1189-2006-ESIME-ZAC-MAESTRIA-arciniega-martinez-joseluis

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
 
 
“DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA PARA 
CALIBRAR INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE FLUJO 
DE GASES EN UN BANCO DE TOBERAS DE FLUJO 
CRÍTICO” 
 
 
T E S I S 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD 
EN INGENIERÍA MECÁNICA 
 
PRESENTA 
 
ING. JOSÉ LUIS ARCINIEGA MARTÍNEZ 
 
DIRECTOR DE TESIS 
 
DR. FLORENCIO SÁNCHEZ SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 MÉXICO, D. F. 
 2006 
 
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
SECRETARIA DE INVESTIGACION Y POSGRADO 
 
 
 
 
 
CARTA CESION DE DERECHOS 
 
 
 
En la Ciudad de México, D. F., el día 24 del 
mes 
Noviembre del año 2006 
el(la) que suscribe Ing. José Luis Arciniega Martínez alumno (a) del Programa de
Maestria en Ciencias con especialidad Ingeniería Mecánica 
con número de registro B031519 adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la 
E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis 
bajo la dirección del Dr. Florencio Sánchez Silva y cede los derechos del 
trabajo intitulado: “Desarrollo de una metodología para calibrar instrumentos de medición de flujo de gases en un banco de toberas de flujo crítico” al
Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines Académicos y de Investigación. 
 
 
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo 
sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la 
siguiente dirección: jlam_99@hotmail.com ó fsnchz@yahoo.com.mx 
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente 
del mismo. 
 
 
 
 
Ing. José Luis Arciniega Martínez 
 Nombre y Firma 
 
Resumen 
Resumen 
 
En este trabajo se presenta la metodología aplicada para la calibración de tres instrumentos 
medidores de flujo de gases, empleando un banco de toberas de flujo crítico. Los tres 
instrumentos utilizados fueron; un rotámetro, una turbina medidora de flujo de gas y un 
medidor de flujo de gas tipo diafragma. 
 
Para llevar acabo este estudio experimental se utilizó el banco de toberas de flujo critico 
que se construyó en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 
(LABINTHAP), el cual fue caracterizado y calibrado por el Centro Nacional de Metrología 
(CENAM). El banco cuenta con dos toberas las cuales tienen un diámetro de garganta de 
2,24 mm y 0,56 mm. El flujo que se alcanza en las toberas es de 3,61 x 10-3 y 2,1 x 10-4 
kg/s respectivamente, y cuando se combinan, se puede alcanzar un flujo másico de 3,82 
kg/s. 
 
El estudio experimental se realizó para presiones en condiciones de estancamiento, 
comprendidas entre 100 a 400 kPa y utilizando una o ambas toberas de flujo crítico. La 
selección de la presión y de la tobera dependió del instrumento a calibrar. 
 
Los errores promedio obtenidos del flujo másico medido con el rotámetro que se calibró 
con respecto al flujo másico de la tobera sónica fueron de: 0,79 al 1,12 %. Para el medidor 
de flujo tipo diafragma se obtuvo un error promedio de 0,82 al 4,52 %. Finalmente tenemos 
el error promedio del a turbina medidora de flujo de gases fue de 0,08 al 1,54 %. 
 
Con los resultados obtenidos del error promedio de la medición y la lectura del flujo másico 
de cada instrumento calibrado, se procedió a desarrollar la curva de calibración de cada 
instrumento, así como el cálculo de la incertidumbre expandida de la medición, la cual se 
muestra en forma grafica. 
 
vii 
Abstract 
Abstract 
 
In this work a methodology is presented for the calibration applied in three instruments 
flow-meters of gases, using a bank of critical flow nozzles. The three instruments used 
were; a rotameter, a turbine gas meter and a diaphragm gas meter. 
 
To carry out this experimental study was used the bank of critical flow nozzles that was 
used, which was built in the Laboratory of Thermal Engineering and Applied Hydraulics 
(LABINTHAP), which was characterized and gauged by the National Center of Metrology 
(CENAM). The bank has two nozzles which have a diameter of throat of 2,24 mm and 0,56 
mm. The mass flow-rate that is reached in the nozzles it is of 3,61 x 10-3 and 2,1 x 10-4 kg/s 
respectively, and when they are combined, it can reach a mass flow-rate of 3,82 kg/s. 
 
 
The experimental study was carried out for pressures under stagnation conditions, 
comprehended between 100 to 400 kPa and using one or both critical flow nozzles. The 
selection of the pressure and the nozzle depends on the instrument to calibrate. 
 
The errors average obtained from the mass flow-rate measured with the rotameter was 
gauged with regard to the mass flow-rate of the sonic nozzle were: 0,79 to 1,12%. For 
diaphragm gas meter an error average was obtained from 0,82 to 4,52%. Finally we have 
the error average from the turbine gas meter which was from 0,08 to 1,54%. 
 
With the results obtained the error average of the measurment and the reading of the mass 
flow-rate of each gauged instrument, we proceeded to develop the curve of calibration in 
each instrument, as well as the calculation of the expanded uncertainty of the measurement, 
which is shown in the graph. 
 
viii 
Índice 
 
Relación de figuras y tablas i 
Nomenclatura v 
Resumen vii 
Abstract viii 
Introducción ix 
 
Capitulo 1. Estado del Arte 1 
1.1 Antecedentes 2 
1.2 Conceptos de flujo volumétrico 4 
1.3 Medición del flujo volumétrico por medio de la velocidad puntual 6 
1.3.1. Sonda Pitot 7 
1.3.2. Anemometría térmica 8 
1.3.3. Anemometría Doppler 10 
1.3.4. Determinación del gasto volumétrico mediante el cálculo 12 
 de la velocidad 
1.4 Medidores de flujo volumétrico. 12 
1.4.1. Medidores de flujo por obstrucción 14 
1.4.2. Efectos de compresibilidad 16 
1.4.3. Medidores de orificio 17 
1.4.4. Medidor Venturi 17 
1.4.5. Tobera de flujo 19 
1.4.6. Tobera sónicas 19 
1.5 Otros instrumentos de medición de flujo de gases 22 
1.5.1. Rotametros 22 
1.5.2. Medidores de turbina 23 
 
Capitulo 2. Normas y procedimientos para la calibración de instrumentos 24 
 medidores de flujo de gas 
 2.1 Fundamentos de calibración 25 
 2.1.1. Conceptos básicos de calibración 25 
 2.1.2. Calibración estática 27 
2.1.3. Calibración dinámica 28 
2.1.4. Errores de precisión y de sesgo 28 
2.1.5. Repetibilidad del instrumento 30 
 2.2 Estándares 31 
 2.2.1. Jerarquía de estándares 32 
 2.2.2. Estándares de prueba 32 
 2.3 Patrones y normas de calibración de instrumentos de medición 33 
 de flujo de gas 
 2.4. Procedimiento de calibración para rotámetros 34 
2.4.1. Procedimiento de calibración utilizando un gasómetro húmedo 35 
2.4.2. Procedimiento de calibración utilizando el probador de campana 35 
2.3.3. Calculo de la curva de calibración para rotámetro 36 
 2.5. Calibración de turbina medidora de flujo de gases 38 
 2.5.1. Curva de calibración 38 
 2.5.2. Requerimientos de la instalación para la calibración 39 
 2.5.3. Procedimiento de calibración 40 
 2.6. Procedimiento de calibración del medidor de gas tipo diafragma 41 
 2.7. Especificaciones geométricas y cálculo del flujo másico 42 
 de toberas sónicas 
 2.7.1. Determinación del flujo másico a través de la tobera 
de flujo crítico 42 
 2.7.2. Diseño de la tobera de flujo sónico 44 
 2.7.3. Medición de presión y temperatura 46 
 
Capitulo 3. Diseño del experimento y análisis de resultados 47 
 3.1. Instalación experimental 48 
 3.1.1. Suministro de gas. 49 
 3.1.2. Contenedores del fluido de trabajo 49 
 3.1.3. Bancode Toberas de flujo crítico 49 
 3.1.4. Instrumentación 51 
3.1.5. Calibración de las toberas de flujo Sónico 52 
3.1.6. Intervalo del flujo másico del banco de toberas de flujo sónico 53 
3.2. Matriz experimental 54 
 3.2.1 Definición de los parámetros del experimento 54 
 3.2.3. Matriz experimental 55 
3.3. Montaje experimental 57 
 3.3.1. Montaje experimental para la calibración de rotámetros 57 
 3.3.2. Montaje experimental para la calibración de turbinas medidoras 58 
 3.3.3. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma 59 
 
Capitulo 4. Estudio experimental y análisis de resultados 60 
 4.1. Operación del Sistema de calibración 61 
 4.2. Resultados Experimentales 62 
 4.2.1 Resultados de presión obtenidos durante las calibraciones 62 
 4.2.2 Resultados de temperatura obtenidos durante las calibraciones 66 
 4.2.3. Resultados del flujo volumétrico y másico obtenidos 
durante la calibración 68 
 4.3 Análisis de resultados 69 
 4.3.1. Análisis de resultados de la calibración del rotámetro 70 
 4.3.2. Análisis de resultados de la calibración del medidor 
de flujo tipo diafragma 72 
 4.3.3. Análisis de resultados de la calibración de la turbina 
 medidora de flujo de gases 74 
 
Conclusiones. 75 
Referencias. 77 
Anexo A 78 
Anexo B 96 
Relación de figuras y tabas 
Relación de figuras 
 
