Simulação Numérica do Fluxo de um Helicóptero MI-17

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y 
ELÉCTRICA 
 
 
 
 
INGENIERÍA AERONÁUTICA 
 
 
 
 
 
“SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO PRODUCIDO POR 
EL HELICÓPTERO MI-17” 
 
 
 
 
REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO EN AERONÁUTICA 
 
 
 
PRESENTA 
FLORES RODRÍGUEZ HUGO 
MIRANDA MÉNDEZ RICARDO DANIEL 
 
 
 
 
 
MÉXICO, D.F. A 23 DE ENERO DE 2006 
 
ÍNDICE 
 
INTRODUCCIÓN III 
 
 ANTECEDENTES V 
 OBJETIVO VI 
 FUNDAMENTACIÓN VII 
 METODOLOGÍA VIII 
 CAPITULADO IX 
 
 
CAPITULO I: Generalidades 1 
 
1.1 Historia del Helicóptero 1 
1.2 Descripción del Helicóptero 2 
1.3 Diseño de Helicóptero 4 
1.4 Usos del Helicóptero 5 
1.5 Helicóptero MI-17 7 
 
 
CAPITULO II: Aerodinámica del Helicóptero 13 
 
2.1 Terminología 13 
2.2 Generalidades 15 
2.3 Perfiles 16 
 2.3.1 Secciones del Perfil 17 
2.4 Ángulo de Ataque y Ángulo de Incidencia 19 
 2.4.1 Ángulo de Ataque 19 
 2.4.2 Ángulo de Incidencia 20 
2.5 Distribución de Presiones 20 
2.6 Viento Relativo 23 
2.7 Fuerza Aerodinámica 26 
2.8 Resistencia 28 
 
 
CAPITULO III: Fundamentos del Método de Elemento Finito 31 
 
3.1 Método de Elemento Finito 32 
3.2 Tipos de Elementos 34 
3.3 Formulación de Elemento Finito 36 
 3.3.1 Formulación Directa 37 
 3.3.2 Formulación Variacional 37 
 3.3.3 Formulación de los Residuos Ponderados 37 
 3.3.4 Formulación del Balance de Energía 38 
3.4 Desplegado de Esfuerzos y Deformación 39 
3.5 Elemento Finito en la Dinámica Estructural 40 
I 
3.6 Modelado 43 
3.7 Elección del Elemento 44 
 
CAPITULO IV: MODELADO GEOMÉTRICO DEL HELICÓPTERO 46 
 MI-17 
 
 
CAPITULO V: ANÁLISIS DEL MODELO GEOMÉTRICO 63 
 
 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 83 
 
APÉNDICE A 84 
 
APÉNDICE B 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II 
INTRODUCCIÓN 
 
Para poder competir internacionalmente en el sector industrial y 
comercial, México necesita ofrecer productos que además de 
funcionalidad, calidad, precio y un servicio sobresalientes, ofrezcan 
de igual forma características diferentes en su diseño, lo cual se logra 
con creatividad y no solamente copiando como se acostumbraba 
realizar. El diseño viene a complementar las ventajas competitivas 
del sector productivo de México. 
Una ventaja competitiva adicional es la rapidez que se obtiene al 
diseñar con las nuevas herramientas computacionales y de alta 
tecnología que reducen el ciclo de desarrollo de los productos y 
debido a que éste es cada día más corto, sólo los que utilicen el 
diseño, ingeniería y fabricación asistido por computadoras podrán 
competir y ofrecer sus servicios y productos a todos los países del 
mundo. 
En este Proyecto terminal perteneciente al seminario de “Ingeniería y 
Manufactura Asistida por Computadora” se describirá el 
comportamiento del flujo que produce un helicóptero como 
plataformas teòricas para el análisis del Helicóptero MIL MI-17. 
Este proyecto terminal se ha basado en la investigación de técnicas 
de diseño asistido por computadora, las cuales fueron aprendidas en 
el seminario, como son Unigraphics NX2® para el modelado y su 
traslado a otro software llamado Ansys V. 9 para el estudio 
numérico del flujo. Se dará a conocer también el helicóptero por 
medio de fichas técnicas e información básica. 
 
Se explicará en que consiste un helicóptero, sus partes y los tipos de 
vuelo que tiene, para su mayor comprensión se reasaltará el análisis 
en el vuelo estacionario por ser el objetivo del trabajo. 
III 
 
Después se describirá paso a paso el modelado de todas las partes 
del helicóptero, el cual se dibujará a escala real. 
 
Finalmente se trasladará el modelo a otro software para el análisis del 
flujo producido por el rotor y la forma del helicóptero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV 
ANTECEDENTES 
 
Uno de los propósitos por los que se tomó la decisión de realizar este 
Trabajo Terminal, fue para brindar apoyo a las siguientes 
generaciones para poder interpretar numéricamente el flujo de aire 
que choca con el helicóptero en vuelo estacionario. Esto facilitará el 
diseño para el mejor funcionamiento de un helicóptero. 
 
También en este proyecto se han realizado simulaciones por 
computadora sobre el comportamiento que experimenta el fuselaje 
como si este fuera sometido a un túnel de viento. La intención 
principal de este análisis es la identificación numérica del flujo para 
una mejor comprensión, así como conocer su resistencia al avance 
que produce. 
 
Anteriormente el diseño se realizaba haciendo cálculos sobre áreas 
proyectadas en base a las restricciones de normas internacionales. 
Además para el fuselaje del helicóptero, se tuvo que considerar 
variables como proporciones geométricas. Esto ayudará a que los 
estudiantes no consuman tanto tiempo en cálculos gracias a la 
tecnología del diseño asistido por computadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
OBJETIVO 
 
1.1 OBJETIVO GENERAL 
 
Simular e interpretar numéricamente el comportamiento del flujo 
producido por un helicóptero MIL MI-17, con ayuda de programas de 
diseño asistido por computadora Unigraphics NX2 y Ansys V.9 
 
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
1. Obtener el modelo geométrico del fuselaje en tres dimensiones 
en Unigraphics NX2, para su posterior análisis en el paquete 
Ansys V.9. 
 
2. Realizar simulaciones y analizar los resultados para el modelo 
del helicóptero MI-17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI 
 
FUNDAMENTACIÓN 
 
La simulación y análisis asistidos por computadora son una 
herramienta cuyo fin ha sido genuinamente comprobado como un 
material que ahorra tiempo y costos. Sólo en algunas partes dentro 
del país, se han desarrollado este tipo de trabajos por su importancia. 
Para esto se deben presentar los aspectos generales para el análisis, 
sus principios y desarrollos, con el fin de crear conciencia de que 
estas simulaciones-proyectos representan una gran oportunidad de 
desarrollo tecnológico. 
 
 
 
 
 
 
VII 
METODOLOGÍA 
 
La metodología que se utilizará para la elaboración del presente 
trabajo será la siguiente: 
 
En primera instancia se realizará la recopilación de información en la 
cual se incluirán las generalidades de los helicópteros; como es su 
historia, descripción, etc. 
 
Posteriormente se recopilará la información sobre la aerodinámica de 
los helicópteros. 
 
A continuación se investigará sobre los métodos de elemento finito, 
debido a que para el estudio que se realizará, se utilizará el software 
Ansys el cual está basado en este método. 
 
Continuando con el modelado de la aeronave, se hará una breve 
descripción de los pasos a seguir para el procedimiento. 
 
Finalmente se hará un análisis en Ansys, en el cual se realizará una 
breve explicación de los pasos a seguir para el mismo. 
 
VIII 
CAPITULADO 
 
En el presente trabajo se tocarán temas como son: historia del 
helicóptero, aerodinámica, elemento finito, modelado en NX2 y 
análisis en Ansys. 
 
Para iniciar, el trabajo contempla las Generalidades de los 
Helicópteros, en donde se toma en cuenta los siguientes aspectos: 
Historia del Helicóptero, donde se hará una breve referencia a los 
inicios del helicóptero y su evolución; Descripción del Helicóptero, que 
presentará una explicación de las partes que componen al 
helicóptero; Diseño de Helicóptero; Usos del Helicóptero; Helicóptero 
MI-17, donde se indicarán las características y limitaciones del 
helicóptero citado. 
 
A seguir, se realizará una documentación sobre la aerodinámica del 
helicóptero, donde se tocarán temas que son de importancia para el 
desarrollo del presente trabajo, tales como: Perfiles, Secciones del 
Perfil, Ángulo de Ataque y Ángulo de Incidencia, Distribución de 
Presiones, Viento Relativo, Fuerza Aerodinámica y Resistenciaal 
avance. 
 
Se tocarán temas sobre el Método de Elemento Finito para una mejor 
interpretación de la solución del problema, para esto se realizará una 
documentación sobre temas académicos: Tipos de Elementos, 
Formulación de Elemento Finito, Desplegado de Esfuerzos y 
Deformación, Elemento Finito en la Dinámica Estructural, Modelado y 
Elección del Elemento. 
 
Se realizará la descripción de los pasos para el modelado geométrico 
del helicóptero MI-17 en el software NX 2. 
IX 
Finalmente se describirá la metodología para realizar el análisis en 
Ansys del modelo geométrico sometiéndolo a flujo de aire. 
 
X 
CAPÍTULO I 
GENERALIDADES 
 
1.1 HISTORIA DEL HELICÓPTERO 
 
Se cuenta que en la antigua China había un juguete que se accionaba a 
mano, al que a veces se llamaba trompo volador y que se elevaba al 
tiempo que giraba rápidamente. Pero lo más probable es que la primera 
persona que contempló la posibilidad de un helicóptero con suficiente 
potencia como para transportar a un ser humano, y que de hecho 
experimentó con modelos diseñados por él, fue el artista, ingeniero y 
arquitecto italiano del siglo XV Leonardo da Vinci, quien hacia el año 
1500 hizo dibujos donde se ve un artefacto volador con un rotor 
helicoidal. Leonardo había pensado usar la fuerza muscular para mover 
el rotor, pero esta energía nunca habría sido suficiente para poner en 
funcionamiento un helicóptero de este tipo. 
 
