25-1-16870

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E 
INDUSTRIAS EXTRACTIVAS 
 
 
 
 
 
 
 
“MODELADO EN COMSOL MULTIPHYSICS DEL 
PROCESO DE ABSORCIÓN DE AMONÍACO” 
 
 
 
 
 
 
TESIS 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO 
DE INGENIERO QUÍMICO PETROLERO 
 
 
 
P R E S E N T A 
 
R U B I M O R A L E S A V I L A 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS 
 
DR. ROGELIO SOTELO BOYÁS 
 
 
 
 
 CIUDAD DE MÉXICO A 10 DE MARZO DE 2016 
Agradecimientos. 
 
A dios por ser mi guía en el camino recorrido, por ayudarme a lograr mis sueños con la esperanza 
de un mañana mejor y por bendecirme con la hermosa familia que me ha apoyado en todo 
momento. 
 
A la gloriosa ESIQIE en donde viví mis años como estudiante de Ingeniería Química Petrolera. 
 
A mi director de tesis el Dr. Rogelio Sotelo Boyás agradezco su interés constante por la 
culminación de éste trabajo, su apoyo y amistad brindada durante mis años como estudiante y 
sobre todo por ser un ejemplo admirable como profesionista. 
 
Papá este es un logro que quiero compartir contigo, por el gran esfuerzo que haces día con día 
para darle lo mejor a nuestra familia, sé que luchas para ayudarnos a cumplir nuestras metas, 
agradezco que hayas estado conmigo en los momentos difíciles por los que he pasado y también 
porque con tu existir has hecho más felices mis días de alegría, te amo mucho papá. 
 
Mamá gracias por tu paciencia y esas palabras sabias que siempre tienes para mis enojos, mis 
tristezas y mis momentos difíciles, por ayudarme a cumplir mis sueños e incluso volverlos los 
tuyos propios. Con gran emoción dedico a ti éste trabajo que es el resultado de lo que me has 
enseñado en la vida, a vivir con buenos sentimientos, valores y hábitos, gracias mamá por estar al 
pendiente durante cada etapa de mi vida, te amo mami. 
 
A mis queridos hermanos Alejandra, Wendy y Luis que con su amor me han enseñado a salir 
adelante, por ser ejemplo para mí y mucho apoyo, juntos seguiremos compartiendo experiencias 
de mucha alegría. 
 
Víctor Hugo a ti agradezco el haber estado conmigo en todo este proceso, la paciencia que has 
mostrado en mis momentos de estrés y frustración, por ser tan incondicional compañero en las 
buenas y en las malas, yo también amo saber que tu compañía se extenderá incluso más allá de lo 
que hemos imaginado. 
 
 
 
  
ÍNDICE 
 
NOMENCLATURA…………………………………………………………………………………………. i
ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………………………………….. iii
ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………………………………………………. iv
ÍNDICE DE GRÁFICAS………………………………………………………………………………… v
RESUMEN…………………………………………………………………………………………………. vi
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………………. vii
 
 
1.  Generalidades.......................................................................................... 1 
1.1.  MODELO MATEMÁTICO. ............................................................................................................... 1 
1.2.  MODELADO MULTIFÍSICO. ............................................................................................................ 2 
1.3.  MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. ................................................................................................. 3 
1.4.  COMSOL Multiphysics versión 4.3. ............................................................................................. 10 
2.  Transferencia de masa en el proceso de absorción. ........................................... 16 
2.1.     TRANSFERENCIA DE MASA. .......................................................................................................... 18 
2.1.1. Transferencia difusional. ........................................................................................................... 19 
2.1.2. Transferencia convectiva. ......................................................................................................... 20 
2.1.3. Ejemplo de aplicación.  Absorción en columna empacada. ...................................................... 25 
3.  Modelado en COMSOL Multiphysics ......................................................... 49 
3.1.  MODELADO EN COMSOL Multiphysics. ...................................................................................... 50 
3.1.1. Construcción de la Geometría. ................................................................................................. 52 
3.1.2. Condiciones de Subdominio. .................................................................................................... 53 
3.1.3. Condiciones de frontera. .......................................................................................................... 55 
3.1.4. Generación de la malla. ............................................................................................................ 58 
3.1.5. Solución y postprocesado. ........................................................................................................ 58 
CONCLUSIONES. ........................................................................................ 66 
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................ 67 
ANEXO A ................................................................................................. 68 
ANEXO B ................................................................................................. 70 
 
i 
 
NOMENCLATURA 
 
 Cantidad de exceso de (L’/G’)min. 
 Espesor de la película líquida [m] 
 Viscosidad Dinámica [poise] 
w Viscosidad del agua [cP] 
ρ Densidad del fluido [kg/m3] 
 Esfuerzo Cortante [N/m2] 
Ψ  Coeficiente de mojado. 
Ax Área Transversal [m2] 
a Densidad molar del agua [mol/m3] 
c10 Concentración inicial de amoníaco en el aire [mol/m3] 
c20 Concentración inicial de amoníaco en el agua [mol/m3] 
D Diámetro [m] 
DAB Coeficiente de Difusión de la especie A en B [m2/s] 
Deq Diámetro Equivalente [m] 
DT Diámetro de la Torre [m] 
D1 Difusividad de amoníaco en aire [m2/s] 
D2 Difusividad de amoníaco en agua [m2/s] 
FLV Relación de energía cinética Líquido-Gas. 
f(μL) Factor de corrección para la viscosidad del líquido. 
f(L) Factor de corrección para la densidad del líquido. 
G Corriente de entrada por debajo de la torre, fase gas 
G’ Corriente de salida por el domo de la torre, fase gas. 
g Constante de aceleración de la gravedad [ft/s2 o m/s2] 
HOG Altura de la Unidad de Transferencia lado gas. 
h Coeficiente de transferencia de calor [W/m2 K] 
hi Coeficiente de Transferencia de Calor Interno [W/(m2 K)] 
ho Coeficiente de Transferencia de Calor Externo [W/(m2 K)] 
JA Densidad de Flujo molecular de materia 
Ke Constante de Henry [Pa] 
Kya Coeficiente Global de Transferencia de Masa fracción mol y. 
kya Coeficiente Individual de Transferencia de Masa fracción mol y 
kgmol/(m3s)] 
kG Coeficiente Individual de Transferencia de Masa de la fase gas [m/s] 
 
 
 
ii 
 
kxa Coeficiente Individual de Transferencia de Masa fracción mol x 
[kgmol/(m3 s)] 
kL Coeficiente Individual de Transferencia de Masa de la fase líquida [m/s] 
k Conductividad Térmica del Material [W/m K] 
k1 Conductividad Térmica de ladrillo refractario de caolín [W/(m K)]. 
k2 Conductividad Térmica de ladrillo de caolín aislante [W/(m K)]. 
k3 Conductividad Térmica de ladrillo de arcilla [W/(m K)]. 
L Corriente de salida de fase líquida. 
L0 Corriente de entrada de fase líquida. 
(L’/G’)min Relación Líquido-Gas mínima. 
(L’/G’)op Relación Líquido-Gas de operación. 
NOG Número de Unidades de Transferencia basado en el lado gas. 
P Presión 
PMG Peso Molecular en la corriente G. 
PMNH3 Peso Molecular de NH3 
Q Flujo de Calor por unidad de tiempo [W] 
R Resistencia Total de Transferencia de Calor [K/W] 
R Constante de los gases ideales [(Pa m3)/(mol K)] 
Re Número de Reynolds 
r Radio [m] 
r0 Radio máximo [m] 
T Temperatura 
Te Temperatura fuera del horno [K] 
Ti Temperatura en el horno [K] 
T2 y T1 Temperaturas en los extremos de la placa [K] 
U Velocidad local en un radio r [m/s] 
v Velocidaddel fluido [m/s] 
v1 Velocidad del gas [m/s] 
v2 Velocidad del líquido [m/s] 
X0 Relación mol de amoníaco en L0. 
Xn Relación mol de amoníaco en Ln 
x0 Fracción mol de amoníaco en L0. 
xn Fracción mol de amoníaco en Ln 
∆x Espesor de la placa [m] 
Y1 Relación mol de amoníaco en G’. 
Yn+1 Relación mol inicial de amoníaco en G. 
y1 Fracción mol de amoníaco en G’. 
yn+1 Fracción mol inicial de amoníaco en G. 
iii 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
CAPÍTULO 1 
 
Figura 1-1. Ejemplo de acoplamiento de áreas para el Modelado Multifísico. 3
Figura 1-2 Definición geométrica del dominio en tres dimensiones. 4
Figura 1-3. Identificación de elementos, nodos y mallado de una geometría. 4
Figura 1-4. Elementos típicamente usados para representaciones en 2D. 6
Figura 1-5. Elementos típicamente usados para representaciones en 3D. 6
Figura 1-6. Módulos existentes en COMSOL Multiphysics y sus físicas. 11
Figura 1-7. Interfaz gráfica de COMSOL Multiphysics, adaptado de Ref 6]. 12
Figura 1-8. Ventana de Model Builder en COMSOL Multiphysics, adaptado 
de Ref [6]. 12
Figura 1-9. Ventana de Model Wizard, Model Library y Material Browser, 
adaptado de Ref [6]. 13
Figura 1-10. Ejemplo de creación de la geometría en COMSOL 
Multiphysics. 14
Figura 1-11. Mallado de la figura en COMSOL Multiphysics 14
Figura 1-12. Ejemplo de vista de solución a un problema 15
 
CAPÍTULO 2 
 
Figura 2-1. Difusión Molecular. 18
Figura 2-2. Concentraciones en la interfase entre líquido y gas. 21
Figura 2-3. Diagrama de Distribución para absorción. Adaptado de Ref 11]. 23
Figura 2-4. Corrientes del sistema aire-amoníaco-agua. 27
 
CAPÍTULO 3 
 
Figura 3-1. Parámetros. 52
Figura 3-2. Variables. 52
Figura 3-3. Geometría para la columna de absorción. 53
Figura 3-4. Condiciones de subdominio para fase gas. 54
Figura 3-5. Condiciones de reacción. 55
Figura 3-6. Condiciones de contorno, entrada de gas. 55
Figura 3-7. Condiciones de contorno o frontera, fase gas. 56
iv 
 
Figura 3-8. Condiciones de subdominio fase líquida. 57
Figura 3-9. Condiciones de subdominio fase líquida, Reactions. 57
Figura 3-10. Condiciones de frontera, fase líquida. 57
Figura 3-11. Mallado de la geometría. 58
Figura 3-12. Perfil de concentración en fase gaseosa en (mol/m3), 
Cálculo 1. 59
Figura 3-13. Perfil de concentración en fase líquida en (mol/m3), 
Cálculo 1. 59
Figura 3-14. Perfil de concentración en fase gas en (mol/m3), Cálculo 
2. 60
Figura 3-15. Perfil de concentración en fase líquida en (mol/m3), 
Cálculo 2. 60
Figura 3-16. Perfil de concentración en fase gas, fracción mol y, Cálculo 
1. 62
Figura 3-17. Perfil de concentración en fase líquida, fracción mol x, 
Cálculo 1. 62
Figura 3-18. Dirección del flux total de masa. 64
Figura 3-19. Dirección del gradiente de concentración. 64
 
ÍNDICE DE TABLAS. 
 
