2363-2007-UPIICSA-MAESTRIA-chalte-garcia-rafael

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UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE 
INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS 
 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
 
 
“METODOLOGÍA PARA LA APLICACIÓN DEL 
ANÁLISIS BAYESIANO DE DECISIÓN EN 
PROBLEMAS DE INCERTIDUMBRE CON 
CONSECUENCIAS ECONÓMICAS” 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD 
EN ADMINISTRACIÓN 
P R E S E N T A : 
RAFAEL CHALTE GARCÍA 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: 
DR. EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ 
 
 
 
 
 
MEXICO, D.F. 2007 
 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
AgradecimientosAgradecimientosAgradecimientosAgradecimientos 
 
 
� mis padres y hermanos 
 
�on la mayor gra�i�ud por los esfuerzos realizados 
para que yo logrará �erminar mis es�udios de �aes�ría 
siendo para mí la mejor herencia. 
 
� mi �adre que es el ser más maravilloso del mundo, 
gracias por su cariño y comprensión que desde pequeño 
me ha brindado. 
 
� mi padre porque desde pequeño ha sido para mí un 
hombre maravilloso que siempre he admirado. �racias 
por guiar mi vida con energía, es�o que ha hecho de mi 
lo que soy. 
 
� mis hermanos por es�ar siempre jun�o a mí en los 
momen�os más difíciles. 
 
 
 �ng. afael �hal�e �arcía 
 
�ayo 21 de 2007. 
 
 
C o n t e n i d oC o n t e n i d oC o n t e n i d oC o n t e n i d o 
 
RESUMEN 
ABSTRACT 
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..1 
CCCCAPÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO 1111 
DDDDECISIÓN Y ECISIÓN Y ECISIÓN Y ECISIÓN Y AAAANÁLISIS DE NÁLISIS DE NÁLISIS DE NÁLISIS DE RRRRIESGO PARA IESGO PARA IESGO PARA IESGO PARA AAAAPLICACIONES PLICACIONES PLICACIONES PLICACIONES EEEECONÓMICAS CONÓMICAS CONÓMICAS CONÓMICAS 
1.1 ANÁLISIS DE DECISIONES PARA APLICACIONES ECONÓMICAS ........................ 6 
1.1.1 MODELACIÓN DE DECISIONES ................................................................... 8 
1.1.2 ASPECTOS QUE HACEN DIFÍCIL ANALIZAR DECISIONES ................................ 9 
1.2 DEFINICIÓN DEL RIESGO EN TÉRMINOS DE VARIABILIDAD PARA APLICACIONES 
ECONÓMICAS ......................................................................................................... 9 
1.2.1 CONCEPTO DE AVERSIÓN AL RIESGO....................................................... 10 
1.2.2 MEDICIÓN REAL DEL RIESGO .................................................................. 11 
1.3 INVERSIÓN ................................................................................................ 14 
1.3.1 DESARROLLO DE LOS PLANES DE INVERSIÓN............................................ 15 
1.3.2 ORGANIZACIÓN PARA EL DESARROLLO DE LOS PLANES DE INVERSIÓN........ 17 
1.4 RIESGO E INCERTIDUMBRE EN LA INVERSIÓN ............................................... 18 
1.4.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ............................................................ 19 
1.4.2 VALOR EN RIESGO (VaR) ....................................................................... 19 
1.4.3 DEFINICIÓN DE VARIABLES (VaR)............................................................ 20 
1.4.4 TIPOS DE MODELOS DE VALOR EN RIESGO............................................... 20 
1.4.5 RIESGO DE UN VALOR ............................................................................ 22 
1.4.6 RIESGO SISTEMÁTICO, NO SISTEMÁTICO Y LA DIVERSIFICACIÓN ................. 23 
 
 CCCCAPÍTULO APÍTULO APÍTULO APÍTULO 2222 
AAAANÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS BBBBAYESIANO AYESIANO AYESIANO AYESIANO YYYY LA LA LA LA TTTTOMA OMA OMA OMA DDDDE E E E DDDDECISIONES ECISIONES ECISIONES ECISIONES CCCCON ON ON ON IIIINCERTIDUMBRE NCERTIDUMBRE NCERTIDUMBRE NCERTIDUMBRE 
CCCCASO ASO ASO ASO DDDDISCRETOISCRETOISCRETOISCRETO 
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD ......................................................... 26 
2.1.1 PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES ................................. 26 
2.1.2 VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA....................................... 28 
2.1.3 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A PRIORI Y A POSTERIORI .................... 30 
2.2 CONCEPTOS BAYESIANOS EN LA TOMA DE DECISIONES, 
 CASO DISCRETO ....................................................................................... 31 
2.2.1 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP)......................... 31 
2.2.2 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA ............................ 37 
2.2.3 GANANCIA NETA ESPERADA DEL MUESTREO ............................................. 42 
 
2. 3 GENERALIZACIÓN DE RESULTADOS PARA UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ........ 43 
a) LA MEJOR DECISIÓN PREVIA........................................................................ 44 
b) LA MEJOR DECISIÓN A POSTERIORI .............................................................. 45 
c) EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA, VEIP ....................... 47 
d) EL VALOR DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA VIM ................................... 49 
e) ¿QUÉ SE REQUIERE PARA DETERMINAR LA GANANCIA NETA ESPERADA DEL 
MUESTREO GNEM Y CÓMO SE OBTENDRÍA?................................................ 49 
CCCCAPÍAPÍAPÍAPÍTULO TULO TULO TULO 3333 
AAAANÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS BBBBAYESIANO AYESIANO AYESIANO AYESIANO YYYY LA LA LA LA TTTTOMA DE OMA DE OMA DE OMA DE DDDDECISIONES CON ECISIONES CON ECISIONES CON ECISIONES CON IIIINCERTIDUMBRENCERTIDUMBRENCERTIDUMBRENCERTIDUMBRE,,,, 
CCCCASO ASO ASO ASO CCCCONTINUOONTINUOONTINUOONTINUO.... 
3.1 CONCEPTOS BAYESIANOS EN LA TOMA DE DECISIONES, CASO CONTINUO .... 52 
3.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS .................. 53 
3.1.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL .......................................................................... 56 
3.1.3 ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ................... 57 
3.2 FUNCIONES DE PAGO LINEALES ................................................................. 58 
3.3 PUNTO DE EQUILIBRIO ............................................................................... 59 
3.4 FUNCIONES DE PÉRDIDA LINEAL SECCIONADAS .......................................... 61 
3.5 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA ..................................... 66 
3.6 DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDA NORMAL UNITARIA ............................................ 66 
3.7 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA ............................. 68 
3.8 GANANCIA NETA ESPERADA DEL MUESTREO Y 
 TAMAÑO ÓPTIMO DE LA MUESTRA .................................................................. 70 
3.9 GENERALIZACIÓN DE RESULTADOS PARA UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL .......... 73 
3.9.1 LAS FUNCIONES LINEALES DE PAGO ........................................................ 77 
3.9.2 PAGO ESPERADO PARA LAS DISTINTAS ALTERNATIVAS............................... 78 
3.9.3 EL PUNTO DE EQUILIBRIO ....................................................................... 78 
3.9.4 LAS FUNCIONES DE PÉRDIDA SECCIONADAS ............................................ 79 
3.9.5 EL VEIP ............................................................................................... 79 
3.9.6 EL VEIM............................................................................................... 79 
3.9.7 EL GNEM Y EL TAMAÑO ÓPTIMO DE LA MUESTRA EN CADA CASO.............. 80 
CCCCAPAPAPAPÍÍÍÍTULO TULO TULO TULO 4444 
AAAAPLICACIÓN DEL PLICACIÓN DEL PLICACIÓN DEL PLICACIÓN DEL AAAANÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS NÁLISIS BBBBAYESIANO A LA AYESIANO A LA AYESIANO A LA AYESIANO A LA TTTTOMA DE OMA DE OMA DE OMA DE DDDDECISIONES CON ECISIONES CON ECISIONES CON ECISIONES CON 
CCCCONSECUENCIAS ONSECUENCIAS ONSECUENCIAS ONSECUENCIAS EEEECONÓMICAS CONÓMICAS CONÓMICAS CONÓMICAS 
4.1 FAMILIAS PARA LAS APLICACIONES ............................................................82 
4.1.1 FAMILIAS SIMÉTRICAS ............................................................................ 82 
4.1.2 FAMILIAS CONJUGADAS .......................................................................... 82 
4.1.3 FAMILIAS EXPONENCIALES ...................................................................... 82 
4.2 METODOLOGÍA DE APLICACIÓN Y RESOLUCIÓN ........................................... 83 
A. IDENTIFICACIÓN Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ............................................. 84 
B. DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL....................................................... 85 
C. PROYECCIÓN DE LOS RESULTADOS DEL DIAGNÓSTICO .................................. 86 
D. IDENTIFICACIÓN DE LAS OPCIONES PARA ENFRENTAR EL PROBLEMA............... 86 
E. DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LAS OPCIONES PARA ENFRENAR EL PROBLEMA .. 87 
F. EVALUACIÓN DE LAS CONSECUENCIAS DE CADA ALTERNATIVA ....................... 88 
4.2.1 ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN EN EL 
 CASO CONTINUO ................................................................................... 88 
4.3 PLANTEAMIENTO GENERAL PARA UN PROBLEMA DE INVERSIÓN CON 
INCERTIDUMBRE, RESOLVIÉNDOLO SEGÚN LA METODOLOGÍA PLANTEADA . ......... 91 
PROBLEMA CON DISTRIBUCIÓN DISCRETA. TIPO PASCAL .................................... 92 
SOLUCIÓN SIGUIENDO LA METODOLOGÍA APLICADA ............................................. 93 
4.4 Conclusiones 110 
 
BIBLIOGRAFÍA 112 
 
ANEXOS 114 
 
 
 
