396-PROYECTO-GEOMETRICO-CARRETERA-MEXICO-TUXPAN-TRAMO-TEJOCOTAL-NVO-NECAXA-KM-130-000-AL-135-000

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
 
 
 
 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. 
 UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS “ 
 SUBDIRECCIÓN ACADEMICA. 
 
 
 PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA: MÉXICO – TUXPAN 
 TRAMO: TEJOCOTAL – NUEVO NECAXA. 
 Km.130 + 000 AL Km. 135 +000 
 
 
 
 T E S I S 
 QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 I N G E N I E R O C I V I L. 
 
 
 PRESENTAN: 
 
 
 ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO. 
 DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
 
 
 
 
 
ASESOR: ING. RICARDO NÚÑEZ VAZQUEZ. 
 
 
 
 
 
 
MÉXICO D. F. 2003 
 
 
 
D E D I C A T O R I A S
D E D I C A T O R I A S 
A NUESTRA ALMA MATER 
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
POR DARNOS UNA IDENTIDAD PROFESIONAL. 
GRACIAS. 
A NUESTRA ESCUELA 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA 
UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO 
POR TODA LA FORMACIÓN PROFESIONAL RECIBIDA LO LARGO DE NUESTRA 
CARRERA , SIN LA CUAL EL OBJETIVO NO SE HUBIERA CUMPLIDO. 
GRACIAS. 
A NUESTRO ASESOR 
ING. RICARDO NUÑEZ VAZUQEZ 
QUE SIN CONOCERNOS PLENAMENTE, CONFIO EN NOSOTROS DESDE EL INICIO PARA LA 
ELABORACIÓN DE ESTA TESIS, DEJÁNDONOS UNA IMPRESIÓN DE SU PROFESIONALIDAD. 
GRACIAS. 
EN  GENERAL  A  TODOS  AQUELLOS  MAESTROS,  AMIGOS  Y  FAMILIARES,  SINCERAMENTE 
GRACIAS.
D E D I C A T O R I A S. 
A  MI  MADRE. 
CON   ADMIRACIÓN  Y  RESPETO, 
POR QUE CON SU APOYO LOGRÉ 
ALCANZAR     ESTE    OBJETIVO. 
SINCERAMENTE       GRACIAS. 
A  MIS  HERMANAS. 
ANA,  OLGA  Y   SALOMÉ, POR 
QUE   DE   ALGUNA   MANERA 
CONTRIBUYERON    A    ESTE 
LOGRO. 
GRACIAS. 
A  MI  TIO: 
RICARDO  C. T. 
A   QUIEN   ESTIMO   Y   RESPETO, 
POR    SU    CONSTANTE   AYUDA 
CUANDO MÁS LA  NECESITAMOS. 
GRACIAS
D E D I C A T O R I A S 
GRACIAS, SEÑOR JESUCRISTO 
POR  TU INFINITA BONDAD. 
A MIS PADRES: 
MANUEL DELGADILLO Y Ma. DEL CARMEN RAMOS 
POR EL AMOR, LA CONFIANZA Y DEDICACION QUE ME HAN 
DADO DURANTE EL TRANSCURSO DE MI VIDA Y QUE  EN 
ESTE MOMENTO SE VE REFLEJADO EN LA CULMINACION 
SATISFACORIA DE MI CARRERA. 
GRACIAS. 
A MIS HERMANOS: 
ALFREDO, CARLOS,  PATRICIA, MARIO Y MANUEL. 
POR QUE SON PARTE DE ESTE MERITORIO TRIUNFO. 
GRACIAS. 
A NELY GONZALEZ: 
POR HABER LLEGADO A MI VIDA EN EL MOMENTO PRECISO 
Y HABERME IMPULSADO PARA LA TERMINACION DE MI CARRERA. 
GRACIAS. 
A MIS FAMILIARES Y AMIGOS QUE COLABORARON Y CREYERON EN MÍ, DURANTE EL PROCESO 
DE MI ENSEÑANZA. 
GRACIAS.
I 
PROLOGO. 
La presente tesis, expone de manera clara el análisis, cálculo y consideraciones generales del Proyecto 
Geométrico de la Carretera Federal  México – Tuxpan, en su entronque el Tejocotal – Nvo. Necaxa del 
Km. 130+000 al 135+000, con origen de cadenamiento en el entronque Ecatepec Edo. Méx.  y destino en 
Tuxpan, Veracruz. 
Esperando que el siguiente trabajo, sirva como manual de apoyo para las siguientes generaciones.
INDICE. 
PAGINA 
Ø  I  PROLOGO ......................................................................................................................... I 
Ø  INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................1 
Ø  I.   LOCALIZACIÓN .......................................................................................……............... 8 
1    RECONOCIMIENTO GENERAL ......................................................................................................... 17 
2    RECONOCIMIENTO LOCAL .............................................................................................................. 19 
3    TRAZO PRELIMINAR  ( TOPOGRAFICO ) ........................................................................................  21 
4    TRAZO PRELIMINAR FOTOGRAMETRICO ......................................................................................  21 
5    PLANIMETRÍA. .................................................................................................................................... 31 
Ø  II.   TRAZO DEFINITIVO ( CAMPO ) ................................................................................... 32 
1    TRAZO DE LA LINEA DEFINITIVA ..................................................................................................... 33 
2    TRAZO DE LAS CURVAS EN TERRENO CON TRANSITO Y CINTA ............................................... 53 
3    TRAZO DE LAS CURVAS EXCLUSIVAMENTE CON CINTA ............................................................ 56 
4    COORDENADAS ................................................................................................................................. 59 
5    REFERENCIAS DEL EJE DE TRAZO ................................................................................................  61 
6    NIVELACION DEFINITIVA ................................................................................................................... 62 
7    SECCIONES TRANSVERSALES ........................................................................................................ 74 
Ø  III.   GEOTECNIA ................................................................................................................. 76 
1     NATURALEZA DEL SUELO ............................................................................................................... 77 
2     CLASIFICACION DE LOS SUELOS ................................................................................................... 78 
3     ESTUDIO GEOTÉCNICO ................................................................................................................... 84 
4     BANCOS DE PRESTAMO DE MATERIALES Y SU LOCALIZACIÓN ............................................... 89 
5     EXPLORACION Y MUESTREO DE BANCOS ................................................................................... 93 
6     EMPUJE DE TIERRAS ....................................................................................................................... 107 
7     TIERRA ARMADA .............................................................................................................................. 108 
8      COMPACTACION DE SUELOS FINOS ............................................................................................ 112 
9      PRUEBAS DE LABORATORIO.......................................................................................................... 115 
10    REPORTE GEOTÉCNICO................................................................................................................. 143 
Ø  IV.   DRENAJE ..................................................................................................................... 145 
1     TIPOS DE DRENAJE ......................................................................................................................... 146 
2     DRENAJE SUPERFICIAL .................................................................................................................. 147 
3     DRENAJE LONGITUDINAL ( OBRAS DE CAPTACIÓN Ó DEFENSA ) ................................................. 148 
4     DRENAJE TRANSVERSAL ............................................................................................................... 151 
5     DRENAJE SUBTERRÁNEO CON TUBO DE BARRO Ó CONCRETO ............................................. 153 
6     REGULACIÓN DEL AGUA CAPILAR ................................................................................................ 156 
7  DRENAJE INTERCEPTOR DE ESCURRIMIENTO ........................................................................... 1578     DRENAJE DE TUBO DE CONCRETO Y/O LAMINA. ........................................................................ 159 
9     RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS ....................................................................................... 160 
10   APLICACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE DRENES .................................................................. 161 
11   DRENAJE EN TUNELES Y OBRAS MAYORES ................................................................................ 164
12   CRITERIOS PARA FIJAR EL ESPACIO LIBRE VERTICAL ( GALIBO ).............................................. 166 
13   METODOS Y DISEÑO DE DRENAJE ................................................................................................ 166 
14   ESTUDIOS TOPOHIDRAULICOS ...................................................................................................... 189 
Ø  V.   PROYECTO DE LA SUBRASANTE ............................................................................. 192 
1     GENERALIDADES ............................................................................................................................... 193 
2     ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE .............................................. 193 
3     CONDICIONES TOPOGRÁFICAS ...................................................................................................... 195 
4     CONDICIONES GEOTECNICAS ......................................................................................................... 198 
5     SUBRASANTE MINIMA ....................................................................................................................... 199 