CAPÍTULO 2 
 
Tabla 2-1. Datos para el sistema de absorción de amoniaco. 26
Tabla 2-2. Datos de equilibrio de absorción de amoniaco en agua [14]. 27
Tabla 2-3. Resumen de composición de las corrientes de entrada y salida. 30
Tabla 2-4. Características del empaque [15]. 34
Tabla 2-5. Cálculo de f(Y), Cálculo 1. 38
Tabla 2-6. Cálculo de f(Y), Cálculo 2. 40
Tabla 2-7. Valores para el cálculo de la difusividad. Obtenidos de Tabla 
4-10, página 4.34, The properties of gases and liquids [17]. 44
Tabla 2-8. Alturas para la columna. 48
 
CAPÍTULO 3 
 
Tabla 3-1. Comparación de resultados analíticos con resultados en COMSOL 61
v 
 
 
 
ANEXO A 
 
Tabla A-1. Datos de equilibrio para el sistema aire-amoníaco-agua. 68
 
 
ANEXO B 
 
Tabla B-1. Comparación de resultados analíticos con resultados en 
COMSOL Multiphysics. 70
 
 
ÍNDICE DE GRÁFICAS. 
 
CAPÍTULO 2 
 
Gráfica 2-1. Curva de equilibrio para el sistema aire-amoniaco-agua. 31
Gráfica 2-2. Determinación de Y a través de FLV. Adaptado de Ref [15]. 34
Gráfica 2-3. Determinación de corrección f{L}. Adaptado de Ref [15]. 35
Gráfica 2-4. Determinación de la corrección f{μL}. Adaptado de Ref [15]. 36
 
ANEXO A 
 
Gráfica A-1. Líneas de equilibrio y operación para el sistema aire-
amoníaco-agua a 20°C y 1 atm. 68
Gráfica A-2. Líneas de equilibrio y operación para obtener y*. 69
 
 
 
 
 
Multiphysics. 
Tabla 3-2. Por ciento de error obtenido para ambos casos de Alturas de 
la columna. 61
Tabla 3-3. Comparación de resultados de las fracciones mol. 63
Tabla 3-4. Por ciento de error obtenido para las fracciones mol. 63
vi 
 
RESUMEN 
 
 
El propósito de este trabajo es introducir el uso de COMSOL Multiphysics en la 
Ingeniería Química Petrolera por medio de su aplicación a un caso típico de 
fenómenos de transporte, para que los estudiantes y profesores de la carrera se vean 
motivados a implementar esta herramienta de modelado multifísico en la solución de 
problemas comunes de Ingeniería Química. 
 
En la actualidad el trabajo diario de los ingenieros químicos es resolver problemas 
mediante una serie de cálculos o haciendo uso de simuladores de proceso que 
facilitan su solución, el reto está en encontrar alternativas modernas y factibles que 
permitan llegar a soluciones confiables y que sean innovadoras al momento de 
presentar resultados. 
 
En este trabajo se presenta a COMSOL Multiphysics como una herramienta útil para 
el desarrollo de modelos en su alcance multifísico, en donde los problemas se 
desenvuelven ejecutando las etapas inherentes a este proceso de modelado, que son: 
definición del sistema, establecimiento de las condiciones de contorno y propiedades 
físicas, mallado y solución. 
 
Se ha incorporado la solución analítica de un problema de Separación de Amoníaco 
por Absorción dando como resultados las dimensiones de la columna y composiciones 
finales de amoníaco en el líquido y en el gas, soluciones que son contrastadas para 
valorar el alcance de los resultados obtenidos mediante el entorno que ofrece 
COMSOL Multiphysics. 
 
Los resultados obtenidos indican que el software es viable para ser utilizado como 
alternativa en la solución de problemas en la Ingeniería Química, así como en la 
aplicación para el desarrollo conceptual o en la mejora de equipos a nivel industrial. 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Este trabajo se desarrolló con el objetivo de introducir el uso del software comercial 
COMSOL Multiphysics mediante el modelado de un ejemplo típico de Fenómenos de 
Transporte. 
 
Se resalta la importancia que en la actualidad tienen los métodos computacionales en 
el ámbito específico de la ingeniería, la simulación de fenómenos de interés práctico 
tiene tal influencia en el desarrollo de nuevos productos o tecnologías que no se 
plantean sin antes haberlos contrastado computacionalmente. 
 
En el primer capítulo se hace referencia a las capacidades de COMSOL para hacer 
modelado multifísico, se describe brevemente el Método del Elemento Finito que es el 
método de aproximación usado para discretizar las ecuaciones, y el ambiente de 
trabajo que el software ofrece. 
 
Dentro del segundo capítulo se presenta la solución analítica de la Separación de 
Amoníaco por Absorción donde se busca conocer las concentraciones en las salidas 
de las corrientes y las dimensiones de la columna del proceso. 
 
En el capítulo tres se muestra el modelado en COMSOL Multiphysics del problema en 
cuestión, para valorar el alcance de los resultados obtenidos en el modelo multifísico, 
se contrastan con los resultados analíticos para mostrar la confiabilidad y motivar el 
uso del modelado multifísico en COMSOL en la solución de problemas de ingeniería 
química y en el diseño conceptual de equipos. 
 
La incursión de COMSOL como herramienta de innovación propicia el mejor desarrollo 
de los futuros ingenieros en el ambiente productivo, ya que permite modelar los 
aspectos físicos relevantes de los sistemas, con el fin de reproducir lo que sucede en 
la realidad, explorando las posibilidades que ofrece el mercado para el análisis y 
diseño de componentes. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
11. Generalidades 
 
 
Predecir el comportamiento de la naturaleza es un anhelo humano que se ha ido 
logrando con la aplicación del Modelado Matemático y Computacional, los cuales se 
han presentado como la respuesta contemporánea a este deseo de nuestra especie. 
Para realizar la predicción de los sistemas, tanto naturales como los creados por el 
ser humano, es indispensable integrar los conocimientos científicos y tecnológicos en 
modelos matemáticos que se ejecuten por medios computacionales, provocando que el 
diseño y la operación de los sistemas sea un ejercicio fácil mientras se cuente con 
la capacidad para modelarlos. 
 
1.1. MODELO	MATEMÁTICO.	
Un modelo matemático es una representación aproximada en lenguaje matemático de 
algún aspecto de la realidad, su estructura y/o su comportamiento, está conformado 
por todos aquellos aspectos que caracterizan la realidad y por las relaciones existentes 
entre ellos [1]. Modelar un sistema es describirlo en función de las relaciones que 
tienen sus elementos. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
2 
 
 
El objetivo por el cual se construye un modelo es el de obtener respuestas que en 
un sistema real sería costoso, tardado o peligroso de conseguir. 
Un modelo matemático se basa en la lógica matemática, cuyos elementos son 
esencialmente variables y funciones, y las relaciones entre ellas, que vienen 
expresadas a través de relaciones matemáticas (ecuaciones, inecuaciones, operadores 
lógicos, etc.) las cuales se empatan con las correspondientes relaciones de la 
situación real que se está modelando (Relaciones tecnológicas, leyes físicas, 
restricciones del proceso, etc.). 
Los modelos ofrecen un marco teórico para evaluar el comportamiento de un proceso 
y predecir determinadas condiciones y consecuencias que ayudan en la toma de 
decisiones. En ocasiones revelan relaciones, propiedades y características que no son 
evidentes a simple vista y también es posible modelar aquellas situaciones del mundo 
en las que no es posible experimentar con la realidad. 
Los modelos matemáticos pueden ser estáticos o dinámicos. En los modelos estáticos, 
la variable tiempo no desempeña un papel relevante, mientras que en un modelo 
dinámico sí, ya que algunos de los elementos que intervienen en el modelado no 
permanecen constantes, sino que tienen cambios en el tiempo, describiendo 
trayectorias temporales. 
Generalmente los modelos se representan en términos de sistemas de ecuaciones 
diferenciales, ya sean ordinarias o parciales, éstas se pueden resolver por métodos 
analíticos y/o métodos numéricos. Los métodos numéricos se aplican a problemas de 
valores en la frontera o condiciones de inicio y pueden transformar la ecuación 
diferencial (ordinaria o parcial), en un sistema finito[2]. 
 
1.2. MODELADO	MULTIFÍSICO.	
Para que los modelos sean eficaces y de ayuda en la toma de decisiones deben ser 
actualizados de manera poco costosa e incluir todos los fenómenos que se lleven a 
cabo dentro del sistema en estudio, modelar el problema completo sin excluir factores 
importantes para su desarrollo real. Debido a esta situación, hoy en día se lleva a 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
3 
 
cabo el modelado multifísico, que constituye otro aspecto importante en la 
representación de un sistema. 
El modelado multifísico consiste en acoplar áreas diferentes para representar 
correctamente un sistema, las áreas pueden ser: acústica, electromagnética, mecánica 
estructural, convección y difusión, dinámica de fluidos, transferencia de calor, entre 
otras, que pueden unirse para lograr una representación integral de un sistema. 
El interés en el modelado multifísico ha crecido enormemente en los últimos años, 
llegando a consolidarse como una herramienta de alto rendimiento que asegura los 
diseños haciéndolos más competitivos y eficientes. 
 