Figura 1.0. Ejemplos de utilización de toberas de flujo crítico en la industria. 3 
Figura 1.1. Concepto de volumen de control cuando se aplica al fluido 
 a través de una tubería 4 
Figura 1.2. Sonda Pitot de presión estática 8 
Figura 1.3. Diagrama esquemático de una sonda de alambre caliente 9 
Figura 1.4. El LDA se muestra en el modo de operación de doble haz 11 
Figura 1.7. Localización de n mediciones a lo largo de m líneas radiales en una tubería 13 
Figura 1.6. Perfiles de área de flujo de medidores de obstrucción comunes 15 
Figura 1.7. Concepto de volumen de control aplicado entre dos líneas de corriente para 
 el flujo en un medidor de obstrucción 15 
Figura 1.18. Medidor de orificio de bordes cuadrados 18 
Figura 1.19. Medidor Venturi de Herschel 18 
Figura 1.20. Tobera ASME de radio largo con la caída de presión de 
 flujo asociada a lo largo de su eje 20 
Figura 1.21. Tobera sónica normalizada por ISO 9300 20 
Figura 1.24. Rotámetro 22 
Figura 1.25. Vista de corte de un medidor de flujo de turbina 24 
Figura 2.1. Curva representativa de calibración estática 27 
Figura 2.2. Curva de calibración en forma gráfica de desviación 28 
Figura 2.3. Tiro de dardos: ilustración de exactitud y los errores 
 de precisión y sistemático 29 
Figura 2.4. Efectos de los errores de precisión y sistemático en las lecturas 
 de calibración 30 
Figura 2.5. Figura esquemática de las seis categorías de patrones primarios 
 de flujo de gases 33 
Figura 2.6. Ensamble de calibración usando un gasómetro húmedo 35 
Figura 2.7. Ensamble de calibración usando un Probador de Campana36 
Figura 2.8. Curva característica en una calibración de turbina medidora 
 de flujo de gases, (UVC – curva universal de viscosidad) 38 
Figura 2.9. Diagrama esquemático para la calibración, de la turbina medidora 
 (patrón secundario IR) 39 
Figura 2.10. Curva característica de calibración en los medidores 
 de flujo tipo diafragma 41 
Figura 2.11. Tobera Toroidal 44 
Figura 2.12. Ilustración de las condiciones del flujo y la instalación de los medidores 
 de presión (P) y temperatura (T) de estancamiento 45 
Figura 3.1. Banco de toberas de flujo sónico ubicado en el LABINTHAP 48 
Figura 3.3. Compresor reciprocante 49 
Figura 3.4. Diseño de las cámaras que forman el banco de toberas 50 
Figura 3.5. Conexiones entre las toberas, electro-válvulas y cámara de salida 50 
Figura 3.6. Comparación de los flujos volumétricos del banco 
de toberas de flujo sónico y de los instrumentos a calibrar 56 
Figura 3.7. Diagrama esquemático de conexión del rotámetro al banco de toberas 57 
Figura 3.8. Esquemático de conexión de la turbina medidora al banco de toberas 58 
i 
Relación de figuras y tabas 
Figura 3.9. Montaje experimental del medidor de flujo tipo diafragma 58 
Figura 4.1. Diagrama hidráulico del sistema de calibración 61 
Figura 4.2. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-R) durante 
 la calibración del rotámetro 63 
Figura 4.3. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-D) durante 
 la calibración del medidor tipo diafragma 63 
Figura 4.4. Comportamiento de la presión de estancamiento (P0-T) durante 
 la calibración de la turbina medidora de flujo 64 
Figura 4.5. Comportamiento de la presión Pm durante la calibración del rotámetro 66 
Figura 4.6. Comportamiento de la temperatura (T0 y Tm) medida durante la calibración 67 
Figura 4.7. Relación del flujo másico promedio del medidor tipo diafragma y el 
 flujo másico promedio calculado para la tobera 2 y 3 68 
Figura 4.8. Relación del flujo másico promedio calculado en la tobera 1 con 
 respecto al flujo másico promedio de la turbina (♦) y el rotámetro (×) 68 
Figura 4.9. Grafica de error del flujo másico del rotámetro con respecto 
 al flujo másico de la tobera1 69 
Figura 4.10. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante 
 la calibración del rotámetro 70 
Figura 4.11. Grafica de error del flujo másico del medidor de flujo tipo diafragma, 
 con respecto al flujo másico de la tobera 2 y 3 71 
Figura 4.12. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante 
 la calibración del medidor de flujo tipo diafragma 72 
Figura 4.13. Grafica de error del flujo másico de la turbina medidora de flujo de gases, 
 con respecto al flujo másico de la tobera 1 73 
Figura 4.14. Grafica del valor de incertidumbre de la medición durante la calibración 
 de la Turbina medidora de flujo de gases 74 
Figura A.1.diagrama de puntos, de una muestra de 20 observaciones. 80 
Figura A.2. Histograma y distribución de un conjunto de datos. 81 
Figura A.3. Relación entre un histograma y su media, mediana y moda . 82 
Figura A.4. Diagrama de la Distribución Normal 84 
figura A.5. Error promedio del flujo másico de las toberas con respecto al 
 flujo másico del patrón. 93 
 
Relación de tablas 
 
Tabla 2.1. Jerarquía de estándares 32 
Tabla 3.1. Características técnicas de los RTD usados para la medición 
 de la temperatura. 51 
Tabla 3.2. Especificaciones técnicas de los instrumentos utilizados en la medición 
 de presión 51 
Tabla 3.3. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 2,235 mm 52 
Tabla 3.4. Cálculo del coeficiente de descarga de la tobera de 0,56 mm 52 
Tabla 3.5. Cálculo del coeficiente de descarga utilizando ambas tobera 52 
Tabla 3.6. Matriz experimental 56 
Tabla 4.1. Resultados del error e incertidumbre máxima en la medición de la 
 presión de estancamiento 65 
ii 
Relación de figuras y tabas 
Tabla 4.2. Valores promedio de la temperatura del aire en condiciones de 
 estancamiento y del instrumento calibrado 67 
Tabla 4.3. Resultados de la calibración del rotámetro 70 
Tabla 4.3. Resultados de la calibración del medidor de flujo tipo diafragma 72 
Tabla 4.5. . Resultados de la calibración de la turbina medidora de flujo de gases 73 
Tabla A.1.Grados de libertan (v) con respecto a la función del 
 intervalo de confianza (vef). 92 
Tabla A.2. Cálculo del coeficiente de descarga Cd, Error e incertidumbre de 
 ambas toberas y su combinación. 93 
Tabla A.3. Resultados de la calibración de los RTD, utilizados en el banco 
 de toberas de flujo crítico.94 
Tabla A.4. Calibración del traductor de presión. 95 
Tabla B.5. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de 
 estancamiento de 200 kPa. 96 
Tabla B.6. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de 
 estancamiento de 250 kPa. 96 
Tabla B.7. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de 
 estancamiento de 300 kPa. 96 
Tabla B.8. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de 
 estancamiento de 350 kPa. 97 
Tabla B.9. Resultados experimentales del rotámetro a una presión de 
 estancamiento de 400 kPa. 97 
Tabla B.10. Resultados experimentales del diafragma a una presión de 
 estancamiento de 100 kPa. 97 
Tabla B.12. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 125 kPa. 98 
Tabla B.13. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 150 kPa. 98 
Tabla B.14. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 175 kPa. 99 
Tabla B.15. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 120 kPa. 99 
Tabla B.16. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 225 kPa. 100 
Tabla B.17. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 250 kPa 100 
Tabla B.18. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 275 kPa. 100 
Tabla B.19. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 300 kPa. 101 
Tabla B.19. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 325 kPa. 101 
Tabla B.20. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 350 kPa. 102 
Tabla B.21. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
 diafragma a una presión de estancamiento de 375 kPa. 102 
Tabla B.22. Resultados experimentales del medidor de flujo de gas tipo 
iii 
Relación de figuras y tabas 
 diafragma a una presión de estancamiento de 400 kPa. 102 
Tabla B.23a. Resultados estadísticos de la presión. 102 
Tabla B.23b. Resultados estadísticos de la presión. 103 
Tabla B.23c. Resultados estadísticos de la presión. 103 
Tabla B.24a. Resultados estadísticos de la temperatura. 104 
Tabla B.24b. Resultados estadísticos de la temperatura. 104 
Tabla B.24c, Resultados estadísticos de la temperatura. 105 
Tabla B.25a. flujo másico del rotámetro, error máximo e incertidumbre expandida. 105 
Tabla B.25b. flujo másico del medidor tipo diafragma, error máximo e 
 incertidumbre expandida. 105 
Tabla B.25c. Flujo másico de la turbina, error máximo e incertidumbre expandida. 106 
iv 
Nomenclatura 
 
