366-2006-ESIME-CUL-MAESTRIA-angeles-fragoso-oscar

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA. 
 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN. 
 
UNIDAD CULHUACAN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DEL 
ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN 
ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS DE INGENIERÍA EN 
MICROELECTRÓNICA PRESENTA 
OSCAR ANGELES FRAGOSO 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: DR. HEORHIY LOHVINOV. 
 
 
MÉXICO, D. F. 
 
 
 
 
FEBRERO 2006 
 
 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Agradecimientos 
 
 
Un agradecimiento especial a mi asesor, el Dr. Heorhiy Lovhinov, por haber compartido 
sus conocimientos y por haber guiado este trabajo que finalmente en esta etapa llega a 
su fin. 
 
A la memoria de mi padre, el Sr. Genaro Angeles Bautista, que a pesar de no estar 
físicamente a mi lado, siempre lo he llevado en mi mente y en mi corazón, por ser una 
excelente persona y el modelo a seguir en mi vida, sus enseñanzas siempre serán para 
mi un motivo de superación. 
 
A mi madre, la Sra. María Ofelia Fragoso Jiménez, por ser la persona a quien más le 
agradezco los logros que he obtenido a lo largo de mi vida, por representar al tesoro 
más grande que un hombre puede tener, y por darme su amor. 
 
A la memoria de mi abuela Gabina, quien me consintió, y me brindo todo su cariño y 
cuidado, por ser una persona que se preocupo mucho por mi bienestar y mi superación 
personal. 
 
A mis hermanos Hugo y Luis Enrique, porque gracias a sus consejos y apoyo he tenido 
la oportunidad de alcanzar esta meta. 
 
A mi segunda madre, mi tía Laura y familia por que gracias a la unión que hay entre 
nosotros, hemos podido superar diversos obstáculos. 
 
A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME, Unidad Culhuacan, 
por brindarme la oportunidad de ser un miembro más de tan importante centro de 
estudios. 
 
A los apoyos económicos por parte del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología 
(CONACYT) y del Programa Institucional de Formación de Investigadores (PIFI-CGPI-
IPN). 
 
Finalmente, a todos mis compañeros de maestría, porque gracias a que permanecimos 
unidos, hemos podido salir adelante y lo más importante, hemos creado una bella 
amistad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
Índice 
 
Objetivo 
Metas parciales 1 
 
Introducción 
2 
 
1. Antecedentes 
 
1.1 Efectos termoeléctricos 4 
1.2 Historia del efecto Peltier 11 
1.3 Conceptos de referencia sobre el efecto Peltier 12 
1.4 Modelos previos del enfriamiento termoeléctrico 18 
 
 
2. Conceptos básicos 
 
2.1 Teoría de bandas, semiconductores, electrones y huecos 26 
2.2 Preferencia de los semiconductores sobre los metales en 
el enfriamiento termoeléctrico 36 
2.3 Principios de funcionamiento de un módulo termoeléctrico 38 
2.4 Aplicaciones del enfriamiento termoeléctrico en áreas de 
la actividad humana 42 
2.5 Preguntas y problemas desde el punto de vista de la física, 
en el enfriamiento termoeléctrico 47 
 
 
3. Formulación del problema en la unión de semiconductores 
 
3.1 Nuevo enfoque del efecto Peltier 50 
3.2 Ecuaciones principales del problema y condiciones de 
frontera 53 
3.3 Distribuciones de temperatura en la estructura 59 
 
 
4. Resultados 
 
4.1 Datos 66 
4.2 Análisis de resultados para una estructura formada por 
 de tipo – n y de tipo – p 69 32TeBi 32TeBi
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
4.3 Análisis de resultados para una estructura formada por 
 de tipo – n y de tipo – p 72 32TeBi Poli SiGe
4.4 Análisis de resultados para una estructura formada por 
 de tipo – n y de tipo – n 75 32TeBi Poli Si
4.5 Análisis de resultados para una estructura formada por 
 de tipo – n y de tipo – n 78 Poli SiGe Poli SiGe
4.6 Análisis de resultados para una estructura formada por 
 de tipo – n y de tipo – n (con Poli SiGe Poli SiGe 21 dd ≠ ) 81 
 
 
5 Conclusiones finales y proyectos a futuro 
 85 
 
6 Apéndice A 
 
Ecuaciones de balance 86 
Linealización de la ecuación de balance de energía 94 
 
 
7 Apéndice B 
 
Índice de figuras 99 
 
8 Lista de notaciones básicas 
 103 
 
9 Publicaciones 
 104 
 
10 Referencias 
 117 
 
11 Bibliografía 
 122 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen. 
 
 
En la presente tesis se explica un nuevo enfoque para el efecto Peltier. 
 
Este enfoque esta basado en la ocurrencia de flujos térmicos de difusión dentro de una 
estructura formada por dos materiales conductores a través de la cuál circula una 
corriente eléctrica de d.c. Los flujos térmicos que aparecen para compensar el cambio 
de los flujos térmicos provocados por el flujo de la corriente eléctrica (flujos térmicos de 
deriva) a través de la unión, de acuerdo con el principio general de Le Chatelie – 
Brown, son llamados flujos térmicos de difusión. 
 
Para el entendimiento del objetivo principal se han citado algunos conceptos básicos 
del efecto Peltier de diferentes autores, siendo este el punto de partida hacia el 
desarrollo y explicación de la tesis. 
 
Un aspecto importante analizado en este trabajo es que, en el caso general, el efecto 
Peltier siempre esta presente junto con otro efecto termoeléctrico. Este efecto 
termoeléctrico es analizado por primera ocasión y los científicos que lo descubrieron lo 
han llamado efecto termoeléctrico sin barrera. 
 
La realización del modelo matemático fue llevada a cabo con el propósito de investigar 
el efecto de enfriamiento termoeléctrico. Posteriormente los resultados son mostrados 
gráficamente para poder analizar el comportamiento de los efectos termoeléctricos 
involucrados en el calentamiento o enfriamiento de la unión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
 
 
Abstract. 
 
 
In this thesis I try to explain a new approach to the Peltier effect. 
 
This approach is based on the representation of occurrence of induced thermal fluxes 
into a structure formed by two conducting materials through which a d.c. electric current 
drives. These induced thermal fluxes that arise to compensate the change of the 
thermal fluxes carried out by an electric current (the drift thermal fluxes) during their 
driving through the junction in accordance with the general Le Chatelie – Brown 
principle are called thermal diffusion fluxes. 
 
The occurrence of these thermal diffusion fluxes leads to the temperature heterogeneity 
in the structure and as a result we have the cooling or heating of the junction. 
 
One point into this thesis is shown that in the general case the Peltier effect always 
occurs together with another thermoelectric effect. This thermoelectric effect is predicted 
for first time, and the scientists who discovered it havecalled it the barrierless 
thermoelectric effect. 
 
In the development of this thesis, I show the mathematic analysis develop taking into 
account different aspects involve with these effects. And, as a result I’ve gotten a 
graphic result of this mathematic analysis showing the parameters influence of each 
conducting material in the thermoelectric cooling or heating process. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
 
 
Objetivo 
 
 
El objetivo fundamental de esta tesis es la creación de una nueva teoría lineal del 
enfriamiento termoeléctrico en base a los principios generales de termodinámica fuera 
del estado de equilibrio en estructuras semiconductoras isotrópicas, homogéneas y 
unidimensionales. 
 
 
Metas parciales 
 
 
• Obtener la ecuación general de balance de energía en el marco del modelo de 
temperatura única (la temperatura de los electrones y los fonones coinciden) 
para los efectos termoeléctricos en un medio isotrópico, considerando los 
procesos de termoconductividad. 
 
• Obtener para el caso más general las condiciones de frontera para la ecuación 
general de balance de energía. 
 
 
• Obtener la distribución de temperatura en la estructura de semiconductores en 
función de la corriente eléctrica en aproximación lineal. 
 
• Investigar la influencia de la conductividad térmica superficial en el enfriamiento 
termoeléctrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Introducción 
 
 
Los dispositivos de enfriamiento juegan un papel muy importante en la vida cotidiana, 
los utilizamos para conservar alimentos y medicinas entre muchas otras cosas. 
¿Cuántas veces no hemos escuchado de alguna persona que no puede disponer de 
algún tipo de medicamento que necesita mantenerse a cierta temperatura? 
 
En una sociedad en la que los adelantos tecnológicos son cada vez mayores, sería muy 
práctico el disponer de un refrigerador compacto para así evitar un gran número de 
problemas, el uso de este tipo de dispositivos podría abarcar una gran cantidad de 
áreas de lo más diverso, un ejemplo de ello se puede citar en la necesidad del 
enfriamiento de sistemas de comunicación o particularmente en el enfriamiento de 
chips manteniéndolos a una temperatura constante de trabajo en tiempos prolongados, 
esto es, que este tipo de dispositivos de enfriamiento tengan una larga duración con el 
beneficio de no tener la necesidad de mantenimiento. 
 
El enfriamiento termoeléctrico es de gran importancia para el desarrollo de los sistemas 
energéticos y refrigerantes de nuestro país. Mediante el desarrollo de la 
microelectrónica y el avance de la ciencia en particular se pueden diseñar y construir 
nuevos y mejores dispositivos de bajos costos que sean empleados en la vida 
cotidiana. Cada día es mayor el interés de estas ramas en conjunto, microelectrónica y 
física ya que las aplicaciones son tantas, así como el número de necesidades que 
surgen a cualquier nivel de nuestro entorno. 
 
