1077-2006-ESCA-TEP-SUPERIOR-farelafloresbertha-ortegasanchesjonathan-etal

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR 
DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
 
 
UNIDAD TEPEPAN 
 
 
 
SEMINARIO: 
 
ANÁLISIS DE INVERSIÓN 
 
 
 
TEMA: 
 
CARTERAS FORMADAS CON LAS ACCIONES DE 
BIMBO, HERDEZ, IMSA, GRUPO MODELO Y TELMEX. 
 
 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
CONTADOR PÚBLICO 
 
 
PRESENTAN: 
 
 
BERTHA FARELA FLORES 
JONATHAN ORTEGA SÁNCHEZ 
ZAIRA ARACELI RAMÍREZ MONROY 
ERIKA SÁNCHEZ OLMOS 
NANCY VALDEZ COBIELLES 
 
 
CONDUCTOR DEL SEMINARIO: 
 
M. EN F. RAFAEL RODRÍGUEZ CALVO 
 
 
 
MÉXICO, D.F. AGOSTO, 2006. 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
 
Gracias a la Escuela Superior de Comercio y Administración “Unidad Tepepan” por habernos dado 
las bases necesarias para nuestra formación profesional. 
 
En sus aulas adquirimos conocimiento, formamos amistades y cosechamos ideales. 
 
En sus instalaciones convivimos, jugamos, estudiamos e incluso reñimos entre nosotros. 
 
 
 
Expresamos nuestro sincero agradecimiento al Instituto Politécnico Nacional por abrirnos las 
puertas de una de sus grandes instituciones como la Escuela Superior de Comercio y 
Administración “Unidad Tepepan”, gracias por brindarnos la oportunidad de ser parte de su historia 
educativa y por ser nuestra casa en esta travesía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS A LOS PROFESORES 
 
Un reconocimiento muy especial y meritorio es para nuestros profesores, ya que en la mayoría de 
ellos no sólo encontramos una fuente de conocimiento sino amigos con quienes podemos 
compartir nuestros triunfos, alegrías y tristezas. Agradecemos al M. en F. Rafael Rodríguez Calvo 
por guiarnos en la elaboración de este trabajo y por compartir sus conocimientos y experiencias 
personales. 
 
AGRADECIMIENTOS PERSONALES 
 
A Dios por darme su protección y proveer de salud a toda mi familia. 
 
A mis padres Rafael Farela y Bertha Flores, por el apoyo que siempre me han brindado para poder 
lograr todos mis objetivos y por estar conmigo cuando más los he necesitado. También por ser un 
gran ejemplo para mí. Los admiro y respeto demasiado. 
 
A mis hermanos por sus consejos y apoyo en todos los sentidos. Y finalmente a mis sobrinos, por 
ser la alegría de mi familia. 
 
 Bertha Farela Flores 
 
 
A mis padres 
 
Se que esta vida es de lucha, que esta llena de obstáculos y que para poder lograr algo importante 
se debe tener fuerza y confianza es por eso que: 
 
Agradezco la confianza que depositaron en mí, así como cada uno de los consejos que me 
brindaron, ya que estos llenos de experiencia y sabiduría me permitieron lograr con sacrificio y 
esfuerzo constante cada una de mis metas, quiero que sientan que el objetivo logrado también es 
suyo, y que la fuerza que me ayudo a conseguirlo fue su incondicional apoyo, su forma de lucha 
fue mi ideal, su sacrificio fue mi aliento y su esfuerzo constante, la fuerza de mi voluntad. 
 
 Jonathan Ortega Sánchez 
 
 
 
 
 
Mi más sincero agradecimiento en primer lugar a Dios, por darme la vida y permitirme llegar con 
salud a este día. 
 
Gracias a mis padres por haber inculcado en mí el hábito del estudio, por su apoyo incondicional y 
su comprensión. 
 
Agradezco a mi hermano por compartir mis éxitos y mis fracasos. 
 
Agradezco a mis compañeros de equipo por haber apoyado este sueño y por haberse involucrado 
en cada una de las páginas de este trabajo. 
 
Agradezco a mis amigos y demás gente especial por su apoyo y enseñanzas, cada uno sabe que 
realizó un cambio en mí, me han hecho crecer y madurar. 
 
 Erika Sánchez Olmos 
 3
ÍNDICE 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 6 
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE LA CARTERA. 7 
1.1. INVERSIÓN EN VALORES. 7 
1.2. LAS METAS DE LAS INVERSIONES. 8 
1.3. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO. 9 
1.3.1. RENDIMIENTO DEL PERÍODO DE TENENCIA O ÍNDICE DE RENTABILIDAD. 9 
1.3.2. PRODUCTO EN EL PERÍODO DE TENENCIA O TASA DE RENDIMIENTO. 9 
1.3.3. ÍNDICE DE RENTABILIDAD Y TASA DE RENDIMIENTO ANUALIZADOS. 10 
1.4. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO. 12 
1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 12 
1.4.2. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO PARA UN CONJUNTO DE INVERSIONES. 13 
1.5. LA MEDICIÓN DEL RIESGO. 14 
1.6. LAS CLAVES DE LA INVERSIÓN. 18 
1.7. UNA NOTA SOBRE EL RIESGO Y EL RENDIMIENTO. 19 
1.8. DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 19 
1.9. RIESGO-RENDIMIENTO ESPERADO. 20 
1.10. CARTERA DE DOS ACCIONES. 24 
1.10.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 24 
1.10.2. RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACCIONES. 25 
1.10.3. CÁLCULO DE LA COVARIANZA. 26 
1.11. RIESGO, COVARIANZA Y CORRELACIÓN. 29 
1.11.1. CORRELACIÓN = 1. 30 
1.11.2. CORRELACIÓN = -1. 31 
1.11.3. CORRELACIÓN ENTRE -1 Y +1. 34 
1.12. ACTIVOS DE RIESGOS MÚLTIPLES. 37 
1.13. EL CONJUNTO EFICIENTE Y LA FRONTERA EFICIENTE. 38 
1.14. LA DIVERSIFICACIÓN. 39 
1.15. PREFERENCIAS DE LOS INVERSIONISTAS 40 
CAPÍTULO 2. FORMACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN CON ACCIONES QUE COTIZAN 
EN LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 44 
2.1. PRESENTACIÓN 44 
2.2. EMISORA BIMBO. 44 
 
 4
2.2.1. ANTECEDENTES. 47 
2.2.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 51 
2.2.3. ACCIÓN “A” DE LA EMISORA BIMBO. 55 
2.2.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 56 
2.2.3.2. RIESGO. 56 
2.2.3.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 57 
2.3. EMISORA HERDEZ. 58 
2.3.1. ANTECEDENTES. 61 
2.3.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 64 
2.3.3. ACCIÓN “B” DE LA EMISORA HERDEZ. 70 
2.3.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 71 
2.3.3.2. RIESGO. 72 
2.3.3.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 72 
2.4. EMISORA IMSA. 73 
2.4.1. ANTECEDENTES. 76 
2.4.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 83 
2.4.3. ACCIÓN “B-1” DE LA EMISORA IMSA. 86 
2.4.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 87 
2.4.3.2. RIESGO. 88 
2.4.3.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 89 
2.5. EMISORA GRUPO MODELO. 90 
2.5.1. ANTECEDENTES. 92 
2.5.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 99 
2.5.3. ACCIÓN “C” DE LA EMISORA GRUPO MODELO. 102 
2.5.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 104 
2.5.3.2. RIESGO. 104 
2.5.3.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 105 
2.6. EMISORA TELÉFONOS DE MÉXICO. 106 
2.6.1. ANTECEDENTES. 109 
2.6.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 113 
2.6.3. ACCION “A” DE LA EMISORA TELÉFONOS DE MEXICO. 116 
2.6.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 120 
2.6.3.2. RIESGO. 121 
2.6.3.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 121 
2.7. ESPACIO RIESGO-RENDIMIENTO DE LA MUESTRA DE ACCIONES. 122 
2.8. CORRELACIÓN Y RIESGO ENTRE DOS ACCIONES. 124 
 
 5
2.8.1. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES HERDEZ Y GRUPO MODELO 
(r = 1). 124 
2.8.2. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES IMSA Y HERDEZ (r = -1) 125 
2.8.3. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES HERDEZ Y TELMEX (r = 0) 127 
2.9. FRONTERA EFICIENTE DE LAS CARTERAS FORMADAS CON LAS ACCIONES 
DE BIMBO, HERDEZ, IMSA, GRUPO MODELO Y TELMEX 128 
CONCLUSIONES 134 
ANEXO 1 135 
ANEXO 2 136 
GLOSARIO 137 
BIBLIOGRAFÍA 140 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
INTRODUCCIÓN. 
 
En la actualidad el mercado accionario ha causado gran impacto a nivel mundial y ha dado lugar a 
que cualquier persona pueda tener acceso a la información proporcionada por el mercado bursátil. 
De esta forma las personas se interesan más en invertir en una o más acciones, pero también 
tienen la necesidad de contar con la asesoría de expertos en la materia para conocer cuál es la 
acción o acciones en las que más les conviene invertir su capital. 
 
Con el fin de obtener un mayor rendimiento y menor riesgo al invertir en una o más acciones, se 
realiza un análisis de las posibles combinaciones entre las diferentesacciones y de esta manera se 
encuentran las mejores carteras de inversión para los accionistas. Del estudio que se realiza se 
puede conocer si una cartera de inversión es segura o no, dependiendo del grado de riesgo que al 
inversionista le guste correr. 
 
El presente trabajo se divide en dos capítulos, el capítulo 1 muestra los conceptos básicos que un 
inversionista deber conocer para poder invertir en las acciones. Entre dichos conceptos se 
encuentran el rendimiento, el riesgo o la desviación estándar, la correlación que existe entre dos 
acciones y la frontera eficiente. Además se explican a detalle algunas de las fórmulas utilizadas en 
las finanzas. 
 
En el capítulo 2 se analizan algunas empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores y que 
tomamos para nuestro estudio. Se mencionan los datos generales de la empresa como son: el 
sector al que pertenece, la actividad económica, los principales productos y servicios, los 
funcionarios, el perfil de la empresa, la misión y la visión, los antecedentes, una breve descripción 
de sus productos y finalmente como cotiza la acción que se eligió. 
 