Figura  1‐1. Ejemplo de acoplamiento de áreas para el Modelado Multifísico. 
 
1.3. MÉTODO	DEL	ELEMENTO	FINITO.	
Los modelos matemáticos obtenidos del análisis ingenieril pueden estar compuestos de 
una ecuación o de un sistema de ecuaciones, cuya solución debe ser consistente y 
representativa de las bases y principios físicos del sistema. 
En situaciones donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el 
problema mediante el uso de métodos elementales como lo son las ecuaciones 
diferenciales, sin embargo, los sistemas actuales tienden a ser cada vez más 
complejos, por lo que la solución de los sistemas de ecuaciones diferenciales o la 
región donde se puede localizar la solución demandan el uso de un método de 
aproximación o un método numérico, para así extraer la información relacionada con el 
comportamiento del sistema. 
Modelado 
Multifísico
Flujo de 
Fluidos
Transferencia 
de Calor
Transferencia 
de Masa.
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
4 
 
 
El método del elemento finito (MEF) es una técnica numérica que soluciona o se 
aproxima a una solución de un sistema de ecuaciones diferenciales relacionadas con 
un problema de carácter físico o ingenieril. 
El MEF es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios 
de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente 
adaptable a problemas de transmisión de calor y de mecánica de fluidos, donde es 
posible calcular campos de velocidades y presiones; conocida esta técnica como 
Dinámica de Fluidos Computacional, siendo sus siglas DFC [2]. 
 
 
Figura  1‐2. Definición geométrica del dominio en tres dimensiones. 
 
El método del elemento finito requiere que el problema se encuentre definido en un 
espacio geométrico, o dominio, para así ser subdividido en un número finito de 
regiones pequeñas llamadas elementos, siendo ésta la idea general del método [3], 
dividir un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una 
serie de puntos llamados nodos, que forman una especie de red o malla (mesh). 
 
 
Figura  1‐3. Identificación de elementos, nodos y mallado de una geometría. 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
5 
 
 
Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del 
elemento. En el método del elemento finito las ecuaciones principales son integradas 
para cada uno de los elementos que componen la malla y la solución se suma 
alrededor de todo el dominio. 
La solución obtenida por el MEF es sólo aproximada, coincidiendo con la solución 
exacta sólo en el número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que 
no son nodos, la solución se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos 
en los nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a este último 
paso [4]. 
Existen dos enfoques tradicionales que se le han dado al método del elemento finito, 
uno es llamado el método de flexibilidad o fuerza, el cual usa las fuerzas internas 
como incógnitas del problema para obtener las ecuaciones gobernantes mediante el 
uso de ecuaciones de equilibrio. 
El resultado es un conjunto de ecuaciones algebraicas que determinan las fuerzas 
desconocidas, que son mejor expresadas a través de matrices. 
El segundo enfoque llamado de desplazamiento o método de rigidez, asume los 
desplazamientos de los nodos como las incógnitas del problema, expresándose las 
ecuaciones gobernantes en términos de los desplazamientos nodales, usando las 
ecuaciones de equilibrio y una ley que relaciona las fuerzas con los desplazamientos. 
A continuación se presentan los pasos generales que incluye el método del elemento 
finito según la referencia [5]. 
 
Paso 1. Discretización y elección del tipo de elementos. 
En este paso se divide el dominio en un sistema de elementos finitos unidos a 
través de nodos y se escoge el tipo de elemento más apropiado que haga que el 
modelo sea lo más cercano posible a la realidad. El número total de elementos, sutamaño y tipo, son elegidos de acuerdo al criterio ingenieril. Los elementos deben ser 
lo suficientemente pequeños para obtener resultados precisos y lo suficientemente 
grandes para reducir el tiempo de solución en la computadora. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
6 
 
 
Los elementos pequeños son generalmente usados cuando los resultados cambian 
rápidamente, así como cuando la geometría es muy irregular, sin embargo los 
elementos de gran tamaño son usados cuando los resultados obtenidos tienen poca 
variación. 
Decidir cuál es la dimensión apropiada para trabajar y el tipo de elemento a utilizar 
es una de las tareas más importantes que lleva a cabo el diseñador, se tiene la 
opción de dibujar el dominio en 1, 2, o 3 dimensiones y en forma axisimétrica 
tomando como referencia el eje de simetría de la figura, en caso de tenerlo. 
Los elementos en una dimensión son los más simples, porque constan de dos nodos, 
y son mejor conocidos como elementos lineales. Los elementos para dos dimensiones 
son triángulos o cuadriláteros, con nodos solo en las esquinas en su representación 
más sencilla, mientras que los de mayor orden cuentan también con nodos en cada 
mitad de las aristas que componen el elemento. 
 
 
Figura  1‐4. Elementos típicamente usados para representaciones en 2D. 
 
En el caso de los elementos de tres dimensiones se usan comúnmente los tetraedros 
y hexaedros, que en su forma más sencilla tienen solo nodos en los vértices, 
mientras que los elementos de mayor orden son representados con nodos además de 
en las esquinas, en la mitad de las aristas y/o tienen aristas curvas. 
 
 
Figura  1‐5. Elementos típicamente usados para representaciones en 3D. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
7 
 
 
Paso 2. Seleccionar la función de desplazamiento. 
Se escoge una función de desplazamiento para cada elemento, la función se define 
en el elemento usando los valores nodales del mismo, es muy común el uso de 
polinomios lineales, cuadrados y cúbicos, ya que son fáciles de resolver. 
 
Paso 3. Definición de las relaciones tensión/desplazamiento y tensión/ esfuerzo. 
Las relaciones de tensión/desplazamiento y tensión/esfuerzo son necesarias para 
derivar las ecuaciones en cada elemento finito. La Ec. 1.1 es la relación entre el 
tensor de deformación y el tensor de tensiones donde es el tensor de 
elasticidad. El tensor de deformación transforma al modulo de elasticidad en el tensor 
de tensiones. 
 
1.1 
Donde 
 es el esfuerzo 
 es el módulo de elasticidad 
 es la deformación 
 
Considerando que el tensor deber ser un tensor de cuarto orden y utilizando 
sus condiciones de simetría la Ec. 1.1 se transforma: 
 
2 1.2 
Donde 
 es la delta de Kronecker 
 y son los parámetros de Lamé 
 
 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
8 
 
 
Paso 4. Obtener la matriz de rigidez del elemento y las ecuaciones. 
Existen varias alternativas para desarrollar la matriz de rigidez y las ecuaciones de los 
elementos: 
 Método directo de la rigidez. De acuerdo a éste método, la matriz de rigidez y 
las ecuaciones de los elementos relacionando las fuerzas nodales a los 
desplazamientos nodales, se obtienen usando condiciones de equilibrio de 
fuerzas para un elemento básico, según las relaciones de 
deformación/desplazamiento. Este método es más recomendado para elementos 
en una sola dimensión. 
 
 Método de trabajo o energía. Recomendado para elementos en dos o tres 
dimensiones. Este método se puede llevar a cabo por tres diferentes principios: 
 
 El principio del trabajo virtual. 
 El principio de energía potencial mínima. 
 El teorema de Castigliano. 
 
Usando cualquiera de los métodos mencionados, es posible llegar a la siguiente 
ecuación, convenientemente escrita como matriz. 
.
.
.
… .
… .
… .
.
.
.
				 … .
∙
∙
∙
 1.3 
 
O bien, de forma compacta: 
1.4 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
9 
 
 
Donde: 
 es el vector de las fuerzas nodales, 
 es la matriz de rigidez, 
 es el vector de desplazamientos nodales desconocidos. 
Paso 5. Ensamblar las ecuaciones de los elementos para obtener las ecuaciones globales 
e introducir las condiciones frontera. 
En éste paso las ecuaciones generadas en el paso anterior, son ensambladas para 
generar las ecuaciones globales por el método directo de la rigidez, que tiene 
implícito el concepto de continuidad, es decir, que la estructura debe estar unida en 
todas sus partes. 
La ecuación global escrita en forma matricial es la siguiente: 
1.5 
 
Donde: 
 es el vector de fuerzas nodales globales. 
 es la matriz total de rigidez (para la mayoría de los casos es cuadrada y 
simétrica). 
 es el vector de desplazamientos nodales desconocidos de la estructura. 
 
Paso 6. Resolver para los grados de libertad desconocidos. 
La Ecuación 1.5 modificada por las condiciones de frontera es un conjunto de 
ecuaciones algebraicas simultáneas, que pueden ser escritas como: 
.
.
.
… .
… .
… .
.
.
.
				 … .
∙
∙
∙
 1.6 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
10 
 
 
Donde: 
 es el número total de grados de libertad desconocidos en la estructura. 
Estas ecuaciones pueden ser resueltas usando un método de eliminación como el 
método de Gauss, o por un método iterativo como el de Gauss-Seidel. 
Paso 7. Solución para esfuerzos y tensiones. 
Para los problemas de análisis estructural, el cálculo de las tensiones y esfuerzos es 
muy importante, y éstos pueden ser obtenidos directamente de las relaciones entre los 
esfuerzos y desplazamientos, así como de los esfuerzos y tensiones. 
 
Paso 8. Interpretación de los resultados. 
El punto final es interpretar y analizar los resultados, determinar las partes del 
dominio en donde se tienen grandes deformaciones y con base en ello tomar 
decisiones importantes en el proceso de diseño. 
En este paso viene inmerso el posprocesado, que ayuda al usuario a tener una 
mejor interpretación de los resultados por medio de su representación grafica. 
 
1.4. COMSOL	Multiphysics	versión	4.3.	
El modelado por computadora se ha convertido en una parte esencial de la ciencia y 
la ingeniería. En lo particular, el análisis digital de componentes, se ha vuelto muy 
importante en el desarrollo de nuevos productos o en la optimización de los diseños. 
Entre la amplia gama de opciones para el modelado existe el software comercial 
COMSOL Multiphysics, que cuenta con un entorno interactivo para modelar y resolver 
una variedad de problemas científicos y de ingeniería basados en ecuaciones 
diferenciales parciales (EDP o PDE por sus siglas en inglés) que son resueltas por 
medio del ya mencionado, Método del Elemento Finito.  
El modelado en COMSOL Multiphysics consiste en representar con una geometría el 
sistema en cuestión, el cual se analiza por medio de la perspectiva física del 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
11 
 
software, definiéndose en los modelos las cantidades físicas relevantes, tales como: 
las propiedades del material, cargas, restricciones, fuentes y flujos; en lugar de 
mediante la definición de ecuaciones. 
Se accede al software a través de una interfaz gráfica de usuario, o por 
programación de scripts en el lenguaje de secuencias de comandos COMSOL o en el 
lenguaje MATLAB. 
La plataforma de COMSOL Multiphysics está dividida en las siguientes áreas de 
aplicación: 
 
 
Figura  1‐6. Módulos  existentes en COMSOL Multiphysics y sus físicas. 
 
