dejando de lado la matemática del MEF, de manera práctica usamos el 
elemento finito como una poderosa herramienta, incluida dentro del programa de análisis 
estructural STAAD PRO V8i, y lograr modelar un cajón de cimentación parcialmente 
compensado con y sin pilotes de fricción en suelo blando, como un ejemplo de aplicación 
práctico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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METODOLOGÍA. 
 
El camino a seguir para analizar una cimentación de cualquier tipo, es básicamente 
empírico. No es tratar de saber la verdad, sino de hacer el diseño de forma conservadora y 
del lado de la seguridad. Si no cumplimos este propósito, estaremos haciendo 
cimentaciones que probablemente no tengan un buen control de los asentamientos. Se trata 
también de facilitarnos la solución de problemas complejos, por eso es una de las razones el 
concepto de práctico. 
 
Un método aproximado tiene su razón de ser cuando por un medio más sencillo se llega 
a la solución de un problema que por el camino matemático requeriría de más tiempo y 
conocimiento científico. Si la solución aproximada es adecuada y segura podrá usarse, de 
otra manera es conveniente desecharla. 
 
En esta tesis proponemos que la solución de un ejemplo se realice por dos criterios: 
uno con el método de interacción suelo estructura propuesto por el Dr. Leonardo Zeevaert 
(1980) y el otro con el uso de elementos finitos, tal como lo proponemos en ésta tésis. 
 
Usar elementos sólidos, analizados con el MEF, dentro del programa STAAD V8i es 
gracias al recurso de elementos sólidos isoparamétricos de 8 nodos que ofrece. 
 
Asi que, trataremos de cumplir con el siguiente proceso dentro de esta tesis: 
 
- Describiremos los distintos tipos de problemas que se tienen en el suelo blando de la 
ciudad de México. 
 
- Describiremos la base teórica ó técnica en que se apoya el elemento finito y 
comprender su utilidad y facilidad como herramienta en el diseño de una 
cimentación, y así lograr una interacción suelo estructura con el uso de un programa 
de cómputo, especialmente de análisis estructural. 
 
 
xv 
 
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- Desarrollaremos también los conceptos teóricos que se tienen en mecánica de suelos 
y que son de apoyo para definir propiedades, parámetros de suelo y demás técnicas 
empíricas para lograr la trasferencia suelo-pilote. 
 
- Finalmente presentamos un ejemplo para diseñar una cimentación parcialmente 
compensada y otro para una parcialmente compensada con pilotes de fricción. 
 
Aclaramos que no buscamos la exactitud en la solución a problemas reales, sino 
presentar de una forma práctica y conservadora la interacción suelo-estructura con la ayuda 
del elemento finito. 
 
 
1 
 
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CAPÍTULO I.- ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL SUELO DE LA CIUDAD DE 
MÉXICO. 
 
I.1 Hundimientos del subsuelo de la Ciudad de México. 
 
 El asentamiento de la superficie del subsuelo de la ciudad de México se debe, 
principalmente, a una reducción en los niveles piezométricos del subsuelo y a los espesores 
y compresibilidad de los depósitos de arcilla que se encuentran en el mismo. Cuando el 
agua disminuye en las arcillas altamente compresibles, se producen grandes fisuras y 
grietas en la superficie de estos depósitos. La ocurrencia de grandes e importantes 
desplazamientos diferenciales de la superficie del subsuelo produce daños en las estructuras 
tanto públicas como privadas, tales como sistemas de drenaje, banquetas, puentes, vías 
públicas, sistemas de agua potable y edificios dentro del valle de México (Zeevaert, 1973, 
p. 256). 
 
 Las primeras nivelaciones realizadas en el subsuelo de la Ciudad de México, fueron 
por el profesor Cavallari, de la Academia de San Carlos entre 1860 y 1861. 15 años después 
notó que la superficie del suelo se hundió 40 cm. Zeevaert, alrededor del año 1949 en la 
Ciudad de México, observó que ocurrían asentamientos alrededor de 35 cm por año, sobre 
todo en la parte centro de la ciudad con respecto a un segundo estrato de arena localizado a 
una profundidad de 48 m (1973, p. 256) . Después se fueron realizando más mediciones 
por otros investigadores, las cuales se comprobaron que carecían de confiabilidad. Pero 
finalmente, fue el Prof. Marsal quien recopiló información de la magnitud de los 
hundimientos en distintos puntos de la ciudad (Santoyo, Ovando, Mooser, & León, 2005, p. 
133). 
 
 Actualmente, las mediciones recientes de las condiciones piezométricas en el centro 
de la ciudad de México demuestran que el nivel freático ha sufrido un abatimiento continuo 
en la zona del Zócalo del orden de 18 cm por año. Dichas mediciones también señalan que 
existe un manto colgado alimentado por las aguas de lluvia y las fugas en tuberías. Este 
manto tiene pérdidas debidas a bombeos en construcciones semi-profundas en proceso y 
 
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por cajones de cimentación que sufren filtraciones de agua. A este abatimiento se adhiere la 
infiltración del agua a mantos inferiores a través de grietas, pozos por bombeo, sondeos que 
no fueron sellados y también por las vías permeables de los antiguos manantiales y ojos de 
agua. (Santoyo et al, 2005, p. 137). 
 
