A1

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
UNIDAD TEPEPAN 
 
 
 
SEMINARIO: 
ANÁLISIS DE INVERSIONES 
 
 
TEMA: 
FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS DE INVERSIÓN POR MEDIO DE LAS 
ACCIONES: BIMBO A, PEÑOLES*, ALFA A, COMERCI UBC, GMEXICO B Y 
GCARSO A1 
 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
CONTADOR PÚBLICO 
 
 
PRESENTAN: 
PAULINA CHARLES AMBRIZ 
KARINA DE JESUS BIBIANO VALENTE 
JUAN MANUEL LÓPEZ LÓPEZ 
FABIOLA MENTADO SOTO 
DAVID ROMO IBARRA 
GEORGINA ROSETE CAMPOS 
 
 
 
CONDUCTORES DE SEMINARIO: 
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO 
M. EN C. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA 
C.P.C. RAMÓN CERECEDO CHAGOYA 
 
 
 
 
 
 
MÉXICO, D.F. MARZO 2014.
I 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
Agradecemos al Instituto Politécnico Nacional, por darnos la oportunidad de pertenecer 
a esta gran familia donde no sólo se forman profesionistas sino grandes hombres y 
mujeres, orgullosos de poner en alto el nombre de nuestra institución. Y así, confirmar 
que somos “Politécnicos por convicción y no por circunstancia”. 
 
A la Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad Tepepan, por desarrollar 
en nosotros el espíritu de competitividad al brindarnos conocimientos sólidos para 
enfrentarnos al mundo profesional. Plasmando en cada uno de nosotros la confianza y 
la capacidad de luchar por nuestros sueños y tener la certeza de poderlos hacer 
realidad. 
 
A los profesores que a lo largo de nuestra vida académica dieron lo mejor de sí para 
fortalecer nuestros conocimientos. Y al mismo tiempo demostrarnos que ser Politécnico 
es siempre ir adelante, con la cabeza en alto, luchando por nuestros ideales, buscando 
la perfección, siempre con justicia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II 
 
ÍNDICE. 
 
AGRADECIMIENTOS. ...................................................................................................... I 
ÍNDICE DE TABLAS. ................................................................................................... VIII 
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES. .................................................................................... XIII 
TABLA DE ABREVIATURAS. ...................................................................................... XV 
FORMULARIO. ............................................................................................................ XVI 
INTRODUCCION. ............................................................................................................ 1 
CAPITULO 1. ................................................................................................................... 2 
INVERSIONES EN VALORES. ........................................................................................ 2 
1.1 Inversión. .................................................................................................................... 2 
1.1.2 El proceso de inversión. .......................................................................................... 2 
1.1.3 Los participantes. .................................................................................................... 3 
1.1.4 Inversionistas y sus objetivos. ................................................................................. 3 
1.1.5 Restricciones de los inversionistas. ......................................................................... 4 
1.2 Políticas de inversión.................................................................................................. 6 
1.3 Inversiones en valores. ............................................................................................... 6 
1.4 Diversificación. ........................................................................................................... 8 
1.5 Rendimiento nominal. ................................................................................................. 8 
1.6 Tasa de Inflación. ....................................................................................................... 9 
1.7 Rendimiento real. ..................................................................................................... 11 
1.8 Rendimiento nominal anual del IPC. ........................................................................ 12 
1.9 Rendimiento real anual del IPC. ............................................................................... 13 
1.10 Rendimiento real esperado del IPC. ....................................................................... 14 
1.11 Varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. ................................ 15 
1.12 Beta de una acción. ................................................................................................ 16 
1.13 Alfa de una acción. ................................................................................................. 18 
1.14 Rendimientos reales esperados de una acción. ..................................................... 19 
1.15 Rendimientos reales estimados de una acción. ..................................................... 21 
III 
 
1.16 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los rendimientos 
estimados. ...................................................................................................................... 22 
1.17 Riesgo de una acción. ............................................................................................ 23 
1.18 Carteras eficientes y frontera eficiente. .................................................................. 24 
1.19 Reglas de dominación entre activos financieros. ................................................... 25 
1.20 Selección de la cartera óptima. .............................................................................. 27 
1.21 Cartera óptima con dos activos con riesgo. ............................................................ 28 
1.22 Modelo de Markowitz. ............................................................................................. 35 
1.23 Cartera óptima con un activo sin riesgo y un activo con riesgo. ............................. 36 
1.24 Cartera óptima de un activo sin riesgo y una cartera de dos activos con riesgo. ... 41 
1.25 Portafolio óptimo de riesgo. .................................................................................... 43 
CAPITULO 2. ................................................................................................................. 50 
SISTEMA FINANCIERO MEXICANO. ........................................................................... 50 
2.1 Sistema financiero (Introducción). ............................................................................ 50 
2.1.1. Definición del sistema financiero. ......................................................................... 50 
2.1.2. Estructura del sistema financiero mexicano. ........................................................ 51 
2.2. Sector bursátil. ........................................................................................................ 52 
2.2.1. Marco legal y normativo. ...................................................................................... 54 
2.2.2 Autoridades. .......................................................................................................... 55 
2.2.3 Bolsa Mexicana de Valores S.A.B. de C.V. ........................................................... 56 
2.2.3.1 Estructura. .......................................................................................................... 59 
2.2.3.2 Emisoras. ........................................................................................................... 60 
2.2.3.2.1. Emisión de acciones. ...................................................................................... 66 
2.2.3.2.2 Emisión de deuda. ........................................................................................... 67 
2.2.3.3 Inversionistas......................................................................................................68 
2.2.3.4 Intermediarios financieros. ................................................................................. 69 
2.3 Mercados financieros. .............................................................................................. 70 
2.3.1 Mercado de capitales o accionario. ....................................................................... 72 
2.3.2 Mercado de dinero o de deuda. ............................................................................. 75 
IV 
 
CAPÍTULO 3. ................................................................................................................. 79 
PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: GRUPO BIMBO S.A.B. DE C.V. (BIMBO), 
INDUSTRIA PEÑOLES, S.A.B. DE C.V. (PE&OLES), ALFA, S.A.B. DE C.V. (ALFA), 
CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V. (COMERCI), GRUPO 
MEXICO, S.A.B. DE C.V. (GMEXICO), GRUPO CARSO S.A.B. DE C.V. (GCARSO). 79 
3.1 GRUPO BIMBO S.A.B. DE C.V. (BIMBO) ................................................................ 79 
3.2 INDUSTRIA PEÑOLES, S.A.B. DE C.V. (PE&OLES) .............................................. 89 
3.3 ALFA, S.A.B. DE C.V. (ALFA) .................................................................................. 95 
3.4 CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V. (COMERCI) ......... 100 
3.5 GRUPO MEXICO, S.A.B. DE C.V. (GMEXICO) ..................................................... 106 
3.5 GRUPO CARSO S.A.B. DE C.V. (GCARSO). ........................................................ 110 
CAPITULO 4. ............................................................................................................... 118 
CASO PRÁCTICO. ...................................................................................................... 118 
4.1 Selección de acciones. ........................................................................................... 118 
4.2 Consideraciones generales del caso práctico. ....................................................... 118 
4.3 Tasa de inflación anual. .......................................................................................... 120 
4.4 Rendimiento nominal anual del IPC. ...................................................................... 120 
4.5 Rendimiento real anual del IPC. ............................................................................. 121 
4.6 Rendimiento real esperado del IPC. ....................................................................... 122 
4.7 Varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. ................................ 122 
4.7 Portafolio GMEXICO B – COMERCI UBC. ............................................................. 123 
4.7.1. Beta de GMEXICO B – COMERCI UBC. ........................................................ 123 
4.7.2 Alfa de GMEXICO B – COMERCI UBC. .......................................................... 124 
4.7.3 Rendimiento real esperado de GMEXICO B – COMERCI UBC. ...................... 124 
4.7.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series GMEXICO B – 
COMERCI UBC. ........................................................................................................ 124 
4.7.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados GMEXICO B – COMERCI UBC. ......................................... 126 
4.7.6 Riesgo de las acciones GMEXICO B – COMERCI UBC. ................................. 127 
V 
 
4.7.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo GMEXICO B – COMERCI UBC. ... 127 
4.7.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo GMEXICO B – COMERCI UBC más 
un activo libre de riesgo. ........................................................................................... 130 
4.7.9 Conclusiones cartera GMEXICO-BCOMERCI UBC. ........................................ 132 
4.8 Portafolio COMERCI UBC – GCARSO A1. ............................................................ 133 
4.8.1 Beta de COMERCI UBC – GCARSO A1.......................................................... 133 
4.8.2 Alfa de COMERCI UBC – GCARSO A1. .......................................................... 134 
4.8.3 Rendimiento real esperado de COMERCI UBC – GCARSO A1. ..................... 134 
4.8.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series COMERCI UBC – 
GCARSO A1. ............................................................................................................ 135 
4.8.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados COMERCI UBC – GCARSO A1. ........................................ 135 
4.8.6 Riesgo de las acciones COMERCI UBC – GCARSO A1. ................................ 136 
4.8.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo COMERCI UBC – GCARSO A1. .. 137 
4.8.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo COMERCI UBC – GCARSO A1 más 
un activo libre de riesgo. ........................................................................................... 140 
4.8.9 Conclusiones cartera COMERCI UBC- GCARSO A1. ..................................... 142 
4.9 Portafolio COMERCI UBC - ALFA A. ..................................................................... 143 
4.9.1 Beta de COMERCI UBC - ALFA A. .................................................................. 143 
4.9.2 Alfa de COMERCI UBC - ALFA A. ................................................................... 144 
4.9.3 Rendimiento real esperado de COMERCI UBC - ALFA A. .............................. 144 
4.9.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series COMERCI UBC - 
ALFA A. ..................................................................................................................... 144 
4.9.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados COMERCI UBC - ALFA A. ................................................. 145 
4.9.6 Riesgo de las acciones COMERCI UBC - ALFA A. ......................................... 146 
4.9.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo COMERCI UBC - ALFA A. ........... 147 
4.9.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo COMERCI UBC - ALFA A más un 
activo libre de riesgo. ................................................................................................ 150 
4.9.9 Conclusiones cartera COMERCI UBC-ALFA A. ............................................... 152 
VI 
 
