Formação de Portfólios de Investimento

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
 UNIDAD TEPEPAN 
 
SEMINARIO: 
 
ANÁLISIS DE INVERSIONES 
 
TEMA: 
 
 FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS DE INVERSIÓN CON LAS 
ACCIONES: ALSEA*; BIMBO A; TLEVISA CPO; KIMBER A Y TELMEX A. 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
CONTADOR PÚBLICO 
 
PRESENTAN: 
 
DULCE ROSARIO ROJAS MANCILLA 
GERARDO CASTAÑEDA PARADA 
GUADALUPE RAMSÉS HERNÁNDEZ ÁVILES 
SONIA GÓMEZ SÁNCHEZ 
 
 
Y DE LICENCIADO EN RELACIONES COMERCIALES 
 
PRESENTA: 
 
JULIO CESAR FUENTES ORTEGA 
 
 
CONDUCTORES DEL SEMINARIO: 
 
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO 
M. EN C. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA 
M. EN C. RAÚL GARRIDO VILLEGAS 
 
MÉXICO, D.F. OCTUBRE 2012 
ii 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
 
 
Por ofrecernos la oportunidad y el privilegio de formar y de ser parte de esta gran 
institución, que a su vez se ha convertido en nuestra segunda casa, y en nuestra 
segunda familia. El formar parte de una institución con el renombre, calidad en la 
enseñanza, valores y principios que a lo largo de estos 76 años se ha formado el 
Instituto, nos llena de orgullo y por eso y más decimos a una sola voz…”SOY 
ORGULLOSAMENTE POLITÉCNICO”. 
 
 
A LA ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD 
TEPEPAN. 
 
 
Por habernos albergado en sus aulas durante todo este tiempo, por sus profesores 
y la calidad de su enseñanza; la cual ha contribuido con un granito de arena para 
instruir y preparar a los profesionistas que México requiere; y así logre estar “LA 
TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA”. 
 
A NUESTROS PROFESORES. 
 
Por haber contribuido a que este logro fuera posible, por su paciencia, por su 
sabiduría, conocimiento, por su entusiasmo y sus palabras de aliento, con todo 
esto nos proporcionó las herramientas necesarias y suficientes para lograr los 
objetivos y llegar hasta nuestra realización como profesionistas. 
 
i 
 
ÍNDICE GENERAL 
AGRADECIMIENTOS ............................................................................ ii 
ÍNDICE GENERAL .................................................................................. i 
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................. iii 
ÍNDICE DE GRÁFICAS ...................................................................... xiii 
ABREVIATURAS .............................................................................. xviii 
INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1 
CAPÍTULO 1 
MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA 
1.1.Inversiones en Valores. ..................................................................................... 3 
1.2. Relación de dominación entre acciones. .......................................................... 5 
1.3. Determinación del rendimiento de un activo en un periodo. ............................. 8 
1.4. La inflación y el rendimiento real de las acciones. .......................................... 15 
1.5. Rendimiento promedio esperado. ................................................................... 22 
1.6. Determinación del riesgo en un activo. ........................................................... 28 
1.7. Rendimiento promedio esperado en una cartera con dos activos riesgosos. . 34 
1.8. Riesgo de una cartera conformada con dos activos riesgosos. ...................... 35 
1.9. Coeficiente de correlación entre dos activos................................................... 36 
1.10. Cartera con dos activos en donde uno de ellos es libre de riesgo. ............... 40 
1.11. Formación de carteras integradas por dos activos riesgosos. ...................... 59 
1.12. Determinación del portafolio óptimo de inversión al introducir el activo libre 
de riesgo. ............................................................................................................... 66 
1.13. Conformación de portafolios deudores y acreedores de una cartera integrada 
por dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo. ............................................ 72 
CAPÍTULO 2 
LA BOLSA MEXICANA DE VALORES 
2.1. El Sistema Bursátil Mexicano.......................................................................... 81 
2.2. Bolsa Mexicana de Valores............................................................................. 82 
2.3. Funciones de la Bolsa Mexicana de Valores. ................................................. 83 
2.4. Participantes. .................................................................................................. 84 
2.4.1. Entidades Emisoras. .................................................................................... 85 
ii 
 
2.4.2. Intermediarios bursátiles. ............................................................................. 86 
2.4.3. Inversionistas. .............................................................................................. 87 
2.4.4. Autoridades y organismos auto-regulatorios del mercado. .......................... 88 
2.5. Activos negociados en el mercado. ................................................................ 90 
2.5.1. Mercado de deuda. ...................................................................................... 90 
2.5.1.1. Instrumentos de deuda Gubernamental. ................................................... 90 
2.5.1.2. Instrumentos de deuda privada a corto, mediano y largo plazo. ............... 92 
2.5.2. Mercado de Capitales. ................................................................................. 94 
2.5.2.1. Acciones comunes. ................................................................................... 94 
2.5.2.2. Acciones preferentes. ............................................................................... 95 
2.5.2.3. Acciones en circulación............................................................................. 95 
CAPÍTULO 3 
PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: ALSEA, S.A.B. DE C.V.; 
GRUPO BIMBO S.A.B. DE C.V.; GRUPO TELEVISA S.A.B. DE C.V.; 
KIMBERLY CLARK S.A.B. DE C.V. Y TELÉFONOS DE MÉXICO 
S.A.B. DE C.V. 
3.1. Alsea, S.A.B. de C.V. .................................................................................... 100 
3.2. Grupo Bimbo, S.A.B. de C.V. ........................................................................ 102 
3.3. Grupo Televisa, S.A.B. de C.V. ..................................................................... 108 
3.4. Kimberly-Clark, S.A.B. de C.V. ..................................................................... 114 
3.5. Teléfonos de México, S.A.B. de C.V. ............................................................ 118 
CASO PRÁCTICO 
FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: 
ALSEA*, BIMBO A, TLEVISA CPO, KIMBER A Y TELMEX A. 
CONCLUSIONES ............................................................................... 166 
RECOMENDACIONES ...................................................................... 168 
GLOSARIO......................................................................................... 169 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................. 173 
 
iii 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 Pág. 
 
Tabla 1 Parámetro del activo A 9 
 Tabla 2 Determinación del Rendimiento Nominal del activo A 9 
 Tabla 3 Parámetro del activo B 10 
 Tabla 4 Determinación del Rendimiento Nominal del activo B 10 
 Tabla 5 Parámetro del activo C 10 
 Tabla 6 Determinación del Rendimiento Nominal del activo C 11 
 Tabla 7 Parámetro del activo D 11 
 Tabla 8 Determinación del Rendimiento Nominal del activo D 11 
 Tabla 9 Parámetro del activo E 12 
 Tabla 10 Determinación del Rendimiento Nominal del activoE 12 
 Tabla 11 Parámetro del activo F 12 
 Tabla 12 Determinación del Rendimiento Nominal del activo F 13 
 Tabla 13 Parámetro del activo G 13 
 Tabla 14 Determinación del Rendimiento Nominal del activo G 13 
 Tabla 15 Parámetro del activo H 13 
 Tabla 16 Determinación del Rendimiento Nominal del activo H 14 
 Tabla 17 Parámetro del activo I 14 
 Tabla 18 Determinación del Rendimiento Nominal del activo I 14 
 
 
iv 
 
 Tabla 19 Parámetro del activo J 15 
 Tabla 20 Determinación del Rendimiento Nominal del activo J 15 
 Tabla 21 Determinación de la tasa de inflación 18 
 Tabla 22 Determinación del Rendimiento Real del activo A 19 
 Tabla 23 Determinación del Rendimiento Real del activo B 19 
 Tabla 24 Determinación del Rendimiento Real del activo C 20 
 Tabla 25 Determinación del Rendimiento Real del activo D 20 
 Tabla 26 Determinación del Rendimiento Real del activo E 20 
 Tabla 27 Determinación del Rendimiento Real del activo F 21 
 Tabla 28 Determinación del Rendimiento Real del activo G 21 
 Tabla 29 Determinación del Rendimiento Real del activo H 21 
 Tabla 30 Determinación del Rendimiento Real del activo I 22 
 Tabla 31 Determinación del Rendimiento Real del activo J 22 
 Tabla 32 Determinación del Rendimiento Esperado del activo A 23 
 Tabla 33 Determinación del Rendimiento Esperado del activo B 24 
 Tabla 34 Determinación del Rendimiento Esperado del activo C 24 
 Tabla 35 Determinación del Rendimiento Esperado del activo D 25 
 Tabla 36 Determinación del Rendimiento Esperado del activo E 25 
 Tabla 37 Determinación del Rendimiento Esperado del activo F 26 
 
v 
 
Tabla 38 Determinación del Rendimiento Esperado del activo G 26 
 Tabla 39 Determinación del Rendimiento Esperado del activo H 27 
 Tabla 40 Determinación del Rendimiento Esperado del activo I 27 
 Tabla 41 Determinación del Rendimiento Esperado del activo J 28 
 Tabla 42 Cálculo del Riesgo del activo A 29 
 Tabla 43 Cálculo del Riesgo del activo B 30 
 Tabla 44 Cálculo del Riesgo del activo C 30 
 Tabla 45 Cálculo del Riesgo del activo D 31 
 Tabla 46 Cálculo del Riesgo del activo E 31 
 Tabla 47 Cálculo del Riesgo del activo F 32 
 Tabla 48 Cálculo del Riesgo del activo G 32 
 Tabla 49 Cálculo del Riesgo del activo H 33 
 Tabla 50 Cálculo del Riesgo del activo I 33 
 Tabla 51 Cálculo del Riesgo del activo J 34 
 Tabla 52 Determinación del coeficiente de correlación del activo A y B 38 
 Tabla 53 Determinación del coeficiente de correlación del activo C y D 38 
 Tabla 54 Determinación del coeficiente de correlación del activo E y F 39 
 Tabla 55 Determinación del coeficiente de correlación del activo G y H 39 
 Tabla 56 Determinación del coeficiente de correlación del activo I y J 40 
 Tabla 57 Parámetros de los activos A y F 43 
vi 
 