 
Nota: Esta figura fue tomada del libro Síntesis geotécnica del valle de México (p. 135), 
Santoyo et al (2005), México: TGC. 
Fig. 1.I.1 Registro de los hundimientos regionales en el banco de nivel ubicado en la Catedral 
Metropolitana de la Ciudad de México. 
 
 El flujo de agua descendió de los depósitos de arcilla limosa altamente 
compresibles,aumentando los esfuerzos efectivos, produciendo así la consolidación y el 
hundimiento de la superficie. Como resultado del mismo proceso el contenido de agua 
disminuyó en los depósitos lacustres, así como la compresibilidad por la aplicación de 
 
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nuevas cargas y el bombeo del subsuelo. Las propiedades mecánicas del subsuelo también 
han evolucionado por causa de la consolidación. 
 
 Una consolidación puede ser de tipo natural cuando el suelo se consolida bajo su 
propio peso. Otro tipo es la consolidación inducida debido al desarrollo urbano en la zona 
lacustre del valle de México, en el que se distinguen los siguientes factores (Tamez et al, 
1987, p. 10): 
 
- La colocación de rellenos desde la época precortesiana para la construcción de 
viviendas y pirámides. 
- La apertura de tajos y túneles para el drenaje de aguas pluviales y negras, 
provocando un abatimiento del nivel de aguas freáticas. 
- La extracción de agua del subsuelo. 
- La construcción de estructuras que ha propiciado el reciente crecimiento urbano. 
 
 Como podemos observar, el hundimiento de la superficie de la ciudad de México se 
debe principalmente a una reducción en los niveles piezométricos por distintas causas que 
han infiltrado el agua del subsuelo. La reducción de los niveles piezométricos incrementa 
los esfuerzos efectivos y esto a su vez consolida fuertemente los depósitos de suelo 
compresible. Es evidente que esto ha causado problemas en las construcciones tales como: 
fuertes asentamientos por edificios pesados, daños a estructuras adyacentes por edificios 
con pilotes de punta, daños a la infraestructura de servicio público, etc. 
 
 Como ingenieros, dedicados al diseño de las cimentaciones, es importante tomar en 
cuenta el fenómeno del hundimiento regional de la zona lacustre de la ciudad de México, ya 
que bajo el conocimiento del comportamiento de este tipo de suelo se propone soluciones 
de cimentación confiables, pues en la mayoría de las cimentaciones es más importante el 
fenómeno de los asentamientos que el estado de esfuerzos generados a la masa de suelo. 
 
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Fig. 2.I.1 Se observa el hundimiento del suelo por el que ha sobresalido el ademe de un pozo 
de bombeo ubicado en el monumento a la revolución (Santoyo et al, 2005, p. 130). 
 
 
 Una solución de cimentación poco adecuada puede tener un mayor hundimiento que 
no solo tendrá efectos para ella misma, sino también para las construcciones colindantes. Se 
ha observado que una construcción puede tener una cimentación adecuada, pero si la 
estructura adyacente es de mayor peso, hace el efecto de “jalar” a la otra provocando 
hundimientos diferenciales. También existe el caso contrario en una cimentación con 
pilotes de punta con poco asentamiento “quedando arriba la cimentación” y levantando a su 
vecina. En fin, existe una diversidad de problemas de este tipo que en algunos casos se ha 
tenido que recimentar. Aunque el hundimiento no es un problema actual sino es un suceso 
en el suelo de la Ciudad de México a través de los años. 
 
 
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Fig. 3.I.1 Daños a una casa habitación debido a un edificio colindante más pesado. 
 
 
I.2 Los distintos suelos de la Ciudad de México. 
 
I.2.1 Antecedentes. 
 
 La investigación de la estratigrafía del subsuelo de la ciudad de México ha tenido un 
gran desarrollo, lo cual ha permitido a los ingenieros de cimentaciones identificar la 
formación de la misma y los problemas que se tienen. Distintos investigadores ha realizado 
importantes aportaciones en esta área, algunos de ellos fueron los profesores Raúl J. Marsal 
y Marcos Mazari y, por separado, el Dr. Zeevaert. Estos investigadores recopilaron 
información de problemas de cimentaciones que se habrían de construir y esto les permitió 
interpretar la estratigrafía y las propiedades de los suelos. Zeevaert fue el primero en 
presentar en una conferencia en Roma (Italia) la interpretación de la secuencia estratigráfica 
de los depósitos lacustres. Por su parte, Marsal y Mazari iniciaron sus investigaciones en 
ICA y en el Instituto de Ingeniería de la UNAM, las cuales después les permitió proponer 
un plano de Zonificación de los suelos (tipo I, II y III) y ha servido como base para 
propuestas posteriores (Santoyo et al, 2005, p. 59). Actualmente en el mundo se sigue este 
tipo de criterio de clasificación de suelos para sismos y cimentaciones. 
 
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I.2.2 Estratigrafía del subsuelo de la ciudad de México. 
 
a) Zona de lago. 
 
 Las características estratigráficas de la zona de lago fueron propuestas inicialmente 
por Marsal y Mazari. A continuación, se describe la secuencia de los suelos en la zona de 
lago (Tamez et al, 1987, pp. 17-22): 
 
 Costra superficial (CS). Este estrato está integrado por tres subestratos: relleno 
artificial, suelo blando y costra seca. Constituyen una secuencia de materiales naturales 
cubiertos con un relleno artificial heterogéneo. 
 
