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ANAüLISIS-DE-LA-HUMEDAD-EN-EL-CANAL-DE-FLUJO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD ZACATENCO 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
“ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO DE 
ÁLABES ESTATORES DE UNA TURBINA DE VAPOR” 
 
 
 
 
 
 T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECÁNICA 
 OPCIÓN ENERGÉTICA 
 
 P R E S E N T A: 
 
ING. ALDO ANTONIO RUEDA MARTÍNEZ 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: 
 
DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ 
 MÉXICO, D.F., ABRIL 2010
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
2 
 
DEDICATORIA 
 
Esta tesis la dedico a mis padres Fernando Rueda López y Petra Martínez 
Barreiro, a mis hermanos Fernando Rueda Martínez y Claudia Patricia 
Rueda Martínez y a mis grandes amigos quienes me han acompañado, dado 
sus consejos y su apoyo para poder salir adelante. A todos ellos, gracias. 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradezco al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de 
seguir con mis estudios profesionales y por los apoyos que me proporcionó 
para tal fin. 
 
A mi asesor y director de tesis, el Dr. Miguel Toledo Velázquez quien durante 
todo este trayecto me ha brindado sus conocimientos y el estímulo necesarios 
para desarrollarme académicamente. 
 
A los miembros de la Comisión Revisora de este trabajo: 
 
Dr. Miguel Toledo Velázquez 
Dr. Florencio Sánchez Silva 
Dr. Ignacio Carvajal Mariscal 
Dr. José Alfredo Jiménez Bernal 
M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava 
M. en C. Juan Abugaber Francis 
 
Quienes con sus consejos y su enseñanza me han permitido mejorar los 
diferentes aspectos para elaborar esta tesis. 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
3 
 
CONTENIDO 
 Página 
Nomenclatura…………………………………………………………… 
Lista de figuras y tablas………………………………………………... 
Tablas……………………………………………………………………. 
Resumen………………………………………………………………… 
Abstract…………………………………………………………………. 
Introducción…………………………………………………………….. 
Objetivo, justificación y alcance……………………………………….. 
 
CAPÍTULO I. TURBINAS DE VAPOR 
1.1 Generalidades de las turbinas de vapor…………………………. 
1.2 Problemas típicos en turbinas de vapor…………………………. 
1.3 Erosión por humedad en turbinas de vapor…………………….. 
1.4 Avances tecnológicos en la prevención de la erosión por 
humedad en turbinas de vapor…………………………………… 
 
CAPÍTULO II. FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD 
2.1 Consideraciones numéricas aplicables al flujo de vapor con 
humedad…………………………………………………………… 
2.2 Ecuaciones para flujo de vapor con presencia de humedad……. 
2.3 Distribución de gotas de agua en el canal de flujo de álabes 
estatores……………………………………………………………. 
 
CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE RESULTADOS 
3.1 Implementación en FORTRAN………………………………….. 
5 
7 
8 
9 
10 
11 
13 
 
 
15 
19 
24 
 
36 
 
 
 
42 
48 
 
63 
 
 
80 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
4 
 
3.2 Diagrama de flujo…………………………………………………. 
3.3 Resultados del código numérico………………………………….. 
3.4 Comparación de los resultados obtenidos con los de otros 
autores……………………………………………………………... 
 
Conclusiones……………………………………………………………. 
 
 
Referencias………………………………………………………............ 
 
Apéndice. Programa para calcular la distribución de gotas en el 
canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor………… 
 
 
86 
89 
 
100 
 
104 
 
 
106 
 
 
110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
5 
 
NOMENCLATURA 
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES 
c velocidad absoluta 
C número de gotas por unidad de volumen 
d diámetro de la gota 
k número de expansión isentrópica 
Kn número de Knudsen 
l trayectoria de las moléculas de vapor 
m masa de vapor húmedo 
m flujo de vapor total 
o
m pérdidas de flujo por fugas 
 cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua 
f
m flujo de vapor en los álabes 
iT0,
m flujo másico de agua 
M número de Mach 
n número de expansión politrópica 
pr presión del vapor sobre la gota 
rcrit tamaño crítico de la gota 
R constante de los gases ideales 
Rer número de Reynolds para la fase líquida 
S relación de subenfriamiento 
Tr temperatura del vapor 
u velocidad periférica 
 (m/s) 
 
(µm) 
 
 
(m) 
(kg) 
(kg/s) 
(kg/s) 
 
(kg/s) 
(kg/s) 
 
(kg/s) 
 
 
(Pa) 
(µm) 
(kJ/kg·K) 
 
 
 
 
 
(°C) 
 
(m/s) 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
6 
 
 
v volumen específico de la fase líquida 
vg volumen específico de la fase gaseosa 
w velocidad relativa 
wr velocidad relativa entre la gota y el vapor 
We número de Weber 
Wecrit número de Weber crítico 
X fracción de vapor 
Y humedad 
(m
3
/kg) 
(m
3
/kg) 
 
