ALTAVOCES-DE-BOBINA-MAÔÇVIL-Y-PRAüCTICAS-DE-METROLOGAìA-ACAsSTICA

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA 
Y ELÉCTRICA 
 
 
 
 
ALTAVOCES DE BOBINA MÓVIL Y PRÁCTICAS DE 
METROLOGÍA ACÚSTICA 
 
 
 
TESIS 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN 
COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 
 
 
 
PRESENTA 
 
 
 
FERNANDO ALBERTO GUZMÁN CRUZ 
 
 
 
ASESORES: ING. JOSÉ DE JESÚS NEGRETE REDONDO 
ING. MARÍA TERESA FRANCO MARTÍNEZ 
DR. MAXIMINO PEÑA GUERRERO 
 
 
 
MÉXICO D.F., ABRIL 2015 
Agradecimientos
Agradezco a mis padres Julieta Cruz y Fernando Guzmán, y a mi hermana Paloma
Guzmán por apoyarme en todo, en lo bueno, lo malo, lo racional e irracional. Gracias
por nunca doblarse y no agachar la cabeza ante nadie, porque aśı lo aprend́ı, son mi
todo, no estaŕıa aqúı sin ustedes, los amo.
A mis abuelos Fernando Guzmán y Hermenegildo Cruz, porque me enseñaron
tanto: a ser feliz sobretodo, quiero seguir aprendiendo pero algún d́ıa los volveré a ver
y me seguirán enseñando, los extraño.
A Herlinda Mej́ıa (Mamá Linda) por nunca tratarme como un nieto si no como
un hijo, por todo el cariño, las motivaciones y las risas, no sé que habŕıa sido de mı́
sin todos tus consejos, te adoro.
A mi abuela Susana Salazar porque a pesar de todo siempre ha estado ah́ı cuando
la he necesitado, por los recuerdos de mi abuelo y sus largas pláticas, te quiero.
A mis t́ıas Maŕıa Eugenia, Elsa, Elba, Elizabeth y Diana; a mis t́ıos Horacio,
Salvador, Willy e Iban porque para ellos nunca he sido su sobrino y desde que me
conocieron siempre he sido un hijo más, gracias a ellos por darme a mis primos con
quienes no he convivido de otra forma que no sea una hermandad, gracias Móni-
ca, Ana, Susana, Daniela, Andrea, Montse, Vı́ctor, Diego, Miguel y Xitlali. A todos
ustedes gracias por siempre creer en mı́, los adoro.
A mis amigos que también definen a mı́ familia: Alejandro Garza, Póporo Ramı́rez,
Moisés Morales, Oscar Vázquez, Christian Patiño, Mariana Viveros, Fernanda Muñóz,
Luis Herrera, César Abarca, Adrián Triujeque, Edith Serrano, Benjamı́n Cabrera, Da-
vid Tamariz, Daniel Gómez, Zanith Hernández, Hiram Morlán, Izúatl Garćıa, Josué
Hernández, Nayely Muñóz, Lourdes Vidal, Gabriela Romero, Karen Alvarado, Marie-
jo Delgadillo, Fernanda González, Josué Galicia, Carlos Ameneyro, Erik Caballero,
Adriana Vázquez, a los Run Golden Boys: Federico Arias, Vı́ctor Terrazas y Marco
Arruti. La vida es buena, ser su amigo lo es más.
Sin Elide Sandoval no habŕıa tenido la mejor aventura fuera de estas fronteras.
Gracias Eli, te quiero.
A mis hermanos de diferente nacionalidad Vinicius Ormenesse (a toda tu familia,
mi familia brasileña: Ivan, Mirian y Arnaldo), Thaysa Rodrigues, Lucas Faria (abrazo
grande a tu familia), Douglas Marçal, Vinicius Meirelles (a tu familia también muchas
gracias), Ronald Cerna, Cindy Silva, Angélica Vidal, Jefferson Iguasnia, Alexander
Noguera. El destino quiso que los conociera y no concibo una vida sin ustedes en ella,
los quiero. Siempre los querré.
A mis profesores y asesores de Acústica José Negrete, Teresa Franco, Amparo
Vázquez y Maximino Peña. Por su paciencia y sabiduŕıa.
Al Instituto Politécnico Nacional, sin el cual no habŕıa conocido a muchas personas
esenciales para mı́. Gracias.
Por último pero no menos importante a Ana Soares por la historia no escrita,
por ayudarme a prometer que volveŕıa, por tus risas, tus ojos, por toda tú, eres
inspiración. Gracias. Siempre.
Fernando Alberto Guzmán Cruz
ii
Las promesas son para
cumplirse.
Siempre...
iii
Introducción
Tanto en el proceso de aprendizaje académico o capacitación profesional como
en el desarrollo laboral, poner en práctica los conocimientos adquiridos a través del
tiempo es vital; sin importar la carrera profesional cursada en la cual una persona se
encuentre inmersa. El mundo empresarial demanda de capital humano especializado
en determinadas tareas en forma constante y continua.
Por lo cual desempeñarse con conocimientos reales en el ámbito laboral no es una
cuestión solo curricular, demostrar conocer el uso correcto de equipos o herramientas
muestra la capacidad operativa en muchas de las diversas licenciaturas que los jóvenes
cursamos en escuelas públicas o privadas.
No siendo obviamente una excepción la ingenieŕıa en comunicaciones y electrónica
con especialidad en acústica, dentro de la cual los altavoces son una parte esencial
en la comprensión de los campos eléctricos, mecánicos y acústicos, cuyos elementos
combinan los diferentes parámetros existentes en cada uno de dichos campos; pues de
manera simultánea se reflejan en las caracteŕısticas propias de un altavoz.
Sin embargo, la problemática que se presenta dentro de la especialización de acústi-
ca, es que a la fecha no existe ningún manual de procedimientos para la realización
de prácticas de metroloǵıa acústica; por lo que dichas prácticas no se realizan bajo
ninguna regulación formal u oficial. Teniendo como consecuencia el que cada docente
del área gúıa a sus alumnos basados en sus propios métodos desarrollados a través de
la experiencia adquirida y acorde a los elementos operativos de los que disponen en
cada plantel.
Objetivo General
Realizar un manual de prácticas para la materia de Metroloǵıa Acústica dirigido
a los estudiantes de la academia de acústica, con el cual puedan tener una mayor
comprensión de los parámetros involucrados en los altavoces de bobina móvil.
1
Justificación
En la Escuela Superior de Ingenieŕıa Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico
Nacional Unidad Zacatenco se imparte la especialidad de acústica. En dicha área
una de las materias que comprende el plan de estudios es la de Metroloǵıa Acústica
que tiene como propósito contribuir a formar en el alumno la capacidad de realizar
mediciones e interpretarlas.
Actualmente no se tiene un manual de prácticas que considere una normativa
oficial para su realización, por lo que este material ayudará al profesor a ejemplificar y
demostrar de manera didáctica los parámetros de los altavoces de bobina móvil vistos
en las clases teóricas; teniendo como beneficio real el que los alumnos comprendan,
refuercen y eleven el aprendizaje, aśı como la retención de los conocimientos de un
modo teórico-práctico. Obteniendo mayor nivel de aprendizaje.
La presente tesis propone la ayuda en la comprensión de dichas caracteŕısticas a
través de este material didáctico en el tema de altavoces de bobina móvil. Intentando
que cada una de las prácticas explique de manera clara y concisa las caracteŕısticas
f́ısicas y eléctricas propias de los altavoces.
Los resultados obtenidos sólo reflejan que hay que poner atención y tomar en
cuenta cada una de las caracteŕısticas propias de los altavoces para aśı poder obtener
un mejor rendimiento a la hora de las diferentes aplicaciones que puedan tener los
altavoces en la industria. .