El objetivo principal de analizar las acciones de las diferentes empresas es determinar cuáles son 
las carteras de la frontera eficiente o la inversión más apropiada que el inversionista podría elegir 
para invertir su capital. Dicha elección será la que ofrezca un adecuado rendimiento y un riesgo 
que se adecue a la necesidad del inversionista. 
 
 
 
 
 
 
 
 7
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE LA CARTERA. 
 
Existen muchos tipos de inversiones y en el presente trabajo se estudiará un tipo de inversión muy 
importante: la inversión en acciones. 
 
Como todas las inversiones, la inversión en derechos financieros requiere la reducción del 
consumo en el presente con la esperanza de aumentar las oportunidades de consumo en el futuro. 
 
El aumento en el consumo en períodos posteriores lo da el rendimiento sobre la inversión; la 
esperanza de este rendimiento es lo que motiva al inversionista a reducir su consumo actual. 
 
Al igual que otros tipos de inversiones, la inversión en derechos financieros incluye la selección de 
algún nivel de riesgo. Los inversionistas pueden seleccionar entre una amplia gama de inversiones: 
desde aquellas que prácticamente no tienen riesgo alguno hasta aquellas con un alto nivel de 
riesgo. 
 
El problema básico que confronta cualquier inversionista es cómo asegurar el rendimiento deseado 
al mismo tiempo que se enfrenta a un riesgo mínimo. La respuesta simple es invertir en valores 
que ofrezcan alto rendimiento y bajo riesgo. Sin embargo, las oportunidades de inversión con altos 
rendimientos esperados generalmente van acompañadas de alto riesgo. Por lo tanto, los 
inversionistas tienen que buscar inversiones con la mejor combinación de riesgo y rendimiento. 
 
Tienen que estar en posibilidad de evaluar el intercambio entre bueno (alto rendimiento) y malo 
(alto riesgo) y escoger la inversión con la combinación más favorable. 
 
1.1. INVERSIÓN EN VALORES. 
 
Un valor es un derecho financiero, por lo general, representado por certificados generalmente, 
sobre algún otro bien. Con frecuencia los valores representan un título de propiedad de algún 
grupo de acciones reales, aunque no siempre es éste el caso. Por tanto, los valores pueden 
representar derechos de propiedad sobre acciones reales o pueden ser estrictamente derechos 
financieros, que requieren el pago por otro activo financiero bajo circunstancias específicas. 
 
La teoría financiera considera la decisión de adquirir activos físicos como una actividad 
correspondiente a las finanzas de la empresa como la decisión de elaboración del presupuesto de 
capital. 
 
 8
Los principios que rigen la inversión en valores son muy parecidos a los que se siguen para tomar 
las decisiones de elaboración del presupuesto de capital, pero existe una diferencia importante en 
los bienes que se adquieren mediante los dos procesos de inversión. 
 
1.2. LAS METAS DE LAS INVERSIONES. 
 
Por una parte resulta fácil establecer la meta de inversión en valores: obtener beneficios en 
moneda o ganar dinero. Para ganar dinero mediante la inversión en valores se requiere que el 
inversionista seleccione algún nivel de riesgo. Al comprender que es necesario seleccionar un nivel 
de riesgo, se vuelve más difícil de especificar la meta de la inversión. 
 
Algunas suposiciones simplificadoras sobre el inversionista típico son: 
 
1. El inversionista está interesado sólo en los beneficios monetarios de la inversión. 
 
2. El inversionista prefiere tener más riquezas que menos, si los demás factores permanecen 
iguales. 
 
3. El inversionista siente aversión al riesgo; es decir, prefiere evitar el riesgo siempre que sea 
posible. Esto no significa que el inversionista se negará a correr riesgos. Más bien significa 
que exigirá una compensación, bajo la forma de una mayor utilidad esperada de la 
inversión, por correr riesgos. 
 
Estas dos últimas suposiciones, que parecen describir en forma bastante realista a la mayoría de 
las personas, presentan la tensión fundamental que caracteriza la inversión en valores. Las 
oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento en riqueza también tienden a 
ser las más riesgosas. Por eso es que el inversionista normalmente se enfrentará a una situación 
en la cual un beneficio (un rendimiento más alto sobre la inversión) tendrá que ser intercambiado 
por un elemento no deseado (el riesgo de la inversión). Si no existiera el conflicto entre lo deseable 
de las grandes utilidades sobre la inversión y el riesgo que lleva consigo el buscar esas grandes 
utilidades, sería bastante sencillo establecer la meta de las inversiones en valores. 
 
Conociendo el hecho de que el inversionista está en una posición constante de tratar de asegurar 
altas utilidades sobre la inversión al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, la 
meta de la inversión se puede expresar de las siguientes formas: 
 
1. Para un determinado nivel de riesgo, asegurar el rendimiento esperado más alto posible. 
 9
2. Para una determinada tasa de rendimiento requerida, asegurar el rendimiento con el menor 
riesgo posible. 
 
1.3. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO. 
 
Existen diferentes técnicas para medir el rendimiento de una inversión. 
 
1.3.1. RENDIMIENTO DEL PERÍODO DE TENENCIA O ÍNDICE DE RENTABILIDAD. 
 
El índice de rentabilidad o IR (Índice de Rentabilidad) se define de la siguiente forma: 
 
inversión la de inicial Valor
inversión la de final Valor
IR = 
 
Ejemplo: el 15 de marzo de 2006 se compró una acción de la compañía La Estrella en $ 100.00. 
Dos meses después, el 15 de mayo, la acción tenía un valor de $ 110.00. En este caso el período 
de tenencia fue de dos meses. De acuerdo con la fórmula antes mencionada, el rendimiento en el 
período de tenencia de esta inversión sería: 
 
1000.1==
100.00
110.00
IR 
 
Existen varias ventajas en utilizar el IR como una medida de rendimiento. Dos de ellas son su 
facilidad de cálculo y su capacidad de interpretación con tan sólo una mirada. La utilidad sobre una 
inversión daría como resultado un IR mayor que 1. Un IR inferior a 1 indicaría una pérdida. El “sin 
cambio” en la inversión estaría indicado por un IR de 1. En el peor de los casos, cuando se pierde 
la inversión, el IR es cero. El IR no puede ser negativo. 
 
1.3.2. PRODUCTO EN EL PERÍODO DE TENENCIA O TASA DE RENDIMIENTO. 
 
Mientras que el IR es una medida conveniente del desempeño de una inversión, tiene ciertas 
limitaciones. Debe convertirse al rendimiento porcentual en el período de tenencia para presentarlo 
en términos de porcentajes. La relación entre el índice de rentabilidad y la tasa de rendimiento es 
muy directa. Puede calcularse con cualquiera de las siguientes fórmulas: 
 
inversión la de inicial Valor
inversión la de inicial Valor- inversión la definal Valor
 R = 
 10
inicial Valor
inicial Valor
 
inicial Valor
final Valor
 R −= 
 
1 
inversión la de inicial Valor
inversión la de final Valor
 R −= 
 
1IRR −= R1IR += 
 
En el ejemplo anterior y utilizando la primera fórmula, el rendimiento porcentual del período de 
tenencia sería: 
 
10.00% ó 1000.0==
100.00
100.00 - 110.00
 R 
 
1000.0=−=
100.00
100.00
 
100.00
110.00
 R 
 
0.1000 1 - 1.10 1 
100.00
110.00
 R ==−= 
 
0.10 11.10R =−= 1.10 0.10 1 IR =+= 
 
Otra limitación del índice de rentabilidad es su falta de precisión. El decir que esta inversión en 
particular tuvo un IR de 1.10 o una tasa de rendimiento de 10.00% no da información suficiente 
sobre el desempeño de esta inversión. En particular la inversión abarcaba sólo dos meses por lo 
que sería difícil comparar su desempeño con el de otra inversión con un marco de tiempo diferente. 
Para solucionar este problema los índices y las tasas de rentabilidad se presentan en forma 
anualizada. Esto hace que sea mucho más fácil comparar el desempeño de varias inversiones. 
 
1.3.3. ÍNDICE DE RENTABILIDAD Y TASA DE RENDIMIENTO ANUALIZADOS. 
 
En el ejemplo anterior la inversión produjo una tasa de rendimiento de 10.00 % en sólo dos meses. 
Esta tasa de rendimiento sencilla se puede convertir a una cifra anual utilizando el IR simple y 
aplicando la fórmula siguiente: 
 
IR anualizado = IR1/n 
 11
 n = número de años de la inversión 
 Cuando el período sea de: 
1 semestre n = 1/2 = .5 
 1 cuatrimestre n = 1/3 = .33 
1 trimestre = n = 1/4 = .25 
 1 bimestre = n = 1/6 = .16 
 
La inversión tenía un IR de 1.10 y se conservó durante dos meses (1/6 de un año). El IR 
anualizado se puede calcular utilizando la ecuación en la siguiente forma: 
 
1.77 (1.10) 6 === 1/.16(1.10) anualizado IR 
 
La tasa de rendimiento anualizada mantiene la misma relación con el IR anualizado de la misma 
forma que la mantiene la tasa de rendimiento simple con el IR simple: 
 
1 anualizado IRanualizada R −= 
 
77% ó 0.77 1 1.77 anualizada R =−= 
 
Una falsa expectativa es pensar que si una inversión tiene una tasa de rendimiento de 10.00% en 
una sexta parte de un año, su tasa anual sería seis veces mayor, o sea 60.00%. Esto no es así. Si 
una inversión en realidad gana el 10.00% en dos meses, entonces la utilidad está disponible para 
reinversión y es necesario tomar en cuenta el potencial de reinversión en el que se basa el interés 
compuesto. 
 
El método mostrado en el índice de rentabilidad anualizado supone, en forma implícita, que las 
utilidades sobre la inversión se pueden calcular a un intervalo igual al período durante el cual se 
midió originalmente dicho índice. 
 
En el ejemplo, el método de cálculo supone en forma implícita una reinversión bimestral, es decir, 
supone que la inversión ganará una tasa de rendimiento del 10% cada bimestre y que los fondos 
invertidos de un bimestre a otro incluirán las ganancias (o pérdidas) de los bimestres anteriores. 
 
En contraste, el multiplicar sólo la tasa de rendimiento de 10% del primer bimestre por seis con el 
fin de obtener aproximadamente el rendimiento para el año, representaría suponer en forma 
implícita que no ha habido reinversión de ningún tipo. 
 12
Es importante tomar en cuenta estas diferencias e incluso juegan un papel importante en la 
política, como por ejemplo, cuando se habla de inflación. 
 