Aunque lo anterior pudiera parecer muy lejos de nuestra realidad, la creación de estos 
dispositivos es posible y su funcionamiento se basa en la aplicación de fenómenos 
termoeléctricos, en donde se encuentran involucradas la electricidad, la generación y 
transferencia de calor. 
 
En el marco de trabajo de esta tesis se realiza la explicación del efecto termoeléctrico 
de Peltier. Esta explicación asume la negación del efecto Peltier como un efecto 
isotérmico. Esta propuesta esta basada en la representación de la ocurrencia de flujos 
térmicos inducidos en la estructura de dos medios conductores, donde a través de 
dicha estructura circula una corriente eléctrica continua (d.c). Estos flujos térmicos de 
difusión inducidos aparecen en la estructura para compensar el cambio de los flujos 
térmicos generados por el paso de la corriente eléctrica a través de la unión (estos 
flujos térmicos se conocen como flujos térmicos de deriva). De acuerdo con el principio 
general de Le Chatelie - Brown, la ocurrencia de estos flujos térmicos de difusión 
permite la heterogeneidad de la temperatura en la estructura, y como resultado se tiene 
el enfriamiento o calentamiento de la unión. 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
El enfriamiento termoeléctrico es analizado, y se muestra en el caso general; el efecto 
Peltier siempre ocurre junto con otro efecto termoeléctrico, el cual es propuesto por 
primera vez y sus descubridores lo han llamado Efecto Termoeléctrico Sin Barrera, 
ambos efectos dependen esencialmente del parámetro de resistencia térmica en la 
superficie de la unión. El efecto Peltier desaparece en el limitado caso de una 
resistencia térmica demasiado alta, mientras que el efecto sin barrera desaparece en el 
limitado caso de una resistencia térmica superficial extremadamente pequeña. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
1. Antecedentes 
 
 
1.1 Efectos termoeléctricos 
 
 
La termoelectricidad es una tendencia técnica y científica prometedora basada en las 
aplicaciones de los efectos termoeléctricos. El uso de estos efectos permite (sin partes 
movibles) la conversión de la energía térmica a energía eléctrica, y de energía eléctrica 
a energía térmica (enfriamiento y/o calentamiento termoeléctrico). Esto justifica muchas 
características atractivas de conversión de energía termoeléctrica las cuales han 
encontrado una variedad de aplicaciones. 
 
La historia de la termoelectricidad es instructiva. El estudio de ella, permite el progreso 
de los factores que la han estado afectando. De esta manera, la determinación de esos 
factores y su comprensión pueden servir como llave para el descubrimiento de nuevas 
posibilidades de termoelectricidad [1]. 
 
El desarrollo termoeléctrico puede ser dividido en varias etapas. La duración de la 
primera aproximadamente comprende 150 años. Esta etapa comenzó con el 
descubrimiento del primer efecto termoeléctrico, la cual dio a conocer la generación de 
fuerzas termoelectromotrices por diferencias de temperatura. 
 
El comienzo de la segunda etapa data de 1950, un periodo de intenso desarrollo de la 
teoría de conversión de energía termoeléctrica, ciencia de materiales termoeléctricos y 
aplicaciones de termoelectricidad, el desarrollo de la termoelectricidad también predice 
el inicio de la tercera etapa para el final del siglo XX e inicio del siglo XXI, caracterizada 
por el crecimiento de las aplicaciones en termoelectricidad basados en los logros 
clásicos en nuevos principios termoeléctricos y estados del arte, tecnologías dirigiendo 
el sustancial incremento de la eficiencia de conversión de energía termoeléctrica. 
 
Con la finalidad de detallar estas etapas, se tiene que: 
 
Etapa 1 
 
La etapa central en el desarrollo de la termoelectricidad es la física del fenómeno 
termoeléctrico. Las ramas fundamentales de esta etapa son: 
 
1.1 Descubrimiento de los efectos termoeléctricos fundamentales. 
1.2 Teoría fenomenológica. 
1.3 Clasificación de los efectos. 
1.4 Física de corrientes de remolino en termoelectricidad. 
1.5 Teoría de conversión de energía termoeléctrica. 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Etapa 2 
 
La física de la termoelectricidad también incluye otra sección “Física de conversión de 
energía termoeléctrica” y “Termoelementos”. Basándose en la naturaleza física de esos 
dispositivosy la descripción común, son mostrados como una etapa separada. Ellos 
incluyen: 
 
2.1 Elemento del termopar. 
2.2 Elementos termomagnéticos. 
2.3 Elementos anisótropos. 
2.4 Elementos de cortocircuito. 
2.5 Termoelementos de remolino. 
2.6 Termoelementos en un gradiente alto de temperatura. 
 
Aquí se describen los mayores trabajos que describen los procesos térmicos y los 
procesos eléctricos, así como los procesos de conversión de energía termoeléctrica en 
termoelementos para los tres principales modos: generación de energía eléctrica, 
enfriamiento termoeléctrico y calentamiento termoeléctrico para los casos estable, no 
estable y modos transitorios. 
 
Etapa 3 
 
Ciencia de materiales termoeléctricos, es la etapa más importante. También 
representada por una serie de líneas entre las cuales están: 
 
3.1 Métodos de optimización de materiales termoeléctricos. 
3.2 Metrología de materiales termoeléctricos, materiales para elementos de 
termopares, los cuales pueden ser divididos en dos categorías. 
3.3 Generación y materiales de enfriamiento (temperatura baja, temperatura 
media, y temperatura alta). 
3.4 Materiales para técnicas de medición. 
3.5 Materiales para termoelementos anisótropos. 
3.6 Termoelementos girotrópicos. 
 
Etapa 4 
 
Las aplicaciones de termoelectricidad incluyen las siguientes etapas: 
 
4 Instrumentos termoeléctricos de medición, los cuales son divididos en las 
siguientes ramas: 
 
4.1 Termómetros termoeléctricos. 
4.2 Convertidores de medición de valores eléctricos. 
4.3 Microcalorímetros. 
4.4 Detectores termoeléctricos de radiación. 
4.5 Medidores de flujo de calor. 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
4.6 Calibradores de vacío. 
4.7 Otros dispositivos termoeléctricos. 
 
La representación y clasificación de todas estas etapas es difícil debido a la abundancia 
de los hechos para ser incluidos en esta. Por esta razón las etapas mencionadas 
anteriormente son consideradas de especial importancia. 
 
La termoelectricidad en general comenzó con el descubrimiento del efecto, el origen de 
las fuerzas electromotrices en conductores por la diferencia de temperatura. De 
acuerdo a las tradicionales observaciones, este efecto fue primeramente descubierto 
por el científico alemán T. J. Seebeck. En Agosto de 1821 para la sesión de la 
Academia de Ciencias de Berlín, T. J. Seebeck reportó un descubrimiento de un nuevo 
efecto [2]. Seebeck no ocultó que el había descubierto este efecto por accidente. Sus 
intereses científicos tenían poco en común con la termoelectricidad y se centró en las 
tentativas de explicar el origen del magnetismo terrestre. Seebeck trató de explicar las 
propiedades magnéticas de la tierra por el efecto de la diferencia de temperatura entre 
los polos y el ecuador. 
 
Para comprobar esta idea, Seebeck usó una barra de bismuto con sus extremos 
conectados por un alambre de cobre y una aguja para indicar un campo magnético. 
Cuando en los extremos de la barra de bismuto se incrementó la diferencia de 
temperatura, la aguja magnética fue desviada. A partir de estos experimentos, Seebeck 
concluyó que “una diferencia de temperatura en los puntos de contacto del circuito 
metálico es la fuente de liberación del magnetismo, la razón para las acciones 
magnéticas” y llamó a este efecto “termomagnetismo”. Un detallado reporte sobre las 
investigaciones de Seebeck fue publicado en 1825 en el “Proceedings of Berlin 
Academy of Sciences”. 
 
 
 
Fig. 1.1 Efecto termoeléctrico de Seebeck. 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Sin embargo, la comunidad científica de aquel tiempo aprendió acerca de este nuevo 
efecto en 1823 debido a un reporte corto realizado por H. Öersted en el diario de físicos 
y químicos francés, donde se reimprimió en un diario científico alemán “Annalen der 
Physik und Chemie” [3]. 
 
Además que, en el mismo año H. Öersted hizo un reporte para la sesión de la 
Academia Francesa de Ciencias, sobre el resultado de las investigaciones que él llevó 
a cabo junto con J. Fourier. Él comenzaba su reporte con las siguientes palabras 
“Tengo el honor de demostrar a la asamblea los notables experimentos debido a los 
cuales Seebeck ha comprobado que la corriente eléctrica puede ser obtenida en un 
circuito formado únicamente por conductores sólidos solamente con la variación de la 
temperatura de equilibrio” [4]. 
 
En 1831 H. Öersted dio una prueba convincente de que el efecto descubierto por 
Seebeck no era de naturaleza magnética, en cambio, era de naturaleza eléctrica y 
mentía en el origen de la corriente eléctrica en el circuito cerrado formado por los 
materiales conductores heterogéneos, cuando los puntos de contacto de los materiales 
tienen diferentes temperaturas. Por lo tanto, H. Öersted sugirió que el efecto debía 
dársele un nombre más preciso “termoelectricidad” el cual ha llegado a ser firmemente 
establecido en física [3, 4]. 
 
