AnAílisis-estructural-sAsmico-estAítico-TE-10494

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
UNIDAD PROFESIONAL TECAMACHALCO 
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Y DINÁMICO MODAL ESPECTRAL DE 
UN EDIFICIO DE OFICINAS Y COMERCIO CON ESTRUCTURA DE 
CONCRETO REFORZADO 
FEBRERO DE 2019 
JOSÉ MARCOS CRUZ 
 
 
Asesores: 
M. en C. Oscar Bonilla Manterola 
Ing. Nicolás Alán Díaz Díaz 
TECAMACHALCO, EDO. DE MÉXICO 
 TESINA 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
 
PRESENTA: 
 
INGENIERO ARQUITECTO 
 
SEMINARIO DE MÉTODOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 
AVANZADO DE ESTRUCTURAS ASISTIDAS POR 
COMPUTADORA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Nicandra y Juan (Reina y Felix)... porque mejor legado que la 
sangre que corre por mis venas es el resultado de su sacrificio, y 
es motivo suficiente para mi perpetuo agradecimiento y amor. 
 
A Javier, Luis y Ricardo (Juan)… porque la ficción de lo 
convencionalmente correcto no es barrera para los hombres 
que se mantienen firmes a lo que son y a sus ideales. 
 
A Guadalupe, David y Manuel… porque en el recorrido la vida se 
debe vivir profundamente. 
 
Índice 
1. Introducción .............................................................................................................. 2 
1.1 Objetivo ............................................................................................................... 2 
2. Antecedentes ........................................................................................................... 3 
2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura ....................................... 3 
2.2 Clasificación de la estructura .............................................................................. 7 
2.3 Solución estructural ............................................................................................. 7 
2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales .................................................. 8 
3. Cargas por sismo ..................................................................................................... 9 
3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear ......................................... 9 
3.2 Normas de diseño ............................................................................................. 10 
3.3 Método de cálculo empleado ............................................................................ 11 
3.4 Análisis de cargas ............................................................................................. 18 
3.4.1 Cargas variables ........................................................................................ 18 
3.4.2 Cargas permanentes ................................................................................. 19 
3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales ............................................ 22 
3.6 Análisis de rigideces de entrepiso ..................................................................... 27 
3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad ................................................ 36 
3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión ....................................... 37 
3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas ............................................................................. 39 
3.8.1 Factores de diseño .................................................................................... 39 
3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes. ....................... 43 
3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II. ............... 45 
4. Fuerzas por viento .................................................................................................. 46 
4.1 Constantes de diseño ....................................................................................... 47 
4.2 Análisis de fuerzas ............................................................................................ 49 
5. Modelo analítico en StaadPro ................................................................................ 51 
5.1 Geometría global y local ................................................................................... 51 
5.2 Propiedades mecánicas .................................................................................... 55 
5.3 Especificación de nodo maestro ....................................................................... 57 
5.4 Asignación de cargas ........................................................................................ 59 
5.5 Combinaciones de cargas para el diseño ......................................................... 66 
5.6 Análisis y resultados ......................................................................................... 71 
5.6.1 Desplazamientos ....................................................................................... 71 
5.6.2 Distorsiones laterales. ................................................................................ 72 
1 
 
6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II........................................................... 76 
6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura................................................. 76 
6.2 Espectro de diseño sísmico .............................................................................. 76 
6.2.1 Reducción de las ordenadas espectrales .................................................. 79 
6.2.2 Cortante basal mínimo ............................................................................... 83 
6.3 Resultados del análisis ..................................................................................... 89 
6.4 Revisión de desplazamientos laterales y distorsiones ...................................... 94 
6.5 Revisión de desplazamientos de diseño por viento ........................................ 122 
7. Diseño de elementos estructurales de concreto reforzado .................................. 127 
8. Conclusiones ........................................................................................................ 132 
9. Bibliografía ........................................................................................................... 134 
 
 
2 
 
1. Introducción 
Actualmente, el desarrollo de softwares especializados para análisis y diseño estructural, ha 
mejorado las posibilidades de realizar modelos analíticos con más precisión, optimizar los 
procedimientos, y facilitar los cálculos, sin embargo, es indispensable comprender la teoría 
estructural y el funcionamiento analítico detrás de estos programas. Para esto, resulta 
necesario realizar análisis previos de los proyectos para indicar a los programas las variables 
con las que se analizará una estructura, y por lo tanto, corresponde a los calculistas interpretar 
los proyectos, para determinar sobre qué condiciones y métodos se debe regir el análisis y 
posterior diseño. 
Por lo anterior, los calculistas deben tener conocimiento sobre la normatividad aplicable, 
además de la teoría estructural, para elegir el criterio del anteproyecto estructural. Los 
calculistas deben interpretar los proyectos para traducirlos al lenguaje del programa con el que 
se analizarán. 
En la Ciudad de México, a partir del sismo del 19 de septiembre de 2017 la normatividad para 
el diseño estructural de las edificaciones fue modificada, principalmente los criterios de análisis 
y diseño sísmico. Esto implica que, para utilizar softwares de diseño estructural, se deben 
contemplar estas modificaciones, e indicar a los programas las variables correspondientes. 
1.1 Objetivo 
El objetivo de presente proyecto, es analizar la estructura de un edificio destinado para 
comercio y oficinas conforme a las normas vigentes, el cual, está localizado en la Ciudad de 
México, y por lo tanto es aplicable el Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. 
El análisis se enfocará en el cuerpo II de la estructura debido a que es el que presenta mayor 
complejidad. 
El análisiscontempla como primera parte, la revisión y definición previa del proyecto 
estructural, bajo una metodología apoyada con fuentes bibliográficas, lo cual nos permitirá 
obtener los datos que se deben considerar para el análisis de la estructura. 
Posteriormente, con ayuda del programa StaadPro se desarrollará el modelo analítico con los 
datos obtenidos previamente. Y con ayuda del mismo, se revisará que la estructura cumpla 
con los requerimientos de seguridad que establecen las normas aplicables. 
No forma parte de los objetivos del presente proyecto, el análisis y diseño de la cimentación 
debido a que son necesarios datos de estudios de mecánica de suelos que se encuentran 
fuera del alcance de este trabajo. Por lo anterior se obtendrán únicamente los esfuerzos 
últimos que llegarán a la cimentación. 
3 
 
2. Antecedentes 
2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura 
La estructura contará con 3 niveles para locales comerciales y 5 niveles para oficinas. Estará 
estructurado mediante marcos ortogonales con trabes y columnas de concreto, los sistemas 
de entrepiso serán a base de losa maciza de concreto reforzado. 
El proyecto arquitectónico cuenta con dimensiones en planta de 90.00 metros por 33.00 
metros. Y en los niveles de oficinas las dimensiones en planta son de 33.00 metros por 53.00 
metros. 
Los entrepisos tienen una altura de 5.00 m en zona de locales comerciales, y en zona de 
oficinas 4.50 m, teniendo el edificio una altura total de 37.25 m de altura sobre el nivel de 
banqueta. 
 
Planta baja 
 
4 
 
 
Planta primer nivel 
 
5 
 
 
Planta segundo nivel 
 
6 
 
 
Planta tipo oficinas 
 
Corte transversal 
 
7 
 
2.2 Clasificación de la estructura 
De acuerdo a las normas técnicas,1 el edificio en cuestión queda comprendida en el grupo b, 
que a la letra dice lo siguiente: 
Grupo B. Edificaciones comunes destinadas a viviendas, oficinas y locales 
comerciales, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en el 
Grupo A, las que se subdividen en: 
 
Subgrupo B1: Pertenece a este subgrupo las edificaciones que reúnen las siguientes 
características: 
a) Edificaciones de más de 30 m de altura o con más de 6,000 m² de área total 
construida, ubicadas en las zonas I y II a que se alude en el Artículo 170 de este 
Reglamento, y construcciones de más de 15 m de altura o más de 3,000 m² de 
área total construida, en la zona III; en ambos casos las áreas se refieren a un 
solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo: acceso y 
escaleras; incluyendo las áreas de anexos, como pueden ser los propios 
cuerpos de escaleras. El área de un cuerpo que no cuente con medios propios 
de desalojo se adicionará a la de aquel otro a través del cual se desaloje. 
b) Las estructuras anexas a los hospitales, aeropuertos o terminales de transporte, 
como estacionamientos, restaurantes, etc., que sean independientes y no 
esenciales para el funcionamiento de estos. 
 
Subgrupo B2: Las demás de este grupo. 
 
Conforme a lo anterior, la estructura en cuestión cuenta con 15,470 m2 de construcción, 
localizada en la zona I, sin embargo no es estructura anexa de acuerdo al inciso b), por lo tanto 
se clasifica como estructura B2. 
2.3 Solución estructural 
En edificios con longitudes grandes, normalmente más de 40 m, o en edificios con altura 
diferente, es necesario recurrir a una junta estructural.2 Debido a la diferencia de superficies 
de entrepiso, y de altura del edificio en cuestión, se propuso resolver la estructura con una 
junta estructural. Siguiendo el criterio de las Normas Técnicas Complementarias3 para Diseño 
por Sismo de la Ciudad de México, se propone un distanciamiento entre cuerpos de acuerdo 
con lo siguiente; 
 
1 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, apartado 1.4, Clasificación de las 
estructuras. El Grupo A corresponde a edificaciones cuya falla estructural podría tener consecuencias 
particularmente graves. De igual forma se subdividen en dos subgrupos. 
2 Pérez A., Vicente, “Diseño y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran 
altura resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, p. 21. 
 