 Tabla 58 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso A y un activo libre de riesgo F 43 
 Tabla 59 Parámetros de los activos B y F 44 
 Tabla 60 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso B y un activo libre de riesgo F 44 
 Tabla 61 Parámetros de los activos C y F 46 
 Tabla 62 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso C y un activo libre de riesgo F 46 
 Tabla 63 Parámetros de los activos D y F 48 
 Tabla 64 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso D y un activo libre de riesgo F 48 
 Tabla 65 Parámetros de los activos E y F 49 
 Tabla 66 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso E y un activo libre de riesgo F 50 
 Tabla 67 Parámetros de los activos F* y F 51 
 Tabla 68 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso F* y un activo libre de riesgo F 51 
 Tabla 69 Parámetros de los activos G y F 52 
 Tabla 70 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso G y un activo libre de riesgo F 53 
 Tabla 71 Parámetros de los activos H y F 54 
 Tabla 72 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso H y un activo libre de riesgo F 54 
 
vii 
 
Tabla 73 Parámetros de los activos I y F 55 
 Tabla 74 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso I y un activo libre de riesgo F 56 
 Tabla 75 Parámetros de los activos J y F 57 
 Tabla 76 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios con un activo riesgoso J y un activo libre de riesgo F 57 
 Tabla 77 Parámetros de los activos A y B 61 
 Tabla 78 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios de los activos A y B 61 
 Tabla 79 Parámetros de activos C y D 62 
 Tabla 80 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios de los activos C y D 62 
 Tabla 81 Parámetros de activos E y F 63 
 Tabla 82 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios de los activos E y F 63 
 Tabla 83 Parámetros de activos G y H 64 
 Tabla 84 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios de los activos G y H 64 
 Tabla 85 Parámetros de activos I y J 65 
 Tabla 86 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 
 
 
portafolios de los activos I y J 65 
 Tabla 87 Parámetros del portafolio optimo de riesgo y un activo 
 
 
libre de riesgo 72 
 Tabla 88 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los 
 
viii 
 
 
activos WA, WB y determinación de portafolios deudores y 
 
 
acreedores que se pueden generar a partir de un portafolio 
 
 
óptimo de riesgo 72 
 Tabla 89 Parámetros del portafolio optimo de riesgo y un activo libre 
 
 
de riesgo 74 
 Tabla 90 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los 
 
 
activos WC, WD y determinación de portafolios deudores y 
 
 
acreedores que se pueden generar a partir de un portafolio 
 
 
óptimo de riesgo 74 
 Tabla 91 Parámetros del portafolio optimo de riesgo y un activo libre 
 
 
de riesgo 75 
 Tabla 92 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los 
 
 
activos WE, WF y determinación de portafolios deudores y 
 
 
acreedores que se pueden generar a partir de un portafolio 
 
 
óptimo de riesgo 76 
 Tabla 93 Parámetros del portafolio optimo de riesgo y un activo libre 
 
 
de riesgo 77 
 Tabla 94 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los 
 
 
activos WG, WH y determinación de portafolios deudores y 
 
 
acreedores que se pueden generar a partir de un portafolio 
 
 
óptimo de riesgo 77 
 Tabla 95 Parámetros del portafolio optimo de riesgo y un activo libre 78 
 
de riesgo 
 
 Tabla 96 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los 
 
 
activos WI, WJ y determinación de portafolios deudores y 
 
 
acreedores que se pueden generar a partir de un portafolio 
 
 
óptimo de riesgo 79 
 Tabla 97 Emisoras de la Bolsa Mexicana de Valores 95 
 Tabla 98 Consejo de Administración de ALSEA 102 
ix 
 
 Tabla 99 Consejo de Administración de Grupo Bimbo 107 
 Tabla 100 Consejo de Administración de Grupo Televisa 113 
 Tabla 101 Consejo de Administración de Kimberly-Clark 117 
 Tabla 102 Consejo de Administración de Telmex 122 
 Tabla 103 Determinación del Rendimiento Esperado de la acción ALSEA* 124 
 Tabla 104 Cálculo del Riesgo de la acción ALSEA * 124 
 Tabla 105 Determinación del Rendimiento Esperado de la acción BIMBO A 125 
 Tabla 106 Cálculo del Riesgo de la acción BIMBO A 126 
 Tabla 107 Determinación del Rendimiento Esperado de la acción 
 
 
TLEVISA CPO 127 
 Tabla 108 Cálculo del Riesgo de la acción TLEVISA CPO 128 
 Tabla 109 Determinación del Rendimiento Esperado de la acciónKIMBER A 129 
 Tabla 110 Cálculo del Riesgo de la acción KIMBER A 130 
 Tabla 111 Determinación del Rendimiento Esperado del activo TELMEX A 131 
 Tabla 112 Cálculo del Riesgo de la acción TELMEX A 132 
 Tabla 113 Parámetros de los activos "ALSEA*" y "BIMBO A" 133 
 Tabla 114 Determinación de la correlación entre los rendimientos de los 
 
 
activos ALSEA* y BIMBO A 134 
 Tabla 115 Parámetros de acciones ALSEA* Y BIMBO A 135 
 Tabla 116 Determinación del riesgo y rendimiento de los portafolios de 
 
x 
 
 
inversión de la cartera riesgosa integrada por acciones ALSEA* 
 
 
y BIMBO A 135 
 Tabla 117 Parámetros del portafolio optimo de la cartera ALSEA* y 137 
 
BIMBO A 
 Tabla 118 Parámetros de los activos "BIMBO A" y "TLEVISA CPO" 138 
 Tabla 119 Determinación de la correlación entre los rendimientos de los 
 
 
activos BIMBO A Y TLEVISA CPO 138 
 Tabla 120 Parámetros de acciones BIMBO A y TLEVISA CPO 139 
 Tabla 121 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 12 
 
 
portafolios de los activos BIMBO A. y TLEVISA CPO 139 
 Tabla 122 Parámetros del portafolio óptimo de la cartera BIMBO A 
 
 
y TLEVISA CPO 141 
 Tabla 123 Parámetros de los activos TLEVISA CPO y KIMBER A 142 
 Tabla 124 Determinación de la covarianza de la acción TLEVISA CPO 
 
 
Y KIMBER A 143 
 Tabla 125 Parámetros del portafolio optimo de la cartera TLEVISA CPO y 
 
 
KIMBER A 143 
 Tabla 126 Determinación del riesgo y rendimiento de los portafolios de 
 
 
inversión de la cartera riesgosa integrada por acciones 
 
 
TLEVISA CPO y KIMBER A 144 
 
Tabla 127 
Parámetros del portafolio optimo de la cartera TLEVISA CPO y 
KIMBER A. 146 
 Tabla 128 Parámetros de los activos KIMBER A y TELMEX A 146 
 Tabla 129 Determinación de la covarianza de la acción KIMBER A y 
 
 
TELMEX A 147 
 Tabla 130 Parámetros de acciones KIMBER A y TELMEX A 147 
xi 
 
 Tabla 131 Determinación del riesgo y rendimiento de los portafolios de 
 
 
inversión de la cartera riesgosa integrada por acciones 
 
 
KIMBER A y TELMEX A 148 
 Tabla 132 Parámetros del portafolio optimo de la cartera KIMBER A y 
 
 
TELMEX A 150 
 Tabla 133 Parámetros de los activos TELMEX A y ALSEA * 150 
 Tabla 134 Determinación de la covarianza del activo TELMEX A y ALSEA* 151 
 Tabla 135 Parámetros de acciones TELMEX A y ALSEA* 152 
 Tabla 136 Determinación del riesgo y rendimiento de los portafolios de 
 
 
inversión de la cartera riesgosa integrada por acciones 
 
 
TELMEX A y ALSEA* 152 
 Tabla 137 Parámetros del portafolio óptimo de la cartera TELMEX A y 
 
 
ALSEA* 154 
 Tabla 138 Parámetros del activo libre de riesgo “F” y los activos riesgosos 
 
 
 ALSEA* Y BIMBO A 155 
 Tabla 139 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
 
W ALSEA, W BIMBO A y algunos portafolios que se puedan 
 
 
generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 155 
 Tabla 140 Parámetros del activo libre de riesgo “F” y los activos riesgosos 
 
 
BIMBO A. y TLEVISA CPO 157 
 Tabla 141 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
 
W BIMBO A W TLEVISA CPO y algunos portafolios que se 
 
 
puedan generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 157 
 Tabla 142 Parámetros del activo libre de riesgo “F” y los activos riesgosos 
 
 
TLEVISA CPO. y KIMBER A 159 
 Tabla 143 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
xii 
 
 
W TLEVISA CPO W KIMBER A y algunos portafolios que se 
 
 
puedan generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 159 
 Tabla 144 Parámetros del activo libre de riesgo “F” y los activos riesgosos 
 
 
 KIMBER A. Y TELMEX A 161 
 Tabla 145 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
 
W KIMBER A, W TELMEX A y algunos portafolios que se puedan 
 
 
generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 161 
 Tabla 146 Parámetros del activo libre de activos riesgo “F” y los riesgosos 
 
 
TELMEX A y ALSEA* 163 
Tabla 147 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
 
W TELMEX A, W ALSEA* y algunos portafolios que se puedan 
 
 
generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 163 
 
 
xiii 
 
ÍNDICE DE GRÁFICAS 
 Pág. 
 