4.10 Portafolio BIMBO A – GCARSO A1...................................................................... 153 
4.10.1 Beta de BIMBO A – GCARSO A1. ................................................................. 153 
4.10.2 Alfa de BIMBO A – GCARSO A1. .................................................................. 154 
4.10.3 Rendimiento real esperado de BIMBO A – GCARSO A1. ............................. 154 
4.10.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series BIMBO A – 
GCARSO A1. ............................................................................................................ 155 
4.10.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados BIMBO A – GCARSO A1. ................................................... 155 
4.10.6 Riesgo de las acciones BIMBO A – GCARSO A1. ......................................... 156 
4.10.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo BIMBO A – GCARSO A1. ........... 157 
4.10.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo BIMBO A – GCARSO A1 más un 
activo libre de riesgo. ................................................................................................ 160 
4.10.9 Conclusiones cartera BIMBO A-GCARSO A1. ............................................... 162 
4.11 Portafolio ALFA A – GCARSO A1. ....................................................................... 163 
4.11.1 Beta de ALFA A – GCARSO A1. .................................................................... 163 
4.11.2 Alfa de ALFA A – GCARSO A1. .....................................................................164 
4.11.3 Rendimiento real esperado de ALFA A – GCARSO A1. ................................ 164 
4.11.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series ALFA A – 
GCARSO A1. ............................................................................................................ 165 
4.11.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados ALFA A – GCARSO A1. ..................................................... 165 
4.11.6 Riesgo de las acciones ALFA A – GCARSO A1. ........................................... 166 
4.11.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo ALFA A – GCARSO A1. ............. 167 
4.11.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo ALFA A – GCARSO A1 más un 
activo libre de riesgo. ................................................................................................ 170 
4.11.9 Conclusiones cartera ALFA A-GCARSO A1. ................................................. 172 
4.12 Portafolio PEÑOLES* – GCARSO A1. ................................................................. 173 
4.12.1 Beta de PEÑOLES* – GCARSO A1. .............................................................. 173 
4.12.2 Alfa de PEÑOLES* – GCARSO A1. ............................................................... 174 
VII 
 
4.12.3 Rendimiento real esperado de PEÑOLES* – GCARSO A1. .......................... 174 
4.12.4 Rendimientos reales estimados para cada año de las series PEÑOLES* – 
GCARSO A1. ............................................................................................................ 174 
4.12.5 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados PEÑOLES* – GCARSO A1. ............................................... 175 
4.12.6 Riesgo de las acciones PEÑOLES* – GCARSO A1. ..................................... 176 
4.12.7 Cartera óptima con dos activos con riesgo PEÑOLES* – GCARSO A1. ....... 177 
4.12.8 Cartera óptima con dos activos con riesgo PEÑOLES* – GCARSO A1 más un 
activo libre de riesgo. ................................................................................................ 180 
4.12.9 Conclusiones cartera PEÑOLES*-GCARSO A1. ........................................... 182 
CONCLUSIÓN GENERAL. .......................................................................................... 183 
RECOMENDACIONES. ............................................................................................... 185 
GLOSARIO. ................................................................................................................. 186 
BIBLIOGRAFÍA. .......................................................................................................... 189 
SITIOS WEB. ............................................................................................................... 189 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIII 
 
ÍNDICE DE TABLAS. 
Tabla 1: Datos para calcular el rendimiento real anual del IPC .................................... 13 
Tabla 2: Datos para la determinación de rendimiento real esperado del IPC. ................ 14 
Tabla 3: Datos para la determinación de la varianza de los rendimientos reales del 
mercado accionario. ....................................................................................................... 16 
Tabla 4: Datos para la determinación de Beta. .............................................................. 17 
Tabla 5: Datos para la determinación de Alfa. ................................................................ 18 
Tabla 6: Datos para la determinación del rendimiento real esperado de una acción ..... 20 
Tabla 7: Datos para la determinación del Rendimiento Real de una Acción. ................. 21 
Tabla 8: Varianza de los rendimientos reales de una acción respecto a los rendimientos 
estimados. ...................................................................................................................... 22 
Tabla 9: Parámetros de una cartera con dos activos riesgosos. .................................... 28 
Tabla 10: Proporciones de una cartera con dos activos riesgosos. ............................... 29 
Tabla 11: Resultados de portafolios con dos activos riesgosos. .................................... 33 
Tabla 12: Parámetros de una cartera con un activo con riesgo y uno libre de riesgo .... 36 
Tabla 13: Proporciones de una cartera con un activo con riesgo y uno libre de riesgo. . 37 
Tabla 14: Resultados de portafolios con un activo con riesgo y uno libre de riesgo. ..... 40 
Tabla 15: Parámetros de una cartera con dos activos riesgosos y uno libre de riesgo. . 41 
Tabla 16: Resultados de portafolios con dos activos con riesgo y uno libre de riesgo. .. 42 
Tabla 17: Resultados de portafolios con dos activos con riesgo y uno libre de riesgo. .. 48 
Tabla 18: Emisoras. ....................................................................................................... 61 
Tabla 19: Requisitos de listado. ..................................................................................... 66 
Tabla 20: Cálculo de la tasa de inflación anual. ........................................................... 120 
Tabla 21: Cálculo del rendimiento nominal anual del IPC. ........................................... 121 
Tabla 22: Cálculo del rendimiento real anual del IPC. .................................................. 121 
Tabla 23: Cálculo del rendimiento real esperado del IPC............................................. 122 
Tabla 24: Cálculo de los rendimientos reales del mercado accionario. ........................ 122 
Tabla 25: Cálculo de la beta de la acción GMEXICO B. .............................................. 123 
Tabla 26: Cálculo de la beta de la acción COMERCI UBC. ......................................... 123 
IX 
 
Tabla 27: Cálculo de alfa de la acción GMEXICO B - COMERCI UBC. ....................... 124 
Tabla 28: Cálculo de rendimiento real esperado de las acciones GMEXICO B - 
COMERCI UBC. ........................................................................................................... 124 
Tabla 29: Cálculo de los rendimientos reales estimados de GMEXICO B. .................. 125 
Tabla 30: Cálculo de los rendimientos reales estimados de COMERCI UBC. ............. 125 
Tabla 31: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados GMEXICO B. ............................................................................................... 126 
Tabla 32: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados COMERCI UBC. .......................................................................................... 126 
Tabla 33: Cálculo del riesgo de las acciones GMEXICO B y COMERCI UBC ............. 127 
Tabla 34: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio GMEXICO B- COMERCI UBC
 ..................................................................................................................................... 127 
Tabla 35: Cálculo del riesgo del portafolio GMEXICO B-COMERCI UBC. ................... 128 
Tabla 36: Portafolios con dos activos riesgosos GEOMEXICO B- COMERCI UBC. .... 129 
Tabla 37: Carteras con el portafolio óptimo GMEXICO B- COMERCI UBC más un activo 
libre de riesgo. .............................................................................................................. 130 
Tabla 38: Cálculo de la beta de la acción COMERCI UBC. ......................................... 133 
Tabla 39: Cálculo de la beta de la acción GCARSO A1. .............................................. 133 
Tabla 40: Cálculo de alfa de la acción COMERCI UBC - GCARSO A1. ...................... 134 
Tabla 41: Cálculo del rendimiento real esperado de las acciones COMERCI UBC - 
GCARSO A1. ............................................................................................................... 134 
Tabla 42: Cálculo de los rendimientosreales estimados de COMERCI UBC. ............. 135 
Tabla 43: Cálculo de los rendimientos reales estimados de GCARSO A1. .................. 135 
Tabla 44: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados COMERCI UBC. .......................................................................................... 136 
Tabla 45: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados GCARSO A1 ............................................................................................... 136 
Tabla 46: Cálculo del riesgo de las acciones COMERCI UBC y GCARSO A1 ............ 137 
Tabla 47: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio COMERCI UBC- GCARSO 
A1. ................................................................................................................................ 137 
X 
 