 
Nomenclatura 
 
 
A* Área de la garganta de la tobera (mm2) 
C* Factor de flujo crítico 
Cd Ccoeficiente de descarga de la tobera 
D Diámetro (mm) 
Γ Rrelación de calores específicos 
qm Flujo másico(kg/s) 
qv Flujo volumétrico (l/s) 
Ma Nnúmero de Mach 
Re Nnúmero de Reynolds 
p presión estatica absoluta (kPa) 
T Temperatura (K ó °C) 
R Constante especifica del gas (kPam3/kgK) 
Z Factor de compresibilidad del gas 
ρ Densidad del aire (kg/m3) 
µo Viscosidad en condiciones de estancamiento (kg/ms) 
U Incertidumbre expandida 
K KFctor de cobertura 
cp Calor específico a presión constante 
cv Calor específico a volumen constante 
v Velocidad del fluido(m/s) 
xv Fracción molar del vapor de agua 
xvs Fracción molar del vapor de agua en condiciones de saturación 
pvs Presión del vapor en condiciones de saturación 
Pc Presión crítica igual a 218,307 4 atm 
Θ Relación de temperaturas (T / Tc) 
Tc Temperatura crítica igual a ( 647,3 K) 
f frecuencia 
Hr Humedad relativa 
W Humedad absoluta 
ma Peso molecular del aire (28,963 5 X10-3 kg / mol) 
mv Peso molecular del vapor de agua (18,015 X10-3 kg / mol) 
a Factor igual a (1,017 43) 
b Factor igual a( -3,880 66 X10-6) 
c Factor igual a( -0,195 271) 
d Factor igual a( -6,684 92 X10-7) 
e Factor igual a( -0,192 202) 
K Numero de pulsos de la turbina 
t Tiempo de corrida experimental (s) 
Rrtd Rresistencia eléctrica del TRP (ohs) 
 
 
v 
Nomenclatura 
SUBÍNDICES 
 
1 Corriente arriba 
2 Corriente abajo 
o Condiciones de estancamiento 
* Condiciones críticas 
prom Promedio 
R Rotámetro 
D Medidor de flujo de gases tipo diafragma 
T Turbina medidora 
tob1 Tobera de 0,56 mm de diámetro de garganta 
tob2 Tobera de 2,235 mm de diámetro de garganta 
tob3 La suma de tob1 y tob2 
vi 
Introducción 
Introducción 
 
En los próximos 25 años los combustibles derivados de hidrocarburos permanecerán como 
la principal fuente de energéticos y contrario a lo que podría pensarse, su demanda 
aumentará. Paralelamente, uno de los combustibles que se perfila como de más amplio uso 
es el gas natural. Por ejemplo, durante el año 2000 el mundo consumió una cantidad de gas 
natural equivalente a 44.7 millones de barriles de crudo al día, y se prevé que la demanda 
para el 2020 aumentará 92 por ciento, al pasar a 86.1 millones de barriles diariamente. Ante 
este panorama México o cualquier otro país productor o consumidor, requerirá de que sus 
instrumentos de medición de caudal midan los más exacto posible. Y no solo esto se aplica 
en los hidrocarburos sino también el los sectores industrial, de servicios, de investigación, 
entre otros. La manera de poder garantizar que la medida de caudal sea exacta, es mediante 
la calibración. De tal manera que la necesidad de calibración pone de manifiesto, la 
necesidad de disponer de sistemas de referencia o patrones de transferencia, adecuados para 
resolver las necesidades de calibración [1]. 
 
El Centro Nacional de Metrología (CENAM) institución responsable de establecer y 
mantener los patrones nacionales en México en conjunto con los Institutos Metrológicos 
Nacionales alrededor del mundo, están embarcados en un esfuerzo para comparar sus 
patrones de transferencia de flujo de gas, bajo la supervisión del Comité Internacional de 
Medidas [1]. En este esfuerzo cada Instituto Metrológico Nacional, ha desarrollado ó esta 
en proceso de desarrollar un patrón de transferencia internacional. Un instrumento práctico 
para ser utilizado con este fin es la tobera de flujo crítico [2]. 
 
La tobera de flujo crítico es un medidor de flujo de clase superior, la cual se utiliza en 
mediciones de flujo volumétrico de gases de gran precisión [3]. Pero el uso más frecuente 
de las toberas de flujo crítico ha sido la calibración de otros dispositivos medidores de flujo 
volumétrico existentes en el mercado, el cual es utilizado como patrón de referencia en 
muchos campos. Aunado a esto, la tobera de flujo critico es un instrumento de medición 
que puede ser utilizado, en cualquier medio de trabajo sin verse afectado su calibración por 
un largo periodo de tiempo. Esto permite una repetibilidad de un gran número de pruebas, y 
una incertidumbre menor a 3 % sin ninguna calibración, y de 0.8 a 0.3% con 
calibración [4]. 
 
En México el Centro Nacional de Metrología (CENAM) es la. En la División de Flujo y 
Volumen donde se tienen los patrones nacionales de flujo y volumen, han utilizado las 
toberas de flujo critico como patrones de control para asegurar el desempeño metrológico 
de sus patrones nacionales de flujo de gas [5]. En el Laboratorio de Ingeniería Térmica e 
Hidráulica Aplicada (LABINTHAP) del Instituto Politécnico Nacional(IPN), se esta 
desarrollando un banco de toberas de flujo crítico. De tan forma que el objetivo de esta 
investigación es desarrollar una metodología para la calibración de tres instrumentos de 
medición de flujo de gases; Rotámetro, Turbina medidora de flujo y Medidor de flujo tipo 
diafragma, mediante la utilización de un banco de toberas de flujo crítico como patrón 
secundario, en el laboratorio del LABINTHAP. 
 
Este trabajo se encuentra dividido en cuatro capítulos que se describen a continuación: 
ix 
Introducción 
 
En el Capitulo 1 se dan a conocer los primeros estudios realizados sobre toberas de flujo 
crítico. También se estudiaran los principios acerca del flujo volumétrico así como los 
diferentes instrumentos utilizados para su medición detalladamente. 
 
Los aspectos fundamentales que deben considerarse, para el desarrollo de cualquier tipo de 
calibración se presentan en el Capítulo 2. Otro aspecto importante que se trata, es el análisis 
de las normas y los procedimientos de calibración existentes, respecto a la calibración de 
instrumentos de medición de flujo. Por medio de las normas se puede desarrollar, una 
metodología propia para la calibración de instrumentos medidores de flujo de gases, usando 
un banco de toberas de flujo critico. Para finalizar se estudian las normas de fabricación y 
utilización de las toberas de flujo crítico. 
 
En el Capitulo 3 se dan a conocer los aspectos requeridos, para efectuar la calibración de 
instrumentos medidores de flujo de gases por medio de un banco de toberas de flujo crítico. 
Como principal punto a tratar es la descripción general del banco de toberas de flujo crítico, 
en la cual se llevarán a cabo las calibraciones. Aunado a la descripción, se mencionarán las 
características principales de los instrumentos utilizados para el desarrollo de la calibración. 
También se diseñará el experimento para efectuar el método propuesto de calibración así 
como el diseño del montaje de los instrumentos a calibrar. 
 
Finalmente, en el Capitulo 4 se compara el comportamiento de los instrumentos calibrados, 
con respecto al banco de toberas de flujo sónico. La obtención de resultados de la 
calibración de los instrumentos, consistirá en la medición de variables como: presión, 
temperatura de estancamiento y a la entrada del instrumento. También la toma de lectura de 
cada instrumento, en función del tiempo y de las condiciones ambientales. Con estos 
resultados se podrá determinar el flujo másico que pasa a través de las toberas y por 
consiguiente en el instrumento. Una vez analizado los resultados se procederá a desarrollar 
la metodología apropiada para la realización de este tipo de calibraciones tomando como 
patrón de referencia al banco de toberas de flujo crítico. 
 
 
x 
Capitulo I Estado del Arte 
 
ESTADO DEL ARTE 
 
 
 
CAPITULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este capitulo se darán a conocer los 
primeros estudios realizados sobre 
toberas de flujo crítico. También se 
estudiaran los principios acerca del flujo 
volumétrico y su medición, la cual se 
realiza por medio de diferentes 
instrumentos de medición que se estudian 
detalladamente. Para finalizar se presenta 
los principios fundamentales de la 
estadística aplicada a la metrología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capitulo I Estado del Arte 
1.1 Antecedentes 
 
La capacidad de medir las propiedades de los fluidos, constituye una parte esencial en el 
control y operación de los sistemas hidráulicos y gaseosos. Por ejemplo la medición del 
consumo del agua por los habitantes de un municipio, el empleo de un gas o líquido en 
procesos industriales, etc. Para esas diversas aplicaciones se han desarrollado, en el 
transcurso de los años, una multitud de métodos y dispositivos de medición. Todos ellos se 
basan en las leyes físicas fundamentales de la mecánica de los fluidos. 
 
Los primeros relatos disponibles de medidores de flujo los registró Herón de Alejandría 
(150 a. C.), quien propuso un esquema para regular el flujo de agua usando un tubo de sifón 
unido a un depósito de nivel constante. Los antiguos romanos desarrollaron sistemas de 
agua muy elaborados para el suministro a baños públicos y casas privadas. De hecho, Sexto 
Frontinio (40-103 d. C), comisionado de obras hidráulicas para Roma, preparó un tratado 
sobre los métodos romanos de distribución de agua. La evidencia sugiere que los romanos 
entendieron que existía una relación entre la velocidad del flujo y el área de paso del flujo 
en la tubería, aunque el papel de la velocidad en el gasto no se reconoció. Se usaron 
vertedores para regular el flujo a través de acueductos, y el área de la sección transversal de 
tubos de terracota se empleó para medir el suministro a edificios individuales [6]. 
 
Después de diversos experimentos con aceite de oliva y agua, Leonardo da Vinci 
(1452−1519) fue el primero en proponer el principio de continuidad: el área, la velocidad y 
el gasto estaban relacionados. Sin embargo, la mayoría de sus escritos se perdieron durante 
siglos, y a Benedetto Castelli (d.C. 1577-1644), estudiante de Galileo, en algunos textos se 
le da crédito [7]. 
 
Básicamente las determinaciones de flujo se pueden hacer de manera directa e indirecta. La 
forma indirecta implica la definición o establecimiento de condiciones conocidas de flujo y 
la medida de uno o más parámetros. Estos parámetros son la presión o su variación, la 
energía cinética y las elevaciones de la superficie del agua. En la práctica, las mediciones 
indirectas de flujo se hacen por medio de una gran variedad de dispositivos, todos ellos 
utilizan el principio de la continuidad y alguna ecuación que defina el movimiento, 
generalmente la ecuación de la energía. Las placas de orificios, toberas, tubo de Venturi y 
tubos de Pitot operan sobre este principio. Otros dispositivos, como los medidores de hélice 
y los medidores de codo, usan la ecuación de la cantidad de movimiento. 
 