 Serie arcillosa superior (SAS). Esta serie tiene un espesor que varía entre 25 y 50 
m. Se identifican cuatro estratos principales, acorde con su origen geológico: arcilla 
preconsolidada superficial, arcilla normalmente consolidada, arcilla consolidada profunda y 
lentes duros. Fueron formadas con los efectos de la consolidación inducida por sobrecargas 
superficiales y por el bombeo profundo. 
 
 Capa dura (CD): Es un depósito heterogéneo en el cual predominan limos arenosos 
con algo de arcilla y ocasionales gravas. Tiene un espesor variable, es muy delgada en la 
zona central del Lago de Texcoco y alcanza unos 5 m en sus orillas. 
 
 Serie arcillosa inferior (SAI). Es una secuencia de estratos de arcilla separados por 
lentes duros, en un arreglo semejante al de la serie arcillosa superior. Su espesor es de unos 
15 m al centro y desaparece en las orillas. 
 
 Depósitos profundos (DP). Es una serie de arenas y gravas aluviales limosas, 
cementadas con arcillas duras y carbonatos de calcio. 
 
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Fig. 1.I.2 Corte estratigráfico de los depósitos del subsuelo de la Cd. de México. 
 
 
b) zona de transición. 
 
 Los depósitos de transición forman una franja que divide los suelos lacustres de las 
sierras que rodean el valle y de los aparatos volcánicos que sobresalen en la zona de lago. 
Las transiciones pueden clasificarse como interestratificada y abrupta (Santoyo et al, 2005, 
pp. 65-66): 
 
 Transición interestratificada. Esta condición se presenta en los suelos que se 
originaron en las barrancas, donde se acumularon los acarreos fluviales que descendieron 
de las lomas a la planicie. Se asemejan a los depósitos deltáicos aunque solamente se 
extendieron hasta la orilla del antiguo lago de Texcoco, formándose intercalaciones de 
arcillas lacustres con arenas y gravas de río. 
 
 
Fig. 2.I.2 Transición interestratificada. 
 
 
 Transición abrupta. Esta es una transición o contacto de las arcillas lacustres con 
roca volcánica. La estratigrafía típica de estas zonas está integrada por la serie arcillosa 
SAS 
SAI 
 
8 
 
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lacustre, interrumpida por numerosas lentes duras de los materiales erosionados de los 
cerros vecinos. Se le encuentra en el Peñón de los Baños, el Peñón del Marquéz, el cerro de 
la Estrella y el cerro del Tepeyac. 
 
 
Fig. 3.I.2 Transición abrupta. 
 
 
c) Zona de Lomas.La zona de lomas está formada por las serranías que limitan a la cuenca al poniente 
y al norte, además de los derrames del Xitle al SSE; en las sierras predominan tobas 
compactas de cementación variable, depósitos de origen glacial y aluviones. Por su parte en 
el pedregal Xitle, los basaltos sobresalen a las tobas y depósitos fluvioglaciales y glaciales 
más antiguos, (Tamez et al, 1987, pp. 15). 
 
En las lomas del poniente se observan las siguientes unidades litológicas (Tamez et al, p. 
15-16): 
- Horizontes de cenizas volcánicas. 
- Capas de erupciones pumíticas. 
- Lahares. 
- Lahares ardientes. 
- Depósitos glaciales. 
- Depósitos fluviogalciales. 
- Depósitos fluviales. 
- Suelos. 
 
 
 
 
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I.2.3 Zonificación geotécnica. 
 
 Con base en estudios recientes y siguiendo los lineamientos de Marsal y Mazri, se 
estableció una zonificación geotécnica en el valle de la ciudad de México con el fin de 
definir, de manera preliminar, los problemas geotécnicos que se tengan en el diseño y 
construcción de cimentaciones. Es tomada como base en el reglamento de construcciones 
del Distrito Federal y en sus Normas Técnicas Complementarias para diseño de 
Cimentaciones (NTCDC, 2004): 
 
 Zona de lago (Zona III). Se caracteriza por los grandes espesores de arcillas 
blandas de alta compresibilidad, que subyacen a una costra endurecida superficial de 
espesor variable y que depende de la historia de cargas. Se divide en tres subzonas: lago 
centro virgen, lago centro I y lago centro II, (Tamez et al, 1987, p.18). 
 
 Zona de transición (Zona II). En la que los depósitos profundos se encuentran a 20 
m de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos 
arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre. Forman una franja entre 
los suelos lacustres y las sierras que rodean al valle. Se dividió en subzonas de transición 
alta, transición baja y abrupta cercana a los cerros, (NTCDC, 2004, p. 14). 
 
 Zona de lomas (Zona I). Formadas por rocas o suelos generalmente firmes que 
fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, 
superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos 
relativamente blandos (NTCDC, 2004, p. 14). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 4.I.2 Zonificación geotécnica de la Ciudad de México (NTCDC, 2004, p. 15). 
 
 
I.2.4 Zonificación sísmica. 
 
 La zonificación sísmica del valle de la ciudad de México corresponde a la misma 
que la zonificación geotécnica, las cuales son principalmente tres zonas: Zona I, Zona II y 
Zona III. Excepto que la Zona III se ha subdividido en tres subzonas: IIIa, IIIb, IIIc y IIId. 
Dicha subdivisión es con fines de diseño sísmico de edificios y sus correspondientes 
espectros que particularmente presentan. Los espectros de diseño para cada una de estas 
 
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zonas toman en cuenta todas las fuentes que contribuyen al peligro sísmico y las 
condiciones geotécnicas particulares de cada una de ellas. 
 