Entre quienes experimentaron durante el primer cuarto del siglo XX se 
encuentran los franceses Maurice Léger, Louis Charles Bréguet, Étienne 
Oehmichen y Paul Cornu, el húngaro-estadounidense Theodor von 
Karman, Raoul Pescara en España, Jacob Christian Ellehammer en 
Dinamarca, Igor Sikorski en Rusia y Emile Berliner y su hijo Henry en 
Estados Unidos. El ruso George DeBothezat y su colaborador Ivan 
Jerome desarrollaron un aparato de cuatro rotores para las Fuerzas 
Aéreas de Estados Unidos. Corradino d'Ascanio en Italia, Oscar von 
Asboth en Hungría y otros más se enfrentaron a los numerosos 
problemas de la sustentación vertical. El helicóptero Berliner fue 
probablemente el primer aparato que realizó un vuelo controlado 
utilizando rotores motorizados. La distancia era tan sólo de unos 90 m y 
la altura de unos 4,6 m, pero el helicóptero se movía a voluntad del 
 1
piloto, Henry Berliner. La invención de la pala de rotor de batimiento, 
articulada para su autogiro, del español Juan de la Cierva, hizo posible 
el desarrollo de helicópteros útiles. 
 
El primer helicóptero capaz, fue una máquina de dos rotores diseñada 
por el ingeniero alemán Heinrich Focke que voló en 1936. En 1939 el 
ingeniero aeronáutico Igor Sikorski, que por aquel entonces se había 
nacionalizado en Estados Unidos, puso en vuelo un aparato de un único 
rotor, el VS-300. Su sucesor, el XR-4, realizó el primer vuelo por el 
campo desde Stratford, Connecticut, hasta las proximidades de Dayton, 
Ohio, cubriendo alrededor de 1.225 km del 13 al 17 de mayo de 1942. 
 
 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL HELICOPTERO 
 
El helicóptero es un aparato más pesado que el aire, que no se eleva 
utilizando alas fijas como las de los aeroplanos convencionales, sino 
mediante uno o varios rotores motorizados que giran alrededor de un 
eje vertical situado sobre el fuselaje. Los helicópteros pueden elevarse y 
descender verticalmente, permanecer en una posición determinada y 
moverse hacia adelante, hacia atrás o hacia los lados.El helicóptero fue 
el primer tipo de aparato más pesado que el aire capaz de realizar un 
vuelo vertical. Se diferencia del autogiro, otra clase de aeronave con 
alas giratorias, en que el rotor proporciona sustentación, propulsión y 
casi todo el control de vuelo. 
 
El rotor de un helicóptero tiene normalmente dos o más palas 
dispuestas simétricamente alrededor de un buje o eje central que las 
sujeta durante el giro. El rotor está impulsado por un motor, por lo 
general situado en el fuselaje, a través de unos engranajes que reducen 
la velocidad de rotación por debajo de la velocidad del motor. Una 
 2
característica importante del diseño de los helicópteros es el desarrollo 
de sistemas para contrarrestar el par de fuerzas o fuerza de reacción 
que se produce cuando el movimiento del rotor en un sentido tiende a 
girar el fuselaje en el sentido contrario La forma más común del sistema 
antipar es un pequeño propulsor, similar al propulsor de un aeroplano, 
colocado en la cola del helicóptero sobre un eje lateral, en tal posición 
que empuja la cola hacia un lado. Otros tipos de helicóptero usan 
rotores principales acoplados que giran en sentidos opuestos y 
neutralizan automáticamente el par de fuerza del otro. En algunos 
helicópteros, los rotores acoplados están colocados uno encima del otro 
en un mismo eje, mientras que en otros están situados sobre montantes 
en un lateral del fuselaje o delante y detrás del fuselaje. Algunos 
helicópteros experimentales han utilizado pequeños motores de 
propulsión a chorro colocados en los extremos de las palas del rotor 
para proporcionar potencia y eliminar el par de fuerzas. Para conocer 
más a detalle las partes principales que componen a un helicóptero, se 
puede observar la figura que se presenta a continuación, la cual modela 
el diseño de un helicóptero convencional. 
 
 
 
 
 3
1.3 DISEÑO DE HELICÓPTEROS 
 
Cuando el helicóptero se eleva o desciende en vertical, existe la misma 
sustentación en todas las palas del rotor, porque todas se mueven a la 
misma velocidad. Pero cuando el aparato se desplaza hacia adelante (o 
en cualquier dirección horizontal), la sustentación en algunas palas es 
mayor que en otras.En cada ciclo varía la velocidad de las palas, 
dependiendo de si el sentido de rotación es el mismo o contrario al del 
movimiento del helicóptero.La velocidad del aire en un punto 
determinado de una pala es igual a la velocidad de rotación en ese 
punto, más la velocidad de avance del helicóptero durante la mitad del 
ciclo, menos la velocidad de avance durante la otra mitad. Por tanto, si 
las palas estuvieran fijas en posición horizontal, el grado de sustentación 
que proporcionaría cada pala variaría durante el ciclo, pues la 
sustentación aumenta la velocidad del aire al generarse, por lo que el 
helicóptero se inclina hacia un lado, creando inestabilidad.Para evitar 
esta forma de inestabilidad, casi todos los helicópteros de rotor único 
tienen palas de batimiento. Las palas están articuladas cerca del buje, 
de forma que cada pala sube cuando se mueve a más velocidad para 
reducir la sustentación y baja cuando la velocidad es menor para 
aumentar la sustentación. Así se anula el efecto de la variación de la 
velocidad. 
 
Los helicópteros se pueden mover en cualquier dirección girando el rotor 
en la dirección deseada. El giro del rotor altera la sustentación, que pasa 
de ser totalmente vertical a una combinación de horizontal y vertical. 
 
Para girar el helicóptero, el rotor se inclina primero en la dirección de 
giro, y luego el impulso del propulsor de cola se cambia para girar el 
fuselaje en la dirección deseada. 
 4
 
El ascenso y el descenso del helicóptero se controlan aumentando o 
reduciendo la velocidad del rotor y la incidencia de las palas del rotor o 
ambas. Si se produce un fallo de alimentación, el rotor del helicóptero 
se suelta e inicia una autorrotación igual que el rotor de un autogiro, 
manteniendo una sustentación suficiente para que el aparato descienda 
despacio y no se produzca un choque lo cual sería catastrófico. 
 
1.4 USOS DEL HELICÓPTERO 
 
El helicóptero posee dos ventajas principales sobre el avión 
convencional: la capacidad de volar lentamente o estacionarse en el aire 
y la capacidad de despegar y aterrizar en un espacio reducido. Uno de 
los usos no militares más importantes del helicóptero es la búsqueda y 
el rescate de personas perdidas, sobre todo en el mary en regiones 
montañosas. Los helicópteros pueden rescatar a personas de balsas 
salvavidas, del saliente de una montaña y de otros lugares peligrosos. Si 
la zona es demasiado pequeña para el aterrizaje, puede bajarse una 
escalera de cuerda desde el helicóptero mientras éste permanece 
estacionado en el aire, o puede izarse a quien se rescata mediante una 
manivela con 2 cables y arneses. 
 
Los helicópteros permiten un traslado rápido y seguro al hospital o a 
cualquier otro centro. 
 
Además, este aparato puede utilizar en el mar las cubiertas de 
embarcaciones pequeñas y despegar desde un tejado en el centro de 
una ciudad congestionada. Los aeropuertos para helicópteros se 
denominan helipuertos. Como el helicóptero puede estacionarse en el 
 5
aire y volar tan despacio como se desee, también es un medio eficaz 
para la inspección de tuberías y tendidos eléctricos desde el aire. Son 
sobre todo valiosos para el suministro de las plataformas petroleras y de 
extracción de gas marítimas. 
 
Al igual que el avión convencional, el helicóptero puede manejarse 
mediante instrumentos durante la noche y en condiciones climáticas 
adversas. Cuenta con la ventaja añadida de una mayor seguridad 
gracias a su maniobrabilidad y a su velocidad controlable. Los 
helicópteros se usan con excelentes resultados como patrullas contra 
incendios en zonas forestales, fumigar insecticidas sobre las cosechas, 
para prospecciones aéreas y para plantar semillas para reforestación y 
control de la erosión. También se utilizan para el transporte de 
pasajeros y, en algunas grandes ciudades, para el servicio de correos a 
veces transportando correo desde el helipuerto hasta la azotea de la 
oficina postal. El tamaño de los helicópteros oscila desde el de un único 
pasajero hasta los grandes aparatos con varios motores que transportan 
cincuenta pasajeros o más. 
 
Los helicópteros militares se utilizan en aplicaciones similares así como 
para combate y defensa antisubmarina. Se han diseñado helicópteros 
especiales para el transporte de equipos pesados. Estas grúas 
voladoras, como se las denomina, se han utilizado para colocar torres y 
conductos para transmisión de energía eléctrica en zonas inaccesibles y 
para recuperar equipos militares en lugares en guerra. Desde el punto 
de vista económico, las grandes limitaciones del helicóptero son su 
reducida velocidad máxima de avance aproximada de 320 km/h, su 
complejidad mecánica y el consecuente coste elevado por pasajero y 
kilómetro. Los helicópteros destinados a usos comerciales están 
limitados en la actualidad a distancias de vuelo de 160 km o menos. 
 6
 
1.5 HELICOPTERO MI-17 
 
El MI-17 es un helicóptero de multiusos para el reabastecimiento a 
guerrilleros. También incrementando extraordinariamente su peso, 
puede ser armado con una serie extensa de cohetes, misiles y armas. A 
menudo es usado para la fuerza de infantería de asalto para atacar el 
punto de penetración, reforzar unidades en el contacto o interrumpir 
contraataques. Misiones adicionales incluyen; ataque, apoyo de aire 
directo, guerra electrónica, temprana advertencia aerotransportada, 
búsqueda y rescate. 
 