RRRR ES U M E N ES U M E N ES U M E N ES U M E N 
En el contexto de la disciplina de la planeación de inversiones, se ha desarrollado 
una serie de metodologías que tienen su origen en la ciencia económica, y que 
comparan los beneficios y costos de emprender una determinada inversión, a fin 
de decidir sobre la conveniencia de su ejecución. Sin embargo, en la literatura 
actual las aplicaciones de estas metodologías no han sido frecuentes y menos aun 
cuando éstas necesitan ser aplicadas manejando datos que tienen un 
comportamiento diferente al que actualmente se utiliza como son la distribución 
hipergeométrica (que en realidad es aproximada por la distribución binomial) en el 
caso discreto y la distribución normal en el caso continuo. 
En esta investigación proponemos desde el capítulo 2 una generalización de 
los resultados que se tienen en las variables discretas y de manera similar, lo 
hacemos en el capítulo 3 para las continuas. Mientras que en el capítulo 4 
concluimos con un metodología que amplia las generalizaciones obtenidas en los 
dos capítulos previos, con ella extendemos los resultados actuales sobre el 
análisis bayesiano aplicado a consecuencias económicas como son el valor 
esperado de la información perfecta (VEIP), valor de la información muestral (VIM) 
y ganancia neta esperada del muestreo (GNEM) a una gama de distribuciones 
mucho más amplia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AAAA B S T R A C T B S T R A C T B S T R A C T B S T R A C T 
A series of methodologies have developed out of the economic sciences within the 
disciplinary context of the planning of investments. These methodologies compare 
the costs and benefits of starting up a given investment in order to determine 
whether or not its execution is convenient. Nevertheless, because of its literature 
line, applications of this methodology have been infrequent and less even when 
these they need to be applied managing data with a behavior different to the one 
that at the moment is used as the distribution hypergeometric (that in fact is it is 
approaching it to the binomial distribution) in the discreet case and the normal 
distribution in the continuous case. 
In this investigation we propose from the chapter 2 a generalization of the 
results that they are had in the discreet variables and similarly, we make it in the 
chapter 3 for the continuous ones. While in the chapter 4 we conclude with a 
methodology that wide the generalizations obtained in the two previous chapters, 
with her extend the current results on the analysis bayesiano applied to economic 
consequences as it are the prospective value of the perfect information (VEIP), 
value of the information muestral (VIM) and prospective net gain of the sampling 
(GNEM) to a much wider range of distributions. 
 
 
 
1 
 
IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción 
 
 
El análisis de decisiones es una disciplina que en las últimas décadas ha tenido un 
desarrollo importante en las decisiones administrativas, en donde contempla 
diferentes enfoques, como son las relaciones grupales, entre otras. Nosotros en el 
trabajo nos avocaremos a situaciones de incertidumbre con consecuencias 
económicas, que describiremos en los párrafos siguientes. 
El análisis de decisiones consiste en evaluar alternativas, que pueden llegar a 
tener un alto grado de complejidad, razón por la que durante mucho tiempo su 
desarrollo estuvo frenado, hasta que se desarrollaron los métodos bayesianos y 
computacionales. 
Actualmente el análisis bayesiano forma parte de la columna vertebral del 
desarrollo teórico de la Teoría de Decisiones, puesto que los problemas de 
decisiones requieren de actualización constante de información y con base en ella 
se puede realizar una mejor toma de decisiones. 
En la parte de planeación económica se tiene la evaluación de la o las 
mejores alternativas ante un problema de inversión, y sobre el que es de gran 
importancia el uso de información muestral. De tal forma que algunos de los 
conceptos principales que revisamos en el trabajo se refieren a los valores de la 
información muestral, la ganancia neta del muestreo. Además de cuantificar la 
cantidad máxima que un decisor estaría dispuesto a invertir por conocer el estado 
de incertidumbre que prevalecerá. 
Así, el trabajo consiste en diseñar una metodología con la que un decisor de 
inversiones se puede apoyar al tomar una decisión sobre la o las mejores 
alternativas del conjunto de alternativas factibles a elegir, de tal forma que su 
riesgo de inversión disminuya. 
INTRODUCCIÓN 
 
 2 
Sobre los antecedentes que tenemos del tema, resulta que actualmente 
sólo se trabaja en problemas de decisiones con consecuencias económicas cuyo 
comportamiento estocástico del muestreo en el caso discreto es de tipo 
hipergeométrica (que en realidad es aproximada por la distribución binomial), 
mientras que en el caso continuo se restringe a la distribución normal. Es decir, 
para el caso en donde se manejan variables aleatorias discretas hacia 
aplicaciones bayesianas en problemas con consecuencias económicas sólo se 
tienen estudios para una distribución binomial o la distribución normal. 
En la investigación damos un trato diferente a los modelos de trabajos 
clásicos, ya que desde el principio estamos realizando una generalización de 
resultados para el caso de un muestreo con una variable aleatoria 
hipergeométrica. Por tales razones, como parte de la investigación daremos a 
conocer una difusión más extensa de los conceptos existentes que se encuentran 
en la literatura actual sobre el tema, ya que hoy en día en los estudios revisados 
sobre este tema sólo se manejan dos alternativas, mientras que con la 
generalización podemos apreciar que la extendemos a cualquier número de ellas. 
También hablamos de la importancia sobre los mismos conceptos 
mencionados arriba para los problemas de decisiones con consecuencias 
económicas, pero ahora bajo una distribución normal, los cálculos se complican un 
poco más con respecto del caso discreto, debido a que en los cálculos del valor 
esperado del muestreo se requiere de una función, llamada función de pérdida 
unitaria, y para la que existen tablas estadísticas, pero sólo para ciertos valores. 
Para evitar hacer referencias a tablas de distribuciones con las que se cuentan 
actualmente y ayudar a facilitar el cálculo tedioso y repetitivo de las diversas 
operaciones inevitablesy necesarias a lo largo del desarrollo de esta metodología, 
de la misma forma nos auxiliamos de los paquetes de cómputo como es Excel de 
Microsoft Office. En este capítulo, también realizamos una generalización de los 
resultados obtenidos actualmente para una distribución normal. Establecemos los 
criterios de decisión para el caso de tres o más funciones lineales de pago, que 
son fundamentales para llevar a efecto los cálculos de los conceptos sobre 
consecuencias económicas que son la base del trabajo, pero que en la literatura 
solo se trabaja con dos funciones lineales de pago. 
En la última parte, formulamos la metodología que junto con las 
generalizaciones desarrolladas en dos capítulos previos que es la base del 
trabajo. Con la metodología y las generalizaciones podemos ampliar el análisis 
INTRODUCCIÓN 
 
 3 
bayesiano de decisiones con consecuencias económicas a problemas con 
diferentes tipos de distribuciones a priori, como son: simétricas, conjugadas, 
exponenciales, o simplemente de media y varianza finitas. 
Esta metodología de análisis de decisiones implica mucho más que calcular 
la utilidad esperada y ponderada de cada alternativa. Si nos detuviéramos aquí, 
los decisores no tendrían demasiada información. Tenemos que examinar la 
utilidad esperada y ponderada para las probabilidades clave, y los parámetros de 
ponderación y preferencia ante el riesgo al presentarse tanto el caso discreto 
como el caso continuo. 
Entre las comparaciones cuantitativas adicionales que en general hemos 
hablado, en el trabajo se incluye entre otros conceptos auxiliares, el valor de la 
información muestral VIM, valor esperado de la información de la muestra VEIM y 
la ganancia neta esperada de la muestra GNEM para el caso discreto y para el 
caso continuo el VEIM y la GNEM. 
El presente trabajo de tesis consta de cuatro capítulos, en el Capítulo 1 se 
presentan los elementos esenciales a considerar en una nueva inversión, al igual 
que una descripción de conceptos básicos cuando se involucra la medición del 
riesgo de la incertidumbre al enfrentarse a un problema de incertidumbre con 
consecuencias económicas como son inversión, aversión al riesgo, valor 
esperado, varianza y desviación estándar, etc., y la planeación y desarrollo de los 
planes de inversión teniendo en cuenta los tipos de modelos que se pueden 
encontrar ante el riesgo de un valor. 
En el Capítulo 2 se comienzan a establecer los fundamentos de la parte 
inferencial de la estadística con un repaso de los conceptos básicos de la 
probabilidad. Recuérdese que el objetivo en la inferencia estadística es determinar 
algo acerca de una población con base en una muestra. Donde se revisan los 
conceptos probabilísticas esenciales que son utilizados en la toma de decisiones 
de tipo gerencial llevando a cabo un estudio de muestreo para situaciones de 
variables aleatorias discretas. Para tal efecto revisamos conceptos de la teoría de 
decisiones aplicadas a la economía y finanzas mediante el análisis bayesiano. Al 
final del capítulo encontraremos un ejemplo de la familia de las distribuciones 
exponenciales utilizando variables aleatorias discretas. 
INTRODUCCIÓN 
 