Todos estos cálculos de rendimiento utilizan implícitamente alguna suposición sobre el intervalo de 
reinversión. 
 
El punto importante es que se esté consciente de que se está haciendo alguna suposición y utilizar 
las que sean comparables cuando se trata de comparar los rendimientos de dos o más inversiones. 
 
1.4. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO. 
 
Existen dos tipos diferentes de rendimientos medios o promedio que es necesario distinguir. Para 
una inversión sencilla, con rendimientos promedio para un determinado número de períodos, hay 
un rendimiento promedio por período. Por otra parte, para un grupo de inversiones, medidas a lo 
largo del mismo período, también puede haber un rendimiento promedio sobre las diversas 
inversiones que componen el grupo. Debido a que el método para calcularlos es diferente, es 
importante mantener las ideas por separado. 
 
1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 
 
Generalmente los inversionistas interesados en activos financieros determinados conservan la 
información acerca del valor durante un período o períodos de la inversión, asimismo el 
rendimiento en cada uno de los mismos. 
 
El rendimiento de una inversión sencilla a lo largo de varios períodos debe tener una propiedad 
especial. Si se ganara el rendimiento promedio en cada uno de dichos períodos, la riqueza final del 
período de tenencia total sería igual a la riqueza obtenida realmente. En la tabla 1.1 se muestra un 
ejemplo del cálculo del rendimiento promedio de una inversión sencilla. 
 
Tabla 1.1. Rendimiento promedio de una inversión sencilla. 
 
Año Precio al fin de año IR R (%) 
2002 11.20 0 0 
2003 14.40 1.2857 28.57% 
2004 12.20 .8472 -15.28% 
2005 15.40 1.2623 26.23% 
 13
Para una inversión a lo largo de períodos sucesivos el rendimiento promedio se puede determinar 
multiplicando juntos los índices de rendimiento de los períodos sucesivos y tomando la raíz n del 
producto, donde n es igual al número de períodos. Este tipo de media se conoce como una media 
geométrica. 
 
( ).3320052004 2003 IRx IRx IR promedio IR = 
( ) 1119.1== .331.2623 x 0.8472 x 1.2857 promedio IR 
 
Si este IR promedio de 1.1108 se hubiera ganado en cada uno de los tres períodos, la riqueza final 
hubiera sido igual a $ 15.40 como se demuestra en la siguiente ecuación: 
 
 Riqueza final = 15.40 = 11.20 x (1.1119)3 
 
Es preciso hacer notar que el multiplicar juntos los IR es más conveniente debido a que al 
determinar un simple promedio entre los IR el resultado sería de 1.1317, y la riqueza finalmente 
ascendería a $16.23, no al último precio del último período de $15.40 que en realidad se obtuvieron 
al final de este. Sin embargo al usar la media geométrica arroja un IR promedio, el cual es más útil 
para medir el rendimiento promedio de una inversión a lo largo de períodos posteriores. 
 
1.4.2. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO PARA UN CONJUNTO DE INVERSIONES. 
 
Cuando se tiene un conjunto de inversiones (por ejemplo una cartera con varias acciones) es muy 
importante conocer cuál fue el rendimiento medio a través de todo el conjunto de inversiones. En 
ésta situación siguen existiendo dos casos diferentes a considerar. En el primer caso pudiera existir 
una inversión igual en todos y cada una de los activos. 
 
La alternativa es que existieran diferentes importes invertidos en las diversas acciones. Para el 
cálculo del rendimiento promedio para ambos casos se puede utilizar la misma fórmula: 
 
i
n
1i
i
IRW medio IR ∑=
=
 
 
 Donde n = número de activos en la cartera 
 IRi = el IR del activo i 
Wi = el porcentaje de fondos asignados al activo i 
 
 14
Tabla 1.2. Rendimiento de un grupo de acciones. 
 
Acción Importe invertido Porcentaje IRi 
A $ 250 0.16 1.19 
B 870 0.55 1.15 
C 465 0.29 1.02 
 SUMA $ 1,585 
 
El cálculo del IR promedio para un conjunto de acciones se obtiene de la siguiente manera: 
 
 IR promedio = 0.16 x 1.19 + 0.55 x 1.15 + 0.29 x 1.02 
 = 0.1904 + 0.6325 + 0.2958 = 1.1187 
 
Es importante observar que el término IR promedio se utiliza para dos medidas diferentes: para 
una inversión sencilla a lo largo de cierto tiempo y para un conjunto de inversiones a lo largo del 
mismo período. 
 
Cuando trabajan con estas medidas, los inversionistas tienen que determinar, con base en el 
contexto, cuál medida del IR promedio es la apropiada. 
 
1.5. LA MEDICIÓN DEL RIESGO. 
 
Hablar sobre el riesgo es hablar de variaciones y de desviacionesen el mercado de acciones, no 
obstante el mercado de acciones ofrece mayor probabilidad de obtener ganancias a largo plazo. 
 
Riesgo de inversión es la posibilidad de que ésta pierda valor en el mercado por factores como la 
varianza. Por lo tanto se hará uso de instrumentos de medida para determinar el riesgo, los cuales 
serán la varianza y la desviación estándar. Estas unidades de medida tienen relación entre sí, 
debido a que la varianza es el cuadrado de la desviación estándar. 
 
VAR = SD2 
 
Para mayor conveniencia es muy útil que el método de medición del riesgo sea estandarizado y 
más preciso. Este método enfoca su atención sobre la varianza (VAR) y la desviación estándar 
(SD) del IR o de la tasa de rendimiento. 
 
 
 15
La decisión de medir el riesgo mediante la varianza o la desviación estándar implica que el 
inversionista está interesado en la dispersión que el IR o la tasa de rendimiento tengan de su 
media. 
 
Mientras mayor sea la posibilidad de obtener un resultado alejado de la media, mayor es el riesgo 
de una inversión en particular. Esta diferencia en riesgo se presenta en la siguiente gráfica que 
muestra la distribución de probabilidades de los rendimientos para dos acciones hipotéticas. 
 
Figura 1.1. Distribucion de los activos A y B
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
IR
A
B
 
 
Los IR promedio para las dos acciones de la figura 1.1 son de 1.5 en ambas, no importa cuál de 
ellas se seleccione, el inversionista ganará el mismo IR. La diferencia entre estas acciones radica 
en el riesgo existente. 
 
Puesto que los rendimientos sobre ambos valores están distribuidos normalmente, necesariamente 
alrededor del 68.26% del área total bajo la curva se encuentran dentro de una desviación estándar 
de la media. Para la acción A la desviación estándar de los rendimientos es de 0.10, pero para la 
acción B la desviación estándar es de 0.16. 
 
Para la acción A existe una probabilidad de 68.26% de obtener un rendimiento que se encuentra 
entre la escala de 1.4 a 1.6. Para la acción B existe una probabilidad de 68.26% de obtener un 
rendimiento que se encuentra entre la escala de 1.34 a 1.66. Esto significa que la posibilidad de 
obtener rendimientos muy grandes o muy pequeños en la acción A es más alta que la posibilidad 
de obtener dicho rendimiento con la acción B. 
 
 16
Al estudiar el riesgo, a la mayoría de los inversionistas les interesa evitar la probabilidad de que los 
rendimientos sean extremadamente bajos. Como se supone que las acciones A y B tienen 
rendimientos que están distribuidos normalmente, se puede decir con exactitud cuáles son esas 
probabilidades. 
 
Por ejemplo, con la acción A sólo existe una probabilidad de alrededor del 5.48% de obtener un IR 
inferior a 1.34. Esto debido a que un IR de 1.34 está 1.6 desviaciones estándar por debajo del 
rendimiento promedio. Puesto que los rendimientos de la acción A están distribuidos de un modo 
normal, sólo existe una probabilidad de 5.48% de un rendimiento que esté 1.6 desviaciones 
estándar por debajo del rendimiento promedio. Sin embargo, con la acción B hay una probabilidad 
de 15.87% de obtener un IR tan bajo como 1.34. Para la acción B, un IR de 1.34 está a 1 
desviación estándar por debajo de la media. 
 
Con rendimientos normalmente distribuidos, la probabilidad de tener un rendimiento con una 
desviación estándar por debajo de la media es de alrededor del 15.87%. 
 
Es obvio que la acción B tiene mucho más riesgo que la acción A debido a que con la acción B hay 
una probabilidad mayor de obtener un IR bajo, como 1.34. 
 
No obstante ésta es sólo una forma intuitiva de explicar la idea de riesgo que se mide mediante la 
varianza o la desviación estándar. No siempre es conveniente o significativo hacer comparaciones 
de riesgo en esta forma, por lo que resulta valioso tener una media más exacta. 
 
Esto se obtiene mediante la varianza o la desviación estándar. La varianza de IR se define 
mediante la siguiente ecuación: 
 
[ ]
T
medio IRIR
IR Varianza
2
t
T
1t
−∑
= = 
 
 Donde T = el número de IR individuales que se utilizan para realizar el cálculo 
 IR promedio = el IR promedio aritmético 
 
El cálculo de la varianza y la desviación estándar se muestran a continuación en la tabla 1.3, en la 
que se utilizan cuatro períodos de información. 
 
 
 17
Tabla 1.3 Cálculo de desviación estándar y la varianza 
 
T IR tIR – IR promedio (IRt – IR Promedio)
2 
1 1.20 .165 .0272 
2 1.06 .025 .0006 
3 1.07 .035 .0012 
4 .81 -.225 .0506 
 
 Suma = 0.0796 
 
IR promedio aritmético = 1.035 
 
En el mejor de los casos hubo una tasa de rendimiento positiva del 20% y en el peor una pérdida 
de 19%. Esta información sin depurar aparece en la columna IR de la cual se calculó el IR 
promedio aritmético de 1.035. El paso siguiente es restar el rendimiento promedio de cada uno de 
los rendimientos individuales, tal como aparece en la columna 3. Las anotaciones en la columna 3 
se llaman desviaciones. El siguiente paso, cuyos resultados se muestran en la última columna, es 
elevar al cuadrado cada una de las desviaciones. La suma de las desviaciones al cuadrado es de 
0.0796, tal como se muestra en la columna al pie del cuadro. 
 
La varianza es igual a la suma de las desviaciones al cuadrado dividida entre el número de 
períodos de información utilizados en el cálculo. 
 