Una nueva forma de medición de flujo, es mediante el uso de toberas de flujo crítico. El 
primer estudio sobre medidores de flujo crítico como un dispositivo de medición, se llevo 
acabo en 1962 por Smith y Matz. También promovieron el uso del cálculo del coeficiente 
de descarga. En 1977 la ASME y la ISO promovieron una norma, para la construcción y 
utilización de las toberas de flujo crítico [8]. 
 
La tobera de flujo crítico ha ganado una gran aceptación en los laboratorios de todo el 
mundo y en la industria, como un dispositivo de medición de flujo de gases. Algunos 
ejemplos de su utilización como instrumento se presentan en la figura 1.0. 
 
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Figura 1.0. Ejemplos de utilización de toberas de flujo crítico en la industria. La imagen de la izquierda 
muestra un arreglo de toberas, las cuales pueden trabajar de forma individual ó en conjunto. La imagen del 
centro muestra un montaje de la tobera de flujo crítico y finalmente la imagen de la derecha, muestra un 
conjunto de toberas que trabajan todas a la vez. 
 
Este dispositivo, también puede ser usado, como patrón secundario de calibración de otros 
instrumentos de medición de flujo de gases. Una revisión sobre medidores de flujo de gas 
en publicaciones cubiertas en los últimos 25 años, muestra que la tobera de flujo crítico o 
Venturi de flujo crítico, ha sido utilizada con más frecuencia. 
 
Desde comienzos de los noventa, numerosos grupos han usado toberas de flujo crítico para 
realizar inter-comparaciones. Algunos participantes como el NMIJ (Japón), PTB 
(Alemania) y CEESI (laboratorio secundarioen Estados Unidos), encontraron una 
concordancia general de ± 0,05 % entre laboratorios participantes [1]. 
 
En 1999, Gas de Francia dirigió el proyecto # 447 de EUROMET el cual se uso una tobera 
cilíndrica con una garganta de 12,39 mm, en seis laboratorios diferentes. Los laboratorios 
desarrollaron las pruebas con condiciones diferentes de flujo, como de fluidos y en este ver 
lo prometedor que el flujo de transición en la garganta de la tobera sin un intervalo de flujo 
de prueba. Sin embargo la comparación demostró una concordancia entre laboratorios de 
aproximadamente ± 0,75 % en bajos números de Reynolds y de ± 0.1% para números altos 
de Reynolds. [9]. 
 
En 1996, Shin-Ichi Nakao del NMIJ y Masao Hayakawa del Hirai Co. Desarrollaron una 
tobera de flujo critico base del patrón de transferencia para realizar comparaciones 
alrededor del mundo. Este patrón de transferencia utilizaba sensores de presión y 
temperatura redundantes. Las comparaciones conducidas por cinco laboratorios nacionales 
con este patrón de transferencia, realizadas entre 1996 y 1998 mostraron una concordancia 
general de ± 0,2 % [10]. 
 
En México se llevan aproximadamente siete años estudiando y desarrollando tecnología 
para el estudio de toberas de flujo crítico. El responsable de estos estudios es el Centro 
Nacional de Metrología (CENAM), quien cuenta con los patrones nacionales de flujo de 
gas. Hoy en día el CENAM ha desarrollado un sistema de medición de flujo de gases, que 
consiste de 6 toberas de flujo crítico, con un alcance de medición hasta 1 850 l/min [4]. 
 
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1.2 Concepto de Flujo Volumétrico 
 
El Flujo Volumétrico o gasto a través de una tubería, ducto u otro sistema de flujo puede 
describirse mediante el uso de un volumen de control, un volumen en el espacio 
seleccionado con cuidado por el cual pasa un fluido. La cantidad de fluido que pasa a través 
de este volumen de control en un tiempo dado determinará el gasto. Una delimitación 
geométrica de un volumen de control se llama superficie de control. Este volumen de 
control se muestra en la figura 1.1 y consiste de un volumen definido dentro de un tubo. 
 
 
Figura 1.1. Concepto de volumen de control cuando se aplica al fluido a través de una tubería. 
 
 
La velocidad de un fluido en un punto puede describirse mediante el uso de un vector de 
velocidad de tres dimensiones dado en coordenadas cilíndricas por 
 
( ) θ++=θ= eweveurx rx ˆˆˆ,,vv 
 
donde u, v y w son magnitudes escalares de velocidad y son vectores unitarios 
en cada una de las direcciones del componente x, r y θ, respectivamente. 
θeyee rx ˆˆ,ˆ
 
La cantidad de fluido de densidad ρ que pasa a través del volumen de control de volumen V 
en cualquier instante de tiempo depende de la cantidad de fluido que cruza las superficies 
de control. Esto puede expresarse al examinar el flujo de masa que entra, sale y permanece 
dentro del volumen de control (VC) en cualquier instante. La conservación de la masa 
establece que la masa acumulada dentro del volumen de control, más el flujo neto de masa 
que entra y sale del un volumen de control a través de cualesquiera de sus superficies de 
control (SCs) es cero. Esto se expresa mediante: 
 
∫∫∫ ∫∫ =⋅+∂
∂
CV CS
dAnvdV
t
0ˆρρ (1.1) 
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donde es normal hacia fuera desde una superficie de control de área A. n̂
 
Existe una situación de flujo permanente cuando la suma del flujo de masa entrando al VC 
a través de todas las superficies de control, es igual a la suma del flujo de masa saliendo del 
VC a través de todas las superficies de control. Para flujos permanente, la ecuación (1.1) 
puede simplificarse a 
 
salmentm qq = (1.2) 
 
donde qm se define como el flujo másico a través de cualquier área A 
 
∫∫ ⋅ρ= Am dAn̂vq 
 
Si la velocidad másica promedio a través de la superficie de control, ρvprom se conoce, 
entonces la ecuación (1.2) es 
 
Avq promm )(ρ= (1.3) 
 
donde vprom es la velocidad promedio sobre la SC. El gasto másico tiene las dimensiones de 
masa por unidad de tiempo (es decir, kg/s). 
 
Como regla general, los flujos isotérmicos de líquidos pueden considerarse incompresibles 
(es decir con densidad constante). Esto también puede suponerse para los flujos isotérmicos 
de gas que se mueven a velocidades menores de 0.3 veces la velocidad del sonido en ese 
fluido (Mach < 0.3). En estos flujos, la ecuación (1.3) puede reducirse a 
 
qvent = qvsal (1.4) 
 
Donde qv se define como el gasto volumétrico, que se expresa como 
 
∫∫ ⋅= Av dAnvq ˆ 
 
Por ejemplo, la velocidad en una SC localizada en una posición axial x en una tubería 
puede describirse mediante el único componente u(R, θ). En términos prácticos, el 
conocimiento de u(R, θ) en x en un flujo permanente e incompresible sería suficiente para 
estimar la velocidad promedio y obtener el gasto volumétrico a través de la SC. En una 
tubería de sección transversal circular, el gasto volumétrico en la posición x se encuentra 
mediante la expresión 
 
∫ ∫=
R
v dRRdRuq 0
2
0
),(
π
θθ (1.5) 
 
donde R es el radio de la tubería. 
 
5 
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Si se conoce la velocidad promedio vprom, sobre una superficie de control, entonces el gasto 
volumétrico puede encontrarse fácilmente mediante 
 
qv = vprom A (1.6) 
 
La importancia del análisis anterior, es que indica que los métodos para determinar el gasto 
permanente depende de las técnicas sensibles ya sea a la velocidad másica 
promedio, , para estimar el gasto másico o a la velocidad promedio, vpromvρ prom, para 
estimar el gasto volumétrico. Hay diferentes métodos directos o indirectos para aplicar 
cualquiera de ellos. 
 
El flujo a través de un tubo o ducto puede caracterizarse como laminar, turbulento o algo 
intermedio llamado transicional. En mediciones de flujo esta característica del flujo puede 
establecerse según el número de Reynolds adimensional, definido por 
 
νπν D
qvD v
D
4
Re == (1.7) 
 
donde ν es la viscosidad cinemática del fluido y D el diámetro de la tubería circular o Dh 
diámetro hidráulico para las tuberías no circulares. En tuberías se encuentran flujos 
turbulentos cuando ReD > 4000 y se encuentran flujos laminares si ReD < 2000. En el diseño 
del sistema de flujo debe evitarse la operación en régimen de flujo transicional [8]. 
 
1.3 Medición del flujo volumétrico por medio de la velocidad puntual 
 
Una medición de flujo local implica que una cantidad se mide en un volumen de muestra, 
del fluido relativamente pequeño. Por lo regular, el volumen es lo bastante reducido como 
para poder decir que la medición representa la magnitud de la cantidad en un punto del 
campo de flujo. Dos cantidades físicas de flujo local importantes son la presión y la 
velocidad, otras son temperatura, densidad y viscosidad. Los dispositivos cuyo uso 
principal se halla en la medición de la velocidad se conocen con el nombre de sondas de 
velocidad. Algunos de los tipos más comunes se describirán en esta sección. La medición 
de las velocidades locales en diferentes puntos de la sección transversal de una corriente es 
una manera de encarar el problema de la determinación del caudal. Se halla de este modo 
experimental la distribución de las velocidades. Integrando éstas sobre toda el área, se 
obtiene el caudal buscado. Este un método bidimensional o tridimensional de atacar el 
problema. En cambio, la medición directa del caudal es una aplicación del método 
unidimensional de análisis, en el que nos ocupamos no de las variaciones de la velocidad a 
través de la sección transversal,sino de los valores medios de la corriente en conjunto. 
 