3 Normas Técnicas Complementarias para la Ciudad de México de diciembre de 2017, en adelante NTC, 
título 1.9 
“Toda edificación deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no 
menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento lateral calculado… los desplazamientos 
laterales calculados se aumentarán en 0.003 o 0.006 veces la altura sobre el terreno en las 
Zonas II o III, respectivamente. 
La separación entre cuerpos de un mismo edificio será cuando menos igual a la suma de las 
que corresponden a cada uno, de acuerdo con los párrafos precedentes” 
 
8 
 
Debido a que los desplazamientos por nivel se obtendrán después del análisis sísmico, se 
considerarán los 50 mm de separación de lindero para cada cuerpo, y se aumentaran en 0.003 
veces la altura del edificio, siendo que el cuerpo más bajo cuenta con 15 metros de altura, más 
1 m de pretil, se obtiene lo siguiente; 
0.003 x 16 m = 0.048 m, que se aproximan a 5 centímetros. 
Por lo tanto, a cada edificio le corresponden 5 cm por desplazamientos laterales, más el 
aumento reglamentario en relación a la altura de 5 cm, existirá una separación de 20 cm entre 
ambos cuerpos. Anteriormente en las normas técnicas del 2004 se incluía un aumento en 
0.001 veces para edificaciones localizados en zona I, sin embargo, en las normas del 2017 se 
omite hacer mención de edificaciones localizadas en zona I, razón por la cual se considera el 
valor de 0.003 veces la altura. 
 
 
 
Detalles de junta en corte Detalles de junta en planta 
 
2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales 
El proyecto está ubicado en la carretera Picacho-Ajusco no. 170, Jardines en la Montaña, 
Ciudad de México. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de 
Cimentaciones, en el capítulo 2 se contempla la zonificación de la Ciudad de México en tres 
zonas, Zona I de lomas, Zona II de transición y Zona III de lacustre, 
9 
 
 
Ilustración 1 Zonificación geotécnica obtenida de las Normas técnicas 
complementarias para diseño y construcción de cimentaciones 
De acuerdo a esta zonificación, el proyecto queda localizado en zona I. Para esta zona, la 
altura máxima de las edificaciones para poder usar el método simplificado es de 30 metros y 
de 40 metros para estructuras irregulares y regulares respectivamente. 
3. Cargas por sismo 
3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear 
A continuación, se detallan las propiedades de los materiales a emplear. 
 
De acuerdo a las NTC, para Estructuras de Concreto (2.1), cuando se trate de estructuras con 
claros mayores a 5 metros, se debe usar concreto clase 1. Debido a la longitud de los claros 
de hasta 10.60 metros, y el tipo de edificio, se propone un concreto de alta resistencia. 
 
Concreto de alta resistencia en trabes y columnas 500 kg/cm2 
Acero de refuerzo 4,200 kg/cm2 
Peso volumétrico Concreto reforzado 2,400 kg 
 
Módulo de elasticidad: 
Para concreto clase 1, con agregado grueso calizo: 
10 
 
 𝐸𝑐 = 14000√𝑓
′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
Para concreto clase 1, con agregado grueso basáltico: 
𝐸𝑐 = 11000√𝑓
′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
Para concreto clase 2, 
𝐸𝑐 = 8000√𝑓
′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
Para concretos especiales, 
𝐸𝑐 = 8500√𝑓
′𝑐 + 110000 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
Por lo tanto, suponiendo un agregado grueso calizo, y que por ser un concreto especial, se 
usará la última fórmula, resulta lo siguiente: 
𝐸𝑐 = 8500√500 + 110000 = 300,066 𝑘𝑔/𝑐𝑚
2 
𝐸𝑐 = 3,000,660 𝑡𝑜𝑛/𝑚
2 
 
La relación de poisson v, para concreto va de 0.15 a 0.20, y es determinado con precisión 
mediante ensayos, sin embargo en la mayoría de los códigos, cuándo no se dispone de un 
valor experimental, puede ser usado un valor de 0.20.4El módulo de cortante del concreto G, se calcula como: 
𝐺 =
𝐸
2(1 + 𝑣)
 
Donde v, es la relación de poisson, generalmente el módulo de cortante del concreto se 
aproxima a G ≈ 0.4E.5 
𝐺 =
𝐸
2(1 + 0.2)
= 0.4166 𝐸 
𝐺 = 125,027 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
𝐺 = 1,250,274 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 
3.2 Normas de diseño 
 El dimensionamiento general de la estructura se ha desarrollado conforme a las 
especificaciones y recomendaciones contenidas en el Reglamento de Construcciones para la 
Ciudad de México y sus Normas Técnicas Complementarias del 15 de diciembre de 2017, en 
sus Capítulos de Diseño de Cimentaciones, Estructuras de Concreto, Análisis por Viento y 
Análisis por Sismo. 
 
4 Montejo, Luis y López, Duván, “Determinación de las propiedades mecánicas del concreto endurecido 
usadas en el diseño estructural para los concretos elaborados en la Ciudad de Cali con materiales de 
la región”, trabajo de investigación, Facultad de Ingeniería de la Universidad del Valle, 2001, p13. 
5 Panasyuk, V. V., Marukha, V. I., y Sylovanyuk, V., “Concrete microstructure and its effect on strength 
and deformation behavior, General characteristics of concretes and reinforced concretes”, Springer, 
2014, p 26. documento electrónico disponible en [www.springer.com]. 
11 
 
3.3 Método de cálculo empleado 
De acuerdo al apartado 2 de las NTC para diseño por sismo, las estructuras deben diseñarse, 
en general, con alguno de los métodos de análisis dinámico que se describen en el capítulo 6 
de las mismas normas. El método estático del capítulo 7 es aceptable cuando se cumplan los 
siguientes requisitos: 
• Para estructuras regulares, cuando se trate de edificios de altura no mayor que 30 m, 
y para estructuras irregulares de no más de 20 m de altura. 
• Para edificios ubicados en la Zona I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m 
respectivamente. 
• No podrá usarse para estructuras que pertenezcan al Grupo A, o que sean muy 
irregulares. 
• Tampoco podrá usarse para establecer aceleraciones de piso en estructuras cuyos 
sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta 
sensiblemente simétrica. 
Cuando no se pueda utilizar el método estático, se deberá realizar el análisis con un método 
dinámico modal espectral o dinámico paso a paso. 
Revisión de las condiciones de regularidad 
A continuación, se revisan las condiciones de regularidad para la determinación del factor de 
irregularidad, prevista por el reglamento de construcciones. Cuando tanto no se cumplen todas 
las condiciones de regularidad y el valor de Q’ se multiplicará por 0.8, o bien 0.9 si no se 
cumple con una. 
1) Los diferentes muros, marcos y demás sistemas sismo-resistentes verticales son 
sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Se considera que un 
plano o elemento sismo-resistente es sensiblemente paralelo a uno de los ejes ortogonales 
cuando el ángulo que forma en planta con respecto a dicho eje no excede 15 grados. 
 
Cuerpo I 
Ángulos de ejes ortogonales 
 
 
Cuerpo II 
Ángulos de ejes ortogonales 
2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no es mayor que cuatro. 
12 
 
 
 
 
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 
15
33
= 0.45 < 4 
 
 
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 
37.50
33.00
= 1.13 < 4 
 
3) La relación de largo a ancho de la base no es mayor que cuatro. 
 
 
Cuerpo I 
34.00
33.00
= 1.03 < 4 
 
 
Cuerpo II 
51.00
33.00
= 1.72 < 4 
4) En planta no tiene entrantes ni salientes de dimensiones mayores que 20 por ciento de 
la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera el 
entrante o saliente. 
13 
 
 
Cuerpo I 
No existen entrantes ni salientes en planta 
 
 
Cuerpo II 
No existen entrantes ni salientes en planta 
 
5) Cada nivel tiene un sistema de piso cuya rigidez y resistencia en su plano satisfacen lo 
especificado en la sección 2.7 para un diafragma rígido. 
 
Cuerpo I 
Sistema de entrepiso a base de losa 
nervada en dos direcciones de concreto 
 
 
Cuerpo II 
Sistema de entrepiso a base de losa nervada 
en dos direcciones de concreto 
6) El sistema de piso no tiene aberturas que en algún nivel excedan 20 por ciento de su área 
en planta en dicho nivel, y las áreas huecas no difieren en posición de un piso a otro. Se 
exime de este requisito la azotea de la construcción. 
 
Cuerpo I 
Superficie planta =1,085 m2 
Superficie aberturas =146.60 m2 
146.60
1085
= 13% < 20% 
 
Cuerpo II 
Superficie planta =1,612 m2 
Superficie aberturas =345 m2 
344
1687
= 20% 
 
14 
 
 
Cuerpo II, oficinas 
Superficie planta =1123 m2 
Superficie aberturas =99 m2 
99
1123
= 8% < 20% 
 
7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño 
sísmico, no es mayor que 120 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior. 
 