Sin embargo, la historia de las ciencias naturales da la evidencia de que el fenómeno 
termoeléctrico fue observado por mucho tiempo antes que Seebeck. El 10 de Febrero 
de 1794 un conocido científico italiano llamado Alessandro Volta, en sus escritos para 
Antonio Mario Vessale sobre la electricidad animal escribe que una rana preparada 
apropiadamente es un electrómetro sensible, el cual responde a la presencia de una 
corriente eléctrica en un circuito cerrado [5]. En uno de sus experimentos A. Volta 
observa la ocurrencia de la corriente eléctrica cuando una terminal del conductor 
metálico que formaba parte del circuito fue calentada. 
 
A. Volta escribió: “Así, habiendo tratado muchos arcos y con el encuentro de uno hecho 
de hierro el cuál no se calentó previamente……… Sumergí el extremo del arco de 
hierro en agua hirviendo alrededor de medio minuto, lo extraje de ahí, y sin permitir que 
se enfriara, resumí el experimento. Y sólo entonces la rana dentro del agua inicio unas 
contracciones, he incluso esto pasó dos, tres, cuatro veces hasta que el extremo de 
hierro el cuál ha sido calentado previamente con agua hirviendo se ha enfriado”. Esos 
experimentos dieron la convincente evidencia que A. Volta observó un efecto 
termoeléctrico. 
 
El segundo efecto termoeléctrico [6], la liberación o absorción de calor tomando en 
cuenta el calor de Joule en la frontera de dos conductores heterogéneos descubierto 
por J. Peltier en 1834. 
 
El enfriamiento y calentamiento termoeléctrico fue descubierto por J. Peltier 
accidentalmente al igual que T. J. Seebeck. J. Peltier no era un científico, era relojero y 
estudió el efecto de calentamiento por ocio. La esencia del efecto es que la corriente 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
eléctrica fluye a través de la unión de dos diferentes conductores causando así el 
calentamiento o enfriamiento de la unión dependiendo de la dirección de la corriente 
eléctrica. Fue un débil efecto, por lo tanto para su segura observación J. Peltier usó un 
ingenioso esquema descrito de la siguiente manera: dos conductores fueron 
conectados transversalmente (en forma de cruz), la corriente eléctrica fue conducida a 
través de los extremos de los conductores, los otros dos extremos fueron conectados a 
un dispositivo usado para medir fuerzas electromotrices. Así, la mitad de la cruz fue 
usada como un circuito de corriente eléctrico, mientras que la otra mitad sirvió como 
sensible termopar para la medición de la temperatura. 
 
Así como las tentativas para repetir este nuevo efecto fallaron para dar resultados 
positivos, no fue reconocido por los científicos, sino hasta 1838 año en que E. H. Lenz 
trabajó para visualizar el efecto Peltier. Usó un circuito eléctrico formado por barras de 
bismutoy antimonio soldadas entre si. En el área de esta unión había un hueco que se 
encontraba lleno de agua, previamente la temperatura del agua fue medida por un 
termómetro para establecer la temperatura inicial. Antes de la prueba las barras fueron 
colocadas dentro de agua helada y así fueron mantenidas a una temperatura de 
en ausencia de corriente eléctrica. Cuándo la corriente fluyó desde la barra de bismuto 
hacia la barra de antimonio, el agua que se encontraba en el hueco se congeló y el 
termómetro registró un descenso en la temperatura de la unión de 4 – 5 
C°0
C°
 
 
 
 
Fig.1.2 Experimento realizado por Lenz. 
 
 
Los resultados del experimento llevado a cabo por E. H. Lenz fueron publicados en el 
“News of the Imperial Academy of Sciences” y en la revista “Reading Library” donde fue 
escrito que “Lenz, indudablemente tiene el honor en llegar a ser el primero en producir 
hielo por medio de voltaje eléctrico” [7]. 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Debe ser notado que los efectos termoeléctricos fueron descubiertos fuera de la época 
de una serie de importantes descubrimientos en física, y la termoelectricidad promovió 
esos descubrimientos. 
 
Los efectos de Seebeck y Peltier llegaron a ser fundamentales efectos en 
termoelectricidad. Mucho tiempo pasó entre estos descubrimientos y una explicación 
teórica. A. F. Ioffe explica: “Los fenómenos termoeléctricos no dibujaron la atención de 
los físicos. En aquel momento los físicos fueron principalmente comprometidos en la 
investigación de la inducción electromagnética. La física fue progresando para la 
generalización de las leyes de Teoría de Maxwell, la ingeniería fue un camino para el 
desarrollo de las máquinas electromagnéticas. Treinta años pasaron del descubrimiento 
de Seebeck, con la llegada de la termodinámica, ahí surgió el interés en todos los tipos 
de conversión de energía, incluyendo la conversión de energía térmica y eléctrica 
basándose en los efectos Peltier y Seebeck” [8]. 
 
Las primeras descripciones teóricas de los efectos termoeléctricos fueron basadas en 
las ideas termodinámicas aplicadas a los simples modelos de circuitos termoeléctricos. 
R. Klausius y W. Thomson iniciaron el desarrollo de esta teoría, al menos 
simultáneamente. El primer resultado de estas investigaciones fue el artículo hecho por 
W. Thomson “On mechanical theory of thermoelectric current” publicado en Diciembre 
de 1851 [9]. 
 
El artículo marcó el inicio del desarrollo de la fenomenológica teoría de 
termoelectricidad. Guiado por esta teoría, alrededor de 1854 Thomson formuló la 
primera y segunda relación fundamental de termoelectricidad que relaciona los efectos 
termoeléctricos. La teoría termodinámica permitió a Thomson predecir el tercer efecto, 
llamado efecto Thomson. Este fue el primer caso científicamente justificado de un 
efecto termoeléctrico, en contraste con los descubiertos por Seebeck y Peltier. 
 
La esencia del efecto Thomson es el enfriamiento o calentamiento adicional de un 
conductor (conduciendo corriente) con una diferencia de temperatura a lo largo de este. 
 
 
 
 
Fig. 1.3 Efecto Thomson. 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Primeramente Thomson no tuvo éxito verificado su efecto experimentalmente. Esto no 
fue hasta finales de 1835 en donde obtuvo un resultado positivo. 
 
Por mucho tiempo las investigaciones no tuvieron éxito en la repetición de los 
experimentos de Thomson. Hasta 1867 Le Roux [10] mejoró el método de Thomson y 
obtuvo una evidencia concluyente de este. El mejoramiento del método consistió 
principalmente en el uso de termopares en lugar de termómetros. 
 
En 1931 L. Onsager [11] usó termodinámica de procesos irreversibles para la 
descripción de los efectos termoeléctricos, pero su resultado no fue diferente de los ya 
obtenidos por Thomson. 
 
Sobre la base de las relaciones de Onsager, H Callen (1948) [12] dio una consistente 
descripción fenomenológica del fenómeno termoeléctrico en un medio isotrópico. R. 
Fiéis (1945) [13] desarrolló la teoría del fenómeno termoeléctrico en un campo 
magnético. Sobre la base de los procesos termodinámicos irreversibles, C. Domenicali 
(1954) describió las condiciones de las observaciones de ocurrencia y experimentales 
de los efectos termoeléctricos conocidos en ese tiempo [14]. Aún más, el desarrollo de 
la teoría fenomenológica la termoelectricidad para medios anisotrópicos es presentado 
en los artículos hechos por A. G. Samoilovich y L. L. Korenblit (1960) [15] y J. Nye [16]. 
O. J. Luste del Instituto de Termoelectricidad (Chernivtsi, Ucrania) ha generalizado las 
relaciones fundamentales de Thomson en el caso de medios anisotrópicos y 
girotrópicos (1992) [17,18]. 
 
El resultado importante de la teoría fenomenológica es la clasificación de los efectos 
termoeléctricos. La clasificación es el eficiente instrumento para el descubrimiento y 
descripción de nuevos efectos. 
 
En 1946 sobre la base de la teoría microscópica L. E. Gurevich predijo el efecto de 
obstáculo del fonon [19]. 
 
En 1950 – 1960 la teoría microscópica del fenómeno termoeléctrico en 
semiconductores fue desarrollada por muchos autores con el principal propósito de 
describir las propiedades de los materiales termoeléctricos. 
 
En 1979 Yu. G. Gurevich sugirió una nueva aproximación a la descripción 
microscópica del fenómeno termoeléctrico [20]. Basada principalmente en esta 
aproximación microscópica moderna de teoría termoeléctrica que fue creada y 
desarrollada [21–38]. Esta teoría toma en consideración el nanoequilibrio de 
subsistemas de casi partículas involucrados en fenómenos termoeléctricos, la no 
localidad de los procesos de difusión y deriva, generación y recombinación de 
portadores de carga, calentamiento y enfriamiento de portadores de carga en los 
campos térmicos y eléctricos, el efecto de fronteras y contactos, incluyendo los efectos 
dimensionales. Esta teoría microscópica moderna del fenómeno termoeléctrico sirve 
como marco de trabajo para el desarrollo de nuevas formas de incremento de la figura 
de merito en los materiales termoeléctricos. 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
10
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
En 1960 – 1980 la teoría de dispersión anisotrópica en semiconductores fue 
establecida por A. G. Samoilovich. Esta teoría fue usada para una descripción más 
precisa de peculiaridades de las propiedades termoeléctricas de semiconductores 
[39,40]. 
 
Los efectos termoeléctricos fundamentales fueron encontrados no como un resultado 
de un propósito de investigaciones, sino accidentalmente. 
 