Los instrumentos para medir velocidades varían considerablemente en cuanto a 
complejidad y costo, dependiendo del tipo de medición requerida. El deseo de medir 
componentes de velocidad turbulenta inestables en una escala local relativamente pequeña 
ha popularizado el uso del anemómetro térmico así como del velocímetro láser-doppler. 
Otros instrumentos menos complicados que generalmente miden la velocidad en una región 
6 
Capitulo I Estado del Arte 
espacial grande son, por ejemplo, la probeta pitot – estática y el anemómetro de hélice; 
éstos son más apropiados para medir velocidades estables o que varían lentamente con el 
tiempo 
 
1.3.1. Sonda Pitot 
 
El tubo de Pitot es uno de los dispositivos que se utilizan para medir la velocidad local, 
recibe su denominación en honor a Henri Pitot, quien utilizó en 1730 un tubo de vidrio 
doblado para medir la velocidad del agua en el Sena. La presión en el punto de 
estancamiento delantero de un cuerpo estacionario que se encuentra en un fluido en 
movimiento es: 
2
2
1
10
vpp ρ+= (1.8) 
 
donde p1 y v1 son la presión y la velocidad, respectivamente, en el flujo no perturbado, 
corriente arriba del cuerpo. La determinación de la presión dinámica (p0 – p1) de un fluido 
en movimiento en un punto x proporciona un método para estimar la velocidad local en el 
punto x. A partir de la ecuación (1.8) 
 
ρ
−
=
)pp(
vx
102 (1.9) 
 
En la práctica, la ecuación (1.9) se utiliza a través de un dispositivo conocido como sonda 
Pitot de presión estática. Este instrumento tiene una apariencia exterior similar a la de una 
sonda de presión estática Prandtl mejorada, excepto que la sonda estática Pitot contiene un 
tubo de presión interior unido a un puerto de impacto en el borde principal de la sonda, 
como muestra la figura 1.2. Esto crea dos cavidades internas coaxiales dentro de la sonda, 
una expuesta a la presión total y otra a la presión estática. 
 
Figura 1.2. Sonda Pitot de presión estática. 
7 
Capitulo I Estado del Arte 
Las dos presiones se miden con un transductor de presión diferencial de manera que indica 
en forma directa la presión dinámica. La sonda Pitot de presión estática es sensible al 
ángulo de desalineamiento entre flujo y tubo. Esto produce errores en las medidas de p0 y 
p1, como se puede observar en la figura 1.2 b. 
 
Cuando es posible, se puede rotar la sonda hasta que se mida una señal máxima, condición 
que es indicativa de alineación con la dirección del flujo medio. Sin embargo, las sondas 
tienen un límite bajo de velocidad de aplicación que lo causan fuertes efectos viscosos en 
las regiones de entrada de los puertos de presión. En general, los efectos viscosos no deben 
preocupar, siempre que el número de Reynolds basado en el radio interno de la sonda 
ReR > 500. Para 10 < ReR < 500, debe aplicarse una corrección a la presión dinámica, 
 
pd = Cvpd (1.10) 
 
Donde Cv = 1 + (4/Rer ) 
 pd es la presión dinámica que indica la sonda. 
 
No obstante, aún con esta corrección, la incertidumbre en la presión dinámica medida será 
del orden del 40% en ReD ≈ 10, pero disminuye a 1 % en ReD ≈ 500. 
 
En flujos de gas de alta velocidad, los efectos de compresibilidad cerca del borde principal 
de la sonda necesitan un análisis más detallado de la ecuación que la rige para una sonda 
Pitot de presión estática. 
 
1.3.2. Anemometría térmica 
 
La rapidez con que la energía se transfiere entre un cuerpo caliente a T
•
Q s y un fluido en 
movimiento más frío a Tf es proporcional a la diferencia de temperatura entre ellos y a la 
conductancia térmica del medio donde se transfiere el calor, hA. Esta conductancia térmica 
se incrementa con la velocidad del fluido, aumentando, por lo tanto, la rapidez de 
transferencia de calor a cualquier diferencia de temperatura dada. En consecuencia, la 
rapidez de transferencia de calor y la velocidad del fluido, es lo que representa la base de 
trabajo de un anemómetro térmico. 
 
El anemómetro térmico utiliza un sensor, un elemento RTD metálico, que forma un brazo 
activo de un puente de Wheatstone. Una corriente pasa a través del sensor para calentarlo 
hasta cierta temperatura deseada por arriba del fluido que lo rodea. La relación entre la 
rapidez de transferencia de calor del sensor y la velocidad del fluido de enfriamiento está 
dada por la ley de King [7]. 
 
n
s BUARIQ +==
•
2 
 
donde A y B son constantes que dependen de las propiedades físicas del fluido y del sensor 
y las temperaturas de operación, y n es una constante que depende de las dimensiones del 
sensor. Por ello, 0,45 ≤ n ≤0,52. A, B y n se determinan a través de la calibración. 
8 
Capitulo I Estado del Arte 
 
Son comunes dos clases de sensores: el de alambre o hilo caliente y el de película caliente. 
Como describe la figura 1.3, el sensor de alambre caliente es un filamento de tungsteno o 
platillo de 1 a 4 mm de longitud y de 1,5 a 15 µm de diámetro. El filamento está apoyado 
entre dos agujas rígidas que sobresalen de un tubo de cerámica que alberga los alambres 
conductores. 
 
El sensor de película caliente consta de una película delgada (2 µm) de platino u oro 
depositada en un sustrato de vidrio y cubierta con una capa de alta conductividad térmica. 
La cubierta actúa como aislante eléctrico de la película y ofrece cierta protección mecánica. 
Los alambres calientes se usan, por lo general, en fluidos no conductores eléctricamente, 
mientras que las películas calientes para fluidos conductores y no conductores y donde se 
necesita un sensor robusto. 
 
Figura 1.3. Diagrama esquemático de una sonda de alambre caliente. 
 
Para mediciones simples de velocidad media el anemómetro térmico resulta ser un 
dispositivo sencillo de usar. Tiene mejor sensibilidad que el tubo de Pitot estático a 
velocidades más bajas. Las componentes múltiples de velocidad se pueden medir con 
sensores múltiples, cada uno alineado de manera diferente a la dirección del flujo medio y 
operado mediante circuitos independientes de anemómetro. En flujos altamente turbulentos 
con fluctuaciones de v.u 102 ≥ , la interpretación de la señal se puede complicar aunque 
ya ha sido bien investigada [7]. 
 
1.3.3. Anemometría Doppler 
 
El efecto Doppler describe el fenómeno que experimenta un observador en el cual la 
frecuencia de ondas de luz o sonido emitidas desde una fuente que viaja alejándose desde o 
hacia el observador, estará desplazada de su valor original. La mayoría está familiarizada 
con el cambio de tono del sonido de un tren cuando cambia de posición desde que se 
aproxima hasta que se aleja. Cualquier onda de energía radiante, como una onda de luz o de 
sonido, experimentará un efecto Doppler. Este efecto lo reconoció y modeló Johann 
Doppler (1803-1853). El desplazamiento observado en frecuencia, llamado desplazamiento 
Doppler, está directamente relacionado con la velocidad del emisor en relación con el 
observador. Para un observador independiente, la frecuencia de emisión que se percibe es 
más alta que la real, si el emisor se mueve hacia el observador y más baja si se aleja, ya que 
la llegada de la emisión a la localización del observador estará afectada por la velocidad 
relativa de la fuente de emisión. 
9 
Capitulo I Estado del Arte 
La anemometría Doppler se refiere a las técnicas que utilizan el efecto Doppler para medir 
la velocidad local de un fluido en movimiento. En estas técnicas, la fuente de emisióny el 
observador permanecen estacionarios. Sin embargo, se pueden usar pequeñas partículas 
dispersas suspendidas en el fluido en movimiento para generar el efecto Doppler. La fuente 
de emisión es una onda angosta coherente e incidente. Se usan ondas acústicas u ondas de 
luz. 
 
Cuando un haz láser se emplea como fuente de onda incidente, el dispositivo de medición 
de velocidad se llama anemómetro Doppler de láser (LDA). El primer sistema LDA 
práctico lo analizaron Yeh y Cummins en 1964. Un haz láser proporciona una fuente de 
emisión monocromática y permanece coherente a grandes distancias. Cuando una partícula 
en movimiento suspendida en el fluido pasa a través del haz de láser, dispersa luz en todas 
direcciones. Un observador que observa este encuentro entre la partícula y el haz percibirá 
la luz dispersada con una frecuencia, fs 
 
fs = fi ± fD (1.11) 
 
donde fi es la frecuencia del haz del láser incidente y fD el desplazamiento Doppler. Usando 
la luz visible, una frecuencia del haz del láser incidente será del orden de 1014 Hz. Para la 
mayoría de las aplicaciones de ingeniería, las velocidades son tales que la frecuencia de 
desplazamiento Doppler, fD, será del orden de 103-107 Hz. Este pequeño desplazamiento en 
la frecuencia incidente puede ser difícil de detectar en un instrumento práctico. Un modo de 
operación que supera esta dificultad es el modo de doble haz que muestra la figura 1.4. De 
esta manera, un solo haz de láser se divide en dos haces coherentes de igual intensidad 
usando un divisor de haz óptico. Estos haces incidentes pasan a través de lentes de enfoque, 
los cuales enfocan los haces a un punto en el flujo. El punto focal forma el volumen de 
medición efectivo (sensor) del instrumento. Las partículas suspendidas en el fluido y las 
que están en movimiento con él dispersarán la luz conforme pasan a través de los haces. La 
frecuencia de la luz dispersada será la que resulta de la ecuación (1.11) en cualquier parte, 
pero al volumen de medición. Aquí, los dos haces se cruzan y la información incidente de 
los dos haces se mezcla, proceso conocido como heterodino óptico. El resultado de esta 
mezcla es una separación de la frecuencia incidente de la frecuencia Doppler. 
 