Tabla 48: Cálculo del riesgo del portafolio COMERCI UBC-GCARSO A1. .................. 138 
Tabla 49: Portafolios con dos activos riesgosos COMERCI UBC- GCARSO A1. ........ 139 
Tabla 50: Carteras con el portafolio óptimo COMERCI UBC- GCARSO A1 más un activo 
libre de riesgo. .............................................................................................................. 140 
Tabla 51: Cálculo de la beta de la acción COMERCI UBC. ......................................... 143 
Tabla 52: Cálculo de la beta de la acción ALFA A. ...................................................... 143 
Tabla 53: Cálculo de alfa de la acción COMERCI UBC – ALFA A. .............................. 144 
Tabla 54: Cálculo del rendimiento real esperado de las acciones COMERCI UBC – 
ALFA A. ........................................................................................................................ 144 
Tabla 55: Cálculo de los rendimientos reales estimados COMERCI UBC. .................. 145 
Tabla 56: Cálculo de los rendimientos reales estimados de ALFA A. .......................... 145 
Tabla 57: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados COMERCI UBC. .......................................................................................... 146 
Tabla 58: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados ALFA A ........................................................................................................ 146 
Tabla 59: Cálculo del riesgo de las acciones COMERCI UBC y ALFA A. .................... 147 
Tabla 60: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio COMERCI UBC – ALFA A.
 ..................................................................................................................................... 147 
Tabla 61: Cálculo del riesgo del portafolio COMERCI UBC – ALFA A. ........................ 148 
Tabla 62: Portafolios con dos activos riesgosos COMERCI UBC – ALFA A. ............... 149 
Tabla 63: Carteras con el portafolio óptimo COMERCI UBC – ALFA A más un activo 
libre de riesgo. .............................................................................................................. 150 
Tabla 64: Cálculo de la beta de la acción BIMBO A. .................................................... 153 
Tabla 65: Cálculo de la beta de la acción GCARSO A1. .............................................. 153 
Tabla 66: Cálculo de alfa de la acción BIMBO A - GCARSO A1. ................................. 154 
Tabla 67: Cálculo del rendimiento real esperado de las acciones BIMBO A - GCARSO 
A1. ................................................................................................................................ 154 
Tabla 68: Cálculo de los rendimientos reales estimados de BIMBO A. ........................ 155 
Tabla 69: Cálculo de los rendimientos reales estimados de GCARSO A1. .................. 155 
XI 
 
Tabla 70: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados BIMBO A. .................................................................................................... 156 
Tabla 71: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados GCARSO A1 ............................................................................................... 156 
Tabla 72: Cálculo del riesgo de las acciones BIMBO A y GCARSO A1. ...................... 157 
Tabla 73: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio BIMBO A- GCARSO A1 .... 157 
Tabla 74: Cálculo del riesgo del portafolio BIMBO A-GCARSO A1. ............................. 158 
Tabla 75: Portafolios con dos activos riesgosos BIMBO A - GCARSO A1. .................. 159 
Tabla 76: Carteras con el portafolio óptimo BIMBO A- GCARSO A1 más un activo libre 
de riesgo....................................................................................................................... 160 
Tabla 77: Cálculo de los rendimientos reales estimados de ALFA A. .......................... 165 
Tabla 78: Cálculo de los rendimientos reales estimados de GCARSO A1. .................. 165 
Tabla 79: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados ALFA A. ....................................................................................................... 166 
Tabla 80: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados GCARSO A1 ............................................................................................... 166 
Tabla 81: Cálculo del riesgo de las acciones ALFA A y GCARSO A1 ......................... 167 
Tabla 82: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio ALFA A - GCARSO A1 ..... 167 
Tabla 83: Cálculo del riesgo del portafolio ALFA A -GCARSO A1. .............................. 168 
Tabla 84: Portafolios con dos activos riesgosos ALFA A- GCARSO A1. ..................... 169 
Tabla 85: Carteras con el portafolio óptimo ALFA A - GCARSO A1 más un activo libre 
de riesgo....................................................................................................................... 170 
Tabla 86: Cálculo de la beta de la acción PEÑOLES *. ............................................... 173 
Tabla 87: Cálculo de la beta de la acción GCARSO A1. .............................................. 173 
Tabla 88: Cálculo de alfa de la acción PEÑOLES* - GCARSO A1. ............................. 174 
Tabla 89: Cálculo del rendimiento real esperado de PEÑOLES* – GCARSO A1. ....... 174 
Tabla 90: Cálculo de los rendimientos reales estimados de PEÑOLES*. .................... 175 
Tabla 91: Cálculo de los rendimientos reales estimados de GCARSO A1. .................. 175 
Tabla 92: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados PEÑOLES*. ................................................................................................. 176 
XII 
 
Tabla 93: Cálculo de la varianza de los rendimientos reales con respecto a los 
estimados GCARSO A1 ............................................................................................... 176 
Tabla 94: Cálculo del riesgo de las acciones PEÑOLES* y GCARSO A1.................... 177 
Tabla 95: Cálculo del rendimiento esperado del portafolio PEÑOLES* - GCARSO A1 177 
Tabla 96: Cálculo del riesgo del portafolio PEÑOLES* -GCARSO A1. ........................ 178 
Tabla 97: Portafolios con dos activos riesgosos PEÑOLES*- GCARSO A1. ............... 179 
Tabla 98: Carteras con el portafolio óptimo PEÑOLES* - GCARSO A1 más un activo 
libre de riesgo. .............................................................................................................. 180 
Tabla 99: Resumen de portafolios óptimos. ................................................................. 184 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XIII 
 
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES. 
Ilustración 1: Frontera eficiente ...................................................................................... 24 
Ilustración 2: Regla de dominación 1 .............................................................................25 
Ilustración 3: Regla de dominación 2. ............................................................................ 26 
Ilustración 4: Regla de dominación 3. ............................................................................ 26 
Ilustración 5: Regla de dominación 4. ............................................................................ 27 
Ilustración 6: Proceso para la selección de una cartera óptima. .................................... 28 
Ilustración 7: Gráfica de portafolios con dos activos riesgosos. ..................................... 34 
Ilustración 8: Gráfica de portafolios con un activo con riesgo y uno libre de riesgo. ...... 40 
Ilustración 9: Estructura del sistema financiero mexicano. ............................................. 52 
Ilustración 10: Como aplica el mercado de valores ........................................................ 71 
Ilustración 11: Portafolio con dos activos riesgosos GMEXICO B-COMERCI UBC ..... 129 
Ilustración 12: Carteras con el portafolio óptimo GMEXICO B-COMERCI UBC más un 
activo libre de riesgo..................................................................................................... 130 
Ilustración 13: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo 
(GMEXICO B-COMERCI UBC). ................................................................................... 131 
Ilustración 14: Portafolio con dos activos riesgosos COMERCI UBC-GCARSO A1 ..... 139 
Ilustración 15: Carteras con el portafolio óptimo COMERCI UBC-GCARSO A1 más un 
activo libre de riesgo..................................................................................................... 140 
Ilustración 16: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo 
(COMERCI UBC – GCARSO A1). ................................................................................ 141 
Ilustración 17: Portafolio con dos activos riesgosos COMERCI UBC – ALFA A. ......... 149 
Ilustración 18: Carteras con el portafolio óptimo COMERCI UBC - ALFA A más un activo 
libre de riesgo. .............................................................................................................. 150 
Ilustración 19: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo 
(COMERCI UBC – ALFA A). ........................................................................................ 151 
Ilustración 20: Portafolio con dos activos riesgosos BIMBO A-GCARSO A1 ............... 159 
Ilustración 21: Carteras con el portafolio óptimo BIMBO A-GCARSO A1 más un activo 
libre de riesgo ............................................................................................................... 160 
XIV 
 
Ilustración 22: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo (BIMBO A-
GCARSO A1). .............................................................................................................. 161 
Ilustración 23: Portafolio con dos activos riesgosos ALFA A-GCARSO A1. ................. 169 
Ilustración 24: Carteras con el portafolio óptimo ALFA A - GCARSO A1 más un activo 
libre de riesgo ............................................................................................................... 170 
Ilustración 25: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo (ALFA A - 
GCARSO A1). .............................................................................................................. 171 
Ilustración 26: Portafolio con dos activos riesgosos PEÑOLES*-GCARSO A1. ........... 179 
Ilustración 27: Carteras con el portafolio óptimo PEÑOLES* - GCARSO A1 más un 
activo libre de riesgo..................................................................................................... 180 
Ilustración 28: Portafolio con dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo 
(PEÑOLES* - GCARSO A1) ......................................................................................... 181 
Ilustración 29: Gráfica con portafolios óptimos ............................................................. 184 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XV 
 
TABLA DE ABREVIATURAS. 
 
BMV Bolsa Mexicana de Valores. 
CNBV Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 
BANXICO Banco de México. 
SHCP Secretaría de Hacienda y Crédito Público. 
CNSF Comisión Nacional de Seguros y Fianzas. 
CONDUSEF Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de 
Servicios Financieros. 
CONSAR Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro. 
SAR Sistema de Ahorro para el Retiro. 
DOF Diario Oficial de la Federación. 
SAB Sociedad Anónima Bursátil. 
CV Capital Variable. 
SENTRA Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y 
Asignación. 
INDEVAL Instituciones para el depósito de valores. 
CETES Certificados de la Tesorería de la Federación. 
AFORES Administradoras de Fondos para el Retiro. 
SIF Servicios de Integración Financiera. 
PIB Producto Interno Bruto 
CAL Capital Allocation Line o Línea de Asignación de Capitales 
CML Capital Market Line 
AB´S Aceptaciones Bancarias 
 
 
XVI 
 
FORMULARIO. 
 
Rendimiento Nominal. 
 
=
( + ) −
 
 
Tasa de inflación. 
 
π=
−
 
 
Rendimiento real. 
 
=
−
1 + 
 
Rendimiento nominal anual del IPC. 
 
, =
−
 
 
Rendimiento real anual del IPC. 
 
, =
, −
1 + 
 
 
 
 
 
XVII 
 
Rendimiento real esperado del IPC. 
 
= 	
∑ , 
 
Varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. 
 
= 	
∑ 		(	 , 	− 	ℛ ) 
 
Beta de una acción. 
 