2
Índice general
1. Fundamentos de Vibración 8
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. Oscilador Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Caracteŕısticas f́ısicas del movimiento armónico simple . . . . . . . . 11
1.5. Enerǵıa de Vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6. Efecto de incluir la masa del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7. Oscilaciones amortiguadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8. Oscilaciones Forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9. Relaciones de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.10. Frecuencia de Resonancia Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.11. Relaciones de Fase e Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Altavoces de Bobina Móvil 212.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Constitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. Partes del Altavoz de Bobina Móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Principio de Operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Caracteŕısticas del Altavoz de Bobina móvil 25
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3
3.3. Respuesta en Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4. Frecuencia de Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6. Distorsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7. Potencia máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Análisis de altavoces 33
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Altavoz de Radiación Directa Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3. Ejemplo de Altavoz de Radiación Directa . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4. Altavoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5. Efecto de los parámetros de la bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5. Medición de los Parámetros de Altavoces 47
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2. Prácticas a realizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.1. Práctica 1: Constante de Rigidez (k) y Frecuencia de Resonan-
cia (fs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.2. Práctica2: Respuesta en frecuencia de altavoces . . . . . . . . 57
5.2.3. Práctica 3: Compliancia Mecánica y Compliancia Acústica . . 62
5.2.4. Práctica 4: Masa del Diafragma y de la Bobina del Altavoz . . 70
5.2.5. Práctica 5: Densidad de Flujo Magnético . . . . . . . . . . . . 74
5.2.6. Práctica 6: Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.7. Práctica 7: Impedancia del Altavoz . . . . . . . . . . . . . . . 88
A. Anteproyecto de Norma Oficial Mexicana para Altavoces de Bobina
Móvil de Radiación Directa 95
A.1. Objetivo y Campo de la Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.2. Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4
A.3. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.4. Distancia de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.5. Caracteŕısticas del equipo empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.5.1. Oscilador de audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.5.2. Amplificador de audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.6. Frecuencia de resonancia nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.6.1. Equipo Empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.6.2. Procedimiento y evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.7. Impedancia nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.7.1. Equipo Empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.7.2. Procedimiento y evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.8. Respuesta a la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.8.1. Equipo Empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.8.2. Procedimiento y evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.9. Lóbulo direccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.9.1. Equipo Empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.9.2. Procedimiento y evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5
Índice de figuras
1.1. Oscilador simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Desfases entre el desplazamiento, velocidad y aceleración . . . . . . . 11
1.3. Efecto de la masa del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1. Partes del Altavoz de Bobina Móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Esquema de Bloques de transducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1. Impedancia de altavoces con diferente diámetro . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Respuesta en Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3. Forma de Medición del Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5. Distorsión armónica de señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1. Impedancia mecánica de un altavoz de pistón . . . . . . . . . . . . . 39
4.2. Eficiencia de un altavoz de pistón en función de la frecuencia . . . . . 40
4.3. Impedancia de movimiento de un altavoz de pistón en función de la
frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4. Impedancia de entrada eléctrica de un altavoz de pistón en función de
la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5. Cono de Altavoz Simple y Sistema de Suspensión. . . . . . . . . . . . 43
4.6. Cono de Altavoz Corrugado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1. Ejemplo de Oscilador simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2. Medición de la profundidad del cono sin masa . . . . . . . . . . . . . 50
6
5.3. Medición de la profundidad del cono con masa . . . . . . . . . . . . . 50
5.4. Diagrama de conexión para la obtención de la Respuesta en Frecuencia. 52
5.5. Ejemplo de respuesta en Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.6. Ejemplo de montaje del sonómetro y el altavoz. . . . . . . . . . . . . 58
5.7. Diagrama de conexión para la obtención de la Respuesta en Frecuencia. 58
5.8. Medición de la profundidad del altavoz a) sin masa y b) con masa . . 64
5.9. Diagrama de conexión para la obtención de la Compliancia Mecánica 65
5.10. Diagrama de conexión para la obtención de la Compliancia Acústica . 67
5.11. Diagrama de conexión para obtener la frecuencia de resonancia . . . . 72
5.12. Medición de la profundidad el altavoz sin pesa . . . . . . . . . . . . . 75
5.13. Medición de la profundidad el altavoz con pesa . . . . . . . . . . . . . 75
5.14. Diagrama de conexión para obtener la densidad de flujo. . . . . . . . 76
5.15. Ejemplo Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.16. Diagrama para la obtención del patrón de radiación . . . . . . . . . . 79
5.17. Vista superior de ejemplo de obtención del patrón de radiación . . . . 79
5.18. Diagrama de conexión para la obtención de la Impedancia del Altavoz 89
7
Caṕıtulo 1
Fundamentos de Vibración
1.1. Introducción
En un sentido amplio, acústica puede ser definido cómo la generación, transmisión,
y recepción de enerǵıa en forma de ondas vibratorias en la materia. Los átomos o
moléculas de un fluido o sólido al ser desplazados de su configuración normal, se
eleva una fuerza de rigidez de restauración elástica. Es la acción de esta fuerza de
restauración elástica, acoplada con la inercia del sistema , la que permite a la materia
a participar en oscilaciones de vibración y por lo tanto generar y transmitir ondas
acústicas.
1.2. Oscilador Simple
Si una masa m, sujeta a algún tipo de resorte y obligado a moverse hacia atrás
y hacia delante en una sola dirección, es desplazada desde su posición central o de
reposo y es posteriormente liberada, se observará a la masa vibrar.
La frecuencia de vibraciones constante y el desplazamiento de la masa desde su
posición de reposo es una función senoidal. Este tipo de vibraciones son llamadas vi-
braciones armónicas simples. La masa vibrará en movimiento armónico simple siem-
pre que la fuerza de restauración resultantede la rigidez del resorte sea directamente
proporcional al desplazamiento de la masa desde su posición de reposo.
Asumamos que la fuerza de restauración f puede ser expresada por la ecuación:
8
Figura 1.1: Oscilador simple
f=-sx
donde x es el desplazamiento de la masa m desde su posición de reposo, s es la
constante de rigidez del resorte, y el signo de menos indica que la fuerza es dirigida
en sentido opuesto al desplazamiento. Substituyendo esta expresión por la fuerza en
la ecuación general de movimiento lineal.
f = md
2x
dt2
obtenemos
d2x
dt2
+ s
m
x = 0
Una solución para dicha ecuación es asumir que x = A1cosγt, al diferenciar y
sustituir esta expresión en la anterior ecuación se obtiene que en efecto es la solución
para dicha ecuación si identificamos a γ como
√
s/m. Por lo que se tiene que x =
A2sin
√
s/mt también es una solución.
La solución general completa es la suma de ambas soluciones.
x = A1cos
√
s/mt+ A2sin
√
s/mt
9
donde A1 y A2 son constantes arbitrarias. Esta ecuación puede reescribirse de la
forma:
x = A1cosω0t+ A2sinω0t
al reemplazar
√
s/m por ω0 una constante conocida como frecuencia angular.
La frecuencia de vibración f0 del oscilador simple esta relacionada con el valor de
la frecuencia angular. Por lo tanto la frecuencia de vibración se obtiene de:
f0 =
ωo
2π
= 1
2π
√
s
m
Un decremento en el valor de la constante de rigidez o un incremento en la masa
del oscilador resulta en un decremento de la frecuencia.
1.3. Condiciones iniciales
Las constantes A1y A2 son determinadas por la manera en la cual la masa comienza
a moverse, es decir, por sus condiciones iniciales. Si al tiempo t = 0 la masa tiene
un desplazamiento inicial x0 y una velocidad inicial v0, entonces las constantes A1
y A2 estarán sujetas a estas condiciones iniciales, y el movimiento subsecuente de
la masa es completamente determinado. Una sustitución directa de la ecuación x =
A1cosω0t+A2sinω0t de x = x0 en t = 0 nos muestra que A1 iguala al desplazamiento
inicial x0. Al diferenciar la ecuación y substituir las condiciones iniciales tenemos:
v0 = −ω0A1sin0 + ω0A2cos0
Por lo que v0 será igual a ω0A2. Por lo tanto A2 = v0/ω0 y la ecuación se puede
reescribir cómo: x = x0cosω0t +
v0
ω0
sinω0t. Otra forma de la ecuación se puede al
escribir A1 = AcosΦ y A2 = −AsinΦ, donde A y Φ son dos nuevas constantes
arbitrarias. Al substituir y simplificar tenemos:
x = Acos(ω0t+ Φ)
10
donde A es la amplitud del movimiento y Φ es el ángulo de fase inicial del movi-
miento. Al mismo tiempo se puede observar que A y Φ tienen sus valores determinados
por las condiciones iniciales y son:
A =
(
x0
2 + v0
2
ω02
)
1
2
Φ = tan−1 −vo
ω0x0
1.4. Caracteŕısticas f́ısicas del movimiento armóni-
co simple
Al diferenciar la ecuación x = Acos(ω0t+ Φ) tenemos que la velocidad está dada
por:
v = dx
dt
= −ω0Asin(ω0t+ Φ)
y la aceleración:
a = d
2x
dt2
= −ω02Acos(ω0t+ Φ) = −ω02x
a partir de estas ecuaciones se puede observar que el desplazamiento está retrasado
90◦ con respecto a la velocidad y la aceleración está fuera de fase con respecto al
desplazamiento por 180◦, cómo se puede observar en la figura 3.2.
Figura 1.2: Desfases entre el desplazamiento, velocidad y aceleración
11
1.5. Enerǵıa de Vibración
La enerǵıa de una masa oscilando con un movimiento armónico simple de amplitud
A y frecuencia angular ω0 es la suma de la enerǵıa potencial Ep y la enerǵıa cinética
Ek del sistema. La enerǵıa potencial es el trabajo hecho en la distorsión del resorte
cuando la masa se mueve desde su posición de equilibrio estático. Como la fuerza
ejercida por la masa sobre el resorte es en dirección del desplazamiento e igual a +sx,
la enerǵıa potencial almacenada en el resorte es:
Ep =
∫ x
0
sxdx = 1
2
sx2 = 1
2
mω0
2x2
por lo tanto:
Ep =
1
2
mω0
2A2cos2(ω0t+ Φ)
Usando la expresión usual para la enerǵıa cinética, tenemos:
Ek =
1
2
mv2 = 1
2
mω0
2A2sin2(ω0t+ Φ)
La enerǵıa total E del sistema para cualquier tiempo es por lo tanto:
E = EP + Ek =
1
2
mω0
2A2[cos2(ω0t+ Φ) + sin
2(ω0t+ Φ)]
E = 1
2
mω0
2A2 = 1
2
sA2
Por lo que la energáa total es constante. Este resultado se obtiene de asumir que
el sistema es no disipativo. La magnitud total de la enerǵıa es igual a la enerǵıa
potencial cuando tiene su mayor desplazamiento, y al mismo tiempo es igual a la
enerǵıa cinética cuando la masa tiene su mayor velocidad.
12
1.6. Efecto de incluir la masa del resorte
Si la masa ms del resorte no es despreciable en comparación con la masa m sujeta
al resorte, se esperaŕıa que esta inercia adicional del sistema resulte en una frecuencia
de vibración reducida. Si el resorte tiene una longitud l y asumimos que la velocidad
de cualquier elemento dy del resorte es proporcional a su distancia y, desde el extremo
fijo del resorte. Entonces la velocidad de este elemento estará dado por vy/l, donde v
es la velocidad del extremo libre del resorte al cual la masa está fija. La enerǵıa total
cinética del resorte puede obtenerse al integrar la enerǵıa cinética de una longitud dy,
a lo largo del resorte entero.
Figura 1.3: Efecto de la masa del resorte
Por lo tanto:
Ekdelresorte =
1
2
∫ l
0
(
ms
l
dy
)(
y
l
v
)2
= 1
6
msv
2
y por lo tanto la enerǵıa cinética total del sistema está dada por:
Ekdelsistema =
1
2
(
m+ ms
3
)
v2
13
Asumiendo que la rigidez s es medida con el resorte en una posición vertical, la
enerǵıa potencial es la misma para un resorte sin masa. Dado que el sistema es no
disipativo la enerǵıa total debe ser constante . Por lo tanto:
E = 1
2
(
m+ ms
3
)
v2 + 1
2
sx2
Estableciendo a v = dx/dt y diferenciando con respecto al tiempo, tenemos:
(
m+ ms
3
)
d2x
dt2
+=0
de donde obtenemos que la frecuencia angular estaŕıa dada por:
ω0
2 = s
m+(ms/3)
Cuando la masa del resorte no es despreciable, la frecuencia de vibración puede
ser determinada al añadir a la masa suspendida un tercio de la masa del resorte.
1.7. Oscilaciones amortiguadas
Cuando un cuerpo se somete a oscilación, se elevan fuerzas disipativas (de fricción).