 
Gráfica 1 Primer principio de denominación 6 
 Gráfica 2 Segundo principio de denominación 7 
 Gráfica 3 Tercer principio de denominación 7 
 Gráfica 4 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso A y un activo libre de riesgo F 44 
 Gráfica 5 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso B y un activo libre de riesgo F 45 
 Gráfica 6 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con dos activos riesgosos A,B y un activo libre de riesgo F 46 
 Gráfica 7 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso C y un activo libre de riesgo F 47 
 Gráfica 8 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso D y un activo libre de riesgo F 48 
 Gráfica 9 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con dos activos riesgosos C, D y un activo libre de riesgo F 49 
 Gráfica 10 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso E y un activo libre de riesgo F 50 
 Gráfica 11 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso F* y un activo libre de riesgo F 51 
 Gráfica 12 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con dos activos riesgosos E,F* y un activo libre de riesgo F 52 
 Gráfica 13 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso G y un activo libre de riesgo F 53 
 
xiv 
 
 Gráfica 14 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso H y un activo libre de riesgo F 54 
 Gráfica 15 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con dos activos riesgosos G,H y un activo libre de riesgo F 55 
 Gráfica 16 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso I y un activo libre de riesgo F 56 
 Gráfica 17 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
con un activo riesgoso J y un activo libre de riesgo F 57 
 Gráfica 18 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con dos activos riesgosos I, J y un activo libre de riesgo F 58 
 Gráfica 19 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 14 portafolios 
 
con diez activos riesgosos y un activo libre de riesgo F 59 
 Gráfica 20 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos A y B 62 
 Gráfica 21 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos C y D 63 
 Gráfica 22 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos E y F 64 
 Gráfica 23 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos G y H 65 
 Gráfica 24 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos I y J 66 
 Gráfica 25 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos WA, 
 
 
WB y determinación de un portafolio óptimo de riesgo 67 
 Gráfica 26 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
 
 
WC, WD y determinación de un portafolio óptimo de riesgo 68 
xv 
 
 
 
 
 Gráfica 27 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de los activos WE, 
 
WF y determinación de un portafolio optimo de riesgo 69 
 Gráfica 28 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos WG, 
 
 
WH y determinaciónde un portafolio óptimo de riesgo 70 
 Gráfica 29 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de los activos 
 
 
WI, WJ y determinación de un portafolio óptimo de riesgo 71 
 Gráfica 30 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos WA, 
 
 
WB y determinación de portafolios deudores y acreedores que se 
 
 
pueden generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 73 
 Gráfica 31 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos WC, 
 
 
WD y determinación de portafolios deudores y acreedores que se 
 
 
pueden generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 75 
 Gráfica 32 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de los activos 
 
 
WE, WF y determinación de portafolios deudores y acreedores 
que se puedan generar a partir de un portafolio optimo de riesgo 76 
 Gráfica 33 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado los activos 
WG, WH y determinación de portafolios deudores y acreedores 
que se pueden generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 78 
 Gráfica 34 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de los activos 
 
 
WI, WJ y determinación de portafolios deudores y acreedores que 
 
 
se puedan generar a partir de un portafolio óptimo de riesgo 79 
 Gráfica 35 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de una cartera 
 
 
de inversión integrada por las activos riesgosos ALSEA* y BIMBO 
A 136 
 Gráfica 36 Determinación del portafolio óptimo de inversión de los activos 
 
 
ALSEA* y BIMBO A 137 
 Gráfica 37 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 12 portafolios 
 
de los activos BIMBO A. y TLEVISA CPO 140 
xvi 
 
 Gráfica 38 Determinación del portafolio óptimo de inversión de los activos 
 
 
BIMBO A y TLEVISA CPO 141 
 Gráfica 39 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 12 portafolios de 
 
 
los activos TLEVISA CPO y KIMBER A 145 
 Gráfica 40 Determinación del portafolio óptimo de inversión de los activos 
 
 
TLEVISA CPO y KIMBER A 145 
 Gráfica 41 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 12 portafolios 
 
de los activos KIMBER A y TELMEX A 149 
 Gráfica 42 Determinación del portafolio óptimo de inversión de los activos 
 
 
KIMBER A y TELMEX A 149 
 Gráfica 43 Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios 
 
 
de los activos TELMEX A y ALSEA* 153 
 Gráfica 44 Determinación del portafolio óptimo de inversión de los activos 
 
 
TELMEX A y ALSEA* 154 
 Gráfica 45 Determinación riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión 
 
 
deudores y acreedores integrados por el activo libre de riesgo y el 
 
 
portafolio óptimo 7 Activos ALSEA* y BIMBO A 156 
 Gráfica 46 Determinación riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión 
 
 
deudores y acreedores integrados por el activo libre de riesgo y el 
 
 
portafolio óptimo 7 Activos BIMBO A y TLEVISA CPO 158 
 Gráfica 47 Determinación riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión 
 
 
deudores y acreedores integrados por el activo libre de riesgo y el 
 
 
portafolio óptimo 7 Activos TLEVISA CPO y KIMBER A 160 
 Gráfica 48 Determinación riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión 
 
 
deudores y acreedores integrados por el activo libre de riesgo y el 
 
 
portafolio óptimo 7 Activos KIMBER A y TELMEX A 162 
 Gráfica 49 Determinación riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión 
 
xvii 
 
 
deudores y acreedores integrados por el activo libre de riesgo y el 
 
 
portafolio óptimo 7 Activos TELMEX A y ALSEA* 164 
 
 
 
xviii 
 
ABREVIATURAS 
 
BONDES: Bonos de Desarrollo 
 
BMV: Bolsa Mexicana de Valores 
 
CETES: Certificados de la Tesorería de la Federación. 
 
INPC: Índice Nacional de Precios al Consumidor. 
 
SHCP: Secretaria de Hacienda y Crédito Público. 
 
TIIE: Tasa de interés interbancaria de equilibrio 
 
RNVI: Registro Nacional de Valores Intermediarios 
 
CNBV: Comisión Nacional Bancaria y de Valores 
 
CNSF: Comisión Nacional de Seguros y Fianzas 
 
IPAB: Instituto para la Protección al Ahorro Bancario 
1 
 
INTRODUCCIÓN 
 
El presente trabajo es un estudio que aborda el tema de las inversiones en 
valores, en base a la teoría de Harry Markowitz; se menciona el concepto, el 
análisis e interpretación del proceso de inversión, así mismo se analizan los 
diferentes tipos de valores, las inversiones y su relación con las decisiones que 
debe tomar un inversionista en función del riesgo y rendimiento de las mismas y 
dependiendo el tipo de inversionista del que se trate. 
 
 
En el capítulo uno el lector encontrará de una manera detallada y específica un 
marco teórico el cual abarca conceptos básicos en las inversiones, como: 
inversión en valores, las clasificaciones de las inversiones, rendimiento, riesgo y 
los principios de dominación de las inversiones. 
 
 
En el capítulo dos, se comprenderá que en el Sistema Financiero Mexicano, se 
encuentra la Bolsa Mexicana de Valores, conocerá las funciones y operaciones 
que se llevan a cabo; los participantes como: las principales empresas emisoras, 
los intermediarios bursátiles y los organismos regulatorios. 
 
 
En el capítulo tres, se podrá encontrar a detalle cinco de las empresas emisoras 
de la Bolsa Mexicana de Valores, las cuales forman parte esencial del presente 
trabajo de investigación. Se muestra la historia, la visión, misión, los productos y/o 
servicios que ofrece cada empresa, así como su consejo de administración. 
 
 
 
2 
 
 
En este ultimo apartado ejemplificamos con acciones reales, solo una parte del 
basto mundo las inversiones en valores; con el objetivo de que el inversionista o 
futuro inversionista tenga conocimiento de que puede formar y encontrar un 
portafolio óptimo, en donde se minimice el riesgo y se maximice el rendimiento. 
 
 
Con información actual, tomada de la Bolsa Mexicana de Valores, en este caso 
práctico, se selecciono a cinco de las empresas emisoras, las cuales son: Alsea*, 
Bimbo A, Tlevisa CPO, Kimber A y Telmex A. 
 
 
En este análisis se combinaron cada una de las acciones para que de tal manera 
se pudiera encontrar un portafolio óptimo en el cual se obtenga un mínimo riesgo y 
un máximo rendimiento. En cada una de estas combinaciones se encontró el 
portafolio recomendable 
 
 
Finalizado este análisis se determino que el éxito para un adecuado portafolio de 
inversión, es necesario que los valores integrantes del mismo portafolio sean de 
actividades o de ramos productivos totalmente diferentes, ya que así se puede 
encontrar el tan deseado portafolio óptimo y una vez determinado éste se pueden 
formar más portafolios óptimos, los cuales se encuentran en la tan bien llamada 
frontera eficiente; y así se logra obtener un mayor rendimiento y un menor riesgo; 
que es lo que todo inversionista busca. 
 
3 
 
CAPÍTULO 1 
MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA 
 
1.1. Inversiones en Valores. 
 
“Se le llama inversión en valores a toda colocación o disposición de cierta cantidad 
de capital o dinero empleado en instrumentos o valores que permitan obtener 
rendimientos futuros.” (Díaz, 2011) 
 
De acuerdo con la Ley del Mercado de Valores (LMV, 2009) “se consideran 
valores a las acciones, partes sociales, obligaciones, bonos, títulos opcionales, 
certificados, pagares, letras de cambio y demás títulos de crédito nominados o 
innominados, inscritos o no en el Registro Nacional de Valores (RNV), 
susceptibles de circular en los mercado de valores, a los que se refiere esta Ley, 
que se emitan en serie o en masa y representen el capital social de una persona 
moral, una parte alícuota de un bien o la participación en un crédito colectivo o 
cualquier derecho de crédito individual, en los términos de las leyes nacionales o 
extranjeras aplicables.” 
 