6     CALCULO TRADICIONAL ................................................................................................................... 203 
7     CODIFICACIÓN PARA PROCESO. ( CALCULO ELECTRÓNICO ) ....................................................... 211 
8     OPERACIÓN DE DATOS .................................................................................................................... 212 
9     INTERPRETACIÓN DE DATOS .......................................................................................................... 213 
Ø  VI.   CURVA MASA ............................................................................................................... 215 
1     DEFINICIÓN ......................................................................................................................................... 216 
2     CALCULO ............................................................................................................................................. 217 
3     OBJETIVOS .......................................................................................................................................... 234 
4     COMPENSACIÓN DE VOLÚMENES  DE CORTE Y TERRAPLEN .................................................... 239 
5     FIJACIÓN DE COMPENZADORA ECONOMICA ................................................................................. 240 
5.a  PROCEDIMIENTO  GRAFICO ............................................................................................................. 241 
5.b  PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO ....................................................................................................... 241 
6     ACARREOS .......................................................................................................................................... 243 
6.a  DISTANCIA DE ACARREO LIBRE ....................................................................................................... 244 
6.b  DISTANCIA SOBRE ACARREO ........................................................................................................... 246 
7     PRESTAMOS ........................................................................................................................................ 247 
7.a  PRESTAMOS LATERALES .................................................................................................................. 247 
7.b  PRESTAMOS DE BANCO .................................................................................................................... 247 
8     DESPERDICIOS ................................................................................................................................... 248 
9     COMPACTACIONES ............................................................................................................................ 249 
10   BANDEO ............................................................................................................................................... 250 
11  AGUA PARA COMPACTACION ........................................................................................................... 250 
12   MAQUINARIA Y EQUIPO UTILIZADO EN LA CONSTRUCCIÓN DE TERRACERÍAS ....................... 250 
Ø  VII.   CANTIDADES DE OBRA .............................................................................................. 254 
1    IMPORTANCIA DE LAS CANTIDADES DE OBRA ................................................................................ 255 
2   DESPALME, EXCAVACIONES Y COMPACTACIONES ........................................................................ 256 
3   DESCRIPCIÓN DE LOS CONCEPTOS PARA FINES DE PAGO .......................................................... 271 
4   RESUMEN DE CANTIDADES DE OBRA. .............................................................................................. 272 
Ø  CONCLUSIONES ....................................................................................................................287 
Ø  BLIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................288
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
1 
T E M A   I 
I   N  T  R  O  D  U  C  C  I  Ò  N.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
2 
* INTRODUCCIÓN. 
Al  inicio  de  este  siglo  se  introdujeron  en  el  país  los  primeros  automóviles,  que  utilizaron 
principalmente los caminos reales o de carretas; sin embargo, apartir de 1925 empezó la constricción de vías 
con  técnicas  avanzadas.  Los  primeros  caminos  de  este  tipo  iban  de  la    ciudad  de México  a  Veracruz,    a 
Laredo y a Guadalajara. Fueron proyectados y construidos por firmas de Estados Unidos, pero desde 1940 
los  ingenieros  mexicanos  se  han  encargado  de  los  trabajos  y  ahora  se  tiene  una  red  de  caminos 
pavimentados  de  85  000  Km.  más  120  000  Km.  de  caminos  secundarios,  con  superficie  de  rodamiento 
revestida, para asegurar el transito de los vehículos en todo momento. Fig.1 
Fig. 1 
Siguiendo la metodología nacional que se sigue en la Secretaria de Comunicaciones y Transportes, 
que es la dependencia gubernamental en México, que se encarga del proyecto, construcción, mantenimiento 
y  supervisión  de  la  mayoría  de  las  vías  terrestres;  sobre  todo  será  un  auxilio  muy  importante  para  los 
estudiantes  de las vías terrestres; en la relación del proyecto que el programa de la materia exige. 
A continuación se presentan algunos datos relevantes del estudio socioeconómico de los 
siguientes estados, Hidalgo, Puebla y Veracruz.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
3 
UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE HIDALGO. 
Coordenadas geográficas 
Al norte 21°24', al sur 19°36’ de latitud norte; al este 97°58', al oeste 
99°53' de longitud oeste. 
Porcentaje territorial  El estado de Hidalgo representa el 1.1% de la superficie del país. 
Colindancias 
Hidalgo colinda al norte con Querétaro deArteaga, San Luis Potosí y 
Veracruz; al este con Veracruz   y Puebla; al sur con Puebla, 
Tlaxcala y México; al oeste con México y Querétaro de Arteaga. 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
1547493  1888366  2112473  2235597 
POBLACIÓN DE HIDALGO.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
4 
UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE PUEBLA 
Coordenadas geográficas 
Al norte 20°50', al sur 17°52’ de latitud norte; al este 96°43', al oeste 
99°04' de longitud oeste. 
Porcentaje territorial  El estado de Puebla representa el 1.7% de la superficie del país. 
Colindancias 
Puebla colinda al norte con Hidalgo y Veracruz; al este con Veracruz y 
Oaxaca; al sur con Oaxaca y Guerrero; al oeste con Guerrero, Morelos, 
México, Tlaxcala e Hidalgo. 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
3347685  4126101  4624365  5076686 
POBLACIÓN DE PUEBLA.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
5 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
1975 
1980 
1985 
1990 
1995 
2000 
5387680  6228239  6737324  6908975 
UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE VERACRUZ 
Coordenadas geográficas 
Al norte 22°28', al sur 17°09’ de latitud norte; al este 93°36’, al oeste 98°39' 
de longitud oeste. 
Porcentaje territorial  El estado de Veracruz  representa el 3.7% de la superficie del país. 
Colindancias 
Veracruz colinda al norte con Tamaulipas y el Golfo de México; al este con el 
Golfo de México, Tabasco y Chiapas; al sur con Chiapas y Oaxaca; al oeste 
con Puebla, Hidalgo y San Luis Potosí. 
POBLACIÓN DE VERACRUZ.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
6 
Hidalgo. 
El 38.58 % de la superficie estatal se designa para la agricultura, en la cual se siembra fríjol, 
Chile, maíz, alfalfa, y trigo. 
Las  viviendas  terminadas  en  el  estado  de  hidalgo  es  del  35.4  %,  que  cuentan  con  los 
servicios básicos como son agua entubada, drenaje y luz. 
Puebla 
El  38.56 % de  la  superficie  estatal  se  designa para  la  agricultura,  en  la  cual  se  siembra, 
maíz, fríjol, alfalfa, manzana y aguacate. 
El  33.9 % de  la  superficie  estatal  se  designa  para  la  ganadería. El  24 % de  la  superficie 
estatal es designa para la industria. 
Las  viviendas  terminadas  en  el  estado  de  puebla  es  del  26.5  %,  que  cuentan  con  los 
servicios básicos 
Veracruz 
Las  viviendas  terminadas  en  el  estado  de  Veracruz  es  del  11.0 %,  que  cuentan  con  los 
servicios básicos 
Clima. De acuerdo  con la clasificación de köppen modificada, el clima predominante en la 
zona es  templado, con  temperatura media anual entra 12° C y 18° C, con  temperatura media del 
mes más cálido de 20° C y una precipitación anual de 1200 mm. 
Topografía.  El  terreno  donde  se  desarrolla  el  trazo,  en  su  primera  parte  presenta  una 
topografía de tipo lomerío fuerte, cambiando al final del subtramo a montañoso. 
TIPOS DE CAMINOS DE ACUERDO CON SU UTILIDAD SOCIECONÓMICA. 
Los caminos de integración nacional son aquellos que principalmente sirven para unir el territorio de 
un país. 
En fechas recientes se ha dado importancia a la terminación de los caminos costeros del Golfo y del 
pacífico, además de los fronterizos del norte y el sur. 
La  evaluación  para  programar  la  construcción  de  estos  caminos  queda  a  criterio  de  los 