(m/s) 
 
(m/s) 
 
 
 
 
 
(%) 
 
(%) 
 
LETRAS GRIEGAS 
αD ángulo de la trayectoria del vapor 
α T ángulo de la trayectoria de la gota 
ρT densidad de la gota 
ρD densidad del vapor 
υángulo de rotación del perfil 
µ” viscosidad cinemática para el vapor saturado 
Δtrupt tiempo de deformación de la gota 
σ coeficiente de tensión superficial del líquido 
γ ángulo de inclinación de la línea que une dos nodos 
 
(°) 
(°) 
(kg/m
3
) 
(kg/m
3
) 
(rad) 
(Pa·s) 
(s) 
(N/m) 
(rad) 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
7 
 
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS 
 
FIGURA PÁGINA 
 
1-1 Triángulos de velocidades de un paso en una turbina……………………………….. 
1-2 Turbina con problemas comunes de erosión y corrosión……………………………. 
1-3 Diagrama de Mollier………………………………………………………………..... 
1-4 Diagrama de Mollier en una turbina de baja presión………………………………… 
1-5 Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor………………………………. 
1-6 Sección transversal de una turbina de baja presión………………………………….. 
1-7 Transición de fase en una turbina de baja presión………………………………….... 
1-8 Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes………………………... 
1-9 Técnicas modernas de modelado…………………………………………………….. 
2-1 Nodos de partida de la malla…………………………………………………………. 
2-2 Dominio preparado para elementos finitos…………………………………………… 
2-3 Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano…………………………………... 
2-4 Gotas de agua que no siguen las líneas de flujo……………………………………… 
2-5 Organización de la malla para la turbina……………………………………………... 
2-6 Dirección del flujo en los puntos de estancamiento………………………………….. 
2-7 Índices de la malla…………………………………………………………………..... 
2-8 Interpolación de un punto entre nodos de la malla…………………………………… 
2-9 Valores iniciales de la presión y la velocidad ………………………………………... 
2-10 Esquema para el programa de cómputo……………………………………………... 
2-11 Formación de película líquida………………………….…………………………… 
2-12 Distribución de humedad …………………………………………………………… 
 
3-1 Perfil de álabe de turbina de vapor…………………………………………………… 
3-2 Perfil de álabe de turbina con rotación……………………………………………….. 
3-3 Malla computacional………………………………………………………………..... 
3-4 Cómputo para la acumulación de gotas………………………………………………. 
3-5 Comparación del radio de gotas…………………………………………………….... 
3-6 Malla de cómputo…………………………………………………………………….. 
3-7 Malla obtenida a través del programa en FORTRAN………….…………………….. 
3-8 Distribución de la presión en la malla…………………………………………………………. 
3-9 Variación de la componente de la velocidad en x (presión)………………………….. 
3-10 Variación de la componente de la velocidad en x (succión)………………………… 
3-11.Variación del número de Mach……………………………………………………... 
3-12 Porcentaje de humedad en el canal de flujo………………………………………… 
3-13 Formación de gotas primarias y secundarias………………………………………... 
3-14 Número de Mach en una cascada con y sin humedad………………………………. 
3-15 Comparación de la distribución de presión…………………………………………. 
3-16 Distribución de humedad……………………………………………………………. 
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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TABLA PÁGINA 
 
1. Diámetros de las gotas de agua en las etapas de la turbina de vapor………...…............... 
 
2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo………………….……................. 
 
3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla…………….……...…........ 
 
4. Coordenadas originales del perfil…………………………………………….................... 
 
5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua…………………...... 
 
6. Datos obtenidos para el flujo de vapor……………………………………………..…….. 
 
7. Análisis de la humedad en el canal de flujo……………………………………..……….. 
 
8. Cálculo de la distribución de la humedad…………………………………..……......…... 
30 
 
 
90 
 
 
 
90 
 
 
 
91 
 
 
 
92 
 
 
 
92 
 
 
 
93 
 
 
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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RESUMEN 
 
 
En este trabajo se presenta el análisis de la humedad en un canal de flujo entre álabes 
estatores de turbina de vapor. El objetivo principal es analizar el comportamiento y la 
influencia que puede tener la distribución de gotas que conforman la humedad presente 
sobre la geometría del perfil en operación. 
 
Las ecuaciones de conservación de masa e impulso son aplicadas a un flujo de vapor con 
humedad. Con las técnicas numéricas de elementos finitos se desarrolla un programa en 
FORTRAN 90 del cual se obtiene una malla computacional. Los datos de diseño del álabe 
estator y los valores termodinámicos de flujo (densidad, presión, velocidad) se usaron para 
calcular la cantidad de humedad que hay en el canal. 
 
