Algebra-I

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INGENIERIA MATEMATICA 
 
 
 
PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL PRIMER SEMESTRE 
 
 
 
ALGEBRA I 
 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
SECRETARÍA ACADÉMICA 
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES 
 
 
ESCUELA: Escuela Superior de Física y Matemáticas 
CARRERA: Ingeniería Matemática 
ESPECIALIDAD: 
COORDINACIÓN: Ingeniería Matemática 
DEPARTAMENTO: Matemáticas 
 
ASIGNATURA: Álgebra I 
CLAVE: M103 SEMESTRE: Primero 
CRÉDITOS: 9 VIGENTE: 1º de Agosto de 1997. 
TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria 
MODALIDAD: Escolarizado 
 
 
 
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA 
 
 Debido a que los alumnos de primer ingreso presentan considerables deficiencias en sus conocimientos de álgebra elemental, adquiridos en el ciclo 
anterior, la primera parte de este curso se dedicará a reforzar dichos conocimientos. En las otras dos partes, sistemas de ecuaciones lineales y teoría de 
ecuaciones algebraicas con una incógnita, se proporcionarán los conocimientos básicos de álgebra para los siguientes cursos de la carrera. Esta asignatura es 
antecedente de álgebra II, álgebra III, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos, entre otras. La estrategia de enseñanza aprendizaje se centrará en la 
participación activa de los alumnos en la resolución de problemas con el asesoramiento del profesor. 
 
 
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA 
 
Al término del curso el alumno: 
Resolverá ejercicios de operaciones entre conjuntos aplicando elementos de la teoría intuitiva de conjuntos. Resolverá ecuaciones algebraicas con una incógnita 
y de coeficientes reales de grado superior a 2. 
Resolverá sistema de m ecuaciones lineales con n incógnita, donde m puede ser menor, mayor o igual que n. Modelará y resolverá ejercicios de aplicación. 
 
 
 
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: 81 
HRS./SEMESTRE: 81 HRS/SEMANA: 4.5 
HRS./TEORIA/SEMESTRE: 81 
HRS./PRÁCTICA/SEMESTRE: 0 
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO 
POR: Academia de Ingeniería Matemática 
REVISO: Academia de Ingeniería Matemática 
AUTORIZADO POR: 
Consejo Técnico Consultivo Escolar. 
Dr. RAMÓN S. SALAT FIGOLS 
DIRECTOR DE LA E.S.F.M. 
FECHA: 
 
APROBADO POR: 
Comisión de Planes y Programas de Estudio del 
Consejo General Consultivo. 
 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: M103 HOJA: 2 DE: 9 .
 
 
No. UNIDAD: 1 NOMBRE: Conjuntos 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al término de la unidad el alumno: 
Resolverá ejercicios de operaciones entre conjuntos y representará con diagramas a los conjuntos. 
Resolverá y modelará algunos problemas de Ingeniería y Ciencias Sociales aplicacndo conjuntos. 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
1.1. 
 
1.2. 
 
1.3 
 
 
1.4 
 
1.5 
 
1.6. 
 
 
1.7 
 
1.8 
 
1.9 
 
 
 
Concepto de conjunto. 
 
Construcción de conjuntos. 
 
Subconjuntos e igualdad de 
conjuntos. 
 
El conjunto vacío. 
 
Operaciones con conjuntos. 
 
El conjunto universal y el 
complemento de un conjunto. 
 
Leyes de De Morgan. 
 
Diagramas de Venn. 
 
Aplicaciones. 
 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios 
y problemas en clase por los 
alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
• Resolución extraclase de tareas por 
parte del alumno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1.0 
 
1.0 
 
2.0 
 
 
1.0 
 
1.0 
 
2.0 
 
 
1.0 
 
1.0 
 
2.0 
 
 
 1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
 
1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
 
1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
1C, 2B 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 3 DE: 9 . 
 
 
No. UNIDAD: 2 NOMBRE: Aritmética 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al terminó de la unidad, el alumno: 
Calculará el cociente y el residuo de dividir dos enteros y el mcd y mcm de dos o más números enteros. 
Escribirá un entero como producto de número primos y aplicará los resultados anteriores en la resolución de algunos problemas. 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
 
2.1 
 
 
2.2 
 
 
2.3 
 
 
 
2.4 
 
 
2.5 
 
 
 
 
 
2.6 
 
 
 
 
 
 
Algoritmo de división. 
 