El helicóptero Mi-17 desarrollado en Mil Design, la Oficina del helicóptero 
Mi-8, pertenece a la serie fabricada en la Asociación de Producción de 
Helicóptero de Kazan. La designación Mi-17 es para la exportación; las 
fuerzas armadas rusas le llamaron Mi-8MT. El Mi-17 puede ser 
reconocido porque este tiene el rotor de cola en el lado del estribor, en 
vez del lado de puerto. El Mi-17 añadió un número de mejoras a su 
precursor, incluyendo un amortiguador de oscilaciones para aumentar la 
comodidad para miembros de equipo (tripulación) y pasajeros. El 
helicóptero destaca un alto par de proporción de empuje-a-peso de TVZ-
117MT o motores de turbina de eje TVZ-117VM con un poder de 
despegue de 1,900 hp. El Mi-17 es capaz de volar solo con un motor en 
caso de la pérdida de poder del otro motor (dependiendo del peso de 
misión del helicóptero) debido a una carga de motor que comparte el 
sistema. Si se suspende el empuje de un motor, la salida de otro motor 
automáticamente es aumentada para permitir al vuelo continuado. 
 
El Mi-17 es capaz de llevar cargas en la cabina (incluyendo la carga 
larga) con puertas entreabiertas o quitadas, cargas externas, o 
 7
pasajeros (24 personas). El Mi-17 puede llevar hasta 30 tropas y hasta 
20 heridos; este también puede ser usado para la descarga en vuelo de 
cargas especiales. La versión de transporte del helicóptero MI-17 es 
usada para llevar cargas en el compartimiento de carga, incluyendo las 
cargas parciales de tamaño largo-abierto, sin puertas de carga, cargas 
externas, o ejecutivos. Los asientos interiores (sedes) son desprendibles 
para la llevada de carga. Las puertas de cubierta de atrás abiertas y un 
torno interno, facilita el transporte de carga pesada. El piso tiene anillos 
de tiedown en todas partes. El avión lleva una grúa de rescate que pesa 
aproximadamente 150 kg. 
 
Las tiendas externas son montadas sobre estantes de armas sobre cada 
lado del fuselaje. El Mi-17 tiene seis hardpoints externos; es proveído 
de misiles, bombas, armas portátiles y cañones. Este lleva cuatro 
lanzadores de misil del tipo de B8V20, con misiles lanzados con la ayuda 
de un a bordo PUS-31-71 el sistema de control de fuego eléctrico. El 
portador de bomba de BDZ-57KRVM está acostumbrado para el 
accesorio de bombas de hasta 500 kg. No todas las municiones 
disponibles son empleadas, en cierto tiempo, la misión dicta la 
configuración de arma. El helicóptero lleva cuatro contenedores de arma 
de UPK-23-250 con GSH-23L de 23 mm, armas y montajes girados 
(ocho unidades). Los hemisferios avanzados y traseros son protegidos 
por ametralladoras PKT con la fuente de energía independiente y el 
mando a distancia. 
 
El helicóptero puede ser proveído del equipo de comunicación 
(longrange) y un radar, y este puede llevar el equipo con antenas de 
serie de fase para la supresión de ataque electrónico del enemigo e 
instalaciones de defensa aérea, como radares aerotransportados, 
defensa aérea (artillería), radares de control de armas, vigilancia y 
 8
radares de detección de objetivo y el radar de misil de cabezas 
buscadoras. El equipo ECM puede trabajar tanto en el reconocimiento 
como modos ECM o en el modo de reconocimiento. 
 
ESPECIFICACIONES 
 
País de origen de Fabricación 
 
Rusia 
Fabricante 
 
Mil 
 
Fecha de salida 
 
1981 (como Mi-17) 
 
Longitudes 
Largo (vuelta del rotor): 
25.4 metros 
Largo (fuselaje): 18.4 
metros 
 
Altura 
 
5.7 metros 
 
Ancho 
 
2.5 metros 
 
Diámetro del rotor principal 
 
21.3 metros 
 
Diámetro del rotor de cola 
 
3.9 metros 
 
 
Dimensiones del 
compartimiento de carga 
 
Largo del piso: 5.3 metros 
Ancho: 2.3 metros 
Altura: 1.8 metros 
 
 9
Peso 
Máximo bruto: 13,000 
kilogramos 
Normal de despegue: 11,100 
kilogramos 
Vacío: 7,100-7,370 
kilogramos (variante 
dependiente) 
 
Palas 
 
Rotor principal: 5 palas 
Rotor de cola: 3 palas 
 
Motor 
Turboshaft 2x 1,950-shp 
Isotov TV3-117MT 
 
Combustible 
Interno: 445 litros 
Tanque auxiliar interno: 915 
litros. 
Tanque de combustible 
externo: 
Tanque: 745 litros 
Tanque de estribor: 680 
litros 
 
Velocidad Máxima 
 
250 kilómetros/hora 
 
Velocidad de Crucero 
 
240 kilómetros/hora 
 
Rango 
 
Carga Normal: 495 
kilómetros 
con combustible auxiliar: 
1,065 kilómetros 
Techo 
 
Servicio : 5,000-5,700 
metros (variante 
dependiente) 
Hover (sin efecto suelo): 
1,760 metros 
 10
Hover (con efecto suelo): 
1,900-3,980 metros 
(variante dependiente) 
 
Rango vertical 
 
9 metros/segundo 
 
 
2x 7.62-mm or 1x 12.7-mm 
MG 
4-6 - AT-2C or AT-3 ATGMs 
4-6 - 57-mm rocket pods (16 
each) 
2 - 80-mm rocket pods (20 
each) 
4 - 250-kg bombs 
2 - 500-kg bombs 
1 - 12.7-mm MG pod 
2 -Twin 23-mm gun pods 
1,830 – tanque adicional de 
combustible (litros) 
Más armamento posible: 
cargado con metralletas 2x 
7.62 mm o posiblemente 2x 
23 mm GSh-23, cohetes de 
57 mm, y AT3/SAGGER 
ATGMs. Tropas de combate 
cargadas pueden pasar 
armas personales por 
ventanas de cabina de 
dentro de la cabina. 
 
Carga de paga standar 
Carga interna: 4,000 
kilogramos transporta 24 
personas o bien armamento 
externo. 
 
Survivability/Countermeasures 
Palas del rotor principal y de 
cola eléctricamente 
descongeladas. Infrarrojo 
Jammer, cohetes de señales. 
 
 11
 
Avionics 
El Mi-17 esta equipado con 
instrumentos, avionics, radar 
Doppler, y un piloto 
automático que funciona 
totalmente para la operación 
en el día, la noche e 
instrumento para condiciones 
meteorológicas 
 
Tripulación 
3 (2x pilotos, 1x ingeniero de 
vuelo) 
 
Países que lo utilizan 
Menos de 22 países 
 
Vida útil 7.000horas. (20 años) 
Tiempo antes del primer 
servicio mayor 
1.500horas. (7 años) 
Mantenimiento 
 
No existen Centros de 
Mantenimiento certificados 
por el fabricante en el país. 
Difícil operación en Selva. 
Imposibilidad de toque en 
áreas confinadas. 
Entrenamiento del personal 
 
Entrenamiento de los Pilotos 
Sólo en idioma inglés. 
 
Otros 
Buen desempeño en climas 
Extremos 
 
Observaciones 
 
Tren tipo triciclo dificulta las 
operaciones en áreas 
especiales. 
 
 
 
 12
CAPÍTULO II 
AERODINÁMICA DEL HELICÓPTERO 
 
2.1 TERMINOLOGÍA 
Los términos comunes usados para describir los sistemas del rotor y sus 
componentes están listados aquí. Aunque existen algunas variaciones en 
los sistemas entre las diferentes aeronaves, los términos mostrados en 
este sitio son aceptados por la mayoría de los constructores. 
En algunos casos se respetan los términos en inglés debido a que son 
más conocidos en esa forma que su traducción al castellano. El sistema 
que se muestra en la siguiente figura corresponde a un sistema de rotor 
totalmente articulado1. 
 
 
 
 
1 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/terminologia.htm 
 13
La siguiente figura muestra un rotor semi-rígido2, que como se puede 
observar, no tiene un pin horizontal ni un pin vertical. En su lugar, el 
rotor se balancea por intermedio del cojinete de trunnion que está 
conectado al mástil del rotor principal. 
 
• CUERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde 
de fuga. Es una dimensión característica del perfil. 
• ENVERGADURA: Es la distancia de punta a punta del ala (o pala), 
independientemente de la forma que tenga. 
• PIN VERTICAL: (Vertical hinge pin): Es el eje de pivote que permite el 
adelantamiento (o retroceso) de la pala independientemente de las 
demás palas. 
• PIN HORIZONTAL:(Horizontal hinge pin): Es el eje que permite el 
pivote hacia arriba o hacia abajo de las palas (flapeo), 
independientemente de las demás palas. 
• TRUNNION: Es el elemento que permite el "flapeo" de las palas. 
 
2 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/terminologia.htm 
 14
• HORQUILLA (YOKE): Es el elemento estructural al cual las palas van 
fijadas y al cual van ligadas al mástil a través del trunnion y al 
cojinete del trunnion. 
• BLADE GRIP RETAINER BEARING: Es el cojinete que permite la 
rotación de las palas sobre su eje longitudinal para permitir el cambio 
de paso. 
• TORSIÓN DE LA PALA (BLADE TWIST): Es una característica de 
construcción de las palas para que el ángulo de incidencia en la punta 
sea menor que en la raíz. Esta torsión de la pala ayuda a mantener la 
sustentación a lo largo de la misma incrementando el ángulo de 
incidencia en la raíz donde la velocidad es menor. 
2.2 GENERALIDADES 
 
3
 
• CONICIDAD: La conicidad es el ángulo entre el eje longitudinal de 
la pala y el plano teórico de rotación. 
• PLANO TEÓRICO DE ROTACIÓN: Es el plano perpendicular al eje 
de rotación, al nivel de la articulación de la pala. 
 
3 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/generalidades.htm 
 15
• PLENITUD: Es la relación entre la superficie efectiva de las palas y 
la superficie del disco barrido. 
• CARGA DEL DISCO: Es la relación entre el peso total del 
helicóptero y el disco barrido. 
 