 
Fig. 5.I.2 Zonificación sísmica de la Ciudad de México (NTCDS, 2004, p. 59). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referencias bibliográficas 
 
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones, 
Gobierno de Distrito Federal, Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004). 
Santoyo, E., Ovando, E., Mooser, F., & León, E. (2005). Sístesis Geotécnica de la Cuenca 
del Valle de México. México, D. F., México: TGC. 
Tamez, E., Santoyo, E., Mooser, F., & Gutierrez, C. (1987). Manual de Diseño Geotécnico 
(Vol. I). México, D. F., México: COVITUR. 
Zeevaert, L. (1973). Foundation Engineering For Difficult Subsoil Conditions. New York, 
U.S.A: Van Nostrand Reinhold Company. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO II.- LA SEGURIDAD EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES. 
 
II.1 La seguridad en el diseño de cimentaciones en la ciudad de México. 
 
 En el diseño de una cimentación debe manejarse un criterio de seguridad con el fin 
de tener una cimentación que garantice la correcta transmisión de cargas al subsuelo, de 
acuerdo al tipo de suelo y peso de estructura. 
 
 En la ciudad de México tradicionalmente las cimentaciones se diseñan bajo dos 
criterios: a) Por factores de seguridad y b) factores de carga y resistencia. Ambos criterios 
son parecidos en resultados y recomendables, pero no siempre el uso de un buen factor de 
seguridad en el diseño, ó factor de carga y resistencia, da como resultado un asentamiento 
tolerable como es el caso de los suelos blandos de la ciudad de México. 
 
 Debido a tales razones, el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal 
([RCDF], 2004) recomienda que toda estructura debe diseñarse para cumplir con dos 
requisitos básicos: 
 
I. Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible 
ante las combinaciones de acciones más desfavorables que puedan presentarse 
durante su vida esperada, 
II. No rebasar ningún estado límite de servicio ante combinaciones de acciones que 
corresponden a condiciones normales de operación. 
 
 Cuando se elija diseñar una cimentación por cualquiera de los dos criterios antes 
señalados deberá cumplirse con los requisitos mininos de seguridad pedidos por el RCDF 
(2004). El RCDF (2004) y sus Normas Técnicas Complementarias para diseño y 
construcción de Cimentaciones ([NTCDC, 2004) es una norma de mínimos, por lo que es 
aceptable diseñar estando por arriba del mínimo. 
 
 
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 Los estados límites de falla y de servicio que tendrán que revisarse en una 
cimentación se detallan a continuación. 
 
II.1.1 Estados límites de falla y servicio. 
 
 Una revisión de la seguridad en el diseño de una cimentación, se realiza bajo las 
especificaciones del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal ([RCDF], 2004) y 
sus respectivas Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de 
Cimentaciones (2004). Dichas normas siguen lineamientos bajo dos hipótesis de trabajo 
(2004, p. 20): 
 
- Estado límite de falla. 
Bajo el estado límite de falla se realizan las siguientes revisiones: 
a) Flotación (también conocido como sub-presión). 
b) Flujo plástico local o general del suelo bajo la cimentación (capacidad de 
carga). 
c) Falla estructural de pilotes, pilas u otros elementos de cimentación. 
 
- Estado límite de servicio. 
Dentro del estado límite de servicio se contemplan estas revisiones: 
a) Movimiento vertical medio (hundimientos), asentamientos o emersión de la 
cimentación con respecto al nivel circundante. 
b) Inclinación media de la construcción (excentricidad máxima permitida) 
c) Deformación diferencial de la propia estructura y su vecina. 
 
 Los asentamientos serán: 
 
- Asentamientos inmediatos: dentro de este rubro se encuentran los asentamientos 
por cargas estáticas ó por sismo. 
- Asentamiento diferido: es el que se presenta por consolidación del suelo. 
 
 
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 Es importante revisar si las deformaciones diferenciales son las permitidas por las 
Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de Cimentaciones (2004). 
Los valores permisibles se pueden ver en la siguiente tabla.(1) Comprende la suma de movimientos debidos a todas las combinaciones de carga que se especifican 
en el Reglamento y las Normas Técnicas Complementarias. Los valores de la tabla son solo límites 
máximos y en cada caso habrá que revisar que no se cause ninguno daño. 
(2) En construcciones aisladas será aceptable un valor mayor si se toma en cuenta explícitamente en el 
diseño estructural de los pilotes y de sus conexiones con la estructura. 
Tabla 1.II.1 Límites máximos para movimientos y deformaciones originados en la 
cimentación 
(1)
 (NTC-C, 2004, p. 21). 
 
 
 Para verificar si la inclinación que pudiera presentar una estructura por la 
excentricidad de cargas (ó alguna otra causa) es tolerable, se comparará al siguiente valor 
límite (NTCDC, 2004, p. 21): 
)3100(
100
ch
% 1.II.1 
 Dónde hc es la altura de la construcción. 
 