 4 
En el Capítulo 3 se describen los conceptos bayesianos en conjunto con la 
distribución normal que es una de las distribuciones más importantes en la toma 
de decisiones para el caso continuo, interesándonos su comportamiento en los 
parámetros de localización y escala, en particular la media y la varianza. Al final 
encontraremos un ejemplo resuelto y la generalización de resultados para una 
Distribución Normal. 
En el Capítulo 4 se muestra por completo la metodología aplicando las 
generalizaciones realizadas para un problema de inversiones en particular 
manejando un análisis aplicado para el caso discreto con una distribución de Tipo 
Pascal pues a lo largo de toda la metodología se van mostrando los resultados 
obtenidos con las fórmulas aplicadas en Excel de Microsoft Office y al mismo 
tiempo comparando los resultados manejando la información a priori y a posteriori, 
así quedando demostrado que al aplicar la metodología se llegan a tomar 
decisiones sabiendo que la información utilizada proveniente es de mayor calidad 
y por ende la incertidumbre logra disminuirse. 
Por último, se encuentran las conclusiones de la investigación, bibliografía 
utilizada y anexos que fueron necesarios elaborar por medio de un software 
representándonos las ventajas que se tienen al utilizar esta metodología, así como 
sus posibles mejoras en la toma de decisiones. 
CCCCapítulo apítulo apítulo apítulo 1111 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA 
APLICACIONES ECONÓMICAS 
Todas las decisiones que se toman implican cierto grado de incertidumbre o de 
riesgo. Por lo tanto, es importante evaluar los riesgos inherentes antes de efectuar 
dicha operación, por ejemplo, en una inversión requerida por el decisor para 
ampliar un negocio. 
Los dos elementos esenciales a considerar en una inversión son: la 
identificación de los posibles riesgos, lo que implica también su cuantificación. 
La identificación de los posibles riesgos depende, en gran medida, de la 
información disponible; mientras que la evaluación depende de una combinación 
de las matemáticas con la valoración subjetiva del decisor, pues éste debe 
ponderar la probabilidad de ocurrencia de los riesgos. El cálculo de los riesgos 
máximo y mínimo es una tarea sencilla hasta cierto punto; lo que importa es 
valorar con precisión el riesgo real: la posibilidad de que se produzca el resultado 
previsto. 
La calidad de la información que posee una empresa puede aumentar si se 
dedican fondos a la investigación; por ejemplo, realizando una investigación para 
determinar la cuota de mercado que se puede obtener para un nuevo producto en 
una determinada localidad. El dinero invertido en mejorar la información aumenta 
los costos de la actividad que se quiere emprender. Por lo tanto, también habrá 
que valorar hasta qué punto merece la pena invertir cantidades adicionales para 
mejorar la información disponible. 
El análisis de riesgos no es un proceso estático. Las conclusiones deben 
revisarse cuando se obtiene información adicional o cuando las circunstancias 
varían. Es normal comparar entre diferentes opciones posibles, contratando los 
riesgos y las rentabilidades potenciales; la hipótesis de contraste que se emplea 
siempre es la llamada “hipótesis cero”, esto es, la opción de no hacer nada. 
El análisis de riesgos consiste sobre todo en un cálculo de probabilidades 
de ocurrencia de sucesos de valoración diversa. Las opciones más rentables son 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 6 
siempre las más arriesgadas, por ello la decisión final dependerá de la aversión al 
riesgo del decisor. Si es alta, se puede convertir en un decisor conservador, en 
caso contrario puede ser un decisor optimista y estar constantemente con 
propensión al riesgo . 
Ninguna área es más esencial para la toma de decisiones involucrando 
riesgo en inversiones que la evaluación y administración del riesgo. El precio de 
una acción en una empresa se ve influido en gran medida por la cantidad de 
riesgo que los inversionistas perciben que está presente en la empresa. Una 
compañía está constantemente tratando de lograr la mezcla apropiada entre la 
rentabilidad y el riesgo para satisfacer a aquellas personas que tengan una 
participación en sus negocios y para lograr la maximización de la riqueza para los 
accionistas1. 
La dificultad no es encontrar las alternativas de inversión viables, sino 
determinar una posición apropiada sobre la escala de riesgo-rendimiento. 
¿Preferiría una empresa un rendimiento potencial de 20% sobre un 
producto nuevo y no probado o un rendimiento seguro de 8% 
sobre una extensión de la línea actual de productos ? 
La pregunta se puede contestar únicamente en términos de rentabilidad, de 
la posición de riesgo de la empresa, y de la disposiciónde los administradores y 
de los accionistas hacia el riesgo2. 
De esta forma en la investigación analizaremos problemas de decisiones 
bajo un marco de consecuencias económicas, sobre problemas clásicos de 
decisiones en las que evaluaremos las diferentes alternativas y bajo un criterio de 
decisiones tomaremos aquella que nos deje el mayor rendimiento. 
1.1 ANÁLISIS DE DECISIONES PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
El análisis de decisiones en aplicaciones económicas es una disciplina para 
ayudar a empresas y decisores que enfrentan situaciones de decisiones 
complejas, inciertas, pero de gran importancia que tienen elementos conflictivos. 
Generalmente esta disciplina no se usa para decisiones rutinarias o de poca 
importancia. Es el impacto económico de una decisión lo que justifica el análisis 
profesional de objetivos, preferencias, alternativas, información y posibles 
resultados. 
 
1 Stanley B. Block & Geoffrey A. Hirt. “Administración Financiera 11ª Edición”, Ed. Mc Graw Hill, México 
2005. p. 371. 
2 Stanley B. Block & Geoffrey A. Hirt. Op. Cit., p. 371. 
CAPÍTULO 1 
 
 7 
Ronald A. Howard3 (1966), al introducir el nombre de “análisis de 
decisiones” lo definió como: 
“Un procedimiento lógico para el balance de los fac tores que 
influyen en una decisión” 
La meta del análisis de decisiones en aplicaciones económicas consiste, 
que al concluir el proceso del análisis, el decisor sepa con claridad qué beneficio 
desea y cuánto lo valora, además que entienda la naturaleza de la situación de 
decisión a enfrentar, y conozca el impacto de las acciones que puede emprender. 
Como resultado de esto, el decisor sabrá con claridad lo que más le conviene 
hacer. Eso significa que el análisis de decisiones para aplicaciones económicas 
aspira a dar al decisor mucho más que sólo las recomendaciones sobre qué 
alternativa elegir. 
Aprender a realizar distinciones especializadas de un análisis de decisiones 
nos permite ver características importantes de situaciones que pasan 
desapercibidas a personas no enteradas. La distinción más importante en el 
análisis de decisiones está entre; una buena decisión y un buen resultado. Esta 
distinción frecuentemente no se hace en la vida cotidiana y cuando alguien obtiene 
un buen resultado usa expresiones del tipo “tomé una buena decisión ” 
identificando el efecto con una de las posibles causas (la calidad de la decisión) 
sin considerar eventos fuera de su control que pudieron haber producido ese 
resultado. 
Entenderemos por un buen resultado a aquel que valoraremos más que 
otros posibles resultados. Por ejemplo, llegar a tiempo, ahorrar dinero, obtener un 
buen producto, divertirnos. Pero cabe aclarar que no necesariamente lo que es un 
buen resultado para una persona lo es para otra. Lo que consideramos un buen 
resultado depende de nuestras preferencias, nuestros objetivos y nuestra situación 
particular. 
Aunque es tentador definir una buena decisión como aquello que nos da un 
buen resultado, si dependemos de conocer el resultado para distinguir una buena 
de una mala decisión, no seremos capaces de distinguir una mala decisión en el 
momento de tomarla, que generalmente ocurre antes de conocer el resultado. La 
 
3 Ronald A. Howard y sus estudiantes fueron los creadores de una escuela rigurosa de estudio y 
aplicación del análisis de decisiones que ha sido llamada la escuela de Stanford (por Stanford 
University en California, USA). 
 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 8 
definición de buena decisión debe permitirnos saber si la decisión es buena antes 
de saber el resultado. Así, usaremos la siguiente definición: 
“Una buena decisión es aquella que es lógicamente c onsistente 
con nuestras preferencias y con la información disp onible en 
el momento de tomar la decisión” 4. 
Esta definición es completa y demandante, requiere identificar claramente lo 
que deseamos lograr, utilizar toda la información relevante disponible sobre 
incertidumbres, alternativas y resultados, y combinar estos elementos de una 
manera lógica. Hacer esto es a lo que llamaremos tomar buenas decisiones. 
Nos esforzamos en tomar buenas decisiones porque deseamos obtener 
buenos resultados, pero debemos reconocer que en el mundo real no hay 
certezas absolutas. Así, en condiciones de incertidumbre una buena decisión 
aumenta la probabilidad de obtener un buen resultado aunque no garantiza 
estrictamente su obtención. Similarmente, una mala decisión aumenta la 
probabilidad de obtener un mal resultado. 
Técnicamente entonces, el tomar buenas decisiones aumenta el valor de 
probabilidad de los resultados que deseamos (con respecto al valor que tendrían 
si no hubiéramos tomado una buena decisión) y disminuye el valor de probabilidad 
para los resultados que no deseamos. Esto suena como sólo una sutil diferencia 
en parámetros, sin embargo el efecto práctico de cambiar esos parámetros 
mediante buenas decisiones es que a mediano y largo plazo tenemos 
prácticamente garantizado mejores ingresos, o cualquiera que sea el resultado 
que busquemos, que si no tomáramos buenas decisiones. Al tomar una buena 
decisión particular puede haber eventos fortuitos que impidan obtener el resultado 
que deseamos, pero al tomar habitualmente buenas decisiones al invertir 
mejoramos radicalmente nuestro futuro: el número de buenos resultados será 
mucho más grande que el de malos resultados. 
1.1.1 MODELACIÓN DE DECISIONES 
El análisis de decisiones busca obtener claridad de acción en situaciones difíciles 
y confusas a la hora de invertir. Mediante el proceso de análisis se desea entender 
la naturaleza del problema y, como consecuencia, determinar la mejor alternativa 
para el decisor. Una herramienta clave en la comprensión de una situación de 
 
4 Ley Borras Roberto. Análisis de Incertidumbre y Riesgo para a Toma de Decisiones. Edit. 
Comunidad Morelos. México 2001. 
CAPÍTULO 1 
 
 9 
decisión es la modelación de sus componentes principales, esto es, la modelación 
de decisiones, eventos inciertos y resultados. A su vez estos elementos tienen 
componentes, así, las decisiones tienen asociadas alternativas que pueden ser 
seleccionadas libremente y los eventos tienen elementos cuya posible ocurrencia 
está indicada por valores de probabilidad. Por otra parte, los resultados tienen una 
importancia que depende de los objetivos y preferencias del decisor (para mayor 
comprensión del tema en los capítulos 2 y 3 se introducen algunos ejemplos sobre 
la elección de la mejor alternativa, sujeta a varios eventos). 
1.1.2 ASPECTOS QUE HACEN DIFÍCIL ANALIZAR DECISIONES 
Además de la incertidumbre, hay otros aspectos que hacen difícil analizar 
decisiones. Éstos incluyen: 
• Complejidad de la decisión . Son situaciones en las que existen muchos 
elementos interrelacionados y en las que es difícil detectar entre la maraña 
de relaciones. 
• Objetivos en conflicto . Son situaciones en las que deseamos lograr varios 
objetivos y éstos son de tal naturaleza que el conseguir algunos de ellos va 
en demérito de conseguir otros. Existen métodos de análisis de decisiones 
que abordan específicamente este tipo de situaciones. 
1.2 DEFINICIÓN DEL RIESGO EN TÉRMINOS DE VARIABILIDAD PARA APLICACIONES 
ECONÓMICAS 
El riesgo se puede definir en términos de la variabilidad de los resultados posibles 
de una inversión determinada. Si los fondos se invierten en una obligación del 
gobierno mexicano a 30 días, el resultado es cierto y no habrá variabilidad, y por lo 
tanto no habrá riesgo. Si invirtiéramos los mismos fondos en una expedición de 
minería de plata hasta tierras vírgenes muy profundas de México, la variabilidad 
de los resultados posibles es grande y decimos entonces que el proyecto está 
completo de riesgo. 
Se debe observar que el riesgo se mide no sólo en términos de pérdidas 
sino tambiénen términos de incertidumbre5. Por ejemplo decimos que la minería 
de plata lleva un alto grado de riesgo no sólo por el hecho de que usted pueda 
perder su dinero sino también porque existe un amplio rango de resultados 
posibles. 
 