• Carga disco = Peso / Sup. Disco. Kg / m 
2.3 PERFILES 
Un helicóptero vuela por los mismos principios que un avión, pero en el 
caso de los helicópteros la sustentación se logra por la rotación de las 
palas. 
Las palas son la estructura que hacen que la sustentación sea posible. 
Su forma produce sustentación cuando el aire pasa a través de ellas. 
Las palas del rotor tienen perfiles diseñados específicamente para las 
características del vuelo. Usualmente los diseñadores tienen un 
compromiso entre el mejor diseño para un perfil para lograr mejores 
características de vuelo y para las rendimientos que se piensa construir. 
Los perfiles se pueden dividir en dos grandes tipos: SIMÉTRICOS Y 
ASIMÉTRICOS. Los perfiles simétricos tienen idénticas superficies tanto 
en la parte superior (extrados) como en la inferior (intrados). Estos 
satisfacen normalmente los requerimientos de un helicóptero debido a 
que su Centro de Presión no varía. 
 La variación permanece casi inalterable bajo los diferentes ángulos de 
ataque, ofreciendo la mejor relación sustentación/resistencia para las 
diferentes velocidades de la raíz y de la punta de pala. Sin embargo un 
perfil simétrico produce menos sustentación que uno asimétrico, 
teniendo también no deseables características de pérdida. 
 16
Por otra parte las palas del rotor deben adaptarse a un ancho rango de 
velocidades desde la raíz hasta la punta, siendo el perfil simétrico 
perfectamente adaptable a estas condiciones, además de tener un bajo 
costo y fácil construcción con respecto al perfil asimétrico. Los perfiles 
asimétricos tienen una gran variedad de diseños, usados algunos 
helicópteros como el CH-47 ó el OH-58 por poner un ejemplo, y están 
siendo utilizados en otros nuevos proyectos. Las ventajas de estos 
perfiles, en contrapartida de los simétricos, es su mayor capacidad de 
generar sustentación y mejores prestaciones ante la entrada en pérdida. 
Anteriormente no eran utilizados debido al movimiento de su centro de 
presión, pero debido a los nuevos materiales de construcción de palas, 
cada vez se toman más en cuenta. 
2.3.1 SECCIONES DE UN PERFIL 
En la siguiente figura usted encontrará los términos utilizados en un 
perfil. 
4
LINEA DE LA CUERDA: Es la línea recta que pasa por el borde de ataque 
y por el borde de fuga. 
 
4 http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/perfiles.htm 
 17
CUERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de 
fuga. Es una dimensión característica del perfil. 
LÍNEA DE CURVATURA MEDIA: Línea equidistante entre el extrados y el 
intrados. Esta línea "fija" la curvatura del perfil. Si la línea de curvatura 
media "cae" sobre la cuerda (como en la figura) se dice que la curvatura 
es positiva, si cae por debajo, negativa, y si va por debajo y por arriba, 
doble curvatura. 
ORDENADA MÁXIMA: Es la máxima distancia entre la línea de curvatura 
media y la cuerda del perfil. El valor suele darse en % de la cuerda. 
ESPESOR MÁXIMO Y POSICIÓN: Son dos características importantes, 
que se expresan en % de la cuerda. El valor varía desde un 3 % en los 
perfiles delgados hasta un 18 % en los más gruesos. 
RADIO DE CURVATURA DEL BORDE DE ATAQUE: Define la forma del 
borde de ataque y es el radio de un círculo tangente al extrados e 
intrados, y con su centro situado en la línea tangente en el origen de la 
línea de curvatura media. 
 
 
 
 
 
 
 
 18
2.4 ÁNGULO DE ATAQUE Y ÁNGULO DE INCIDENCIA2.4.1 ÁNGULO DE ATAQUE 
Se llama ángulo de ataque, al formado entre la cuerda y la dirección de 
la corriente libre del aire (resultante del viento relativo) como se puede 
observar en la siguiente figura5. 
 
Muchas son las formas en que se puede variar el ángulo de ataque, 
algunas por acción del piloto y otras automáticamente por el diseño del 
rotor. 
El piloto esta habilitado a cambiar el ángulo de ataque de las palas por 
el movimiento del cíclico y/o del colectivo. Sin embargo, aunque estos 
comandos permanezcan estables, el ángulo de ataque de las palas 
cambiará alrededor de la circunferencia del rotor, a medida que la pala 
gire. Otros factores que pueden cambiar el ángulo de ataque son por 
ejemplo: flapeo de las palas por turbulencia o flexión de las mismas. 
 
 
 
5 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/anguloataque.htm 
 19
2.4.2 ÁNGULO DE INCIDENCIA 
 
El ángulo de ataque no debe ser confundido con el ángulo de incidencia 
el cual es especificado en el siguiente dibujo. 6
 
El ángulo de incidencia es el formado entre la línea de la cuerda y el 
plano de rotación del rotor. Este es un ángulo mecánico más que un 
ángulo aerodinámico como el ángulo de ataque. En ausencia de un flujo 
inducido de aire, los dos ángulos serán los mismos. 
 
2.5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES 
El aumento de la velocidad del aire sobre el extrados de un perfil, con 
respecto a la velocidad del aire en el intrados, genera presiones, tanto 
en uno como en otro lado. 
La diferencia entre estas presiones (si la presión en el extrados es 
mayor) genera una resultante a la que llamamos sustentación. 
 
 
 
6 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/anguloataque.htm 
 20
Si observan la figura siguiente (perfil asimétrico)7, notaran que las 
presiones resultantes sobre el extrados generan una fuerza hacia arriba 
tanto como las presiones en el intrados otra de la misma magnitud hacia 
abajo, no obteniéndose sustentación. 
 
Cuando el ángulo de ataque es incrementado las presiones en el 
extrados son superiores a las del intrados, obteniéndose una fuerza 
resultante llamada sustentación. El punto donde se puede considerar 
aplicada esa fuerza se denomina centro de presión. Este Centro de 
presión varía como se muestra en la siguiente figura8 (perfiles 
asimétricos) cuando el ángulo de ataque varía. Este indeseable cambio 
del centro de presión en estos perfiles debe ser compensado cuando se 
lo utiliza en los rotores de los helicópteros. 
 
 
 
7 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm 
8 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm 
 21
La distribución de las presiones es diferente en los perfiles simétricos. 
 
 
La distribución de las presiones, como puede observarse en la figura de 
arriba9, es similar tanto arriba como abajo del perfil (ángulo de ataque 
cero), y las resultantes de ambas presiones son iguales y aplicadas en el 
mismo punto. 
Con ángulo de ataque positivo, figura siguiente10, las presiones en el 
extrados del perfil son superiores a las del intrados obteniéndose una 
resultante total hacia arriba, denominada sustentación. 
 
 
9 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm 
10 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm 
 22
Nótese que los vectores de las resultantes de las diferentes presiones 
(hacia arriba y hacia abajo) permanecen en el mismo lugar, sin cambios 
con respecto a los perfiles asimétricos. Esta deseable característica de 
los perfiles simétricos es la apreciada en los rotores de helicópteros, 
donde el ángulo de ataque cambia en cada revolución del rotor. 
 
2.6 VIENTO RELATIVO 
El conocimiento y significado del Viento Relativo es esencial para el 
entendimiento de la aerodinámica sobre las alas rotativas, por lo que 
ilustraremos con las siguientes imágenes para mayor entendimiento de 
especificaciones11. El Viento Relativo es definido como el flujo de aire 
"relativo" que ataca a un perfil. 
 
 
El viento relativo se incrementa si la velocidad del perfil es 
incrementada. Como ejemplo, consideren una persona sentada dentro 
de un automóvil con su mano extendida fuera de la ventanilla, en un día 
sin viento. No hay flujo de aire debido a que el automóvil no se está 
 
11 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm 
 23
moviendo, sin embargo si ahora el automóvil esta desplazándose a 100 
Km/h, el flujo de aire sobre la mano estará desplazándose a 100 Km/h. 
Ahora si ustedes mueven la mano hacia adelante (digamos a unos 
10Km/h) el viento relativo será de 110 Km/h y si lo hacen hacia atrás 
será de 90 Km/h. 
En un helicóptero, con un día sin viento y en vuelo estacionario, el 
viento relativo rotacional será creado por la rotación de las palas. Como 
el rotor está moviéndose horizontalmente, el efecto es desplazar algo de 
aire hacia abajo (downwash). 
El movimiento de las palas a través del mismo curso dan un punto en 
rápida sucesión (un rotor con tres palas girando a 320 RPM, tendrá en el 
mismo punto un pasaje de palas de 16 veces por segundo). 
 
El siguiente dibujo12 muestra como el aire calmo es cambiado a una 
columna de aire descendente por acción de las palas del rotor. 
 
Este flujo de aire es llamado Flujo Inducido (Downwash). 
 
12 http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm 
 24
Este flujo de aire hacia abajo es aún inducido en condiciones de viento. 
El tránsito del flujo de aire a través del disco del rotor modifica el viento 
relativo rotacional. El flujo de aire de la rotación, modificado por el flujo 
inducido, produce la Resultante del Viento Relativo. 
En la siguiente ilustración13, el ángulo de ataque es reducido por el flujo 
inducido, causando sobre el perfil la una sustentación menor. 
 
Cuando el helicóptero tiene movimiento horizontal, la resultante del 
viento relativo es además cambiada por la velocidad del helicóptero. 
Además, se debe tener en cuenta que también cambia, si el perfil que es 
estudiado, se encuentra en ese momento en la pala que avanza o en la 
 
13 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm 
 25
que retrocede, sumando o restando el viento relativo. El flujo inducido 
también sufre variaciones con la velocidad de desplazamiento. 
2.7 FUERZA AERODINÁMICA 
Una fuerza aerodinámica es generada cuando una corriente de aire fluye 
sobre y por debajo de un perfil. El punto donde esta corriente se divide 
se lo denomina punto de impacto como se muestra en la siguiente 
figura14. 
 
Ahora bien, ¿A qué llamamos fuerza aerodinámica?. Fuerza 
aerodinámica es la resultante de dos fuerzas que desempeñan un papel 
importante, estas son, la sustentación y la resistencia al avance. 
 
Donde una presión muy alta se genera en el punto de impacto15. 
 