De los resultados se desprende, que el porcentaje de humedad aumenta a la salida del canal, 
de acuerdo al comportamiento de los parámetros de flujo parte de la humedad presente, se 
acumula en la superficie de presión del álabe estator. Esto da lugar a la formación de una 
película de líquido de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño que son responsables de 
la erosión en el perfil de los álabes rotores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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ABSTRACT 
 
An analysis of moisture in a steam turbine nozzle is presented. The meaning of this work is 
to know the influence of droplet deposition from wet steam over the geometry of stator 
blades while they are operating normally. 
 
The conservation equations of mass and impulse are applied to a wet steam flow. With 
finite element techniques a program using FORTRAN 90 is generated to get a mesh. This is 
appropriate to calculate the wetness fraction in the nozzle of the steam turbine by using the 
thermodynamic parameters of the flow (density, pressure and velocity) and the design 
values of the stator blade. 
 
From the results, the wetness percentage rises at the nozzle exit plane and according to the 
flow parameters behavior some of this quantity forms a film when deposits on the pressure 
side of the stator blade. This film become responsible for erosion damage of the rotor row 
when it breaks in bigger drops. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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INTRODUCCIÓN 
 
 
Diversos autores han demostrado que las gotas secundarias que se encuentran en la 
corriente de vapor saturado, son las responsables de las consecuencias negativas sobre los 
álabes rotores de las turbinas. Por lo tanto, el estudiar los lugares en donde se acumulan las 
pequeñas gotas primarias ofrece posibilidades de conocer toda su influencia. Para lograr 
este objetivo es indispensable contar con modelos de cómputo eficientes que tengan en 
cuenta las condiciones de flujo en las etapas finales de las turbinas de vapor. 
 
La adición de los efectos de humedad en la trayectoria de flujo de una turbina de vapor 
aumenta la complejidad de un problema de por sí difícil de abordar, en principio por los 
efectos viscosos, de inestabilidad y al hecho de que es tridimensional. También, existe la 
posibilidad de que se presenten otros efectos como la aparición de impurezas químicas en el 
vapor. Por simplicidad, la teoría presentada a continuación se centra en métodos 
bidimensionales aplicados a las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía. 
 
Sobre la base de las leyesde conservación de la masa y del impulso se desarrolla el cálculo 
para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario en el canal de flujo de una turbina 
de vapor de acuerdo al método de elemento finito. Con ayuda del lenguaje de programación 
FORTRAN 90 se desarrolla un código computacional de cálculo cuyos resultados 
contienen la distribución del número de Mach, de la presión, líneas de corriente en el 
campo de flujo y la cantidad de humedad presente en el canal de flujo que da lugar a la 
acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla. 
 
El programa posee una sección la cual permite tratar la parte curva del perfil tanto en el 
borde de entrada como en el de salida con una construcción elaborada de la malla 
computacional. Para esto, primero se establecen los puntos de estancamiento que permiten 
mantener las condiciones del campo de flujo adecuados para el cálculo. La estabilidad del 
cálculo se logra a través de las técnicas de suavizado dentro de las secuencias del programa 
y sin considerar otras causas de disipación de energía en la zona de flujo. 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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En el capítulo I se presentan nociones y principios generales de transferencia de energía de 
las turbinas de vapor, luego se mencionan problemas típicos en las turbinas y a 
continuación se presta atención al problema que representa la erosión por humedad de los 
álabes y termina describiendo algunos avances relevantes con respecto a prevenir el 
problema de erosión por humedad. El último apartado en este capítulo trata sobre los 
avances tecnológicos desarrollados con el fin de evitar la erosión por humedad en las 
turbinas de vapor. 
 
El capítulo II presenta las técnicas numéricas aplicables al caso de flujo de vapor con 
humedad y las ecuaciones que permiten calcular la distribución de gotas de agua en el canal 
de flujo de los álabes estatores de turbinas de vapor. 
 
En el capítulo III se muestra la implementación de las ecuaciones de flujo de vapor con 
humedad mediante un algoritmo en el lenguaje de programación FORTRAN 90, en el 
apartado siguiente el diagrama de flujo presentado da los pasos a seguir para poder llevar a 
cabo el código para determinar el porcentaje de humedad en el canal de flujo de vapor. 
Finalmente, se presentan los resultados del programa, su análisis y la comparación de estos 
con respecto a otros autores que han tratado este tema en particular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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OBJETIVO 
 
El objetivo de este trabajo es analizar la humedad que hay en el canal de flujo de álabes 
estatores la cual se distribuye de manera tal que una parte queda depositada sobre la 
superficie de los álabes estatores mientras que el resto abandona el canal de flujo. 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
Se propone un análisis de la humedad formada en el canal de flujo de álabes estatores con 
la finalidad de conocer cómo se distribuye de acuerdo a la trayectoria que siguen las gotas 
de agua que la componen y a las condiciones de flujo existentes en el canal lo que ocasiona 
que algunas se depositen en la superficie del álabe para formar una película de líquido de la 
cual se desprenden gotas de mayor tamaño que ocasionan daños por erosión en lo álabes. 
 