 VAR Ri = .0796 / 4 = .0199 
 SD = (VAR)1/2 = (0.0199)1/2 = 0.1411 
 
La varianza y la desviación estándar se pueden comparar con las de otras acciones para 
establecer una comparación de los niveles de riesgo. De las dos medidas de riesgo, 
probablemente la desviación estándar sea la más útil puesto que sus unidades tienen la misma 
magnitud que la variable que está siendo medida. En este caso la desviación estándar fue de 
0.1411, o sea el 14.11%. De acuerdo con la información de la tabla 1.3, significa que existe 
alrededor del 68.26% de probabilidad de que los IR para la acción de que se trata estarán en una 
escala de 0.8939 a 1.1761. 
 
El rendimiento promedio y la desviación estándar de los rendimientos son dos de las medidas más 
importantes en todo el pensamiento contemporáneo sobre las inversiones. 
 
 18
1.6. LAS CLAVES DE LA INVERSIÓN. 
 
Una vez estudiada la medición adecuada de los rendimientos y riesgos de la inversión, se deben 
dar pautas generales sobre cómo estas medidas pueden jugar un papel en la estrategia de 
inversión. 
 
En este capítulo se brinda una visión amplia de las claves para una inversión exitosa en valores, 
además de que hay mucho énfasis sobre el rendimiento y el riesgo debido a que la correcta 
comprensión de estos dos conceptos (y la relación entre ambos) es fundamental para el éxito de la 
inversión. 
 
Casi todos los inversionistas prefieren altos rendimientos y bajos riesgos. Desafortunadamente es 
difícil encontrar estas inversiones y si las logran encontrar, alcanzan gran demanda. 
 
El inversionista que exige altos rendimientos tiene que estar dispuesto a aceptar altos riesgos. 
 
1. La primera clave de una inversión exitosa: es estar conscientes de la existencia del intercambio 
riesgo/rendimiento y comprender su naturaleza con el fin de desarrollar una estrategia de inversión 
óptima. 
 
2. La segunda clave para lograr el éxito en la inversión es comprender que “no hay comida gratis” 
(dicho popular entre los economistas). 
 
Esto quiere decir que no se puede obtener algo que se desea sin pagar por él de una forma u otra. 
 
3. La tercera clave es comprender en forma correcta la medición del desempeño tenido o de los 
resultados logrados. 
 
La media del desempeño no puede considerar sólo el rendimiento, sino que también tiene que 
tomar en cuenta el riesgo. Para medir de un modo racional el desempeño, es necesario colocar el 
mismo dentro de la red del riesgo y rendimiento. 
 
En resumen,la comprensión de estas tres ideas ayuda a determinar el éxito de un inversionista en 
el mercado de valores. 
 
1. Existe un intercambio entre riesgo/rendimiento en el mercado de valores. 
 
 19
2. No se puede esperar un alto rendimiento sin correr también un alto grado de riesgo. 
 
3. El éxito o fracaso de cualquier desempeño de inversión sólo se puede medir tomando en 
cuenta, tanto el rendimiento que se obtuvo como el grado de riesgo que se corrió. 
 
1.7. UNA NOTA SOBRE EL RIESGO Y EL RENDIMIENTO. 
 
Se hace énfasis en la administración del riesgo y el rendimiento. Sin embargo, se debe recordar 
que la combinación de riesgo y rendimiento seleccionada depende de cada inversionista en 
particular. 
 
No importa lo buena que sea la cartera, el inversionista tiene que sentirse cómodo con ella y tiene 
que estar en posibilidad de evaluar con facilidad su desempeño o la cartera no funciona. 
 
1.8. DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 
 
Es necesario hacer ciertas suposiciones con respecto a la forma en que operan los mercados y con 
relación a la psicología de los inversionistas. Aunque estas suposiciones mismas no se apegan 
necesariamente a la realidad, el comportamiento real de los mercados es muy parecido a como 
seria si las suposiciones fueran ciertas. 
 
Primera suposición. Los mercados de valores operan sin costos de operación (se supone que no 
existen los costos de comisiones e impuestos). Esta suposición tiene gran importancia. Por 
ejemplo: si no existen los costos de operación, los accionistas también pueden negociar “acciones 
fraccionales” dado que cada valor es infinitamente divisible. 
 
Segunda suposición. Todos los accionistas tienen libre acceso a la totalidad de la información, 
sobre los valores y sobre cualquier dato importante para la fijación del precio de valores. 
 
Tercera suposición. Como algo paralelo, los inversionistas evalúan en forma similar la información 
disponible. Debido a que se tiene la misma información y el mismo sistema de análisis, también se 
supone que los inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre el riesgo y el rendimiento 
esperado de los valores de los mercados. 
 
Cuarta suposición. También los inversionistas sólo están interesados en las características del 
rendimiento esperado y en el riesgo de los valores que buscan valores con rendimientos estimados 
más altos y tratan de evitar el riesgo. 
 20
Esta suposición, unida a la suposición de “expectativas homogéneas”, significa que todos los 
inversionistas evalúan de la misma forma los valores. Si sólo están interesados en las 
características de riesgo, en el rendimiento esperado de los valores y utilizan la misma información 
para realizar sus análisis, entonces estarán de acuerdo en las características del rendimiento 
esperado y del riesgo de los valores en el mercado. 
 
Por último se supone que el horizonte de tiempo que tienen todos los inversionistas es de un solo 
período. 
 
Estas suposiciones son útiles para simplificar el análisis de la diversificación y su uso quedará 
justificado por el grado de conocimiento que permitirán adquirir acerca de la formación de carteras 
y el efecto de la diversificación. Aunque estas suposiciones no se apegan a la realidad, por ejemplo 
los costos de operación no son cero, el resultado nos da una idea más exacta de lo que se podría 
pensar. 
 
El uso arbitrario de estas suposiciones es necesario principalmente para permitir la exactitud 
matemática en la derivación de los resultados que se estarán examinando. Sin ellas, las 
operaciones matemáticas serían mucho más complicadas, aunque las ideas fundamentales no 
cambiarían. 
 
Por ejemplo: con la suposición de costos cero de operación, aunque esta suposición es necesaria 
para las derivaciones matemáticas, el tema realmente importante es que tendría que haber 
suficientes inversionistas cuyos costos de operación fueran muy bajos para que los mercados se 
comportaran como si los costos de operación fueran cero. De hecho, hay muchos negociadores 
como es el caso de los miembros de las bolsas de valores, que tienen costos de operación en 
extremo bajos. 
 
Consecuentemente aunque esta suposición no es literalmente cierta, sirve como una aproximación 
cercana a la realidad y simplifica grandemente el análisis. Lo mismo se puede decir de la mayor 
parte de las otras suposiciones. 
 
1.9. RIESGO - RENDIMIENTO ESPERADO. 
 
Como ejemplo de la idea de un espacio de riesgo-rendimiento esperado y el cálculo subsecuente 
de una cartera de dos activos riesgosa, se presenta en la Tabla 1.4. 
 
 
 21
Tabla 1.4 
 
Año 
 
Acción “A” 
 
Acción “B” 
 
2001 0.20 0.14 
2002 0.11 0.09 
2003 -0.02 0.03 
2004 0.05 -0.03 
2005 0.12 0.61 
Riesgo 0.07359348 0.22824548 
Rendimiento 0.09 0.17 
Varianza 0.005416 0.052096 
 
En estos cinco años, los rendimientos multiplicados por cien se presentan en porcentajes, que 
incluyen los dividendos y también se presentan, para cada valor, los rendimientos medios 
aritméticos, las desviaciones estándar y las varianzas de rendimientos. 
 
La media y la varianza calculadas son en base a datos pasados, es decir, son históricas. Sin 
embargo de acuerdo a los supuestos, los inversionistas están interesados en el rendimiento 
esperado y en la varianza. 
 
No obstante se estimarán los rendimientos futuros esperados como si fueran iguales al rendimiento 
medio pasado. 
 
En términos de los dos valores de la tabla 1.4 se estima el rendimiento esperado para la Acción “A” 
es de 9% y en la Acción “B” del 17%. 
 
El valor de la Acción “A” tiene rendimientos esperados más bajos, pero también tiene un menor 
nivel de riesgo, según se mide por la varianza o por la desviación estándar con respecto a la 
Acción “B”. 
 
Como los inversionistas sólo están interesados en el rendimiento esperado y el riesgo de las 
acciones, una forma muy útil de presentar sus características es en el espacio de rendimiento 
esperado y riesgo, tal como se muestra en la Figura 1.2. 
 
 22
Figura 1.2. Espacio de riesgo/rendimiento esperado 
de las acciones A y B
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.1600
0.1800
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
B
 
 
Como se observa con claridad en la figura 1.2, un inversionista que esté estudiando las acciones 
“A” y “B” tiene que encontrar cuál es el mejor intercambio de riesgo/rendimiento. 
 
Este intercambio tiene su origen en el hecho de que el rendimiento esperado de “B” es mayor al de 
“A”, pero para obtener el rendimiento esperado más alto de invertir en “B” el inversionista también 
tiene que estar dispuesto a aceptar el mayor riesgo de la acción “B”. Por consiguiente, tiene que 
sacrificar el rendimiento esperado más alto, por el menor riesgo, o viceversa. 
 
No es de sorprender que este intercambio sea la circunstancia normal a la que se enfrentan los 
inversionistas. 
 
Cuando un inversionista tiene oportunidades de inversión en las cuales no se confronta el 
intercambio de riesgo/rendimiento, una oportunidad de inversión domina a la otra. 
 
Este concepto del dominio se ve con claridad en la figura 1.3 que muestra otros valores en el 
espacio riesgo/rendimiento. 
 23
Figura 1.3. Relaciones de predominio entre lasa acciones en 
el espacio riesgo/rendimiento esperado
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
B
D
C
 
 
La flecha en la figura 1.3 señala hacia el noroeste. Esta es la dirección preferida por todos los 
inversionistas porque se acerca más al rendimiento y se aleja más del riesgo. En base a las 
suposiciones de que los inversionistas prefieren rendimientos esperados más altos y desean evitar 
el riesgo, también es evidente que cualquier inversionista preferiría la acción “C” a la “A”. La acción 
de “C” ofrece rendimientos esperados más altos que “A”, aunque “A” tiene el mismo nivel de riesgoque “C”. Si se compara la acción “C” con la acción “B” también es obvio que todo inversionista 
preferiría la acción de “C” a la acción de “B”. Aunque “C” y “B” ofrecen el mismo nivel de 
rendimientos esperados, “C” tiene menos riesgo que “B”, por lo que todos los inversionistas 
preferirían “C” a “B”. De igual forma, todo inversionista preferiría la acción “C” a la acción “D”, 
debido a que “C” ofrece tanto mayores rendimientos esperados como menor riesgo que “D”. Por el 
mismo motivo también es evidente que todos los inversionistas preferirían la acción “A” a la acción 
“D” y que todos, también, preferirían la acción “B” a la acción “D”. 
 