 La excentricidad de la estructura matemáticamente se deduce a partir de su centro 
geométrico y del centro de masas. El centro geométrico ( yx CgCg , ) se puede ver en una 
 
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planta de la estructura. El centro de masas global se puede obtener de la siguiente relación 
general: 
P
M
x X y 
P
M
y
y
 2.II.1 
 
 Mx y My son los momentos causados por la carga total en sus respectivas 
 direcciones a partir del punto de origen de la estructura. 
 P es la carga vertical total de la estructura. 
 
 La excentricidad de carga para cada dirección sería entonces: 
xCgE xX  y yCgE yY  3.II.1 
 
 Para tener las excentricidades en porcentaje habrá que dividir cada una de ellas con 
el ancho o largo de la estructura según sea el caso. De esta manera revisamos si se 
encuentra dentro de los límites permisibles. De lo contrario, será necesario dar una solución 
adecuada en la cimentación para reducir dichos valores. 
 
 Para cualquier otro tipo de inclinación, recomendamos revisar las NTCDC (2004). 
 
 Se deberá conseguir que los valores esperados de cualquier movimiento de la 
estructura garanticen no provocar daños a la propia cimentación, a la superestructura y a 
estructuras adyacentes. 
 
II.1.2 Acciones de diseño en la estructura de cimentación. 
 
 De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones 
para el Diseño Estructural de las Edificaciones ([NTC-CAEE], 2004, pp. 7) y las NTCDC 
(2004, pp. 20 y 22), las acciones a considerar en la revisión de una cimentación son las 
siguientes: 
 
1) Para revisar estados limites de servicio: acciones permanentes más variables. Las 
acciones variables se considerarán con su intensidad media para el caso de 
 
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asentamientos diferidos, con intensidad instantánea para deformaciones 
permanentes bajo carga accidental, y con intensidad máxima para asentamientos 
inmediatos. 
 
2) Para revisar estados limites de falla: acciones permanentes mas variables y acciones 
accidentales. Las acciones variables se considerarán con su intensidad instantánea ó 
con su intensidad máxima, según sea el caso. Para sismo, con intensidad 
instantánea. Para carga vertical gravitacional, con intensidad máxima. 
 
 Las acciones permanentes son todas aquellas que no cambian sustancialmente 
durante la vida útil de la estructura, como son: peso propio de la cimentación, los efectos 
del hundimiento regional (fricción negativa), peso de rellenos o lastres, empujes de tierras y 
sobrecarga por construcción vecina (NTCDC, 2004, p. 20). 
 
 Las acciones variables son todas aquellas que no tienen carácter de permanente 
como lo son las cargas vivas por uso y ocupación de la edificación. Estas pueden ser: viva 
máxima, viva instantánea y viva media (NTC-CAEE, 2004, p. 4). 
 
 Las acciones accidentales, son aquellas que alcanzan intensidades significativas solo 
durante lapsos breves, como el sismo, viento y otras (NTC-CAEE, 2004, p. 4). 
 
II.1.3 La seguridad por estado límite de falla. 
 
 Factores de carga y resistencia. 
 
 En resumen, según las NTC-CAEE (2004, p. 6) los factores de carga son: 
Estado de carga Factor de carga 
Combinaciones con acciones permanentes y 
variables. Estructuras grupo B. 
1.4 
Combinaciones con acciones permanentes y 
variables. Estructuras grupo A. 
1.5 
 
18 
 
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Combinaciones con acciones permanentes, 
variables y accidentales. 
1.1 
 
 Según las NTCDC (2004, pp. 22-23) los factores de resistencia en cimentaciones 
son: 
Observaciones Factor de resistencia 
Para capacidad de carga ante cualquier com-
binación de acciones en zapatas de 
cualquier tipo en la zona I, zapatas de 
colindancia desplantadas a menos de 5 m de 
profundidad en las zonas II y III y de 
pilotes ó pilas apoyados en un estrato 
resistente. 
0.35 
Para otros casos. 0.7 
 
 
 Criterio de seguridad para estado limite de falla. 
 
 
 Para la revisión del estado límite falla en las cimentaciones, deberá cumplir con la 
siguiente ecuación de equilibrio (NTCDC, 2004, p. 27): 
 
RFcQ  4.II.1 
  FcQ Es la suma de las acciones verticales y su correspondiente combinación, 
 afectada por su factor de carga. 
 
 R La capacidad de carga que se considere para el tipo de cimentación. 
 
II.1.4 Criterio general para un diseño confiable. 
 
 El criterio de un diseño confiable, se basa en estudios de confiabilidad (Olagaray, 
1972, p. 35): 
 
19 
 
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U = B – C – D 5.II.1 
 Utilidad = Beneficio – Costo – Daños 
 
 El método de diseño por estado límite de falla ó resistencia última, opera de la 
siguiente manera (Despacho Olagaray y Flores [OLAFLO], comunicación personal, mayo, 
2008): 
 
- La resistencia última debe ser mayor a la carga actuante última: 
RUD  QUD 6.II.1 
 
- La falla real se presenta cuando: 
Q>RU 
- La falla de diseño es cuando: 
QUD > RUD 
 
Q Carga de servicio. 
QUD Carga última de diseño. 
RU Resistencia última. 
RUD Resistencia última para diseño. 
 
 Lo deseable es que se cumpla con la siguiente condición de equilibrio: 
QUD  RUD 
F. C.* Q  FR *RU 
 
 Los factores Fc y FR tienen su razón de ser en las respectivas incertidumbres. 
Adicionalmente, se les emplea también para obtener mayor protección en los casos de fallas 
frágiles y de fallas graves, pero siempre razonando que se cumpla el criterio de 
confiabilidad, pues la mayor protección, obviamente, disminuirá los daños pero 
aumentando el costo inicial. 
 