5 Usamos el término incertidumbre en su sentido normal, en lugar de usarlo en su sentido más 
formalizado en el cual se usa algunas veces en la teoría de la decisión para indicar que está 
disponible una evidencia insuficiente para estimar una distribución de probabilidad. 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 10
Inversion A
0
0.15
0.3
0.45
P
ro
ba
bi
lid
ad
 d
e 
O
cu
rr
en
ci
a
(millares)
Inversion B
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
P
ro
ba
bi
lid
ad
 d
e 
O
cu
rr
en
ci
a
($ millares)
Inversion C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
P
ro
ba
bi
lid
ad
 d
e 
O
cu
rr
en
ci
a
($ millares)
Obsérvese en la figura 1, ejemplos de tres inversionistas con características 
diferentes de riesgo. Nótese que en cada inversión las distribuciones están 
centradas en un mismo valor esperado, pero que la variabilidad (el riesgo) 
aumenta a medida que nos desplazamos de la inversión A hacia la inversión C. 
Toda vez que usted puede ganar o perder la mayor cantidad en la inversión C, 
ésta es claramente la inversión más riesgosa de las tres6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 Variabilidad y Riesgo 
Fuente: Stanley B. Block & Geoffrey A. Hirt. “Administración Financiera 11ª Edición”, Ed. Mc Graw Hill, 
México 2005. p. 372. 
1.2.1 CONCEPTO DE AVERSIÓN AL RIESGO 
Un supuesto básico de la teoría financiera es que la mayoría de los inversionistas 
y de los administradores tiene aversión al riesgo, es decir, en una situación 
determinada ellos preferirían una certeza relativa en lugar de una situación de 
incertidumbre7. 
En la figura 1, ellos preferirían la inversión A sobre la inversión B y C, 
aunque la totalidad de las tres inversiones tuvieran el mismo valor esperado. 
 
6 Stanley B. Block & Geoffrey A. Hirt. Op. cit., p. 373. 
7 Idem, p.373. 
 
CAPÍTULO 1 
 
 11
Es probable que usted también tenga aversión al riesgo. Suponga que ha 
ahorrado $100,000 pesos cerca del último año de la universidad y que es 
desafiado para lanzar una moneda, doble o nada. Si sale cara, usted tendrá 
$200,000 pesos; si sale cruz, usted está en quiebra. Puesto que usted no está 
inscrito en la Universidad, o que usted no es un apostador arraigado, 
probablemente se quedará con sus $100,000 pesos seguros. 
Esto no quiere decir que los inversionistas o los hombres de negocios estén 
indispuestos a asumir riesgos; más bien significa que ellos requerirán un valor 
esperado más alto o un rendimiento para las inversiones riesgosas. Por ejemplo, 
comparemos una propuesta de bajo riesgo con un valor esperado de $20,000 
pesos con una propuesta de alto riesgo con un valor esperado de $30,000 pesos. 
El rendimiento esperado más alto puede compensar al inversionista por el hecho 
de absorber una mayor cantidad de riesgo. 
El riesgo es creciente a lo largo del tiempo y nuestra capacidad para hacer 
pronósticos exactos disminuye a medida que el tiempo es mayor. A medida que el 
horizonte de tiempo se vuelve más prolongado, entra una mayor cantidad de 
incertidumbre en el pronóstico8. 
1.2.2 MEDICIÓN REAL DEL RIESGO 
Se puede usar un número de mecanismos estadísticos básicos para medir el 
alcance del riesgo inherente en cualquier situación con consecuencias 
económicas9. Para mejor comprensión enseguida estamos examinando una 
inversión con los resultados posibles y las probabilidades de ocurrencia, se 
muestran en el Cuadro 1 . 
Resultado Probabilidad Del Resultado Supuestos 
$ 300 0.2 Pesimista 
 600 0.6 Moderadamente exitoso 
 900 0.2 Optimista 
Cuadro 1 Distribución de probabilidad de los resultados 
Las probabilidades que se presentan en el Cuadro 1 pueden basarse en 
experiencias pasadas, en razones y tendencias industriales, en entrevistas con 
ejecutivos de la compañía, y en técnicas sofisticadas de simulación. Los valores 
 
8 Idem, p.377. 
9 Idem, p.374. 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 12
de las probabilidades pueden ser fáciles de determinar en el caso de la 
introducción de un proceso de estampado mecánico en el cual el productor tiene 
diez años de información histórica, pero pueden ser difíciles de determinar en el 
caso de un nuevo producto en un mercado extranjero. En cualquier caso, 
debemos hacer un esfuerzo hacia un proceso analítico valioso. 
Basándonos en los datos que se presentan en el Cuadro 1, calculamos dos 
medidas estadísticas de importancia: el valor esperado y la desviación estándar. 
El valor esperado de los resultados )( iD se obtiene multiplicado éstos por 
sus probabilidades )( ip . 
D (Valor esperado) = ∑
i
ii pD . 
Luego, si 2.0,6.0,2.0,900,600,300 321321 ====== pppDDD . Resulta un 
valor esperado 
600=∑
i
ii pD . 
El valor esperado )(D es de 600 pesos. 
La desviación estándar , la medida de dispersión o de variabilidad 
alrededor del valor esperado, se calcula por medio de la fórmula: 
σ (desviación estándar) = ∑ −
i
ii pDD
2)( . 
Realizando los cálculos; 
190$000,36)( 2 ==−∑
i
ii pDD . 
La desviación estándar de 190 pesos nos proporciona una medida promedio 
aproximada con relación a la cantidad en la cual se aleja cada uno de los tres 
valores con respecto al valor esperado. En general, entre más grande sea la 
desviación estándar (o el esparcimiento de los resultados), mayor será el riesgo, 
como se muestra en la Figura 2 . 
CAPÍTULO 1 
 
 13
 
Figura 2 Distribución de probabilidad con diferentes grados de riesgo. 
Fuente : Elaboración Propia. 
Notemos que en la Figura 2 comparamos la desviación estándar de tres 
inversiones con el mismo valor esperado de 600 pesos. Si los valores esperados 
de las inversiones fueran diferentes (tal como 600 contra 6,000 pesos) una 
comparación directa de las desviaciones estándar para cada distribución no sería 
útil para medir el riesgo, como se muestra en la Figura 3. 
Obsérvese que la inversión A que se presenta en la Figura 3 parece tener 
una alta desviación estándar, pero ello no es así cuando se relacionan con el valor 
esperado de la distribución. Una desviación estándar de 600 pesos sobre una 
inversión B con un valor esperado de 6,000 pesos de la Figura 3 puede implicar 
una menor cantidad de riesgo que una desviación estándar de 190 pesos sobre 
una inversión con un valor esperado de tan sólo 600 pesos. 
Podemos eliminar la magnitud de la dificultad mediante el desarrollo de una 
tercera medida, el coeficiente de variación )(V . Este término no exige nada que 
sea más difícil que el dividir la desviación estándar de una inversión entre el valor 
esperado. En general, entre mas grande sea el coeficiente de variación, mayor 
será el riesgo. Asignaremos el número ]1[ para la fórmula del coeficiente de 
variación. 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 14
 
Figura 3 Comparación directa de las desviaciones estándar 
Fuente: Elaboración Propia. 
Coeficiente de Variación 
D
V
σ=)( ]1[ 
En el caso de las inversiones que se presentan en la Figura 3 para las 
inversiones A y B nos muestra que: 
 B A 
 10.0
6000
600 ==V 317.0
600
190 ==V 
Así, hemos identificado correctamente a la inversión A como la que conlleva 
mayor riesgo. 
1.3 INVERSIÓN 
El concepto de inversión10 involucra todas aquellas decisiones que significan 
efectuar un egreso en un momento determinado con la expectativa de un 
reembolso mayor en el futuro. Revela el cambio de una certidumbre (la 
renuncia a una satisfacción inmediata y cierta) por un conjunto de expectativas de 
beneficio distribuidas en el tiempo.10 Coloma, F. “Evaluación social de Proyectos de Inversión”. Ed. Asociación Internacional de Fomento-
Banco Mundial. La Paz Bolivia, marzo-abril, 1990. 
000,6$=D 600$=σ 600$=D 190$=σ 
A 
B 
CAPÍTULO 1 
 
 15
Su misma definición pone en evidencia la trascendencia de la decisión de 
invertir en cuanto a su carácter de irreversibilidad: los efectos de una buena o 
mala política de inversiones al cabo de un año repercutirán en la empresa durante 
todo el período de la vida útil de las mismas sin poder corregirlos eficazmente. 
Son ejemplos de inversiones: 
• Las inmovilizaciones en activo fijo: terrenos, construcciones, maquinarias, 
etc. 
• Los stocks necesarios para permitir a la empresa un funcionamiento 
normal. 
• El volumen de crédito permanente concedido a los clientes. 
• Las inversiones intelectuales: perfeccionamiento o capacitación del 
personal. 
• Las inversiones en investigación: estudios científicos y tecnológicos. 
• Las inversiones técnicas: desarrollo de nuevos productos. 
• Las inversiones comerciales: desarrollo de una red comercial. 
1.3.1 DESARROLLO DE LOS PLANES DE INVERSIÓN 
Podemos establecer que proyecto 11 es el proceso de búsqueda y hallazgo de una 
solución inteligente al planteamiento de un problema, con la intención de resolver 
una de muchas necesidades humanas. 
El adecuado desarrollo de los planes de inversión presupone una 
sistematización y una metodología, la cual se puede establecer de la siguiente 
forma: 
1) Pronóstico de la situación económica 12 
a) Nivel general de las actividades empresariales. 
b) Futuro de la industria. 
c) Futuro de la empresa. 
d) Requerimientos de la empresa (construcciones, maquinarias, instalaciones, 
etc.). 
 