14 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm 
15 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm 
 26
Normalmente el área de alta presión se localiza en la porción más baja 
del perfil, dependiendo del ángulo de ataque. Esta área de alta presión 
contribuye a las fuerzas producidas por la pala. 
La figura nos muestra también, líneas que ilustran como el flujo de aire 
se desplaza por arriba y por abajo del perfil. Note que el flujo de aire es 
deflectado hacia abajo, y si recordamos la tercera Ley de Newton, "cada 
acción tiene una reacción opuesta",se generará una fuerza hacia arriba 
también. 
Esta fuerza se suma a la fuerza total aerodinámica, mostrada en la 
siguiente figura para mayor ilustración16. A muy bajos ángulos de 
ataque esta fuerza puede ser muy baja o nula. La forma del perfil 
genera baja presión sobre el mismo de acuerdo al Principio de Bernoulli. 
La diferencia de presión entre la parte superior del perfil (extrados) y la 
inferior (intrados) es bastante pequeña, alrededor del 1 %, pero 
aplicada a lo largo de la pala de un rotor es bastante significativa. 
 
 
 
16 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm 
 27
 
La fuerza total aerodinámica, algunas veces llamada fuerza resultante, 
como ya dijimos, puede ser dividida en dos componentes, que son la 
sustentación y la resistencia. La sustentación actúa en forma 
perpendicular al viento relativo. La resistencia es la fuerza que se opone 
al movimiento de un cuerpo (perfil) en el aire. 
Muchos factores contribuyen a la sustentación total generada por un 
perfil. El incremento de velocidad causa un aumento de sustentación 
debido a la diferencia de presiones entre el extrados y el intrados. 
La sustentación se incrementa con el cuadrado de la velocidad, así, una 
pala con una velocidad de 500 Kts. genera 4 veces más sustentación 
que una que vuele a 250 Kts. La sustentación varía con la superficie que 
tenga la pala. Un área de 100 pies cuadrados generará el doble de 
sustentación que otra de 50. 
Por supuesto, el ángulo de ataque tiene su importancia en la generación 
de sustentación como así también la densidad del aire. Normalmente, 
un aumento de la sustentación generará un aumento de la resistencia. 
Por lo tanto, cuando se diseña un perfil se toman en cuenta todos estos 
factores y se lo realiza para que tenga el mejor desempeño en el rango 
de velocidades en que se vaya a mover. 
2.8 RESISTENCIA 
La Resistencia es la fuerza que se opone al movimiento del helicóptero 
en el aire. La resistencia total que se opone al movimiento de una 
aeronave es la suma de: La resistencia del perfil, la resistencia inducida 
y la resistencia parásita. La resistencia total es primariamente función 
de la velocidad. 
 28
La velocidad que teóricamente produce la resistencia total más baja 
determina la velocidad de mejor rango de ascenso, el mínimo rango de 
descenso para la autorrotación y la máxima velocidad de mejor 
autonomía. 
La siguiente figura nos muestra un cuadro de las diferentes resistencias 
en función de la velocidad.17
 
 
La resistencia al avance es la provocada por el perfil con su fricción con 
el aire. Esta no cambia significativamente con la variación del ángulo de 
ataque, pero se incrementa moderadamente con el aumento de la 
velocidad. 
La resistencia inducida es la resistencia producida como resultado de la 
producción de sustentación. Altos ángulos de ataque, que producen más 
sustentación, producen alta resistencia inducida. En las alas rotativas, al 
aumentar la velocidad de translación del helicóptero, la resistencia 
 
17 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm 
 29
inducida disminuye. La resistencia inducida es una de las fuerzas 
aerodinámicas opuestas a la sustentación. 
La resistencia parásita es la producida por todos aquellos componentes 
no generadores de sustentación. 
La curva "A" en el diagrama nos muestra la resistencia parásita, que es 
muy baja a bajas velocidades y aumenta con la velocidad. 
La curva "B" nos muestra la resistencia inducida que decrece con la 
velocidad. En estacionario esta resistencia es muy alta. 
La curva "C" es la resistencia del perfil o de forma aumentando muy 
poco con el aumento de la velocidad. 
La curva "D" muestra la resistencia total que es la suma de las otra tres. 
Ahora si usted puede identificar el punto mas bajo de esta curva, y lo 
transporta sobre el eje de las velocidades, obtendrá una velocidad, la 
cual es: la de mayor autonomía, la de mejor rango de ascenso y la de 
mínimo rango de descenso en autorrotación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30
CAPITULO III 
FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DEL ELEMENTO 
FINITO 
 
En nuestro tiempo el avance en el campo de la computación ha sido 
grande, involucrando en ello los adelantos en el desarrollo de software. 
Así se puede mencionar que en el área de diseño y cálculo se tienen 
paquetes de gran potencia, dentro de los cuales se puede mencionar el 
COSMOS, I-DEAS, SAP, CATIA, NASTRAN, ANSYS, NISA, ABAQUS, entre 
los más principales. 
 
Estos paquetes de diseño y cálculo, tienen algo en común, que su 
procedimiento de análisis se basa en el método de elemento finito. La 
combinación entre este método y el desarrollo de la computación ha 
venido a dar como resultado una poderosa herramienta de análisis. 
 
El método del elemento finito ya se había estado desarrollando desde los 
años 50, pero su avance prácticamente se detuvo debido al proceso 
matemático tan laborioso. Actualmente este proceso lo lleva a cabo la 
computadora. 
 
Es fácil imaginar lo útil que es este método junto con la computación, 
por ejemplo el invertir una matriz de 60x60, que nos podría llevar 
meses en resolverla a mano, la computadora hace esto en segundos. 
 
 
 
 
 
 31
3.1 Método de elemento finito 
 
El método de elemento finito se basa principalmente en análisis matricial 
y su uso ha alcanzado las áreas de transferencia de calor, mecánica de 
fluidos, hidráulica, electromagnetismo, estructuras, entre otras, 
problemas que no hace mucho eran intratables por su complejidad y 
que ahora con este método son resueltos rutinariamente. 
 
Dentro del análisis estructural se resolverán estructuras reticulares 
como vigas, marcos, armaduras, columnas y estructuras continuas como 
placas, cascarones, membranas, etc. Así también se pueden llevar a 
cabo análisis dinámico y problemas no lineales o por material. 
 
Un análisis típico de elemento finito involucra los siguientes pasos: 
 
- Generar el dibujo de elemento. 
- Seleccionar el tipo de elemento finito. 
- Introducir propiedades del material y de la geometría. 
- Discretizar (dividir) la estructura o medio continuo en elemento 
finito. Los programas de generación de malla, llamados 
preprocesadotes, ayudan a realizar este trabajo. 
- Ensamble de elementos para obtener el modelo de elemento finito 
del sistema. 
- Aplicación de condiciones de frontera (cargas y restricciones en 
análisis de estructuras) 
- Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar 
las respuestas. 
- Desplegar los resultados. 
 
 32
El número de ecuaciones algebraicas a resolver esta dado por el número 
de grados de libertad, el cual nos da el número de incógnitas, estas 
pueden ser generadas y resueltas por una computadora digital. 
Actualmente, para problemas pequeños de más o menos 300 incógnitas, 
se puede usar una computadora personal. Para problemas moderados 
de 20 000 a 30 000 ecuaciones, se usa una estación de trabajo o una 
superminicomputadora; arriba de 100 000 incógnitas será necesario una 
central; de más de 200 000 incógnitas, una supercomputadora. Todos 
estos sistemas dan acceso a una buena muestra gráfica.Los resultados 
por este método son raramente exactos, sin embargo, los errores 
disminuyen procesando más ecuaciones, y los resultados son demasiado 
precisos para propósito de ingeniería y son obtenidos a un costo 
razonable.En el método de elemento finito, las fronteras y el interior de 
la región están subdivididas por líneas o superficies en un número finito 
de subregiones de tamaño discreto o elemento finito como lo muestra la 
figura18. Un número de puntos nodales son establecidos con la malla. 
Los nodos pueden estar a lo largo o dentro de las subdivisiones de la 
malla, pero usualmente están localizadosen las líneas o superficies de 
intersección de la malla. Los elementos pueden tener fronteras rectas o 
fronteras curvas. 
 
 
 
18 Matías Domínguez Adelaido I., (2003) Introducción al uso del software Ansys, pp. 0-5 
 33
En la tabla siguiente se muestran las variables típicas en un análisis por 
elemento finito. 
 
 
.2 TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS 
os tipos de electos finitos más comunes se muestran en la siguiente 
 
 
3
 
L
figura19 y los podemos clasificar de la siguiente manera: 
 
 
 
19 Matías Domínguez Adelaido I., (2003) Introducción al uso del software Ansys, pp. 0-13 
 34
• ELEMENTO BARRA: Es el elemento más común dentro de la familia 
 
• ELEMENTO PLACA: Los elementos finitos básicos son las placas 
 
• ELEMENTO SÓLIDO: Los elementos sólidos son al generalización 
 
• SÓLIDOS AXISIMÉTRICOS: Uno de los campos de aplicación más 
como la geometría usualmente son axisimétricos. 
de los elementos finitos. Cuando se combina con electos del 
mismo tipo, describen estructuras como las armaduras y marcos. 
Cuando se combinan con elementos de otro tipo como los 
elementos placa, forman estructuras atiezadas. 
delgadas cargadas en su propio plano (la condición de esfuerzo 
plano), y podemos tener elementos triangulares y cuadriláteros. 
Muchas otras formas geométricas son factibles en esta clase de 
elementos, pero generalmente sólo sirven para propósitos 
especiales. Se les conoce como los elementos básicos dentro del 
desarrollo del electo finito, no solo por su uso en un amplio rango 
de análisis de diseño práctico, sino también por su prioridad en el 
desarrollo del análisis del elemento finito. 
tridimensional de los elementos en esfuerzo plano, el tetraedro y 
el hexaedro son las formas más comunes de los elementos 
tridimensionales y son esenciales para el modelado analítico de 
problemas de mecánica de sólidos y rocas y de estructuras para 
plantas nucleares. 
importante dentro del método del elemento finito, es el análisis 
con sólidos axisimétricos. Una gran variedad de problemas de 
ingeniería caen en esta categoría, incluyendo tanques de acero y 
de concreto, recipientes de contenido nuclear, rotores, pistones, 
flechas y escapes de cohetes. En estos elementos tanto la carga 
 35
 