El entorno del software está estructurado en tres ventanas que facilitan su manejo a 
los usuarios: 
 
 
 
 
 
Eléctrico
AC/DC
Plasma
Semiconductores
Mecánico
Transferencia de 
calor
Mecánica 
Estructural
Geomecánica
Acústica
Químico
Ingeniería de las 
Reacciones 
Químicas.
Electrodeposición
Electroquímica
Corrosión
Flujo de 
fluidos
CFD
Flujoen tuberías
Flujo molecular
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
12 
 
 
 
 
Figura  1‐7. Interfaz gráfica de COMSOL Multiphysics, adaptado de Ref [6]. 
 
 Model Builder. Donde se muestra el contenido del modelo agrupado en carpetas. 
Desglosado en las etapas inherentes que tiene el modelado en MEF. Cada renglón 
que se agrega a este listado es llamado nodo.  
 
Figura  1‐8. Ventana de Model Builder en COMSOL Multiphysics, adaptado de Ref [6]. 
 
 
 
 
 
Model Builder Model Wizard  Graphics 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
13 
 
 
 Model Wizard, Model Library y Material Browser. En Model Wizard, es donde 
se lleva a cabo la configuración del modelo, aquí es posible agregar las 
especificaciones de la geometría, la física, el mallado y el postprocesado. En 
Model Library se encuentran modelos previamente realizados, descritos paso a 
paso como ejemplos de aplicación a los distintos módulos. Y en Material 
Browser se encuentran cargadas las propiedades de diversos materiales. 
 
Figura  1‐9. Ventana de Model Wizard, Model Library y Material Browser, adaptado de Ref [6]. 
 Graphics. Es la ventana mas grande, en donde se visualiza la geometría, su 
mallado y los resultados que sobre ella se obtengan. 
Al iniciar un modelo, la ventana de Model Wizard es la guía del proceso: 
 En su primera etapa, llamada Select Space Dimension, es posible seleccionar 
el espacio en que se trabajará, 1D, 2D, 3D o en alguna forma axisimétrica, 
es decir, donde se trabaje una geometría que pueda ser representada por el 
corte en su eje de simetría. 
 
 Una vez seleccionada la dimensión en que se va a trabajar, se eligen la o 
las físicas de los módulos existentes en la ventana Add Physics. 
 
 Y por último se selecciona si el estudio será estacionario o dependiente del 
tiempo en la ventana Select Study type. 
Ahora es posible empezar el proceso de modelado, siguiendo la secuencia de las 
carpetas contenidas en el Model Builder. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
14 
 
 
Es recomendable guardar todos los parámetros, constantes y variables que vayan a 
ser utilizados en el proceso, en la sección de Parameters, dentro de la carpeta 
Global Definitions, de esta forma, en caso de ser necesario hacer una modificación a 
algunos de los datos basta con accesar a Parameters y hacer los ajustes 
correspondientes. 
La creación de la geometría es el siguiente paso importante en el proceso, se hace 
por medio de la carpeta Geometry, donde vienen cargadas diferentes formas y 
métodos para hacer un mejor modelado del dominio geométrico. 
 
 
Figura  1‐10. Ejemplo de creación de la geometría en COMSOL Multiphysics. 
Una vez creada la geometría, deben establecerse las condiciones de subdominio y de 
frontera, que son esenciales al resolver las ecuaciones correspondientes al módulo. 
La generación del mallado es un paso crítico para resolver el modelo por medio del 
MEF, para lo que COMSOL Multiphysics tiene la opción de establecer un mallado 
predeterminado o bien establecer los parámetros para la configuración de una malla 
según sea la complejidad del dominio en estudio. 
 
 
Figura  1‐11. Mallado de la figura en COMSOL Multiphysics. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
15 
 
 
En la solución se puede elegir que perfil se desea que sea mostrado en el gráfico, 
puede ser el perfil de temperatura, de presión, de velocidad, concentración, según 
sea el módulo de trabajo. 
 
Figura  1‐12.Ejemplo de vista de solución a un problema. 
Finalmente en el postprocesamiento, COMSOL Multiphysics proporciona herramientas 
para visualizar la solución de diferentes maneras que hacen más fácil la interpretación 
de los resultados obtenidos. A continuación se mencionan algunas de ellas: 
 Gráficos de superficie. 
 Gráficos de rebanadas o rodajas. 
 Isosuperficies 
 Contorno de rodajas. 
 Gráficos de flechas. 
 Líneas de corriente y trazado de partículas. 
 Rodajas transversales. 
 Integración de los límites y subdominios. 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Transferencia de masa en el 
proceso de absorción. 
 
Los fenómenos de transporte juegan un papel importante no sólo en procesos de 
Ingeniería Química, sino de algunas otras ingenierías, biología, ciencia de materiales, 
farmacología, entre otras. 
Para el estudio de los Fenómenos de Transporte se tratan sistemas que no se 
encuentran en equilibrio, es decir, que van evolucionando irreversiblemente a 
velocidades diferentes a cero. Durante la evolución de un sistema en no equilibrio se 
produce el transporte de alguna propiedad física. Este transporte se suele cuantificar 
mediante la magnitud física llamada flujo, j, o cantidad de propiedad por unidad de 
tiempo[7]: 
 2.1 
Donde 
 es la densidad de flujo 
 es la cantidad de propiedad 
 
Un sistema puede estar fuera del equilibrio porque su materia y/o su energía están 
siendo transportadas entre el sistema y sus alrededores o también entre una zona 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
17 
 
del sistema y otra. Para estudiar un sistema de éste tipo deben conocerse las 
variables que expresen la velocidad existente en el proceso y la extensión que se 
tiene de la desviación del equilibrio. 
 
Al estudiar los procesos de transporte se observa que la densidad de flujo o 
cantidad de propiedad transportada por unidad de área y unidad de tiempo es 
proporcional al gradiente de la propiedad en cuestión. 
∆ 2.2 
Donde: 
 es el coeficiente de proporcionalidad de transporte, 
∆ el gradiente es conocido como la fuerza impulsora y el signo menos indica que 
la propiedad física fluye desde un punto de mayor variable hasta un punto de 
menor [7]. 
Si en algún caso la variable vale lo mismo en todos los puntos del sistema, la 
fuerza impulsora se anula, y no hay transporte de propiedad, entonces el sistema se 
encuentra en equilibrio: 
0 2.3 
 
Cuando el flujo de la propiedad se mantiene constante en todo el sistema, y la 
cantidad de propiedad que entra por unidad de tiempo, es periódica, se dice que el 
sistema ha alcanzado el régimen estacionario, entonces las variables ya no 
dependerán del tiempo sino de la posición. 
Los fenómenos de transporte comprenden tres temas estrechamente relacionados: la 
mecánica de fluidos que estudia la transferencia de cantidad de movimiento, la 
transferencia de calor que trata sobre el transporte de energía y la transferencia de 
materia que habla del transporte de materia de las especies químicas. Estos tres 
temas suelen presentarse de manera paralela en los procesos industriales y se 
modelan empleando ecuaciones diferenciales que expresan los flujos en términos de 
cambios infinitesimales de las variables. 
 
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18 
 
	
2.1.	TRANSFERENCIA	DE	MASA.	
El transporte de masa se da cuando un sistema contiene dos o más componentes y 
la concentración de éstos varía de un punto a otro, por lo que existe la tendencia a 
transferir masa para minimizar la diferencia de concentración, es decir, que uno de 
los componentes de la mezcla se transporta de la región de más alta concentración 
hacia la región de menor concentración, definiéndose para este caso a la diferencia 
de concentraciones como fuerza impulsora y a la concentración como la variable de la 
transferencia de masa[8]. 
El transporte de masa puede ocurrir por dos mecanismos: 
 Transporte Molecular. Denominado también como difusión molecular, este tipo 
de mecanismo de transporte se debe al movimiento errático de las moléculas 
en los gradientes de concentración [8]. 
 
 Transporte convectivo. Resulta del movimiento global del fluido, el movimiento 
puede ser forzado, causado por una fuerza externa o libre, como 
consecuenciade cambios de densidad debido a la diferencia de 
concentraciones. 
 
 
 
 
 
Figura  2‐1. Difusión Molecular [9]. 
	
La velocidad con que se produce la transferencia de masa está vinculada al 
mecanismo de transporte de las sustancias entre las fases, entre las cuales tiene 
lugar el intercambio de masa. 
La transferencia dentro de la fase puede originarse mediante difusión molecular o por 
medio de la convección y la difusión molecular simultáneamente. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
19 
 
 
En un medio inmóvil la sustancia se desplaza solo por difusión molecular. Cuando el 
medio es móvil, el transporte se producirá tanto por difusión molecular, como por el 
propio medio en la dirección de su movimiento, o por partículas individuales del 
mismo que se mueven en diversas direcciones [10]. 
Cuando se presenta un flujo turbulento, la difusión molecular predomina únicamente 
cerca de la superficie divisoria entre las fases, denominada interfase, mientras que en 
el resto de la fase surgen variaciones irregulares de la velocidad que originan el 
desplazamiento de partículas en todas direcciones, junto con el movimiento general del 
flujo. Al transporte colectivo de masa efectuado bajo la acción de las pulsaciones 
turbulentas se le denomina difusión turbulenta o por convección [10]. 
2.1.1.	Transferencia	difusional.		
 