Estas fuerzas de fricción tienen como resultado en una amortiguación de la oscilación.
La fuerza de fricción de mayor importancia en la mayoŕıa de los problemas de
vibración es la resistencia al movimiento que el fluido alrededor del cuerpo manifiesta.
Esta resistencia surge de la radiación de las ondas de sonido, y depende de la velocidad
del cuerpo. Puede ser expresada como:
fr = −Rmdxdt
en donde Rm es una constante positiva llama resistencia mecánica del sistema. Si
el efecto de la resistencia es incluido, la ecuación de movimiento del oscilador simple
constreñido por una fuerza de rigidez −sx se convierte en:
md
2x
dt2
+Rm
dx
dt
+ sx = 0
14
Se observa que la ecuación para libre oscilación de carga en un circuito que contiene
inductancia, resistencia y capacitancia tiene la misma forma que la ecuación anterior.
La inductancia es análoga a la masa m, la resistencia a la resistencia mecánica Rm,
y la capacitancia al rećıproco de la rigidez s, esta última es la compliancia mecánica
Cm = 1/s.
Para resolver la ecuación es conveniente usar el método exponencial complejo,
asumiendo la solución de la forma:
x = Aeγt
Al sustituir queda de la forma:
(mγ2 +Rmγ + s)Ae
γt = 0
Por lo tanto:
mγ2 +Rmγ + s = 0
γ = −Rm
2m
±
√
(
Rm
2m
)2 − s
m
= −α± β
donde
α = Rm
2m
β =
√
(
Rm
2m
)2 − s
m
=
√
α2 − ω02 = jωd
Siendo ωd el valor de amortiguación de la frecuencia angular de vibración. Para una
amortiguación pequeña la frecuencia amortiguada de vibración es bastante cercana a
la frecuencia sin amortiguamiento. Por lo que la solución general seŕıa:
x = Ae−αtcos(ωdt+ Φ)
15
en donde A y Φ son constantes reales determinadas por las condiciones iniciales.
La amplitud Ae−αt no es constante y decrece exponencialmente con el tiempo. Simi-
larmente al oscilador sin amortiguación lafrecuencia es independiente a la amplitud
de oscilación, pero es siempre menor que la correspondiente a la del oscilador sin
amortiguación.
Para saber la velocidad con las cuales las oscilaciones son amortiguadas por la
fricción se toma el tiempo requerido al cual la amplitud decrece a 1/e de su valor
inicial. Este tiempo se llama modulo de decaimiento y está dado por la expresión:
τ = 1
α
= 2m
Rm
Mientras más pequeña sea Rm, más larga será τ , lo que indica que tomará más
tiempo para amortiguar las oscilaciones.
1.8. Oscilaciones Forzadas
Un oscilador simple se mantiene en su condición de vibración al aplicársele una
fuerza motriz senoidal. Si se representa esta fuerza motriz con la expresión f =
Fcos?ωt, la ecuación diferencial para el movimiento de un oscilador amortiguado
resulta:
md
2x
dt2
+Rm
dx
dt
+ sx = Fcosωt
Pudiéndose reescribir de la forma:
md
2x
dt2
+Rm
dx
dt
+ sx = Fejωt
Tomando el desplazamiento de la forma x = Aejωt la ecuación se transforma en:
(−Aω2m+ jAωRm + As)ejωt = Fejωt
donde:
16
A = f
jωRm+(s−ω2m)
Aśı que el desplazamiento seŕıa:
x = −jFe
jωt
ω
[
Rm+j(ωm−
s
m
]
La analoǵıa con los circuitos eléctricos se vuelve más visible a partir de esta ecua-
ción si definimos la impedancia mecánica compleja Zm del sistema como:
Zm = Rm + j
(
ωm− s
m
)
= Rm + jXm = Zme
−jωt
donde la reactancia mecánica Xm está definida como ωm− s/ω. La magnitud de
la impedancia mecánica es:
Zm =
√
Rm
2 +
(
ωm− s
ω
)2
=
√
Rm
2 +Xm
2
y el ángulo de fase es:
Φ = tan−1 ωm−s/ω
Rm
= tan−1Xm
Rm
Esta definición de Zm es exactamente análoga a la impedancia eléctrica compleja
de las series de circuitos, con la resistencia mecánica Rm análoga a la resistencia
eléctrica, la masa m análoga a la inductancia eléctrica, y la rigidez mecánica s análoga
al rećıproco de la capacitancia eléctrica. Enfásis añadido en que aunque el Ohm
mecánico es análogo al Ohm eléctrico, estas dos cantidades no tienen las mismas
unidades fundamentales. El Ohm eléctrico tiene dimensiones de un voltaje dividido
entre una corriente, mientras que el ohm mecánico tiene dimensiones de fuerza dividio
entre la velocidad.
Usando la definición de Zm podemos reescribir el desplazamiento como:
x = −jFe
j(ωt−Φ)
ωZm
El desplazamiento actual está dado por la parte real de la ecuación anterior la
cual seŕıa:
17
x = Fsin(ωt−Φ)
ωZm
= Fsin(ωt−Φ)
ω
√
Rm2+
(
ωm− s
ω
)2
En varios problemas mecánicos y acústicos el conocimiento de la velocidad es
más importante que el conocimiento del desplazamiento. Al diferenciar esta última
ecuación tendremos definida la velocidad compleja que es:
v = Fe
jωt
Rm+j(ωm−
s
m
)
= Fe
jωt+Φ
Zm
La velocidad actual está dada por la parte real de esta última ecuación, por lo que
se establece que la velocidad es:
v = Fcos(ωt−Φ)
Zm
= Fcos(ωt−Φ)√
Rm2+
(
ωm− s
ω
)2
La relación F/Zm indica la magnitud numérica de la máxima velocidad del osci-
lador.
El ángulo de fase Φ es el ángulo entre la velocidad y la fuerza motriz. Cuando
el ángulo es positivo indica que la velocidad retrasa la fuerza motriz en el ciclo de
movimiento por el ángulo Φ, y cuando el ángulo es negativo indica que la velocidad
adelanta la fuerza motriz. A muy altas frecuencias el ángulo de retraso se aproxima
a 90◦; a muy bajas frecuencias el ángulo de adelanto se aproxima a 90◦. En algunas
frecuencias intermedias la reactancia mecánica Xm desaparece, y la velocidad y la
fuerza motriz están de nuevo en fase entre ellas. A esta frecuencia la amplitud de la
velocidad también tiene su valor máximo: F/Zm.
1.9. Relaciones de Potencia
La potencia instantánea en watts es suministrada en el sistema por la fuerza
motriz es igual al producto de la fuerza motriz instantánea y la velocidad resultante.
Substituyendo las expresiones apropiadas de fuerza y velocidad, tenemos:
Wi = Fcosωt
Fcos(ωt−Φ)
Zm
= F
2
Zm
cosωtcos(ωt− Φ)
18
En la mayoŕıa de las situaciones la potencia promedio W que es proporcionada al
sistema es de mayor relevancia que la potencia instantánea. La potencia promedio es
igual al trabajo total realizado por la vibración completa, dividida por el tiempo de
una vibración. Por lo tanto:
W =
∫ T
0 Widt
T
Substituyendo las ecuaciones anteriores, tendremos:
W = F
2
ZmT
∫ T
0
cosωtcos(ωt− Φ)dt
W = F
2
2Zm
cosΦ
Esta potencia promedio suministrada al sistema por la fuerza motriz no es almace-
nada permanentemente en el sistema, por el contrario, es disipada en forma de trabajo
empleado en el movimiento del sistema en contra de la fuerza de fricción. Se debe
notar que la expresión para la potencia promedio es análoga en la forma que se ex-
presa la potencia de disipación en los circuitos eléctricos que comprenden resistencia,
inductancia y capacitancia. De conformidad con la nomenclatura eléctrica la expre-
sión cosΦ está definida como: factor de potencia mecánica. Ya que cosΦ = Rm/Zm,
la expresión de potencia puede reescribirse como:
W = F
2Rm
2Zm2
La potencia promedio tiene su máximo valor cuando la reactancia Xm desaparece.
1.10. Frecuencia de Resonancia Mecánica
La frecuencia de resonancia mecánica está definida como la frecuencia a la cual la
reactancia Xm desaparece. Es la frecuencia en la cual la fuerza motriz abastecerá la
potencia máxima al oscilador. Es la frecuencia a la cual la impedancia mecánica tiene
su valor mı́nimo de Zm = Rm, siendo una cantidad real. También es la frecuencia de
máxima amplitud de velocidad, aśı entonces la ecuación de velocidad se ve reducida
a:
19
vres =
F
Rm
cosω0t
A la frecuencia de resonancia la ecuación del desplazamiento se reduce a:
xres = Fω0Rmsinω0t
Por lo que se asume que el desplazamiento tiene su mayor amplitud en la frecuencia
de resonancia ω0 y que su amplitud es F/ω0Rm.
El ancho de banda Q de la frecuencia de resonancia estará determinado por Rm,
si la Rm es pequeña, la curva caerá de manera pronunciada. Por el otro lado si la Rm
es grande la curva caerá de manera menos abrupta.
Q = ω0m
Rm
1.11. Relaciones de Fase e Impedancia
Ya que el ángulo de fase Φ es cero en resonancia, la velocidad de resonancia está
en fase con la fuerza motriz F , mientras que el desplazamiento x retrasa a F en 90◦.
Cuando la frecuencia ω es mayor que ω0, tanto la reactancia mecánica como el ángulo
de fase son positivos, por lo que la velocidad retrasa a F por un ángulo que se acerca a
90◦ cuando ω se acerca a infinito, mientras el retraso del desplazamiento con respecto
a F se acerca a 180◦. Cuando ω es menor que ω0, tanto la reactancia mecánica como
el ángulo de fase son negativos, por lo que mientras ω se acerca a cero la velocidad
adelanta a F por un ángulo que se acerca a 90◦, mientras el retraso del desplazamiento
con respecto a F es reducido, y se acerca a cero. En sistemas que tienen resistencia
mecánica relativamente pequeña los ángulos de fase tanto de la velocidad como del
desplazamiento vaŕıan rápidamente con cambios pequeños en ω en la cercańıa de la
frecuencia de resonancia ω0.