Las inversiones se clasifican en: 
 
 “Inversiones a corto plazo: son aquellas inversiones en donde elretorno del 
capital más el rendimiento ocurre en un periodo de tiempo de entre seis 
meses o hasta un año. 
 Inversiones a mediano plazo: son aquellas inversiones en donde el retorno 
del capital más el rendimiento ocurre en un periodo de tiempo mayor a un 
año y hasta por lo menos el tercer año. 
4 
 
 Inversiones a largo plazo: son aquellas inversiones en donde el retorno del 
capital más el rendimiento ocurre en un periodo de tiempo mayor, el cual 
puede abarcar de tres hasta cinco años o más, pero por lo general este tipo 
de inversiones, son las que ofrecen mejores rendimientos.” (Recuperado 
agosto 2012, www.tiposdeinversion.net) 
 
En una inversión se contemplan tres variables: (Díaz, 2011) 
 
 El Rendimiento: Producto obtenido al vencimiento de una inversión; suele 
expresarse en términos de porcentajes o de ingresos ganados. 
 El riesgo aceptado: Posibilidad rendimientos menores que los esperados, o 
incluso pérdida de una parte o del total de la inversión, derivado de las 
características de ésta y de la existencia de incertidumbre. 
 El horizonte temporal: periodo de tiempo definido, durante el cual se 
obtendrán los rendimientos, o ganancias. 
 
Por lo general las inversiones tienen una gran cuota de riesgo, sin embargo es 
posible determinar mediante métodos cuantitativos cuales son las mejores 
alternativas de inversión con un bajo riesgo. 
 
“La relación entre el rendimiento y el riesgo es absolutamente fundamental para el 
éxito de la inversión. 
 
Casi todos los inversionistas prefieren altos rendimientos y pocos riesgos, pero 
desafortunadamente es difícil encontrar este tipo de inversiones y si se logran 
encontrar, tienen una gran demanda. Esto implica que existen intercambios entre 
riesgo/rendimiento. 
 
5 
 
El inversionista que exige altos rendimientos tiene que estar dispuesto a aceptar 
altos riesgo, comprender su naturaleza con el fin de desarrollar una estrategia de 
inversión óptima. 
 
Las oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento en riqueza 
también tienden a ser las más riesgosas. Por eso es que el inversionista 
normalmente se enfrentara a una situación en la cual un beneficio un rendimiento 
más alto sobre la inversión tendrá que ser intercambiado por un elemento no 
deseado el riesgo de la inversión. 
 
Cada decisión de inversión requiere un intercambio entre el riesgo y la esperanza 
de rendimientos más altos.” (Recuperado septiembre 2012, www.itzmna.bnct.ipn) 
1.2. Relación de dominación entre acciones. 
 
“Dominación. Es la probabilidad de ejercer control de una variable sobre otras 
alternativas dentro de un grupo determinado.” (Recuperado septiembre 2012, 
www.definicionabc.com). 
 
“La dominación estará ligada entre acciones en un espacio riesgo- rendimiento, 
que se aplicaran a acciones propias, a intercambiar activos financieros o pasivos 
financieros con otra entidad. 
 
Los inversionistas al tomar sus decisiones de inversión consideran dos factores 
básicos que son el rendimiento y el riesgo. Con base en los rendimientos 
esperados y el riesgo se forman relaciones de dominación entre activos. 
 
La relación riesgo-rendimiento se encuentran valores que dominan unos con 
respecto a otros dependiendo de la tasa de rendimiento y la desviación estándar. 
 
6 
 
La racionalidad de los inversionistas en el momento de decir cómo y dónde 
destinar sus recursos financieros se deriva de la evaluación de la relación de 
dominación entre acciones en un espacio riesgo-rendimiento. 
 
Los inversionistas prefieren un mayor rendimiento esperado y desean evitar 
riesgo, la relación de dominación entre acciones se puede expresar y entender 
mejor mediante los siguientes supuestos de dominación de acuerdo con Robert 
W. Kolb “. (Kolb, 2005). 
 
Un valor domina a otro si al menos se encuentra una de las siguientes tres 
condiciones: 
 
Regla. 1 Si un activo A tiene mayor rendimiento esperado que un activo B y al 
mismo tiempo tiene igual riesgo, se dice que A domina B, por que los 
inversionistas preferirán el activo A. Se presenta en la gráfica 1. 
 
 
 
 
A 
B 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 1. Primer principio de denominación 
7 
 
Regla 2. Si un activo A tiene un menor riesgo que un activo B, y al mismo tiempo 
tienen igual rendimiento esperado se dice que el activo A domina al activo B. Se 
presenta en la gráfica 2. 
 
 
 
Regla 3. Si un activo A tiene un mayor rendimiento y al mismo tiempo un menor 
riesgo que un activo B, se dice que A domina a B. Se presenta en la gráfica 3. 
 
 
A B 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 2. Segundo principio de denominación 
A 
B 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 3. Tercer principio de denominación 
8 
 
1.3. Determinación del rendimiento de un activo en un periodo. 
 
“Las acciones son títulos de crédito nominativos o al portador que representan una 
parte alícuota en que se divide el capital social de una sociedad mercantil.” 
(López, 2008). 
 
“El rendimiento por inversiones en acciones se puede obtener, a través de dos 
mecanismos: 
 
 Pago de dividendos, cuando la empresa tiene utilidades (ganancia por 
dividendos). 
 Aumento del valor de la acción en el mercado bursátil (ganancia de capital). 
 
Normalmente quienes obtienen utilidades por dividendos son aquellos que 
conservan las acciones durante varios años, o los que las poseen en el momento 
en el que las pueden hacerse efectivos los derechos de cobro de dividendos. 
 
En cuanto a las ganancias de capital, las obtienen las personas que compran 
acciones a determinado precio y las venden después a un precio mayor.”. 
 
La fórmula para obtener el Rendimiento Nominal es la siguiente: 
 
 G. de Dividendos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G. de Capital 
9 
 
Donde: 
 = Tasa de rendimiento nominal 
 = Precio de Venta 
 = Precio de Compra 
 = Dividendo 
 
Para ejemplificar el uso de la formula se tomaran los parámetros de 10 activos los 
cuales se representan de la tabla 1 a la 20. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 1. Parámetro del activo A. 
Año Precio Dividendos 
2006 7.0000 - 
2007 9.0000 0.2500 
2008 10.0000 0.4000 
2009 11.0000 0.5000 
2010 12.0000 0.3000 
2011 14.0000 0.5000 
 
 
Tabla 2. Determinación del Rendimiento Nominal del activo A. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.2857 0.0357 0.3214 
2008 0.1111 0.0444 0.1556 
2009 0.1000 0.0500 0.1500 
2010 0.0909 0.0273 0.1182 
2011 0.1667 0.0417 0.2083 
 
 
 
10 
 
Ejemplo 2: 
 
Tabla 3. Parámetro del activo B. 
Año Precio Dividendos 
2006 4.0000 - 
2007 5.0000 0.5000 
2008 6.0000 0.7000 
2009 8.0000 0.5000 
2010 11.0000 0.4000 
2011 14.0000 0.7500 
 
 
Tabla 4. Determinación del Rendimiento Nominal del activo B. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.2500 0.1250 0.3750 
2008 0.2000 0.1400 0.3400 
2009 0.3333 0.0833 0.4167 
2010 0.3750 0.0500 0.4250 
2011 0.2727 0.0682 0.3409 
 
 
Ejemplo 3: 
 
Tabla 5. Parámetro del activo C. 
Año Precio Dividendos 
2006 15.0000 - 
2007 20.0000 0.5000 
2008 33.0000 0.4000 
2009 40.0000 0.2500 
2010 45.0000 0.2000 
2011 50.0000 0.3500 
 
 
11 
 
Tabla 6. Determinación del Rendimiento Nominal del activo C. 
Año 
 
 
 
 
 
 
Rendimiento Nominal 
2007 0.3333 0.0333 0.3667 
2008 0.6500 0.0200 0.6700 
2009 0.2121 0.0076 0.2197 
2010 0.1250 0.00500.1300 
2011 0.1111 0.0078 0.1189 
 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 7. Parámetro del activo D. 
Año Precio Dividendos 
2006 10.0000 - 
2007 11.5000 0.7000 
2008 14.0000 0.5000 
2009 16.0000 0.3500 
2010 18.0000 0.4500 
2011 19.0000 0.5200 
 
 
Tabla 8. Determinación del Rendimiento Nominal del activo D. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.1500 0.0700 0.2200 
2008 0.2174 0.0435 0.2609 
2009 0.1429 0.0250 0.1679 
2010 0.1250 0.0281 0.1531 
2011 0.0556 0.0289 0.0844 
 
 
 
 
 
12 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 9. Parámetro del activo E. 
Año Precio Dividendos 
2006 8.0000 - 
2007 10.0000 0.8000 
2008 12.0000 0.7000 
2009 17.0000 0.2000 
2010 18.0000 0.5000 
2011 20.0000 0.6000 
 
 
Tabla 10. Determinación del Rendimiento Nominal del activo E. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.2500 0.1000 0.3500 
2008 0.2000 0.0700 0.2700 
2009 0.4167 0.0167 0.4333 
2010 0.0588 0.0294 0.0882 
2011 0.1111 0.0333 0.1444 
 
Ejemplo 6: 
 
Tabla 11. Parámetro del activo F. 
Año Precio Dividendos 
2006 3.0000 - 
2007 4.0000 0.0500 
2008 6.0000 0.2500 
2009 8.0000 0.1500 
2010 10.0000 0.3000 
2011 12.0000 0.2000 
 
 
 