gobernadores, que en su carácter de estadistas, deciden el monto de inversión y las obras que se realizan. 
CAMINOS DE TIPO SOCIAL. 
Los caminos de tipo social son aquellos cuyo fin principal es  incorporar al desarrollo nacional a  los 
núcleos  poblacionales  que  han  permanecido  marginados  por  falta  de  comunicación.  Estos  caminos  se 
evalúan con base en el costo por habitante servido que se calcula al dividir el costo de la obra entre el número 
de ciudadanos residentes en la zona de influencia del camino. 
Conviene  notar  que,  de  acuerdo  con  las  condiciones  donde  se  construirán  (en  especial  el  clima), 
estos caminos deben tener características que  proporcionen los menores costos de conservación sobre todo 
en  lo que se  refiere a  la superficie de  rodamiento. Estos caminos utilizan  las especificaciones geométricas 
(pendiente  y  grado  de  curvatura) máximas,  tanto  para  disminuir  costos,  como para  resolver  problemas  de 
carácter geotécnico.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
7 
CAMINOS PARA EL DESARROLLO. 
Los  caminos  que  proporcionan  el  desarrollo  de  una  zona  son  aquellos  que  fomentan  actividades 
agrícolas, ganaderas, comerciales, industriales o turísticas de la zona de influencia, su evaluación económica 
se realiza de acuerdo con el índice de productividad, que se obtiene al dividir los beneficios entre el costo de 
la obra; este tipo de camino tiene una corona de 7 a 11 metros. 
CAMINOS ENTRE ZONAS DESARROLLADAS. 
Los  caminos  que  comunican  las  zonas  desarrolladas  se  construyen  para  disminuir  los  costos  de 
operación del usuario; estos caminos  tienen como objeto de comunicar sólo  los puntos que han alcanzado 
mayor desarrollo. 
Con frecuencia son caminos con control de acceso y, dependiendo del transito, pueden ser de dos, 
cuatro o mas carriles a este pertenecen las llamadas autopistas, que en general son caminos de cuota cuya 
administración esta a cargo de una dependencia oficial o privada. 
Estos  caminos  se  evalúan  a  través  de  la  relación  beneficio  –  costo,  denominada  índice  de 
recuperación,  que  se  calcula  al  dividir  los  ahorros  que  se  tendrán  cuando  la  nueva  obra  entre  en 
funcionamiento, entre el costo de construcción. 
CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS. 
Las carreteras se clasifican de acuerdo con su transito diario promedio anual, para el horizonte de 
proyecto en la forma siguiente: 
Tipo A2 ( autopista )  Para un transito diario promedio anual de 3 000 a 5 000 vehículos 
ancho de corona 12 metros. 
Tipo A4  Para un transito diario promedio anual de 5 000 a 20 000 vehículos 
ancho de corona 22 metros. 
Tipo A4S  Para un transito diario promedio anual de 3 000 a 5 000 
de dos cuerpos de 11 m cada uno con una separación de 8 m entre 
hombro y hombro. 
Tipo B  Para un transito diario promedio anual de 1 500 a 3 000 vehículos 
ancho de corona 9 metros. 
Tipo C  Para un transito diario promedio anual de 500 a 1 500 vehículos 
ancho de corona 7 metros 
Tipo D  Para un transito diario promedio anual de 100 a 500 vehículos 
ancho de corona 6 metros 
Tipo E  Para un transito diario promedio anual de 0 a 100 vehículos 
ancho de corona 4 metros. 
Del tipo A al tipo C los caminos son pavimentados, el tipo D puede o no estar pavimentado y el tipo E no esta pavimentado.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
8 
I.  LOCALIZACIÓN. 
El tramo a estudio se localiza en la carretera  México ­ ­Tuxpan Veracruz, abarcando los estados de 
Ecatepec  Estado México, Hidalgo,  Puebla  y  Veracruz;  siendo más  específicos  en  el  tramo  de  Tejocotal  – 
Nuevo Necaxa, kilómetros  130 + 409.27  a  135 + 000, con origen en  Ecatepec, Estado de México. 
Teniendo  un  derecho  de  vía  de  100 m;  y  una  velocidad  de  proyecto  de  110  Km  /  h,  siendo  un 
camino tipo A2; tendiendo a un camino tipo A3, con una pendiente máxima del 6.0 %, para un transito (DPA) 
3000 
En este subtramo, el proyecto contempla como primera fase la construcción de un cuerpo nuevo de 
14.00 m de corona;  la calzada estará conformada por dos carriles de circulación de 3.75 m de ancho cada 
uno; acotamientos lateralesde 3.00 m y uno central de 0.50 m; además, se considera un bombeo del 2.0 % 
hacia  ambos  acotamientos.  La  estructura  del  pavimento  a  considerar  la  conformarán  una  capa  de  base 
hidráulica  de  0.25 m  de  espesor  y  carpeta  de  concreto  asfáltico  de  0.10 m;  incluyendo  una  superficie  de 
rodamiento  formada  con  sello  premezclado  en  caliente  tipo  3  –  E;  la  cual  funcionará  como  capa  de 
rodamiento y desgaste. Fig. 2 
Fig. 2 
La localización, costa de dos etapas: en gabinete y en el campo. 
La localización en gabinete, podemos considerarla por los siguientes pasos: 
Localización de la línea a pelo de tierra. 
Trazo de tangentes. 
Unión de tangentes con curvas circulares simples. 
Cadenamiento de la línea. 
Construcción del perfil deducido. 
Proyecto de subrasantes. 
Cálculo analítico de la planta. 
Establecimiento de la necesidad de curvas espirales de transición. 
50.00 
L.D.V. 
3.00 
L.D.V. 
3.00 3.75 3.75 
-2.00% -2.00% 
L 
DE TRAZO Y 
PROYECTO 
C 
14.00 
0.50 
7.00 7.00 
DERECHO DE VIA TOTAL = 100.00 M 
50.00
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
9 
LA LOCALIZACIÓN DE LA LÍNEA A PELO DE TIERRA. 
La línea a pelo de tierra, tiene las siguientes características: 
a)  Se adapta a las irregularidades del terreno. 
b)  Puede tener pendiente constante o variable, pero siempre menor que la gobernadora. 
c)  Carece de terracerías. 
d)  Carece de drenaje. 
e)  Es sumamente sinuosa. 
f)  Posee un gran desarrollo. 
g)  No es recomendable construir un camino sobre ella. 
h)  Es la base para proyectar el trazo de la línea definitiva, pegándose ambas lo más posible. 
Las razones para localizarla; son las siguientes: 
•  Para tener un control del rumbo general de la línea. 
•  Para control de las pendientes. 
•  Para tener un control del alineamiento de las tangentes. 
•  Porque nos da una idea sobre el volumen de las terracerías por mover. 
Sin embargo cabe mencionar que; cuando los planos se han hecho por el método tradicional; la línea 
a pelo de tierra, ya está implícita en los planos, precisamente en el lugar que ocupa la preliminar. 
En cambio, cuando los planos se han hecho por restitución fotogramétrica; la línea a pelo de tierra si 
debe ser localizada cuidadosamente, por medio del compás, siempre y cuando contemos con los siguientes 
datos: 
1.­  Escala del plano 
2.­  Pendiente del camino. 
3.­  Equidistancia entre las curvas de nivel. 
Residiendo entonces el problema, en la determinación de la abertura que debemos dar al compás. 
Si  la  escala  del  plano  es  de  1:  A;  la  equidistancia  entre  las  curvas  de  nivel,  la  llamamos  B  y  la 
pendiente la suponemos con un valor C; el predominio será el siguiente: 
Nombraremos D a la distancia que es necesario correr (a la pendiente dada), para llegar de una curva a otra: 
B 
D=­­­­­­­­­ 
C 
La abertura del compás (X); a la escala (A) del plano será: 
D 
X=­­­­­­­­­­­­ 
A 
Cuando  los  valores,  como  un  ejemplo:  escala  1:  2000  (A  =  2000), 
equidistancia = 2 metros  (B = 2) y la pendiente = 6 (C = 0.06), quedará: 
B                         2 
D=­­­­­­­­­  = ­­­­­­­­­­­­­  = 33.33 metros. 
C                       0.06 
D                    33.33 
X=­­­­­­­­­­­­  = ­­­­­­­­­­­­­­­ =  0.016 cm            Por lo tanto la abertura del compás será de 16 cm. 
A                     2000
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
10 
TRAZO DE  TANGENTES. 
Consiste   en substituir varios  tramos de  la  línea preliminar, por una sola  tangente, esto es  , en el 
caso  de  planos  hechos  por  el método  tradicional,  pues  cuando  se  trata  de  planos  logrados  por  restitución 
fotogramétrica, no hay línea preliminar , y son varios tramos de la línea a pelo de tierra, los que se substituyen 
por una sola tangente. 
Las normas que se deben tomar en cuenta, para la determinación de las tangentes son: 
a)  Deberán ser de la mayor longitud posible. 
b)  El  ángulo  de  deflexión entre  dos  tangentes  sucesivas,  debe  ser  del menor  valor 
posible. 
c)  Se tratará, en lo posible, la mayor compensación en las terracerías, es decir, entre 
los volúmenes de corte y de terraplén. 
d)  Que en el caso de los terraplenes, la altura de ellos, brinde espacio adecuado para 
la localización de las obras de drenaje. 
e)  Que las tangentes propuestas, sigan el alineamiento general de la línea. 
UNION DE TANGENTES POR MEDIO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES. 
La unión de las tangentes se hace por medio de curvas circulares simples que pueden ser: 
P I 
S IM P LE 
P I 
P I 
C O M P U ES T A 
E SP IR A L 
P I 
C U R V A  C IR C U LAR 
E SP IR A L 
C O N  E S P IR A LES 
En  este  momento  de  la  localización,  bastará  hacer  la  liga  de  las  tangentes  a  base  de  curvas 
circulares simples exclusivamente.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
11 
Mediante el empleo de una plantilla de círculos a escala, se irán presentando entre las dos tangentes 
por unir, hasta seleccionar la que mejor se adapte. 
Se marcará el centro de ese circulo, y se llevarán perpendiculares, de el a las tangentes, definiendo 
el  punto  donde  comienza  la  curva  (PC),  y  el  punto  donde  vuelve  a  empezar  la  tangente  (PT)  siguiendo 
siempre de izquierda a derecha. 
90
° 
PC 
PT 
PI 
PLANTILLA 
90°
 