 
 
 
Nivel Peso 
Relación 
peso 
inferior 
N1 2,083.35 Ton 
N2 1,906.95 Ton 109.25% 
N3 1,840.10 Ton 103.63% 
N4 1,286.41 Ton 143.04% 
N5 1,286.41 Ton 100.00% 
N6 1,286.41 Ton 100.00% 
N7 1,286.41 Ton 100.00% 
N8 1,096.64 Ton 117.30% 
 
Se cumple esta condición. 
 
8) En cada dirección, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 110 por ciento 
de la del piso inmediato inferior. Además, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor 
que 125 por ciento de la menor de las dimensiones de los pisos inferiores en la misma 
dirección. 
 
Todos los niveles tienen la misma 
domensión. 
 
 
No existen pisos de dimesión mayor que la del 
piso inmediato inferior, por lo tanto sólo se 
revisará que la relación entre la planta de 
mayor dimensión con la de menor dimención 
a continuación: 
15 
 
Cuerpo I 
 
 
 
Cuerpo II 
Eje x = 
51
51
= 100 % < 125% 
Eje y = 
33 − 19.3
33.00
= 141% > 125% 
Por lo tanto no se cumple esta condición 
para el cuerpo II. 
9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en las dos direcciones de 
análisis por diafragmas horizontales o por vigas. Por consiguiente, ninguna columna pasa a 
través de un piso sin estar ligada con él. 
 
Cuerpo I 
Se cumple la condición puesto que aún en 
las aberturas de piso, las columnas se 
restringen por vigas. 
 
 
Cuerpo II 
Se cumple la condición puesto que aún en 
las aberturas de piso, las columnas se 
restringen por vigas. 
 
10) Todas las columnas de cada entrepiso tienen la misma altura, aunque esta pueda variar 
de un piso a otro. Se exime de este requisito al último entrepiso de la construcción. 
16 
 
 
Cuerpo I 
Todas las columnas de cada nivel son de 
igual altura. 
 
 
Cuerpo II 
Todas las columnas de cada nivel son de 
igual altura. 
 
11) La rigidez lateral de ningún entrepiso difiere en más de 20 por ciento de la del entrepiso 
inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. 
 
En este cuerpo, no existen cambios de 
sección de columnas ni existen cambios en 
la dimensión de la planta del edificio por lo 
que se supondrá por cumplido. 
 
El cálculo se detalla en el apartado 3.6 
 
n1 1.35 E 
n2 0.37 E 
n3 0.25 E 
n4 0.20 E 
n5 0.15 E 
n6 0.15 E 
n7 0.15 E 
n8 0.15 E 
 
La diferencia en el entrepiso del nivel 1 difiere 
en más del 50% de lás demás, por lo tanto no 
se cumple este requisito. 
 
12) En ningún entrepiso el desplazamiento lateral de algún punto de la planta excede en 
más de 20 por ciento el desplazamiento lateral promedio de los extremos de la misma. 
 
Este requisito se revisará en los 
desplazamientos después del análisis 
por sismo para verificar que se cumpla. 
 
 
Este requisito se revisará en los 
desplazamientos después del análisis por 
sismo para verificar que se cumpla. 
 
13) En sistemas diseñados para Q de 4, en ningún entrepiso el cociente de la capacidad 
resistente a carga lateral entre la acción de diseño debe ser menor que el 85 por ciento del 
promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. En sistemas diseñados para Q igual 
o menor que 3, en ningún entrepiso el cociente antesindicado debe ser menor que 75 por 
ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el 
cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso 
teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir apreciablemente a ella. 
Queda excluido de este requisito el último entrepiso. 
 
Éste requisito se revisara más adelante 
 
17 
 
De lo anterior, y con base a las normas técnicas se llega a lo siguiente:6 
Se considerará irregular toda estructura que no satisfaga uno de los requisitos 5, 6, 9, 10, 11, 
12 y 13, o dos o más de los requisitos 1, 2, 3, 4, 7 y 8. 
El cuerpo I cumple con todas las condiciones por lo que se considera una estructura regular. 
En la estructura del cuerpo II no se cumple la condición número 7, 8, y 11, por lo que se 
considera una estructura irregular. 
 
 
 
6 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, titulo 5.2 y 5.3. 
18 
 
3.4 Análisis de cargas 
3.4.1 Cargas variables 
Cargas vivas 
 
Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las 
siguientes disposiciones: 
a) La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas 
gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como para el 
diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales; 
b) La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando 
se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida 
sobre toda el área; 
c) La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para 
el cálculo de flechas diferidas; y 
 
Las cargas uniformes de las NTC7 se considerarán distribuidas sobre el área tributaria de 
cada elemento. A continuación se transcriben las correspondientes para cada 
entrepiso de acuerdo a su uso. 
Destino de piso o cubierta W Wa Wm Observaciones 
b) Oficinas, despachos y laboratorios 1.0 
(100) 
1.8 
(180) 
2.5 
(250) 
2 
g) Comercios, fábricas y bodegas 0.8Wm 0.9Wm Wm 6 
h) Azoteas con pendiente no mayor de 5 % 0.15 
(15) 
0.7 
(70) 
1.0 
(100) 
4 y 7 
 
Observaciones aplicables: 
2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m², Wm podrá reducirse, tomando su valor 
en kN/m² igual a 
1.1 +
8.5
√𝐴
 
110 +
850
√𝐴
 ; 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚2 
 
donde A es el área tributaria en m². Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de 
Wm, una carga de 10 kN (1000 kg) aplicada sobre un área de 500x500 mm en la posición más 
crítica. 
 
4. Para el diseño de los pretiles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se 
deberá fijar una carga por metro lineal no menor de 1 kN/m (100 kg/m) actuando al nivel de 
pasamanos y en la dirección más desfavorable. 
 
6. Atendiendo al destino del piso se determinará con los criterios de la sección 2.2 la carga 
unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN/m2 (350 kg /m²) y deberá especificarse en los planos 
estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. 
 
7. Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas 
por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse 
 
7 Tabla 6.1.1 Cargas vivas unitarias de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y 
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. 
19 
 
en o colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los 
planos estructurales. 
 
10. Más una concentración de 15 kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro 
estructural de que se trate. 
 
3.4.2 Cargas permanentes 
Sobrecarga 
El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se 
incrementará en 0.2 kN/m² (20 kg/m²). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, 
se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se 
incrementará también en 0.2 kN/m² (20 kg/m²) de manera que el incremento total será de 0.4 
kN/m² (40 kg/m²). 8 
Cargas muertas 
Niveles de locales centro comercial Piezas h Espesor 
(m) 
peso 
(kg/m3) 
Carga 
vertical 
Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 
cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2 
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2 
Piso terminado (loseta) 10 kg/m2 
Instalaciones 15 kg/m2 
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2 
Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 
m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2 
Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2 
Carga muerta 617 kg/m2 
W Carga viva máxima comercios (RCDF17) 350 kg/m2 
Total 
 
967 kg/m2 
 
Niveles de oficinas Piezas h Espesor 
(m) 
peso 
(kg/m3) 
Carga 
vertical 
Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 
cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2 
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2 
Piso terminado (loseta) 10 kg/m2 
Instalaciones 15 kg/m2 
 
8 Criterios y Acciones para el Diseño Estructural., titulo 5.1.2 Peso muerto de losas de concreto. 
20 
 
Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 
m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2 
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2 
Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2 
Carga muerta 617 kg/m2 
W Carga viva máxima oficinas (RCDF17) 250 kg/m2 
Total 
 
867 kg/m2 
 
Nivel de azotea Piezas h Espesor 
(m) 
peso 
(kg/m3) 
Carga 
vertical 
Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 
cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2 
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2 
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2 
Relleno 0.1 2000 200 kg/m2 
Impermeabilizante 5 kg/m2 
Subtotal 643 kg/m2 
Carga VIVA pendiente menor a 5% 100 kg/m2 
Total 
 
643 kg/m2 
*se consideró Wm = Carga Viva Máxima para diseño estructural por fuerzas gravitacionales 
Muros de block en cubo de elevadores y cubo de escaleras. 
Material. kg/m2 
Muro de block de concreto macizo 0.10 x 1.00 x 1.00 x 1,700 170 
Aplanado de Yeso 0.02 x 1.00 x 1.00 x 1,500 x 2 60 
 Peso por m2 = 533 kg/m2 
 
 = 
21 
 
 
Carga perimetral en cubos de elevadores y escaleras de último nivel. 
Debido a que las cargas de las escaleras y el elevador serán transmitidas de los muros a cada 
entrepiso, se considerará una carga perimetral sobre las vigas del perímetro del cubo. La carga 
de los elevadores y montacargas se considerarán en el último nivel, mientras que las de 
escaleras y muros en cada entrepiso. 
Elemento Carga Carga sobre vigas 
(perímetro de 
cubos 34 m) 
escaleras 3.50 x 8.70 x 800 kg/m2 24,360.00 kg 
Muros con recubrimiento 533 kg/m2 x 3.5 m x (8.5m x 3) 47,570.25 kg 
 71,930.25 kg 2,115.60kg 
 
Elevador 4000 kg c/u x 3 12,000.00 kg 352.94 kg 
 
22 
 
3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales 
Trabes 
De acuerdo a las normas técnicas deben analizarse los efectos de pandeo lateral en elementos 
a flexión cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la 
viga o el ancho del patín a compresión.9 Para predimensionar las trabes se tomara en cuenta 
para la base el efecto del pandeo, mientras que para el peralte se tomara el 
predimensionamiento geométrico. 
Trabes tipo 1 
 