= 	
	 ∑ ( , 	 , ) −	∑ , ∑ ,
	 ∑ , − (∑ , )
 
 
Alfa de una acción. 
 
∝ =
∑ , −
∑ , 
 
Rendimientos reales esperados de una acción. 
 
= 	 + 
 
 
Rendimientos reales estimados de una acción. 
 
, =	∝ + , 
 
 
XVIII 
 
Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los rendimientos 
reales. 
 
	, = 	
∑ ( , − , 		)	 
 
Riesgo de una acción. 
 
σ = + , 		 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
INTRODUCCION. 
 
Dentro de los mercados financieros se encuentran, el de capitales, el de deuda y el de 
derivados. En el presente informe se mencionan y describen los mercados antes 
mencionados e igualmente en el contexto del informe se trabaja con datos reales de 
emisoras, desarrollando la formación de portafolios de inversión obteniendo 
rendimientos y el análisis de cada portafolio formado. Para poder entender el desarrollo 
durante el capítulo I se explica la inversión así como también el proceso que el 
inversionista y los demás participantes realizan y sus objetivos. 
 
El sistema financiero mexicano es de gran importancia para la economía del país ya 
que es donde los inversionistas e instituciones emisoras captan y emiten diferentes 
tipos de instrumentos aplicando así sus recursos para determinados proyectos, esto se 
lleva a cabo gracias a los mecanismos y procesos desarrollados por la Bolsa Mexicana 
de Valores, siendo esta la única autorizada en México y en base a una regulación con 
el apoyo por parte del Banco de México, Secretaría de Hacienda y Crédito Público, 
Comisión Nacional Bancaria y de Valores, así como demás instituciones de carácter 
regulatorio teniendo como objetivo un sistema financiero favorable para la nación, este 
tema se desarrolla en el capítulo II del presente informe. 
 
Durante el capítulo III del presente encontramos información de las emisoras con las 
que se lleva a cabo los casos prácticos, esto no influye en el modelo con el que 
trabajamos para la realización del portafolio pero es base de conocimiento para un 
análisis con fundamentos teóricos. 
 
En la aplicación del caso práctico llevado a cabo en el capítulo IV se da a conocer la 
combinación establecida entre las seis series de acciones adoptadas y se forman 
portafolios combinados para determinar el eficiente, es decir el de mayor rendimiento y 
menor riesgo, de esta manera el Inversionista ya sea que trabaje de forma individual oinstitucional puede hacer un correcto estudio de modelos para la toma de decisiones de 
inversiones de acuerdo al objetivo planteado que se tenga. 
2 
 
CAPITULO 1. 
INVERSIONES EN VALORES. 
 
1.1 Inversión. 
 
Una inversión es un contrato escrito, como las acciones o bonos, el cual se negocia 
dentro del mercado de valores para obtener flujos de efectivo a cambio de un beneficio 
económico futuro o rendimiento. 
Una cartera de activos financieros o también conocido como portafolio de inversión es 
el conjunto de inversiones que son propiedad de una persona física o moral, quienes 
han diversificado su dinero en diferentes instrumentos en cuanto a plazo, rendimiento y 
riesgo. Es importante conocer los principios básicos de inversión, los diferentes tipos de 
inversiones disponibles en el mercado, el perfil de los inversionistas y además saber 
que existe una gran variedad de escenarios económicos, los cuales deben ser 
analizados. 
El estudio de todos los factores que se mencionaron en el párrafo anterior es conocido 
como: análisis de portafolios de inversión, el cual a su vez, se fundamenta en las 
teorías de cartera. Dichas teorías han desarrollado técnicas que ayudan a la 
elaboración de estrategias para cuantificar de manera anticipada los riesgos. 
Un inversionista debe tomar decisiones relacionadas con los valores en los que desea 
invertir, el monto de las inversiones y el momento en el que desea realizar dichas 
inversiones, a este conjunto de elecciones lo llamaremos el proceso de inversión. 
 
1.1.2 El proceso de inversión. 
 
La cartera de un inversionista es la cantidad de activos con la cual cuenta para su 
inversión. Una vez que se ha establecido la cartera, esta se actualiza vendiendo los 
valores existentes y utilizando los procedimientos para adquirir nuevos valores mediante 
la inversión de fondos adicionales para acrecentar el tamaño general de la cartera, o ya 
sea a través de la venta de valores para disminuir el tamaño de la misma. 
3 
 
Las carteras de inversión pueden catalogarse en distintos tipos, como bienes 
inmuebles, materias primas, acciones, bonos, etc. Los inversores toman dos decisiones 
al elaborar sus carteras la cuales son; la asignación de activos esto entre una amplia 
gama así como la selección de valores eligiendo sobre de cual en particular desea ser 
titular de cada clase de activo. 
 
1.1.3 Los participantes. 
 
Existen tres principales participantes: 
1. Las empresas. Son prestatarios netos los cuales aumentan el capital para pagar 
las inversiones en planta y equipamiento. Los ingresos generados por los activos 
reales aportan el rendimiento a los inversores que adquieren los valores emitidos 
por la empresa. 
2. Las familias. Estas siendo ahorradores netos, adquieren los valores emitidos por 
las empresas que requieren incrementar sus fondos. 
3. El gobierno. Siendo prestatarios o prestamistas dependiendo de la relación entre 
ingresos y gastos fiscales. La emisión de deudas y bonos es la principal forma 
en que el gobierno adquiere fondos públicos. 
Tanto el gobierno como las empresas no venden sus valores al público, ni si quiera la 
mayor parte. La mitad de todas las acciones pertenecen a instituciones financieras 
como los fondos de pensiones, fondos de inversión, bancos y compañías de seguro. 
Estando situadas entre el emisor de los valores (compañía) y el titular final del valor 
(inversor particular) llamándolos intermediarios financieros. 
 
1.1.4 Inversionistas y sus objetivos. 
 
La mayoría de los inversionistas considerarían que desean ganar el mayor dinero 
posible con sus inversiones. Todas las inversiones son inciertas aun cuando todos los 
inversionistas desean ganar la más alta tasa de rentabilidad, también quisieran evitar el 
riesgo. Al final las inversiones que ofrecen mayor rentabilidad imponen mayores 
riesgos, llamando esta relación riesgo-rentabilidad. 
4 
 
La obsesión de querer adquirir mayor rentabilidad a mayor riesgo se determina como 
tolerancia al riego; de la misma manera la actitud de no querer correr riesgos se 
describe como aversión al riesgo. 
Esto puede describir la psicología o el comportamiento de un inversionista, si 
pudiéramos estudiarlo al realizar varias elecciones entre activos cuya rentabilidad y 
riesgo estuvieran bien definidas, podríamos medir la aversión al riesgo del inversor o 
tolerancia al riesgo estudiando su deseo por invertir en varias carteras con distintos 
atributos de riesgo-rentabilidad. 
Lo normal es comenzar con el estudio del proceso de inversión determinando los 
objetivos del inversionista con los siguientes indicadores que son: requisitos de 
rentabilidad y tolerancia al riesgo. Los inversionistas deben mediar estos objetivos con 
lo que es viable, ya que todos los inversionistas se enfrentan a varias limitaciones. 
El objetivo de los inversionistas emana a partir de un amplio número de factores. 
Entender estos factores ayuda a que los inversionistas determinen los objetivos 
adecuados facilitando a los profesionales a elegir las políticas adecuadas para sus 
clientes. 
 
1.1.5 Restricciones de los inversionistas. 
 
Teniendo diversas circunstancias las cuales incluyen la situación tributaria, los 
requisitos de liquidez o un flujo de ingresos de la cartera o restricciones regulatorias. 
Estas circunstancias imponen restricciones en las elecciones de los inversionistas. Las 
restricciones y objetivos imponen políticas de inversión. 
A continuación se describen cinco tipos de corrientes de restricciones. 
 
Liquidez. 
La liquidez es la rapidez y facilidad con que un activo se puede vender de forma que 
mantenga un precio justo. Manteniendo una relación entre la extensión de tiempo 
(cuánto tardará en venderse) y la cantidad del precio (el descuento del precio en venta) 
de un activo de inversión. 
 
5 
 
Horizonte de inversión. 
Es la fecha prevista de liquidación de la inversión. Los inversionistas deben considerar 
las fechas máximas para su inversión cuando elijan entre activos de diferentes 
vencimientos. 
 
Normativa. 
Los inversionistas profesionales que administran el dinero de otras personas tienen una 
responsabilidad fiduciaria para limitar la inversión a activos que habrían sido aprobados 
por un inversionista sensato. 
 
Consideraciones fiscales. 
Los efectos fiscales son importantes para la decisión de inversión. La conducta de toda 
táctica de inversión debe medirse por su tasa de rentabilidad después de impuestos. 
Para los inversionistas que se enfrentan a tipos fiscales significativos, la cobertura fiscal 
y el aplazamiento de las obligaciones fiscales pueden ser fundamentales en su táctica 
de inversión. 
 
En el presente trabajo, no se consideran los impuestos y los costos de transacción 
derivado de operaciones de inversión, ya que en los modelos basados en la teoría 
moderna de Harry Markowitz y William Sharpe se omiten los mismos para un mejor 
entendimiento de su principal objetivo, maximizar el rendimiento de las inversiones y 
minimizar el riesgo a partir del método de la diversificación científica propuesta por 
estos autores. 
 
Necesidades únicas. 
Una necesidad única de la personas tiene que ver con el momento del ciclo de vida en 
el cual se ubica. La vivienda, la educación, la jubilación son las principales demandas 
de fondos; una política de inversión depende en parte de la inmediación de estos 
gastos. 
 