20
Caṕıtulo 2
Altavoces de Bobina Móvil
2.1. Introducción
Un altavoz es un transductor que convierte la enerǵıa eléctrica en enerǵıa mecánica
y esta a su vez en enerǵıa sonora. El altavoz es el último elemento en la reproducción
del sonido y será definitivo para tener una fiel generación de ondas sonoras semejantes
a las que se obtuvieron de la fuente sonora original.
2.2. Constitución
La transformación de enerǵıa eléctrica en ondas sonoras no se lleva acabo directa-
mente, sino que en realidad los altavoces transforman la enerǵıa eléctrica en mecánica
y, en segundo paso la enerǵıa mecánica en enerǵıa acústica.
Atendiendo a estas caracteŕısticas, podemos dividir los elementos constituyentes
de un altavoz en las siguientes partes:
Parte electromagnética: constituida por el imán y la bobina móvil. En esta parte
la enerǵıa eléctrica llega ala bobina móvil situado dentro del campo magnético
del imán y por tanto se produce el movimiento de la bobina móvil.
Parte mecánica constituida por el cono y su suspensión. Sobre el cono está montada
la bobina móvil, la cual, al moverse, arrastra al primero haciéndolo vibrar.
21
Parte acústica es la que transmite al recinto de audición la enerǵıa sonora desarro-
llada por el cono.
2.3. Partes del Altavoz de Bobina Móvil
Figura 2.1: Partes del Altavoz de Bobina Móvil
Suspensión del borde flexible. Es la parte final del cono, que le permite
tener más movilidad sin romperse debido a su zona de rugosidad elástica.
Suspensión central (araña). Es un dispositivo elástico que mantiene centrada
la bobina en el entrehierro y permite las vibraciones del cono.
22
Bobina móvil. Su misión es producir un campo magnético constante dentro
de una cámara de aire o entrehierro en el cual se aloja la bobina.
Tapa polvo. Es la encargada de evitar que pase el polvo al imán.
Polo central. Es la pieza ciĺındrica que se encuentra en el hueco de las placas
polares y delimita el interior del entrehierro.
Cono (diafragma). Con sus vibraciones comprime y expande el aire que se
encuentra en contacto con el, originando el sonido, música o palabra.
Estructura de soporte (campana). Sirve para concentrar el campo magnéti-
co constante y evitar perdidas de flujo del imán.
Imán. Su misión es producir un campo magnético constante dentro de una
cámara de aire o entrehierro.
Barreno de la placa polar. Es la perforación ciĺındrica a través de la placa
polar, que delimita el diámetro exterior del entrehierro.
Placas polares. Es la parte del sistema magnético que tiene una perforación
ciĺındrica y que, en unión con el polo central forman el entrehierro.
2.4. Principio de Operación
Su funcionamiento se basa en la interacción de campos magnéticos y corrientes.
Cuando la tensión de la señal eléctrica aplicada a la bobina es positiva, el diafrag-
ma del altavoz se desplaza hacia el exterior, mientras que si la tensión es negativa, el
sentido es el opuesto: hacia el interior del altavoz.
Funciona al hacer reaccionar el campo magnético variable creado por una bobina
con el campo magnético fijo de un imán.
Esto hace que se produzcan fuerzas, que son capaces de mover una estructura
móvil (diafragma) que es la que transmite el sonido al aire.
23
Figura 2.2: Esquema de Bloques de transducción
A su vez, esta estructura móvil está sujeta por dos puntos mediante unas piezas
flexibles y elásticas que tienen como misión centrar al altavoz en su posición de reposo.
El sistema de excitación también conocido como motor de altavoz, está constituido
básicamente por un imán permanente que posee un fuerte campo magnético; dentro
de ese campo está situada una bobina móvil que está unida al cuello del diafragma.
En la figura 1.2, se ve el esquema de bloques de un altavoz, donde e(t) e i(t) podŕıa
ser enerǵıa eléctrica y corriente eléctrica, f(t) y u(t) serán magnitudes mecánicas como
fuerza y velocidad, y p(t) y U(t) serán magnitudes acústicas como la presión y la
velocidad del fluido.
24
Caṕıtulo 3
Caracteŕısticas del Altavoz de
Bobina móvil
3.1. Introducción
Se ha visto anteriormente el principio de funcionamiento de un altavoz, prestando
especial atención a los altavoces electrodinámicos por ser los más utilizados. Esto nos
ha permitido comprender que la calidad de cada elemento que los compone determina
las caracteŕısticas del mismo. Para elegir el altavoz adecuado debemos estudiar las
caracteŕısticas que brindan los fabricantes y actuar en consecuencia, según nuestra
necesidad.
Las caracteŕısticas técnicas más importantes de un altavoz podemos resumirlas en
las siguientes:
Impedancia
Frecuencia de Resonancia
Respuesta de frecuencia
Potencia máxima
Directividad
Distorsión
25
3.2. Impedancia
La impedancia de un altavoz depende del tipo y de su forma constructiva. Los
factores determinantes de la impedancia de un altavoz son:
La resistencia óhmica del hilo de la bobina móvil, dependiente de la longitud,
sección y material del hilo, y que se calcula por la fórmula:
R = ρ l
s
siendo R la resistencia de la bobina, ρ la resistividad del material utilizado, l la
longitud del hilo y s la sección del hilo.
La reactancia inductiva de la bobina móvil, dependiente de la frecuencia aplicada
y del coeficiente de autoinducción de la misma, según la formula:
XL = 2πfL
en dondeXL es la reactancia inductiva, f es la frecuencia aplicada y L el coeficiente
de autoinducción.
Las corrientes inducidas en la bobina móvil, son la causa de sus desplazamientos
dentro del campo magnético de excitación del imán permanente.
Dichos desplazamientos estarán condicionados por la forma constructiva del al-
tavoz (masa del diafragma, elasticidad de suspensión, volumen de aire de la caja
acústica, etc.)
Los fabricantes de altavoces indican la impedancia de los mismos para una fre-
cuencia dada, y ya preestablecida internacionalmente, cuyo valor es de 1000 Hz. Para
esta frecuencia, la impedancia de los altavoces electrodinámicos oscila entre 2 y 8 Ω,
según diseño.
La impedancia del altavoz se debe a que en la bobina se produce una acción electro-
magnética que hace que se mueva cuando es recorrida por corriente; este movimiento
provocará un efecto secundario ya que al moverse dentro de un campo magnético se
26
inducirá en ella una tensión y circulará una corriente entendiéndose que este es un
efecto resistivo.
Si bien es conveniente que el altavoz tenga impedancia constante en toda la gama
de audio para no modificar la recta de carga de la salida del amplificador, esto es
imposible
La impedancia de un altavoz no es constante: vaŕıa con la frecuencia. En frecuen-
cia alta, la impedancia es proporcional a la frecuencia. En la frecuencia baja o de
resonancia la impedancia aumenta bruscamente.
Figura 3.1: Impedancia de altavoces con diferente diámetro
3.3. Respuesta en Frecuencia
La curva de respuesta de frecuencia es una de las caracteŕısticas más importantes
de los altavoces, pues mediante ella se puede conocer la intensidad sonora proporcio-
nada por el altavoz para cada una de las frecuencias de audio que debe reproducir, es
decir, se trata de la curva caracteŕıstica intensidad sonora en función de la frecuencia.
27
Figura 3.2: Respuesta en Frecuencia
3.4. Frecuencia de Resonancia
El valor de frecuencia para la cual la impedancia es máxima, se denomina frecuen-
cia de resonancia. Cuanto menor es el diámetro del altavoz mayor es la frecuencia que
necesita aplicársele para que su impedancia sea máxima.
Entre los factores que influyen sobre la frecuencia de resonancia cabe destacar el
diámetro del diafragma, de tal forma que podemos decir que la frecuencia de reso-
nancia es inversamente proporcional al diámetro del diafragma. Cuanto menor es el
diámetro del diafragma mayor será la frecuencia de resonancia del altavoz.
También el sistema de suspensión del diafragma influye sobre la frecuencia de re-
sonancia. Cuanto más fuerte sea la suspensión del diafragma, mayor será la frecuencia
de resonancia.
La frecuencia de resonancia vaŕıa en relación inversa al diámetro del cono. Por
ejemplo un altavoz de 5”de diámetro (12.5 cm) tendrá una frecuencia de resonancia
mayor que uno de 12”(30.5 cm) de iguales caracteŕısticas.
Asimismo, un altavoz con cono construido con material ŕıgido tendrá una frecuen-
28
cia de resonancia superior que otro cuyo diafragma es ligero. Una suspensión fuerte
aumentará la frecuencia de resonancia del altavoz.
3.5. Directividad
La directividad de un altavoz se suministra a partir de sus diagramas polares. Su
respuesta no es omnidireccional y posee caracteŕısticas bien definidas.
Para conocer la direccionalidad de un altavoz se recurre a los diagramas polares
de directividad. Las curvas dedirectividad se trazan para diversas frecuencias, ya que
a medida que crece la frecuencia, para un mismo diafragma, el altavoz se hace más
directivo.
Figura 3.3: Forma de Medición del Patrón de Radiación
El ángulo de cobertura de un altavoz será aquel en que su presión sonora muestre
un decaimiento de - 6 dB en relación al eje del altavoz.
Si a 1 m del centro de un altavoz, en su eje perpendicular al cono con un sonómetro,
se mide el nivel de sonido en dB y luego vamos moviendo el sonómetro hacia la derecha
del eje manteniendo la distancia de 1 m donde se realiza una lectura de - 6 dB respecto
29
a la primera medida, ah́ı se encuentra uno de los laterales del ángulo de cobertura,
siendo el otro lado el opuesto por igual distancia con el eje.
Figura 3.4: Patrón de Radiación
3.6. Distorsión
La distorsión armónica en los altavoces suele representarse por mediación de curvas
separadas por armónicos, ya que es importante conocer de que número de armónico
se trata. Aśı, la distorsión producida por los armónicos impares (3, 5, 7, etc.) es
mucho más desagradable que la producida por los armónicos pares, pues estos están
en armońıa con la onda fundamental.
30
Figura 3.5: Distorsión armónica de señal
La distorsión armónica en los altavoces no sigue una gráfica lineal, es decir no
existe el mismo porcentaje para todas las frecuencias. Generalmente la distorsión
armónica aumenta a medida que disminuye la frecuencia.