Grado de curva: Es el ángulo que subtiende una cuerda de 20 metros. 
Gc  20 M 
Naturalmente, habrá curvas muy cerradas de radios pequeños y grado alto (círculos de la plantilla), y 
curvas muy abiertas de radio grande y grado pequeño (círculos grandes de la plantilla)
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
12 
Gc 
20 M 
20 M 
Gc 
Ahora bien, el vehículo, al entrar a  la curva se ve afectado por  la fuerza centrífuga; claro que esta 
fuerza  centrífuga,  se  verá  afectada  por  la  sobre  elevación que  se  le  de  al  camino,  y  por  el  coeficiente  de 
fricción transversal entre las llantas y el pavimento. Pero estos valores tienen un límite: 
Sobreelevación máxima = 10% 
Coeficiente de fricción transversal: 
0.16 para velocidades de 70 Km/hr. 
0.14 para velocidades de hasta 110 km/hr. 
Se puede establecer lo siguiente: 
a radio grande               grado pequeño                 Sobreelevación mínima 
a radio pequeño            grado grande                    Sobreelevación grande 
CADENAMÍENTO DE LA LINEA 
Teniendo  ya  dibujado  el  eje  del  camino,  formado  por  tangentes  y  curvas  simples,  se  correrá  un 
cadenamiento,  es  decir  se  marcaran  segmentos  de  20  metros  (a  escala)  (estaciones),  empleando  el 
escalímetro en las tangentes y el compás en las curvas. 
CONSTRUCCIÓN DEL PERFIL DEDUCIDO. 
No es difícil, para cada punto marcado como estación en  el cadenamiento,  ir  leyendo  la cota que 
corresponde, según las curvas de nivel. 
No quiere decir esto, que tomemos lectura de todas y cada una de las estaciones, podemos ser un 
tanto  selectivos  y  solo  tomar  en  cuenta  estaciones  cerradas,  o  puntos  de  cota  redonda,  fondos  de 
escurrideros, cimas, etc, es decir,   considerar todos aquellos puntos que nos permitan dibujar con  la mayor 
precisión posible, el perfil del terreno por el que va pasando la línea en proyecto.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
13 
20 
0 
40 
60 
80 
100 
120 
140 
41 
42 
43 
42 
43 
45 
44 
42 
43 
REGISTRO 
CADENAMIENTO  COTA 
0 + 000 
0 + 020 
0 + 030 
0 + 040 
0 + 050  43.00 
45.00 
44.00 
43.00 
40.00 
41 
42 
43 
44 
45 
0  20  40  60  80  100  120  140160 
El objeto de éste perfil deducido, es trazar sobre de el  un anteproyecto de subrasantes, para ver si la 
proposición hacha en la  planta es factible en perfil. 
ANTEPROYECTO DE SUBRASANTES. 
Ya  se  vio  anteriormente,  que  la  subrasante  se  encuentra  en  la  parte  alta  de  las  terracerías,  de 
manera que el anteproyecto de subrasantes es precisamente una proposición del nivel que debe darse a las 
terracerías terminadas. 
Basándose en el perfil deducido podremos hacer varias proposiciones:
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
14 
Deberemos tener en cuenta las presentes recomendaciones: 
1    Buscar la mayor compensación posible entre los volúmenes de corte y de terraplén. 
TERRAPLEN. 
CORTE. 
2  Que  las  pendientes,  sean  preferentemente menores  que  la  gobernadora,  solo  en  casos muy 
críticos, se alcance el valor de la pendiente máxima. 
3  Que  la  altura  de  los  terraplenes  sea  tal  que  permita  el  correcto  acomodo  de  las  obras  de 
drenaje. 
4  No perder de vista, los estudios topográficos, hidráulicos, de mecánica de suelos, etc. 
Ya hecha una propuesta, checar en todos los puntos, en que se crea conveniente, la superposición 
de  los  terraplenes con  la sección  transversal de  la  ladera  (hay ocasiones en que no se cruzan), cuanto se 
sospeche una cierta inestabilidad. 
CALCULO ANALÍTICO DE LA PLANTA. 
Tiene como objeto, determinar con rigurosa precisión, distancias, rumbos y deflexiones de las tangentes que 
conforman el eje del camino, a partir de las coordenadas de los PI. 
Lograr estas coordenadas, es más fácil en un plano topográfico hecho por el método tradicional, que 
en un fotogramétrico, por lo siguiente: 
En  el  primero,  se  tiene  la  evidencia  de  la  poligonal  preliminar  (cuyos  PI  están  perfectamente 
referenciados)  y como se  ha mencionado,  el  eje  definitivo,  se  pega mucho  a  dicha  poligonal  preliminar  es 
decir, se van aprovechando algunos de sus PI de coordenadas conocidas.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
15 
DEFIN ITIVO . 
PRELIM INAR . 
PI 
P I 
P I 
P I 
P I 
En cambio, en un plano fotogramétrico  no hay preliminar, el eje definitivo, se pega a la línea a pelo 
de tierra localizada previamente ( sobre el propio plano ) ; pero no hay puntos de inflexión ( PI ) debidamente 
ubicados, por lo que se tendrá que hacer un enlistado de los PI  ( quiebres del eje del definitivo ) , y se manda 
al laboratorio, para que determinen las coordenadas de cada uno de ellos. 
En una u otra forma, conocidas ya las coordenadas de cada PI se procede a determinar: 
a) LONGITUD DE LAS TANGENTES 
X2 
X1 
Y 1 
Y2 
Y 
PI1 
L 
PI2 
X 
L =      ( X2  ­ X1  )²+ ( Y2  ­ Y1  )² 
b) RUMBOS DE CADA TANGENTE: 
( X 2  ­ X1  )² 
( Y2  ­ Y1  )² RUMBO =
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
16 
c)  DEFLEXIONES. 
Conocidos los rumbos de dos tangentes consecutivas, por diferencia se puede conocer la deflexión entre 
ambas (ΔT) 
NECESIDAD DE CURVAS DE ESPIRALES. 
A  medida de que aumenta el grado de la curva circular, carece también la sobreelevación necesaria 
(tienden a llegar a Gmax y a S=10%) y consecuentemente. 
Se hace más brusco el cambio de la tangente a la curva: 
Siendo necesario el empleo de una transición  (espiral) para suavizar ese cambio 
EN CURVA. 
EN TANGENTE. 
Así mismo, si el grado de curva circular se  reduce, baja  también  la sobreelevación necesaria y el 
cambio  entre  tangente  y  curva  no  es  tan  brusco;  desaparece  pues,  la  necesidad  de  emplear  una  espiral 
siendo suficiente con una tangente de transición . 
E N  C U R V A . 
E N  T A N G E N T E . 
Inherentes a esta variación, en el grado de la curva, se tiene una variación proporcional de la fuerza 
centrífuga a  la que se sometido el vehículo. Esta fuerza,  tendrá 100% de su  intensidad, cuando se tenga el 
Gmáx ;  reduciéndose su intensidad a medida que se reduce el grado de la curvatura. 
Se considera que cuando  la fuerza centrífuga tiene una  intensidad entre el 30 y 40 %, de su valor 
total (correspondiendo obviamente, al 30 y 40% del Gmáx.); no se hace necesario el empleo de espirales.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
17 
Así por ejemplo, para una velocidad de 110 km/hr 
Rmín = 0.0282 x 110² = 341.22 mts 
1145.92 
Gmáx = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ =  3.358°           (3° 21` 29.89” ) 
341.22 
de acuerdo a lo anterior, el límite será: 
límite: 0.40 x 3.358 =1.34°                     ( 1° 20´ 35.96” ) 
Lo  que  significa:  no  debemos  emplear  curva  cuyo  grado  sea  mayor  a  3.358°;  si  el  valor  de  G 
adoptado, esta entre 1.34° y 3.358° la curva  no requiere de espirales de transición 
1.1  RECONOCIMIENTO GENERAL. 
Una vez realizados los estudios socioeconómicos que justifican la construcción de nuevos caminos y 
las mejoras  de  los  existentes,  es  necesario  programar  los estudios  de  vialidad,  que  permitan  establecer  la 
convivencia  y las prioridades  para elaborar los nuevos proyectos y las obras correspondientes. 
Con este fin, es necesario realizar una serie de trabajos preliminares que básicamente comprenden 
el  estudio  comparativo  de  todas  las  rutas  posibles  y  convenientes,  para  seleccionar  en  cada  caso,  la  que 
ofrezca las mayores ventajas económicas y sociales. 
Se entiende por ruta, la franja de terreno de ancho variable entre dos puntos obligados, dentro de la 
cual es factible hacer la localización de un camino. Mientras mas detallados y precisos sean los estudios para 
determinar la ruta, el ancho de la franja será más reducido. 
Los puntos obligados son aquellos sitios por  los que necesariamente deberá pasar el camino, por 
razones  técnicas,  económicas,  sociales,  y    políticas  tales  como:  poblaciones,  sitios  o  áreas  productivas  y 
puertos orográficos. 
La  selección  de  ruta  es  un  proceso  que  involucra  varias  actividades,  desde  el  acopio  de  datos, 
examen y análisis de los mismos, hasta los levantamientos aéreos y terrestres necesarios para determinar a 
este nivel los costos y ventajas de las de las diferentes rutas para elegir la más conveniente. 
ACOPIO DE DATOS. 
La topografía, la geología,  la hidrología, el drenaje y el uso de suelo, tienen un efecto determinante 
en la localización y en la elección del tipo de carretera y conjuntamente con los datos de transito, constituyen 
la información básica para el proyecto de estas obras. 
El proyectista debe contar con las cartas geográficas y geológicas, sobre las cuales se puedan ubicar 
esquemáticamente las diferentes rutas. 
Para  la  zona  de  influencia  de  la obra  en  el  proyecto,  se  recopilará  la  información  sobre  las  obras 
existentes,  así  como  las  que  se  puedan obtener  sobre  las  planeadas  a  corto  y  largo  plazo,  ya  sean  de  la 
propia  secretaria  o  de  otras  dependencias  oficiales  y  privadas.  Los  datos  de  transito  para  carreteras 
existentes, se obtienen   por medio de  los aforos que se realizan sistemáticamente en  la  red de carreteras; 
cuando es necesario se practican estudios de origen y destino. Para el caso de caminos nuevos, se calcula el 
transito, de acuerdo con las estimaciones pertinentes.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
18 
Las  principales  cartas  geográficas  disponibles  en  la  actualidad  en  la Republica Mexicana,  son  las 
elaboradas por la Secretaría de la Defensa Nacional, a escalas 1:250 000, 1:50 000 y 1:25 000, que cubren 