6 
 
1.2 Políticas de inversión. 
 
Ya que se definieron los objetivos y las restricciones, se puede enunciar una política de 
inversión que sea adecuada a cada inversionista. Esa política tiene que manifestar un 
perfil de rentabilidad-riesgo apropiada, así como las necesidades de liquidez, obtención 
de ingresos y postura fiscal. 
La primera decisión que debe tomar un inversionista es la de estipulación de un activo. 
La estipulación de activos se refiere a la asignación de la cartera entre las principalesgamas de activos, tales como: 
1. Activos del mercado monetario (efectivo). 
2. Valores de renta fija (bonos). 
3. Acciones. 
4. Propiedad inmobiliaria. 
5. Metales preciosos y otros bienes. 
 
Los inversionistas que tienen grados más altos de tolerancia al riesgo elegirán 
asignaciones de activos mas centradas en tipos de activos de riesgo elevado, como la 
renta variable para obtener mayores tasas de rentabilidad. 
Los inversionistas más tradicionalistas elegirán activos con mayor peso en bonos y 
equivalente de efectivo. 
 
1.3 Inversiones en valores. 
 
Los instrumentos que conforman una cartera de inversión se encuentran relacionados 
directamente con los factores que se describen a continuación: 
 Rendimiento: Es la ganancia que se obtendrá y está determinada por la tasa y el 
plazo. 
 Riesgo: Es la posibilidad de sufrir una pérdida. 
 Plazo: Es el periodo de tiempo durante el cual el dinero queda invertido. 
7 
 
 Liquidez: Se define como la facilidad de convertir los instrumentos a dinero en 
efectivo. 
 Dependiendo de las expectativas de los inversionistas, podemos decir que 
existen tres diferentes tipos de inversiones: el ahorro, la inversión y la 
especulación, el ahorro, es una forma común de inversión, en la cual las tasas de 
interés son casi nulas y en muchas ocasiones ni siquiera se logra recuperar la 
inflación sufrida en el plazo del ahorro. Por otro lado, la inversión contempla una 
cantidad de dinero que dejará ganancias, considerando los efectos de la inflación 
durante el plazo de la inversión, en otras palabras la inversión es un tipo de 
ahorro más sofisticado. La especulación es considerada como una inversión de 
riesgo, de juego con el dinero, la especulación requiere del conocimiento de los 
escenarios del momento y del análisis de las tendencias futuras, su objetivo es la 
obtención de los mejores rendimientos a corto plazo. 
 
La disponibilidad de efectivo con la que cuenta un inversionista para llevar a cabo sus 
inversiones, la frecuencia con la que incrementa su inversión, gusto por los 
rendimientos riesgosos o preferencia por los rendimientos seguros son algunas de las 
características de los diferentes perfiles de los inversionistas. 
 
 Conservadores: En la mayoría de los casos, considera inversiones a largo plazo, 
un ejemplo de estas inversiones a largo plazo son la creación de recursos para 
retiros y pensiones. Las inversiones son de bajo riesgo, el dinero estará 
disponible en el largo plazo, un punto importante a considerar es que dichas 
inversiones no pierdan el poder adquisitivo con el transcurso del tiempo. 
 
 Especuladores: Un especulador es un inversionista que posee conocimientos 
avanzados en la materia, es un experto, en ocasiones influye en los mercados 
creado tendencias en los valores, sabe cuándo debe comprar y cuando vender, 
el grado de riesgo es alto en sus inversiones, por lo que no está exento de sufrir 
grandes pérdidas, pero de igual manera puede obtener enormes ganancias. 
 
8 
 
1.4 Diversificación. 
 
La diversificación se centra en el número de activos que se necesitan para reducir el 
riesgo. 
Tipos de riesgo 
 Riesgo sistemático: llamado riego de mercado, depende de variables muy 
distintas al mercado, como la inflación, el producto interno bruto (PIB). 
 
 Riesgo específico: llamado riesgo único, podrá ser reducido con la 
diversificación, es un riesgo propio del activo. 
 
1.5 Rendimiento nominal. 
 
En el transcurso de los años se ha visto la transformación de la economía y como poco 
a poco el ser humano ha evolucionado en las transacciones comerciales que realiza, 
desde el trueque hasta los mercados financieros. Con la evolución y pasar de los años 
el ser humano usa dinero futuro para comprar y volver a invertir, ahí es donde se gana 
o pierde mediante el uso del dinero. 
 
“La tasa en la que intercambiamos dinero corriente por dinero futuro, depende de la 
inversión y se conoce como rendimiento nominal” (Gordon, 2003). 
 
El rendimiento nominal es la suma de un conjunto de elementos que intervienen desde 
el momento en el que decidimos invertir en una acción. Por lo tanto podemos decir que 
la suma entre las ganancias de capital y las ganancias por dividendos dan por resultado 
el rendimiento nominal de un activo, a continuación se presenta la fórmula: 
 
La tasa de interés nominal es el retorno del dinero que se obtendrá en el futuro por el 
monto determinado de ahorro en el presente. 
 
9 
 
=
( + ) −
 
	 : 
= 	 
= 	 	 
= 	 	 ó 
= 	 	 
 
Ejemplo: 
 
Supongamos que una acción “x”, tiene un precio de compra de $50.00 pesos y un 
precio de venta de $65.00 pesos, esta acción ofrece a sus accionistas dividendo de 
$9.00 pesos. 
Desarrollo: 
 
=
(65 + 9)− 50
50 
= 0.48 
 
Se concluye que por cada peso que invierta un accionista en la acción A, obtiene 48 
centavos. 
 
1.6 Tasa de Inflación. 
 
Se entiende por inflación el alza generalizada de bienes y servicios que afecta la 
economía de un país. La inflación influye para el cálculo de los rendimientos en las 
acciones de un mercado, ya que es la pérdida del poder adquisitivo del dinero. 
 
“La prima de inflación esperada, representa la tasa promedio de inflación que se 
espera en el futuro, debido a que la inflación esperada afecta todos los rendimientos, 
10 
 
sumamos la prima de inflación esperada a la tasa de rendimiento real para obtener la 
tasa libre de riesgo”(Gordon, 2003). Cuando la inflación es igual a la inflación 
esperada, el rendimiento real será igual al rendimiento esperado. 
 
Formula: 
 
π=
−
 
	 : 
= 	 	 ó 
= 	 	 	 	 	 	 	 
= 	 	 	 	 	 	 	 
 
Ejemplo: La acción “x”, tiene un índice de precios en el periodo de compra de 80 y un 
índice de precios en el periodo de venta de 100, si determinamos la tasa de inflación 
obtendremos: 
 
Desarrollo: 
 
=
100− 80
80 
=0.25 
Por cada peso invertido se pierde 25 centavos. 
 
 
 
 
 
 
11 
 
1.7 Rendimiento real. 
 
Los inversionistas deben fijar objetivos o estándares que indiquen un nivel esperado de 
rendimiento, posteriormente determinan aquel rendimiento o utilidad considerando el 
rendimiento nominal y la tasa de inflación, a esto le llamamos rendimiento real. 
 
El rendimiento real neto esperado se puede definir como “el rendimiento nominal 
esperado después de ajustarlo por la pérdida de poder de compra del activo financiero 
a consecuencia de una inflación esperada” (Fabozzi, 1996). 
 
La tasa de interés real mide el retorno sobre los ahorros de bienes que podrán 
comprarse en el futuro por un monto de ahorro determinado en el presente. 
 
A continuación se mostrará la siguiente fórmula con la que calculamos el rendimiento 
real de un instrumento financiero. 
 
Fórmula: 
=
−
1 + 
	 : 
= 	 
= 	 
= 	 	 ó 
 
Con esta fórmula podemos obtener el rendimiento real de una acción en pesos del 
mismo poder adquisitivo. 
 
Si deseamos obtener la tasa de rendimiento real que se define como “tasa de interés 
nominal que se obtiene, corregida por el cambio del poder adquisitivo del dinero.” 
12 
 
(Merton, 2003). Debemos considerar la composición de la canasta de bienes de 
consumo. 
Ejemplo: 
Se tienen los siguientes datos, determinar la tasa de rendimiento real anual de la acción 
x para el año 1. 
 
= 0.1 
= 0.375 
 
=
0.375 − 0.1
1 + 0.1 
=
0.275
1.1 
= 0.25 
 
El resultado representa 0.25 centavos de rendimiento real obtenido durante el año 1, de 
la acción x. 
 
1.8 Rendimiento nominal anual del IPC. 
 
, =
−
 
 
	 : 
, = 	 	 	 	 	 	 	 
= 	 	 	 	 	 	 
= 	 	 	 	 	 	 − 1 
 
Ejemplo: 
Tenemos en 2009 un IPC de 120 y en 2010 el IPC es de 145, sustituyendo en la 
formula los datos, esta queda de la siguiente manera. 
13 
 
, = 	
145 − 120
120
 
, = 0.208333333333333 
 
Esto quiere decir que el rendimiento nominal anual es del 20.83%. 
 
1.9 Rendimientoreal anual del IPC. 
 
“El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) es el principal indicador de mercado 
mexicano de valores; expresa el rendimiento del mercado accionario en función de las 
variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del 
conjunto de Emisoras cotizadas en la Bolsa, basado en las mejores prácticas 
internacionales.” (Bolsa Mexicana de Valores, 2014). 
 