13 
 
Tabla 12. Determinación del Rendimiento Nominal del activo F. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.3333 0.0167 0.3500 
2008 0.5000 0.0625 0.5625 
2009 0.3333 0.0250 0.3583 
2010 0.2500 0.0375 0.2875 
2011 0.2000 0.0200 0.2200 
 
Ejemplo 7: 
 
Tabla 13. Parámetro del activo G. 
Año Precio Dividendos 
2006 7.0000 - 
2007 10.0000 0.3500 
2008 12.0000 0.5000 
2009 14.0000 0.2500 
2010 16.0000 0.3000 
2011 18.0000 0.1500 
 
Tabla 14. Determinación del Rendimiento Nominal del activo G. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.4286 0.0500 0.4786 
2008 0.2000 0.0500 0.2500 
2009 0.1667 0.0208 0.1875 
2010 0.1429 0.0214 0.1643 
2011 0.1250 0.0094 0.1344 
 
Ejemplo 8: 
 
Tabla 15. Parámetro del activo H. 
Año Precio Dividendos 
2006 8.5000 - 
2007 9.5000 0.0500 
14 
 
Tabla 15. Parámetro del activo H 
2008 14.1000 0.5000 
2009 18.3000 0.3800 
2010 24.8000 1.0000 
2011 27.0500 0.7000 
 
 
Tabla 16. Determinación del Rendimiento Nominal del activo H. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.1176 0.0059 0.1235 
2008 0.4842 0.0526 0.5368 
2009 0.2979 0.0270 0.3248 
2010 0.3552 0.0546 0.4098 
2011 0.0907 0.0282 0.1190 
 
Ejemplo 9: 
 
Tabla 17. Parámetro del activo I. 
Año Precio Dividendos 
2006 2.1000 - 
2007 2.2000 0.2000 
2008 2.3000 0.3000 
2009 2.4000 0.4000 
2010 2.5000 0.5000 
2011 2.6000 0.6000 
 
 
Tabla 18. Determinación del Rendimiento Nominal del activo I. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.0476 0.0952 0.1429 
2008 0.0455 0.1364 0.1818 
2009 0.0435 0.1739 0.2174 
2010 0.0417 0.2083 0.2500 
15 
 
Tabla 18. Determinación del Rendimiento Nominal del activo I. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2011 0.0400 0.2400 0.2800 
 
Ejemplo 10: 
 
Tabla 19. Parámetro del activo J. 
Año Precio Dividendos 
2006 5.0000 - 
2007 5.5000 3.4000 
2008 6.0000 3.6000 
2009 6.5000 3.8000 
2010 7.0000 4.0000 
2011 7.5000 4.2000 
 
 
Tabla 20. Determinación del Rendimiento Nominal del activo J. 
Año 
 
 
 
 
 
 Rendimiento Nominal 
2007 0.1000 0.6800 0.7800 
2008 0.0909 0.6545 0.7455 
2009 0.0833 0.6333 0.7167 
2010 0.0769 0.6154 0.6923 
2011 0.0714 0.6000 0.6714 
 
1.4. La inflación y el rendimiento real de las acciones. 
 
“El Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) es el indicador económico 
oficial de la inflación en México; así mismo está diseñado específicamente para 
medir el cambio promedio de los precios en el tiempo, mediante una canasta 
ponderada de bienes y servicios representativa del consumo de las familias 
urbanas de México. 
16 
 
Las variaciones del INPC se consideran una buena aproximación de las 
variaciones de los precios de los bienes y servicios comerciados en el país. 
 
El INPC es un indicador estadístico que facilita la toma de decisiones económicas 
inherentes al comportamiento de los precios. Ello se debe a que brinda 
información al gobierno, empresas, sindicatos y ciudadanos privados sobre los 
cambios que tiene el costo de la vida en el país. Es común que diversos contratos 
como pueden ser de trabajo o de renta, se actualicen con los cambios que 
presenta el INPC. Adicionalmente, las variaciones de este indicador son un- 
importante referente para la revisión de los precios de diversos bienes y servicios 
en la economía.” (Recuperado agosto 2012, www.banxico.com.mx) 
 
Debido a que la inflación es un fenómeno negativo para la sociedad es necesario 
saber a qué ritmo aumentan los precios y aplicar medidas para frenar este 
aumento. Para ello se creó el Índice Nacional de Precios al Consumidor 
 
Entendido de una manera simple y condensada, la inflación consiste en la 
descompensación monetaria ocasionada por un crecimiento mayor de los medios 
de pago en relación con los bienes y servicios que los respaldan. 
 
Dentro de esta descompensación, existen tres posibilidades. 
 
 Crecimiento desmedido de los medios de pago en relación al crecimiento 
de la producción de bienes y servicios, suponiendo que ésta última esté 
creciendo a un ritmo aceptable, dentro de las circunstancias. 
 Crecimiento razonable, dentro de las circunstancias, de los medios de 
pago, acompañado de un crecimiento mediocre en la producción de bienes 
y servicios. 
 Una combinación de los dos puntos anteriores. 
17 
 
En el largo plazo los precios de las acciones tienden a crecer a un ritmo similar 
que la inflación, mientras esto ocurre, en etapas intermedias de ciclos 
inflacionarios, los precios de las acciones suelen rezagarse, a veces por espacio 
de dos o tres años, antes de compensar al tenedor contra la pérdida del poder 
adquisitivo que ocasiona la inflación. 
 
La fórmula para obtener la Tasa de Inflación es la siguiente: 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
 
 = Tasa de Inflación. 
 = Índice de Precios al Consumidor Final. 
 = Índice de Precios al Consumidor Inicial. 
 
 
Año INPC 
2006 83.4511 
2007 86.5881 
2008 92.2407 
2009 95.5370 
2010 99.7421 
2011 103.5510 
 
A continuación se representa el desarrollo de la formula para la determinación de 
la tasa de inflación en la tabla 21. 
 
18 
 
Ejemplo: 
 
Tabla 21. Determinación de la tasa de inflación 
Año 
 
 
 
2007 86.5881 83.4511 0.0376 
2008 92.2407 86.5881 0.0653 
2009 95.5370 92.2407 0.0357 
2010 99.7421 95.5370 0.0440 
2011 103.5510 99.7421 0.0382 
 
 
En tiempos de precios cambiantes, el rendimiento nominal de una inversión puede 
ser un indicador pobre del rendimiento real obtenido por el inversionista. 
 
Esta situación ocurre porque parte del dinero adicional recibido por la inversión 
podría necesitarse para compensar la pérdida de poder adquisitivo del 
inversionista, ocasionada por la inflación que pudo haber durante el periodo de 
inversión. Como resultado se necesitanajustes al rendimiento nominal para 
eliminar el efecto de la inflación a fin de determinar el rendimiento real. Con 
frecuencia se usa el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) para este 
propósito. 
 
El rendimiento real de una acción, es el rendimiento nominal menos la inflación de 
un periodo determinado. 
 
La fórmula para determinar el Rendimiento Real de una inversión sencilla es la 
siguiente: 
 
19 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
 
 = Rendimiento real. 
 = Rendimiento nominal. 
 = Tasa de inflación. 
 
Una vez obtenido el rendimiento nominal y la tasa de inflación en las tablas 
anteriores se procede a determinar el rendimiento real de la tabla 22 a la 31. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 22. Determinación del Rendimiento Real del activo A. 
Año 
 
 
 
2007 0.3214 0.0376 1.0376 0.2736 
2008 0.1556 0.0653 1.0653 0.0847 
2009 0.1500 0.0357 1.0357 0.1103 
2010 0.1182 0.0440 1.0440 0.0710 
2011 0.2083 0.0382 1.0382 0.1639 
 
Ejemplo 2: 
 
Tabla 23. Determinación del Rendimiento Real del activo B. 
Año 
 
 
 
2007 0.3750 0.0376 1.0376 0.3252 
2008 0.3400 0.0653 1.0653 0.2579 
2009 0.4167 0.0357 1.0357 0.3678 
2010 0.4250 0.0440 1.0440 0.3649 
2011 0.3409 0.0382 1.0382 0.2916 
20 
 
Ejemplo 3: 
 
Tabla 24. Determinación del Rendimiento Real del activo C. 
Año 
 
 
 
2007 0.3667 0.0376 1.0376 0.3172 
2008 0.6700 0.0653 1.0653 0.5677 
2009 0.2197 0.0357 1.0357 0.1776 
2010 0.1300 0.0440 1.0440 0.0824 
2011 0.1189 0.0382 1.0382 0.0777 
 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 25. Determinación del Rendimiento Real del activo D. 
Año 
 
 
 
2007 0.2200 0.0376 1.0376 0.1758 
2008 0.2609 0.0653 1.0653 0.1836 
2009 0.1679 0.0357 1.0357 0.1276 
2010 0.1531 0.0440 1.0440 0.1045 
2011 0.0844 0.0382 1.0382 0.0446 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 26. Determinación del Rendimiento Real del activo E. 
Año 
 
 
 
2007 0.3500 0.0376 1.0376 0.3011 
2008 0.2700 0.0653 1.0653 0.1922 
2009 0.4333 0.0357 1.0357 0.3839 
2010 0.0882 0.0440 1.0440 0.0424 
2011 0.1444 0.0382 1.0382 0.1023 
 
 
21 
 
Ejemplo 6: 
 
Tabla 27. Determinación del Rendimiento Real del activo F. 
Año 
 
 
 
2007 0.3500 0.0376 1.0376 0.3011 
2008 0.5625 0.0653 1.0653 0.4667 
2009 0.3583 0.0357 1.0357 0.3115 
2010 0.2875 0.0440 1.0440 0.2332 
2011 0.2200 0.0382 1.0382 0.1751 
 
Ejemplo 7: 
 
Tabla 28. Determinación del Rendimiento Real del activo G. 
Año 
 
 
 