Esa clasificación permite una importante conclusión: que la investigación en el campo 
de la termoelectricidad, así como las aplicaciones de termoelectricidad han sido 
solamente hechas sobre un insignificante número de simples combinaciones de 
propiedades de medios termoeléctricos y campos térmicos. Es adecuado afirmar que a 
pesar de sus 200 años de historia, la termoelectricidad esta todavía en una etapa inicial 
de desarrollo. El principal potencial de la termoelectricidad no ha sido descubierto y 
aplicado actualmente. 
 
 
 
1.2 Historia del efecto Peltier 
 
 
Estudiando el efecto Seebeck, descubrió Peltier en 1834 que en la unión de dos 
metales recorridos por una corriente eléctrica se produce una elevación o un descenso 
de la temperatura, según el sentido de recorrido de esa corriente eléctrica. Así, por 
ejemplo, si tenemos una barra de cobre soldada a otra de antimonio, cuando una 
determinada corriente circula del antimonio al cobre se eleva la temperatura en 10° C, 
mientras que si lo hace en sentido opuesto, o sea, del cobre al antimonio, desciende la 
temperatura en 5° C, enla unión. 
 
Puede comprobarse el efecto Peltier disponiendo, en un tubo térmicamente aislado, 
una barra de bismuto soldada por sus extremos a dos barras de antimonio, las cuales 
se conectan al exterior a una fuente de energía. Alrededor de las dos soldaduras se 
enrollan unas espiras de cobre que forman parte de un puente de Wheatstone 
equilibrado. Cuando se conecta la fuente de energía al circuito y circula corriente por 
las uniones, una de éstas se calienta y la otra se enfría en virtud del efecto Peltier, a 
consecuencia de lo cual los valores de las resistencias enrolladas en las uniones se 
modifican de distinta manera y el puente se desequilibra. 
 
Para tener una idea cuantitativa del fenómeno se define, para cada par de metales a y 
b, un coeficiente , llamado coeficiente Peltier, como la energía absorbida o liberada 
en una unión cuando circula la unidad de carga
Π
. 
 
La explicación física de los efectos Seebeck y Peltier puede presentarse de la siguiente 
forma: la energía cinética del gas de electrones clásico crece de forma proporcional a la 
temperatura. Si a lo largo del conductor existe una caída de temperatura, entonces los 
 
 
SEPI – ESIME Culhuacan Oscar Angeles Fragoso 
11
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
electrones del extremo caliente reciben mayor energía y velocidad que los que se 
encuentran en el extremo frío. 
 
En un semiconductor, la concentración de electrones libres también crece con el 
aumento de la temperatura y consecuentemente habrá mayor cantidad de electrones 
en el extremo caliente que en el extremo frío y el flujo de electrones del lado caliente al 
lado frío será mayor que el flujo en sentido contrario. 
 
En el extremo frío se concentrará una mayor cantidad de cargas negativas, mientras 
que en el extremo caliente se tendrá una mayor cantidad de cargas positivas. Este 
proceso de acumulación de carga continúa hasta que la diferencia de potencial que 
surge como consecuencia de esta acumulación genera un flujo de electrones en 
dirección contraria e igual al primero, con lo que se establece el estado estacionario. 
 
La suma algebraica de estas diferencias de potenciales en el circuito da una 
componente de la fuerza termoelectromotriz. La esencia del efecto Peltier se puede 
explicar debido a la presencia de una barrera potencial en la unión de los conductores, 
por lo que la energía cinética promedio de los electrones en ambos lados de la unión es 
diferente. 
 
Para una configuración determinada de la barrera potencial y en dependencia de la 
dirección de la corriente eléctrica, los portadores de carga disminuyen (aumentan) la 
energía cinética promedio, con lo que se obtiene un enfriamiento (calentamiento) 
termoeléctrico. 
 
 
 
1.3 Conceptos de referencia sobre el efecto 
Peltier 
 
 
Diferentes conceptos del efecto Peltier han sido tomados como referencia en este 
trabajo de investigación, el motivo por el cual son mencionados es para tener un punto 
de partida que más adelante será discutido. 
 
La primera explicación del efecto Peltier a la que se hace referencia es del libro “Solid 
state physics” de los autores Giuseppe Grosso y Pastori Parravicini, y la manera en 
que explican este efecto es la siguiente: 
 
El calor se genera reversiblemente no sólo cuando la una corriente fluye en un material 
homogéneo en presencia de un gradiente de temperatura, pero también cuando la 
corriente fluye a través de una unión entre dos materiales en contacto (Efecto Peltier). 
Si la dirección de corriente cambia, el efecto Peltier cambia de signo (contrario al efecto 
de calentamiento de Joule). 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
Fig. 1.4 Circuito bimetálico estándar para la ilustración de efecto Peltier, la 
temperatura es uniforme a través del circuito entero. 
 
 
Para un análisis cuantitativo consideramos el circuito bimetálico estándar de Fig. 1.4 en 
condiciones isotérmicas ( ) y cuando la densidad de corriente eléctrica fluye a 
través del circuito. A través del contacto entre metal A y metal B, el índice (por unidad 
de tiempo y unidad de sección) de calor reversible emitido o absorbido es 
0=∇T J
 
J
dtd
Q
ABΠ=∑
δ
 
(1.1) 
Donde es supuestamente el flujo de corriente eléctrica desde el metal A al metal B, J
∑dtd
Qδ es la cantidad de calor por unidad de tiempo y por unidad de sección y 
relación entre coeficientes de Peltier de ambos materiales y es igual 
. El coeficiente de Peltier de un metal dado esta conectado con el 
coeficiente de Seebeck por la simple relación: 
ABΠ
BAAB Π−Π=Π
 
( ) ( )TTST =Π 
(1.2) 
Donde como se ha mencionado antes es el coeficiente de Peltier, T es la 
temperatura y es conocido como el coeficiente de Seebeck o energía 
termoeléctrica absoluta. Manteniendo T constante, y no a causa de la temperatura 
pero a causa de la no homogeneidad en el material. Así se tiene que 
Π
( )TS
S
 
 
 
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13
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
( ) ( )[ ]TSTSJT
dtd
Q
AB −−=∑
δ
 
(1.3) 
Donde son los coeficientes de Seebeck de cada material respectivamente. La 
relación antes mencionada, junto con la ecuación (1.1), prueba la ecuación (1.2). 
( )TS BA,
 
 
Para la segunda explicación del efecto Peltier que se hace referencia es del libro “The 
application of Onsager’s reciprocal relations to thermoelectric, thermomagnetic 
and galvanomagnetic effects”, del autor Herbert B. Callen; y en la cuál se explica 
este efecto de la siguiente manera: 
 
 
El efecto Peltier se refiere a la evolución de calor acompañado del flujo de una corriente 
eléctrica que atraviesa una unión isotérmica de dos materiales. Considerando una 
unión isotérmica de dos conductores A y B, y una corriente eléctrica j
r
 que esta 
fluyendo. Entonces el flujo total de energía será discontinuo a través de la unión, y la 
diferencia de energía aparece como calor de Peltier en la unión. (Ver Fig. 1.5) Tenemos 
que jQW
r
μ+= [12] (donde W es el flujo de energía, es el flujo de calor, Q μ es el 
potencial químico y j
r
 el flujo de corriente eléctrica) y ambos μ y j
r
son continuos a 
través de la unión que sigue la discontinuidad en W es igual a la discontinuidad en Q . 
BABA QQWW −=− 
 
 
Fig. 1.5 Flujo total de energía. 
 
 
Debido a la condición isotérmica las ecuaciones cinéticas dan, en cualquier conductor 
 
JTSQ J ⋅= 
(1.4) 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
(En la ecuación es el coeficiente de Seebeck que depende de la corriente eléctrica). 
De donde 
JS
 
 
( ) JSSTQQ AJBJAB ⋅−⋅=− 
(1.5) 
El coeficiente de Peltier es definido como el calor el cual debe ser suministrado a la 
unión cuando la unidad de corriente eléctrica pasa desde el conductor A al conductor B. 
Así: 
ABΠ
 
( )AJBJABAB SSe
T
eJ
QQ
−=
−
≡Π 
(1.6) 
El coeficiente de Peltier tiene las dimensiones de una fuerza electromotriz, y algunas 
veces se le hace referencia como f.e.m. Peltier (en la ecuación anterior es la carga 
del electrón). Podemos observar que al calor de Peltier como el que proporciona de la 
discontinuidad en el flujo de la entropía por partícula en la unión. Ecuación (1.5). 
e
 
( ) JSSSS AJBJAB ⋅−=− 
(1.7) 
De modo que la entropía de Peltier es igual a ( )T1 . El calor de Peltier debe ser 
suministrado en la unión. 
 