parcialmente el territorio. 
Al estudiarestas cartas, el ingeniero puede formarse una idea de las características más importantes 
de  la  región,  sobre  todo  en  lo  que  respecta  a  su  topografía,  a  su  hidrología  y  a  la  ubicación  de  las 
poblaciones.  Auxiliado  con  las  cartas  geológicas  existentes  y  con  mapas  que  indiquen  la  potencialidad 
económica  de  la  región,  se  dibuja  sobre  ella  las  rutas  que  pueden  satisfacer  el  objetivo  de  comunicación 
deseado. 
Especial cuidado debe  tenerse en aquellos puntos obligados, primarios o principales, que guíen el 
alineamiento  general  de  la  ruta.  Para  ello,  la  ruta  en  estudio  se  divide  en  tramos  y  estos  en  sub­tramos, 
designados generalmente con  los nombres de  los pueblos extremos que unen; pero si ello no es suficiente 
para determinar la ruta, se indica entonces algún otro punto intermedio. 
En ejemplo; se muestran las diferentes rutas entre México – Tuxpan,  Fig.3, en la cual se a dividido 
en tramos México – Tuxpan y en sub tramos Huachinango, Puebla; Tejocotal – Nuevo Necaxa, 
Fig.3 
De esta manera  es  posible  señalar  sobre  la  carta  varias  rutas  posibles,  es  decir,  diversas  franjas 
para estudio. En las diferentes rutas, aparecerán nuevos puntos de paso obligado, tales como: cruces de ríos, 
puertos, cruces con otras vías, que constituyen los puntos obligados secundarios de la vía. 
Al  dibujar  las  diferentes  líneas  que  definen  las  posibles  rutas,  deben  considerarse  los  desniveles 
entre  los puntos obligados, así   como las distancias entre ellos, para conocer  la pendiente que regirá en su 
trazo. 
El  reconocimiento  se  lleva  a  cabo,  en  la  generalidad  de  los  casos,  usando  instrumentos  portátiles 
tales  como:  brújula,  aneroide,  clisimetros,  etc,  la  forma de  llevar  a  cabo  el  reconocimiento  depende  de  las 
condiciones de la región, pues unas veces será necesario hacerlo a pie, otras a caballo, en jeep, en avión o 
en helicóptero.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
19 
El ingeniero que realiza el reconocimiento debe anotar las dificultades posibles en la construcción de 
puentes y alcantarillas, la carencia o existencia de materiales pétreos para dichas obras, mano de obra en la 
localidad, etcétera. Todo reconocimiento debe hacerse reflexivo y cuidadosamente, y por lo tanto, el ingeniero 
que  lo  lleve a cabo debe ejecutar un trabajo que haga evidente  la comodidad de uno o dos de  los posibles 
trazos, de acuerdo a la información que tenga. 
1.2   RECONOCIMIENTO LOCAL. 
RECONOCIMIENTOS. 
Una vez representadas las posibles rutas en los mapas geográficos, se inicia propiamente el trabajo 
de campo con reconocimientos del  terreno,  los cuales pueden ser: aéreos,  terrestres y una combinación de 
ambos. 
RECONOCIMIENTO TERRESTRE. 
Este  reconocimiento se  lleva a cabo cuando por circunstancias existentes no es posible  realizar el 
aéreo; es menos efectivo que este, ya que el  ingeniero  localizador no puede abarcar grandes áreas y  tiene 
que estudiar por partes su línea; de la misma manera, el ingeniero geólogo realiza un estudio de detalle que 
adolece de los efectos que el procedimiento implica, ya que la geología requiere estudiarse en grandes zonas 
que permitan definir las formaciones, los contactos, las fallas y las fracturas. 
El  reconocimiento  se  lleva  a  cabo  después  de  haber  estudiado  en  las  cartas  geográficas  de  las 
diferentes rutas y estimar las cantidades de obra de cada una de ellas, eligiendo la más conveniente, pues por 
este  procedimiento  es  poco  practico  analizar  en  el  terreno  todas  las  alternativas  posibles.  El  técnico  en 
planeación realiza sus estudios previos y marca los puntos obligados auxiliados con las cartas geográficas. 
El  ingeniero  localizador  se  ayuda  del  siguiente  equipo:  brújula,  aneroide,  clisimetro,  binoculares  y 
cámara  fotográfica,  la  brújula  le  servirá  para  tomar  rumbos  de  los  ríos,  cañadas,  caminos  o  veredas  que 
atraviesen su ruta, así como el rumbo general de la línea que va a estudiar; el aneroide le sirve para verificar 
las cotas de los puertos orográficos, de los fondos de cañadas, y otros puntos de interés; el clisimetro, para 
determinar las pendientes que tendrá la ruta, y los binoculares para poder observar las diferentes formaciones 
que se atraviesan a lo  largo de la ruta y ver si es posible encontrar otros puntos en mejores condiciones; la 
cámara fotográfica le permitirá contar con fotografías de los sitios que se considere conveniente incluir en los 
informes que se presentan después de los reconocimientos. 
Es muy  importante  contar  con  un  guía  que  conozca  la  región,  para  tener  la  seguridad  de  que  el 
reconocimiento se haga sobre los mismos lugares que previamente se han fijado en la carta. 
Durante el reconocimiento se deberán dejar señales sobre  la ruta para que posteriormente puedan 
ser seguidas por el trazo de la preliminar. 
RECONOCIMIENTO AEREO. 
El  reconocimiento  aéreo  es  el  que  ofrece mayor  ventaja  sobre  los  demás,  por  la  oportunidad  de 
observar el  terreno desde una altura que convenga, abarcando grandes zonas,  lo que facilita el estudio; se 
efectúa con avionetas y helicópteros, distinguiéndose tres reconocimientos aéreos. 
1.­ El primer reconocimiento aéreo se efectúa en avioneta y tiene por objeto determinar las rutas que 
se  consideren  viables  y  fijar  el  área  que  debe  fotografiarse  a  escala  1:  50  000,  para  que  en  ella  queden 
incluidas con amplitud. Lo  realizan  técnicos especialistas en planeación,  localización y geotecnia. Antes de
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
20 
iniciar el vuelo, los especialistas deben estudiar y memorizar las cartas geográficas y geológicas disponibles, 
a fin de que durante el vuelo observen las rutas, estudiándolas dentro de su especialidad; así por ejemplo el 
especialista en planeación verificara si  la potencialidad de  la zona concuerda con  lo que se ha supuesto en 
los estudios previos, observando las áreas de cultivo o de agostadero,  así como las poblaciones que queden 
dentro de la zona de influencia de las diferentes rutas: el especialista en localización verifica en el terreno si la 
ruta marcada en el plano es correcta, sobre todo  en lo relacionado con el relieve topográfico, ya que en las 
cartas, por escalas pequeñas, existe la posibilidad de cometer errores al marcarla. En caso de que haya una 
discrepancia entre el  terreno y el mapa con que se cuenta,  la cual puede ser de  índole  local o general, se 
deberá buscar una nueva ruta que se ajuste a las condiciones reales del terreno. 
El especialista en geotecnia comprobará desde el avión, la clasificación general de rocas y suelos, la 
morfología del terreno, la existencia de fallas y problemas de suelos. De acuerdo con el localizador observará 
la hidrografía de la zona, apreciando tamaños y tipos de cuencas para prever las dificultades que se pueden 
presentar en el cruce de las corrientes fluviales. 
En este primer reconocimiento  los especialistas  tienen opción de volar sobre  las áreas en estudio, 
tantas veces como sea necesario, a fin de escudriñar toda la zona de influencia del camino. Al  final de este 
reconocimiento deberán determinar la zona por cubrir con las fotografías a escala 
1: 50 000. 
2.­  El  segundo  reconocimiento  se  lleva  a  cabo  después  de  haber  hecho  la  interpretación  de  las 
fotografías a escala 1 : 50 000  y tiene por objeto comprobar en el terreno lo estudiado en las fotografías; este 
reconocimiento se efectúa en helicóptero, lo que permite a los ingenieros descender en los lugares de interés 
y  recabar en ellos  la  información que consideren necesaria; en esta  forma, el  técnico en planeación puede 
obtener datos sobreel número aproximado de habitantes de un poblado, del tipo y número de cultivos en la 
zona, cabezas de ganado y demás aspectos económicos, datos todos ellos que  le servirán para precisar su 
estudio económico. 
El experto en localización comprobara lo estudiado en sus fotografías, principalmente lo relacionado 
con los cruces de los ríos, en donde el especialista en geotecnia podrá apreciar mejor las características del 
terreno  de  cimentación  y  las  condiciones  hidráulicas  en  el  lugar  del  cruce;  comprobará  además  en  los 
diferentes lugares, el tipo de materiales identificados durante el estudio de fotointerpretación. 
Al finalizar este reconocimiento, se delimita  la zona que deberá cubrirse con fotografías a escala 1: 
25  000.  Una  vez  realizado  este  trabajo,  se  hará  el  control  terrestre  necesario  para  poder  estudiar  estas 
fotografías  en el aparato  llamado  “ BALPLEX  “  , el que proyecta  las  fotografías sobre una mesa hasta una 
escala cinco veces mayor, sobre esa proyección estereoscópica,  los  ingenieros proyectistas estudian varias 
líneas,  obteniendo  sus  perfiles  y  estimando  los  volúmenes  de  materiales  por  mover  en  cada  una,  lo  que 
permite elaborar un presupuesto con una aproximación  razonable, que pueda ser  factor determinante en  la 
elección de una de las rutas. 
3.­ El  tercer  reconocimiento,  que  puede  ser  aéreo  o  terrestre,  es  propiamente  un  refinamiento  del 
estudio  que  se  ha  efectuado  en  el  BALPLEX,  en  el  cual  generalmente  ya  no  interviene  el  técnico  en 
planeación y se realiza a lo largo de la poligonal en estudio llamada trazo preliminar del camino. 
En este reconocimiento, un ingeniero especializado en estudios topohidráulicos de cruces substituye 