11 Baca Urbina, G. “Evaluación de Proyectos. Análisis y Administración del Riesgo”. 2da Edición. Edit. 
McGraw Hill Interamericana de México, S. A. de C. V., 1990. 
12 Desarrollo y Evaluación de las Inversiones. http://.www.fi.uba.ar/materiales (fecha de consulta 
noviembre de 2006) 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 16
El hecho que el pronóstico de estos factores requiera un proceso previo de 
investigación, así como personal capacitado para llevarla a cabo, no disponible en 
todas las empresas, ha llevado a que en la práctica no se preste a los mismos la 
debida atención. Esta actitud muchas veces está avalada por la creencia de 
algunos empresarios en la imposibilidad de pronosticar el futuro. 
Pese a que todo pronóstico está basado en modelos que hacen abstracción 
de determinadas variables, provee elementos que, aunque más o menos exactos 
o aproximados, significan un adelanto positivo frente a la toma de decisiones con 
desconocimiento total del futuro. 
2) Planeación a largo plazo 
a) Establecimiento de los objetivos de la empresa. 
b) Basándose en los pronósticos hechos, determinar y evaluar los cursos de 
acción alternativos que pueden seguirse en relación al problema que se 
está analizando. 
c) Seleccionar la alternativa que se encuentra más cercana al logro de los 
objetivos. 
Los objetivos fundamentalmente se refieren al logro de utilidades o bien a 
funciones sociales que debe satisfacer la empresa13. 
Entre los objetivos que normalmente se tienden a lograr mediante los planes 
de inversión se pueden enunciar: 
• Buena calidad de los productos actuales y capacidad para crear nuevos 
productos. 
• Diversificación de los campos que cubre la empresa. 
• Expansión. 
• Reducción de costos. 
• Mejoras de eficiencia. 
• Satisfacción del cliente. 
• Objetivos sociales. 
 
 
 
13 Desarrollo y Evaluación de las Inversiones. http://.www.fi.uba.ar/materiales (fecha de consulta 
noviembre de 2006) 
CAPÍTULO 1 
 
 17
3) Identificación de las alternativas 
Este es un aspecto que muchas veces se deja de lado al desarrollar planes de 
inversión. Esta actitud se debe a la aceptación de falacias tales como que “se 
debe invertir” o que “se deben realizar inversiones de rutina periódica” sin previo 
análisis. 
4) Período cubierto por los planes de inversión 
No es posible dar una respuesta absoluta a este interrogante, cada empresa 
deberá fijarlo con base en determinadas consideraciones, entre las cuales se 
destacan fundamentalmente las siguientes: 
a) Tipo de industria: se debe tener en cuenta el plazo normal de vida de los 
productos, la velocidad de los cambios tecnológicos, el plazo necesario 
para el desarrollo y puesta en funcionamiento de las inversiones, etc. 
b) Condiciones económicas generales: en épocas de crisis los plazos de 
planeamiento se hacen menores que en épocas de prosperidad. 
c) Grado de confianza de los empresarios en la planeación a largo plazo: 
cuanto mayor sea ésta, más amplio podrá ser el período a planear. 
5) Evaluación de cada plan de inversión 
1.3.2 ORGANIZACIÓN PARA EL DESARROLLO DE LOS PLANES DE INVERSIÓN 
Las propuestas se pueden generar en cualquier sector de la empresa, a través de 
la búsqueda sistemática de las oportunidades de inversión en los diferentes 
campos de aplicación14. 
Los pasos fundamentales que deberían incluirse en un programa efectivo 
son: 
a) Efectuar una continua revisión de las operaciones para encontrar 
oportunidades de inversión. 
b) Mantener una lista de inversiones recomendables, clasificado de acuerdo a 
su urgencia. 
c) Evaluación de las oportunidades de inversión. 
d) Control de los resultados reales de las inversiones llevadas a cabo. 
 
14 Sapag Chain, N y Sapag Chain, R. “Preparación y Evaluación de Proyectos”. 3ra Edición. Edit. 
MacGraw Hill Interamericana S. A., 1995. 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 18
1.4 RIESGO E INCERTIDUMBRE EN LA INVERSIÓN 
Un aspecto crucial en las inversiones es determinar el perfil de riesgo del 
inversionista o lo que se conoce como el nivel de tolerancia al riesgo del decisor. 
Las inversiones se encaran sólo por las expectativas de ganar un rendimiento y 
ese rendimiento siempre tiene asociado un riesgo. Por lo tanto, a mayor riesgo de 
la inversión, mayor es el retorno que se le exigirá, y este riesgo es el grado de 
incertidumbre que se tiene del resultado de la inversión15. 
Existen varios factores generadores de riesgo en una inversión, como 
pueden ser: 
• Riesgo de Tasa de Interés: Es la variabilidad en el rendimiento de la 
inversión ante cambios en el nivel de tasas de interés. 
• Riesgo de Mercado: Corresponde a la variabilidad en el rendimiento de la 
inversión ante fluctuaciones en el mercado general (por ejemplo la bolsa). 
• Riesgo de Inflación: El riesgo de que el poder adquisitivo de la inversión al 
vencimiento se vea afectado por la inflación. 
• Riesgo del Negocio: El riesgo de desenvolverse en determinadas ramas 
de la industria. La industria siderúrgica no tiene el mismo riesgo que la 
industria de Internet. 
• Riesgo Financiero: Relacionado con el financiamiento utilizado para o en 
la inversión realizada. Así, el uso de deuda será más riesgoso que el uso de 
capital propio. 
• Riesgo de Liquidez: Está relacionado con la facilidad con que un activo 
pueda ser comprado o vendido en el mercado secundario en que se 
negocie el mismo. 
"La incertidumbre y el riesgo en el análisis de la inversión" tiene como 
finalidad proponer los instrumentos para valorar las condiciones inciertas y 
riesgosas en una inversión. 
Los movimientos adversos en estos factores generan o pueden generar la 
pérdida potencial en el valor de las posiciones activas, pasivas o contingentes de 
una entidad financiera debida a esos cambios. 
 
15 W. T. Singleton and Jan Houden Wiley. Risk and Decisión. Edit. John Wiley & Sons. 1987. 
CAPÍTULO 1 
 
 19
1.4.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 
La incertidumbre nos rodea y su medición numérica puede ayudarnos a lograr 
coherencia en el manejode este importante componente de las decisiones. 
Hay muchos eventos inciertos,16 es decir eventos que pueden tener dos o 
más resultados y el decisor no sabe con seguridad cuál de esos posibles 
resultados acontecerá, y el primer paso hacia su medición es reconocer que 
algunos eventos son más inciertos que otros. Así, es incierto qué cara mostrará 
una moneda normal al ser lanzada en un “volado” y es incierto el despegue sin 
problemas del próximo avión que salga del aeropuerto local, pero la mayoría de 
las personas percibirá la seguridad del despegue como un evento menos incierto 
(más seguro) que el lanzamiento de la moneda. De no ser así ya habrían 
quebrado las líneas aéreas. 
Expresar numéricamente la incertidumbre usando valores de probabilidad 
evita ambigüedades y permite usar las matemáticas para entender la 
incertidumbre y trabajar con ella. 
La probabilidad ocupa un papel central en el estudio de la incertidumbre y el 
riesgo, por lo tanto es necesario entender su naturaleza. 
1.4.2 VALOR EN RIESGO (VaR) 
El VaR o valor en riesgo, se define como la máxima pérdida posible de un activo 
financiero bajo un horizonte de tiempo y un nivel de confianza deseado por quien 
toma el riesgo17. 
 El horizonte de tiempo hace referencia a los días para los cuales se pretende 
evaluar la pérdida, este número de días debe tener en cuenta la liquidez del activo 
en el momento de liquidarlos, además se debe evaluar el monto de la posición. Es 
decir, si el valor del activo en el momento de su liquidación puede o no generar 
una sobreoferta en el mercado que sea capaz de cambiar las condiciones de 
venta. El nivel de confianza es un porcentaje probabilístico que se le asigna al 
modelo con el fin de darle un grado de certeza. 
El administrador de riesgo debe tener en cuenta que los modelos de valor en 
riesgo, sólo pronostican valores lógicos y coherentes si el mercado se encuentra 
en condiciones normales, para validar el VaR del activo se debe realizar en 
 
16 Ley Borras Roberto. Análisis de Incertidumbre y Riesgo para a Toma de Decisiones. Edit. Comunidad 
Morelos. México 2001, p119. 
17 http://.www.ultrabursatiles.com/web/archivos/ archivo19 .pdf. p.3 (fecha de consulta noviembre de 
2006) 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 20
periodos frecuentes a diferentes pruebas al modelo, comparando el VaR 
observado con el VaR pronosticado. 
Debido a que los modelos de valor en riesgo sólo operan en condiciones 
normales, es necesario enfrentar al modelo a diferentes situaciones de extrema 
volatilidad en los mercados, esto es de vital importancia ya que estas posibles 
situaciones, son las que pueden llevar a una gran pérdida o incluso a la quiebra. 
1.4.3 DEFINICIÓN DE VARIABLES (VAR) 
Es la máxima pérdida probable asociada al riesgo de mercado que un activo 
puede sufrir en un intervalo de tiempo determinado con un nivel de confianza 
deseado por el decisor. 
La estimación del VaR se puede describir en seis pa sos 
1. Identificar los factores de riesgo que pueden influir en el mercado de 
instrumentos y del activo de inversión. 
2. Determinar el horizonte de tiempo sobre el cual se desea determinar la 
pérdida potencial. 
3. Seleccionar el grado de certidumbre requerido con el cual se calculará el 
intervalo de confianza para la estimación del VaR. 
4. Crear una distribución de probabilidad de los resultados posibles para el 
instrumento bajo consideración, con base en la historia disponible. 
5. Construir la distribución de probabilidad de los cambios en el valor de 
mercado del portafolio, a partir de la combinación de las distribuciones de 
probabilidad estimadas en la fase anterior. 
6. Estimar el VaR con el valor actual del portafolio y la información de los pasos 
anteriores18. 
1.4.4 TIPOS DE MODELOS DE VALOR EN RIESGO 
Dentro de la teoría se identifican algunos grupos de modelos de medición de 
riesgo (VaR), entre los que tenemos a: 
1. Modelos por simulación 
1.1. Simulación Histórica. 
 