2007 0.4786 0.0376 1.0376 0.4250 
2008 0.2500 0.0653 1.0653 0.1734 
2009 0.1875 0.0357 1.0357 0.1465 
2010 0.1643 0.0440 1.0440 0.1152 
2011 0.1344 0.0382 1.0382 0.0926 
 
Ejemplo 8: 
 
Tabla 29. Determinación del Rendimiento Real del activo H. 
Año 
 
 
 
2007 0.1235 0.0376 1.0376 0.0828 
2008 0.5368 0.0653 1.0653 0.4427 
2009 0.3248 0.0357 1.0357 0.2791 
2010 0.4098 0.0440 1.0440 0.3504 
2011 0.1190 0.0382 1.0382 0.0778 
 
 
22 
 
Ejemplo 9: 
 
Tabla 30. Determinación del Rendimiento Real del activo I. 
Año 
 
 
 
2007 0.1429 0.0376 1.0376 0.1015 
2008 0.1818 0.0653 1.0653 0.1094 
2009 0.2174 0.0357 1.0357 0.1754 
2010 0.2500 0.0440 1.0440 0.1973 
2011 0.2800 0.0382 1.0382 0.2329 
 
Ejemplo 10: 
 
Tabla 31. Determinación del Rendimiento Real del activo J. 
Año 
 
 
 
2007 0.7800 0.0376 1.0376 0.7155 
2008 0.7455 0.0653 1.0653 0.6385 
2009 0.7167 0.0357 1.0357 0.6574 
2010 0.6923 0.0440 1.0440 0.6210 
2011 0.6714 0.0382 1.0382 0.6099 
 
1.5. Rendimiento promedio esperado. 
 
El rendimiento promedio esperado es el valor medio o promedio de los resultados 
posibles que puede tener una acción, cada una de ellas con una probabilidad 
asociada, en un periodo determinado, es decir, es el valor promedio de la 
distribución de probabilidades de los rendimientos posibles. 
 
Para determinar el rendimiento promedio esperado de una inversión sencilla se 
usa la siguiente fórmula: 
 
23 
 
 ∑ 
 
 
 
Donde: 
 
 = Rendimiento esperado. 
 = Rendimiento real de la acción. 
 = Periodo i. 
 = Número de periodos utilizados en el cálculo. 
 = Sumatoria. 
 
Por lo que el rendimiento promedio esperado de nuestras acciones se determina 
de la tabla 32 a la 41. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 32. Determinación del Rendimiento Esperado del activo A. 
Año 
2007 0.2736 
2008 0.0847 
2009 0.1103 
2010 0.0710 
2011 0.1639 
 0.7035 
 5.0000 
 0.1407 
 
 
 
 
24 
 
Ejemplo 2: 
 
Tabla 33. Determinación del Rendimiento Esperado del activo B. 
Año 
2007 0.3252 
2008 0.2579 
2009 0.3678 
2010 0.3649 
2011 0.2916 
 1.6074 
 5.0000 
 0.3215 
 
Ejemplo 3: 
 
Tabla 34. Determinación del Rendimiento Esperado del activo C. 
Año 
2007 0.3172 
2008 0.5677 
2009 0.1776 
2010 0.0824 
2011 0.0777 
 1.2225 
 5.0000 
 0.2445 
 
 
 
 
 
25 
 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 35. Determinación del Rendimiento Esperado del activo D. 
Año 
2007 0.1758 
2008 0.1836 
2009 0.1276 
2010 0.1045 
2011 0.0446 
 0.6360 
 5.0000 
 0.1272 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 36. Determinación del Rendimiento Esperado del activo E. 
Año 
2007 0.3011 
2008 0.1922 
2009 0.3839 
2010 0.0424 
2011 0.1023 
 1.0218 
 5.0000 
 0.2044 
 
 
 
 
26 
 
Ejemplo 6: 
 
Tabla 37. Determinación del Rendimiento Esperado del activo F. 
Año 
2007 0.3011 
2008 0.4667 
2009 0.3115 
2010 0.2332 
2011 0.1751 
 1.4877 
 5.0000 
 0.2975 
 
Ejemplo 7: 
 
Tabla 38. Determinación del Rendimiento Esperado del activo G. 
Año 
2007 0.4250 
2008 0.1734 
2009 0.1465 
2010 0.1152 
2011 0.0926 
 0.9528 
 5.0000 
 0.1906 
 
 
 
 
 
27 
 
Ejemplo 8: 
 
Tabla 39. Determinación del Rendimiento Esperado del activo H. 
Año 
2007 0.0828 
2008 0.4427 
2009 0.2791 
2010 0.3504 
2011 0.0778 
 1.2328 
 5.0000 
 0.2466 
 
Ejemplo 9: 
 
Tabla 40. Determinación del Rendimiento Esperado del activo I. 
Año 
2007 0.1015 
2008 0.1094 
2009 0.1754 
2010 0.1973 
2011 0.2329 
 0.8165 
 5.0000 
 0.1633 
 
 
 
 
 
28 
 
Ejemplo 10: 
 
Tabla 41. Determinación del Rendimiento Esperado del activo J. 
Año 
2007 0.7155 
2008 0.6385 
2009 0.6574 
2010 0.6210 
2011 0.6099 
 3.2423 
 5.0000 
 0.6485 
 
1.6. Determinación del riesgo en un activo. 
 
“El riesgo se define como: la posibilidad de que los rendimientos futuros reales 
sean diferentes de los rendimientos esperados; es decir, representa la variabilidad 
de los rendimientos. 
El riesgo de un activo económico o financiero viene determinado por el grado de 
dispersión de su rendimiento esperado. Como medida de dicha dispersión suele 
utilizarse la varianza o la desviación típica 
 
Una inversión tiene riesgo cuando existe la posibilidad de que el inversor no 
recupere los fondos que ha invertido en ella. Las inversiones con un riesgo alto 
tendrán que proporcionar una mayor rentabilidad para que al inversor le compense 
invertir en ellas. 
 
La medida de riesgo debe estimar hasta qué punto es probable que el resultado 
real difiera del resultado esperado, la desviación estándar es esa medida porque 
http://www.economia48.com/spa/d/activo/activo.htm
http://www.economia48.com/spa/d/financiero/financiero.htm
http://www.economia48.com/spa/d/dispersion/dispersion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/rendimiento/rendimiento.htm
http://www.economia48.com/spa/d/dispersion/dispersion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/varianza/varianza.htm
http://www.economia48.com/spa/d/desviacion-tipica/desviacion-tipica.htm
http://www.economia48.com/spa/d/inversion/inversion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/inversor/inversor.htm
http://www.economia48.com/spa/d/fondos/fondos.htm
http://www.economia48.com/spa/d/inversiones/inversiones.htm
http://www.economia48.com/spa/d/mayor/mayor.htm
http://www.economia48.com/spa/d/rentabilidad/rentabilidad.htm
http://www.economia48.com/spa/d/inversor/inversor.htm29 
 
es una estimación de lo que podría diferir un rendimiento real respecto de un 
rendimiento esperado. 
 
La fórmula para determinar el riesgo de una inversión sencilla es la de la 
desviación estándar o riesgo en una inversión.” (Recuperado agosto 2012, 
www.itzamna.bnct.ipn.mx) 
 
 √
∑ ( )
 
 
 
 
 
 
Donde: 
 
 = Desviación estándar o riesgo de una inversión. 
 = Rendimiento real de una acción en el periodo. 
 = Rendimiento real esperado. 
 = Número de periodos. 
 
Para la determinación del riesgo de una acción se tomaran en cuenta el 
rendimiento real, rendimiento esperado entre el número de periodos que se tengan 
el resultado de esa ecuación se le sacara la raíz cuadrada. A continuación se 
determinara el cálculo de la tabla 42 a la 51. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 42. Cálculo del Riesgo del activo A. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.1328 0.0176 
2008 - 0.0560 0.0031 
30 
 
Tabla 42. Cálculo del Riesgo del activo A. 
Año ( ) ( )
 
 
2009 - 0.0304 0.0009 
2010 - 0.0697 0.0049 
2011 0.0232 0.0005 
 
 0.0271 
 
 5.0000 
 
 0.0736 
 
Ejemplo 2: 
 
Tabla 43. Cálculo del Riesgo del activo B. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0037 0.0000 
2008 - 0.0636 0.0040 
2009 0.0463 0.0021 
2010 0.0434 0.0019 
2011 - 0.0299 0.0009 
 
 0.0090 
 
 5.0000 
 
 0.0424 
 
Ejemplo 3: 
Tabla 44. Cálculo del Riesgo del activo C. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0726 0.0053 
2008 0.3232 0.1044 
2009 - 0.0669 0.0045 
2010 - 0.1621 0.0263 
2011 - 0.1668 0.0278 
 
 0.1683 
 
 5.0000 
 
 0.1835 
31 
 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 45. Cálculo del Riesgo del activo D. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0486 0.0024 
2008 0.0564 0.0032 
2009 0.0004 0.0000 
2010 - 0.0227 0.0005 
2011 - 0.0827 0.0068 
 
 0.0129 
 
 5.0000 
 
 0.0508 
 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 46. Cálculo del Riesgo del activo E. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0967 0.0094 
2008 - 0.0122 0.0001 
2009 0.1795 0.0322 
2010 - 0.1620 0.0262 
2011 - 0.1020 0.0104 
 
 0.0784 
 
 5.0000 
 
 0.1252 
 
 
 
 
 
32 
 
Ejemplo 6: 
 
Tabla 47. Cálculo del Riesgo del activo F. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0036 0.0000 
2008 0.1692 0.0286 
2009 0.0139 0.0002 
2010 - 0.0643 0.0041 
2011 - 0.1224 0.0150 
 