• entre sí, sino 
también junto con cascarones y miembros de pared delgada. Las 
 
• S: Tienen la misma importancia en 
aplicaciones prácticas que los sólidos axisimétricos, aunque aquí 
 
• O: Cuando una estructura esta curva, es 
preferible usar elementos cascarones curvos para los modelos 
 
 
.3 FORMULACIÓN DE ELEMNTOS FINITOS 
tes nombres en 
roblemas de diferentes áreas. En mecánica estructural se le llama 
PLACA PLANA EN FLEXIÓN: Son usados no solo
formas geométricas son análogas a las de los elementos en 
esfuerzo plano, con mayor énfasis también en las formas 
triangulares y cuadriláteras. 
CASCARONES AXISIMÉTRICO
las formulaciones se derivan de la teoría de la membrana. Dentro 
de esta formulación esta la diferencia con respecto a los 
elementos placa en flexión y tensión y sirven para identificar 
problemas clave. 
CASCARÓN CURV
analíticos. Dentro de las ventajas esta la habilidad para describir 
de forma más adecuada la geometría de una superficie curva. 
Existe un gran número de alternativas para formular este tipo de 
elementos. 
3
 
La matriz característica del elemento finito tiene diferen
p
matriz de rigidez, y nos relaciona fuerzas con desplazamientos en los 
nodos. En conducción de calor esta se llama matriz de conductividad y 
nos relaciona temperaturas con flujos en los nodos. Se pueden 
 36
mencionar cuatro formas importantes de derivar la matriz característica 
del elemento. 
 
- FORMULACIÓN DIRECTA 
NAL 
OS PONDERADOS 
 
.3.1 FORMULACIÓN DIRECTA 
e les considera como una derivación del método directo de rigidez. Con 
.3.2 FORMULACIÓN VARIACIONAL 
ste se basa en el cálculo variacional e involucra la maximización o 
.3.3 FORMULACIÓN DE LOS RESIDUOS PONDERADOS. 
sta función es aún más versátil que la anterior, y su desarrollo se basa 
- FORMULACIÓN VARIACIO
- FORMULACIÓN DE LOS RESIDU
- FORMULACIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA 
3
 
S
dicha formulación se pueden resolver únicamente elementos 
relativamente simples. Tienen un valor de estudio debido a que este 
aumenta el entendimiento del concepto físico del método del elemento 
finito. 
 
3
 
E
minimización de una funcional. En mecánica de sólidos, la funcional 
puede expresarse como la energía potencial, la energía potencial 
complementaria, el principio del trabajo virtual o algún otro derivado de 
estos. 
 
3
 
E
completamente en las matemáticas. Su aplicación comienza por definir 
las ecuaciones gobernantes del problema y continúa sin el empleo de 
 37
funcionales. Es particularmente aplicado a problemas en los cuales las 
ecuaciones diferenciales son conocidas y que no tengan funcional 
representativa. 
 
Las aplicaciones de esta formulación involucran esencialmente: 
a) Suponer el comportamiento general de la variable de manera que 
 
b) Resolver la ecuación o ecuaciones que resulten del primer paso y 
 
.3.4 FORMULACIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA 
sta sustentada en el balance térmico y/o de energía mecánica de un 
 
tanto la ecuación diferencial como las condiciones de frontera 
dadas, sean satisfechas aproximadamente. El empleo de esta 
aproximación, en la ecuación diferencial original y las condiciones 
de frontera, causara que haya un error llamado “residual”. 
de este modo, pasar la forma general funcional a una función 
específica, la cual se convertirá en la solución aproximada 
buscada. 
3
 
E
sistema. Aquí no se requiere el cálculo variacional por lo que el rango de 
posibles aplicaciones se amplia. La formulación del balance de energía 
se basa en el hecho de que para los problemas de mecánica del medio 
continuo, es común que existan formas de balances de energía locales o 
globales, los cuales pueden proporcionar las relaciones regionales 
necesarias sin recurrir a principios variacionales ni residuales. 
 
 
 
 38
3.4 DESPLEGADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. 
eniendo calculados los componentes del esfuerzo global en un punto de 
l diseñador necesita decidir cual criterio de falla aplicará al material que 
ESFUERZO VON MISES 
 
T
un elemento, se pueden encontrar los esfuerzos en otra dirección. Esto 
se puede hacer empleando las transformaciones asociadas con el círculo 
de Mohr. El círculo de Mohr de esfuerzos y deformaciones es usualmente 
usado para producir soluciones gráficas. Sin embargo aquí se desea 
contar con una solución numérica automatizada. Para esto hay que 
revisar las leyes de transformación de esfuerzos. 
 
E
usará. Los criterios más comunes son: el esfuerzo principal máximo, el 
esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo efectivo de Von Mises. Este 
último es el más común para materiales dúctiles, y pueden ser 
expresados en términos de una medida escalar conocida como esfuerzo 
efectivo )( Eσ 
 
Para caso simple de tensión cedEX σσσ == . Esto es, que el esfuerzo 
máximo e i
tros criterios de falla como el Tresca, establece el criterio del esfuerzo 
efectivo es igual al de tensión gual al de cedencia, lo que 
implica la falla. 
 
O
cortante máximo. 
 
fallaCEDMAX ⇒= στ 2/1 
 
 39
De acuerdo con la teoría de la energía de distorsión para materiales 
dúctiles, la falla ocurre cuando el esfuerzo efectivo de Von Mises se 
iguala al esfuerzo de cedencia. 
 
Este esfuerzo puede ser expresado en función de esfuerzos principales, 
en función de esfuerzos generales )( YZXZXYZYX τττσσσ ===== , o en 
función de esfuerzos radial, circunferencial, axial y cortante (como en el 
caso axisimétrico). 
 
De la misma forma que se tienen esfuerzos efectivos, también se tienen 
deformaciones efectivas. 
 
 
3.5 ELEMENTOFINITO EN LA DINÁMICA ESTRUCTURAL 
 
Si la frecuencia de excitación aplicada a una estructura es 
aproximadamente menor que 1/3 de la frecuencia natural de vibración 
más baja de la estructura, el efecto de la inercia puede despreciarse y el 
problema es casi estático, esto quiere decir que la ecuación F= KD es 
suficientemente exacta. 
La inercia viene a ser importante si las frecuencias de excitación son 
mayores a lo notado anteriormente. O si la estructura vibra 
libremente. 
 
Por un problema donde el efecto de vibración es de tomarse en cuenta, 
la ecuación de gobierno es: 
 
FKxCxMx =++ 
 
 40
Donde: 
 M= Matriz de masa de la estructura 
 C= Matriz de amortiguamiento 
 K= Matriz de rigidez 
 
La matriz de masa explica la inercia y es una representación de la masa 
en una estructura ya sea en forma discreta o en forma continua. El 
efecto del amortiguamiento esta expresado en la matriz de 
amortiguamiento. 
 
La excitación y la respuesta están caracterizadas por bajas frecuencias y 
escalas de tiempo grandes. Solo una pequeña parte de modos de 
vibración de un modelo necesitan ser usados. Usualmente se compara la 
frecuencia natural de la estructura con la frecuencia de excitación, 
buscando que estas frecuencias estén bien separadas para métodos de 
integración directa. 
 
El estudio de la vibración y fatigas de altos ciclos en elementos de 
maquinaria y estructuras de aeronaves y análisis de estructuras bajo 
temblores, involucran excitaciones que no tienen un patrón repetitivo 
por una variedad de razones y por ello, no puede ser dado en una 
expresión analítica su magnitud como una función del tiempo. Tales 
excitaciones son llamadas aleatorias. 
 
A la solución a la ecuación dinámica (esto es, la respuesta) de un 
sistema lineal puede ser obtenida por medio de superposición modal. 
Este método requiere la determinación de las frecuencias de vibración 
natural y los correspondientes modos normales los cuales sirven para 
decoplar el sistema. De esta forma, la ecuaciones dinámicas se reducen 
luego a un conjunto de ecuaciones diferenciales independientes. 
 41
 
CÁLCULO DE LAS MATRÍCES DE MASA 
 
∫= NdVNM TVel γ 
Donde: 
 
 N son las funciones de forma 
[ ]kji NNNIN ,,= ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
10
01
I
AycxbaN iiii 2/)( ++= 
AycxbaN jjjj 2/)( ++= 
AycxbaN kkkk 2/)( ++= 
A= Área del elemento 
 
Entonces los elementos que forman la matriz de masas están dados por: 
∫∫= dxdyNNtIM srrs γ 
Al sustituir las funciones de forma: 
 
 A
12
1
= si sr ≠ 
dxdyNN sr∫ 
 A
6
1
= si sr = 
 
 
La masa del elemento es M=γ t A / g 
 
 42
Si se utilizan masas consistentes se aplican los resultados anteriores; si 
se utilizan masas concentradas se tiene: 
 
3MM rs = si r = s 
 
3.6 MODELADO 
 
El modelado es un arte basado en la habilidad para visualizar 
interacciones físicas. Para ser un experto en modelaje, se debe poner en 
acción todos los conocimientos básicos y aplicados de problemas físicos, 
de elementos finitos y de algoritmos de solución. 
 
Poco se ha publicado con respecto a modelaje. Los practicantes tienden 
a aprender haciendo ejemplos y comentando con otros sus resultados. 
 
En el modelaje, la dificultad principal aparece por que el usuario de la 
computadora no entiende la acción física y las condiciones de frontera 
de la estructura actual, y las limitaciones de la teoría aplicable, que 
vienen a ser suficientes para preparar un modelo satisfactorio. 
 
Otra dificultad es el no entendimiento del comportamiento de varios 
elementos y las opciones y limitaciones del programa, lo cual es 
necesario para hacer una elección inteligente de ellos. 
 
El resultado puede ser una pobre especificación del problema a resolver, 
una solución basada en condiciones de carga o de apoyo inapropiado. El 
generador de malla automática hace que esto ocurra fácilmente al usar 
demasiados detalles finos. 
 