18 http://.www.ultrabursatiles.com/web/archivos/ archivo19 .pdf. p.3 (fecha de consulta noviembre de 
2006) 
 
CAPÍTULO 1 
 
 21
1.2. Simulación estocástica (Monte Carlo) 
2. Analítico (paramétrico con correlaciones) 
3. Peor escenario - Max VaR 
Requisitos Cuantitativos 
1. Las posiciones serán valuadas a precios de mercado. 
2. La medición se hará con 3 niveles de confianza. (95%, 97.5% y 99%) 
3. El Horizonte de tiempo dependerá de la liquidez y el tamaño de la 
posición, de igual forma siempre se deberá evaluar a: 1 día, 5 días y 
10 días. 
4. La medición de este riesgo se realizará diariamente. 
5. La base de datos histórica será mínimo de 150 días, si no se cuenta 
con el tamaño de la serie requerida, se correrán procesos 
Montecarlo. 
6. Los modelos se trabajarán con ventanas móviles de 500 días. 
7. El cálculo de la volatilidad se hará por el método de Promedios 
Móviles Exponenciales. 
8. Se deben hacer análisis de sensibilidad y riesgo por un punto básico 
9. Backtesting19 . 
Requisitos Cualitativos 
1. La Junta Directiva velará por que los modelos usados cumplan las 
 normas vigentes y tengan en cuenta las mejores prácticas 
internacionales y nacionales en medición de riesgo. 
2. Las personas responsables de la medición de riesgos deberán 
demostrar alto conocimiento en los modelos. 
3. Las bases de datos deben venir de fuentes confiables y se deberán 
revisar y analizar antes de ingresarlas al modelo. 
4. La información del modelo deberá difundirse al interior de la 
empresa20. 
 
19 La prueba Back Testing es un proceso para confirmar que el cálculo del VaR es correcto con respecto 
a los resultados de pérdidas y ganancias observadas. La prueba estadística consiste en contar 
cuántas veces las pérdidas observadas exceden el VaR. 
20 Idem p. 4 
DECISIÓN Y ANÁLISIS DE RIESGO PARA APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 22
1.4.5 RIESGO DE UN VALOR 
“Incertidumbre sobre el futuro”. Grado de incertidumbre que acompaña a un 
préstamo o a una inversión. Posibilidad de que el rendimiento efectivo obtenido de 
una inversión financiera sea menor que el rendimiento esperado. 
Convencionalmente, se suele utilizar como medida del riesgo la variabilidad 
en la tasa de los rendimientos que se obtienen de la inversión, medida por la 
desviación típica o el coeficiente de variación21. 
Efectivamente, el riesgo o volatilidad de un activo financiero se mide por la 
dispersión de sus posibles resultados, utilizando usualmente como medida la 
diferencia entre rentabilidades extremas. Lo que buscamos con esta medición es 
saber la magnitud del riesgo y su probabilidad de ocurrencia. 
Cuantitativamente, el riesgo se representa con la varianza o con la 
desviación estándar, (que resulta más fácil de interpretar). La interpretación de la 
desviación estándar se ve simplificada debido a que su resultado está expresado 
en las mismas unidades que la rentabilidad esperada. 
Dada una determinada rentabilidad, cuanto mayor sea la desviación 
estándar, mayor será el riesgo. Con la desviación estándar podemos cuantificar al 
menos cuál será el intervalo en el que caerá una determinada rentabilidad futura. 
O también cuál será la probabilidad de obtener una rentabilidad esperada. 
Generalmente las tasas de rentabilidad se aproximan a una distribución 
normal. “Las propiedades de la curva normal permiten calcular probabilidades que 
pueden revestir interés, como alcanzar o superar un determinado nivel de 
utilidades o de rentabilidades, que las mismas estén entre dos valores 
determinados, etcétera. 
Utilizando una curva normal, se toma como media a la rentabilidad esperada, 
y, sumándole y restándole la desviación estándar, se obtienen los extremos de 
dicha curva, según explican en su obra Brealey y Myers: “Una característica 
importante de la distribución normal es que puede definirsecompletamente con 
tan sólo dos parámetros. Uno es la media o «rentabilidad» esperada; el otro es la 
varianza o la desviación típica”22. 
 
21 Morcillo Mochon, Francisco y Aparicio, Rafael I., “Diccionario de términos financieros y de 
inversión”, 2ª Ed., (Madrid, Mc Graw-Hill, 1998), 502 págs., pág. 330. 
 
22 Brealey, Richard. A. y Myers, Stewart C., “Fundamentos de financiación empresarial”, trad de C. 
Ansotegui Olcoz, 4ª Ed., (Madrid, Mc Graw-Hill, 1993), 1203 pags., pgs. 184-185. 
CAPÍTULO 1 
 
 23
“No son medidas arbitrarias: si las rentabilidades se distribuyen 
normalmente, éstas son las dos únicas medidas que un inversor necesita 
considerar”23. 
1.4.6 RIESGO SISTEMÁTICO, NO SISTEMÁTICO Y LA DIVERSIFICACIÓN 
El riesgo no sistemático es único y particular de cada compañía. Estos factores 
no sistemáticos pueden variar desde una huelga que afecte al sector o a la 
empresa, la aparición en el mercado de un nuevo competidor, el nivel de 
endeudamiento, etcétera24. 
El riesgo sistemático es debido a factores de riesgos generales, tales como 
cambios en el ciclo económico, reforma impositiva, etcétera. Este riesgo afecta a 
todo tipo de valores y por tanto no puede ser evitado mediante la diversificación de 
la inversión25. 
El riesgo no sistemático o específico puede ser reducido mediante la 
diversificación. Sin embargo, no podemos eliminar por completo el riesgo, ya que 
permanecerá el riesgo sistemático, ya que es inherente al mercado en que se 
opera, y que no es controlable por medio de la diversificación. Por ejemplo, al 
comprar acciones de alguna empresa, eliminamos el riesgo inherente a cada una 
de estas empresas (riesgo procedente de su mercado, producto, etc.), pero no a 
los riesgos que afectan a todos los elementos de la cartera en forma general. Por 
el hecho de cotizar en bolsa, las acciones anteriores están sujetas a los vaivenes 
de la bolsa, que a su vez dependerán de diversos factores económicos. 
 
 
23 ídem, pág. 185. 
24 Morcillo Mochon, Francisco y Aparicio, Rafael I., op. cit.., pág. 340. 
25 ídem, pág. 340 
 
CCCCapítulo apítulo apítulo apítulo 2222 
ANÁLISIS BAYESIANO Y LA TOMA DE 
DECISIONES CON INCERTIDUMBRE 
CASO DISCRETO 
A partir de la década de los 50´s se ha desarrollado con gran rapidez la Teoría de 
Decisiones, se incrementó su uso a diferentes tipos de problemas, principalmente 
problemas gerenciales, sociales, económicos, entre otros. Una de las principales 
razones por las que se han aumentado las aplicaciones de la teoría de decisiones 
se debe al mayor uso de la Probabilidad y la Estadística. Por tal razón, en 
ocasiones se le da el nombre de Teoría estadística de la decisión 26. 
A diferencia de la estadística clásica, la cual se ocupa de estimar un 
parámetro, como la media poblacional, por medio de un estimador puntual, un 
intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, la teoría estadística de la 
decisión, en muchas de sus aplicaciones se ocupa de las consecuencias 
financieras. Por tal razón, uno de los objetivos principales de la Teoría estadística 
de la decisión consiste en aumentar la certeza de “buenos resultados” en el 
proceso de la toma de decisiones incluyendo explícitamente, los beneficios o 
ganancias que pueden ocurrir. Cabe aclarar que consideramos un buen resultado, 
aquél que nos gustaría que ocurriese; por otro lado, una buena decisión será 
aquélla que resulte consistente con la teoría, al emplear la información disponible 
y las apreciaciones de la persona que decide. 
Así, de esta forma al crear un modelo que emplee la información disponible, 
nos enfrentamos a situaciones de análisis que denominaremos a priori y a 
posteriori, o bien una combinación de éstas. 
Por lo tanto, el presente Capítulo lo enfocaremos a revisar el material 
existente en la modelación de problemas de decisiones que pueden ser aplicados 
en la toma de decisiones gerenciales, a problemas de inversiones en donde 
interviene el Análisis Bayesiano . 
 