al geólogo, con el fin de estudiar el comportamiento de los ríos y de acuerdo con el ingeniero localizador fija el 
lugar donde debe cruzarse.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
21 
RECONOCIMIENTO COMBINADO. 
Es una combinación de las dos anteriores y se lleva a cabo en las siguientes circunstancias: 
a)  Cuando no se dispone de fotografías aéreas de  la zona y existe  la posibilidad de recorrerla en 
avión o helicóptero. El reconocimiento se hace en forma similar al que se describe como primer 
reconocimiento  aéreo,  con  la  diferencia  de  que  al  volar  sobre  la  zona  de  las  posibles  rutas, 
habrá que definir desde el aire las mejores marcándolas, en las cartas geográficas disponibles, 
para  que  posteriormente  se  recorran  por  tierra  siguiendo  los  procedimientos  indicados  por  el 
reconocimiento terrestre. 
b)  Cuando se cuenta con fotografías aéreas de la zona y de momento no es posible continuar con 
el reconocimiento aéreo. En este caso se hará la fotointerpretación de las fotografías con que se 
cuenta,  marcando  en  ellas  las  diferentes  rutas  posibles,  eliminando  aquellas  que  ofrezcan 
menores  ventajas,  seleccionando  las  mejores.  Si  la  línea  llega  a  salirse  de  las  fotografías 
disponibles, se utilizarán cartas geográficas para completar lo faltante a fin de que al efectuar el 
reconocimiento terrestre se tenga una idea clara de la situación general de la ruta. 
1.3   TRAZO PRELIMINAR (TOPOGRÁFICO) 
Es  una  poligonal  abierta  que  sirve  de  apoyo  para  la  obtención  de  la  poligonal  definitiva 
topográficamente  la  cual  se  transformara  en  el  camino. Partiendo  de  un  punto  al  que  se  le  denomina Km. 
0 +  000, y se van clavando estacas a cada 20 metros y en aquellos lugares accidentados y puntos notables 
que lo ameriten  hasta llegar al vértice que le sigue, continuando en esta forma a todo lo largo de la línea. 
Este reconocimiento puede hacerse mediante el método fotogramétrico o bien conformando brigadas 
de campo. En este trazo se deben tomar en cuenta: 
La  orientación,  el  alineamiento  y  pendientes.  Definiendo  la  pendiente  gobernadora  y  pendiente 
máxima, localizando la línea a pelo de tierra. 
El  trazo preliminar constituye  la base para  la selección definitiva del  trazo y proporciona datos que 
sirven para preparar presupuestos preliminares de la obra. 
Debido a ello debe ser  llevado a cabo de  la mejor manera posible marcando  todos  los accidentes 
topogramétricos que de una manera u otra afectan al trazo definitivo. 
1.4   TRAZO PRELIMINAR FOTOGRAMETRICO. 
En  la  actualidad  es  difícil  encontrar  un  profesional  dedicado  al  estudio  de  carreteras,  capaz  de 
entender  él  solo  los  complejos  problemas  derivados  por  los  cambios  del  uso  de  tierra,  del  aumento  de 
vehículos y de su velocidad, así como de su necesidad de amoldar el camino a la topografía. 
Esto significa que el estudio de una ruta y su elección no es de la exclusiva competencia de una sola 
persona,  si  no  que  deben  trabajar  en  el  problema un  conjunto  de  especialistas  que  necesitan  información 
cualitativa detallada y datos cuantitativos precisos. 
Esta información es obtenida a través de los reconocimientos y de las fotografías aéreas, pues estas 
facilitan el estudio del terreno desde los puntos de vista topográfico, geológico y de uso del suelo, permitiendo 
así determinar la elección de la mejor ruta. Ver Fig. 4
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
22 
Fig. 4 
Para la toma de fotografías aéreas se utilizan cámaras métricas de eje vertical, con lente granular 
con distorsión máxima de 0.01 milímetros y distancia focal de aproximadamente 152 milímetros, con formato 
de 23 por 23 centímetros. Fig. 5 
Fig. 5 
Para lograr la continuidad estereoscópica, debe existir una sobreposición longitudinal de 60 a 80% y 
una sobreposición vertical de 20 a 30%, dependiendo de la relación relieve del terreno­altura de vuelo. Fig. 6 
Fig. 6. formación de la visión estereoscópica
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
23 
La toma de fotografías aéreas también está restringida a ciertas épocas del año y horas del día, por 
la presencia de nubes y por la proyección de sombras; se especifica que las nubes no cubran más del 5% del 
área fotografiada y que el ángulo de altura del sol con respecto al horizonte esté comprendido entre 45 y 75 
grados, dependiendo de la topografía del terreno.  Fig.7 
Fig. 7 
Cuando se trata de terreno plano es conveniente que el ángulo sea un poco menor. Por que así las 
sombras ayudan a observar el relieve. 
La derivada o ángulo horizontal formado por la línea de vuelo y el eje longitudinal de  la cámara, no 
debe exceder de cuatro grados; el giro alrededor del eje de vuelo o balanceo y el giro alrededor del eje normal 
al de vuelo o cabeceo, no deben exceder de tres grados. 
La escala de una fotografía vertical y el área cubierta por ella dependen de los elementos siguientes: 
•  La distancia focal o constante de la cámara ƒ, que es la distancia entre el centro  óptico 
del objeto y el plano de la imagen fotográfica o plano focal. 
•  El  formato  ∫,  que  corresponde  a  las  dimensiones  de  negativo  de  toma  o  sean  las 
longitudes de sus lados. 
•  La altura de vuelo Η, que es la distancia del centro óptico del objetivo al nivel medio del 
terreno en el área cubierta por la foto. 
•  La escala media (Εm) de las fotografías, llamada también escala del vuelo, se obtiene por 
la relación siguiente. 
L 
f 
H 
l 
RELACIÓN DE ESCALAS.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
24 
∫ ∫ ƒ ƒ 
Em =               ;                 =              ;  Em= 
L                      L        H  H 
Como para una distancia de cámara la distancia focal y el formato son constantes, la escala y el área 
cubiertapor cada fotografía, dependen sólo de la altura del vuelo. 
Si se requiere obtener la altitud de vuelo, o sea la altura del vuelo sobre el nivel del mar, a la altura 
de vuelo habrá que agregarle la elevación media del terreno referida al nivel del mar. 
Después  de  revelar  la  película  expuesta  y  obtener  las  correspondientes  copias  de  contacto,  se 
procede a armar las líneas de vuelo tomadas, a comprobar su posición, escala, sobre posiciones y derivada. 
Se  seleccionan  las  fotografías  útiles  y  se  les  numera  de  la  siguiente manera:  (2  –  1)  en  donde  el  primer 
número significa el número de la fotografía y el segundo la línea de vuelo. 
A  continuación  se  forma  el  fotoíndice  de  vuelo  o  mosaico  índice,  el  cual  es  una  reproducción 
fotográfica de las fotografías seleccionadas y armadas según su línea de vuelo, donde  además se anotan los 
datos de identificación. 
Existen también el mosaico rectificado que se elabora con fotografías, escala 1 : 50 000  y    1 : 25 
000, el cual muestra una imagen continua del área fotografiada y se emplea principalmente en los informes de 
fotointerpretación, reconocimientos, etc. 
FOTOINTERPRETACIÓN. 
La fotointerpretación consiste en el examen de las imágenes fotográficas con el objeto de identificar 
rasgos y  determinar su significado. 
IDENTIFICACIÓN EN LAS FOTOGRAFÍAS. 
Para poder determinar el significado de las imágenes fotográficas deben considerarse los conceptos 
básicos que se explican a continuación: 
1.  Características físicas de  las  fotografías. El  tono y  la  textura en una fotografía  tienen un papel 
muy importante; cada uno de los tonos entre el blanco y el negro y su frecuencia de cambio en 
la imagen manifiesta la textura, haciendo más fácil la  identificación de los objetos; por ejemplo, 
en  las  fotografías  aéreas  las  cimas  de  las  montañas  se  ven  en  tonos  más  claros  que  las 
barrancas, por que aquellas reciben más luz del sol.   Fig. 8 
Fig. 8
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
25 
2.  Características  de  rasgo  y  objetos.  Considerando  la  forma,  el  tamaño  y  la  sombra  de  las 
imágenes,  se  puede  distinguir  entre  los  objetos  que  se  deben  a  la  actividad  humana  y  los 
naturales; por ejemplo,  las  imágenes con apariencia regularen general corresponden a objetos 
que  se  deben  a  la  actividad  humana, mientras  que  las  imágenes  irregulares  corresponden  a 
objetos  de  la  naturaleza.  Estas  características  se  complementan  y  relacionan  con  objetos 
asociados en el área. 
3.  Características  topográficas  y  geomorfológicas.  El  aspecto  del  relieve  generalmente  indica  la 
dureza de los materiales: los materiales resistentes forman partes altas con taludes acentuados 
y  los  materiales  blandos  forman  llanuras  o  lomeríos  suaves;  a  cada  resistencia  de  material 
corresponde  un  talud  natural,  por  lo  que  los  cambios  de  talud  indican  cambio  de material.  La 
disposición o  alineamiento  pueden  indicar  flujo,  plegamientos,  fracturas,  fallas,  etc;  el  drenaje 
esta dado por la pendiente del terreno y por las características de resistencia a la erosión de los 
materiales superficiales y subyacentes de la zona, así como por las fracturas y fallas. 
4.  Características de la vegetación. Por el tipo de vegetación se puede identificar el tipo de suelo y 
el de la roca original. Un determinado tipo de vegetación puede indicar la composición del suelo, 
contenido de humedad, permeabilidad, variaciones de su espesor y de su pendiente. 
Debe  distinguirse  la  vegetación  natural  de  la  de  los  cultivos,  reforestaciones,  etc;  que  pudieran 
desorientar. Para este tipo de estudio las fotografías de color, las infrarrojas blanco y negro y las infrarrojas de 
color, son de valor inestimable. Fig. 9 