Todas las curvas de distorsión armónica de los altavoces deben ser referidas al
mismo nivel de salida, generalmente 90 dB a 1 metro de distancia, independientemente
de la señal que se necesite para producirlo.
De acuerdo con lo expuesto, una forma de indicar numéricamente la distorsión
armónica seŕıa:
Segundo Armónico menor a 2% de 20 Hz a 150 Hz
menor a 1% de 150 Hz a 20,000 Hz
31
Tercer Armónico menor a 2% de 20 Hz a 150 Hz
menor a 1% de 150 Hz a 20,000 Hz
Valores medidos a 1 m de distancia axial y un nivel de presión sonora (SPL) de
90 dB en condiciones anecoica.
El nivel máximo deseable de distorsión es del 1%, el cual se sobrepasa fácilmente
al aumentar la potencia de entrada del altavoz.
3.7. Potencia máxima
La potencia admisible de un altavoz es el valor máximo de potencia que puede
aplicársele durante un corto intervalo de tiempo, sin que se deteriore.
No debe confundirse la potencia admisible con la potencia de régimen la cual es la
potencia máxima que puede aplicarse a un altavoz de forma continua. Normalmente
los fabricantes suelen suministrar ambos datos.
La potencia de un altavoz depende de sus dimensiones y forma constructiva. Para
un mismo diámetro de diafragma, la potencia admisible es función directa de sus
dimensiones.
La potencia admisible por un altavoz ha de ser sin que el amplificador recorte
la señal, ya que entonces se generan armónicos de frecuencias elevadas que pueden
dañar los altavoces de agudos. A este respecto cabe decir que es más fácil estropear
un altavoz con un amplificador de poca potencia que con uno de mayor potencia, pues
el primero puede fácilmente llegar a recortar la señal.
32
Caṕıtulo 4
Análisis de altavoces
4.1. Introducción
Los altavoces son dispositivos diseñados para radiar la enerǵıa acústica a través
de un medio como por ejemplo el aire, los más conocidos son los altavoces de bobina
móvil, el cual utiliza un acoplamiento electrodinámico existente entre el movimiento
de la superficie vibratoria, llamada cono o diafragma, y la corriente en una bobina.
4.2. Altavoz de Radiación Directa Ideal
Consideremos un cono de altavoz ŕıgido en forma de pistón de radio a, montado
dentro y radiando sobre un lado de un bafle infinito plano. La impedancia mecánica
total de dicho cono del altavoz seŕıa:
Zm = Zr + Zc
donde Zr está asociada con la parte de radiación acústica del cono del altavoz y
Zc la impedancia mecánica agrupada constante del sistema de cono. Esta impedancia
está dada por:
Zc = Rm + j[ωm− (s/ω)]
donde Rm es la resistencia mecánica la cual es asociada con las pérdidas de enerǵıa
que tienen lugar en la flexión mecánica del material corrugado usado para constreñir
33
el cono a su borde exterior y cerca de la bobina con la finalidad de moverse libremente
sólo en una dirección axial. La cantidadm representa la masa movible total del sistema
de cono, es decir es la suma de la bobina y el cono, y s es la rigidez del sistema que
se opone al movimiento axial contribuido por el material corrugado en el borde y el
centro del cono. Para las altas frecuencias el cono no se mueve como una unidad, en
cambio se rompe en zonas, algunas de las cuales se mueven hacia fuera mientras otras
lo hacen hacia dentro. Cuando esto ocurre, el simple análisis agrupado constante que
corresponde deberá ser modificado. La impedancia de radiación Zr está dada por:
Zr = Rr + jXr
donde Rr es la carga de resistencia de radiación e un pistón circular y Xr es la
carga de reactancia de radiación. En varios tipos de montaje, el cono de un altavoz
de radiación directa experimenta una carga de radiación en su superficie trasera al
igual que en su superficie delantera. Sin embargo, para hacer el análisis se ignorará
cualquier carga de la superficie trasera.
La bobina de este tipo de altavoz está directamente sujetado a la superficie de
vibración y es capaz de moverse hacia y fuera de un campo magnético cuya dirección
es perpendicular al devanado de la bobina. Si el campo magnético en el cual la bobina
se mueve se toma como uniforme, entonces la fuerza motriz f aplicada al cono del
altavoz es directamente proporcional a la corriente i fluyendo a través de la bobina y
está dada por:
f = Bli
en donde B es la densidad de flujo del campo magnético expresado en webers/m2,
l es la longitud del conductor en la bobina expresada en metros, la corriente i es expre-
sada en amperes, y la fuerza f en newtons. Si ahora asumimos una corriente compleja
que fluya en la bobina, producirá una velocidad compleja en estado estacionario del
cono, dada por:
34
i = Iejωt
v = f
Zm
= Bli
Zm
Ya que Zm es en general compleja, la velocidad instantánea puede esperarse que
difiera en fase con respecto a la corriente. Cuando un altavoz es alimentado una
amplitud rms de corriente alterna I, puede ser usada para obtener la amplitud rms
de velocidad V del cono del altavoz a cada frecuencia.
Si consideramos el comportamiento del altavoz cuando un voltaje e = Eejωt es
suministrado a las terminales de su bobina, asumiremos que la impedancia eléctrica
ordinaria de la bobina ZE está dada por:
ZE = RE + jωLE
donde RE es la resistencia óhmica del conductor eléctrico en la bobina y LE es
la inductancia en henries. Ahora, si el voltaje e es aplicado a las terminales de la
bobina, se podrá observar que la corriente en estado estacionario no está expresada
por la ecuación simple i = e/ZE. Estos resultados del hecho que un movimiento de la
bobina en el campo magnético del altavoz genera una fuerza contra electromotriz en
volts está dado por la ecuación:
em = Blv
donde B está expresada en webers/m2, l en metros, y v en metros/seg. Si substi-
tuimos v en esta ecuación, obtendremos:
em =
B2l2
Zm
i = Φ
2
Zm
i
en donde la constante Φ = Bl es un factor de transformación expresado en we-
bers/m relacionando cantidades eléctricas con mecánicas. Cuando la fuerza electro-
motriz se toma en consideración, la ecuación para obtener la corriente de la bobina
se convierte en:
35
i = e−em
ZE
la cual al substituir em y resolver para i queda como:
i = e
ZE+(Φ2/Zm)
Es aparente que la cantidad Φ2/Zm debe ser de naturaleza de una impedancia
eléctrica. Como consecuencia, podemos reemplazar dicho termino por la impedancia
de movimiento ZM que está definida por:
ZM =
Φ2
Zm
= Φ
2
Zr+Zc
= Φ
2
(Rr+Rm)+j(Xr+ωm−
s
ω
)
La impedancia de movimiento ZM es de ı́ndole de una impedancia eléctrica,me-
dida en ohms eléctricos, en contraste con la impedancia mecánica Zm, la cual está
medida en kilogramos por segundo.
Esta ecuación nos indica que mientras más grande sea la impedancia mecánica
Zm del cono del altavoz, más dif́ıcil será de mover, y más pequeña impedancia de
movimientoZM y una menor fuerza contra electromotriz es generada. Para una im-
pedancia mecánica infinita resultaŕıa en ningún movimiento y por lo tanto no habŕıa
fuerza contra electromotriz, la cual es equivalente en una impedancia de movimiento
cero. Cuando el cono está bloqueado tal que no pueda moverse, la única impedan-
cia eléctrica presente es la de la bobina ZE. Como consecuencia, esta impedancia es
frecuentemente referida como impedancia de bloqueo.
En el análisis de altavoces de radiación directa aśı como en otro transductores elec-
troacústicos, es conveniente el remplazar el sistema mecánico por un sistema eléctrico
equivalente. Por ejemplo, las corrientes producidas en la bobina del altavoz son re-
sultado de un voltaje aplicado a través de un circuito. Los elementos de movimiento
RMr, RMm y XM de este circuito se obtuvieron por una racionalización de ecuación
compleja de la impedancia de movimiento. Por ejemplo la componente reactiva XM
está dada por:
36
XM = −Φ
2(Xr+ωm−s/ω)
Zm2
y la componente resistiva total RM por:
RM =
Φ2(Rr+Rm)
Zm2
De la componente resistiva total RM , sólo la parte dada por:
RMr =
Φ2Rr
Zm
2
está asociada con la transferencia de enerǵıa eléctrica en enerǵıa acústica. El resto
RMm =
Φ2Rm
Zm
2
está asociado con la disipación de enerǵıa en el cono flexible y en los soportes
corrugados.
Ya que la eficiencia electroacústica η del altavoz debe ser idéntica a la equivalente
del circuito eléctrico, entonces:
η = RMr
RMr+RMm+RE
Cuando las respectivas expresiones de RMr y RMm son substituidas en esta ecua-
ción, la eficiencia puede ser expresada, como:
η = Φ
2Rr
Φ2(Rr+Rm)+REZm
2
donde
Zm
2 = (Rr +Rm)
2 + (Xr + ωm− s/ω)2
Cuando una corriente alterna Icosωt es proporcionada a la bobina, la potencia
acústica radiada en watts está dada por:
W = I2RMr =
Φ2RrI2
Zm2
37
la cual es la potencia disipada por la parte correspondiente de el circuito eléctri-
co equivalente. Por otro lado, cuando un voltaje alterno Ecos?ωt es aplicado a las
terminales de la bobina, la corriente está dada por:
I = E
ZI
= E
[(RE+RM )
2+(ωLE+XM
2]
1
2
donde ZI representa la impedancia eléctrica de entrada total, incluyendo la impe-
dancia de bloqueo RE+jωLE de la bobina, y la impedancia de movimiento RM+jXM
asociada con el movimiento de la bobina. Por consecuencia:
W = Φ
2RrE2
Zm2ZI
2
expresa la salida acústica en watts cuando un voltaje conocido E es aplicado a las
terminales de la bobina.