26 Douglas A. Lind, William G. Marchal, Roberto D. Mason+. “Estadística para la Administración y 
Economía 11a Edición”, Ed. Alfaomega 2004. p. 727 
Análisis Bayesiano y la Toma de Decisiones con Ince rtidumbre caso discreto 
 
 25
Como sabemos la teoría estadística de la decisión se enfoca en determinar 
que decisión se debe tomar, de un conjunto de alternativas factibles. En algunas 
ocasiones conoceremos las alternativas con sus respectivas ganancias o 
consecuencias, en otras, desafortunadamente no. Por ejemplo, consideremos las 
siguientes situaciones, sobre problemas de teoría de decisión. 
 El Instituto Nacional de la Comunicación Humana debe decidir si adquiere 
equipo con mejor tecnología o continúa utilizando el existente. Los 
escenarios posibles son: Se mantiene la demanda constante o aumenta. 
En estas situaciones la problemática consiste en decidir, qué es más 
redituable, mantener o adquirir el nuevo equipo. ¿Qué decisión debe 
tomarse? 
 El gerente de una empresa está pensando en tercerizar su sistema de 
transporte, para esto su grupo de trabajo identificó una serie de variables de 
decisión que intervienen en la gestión del transporte. El estudio de dichas 
variables tuvo como objetivo definir los elementos que influyen en la 
decisión de contar con una flota propia, o en la de contratar el servicio de 
transporte (“tercerizar”). Durante la gestión, las sucursales que integran la 
empresa analizan entre una gama de decisiones correspondiente al servicio 
de transporte que más convenga en la distribución de sus productos. En 
efecto, dada la creciente importancia de los niveles de servicio y el 
cumplimiento en las entregas a los clientes, el transporte se ha convertido 
en un elemento generador de ventajas competitivas, transformándose no 
sólo en una estrategia basada en los costos, sino en una gestión de servicio 
con valor agregado. Bajo este nuevo paradigma, el grupo de trabajo de la 
empresa debe emprender los estudios necesarios para determinar la 
estrategia más conveniente en la transportación de los productos. 
Cada uno de estos casos de decisión está caracterizado por varias 
posibilidades de acción y diversos factores que no están bajo el control de quien 
toma la decisión. Ellos caracterizan la naturaleza de la toma de decisiones. Las 
alternativas posibles de decisión se pueden enumerar, los posibles eventos futuros 
se pueden determinar, y más aún se pueden establecer las probabilidades, pero 
las decisiones se toman en condiciones de incertidumbre. 
Así, en el presente capítulo revisaremos los diferentes tópicos de las 
probabilidades y aplicaciones de incertidumbre con consecuencias económicas, 
Capítulo 2 
 
26 
para el caso de variables aleatorias discretas, en particular de la distribución 
binomial e hipergeométrica. 
El capítulo concluye con una generalización de los resultados que se tienen 
en la literatura sobre estos temas, resultados que se podrán utilizar para otro tipo 
de distribuciones de las muestras. 
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD 
En esta sección revisaremos los conceptos probabilísticos esenciales que son 
utilizados en la toma de decisiones de tipo gerencial, en donde se lleva a cabo un 
estudio de muestreo para situaciones de variables aleatorias discretas. 
2.1.1 PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES 
Con frecuencia al tratar de calcular la probabilidad de un evento A , vemos que 
éste puede estar restringido a la ocurrencia de algún evento B . Por ejemplo, para 
calcular la probabilidad de éxito al lanzar un nuevo producto al mercado podemos 
comenzar por identificar la época del año, el prestigio que tiene la empresa, 
situación económica de las personas, etc. Desde luego, las probabilidades 
asignadas a este tipo de problemas dependen en gran medida de los 
conocimientos previos sobre los factores que se vayan agregando, por lo que,muchos autores le llaman “Probabilidad A posteriori”. 
Simbolizaremos a la probabilidad del evento A , el cual está restringido a la 
ocurrencia del evento B (desde luego se asume que 0)( ≠BP ), por )|( BAP que 
la leeremos como: “Probabilidad de A dado B ”, y se calcula por medio de: 
0)(,
)(
)(
)|( >
∩
= BP
BP
BAP
BAP . 
A la que llamaremos, “Probabilidad Condicional”, y se leerá “Probabilidad 
condicional de que suceda A , dado que ha ocurrido el evento B ” . 
Así, de esta forma las probabilidades anteriores o previas (probabilidad a 
priori) están determinadas por )( iAP y condicional a priori )|( iABP ; mientras que 
la probabilidad nueva o a posteriori viene expresada por )|( BAP i
27. 
Con la definición de la probabilidad condicional, podemos introducir un 
resultado de la Teoría de las probabilidades, conocido como, Teorema de Bayes, 
 
27 Gutiérrez González Eduardo, Olga Vladimirovna Panteleeva. “Fundamentos de la Teoría de la 
Probabilidad para Ingeniería y Ciencias” 2a Edición. Ed. LIBUDI S.A. DE C.V. México 2001. p.69 
Análisis Bayesiano y la Toma de Decisiones con Ince rtidumbre caso discreto 
 
 27
nombre que se le atribuye en honor al clérigo y matemático inglés Thomas Bayes 
(1702-1761)28. Este Teorema, como veremos se emplea para reformular 
probabilidades originales o previas (probabilidades a priori) para la obtención de 
nuevas probabilidades (denominadas probabilidades a posteriori). Pero antes de 
formular el Teorema de Bayes, veamos la definición de partición del espacio 
muestral. 
Sea S un espacio muestral, se dice que los eventos nEEE ,,, 21 K forman 
una partición de S , si cumplen con lo siguiente: 
a) 0)( ≠kEP , para toda nk ,,2,1 K= . 
b) U
n
k
kES
1=
= . 
c) Para cualesquier par de eventos iE y jE , con ji ≠ , de la partición se 
cumple que ∅=∩ ji EE . 
Graficamente una partición del espacio muestral se observa en la figura 2.1. 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 Muestra la partición de un Espacio Muestral S 
TEOREMA 2.1 De la probabilidad total 
Si S es un espacio muestral, A un evento en S y nEEE ,,, 21 K una 
partición de S , entonces 
)()|()()|()()|()( 2211 nn EPEAPEPEAPEPEAPAP +++= L . 
En la figura 2.2 podemos apreciar una representación gráfica del Teorema de 
la Probabilidad Total. 
 
 
 
28 Douglas A. Lind, William G. Marchal, Roberto D. Mason+. Op. Cit., p. 171 
E1 E2 
E3 
E4 E5 
E6 
E7 ... En 
S 
Capítulo 2 
 
28 
 S A 
 
 
 
 
Fig. 2.2 Representación grafica del Teorema de la Probabilidad Total. 
De la gráfica 2.2 observamos que pueden existir eventos de la partición que 
no se interceptan con el evento A . 
TEOREMA 2.2 Teorema de Bayes 
Si S es un espacio muestral A un evento en S y nEEE ,,, 21 K una 
partición de S , entonces para cualquier evento k de la partición 
tendremos: 
)()|()()|()()|(
)()|(
)|(
2211 nn
kk
k EPEAPEPEAPEPEAP
EPEAP
AEP
+++
=
L
. 
Nótese que el Teorema de Bayes está basado en la probabilidad condicional. 
En donde, A es un evento simple, con información adicional, que se intercepta 
con los eventos, iE , de la partición. De tal forma que la información adicional 
)|( iEAP , para ni ,,2,1 K= la podemos obtener de registros pasados o 
muestras29. 
2.1.2 VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA 
Primeramente recordaremos que una variable aleatoria, no es más que una 
función que generalmente se denota por las últimas letras del alfabeto en 
mayúsculas, X , Y , Z … y en donde el dominio es el espacio muestral, S , 
mientras que el rango es un subconjunto de los números reales y dependiendo de 
éste la variable aleatoria se clasifica como discreta o continua. Puntualizando, sea 
un experimento aleatorio y X una variable aleatoria del experimento con rango 
XR , llamaremos a X “Variable aleatoria discreta”, cuando el conjunto XR resulta 
ser finito o infinito numerable. Finalmente, tenemos que las Variables Aleatorias 
 
29Gutiérrez González Eduardo, Olga Vladimirovna Panteleeva. Op. Cit., p. 91 
E1 E2 
E3 
E4 E5 
E6 
E7 ... En 
Análisis Bayesiano y la Toma de Decisiones con Ince rtidumbre caso discreto 
 
 29
Discretas tienen cabida cuando la variable del experimento es tal que se requiere 
de un conteo para determinar sus elementos30. 
Al estudiar un experimento por medio de variables aleatorias es de suma 
importancia el analizar su valor esperado, el cual se define de la siguiente forma. 
Dado un experimento y una variable aleatoria discreta X en él, con rango 
{ }nX xxxR ,,, 21 K= , puede ser infinito numerable, y función de probabilidad )(xp , 
llamaremos valor esperado de X (o esperanza matemática de X ), a la cantidad 
que denotaremos por )(XE o Xµ , y se calculará por ∑
≥
=
1
)()(
k
kk xpxXE . 
NOTAS 
1 El valor esperado de una variable aleatoria X es un parámetro de dicha 
variable, que representa el valor promedio que se espera suceda al repetir el 
experimento, en forma independiente , una “gran cantidad de veces”. De lo 
mencionado, se concluye que )(XE siempre es un valor intermedio del rango 
{ }nX xxxR ,,, 21 K= , pero que no necesariamente debe coincidir con alguno de 
estos valores. 
2 Cuando la variable aleatoria discreta X , tiene un rango infinito numerable, el 
valor esperado es una serie, ∑
∞
=
=
1
)()(
k
kk xpxXE . Si la serie converge 
absolutamente, ∞<∑
∞
=1
)(
k
kk xpx , entonces )(XE se designa como valor 
promedio de X . 
3 Cuando la variable aleatoria discreta X tiene un rango finito, el valor esperado 
∑
=
=
n
k
kk xpxXE
1
)()( , se puede considerar como un valor medio ponderado de 
los valores de XR , nxxx ,,, 21 K , con pesos respectivos )(,),(),( 21 nxpxpxp K . 
Por otro lado, debemos tener bien claro que )(XE y promedio ponderado de 
un conjunto de datos, no son sinónimos. Puesto que; )(XE es un parámetro 
asociado a una variable aleatoria discreta X , mientras que el Promedio 
Ponderado es el resultado de una combinación aritmética entre ciertos datos. 
 