Fig. 9 
El  estudio  de  las  aerofotos  en  gabinete  requiere  del  siguiente  equipo:  estereoscopio,  barra  de 
paralaje, regla de cálculo, escalímetro, lupa, escuadras, lápices de cera, etc. 
El  estereoscopio  sirve  para  observar  el  relieve  del  terreno  en  la  faja  de  sobreposición  de  las 
fotografías; la barra de paralaje sirve principalmente para estimar los desniveles del terreno. 
PROCEDIMIENTO DE TRABAJO. 
En el mosaico índice de las fotografías a escala 1: 50 000 se marcan las diferentes rutas estudiadas 
previamente,  a  fin  de  facilitar  la  selección  de  aerofotos  que  cubren  el  área  donde  van  a  desarrollarse  las 
distintas alternativas. 
Con  pares  sucesivos  de  las  fotografías  seleccionadas,  las  diferentes  especialidades  estudian  con 
auxilio  del  estereoscopio,  la  localización  de  las  rutas,  los  aspectos  geotécnicos,  los  de  drenaje  y  los 
socioeconómicos a fin de conocer las desventajas y ventajas de cada una de las rutas marcadas. 
a)  El  ingeniero  especialista  en  localización  determina  la  mejor  posición  de  una  o  más 
alternativas de  trazo, conveniente desde el punto de vista  topográfico con  fines operativos, para  limitar  las
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
26 
franjas de terreno en las que debe buscarse la mejor ubicación de la línea en etapas posteriormente de más 
detalle. 
Por cada  línea de ruta resultante,   debe estimarse  la  longitud total;  las  longitudes de  las diferentes 
pendientes;  las  cantidades  de  materiales    en  cuanto  a  terracerías  y  drenaje;  el  número  y  tipo  de 
intersecciones;  las afectaciones; y en general,  todos  los conceptos de costos que sirvan para evaluar cada 
alternativa. 
Un factor muy importante en la elección de una ruta es la pendiente del terreno; por lo que para tener 
una  idea aproximada de ella y definir si  las  rutas vistas están dentro de  lo especificado, se determinan  las 
elevaciones de  los puertos,  las de  los  fondos de  las barrancas y  las de otros puntos que puedan afectar  la 
posición de la línea. 
Para obtener el desnivel aproximado entre dos puntos dados contenidos en un par estereoscópico, 
se utiliza la barra de paralaje, de la siguiente manera: 
Se procura determinar con la mayor aproximación la escala de las fotografías. Para ello se verá si en 
algunas  de  ellas  aparecen  puntos  de control  terrestre  anteriores  o  bien  alguna  estructura cuya  longitud  se 
conozca. En caso de no haber se toma como buena la escala indicada en las fotografías. 
Apoyándose  en  las marcas  fiduciales  de  las  dos  fotos  que  se  estudian,  se  determinan  los  puntos 
principales Nı y N2 los cuales están definidos por la intersección de las líneas que unen las marcas fiduciales. 
Fig.10 
Fig. 10 
Se transfieren dichos puntos recíprocamente, es decir, el Nı a la foto 2 en N´ı y el N2 a la foto 1 en 
N´2. Se miden las distancias bı y  b2  y su promedio será la base aérea b. 
Del informe de vuelo se toma la altura de vuelo H a la cual fue tomada la fotografía,  comprobándose 
con la altitud marcada  por el altímetro en cada foto y con la elevación media del terreno.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
27 
Fig.10 a MAGEN DE UN APARATO ESTEREOSCOPICO. 
Supóngase que se trata de determinar el desnivel existente entre los puntos A y B, que aparecen en 
ambas fotografías ( A´2 y B´2 en la foto 2 ). Se coloca la barra de paralaje haciendo coincidir sus índices con 
los puntos A y A´2 girando el micrómetro de la barra para hacer que el punto flotante “toque “ el terreno; en 
esta posición se toma la lectura del micrómetro. Se llevan después los índices de la barra a los puntos B y B´2 
girando el micrómetro hasta que el punto flotante “toque “ el terreno. 
Se toma esta nueva  lectura del micrómetro. La diferencia de  lecturas es precisamentela diferencia 
de paralajes ΔΡ; el desnivel ∆h que existe entre los puntos A y B se calcula con la siguiente expresión: 
H 
∆h = ­­­­­­­­­ ΔΡ 
b 
b) El  estudio  de  las  aerofotos  desde  el  punto  de  vista  geológico  proporciona  información  sobre  la 
morfología  del  terreno,  la  existencia  de  fallas  y  de  zonas  susceptibles  de  desplazamientos,  la  clasificación 
general de rocas y suelos, las cuencas de drenaje y los materiales de construcción que se tengan en el área 
en estudio. 
El drenaje constituye una de las mejores guías acerca de la geología y los tipos de suelos en el área; 
también indican las líneas de menor resistencia. Fig. apariencia drenajes 11
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
28 
Fig. 11 
El drenaje rectangular suele estar controlado por las diaclasas, las fallas y plegamientos; el drenaje 
radial  se  produce  desde  un  cono  montañoso  o  hacia  el  centro  de  una  depresión  o  cuenca;  el  drenaje 
concéntrico suele ser indicativo de la presencia de una estructura en forma de domo. 
Un sistema de drenaje dendrítico generalmente representa un área  de rocas bastante homogéneas, 
mientras  que  el  drenaje  paralelo  se  suele  formar  por  un  control  de  estratos  de  diferentes  resistencias  a  la 
erosión. El drenaje emparrado es característico de rocas sedimentarias fuertemente plegadas. 
El mapa fotogeologico, que se utiliza para consulta durante el proyecto de la carretera, es obtenido 
después de estudiar en los pares fotográficos todas las características geológicas e hidrológicas de la zona, 
vaciándolas  en mosaicos  rectificados  y  distinguiéndolas  con  símbolos  convencionales. Así  por  ejemplo,  se 
acostumbra distinguir los contactos geológicos con diferentes colores; los distintos tipos de rocas y suelos por 
medio  de  letras  clave:  también  existe  simbología  especial  para  las  fracturas,  rumbos  y  echados.  Para  la 
hidrografía, es costumbre representar los escurrideros con color azul. 
c) el estudio socioeconómico de  las  fotografías  fundamentalmente se encamina a  la  localización y 
estimación  de  población,  al  uso  actual  y  potencial  de  la  tierra,  a  los  recursos  forestales  y  minerales  en 
explotación  y  en  potencia  a  todo  aquello  que  represente  facilidades  de  producción  o  recursos  para  el 
desarrollo económico y social de la zona. 
Para  el  proyecto  de  carreteras,  la  interpretación  de  las  fotografías  desde  el  punto  de  vista 
socioeconómico tiene por objeto estimar las necesidades de transporte, tanto para los diferentes núcleos de 
población como para los sitios de actividad actual o futura. 
En  estos  estudios  se  tendrán  que  verificar  en  el  campo,  en  aquellos  puntos  representativos 
seleccionados de ante mano por el fotointérprete. 
CONTROL TERRESTRE. 
Las diferentes elevaciones del terreno y los movimientos del avión y de la cámara, durante los vuelos 
fotográficos, son  la causa de  los cambios de escala,  la derivada, el cabeceo y balanceo que presentan  las 
fotografías  aéreas. Por  esta  razón  es  indispensable  determinar  en  el  terreno  la  posición  y  la  elevación  de
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
29 
puntos previamente seleccionados, que permitan seleccionar cuantitativamente al  terreno con sus  imágenes 
fotográficas. Con este control terrestre se pueden utilizar las fotografías aéreas como un medio para obtener 
planos detallados y precisos del área requerida. 
A la obtención de cartas o planos del terreno por medio de fotografías aéreas y control terrestre en 
instrumentos fotogramétricos se le llama restitución. 
Para  la elaboración de  los planos que se emplean en el estudio de carreteras son apropiados  los 
equipos estereoscópicos de restitución, de los cuales existen numerosos modelos, siendo los más usuales el 
estereoplanígrafo, el múltiplex, el estereocartógrafo, el balplex, el kelsh, el autógrafo, etc. 
ORIENTACIÓN. 
Para hacer posible  la restitución en un  instrumento estereoscópico, es necesario obtener en él una 
maqueta o modelo geométricamente semejante al  terreno fotografiado,  lo cual se  logra reproduciendo en el 
instrumento las condiciones de perspectiva existentes entre las imágenes y el terreno en el mismo instante en 
que fueron tomadas las fotografías, operación que constituye la orientación. 
La orientación se divide en interior y exterior; esta última a su vez se subdivide en relativa y absoluta. 
La orientación interior se refiere a  la reconstrucción de la perspectiva interior de cada fotografía, es 
decir, hacer que el cono de rayos proyectado sea geométricamente semejante al cono de rayos que penetró 
al objetivo de la cámara en el instante de la exposición. 
Para lograr lo anterior se debe cumplir con los siguientes requisitos: centrar la diapositiva de manera 
que el eje óptico del proyector o cámara del instrumento coincida con el punto principal de la fotografía. Poner 
en el proyector la distancia focal resultante de la relación: 
fc 
fp = dp 
dc 
En donde : 
fp =  distancia focal a poner en el proyector. 
dp = formato del proyector. 
dc =  formato de la cámara aérea. 
fc = distancia focal de la cámara aérea. 
Corregir  la distorsión de  los  lentes y de  los materiales que intervienen en el proceso o conocer su 
valor final para considerarlo en las mediciones y cálculos fotogramétricos. 
La orientación relativa tiene como propósito la reconstrucción de las posiciones relativas de toma de 
las fotografías de un par estereoscópico. 
El procedimiento de orientación relativa se basa en el hecho de que cada punto en el  terreno es el 
origen de un par de rayos dirigidos cada uno con su correspondiente estación de toma, los que al proyectarse 