 
 
Figura 1.4. El LDA se muestra en el modo de operación de doble haz. 
 
10 
Capitulo I Estado del Arte 
Un observador estacionario, como un fotodiodo óptico, enfocado en el volumen de 
medición verá dos frecuencias distintas: la frecuencia de desplazamiento Doppler y la 
incidencia no desplazada, en lugar de su suma. Mediante filtrado es sencillo separar la 
frecuencia Doppler mucho más pequeña de la frecuencia incidente. 
 
Para la configuración que ilustra la figura 1.4, la velocidad está relacionada directamente 
con el desplazamiento Doppler mediante 
 
DfD fdf/sen
v =
θ
λ
=
22
 (1.12) 
 
donde la componente de la velocidad medida es la que está en el plano del bisector de los 
haces cruzados. En teoría, con haces de diferente color o polarización, se pueden medir de 
manera simultánea componentes de diferente velocidad. Sin embargo, la dependencia de la 
longitud focal de los lentes del color causará un pequeño desplazamiento entre los 
diferentes volúmenes medidos que forman los diferentes colores. Para la mayoría de las 
aplicaciones esto puede corregirse. La técnica del LDA no requiere calibración directa más 
allá de la determinación de los parámetros en df y la habilidad para medir fD . 
 
En el modo de doble haz, la salida del transductor de fotodiodo es una corriente de 
magnitud proporcional al cuadrado de la amplitud de la luz dispersada vista y de una 
frecuencia igual a f D. Este efecto se ve como un "destello" Doppler. El destello Doppler es 
la señal de frecuencia que crea una partícula en movimiento a través del volumen de 
medición. Sí la velocidad instantánea de un flujo dinámico varía con el tiempo, el 
desplazamiento Doppler de dispersiones sucesivas variará con el tiempo. Esta información 
de frecuencia dependiente del tiempo puede extraerse mediante alguno de los diversos 
equipos de procesamiento que puedan interpretar la señal real, incluyendo rastreadores de 
frecuencia, contadores y analizadores de destello; el más común es el analizador de 
destello. 
 
Los analizadores de destello extraen la información de la frecuencia Doppler realizando un 
análisis de Fourier en la señal de salida. Esto se hace discretizando primero la señal 
analógica del fotodetector a alta velocidad de muestreo y luego analizando la señal, la 
frecuencia Doppler puede convertirse a una velocidad y salida. La adquisición y análisis 
ocurre con rapidez, de manera que la señal parece casi continua en tiempo y con sólo un 
breve retraso. En contraste, los contadores de frecuencia cuentan el número de cruces por 
cero en la señal Doppler periódica y son adecuados para flujos que contienen pocas 
partículas y una alta SNR. 
 
Todos los métodos proporcionan un voltaje proporcional a la velocidad instantánea, lo cual 
hace que la señal sea fácil de procesar, o una salida digital a una computadora digital para 
el análisis de la señal. A niveles de luz muy bajos y muy pocas partículas de dispersión, el 
nivel de la señal al nivel de ruido puede ser muy bajo. En estos casos, las técnicas de 
correlación son adecuadas. 
 
 
11 
Capitulo I Estado del Arte 
1.3.4. Determinación del gasto volumétrico mediante el cálculo de la velocidad 
 
La utilización directa de la ecuación (1.5) para estimar el gasto volumétrico a través de un 
ducto requiere de la medición de la velocidad en los puntos característicos de varias 
secciones transversales de una superficie de control de flujo. Los métodos para determinar 
la velocidad en un punto incluyen cualquiera de los analizados anteriormente. Este 
procedimiento se emplea en montajes de sistemas de ventilación y diagnósticos de 
problemas en los que la instalación de un medidor de flujo en línea no es común, ya que no 
se necesita en la operación regular. 
 
Para utilizar esta técnica en tubería de sección circular se seleccionan varias posiciones de 
medición discretas a lo largo de m secciones transversales de flujo (radios) espaciados en 
360°/m, como muestra la figura 1.6. Una sonda de velocidad se atraviesa a lo largo de cada 
sección transversal de flujo tomando lectura en cada posición de medición. Hay distintas 
opciones para seleccionar las posiciones de medición. 
 
Un método simple es dividir el área del flujo en áreas iguales más pequeñas, haciendo las 
mediciones en el centroide de cada una de éstas. Este último método también es útil para 
mediciones similares en ductos de sección rectangular. Sin importar la opción seleccionada, 
el gasto promedio se estima a lo largo de cada sección transversal mediante la ecuación 
(1.5), y la media agrupada de los gastos para m secciones transversales se determina para 
obtener la mejor estimación del gasto del ducto. Es importante que el gasto permanezca fijo 
durante cada medición transversal para minimizar los errores temporales durante la 
adquisición de datos. 
 
Figura 1.5. Localización de n mediciones a lo largo de m líneas radiales en una tubería. 
 
1.4 Medidores de Flujo Volumétrico 
 
A menudo es deseable medir la masa o el volumen que pasa por un ducto, en la unidad de 
tiempo. Los diversos dispositivos que realizan tales medidas se dividen en dos clases; 
instrumentos mecánicos e instrumentos de pérdida de carga. 
Los instrumentos mecánicos miden realmente la masa o el volumen del fluido atrapándolo 
y midiéndolo. Los diversos tipos de medida son: 
12 
Capitulo I Estado del Arte1. Medida de masa. 
a) Depósitos con báscula; 
b) Trampas basculantes; 
 
2. Medida de volumen. 
a) Depósitos calibrados; 
b) Pistones calibrados; 
c) Anillos rasurados giratorios; 
d) Disco con movimiento de rotación; 
e) Máquinas de paletas deslizantes; 
f) Máquinas de engranajes o lóbulos; 
g) Membranas pulsantes; 
h) Compartimientos sellados; 
 
Los instrumentos de medida con pérdida de carga obstruyen el flujo y provocan una caída 
de presión que proporciona la medida del flujo: 
 
1. Dispositivo de contracción de vena fluida (tipo Bernoulli). 
a) Placa de orificio delgada; 
b) Tobera; 
c) Tubo ventura; 
 
2. Dispositivos de pérdida por fricción. 
a) Tubo capilar; 
b) Tapón poroso. 
 
En el presente trabajo solo se probarán los dispositivos de obstrucción del tipo Bernoulli, 
debido a que han recibido la máxima atención entre los medidores de flujo. 
 
1.4.1. Medidores de Flujo por Obstrucción 
 
Tres medidores de obstrucción comunes son la placa de orificio, el Venturi y la tobera de 
flujo. El perfil del área de flujo de cada uno se ilustra en la figura 1.6. Estos medidores en 
general se insertan como elementos de las tuberías y operan con principios físicos similares 
relativos al gasto volumétrico y a la caída de presión. 
 
Con base en la figura 1.7 se puede escribir la ecuación de energía entre dos puntos de la 
superficies de control, para un fluido incompresible a través del volumen de control 
arbitrario que se muestra. Para lo anterior, se supone que 1) no se agrega al fluido energía 
externa en forma de calor, 2) no hay trabajo de giro de ejes dentro del volumen de control y 
3) el flujo es permanente y 4) unidimensional. Esto conduce a la siguiente ecuación: 
 
2122
2
22
2
11
−
++
γ
=+
γ L
h
g
vp
g
vp (1.13) 
 
 
 
13 
Capitulo I Estado del Arte 
 
 
 
Figura 1.6. Perfiles de área de flujo de medidores de obstrucción comunes. 
 
 
donde hL1-2 denota las pérdidas de energía que ocurren en el flujo como resultado de los efectos de 
fricción entre los puntos 1 y 2. Por otro lado, a partir de la conservación de la masa se tiene 
 
1221 A/Avv = 
 
Sustituyendo v1 en la ecuación (1.13) y reordenando se obtiene el gasto volumétrico incompresible 
 
( )[ ]
( )
21
22
1
21
212
12
2
22 −
+
ρ
−
−
== L/Iv gh
pp
A/A
AAvq (1.14) 
 
donde el subíndice I sólo enfatiza que la ecuación (1.14) se aplica a un flujo incompresible. 
 
Cuando el área de flujo cambia de manera abrupta, el área de flujo efectiva que está 
inmediatamente corriente abajo de la alteración no será necesariamente la misma que el 
área de flujo de la tubería. Esto se debe al efecto de la vena contracta, que en principio 
investigó Jean Borda (1733-1799) y se ilustra la figura 1.7. Este efecto lo provoca la inercia 
de cada partícula del fluido ya que no se ensancha inmediatamente al encontrarse con un 
área expandida. Esto forma un núcleo central de flujo limitado por regiones de vórtices 
recirculantes de movimiento más lento. 
14 
Capitulo I Estado del Arte 
 
Figura 1.7. Concepto de volumen de control aplicado entre dos líneas de corriente para el flujo en un medidor 
de obstrucción. 
 
En consecuencia, la presión detectada con las tomas de presión localizadas dentro de la 
región de la vena contracta (p2), corresponderá a la velocidad más alta dentro de la vena 
contracta de área A2. esta se toma en cuenta para introducir un coeficiente de contracción 
Cc, donde Cc = A2 / A0, en la ecuación (1.14). 
 