 
Longitud de claro 8.50 m 
Peralte d = 70.83 cm 
 
Considerando el pandeo (L/35) 0.24 cm 
Considerando relación de peralte con base 1:3 0.73 cm 
Por lo tanto se considera un peralte de 80.00 cm 
 
Base considerando relación 1:2 40.00 cm 
Por lo tanto se considerarán 30.00 cm 
 
Área de sección 2,400.00 cm2 
 
 
 
Trabes tipo 2 
 
 
Longitud de claro 10.60 m 
Considerando predimensionamiento en función del claro 
 
 
Peralte d = 88.33 cm 
Por lo tantose consideraran 90.00 cm 
 
 
Considerando efectos de pandeo 0.30 cm 
 
base considerando relación 1:" 45.00 cm 
 
9 Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, titulo 
7.2.5, Pandeo Lateral 
𝑑 =
1
12
 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 
𝑑 =
1
12
 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 
𝑏 =
𝐿
35
 
23 
 
Por lo tanto se considerarán 45.00 cm 
Área de la sección 4,050.00 cm2 
 
Trabes tipo 3 
 
Longitud de claro 6.50 m 
Considerando predimensionamiento en función del claro 
 
 
Peralte d = 54.17 cm 
Por lo tanto se consideraran 60.00 cm 
Considerando efectos de pandeo 0.18 cm 
 
base considerando relación 1:" 30.00 cm 
Por lo tanto se considerarán 20.00 cm 
Área de la sección 1,200.00 cm2 
 
Predimensionamiento de columnas 
Se proponen 2 tipos de columna, una para los ejes con mayor altura que se extienden a los 
pisos de oficinas y otro para los ejes de menor altura que terminan en la zona de comercio. 
Para evitar el efecto de embotellamiento las secciones de columnas serán continuas hasta el 
nivel de azotea sin haber cambios de sección de un piso a otro.10 
Columna Tipo 1 para niveles de oficinas y comercio 
Considerando la columna más desfavorable eje 12,D1, columna de tipo intermedia 
Claro en x 8.5 
Claro en y 9.65 
Superficie de carga 82.025 
 
10 Medina C. Ricardo, Como reforzar Columnas Estructurales, página electrónica de Aceros Arequipa, 
boletín construyendo, edición 18, www.acerosarequipa.com, (construcción de viviendas). 
𝑑 =
1
12
 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 
𝑏 =
𝐿
35
 
24 
 
 
Tipo Peso Área Longitud Niveles 
Carga sobre 
columna 
entrepisos azotea 643 kg/m2 82.025 1 52,742 kg 
entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg 
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 12.85 m 5 37,008 kg 
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.41 m2 5.30 m 5 25,758 kg 
Total peso sobre columna 321,504 kg 
 
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total 
 
por lo tanto 
 
f'c 500 kg/cm2 
σ 50 kg/cm2 
 
Área requerida 
 
6,430.07 cm2 
 
d= 80.19 cm 
 
De acuerdo a las NTC para estructuras de Concreto la relación lado por lado de columnas no 
debe ser mayor a 4, por lo tanto, se propone la siguiente sección: 
b= 1.00 m 
d= 0.65 m 
Área 6,500.00 cm2 
 
Considerando el peso propio de columnas y niveles de comercio 
Tipo Peso Área Longitud Niveles 
Carga sobre 
columna 
entrepisos azotea 643 kg/m2 82.025 1 52,742 kg 
entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg 
Entrepisos comercio 967 kg 82.025 2 158,653 kg 
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 12.85 m 5 37,008 kg 
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.06 m2 5.30 m 5 4,089 kg 
Peso propio columnas oficinas 2,400 kg 0.65 m2 4.50 m 5 35,100 kg 
Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg 
Carga sobre columna 587,688 kg 
 
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total 
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐 
𝐴 =
𝑃
𝜎
 
d= √𝐴 
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐 
25 
 
 
por lo tanto 
 
f*c 500 kg/cm2 
σ 50 kg/cm2 
Área 11,753.76 cm2 
 
d= 
 
108.41 cm 
Por lo tanto, se considerarán 
b= 0.80 m 
d= 1.50 m 
Área 12,000.00 cm2 
 
Columna tipo 2 
Considerando la columna más desfavorable eje 4,C1 
Columna intermedia 
Claro en x 8.5 
Claro en y 10.4 
Superficie de carga 88.4 
 
 
Tipo Peso Área Longitud Niveles 
Carga sobre 
columna 
entrepisos azotea 643 kg/m2 88.4 1 56,841 kg 
Entrepisos comercio 967 kg 88.4 2 170,983 kg 
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 10.40 m 3 17,971 kg 
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.41 m2 8.50 m 3 24,786 kg 
Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg 
Carga sobre columna 286,182 kg 
 
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total 
 
𝐴 =
𝑃
𝜎
 
d= √𝐴 
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐 
26 
 
por lo tanto 
 
f*c 500 kg/cm2 
σ 50 kg/cm2 
Área 5,723.63 cm2 
 
d= 
 
75.65 cm 
Por lo tanto se considerarán 
b= 1.00 m 
d= 0.60 m 
Área 6,000.00 cm2 
 
 
𝐴 =
𝑃
𝜎
 
d= √𝐴 
27 
 
3.6 Análisis de rigideces de entrepiso 
Para la estimación aproximada de la rigidez de entrepiso de la estructura, se analizará 
mediante las fórmulas de Wilbur.11 La obtención de rigideces laterales por el método de Wilbur, 
supone un modelo a base de masas y resortes, y entendiéndose a la rigidez de entrepiso o 
rigidez lateral a la relación entre el cortante absorbido por un marco en un piso determinado y 
el desplazamiento relativo entre dos niveles consecutivos.12 Este método aplica para 
estructuras con secciones constantes, es decir los momentos de inercia se mantienen 
constantes. 
Las fórmulas de Wilbur son las siguientes; 
Para columnas empotradas a cimentación,13 cómo es el caso, se usa la siguiente fórmula en 
el primer entrepiso: 
𝑅1 =
48 𝐸
ℎ1 (
4ℎ1
∑𝐾𝑐1
+
ℎ1 + ℎ2
∑𝑘𝑣1 +
∑𝐾𝑐1
12
)
 
Para el segundo entrepiso, en el supuesto de columnas empotradas: 
 
𝑅2 =
48 𝐸
ℎ2(
4ℎ2
∑𝐾𝑐2
+
ℎ1 + ℎ2
∑𝑘𝑣1 +
∑𝐾𝑐1
12
+
ℎ2 + ℎ3
∑𝑘𝑣2
)
 
Para los demás entrepisos intermedios se usa la siguiente fórmula: 
𝑅𝑛 =
48 𝐸
ℎ𝑛 (
4ℎ𝑛
∑𝐾𝑐𝑛
+
ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛
∑𝑘𝑣𝑛−1
+
ℎ𝑛 + ℎ𝑛+1
∑𝑘𝑣𝑛
)
 
Para el último entrepiso, se usa la siguiente fórmula: 
𝑅𝑛 =
48 𝐸
ℎ𝑛 (
4ℎ𝑛
∑𝐾𝑐𝑛
+
2ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛
∑𝑘𝑣𝑛−1
+
ℎ𝑛
∑𝑘𝑣𝑛
)
 
En la que 
𝑅𝑛 = Rigidez del n-ésimo entrepiso 
E = módulo de elasticidad del material 
∑𝐾𝑐𝑛 = es la suma de rigideces (I/h) de todas las columnas del entrepiso n. 
∑𝑘𝑣𝑛 = es la suma de rigideces (I/L) de todas las vigas del piso que se encuentra en la parte 
superior del entrepiso “n”. 
 
11 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 466. 
12 Gutiérrez Calzada, David, Fórmulas de Wilbur, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma 
del Estado de México, 2016. 
13 Para columnas articuladas en la cimentación se usan otras fórmulas. 
28 
 
ℎ𝑛 = es la altura del entrepiso “n”. 
Los subíndices “n-1” y “n+1” identifican los niveles inmediatos superior e inferior 
respectivamente, al entrepiso “n” en estudio. 
A continuación, se calculan las rigideces en función del módulo de elasticidad para manejar 
números más simples, por lo que representaran fracciones de E, y para obtener el valor 
explicito debe, por tanto, multiplicarse por el módulo de elasticidad. 
Cuerpo II. 
Rigideces en el exe X-X 
Entrepiso 1 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X 
 h superior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 89,600 cm3 
Rigidez de piso R1 1.157738383 
 
Entrepiso 2 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X 
 h superior 500 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 89,600 cm3 
29 
 
Rigidez de piso R2 0.495874502 
 
Entrepiso 3 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X 
 h superior 450 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv3 9,035 cm3Ʃ rigideces columnas Ʃkc3 89,600 cm3 
Rigidez de piso R3 0.403121265 
 
Entrepiso 4 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X 
 h superior 450 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv4 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc4 99,556 cm3 
Rigidez de piso 0.478684419 
 
 
30 
 
Entrepiso 5,6,7 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X 
 h superior 450 
 h inferior 450 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3 
Rigidez de piso R5,R6,R7= 0.49087485 
 