, =
, −
1 + 
 
	 : 
, = 	 	 	 
, = 	 	 	 	 	 
= 	 	 ó 	 	 í 
Ejemplo: 
Tabla 1: Datos para calcular el rendimiento real anual del IPC 
Tasa de rendimiento nominal del I.P.C Tasa de inflación del periodo 
0.142857142 0.1 
Fuente. Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
 
, =
0.142857142− 0.1
1 + 0.1 = 0.038961038 
 
14 
 
Este resultado nos indica que por cada peso invertido tenemos 0.038961038 pesos de 
rendimiento real en un periodo respecto al IPC. 
 
1.10 Rendimiento real esperado del IPC. 
 
Hay ocasiones en la que los precios son demasiado inestables, el rendimiento nominal 
de una inversión puede ser un indicador insuficiente del rendimiento real. Este supuesto 
ocurre porque parte del ingreso adicional adquirido podría requerirse para compensar la 
pérdida de poder adquisitivo ocasionada por la inflación que hubo durante el periodo de 
inversión. Para eliminar el efecto de la inflación se necesita hacer un ajuste al 
rendimiento nominal y así determinar el rendimiento real usando el IPC. 
Hay una relación directa entre el rendimiento real de la acción x con el rendimiento real 
del IPC, cuando el rendimiento del IPC es uno, el rendimiento de x es bueno y cuando 
el rendimiento del IPC es menor a uno o es malo, el rendimiento de x será también 
malo. 
= 	
∑ , 
	 : 
= 	 	 	 	 . 
= 	 	 	 	ℎ 	 .	 
, = 	 	 	 	 . 
= ú 	 	 . 
Ejemplo: 
Tabla 2: Datos para la determinación de rendimiento real esperado del IPC. 
Año ( ) Rendimiento real 
del IPC ( , ) 
Rendimiento real de 
la acción A ( , ) 
( , 		 , ) ( , ) 
2009 15% = 0.15 10% = 0.10 (0.15)(0.10)=0.015 (0.15) = 0.0225 
2010 20% = 0.20 30% = 0.30 (0.20)(0.30)=0.06 (0.20) = 0.04 
2011 -10% = -0.10 -20% = -0.20 (-0.10)(-0.20)=0.02 (−0.10) = 0.01 
15 
 
2012 30% = 0.30 20% = 0.20 (.30)(0.20)=0.06 (0.30) = 0.09 
4 periodos  = 0.55  = 0.40  = 0.155  = 0.1625 
Fuente: Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
Tomando los datos de la tabla 2 sustituimos por valores quedando de la siguiente 
manera: 
= 	
0.55
4 = 0	.1375 
 
1.11 Varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. 
 
La varianza tiene que ver con la incertidumbre que tendrá el regreso de una inversión a 
lo largo del tiempo. 
 
Fórmula: 
= 	
∑ 		(	 , 	− 	 ) 
 
	 : 
= 	 	 	 	 	 	 	 . 
= 	 	 	 	ℎ 	 .	 
, = 	 	 	 	 . 
= 	 	 	 	 . 
= ú 	 	 . 
 
Ejemplo: 
 
Se tienen los siguientes datos: 
 
 
16 
 
Tabla 3: Datos para la determinación de la varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. 
Año Rendimiento Real del 
IPC ( , ) 
( , − ) ( , − ) 
2009 -40% (-0.40) -0.40-0-.10=-0.50 0.25 
2010 -10% (-0.10) -0.10-0.10=-0.20 0.04 
2011 50% (0.50) 0.50-0.10=0.40 0.16 
2012 40% (0.40) 0.40-0.10=-0.30 0.09 
∑ 0.54 
Fuente: Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
Determinar la varianza de los rendimientos reales del mercado accionario. 
= 	
0.54
4 
Resultado 
= 	0.135 
 
Este resultado (0.135) refleja la variación que podría tener este ejemplo de inversión en 
un periodo de 4 años. 
 
1.12 Beta de una acción. 
 
“Sirve para medir la sensibilidad de los rendimientos de las acciones a los cambios en 
los rendimientos de las acciones a los cambios en los rendimientos del portafolio de 
mercado. El coeficiente beta de un portafolio simplemente es un promedio ponderado 
de cada uno de los índices beta de las acciones del portafolio.” (Van Horne, 2010) 
 
= 	
	 ∑ ( , 	 , ) −	∑ , ∑ ,
	 ∑ , − (∑ , )
 
	 : 
= 	 	 	 	ℎ 	 .	 
= 	 	 	 ó 	 . 
17 
 
= ú 	 	 . 
, = 	 	 	 	 
, = 	 	 	 	 ó 	 .		 
 
Ejemplo: 
Se pide determinar la Beta de la Acción x, considerando los siguientes datos: 
 
Tabla 4: Datos para la determinación de Beta. 
Año ( ) Rendimiento real 
del IPC ( , ) 
Rendimiento real de 
la acción A ( , ) 
( , 		 , ) ( , ) 
2009 15% = 0.15 10% = 0.10 (0.15)(0.10)=0.015 (0.15) = 0.0225 
2010 20% = 0.20 30% = 0.30 (0.20)(0.30)=0.06 (0.20) = 0.04 
2011 -10% = -0.10 -20% = -0.20 (-0.10)(-0.20)=0.02 (−0.10) = 0.01 
2012 30% = 0.30 20% = 0.20 (.30)(0.20)=0.06 (0.30) = 0.09 
4 periodos  = 0.55  = 0.40  = 0.155  = 0.1625 
Fuente: Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
 
	 = 	
4(0.155)− (0.55)(0.40)							
4	(0.1625)−	(0.55) = 	
0.40
0.3475 = 1.151079137 
 
Cuando el resultado es mayor a “1”, se determina que el rendimiento de la acción ante 
el mercado es favorecedor, es decir, por cada peso invertido se obtendrán 1.15 
centavos. 
En conclusión la beta muestra el nivel de sensibilidad o reacción del rendimiento de una 
acción ante los factores sistemáticos del mercado accionario. 
 
 
 
 
 
18 
 
1.13 Alfa de una acción. 
 
El cálculo de alfa de una acción permite al inversionista la estimación de la rentabilidad 
que se espera del valor de la cartera según el riesgo de mercado de la inversión que se 
mide por Beta. 
 
∝ =
∑ , −
∑ , 
 
	 : 
= 	 	 	 	ℎ 	 .	 
∝ = 	 	 	 ó 	 . 
, = 	 	 	 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= ú 	 	 . 
 
Ejemplo: 
Se requiere determinar Alfa de la Acción x. 
Tabla 5: Datos para la determinación de Alfa. 
Año ( ) Rendimiento real del IPC ( , ) Rendimiento real de la 
acción A ( , ) 
2009 20% = 0.20 -10% = -0.10 
2010 -20% = -0.20 20% = 0.20 
2011 10% = 0.10 12% = 0.12 
2012 50% = 0.50 30% = 0.30 
=4 0.60 0.52 
Beta de A ( ) 0.096 
Fuente: Elaboración propia con datos supuestos. 
 
19 
 
∝ =
0.54
4 − 0.096
0.6
4 
∝ = 0.1156 
 
El resultado representa la parte del rendimiento de la acción x que no depende del 
mercado, ya que está relacionada con la actividad de la empresa que lo emite, su 
administración, su nivel de endeudamiento, etc. 
 
 
1.14 Rendimientos reales esperados de una acción. 
 
El número de parámetros que se deben calcular en el modelo de Markowitz es un 
inconveniente para la época en que lo mostró ya que aumenta en la medida en que 
crece el número de activos de la cartera. 
En 1963 fue presentado el modelo de mercado de Sharpe, el cual soluciona el 
problema de complejidad de cálculos aritméticos del modelo de Markowitz. 
 
Sharpe analizó los datos macroeconómicos y cotizaciones de los activos concluyendo 
que había una relación entre ambos, se percató de que ciertos activos reaccionan a 
mayor medida a los datos macroeconómicos que otros, por lo que determino la 
sensibilidad de los activos frente a los datos macroeconómicos, ante esta situación creó 
un índice indicativo que permite facilitar el cálculo de sensibilidad de cada activo 
respecto al mercado. 
En conclusión Sharpe llego a determinar que la rentabilidad de un activo se integra de 
la suma de un término fijo no explicado por el mercado y un segundo término que está 
determinado por la sensibilidad del activo en el mercado. 
El modelo representado por Sharpe es el siguiente: 
 
= 	 + 
	 : 
20 
 
= 	 	 	 	 	 ó 	 
= 	 	 	 ó 	 
= 	 	 	 ó 	 
= 	 	 	 	 
 
Entonces la rentabilidad del activo x, depende de dos factores: 
 Representa la parte del rendimiento que no depende del mercado, ya que esta 
explicada por la actividad de la empresa que lo emite, su gestión, nivel de 
endeudamiento, etc. 
 Representa la sensibilidad o reacción del rendimiento de una acción ante los factores 
sistemáticos del mercado. 
 
Se tienen los siguientes datos: 
 
Tabla 6: Datos para la determinación del rendimiento real esperado de una acción 
 Mercado accionario 
Rendimiento esperado 0.1 
 Acción A 
Alfa 0.4 
Beta 1.2 
Fuente: Elaboración propia con datos supuestos. 
 
Sustituyendo losdatos en la fórmula: 
= 	 + 
= [0.4 + 1.2(0.1)] = 0.52 
 
El resultado muestra que el rendimiento esperado de la acción x es de 0.52. 
 
 
 
21 
 
1.15 Rendimientos reales estimados de una acción. 
 
Los rendimientos reales estimados de una acción se calculan para cada año de la serie 
utilizada. Para ello se emplea la siguiente fórmula. 
 