En el fenómeno de la transferencia de masa se utiliza el término “flux de masa” 
para definir el flujo de un componente por unidad de área perpendicular al sentido del 
flujo, este flux es una medida apropiada de la rapidez de transferencia de masa, 
cuando una especie se mueve en virtud de la diferencia de concentración. 
Es posible establecer una proporcionalidad entre el flux de masa y el gradiente de 
concentración mediante la ley de Fick, en la cual se plantea que la cantidad de 
masa que se difunde, durante un intervalo de tiempo, a través de una superficie 
perpendicular a la dirección de la transferencia, es proporcional al gradiente de la 
concentración de la sustancia que se difunde. 
 2.4 
 
Donde: 
 es el coeficiente de difusión de la especie A en B, 
 es la densidad de flujo molecular de materia 
 es el gradiente de concentración en la dirección z (gradiente unidireccional) 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
20 
 
 
 
El signo menos indica que la difusión molecular ocurre en dirección a disminuir la 
concentración del componente que se está transfiriendo, es decir, el flux y el 
gradiente son contrarios por lo que se debe incluir un signo menos para que el flux 
masa sea positivo. 
El coeficiente de difusión , representa la cantidad de masa que se difunde por 
unidad de tiempo, a través de la unidad de superficie perpendicular al sentido de la 
difusión[8], este valor depende de las propiedades de la sustancia que se está 
difundiendo, así como de las propiedades del medio a través del cual se difunde, de 
la temperatura y la presión del sistema. El coeficiente de difusión tiene unidades 
de m2/s. 
 
2.1.2.	Transferencia	convectiva.	
 
La transferencia de masa por convección es un mecanismo de transporte que se lleva 
a cabo entre una superficie límite y un fluido en movimiento o entre dos fluidos en 
movimiento, donde la diferencia de concentración se puede cuantificar mediante el 
concepto de gradiente de concentración, el cual denota la rapidez de variación de la 
concentración con respecto a una coordenada de localización, se define según las 
coordenadas en las que se requiera trabajar. Como ejemplo se muestra el gradiente 
de concentración para las coordenadas cartesianas:. 
 2.5 
 
La convección se dará siempre que exista transferencia de masa entre dos fases de 
naturaleza distinta. Cuando esto pasa, las condiciones en la vecindad de la interfase 
son difíciles de observar experimentalmente, en particular cuando prevalecen 
condiciones de flujo turbulento en su cercanía, lo cual dificulta el análisis del proceso 
de transferencia de masa y la posibilidad de manipularlo con fines prácticos. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
21 
 
Una forma de abordar estos problemas es realizar mediciones experimentales en las 
regiones donde éstas son posibles y postular modelos que traten de describir los 
fenómenos en las zonas donde no se pueden efectuar tales mediciones. 
 
 
Se ha tomado el modelo teórico conocido como: Teoría de la Doble Resistencia de 
Whitman para explicar la transferencia de masa interfacial. 
 
En esta la teoría, las películas de fluido en cada lado de la interfase representan una 
resistencia a la transferencia de masa, en la interfase, los dos fluidos se encuentran 
en equilibrio termodinámico y no hay otra resistencia adicional a la transferencia, es 
decir, la interfase no presenta resistencia a la transferencia [11]. 
 
 
Figura  2‐2. Concentraciones en la interfase entre líquido y gas. 
 
Análogamente a lo que sucede en el contacto de un fluido en movimiento con la 
pared de un sólido, la velocidad relativa será nula en la interfase. Además se supone 
que la concentración de la sustancia a transferir es mayor en la fase gas que la 
correspondiente al equilibrio, como resultado la sustancia se transfiere de esta fase a 
la interfase y luego a la fase líquida. 
Cuando el fluido, en flujo turbulento, se mueve cerca de una pared sólida se origina 
una capa limitante laminar. En cada fase se distingue una zona de movimiento 
turbulento y una zona correspondiente a la capa límite, junto a la interfase. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
22 
 
Este proceso es lento, ya que la difusión a través de las películas tiene lugar por 
difusión molecular. El gradiente de concentración es lineal a cada una de las películas 
y nulo fuera de ellas. 
Para determinar el flux del componente transferido se utilizan expresiones que tienen 
la forma: 
	 	 	 	 Ó 
Donde el coeficiente, es un coeficiente convectivo que puede expresarse en función 
de la diferencia de concentración. A continuación se muestran ejemplos de estos 
coeficientes: 
 
Para la fase gaseosa: Para la fase líquida: 
 Ec. 2.6 Ec. 2.9 
 Ec. 2.7 Ec. 2.10 
 Ec. 2.8 
 
Donde: 
 es el flux del componente A, 
, , , , , son los coeficientes de transferencia de masa según la forma 
 de expresar la concentración, 
, , , , son las concentraciones del componente A en el seno del fluido y 
, , , , son las concentraciones del componente A en la interfase. 
 
La ecuación de continuidad de masa indica que en el régimen permanente, cuando 
no hay reacciones químicas, la rapidez de flujo de un componente que entra a la 
interfase es igual a la rapidez de flujo que sale [11]: 
 2.11 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
23 
 
Expresando la Ec. 2.11 en función de las concentraciones del componente: 
2.12 
 
Manipulando la Ec. 2.12: 
 2.13 
 
 2.14 
 
Es posible representar el balance de un componente a través de la interfase por 
medio de un diagrama de ejes cartesianos, conocido como Diagrama de Distribución, 
en el cual se puede visualizar la colocación de las concentraciones del componente 
en el seno de ambos fluidos y las concentraciones de interfase de los mismos. A 
continuación se muestra un ejemplo de dicho diagrama para la operación de absorción 
de un componente: 
 
 
Figura  2‐3. Diagrama de Distribución para absorción. Adaptado de Ref [11] 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
24 
 
A la línea recta con pendiente negativa e igual al cociente entre los coeficientes de 
transferencia, se le denomina “Línea de Fuerza Motriz” también llamada “Línea de 
Fuerza Impulsora”, ésta línea une al punto P con el punto M, el punto P 
corresponde a las coordenadas de concentración del soluto en el seno de ambos 
fluidos, mientras que el punto M, corresponde a lasconcentraciones en la interfase y 
conecta la Línea de Fuerza Motriz con la Línea de Equilibrio. 
Cuando se quiere calcular un flux de masa a través de la interfase, es necesario 
conocer la concentración de la especie química que se transfiere en el seno del fluido 
y la concentración en la interfase. La determinación experimental de la primera es 
directa, basta tomar una muestra directamente del fluido, sin embargo resulta 
prácticamente imposible tomar una muestra en la zona de interfase debido a las 
pequeñas dimensiones de la misma. Una forma para enfrentar éste problema es 
mediante la definición de un coeficiente de transferencia que no incluya las 
concentraciones de interfase, por lo que se han definido los coeficientes de 
transferencia de masa del tipo “K”, en donde para la evaluación de la magnitud de 
un flux de masa, la diferencia de concentración está referida a la concentración “*” 
(asterisco) y no a la concentración en la interfase [11]. 
La definición de las concentraciones asterisco está indicada en la Fig. 2-12. Para 
obtener ∗ , se define primero el punto P con las concentraciones y , 
posteriormente se entra con la coordenada de , hasta tocar P y de ahí se toca la 
línea de equilibrio, teniéndose ∗ a esta altura. El mismo procedimiento se hace para 
∗ sólo que ahora se entra con . 
De ésta forma es posible obtener el flux de masa de acuerdo a las siguientes 
expresiones: 
Para la fase gaseosa: Para la fase líquida: 
∗ Ec. 2.15 ∗ Ec. 2.17 
∗ Ec. 2.16 ∗ Ec. 2.18 
 
Donde , , , , son los coeficientes globales de transferencia de masa. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
25 
 
 
Es posible establecer una relación entre los coeficientes K que incluyen a las 
concentraciones asterisco y a los coeficientes tipo k que incluyen a las 
concentraciones en la interfase mediante las siguientes ecuaciones: 
1 1
 2.19 
 
 
 
1 1 1
 2.20 
 
La forma de las ecuaciones 2.19 y 2.20 siguen la conocida expresión de las 
resistencias en serie, donde, la resistencia total es igual a la suma de todas las 
resistencias. Los coeficiente globales o totales y , representan resistencias a 
transferir materia en el lado gas o en el lado líquido. Cuando la diferencia de 
concentración en alguna de las fases es relativamente pequeña con respecto a la otra, 
la rapidez de transferencia depende de la resistencia mayor a la transferencia, por lo 
que la resistencia controlante será la que presente una diferencia grande de 
concentraciones en el seno del fluido y la interfase. 
La aplicación más importante de la transferencia de masa se da en las operaciones 
unitarias, donde se modifica la composición de soluciones y mezclas mediante métodos 
que no impliquen necesariamente reacciones químicas. Es mucha la importancia de 
estas operaciones, raro es el proceso químico que no requiera de la purificación 
inicial de las materias primas o de la separación final de los productos y 
subproductos [12]. 
2.1.3.	Ejemplo	de	aplicación.		Absorción	en	columna	empacada.	
Absorción.	
La absorción de gases es una operación unitaria por la que los componentes solubles 
de una mezcla gaseosa se disuelven en un líquido. Se lleva a cabo en torres o 
columnas, que son recipientes cilíndricos esbeltos, en posición vertical y en cuyo 
interior se incluyen dispositivos como bandejas o lechos de relleno para conseguir el 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
26 
 
contacto íntimo entre las fases, líquido y gas. Generalmente, el gas y el líquido 
fluyen en contracorriente por el interior de la torre [13]. 
La absorción puede ser física o química. En el caso de absorción física, el gas se 
elimina por tener mayor solubilidad en el solvente que otros gases, mientras que en 
la absorción química el gas que se va eliminar reacciona con el solvente y queda en 
solución [14]. 
Para los sistemas de absorción física con tres componentes se supone: 
 que el gas portador es insoluble. 
 el solvente es no volátil. 
 el sistema es isotérmico e isobárico. 
Se utilizan los siguientes datos para el diseño de la columna de absorción y la 
obtención de las concentraciones de las corrientes de entrada y salida del sistema 
amoníaco-aire-agua con flujo a contracorriente: 
 
 
Tabla 2‐1. Datos para el sistema de absorción de Amoníaco. 
 
Además para el siguiente ejemplo se supone: 
 se encuentra en estado estacionario, 
 los efectos térmicos son despreciables 
 la solución se trata como solución diluida 
 mezcla gaseosa ideal 
G 
(m3/h) 
yn+1 x0 T 
P 
(atm) 
% NH3 
recuperado 
Exceso de L’ 
() 
Velocidad 
de 
inundación 
1500 0.05 0 20°C 1 90 30% 60% 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
27 
 
 
 
 
Figura  2‐4. Corrientes del sistema aire‐amoníaco‐agua. 
 