 
Divisibilidad. 
 
 
Máximo común divisor (mcd). 
Algoritmo de Euclides. Primos 
relativos 
 
Mínimo común múltiplo (mcm). 
 
 
Números primos. Teorema 
fundamental de la aritmética. Cálculo 
del mcd y del mcm por factorización 
en primo 
 
 
Resolución de problemas de 
aplicación. 
 
 
 
 
 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios en 
clase por los alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
 
 
• Resolución extraclase de ejercicios por 
parte del alumno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 
 
 
1.5 
 
 
1.5 
 
 
 
1.5 
 
 
1.5 
 
 
 
 
 
1.5 
 
 
 
 
 
3B 
 
 
3B 
 
 
3B 
 
 
 
3B 
 
 
3B 
 
 
 
 
 
3B 
 
 
 
 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 4 DE: 9 . 
 
 
No. UNIDAD: 3 NOMBRE: Exponenciación 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al terminó de la unidad, el alumno: 
Simplificará expresiones con exponentes enteros, racionales y reales. 
Simplificará expresiones con radicales 
 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
 
3.1 
 
 
 
3.2 
 
 
 
3.3 
 
 
 
3.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exponenciación entera de números 
reales. 
 
 
Exponenciación racional de números 
reales. 
 
 
Radicales. 
 
 
 
Exponenciación real de números 
reales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios en 
clase por los alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
 
• Resolución extraclase de ejercicios por 
parte del alumno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 
 
 
 
1.5 
 
 
 
1.5 
 
 
 
1.5 
 
 
2B 
 
 
 
2B 
 
 
 
2B 
 
 
 
2B 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 5 DE: 9 .
 
 
No. UNIDAD: 4 NOMBRE: Expresiones Algebraicas 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al terminó de la unidad, el alumno: 
Sumará, multiplicará, factorizará y simplificará expresiones algebraicas. 
Traducirá al lenguaje algebráico, ejercicios expresados en lenguaje usual. 
 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
 
4.1 
 
 
4.2 
 
 
4.3 
 
 
4.4 
 
 
4.5 
 
 
4.6 
 
 
4.7 
 
 
 
 
 
 
Lenguaje algebraico. 
 
 
Simbolización. 
 
 
Operaciones con expresiones 
algebraicas. 
 
Productos notables. 
 
 
Binomio de Newton. 
 
 
Factorización y simplificación. 
 
 
Identidades y ecuaciones. 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios en 
clase por los alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
 
 
• Resolución extraclase de ejercicios por 
parte del alumno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.0 
 
 
1.0 
 
 
1.0 
 
 
1.5 
 
 
1.0 
 
 
1.5 
 
 
1.0 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
 
 
2B, 2C2 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: M103 HOJA: 6 DE: 9 
 
 
No. UNIDAD: 5 NOMBRE: Sistemas de ecuaciones lineales 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al terminó de la unidad, el alumno: 
Resolverá sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. 
Modelará y resolverá algunos problemas de aplicación. 
 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
5.1 
 
 
5.1.1 
5.1.2 
 
5.2 
 
 
5.2.1 
5.2.2 
 
5.3 
 
 
5.3.1 
5.3.2 
5.3.3 
Solución de sistemas de dos 
ecuaciones lineales con dos 
incógnitas. 
Interpretación geométrica. 
Aplicaciones. 
 
Solución de sistemas de dos y tres 
ecuaciones lineales con tres 
incógnitas. 
Interpretación geométrica. 
Aplicaciones. 
 
Solución de sistemas dem ecuaciones 
lineales con n incógnitas. 
 
Método de Gauss. 
Reglas de Cramer. 
Aplicaciones 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios en 
clase por los alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
 
 
• Resolución extraclase de ejercicios por 
parte del alumno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.0 
 
 
 
 
3.0 
 
 
 
 
 
3.0 
 
 
 
 
 
[2], [5], [6], [7] 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 7 DE: 9 . 
 
 
No. UNIDAD: 6 NOMBRE: Ecuaciones Algebraicas con una incógnita 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
Al terminar la unidad, el alumno calculará todas las raíces reales de ecuaciones con coeficientes reales y calculará algunas raíces complejas. Modelará y 
resolverá algunos problemas de aplicación. 
 
# DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. CLAVE B.
 
6.1 
 
6.2 
 
6.3 
6.3.1 
6.3.2 
 
6.3.3 
 
 
6.3.4 
6.3.5 
6.3.6 
 .3.7 
 
6.3.8 
6.3.9 
6.4 
6.4.1 
6.4.2 
6.4.3 
 
6.4.4 
6.4.5 
 
 
Ecuaciones de primer grado. 
Aplicaciones 
Ecuaciones de segundo grado. 
Aplicaciones. 
Números complejos 
Forma normal de un complejo. 
Suma, multiplicación y cociente de 
complejos en forma normal. 
Los complejos como parejas 
ordenadas. Representación geométrica 
de complejos. 
Complejos conjugados. 
Módulo de un complejo. 
Forma trigonométrica de un complejo.
Multiplicación y cociente de 
complejos en forma trigonométrica. 
Fórmula de De Moivre. 
Las raíces n-ésimas de un complejo. 
Polinomios en una indeterminada 
Suma y multiplicación de polinomios. 
Algoritmo de división. 
El teorema del residuo y la división 
sintética. 
Divisibilidad de polinomios. 
Máximo común divisor. Algoritmo de 
 
• Exposición del profesor. 
 
 
 
• Discusión y solución de ejercicios en 
clase por los alumnos con la asesoría del 
profesor. 
 
 
 
 
• Resolución extraclase de ejercicios por 
parte del alumno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.0 
 
 
 
 
[2], [5], [6], 
[7], [9] 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 8 DE: 9 . 
 
6.5 
6.5.1 
6.5.2 
 
 
6.5.3 
6.5.4 
6.5.5 
 
6.5.6 
 
6.5.7 
 
6.5.8 
6.6 
6.6.1 
6.6.2 
6.6.3 
 
6.6.4 
6.6.5 
6.6.6 
6.7 
6.7.1 
 
6.7.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Euclides. 
Raíces de polinomios. 
Definición de raíz de un polinomio y 
su equivalencia con solución de una 
ecuación algebraica con una incógnita 
El teorema fundamental del álgebra. 
Multiplicidad de raíces. 
Raíces imaginarias de polinomios con 
coeficientes reales. 
Raíces racionales de polinomios de 
con coeficientes enteros. 
Acotamiento de raíces reales de 
polinomios con coeficientes reales. 
Cálculo de raíces múltiples. 
Fórmulas de Vieta. 
Separación de raíces. 
Raíces aisladas. 
El signo de un polinomio para grandes 
valores de la indeterminada. 
El teorema de cambio de signo 
El teorema de Rolle. 
El teorema de Descartes. 
El teorema de Sturm. 
Aproximación de raíces. 
El método de bisección. El error de 
aproximación. 
El método de Newton. El error de 
aproximación. 
 
 
ASIGNATURA: Álgebra I CLAVE: : M103 HOJA: 9 DE: 9 . 
 
PERIODO UNIDADES
TEMATICAS 
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION 
Primero 
 
Segundo 
 
Tercero 
 
I, II, III, IV 
 
V 
 
VI 
Examen escrito 70%, tareas 30% 
 
Examen escrito 70%, tareas 30% 
 
Examen escrito 70%, tareas 30% 
CLAVE BASICA CONSULTA BIBLIOGRAFIA
1 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
X 
 
 
X 
 
 
X 
 
 
 
 
 
X 
 Miller, Charles D.; Heeren, Vern E. “Introducción al Pensamiento Matemático”. Ed. Trillas, primera edición 
en español, 1979. 
 
Swokowsky y Cole. “Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Ed. International Thomsom 
Editores, 1998. 
 
Anton, Howard. “Introducción al Algebra Lineal”. Ed. Limusa Noriega, Tercera edición, 1990. 
 
Goodson, C. E.; Miertschin, S. L. “Algebra con Aplicaciones” Técnicas. Ed. Noriega Limusa, 1991. 
 
Couder, Luciano. “Teoría de Ecuaciones Algebraicas”. Ed. Limusa Noriega, 1998. 
 
Cárdenas; Lluis; Raggi; Tomás. “Algebra Superior”. Ed. Trillas, 1976. 
 
Albert; A. Adrian. “Algebra Superior”. Ed. Uteha, 1969. 
 
Baldor, A. “Aritmética”, Ed. Publicaciones Cultural, 1992. 
 
Uspensky, J. V. “Teoría de Ecuaciones”. Ed. Limusa Noriega, 1997.