en el  instrumento deben  interceptarse en el punto que  les dio origen. Para  lograr  lo anterior, se ajustan  los 
proyectores  del  instrumento  haciendo uso  de  los movimientos  de  rotación  y  traslación  que  están  dotados, 
hasta hacer coincidir las imágenes en todo el modelo.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
30 
Posteriormente  a  la  orientación  relativa  se  efectúa  la  orientación absoluta,  la  cual  tiene  por  objeto 
lograr que el modelo o grupo de modelos se encuentren a escala y estén nivelados y orientados en posición 
respecto a los puntos de control terrestre. 
Para poner a escala el modelo es necesario como mínimo, conocer la distancia real entre dos puntos 
que estén comprendidos en el modelo; para la nivelación se requiere un mínimo de tres puntos de elevación 
conocida. A los primeros dos puntos se les llama puntos de control horizontal o de posición (x – y) y a los tres 
últimos se les llama puntos de control vertical o de elevación (z). La orientación en posición se logra haciendo 
coincidir  los  puntos  de  control  situados  a  escala,    con  las  respectivas  proyecciones  de  sus  imágenes 
estereoscópicas. 
Las  posiciones  y  elevaciones  de  los  puntos  de  control  terrestre  se  pueden  obtener  mediante 
observaciones astronómicas de posición y gravimétricas, mediciones geodésicas topográficas de precisión. 
SEÑALAMIENTO. 
Los datos de control terrestre generalmente se manejan en sistemas espaciales de coordenadas x – 
y – z  que pueden ser arbitrarios o estar ligados a uno o más orígenes preestablecidos; en la mayoría de los 
casos las elevaciones se refieren al nivel del mar. Como los puntos deben ser identificables en las fotografías 
aéreas, se acostumbra señalarlos previamente a  la toma de ellas, auque pueden escogerse posteriormente 
en las fotos, puntos fácilmente identificables en el terreno. 
El sitio de una señal deberá estar suficientemente despejado, paraque de acuerdo con  la posición 
de la línea de vuelo, el ángulo visual de la cámara y la hora de vuelo, la señal no quede cubierta por sombras, 
árboles, edificios, etc; el color de  la señal deberá hacer buen contraste con el área circundante,  los colores 
negro y blanco dan buenos resultados. 
Las  señales  se  construyen  generalmente  con  materiales  disponibles  en  la  zona,  como  piedra, 
madera, pencas de maguey, tela, cartón, etc. 
Cuando  los  puntos  de  control  no  se  hayan  señalado  antes  de  la  toma  de  las  fotografías,  se 
escogerán  cuidadosamente  puntos  fácilmente  identificables  tanto  en  terreno  como  en  las  fotografías  a  la 
escala  de  observación  en  las maquinas  fotogramétricas  que  pueden  ser  esquinas  de  puentes  y de  casas, 
intersecciones de cercas, intersecciones de caminos, etc. 
Idealmente los puntos deberían escogerse dentro de cada faja de triple sobreposición longitudinal de 
las fotos y de la misma línea de vuelo, y en su caso, al centro de cada faja de sobreposición lateral con las 
líneas  de  vuelo  adyacentes;  algunas  veces  la  falta  de  buenos  detalles  naturales  que  puedan  servir  como 
puntos de control, las dificultades de acceso, etc; no permiten satisfacer esta condición. 
Los  puntos  de  control  vertical  (z)  deberán  establecerse  en  áreas  planas,  para  que  los  pequeños 
errores de identificación de su posición no causen grandes errores en elevación. 
EVALUACIÓN DE RUTAS POSIBLES. 
La elección de la mejor ruta entre varias posibles es un problema de cuya solución depende el futuro 
de la carretera. 
Al comparar  las ventajas que ofrezcan las rutas posibles, es preciso hallar el costo aproximado de 
construcción,  operación  y  conservación,  dela  vía  que  se  valla  a  proyectar  y  compararlo  con  beneficios 
probables que se deriven de ella. Así mismo, deben tenerse en cuenta los perjuicios ocasionados por la obra,
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL. 
31 
a  fin  de  considerarlos  en  la  evaluación.  Por  tanto,  una  vez  establecidas  las  rutas  probables,  es  necesario 
comprar los costos anuales. 
1.4   PLANIMETRIA. 
Para el diseño y localización finales, es necesario además contar con la planimetría fotogramétrica el 
alineamiento preliminar se utiliza como guía para establecer la faja que se levantará. Debido al incremento en 
el uso de computadoras electrónicas, cada vez es mas frecuente el uso de los sistemas de coordenadas para 
realizar el diseño de carreteras y calcular las direcciones y distancias. Por ejemplo, en la actualidad antes de 
tomar  fotografías  aéreas  con  vuelos  bajos,  se  establece  una  línea  basa  sobre  el  papel,  y  en  terreno  se 
colocan mojoneras, las fotografías aéreas de vuelo bajo se toman como con marcas en el terreno referidas a 
la línea base. Con frecuencia la distancia entre las mojoneras de la línea base se determinan con  dispositivos 
electrónicos de medición tales como el electro tapé o el geodimetro  los cuales tienen un grado de precisión 
excelente en grandes distancias desde unas decenas de metros hasta 50 km. 
Las  fotografías  de  vuelo  bajo  se  utilizan  para  obtener mapas  básicos  a  lo  largo  del  alineamiento 
preliminar, por lo general a una escala que no es menor de 1 cm = 12 metros. Estos mapas básicos son mas 
completos que los que se emplean para el reconocimiento. 
El levantamiento preliminar tomado a un nivel mas bajo puede dar información completa de: 
a)  Topografía.­  con  respectos  a  los  cambios  en  las  características  en  elevación  y  drenajes,  así 
como la información precisa a las condiciones del suelo en la zona. 
b)  Uso del suelo.­ designando tipo, intensidad, y calidad.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL.  32 
T E M A   II 
T R A Z O   D E F I N I T I V O. 
( C A M P O )
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL.  33 
2.1  TRAZO DE LA LINEA DEFINITIVA. 
Con apoyo en  la  poligonal  abierta  dibujada  en  el  plano,  se  traza  la  línea  definitiva  incluyendo  sus 
tangentes y sus curvas (espirales y circulares) de enlace, se traza en el terreno tal y como se localizo. Cada 
vez que en plano la línea de proyecto cruce la preliminar, se calcula el cadenamiento en el punto de cruce y 
se determina el ángulo de cruce. Si es terreno accidentado (un kilómetro o menos) la línea definitiva no cruza 
la línea preliminar se medirán las distancias que separen ambas líneas en puntos conocidos como: PI, PST. 
Dichos puntos se denominan  ligas y nos sirven para que en uno de ellos se  inicie el  trazo definitivo y en  lo 
sucesivo  se  vaya  comprobando  que  la  línea  proyectada  en  el  plano  este  siendo  realmente  trazada  en  el 
campo si existe alguna discrepancia debido a una preliminar levantada con poca presión, se va ajustando en 
el trazo en los puntos de liga para evitar que el error se acumule. 
Recordando que  las medidas en distancias y en  los ángulos son gráficos, por  lo que  las  ligas son 
aproximadas, esto solo sirve para relacionar en el terreno el trazo definitivo con la preliminar. 
CARRETERA: MEXICO – TUXPAN 
Tramo. Tejocotal – Nvo. Necaxa 
De km   a   km. 
630+400.00 AT.     130+409.27 AD.     131+000 
Figura 12. Trazo Definitivo.
INSTITUTO  POLITÉCNICO  NACIONAL. 
PROYECTO GEOMÉTRICO CARRETERA  MÉXICO  ­  TUXPAN 
ARANDA CHÁVEZ EDGAR ROBERTO 
DELGADILLO RAMOS MIGUEL.  34 
ALINEAMIENTO HORIZONTAL. 
El  alineamiento  horizontal  es  la  proyección  sobre  un  plano  horizontal  del  eje  del  camino.  Los 
elementos que integran el alineamiento son las tangentes, las curvas circulares y las curvas de transición con 
sus respectivos rumbos. 
Las  tangentes  son  la  proyección  sobre  un  plano  horizontal  de  las  rectas  que  unen  las  curvas.  Al 
punto de intersección de la prolongación de dos tangentes consecutivas se le representa como PI, y al ángulo 
de deflexión  formado por  la prolongación de una  tangente y  la siguiente se  le  representa por ∆. Como  las 
tangentes van unidas entre sí por curvas, la longitud de una tangente es la distancia comprendida entre el fin 
de  la  curva  anterior  y  el  principio  de  la  siguiente.  A  cualquier  punto  preciso  del  alineamiento  horizontal 
localizado  en  el  terreno  sobre  una  tangente,  se  le  denomina: Punto  sobre  tangente  y se  le  representa por 
PST. 
La  longitud máxima de una tangente está condicionada por  la seguridad. Las tangentes  largas son 
causa potencial de accidentes, debido a  la somnolencia que produce al conductor mantener concentrada su 
atención en puntos fijos del camino durante bastante tiempo, o bien, por que favorecen los deslumbramientos 
durante  la  noche;  por  tal  razón,  conviene  limitar  la  longitud  de  las  tangentes,  proyectando  curvas  de  gran 
radio. La  longitud mínima de tangente entre dos curvas consecutivas está definida por  la  longitud necesaria 
para dar la sobre elevación y ampliación a esas curvas. 
Las  curvas  circulares  son  los  arcos  de  círculo  que  forman  la  proyección  horizontal  de  las  curvas 
empleadas  para  unir dos  tangentes  consecutivas;  las  curvas  circulares  pueden  ser  simples  o  compuestas, 
según se trate de un solo arco de círculo o de dos o más sucesivos, de diferente radio. 
Existen curvas circulares simples, las cuales se identifican cuando dos tangentes están unidas entre 
sí  por  una  sola  curva  circular.  En  el  sentido  del  cadenamiento,  las  curvas  simples  pueden  ser  hacia  la 
izquierda o hacia la derecha. Este tipo de curvas tienen como elementos característicos los mostrados en la 
figura 13. 
El grado de curvatura, es el ángulo subtenido por un arco de 20 m se representa con