 0.0480 
 
 5.0000 
 
 0.0979 
 
 
Ejemplo 7: 
 
 
Tabla 48. Cálculo del Riesgo del activo G. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.2344 0.0550 
2008 - 0.0172 0.0003 
2009 - 0.0440 0.0019 
2010 - 0.0754 0.0057 
2011 - 0.0979 0.0096 
 
 0.0725 
 
 5.0000 
 
 0.1204 
 
 
 
 
33 
 
Ejemplo 8: 
 
Tabla 49. Cálculo del Riesgo del activo H. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 - 0.1637 0.0268 
2008 0.1961 0.0385 
2009 0.0326 0.0011 
2010 0.1038 0.0108 
2011 - 0.1688 0.0285 
 
 0.1056 
 
 5.0000 
 
 0.1453 
 
 
Ejemplo 9: 
 
Tabla 50. Cálculo del Riesgo del activo I. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 - 0.0618 0.0038 
2008 - 0.0539 0.0029 
2009 0.0121 0.0001 
2010 0.0340 0.0012 
2011 0.0696 0.0048 
 
 0.0129 
 
 5.0000 
 
 0.0508 
 
 
 
 
 
34 
 
Ejemplo 10: 
 
Tabla 51. Cálculo del Riesgo del activo J. 
Año ( ) ( )
 
 
2007 0.0670 0.0045 
2008 - 0.0100 0.0001 
2009 0.0090 0.0001 
2010 - 0.0275 0.0008 
2011 - 0.0385 0.0015 
 
 0.0069 
 
 5.0000 
 
 0.0372 
 
1.7. Rendimiento promedio esperado en una cartera con dos activos 
riesgosos. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos es un promedio simple 
ponderado de los rendimientos esperados de cada uno de los activos el cual 
depende de los rendimientos esperados de los activos por separado y del “peso” 
relativo, o porcentaje, de los fondos invertidos en cada uno. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos se obtiene mediante la 
siguiente fórmula: 
 
 = + 
 
Donde: 
 
 = Rendimiento esperado del portafolio. 
 = Proporción invertida en el activo “A”. 
35 
 
 = Rendimiento promedio esperado del activo “A”. 
 = proporción invertida en el activo “B”. 
 = rendimiento promedio esperado de un activo “B”. 
 
Teniendo en cuenta la siguiente restricción monetaria: 
 
 
1.8. Riesgo de una cartera conformada con dos activos riesgosos. 
 
”Incertidumbre sobre el futuro. Grado de incertidumbre que acompaña a un 
préstamo o a una inversión. Posibilidad de que el rendimiento efectivo obtenido de 
una inversión financiera sea menor que el rendimiento esperado. 
 
 Convencionalmente, se suele utilizar como medida del riesgo la variabilidad en la 
tasa de los rendimientos que se obtienen de la inversión, medida por la desviación 
típica o el coeficiente de variación.” (Mochon, 1998). 
 
Fórmula de riesgo de portafolio de dos activos riesgosos: 
 
 =√ 
 
 
 
 
 
 = Riesgo. 
 = Correlación entre A y B. 
 = Proporción invertida en el activo “A”. 
 = proporción invertida en el activo “B”. 
36 
 
1.9 Coeficiente de correlación entre dos activos. 
 
Para determinar el coeficiente de correlación entre dos activos, es necesario 
primero determinar o calcular la covarianza. 
“La covarianza es una medida estadística que indica el grado del movimiento 
conjunto entre dos variables. Una covarianza positiva indica que las variables se 
mueven juntas en la misma dirección. Una covarianza negativa significa que se 
mueven en direcciones opuestas.” (Recuperado septiembre 2012, 
www.zurichserviciosfinancieros.cl) 
 
Tenemos entonces que con la covarianza podemos observar como varían los 
rendimientos reales de una variable “A”, respecto de los rendimientos reales de 
una variable “B”. 
 
La covarianza se puede determinar con la siguiente fórmula: 
 
 
 
∑ ( )
 
 ( ) 
 
 
Donde: 
 
 : Covarianza entre la variable “A” y la variable “B” 
 Sumatoria 
 Número de periodos 
 
 Rendimiento real de la variable “A” 
 ̅ : Rendimiento esperado de la variable “A” 
 Rendimiento real de la variable “B” 
 ̅ Rendimiento esperado de la variable “B” 
37 
 
“El coeficiente de correlación, frecuentemente denominado correlación. Es una 
medida estadística que mide el grado de relación o asociación entre las series de 
rentabilidades de dos variables.” (Recuperado septiembre 2012, 
www.economia48.com) 
 
“Su valor puede oscilar entre 0 y 1 y 0 y -1; siendo el signo, la dirección de la 
relación (proporcional o inversamente proporcional) y la cifra, la magnitud de la 
relación. Un coeficiente de correlación igual a cero significa ausencia de 
correlación.” (Recuperado septiembre 2012, www.financiero.com) 
 
El coeficiente de correlación se determina con la siguiente fórmula: 
 
 
 
∑ ( )
 
 ( ) 
 
(√
∑ ( )
 
 
 
)( √
∑ ( )
 
 
 
)
 
Donde: 
 
 Coeficiente de correlación de la variable “A” y de la variable “B”. 
 Covarianza de la variable “A” y de la variable “B”. 
 Riesgo de la variable “A”. 
 Riesgo de la variable “B”. 
 
“Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la 
gestión de riesgos, ya que la eficacia de una cobertura puede valorarse a partir del 
grado de correlación.” (Recuperado septiembre 2012, www.economia48.com) 
 
Para desarrollar esta formula se tomaran los cálculos anteriores de la 
http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/estadistica/estadistica.htm
http://www.economia48.com/spa/d/relacion/relacion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/variable/variable.htm
http://www.economia48.com/spa/d/valor/valor.htm
http://www.economia48.com/spa/d/coeficiente/coeficiente.htm
http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/cero/cero.htm
http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/coeficiente/coeficiente.htm
http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm
http://www.economia48.com/spa/d/papel/papel.htmhttp://www.economia48.com/spa/d/cartera/cartera.htm
http://www.economia48.com/spa/d/gestion-de-riesgos/gestion-de-riesgos.htm
http://www.economia48.com/spa/d/eficacia/eficacia.htm
http://www.economia48.com/spa/d/cobertura/cobertura.htm
http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm
38 
 
determinación del Rendimiento real, el rendimiento esperado, para la 
determinación del coeficiente de correlación se reflejara de la tabla 52 a la 56. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 52. Determinación del coeficiente de correlación del activo A y B. 
Año 
Acción A Acción B 
( )( ) ( ) ( ) 
2007 0.1328 0.0037 0.0005 
2008 - 0.0560 - 0.0636 0.0036 
2009 - 0.0304 0.0463 - 0.0014 
2010 - 0.0697 0.0434 - 0.0030 
2011 0.0232 - 0.0299 - 0.0007 
 
∑ 
 
 - 0.0011 
 
 5.0000 
 
 - 0.0002 
 
( )( ) 0.0031 
 
 - 0.0689 
 
Ejemplo 2: 
 
 
Tabla 53. Determinación del coeficiente de correlación del activo C y D. 
Año 
Acción C Acción D 
( )( ) ( ) ( ) 
2007 0.0726 0.0486 0.0035 
2008 0.3232 0.0564 0.0182 
2009 - 0.0669 0.0004 - 0.0000 
2010 - 0.1621 - 0.0227 0.0037 
2011 - 0.1668 - 0.0827 0.0138 
39 
 
Tabla 53. Determinación del coeficiente de correlación del activo C y D. 
 
∑ 
 
 0.0392 
 
 5.0000 
 
 0.0078 
 
( )( ) 0.0093 
 
 0.8416 
 
Ejemplo 3: 
 
Tabla 54. Determinación del coeficiente de correlación del activo E y F. 
Año 
Acción E Acción F 
( )( ) ( ) ( ) 
2007 0.0967 0.0036 0.0003 
2008 - 0.0122 0.1692 - 0.0021 
2009 0.1795 0.0139 0.0025 
2010 - 0.1620 - 0.0643 0.0104 
2011 - 0.1020 - 0.1224 0.0125 
 
∑ 
 
 0.0237 
 
 5.0000 
 
 0.0047 
 
( )( ) 0.0123 
 
 0.3864 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 55. Determinación del coeficiente de correlación del activo G y H. 
Año 
Acción G Acción H 
( )( ) ( ) ( ) 
2007 0.2344 - 0.1637 - 0.0384 
2008 - 0.0172 0.1961 - 0.0034 
2009 - 0.0440 0.0326 - 0.0014 
40 
 
Tabla 55. Determinación del coeficiente de correlación del activo G y H. 
Año 
Acción G Acción H 
( )( ) ( ) ( ) 
2010 - 0.0754 0.1038 - 0.0078 
2011 - 0.0979 - 0.1688 0.0165 
 
∑ 
 
 - 0.0345 
 
 5.0000 
 
 - 0.0069 
 
( )( ) 0.0175 
 
 - 0.3943 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 56. Determinación del coeficiente de correlación del activo I y J. 
Año 
Acción I Acción J 
( )( ) ( ) ( ) 
2007 - 0.0618 0.5522 - 0.0341 
2008 - 0.0539 0.4752 - 0.0256 
2009 0.0121 0.4941 0.0060 
2010 0.0340 0.4577 0.0156 
2011 0.0696 0.4467 0.0311 
 
∑ 
 
 - 0.0071 
 
 5.0000 
 
 - 0.0014 
 
( )( ) 0.0019 
 
 - 0.7541 
1.10. Cartera con dos activos en donde uno de ellos es libre de riesgo. 
 