( )[ ] 212
2
1
212
10
0
−
+
ρ
∆
−
= L/
c
c
Iv gh
p
A/AC
AC
q (1.15) 
 
Las pérdidas por fricción en la carga hidrostática pueden incorporarse a través de un 
coeficiente de fricción, CF, de manera que la ecuación (1.15) se vuelve 
 
( )[ ] ρ
p
AAC
ACC
q
c
cF
Iv
∆
−
=
2
/1
2/12
10
0 (1.16) 
 
Por simplicidad, los coeficientes incluidos en la ecuación (1.16) se reemplazan por un solo 
coeficiente conocido como coeficiente de descarga, CD, y la ecuación (1.16) se vuelve, 
 
ρ
pEACQ DI
∆
=
2 (1.17) 
 
donde E, es conocido como el factor de velocidad de aproximación, que se define como, 
 
( )[ ] ( ) 2/142/1210 1
1
/1
1
β−
=
−
≡
AA
E (1.18) 
 
 
donde β ≡ D0 / D1 . En algunos manuales de ingeniería, el producto de CDE con frecuencia 
representa el coeficiente de flujo, K0 [7]. 
 
15 
Capitulo I Estado del Arte 
El coeficiente de descarga puede definirse como la relación entre el gasto real a través de 
un medidor y el gasto ideal posible para una caída de presión medida. Se obtiene de los 
efectos de fricción y de los de la vena contracta, ambos efectos reducen el gasto del flujo 
ideal. Debido a su naturaleza, CD dependerá del número de Reynolds del flujo y la razón β, 
D0/D1. Por otra parte, debido a que los efectos de la magnitud de la vena contracta y la 
pérdida de carga hidrostática varían a lo largo de la longitud de un medidor, el gasto 
estimado con base en la caída de presión es muy sensible a la localización de las tomas de 
presión, por lo que su correcta colocación es imperativa para la operación correcta. 
1.4.1. Efectos de compresibilidad 
 
En flujos de gas, los efectos de la compresibilidad cambian el valor del coeficiente de 
descarga. En lugar de modificar CD, es habitual presentar el factor de expansión, ε, 
adiabático compresible, definido como la razón del gasto volumétrico compresible real, qv, 
entre el gasto incompresible qv1. Combinando con la ecuación (1.24) se obtiene: 
1
1
2
ρ
ε pEACYqq Dvv
∆
== (1.19) 
 
La ecuación (1.19) representa una forma general de la ecuación para determinar el gasto 
volumétrico del medidor de obstrucción. 
 
El valor para el factor de expansión, ε, depende de diversos parámetros: la razón β, la razón 
de calores específicos del gas particular, γ, y la razón de presión relativa a través del 
medidor, (p1 - p2)/ p1, para un tipo de medidor particular. Como regla general, los efectos de 
compresibilidad llegan a ser importantes cuando (p1 - p2)/ p1 ≥ 0,1. Observe que cuando ε ≈ 
1, las ecuaciones (1.17) y (1.19) son iguales. 
1.4.2. Medidor de orificio 
 
Un medidor de orificio es una placa circular con un orificio que se inserta en una tubería de 
modo que el orificio quede concéntrico con el diámetro interior (d) de la tubería. Existen 
diversos diseños del orificio, aunque el orificio de bordes cuadrados de la figura 1.18 es 
común. La instalación se simplifica alojando la placa de orificio entre dos bridas del tubo. 
Con esta técnica una placa de orificio es intercambiable con otras de diferente valor de β. 
La simplicidad de la instalación y el diseño del orificio permite obtener una amplia gama de 
valores de β a un costo modesto. Por varios siglos han existido versiones rudimentarias de 
la placa de orificio. Tanto Torricelli como Newton usaron placas de orificio para estudiar la 
relación entre la carga de presión y la descarga de embalses, aunque ninguno de ellos 
obtuvo los coeficientes de descarga correctos [7]. 
 
Para una placa de orificio, la ecuación (1.19) se usa con valores de A y β que se basan en el 
diámetro del orificio. La localización exacta de las tomas de presión es crucial cuando se 
emplean los valores tabulados del coeficiente de flujo y el factor de expansión. La 
localización de la toma de presión estándar incluye 1) tomas de brida donde los centros de 
la toma de presión están a 25,4 mm corriente arriba y 25,4 mm corriente abajo de la cara 
16 
Capitulo I Estado del Arte 
del orificio más cercano y 2) las tomasa un diámetro de tubería corriente arriba y a medio 
diámetro de tubería corriente abajo respecto a la cara de la placa de orificio corriente arriba. 
Las localizaciones no normalizadas de las tomas requieren la calibración del medidor en el 
sitio. 
 
Figura 1.18. Medidor de orificio de bordes cuadrados instalado en una tubería con tomas de presiones 
opcionales a una distancia de un diámetro y medio diámetro así como tomas de presión en la brida. Se 
muestra la caída de presión de flujo relativa a lo largo del eje de la tubería 
 
1.4.3. Medidor Venturi 
 
Un medidor Venturi consta de una contracción de suave convergencia a una garganta 
angosta seguida por una sección ligeramente divergente, como muestra la figura 1.19. El 
Venturi estándar puede utilizar una sección divergente de 15° o 7°. El medidor se instala 
entre dos bridas previstas para este propósito. La presión se detecta entre una localización 
corriente arriba de la garganta y otra en la garganta, de manera que la ecuación (1,19) se 
use con valores de A y de β con base en el diámetro de la garganta. 
 
La calidad de un medidor Venturi varía desde los fabricados con el proceso de fundición 
hasta las unidades maquinadas con precisión. El coeficiente de descarga varía poco para 
diámetros de tubería por encima de 7,6 cm. Para 2 x 105 ≤ ReD ≤ 2 x 106 y 0,4 ≤ β ≤ 0,75 
deben usarse los valores para el coeficiente de descarga de 0.984 ± 0.7% de error para los 
fundidos y 0,995 ± 1 % de error para las unidades maquinadas [7]. El Venturi presenta una 
pérdida de presión permanente mucho más pequeña para determinada instalación. Esto se 
traduce en costos de operación mucho más bajos de la bomba o el ventilador que se usan 
para mover el fluido. 
17 
Capitulo I Estado del Arte 
 
 
Figura 1.19. Medidor Venturi de Herschel con la caída de presión de flujo asociada a lo largo de su eje. 
 
El medidor Venturi moderno lo propuso Clemens Herschel (1842 – 1930), quien basó su 
diseño en los principios que desarrolló, en especial Daniel Bernoulli, aunque, Hershel 
también cita los estudios de ángulos de contracción-expansión y sus correspondientes 
pérdidas de resistencia realizados por Giovanni Venturi (1746-1822) y los de James Francis 
(1815-1892), con lo cual diseñó un medidor de flujo práctico. 
 
1.4.4. Tobera de flujo 
 
La tobera de flujo consta de una contracción gradual a una garganta angosta. Requiere 
menos espacio de instalación que un medidor Venturi y tiene ~ 80% del costo inicial. La 
forma más común de la tobera es la propuesta por ASME de radio largo, en la cual la 
contracción de la tobera es la del cuadrante de una elipse con el eje mayor alineado con el 
eje del flujo, como ilustra la figura 1.20. La tobera, por lo general, se instala en línea, 
aunque también puede usarse a la entrada o salida de una cámara de distribución o tanque, 
o a la salida de un tubo [7]. 
 
Las tomas de presión en general se localizan a un diámetro del tubo corriente arriba de la 
entrada de la tobera y en la garganta de la tobera usando tomas de pared o de garganta. El 
gasto se determina según la ecuación (1.19) con los valores para A y β con base en el 
diámetro de la garganta. Los límites del error para el coeficiente de descarga son ∼2% de 
CD. Debido a que carece de la sección divergente gradual de un Venturi, la pérdida 
permanente asociada con la tobera es más grande para la misma caída de presión. 
 
La idea de usar una tobera como medidor de flujo fue propuesta por primera vez en 1891 
por John Ripley Freeman (1855-1932), inspector e ingeniero en una firma aseguradora 
18 
Capitulo I Estado del Arte 
contra incendios. Su trabajo requería pruebas tediosas para cuantificar las pérdidas de 
presión en las tuberías, mangueras y uniones, de modo que observó una relación consistente 
entre la caída de presión y el gasto en la boquilla de la manguera de contra-incendio. 
 
 
Figura 1.20. Tobera ASME de radio largo con la caída de presión de flujo asociada a lo largo de su eje. 
 
1.4.5. Toberas de flujo cítico 
 
Las toberas sónicas (figura 1.21) miden y controlan el gasto de gases y pueden tomar la 
forma de cualesquiera de los medidores de obstrucción ya descritos. Si el gasto de gas en 
un medidor de obstrucción se vuelve suficientemente alto, en la garganta del medidor se 
logrará la condición sónica. En la condición sónica, la velocidad del gas será igual a la 
velocidad de la onda acústica (velocidad del sonido) del gas. En este punto se considera que 
la garganta está estrangulada y el gasto másico a través de ella estará en un máximo para las 
condiciones de entrada dadas, sin importar cualquier incremento adicional en la caída de 
presión en el medidor. La base teórica para este medidor se origina a partir de los primeros 
trabajos de Bernoulli, Venturi y Saint Venant (1797-1886). En 1886, Julius Weisbach 
(1806-1871) desarrolló una relación directa entre la caída de presión y un gasto másico 
máximo [4]. 
 
19 
Capitulo I Estado del Arte 
 
 
Figura 1.21. Tobera de flujo crítico o sónico normalizada por ISO 9300. 
 
Para un gas perfecto sometido a un proceso isentrópico, la caída de presión al inicio de la 
condición de flujo estrangulado en el área mínima del medidor, la garganta del medidor, 
está dada por la razón de presión crítica 
 
)1/(
1
0
1
2 −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
kk
kp
p
 (1.20) 
 
donde p0 es la presión en la garganta. Una razón de presión en, o por debajo de la crítica 
resulta en un flujo estrangulado en la garganta del medidor. 
 