 
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 Ahora, el criterio que propone el despacho OLAFLO (comunicación personal, 2008) 
lo llama “método de los valores permisibles”. Incluye lo siguiente: 
 
a) El caso particular de los esfuerzos permisibles provenientes de la teoría elástica 
lineal y sus procedimientos usuales. 
 
b) En mucho, éste es el mismo método de los factores de carga y resistencia, 
operándolo de la siguiente manera: 
 
Del criterio por estado límite de falla tenemos: 
 
FC * Q  FR * RUT 
Despejando: 
Q  UTR
FC
FR
* = RP 
Por lo tanto, 
Q  F.D. * RUT = RP 
De manera que: 
D
UT
FQ
R 1
 = F. S > 1.0 
 
RP Resistencia permisible 
F. D. Factor de Diseño (Reductor %). Fracción usadade la resistencia última 
teórica. 
F. S. Factor de Seguridad. 
 
 Cuando se aplica la teoría elástica-lineal y los esfuerzos se limitan al esfuerzo 
máximo sin la plasticidad, sino frágilmente, se debe cumplir la siguiente condición: 
 
uRC fFFf **  
 Despejando 
 
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puDu ffFf
FC
FR
f  * 
 Esfuerzo actuante 
uf Esfuerzo último. 
pf Esfuerzo permisible. 
 
 Por último y por analogías, los métodos no elásticos y los de resistencias últimas se 
pueden transformar a los llamados “valores permisibles” como sigue: 
 
Q  FD * QU = QP 
Parámetros de diseño  Parámetros permisibles 
 
 Por lo tanto, en el diseño o revisión de una cimentación podemos trabajar con dicho 
criterio que usa los factores de carga y resistencia para llegar a valores permisibles. No hay 
que confundirlo al método tradicional por esfuerzos permisibles. Puede parecerse mucho 
pero si difiere en algunos casos, dependiendo de los factores de carga y resistencia que 
usemos. Veamos los siguientes ejemplos: 
 
 1. Transformar la fórmula de la capacidad de carga para zapatas en suelos cohesivos 
según las NTCDC (2004, p. 23) a valores permisibles. 
 
 La fórmula es: 
vRcu
C
pFNc
A
FQ


 
 Despejando términos toma la siguiente forma: 
 
vcu
C
R pNc
F
F
A
Q
25.1

 
 A valores permisibles, la expresión será: 
 
vcuD pNcF
A
Q
25.1

 
 
 
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 2. Transformar la fórmula de capacidad de carga última por fricción de un pilote a 
valores permisibles. 
iiRfu zcFQ  
 
iiRC zcFPFF   
 
 Despejando términos toma la siguiente forma: 
 
ii
C
R zc
F
F
PF   
 A valores permisibles, la expresión será: 
 
iiD zcFPF   
 
 Si fuera el caso donde el FR = 0.7 y el FR = 1.4. Entonces 
5.0
4.1
7.0
DF 
 
 Este método es muy particular del despacho OLAFLO. No es conocido en el campo 
de la ingeniería de cimentaciones, pero es muy recomendable. En ningún momento queda 
del lado de lo inseguro o fuera de las normas establecidas. De hecho está propuesto para 
siempre tener un diseño confiable y respetar la normatividad correspondiente. 
 
II.2 Recomendaciones generales en el diseño de una cimentación. 
 
II.2.1 Recomendaciones generales. 
 
 Las diferentes soluciones de cimentación recomendables en la ciudad de México 
deben contemplar aspectos geotécnicos y sísmicos, debido a los distintos problemas que se 
tienen en el subsuelo. 
 
 No se establece una regla para qué tipo de cimentación elegir en una estructura, pero 
si se establecen lineamientos técnicos que conducen a sistemas racionales y prácticos. 
 
 
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 Dos etapas generales en todo proceso de diseñar una cimentación son (Olagaray, 
1972, p. 7): 
1) La realización de un análisis técnico de la cimentación en lo referente a cargas, 
equilibrios y desplazamientos. 
2) Evaluación económica de los resultados. 
 
 La función de una cimentación es la de recibir la cargas y transmitirlas al suelo. De 
esta manera, en el análisis técnico se toman en cuenta todas las cargas de diseño posibles en 
la superestructura. Luego, debemos llegar a un análisis de desplazamientos en la 
cimentación y, si es necesario, volver a reevaluar la propuesta. Esto muchas veces no es 
viable debido a que tiene que ver con tiempo y dinero por parte del proyectista, aunque 
siempre es mejor llegar a una solución beneficiosa aún cuando se le invierta más 
económicamente hablando. 
 
 Se puede observar que en base a los desplazamientos y el costo dictan que tipo de 
cimentación se ha de usar. Una observación hecha por el despacho OLAFLO, es la 
siguiente: 
 
 “Al ingeniero deben interesarle los estados de deformación alcanzados del suelo hasta 
llegar al equilibrio bajo las cargas supuestas y que de ninguna manera le interesarán 
los estados de esfuerzos generados (filosóficamente hablando)”. 
 