4.3. Ejemplo de Altavoz de Radiación Directa
Ahora se muestra una gráfica de la impedancia mecánica de un altavoz con los va-
lores de la resistencia mecánica (Rr+Rm), la reactancia mecánica [Xr+ωm− (s/ω)],
y la magnitud de la impedancia total Zm. Se observa que la resistencia mecánica
primero aumenta lentamente desde su valor mı́nimo de 1 ohm mecánico a bajas fre-
cuencias, experimenta un rápido incremento entre 100 y 1000 Hz, y después fluctúa
cerca del valor de 14 ohms mecánicos en frecuencias más altas. En frecuencias muy
bajas la reactancia tiene valores negativos, lo cual resulta de la rigidez del sistema de
suspensión. Esta reactancia está reducida a cero en la frecuencia de resonancia, en
este caso de 62 Hz. Si la frecuencia es aumentada la reactancia se convierte en positiva
y aumenta gradualmente, hasta frecuencias arriba de 1000 Hz puede ser considerado
igual a 0.01ω. La magnitud de Zm tiene un valor mı́nimo de 1.085 ohms mecánicos en
la frecuencia de resonancia, y en todas las frecuencias diferentes a aquellas cercanas
a las inmediaciones inmediatas puede ser considerada idéntica a la magnitud de la
reactancia.
38
Figura 4.1: Impedancia mecánica de un altavoz de pistón
En la figura anterior se pueden observar los valores de la eficiencia electroacústica
del altavoz. Se puede notar que la eficiencia aumenta a un valor máximo de 6.1% en
la frecuencia de resonancia mecánica. Debajo de esta frecuencia la eficiencia decrece
rápidamente, ya que Rr es proporcional a f
2 y Zm a 1/f . En este rango de eficiencia
es por lo tanto proporcional a la cuarta parte de la potencia de la frecuencia.
Se pueden observar los valores de la impedancia de movimiento ZM , junto con
sus componentes resistivas y reactivas. La resistencia de movimiento RM aumenta a
un valor máximo de 19 ohms eléctricos en la frecuencia de resonancia mecánica. De
cualquier forma, en esta frecuencia en particular sólo 1.5 ohms de la gran resistencia de
movimiento es debido a la radiación del sonido, el resto es resultado de la resistencia
39
Figura 4.2: Eficiencia de un altavoz de pistón en función de la frecuencia
mecánica Rm del sistema de suspensión.
En esta curva se muestran los valores de la impedancia de entrada eléctrica total
ZI en las terminales de la bobina, junto con sus componentes resistivas y reactivas.
La componente resistiva es idéntica al de la figura anterior excepto porque los valores
se han incrementado en 5 ohms. A bajas frecuencias la reactancia es primordialmente
relacionada con la impedancia de movimiento. De cualquier forma, a una frecuencia
de 450 Hz la reactancia inductiva positiva ωLE de la bobina iguala a la reactancia
de movimiento negativa y resulta en una segunda frecuencia a la cual la reactancia
eléctrica es reducida a cero. Finalmente, a frecuencias arriba de 4000 hz se observa
que la reactancia inductiva ωLE es la componente predominante de la impedancia
eléctrica de entrada. Es de notar que arriba de las frecuencias en el rango de 200
a 2000 hz la impedancia de entrada es primordialmente resistiva y casi iguala a la
resistencia de la bobina.
40
Figura 4.3: Impedancia de movimiento de un altavoz de pistón en función de la
frecuencia.
4.4. Altavoz
Al considerar las caracteŕısticas de un altavoz t́ıpico en comparación con aquellas
de un altavoz de pistón, en el altavoz t́ıpico el patrón de radiación de sonido es de
algún modo mayor al obtenido con un altavoz de pistón, debido a la flexibilidad
de la superficie de radiación. Este efecto resulta de la velocidad finita de las ondas
transversales en el cono, la cual causa el movimiento en las partes externas del cono
que se retrasen por detrás de la bobina y la parte central. El decremento observado
en la direccionalidad es mas pronunciado para conos de ángulos de radiación mayores
que para los conos más estrechos ya que la rigidez efectiva de la superficie es menor. A
41
Figura 4.4: Impedancia de entrada eléctrica de un altavoz de pistón en función de la
frecuencia.
frecuencias por arriba de la frecuencia fundamental de resonancia de la superficie de
cono, la falta de rigidez causa que el cono vibre en zonas circulares de fases opuestas,
por consecuencia el radio efectivo del cono decrece mientras la frecuencia aumenta,
lo cual resulta en una ampliación en el patrón de radiación de sonido. Un segundo
efecto de esta reducción del radio efectivo del cono es el de reducir la resistencia de
radiación Rr, el cual es proporcional al cuadrado del radio. Dicha reducción en la
resistencia de radiación logrará además reducir la salida acústica de los altavoces a
frecuencias altas. De cualquier forma, es debido en cierta medida contrabalanceado
por una reducción correspondiente en la masa efectiva del cono.
42
El cono de altavoz simple consiste en una bobina de masa mc, sujeta a un cono de
papel ŕıgido de masa mp, cuyo radio en el aro externo es a y cuya altura de inclinación
es l. El ángulo resultante de cono θ está dado por:
sin θ
2
= a
l
Figura 4.5: Cono de Altavoz Simple y Sistema de Suspensión.
La rigidez s es aportada al sistema tanto por s1, la rigidezdel corrugado en el
aro externo del cono, y por s2, que corresponde al disco central o araña sujeta a la
bobina.
A frecuencias bajas en las cuales el tiempo requerido para un desplazamiento del
centro del cono a ser propagadas por el aro es pequeño en comparación con el periodo
de vibración, el cono de papel podrá tomarse que vibra como una superficie ŕıgida.
Su patrón de radiación es similar al del pistón de masa mp + mc, rigidez s1 + s2, y
radio a. La velocidad de las ondas transversales en un cono es en general una función
de su rigidez, grosor, ángulo de cono, etc., aśı como a la frecuencia motriz.
A frecuencias altas el cono no vibra cómo una unidad, en cambio vibra en zonas
separadas, separadas por nodos. La amplitud de vibración en las zonas externas es
relativamente pequeña, por lo que en un primer orden de aproximación de radiación
43
puede ser considerado que viene de un pistón central cuyo radio a′ y masa m′p gra-
dualmente decrece con el incremento de la frecuencia. Este decrecimiento en el radio
efectivo del radio causa que la resistencia de radiación Rr decrezca aproximadamente
en (a′/a)2. Como el sistema es controlado por la masa en frecuencias altas, la im-
pedancia mecánica Zm es aproximadamente igual a (mc +m
′
p)ω. Como resultado de
disminuir m′p con un incremento en la frecuencia, Zm no se incrementa tan rápida-
mente como en un pistón ŕıgido, donde mp permanece constante. El resultado neto
de estos dos efectos es el de producir un incremento en la eficiencia del altavoz de
como en frecuencias superiores a 1000 Hz.
Si la tendencia de un cono de vibrar en frecuencias altas como un pistón circular de
radio pequeño es mayormente provocado por las construcción del cono en un número
de corrugaciones circulares. A frecuencias bajas la rigidez de reactancias s′1/ω, s
′′
1/ω,
y s′′′1 /ω son grandes comparadas con las masas de reactancia ωm
′′
p, ωm
′′′
p , ωm
′′′′
p , y por
consiguiente el cono vibra como una unidad, la masa efectiva es la del cono entero más
la bobina, y la rigidez efectiva es s2 + s
′′′′
1 . Al incrementar la frecuencia la rigidez de
las reactancias decrece, mientras que la masa de las reactancias aumenta, por lo que
en zonas externas del cono puede verse como sucesivo decaimiento en el movimiento
quedando únicamente las zonas internas. En última instancia sólo la parte central del
cono vibra, su masa efectiva es mc +m
′
p y su rigidez s2 + s
′
1.
Mantener una salida acústica uniforme en los altavoces a frecuencias muy bajas
es más dif́ıcil de resolver que el mismo problema en frecuencias altas. Un método
para mejorar la respuesta en frecuencias bajas es el de aumentar el radio del altavoz.
Esto incrementa la resistencia de radiación en proporción directa de la potencia del
radio y corresponde a un incremento en la eficiencia. La respuesta en frecuencias
bajas puede mejorarse al reducir la rigidez del sistema de suspensión y por lo tanto
bajando la frecuencia de resonancia mecánica. Aunque si la reducción en la rigidez
del sistema mecánico es demasiada, su desplazamiento en frecuencias bajas aumenta,
lo cual puede provocar distorsión.
44
Figura 4.6: Cono de Altavoz Corrugado.
Obtener los requerimientos adecuados en una salida acústica tanto en bajas como
en altas frecuencias es imposible, y por lo tanto se requiere de un sistema de altavoces
en un rango amplio que sea de al menos dos unidades, una designada para la radiación
efectiva de la potencia en frecuencias graves, y la otra para el rango de frecuencias
altas.
4.5. Efecto de los parámetros de la bobina
Excepto en las inmediaciones de la resonancia mecánica, el término REZm
2 en la
ecuación de eficiencia es mucho mayor a Φ2(Rr + Rm). Por lo que podemos asumir
que:
η ≈ Φ2Rr
REZm
2
es una ecuación de aproximación de la eficiencia del altavoz sobre la porción mayor
del rango de frecuencia útil.
Debido a que Φ es por definición igual a Bl, es directamente proporcional a la
densidad de flujo en el entrehierro, con esto es evidente que todos los factores que
incrementen a B también incrementarán la eficiencia, y por lo tanto la salida del
altavoz. Dos de los métodos más factibles para lograr esto son el usar un mayor
45
campo magnético y reducir el espacio en el entrehierro del imán permanente lo más
que sea posible.
Incrementar la longitud del conductor que forma el devanado de la bobina aumen-
tará la eficiencia, como se puede observar en la siguiente ecuación:
η ≈ Φ2
RE
≈ l2
l
= l
la cual indica que la eficiencia es directamente proporcional a la longitud l.
La mayoŕıa de las bobinas son construidas en forma de devanado circular alrededor
de un papel ciĺındrico, el uso de dicho soporte de bobina elimina la necesidad de
aumentar el espacio requerido en el entrehierro, resultando en un incremento de la
densidad de flujo B, y por lo tanto en la eficiencia.
46
Caṕıtulo 5
Medición de los Parámetros de
Altavoces
5.1. Introducción
Para poder visualizar el funcionamiento de los altavoces de bobina móvil en este
caṕıtulo se mostrarán una serie de prácticas, con su metodoloǵıa correspondiente,
para obtener los parámetros básicos de dichos altavoces.