Una cartera de inversión con un activo libre de riesgo es una cartera que al 
término de un periodo de tenencia se sabe exactamente cuál será el valor del 
41 
 
activo al final del periodo puesto que no hay incertidumbre acerca del valor 
terminal del activo libre de riesgo, la desviación estándar del activo libre de riesgo 
es, por definición, cero. 
 
La covarianza entre la tasa de rendimiento del activo libre de riesgo y la tasa de 
rendimiento de cualquier activo riesgoso es cero; por lo que la correlación entre el 
activo libre de riesgo y cualquier otro activo será cero, debido a que la correlación 
depende de la covarianza entre los dos activos. 
 
Dado que un activo libre de riesgo tiene por definición un rendimiento seguro, 
debe ser algún tipo de valor de ingreso fijo sin posibilidad de incumplimiento. En 
principio, todos los valores corporativos tienen alguna posibilidad de 
incumplimiento por lo que el activo libre de riesgo no puede ser emitido por una 
corporación. Debe ser un valor emitido por el gobierno; y en el caso de México un 
ejemplo de activos que se consideran libres de riesgo son los CETES (Certificados 
de la Tesorería de la Federación). 
 
Los CETES son títulos de crédito al portador por los cuales el gobierno federal se 
obliga a pagar una suma fija de dinero en fecha determinada. Los CETES son 
emitidos por conducto de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. El agente 
financiero (intermediario) para su colocación y redención de los mismos es el 
Banco de México. (Recuperado septiembre 2012, www.banxico.com.mx) 
 
Fórmula para determinar el rendimiento promedio esperado de una cartera con un 
activo libre de riesgo y un activo riesgoso: 
 ̅ ̅ ̅ 
Donde: 
 
 = Proporción de inversión en el activo libre de riesgo. 
42 
 
 ̅ = Rendimiento promedio esperado del activo libre de riesgo. 
 = Proporción de inversión en el activo riesgoso. 
 ̅ = Rendimiento promedio esperado del activo riesgoso. 
 
El riesgo de una cartera con un activo libre de riesgo y un activo riesgoso se 
determina siguiente manera: 
 
 √ 
 
 
 
 
Donde: 
 
 = Proporción de inversión en el activo libre de riesgo. 
 = Riesgo del activo libre de riesgo igual a cero. 
 = Proporción de inversión en el activo riesgoso. 
 = Riesgo de A. 
 = Coeficiente de correlación de los activos “F” y “A” igual a cero. Sustitución de 
los valores de y en la fórmula: 
 
 √ 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
Resolviendo obtenemos la fórmula para obtener el riesgo de una cartera con un 
activo libre de riesgo y un activo riesgoso: 
 
 
 
43 
 
A continuación se presentan los portafolios integrados por un activo libre de 
riesgo y por un activo riesgoso, de la tabla 57 a la 76 y en las gráficas de la 4 a la 
19. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla 57. Parámetros de los activos A y F. 
Concepto Acción A Acción F 
 0.1407 0.0350 
 0.0736 - 
 0 
 
 
Tabla 58. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso A y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WA WF 
A 0 1 0.0736 0.1407 
2 0.20 0.80 0.0589 0.1196 
3 0.40 0.60 0.0442 0.0984 
4 0.50 0.50 0.0368 0.0879 
5 0.60 0.40 0.0294 0.0773 
6 0.80 0.20 0.0147 0.0561 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
44 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
Ejemplo: 2 
 
Tabla 59. Parámetros de los activos B y F. 
Concepto Acción B Acción F 
 0.3215 0.0350 
 0.0424 - 
 0 
 
Tabla 60. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso B y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WB WF 
B 0 1 0.0424 0.3215 
2 0.20 0.80 0.0339 0.2642 
A 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.1600
0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 4. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado 
de 7 portafolios con un activo riesgoso A y un activo libre de 
riesgo F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 58 . 
45 
 
Tabla 60. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso B y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WB WF 
3 0.40 0.60 0.0254 0.2069 
4 0.50 0.50 0.0212 0.1782 
5 0.60 0.40 0.0170 0.1496 
6 0.80 0.20 0.0085 0.0923 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
B 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 5. Determinación del Riesgoy Rendimiento esperado de 
7 portafolios con un activo riesgoso B y un activo libre de riesgo 
F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 60 . 
46 
 
 
 
De lo anterior se concluye que B domina a A, por lo tanto es mejor alternativa de 
inversión que B, el inversionista elegirá cualquier portafolio que este situado sobre 
la línea F, B ya que cualquier alternativa de inversión situado sobre la misma 
representa valores no dominados. 
 
Ejemplo 3: 
 
Tabla 61. Parámetros de los activos C y F. 
Concepto Acción C Acción F 
 0.2445 0.0350 
 0.1835 - 
 0 
 
Tabla 62. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso C y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WC WF 
C 0 1 0.1835 0.2445 
A 
2 
3 4 5 
6 
B 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 6. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
14 portafolios con dos activos riesgosos A,B y un activo libre de 
riesgo F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 58,60 . 
47 
 
Tabla 62. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso C y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WC WF 
2 0.20 0.80 0.1468 0.2026 
3 0.40 0.60 0.1101 0.1607 
4 0.50 0.50 0.0918 0.1398 
5 0.60 0.40 0.0734 0.1188 
6 0.80 0.20 0.0367 0.0769 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
 
 
C 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.05 0.1 0.15 0.2
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 7. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
7 portafolios con un activo riesgoso C y un activo libre de riesgo 
F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 62. 
48 
 
Ejemplo 4: 
 
Tabla 63. Parámetros de los activos D y F. 
Concepto Acción D Acción F 
 0.1272 0.0350 
 0.0508 - 
 0 
 
Tabla 64. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso D y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WD WF 
D 0 1 0.0508 0.1272 
2 0.20 0.80 0.0406 0.1088 
3 0.40 0.60 0.0305 0.0903 
4 0.50 0.50 0.0254 0.0811 
5 0.60 0.40 0.0203 0.0719 
6 0.80 0.20 0.0102 0.0534 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
D 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 8. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
7 portafolios con un activo riesgoso D y un activo libre de riesgo 
F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 64. 
49 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
 
 
De lo anterior se concluye que D domina a C, por lo tanto es mejor alternativa de 
inversión que C, el inversionista elegirá cualquier portafolio que este situado sobre 
la línea F, D ya que cualquier alternativa de inversión situado sobre la misma 
representa valores no dominados. 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla 65. Parámetros de los activos E y F. 
Concepto Acción E Acción F 
 0.2044 0.0350 
 0.1252 - 
 0 
 
C 
2 
3 
4 
5 
6 
D 
2 
3 4 5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.05 0.1 0.15 0.2
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 9. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
14 portafolios con dos activos riesgosos C, D y un activo libre de 
riesgo F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 62,64. 
50 
 
Tabla 66. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso E y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WE WF 
E 0 1 0.1252 0.2044 
2 0.20 0.80 0.1002 0.1705 
3 0.40 0.60 0.0751 0.1366 
4 0.50 0.50 0.0626 0.1197 
5 0.60 0.40 0.0501 0.1027 
6 0.80 0.20 0.0250 0.0689 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
 
E 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 10. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado 
de 7 portafolios con un activo riesgoso E y un activo libre de 
riesgo F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 66. 
51 
 
Ejemplo 6: 
Tabla 67. Parámetros de los activos F* y F. 
Concepto Acción F* Acción F 
 0.2975 0.0350 
 0.0979 - 
 0 
 
 
Tabla 68. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso F* y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WF* WF 
F* 0 1 0.0979 0.2975 
2 0.20 0.80 0.0784 0.2450 
3 0.40 0.60 0.0588 0.1925 
4 0.50 0.50 0.0490 0.1663 
5 0.60 0.40 0.0392 0.1400 
6 0.80 0.20 0.0196 0.0875 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
F* 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 11. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
7 portafolios con un activo riesgoso F* y un activo libre de riesgo 
F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 68. 
52 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
 
 
De lo anterior se concluye que F domina a E, por lo tanto es mejor alternativa de 
inversión que E, el inversionista elegirá cualquier portafolio que este situado sobre 
la línea F, F* ya que cualquier alternativa de inversión situado sobre la misma 
representa valores no dominados. 
 
Ejemplo 7: 
 
Tabla 69. Parámetros de los activos G y F. 
Concepto Acción G Acción F 
 0.1906 0.0350 
 0 
 
E 
2 
3 
4 
5 
6 
F* 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 12. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado 
de 14 portafolios con dos activos riesgosos E,F* y un activo 
libre de riesgo F. 
Fuente: Elaboración propia datos tomados de la tabla 66,68. 
53 
 
Tabla 70. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso G y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WG WF 
G 0 1 0.1204 0.1906 
2 0.20 0.80 0.0963 0.1594 
3 0.40 0.60 0.0722 0.1283 
4 0.50 0.50 0.0602 0.1128 
5 0.60 0.40 0.0482 0.0972 
6 0.80 0.20 0.0241 0.0661 
F 1 0 0.0000 0.0350 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo 
riesgoso y un activo libre de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una 
desviación estándar que se tracen en alguna parte sobre la línea recta que los 
conecta. 
 
 
G 
2 
3 
4 
5 
6 
F 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
R
e
n
d
im
ie
n
to
 
Riesgo 
Gráfica 13. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 
7 portafolios con un activo riesgoso G y un activo libre de riesgo 
F. 
Fuente: Elaboración propia, con datos tomados de la tabla 70. 
54 
 
Ejemplo 8: 
Tabla 71. Parámetros de los activos H y F 
Concepto Acción H Acción F 
 0.2466 0.0350 
 0.1453 - 
 0 
 
 
Tabla 72. Determinación del Riesgo y Rendimiento esperado de 7 portafolios con 
un activo riesgoso H y un activo libre de riesgo F. 
Portafolio WH WF 
H 0 1 0.1453 0.2466 
2 0.20