30 Idem. p. 109 
 
Capítulo 2 
 
30 
4 Propiedades del valor esperado de una variable aleatoria discreta 
a.- Valor esperado de una constante. Sea bX = constante, entonces bbE =)( . 
b.- Si realizamos un cambio de variable lineal baXY += , en donde a y b 
son constantes el valor esperado de la nueva variable estará dado por 
bXaEYE += )()( . 
El concepto de valor esperado o esperanza matemática aparece relacionado 
con los juegos de azar, y de la definición dada, podemos expresar que el valor 
esperado de una variable aleatoria discreta conocida, en su forma más simple, es 
la suma de las multiplicaciones de las cantidades que se espera ganar o perder y 
la probabilidad correspondiente, para todos y cada uno de los valores de la 
variable aleatoria31. 
2.1.3 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A PRIORI Y A POSTERIORI 
Distribución de probabilidad a priori 
La probabilidad a priori, se refiere a la probabilidad que el decisor asigna a un 
evento o valor de la variable, apoyado en su juicio y experiencia, utilizando toda la 
información que él tiene disponible. Así, debido a la naturaleza de las 
probabilidades a priori, en el análisis bayesiano de decisiones estas 
probabilidades se suelen determinar de forma subjetiva, porque en la mayoría de 
las veces se basan en los juicios personales, aunque con frecuencia se utilizan 
datos históricos, para cuantificar una probabilidad. 
Las probabilidades a priori, como su nombre lo indica, tienen la particularidad 
de asignarse antes de cualquier recopilación muestral. De tal forma que dichas 
probabilidades reflejan la posibilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos 
relacionados con el problema de toma de decisiones. 
Distribución de probabilidad a posterioriA diferencia de las distribuciones de probabilidad a priori, las distribuciones de 
probabilidad a posteriori, se caracterizan por utilizar la información muestral. 
Es decir, la información adicional de la muestra permite ajustar las 
probabilidades iniciales de los eventos (probabilidades a priori), para obtener las 
probabilidades condicionales ajustadas, a las que se les da el nombre más común 
de probabilidades a posteriori. 
 
31 Idem. p. 121 
Análisis Bayesiano y la Toma de Decisiones con Ince rtidumbre caso discreto 
 
 31
La herramienta básica de la teoría de las probabilidades para modificar las 
probabilidades a priori es el Teorema de Bayes, ya que este teorema es 
fundamental para modificar la probabilidad a priori, actualizarla o ajustarla, y 
obtener la probabilidad a posteriori. 
Resumiendo, tenemos que las probabilidades iniciales se denominan 
probabilidades a priori, porque son las que se utilizan antes de obtener la 
información muestral. Las probabilidades que se calculan después de observar la 
información muestral y que son utilizadas para modificar las probabilidades a 
priori, con la aplicación del Teorema de Bayes, les denominamos probabilidades a 
posteriori. 
2.2 CONCEPTOS BAYESIANOS EN LA TOMA DE DECISIONES, CASO DISCRETO 
Cuando un decisor quiere llevar a cabo un negocio debe tomar en cuenta el 
análisis de diferentes aspectos que lo ayuden a disminuir el riesgo en la inversión 
que está a punto de realizar. Es decir, el decisor deberá tomar en cuenta 
aspectos tales, como: 
• Establecimiento del conjunto de acciones posibles. 
• Cuantificación de ganancias y pérdidas ante diferentes estrategias o 
escenarios. 
• Utilización de la información muestral. 
Para tal efecto revisaremos algunos conceptos de La Teoría de Decisiones 
aplicadas a la economía mediante el análisis bayesiano. 
2.2.1 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP) 
Por lo regular no tenemos un conocimiento exacto de los eventos aleatorios que 
rigen sobre nuestras decisiones, trabajamos casi siempre bajo incertidumbre. La 
situación de desconocer el evento que regirá sobre nuestra decisión, nos impide 
saber con precisión la ganancia esperada de tal o cual decisión, algo que sería 
muy sencillo si conociéramos dicho evento. El VEIP puede considerarse como una 
medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de 
decisión32. 
La toma de decisiones parte del principio de racionalidad, siempre se va a 
elegir la alternativa que maximiza la ganancia esperada o minimiza la pérdida 
 
32 Bonini Charles E., Hausman Warren H., Harold Bierman, Jr. “Análisis Cuantitativo para los 
Negocios” 9ª Edición. Ed. Mc Graw Hill. Santafé de Bogotá, Colombia p.243. 
Capítulo 2 
 
32 
relativa. La pérdida relativa relacionada con la elección de la mejor decisión en 
muchas literaturas se suele nombrar costo de incertidumbre . 
El costo de incertidumbre es la cantidad máxima que el decisor está dispuesto 
a pagar por saber o conocer el evento o estado de la naturaleza que regirá. 
Es común que el costo de incertidumbre se conozca como el Valor Esperado 
de la Información Perfecta , abreviada por VEIP . 
El Valor Esperado de la Información Perfecta VEIP es la cantidad 
que el decisor deja de ganar o perder por la presen cia de 
condiciones de incertidumbre que afectan las accion es en la 
toma de decisiones. 
Por otro lado, el VEIP se puede calcular como la diferencia entre la ganancia 
esperada cuando se tiene conocimiento sobre la información perfecta, menos el 
pago esperado que corresponde a la mejor decisión bajo condiciones de 
incertidumbre33. 
En algunas literaturas a VE (mejores acciones por evento) se le da el nombre 
de GEIP, Ganancia Esperada con la Información Perfecta . Es decir, 
∑
=
×==
m
i
ipiVEGEIP
1
) eventopor acciones mejores()eventopor acciones mejores(
 
Luego, 
{ })acción (min
1
iVEGEIPVEIP
m
i
−=
= 
Ejemplo 
Un pequeño inversionista tiene $3,900,000 pesos para invertir. Él ha estudiado 
varias acciones comunes y escogió tres que son: Siefore Inbursa, GF Banorte y 
Credimax. Él puede decidir invertir en partes proporcionales en las tres acciones. 
Consideremos tres situaciones posibles de incertidumbre (no está bajo el control 
del inversionista): Alza fuerte (esto es, si los precios de las acciones se 
incrementan drásticamente), media y baja (es decir, si los precios de las acciones 
disminuyen) en el mercado a fin de este año, el valor de sus acciones cambiarían 
como se muestra en la tabla 1. Sus predicciones respecto a las tres probabilidades 
a ocurrir son 0.30, 0.50 y 0.20 respectivamente. 
 
33 Douglas A. Lind, William G. Marchal, Roberto D. Mason+. Op. Cit., p. 735 
Análisis Bayesiano y la Toma de Decisiones con Ince rtidumbre caso discreto 
 
 33
Compra 
Alza fuerte, 1S 
30.01 =p 
Alza media, 2S 
50.01 =p 
Mercado a la baja 3S 
20.02 =p 
Siefore Inbursa 
GF Banorte 
Credimax 
$ 2, 400 
 2, 200 
 1, 900 
$ 1, 700 
 1, 800 
 1, 500 
$1, 000 
 1, 080 
 1, 100 
Tabla 1. Tabla de Ganancias (miles) para tres acciones comunes bajo 3 condiciones de mercado 
Fuente: Elaboración propia 
A las diversas opciones se les conoce como Alternativas u opciones de 
decisión , en este problema hay tres. Sean 1A la compra de acciones de Siefore 
Inbursa, 2A la adquisición de acciones de GF Banorte, y 3A la compra de 
acciones de Credimax. Mientras que los eventos o estados de la naturaleza , que 
son situaciones que no puede controlar el decisor, los denotaremos por: 1S el 
mercado tiene un alza fuerte, 2S el mercado tiene un alza media y 3S el mercado 
está a la baja. 
Para encontrar el GEIP, primeramente encontraremos la mejor acción para 
cada evento, para este caso la mejor acción es la mejor ganancia. Por ejemplo 
para un mercado a la Alza la mejor ganancia es $2,400 (2,400 > 2,200 > 1900). 
Similarmente en lo otros dos casos. Al final se obtienen las mejores parejas 
(acción, evento) mostradas en negrillas en la Tabla 2. 
Compra 
Alza fuerte, 1S 
30.01 =p 
Alza media, 2S 
50.01 =p 
Mercado a la baja 3S 
20.02 =p 
Siefore Inbursa 
GF Banorte 
Credimax 
$ 2, 400 
 2, 200 
 1, 900 
$ 1, 700 
 1, 800 
 1, 500 
$1, 000 
 1, 080 
 1, 100 
Tabla 2. Tabla de mejores ganancias (miles) para tres acciones comunes bajo 
tres condiciones de mercado 
Fuente: Elaboración propia 
Después de haber encontrado las mejores acciones por evento, se calcula el valor 
esperado, considerando tales acciones. 
 
∑
=
×==
m
i
ipiVEGEIP
1
) eventopor acciones mejores()eventopor acciones mejores(
 
 840,1)2.0(1100)5.0(1800)3.0(2400 =++= 
 
Capítulo 2 
 
34 
Ahora antes de tomar una decisión, el inversionista querrá considerar las 
formas de predecir los movimientos del mercado de valores. Si supiera con 
precisión que ocurrirá en el mercado, podría maximizar la ganancia adquiriendo 
siempre las acciones adecuadas y disminuyendo su riesgo de inversión. La 
pregunta es: ¿Cuál es el valor de esta información anticipada?, el valor monetario 
de esta información se llama valor esperado de la información perfecta (VEIP). 
En este ejemplo significaría que el inversionista conociera de ante mano si subirá 
o bajará el mercado de valores en el futuro próximo. 
Ahora, para cada acción tenemos que calcular su valor esperado: 
540,1)2.0(1100)5.0(1500)3.0(1900)3acción (
776,1)2.0(1080)5.0(1800)3.0(2200)2acción (
770,1)2.0(1000)5.0(1700)3.0(2400)1acción (
=++=
=++=
=++=
VE
VE
VE
 
Finalmente el VEIP 
{ }
{ } 64300,64,70min
)15401840(),17761840(),17701840(min
==
−−−=VEIP
 
Así, el VEIP representa la máxima cantidad que el decisor estaría dispuesto 
a pagar por recibir la información perfecta. En este caso el inversionista estaría 
dispuesto a pagar $64,000 pesos por conocer la información perfecta.