5.2. Prácticas a realizar
Práctica 1: Constante de rigidez y Frecuencia de Resonancia
Práctica 2: Respuesta en Frecuencia de altavoces
Práctica 3: Compliancia Mecánica y Compliancia Acústica
Práctica 4: Masa del Diafragma y Bobina del Altavoz
Práctica 5: Densidad de Flujo Magnético
Práctica 6: Patrón de Radiación
Práctica 7: Impedancia del Altavoz
Estas prácticas tienen como finalidad ayudar a la comprensión de los parámetros
y fenómenos que influyen en el funcionamiento de un altavoz de bobina móvil.
47
5.2.1. Práctica 1: Constante de Rigidez (k) y Frecuencia de
Resonancia (fs)
Objetivo:
Determinar la constante k del cono utilizando el principio de rigidez que se basa
en la Ley de Hooke y es aplicado en altavoces; aśı cómo su frecuencia de resonancia.
Introducción Teórica:
La ley de elasticidad de Hooke (o ley de Hooke), establece la relación entre el
alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. Donde en este caso la
fuerza aplicada será la combinación de una masa externa y la constante de acelera-
ción gravitacional que es la que hará que el cono se desplace más o menos distancia
dependiendo de la masa aplicada.
Si una masa m, sujeta a algún tipo de resorte y obligado a moverse hacia atrás
y hacia delante en una sola dirección, es desplazada desde su posición central o de
reposo y es posteriormente liberada, se observará a la masa vibrar.
La frecuencia de vibración constante y el desplazamiento de la masa desde su
posición de reposo es una función senoidal. La masa vibrará en movimiento armónico
simple siempre que la fuerza de restauración resultante de la rigidez del resorte sea
directamente proporcional al desplazamiento de la masa desde su posición de reposo.
Figura 5.1: Ejemplo de Oscilador simple
Se asume que la fuerza de restauración f puede ser expresada por la ecuación:
f=-kx donde x es el desplazamiento de la masa m desde su posición de reposo, k es la
48
constante de rigidez del resorte, y el signo de menos indica que la fuerza es dirigida
en sentido opuesto al desplazamiento (que para nuestro caso no resultaá necesario).
Un valor de frecuencia que se debe conocer es el valor para la cual la impedancia es
máxima, la cual se denomina frecuencia de resonancia. Cuanto menor es el diámetro
del altavoz mayor es la frecuencia que necesita aplicársele para que su impedancia sea
máxima.
Entre los factores que influyen sobre la frecuencia de resonancia cabe destacar el
diámetro del diafragma, de tal forma que se puede decir que la frecuencia de resonancia
es inversamente proporcional al diámetro del diafragma. Cuanto menor es el diámetro
del diafragma mayor será la frecuencia de resonancia delaltavoz.
También el sistema de suspensión del diafragma influye sobre la frecuencia de re-
sonancia. Cuanto más fuerte sea la suspensión del diafragma, mayor será la frecuencia
de resonancia.
Material:
Altavoz
Masa conocida (aro de acero)
Micrómetro de profundidad o flexómetro
Amplificador de potencia con una respuesta de frecuencia en el intervalo audible.
Oscilador que cubra el intervalo audible.
Vóltmetro
Desarrollo:
Sobre una mesa de prueba o de laboratorio colocar el altavoz y todo el material
para empezar a utilizarlo junto con una libreta para anotar mediciones antes de
colocar el peso (aro de acero) sobre el diafragma.
49
En este caso no es necesario conectar nada ya que sólo se obtendrán magnitudes
f́ısicas.
Colocar el altavoz con su eje en posición vertical y poner sobre este la regla para
tener una referencia al medir la profundidad, cómo se ve en la Fig. 5.2.
Anotar la profundidad de referencia (x0).
Figura 5.2: Medición de la profundidad del cono sin masa
Colocar el anillo de acero (masa conocida) sobre el diafragma.
Medir el desplazamiento (X1) que tiene el cono con el peso agregado cómo se
ve en la Fig. 5.3.
Figura 5.3: Medición de la profundidad del cono con masa
50
Calcular la constante de rigidez k.
Teniendo los dos desplazamientos, se obtendrá △x para sustituir en la ecuación
(5,1) de la constante de rigidez.
F = kx
mg = k△x
k =
mg
△x (5.1)
Hoja de Cálculos:
m (masa) =0.56857 Kg
g=9.81 m/s2
x0=distancia de referencia
x1=distancia con masa
Altavoz 1
x0= 3.7cm = 0.037 m
x1= 4.1cm = 0.041 m
k=1394.2 N/m
k = mg
△x
= (0,56857Kg)(9,81m/s
2)
(0,041m−0,037m)
= 1394,42N/m
Altavoz 2
x0= 2.8 cm = 0.028 m
x1= 3 cm = 0.03 m
k=2788.835 N/m
k = mg
△x
= (0,56857Kg)(9,81m/s
2)
(0,03m−0,028m)
= 2788,835N/m
51
Altavoz 3
x0= 2.7cm = 0.027 m
x1= 2.8cm = 0.028 m
k=5577.67 N/m
k = mg
△x
= (0,56857Kg)(9,81m/s
2)
(0,028m−0,027m)
= 5577,67N/m
Frecuencia de Resonancia
Desarrollo:
Conectar el equipo como se muestra en el Fig 5.4:
Figura 5.4: Diagrama de conexión para la obtención de la Respuesta en Frecuencia.
Iniciando desde la frecuencia más baja que entrega el generador (20 Hz), y con
una amplitud de señal, tal que, sea capaz de excitar el altavoz, hacer un barrido
de frecuencias hasta que se encuentre el primer valor máximo de voltaje.
Anotar fs=41.35 Hz Vmax= 1.452 V
52
Tomar 5 lecturas inferiores y 5 superiores a la frecuencia de resonancia. Graficar
los datos.
Hoja de Cálculos:
Los datos obtenidos en este procedimiento deberán graficarse en papel logaŕıtmico,
cuyas coordenadas son, en las abscisas, la frecuencia en Hz y en las ordenadas la
amplitud en Volts.
F Resonancia V
41.35 Hz 1.452
Frecuencia Hz V
16 0.63
32 0.85
64 0.701
125 0.647
250 0.712
500 0.821
1000 1
2000 1.336
4000 1.552
8000 1.467
16000 1.085
53
En esta tabla se puede observa cómo la frecuencia de resonancia presenta un pico
con respecto al voltaje, esto comprueba la correspondencia entre ambas variables.
Cuestionario:
¿Qué relación establece la Ley de Hooke?
Establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza
aplicada.
¿Qué tipo de movimiento tendrá la masa si su fuerza de restauración es propor-
cional al desplazamiento de ésta?
Movimiento Armónico Simple
¿Si se aumenta la masa aumenta la constante de rigidez?
No, si se aumenta la masa la distancia de desplazamiento aumentará y la cons-
tante de rigidez permanecerá constante.
Conclusiones:
El desplazamiento de un cono de un altavoz es dependiente de la constante de
rigidez teniendo esta como una consecuencia directa la afectación del rango de fre-
cuencias a reproducir, aśı como su frecuencia de resonancia. Siendo el valor de la
constante inversamente proporcional a las frecuencias a reproducir.
Glosario:
Altavoz: Transductor electroacústico destinado a transformar una señal eléctrica en
enerǵıa acústica y radiarla al medio.
Rigidez: es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin ad-
quirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.
Ley de Hooke: originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, es-
tablece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es
directamente proporcional a la fuerza aplicada
54
Constante elástica: es cada uno de los parámetros f́ısicamente medibles que caracte-
rizan el comportamiento elástico de un medio.
Frecuencia de Resonancia: Es aquella frecuencia a la cual el valor absoluto de la
impedancia eléctrica alcanza su primer máximo en una escala ascendente de
frecuencias.
55
Bibliograf́ıa:
Anteproyecto de Norma Oficial Mexicana para Altavoces de Bobina Móvil de
Radiación Directa.
Charles Henry Delaleu, Altavoces y Cajas Acústicas Ed. Paraninfo, S.A
56
5.2.2. Práctica2: Respuesta en frecuencia de altavoces
Objetivo:
Evaluar la respuesta en frecuencia de altavoces a campo libre.
Introducción Teórica
Mediante la respuesta en frecuencia se puede conocer el nivel de presión sonora
proporcionada por el altavoz para cada una de las frecuencias de audio que debe
reproducir, es decir, se trata de la curva caracteŕıstica NPS en función de la frecuencia
dentro del rango audible.
Figura 5.5: Ejemplo de respuesta en Frecuencia
Material:
Amplificador de potencia con una respuesta de frecuencia en el intervalo audible.
Altavoz.
Oscilador que cubra el intervalo audible.
Sonómetro
Vóltmetro
57
Desarrollo:
Colocar el sonómetro y el altavoz en la cámara anecoica, el sonómetro y el
altavoz deben ser colocados axialmente sobre el eje mayor del cuarto y deben
centrarse en las paredes, el piso y el techo.
Figura 5.6: Ejemplo de montaje del sonómetro y el altavoz.
De acuerdo a la Fig. 5.6.
d= Distancia entre transductores de 1 metro
1=Altavoz
2=Sonómetro
Conectar los aparatos e instrumentos anteriormente mencionados como se mues-
tra en el diagrama:
Figura 5.7: Diagrama de conexión para la obtención de la Respuesta en Frecuencia.
58
Hacer un Barrido de Frecuencias al altavoz en un rango desde 20 Hz a 20KHz
por tercio de banda de octava (puede ser de 16Hz a 16 KHz).
Anotar los NPS para cada frecuencia medida.
Hoja de Cálculos:
Los datos obtenidos en este procedimiento deberán graficarse en papel logaŕıtmico,
cuyas coordenadas son, en las abscisas, la frecuencia en Hz y en las ordenadas la
amplitud en dB.
Observando en donde se presentan las mayores variaciones de amplitud sin lle-
gar a la frecuencia de corte, dichas variaciones de amplitud significarán el rango de
frecuencias en las cuales el altavoz tiene un mayor rendimiento.
Frecuencia Hz NPS (dB)
16 32.2
32 41.1
64 44.6
125 49.3
250 63.6
500 65.3
1000 87.3
2000 86.9
4000 83.6
8000 53.7
16000 32.9
59
En la tabla anterior se puede observar una variación de NPS con respecto a la
frecuencia.