 
En la tercera explicación del efecto Peltier a la que se hace referencia es del libro 
“Solid state physics” de los autores Nelly W. Ashcroft y David Mermin [47], y la 
manera en que ellos explican este efecto es de la siguiente manera: 
 
Si una corriente eléctrica es conducida en un circuito bimetálico que es mantenidoa 
una temperatura uniforme, entonces el calentamiento será desarrollado en una unión y 
en la otra unión será absorbido (Fig. 1.6). Esto es a causa de que una corriente 
eléctrica isotérmica en un metal es acompañada por un flujo térmico. 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
 
 
Fig. 1.6 El efecto Peltier. Una corriente j es inducida en el circuito 
bimetálico a una temperatura uniforme . Para mantener la temperatura 
uniforme es necesario inducir calor (vía una corriente térmica en la unión, y 
disipar (extraer) en la otra unión). 
0T
qj
 
 
Donde es conocido como el coeficiente de Peltier. Porque la corriente eléctrica es 
uniforme en el circuito cerrado y el coeficiente de Peltier varía dependiendo del metal, 
las corrientes térmicas en los dos metales no serán iguales, y la diferencia se debe 
desarrollar en la unión y suministrada en la otra unión si la temperatura uniforme es 
mantenida. 
Π
 
Finalmente, la cuarta explicación del efecto Peltier a la que se hace referencia es del 
libro: “Physics of thermoelectricity” del autor L. I. Anatychuck, y la explicación de 
este efecto es la siguiente: 
 
Si una corriente eléctrica fluye en el circuito (Fig. 1.7), la liberación o absorción de calor 
 adicional al calor de Joule pQ
 
 
 
Fig. 1.7 Circuito termoeléctrico formado por dos materiales A y B. 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
La emisión o absorción de calor adicional al calor de Joule se realiza en los puntos 
de contacto de los materiales A y B. Este efecto ha sido llamado efecto Peltier. 
PQ
 
Generalmente el calor de Peltier genera una diferencia de temperatura en el circuito. 
Desde este punto de vista el efecto Peltier es el efecto contrario al efecto Seebeck, es 
necesario distinguir entre los tipos de no homogeneidad. La no homogeneidad puede 
ser concentrada en ciertas superficies (efecto Peltier ordinario en el límite de materiales 
diferentes) y distribuida en volumen. 
 
La exhibición más simple del efecto Peltier es la emisión o absorción de calor en la 
unión de dos materiales (Fig. 1.7) el calor de Peltier emitido sobre la entera superficie 
de la unión por unidad de tiempo con la corriente eléctrica es igual a: 
 
IQ ABP Π= 
(1.8) 
Donde el coeficiente de Peltier ABΠ depende solamente de la composición de los 
materiales A y B y es igual a BAAB Π−Π=Π . Donde AΠ , BΠ son los coeficientes de 
Peltier de los materiales A y B. Pueden tener valores positivos o negativos. 
 
El signo del efecto Peltier en el contacto esta en función de la dirección de la corriente 
eléctrica I y el signo del coeficiente AΠ . Si BA Π>Π , el calor de Peltier es emitido 
cuando la corriente fluye desde el material B hacia el material A. De otro modo el calor 
de Peltier es absorbido (enfriamiento). 
 
Desde el punto de vista termodinámico, el efecto Peltier es un resultado directo de la 
ley generalizada de Fourier que para el medio isotrópico tiene la forma 
 
jTq
rr Π+∇−= κ 
(1.9) 
Donde es el flujo de calor, qr κ es la conductividad térmica, j
r
 es la densidad de 
corriente eléctrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
1.4 Modelos previos del enfriamiento 
termoeléctrico 
 
 
Modelo ideal 
 
Para obtener una expresión para la eficiencia de la conversión de un dispositivo 
termoeléctrico, el termopar algo idealizado mostrado en Fig.1.8 es considerado. El 
termopar consiste de una muestra positiva (p) y una muestra negativa (n), 
(termoelemento) al el cual están los conductores metálicos unidos A, B y C con 
resistencia eléctrica supuestamente cero [75]. Las muestras son de longitud y 
respectivamente, y el área de la sección transversal y donde, en general, las 
relaciones 
pL nL
pA nA
pp AL y nn AL son diferentes uno del otro. A pesar de sugerencias al 
contrario [58], la condición del estado constante no es afectada por la forma de las 
muestras; estas son mostradas constantes en el área de la sección transversal 
simplemente por conveniencia. Una asunción importante es que el calor es transferido 
desde la superficie caliente en B hacia el desalojo de calor en A y C (Fig. 1.8) 
únicamente por conducción a lo largo de las muestras del termopar. Debe ser claro que 
la conexión de cualquier número de termopares eléctricamente en serie y térmicamente 
en paralelo, afecta la energía que maneja la capacidad del convertidor pero no su 
eficiencia. 
 
El termopar puede ser usado en dos formas. Si una fuente de voltaje es conectada a 
través de A y C para conducir una corriente eléctrica, la cual circula a través del 
acoplamiento (unión), esto actúa como una bomba de calor (o, más específicamente, si 
A es negativo y C es positivo, como un refrigerador). El calor es bombeado desde la 
fuente para una temperatura absoluta al desalojo de calor para una temperatura 
por medio del efecto Peltier. Alternativamente si una carga resistiva se pone a través de 
A y C, y se coloca un suministro de calor en B, por consecuencia esto elimina en A y C 
la fuente de voltaje, causando una corriente eléctrica que fluye alrededor del circuito 
debido al efecto de Seebeck. En otras palabras, el termopar actúa como un generador. 
Esto puede ser mostrado que el coeficiente de rendimiento de un acoplamiento (unión) 
cuando se usa como un refrigerador y su eficiencia cuando se usa como generador 
pueden ambos ser relacionados a un parámetro, conocido como la figura de merito, que 
incorpora determinadas propiedades del material de las dos muestras. 
1T 2T
 
 
Refrigeración termoeléctrica. 
Energía de enfriamiento. 
 
La teoría de enfriamiento termoeléctrico será discutida primero. Es importante resaltar 
que, aunque los efectos Peltier y Seebeck requieren uniones entre los termoelementos 
para su manifestación, ellos son esencialmente los fenómenos básicos, y por ejemplo, 
 
 
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18
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
de ellos dependen en gran medida las propiedades de los materiales. Así, cuando una 
corriente eléctrica fluye a través de un conductor este transporta calor, el cual se revela 
por si mismo en el efecto Peltier cuando este ha sido liberado o absorbe como la 
corriente pasa dentro del otro conductor en el cual el calor se transporta de diferente 
manera. 
 
 
 
Fuente de Calor
Disipador de calor 
x 
B 
C TA 
p n 
 
Fig. 1.8 Termopar para el bombeo de calor o generación de energía. 
 
 
Así, en las dos muestras, el transporte de calor desde la fuente hacia su desalojo es 
 
⎭
⎬
⎫
−−=
−=
dxdTAITq
dxdTAITq
nnnn
pppp
λα
λα
 
(1.11) 
En las dos muestras respectivamente, donde α es el coeficiente absoluto de Seebeck, 
I es la corriente, λ es la conductividad térmica ( nλ y pλ son las conductividades 
térmicas para el material tipo – p y el material tipo – n respectivamente), y dxdT es el 
gradiente temperatura. 
 
Desde la segunda ley de Kelvin, el coeficiente de Peltier esta dado por Tα , donde T es 
la temperatura absoluta. Debe ser notado que pα es positivo y nα es negativo, así en 
ambos casos, el coeficiente de Peltier el flujo de calor de Peltier ITα es opuesto a la 
conducción del calor dxdTAλ . 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
El índice de generación de calor por unidad de longitud entre cada muestra, debido al 
efecto de Joule, es AI ρ2 , donde ρ es la resistividad eléctrica, la cual es el recíproco 
de la conductividad eléctrica σ . Esta generación implica que el gradiente detemperatura es no uniforme, donde 
 
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=−
=−
n
n
nn
p
p
pp
A
I
dx
TdA
A
I
dx
TdA
ρ
λ
ρ
λ
2
2
2
2
2
2
 
(1.12) 
Para los presentes propósitos se ha asumido que el coeficiente de Seebeck es 
independiente de la temperatura, los cuál significa que el efecto Thomson esta ausente. 
Esta asunción puede ser considerada después. 
 
Fijando la condición de límite en 1TT = para 0=x (para la superficie de calor) y 
también colocando para 2TT = pLx = ó (en el disipador de calor), la ecuación (1.12) 
puede ser resuelta para encontrar que 
nL
 
( ) ( )
( ) ( )
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−
+
−
−=
−
+
−
−=
n
nn
n
nn
nn
p
pp
p
pp
pp
L
TTA
A
LxI
dx
dTA
L
TTA
A
LxI
dx
dTA
12
2
12
2
2
2
λρ
λ
λρ
λ
 
(1.13) 
Las ecuaciones (1.11) y (1.13) pueden ser combinadas para obtener el índice de flujo 
de calor en . 0=x
 
( ) ( )
( ) ( ) ⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−
−
−−==
−
−
−==
n
nn
n
nn
nn
p
pp
p
pp
pp
A
LI
AL
TTA
ITxq
A
LI
AL
TTA
ITxq
2
0
2
0
2
12
1
2
12
1
ρλ
α
ρλ
α
 
(1.14) 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Si entonces y son agregados en pq nq 0=x , la energía de enfriamiento para la 
superficie de calor es obtenida 
cq
 
( ) ( ) 22121 RITTKITq npc −−−−= αα 
(1.15) 
Donde la conductancia térmica de dos muestras en paralelo es 
 
n
nn
p
pp
L
A
L
A
K
λλ
+= 
(1.16) 
Y la resistencia eléctrica de dos muestras en serie es 
 
n
nn
p
pp
A
L
A
L
R
ρρ
+= 
(1.17) 
La ecuación (1.15) revela un resultado interesante (asumido a menudo sin prueba) que 
la mitad del calentamiento de Joule ( )22 RI llega a la fuente de calor mientras, 
probablemente, la otra mitad da vuelta hacia arriba en el desalojo de calor. 
 