 El 1972, el Ing. Carlos Olagaray propuso un criterio para diseñar cimentaciones en 
suelo blando desde un punto de vista práctico, funcional para sistemas de cimentaciones 
compensadas con o sin pilotes y losas de cimentación, llegando al siguiente procedimiento 
(pp. 16-19): 
 
a) Propóngase la estructuración de la cimentación. 
b) Aplíquense las cargas conocidas de la superestructura y del peso propio de la 
cimentación. 
c) Determínese la resultante de las cargas anteriores en magnitud y línea de acción. 
 
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d) Propóngase un sistema de presiones de contacto cuya resultante obviamente 
coincida con la de las cargas. Este sistema puede ser cualquiera, inclusive de 
distribuciones ficticias muy alejadas de la realidad. 
e) Determínese los desplazamientos que sufriría el terreno bajo las presiones de 
contacto supuestas. Revísese en esta etapa la seguridad del terreno en lo referente a 
capacidad de carga. 
f) Si los desplazamientos previstos no son tolerables o la seguridad no es adecuada 
corríjase la distribución de presiones de contacto y estímese nuevamente los 
desplazamientos y la seguridad. 
g) Con estimaciones gruesas propóngase las secciones principales de la cimentación. 
h) Analícese la cimentación. 
i) Diséñese la cimentación. 
j) Calcúlense los desplazamientos que tendrá la cimentación. Si los desplazamientos 
no son tolerables puede procederse en dos maneras: rigidizando más los elementos 
de la cimentación o bien remodelando las presiones de contacto. 
k) Uso de gráficas Newmark-Olagaray para valuar asentamientos. 
 
 Como lo mencioné anteriormente el procedimiento es práctico, sencillo e iterativo 
hasta lograr equilibrar el sistema de reacciones del suelo y reducir los desplazamientos a 
valores permisibles. Desde el punto de vista de ingeniería de diseño es más importante que 
una cimentación cumpla con los desplazamientos tolerables que la capacidad de carga del 
suelo, ya que esta la mayoría de las veces no es rebasada. 
 
 De los comentarios anteriores, se pueden resumir cuatro aspectos muy importantes 
en el diseño de una cimentación: 
 
 1.- Investigación del subsuelo en el lugar de construcción de la estructura (Estudio 
 de Mecánica de Suelos). 
 2.- Conocer las cargas que se le aplicarán a la estructura. 
 
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 3.- Análisis de asentamiento. El asentamiento es muy importante, ya que sólo con 
 el tiempo se verá si la cimentación fue adecuada y es capaz de mantener los límites 
 permisibles. 
 4.- Economía de los resultados. Sistemas de cimentación muy económicos generan 
 daños a estructuras colindantes. 
 
II.2.2 Diseño estructural de una cimentación. 
 
 El diseño estructural de una cimentación debe lograr que esta cumpla con su 
correcta función: recibir cargas y transferirlas al suelo. 
 
 El diseño estructural de una cimentación, según Olagaray (información personal, 
2008) debe llegar a los siguientes objetivos: 
 
1) Concebir ó ajustar la estructura ya preconcebida. 
2) Comprender su funcionamiento y dar todas las instrucciones necesarias para fabricar 
o construir una estructura con los objetivos de: 
 
a) Confiabilidad contra la falla estructural y en particular de estabilidad. 
b) Servicio satisfactorio o tolerable de la estructura, especialmente 
desplazamientos tolerables así como durabilidad de la estructura. Esto implica 
que: 
 
A- La probabilidad de que Q>R sea menor de 1. 
 
B- El desplazamiento () de una pieza sea menor al desplazamiento 
tolerable (TOL) 
 
c) Que la economía sea correcta. Implica que: 
U UO 
Dónde: 
 
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U = Utilidad remanente 
Uo = Utilidad mínima aceptable 
 
 De esta manera el mejor resultado serán piezas estructurales seguras. 
 
 El diseño de las piezas se logra primero con un pre-dimensionamiento y luego una 
revisión para su diseño final. Las normas establecidas para diseño de piezas de concreto, 
tales como las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras de Concreto 
(2004) y otras, proponen criterios de diseño y tolerancias mínimas, pero no siempre lo 
mínimo es lo mejor. 
 
 En el diseño de piezas la economía no es usar lo mínimo. Economía es tener una 
pieza eficiente para la vida útil necesaria cumpliendo con la expresión: U = B – C – D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referencias bibliográficas 
 
Despacho Olagaray y Flores Ingenieros Consultores, comunicación personal, mayo, 2008. 
 
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones, 
Gobierno del Distrito Federal. Gaceta oficial del distrito federal (2004). 
 
Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural 
de las Edificaciones, Gobierno del Distrito Federal. Gaceta oficial del distrito federal 
(2004). 
 
Olagaray, C. (1972). Tesis:"Establecimiento de un Criterio Básico Racional para el Análisis 
y Diseño de Cimentaciones y su Enfoque Principal a Cimentaciones sobre Suelos 
Compresibles". México, D. F., México: UNAM. 
 
Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, Gobierno del Distrito Federal (2004). 
 
Zeevaert, L. (1973). Foundation Engineering For Difficult Subsoil Conditions. New York, 
U.S.A: Van Nostrand Reinhold Company. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 CAPÍTULO III.- ASPECTOS GEOTÉCNICOS EN EL DISEÑO DE UNA 
CIMENTACIÓN. 
 
III.1 Deformabilidad de los suelos. 
 