, =	∝ + , 
 
	 : 
, = 	 	 	 	 	 ó 	 . 
∝ = 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
, = 	 	 	 	 . 
 
Ejemplo: 
 
Se desean calcular los rendimientos reales estimados de la acción x, para los años 
2010, 2011 y 2012, considerando lo siguiente: 
Tabla 7: Datos para la determinación del Rendimiento Real de una Acción. 
Año ( ) Rendimiento Real del IPC ( , ) 
2010 -20% 
2011 10% 
2012 50% 
Alfa A (∝ ) 0.1156 
Beta de A ( ) 0.096 
Fuente: Elaboración propia con datos supuestos. 
 
Desarrollando la fórmula obtenemos los rendimientos reales estimados para los 
siguientes años: 
Año 2010 
, =	0.1156+ 0.096 (-0.20) = 0.096 
22 
 
Año 2011 
, =	0.1156+ 0.096 (0.10) = 0.1252 
Año 2012 
, =	0.1156+ 0.096 (0.50) = 0.1636 
 
1.16 Varianza de los rendimientos reales de una acción con respecto a los 
rendimientos estimados. 
 
La varianza es la inseguridad que se tiene al momento de invertir respecto a los 
rendimientos reales contra los estimados, en un plazo de tiempo determinado. 
 
	, = 	
∑ ( , − , 		)	 
	 : 
	, = 	 	 	 	 
	 	 	 ó 	 	 	 	 	 
	 	 . 
∑ = 	 	 	ℎ 	 .		 
, = 	 	 	 	 	 ó 	 .		 
, 		 = 	 	 	 	 	 . 
= ú 	 	 í 
 
Tabla 8: Varianza de los rendimientos reales de una acción respecto a los rendimientos estimados. 
Año , Rendimiento 
real de la acción x 
(-) , Rendimiento 
estimado de la acción x 
Resultado ( , −	 , )² 
2007 -0.20 0.1218390805 -0.3218390805 0.10358039.37 
2008 0.40 0.1132183908 0.2867816092 0.08224369138 
2009 0.50 0.1252873563 0.3747126437 0.1404095653 
2010 -0.10 0.1166666667 -0.2166666667 0.04694444446 
2011 0.40 0.1097701149 0.2902298851 0.08423338621 
23 
 
2012 -0.30 1.1132183908 -0.4132183908 0.1707494385 
 0.6281609196 
Fuente. Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
 
, = 	
0.6281609196
6 = 0.1046934866 
Este resultado nos indica que por cada peso invertido tenemos pesos 0.1046934866 
pesos de varianza entre los rendimientos que estimamos para el período y los 
rendimientos reales obtenidos. 
 
1.17 Riesgo de una acción. 
 
El riesgo se considera como la posibilidad de que el rendimiento real de una acción sea 
diferente a lo deseado. 
Beta es utilizado como un factor determinante en la elección de una acción. 
 
σ = + , 		 
	 : 
 
= 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 .	 
= 	 	 	 	 	 	 . 
, 	= 	 	 	 	 	 	 	 ó . 
Ejemplo: 
Calcular el Riesgo de la acción x, se tienen los siguientes datos supuestos: 
= 0.55 
= 0.135 
, = 0.52 
24 
 
σ = (0.55) 	(0.135) + 	0.52 
 
Resultado. 
 
σ = 0.7488908465 
Se determina que el riesgo esperado de la acción x es 0.74, es decir, esta acción tiene 
un riesgo aceptable en el mercado accionario. 
 
1.18 Carteras eficientes y frontera eficiente. 
 
Todo inversionista busca diseñar una cartera compuesta por varios activos que logre 
maximizar su rendimiento con el menor riesgo posible, de esta manera la cartera ofrece 
un equilibrio entre ambos elementos. 
 
Para obtener dicho equilibrio se deberá analizar la combinación de los activos que 
permitan obtener la rentabilidad deseada. 
 
Ilustración 1: Frontera eficiente 
 
Fuente: Elaboración propia 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
25 
 
En la ilustración 1 se muestran diversas carteras, en el eje horizontal se muestra el 
riesgo y en el eje vertical el grado de rendimiento. Si dos carteras ofrecen el mismo 
rendimiento, el inversionista optará por la de menor riesgo. Entre dos carteras que 
ofrecen el mismo riesgo, el inversionista elegirá la que tenga mayor rendimiento Por 
tanto, entre mayor sea el rendimiento y menor el riesgo, mejor. 
 
Analizando la gráfica anterior, la línea muestra todas las carteras que han logrado la 
maximización el rendimiento y minimizaron el riesgo, a todas las carteras que están 
sobre la línea se denominan carteras eficientes. 
El conjunto de carteras eficientes es llamado frontera eficiente, esta se visualiza 
con la línea dibujada en la gráfica. Ninguna cartera puede situarse por encima de la 
frontera eficiente. 
 
La frontera eficiente está formada por diversos activos, los cuales deberán cumplir con 
dos requisitos: 
 
 El primero indica que todo el capital debe invertirse en la cartera. 
 El segundo requisito es que no se puede invertir una proporción negativa en 
algún activo. 
1.19 Reglas de dominación entre activos financieros. 
 
1. Si un portafolio o activo “A” tiene el mismo riesgo que un portafolio o activo “B” y al 
mismo tiempo “A” tiene una mayor rendimiento que “B”. Se dice que “A” domina a 
“B”, ya que todo inversionista preferirá el portafolio “A” sobre el portafolio “B”. 
Ilustración 2: Regla de dominación 1 
Fuente: Elaboración propia. 
_
Rp
A
B
σp
“A” domina a “B” 
26 
 
2. Si un portafolio o activo “A” tiene igual rendimiento que un portafolio o activo “B” y al 
mismo tiempo “A” tiene un menor riesgo que “B”. Se dice que “A” domina a “B”, ya 
que todo inversionista preferirá el portafolio “A” sobre el portafolio “B”. 
 
Ilustración 3: Regla de dominación 2. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
3. Si un portafolio o activo “A” tiene un mayor rendimiento que un portafolio o activo “B” 
y al mismo tiempo tiene un menor riesgo. Se dice que “A” domina a “B”, ya que todo 
inversionista preferirá el portafolio “A” sobre el portafolio “B”. 
 
Ilustración 4: Regla de dominación 3. 
 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
_
Rp
A
B
σp
“A” domina a “B” 
“A” domina a “B” 
Rp
A B
σp
27 
 
4. Si un portafolio o activo “A” tiene un mayor rendimiento que un portafolio o activo “B” 
y al mismo tiempo “A” tiene un mayor riesgo que “B”. Se dice que ni “A” domina a “B” 
ni “B” domina a “A”, ya que algunos inversionistas preferirán el portafolio “A” sobre 
“B” y otros preferirán el portafolio “B” sobre “A”. 
Ilustración 5: Regla de dominación 4. 
 
Fuente: Elaboración propia. 
 
1.20 Selección de la cartera óptima. 
 
Una vez explicada la frontera eficiente compuesta de carteras eficientes, se determinan 
estas carteras obteniendo la proporción de los distintos activos dentro de la cartera. 
A continuación se presenta un método para la selección de una cartera óptima. 
 
Se inicia con dos activos con riesgo, estos forman una cartera óptima la cual minimiza 
el riesgo, después se ejemplifica la formación de una cartera combinando un activo con 
riesgo y uno libre de riesgo, una vez hecha la combinación de los activos por último se 
combinan dos activos riesgosos con uno libre de riesgo, de esta manera se obtiene una 
cartera óptima. 
 
 
 
 
_
Rp
A
B
σp
Ni “A” domina a “B” 
Ni “B” domina a “A” 
28 
 
Ilustración 6: Proceso para la selección de una cartera óptima. 
 
Fuente: Elaboración propia 
 
Por último se presenta el modelo de Markowitz para la selección de carteras óptimas. 
 
1.21 Cartera óptima con dos activos con riesgo. 
 
A continuación se expone el procedimiento para determinar una cartera formada por 
dos activos riesgosos. 
Se tiene la siguiente tabla de parámetros del mercado accionario y de las acciones A y 
 
Tabla 9: Parámetros de una cartera con dos activos riesgosos. 
 Mercado accionario 
Rendimiento esperado 0.1 
Varianza de los rendimientos reales 
 Acción A Acción B 
Alfa 0.4 0.01 
Beta 1.2 0.4 
Varianza de los rendimientos reales respecto de los 
estimados 
0.2 0.5 
Fuente: Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
 
El primer paso es la determinación del rendimiento esperado y el riesgo para diferentes 
carteras en función de las proporciones invertidas en los activos A y B, a continuaciónse presenta una tabla cuyos valores incrementaran 10 centavos por portafolio y de esta 
manera se cumple la restricción presupuestal ( + 	 = 1	), con los valores a invertir 
en los portafolios: 
Cartera= 2 
activos con 
riesgo
Cartera= 1 activo 
sin riesgo + 1 
activo con riesgo
Cartera= 1 activo 
sin riesgo + 2 
activos con 
riesgo
29 
 
Tabla 10: Proporciones de una cartera con dos activos riesgosos. 
Portafolio Riesgo ( ) Rendimiento esperado ( ) 
1 1 0 
2 0.9 0.1 
3 0.8 0.2 
4 0.7 0.3 
5 0.6 0.4 
6 0.5 0.5 
7 0.4 0.6 
8 0.3 0.7 
9 0.2 0.8 
10 0.1 0.9 
11 0 1 
Fuente: Elaboración inédita del M. en F. Rafael Rodríguez Calvo. 
 