 
Figura de mérito 
 
Cuando es inspeccionada la ecuación (1.15), se ve que el término de enfriamiento de 
Peltier ( ) 1ITnp αα − linealmente varía con la corriente eléctrica I , mientras que, por su 
puesto, el término de calor de Joule 22 RI varía como el cuadrado de la corriente. Esto 
significa que debe haber una corriente particular en la cual la energía de 
enfriamiento alcanza el valor máximo. Esta corriente es fácilmente encontrada fijando 
qI
0=dIdqc lo cuál ocurre cuando 
 
( )
R
T
I npq
1αα −= , 
(1.18) 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
y la máxima energía de enfriamiento es entonces 
 
( ) ( ) ( )12
2
1
2
max 2
TTK
R
T
q npc −−
−
=
αα
 
(1.19) 
Esta ecuación muestra que un efecto de enfriamiento positivo no puede ser alcanzado 
si la diferencia entre las uniones es demasiado grande. En hecho, hay una diferencia de 
temperatura máxima la cual es encontrada colocando ( )max12 TT − ( ) 0max =cq . 
Claramente 
 
( ) ( )
KR
T
TT np
2
2
1
2
max12
αα −
=− 
(1.20) 
La figura de mérito del termopar es definida como 
 
( )
KR
Z np
2αα −
= . 
(1.21) 
así la ecuación (1.20) se puede reescribir como 
 
( ) 21max12 2
1 ZTTT =− 
(1.22) 
También, la situación generalmente debe ser discutida donde la diferencia de 
temperatura requerida es menor que el máximo que puede ser alcanzado. 
Refrigeración termoeléctrica es poco probable ser práctica a menos que la diferencia de 
temperatura máxima sea una fracción significativa de la temperatura absoluta. 
( 21 TT − )
 
Por ejemplo este método de enfriamiento podría escaparse de las manos si no fuera 
capaz de producir una fuente de temperatura ( ) con una disipación de 
temperatura desde ( ). Si esos valores son sustituidos en la ecuación 
(1.22) se encuentra que corresponden al valor de 
KT o2731 = C°0
KT o3032 = C°30
Z igual a . Eso fue un 
hecho, el orden de magnitud de la figura de mérito para los termopares disponibles en 
13108.0 −−× K
los comienzos de los años 50 en que el trabajo de desarrollo comenzó en el nuevo 
material termoeléctrico basado en los semiconductores [59, 60]. 
 
 
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22
 
 
 
“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Este trabajo eventualmente permitió a los termopares tener una figura de mérito del 
orden de con una temperatura de depresión máxima de [61]. Algunas 
veces el uso de figura de mérito puede ser hecho sin dimensiones 
13103 −−× K Ko80
ZT en ves de Z y 
llega a ser claro que, en la búsqueda de nuevos materiales, uno debe buscar valores de 
ZT del orden de la unidad o mayor. 
 
Será evidente que la figura de mérito Z , como es definida en la ecuación (1.22), no es 
una característica del par de materiales pero, algo, de una unión particular, puesto que 
incluyen los términos que involucran las dimensiones relativas de los termoelementos. 
Para un par de materiales dados, el más alto valor de Z es alcanzado cuando el 
producto RK es minimizado. Por supuesto, R aumenta y K disminuye como la 
relación de longitud del área de la sección transversal incrementa, y de hecho, un 
termopar puede ser diseñado para una energía de enfriamiento y corriente eléctrica 
determinadas alternando la relación en ambos lados. Sin embargo, debe mantenerse 
una relación entre AL en un lado y otro. Es, en hecho, un ejercicio trivial para 
demostrar que RK está reducido al mínimo cuando 
 
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
pn
np
np
pn
AL
AL
λρ
λρ
 
(1.23) 
Cuando esta ecuación es satisfecha es de hecho posible hablar de la figura de mérito 
de un par de materiales, dando el valor 
 
( )
( ) ( )[ ]22121
2
nnpp
npZ
ρλρλ
αα
+
−
= 
(1.24) 
Esta figura de mérito incorpora las características que el sentido común nos permite 
esperar sean relevantes. El coeficiente de Seebeck (y Peltier) requieren ser grandes y 
de signos opuestos en los dos materiales. Además la conductividad térmica y la 
resistividad eléctrica deben ser bajas. En otras palabras, los efectos termoeléctricos 
reversibles deben dominar sobre los efectos irreversibles de conducción de calor y 
calentamiento de Joule. 
 
Realmente, la ecuación (1.24) es algo incómoda al procurar encontrar un buen material 
termoeléctrico, sea de tipo – n ó tipo – p, puesto que implica las características de 
ambos termoelementos. Es por esta razón que la figura de mérito de un solo material 
se define cómo 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
npnp
np
npz
,,
2
,
, λρ
α
=
 
(1.25) 
Sólo en casos especiales esta figura de mérito z puede ser correctamente relacionada 
con la verdadera figura de mérito Z . Un caso es cuando los materiales de tipo – p y 
tipo – n son exactamente equivalentes uno del otro aparte del signo del coeficiente de 
Seebeck. En otras palabras np αα −= y nnpp ρλρλ = . Entonces np zzZ == . Es 
afortunado que esta situación sostiene, en lo menos aproximadamente, para los 
materiales que son usados en refrigeración termoeléctrica a temperaturas ordinarias. 
 
 
Coeficiente de rendimiento 
 
La optimización de la corriente a través de un par de refrigeración cuando ( )12 TT − es 
menor que su valor máximo, el rendimiento de cualquier refrigerador se determina 
generalmente en términos de una cantidad conocida como el coeficiente de rendimiento 
φ , definido como la relación Wqc , donde W es la estimación en la cual la energía 
eléctrica es suministrada. Observando separadamente las muestras, 
( )
( ) ⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+−=
+−=
n
nn
nn
p
pp
pp
A
LI
TTIW
A
LI
TTIW
ρ
α
ρ
α
2
12
2
12
 
(1.26) 
Se verá que la energía eléctrica es usada para superar el efecto Seebeck así como el 
efecto Joule. La energía total es 
 
( ) ( ) RITTIW np 212 +−−= αα 
(1.27) 
El coeficiente de rendimiento es 
( ) ( )
( ) ( ) RITTI
TTKRIIT
W
q
np
np
c
2
12
12
2
1 2
1
+−−
−−−−
==
αα
αα
φ 
(1.28) 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Es encontrado que la corriente óptima, es decir, la que produce el coeficiente máximo 
de rendimiento, fijando dIdφ igual a cero. Esto da una corriente 
 
( )( )
( ) ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+
−−
=
1211
12
M
np
ZTR
TT
I
αα
φ , 
(1.29) 
donde , igual a MT ( ) 221 TT + , es la temperatura media. El coeficiente de rendimiento 
correspondiente es 
 
( )[ ]
( ) ( )[ ]11
1
max 21
12
12
21
1
++−
−+
=
Μ
Μ
ΖΤΤΤ
ΤΤΖΤΤφ 
 (1.30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
2. Conceptos básicos 
 
 
2.1 Teoría de bandas, semiconductores, 
electrones y huecos 
 
 
Desde el punto de vista eléctrico, los materiales se clasifican en aislantes, 
semiconductores y conductores, atendiendo al valor de conductividad. 
 
 
 
 
Fig. 2.1 Tabla de conductividad de algunos materiales (T = ) Ko0
 
 
La conductividad de un material depende no sólo de su temperatura, sino de su 
estructura cristalina, estado de agregación, etc. Como podemos observar en la tabla de 
Fig. 2.1, nos damos cuenta que la conductividad es una de las magnitudes físicas con 
mayor margen de variación: más de 25 órdenes de magnitud de un material a otro. 
 
En los materiales aislantes, sabemos que las propiedades eléctricas están dominadas 
por fenómenos de polarización, que llevan a la creación de dipolos eléctricos. Por otro 
lado, en los materiales conductores, las propiedades eléctricas están dominadas por 
fenómenos de conducción. Existen electrones libres en el material que pueden moverse 
libremente por el mismo, y por lo tanto, ser arrastrados por la acción de un campo 
externo. La teoría de semiconductores es mucho más complicada: estos materiales 
presentan un comportamiento intermedio entre los conductores y los aislantes, y 
además, dependiendo de las condiciones su comportamiento se acercará a un lado o a 
otro. 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
La razón de estas grandes diferencias en las propiedades eléctricas de un material a 
otro se encuentra en su estructura electrónica. La conducción se produce por el 
movimiento de los portadores de corriente (cargas móviles). Para ser portador de 
corriente y poder moverse a través de su estructura cristalina, es necesario que los 
electrones tengan un nivel energético que les permita vencer la fuerza de atracción que 
los mantiene unidos a su núcleo. Dicha fuerza de atracción es proporcional al campo 
existente, y este, a su vez, inversamente proporcional a la distancia entre cargas. La 
situación es tal, que sólo los electrones más distantes del núcleo pueden abandonar el 
átomo (menor fuerza de atracción desde el núcleo y mayor energía cinética propia). 
 
La energía de los electrones de los átomos que componen los cuerpos está distribuida 
según niveles de energía discretos para los electrones más internos de los átomos, y 
según bandas de energía, para los electrones que pertenecen a las capas más 
externas. 
 