La ecuación de energía en estado permanente escrita para un gas perfecto está dada por 
 
c
p
c
p g
v
Tc
g
vTc
22
2
0
0
2
1
1 +=+ (1.21) 
 
donde cp es el calor específico de presión constante, el cual se supone constante. 
Combinando las ecuaciones (1.6), (1.20) y (1.21) con la ecuación de estado del gas ideal se 
obtiene el gasto másico en, y debajo de la razón de presión crítica 
 
 
)1/(2
11 1
2
1
2*
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=
k
m kk
kRTAq ρ (1.22) 
 
donde k es el exponente isentrópico. La ecuación (1.22) proporciona una medida del gasto 
de másico ideal para un gas perfecto. Al igual que con todos los medidores de obstrucción, 
este gasto ideal debe modificarse con un coeficiente de descarga para tomar en cuenta las 
pérdidas. Sin embargo, los gastos real e ideal tienden a diferir por no más del 3%. Cuando 
20 
Capitulo I Estado del Arte 
las calibraciones no pueden realizarse, se debe suponer una C = 0,99 ±2% de error (95%) 
[4]. 
 
La tobera sónica proporciona un método muy conveniente para medir y regular un flujo de 
gas. La selección cuidadosa del diámetro de la garganta puede establecer cualquier gasto de 
fluido deseado, siempre que el flujo sea sónico en la garganta. Esta capacidad hace 
atractivas las toberas sónicas como un estándar de calibración local para los gases. Tanto 
las grandes caídas de presión como las pérdidas de presión del sistema deben ser toleradas 
con la técnica, aunque los diseños de Venturi minimizarán las pérdidas [3]. 
 
1.5 Otros Instrumentos de Medición de Flujo de gases 
 
1.5.1. Rotámetros 
 
El rotámetro todavía es un medidor de inserción muy usado para la indicación del gasto. 
Como ilustra la figura 1.22, el medidor consta de un flotador dentro de un tubo vertical, 
cónico y con un área de sección transversal incrementada en su salida. El flujo entra a 
través de la parte inferior, pasa sobre el flotador, el cual puede moverse con libertad. El 
principio básico del dispositivoes el simple balance entre la fuerza de arrastre, FD, y el 
peso, W, y las fuerzas de flotación, FB, que actúan en el flotador en el fluido en 
movimiento. La fuerza de arrastre en el flotador es la que varía con la velocidad promedio 
sobre el flotador. 
 
El balance de fuerza en la, dirección vertical y proporciona 
 
BDy FWFF −+−==∑ 0 (1.23) 
 
 
 
Figura 1.22. Rotámetro. 
 
o con bien FD = (1/2)cDρv2Ax, W = ρbVb y FB = ρVb 
 
bbxD VgvAc )()2/1(
2 ρρρ −= (1.24) 
 
21 
Capitulo I Estado del Arte 
donde 
 ρb = densidad del flotador 
 ρ = densidad de fluido 
 cD = coeficiente de arrastre del flotador; cD = f(Re) 
 Ax = área de la sección transversal del tubo 
 v = velocidad promedio después del tubo 
 Vb = volumen del flotador 
 
En operación, el flotador se elevará a cierta posición dentro del tubo en la cual existe un 
balance de fuerzas. La altura de esta posición se incrementa con la velocidad del flujo, y 
por lo tanto, el gasto. Este gasto se encuentra mediante 
 
( ) ( )yAKcyvAq aDav
2/1
1== (1.30) 
 
donde Aa(y) es el área anular entre el flotador y el tubo, la cual depende de la altura del 
flotador en el tubo, y K1 es una constante que depende del diseño del medidor y del fluido 
en uso. Ya que el área anular es una función de la posición del flotador dentro del tubo 
vertical, esta posición da una medida directa del gasto, el cual puede leerse en una escala 
graduada o detectarse electrónicamente con una celda óptica o por medios magnéticos. Los 
flotadores con bordes afilados son menos sensibles a cambios de viscosidad del fluido con 
la temperatura. Los rotámetros se emplean en aplicaciones no críticas en las que la 
exactitud no es de interés primordial. Los límites de la incertidumbre de ± 2% del gasto son 
comunes, así como lo es un intervalo de operación de 10:1 que representa el rendimiento 
del instrumento. 
 
1.5.3. Medidores de turbina 
 
Los medidores de turbina toman los principios de la cantidad de movimiento angular para 
medir el gasto. En un diseño típico (figura 1.23), el rotor está dentro de un cilindro a través 
del cual pasa el fluido que se medirá. El cilindro contiene bridas para insertarse 
directamente en una tubería. El intercambio de cantidad de movimiento entre el flujo y 
rotor hace girar el rotor a una velocidad rotacional proporcional al gasto. La rotación del 
rotor puede medirse de diferentes formas. Por ejemplo, una bobina de captación de 
reluctancia permite detectar el paso de cuchillas magnéticas del rotor produciendo una señal 
de tren de pulsos a una frecuencia directamente relacionada con la velocidad de rotación. 
 
La velocidad angular del rotor, η, dependerá de la velocidad de flujo promedio y la 
viscosidad del fluido, ν, a través de la perforación del medidor de diámetro, D . El análisis 
adimensional de estos parámetros sugiere 
 
( )νηη // 23 DfDqv = (1.31) 
 
En la práctica, existe una región en la que la velocidad angular del rotor variará linealmente 
con el gasto. 
 
22 
Capitulo I Estado del Arte 
 
Figura 1.23. Vista de corte de un medidor de flujo de turbina: donde A) rotor de la turbina, B) soporte de 
cojinetes y aspas enderezadoras de flujo y C) Colector de señal de salida. 
 
Los medidores de turbina ofrecen una caída de presión baja y una buena exactitud. Son 
típicos los límites de incertidumbre en el gasto tan bajos como ± 0,25% con un margen de 
20:1 de exactitud. Son excepcionalmente repetibles, y buenos candidatos para estándares 
locales de gasto. Sin embargo, su uso debe restringir a fluidos limpios ante la posibilidad de 
ensuciar las partes rotatorias. Los cambios de temperatura afectan la viscosidad del fluido, 
propiedad para la cual es sensible la velocidad rotacional del medidor de turbina. Puede 
realizarse una compensación electrónica para variaciones de viscosidad. El medidor de 
turbina es muy susceptible a errores de instalación causados por remolinos de flujo en la 
tubería, por lo que se sugiere una selección cuidadosa de la posición de instalación [11]. 
 
En este capitulo se proporcionaron las bases, sobre los conceptos de flujo volumétrico y de 
su metrología. También se revisaron las herramientas estadísticas, para el análisis de los 
resultados experimentales. Esta información servirá para la revisión de los parámetros a 
calibrar. Los conceptos de calibración, como las normas de calibración se darán a conocer 
en el siguiente capitulo. 
23 
CAPITULO II Normas y procedimientos para la calibración 
 de instrumentos medidores de flujo de gas 
 
Normas y procedimientos para la 
calibración de instrumentos medidores de 
flujo de gas 
 
 
 
 
CAPITULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este capitulo se plantean los aspectos 
fundamentales que deben considerarse, para 
el desarrollo de cualquier tipo de calibración. 
Otro aspecto importante que se trata, es el 
análisis de las normas y los procedimientos 
de calibración existentes, respecto a la 
calibración de instrumentos de medición de 
flujo. Por medio de las normas se puede 
desarrollar, una metodología propia para la 
calibración de instrumentos medidores de 
flujo de gases, usando un banco de toberas de 
flujo crítico. Para finalizar se estudiaran las 
normas de fabricación y utilización de las 
toberas de flujo crítico. El conocimiento de 
los aspectos importantes que influyen, en la 
medición del flujo másico es parte importante 
para la obtención de un resultado confiable. 
 
 
 
 
 
 24
CAPITULO II Normas y procedimientos para la calibración 
 de instrumentos medidores de flujo de gas 
2.1. FUNDAMENTOS DE CALIBRACIÓN 
 
Durante la calibración de un sistema de medición, se establece la relación entre el valor de 
la entrada y la salida al sistema de medición. Estos valores pueden ser varios e incluso, de 
cualquier magnitud por ejemplo: presión, temperatura, longitud, velocidad, corriente 
eléctrica, etc. La calibración es el acto de aplicar un valor conocido de entrada a un sistema 
de medición con el propósito de observar la salida del mismo. El valor conocido que se usa 
para la calibración se llama patrón. 
 
2.1.1. Conceptos básicos de calibración 
 
Sensibilidad estática 
 
La pendiente de una curva de calibración estática produce la sensibilidad estática del 
sistema de medición. Como ilustra de manera gráfica la curva de calibración de la (figura 
2.1), la sensibilidad estática, K, en cualquier valor de entrada estático particular, digamos x1 
se evalúa mediante la siguiente expresión, 
 
1
)( 1
xxdx
dyxKK
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛== (2.1) 
 
donde K es una función de x. La sensibilidad estática es una medida que relaciona el 
cambio en la salida indicada asociada con determinado cambio en una entrada estática. 
Puesto que las curvas de calibración pueden ser lineales o no lineales, según el sistema de 
medición y la variable que se mide, K puede ser o no una constante en un intervalo de 
valores de entrada. 
 
Intervalo 
 
El procedimiento correcto para la calibración es aplicar entradas conocidas en un intervalo 
desde valores mínimos hasta el máximo, para los cuales se usa el sistema de medición. 
Estos límites definen el intervalo de operación del sistema. El intervalo de operación de 
entrada se define desde xmin hasta xmáx. Este intervalo define su margen de entrada, como: 
 
mínmáx xxr −= (2.2) 
 
De manera similar, el