Entrepiso 8 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X 
 h superior 
 h inferior 450 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 
 
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
44,800,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3 
Rigidez de piso R8= 0.49087485 
 
 
31 
 
Entrepiso 1 Ejes B h entrepiso 500 Dirección X-X 
 h superior 500 
 Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0 
 T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0 
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 
12,800 
cm3 7 
 C2 60 100 500 1,800,000 cm4 3,600 cm3 0 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 
7,680,000 
cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 89,600 cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 89,600 cm3 
Rigidez de piso R1 1.157738383 
 
Entrepiso 2 Ejes B h entrepiso 500 Dirección X-X 
 h superior 500 
 h inferior 500 
 Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 
1,280,000 
cm4 1,506 cm3 6 
 T2 90 45 1060 
2,733,750 
cm4 2,579 cm3 0 
 T2 90 45 1020 
2,733,750 
cm4 2,680 cm3 0 
Columnas C1 80 150 500 
6,400,000 
cm4 
12,800 
cm3 7 
 C2 60 100 500 
1,800,000 
cm4 3,600 cm3 0 
 
 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 
7,680,000 
cm4 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 89,600 cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 89,600 cm3 
Rigidez de piso R2 0.495874502 
 
 
32 
 
Entrepiso 3 Ejes B h entrepiso 450 Dirección X-X 
 h superior 
 h inferior 450 
 Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0 
 T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0 
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 
14,222 
cm3 7 
 C2 60 100 450 1,800,000 cm4 4,000 cm3 0 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 
7,680,000 
cm4 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 99,556 cm4 
 
 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3 
Rigidez de piso R3 0.49087485 
 
Entrepiso 1 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z 
 h superior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1 
 C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
72,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 5,418 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 145,000 cm3 
Rigidez de piso R1 1.353401981 
 
 
33 
 
Entrepiso 2 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z 
 h superior 500 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1 
 C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
72,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 5,418 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 145,000 cm3 
Rigidez de piso R2 0.375718861 
 
 
Entrepiso 3 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z 
 h superior 450 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1 
 C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
72,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv3 5,418 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc3 145,000 cm3 
Rigidez de piso R3 0.256876889 
 
 
34 
 
Entrepiso 4 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z 
 h superior 450 
 h inferior 500 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas 
 C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
67,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv4 2,738 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc4 150,000 cm3 
Rigidez de piso R4 0.206677706 
 
Entrepiso 5,6,7 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z 
 h superior 450 
 h inferior 450 
 Peralte 
(cm) 
Base 
(cm) 
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas 
 C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
67,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 2,738 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 150,000 cm3 
Rigidez de piso R5,R6,R7 0.159321677 
 
 
35 
 
Entrepiso 8 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z 
 h superior 
 h inferior 450 
 Peralte 
(cm) 
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas 
Trabes 
 T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1 
 T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1 
Columnas 
 C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3 
 
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4 
 
 
Ʃ Inercias columnas ƩIc 
67,500,000 
cm4 
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 2,738 cm3 
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 150,000 cm3 
Rigidez de piso R8 0.159321677 
 
 
36 
 
3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad 
Se revisará el centro de rigideces o de torsión para determinar la excentricidad en relación al 
centro de masas. El centro de torsión tiene, las coordenadas siguientes14: 
𝑋𝑇 =
∑𝑅𝑖𝑦𝑥𝑖
∑𝑅𝑖𝑦
 𝑌𝑇 =
∑𝑅𝑖𝑥𝑦𝑖
∑𝑅𝑖𝑥
 
En donde: 
𝑅𝑖𝑦 y 𝑅𝑖𝑥 son las rigideces de entrepiso de cada eje en dirección “y” y “x” respectivamente; 
𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 son las distancias de cada eje, en dirección x o y, con respecto al centro de masa. 
Para el cuerpo I, se obtendrá el centro de rigideces y el centro de masas a través de Staad 
pro. 
 
Para el cuerpo II se tiene lo siguiente: 
Centro de torsión 1º y 2º nivel 
 
Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi 
B 1.1577383829.5 34.1532823 7 1.35340198 0 0 
C 1.15773838 19.3 22.3443508 8 1.35340198 8.5 11.5039168 
D 1.15773838 8.7 10.0723239 9 1.35340198 16.6 22.4664729 
E 1.15773838 0 0 10 1.35340198 25.5 34.5117505 
 11 1.35340198 34 46.0156674 
 12 1.35340198 42.5 57.5195842 
 13 1.35340198 51 69.023501 
Ʃ 4.63095353 66.569957 Ʃ 9.47381387 241.040893 
 YT 14.375 xT 25.4428571 
 
Centro de torsión 3º nivel 
 
Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi 
B 0.49087485 29.5 14.4808081 7 0.25687689 0 0 
C 0.40312127 19.3 7.78024042 8 0.25687689 8.5 2.18345356 
D 0.40312127 8.7 3.50715501 9 0.25687689 16.6 4.26415635 
E 0.40312127 0 0 10 0.25687689 25.5 6.55036067 
 11 0.25687689 34 8.73381422 
 12 0.25687689 42.5 10.9172678 
 13 0.25687689 51 13.1007213 
Ʃ 1.70023865 25.7682035 Ʃ 1.79813822 45.7497739 
 YT 15.1556392 xT 25.4428571 
 
14 Bazán, Enrique y Meli, Roberto, Manual de diseño sísmico de edificios, 2ª edición, México, Editorial 
Limusa, 2002, p, 94. 
37 
 
 
 
Centro de torsión 4º a 8º nivel 
 
Eje X-X Rix Yi RixYi 
Eje Z-
Z RiY xi RiYXi 
 7 0.20667771 0 0 
C 0.47868442 19.3 9.23860929 8 0.20667771 8.5 1.7567605 
D 0.47868442 8.7 4.16455445 9 0.20667771 16.6 3.43084991 
E 0.47868442 0 0 10 0.20667771 25.5 5.27028149 
 11 0.20667771 34 7.02704199 
 12 0.20667771 42.5 8.78380249 
 13 0.20667771 51 10.540563 
Ʃ 1.43605326 13.4031637 Ʃ 1.44674394 36.8092994 
 YT 9.33333333 xT 25.4428571 
 
Cálculo de excentricidad, 
 Centro de rigideces Centro de masa Excentricidad calculada 
 YT xT Ym Xm ey ex 
Nivel 1 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06 
Nivel 2 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06 
Nivel 3 15.16 25.44 14.75 25.50 -0.41 0.06 
Nivel 4 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06 
Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06 
Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06 
Nivel 7 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06 
Nivel 8 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06 
 
3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión 
La excentricidad torsional es, calculada en cada entrepiso, debe tomarse como la distancia 
entre el centro de torsión del nivel correspondiente y la línea de acción de la fuerza lateral que 
actúa en él. Anteriormente, la excentricidad torsional, se calculaba contemplando una 
excentricidad mínima del 10% la longitud de la planta, al multiplicarse la excentricidad 
calculada más 0.1 de b, es decir 1.5es+0.1b. Actualmente, las nomas contemplan una 
excentricidad accidental, que se usa para determinar la excentricidad de diseño. 
Por lo anterior, el momento torsionante deberá considerarse por lo menos igual a la fuerza 
lateral que actúa en el nivel multiplicada por la excentricidad que para cada elemento vertical 
sismo-resistente resulte más desfavorable de las siguientes: 
1.5es + ea 
es - ea 
38 
 
Donde ea es la excentricidad accidental en la dirección de análisis, medida perpendicularmente 
a la acción sísmica. La excentricidad accidental, eai en la dirección perpendicular a la de 
análisis en el i-ésimo entrepiso debe calcularse como sigue: 
[0.05 + 0.05
(𝑖 − 1)
(𝑛 − 1)
] 𝑏𝑖 
Donde: 
𝑏𝑖 es la dimensión del i-ésimo piso en la dirección perpendicular a la dirección de análisis 
𝑛 el número de pisos del sistema estructural 
En otras palabras, la excentricidad mínima se redujo al 5% la longitud de la planta en el eje de 
análisis, más la excentricidad calculada. En apariencia se reducen, pero se incrementa por 
cada nivel. A continuación, se calculan las excentricidades que corresponden al cuerpo II, se 
remarcan las excentricidades que resultaron más desfavorables. 
Excentricidad en X 
Nivel 
Excentricidad 
calculada 
esx 
Ancho de 
entrepiso 
bx 
Excentricidad 
accidental 
eax 
Excentricidad 
de diseño 
1.5es + ea 
Excentricidad 
de diseño 
es - ea 
1 0.06 51 2.55 2.64 -2.49 
2 0.06 51 2.91 3.00 -2.86 
3 0.06 51 3.28 3.36 -3.22 
4 0.06 51 3.64 3.73 -3.59 
5 0.06 51 4.01 4.09 -3.95 
6 0.06 51 4.37 4.46 -4.31 
7 0.06 51 4.74 4.82 -4.68 
8 0.06 51 5.10 5.19 -5.04 
 
Excentricidad en Z 
 
Excentricidad 
calculada 
Ancho de 
entrepiso 
Excentricidad 
accidental 
Excentricidad de diseño 
Nivel esz bz eaz 1.5es + ea es - ea 
1 0.38 29.5 1.48 2.04 -1.10 
2 0.38 29.5 1.69 2.25 -1.31 
3 -0.41 29.5 1.90 1.29 -2.30 
4 0.32 19.3 1.38 1.85 -1.06 
5 0.32 19.3 1.52 1.99 -1.20 
6 0.32 19.3 1.65 2.13 -1.34 
7 0.32 19.3 1.79 2.27 -1.48 
8 0.32 19.3 1.93 2.41 -1.61 
 
39 
 
3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas 
3.8.1 Factores de diseño 
Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño 
contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para 
obtener el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores: 
Factor de comportamiento sísmico. 
Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les 
corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015. 
Factor de irregularidad 
Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de 
corrección de 1.0 por ser una estructura regular, mientras que a la estructura del cuerpo II le 
corresponde 0.8 por ser una estructura regular. 
Debido a qué ambas estructuras corresponden al mismo uso, se clasifican dentro del grupo B. 
Factor de hiperestaticidad k1 
Las normas técnicas de diciembre de 2017 hacen referencia a un factor de corrección por 
hiperestaticidad que corresponde a: 
0.8 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos 
de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías 
resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis; 
1 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero 
o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos 
direcciones de análisis; 
1.25 Para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2. 
 