Estas relaciones que se han estado observando ayudan a formular una definición de predominio. 
 
Un valor domina a otro si cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: 
 
1. Si un valor ofrece rendimientos esperados más altos y el mismo nivel de riesgo que un 
segundo valor, el primer valor domina al segundo. 
 
2. Si un valor tiene el mismo rendimiento esperado y un nivel de riesgo inferior al del segundo 
valor, el primer valor domina al segundo. 
 
 24
3. Si un valor tiene al mismo tiempo un rendimiento esperado mas alto y un nivel de riesgo 
inferior que un segundo valor, el primer valor domina al segundo. 
 
De acuerdo a la figura 1.3 “C” domina a “A” y la acción “B” domina a la acción “D” por la primera 
condición. La acción “C” domina a “B” y la acción “A” domina a “D” por la segunda condición. Por 
último, la acción “C” domina a “D” por la tercera condición. 
 
Sin embargo, en ocasiones no es posible predecir que todos los inversionistas preferirían un valor 
a otro. Si se comparan las acciones “B” y “A” en la figura 1.3, quizás algunos inversionistas 
preferirían la acción “A” mientras que otros bien podrían preferir la acción “B”. Sus preferencias 
dependerían de su disposición a correr riesgos adicionales con el fin de obtener rendimientos 
esperados adicionales. En otras palabras, la selección entre “A” y “B” depende del intercambio de 
riesgo - rendimiento de cada inversionista en particular. En este caso “B” no domina a “A” y “A” no 
domina a “B”. Esta idea del predominio es una idea útil que se utilizará en el estudio de las 
carteras. 
 
1.10. CARTERA DE DOS ACCIONES. 
 
La clase de cartera más sencilla que se puede usar como ejemplo del concepto de la 
diversificación y de la creación de carteras es una cartera de riesgo con 2 acciones, es decir una 
cartera compuesta con 2 acciones con riesgo. El rendimiento esperado de una cartera de 2 
acciones depende de los rendimientos esperados de las acciones por separado y del “peso” 
relativo, o porcentaje, de los fondos invertidos en cada uno. 
 
1.10.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de 2 acciones se obtiene mediante: 
 
 Rp = W1(R1) + W2(R2) 
 
Donde: W1, W2 = Porcentaje de Fondos 
 Rp, R1, R2 = Rendimiento esperado de la cartera 
 
Obsérvese también que: W1 + W2 = 1 
 
Debido a que todos los fondos que se estudian están asignados a una acción u otra para formar la 
cartera. Esto también implica que: 
 25
1 - W1 = W2 
 
Por lo que es posible expresar ambos pasos en términos de uno solo. 
 
Para ilustrar las ideas fundamentales en las carteras de riesgo de 2 acciones, se continuarán 
utilizando las acciones “A” y “B” para muchos cálculos posteriores. 
 
Ejemplo: 
 
 Wa = 0.70 Wb = 0.30 
 Ra = 0.09 Rb = 0.17 
 Rp = 0.70 (0.09) + 0.30 (0.17) 
 Rp = (0.063) + (0.051) = 0.114 x 100 = 11.4% 
 
Como lo demuestra este cálculo, el rendimiento esperado de una cartera de dos acciones es un 
promedio simple ponderado de los rendimientos esperados de cada una de ellas. Como la acción 
“B” tiene un rendimiento esperado mayor, el rendimiento esperado de la cartera siempre será 
mayor, mientras mayor sea la proporción de los fondos invertidos en la acción “B”, el rendimiento 
esperado máximo de 0.17 ocurre cuando se invierten todos los fondos en “B”. Como lo demuestra 
la Tabla 1.5. 
 
Tabla 1.5 
 
Wa Ra (Wa) (Ra) Wb Rb (Wb)(Rb) Rp Wa + Wb 
1 0.09 0.09 0 0.17 0 0.09 1 
0.9 0.09 0.081 .1 0.17 0.017 0.098 1 
0.7 0.09 0.063 0.3 0.17 0.51 0.114 1 
0.5 0.09 0.045 0.5 0.17 0.085 0.13 1 
0.3 0.09 0.027 0.7 0.17 0.119 0.146 1 
0.1 0.09 0.009 0.9 0.17 0.153 0.162 1 
0 0.09 0 1 0.17 0.17 0.17 1 
 
1.10.2. RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACCIONES. 
 
Después de ver cómo se calculó el rendimiento esperado para una cartera de 2 acciones, ahora se 
pasa al cálculo del riesgo, tal como se mide mediante la varianza o la desviación estándar de los 
rendimientos. 
 26
Los rendimientos “se mueven juntos” cuando ambos tienden a ser altos o bajos en un mismo 
período. Matemáticamente ésta tendencia de los rendimientos a moverse juntos se puede medir 
mediante la covarianza de los rendimientos. 
 
La varianza de una cartera de dos acciones se obtiene mediante la ecuación: 
 
ba,baba
2
b
2
b
2
a
2
ap
rσσW2WσWσWσ ++= 
 
Donde: rab = covarianza de los rendimientos entre “A” y “B”. 
 
Los demás términos aparecen como se definieron previamente. 
 
Para calcular la varianza de una cartera de 2 acciones, es necesario conocer la proporción de los 
fondos asignados a cada acción, la varianza o desviación estándar de cada acción y la covarianza 
entre los rendimientos de las dos acciones. La covarianza es simplemente una medida de la 
tendencia de los rendimientos a moverse en la misma dirección y se obtiene mediante la siguiente 
ecuación: 
 
( )( )
n
R - RR R
 COV
n
1i
bib,aia,
 ba,
∑ −
= = 
 
Donde n es igual al número de períodos usados para calcular la covarianza. 
 
Para calcular la covarianza de los rendimientos de 2 acciones, el inversionista necesita conocer los 
rendimientos de cada acción en cada período. El cálculo de la covarianza se puede mostrar 
utilizando los rendimientos para las acciones “A” y “B” y siguiendo los pasos que se muestran. 
 
1.10.3. CÁLCULO DE LA COVARIANZA. 
 
Paso 1. Calcular las desviaciones para cada valor restando el rendimiento medio al rendimiento en 
cada período, como muestra la tabla 1.6 
 
 
 
 
 27
Tabla 1.6 
 Acción A Acción B 
Año Rendimiento Media Desviación Rendimiento Media Desviación 
2001 0.2 0.092 0.108 0.14 0.168 -0.028 
2002 0.11 0.092 0.018 0.09 0.168 -0.078 
2003 -0.02 0.092 -0.112 0.03 0.168 -0.138 
2004 0.05 0.092 -0.042 -0.03 0.168 -0.198 
2005 0.12 0.092 0.028 0.61 0.168 0.442 
 
Si el cálculo se ha hecho en la forma correcta, la suma de todas las desviaciones de cada valor 
será igual a cero. 
 
Paso 2. Para cada período, multiplicar la desviación respectiva de un valor por la desviación del 
otro valor y obtener la suma de todos los productos. 
 
Tabla 1.7 
Año Desviación A Desviación B Resultado 
2001 0.108 -0.028 -0.003024 
2002 0.018 -0.078 -0.001404 
2003 -0.112 -0.138 0.015456 
2004 -0.042 -0.198 0.008316 
2005 0.028 0.442 0.012376 
Σ 0 0 0.03172 
 
Paso 3. Dividir la suma de los resultados obtenidos anteriormente entre n, el número de períodos 
utilizado para calcular los productos. La respuesta es la covarianza. 
 
( )( )
n
RRRR
COV
n
1t
bbaa
ba,
∑ −−
= = 
 
5
0.03172
COV ba, = 
 
0.006344COV ba, = 
 
 28
Como se ha demostrado, la covarianza de los rendimientos para el período que se analiza es de 
0.006344. Esta covarianza, además de toda la otra información, es suficiente para calcular la 
varianza y la desviación estándar de una cartera de dos acciones integrada por las acciones “A” y 
“B”. 
 
La desviación estándar de los rendimientos para una cartera se obtiene mediante: 
 
ba,baba
2
b
2
b
2
a
2
ap
rσσW2WσWσWσ ++= 
 
3)0.37767797)(0.2282)(30)(0.07352(0.70)(0.(0.2282)(0.30)(0.0735)(0.70)σ 2222
p
++=
 
 
.10003479σ
p
= 
 
Debido a que la desviación estándar está en las mismas unidades que la variable original, en este 
caso la desviación estándar calculada en la cartera es 10% anual. 
 
La medidade riesgo para carteras también se puede expresar utilizando el coeficiente de 
correlación en lugar de la covarianza. La correlación y la covarianza están relacionadas en forma 
muy estrecha, como se muestra mediante la siguiente fórmula: 
 
ba
ba,
ba, σ x σ
COV
CORR = 
 
En términos del ejemplo, esto significa que la correlación entre los rendimientos de las acciones E 
y F es: 
 
377677973.0==
0.22824548 x 80.07359347
0.006344
CORR ba, 
 
La ecuación para la variación de una cartera de dos activos también se puede expresar utilizando 
la correlación en lugar de la covarianza: 
 
 29
ba,baba
2
b
2
b
2
a
2
ap
rσσW2WσWσWσ ++= 
 
El coeficiente de correlación es fundamentalmente una covarianza graduada. La graduación 
significa que la correlación tiene que encontrarse entre -1 y +1. Si la correlación es mayor que cero, 
esto significa que las dos variables tienden a moverse en la misma dirección cuando cambian. 
 
Un valor negativo para la correlación señala que las dos variables tienden a moverse en 
direcciones opuestas. Si la correlación entre dos variables es igual a cero, no existe correlación 
entre ellas y se consideran independientes. 
 
1.11. RIESGO, COVARIANZA Y CORRELACIÓN. 
 
En la creación de la cartera, uno de los factores que más afectan el riesgo de cualquier cartera es 
el grado de covarianza o correlación entre los valores individuales que componen la cartera. Esto 
es cierto sin importar cuántos activos haya en la cartera y se puede demostrar este principio 
utilizando el caso de una cartera compuesta por dos valores con riesgo. 
 