 43
Los errores en el análisis por computadora puede deberse a: 
 
- el uso de un pobre mallado 
- la elección inapropiada del tipo de elemento 
- la cedencia y el pandeo puede ser pasado por alto 
- las condiciones de apoyo pueden ser menospreciadas 
 
El usuario debe recordar que una estructura no esta obligada a 
comportarse como la computadora supone, a pesar de la expansión del 
programa; como se observa al mostrar muchos dígitos en los 
resultados, o como a veces se muestra en la elegancia en los resultados 
gráficos. 
 
3.7 ELECCIÓN DEL ELEMENTO 
 
El rendimiento del elemento m mallas que trabaje bien en una situación 
puede trabajar mal en otra. El analista debe entender como se 
comportan varios elementos en diferentes situaciones y debe entender 
la física del problema tan bien que haga la elección inteligente de los 
elementos y la malla. 
 
Cuando se discretiza un elemento o un medio, un analista puede elegir 
desde elementos simples de bajo orden tal como la barra de 
desplazamiento lineal, viga cuadrática y cuadrilátero bilineal, o desde 
elementos de alto orden tal como los cuadráticos de Lagrange y los 
cuadriláteros de Serendipiti. 
 
En problemas de propagación de onda, las discontinuidades de 
deformación se propagan a través del modelo, los elementos de 
 44
desplazamiento de bajo orden son más adeptos a modelar estas 
discontinuidades que los elementos de alto orden, los cuales tienden a 
producir más basura numérica. 
 
Los problemas de dinámica estructural tienden a campos de 
deformación que varían ligeramente con el tiempo. 
 
Usualmente los esfuerzos son menos exactos que los desplazamientos. 
Una malla más fina es necesaria para análisis de esfuerzos que para 
desplazamientos y los esfuerzos no son considerados fidedignos si los 
desplazamientos son dudosos. 
 
Análogamente, en análisis de vibraciones los modos de vibración no son 
considerados fiables si las frecuencias naturales son dudosas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45
CAPITULO IV 
MODELADO GEOMÉTRICO DEL 
HELICÓPTERO MI-17 
El modelo geométrico de la aeronave se realizo en el software de 
CAD/CAM/CAE Unigraphics NX 2. 
Con ayuda del plano de tres vistas del helicóptero se obtuvieron las 
dimensiones geométricas de la aeronave. 
A continuación se describe el procedimiento para el modelado del 
helicóptero en el software antes mencionado. 
Al ingresar al software se crea un archivo indicando las unidades que se 
manejara, en este punto se crea el archivo “Helicopter.prt” y se 
manejan unidades del sistema métrico internacional “milimetros” 
 
 46
Posteriormente se activa la función de “Modeling” 
 
Debido a la complejidad del modelo se tomo la decisión de modelarlo 
por secciones de manera que el helicóptero se dividió en 10 secciones 
transversales obteniendo la geometría y el dimensionado del fuselaje y 
los motores, posteriormente se modela el botalón de cola y finalmente 
el estabilizador vertical. 
Debido a que se modelara por secciones se crean un sketch en el cual se 
dibuja la base del helicóptero. 
 
 
 
 
 47
Dentro de dicho sketch se selecciona el plano en el cual desea trabajar, 
para este caso se opto por el plano “XC-YC” 
 
 
A continuación de elegir el plano se dibuja la geometría de la sección del 
helicóptero utilizando las herramientas existentes dentro del sketch tales 
como línea, circulo, rectángulo, elipses, Quick trim, Quick Extrim, etc 
 
 
 
 48
Posterior mente de dibujar la geometría de la base del helicóptero se 
restringe para poder realizar las operaciones subsecuentes. 
 
 
Se sale de scketch. 
 
 
 
 
Estos paso se repiten para cada una de las secciones del fuselaje y motor. 
Con la diferencia en que se trasladara el plano de referencia dentro del 
sketch para modelar las seccionesa diferentes alturas. 
 
Para esto solo se desplazara el plano de referencia al iniciar el sketch 
indicado la altura a la que se desea dar la nueva posición. 
 
A continuación se muestran las imágenes de los sketch siguientes. 
 
 
 
 49
Sketch_001 
 
 
 
 
Sketch_002 
 
 
 
 
 
 
 
 50
Sketch_003 
 
 
 
 
Sketch_004 
 
 
 
 
 
 51
Sketch_005 
 
 
 
Sketch_006 
 
 
 52
Sketch_007 
 
 
 
Sketch_008 
 
 
 53
Sketch_009 
 
 
A continuación se muestran las secciones juntas. 
 
 
 
 54
Para poder dibujar con facilidad y observar solo los elementos deseados se 
pueden crear diferentes capas para dibujar, las cuales se pueden activar 
como capa de trabajo o seleccionable o incluso se pueden colocar como 
invisibles. Estas capas se crean de la siguiente manera. 
 
Dentro del menú principal se encuentra el menú de “Format” y se 
selecciona la opción de “Layer Category…”. 
 
 
 
La cual al seleccionarlo nos despliega un cuadro de dialogo en el cual se 
ingresa el nombre de la capa y se selecciona “Create/Edit” 
 
 55
 
 
Posteriormente se despliega un segundo cuadro de dialogo donde se 
selecciona en que posición se desea colocar la nueva capa y se selecciona 
“Add” 
 
 
 
Posteriormente se selecciona la capa deseada para trabajar. 
 56
Continuando con el modelado, se unirán las secciones del fuselaje y 
motor por separado con la función “Through Curve” la cual se emplean 
para unir curvas a través de una lamina. 
 
 
Al seleccionar esta instrucción se despliega un cuadro de dialogo para 
seleccionar las curvas que componen al fuselaje. Hay que tener muy en 
cuenta la dirección de las flechas ya que nos indican la dirección en la 
que las unirá, por lo que todas deben de tener el mismo sentido. 
 
 
 57
Al seleccionar todas las curvas, se crean la unión de las curvas a través 
de superficies. 
 
 
 
Posterior de la misma forma se unen las curvas del motor. 
 
 
 
 58
A continuación se modela el botalón de cola el cual se dibujara con 
ayuda de dos sketch. 
 
Para este sketch utilizaremos el plano de coordenadas “YC-ZC” 
 
 
 
Se dibuja un círculo en cada sketch 
 
 
 
 
 
 
 59
A continuación se unen los círculos con la función “Through Curve” para 
crear el botalón de cola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 60
Finalmente se dibuja el estabilizador Vertical el cual se dibuja con tres 
sketch mas quedando de la siguiente forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61
A continuación se unen los sketch con la función “Through Curve” para 
crear el Estabilizador Vertical. 
 
 
Por ultimo se hacen invisibles las líneas de los sketch y se deja 
solamente el modelo final. 
 
 
 62
CAPITULO V 
ANÁLISIS DEL MODELO GEOMÉTRICO 
 
En este capítulo se realizará el análisis del modelo geométrico del 
helicóptero MI-17 con ayuda del software Ansys V 9.0. 
 
Por tal motivo se debe de importar el modelo realizado en el software 
NX 2 al software Ansys V. 9.0. 
 
Al inicio de la importación debido a pequeñas aberturas y no estar todo 
el modelo completamente sólido este proceso no fue exitoso, por lo que 
no se puede analizar dicho modelo hasta que esas pequeñas aberturas y 
separaciones sean totalmente unidas y el modelo sea completamente 
sólido. Este proceso es muy tardado ya que hay que detallar todo el 
modelo de tal forma que el modelo este totalmente cerrado con la 
precaución de que no exista ninguna línea traslapada. 
 
El modelo a analizar debe de ser sólido ya que en el software Ansys se 
debe de modelar un bloque el cual debe de contener el modelo 
importado y posterior mente extraer el modelo del bloque para que 
dicho bloque quede con el hueco y así poder hacer el análisis. 
 
Debido a estas circunstancias se realiza otro modelo del Helicóptero con 
una geometría más simple pero lo más parecido posible al original. 
 
 
 
 
 
 63
Posteriormente este modelo se importa al software Ansys para realizar 
el análisis de flujo. 
 
La importación se realiza de la siguiente manera. Del menú Archivo se 
selecciona importar posteriormente se despliega un submenú en el cual 
se selecciona la opción “UNX…” 
 
 
 
 
 64
 
 
A continuación se especifica el tipo de análisis que se realizara en ansys. 
Esta primera operación se especifica seleccionando “Preferences” como 
se indica a continuación, seleccionando “Flotran CFD” el cual indica que 
será un análisis de fluido. 
 
 
 
 65
A continuación se abre “Preprocesador - Element Type – 
Add/Edit/Delete” donde se selecciona el tipo de elemento que se 
utilizará para este análisis el cual es un elemento “FLOTRAN CFD – 3D 
FLOTRAN 142”. 
 
 
 
Este elemento se utiliza para hacer análisis de flujo y térmicos, sus 
características principales son: 
 
Para los elementos de FLOTRAN CFD, las velocidades se obtienen de la 
conservación del principio del momentum, y la presión se obtiene del 
principio de la conservación de la masa. (La temperatura, si requerido, 
es obtiene de la ley de la conservación de la energía.) El sistema de 
matriz derivado del discretization finito del elemento de la ecuación 
directiva para cada grado de la libertad se resuelve separadamente. El 
número de iteraciones globales requirió a lograr una solución convergida 
puede variar considerablemente, dependiendo del tamaño y la 
estabilidad del problema. 
 66
Su geometría básica se muestra a continuación. 
 
 
 
El elemento es definido por ocho nodos y las propiedades materiales. Un 
elemento tetraedro-formado puede ser formado definiendo los mismos 
números de nodo para nodos M, para N, para O, y para P; y nodos K y 
L. Un elemento en forma de cuña y un elemento de pirámide-formó se 
pueden formar también como mostrados en la figura 
 
Distribución de la resistencia: La resistencia del fluido, es modelado 
como una resistencia distribuida, puede estar en función a uno o en 
función a una combinación de estos factores: una pérdida localizada de 
cabeza (K), un factor de la fricción (F), o una permeabilidad (C). El 
 67
declive total de la presión es la suma de estos tres términos, como se 
muestra abajo para la dirección X. 
 