De acuerdo a la Fig. 5.5 se puede determinar que el rango de frecuencias se tomará
a partir de la frecuencia con el mayor NPS hasta las frecuencias que tengan una
diferencia de -3dB con respecto a ésta última; en este caso (y para el altavoz usado
en esta páctica) se puede concluir que el altavoz tiene una respuesta en frecuencia de
500 Hz a 4000 Hz, aproximadamente.
Cuestionario:
¿Qué se puede conocer mediante la respuesta en frecuencia de un altavoz?
El NPS proporcionado por el altavoz para cada una de las frecuencias de audio.
¿En qué nos ayuda el conocer la respuesta en frecuencia?
Saber en que frecuencias el altavoz tendrá un mejor rendimiento.
¿De qué depende la respuesta en frecuencia de un altavoz?
De su construcción mecano-eléctrica y su funcionamiento electro-acústico.
Conclusiones:
Los altavoces dependiendo de de sus construcción mecánico-eléctrica y sus di-
mensiones f́ısicas mostrarán una curva caracteŕıstica que nunca será lineal o plana
para todas las frecuencias, siendo necesario unas dimensiones y caracteŕısticas f́ısicas
“espećıficas”dependiendo deltipo de frecuencias que se quiera reproducir.
Glosario:
Respuesta en frecuencia: Es una medida de como un circuito o elemento transmite
a diferentes frecuencias aplicadas a el.
Bibliograf́ıa:
Anteproyecto de Norma Oficial Mexicana para Altavoces de Bobina Móvil de
Radiación Directa
60
Electro Acoustic Free Field Measurements in Ordinary Rooms Using Gating Tech-
niques Bruel and Kjjaer Denmark
61
5.2.3. Práctica 3: Compliancia Mecánica y Compliancia Acústi-
ca
Objetivo:
Determinar la compliancia mecánica y la compliancia acústica del altavoz.
Introducción Teórica:
La compliancia acústica CA de un elemento acústico está definido como una masa
de aire capaz de comprimirse o expandirse dentro de un volumen X que es producido
por la aplicación de unidad de presión. Es análoga a la capacitancia eléctrica, la
cual es similarmente definida cómo la carga que aparece en un capacitor por unidad
aplicada de voltaje.
Para un elemento acústico teniendo un volumen cerrado esta definición lleva a:
CA =
V
ρ0c2
Las unidades de la compliancia acústica son m4seg2/kg.
La compliancia CA de el sistema está representada por un volumen cerrado, con
una rigidez asociada. Deberá notarse que la analoǵıa mecánica de la compliancia
acústica no es la rigidez mecánica, pero śı a su compliancia mecánica Cm rećıproca,
definida por Cm = 1/s.
Material:
Altavoz
Masa conocida (aro de acero)
Micrómetro de profundidad o flexómetro
Regla de 30cm
Generador de audio
Mult́ımetro
62
Cable caimán-caimán
Caja acústica
Compliancia mecánica de las suspensiones del diafragma
Desarrollo:
Primer Método
Sobre una mesa de prueba o de laboratorio colocar el altavoz y todo el material
para empezar a utilizarlo junto con una libreta para anotar mediciones antes de
colocar el peso (aro de acero) sobre el diafragma y después de hacerlo.
En este caso no es necesario conectar nada ya que sólo se obtendrán magnitudes
f́ısicas.
Se toma nota de la magnitud de la profundidad de referencia (x0), Fig. (a).
Se coloca una pesa en forma de anillo (de masa conocida m) sobre el diafragma.
Se mide el desplazamiento (x1) que tiene el cono con el peso agregado, Fig. (b).
Se calcula CM con la siguiente relación:
CM =
△x
mg
=
| x1 − x0 |
mg
(5.2)
donde
CM = Compliancia mecánica, m/N
△x = desplazamiento toral, m
x0 = profundidad de referencia, m
x1 = profundidad del cono debido a la masa conocida, m
m = masa conocida, Kg
g = gravedad, 9,81m/seg2
63
Colocar la regla encima del soporte del cono y medir del centro del cono sin
masa tomando una magnitud que será la profndidad de referencia x0.
Posteriormente se coloca una masa con forma de anillo en la superficie del cono
y se vuelve a medir su desplazamiento para obtener x1.
Teniendo los dos mediciones, se obtendrá △x para sustituir en la ecuación (5.2)
y obtenemos la compliancia mecánica (CM).
(a) (b)
Figura 5.8: Medición de la profundidad del altavoz a) sin masa y b) con masa
Hoja de cálculos:
Primer Método
m = 0,5712Kg
x0 = 0,029m
x1 = 0,030m
CM =
0,030m−0,029m
(0,5712Kg)(9,81m/seg2)
CM = 0,0001786078m/N
Segundo Método
Desarrollo:
Sobre una mesa de prueba o de laboratorio colocar el altavoz y todo el material
para empezar a utilizarlo junto con una libreta para anotar mediciones antes de
realizar las mediciones de las frecuencias.
64
Obtener la frecuencia de resonancia fr. Esta frecuencia de resonancia (fr) y el
voltaje máximo (VE) del altavoz se determina utilizando el circuito de la Fig.
5.8. Anotar fr = 42Hz.
Con el mismo circuito se agrega el peso de masa conocida (m) sobre el diafragma,
esto para obtener la frecuencia de resonancia f ′r. Anotar f
′
r = 16,49Hz
Se calcula la masa M , que es la masa del diafragma, con la siguiente expresión:
M = m
1
(fr
f ′r
)
2 − 1
(5.3)
donde:
M = masa del diafragma, Kg
m = masa conocida 0.5712 Kg
fr = frecuencia de resonancia, Hz
f ′r = frecuencia de resonancia con peso, Hz
Obteniendo M , para finalizar, se obtiene CM con la expresión:
CM =
1
(2πfr)
2M
(5.4)
Figura 5.9: Diagrama de conexión para la obtención de la Compliancia Mecánica
65
Hoja de Cálculos:
Sustituyendo en las ecuaciones 5.3 y 5.4:
m = 0,5712Kg
fr = 42Hz
f ′r = 16,49Hz
M = (0,5712Kg) 1(
42Hz
16,49Hz
)2
−1
M = 0,1042Kg
CM =
1
(2π42Hz)2(0,1042Kg)
= 0,000137807m/N
Al comparar los resultados de ambos métodos se observa que la diferencia entre los
resultados reside en el hecho de que en el primer método únicamente nos enfocamos
en variables f́ısicas y en el segundo método hacemos uso también de la parte eléctrica
del altavoz (obteniendo sus frecuencias de resonancia con y sin la masa conocida),
haciendo de este segundo método el más preciso.
Compliancia acústica de las suspensiones del diafragma
Desarrollo:
Obtener la frecuencia de resonancia (máximo del voltaje) fr del altavoz sin la
caja.
Se conecta el equipo como se encuentra en el circuito de la Fig. 5.9 colocando
el altavoz en una caja cerrada con el cono volteado hacia el sitio que ocupaŕıa
el altavoz en la caja acústica. Después se vaŕıa la frecuencia del generador,
iniciando con la más baja frecuencia, hasta que tenga el primer máximo del
voltaje en el altavoz, cuya frecuencia será: f1 en Hz.
Se calcula el valor de la compliancia acústica de la caja de prueba (Ccaja),
mediante la expresión:
66
Ccaja =
V
ρ0c2
(5.5)
donde:
Ccaja = Compliancia acústica del altavoz, m
4seg2/Kg
V = Volumen de la caja, m3
ρ0 = Densidad del aire, 1,293Kg/m
3
c = Velocidad el Sonido, 343m/seg
Se procede a calcular el valor de la compliancia acústica con la expresión:
CA =
(
1,15
(
f1
fr
)2 − 1
)
Ccaja
donde:
CA = Compliancia acústica del altavoz, m
4seg2/Kg
fr = Frecuencia de resonancia sin caja, Hz
f1 = Frecuencia de resonancia con caja, Hz
Sustituir valores en las expresiones para determinar la compliancia acústica en
las expresiones mencionadas anteriormente.
Figura 5.10: Diagrama de conexión para la obtención de la Compliancia Acústica
67
Hoja de cálculos:
L1 = 0,4m
L2 = 0,36m
L3 = 0,3m
V = 0,438m3
Ccaja =
0,438m3
(1,293Kg/m3)(343m/seg)2
Ccaja = 0,000002879m
4seg2/Kg
CA =
(
1,15
(
50,89Hz
42Hz
)2 − 1
)
(0,000002879m4seg2/Kg)
CA = 0,000001981m
4seg2/Kg
Cuestionario:
¿Cómo se define la Compliancia acústica?
Como una masa de aire capaz de comprimirse o expandirse dentro de un volu-
men que es producido por la aplicación de unidad de presión
¿Qué es la Compliancia mecánica?
El inverso de la constante de rigidez del sistema.
¿Qué sucedeŕıa si la constante de rigidez aumenta?
La compliancia mecánica disminuye y el rango de frecuencias a reproducir tam-
bién.
Conclusiones:
La Compliancia Acústica dependerá del volumen de la caja en la que se encuentre
el altavoz, está es proporcional al volumen. La frecuencia de resonancia será mayor
cuando el altavoz sea instalado en la caja acústica, esto debido a que dentro de ésta
68
el esfuerzo hecho para comprimir un volumen determinado es mayor que el de un
altavoz en campo libre.
Glosario:
Compliancia Mecánica: Es el grado de rigidez o elasticidad de un sistema mecánico.
Compliancia Acústica: Es la masa de aire capaz de comprimirse o expandirse que
es producido por la aplicación de unidad de presión en una caja acústica, tiene
que ver con la relación de volumen del espacio cerrado entre la densidad del
medio en el que viajan las ondas mecánicas.
Bibliograf́ıa:
Anteproyecto de Norma Oficial Mexicana para Altavoces de Bobina Móvil de
Radiación Directa
Lawrence E. Kinsler, Fundamentals of Acoustics Ed. John Wiley and Sons
69
5.2.4. Práctica 4: Masa del Diafragma y de la Bobina del
Altavoz
Objetivo:
Determinar la Masa del Diafragma y de la Bobina del altavoz.
Introducción Teórica:
La transformación de enerǵıa eléctrica en ondas sonoras no se lleva acabo directa-
mente, sino que en realidad los altavoces transforman la enerǵıa