La estructura del cuerpo I cuenta con 4 crujías en el sentido X, y con 3 crujías en el sentido Z, 
por lo tanto, le corresponde un factor de 1.0. 
 
A la estructura del cuerpo II, por tener 6 crujías en el sentido X y 3 en el sentido z le 
corresponde un factor de 1.0. 
40 
 
 
Factor de sobreresistencia 
El valor de R, que se refiere a un factor de sobreresistencia, se calcula como: 
𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2 
Donde: 
𝑅0 es el factor básico de sobreresistencia, igual a: 
2.00 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o 
compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento 
Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4; 
1.75 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q 
menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4. 
Y k2, es el factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la 
expresión: 
𝑘2 = 0.5 [1 − (
𝑇
𝑇𝑎
)
1
2
] > 0 
Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta es el periodo 
característico inicial que determina el inicio de la meseta del espectro de diseño. 
Ta es determinado por el programa SASID, para éste caso, el valor es de 0.350 
El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula: 
𝑇 = 2𝜋√
∑𝑊𝑖𝑋𝑖
2
𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖
 
Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la 
fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los 
desplazamientos relativos de cada entrepiso. 
Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula: 
∆𝑖=
𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇
𝐾𝑖
 
Y la distorsión correspondiente es: 
41 
 
𝛾𝑖 =
∆𝑖
ℎ
 
Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción, 
h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión. 
Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo 
que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura, 
conforme a la fórmula siguiente: 
𝑇 = 𝐶𝑇𝐻
0.75 
Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es 
proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.15 En esta fórmula, CT 
es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero, 
mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente: 
𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
Por lo tanto, para el factor de incremento 𝑘2, se tiene lo siguiente: 
𝑘2 = 0.5 [1 − √
1.21
0.350
 ] = 0.43 
Por lo tanto, el factor de sobreresistencia quedará como sigue: 
𝑅 = 1.0(1.75) + 0.43 = 2.18 
Coeficiente sísmico c y Ta 
Para el cuerpo I, los resultados del SASID son los siguientes: 
 
 
 
15 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457. 
42 
 
Para el Cuerpo II, los resultados del SASID son los siguientes: 
 
 
En resumen, se tiene lo siguiente: 
Estructura Factor 
(Q). 
Tipo Factor de 
irregularidad 
k1 k2 Grupo c R 
Cuerpo I 2 Regular 1.0 1.0 B 0.326 
Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18 
 
43 
 
 
3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes. 
A continuación, se calculan las masas de cada entrepiso: 
Peso trabes 
Tipo de trabe Peralte Ancho Peso (kg/m3) Peso (kg/m) 
Trabe tipo 1 0.80 m 0.30 m 2,400 kg 576 kg 
Trabe Tipo 2 0.90 m 0.45 m 2,400 kg 972 kg 
Trabe tipo 3 0.60 m 0.20 m 2,400 kg 288 kg 
 
Peso de trabes 
Cuerpo II Comercio Oficinas 
Eje Trabe T1 Trabe T2 Trabe T1 Trabe T2 
7 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
8 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
9 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
10 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
11 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
12 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
13 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m 
B 51.00 m 
C 51.00 m 51.00 m 
D 51.00 m 51.00 m 
E 51.00 m 51.00 m 
Suma 264.90 m 145.60 m 213.90 m 74.20 m 
Peso 576 kg 972 kg 576 kg 972 kg 
Total peso de 
trabes por 
nivel (Ton) 153 Ton 142 Ton 123 Ton 72 Ton 
 
Peso de columnas d b Peso(m3) Peso (ml) 
Columna Tipo 1 1.50 m 0.80 m 2,400 kg 2,880 kg 
Columna Tipo 2 1.00 m 0.60 m 2,400 kg 1,440 kg 
 
 
44 
 
 
Columnas cuerpo II 
Uso Nivel h 
No columnas 
C1 
Peso columna 
C1 
No. de 
columnas 
C2 
Peso 
columna C2 
Total (Ton) 
 
Azotea 8 2.25 m 21 2,880 kg 136.08 Ton 
Oficinas 7 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton 
Oficinas 6 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton 
Oficinas 5 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton 
Oficinas 4 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton 
Oficinas 3 4.75 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 312.48 Ton 
Comercio 2 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton 
Comercio 1 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton 
 
Pesos de entrepiso (Wi) 
Nivel Área W losa P losa (Ton) Trabes Columnas Wi 
8 984 m2 643 kg/m2 632.90 Ton 195 Ton 136.08 Ton 964.31 Ton 
7 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton 
6 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton 
5 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton 
4 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton 
3 1,505 m2 867 kg/m2 1,304.55 Ton 294 Ton 312.48 Ton 1,911.14 Ton 
2 1,505 m2 967 kg/m2 1,455.00 Ton 294 Ton 352.80 Ton 2,101.91 Ton 
1 1,505 m2 967 kg/m2 1,455.00 Ton 294 Ton 352.80 Ton 2,101.91 Ton 
 Suma 12,363.17 Ton 
Fuerzas cortantes de diseño 
Conforme al capítulo 7.2 de las normas técnicas para diseño por sismo, para calcular las 
fuerzas cortantes en los diferentes entrepisos de una estructura, se supondrá un conjunto de 
fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos que se supongan concentradas 
las masas de los pisos, que se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado 
por un coeficiente proporcional a la altura de la masa sobre la base (h). Por lo tanto, la fuerza 
lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi, resulta: 
𝐹𝑖 =
𝑐
𝑄′𝑅
𝑊𝑖ℎ𝑖
∑𝑤
∑𝑊𝑖ℎ𝑖
 
Donde Wi es el peso de la i-ésima masa; hi, la altura de la i-ésima masa sobre el desplante; y 
Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico. Para el cuerpo II, se tienen las 
siguientes constantes: 
Estructura Factor (Q). Tipo Factor de 
irregularidad 
k1 k2 Grupo c R 
Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18 
 
45 
 
De lo anterior, el coeficiente sísmico para análisis estático es el siguiente para ambas 
direcciones: 
𝐶𝑠 =
𝑐
𝑄′𝑅
 
Donde 𝑄′ es el factor Q corregido por el factor de irregularidad. 
𝐶𝑠 = 
0.326
2𝑥0.8𝑥2.18
= 0.093 
3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II. 
Nivel Hi Wi WiHi Fi Vi (Ton) 
8 37.50 m 964.31 Ton 36,161.76 177.76 177.76 
7 33.00 m 1,320.98 Ton 43,592.19 214.29 392.05 
6 28.50 m 1,320.98 Ton 37,647.80 185.07 577.12 
5 24.00 m 1,320.98 Ton 31,703.41 155.85 732.97 
4 19.50 m 1,320.98 Ton 25,759.02 126.63 859.59 
3 15.00 m 1,911.14 Ton 28,667.06 140.92 1,000.51 
2 10.00 m 2,101.91 Ton 21,019.08 103.33 1,103.84 
1 5.00 m 2,101.91 Ton 10,509.54 51.66 1,155.50 
 Ʃ 12,363.17 Ton 235,059.85 21,969.47 
 
Por lo tanto, el cortante basal equivale a 1,155.50 ton. 
A continuación, se obtienen los momentos torsionantes para cada entrepiso, considerando 
que el momento en z será igual a la fuerza que actúa en cada entrepiso por la excentricidad 
en el eje x, y a la inversa para el momento en x. 
Nivel Fi ex ez 
 MTX ( 
Ton/m) 
MTZ ( 
Ton/m) 
8 177.76 2.64 2.04 362.19 468.53 
7 214.29 3.00 2.25 481.77 642.87 
6 185.07 3.36 -2.30 -426.04 622.62 
5 155.85 3.73 1.85 288.87 581.09 
4 126.63 4.09 1.99 252.17 518.26 
3 140.92 4.46 2.13 300.06 628.10 
2 103.33 4.82 2.27 234.25 498.17 
1 51.66 5.19 2.41 124.25 267.91 
 
 
 
46 
 
4. Fuerzas por viento 
 
El edificio se encuentra sometido al empuje de fuerzas laterales, en ambas direcciones, 
producidas por el viento. A continuación, se presentan las fachadas y plantas del edificio con 
las dimensiones totales que influirán en el análisis de las cargas por viento. 
 