Para conocer la altura y el diámetro necesarios de la columna se llevan a cabo los 
siguientes cálculos y posteriormente el modelado de la misma en COMSOL 
Multiphysics para observar el perfil de concentración en el líquido y en el gas. 
Se inicia con el diseño por medio de la obtención de los datos de equilibrio del 
sistema amoníaco-aire-agua a 20°C y 1 atm de presión: 
 CNH3 
	
	 	
 60 50 40 30 25 20 10 
PNH3 
(mmHg) 
945 686 470 298 227 166 69.6 
 
Tabla 2‐2. Datos de equilibrio de absorción de amoníaco en agua [14]. 
 
Se cambia la corriente a kgmol/h. 
 
 Peso molecular de en kg/kgmol. 
∗ ∗ 1 
17	 / ∗ 0.05 28.85	 / ∗ 1 0.05 
28.2575	 / 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
28 
 
 
 Densidad de en kg/m3. 
∗
 
1	 ∗ 28.2575	 /
0.082057	 ∗ 293.15	
 
1.1747	 /  
 
Por lo tanto: 
1500 ∗ 1.1747 ∗
28.2575	
 
62.3570	 / 
 
 Cantidad de en la entrada: 
	 ∗ 
	 62.3570 ∗ 0.05 
	 3.1178	 / 
 
 Cantidad de aire en ′: 
∗ 1  
62.3570 ∗ 1 0.05  
59.2392	 /  
 
Los kgmol/h de aire serán los mismos en la entrada y en la salida. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
29 
 
 
 Cantidad de que se absorbe: 
∗ % 
3.1178 ∗ 0.90 
2.8060	 / 
 
 Cantidad de NH3 en G1: 
	 	 
3.1178	
	
2.8060	 / 	 	 
	 	 0.3117	 / 
 
 Total de kgmol en . 
 
59.2392 0.3117  
59.5510	 /  
 
 Obteniendo : 
 
0.3117	 /
59.5510	 /
 
0.0052 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
30 
 
 
 Cambiando a relación molar: 
1
 
0.05
1 0.05
 
0.0526 
1
 
0.0052
1 0.0052
 
0.0052 
1
 
0
1 0
 
0 
 
 
Tabla 2‐3. Resumen de composición de las corrientes de entrada y salida. 
 
 Obteniendo 
′
′
 
Se obtiene de la curva de equilibrio (Gráfica 2-1), la cual se elabora con 
los datos de la Tabla A-1 que se encuentra en el Anexo A. 
Con =0.0526 → de la gráfica de la curva de equilibrio =0.055 
Entrada Salida 
Fracción mol Relación mol Fracción mol Relación mol 
yn+1= 0.05 Yn+1=0.0526 y1=0.0052 Y1=0.0052 
x0=0 X0=0 xn=sin calcular Xn=sin calcular 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
31 
 
 
 
Gráfica 2‐1. Curva de equilibrio y operación para el sistema aire‐amoníaco‐agua. 
 Por lo tanto: 
 	
′
′
 
′
′
0.0052 0.0526
0 0.055
 
′
′
0.8612	
	
	
 
 
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Y
X
equilibrio
operacion
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
32 
 
 
 Entonces el flujo de agua mínimo, ′ es igual a: 
′
′
′
∗ 
′ 0.8612	
	
	
∗ 59.2392	 	 
′ 51.0194	 	 / 
 
 Cálculo para  
′
′
		 ∗
′
′
 
Donde  es el exceso de agua ′ agregado para evitar el fenómeno de 
acanalamiento, que es el escurrimiento del agua por las paredes de la torre. 
Al aumentar  aumenta , por lo que los costos de operación aumentan. Se 
selecciona un 30 % de exceso, cifra que se encuentra dentro de los límites 
recomendados que van del 20 al 50% [13]. 
′
′
	1.3	 ∗ 0.8612	
	
	
 
′
′
	1.1196	
	
	
 
 ′ será: 
′
′
′
∗ ′′ 1.1196	
	
	
∗ 59.2392	 	 
′ 66.3252	 / 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
33 
 
 
 Y la corriente : 
′ 
66.3252 2.8060 
69.1313 / 
 
Calculando 
	
′
′
 
1.1196
0.0052 0.0526
0
 
0.0423 
 
El diámetro de la torre se calcula a través de la metodología propuesta en Seader 
and Henley [15] en donde se utiliza la Relación de Energía Cinética Líquido-Gas 
. 
∗
∗
∗
.
 
Y la Velocidad Superficial del Gas . 
∗
∗ ∗ ∗ 
Que involucra la velocidad del gas , el factor que es un factor perteneciente a 
las características del empaque a utilizar (a/3) y la constante de gravedad , 
además de la relación entre las densidades de vapor y del agua y los factores de 
corrección por densidad y viscosidad. 
Al realizar los cálculos se cambiaron las unidades al sistema inglés, para poder usar 
las gráficas anexas en el libro de referencia. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
34 
 
 
Se tomó en consideración el uso de anillos Rasching de cerámica de 1 pulgada, ya 
que son las más usados industrialmente, son resistentes al ataque químico, debido a 
su forma presentan gran resistencia mecánica, proporcionan gran superficie de contacto 
a la vez que mucho espacio libre. El tamaño se seleccionó de acuerdo a la relación 
que debe tener con el diámetro de la torre. En general el diámetro del empaque no 
debe ser mayor a 1/8 del diámetro de la columna. 
Anillos Rasching de cerámica 
Tamaño (mm) Fp (ft2/ft3) (m2/m3)  (m3/m3) 
25 179 190 0.680 
 
Tabla 2‐4. Características del empaque [15]. 
El método expuesto se aplica de la siguiente forma: 
El primer paso es entrar a la Gráfica 2-2 con la abcisa: 
∗
∗
∗
.
 
	
 
 
Gráfica 2‐2. Determinación de Y a través de FLV. Adaptado de Ref [15]. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
35 
 
 
∗
∗
∗
.
 
69.1313 ∗ 17.9594	 /
62.3570 ∗ 28.2575	 /
∗
1.1747	 /
958.1808		 /
.
 
0.0246 
 
Con =0.024 se obtiene de la Gráfica 2-2: =0.2 
Con =0.2 y la siguiente ecuación se calcula u2, las correcciones 	y se 
buscan en las Gráficas 2-3 y 2-4. 
∗
∗ ∗ ∗ 
 
 
 
Gráfica 2‐3. Determinación de corrección  . Adaptado de Ref [15] 
 
De la Gráfica 2-3 se obtiene =1.0 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
36 
 
 
 
 
Gráfica 2‐4. Determinación de la corrección  . Adaptado de Ref [15] 
 
Y de la Gráfica 2-4 se obtiene =1.0 con la viscosidad del agua 1.02 cP. 
Se procede a calcular y posteriormente . 
∗
∗ ∗ ∗ 
0.2
∗ 179	 /
32.2	 /
∗
1.1747	 /
1000	 /
∗ 1.0 ∗ 1.0 
30.5657	 / 
5.5286	 / 
Para obtener los datos a 60% de inundación: 
0. 6 ∗ 0.2 
0.072 
Con =0.072 se calcula la nueva . 
∗
∗ ∗ ∗ 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
37 
 
 
0.072
∗ 179	 /
32.2	 /
∗
1.1747	 /
	1000	 /
∗ 1.0 ∗ 1.0 
11.0036	 / 	 
3.3171	 / 
 Se calcula el diámetro con la siguiente ecuación: 
4 ∗ ∗
∗ ∗
.
 
4 ∗ 137.4973 ∗
1	
3600	 ∗ 28.2575	 /
3.3171	 ∗ ∗ 0.0733	 /
.
 
2.3763		 
El diámetro es de 28.5163 in o 0.7243 m. 
Por lo tanto, el área transversal de la torre es: 
∗
4
 
∗ 0.7243	
4
 
0.4120	 
Para el cálculo del Número de Unidades de Transferencia se utiliza la siguiente 
expresión. 
∗
1
2
∗
1
1
 
 
El primer miembro de esta ecuación representa el Número de Unidades de 
Transferencia para un gas infinitamente diluido, mientras que el segundo término 
supone sólo una pequeña corrección, que representa el efecto de que el nivel de 
concentración del gas sea finito. El procedimiento de aplicación de esta ecuación 
implica dos etapas: 1) cálculo de la integral y 2) la suma de la corrección 
correspondiente. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
38 
 
 
Se resolverá la integral de dos formas usando únicamente Simpson 3/8, esto con el 
fin de obtener 2 diferentes alturas de la columna de absorción y ver en cuál de ellas 
se obtiene una mejor separación. 
 Cálculo No 1. 
 
 Con Simpson 1/3 y 3/8. 
Se obtiene el ancho para 5 pasos. 
5
0.05263 0.005263
5
0.00947 
 
 * 
0.0052 0 190.0057 
0.0147 0.007 129.2543 
0.0242 0.0175 149.0231 
0.0336 0.022 85.5867 
0.0431 0.031 82.2521 
0.0526 0.03858 71.1671 
 
Tabla 2‐5. Cálculo de f(Y), Cálculo 1. 
 
Para los primeros dos segmentos se utiliza la regla se Simpson 1/3. 
4 ∗ 	 	
3 2
 
 
0.0242 0.0052
190.0057 4 ∗ 129.2543 149.0231
6
 
	2.7033 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
39 
 
 
Para resolver los tres segmentos restantes se utiliza la regla de Simpson 3/8. 
 
3 ∗ 	 	
8
 
 
0.0526 0.0242
149.0231 3 ∗ 	85.5867 82.2521 	71.1671
8
 
2.5710 
 
Ahora se resuelve para el sumando los resultados de ambos Métodos de 
Integración. 
 
∗
1
2
	
1
1
 
2.7033 2.5710
1
2
	
1 0.0052
1 0.0526
 
5.2513 
 
 Cálculo No 2 
 
 Resolviendo por el método de Simpson 3/8. 
 