La fórmula para la determinación del rendimiento esperado de un portafolio se detalla a 
continuación: 
= 	 [ + 	 	 ] + 	 + 	 	 
 
	 : 
= 	 	 	 	 . 
= ó 	 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= ó 	 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 	 . 
 
 
30 
 
El primer paso consiste en sustituir los valores de los parámetros en la fórmula: 
 
= 	 [ + 	 	 ] + 	 + 	 	 
= 	 [0.4 + 1.2(0.1)] + 	 [0.1 + 0.4(0.1)] 
= 	 [0.4 + 0.12] + 	 [0.1 + 0.04] 
= 	 [0.52] + 	 [0.14] 
 
Ya que se han obtenido los valores con los parámetros, se sustituye el valor de las 
variables ( , ) de la Tabla 5. 
 
Portafolio 1 
= 	1	[0.52] + 	0	[0.14] = 0.52 
 
Portafolio 2 
= 	0.9	[0.52] + 	0.1	[0.14] = 0.482 
 
Portafolio 3 
= 	0.8	[0.52] + 	0.2	[0.14] = 0.444 
 
Portafolio 4 
= 	0.7	[0.52] + 	0.3	[0.14] = 0.406 
 
Portafolio 5 
= 	0.6	[0.52] + 	0.4	[0.14] = 0.368 
 
Portafolio 6 
= 	0.5	[0.52] + 	0.5	[0.14] = 0.33 
 
31 
 
Portafolio 7 
= 	0.4	[0.52] + 	0.6	[0.14] = 0.292 
 
Portafolio 8 
= 	0.3	[0.52] + 	0.7	[0.14] = 0.254 
 
Portafolio 9 
= 	0.2	[0.52] + 	0.8	[0.14] = 0.216 
 
 
Portafolio 10 
= 	0.1	[0.52] + 	0.9	[0.14] = 0.178 
 
Portafolio 11 
= 	0	[0.52] + 	1	[0.14] = 0.14 
 
La fórmula para la determinación del riesgo de un portafolio se detalla a continuación: 
 
= 	 	 + 	 	) + 	 , + 	 , 
 
	 : 
= 		 	 	 	 	 . 
= ó 	 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
= ó 	 	 	 	 ó 	 . 
= 	 	 	 ó 	 . 
, = 	 	 	 	 	 	 	 . 
32 
 
= 	 	 	 	 	 	 	 . 
 
Sustituyendo los valores en la fórmula: 
= 	 	(1.2) + 	(0.4))2(0.2) + 	 2(0.2) + 	 2 	(0.5) 
 
Ya que se han obtenido los valores con los parámetros, se sustituye el valor de las 
variables ( , ) 
 
Portafolio 1 
= 	 (	1	(1.2) + 0	(0.4)) (0.2) + 	1 (0.2) + 	0 	(0.5) = 0.6985699679 
 
Portafolio 2 
= 	 (	0.9	(1.2) + 0.1	(0.4)) (0.2) + 	0.9 (0.2) + 	0.1 	(0.5) = 0.6464363851 
 
Portafolio 3 
= 	 (	0.8	(1.2) + 0.2	(0.4)) (0.2) + 	0.8 (0.2) + 	0.2 	(0.5) = 0.6035892643 
 
Portafolio 4 
= 	 (	0.7	(1.2) + 0.3	(0.4)) (0.2) + 	0.7 (0.2) + 	0.3 	(0.5) = 0.5721188688 
 
Portafolio 5 
= 	 (	0.6	(1.2) + 0.4	(0.4)) (0.2) + 	0.6 (0.2) + 	0.4 	(0.5) = 0.5539675081 
 
Portafolio 6 
= 	 (	0.5	(1.2) + 0.5	(0.4)) (0.2) + 	0.5 (0.2) + 	0.5 	(0.5) = 0.5504543578 
 
 
33 
 
Portafolio 7 
= 	 (	0.4	(1.2) + 0.6	(0.4)) (0.2) + 	0.4 (0.2) + 	0.6 	(0.5) = 0.5618540736 
 
Portafolio 8 
= 	 (	0.3	(1.2) + 0.7	(0.4)) (0.2) + 	0.3 (0.2) + 	0.7 	(0.5) = 0.5872989018 
 
Portafolio 9 
= 	 (	0.2	(1.2) + 0.8	(0.4)) (0.2) + 	0.2 (0.2) + 	0.8 	(0.5) = 0.6250759954 
 
Portafolio 10 
= 	 (	0.1	(1.2) + 0.9	(0.4)) (0.2) + 	0.1 (0.2) + 	0.9 	(0.5) = 0.6731121749 
 
Portafolio 11 
= 	 (	0	(1.2) + 1	(0.4)) (0.2) + 	0 (0.2) + 	1 	(0.5) = 0.7293833012 
 
 
Como resultado de las fórmulas de riesgo y rendimiento se han obtenido los resultados 
que se detallan en la tabla 11. 
 
Tabla 11: Resultados de portafolios con dos activos riesgosos. 
Portafolio Riesgo ( ) Rendimiento esperado ( ) 
1 1 0 0.6985699679 0.52 
2 0.9 0.1 0.6464363851 0.482 
3 0.8 0.2 0.6035892643 0.444 
4 0.7 0.3 0.5721188688 0.406 
5 0.6 0.4 0.5539675081 0.368 
6 0.5 0.5 0.5504543578 0.33 
7 0.4 0.6 0.5618540736 0.292 
8 0.3 0.7 0.5872989018 0.254 
34 
 
9 0.2 0.8 0.6250759954 0.216 
10 0.1 0.9 0.6731121749 0.178 
11 0 1 0.7293833012 0.14 
Fuente: Elaboración propia con datos supuestos. 
 
Una vez que se ha calculado el rendimiento esperado y el riesgo de las distintas 
carteras posibles en función de las proporciones asignadas a los diferentes activos se 
llega al siguiente gráfico: 
 
Ilustración 7: Gráfica de portafolios con dos activos riesgosos. 
 
Fuente: Elaboración propia con datos supuestos. 
 
Analizando la gráfica anterior, podemos concluir que el resultado de la combinación de 
dos activos riesgosos es una curva, en la cual, la frontera eficiente está representada 
por los portafolios 1 al 6, dado que de acuerdo con las reglas de dominación de activos 
financieros, son las carteras que proporcionan la mejor combinación entre rendimiento y 
riesgo. 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Re
nd
im
ie
nt
o 
es
pe
ra
do
Riesgo
35 
 
1.22 Modelo de Markowitz. 
 
Harry M. Markowitz observando a los inversionistas se percató de un factor clave a la 
hora de invertir; el rendimiento. Vio que lo que más le interesaba a los inversionistas era 
maximizar el rendimiento de sus inversiones y no les importaba ningún otro factor. 
Fue galardonado con el premio Novel de Economía en 1990 por la incorporación de un 
nuevo factor; el riesgo. 
Supongamos que hay dos activos, el activo A con rendimiento del 15% y el activo B con 
un rendimiento igual del 15%. ¿Cuál de estos dos activos se elegirían? Antes del 
estudio de Markowitz, un inversionista elegiría cualquiera de los dos activos, con la 
incorporación del riesgo por parte de Markowitz, si el activo A tiene un riesgo del 20% y 
el activo B del 30%, la elección adecuada seria del activo A. La razón es que el activo A 
tiene igual rendimiento pero con un menor riesgo. 
El modelo de Markowitz se le conoce como el enfoque media-varianza debido a que 
utiliza el binomio de rendimiento-riesgo. 
Markowitz fue el primero que utilizó el concepto de frontera eficiente en el que los 
activos maximizan su rendimiento para un nivel de riesgo menor. 
Un inversor debe realizar dos pasos para determinar su cartera eficiente. El primero es 
determinar la frontera eficiente de todos los activos de la economía y el segundo 
consiste en determinar la cartera óptima teniendo en cuenta sus preferencias. 
La elaboración de la frontera eficiente se detalló en el punto 1.3, lo primero que debe 
calcularse son las varianzas y covarianzas de los activos que componen la cartera, 
seguido de tener en cuenta las distintas estrategias de las proporciones a invertir en 
cada uno de los activos. Para la elaboración de la cartera se utilizaran los siguientes 
supuestos: 
 1 = + , es decir, el total del dinero disponible debe estar invertido en la 
cartera, estor porcentajes son considerados variables de decisión ya que son 
determinados por el inversionistas. 
 El dinero invertido en los activos deben ser positivos, en otras palabras no está 
permitido invertir proporciones negativas. 
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Para efectos de elaborar la cartera con dos activos se deben efectuar los cálculos para 
obtener el rendimiento, las varianzas y covarianzas. 
Una vez determinados los parámetros se calcula el rendimiento ( ) y el riesgo de las 
carteras ( ) en función de las proporciones asignadas a los activos ( , ). Véase 
Cartera óptima con dos activos con riesgo. 
 Una vez creada la frontera eficiente se seleccionada la cartera que desea el 
inversionista en función a su aversión al riesgo. 
 
1.23 Cartera óptima con un activo sin riesgo y un activo con riesgo. 
 
En el mercado existen activos riesgos y activos libres de riesgo, esto afecta al 
inversionista, ya que debe determinar la proporción que invertirá en un activo libre de 
riesgo y en un activo riesgoso. 
Tobin en el año de 1958 incorporo un activo libre de riesgo en el modelo de Markowitz, 
este activo ofrece una tasa de rendimiento en el cual un