Podemos decir que son estas bandas más externas (y su nivel de ocupación) las que 
determinan las propiedades eléctricas características de un material. Estas bandas de 
energía, su separación, población, etc., dependen de determinados factores intrínsecos 
al material, tales como el enlace químico, estructura cristalina, etc., y de factores 
externos como la temperatura y la concentración de impurezas del material. En Fig. 2.2, 
podemos apreciar un esquema de una estructura de bandas típica de un sólido. Así 
mismo podemos apreciar los siguientes parámetros: es la brecha de la banda 
prohibida la cuál es igual a la energía necesaria que necesita un electrón para alcanzar 
la banda de conducción, es el mínimo absoluto de la banda de conducción y es 
el máximo absoluto de la banda de valencia. 
Eg
Ec Ev
 
 
 
 
Fig. 2.2 Estructura de bandas típica de un sólido. 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Las dos últimas bandas que pueden estar ocupadas reciben el nombre de banda de 
conducción (B.C) y banda de valencia (B.V). En esta última donde se encuentran los 
electrones que participan directamente en el enlace de los átomos que forman la red en 
los materiales aislantes y semiconductores. Cuando estos electrones adquieren 
suficiente energía, pueden pasar a la banda de conducción y es aquí donde pueden 
participar en fenómenos de conducción. 
 
De modo que para que los electrones de una banda puedan participar en procesos de 
conducción al aplicar un campo eléctrico deben existir niveles libres en estas bandas a 
los cuales el electrón se pueda mover cuando aumenta su energía, es decir, que dichas 
bandas no deben estar llenas. 
 
En Fig. 2.3 se muestra el esquema de las bandas de energía a una temperatura de 
 para los distintos materiales que se presentan, según su conductividad. En el caso 
de los metales (Fig. 2.3(c)), cada átomo aporta uno o varios electrones que pueden 
moverse libremente por el cristal, lo cual se representa con la banda de conducción 
“traslapada” con la banda de valencia, de modo que la 
Ko0
0=Eg . 
 
Los materiales aislantes (Fig. 2.3(a)) presentan generalmente enlace iónico. Los 
electrones están fuertemente unidos a sus átomos respectivos, que en términos 
energéticos es lo mismo que decir que su es muy elevada. Los materiales 
semiconductores presentan un enlace covalente típico, esto es, cada átomo aporta un 
determinado número de electrones que participa sólo en el enlace con sus átomos. A 
temperatura , todos los electrones se encuentran unidos a sus átomos 
respectivos (electrones en la banda de valencia). Pero como la de estos materiales 
no es muy alta, a medida que la temperatura aumenta, los electrones en la banda de 
valencia van adquiriendo la suficiente energía como para romper su enlace y moverse 
por el cristal. Es decir, para saltar la barrera y parar a la banda de conducción. 
Eg
KT o0=
Eg
Eg
 
 
 
 
Fig. 2.3 (a) Aislantes, (b) semiconductores y (c) metales desde el punto de 
vista de la teoría de bandas a . KT o0=
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
Semiconductores intrínsecos y extrínsecos 
 
El electrón en su movimiento por la red, puede des-excitarse al interaccionar con un 
hueco de la banda de valencia. De hecho, lo huecos de la banda de valencia pueden 
emigrar por el interior del cristal igual que lo hacen los electrones. Esto es debido a que 
los electrones que están próximos al hueco pueden pasar a ocupar éste, dando lugar a 
un nuevo hueco. Esta situación se representa con una traslación del hueco en sentido 
opuesto a la del electrón. 
 
 
 
 
Fig. 2.4 En un semiconductor con átomos donadores (por ejemplo P en Si), 
el nivel donador se encuentra justo por debajo de la banda de conducción. Los 
electrones ( ) son promocionados fácilmente a la banda de conducción. El 
semiconductor es de tipo-n. En un semiconductor con átomos aceptores (por 
ejemplo Al en Si), el nivel aceptor se encuentra justo por encima de la banda de 
valencia. Los electrones son promovidos fácilmente al nivel aceptor dejando 
huecos positivos ( ) en la banda de valencia. El semiconductor es de tipo-p. 
 
 
Un semiconductor en el que los huecos y los electrones se crean exclusivamente 
mediante una excitación térmica a través de la banda prohibida de energía, se conoce 
como semiconductor intrínseco. Los huecos y los electrones creados de esta manera 
se denominan portadores intrínsecos de carga y la conductividad originada por estos 
portadoresse llama conductividad intrínseca. En un semiconductor intrínseco, las 
concentraciones de electrones y huecos siempre deben ser las mismas, ya que la 
excitación térmica de un electrón origina inevitablemente sólo un hueco. 
 
La población de huecos y electrones en un semiconductor intrínseco se describe 
estadísticamente de acuerdo con la función de distribución Fermi-Dirac (donde E es la 
energía es la energía Fermi, FDE K constante de Volksman, T es la temperatura, μ 
es el potencial químico) y las funciones de densidad de estados para las bandas de 
valencia y conducción. 
 
 
 
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Fig. 2.5 Función de distribución de Fermi–Dirac. 
 
 
Puesto que la parte baja de la banda de conducción y la parte superior de la banda de 
valencia muestran una dependencia esencialmente parabólica de su relación ∈ y 
(donde es la energía y es el vector de onda), el comportamiento de los 
electrones y huecos en estas regiones es fundamentalmente el de un partícula libre, 
con los factores apropiados de masa efectiva. Los electrones y los huecos se ven 
raramente excitados hacia las regiones de las bandas de conducción y valencia en 
donde sus propiedades pueden diferir del comportamiento de una partícula libre a 
temperaturas físicamente posibles de manera que los efectos de estas excitaciones se 
pueden desechar para fines prácticos. 
k ∈ k
 
Por su puesto la densidad de estados en la región prohibida cv<∈<∈∈ es cero (en este 
caso es la energía de banda de valencia y v∈ c∈ es la energía de la banda de 
conducción). En Fig. 2.6 aparece una gráfica de la curva de densidad de estados 
correspondiente a un semiconductor intrínseco. Si y son precisamente 
iguales ( es la masa efectiva de los electrones de la banda de conducción y es la 
masa efectiva de los huecos de la banda de valencia), la energía Fermi debe quedar 
exactamente en el centro de la región prohibida. 
pm * nm *
∗
nm
∗
pm
 
 
 
 
 
 
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( )∈g 
v∈ 
c∈ 
∈
 
Fig. 2.6 Función de densidad de estados de un semiconductor intrínseco. 
 
 
Esto es lo correcto debido a que de otra manera, la población de electrones en la banda 
de conducción y los huecos de la banda de valencia, obtenidos integrando el producto 
de la función de densidad de estados y el factor de probabilidad para los 
electrones en la banda de conducción, ó 
( )Ef0
( )Ef01− para los huecos en la banda de 
valencia, no sería idéntica. La situación se presenta esquemáticamente en Fig. 2.7 (a). 
Si y ( es la masa efectiva de los electrones de la banda de conducción y 
 es la masa efectiva de los huecos de la banda de valencia) no son iguales (y este 
es el caso general), la energía Fermi debe sufrir un pequeño ajuste ascendente o 
descendente, alejándose del centro exacto de la región prohibida de energía, para 
igualar las integrales de población y, por lo tanto, debe quedar cerca, pero no en el 
centro de la región prohibida. En Fig. 2.7 (b) se muestra esta circunstancia. 
pm * nm *
∗
nm
∗
pm
 
 
 
 
 
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Fig. 2.7 Función de distribución, nivel Fermi, función de densidad de estados 
y poblaciones de electrones y huecos de un semiconductor intrínseco. (a) en 
donde y (b) en donde . La ampliación de la 
distribución Fermi se ha exagerado aquí para ilustrar con mayor claridad; en 
realidad, a , la distribución de Fermi sería más bien como la función 
escalón que se encuentra para 
np mm ** = np mm ** >
Ko300
0=T . 
 
 
Es muy fácil introducir cantidades muy pequeñas de sustancias tales como arsénico, 
antimonio u otros elementos pertenecientes al grupo V de la tabla periódica, en cristales 
puros como el silicio o germanio, como impurezas de substitución, es decir, como 
átomos de impurezas que ocupan sitios de la red que normalmente estarían ocupados 
por átomos del semiconductor covalente. Los átomos del grupo V tienen cinco 
electrones de valencia. Cuatro de ellos se usan para formar enlaces covalentes con 
átomos circunvecinos del semiconductor y el quinto se enlaza al átomo de impureza 
sólo mediante fuerzas electrostáticas que son muy débiles y por ende, se pueden 
ionizar con facilidad mediante la agitación térmica de la red a temperaturas ordinarias 
para proporcionar una conducción electrónica adicional. Entonces, el átomo de 
impureza que queda se convierte en ion positivo, que, sin embargo, es inmóvil, en vista 
de que esta fuertemente unido a cuatro átomos vecinos por medio de los enlaces 
covalentes normales (esta situación se ilustra en Fig. 2.8). En cristales que contienen 
este tipo de impureza existen más electrones que huecos (aunque algunos huecos 
siguen estando presentes debido a los pares hueco-electrón que se siguen creando 
térmicamente de ves en cuando). Estos cristales se denominan semiconductores tipo - 
n, designados así porque la mayoría de los portadores de carga son electrones 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
negativos. La componente de la conductividad eléctrica que se produce por los átomos 
impureza se llama conductividad de impureza. Una sustancia cuya mayoría de 
portadores se origina debido a átomos de impureza, se conoce como semiconductor 
con impurezas. Los átomos del grupo V de sustitución se llaman con frecuencia átomos 
donadores, ya que cada uno de ellos dona un electrón libre adicional al cristal. Se 
requiere tan poca energía para ionizar un átomo de impureza donadora típico del grupo 
V en Si y Ge, que prácticamente todas las impurezas del grupo V en estos materiales 
se ionizan a temperaturas superiores aproximadamente a . Ko20
 
 
 
 
Fig. 2.8 (a) Impureza receptora en una red de silicio. (b) Los huecos se 
mueven por la caída sucesiva de electrones en ellos. 
 