3
0.05263 0.005263
3
0.015789 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
40 
 
 
     
0.0052 0 190.0057002 
0.0210 0.0147 157.4307305 
0.0368 0.0250 84.45232666 
0.0526 0.0390 73.36757153 
 
Tabla 2‐6. Cálculo de f(Y), Cálculo 2. 
 
3 ∗ 	 	
8
 
0.0526 0.0052
190.0057 3 ∗ 	157.4307 84.4523 	73.3675
8
 
5.8558 
 
Calculando el . 
∗
1
2
	
1
1
 
5.8558
1
2
	
1 0.0052
1 0.0526
 
5.8327 
 
Antes de realizar el cálculo para se obtiene por medio de las correlaciones 
de Pavlov [16]. 
Se inicia haciendo los cálculos para la película gaseosa. 
 Difusividad de NH3-aire por medio de la expresión de Gilliland (Para gases 
polares) [17]. 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
41 
 
 
4.3 10 ∗
∗ 	
∗
1 1
 
4.3 10 ∗
293.15
1	 ∗ 25.8 10 29.9 10
∗
1
17
1
28.85	 /
 
 
1.7977 10 		 / 
 
 Viscosidad de la mezcla gaseosa . 
 
Viscosidad de NH3 @ 20°C [18]: 9.94x10-6 Pas 
Viscosidad de aire @ 20°C[18]: 1.81x10-5 Pas 
 
∗ ∗ 1 
9.94 10 ∗ 0.05 1.81 10 ∗ 1 0.05 
1.7692 10 	 ∙ 
 
 Velocidad de . 
 
1500 ∗
1
0.4120	
∗
3600	
 
1.0112	 / 
 
 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
42 
 
 
 Número de Reynolds. 
4 ∗ ∗
∗
 
Donde: 
 Es la relación superficie/volumen del empaque 
 
4 ∗ 1.0112 ∗ 1.1747 /
1.7692 10 ∙ ∗ 190	 /
 
1413.5040 
 
 Número de Schmidt 
Se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de 
movimiento y masa. 
∗
 
1.7692 10 	 ∗
1.1747 ∗ 1.7977 10 /
 
0.8377 
 
 Numero de Nusselt. 
Indica la transferencia de masa por convección. 
0.0407 ∗ . ∗ . 
0.0407 ∗ 1413.5040 . ∗ 0.8377 . 
4.44 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
43 
 
 
 Diámetro equivalente. 
4 ∗
 
4 ∗ 0.680	 /
190 /
 
0.0143	  
 
 Coeficiente de transferencia de masa de la fase gas. 
 
∗
 
4.44 ∗ 1.7977 10 	 /
0.0143	
 
5.58 10 	 /  
 
	5.58 10 / ∗
1	
0.082057	
	
	 ∗ 293.15	
 
2.31 10
	
 
 
 
∗  
2.31 10
	
∗ 	190	 /  
4.41 10
	
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
44 
 
 
Se hacen los cálculos para la de la película líquida. 
 Difusividad de NH3-agua por medio de la expresión de Hayduk-Minhas (usada 
en soluciones acuosas) [17]. 
 
1.25 10 ∗ . 0.292 ∗ 	 . ∗ ∗ 
 
Donde: 
  es la viscosidad del agua en cP. 
 
 El cálculo de VA se hace por el método de Le Bas [17]. 
 
Componentes V (cm3/mol) No de átomos 
Hidrógeno 3.7 3 
Nitrógeno 12 1 
Tabla 2‐7. Valores para el cálculo de la difusividad .Obtenidos de Tabla 4‐10, página 4.34, The properties of gases 
and liquids [17]. 
 
3 ∗ 3.7 1 ∗ 12 
23.1	 /  
 
∗ 9.58 
∗ 9.58
23.1
 
∗ 0.4147 
La viscosidad del agua a 20°C es: 1.02 cP (0.00102 Pa s). Por lo tanto, 
sustituyendo valores. 
1.25 10 ∗ . 0.292 ∗ 	 . ∗ ∗ 
1.25 10 ∗ 23.1
.
0.292 ∗ 	 293.15	 . ∗ 1.02	 .  
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
451.8547 10 1.8547 10 	 /  
   
 Número de Reynolds. 
4 ∗
∗ ∗ ∗
 
4 ∗ 0.3448
0.4120	 ∗ 190 ∗ 0.9 ∗ 9.79 10 ∙
 
20.00 
 
 Número de Schmidt 
∗
 
9.79 10 	 ∙
958.1808 ∗ 1.8547 10 /
 
5.5088 10 
 
 Nusselt 
0.0021 ∗ . ∗ .  
0.0021 ∗ 20 . ∗ 5.5088 10 .  
0.4661 
 
 Espesor de la película líquida. 
	 ∗
/
 
9.79 10 	 ∙
958.1808	 / ∗ 9.81	 /
/
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
46 
 
 
4.7387 10 	  
 
 Coeficiente de transferencia de masa de la fase líquida. 
 
∗
 
 
0.4661 ∗ 1.8547 10 	 /
4.7387 10 	
 
 
1.8243 10 	 /  
 
1.8243 10 ∗ 958.1808	 ∗
1
17.9594
 
9.7113 10
	
 
 
∗  
9.7113 10 	
	
∗
190	
 
0.1845	
	
 
   
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
47 
 
 
 Coeficiente global de transferencia de masa. 
Se elige calcular debido a que la resistencia controlante en este caso se 
encuentra en la fase gaseosa, ya que el amoníaco presenta una alta solubilidad en el 
agua. 
 
1 1
 
Donde m es la pendiente de la curva de equilibrio, en éste caso: 
0.100811 0
0.105882 0
 
0.9521 
 
1 0.9521
0.1845	 	
1
0.0441	 	
 
1
27.8511
	
 
0.0359	
	
 
 
 Para el cálculo de HOG. 
∗ 1
 
2
 
62.3570 59.5510
2
 
60.954 ∗
3600	
 
0.0169	 /  
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
48 
 
 
1
1 1
1
1
 
1
1 0.0052 1 0.05263
1 0.0052
1 0.052632
 
1 0.9708 
 
∗ 1
 
0.01693	 /
0.0359	 	 ∗ 0.9708
 
0.4857 
 
 Altura de la columna: 
Se obtiene considerando los resultados de los dos métodos que se usaron para 
calcular el . 
Cálculo No 1 Cálculo No 2 
∗  
 
0.4857 ∗ 5.2513 
 
2.55	  
 
∗
 
0.4857 ∗ 5.8327 
 
2.83  
 
Tabla 2‐8. Alturas para la columna. 
 
La altura de la columna es 2.55 m y 2.8329 m (para ambos métodos de , 
mientras que el diámetro es de 0.7243 m, con estos datos se hará el modelado 
en COMSOL para conocer el perfil de concentración dentro de la columna. 
   
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Modelado en COMSOL Multiphysics 
 
En éste capítulo se introduce el uso del software comercial COMSOL Multiphysics en 
su versión 4.3, mediante la solución al problema que fue resuelto analíticamente en 
el Capítulo 2. 
Dentro de la ingeniería, la simulación de fenómenos tiene una gran influencia en el 
desarrollo de nuevos productos o prototipos que hoy en día no se plantean sin antes 
haberlos contrastado computacionalmente. 
COMSOL Multiphysics ofrece un entorno moderno que da la posibilidad de estudiar 
efectos de distinta naturaleza para un sistema dado a través de un método simple de 
diseño, comenzando con la etapa de dibujo, el establecimiento de las propiedades del 
sistema, condiciones de contorno y finalizando con el mallado para llegar a la 
solución final y su postprocesado. 
Para mejor comprensión se definen los siguientes términos utilizados a lo largo del 
capítulo: 
Interfaz física: Secciones en las que se divide un módulo de trabajo de COMSOL 
Multiphysics. 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
50 
 
 
Nodos: Partes en las que se divide el Model Builder, forman el desglose del proceso 
a seguir en el modelado. 
Subdominio: Fragmentos en los que se secciona la geometría, en ocasiones, la 
geometría completa si ésta no está seccionada. 
 
3.1. MODELADO	EN	COMSOL	Multiphysics.	
 
Para ilustrar la aplicación práctica de COMSOL M. se ejemplificó con la operación de 
absorción de amoníaco de una mezcla gaseosa con aire, usando como líquido 
disolvente al agua. Mediante cálculos analíticos se obtuvo el diámetro y altura de la 
columna, respectivamente; datos con los que se inicia el modelado en COMSOL M. 
con el fin de obtener el perfil de concentración dentro de la columna empacada. 
Debido a que se obtuvieron 2 resultados para el cálculo de la altura, ambos serán 
modelados para elegir cuál es el óptimo según el desarrollo del perfil de 
concentraciones que se obtenga. 
El módulo de trabajo para el caso de transferencia de masa es Chemical Species 
Transport, en donde es posible trabajar con modelos de reacciones químicas o 
transporte de materia; para conocer la conversión de los componentes químicos, 
simular la transferencia de masa, la difusión, convección o la reacción química. 
En el módulo de Chemical Species Transport, se elige, para éste caso de absorción, 
la interfaz física Transport of Diluted Species, que es aplicable para sistemas donde el 
componente transportado es significativamente menor a la cantidad de solvente. 
Dentro de la interfaz física Transport of Diluted Species esta predefinido un ambiente 
para el estudio de la evolución del transporte de especies químicas por difusión y 
convección, aplicándose la Ley de Fick para el caso de la difusión. En esta interfaz 
física se asume que todas las especies presentes están diluidas, es decir, que su 
concentración es pequeña en comparación con la cantidad de solvente. 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
51 
 
 
Se hace un análisis cualitativo de los fluxes a través de la fase gaseosa, 
considerando que el aire no se disuelve en el agua permaneciendo “inerte” desde el 
punto de vista de transferencia de masa, por lo que se dice que permanece 
estancado. 
 