Un ejemplo se puede presentar con dos valores imaginarios “A” y “B”; en el supuesto que tienen las 
características de riesgo y rendimiento que a continuación se anotan: 
 
Tabla 1.8 
Año Acción A Acción B 
2001 0.20 0.14 
2002 0.11 0.09 
2003 -0.02 0.03 
2004 0.05 -0.03 
2005 0.12 0.61 
Riesgo 0.0735935 0.2282455 
Rendimiento 0.092 0.168 
W 0.70 0.30 
 
 Rp = Wa Ra + Wb Rb 
 Rp = (0.70) (0.092) + (0.30) (0.168) 
 Rp = (0.0644) + (0.0504) 
 Rp = 0.1148 x 100 = 11.48% 
 
 30
Aunque es una de las principales determinantes del riesgo de una cartera, la correlación entre dos 
acciones no tiene efecto alguno sobre el rendimiento global de la cartera compuesta por estas dos 
acciones. Esto es obvio de acuerdo a la fórmula para el rendimiento esperado de una cartera, 
mostrado en la tabla 1.8. 
 
Sin embargo, resulta difícil exagerar la importancia de la correlación entre las acciones en la 
determinación del nivel de riesgo de una cartera. Para ver la importancia de la correlación de los 
rendimientos y la determinación de riesgo total de una cartera, se consideran dos casos especiales 
en los que se examina el efecto sobre el riesgo total de la cartera compuesta por “A” y “B”. 
 
El primer caso especial se produce cuando la correlación es igual a 1, siendo en el segundo una 
situación en la cual la correlación es igual a -1. 
 
1.11.1. CORRELACIÓN = 1. 
 
La fórmula para la desviación estándar de una cartera de dos acciones o valores que utiliza el 
coeficiente de correlación es: 
 
baba
2
b
2
b
2
a
2
a
2
p
σσWWσWσWσ 2++= 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a 1, el último término se puede simplificar a: 
 
baba σσW2W 
 
Esto debido a que el coeficiente de correlación desaparecerá. Es este caso especial la expresión 
para la varianza se convierte en un cuadrado perfecto 
 
baba
2
b
2
b
2
a
2
a
2
p
σσW2WσWσWσ ++= 
 
Debido a que se trata de un cuadrado perfecto se puede obtener con facilidad la raíz cuadrada de 
la fórmula de varianza, obteniendo con los datos de la tabla 1.9 lo siguiente: 
 
bbaap
σWσWσ += 
 
 31
2824548)(0.30)(0.273593478)(0.70)(0.0σ
p
+= 
 
50.0684736450.05151543σ
p
+= 
 
11.99% 100 x 80.11998907σ
p
== 
 
Obsérvese que, en el caso especial en que la correlación es igual a 1, el riesgo de la cartera 
depende sólo del riesgo de las acciones individuales y del valor ponderado que representan en la 
cartera. 
 
Cuando la correlación entre “A” y “B” es 1, todas las posiciones de riesgo - rendimiento que se 
pueden obtener se encontrarán sobre la recta entre “A” y “B”, como se muestra en la figura 1.4. 
 
Figura 1.4. Posibles combinaciones de riesgo - 
rendimiento de A y B cuando la correlación de 
rendimientos es = +1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o Cartera de 
0.70 "A"
0.30 "B"
A
B
 
 
Cuando el coeficiente de correlación es igual a 1 ya se ha visto que la desviación estándar de la 
cartera es tan solo un promedio simple ponderado de las desviaciones estándar de las acciones 
individuales. 
 
1.11.2. CORRELACION = -1. 
 
El segundo caso especial se presenta cuando la correlación entre los dos activos es igual a -1. 
Nuevamente, con la fórmula para la desviación estándar se tiene: 
 
 32
baba
2
b
2
b
2
a
2
a
2
p
σσW2WσWσWσ ++= 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a -1, el último término se puede simplificar a: 
 
baba
σσW2W− 
 
Una vez más, en este segundo como especial, la expresión para la desviación estándar se 
convierte en un cuadrado perfecto: 
 
baba
2
b
2
b
2
a
2
a
2
p
σσW2WσWσWσ −+= 
 
Esto permite determinar la raíz cuadrada de la fórmula de la varianza, obteniendo: 
 
aabbp
σWσWσ −= 
 
73593748)(0.70)(0.02824548)(0.30)(0.2σ
p
−= 
 
50.0515154350.06847364σ
p
−= 
 
1.69%1000.01695821σ
p
=×= 
 
Obsérvese que esto es bastante menos que si el riesgo de la cartera tuviera las acciones 
perfectamente correlacionados. El examen de la fórmula de la desviación estándar cuando la 
correlación es igual a -1 da lugar a la idea de que pudiera ser posible crear una cartera sin riesgo. 
 
Si se fija la desviación estándar para este caso igual a cero y se soluciona mediante la fórmula 
siguiente, se obtiene: 
 
0σWσWσ bbaap =−= 
 
Como Wb = 1 – Wa; si se sustituye este valor en la ecuación anterior se obtiene: 
 33
0)σW(1σWσ baaap =−−= 
 
Con los términos replanteados y despejando Wa se obtiene: 
 
0σWσσW babaa =− + 
 
bbaa σ)σ(σW =+ 
 
 
σ σ
σ
 W
ba
b
a +
= 
 
 
0.2282454880.07359347
0.22824548
 Wa +
= 
 
0.75618297 Wa = 
 
Esta ecuación determina el valor ponderado que se debe asignar a “A” en esta cartera de dos 
activos para tener una cartera con riesgo de cero: 
 
Lo anterior demuestra un principio muy importante. Siempre que existan activos que estén 
correlacionados en forma perfectamente negativa es posible formar una cartera libre de riesgo. 
 
La figura 1.5 muestra las posibles combinaciones de cartera que se pueden crear a partir de “B” y 
“A” cuando la correlación entre ellas es igual a -1. Las dos líneas desde “A” al eje vertical y de “B” 
al eje vertical definen las oportunidades, que incluyen una cartera libre de riesgos, “W”. 
 
También demuestra la idea del predominio que se presentó antes. Mediante la combinación de “B” 
y “A” en las cantidades correctas, es posible formar una cartera que se encontrará en el punto “Z” 
sobre la línea entre “B” y el eje vertical. “Z” domina el activo “A” debido a que “Z” tiene el mismo 
nivel de riesgo que “A” pero ofrece un rendimiento esperado más alto. 
 
De hecho, todas las carteras sobre la línea desde “A” hasta “W” están dominadas por alguna 
acción o cartera sobre la línea “W” a “B”. 
 
 34
El que “A” esté dominada significa que ningún inversionista debería tener sólo “A”. Al mezclar “A” 
con “B” en diversas cantidades, se pueden crear carteras que son evidentemente superiores a la 
cartera “A” sola. 
 
Figura 1.5. Posibles combinaciones de riesgo - rendimiento de 
A y B cuando la correlación de rendimientos es = -1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
BZ
W
Cartera sin riesgo Rendimiento de 
11.02%
Wa 0.76
Wb 0 24
 
 
1.11.3. CORRELACIÓN ENTRE -1 Y +1. 
 
Hasta ahora se han estudiado dos casos extremos, la situacióncuando la correlación entre dos 
acciones es +1 ó -1. Debido a que la correlación tiene que encontrarse dentro de esta escala, estos 
dos extremos definen la gama completa de posibilidades para combinaciones de riesgo 
rendimiento que se pueden formar para dos acciones del ejemplo “A” y “B”. 
 
La figura 1.6, que combina la información de la correlación = 1 y la correlación = -1, muestra que el 
triángulo “BWA” define el espacio total que podría estar ocupado por cualquiera de dos carteras de 
acciones compuestas por “A” y “B”. 
 
La línea desde “B” hasta “A” en la figura 1.6 muestra todas las posibles combinaciones de cartera 
cuando la correlación entre “B” y “A” es igual a 1. 
 
Las dos líneas, desde “B” hasta “W” y desde “A” hasta “W”, definen juntas todas las posibles 
combinaciones de carteras, que se podrían crear cuando la correlación entre “B” y “A” es igual a -1. 
 35
Figura 1.6 Posibles combinaciones de riesgo/rendimiento de las 
acciones A y B para cualquier valor de correlación
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
B
W
 
 
Sin embargo, para la gran mayoría de los pares de acciones, la correlación de rendimiento entre 
ellos no se encuentra ni en el extremo 1 ó -1. 
 
La mayor parte de los valores de hecho están relacionados positivamente entre ellos mismos. 
 
Se han venido utilizando las acciones A y B como ejemplos y se marcaron las acciones 
individuales en el espacio de riesgo/rendimiento en la figura 1.2 de espacio de riesgo-rendimiento 
esperado. 
 
También se calculó la correlación entre los rendimientos de las acciones A y B y se encontró que 
era 0.377677973. 
 
Aunque “A” y “B” son sólo ejemplos, la relación calculada entre ellos es típica de los valores reales 
de correlación que pudieran existir en el mercado. 
 
La figura 1.7 muestra las carteras que se podrían crear con las acciones “A” y “B” si se conoce esta 
correlación, que se encuentran a lo largo de la línea curva desde “A” hasta “B”. 
 
En contraste con los valores extremos que se han estado examinando, la correlación entre 1 y -1 
da como resultado una línea curva para las posibilidades de cartera. Mientras menor sea la 
correlación entre los valores, es mayor la curvatura en la línea que señala las posibilidades de 
carteras. 
 36
Figura 1.7. Posibles combinaciones de riesgo/rendimiento de las 
acciones A y B con correlación 0.377677973
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
B
 
 
La figura 1.8 muestra cómo cambiarían las posibilidades de carteras entre “A” y “B” para diferentes 
correlaciones. 
 
Al igual que antes, la línea que va de “A” a “B” en la figura 1.8 señala las posibles carteras con 
correlación perfecta y las dos líneas rectas desde “B” hasta “W” y de “W” hasta “A” señalan las 
posibilidades con correlación negativa perfecta. 
 
Las líneas curvas en el interior señalan las mejores oportunidades en aumento según se supone 
que disminuya la correlación desde +1 hacia -1. Sobre la línea curva marcada como número 1, 
existe una correlación aún bastante alta entre los activos. 
 
Se puede observar, sin embargo, que un inversionista aún se encontraría mejor en la curva 1 que 
en la línea de “A” a “B”. Es decir, cualquier disminución en la correlación beneficia al inversionista. 
 