 
 
Área frontal de fachada 
38.40m x 53.80 m = 2,066 m2 
Peso total del edificio 
WT = 12,363.17 Ton 
Relación altura-dimensión menor de planta: 
ℎ
𝑙
=
38.40
20.80
= 1.84 < 5 
Por lo tanto, se trata de una estructura poco sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos 
del viento. 
 
47 
 
4.1 Constantes de diseño 
La determinación del efecto estático del viento en dirección perpendicular a la superficie 
expuesta se basa en la siguiente ecuación: 
𝑝 =
1
2
𝜌 𝐶𝑃𝑉𝐷
2 
Donde: 
𝑃 es la densidad del aire en condiciones estándar (temperatura de 15° y presión a nivel del 
mar) que vale 0.125 kg-seg2/m, por lo que la ecuación queda: 
 
𝑝 = 0.0625 𝐶𝑃𝑉𝐷
2 
 
VD es la velocidad de diseño, expresada en m/seg. Cuando se expresa en km/h, la expresión 
anterior se transforma en: 
𝑝 = 0.048 𝐶𝑃𝑉𝐷
2 
Donde: 
𝑃 es la presión normal sobre la superficie expuesta en kg/m2 o succión. 
𝐶𝑃 es el coeficiente de presión o retardo. El coeficiente de presión o retardo es igual a 1.0 para 
edificios de forma cuadrada o rectangular.16 
La densidad del aire varía según la temperatura y la presión, por lo tanto, según la altitud del 
sitio sobre el nivel del mar. Para sitios con altitud significativa, se debe corregir multiplicándola 
por el factor: 
8 + ℎ
8 + 2ℎ
 
En que h, es la altitud en km. Para la Ciudad de México, situada a 2,200 metros sobre el nivel 
del mar: 
8 + 2.2
8 + 2(2.2)
= 0.823 
0.823 x 0.048 = 0.040 
Por lo tanto: 
 
𝑝 = 0.040 𝐶𝑃𝑉𝐷
2 
La velocidad de diseño se calculará de acuerdo a: 
 
16 Para otras formas geométricas varía desde 0.5 hasta2.5. Pérez A., Vicente, “Diseño 
y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran altura 
resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, 2011, p. 28. 
 
48 
 
𝑉𝐷 = 𝐹𝑇𝑅𝐹𝛼𝑉𝑅 
Donde: 
𝐹𝑇𝑅 es el factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía 
y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante; 
𝐹𝛼 es el factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura; y 
𝑉𝑅 es la velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la 
estructura. 
Para la zona de Jardines de la Montaña, Tlalpan, corresponden los siguientes valores de 
acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento, considerando que 
la estructura corresponde al grupo B, cómo se refirió en los aspectos de sismo. 
VR = 35 m/s 
Fα será igual a: 1.00 si z ≤ 10 m 
 (z/10)
α si 10 m < z < δ 
 (δ/10)
α si z ≥ δ 
 
Los coeficientes α y δ están en función de la rugosidad del terreno. Conforme a la tabla 3.1.2 
de las normas, se tiene lo siguiente para la zona de Jardines de la Montaña que es una zona 
típica urbana, rodeado por construcciones de mediana y baja altura y áreas arboladas. 
Rugosidad α δ (m) FTR 
R3 0.156 390 0.79 
 
Por lo tanto, la velocidad de diseño queda: 
𝑉𝐷 = 0.79 (35 𝑚/𝑠) 𝑥 𝐹𝛼 
𝑉𝐷 = 27.65 𝑚/𝑠 𝑥 𝐹𝛼 
El coeficiente de presión, Cp para el caso de construcciones cerradas toma los siguientes 
valores: 
 Cp 
Para la pared de barlovento 0.8 
Para la pared de sotavento -0.4 
Para las paredes laterales -0.8 
 
 
49 
 
4.2 Análisis de fuerzas 
Por lo tanto, se tienen las siguientes velocidades de diseño, 
Nivel h z Fα VR VD 
1 5.00 5.00 1.00 35 27.65 
2 5.00 10.00 1.00 35 27.65 
3 5.00 15.00 1.07 35 29.46 
4 4.50 19.50 1.11 35 30.69 
5 4.50 24.00 1.15 35 31.70 
6 4.50 28.50 1.18 35 32.56 
7 4.50 33.00 1.20 35 33.31 
8 2.25 38.00 1.23 35 34.05 
 
Presiones de diseño 
Nivel VD 
z 
Cp 
barlovento 
Cp 
sotavento 
Cp 
laterales 
P 
barlovento 
P 
sotavento P laterales 
1 27.65 5.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46 
2 27.65 10.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46 
3 29.46 15.00 0.8 -0.4 -0.8 27.76 -26.60 -27.76 
4 30.69 19.50 0.8 -0.4 -0.8 30.13 -26.60 -30.13 
5 31.70 24.00 0.8 -0.4 -0.8 32.15 -26.60 -32.15 
6 32.56 28.50 0.8 -0.4 -0.8 33.92 -26.60 -33.92 
7 33.31 33.00 0.8 -0.4 -0.8 35.51 -26.60 -35.51 
8 34.05 38.00 0.8 -0.4 -0.8 37.11 -26.60 -37.11 
 
Para la obtención de la fuerza de viento aplicada en cada nivel se obtiene multiplicando la 
presión de diseño, por el área tributaria de cada nivel. 
𝐹 = 𝑝𝐵∆𝑧 
Donde: 
∆𝑧 es la distancia entre los centros de entrepisos sucesivos, en el útlimo nivel se considera la 
mitad del entrepiso. 
𝐵 es el ancho de la superficie expuesta al viento. 
Por lo tanto, se tienen los siguientes resultados: 
Nivel P barlovento Δz Β Fza (kg) 
1 24.46 5.00 53.80 6,581.01 
2 24.46 5.00 53.80 6,581.01 
3 27.76 4.75 53.80 7,095.07 
4 30.13 4.50 53.80 7,295.01 
5 32.15 4.50 53.80 7,783.25 
6 33.92 4.50 53.80 8,211.96 
50 
 
7 35.51 4.50 53.80 8,596.30 
8 37.11 2.25 53.80 4,491.56 
 
 
Nivel P sotavento Δz Β Fza (kg) 
1 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40 
2 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40 
3 -26.60 4.75 53.80 -6,797.63 
4 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86 
5 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86 
6 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86 
7 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86 
8 -26.60 2.25 53.80 -3,219.93 
 
Nivel P laterales Δz Β Fza (kg) 
1 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55 
2 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55 
3 -27.76 4.75 29.50 -3,890.42 
4 -30.13 4.50 19.30 -2,616.98 
5 -32.15 4.50 19.30 -2,792.13 
6 -33.92 4.50 19.30 -2,945.92 
7 -35.51 4.50 19.30 -3,083.80 
8 -37.11 2.25 19.30 -1,611.29 
 
 
51 
 
5. Modelo analítico en StaadPro 
5.1 Geometría global y local 
Para el modelo se definió una estructura de tipo espacial en el programa, y se seleccionaron 
las unidades con las que se trabajará el modelo. 
 
El modelo se dibujó con ayuda del Structure Wizard introduciendo las medidas y número de 
crujías en cada eje correspondiente a la altura, largo y ancho del edificio. 
 
 
52 
 
Una vez cargadas las medidas, se asignaron los apoyos a la estructura. 
 
De acuerdo a los análisis de predimensionamiento, se asignaron las secciones a trabes y 
columnas en el modelo. 
53 
 
 
 
Para los muros del cubo de elevadores y escaleras, se cargo el espesor utilizando el concreto 
de f’c 500 kg/cm2 con un espesor de 15 centímetros. 
54 
 
 
 
55 
 
5.2 Propiedades mecánicas 
Se cargaron las propiedades mecánicas del concreto f’c 500 kg/cm2 en el programa. 
 
Una vez cargadas las propiedades de los materiales se asignaron las secciones de columnas 
y trabes. 
 
 
 
 
56 
 
Secciones de trabes en planta 
 
Secciones en marcos del eje B 
 
Secciones en marcos de los ejes C, D y E. 
 
57 
 
5.3 Especificación de nodo maestro 
Para simular el efecto de entrepiso o diafragma rígido de las losas, los nodos se deben 
esclavizar a un nodo maestro, es decir ligar los desplazamientos a través de las juntas master 
y slave. Debido a que las plantas simétricas, se asignarán como nodos maestros los nodos 
mas cercanos al centro de masa, por lo tanto, al centro geométrico. 
 
Nodo maestro en niveles 1, 2 y 3. 
 
 
 
58 
 
 
 
Nodo maestro en niveles 4, 5, 6, 7 y 8. 
 
 
 
Para cada entrepiso se asigna el nodo maestro, siendo los esclavos los marcados en morado. 
 
 
59 
 
 
5.4 Asignación de cargas 
Para asignar las cargas que corresponden a cada elemento, se crearán grupos de nodos por 
entrepiso. 
 