Sea A el amoníaco, la ecuación en coordenadas rectangulares para la transferencia de 
masa de la interfaz física Transport of Diluted Species, sería: 
 
 3.1 
 
La Ecuación 3.1 es el balance de masa; el primer término denota la acumulación de 
la especie A en el sistema, el segundo término corresponde al transporte convectivo, 
el siguiente al transporte difusional y la interacción entre el soluto y el solvente, y 
denota la presencia de una reacción química 
 
Se trabaja en el modo de multifísica, es decir, que es necesario usar más de una 
física para crear el modelo. Se acoplan dos físicas, que son Transport of Diluted 
Species (chds) y Transport of Diluted Species (chds2), la primera para modelar la 
concentración en la fase gas y se le asigna la variable de concentración c1 y la 
segunda lo hace para la fase líquida con la variable de concentración c2. 
El modelo se construye en 2D para simplificar los cálculos y disminuir el tiempo de 
solución. 
Se trabaja en estado estacionario y se agregan los parámetros necesarios, que son 
valores que se usan a lo largo de la solución del problema y que es conveniente 
tenerlos definidos en un solo lugar, para hacer más fácil la modificación de alguno de 
ellos. La Fig. 3-1 contiene los Parámetros para la solución al problema de absorción. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
52 
 
 
Figura  3‐1. Parámetros. 
 
La velocidad del líquido, v2, tiene un signo negativo debido a que el agua fluye a 
contracorriente. Las unidades de COMSOL están configuradas en el Sistema 
Internacional de Unidades. 
Para que posterior a la solución del problema, pueda visualizarse la concentración 
como fracciones molares se agregan como Variables las ecuaciones que resuelven las 
fracciones molares en el líquido, x, y el gas, y. 
 
Figura  3‐2. Variables. 
 
3.1.1. Construcción	de	la	Geometría.	
 
Ahora se construye la geometría, que se modela con un rectángulo de 0.7243 m de 
ancho (diámetro de la torre) y 2.55 m de altura (altura de la torre) para el 
primer caso. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
53 
 
. 
 Figura  3‐3. Geometría para la columna de absorción. 
	
3.1.2. Condiciones	de	Subdominio.	
 
Se procede a especificar las condiciones de subdominio para definir en qué partes de 
la geometría se van a resolver las ecuaciones del módulo elegido. Para este sistema 
solo se tiene un subdominio, que se selecciona para ser utilizado en Transport of 
Diluted Species. 
Se describe primero dentro del nodo de Convection and Diffusion 1, el transporte de 
la fase gas,que está compuesta de aire y amoníaco, se define la velocidad de la 
fase gas en el eje y, que es v1 y también el coeficiente de difusividad del amoníaco 
en el aire, que es D1. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
54 
 
 
 
Figura  3‐4. Condiciones de subdominio para fase gas. 
 
Como otra condición de subdominio se agrega un nodo de Reaction. Como se sabe, 
en el sistema estudiado de aire-amoníaco-agua no hay reacción, pero dentro de este 
nodo es posible especificar la velocidad de transferencia de masa de la forma: 
∗ 3.2 
 
1 2
 3.3 
 
Donde: 
 es el Coeficiente Global de Transferencia de Masa, 
 es la fracción mol en la fase gas y 
∗ es la fracción mol en la interfase. 
 
En la Ec. 3.2 ∗ se representa por medio de: 
 
3.4 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
55 
 
 
Donde: 
 es la constante de Henry y 
 la fracción mol de amoníaco en el líquido. 
 
 
Figura  3‐5. Condiciones de reacción. 
 
El signo negativo denota que la concentración del soluto va en decremento en la fase 
gas. 
 
3.1.3. Condiciones	de	frontera.	
 
Ya que se tienen las condiciones de subdominio, se procede a agregar las 
condiciones de contorno o frontera. 
La corriente de entrada de la fase gas que se encuentra en el fondo de la columna 
se modela como una condición de Concentración. Para lo cual se agrega el nodo de 
Concentration, que resuelve: 
3.5 
 
Se especifica el valor de la concentración inicial como c10, que es la concentración 
de amoníaco en la entrada de la fase gas. 
 
Figura  3‐6. Condiciones de contorno, entrada de gas. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
56 
 
 
Se agrega la salida del gas con el nodo Outflow, que modela el transporte convectivo 
de los componentes hacia fuera del subdominio[19]. El flujo de masa por difusión 
dentro de esta frontera es igual a cero. 
∙ 0 3.6 
 
Las dos fronteras restantes se agregan al nodo de No Flux, que representa las 
fronteras donde no hay flujo de entrada ni salida [19]. 
∙ 0 3.7 
 
En la Fig. 3-6 se muestra como quedaron finalmente las condiciones de frontera. 
 
Figura  3‐7. Condiciones de contorno o frontera, fase gas. 
 
La parte de la fase líquida se modela mediante la interfaz física que es Transport of 
Diluted Species 2, se hace de manera similar a la fase gaseosa, sobre la misma 
geometría. 
En el nodo de Convection and Diffusion, se ponen las condiciones de subdominio de 
velocidad que ahora será v2, y el coeficiente de difusión, D2, para la difusividad del 
amoníaco en el agua. 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
57 
 
 
Figura  3‐8. Condiciones de subdominio fase líquida. 
De la misma forma que para la fase gas, se agrega un nodo de Reaction, para 
considerar la velocidad de la transferencia de masa en el proceso de absorción. Esta 
vez la expresión queda con signo positivo ya que el amoníaco está incrementando su 
concentración en la fase líquida. 
 
Figura  3‐9. Condiciones de subdominio fase líquida, Reactions. 
 
Las condiciones de frontera se asignan de la siguiente forma: 
 
Figura  3‐10. Condiciones de frontera, fase líquida. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
58 
 
 
3.1.4. Generación	de	la	malla.	
 
El siguiente paso es la generación del mallado de la geometría, el cual, para tener 
mayor cercanía con los resultados del cálculo a mano, se hace de un tamaño extra 
fino con base en que la figura es sencilla y se lleva poco tiempo en construir la 
malla. Se muestra el mallado con 1626 elementos. 
 
Figura  3‐11. Mallado de la geometría. 
 
3.1.5. Solución	y	postprocesado.	
 
El paso siguiente es solucionar el modelo para obtener el perfil de concentración en 
el gas y en el líquido. A continuación se muestran los perfiles del cálculo de 
COMSOL. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
59 
 
 
Figura  3‐12. Perfil de concentración en fase gaseosa en (mol/m3), Cálculo 1. 
 
Figura  3‐13. Perfil de concentración en fase líquida en (mol/m3), Cálculo 1. 
El modelo también fue resuelto con la altura obtenida en el segundo cálculo de la 
columna, se presentan los resultados para éste cálculo. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
60 
 
 
 
Figura  3‐14. Perfil de concentración en fase gas en (mol/m3), Cálculo 2. 
 
 
Figura  3‐15. Perfil de concentración en fase líquida en (mol/m3), Cálculo 2. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
61 
 
 
Los resultados obtenidos en los cálculos analíticos y en el modelo en COMSOL 
Multiphysics para ambos casos se observan en la siguiente tabla. 
Tabla 3‐1. Comparación de resultados analíticos con resultados en COMSOL Multiphysics. 
 
Se hace el cambio de unidades de flujo a unidades de concentración para la 
comparación de los resultados obtenidos en COMSOL Multiphysics y en la solución 
analítica, (para referencia del cambio de unidades ver el Anexo B). 
A continuación se presenta la tabla con los errores relativos para cada corriente en 
ambos casos, por medio de la ecuación: 
%
	 	 í
	 í
∗ 100 
 
Corriente % de Error en Cálculo 1 % de Error en Cálculo 2 
NH3 en G 0.0048 0.0048 
NH3 en G1 12.41 12.51 
NH3 en Ln 6.27 9.24 
Tabla 3‐2. Por ciento de error obtenido para ambos casos de Alturas de la columna. 
 
 
 
 
 
Corrientes Cálculos analíticos 
(mol/m3) 
COMSOL Multiphysics 
Cálculo 1 (mol/m3) 
COMSOL Multiphysics 
Cálculo 2 (mol/m3) 
NH3 en G 2.0785 2.0786 2.0786 
NH3 en G1 0.2175 0.2445 0.1933 
NH3 en Ln 2164.7784 2300.51 2364.87 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
62 
 
 
 
Figura  3‐16. Perfil de concentración en fase gas, fracción mol y, Cálculo 1. 
 
Figura  3‐17. Perfil de concentración en fase líquida, fracción mol x, Cálculo 1. 
 
En las Figuras 3-16 y 3-17 se observa el perfil de concentraciones en fracción mol 
de la fase gas y de la fase líquida, los cuales muestran similitud con los cálculos 
analíticos según Tabla 3-3. 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
63 
 
 
Fracción Mol Cálculos analíticos COMSOL Multiphysics 
Cálculo 1 
COMSOL Multiphysics 
Cálculo 2 
yn+1 0.05 0.05 0.05 
y1 0.0052 0.0058 0.0046 
x0 0 0 0 
xn 0.0405 0.0414 0.0427 
Tabla 3‐3. Comparación de resultados de las fracciones mol. 
 
A continuación se calculan los errores relativos para las fracciones mol. 
%
ó 	 	 ó 	 	 í
ó 	 	 í
∗ 100 
 
Fracción Mol %E Cálculo 1 %E Cálculo 2 
yn+1 0 0 
y1 11.53 11.53 
x0 0 0 
xn 2.22 5.43 
Tabla 3‐4. Por ciento de error obtenido para las fracciones mol. 
 
El valor del error relativo más grande tanto para las concentraciones en mol/m3 así 
como en las fracciones mol se encuentra en la corriente de salida del gas, G1, ya 
que para esta corriente es donde se utiliza el coeficiente global de transferencia de 
masa y éste fue obtenido por medio de correlaciones en los cálculos analíticos. 
De acuerdo al desarrollo del perfil de concentración se elige la columna que tiene 
una altura de 2.83 m, puesto que los valores de G1 y Ln indican mayor separación 
de amoníaco que la obtenida con la columna de 2.55 m, como protección al proceso 
de separación es conveniente elegir la columna con 28 cm más en donde se tiene 
la posibilidad de separar mayor cantidad de amoníaco. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
64 
 
 
Figura  3‐18. Dirección del flux total de masa. 
	
Figura  3‐19. Dirección del gradiente de concentración. 
 
 
MODELADO	EN	COMSOL	MULTIPHYSICS	DEL	PROCESO	DE	ABSORCIÓN	DE	AMONÍACO	
 
65 
 
 
Se observa que el sentido del gradiente de concentración y del flux de masa son 
opuestos como se mencionó en la parte teórica, razón por la cual fue agregado un 
signo negativo al gradiente de concentración con el fin de que el flux