 
Se puede considerar que los electrones cedidos por átomos donadores se originan en 
estados donadores localizados dentro del vacío de energía prohibida, a unas cuantas 
centésimas del electrón volt por debajo de la banda de conducción. De igual manera se 
puede considerar que los huecos cedidos por los átomos receptores se crean cuando 
los electrones, que normalmente deberían ocupar los estados cercanos a la parte 
superior de la banda de valencia, se desplazan a niveles receptores que estaban vacíos 
en un principio, y cuya energía se localiza a unas cuantas centésimas del electrón volt 
por encima de la banda de valencia. Este patrón de niveles donadores y receptores se 
ilustra en Fig. 2.9 (a). La representación correspondiente de la densidad de estados 
aparece en Fig. 2.9 (b), en donde ( )∈cg es la densidad de estados de la banda de 
conducción, es la densidad de estados de la banda de valencia, es el número ( )∈vg dN
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
de electrones por unidad de volumen en la banda de conducción y es el número de 
huecos por unidad de volumen en la banda de valencia. 
Nr
 
 
 
 
Fig. 2.9 (a) Diagrama de bandas de energía de un semiconductor con 
impurezas indicando los niveles donador y receptor, (b) curva correspondiente a 
la densidad de estados. 
 
 
La representación estadística de los semiconductores tipo n y p se caracterizan por la 
presentación del nivel de Fermi superior (para el tipo n) o inferior (para el tipo p) en la 
posición asociada con el cristal puro o intrínseco. Por ejemplo, en un cristal tipo n no 
puede haber más electrones que huecos, a menos que el nivelde Fermi se ajuste de 
un modo ascendente en relación con la posición intrínseca, y viceversa para el tipo p, 
como se ilustra en Fig. 2.10. Conforme varía la temperatura y la concentración de 
impurezas, la posición del nivel de Fermi cambia de un modo muy complejo. 
 
 
 
 
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Fig. 2.10 Función de distribución nivel de Fermi y poblaciones de electrones y 
huecos para (a) un semiconductor con impurezas tipo n y (b) un semiconductor 
con impurezas tipo p. La ampliación de la distribución de Fermi se exagera con 
fines ilustrativos. 
 
Si en el ligar de los átomos del grupo V se introducen en la red átomos de impurezas 
del Grupo III (Al, Ga, In, etc.), se observará un efecto muy distinto. Estos átomos tienen 
sólo tres electrones de valencia que se usan para formar enlaces covalentes con tres 
átomos cercanos; pero el cuarto enlace carece de un electrón. En efecto, existe un 
hueco adicional que se crea en la estructura del enlace covalente en el átomo de la 
impureza. Este hueco puede emigrar fácilmente alejándose del sitio de la impureza 
debido a que un electrón adicional del enlace covalente cercano puede emigrar al sitio 
de la impureza y llenar el cuarto enlace de par de electrones (que, por supuesto, 
representa una carga negativa en el átomo de impureza); a continuación, el hueco se 
asocia con el átomo cercano que no se puede distinguir de un hueco térmicamente 
formado. La energía necesaria para la migración del hueco lejos del sitio de la impureza 
es del orden de la energía que se requiere para eliminar el electrón adicional de un 
átomo donador. En consecuencia, excepto a temperaturas muy bajas todos los huecos 
serían migratorios y todos los átomos de impurezas de grupo III tendrán la naturaleza 
de iones negativos inmóviles. En cristales que contienen predominantemente este tipo 
de impureza se tienen más huecos que electrones, aunque siempre habrá algunos 
electrones que se originan debido a la excitación térmica. Los cristales de esta índole 
se conocen como semiconductores tipo – p, dado que los portadores de carga 
mayoritarios son positivos. Los átomos de substitución del Grupo III se clasifican casi 
siempre como átomos receptores, debido a que pueden recibir un electrón de la 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
estructura del enlace covalente liberando un hueco móvil. Cuando en un cristal 
semiconductor existen impurezas de ambos tipos, la conductividad es invariablemente 
mayor que la referente a un semiconductor puro o intrínseco a la misma temperatura, 
debido a los portadores de carga adicionales originados por átomos de impurezas y, en 
general, mientras más grande es la concentración de impurezas, tanto mayor es la 
conductividad. 
 
 
 
2.2 Preferencia de los semiconductores 
sobre los metales en el enfriamiento 
termoeléctrico 
 
 
La posibilidad del uso del fenómeno termoeléctrico en la generación de electricidad fue 
considerada en 1885 por Rayleigh quien primero calculó (incorrectamente) la eficiencia 
de un generador termoeléctrico. En 1905 y 1911 Altenkirch aportó una satisfactoria 
teoría de generación y refrigeración termoeléctrica y demostró que los buenos 
materiales termoeléctricos deben poseer un alto coeficiente de Seebeck con una baja 
conductividad térmica (λ ) para retener el calor de la unión y baja resistencia eléctrica 
para minimizar el calor de Joule. Esas deseables propiedades fueron personificadas en 
la llamada figura de mérito ( Z ), donde λσα 2=Z y la unidad de Z es K1 . Para una 
temperatura absoluta dada T , donde Z puede variar dependiendo del cambio de T , 
obteniendo de esta manera una útil figura de mérito no dimensional ZT . 
 
Aunque las propiedades favorecidas para los buenos materiales termoeléctricos fueran 
conocidas, las ventajas de semiconductores como materiales termoeléctricos fueron 
descuidadas pero la investigación de estas continua, enfocándose en los metales y sus 
aleaciones. 
 
Estos materiales sin embargo tienen una considerable relación entre sus características 
eléctricas y la conductividad térmica (Ley de Widemann-Franz-Lorenz) de esta manera 
no es posible incrementar una característica sin el incremento de la otra. 
Consecuentemente, los metales mejor situados para aplicaciones termoeléctricas son 
aquellos con altos coeficientes de Seebeck. La mayoría de los metales poseen un 
coeficiente de Seebeck de o menor a este valor, generando eficiencias de una 
fracción de 1%, lo cual es no económico como fuente de energía eléctrica. 
Consideraciones similares también permitieron la conclusión de que la refrigeración 
termoeléctrica fue una mala proposición económica. 
110 −VKμ
 
Renovados intereses en termoelectricidad acompañaron el desarrollo a finales de la 
década de 1930, con los semiconductores sintéticos que poseen coeficientes de 
Seebeck en excesos de KVμ100 y en 1947 Telkes construyó un generador que 
operaba con una eficiencia cercana al 5%. En 1949 Ioffe desarrolló una teoría de 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
termoelementos semiconductores y en 1954 Goldsmid y Douglas demostraron que el 
enfriamiento desde una temperatura ambiente ordinaria a una temperatura por debajo 
de era posible. Desafortunadamente, en semiconductores la relación de 
conductividad térmica a conductividad eléctrica es más grande que en metales debido a 
su pobre conductividad eléctrica. 
C°0
 
 
 
 
Fig. 2.11 Esquema de la dependencia de σ , α , β , y sobre la 
concentración de portadores libres. 
σα 2
 
 
Aplicaciones para semiconductores compuestos para posibles aplicaciones en 
transistores en 1950 dieron como resultado nuevos materiales con propiedades 
termoeléctricas substancialmente mejoradas y en 1956 Ioffe junto con su grupo de 
trabajo demostraron que la relación podría ser disminuida si el material termoeléctrico 
es dopado con elemento isomorfo o compuesto. 
 
Junto con posibles aplicaciones militares una tremenda revisión de materiales fue 
emprendida, particularmente para los laboratorios RCA en U.S.A., dando como 
 
 
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“TEORÍA LINEAL DEL EFECTO DE ENFRIAMIENTO TERMOELÉCTRICO EN ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS” 
 
resultado el descubrimiento de una cantidad pequeña de semiconductores con una 
figura de mérito aproximada a 1.5 
 
Consecuentemente, los materiales que poseen los valores más altos de Z sobre los 
rangos de temperatura de operación intentados son deseables en ambos procesos 
(generación y refrigeración). 
 
Estableciendo los materiales termoeléctricos convenientemente en tres categorías 
dependiendo sobre sus rangos de temperatura de operación. Telurios de bismuto y sus 
aleaciones tiene los más altos valores de figura de mérito, son extensivamente 
empleados en refrigeración, y tienen una máxima temperatura de operación de 
alrededor de . Aleaciones a base de Telurio tiene los siguientes valores altos de 
figura de mérito y con las aleaciones de silicones de germanio y tiene los más bajos 
valores. 
K°450
 
El éxito comercial de los dispositivos termoeléctricos depende en gran medida del 
incremento de la figura de mérito en los materiales. En la década pasada la reducción 
de los costos han permitido la introducción de enfriadores termoeléctricos (efecto 
Peltier) dentro de dispositivos de consumo. Pero más allá de los requerimientos 
mercadotécnicos, los requerimientos de rendimiento son los más importantes. 
 
 
 
2.3 Principios de funcionamiento de un 
módulo termoeléctrico 
 
 
Módulos de enfriamiento termoeléctrico 
 
En el enfriamiento termoeléctrico una de sus principales ventajas es que no afecta