 
Donde: 
ρ = es la densidad (masa/longitud3) 
μ = es la viscosidad (masa/(longitud*tiempo)) 
RE = es el valor del numero de Reynolds (calculado por el 
programa) : 
RE = (ρ V DH) /μ 
F = es un coeficiente de la fricción (calculado por el programa) : 
F = un RE-B
C = es el de FLOTRAN (1/length2 permeabilidad). Permeabilidad 
de FLOTRAN es el inverso de la permeabilidad intrínseca o física. 
 
Características especiales: 
No lineal 
Seis modelos de turbulencia 
Algoritmo incompresible o comprensible 
Transeúnte o estabiliza el algoritmo del estado 
Girar o inmóvil coordina sistema 
El detalle algebraico de solucionistas a FLOTRAN 
La resistencia y el Fan distribuidos opcionales modelan 
Múltiples transporte de especie 
 
Se muestra una descripción mas detallada en el apéndice B 
 
 
 
 
 
 68
A continuación se dan las características del material las cuales serán 
dos, viscosidad y densidad. Para esta tarea dentro de “Preprocesador” 
se abre “Material Props” y a su vez se ingresa a “Material Models”. 
 
 
 
 
 
 69
Posteriormente se modela un bloque el cual contiene dentro el modelo 
del helicóptero. 
 
Para esta operación dentro del “Preprocesador – Modeling – “Create –
Volumes – Block – By Dimensions” debido a que pondremos las 
coordenadas que debe de cubrir el bloque. 
 
 
 
 
 
 
 70
 
Posteriormente se substraer el modelo del helicóptero del bloque creado 
con ayuda de las operaciones booleanas. Esta operación se realiza 
entrando a los siguientes Submenús, “Preprocesador – Modeling – 
Operate – Booleans – Subtract – Volumes”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71
Para poder realizar el analisis se debe de malla el bloque con el modelo 
del helicóptero sustraídoel cual se realiza con un mesh. Dicha operación 
se realiza de la siguiente manera. 
“Preprosesador – Meshing – Mesh Tool” 
 
 
Se muestran una imagen de las líneas formadas para una mejor 
apreciación. 
 
En este proceso el mallado final consta de 6502 nodos totales y 33250 
elementos totales. 
 72
Ya que se tiene el modelo mallado se procede a definir las condiciones 
de frontera y las fuerzas que actúan sobre nuestro modelo. 
 
Se coloca la velocidad de crucero del helicóptero la cual es de 61.11 m/s 
 
Este proceso se realiza de la siguiente manera. Se selecciona “Solution – 
Apply – Fluid/CFD – Velocity – On Areas” 
 
 
 
 
 
 
 
 73
Posteriormente se define las condiciones de velocidad sobre el 
helicóptero, dicha definición se realiza de igual forma que la anterior. 
 
 74
 
 
A continuación se indica la presión sobre las paredes que rodean al 
modelo las cuales tendrán una presión igual a 0. 
 
 
 
 75
A continuación se ingresa al submenú “Solution – Flotran Set Up – Fluid 
Properties” donde se especifica las caracteristicas del flujo el cual sera 
aire en el sistema internacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 76
Y posteriormente se define el numero de iteraciones que se desea se 
realicen para la solución. “Solution – Flotran Set Up – Execution ctrl.” 
 
 
 
Finalmente se soluciona el problema seleccionando 
“Solution – Run Flotran” 
 
 
 
 
 
 
 77
Se selecciona la vista en la cual se puedan visualizar los vectores de 
velocidad para observar el comportamiento del flujo sobre el fuselaje del 
helicóptero. 
 
 
 78
 
 
Con ayuda a de estas vistas se puede observar que el comportamiento 
del aire en el fuselaje varia su velocidad a lo largo del mismo. 
 
A continuación se presenta una tabla de resultados. 
 
% del la longitud de 
fuselaje 
Velocidad mínima 
(m/s) 
Velocidad máxima 
(m/s) 
0 – 25 0.0637 29.158 
25 – 50 58.252 87.346 
50 – 75 87.346 174.625 
75 – 100 0.0637 261.911 
 
 
 79
 
Las velocidades máximas se encuentran ubicadas en el botalón de cola. 
 
 
Finalmente se muestra la imagen de laanimación del flujo sobre el 
fuselaje 
 
 80
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 
Para el modelado del helicóptero en Unigraphics NX2 existen varios 
formas de modelar el helicóptero, el método mostrado en el presente 
trabajo fue el más apegado al modelo real y simple, debido a que los 
métodos que se recomendaron y que se pensaban factibles para el 
modelado por diferentes circunstancias no se pudieron realizar debido a 
la falta de planos detallados del modelo y una mayor plática y 
conocimiento de todas las herramientas que brinda el software 
mencionado, por lo tanto dichos modelos fueron descartados. 
 
Este helicóptero por no ser una figura simétrica se tuvo que modelar por 
medio de elipses verticales y por segunda vez por medio de elipses 
horizontales, de esta manera, nos dimos cuenta que la mejor forma de 
unir los elementos era por medio de las elipses horizontales, ya que las 
elipses verticales al momento de unirlas creaban formas extrañas y 
fuera de la geometría buscada. 
 
 Al momento de hacer la importación al software Ansys nos topamos con 
la problemática de que el helicóptero tenía figuras irregulares y estaba 
hueco, lo cual ocasionaba que no lo pudiera asimilar la geometría, por 
tanto, tuvimos que hacer la figura sólida para que el programa lo 
aceptara y así poder hacerle poder importar el modelo. 
 
Para el análisis en Ansys V. 9.0 no se contemplo la necesidad de realizar 
un modelo sólido y con una geometría sin ángulos tan agudos como los 
resultantes en los diferentes modelos ya que esto no permitió el mallado 
del modelo o lo hizo más complejo. 
 
 81
Finalmente al importar y mallar un modelo menos complejo se realizo la 
simulación del flujo sobre el fuselaje arrojando resultados interesantes, 
y observando donde se encuentra la velocidad máxima y la velocidad 
mínima sobre el fuselaje. Esto permitió lograr el objetivo en este 
capitulo al poder simular dicho flujo e interpretar los resultados. 
 
Al final del desarrollo del modelo y análisis del helicóptero se logró 
alcanzar los objetivos y el alcance de nuestro Proyecto Terminal, dando 
como resultado un procedimiento para modelar de una manera sencilla 
y rápida el helicóptero MI-17, así como una forma de analizar y simular 
el flujo del aire sobre el fuselaje del mismo. 
 
Cabe mencionar que se requieren hacer modelos más apegados al 
modelo real para obtener una mayor veracidad en los resultados y 
mejorar estos análisis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 82
BIBLIOGRAFÍA 
 
Matías Domínguez Adelaido I., (2003) Introducción al uso del software 
Ansys. Primera impresión, México, Instituto Politécnico Nacional. 
 
Hernández G. Rogelio G., (2003) Diseño aerodinámico II. Primera 
impresión, México, Instituto Politécnico Nacional. 
 
 
REFERENCIA PÁGINAS WEB. 
 
Helicóptero - Wikipedia, la enciclopedia, [En línea], disponible en: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Helic%C3%B3ptero [Accesado el día 27 de 
diciembre de 2005] 
 
Mil Mi-17 Hip [En línea] http://www.shanaberger.org/Mi-17.htm 
[Accesado el día 19 de diciembre de 2005] 
 
Mil Mi-17-1V [En línea] http://www.aeronautics.ru/archive/vvs/mi17-
1v-01.htm [Accesado el día 12 de enero de 2006] 
 
¿Cómo surgió el autogiro? [En línea] 
http://usuarios.lycos.es/autogiros/como_surge.htm [Accesado el día 12 
de enero de 2006] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 83
http://es.wikipedia.org/wiki/Helic%C3%B3ptero
http://es.wikipedia.org/wiki/Helic%C3%B3ptero
http://www.shanaberger.com/Mi-17.htm
http://www.shanaberger.org/Mi-17.htm
http://www.aeronautics.ru/archive/vvs/mi17-1v-01.htm
http://www.aeronautics.ru/archive/vvs/mi17-1v-01.htm
http://www.aeronautics.ru/archive/vvs/mi17-1v-01.htm
http://usuarios.lycos.es/autogiros/como_surge.htm
http://usuarios.lycos.es/autogiros/como_surge.htm
APENDICE A 
 
 
 84
 
 
 
 85
 
 
 
 86
APENDICE B 
FLUID142 Element Description 
You can use FLUID142 to model transient or steady state fluid/thermal 
systems that involve fluid and/or non-fluid regions. The conservation 
equations for viscous fluid flow and energy are solved in the fluid region, 
while only the energy equation is solved in the non-fluid region. Use this 
FLOTRAN CFD element to solve for flow and temperature distributions 
within a region, as opposed to elements that model a network of one-
dimensional regions hooked together (such as FLUID116). You can also 
use FLUID142 in a fluid-solid interaction analysis. See FLUID142 in the 
ANSYS, Inc. Theory Reference for more details about this element. 
For the FLOTRAN CFD elements, the velocities are obtained from the 
conservation of momentum principle, and the pressure is obtained from 
the conservation of mass principle. (The temperature, if required, is 
obtained from the law of conservation of energy.) A segregated 
sequential solver algorithm is used; that is, the matrix system derived 
from the finite element discretization of the governing equation for each 
degree of freedom is solved separately. The flow problem is nonlinear 
and the governing equations are coupled together. The sequential 
solution of all the governing equations, combined with the update of any 
temperature- or pressure-dependent properties, constitutes a global 
iteration. The number of global iterations required to achieve a 
converged solution may vary considerably, depending on the size and 
stability of the problem. Transport equations are solved for the mass 
fractions of up to six species. 
You can solve the system of equations in a constant angular velocity 
rotating coordinate system. The degrees of freedom are velocities, 
pressure, and temperature. Two turbulence quantities, the turbulent 
kinetic energy and the turbulent kinetic energy dissipation rate, are 
calculated if you invoke an optional turbulence model. 
 
 
 
 
 
 87
Figure