Esto se deduce claramente del hecho que los puntos sobre la línea curva 1 dominan a los puntos 
sobre la línea desde “A” hasta “B”. No obstante, las líneas curvas 2 y 3 tienen puntos que dominan 
otros puntos sobre la línea 1. 
 
La mejor situación para el inversionista se produce con la correlación negativa perfecta. 
 
Entonces resulta posible obtener puntos sobre la línea “W” hasta “B” y algún punto sobre esta línea 
dominará todas las posibilidades sobre todas las líneas curvas. 
 
 37
Figura 1.8. Combinaciones posibles de riesgo/rendimiento de 
las acciones A y B con diversas correlaciones
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
A
B
W 3 2 1
 
 
1.12. ACTIVOS DE RIESGOS MÚLTIPLES. 
 
Hasta ahora todo el análisis de la creación de carteras de riesgo se ha realizado en la suposición 
de que solo era necesario tomar en cuenta dos activos riesgosos. 
 
Todas las ideas básicas presentadas en el contexto de carteras de dos acciones se aplican cuando 
se permite a los inversionistas crear carteras con muchos activos. 
 
Las fórmulas para el rendimiento esperado y el riesgo de una cartera son básicamente las mismas 
que las utilizadas para el caso de dos acciones, solo que algo mas complicadas. 
 
En general, el rendimiento esperado para una cartera riesgosa con varios activos se obtiene 
mediante: 
 
∑=
=
n
1 a aa
p )E(RW)E(R 
 
Y la varianza de una cartera con múltiples activos se obtiene mediante: 
 
ba,ba
n
1b
n
1a
P COVWWVAR ∑∑=
==
 
 
 
 
 38
Sin embargo para los fines del análisis de las características de riesgo y rendimiento esperado, se 
puede considerar a la cartera como un solo activo. 
 
Este proceso de combinar carteras antiguas y activos individuales para formar nuevas carteras 
tiene dos resultados interesantes. 
 
1.13. EL CONJUNTO EFICIENTE Y LA FRONTERA EFICIENTE. 
 
Un conjunto eficiente es el grupo de valores, activos o carteras que no están dominados por otros 
de su misma naturaleza. La frontera eficiente es la representación gráfica de los elementos del 
conjunto eficiente. Esta se muestra en la figura 1.9. 
 
En un mercado con diversos valores el resultado final de la creación de carteras probablemente 
tenga el aspecto de la siguiente gráfica, la cual contiene carteras formadas por los activos “A”, “B” 
y “C”. 
 
Los puntos sobre el interior de la curva representan acciones individuales, mientras que la curva 
que se desplaza desde “B” hasta “C” representa las carteras finales que se pueden crear 
provenientes de las muchas acciones individuales disponibles en el mercado. De nuevo, ciertas 
carteras sobre la curva desde “B” hasta “C” están dominadas. 
 
Todas aquellas carteras que se encuentran sobre la curva desde “C” hasta “A” están dominadas, 
por las carteras que se encuentran desde “B” hasta “A”. Siendo “A”, la cartera de riesgo mínimo, y 
no esta dominada. 
 
Todas las carteras y la acción individual “B”, que se encuentran sobre la línea desde “B” hasta “A” 
no están dominadas y por consiguiente forman la frontera eficiente, o el grupo de todas las 
acciones y carteras que no están dominadas. La frontera eficiente es la representación grafica de 
los elementos del grupo eficiente. 
 
Los inversionistas desean carteras que se encuentran sobre la frontera eficiente que va desde “A” 
hasta “B”. Este deseo es totalmente razonable debido a que cualquier otra cartera que el 
inversionista pudiera considerar estará dominada por una que se encuentre sobre la frontera 
eficiente. 
 
 39
Figura 1.9. Frontera Eficiente de los activos A, B y C
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.0000 0.1000 0.2000 0.3000
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o 
Carteras Dominadas
Frontera Eficiente
A
B
C
 
 
1.14. LA DIVERSIFICACIÓN. 
 
Aunque pueda parecer que la diversificación es una buena idea en teoría, el inversionista aun 
puede preguntarse si es aplicable en la práctica. Esta importante pregunta fue planteada y resuelta, 
con resultados muy dramáticos, por los profesores Wagner y Lau, cuya estrategia fue formar 
muchas carteras con diversos números de acciones en cada una de ellas. Para hacerlo 
seleccionaron acciones al azar de la Bolsa de Valores de Nueva York y formaron muchas carteras 
de una acción, carteras de dos acciones y así sucesivamente, hasta carteras de veinte acciones. 
 
Después calcularon la desviación estándar promedio de cada uno de los diferentes tamaños de 
carteras. Esto se muestra en la figura 1.10. 
 
Las carteras con el mayor nivel de riesgo promedio fueron las de una acción. Las carteras de dosacciones tuvieron menos riesgo y así sucesivamente, hasta las carteras de veinte acciones, con el 
riesgo promedio mas bajo. 
 
La desviación estándar promedio de la cartera de una acción es tan solo la desviación estándar 
promedio de una acción individual en la Bolsa de Valores de Nueva York. 
 40
Figura 1.10. El efecto de la diversificación
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25
Número de acciones
σ
 
 
En comparación con el nivel de riesgo para una acción individual, una cartera de veinte acciones 
tiene alrededor de un 40% menos de riesgo. En otras palabras, al seleccionar al azar una cartera 
de veinte acciones, el inversionista puede evitar alrededor del 40% del riesgo de una acción 
promedio. 
 
La diversificación puede conducir a una reducción impresionante del riesgo sin disminuir el 
rendimiento esperado. 
 
Este proceso de seleccionar acciones al azar para crear una cartera se conoce como 
diversificación ingenua. Mediante el uso de ciertas técnicas matemáticas de programación también 
es posible encontrar las carteras que se encuentran sobre la frontera eficiente. Esta técnica de 
diversificación más perfeccionada se conoce como la Técnica de Diversificación de Markowitz, 
nombrada así en honor a su creador, Harry Markowitz. 
 
1.15. PREFERENCIAS DE LOS INVERSIONISTAS. 
 
Aunque se ha supuesto que los inversionistas buscan rendimientos esperados más altos y menor 
riesgo, aun no se sabe que cartera preferirá un determinado inversionista. Se supone que preferirá 
una de las carteras sobre la frontera eficiente tal como lo muestra la figura 1.11. 
 
No es posible decir cual de estas muchas carteras riesgosas preferirá un inversionista debido a que 
cada uno de ellos puede tener preferencias con relación al riesgo y al rendimiento. Por ejemplo, un 
inversionista muy atrevido quizás busque rendimientos esperados adicionales y esté dispuesto a 
correr los riesgos para obtenerlos. 
 41
Otro inversionista puede estar decidido a evitar el riesgo hasta un grado mayor y quizás este 
dispuesto a perder rendimientos esperados adicionales para evitar el riesgo. 
 
Para ver el efecto de diferentes preferencias y situaciones de la vida real, compare un jubilado de 
70 años de edad con un joven ejecutivo de 35 años. Para el jubilado es probable que los ingresos 
por inversión representen una parte muy importante de su ingreso para consumo. De acuerdo con 
ello, la estrategia de inversión no puede ser demasiado riesgosa. El joven ejecutivo de altos 
ingresos pudiera preferir una estrategia más riesgosa. El ejecutivo puede permitirse los reveses 
temporales que pudieran presentarse debido a una estrategia de inversión de altos riesgos puesto 
que sus ingresos son bastantes altos como para hacer frente a sus necesidades básicas. 
 
Estas diferencias en las preferencias de los inversionistas se pueden mostrar en la forma gráfica en 
el espacio riesgo-rendimiento de la figura 1.11 para dos inversionistas hipotéticos. Observe primero 
al grupo de curvas para el inversionista conservador. Las curvas están construidas en forma tal que 
cada línea individual representa diferentes combinaciones de rendimientos esperados y riesgo que 
sean igualmente atractivas para un inversionista. 
 
Por ejemplo, para el inversionista conservador no hay diferencia entre las posiciones X y Y en la 
curva 1. Y ofrece menos rendimiento esperado que X, pero también tiene menos riesgo. Al 
inversionista conservador le resultan indiferentes las oportunidades X y Y, por lo que a esta clase 
de curva se le conoce como una curva de indiferencia debido a que el inversionista es indiferente a 
todas las distintas oportunidades que se encuentran sobre una curva en particular. Al inversionista 
atrevido le resultarían indiferentes por ejemplo, las posiciones Q y P. 
 
Para cada uno de los inversionistas existe un grupo de curvas construidas en una forma que 
expresen diferentes niveles de satisfacción o “utilidad”. 
 
El inversionista conservador encontraría igualmente atractivos todos los puntos sobre la curva 2, 
pero preferiría encontrarse en algún punto sobre la curva 2 y no estar en ningún punto sobre la 
curva 1. 
 
En términos de la figura 1.11, el inversionista conservador preferiría encontrarse sobre la curva 
más alta que fuera obtenible; lo mismo es cierto para el inversionista atrevido. 
 
Sin embargo, quizás no sea posible para estos inversionistas alcanzar las curvas más altas. El 
lograr cualquier posición sobre cualquiera de las curvas de indiferencia depende de las 
oportunidades de inversión que estén disponibles en el mercado. 
 42
Si se tiene un grupo de preferencias que estén implícitas mediante las curvas de utilidad, y se 
conoce la información sobre las oportunidades de inversión que están disponibles para los 
inversionistas, resulta entonces posible determinar cuáles oportunidades de inversión 
seleccionarán realmente los distintos inversionistas. 
 
La figura 1.11 combina las preferencias de los inversionistas conservadores y atrevidos. El grupo 
eficiente, que se muestra sobre la curva que va desde J hasta K, señala las mejores oportunidades 
disponibles para los inversionistas. El inversionista conservador puede obtener con facilidad una 
posición sobre la curva de indiferencia 1. Sin embargo, es posible para este inversionista lograr un 
punto sobre la curva de indiferencia 2 si conserva la cartera de Z. De igual forma, el inversionista 
atrevido conservará la cartera R para lograr una posición sobre la curva de indiferencia 5. En 
general, le irá mejor a un inversionista que conserve una cartera que sea justo tangente a la curva 
de indiferencia. En este punto el inversionista logrará la curva de indiferencia más alta posible y 
estará en mejor posición con una cartera tangente de lo que estaría si conservara cualquier otra 
cartera. 
 
Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionan carteras que se encuentran 
sobre la frontera eficiente, pero escogen carteras con diferentes características de riesgo y 
rendimiento. Estas selecciones son consistentes con sus actitudes hacia el riesgo y el rendimiento. 
 
El hecho de que la inclinación sobre las curvas de indiferencia del inversionista conservador sea 
más pronunciada refleja una mayor tendencia conservadora. 
 
En un ámbito de preferencias entre inversionistas conservadores e inversionistas atrevidos, cabe la 
posibilidad de comparar las curvas de indiferencia para cada uno de los inversionistas. 
 
En la figura 1.11 se muestra un grupo eficiente, el cual va sobre la cubra que va del punto K al 
punto J, señala las mejores oportunidades disponibles para los inversionistas. 
 
El inversionista conservador puede obtener fácilmente una posición sobre la curva de indiferencia 
1. Sin embargo, es posible para este inversionista lograr un punto sobre la curva de indiferencia 2 
si conserva la cartera “Z”. De igual forma, el inversionista atrevido conservará la cartera “R” para 
lograr una posición sobre la curva de indiferencia 5. 
 
 
 
 
 43
Figura 1.11. Preferencias de inversión y actitudes 
hacia el Riesgo
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Riesgo
R
en
di
m
ie
nt
o
Inversionista Arriesgado
Inversionista Conservador
K
J
13 2
Z
Q
P
R
X
6 5 4
Y
 
 
Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionaran carteras que se encuentren 
sobre la frontera eficiente, pero escogen carteras con diferentes características de riesgo y 
rendimiento. 
 
Estas selecciones son consistentes con sus actitudes hacia el riesgo y rendimiento. El hecho de 
que la inclinación sobre las curvas de indiferencia del inversionista conservador sea más 
pronunciada refleja una mayor tendencia conservadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
CAPÍTULO 2. FORMACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN CON ACCIONES QUE COTIZAN 
EN LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
2.1. PRESENTACIÓN.En este capítulo ejemplificaremos lo estudiado en el capítulo 1 con información real de acciones de 
empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. Elegimos 5 empresas de acuerdo a sus 
características e información que obtuvimos acerca de cómo cotizan, su rendimiento anual y las 
series de acciones que manejan. 
 
También se desarrollarán y aplicarán en forma práctica los conceptos descritos anteriormente en el 
capítulo 1: espacio riesgo-rendimiento y la correlación a una muestra de acciones que cotizan en la 
Bolsa Mexicana de Valores, así como las carteras eficientes que se formarán con las mismas. 
 
Las cinco empresas con las que trabajaremos son: 
 
BIMBO SERIE “A” 
GRUPO MODELO SERIE “C” 
IMSA SERIE “UBC” 
HERDEZ SERIE “B” 
TELMEX SERIE “A” 
 
Primero describiremos cada una de las empresas, explicando sus características, historia, perfil, 
marcas, principales funcionarios y como cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. 
 
Posteriormente empezaremos a ejemplificar el capítulo 1 con las cifras reales de las 5 acciones 
elegidas. 
 
2.2. EMISORA BIMBO. 
 
 
INFORMACIÓN GENERAL. 
 
 45
Clave de cotización: Bimbo. 
 
Series: Capitales y Deuda. 
 
Fecha de constitución: 6/15/1966. 
 
Fecha de listado en la BMV: 02/19/1980. 
 
Relación con inversionistas: C.P. Armando Giner Chávez (Gerente Corporativo de Riesgos). 
 
Oficinas corporativas: Prolongación Paseo de la Reforma No.1000, Peña Blanca Santa Fe C.P. 
01210 México, DF. 
 
Teléfono: 52 68 66 00. 
 
Fax: 52 68 66 40. 
 
Dirección de Internet: www.grupobimbo.com.mx. 
 
DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA. 
 
Sector: Preparación de productos alimenticios. 
 
Actividad económica: Controladora de empresas dedicadas a la elaboración y distribución de 
productos alimenticios. 
 
Principales productos y/o servicios: Pan empacado, pastelería de tipo casero, galletas, dulces, 
chocolates, botanas dulces y saladas, tortillas empacadas de maíz y de harina de trigo, tostadas, 
cajeta y comida procesada. 
 
PRINCIPALES FUNCIONARIOS. 
 
Presidente consejo de admón. Roberto Servitje Sendra. 
 
Director general. Daniel Servitje Montull. 
 
Director de administración. y finanzas Guillermo Quiroz Abed. 
 46
PERFIL DEL GRUPO BIMBO. 
 
Fundado en México el año de 1945, Grupo Bimbo es hoy en día una de las empresas de 
panificación más importantes del mundo por posicionamiento de marca, por volumen de producción 
y ventas, además de ser líder indiscutible de su ramo en México y Latinoamérica. Con presencia en 
16 países de América y Europa, cuenta con cerca de 5,000 productos y con más de 100 marcas de 
reconocido prestigio. 
 
Desde 1980, Grupo Bimbo es una empresa pública que cotiza en la Bolsa Mexicana de Valores y 
está formada por seis organizaciones y un corporativo, los cuales operan empresas de la industria 
de la panificación y de alimentos en general. 
 
Grupo Bimbo cumple 60 años de exitosa historia y crecimiento. En la actualidad es la segunda 
empresa panificadora más grande del mundo y líder en América. 
 
Cuenta con 72 plantas en 15 países, donde produce pan de caja, pan dulce, bollos, galletas, 
pasteles, productos empacados, tortillas, cajeta (dulce de leche), botanas saladas, chocolates y 
confitería, entre otros. 
 
Elabora cerca de 5 mil productos con 100 marcas reconocidas y cuenta con una de las redes de 
distribución más extensas del mundo, con más de 30 mil rutas y un equipo de transporte integrado 
por 30 mil vehículos que dan servicio a más de 988,600 puntos de venta. Integran al Grupo más de 
81 mil colaboradores. 
 
MISIÓN. 
 
Elaborar y comercializar productos alimenticios, desarrollando el valor de sus marcas. 
Comprometiéndonos a ser una empresa: 
 
Altamente productiva y plenamente humana. 
 
Innovadora, competitiva y fuertemente orientada a la satisfacción de sus clientes y consumidores. 
 
VISIÓN. 
 
Hacer de su negocio un negocio productivo. Alcanzar los niveles de rentabilidad establecidos. 
 
 47
Lograr un creciente volumen y participación de sus marcas. Estar cerca de sus consumidores y 
clientes porque ellos son su razón de ser. 
 
Buscar que su personal se desarrolle y realice plenamente. Orientados permanentemente a 
aprender. 
 
Asegurar la operación en un adecuado ambiente de control (información, sistemas y confianza). 
Participación y autocontrol. 
 
Líder internacional en la industria de la panificación, con visión a largo plazo. 
 
2.2.1. ANTECEDENTES. 
 
"Panificación Bimbo", la primera empresa del grupo, fue fundada en 1945 en la Ciudad de México; 
posteriormente, de 1952 a 1978 se abrieron 12 plantas más, lo que le permitió extender la 
distribución de sus productos a todo México. Durante este mismo periodo, se constituyó la empresa 
"pasteles y bizcochos", que posteriormente se convertiría en "productos marinela" y se 
establecieron las primeras plantas de dulces y chocolates de "ricolino" y de botanas saladas 
"barcel". Grupo Bimbo inició su expansión internacional en 1990 y hoy en día se ha convertido en 
una de las empresas de panificación con mayor presencia a nivel mundial, colocándose como líder 
en México y en varios países de Latinoamérica. Cuenta con plantas estratégicamente localizadas 
en México, los EUA, Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Costa Rica, El Salvador, Guatemala, 
Honduras, Nicaragua, Perú, Uruguay, Venezuela, Austria y Republica Checa. Asimismo, su fuerza 
de ventas es superior a 40,000 personas que cubren más de 20,000 rutas y atienden 
aproximadamente a 550,000 puntos de venta. 
 
El 2 de diciembre de 1945 abre sus puertas la primera planta de producción de Panificación Bimbo 
S.A., ubicada en la colonia Santa María Insurgentes, del Distrito Federal. Las instalaciones 
contaban con un local para oficinas, un patio, una bodega y una sala de producción que ahora 
podría considerarse como rudimentaria, pues algunas operaciones se hacían manualmente, 
incluso los moldes eran vaciados con base en golpes con cierta energía. 
 
Los primeros productos del osito Bimbo, que abarcaban el pan grande, el pan chico y el pan 
tostado, salieron a las 15 horas de ese dos de diciembre. El pan negro comenzó a elaborarse hasta 
enero de 1946 y a fines del siguiente año salió al mercado la línea de panquelería. 
 
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Para su distribución en panaderías, expendios de pan, tiendas de abarrotes y tienditas, se 
utilizaron 10 camiones que surtían únicamente al Distrito Federal. 
 
Hoy, Grupo Bimbo elabora, distribuye y comercializa más de 4500 productos, entre los que 
destacan una gran variedad de pan de caja, pan dulce, panquelería, bollería, pastelitos, confitería, 
botanas dulces y saladas, tortillas empacadas de maíz y de harina de trigo, tostadas, cajeta (dulce 
de leche) y algunos otros productos. 
 
Para la distribución de sus productos, elaborados en sus 73 plantas ubicadas en México, Estados 
Unidos, Centro y Sudamérica y Europa, cuenta con una flotilla de 29 mil unidades, lo que permite 
llegar a 1,325,250 puntos de venta en el mundo. 
 
En México es la compañía más grande de alimentos, y líder indiscutible en la panificación nacional, 
así como en la de varios países de Latinoamérica. 
 
A través de sus principales subsidiarias, Grupo Bimbo elabora, distribuye y comercializa cerca de 
5000 productos, entre los que destacan una gran variedad de pan empacado, pastelería de tipo 
casero, galletas, dulces, chocolates, botanas dulces y saladas, tortillas empacadas de maíz y de 
harina de trigo, tostadas, cajeta (dulce de leche), comida procesada, maquinaria y artículos de 
plástico. 
 
Cuenta con más de 100 marcas de reconocido prestigio como Bimbo, Marinela, Milpa Real, Tía 
Rosa, Oroweat, Entenmann´s, Thomas', Boboli, Mrs. Baird’s, Barcel, Ricolino, Coronado, La 
Corona, Pastelerías El Globo, Suandy y Lara, Duvalín, Bocadín, Lunetas, entre muchas otras. 
 
Su compromiso de ser una compañía altamente productiva y plenamente