III.1.1 Compresibilidad en los suelos. 
 
 El suelo es una estructura conformada por partículas sólidas ligadas entre sí por 
materiales cohesivos. Dentro de ella se tienen cavidades o vacios en los cuales puede 
encontrarse agua ó aire. Si se incrementan sus esfuerzos, tiende a reducir su volumen 
provocando un cambio en la estructura del suelo, volviéndose más compacta. Por lo tanto, 
la compresibilidad puede ser exclusivamente una función de la facilidad con que las 
partículas de suelo cambian su posición, según el tipo de suelo y su rigidez (Zeevaert, 1973, 
p. 48). 
 
 En el diseño de cimentaciones, la compresibilidad del suelo es un factor importante 
para predecir la magnitud de los asentamientos, como también lo es la profundidad de los 
estratos compresibles. 
 
 La compresibilidad expresa una disminución del volumen de los poros del suelo 
cuando ésta se sujeta a un incremento de esfuerzo. Para conocer esta propiedad de los 
suelos blandos, se efectúa una prueba con el consolidómetro, el cual fue diseñado por el 
Profesor Terzaghi. 
 
 La prueba del consolidómetro, en resumen, consiste en lo siguiente: el espécimen se 
introduce en un anillo metálico que confina al material para una deformación lateral cero. 
Dos piedras porosas están localizadas por la parte superior e inferior del espécimen y 
permiten la expulsión del contenido de agua de forma gravitacional. Al ejecutar la prueba, 
se aplican incrementos de esfuerzos y se registran los desplazamientos verticales para cada 
uno de estos incrementos, obteniendo el cambio de volumen con el tiempo. La deformación 
volumétrica contra tiempo es conocido como proceso de consolidación del suelo y se debe 
 
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al incremento de esfuerzo al cual está sujeto el material y la expulsión del agua por los 
poros (Zeevaert, 1973, p. 48). 
 
 Los resultados de la prueba en el consolidómetro son: las curvas de consolidación y 
las curvas de compresibilidad volumétrica: 
 
 Curvas de consolidación. Es una representación gráfica en papel semilogarítmico de 
los incrementos de esfuerzos y las deformaciones registradas a través del tiempo (Tamez, 
2001, p. 138-139). 
 
 Curvas de compresibilidad volumétrica. Es la representación gráfica de la 
compresibilidad de un suelo, la cual se acostumbra dibujar a escala semilogritmica. La 
compresibilidad se expresa por la relación entre la deformación volumétrica untaría (ε) o la 
relación de vacíos (e) y la presión efectiva aplicada (σ) (Tamez, 2001, p.139-140). 
 
 
Fig. 1.III.1 Curva típica de compresibilidad. 
 
Relación del módulo de compresibilidad volumétrica: 




 vvm 7.III.1 
 
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Siendo que 
1
12
1 e
ee
v


 , 
Por lo tanto: 



)1( e
e
mv 8.III.1 
Donde: 
v Deformación volumétrica unitaria 
 Presión efectiva aplicada. 
e Relación de vacíos inicial. 
 
 Durante el proceso de la prueba de consolidación, se establece una secuela de cargas 
verticales sobres un espécimen confinado en un anillo rígido, y se mide la deformación que 
sufre. El espécimen experimenta una primera fase de compresión que se atribuye al proceso 
de expulsión de agua y aire, conocida como consolidación primaria; ocurre también una 
compresión adicional, conocida como consolidación secundaria (Tamez, Santoyo, Mooser, 
& Gutierrez, 1987, p. 95-96). 
 
 De la información obtenida de la prueba se grafica la curva de compresibilidad. Al 
primer tramo de menor pendiente se le conoce como rama de re-compresión y al segundo 
tramo, con mayor pendiente, como rama virgen. Al punto en el que el material fue pre-
consolidado mecánicamente, se le conoce como carga de pre-consolidación. 
 
 La compresibilidad del suelo en el diseño de una cimentación nos ayuda a definir el 
tipo de cimentación para una estructura. En el valle de la Ciudad de México se encuentran 
los depósitos mas compresibles, denominados como suelos arcillosos, los cuales pueden 
hallarse preconsolidados, normalmente consolidados o parcialmente consolidados, 
dependiendo si la carga de preconsolidación es mayor, igual ó menor a la sobrecarga. De 
aquí la importancia también de que una sobrecarga no rebase la carga de preconsolidación. 
Si lo hace podrían tenerse los asentamientos más altos ó sería necesario tomar una decisión 
en cuanto al tipo de cimentación. 
 
 
 
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III.1.2 Módulo de deformación unitaria. 
 
 Las propiedades mecánicas de esfuerzo-deformación de los suelos no son tan 
fáciles de definir e interpretar, sobre todo en sedimentos finos. Una de estas propiedades es 
el módulo de deformación unitaria el cual representa las características esfuerzo-
deformación del suelo y que puede depender del tiempo. Esta propiedad se determina en 
pruebas de laboratorio en especímenes representativos del subsuelo. Nos ayuda a definir el 
comportamiento de una cimentación y pronosticar los asentamientos totales y diferenciales 
que pueda tener después de asignarle carga. En una excavación, debido al alivio de 
esfuerzos, las expansiones del suelo deberán ser estimadas, de manera que los 
desplazamientos inducidos no provoquen daños a estructuras adyacentes. 
 
 Los materiales que forman el suelo tienen distintas características,