 
 
 
 
 
60 
 
Creación de casos de carga 
 
 
 
61 
 
 
 
Las fuerzas actuantes del sismo para cada entrepiso se cargarán de acuerdo con el cálculo 
realizado anteriormente, considerando que cada columna absorberá un porcentaje de la fuerza 
actuante total en el entrepiso. Por lo anterior, es necesario calcular el porcentaje que le 
corresponde a cada columna. 
Por otra parte, los momentos torsionantes suelen asignarse de la misma forma, o se puede 
asignar el momento torsionante total al nodo maestro de cada entrepiso. Se optará por la 
segunda opción. 
Nivel Fi 
 MTX 
( Ton/m) 
MTZ 
( Ton/m) Columnas Fi/nodos 
8 177.76 362.19 468.53 21 8.46 
7 214.29 481.77 642.87 21 10.20 
6 185.07 -426.04 622.62 21 8.81 
5 155.85 288.87 581.09 21 7.42 
4 126.63 252.17 518.26 21 6.03 
3 140.92 300.06 628.10 28 5.03 
2 103.33 234.25 498.17 28 3.69 
1 51.66 124.25 267.91 28 1.85 
 
Con estos valores se asignarán las cargas en el modelo estructural. 
 
62 
 
Cargas muertas de entrepiso. CM. 
 
 
Peso propio de la estructura. 
 
 
63 
 
Cargas muertas de elevador y cubo de escaleras- 
 
 
 
Carga viva máxima (CVMAX), Carga viva media (CVMED) y carga viva accidental (CVACC). 
 
 
 
 
64 
 
Sismo en el eje X. 
 
 
 
 
 
 
 
Sismo en el eje Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
Momentos en X positivos y negativos 
 
 
Momentos positivos y negativos en z. 
 
 
66 
 
5.5 Combinaciones de cargas para el diseño 
De acuerdo con las normas, las estructuras se deben verificar con el efecto combinado de 
todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente. 
Las normas para sismo, establecen que, para el método estático o el dinámico modal espectral 
los efectos de los dos componentes horizontales del movimiento del terreno se deben 
combinar, tomando en cada dirección en que se analice la estructura 100 por ciento de los 
efectos del componente que obra en esa dirección y 30 por ciento de los efectos del que obra 
perpendicularmente a él, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto. 
Además de lo anterior, las normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para 
el diseño estructural de las edificaciones, establece que, para las combinaciones que incluyan 
acciones permanentes,variables y accidentales, se considerarán todas las acciones 
permanentes, las acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una acción 
accidental en cada combinación. 
La revisión para las distintas combinaciones de acciones, para cualquier estado límite de falla 
posible, la resistencia de diseño sea mayor o igual al efecto de las acciones que intervengan 
en la combinación de cargas en estudio, multiplicado por los factores de carga 
correspondientes. 
El factor de carga, Fc, para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso 2.3.b, es decir 
las combinaciones que incluyan cargas permanentes, variables y accidentales, se tomará un 
factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que intervengan en la 
combinación. 
En razón de lo anterior, se tendrán las siguientes combinaciones: 
100% de la carga muerta más la carga media 
 
 
67 
 
Carga por límite de servicio, 1.4 de la carga muerta más la carga viva máxima. 
 
Las demás combinaciones serán las combinaciones de la carga muerta más la carga variable 
(carga viva accidental), más las acciones accidentales correspondientes al sismo, 
considerando para cada caso correspondiente, el 100% de la carga en esa dirección, y el 30 
% de la carga en el otro sentido, todo lo anterior por el factor de carga de 1.1 que establecen 
las normas. 
 
Las combinaciones correspondientes a sismo para diseño por límite de falla se enlistan 
a continuación, se incluyen los efectos positivos y negativos. Las cuales se sumarán a 
los 10 casos de carga y las primeras dos combinaciones agregadas. 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
 
 
Cargas por viento 
 
Se asignarán de acuerdo al cálculo realizado y las combinaciones se harán conforme a las 
combinaciones para cargas permanentes y accidentales.17 
 
Para barlovento 
 
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo 
1 6,581.01 7.00 940.14 
2 6,581.01 7.00 940.14 
3 7,095.07 7.00 1,013.58 
4 7,295.01 7.00 1,042.14 
5 7,783.25 7.00 1,111.89 
6 8,211.96 7.00 1,173.14 
7 8,596.30 7.00 1,228.04 
8 4,491.56 7.00 641.65 
 
 
 
Para sotavento 
 
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo 
1 -7,155.40 7.00 -1,022.20 
2 -7,155.40 7.00 -1,022.20 
3 -6,797.63 7.00 -971.09 
4 -6,439.86 7.00 -919.98 
5 -6,439.86 7.00 -919.98 
6 -6,439.86 7.00 -919.98 
7 -6,439.86 7.00 -919.98 
8 -3,219.93 7.00 -459.99 
 
 
 
 
 
 
17 González Flores, Fabiola, “Análisis y diseño de una nave industrial para una planta de reciclaje de 
desechos sólidos”, Instituto Politécnico Nacional, tesis de licenciatura, Ingeniería civil, 2009. 
70 
 
Para laterales 
 
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo 
1 -3,608.55 4.00 -902.14 
2 -3,608.55 4.00 -902.14 
3 -3,890.42 4.00 -972.60 
4 -2,616.98 3.00 -872.33 
5 -2,792.13 3.00 -930.71 
6 -2,945.92 3.00 -981.97 
7 -3,083.80 3.00 -1,027.93 
8 -1,611.29 3.00 -537.10 
 
 
 
Combinación para viento. 
 
 
 
71 
 
5.6 Análisis y resultados 
 
5.6.1 Desplazamientos 
 
 
Los desplazamientos mayores son de 6 y 7 centímetros, bajo la combinación 44, en el último 
entrepiso correspondientes al último entrepiso en los nodos 120 y 126, indicados en las 
siguientes imágenes. 
 
Nodo 126 
 
Nodo 120 
 
 
A continuación, se revisarán los desplazamientos por ejes y distorsiones de entrepiso. 
De acuerdo a las normas técnicas complementarias, los desplazamientos verticales en el 
centro de las trabes, la condición de estado límite de servicio se cumple, si no excede el valor 
72 
 
igual al claro entre 240, mientras que cuando puedan los desplazamientos puedan afectar 
elementos no estructurales se considerará un valor igual al claro dividido entre 250.18 
 
5.6.2 Distorsiones laterales. 
Los desplazamientos horizontales relativos, entre dos niveles sucesivos de la estructura, no 
deberán superar el valor que resulte de dividir la altura de entrepiso entre 500. Considerando 
las normas relativas a diseño sísmico, para Q igual a 2, las distorsiones límite son de ϒmax = 
0.015. La distorsión de entrepiso se define como la diferencia entre los desplazamientos 
laterales de los pisos consecutivos que lo delimitan, dividida entre la diferencia de elevaciones 
correspondiente. 
Se revisará que para el cumplimiento del estado limite contra colapso, las distorsiones 
obtenidas, multiplicadas por QR, no excedan el valor especificado para ϒmax. 
 
 
 
18 Véase el titulo 4 de las Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para Diseño 
Estructural de las Edificaciones. 
73 
 
 
Node Nivel Hi L/C 
X-Trans 
mm 
Z-Trans 
mm SX SZ δmax 
252 8 4500 44 8.903 -73.22 0.00093982 0.00653806 0.015 
245 7 4500 44 7.933 -66.472 0.00107644 0.00790516 0.015 
238 6 4500 44 6.822 -58.313 0.00122274 0.00932168 0.015 
231 5 4500 44 5.56 -48.692 0.00132253 0.01038552 0.015 
224 4 4500 44 4.195 -37.973 0.00131284 0.01070235 0.015 
217 3 5000 44 2.84 -26.927 0.00119987 0.01010125 0.015 
210 2 5000 44 1.464 -15.343 0.0009435 0.00888568 0.015 
203 1 5000 44 0.382 -5.153 0.0003331 0.00449342 0.015 
196 0 0 44 0 0 0 0 0.015 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
Revisión de distorsiones
Permisible Distorsión Z Distorsión X
74 
 
 
 
Diagrama de cortantes en z 
 
Diagrama de cortantes en Y 
 
Momentos en el eje z. 
75 
 
 
Momentos en el eje y 
 
 
76 
 
6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II 
6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura 
Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta, y Tb representan el periodo 
característico que determinan el inicio y final de la meseta del espectro elástico 
respectivamente. 
Ta es determinado por el programa SASID, para este caso, el valor es de 0.350 
El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula: 
𝑇 = 2𝜋√
∑𝑊𝑖𝑋𝑖
2
𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖
 
Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la 
fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los 
desplazamientos relativos de cada entrepiso. 
Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula: 
∆𝑖=
𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇
𝐾𝑖
 
Y la distorsión correspondiente es: 
𝛾𝑖 =
∆𝑖
ℎ
 
Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción, 
h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇 es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión. 
Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo 
que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura, 
conforme a la fórmula siguiente: 
𝑇 = 𝐶𝑇𝐻
0.75 
Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es 
proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.19 En esta fórmula, CT 
es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero, 
mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente: 
𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
 
6.2 Espectro de diseño sísmico 
Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño 
contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para obtener 
el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores: 
Factor de comportamiento sísmico. 
 
19 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457. 
77 
 
Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les 
corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015. 
Factor de irregularidad 
Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de 
corrección de 1.0 por ser una estructura