 
ALCANCE 
 
Disponer de este trabajo para compararlo con los análisis disponibles del cálculo de la 
cantidad de humedad presente en el canal de flujo de álabes estatores y cómo contribuye a 
la erosión de álabes de turbinas de vapor 
 
. 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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CAPITULO 
I 
 
 TURBINAS DE VAPOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
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1.1 GENERALIDADES DE LAS TURBINAS DE VAPOR 
 
 
Una turbina de vapor es una máquina rotativa que convierte la energía del fluido de trabajo 
(vapor) en trabajo mecánico. La energía del vapor se conforma por la energía interna, la 
cual depende exclusivamente de la temperatura absoluta a la que está sometida el vapor y la 
energía de flujo que involucra presión y volumen. El elemento fijo es una corona de álabes 
(estator) montados sobre la carcaza, seguida de una corona de álabes móviles (rotor) 
montados sobre el eje o flecha. En turbinas, la configuración estator-rotor se llama paso o 
escalonamiento. 
 
En las turbinas de vapor existen dos principios generales de transferencia de energía del 
fluido a los álabes del rotor: 
 
a) Por medio del paso de impulsión (o acción), en donde la caída de presión es a través 
del estator, el cual acelera el fluido para luego transferir esta energía cinética al 
rotor. No hay caída de presión en el rotor. Los diseños de este paso son: sencillo o 
de Laval, de presión o de Rateau y de velocidad (o de Curtis). 
 
b) Por medio del paso de reacción (o de Parsons). La caída de presión está repartida 
entre el estator y el rotor y sólo una parte de la energía transferida viene de la 
energía cinética del fluido entrante. La otra parte viene de la fuerza de reacción del 
fluido cuando éste sufre una aceleración relativa a los álabes por la caída de presión. 
El grado de reacción indica el porcentaje de la caída de presión a través de los 
álabes del rotor para un paso dado. 
 
Para ambos principios de intercambio de energía, los tres vectores de importancia en la 
cinemática de la turbina de vapor son u, c y w que forman los triángulos de velocidad que 
se muestran en la figura 1-1, 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
16 
 
 
 
Figura 1-1. Triángulos de velocidades de un paso en una turbina. 
 
 
 donde u es la velocidad periférica del álabe a la distancia radial del centro de rotación, c 
(velocidad absoluta) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas fijas, y w 
(velocidad relativa) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas que se 
trasladan con la velocidad u . 
 
Los puntos de interés para el análisis son los que se encuentran en el borde de entrada y 
borde de salida de los álabes, en los cuales la velocidad absoluta es el resultado de la suma 
vectorial de la velocidad relativa y la del álabe. 
 
c = u + w (1.1) 
 
La relación entre c, w y u muestran que estos vectores son coplanares y el plano 
determinado es tangente a la superficie de flujo. 
 
En las turbinas, la presión en la entrada del rodete excede a la presión en la salida y provoca 
un flujo de fugas 
fm paralelo al flujo que pasa por los álabes om . La magnitud relativa de 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
17 
 
este flujo depende mucho del tamaño de la turbomáquina. Entonces, el flujo total m que 
pasa por la turbina es 
 
 fo
mmm  += (1.3) 
 
El incremento de velocidad axial en la zona central entre el eje y la carcasa tiene el efecto 
de aumentar el trabajo específico. Sin embargo, el trabajo específico cerca del eje o de la 
carcasa disminuye por el efecto del desprendimiento de las líneas de corriente que suele 
ocurrir en esas zonas. Para fines prácticos, los dos efectos se anulan de tal forma que el 
trabajo específico calculado con la velocidad axial media es una aproximación adecuada al 
trabajo específico real del escalonamiento. 
 
Generalmente en la primera etapa de una turbina de impulso el conjunto de toberas que 
entrega el fluido de trabajo no cubre toda la circunferencia de la rueda de álabes si no 
solamente una parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial. En 
la actualidadla admisión parcial es necesaria al comienzo de la turbina de vapor, dado el 
pequeño volumen específico del vapor en dicho lugar, suele reducirse al primer 
escalonamiento. 
 
En las turbinas de vapor de pequeña y media potencia el salto entálpico asignado al primer 
escalonamiento de acción resulta excesivo, y entonces se sustituye por un doble 
escalonamiento Curtis, que por ser de acción permite también la admisión parcial. Esta 
primera corona de acción o doble corona Curtis se denomina corona (o escalonamiento) de 
regulación. 
 
En la turbina de impulso, las secciones transversales de los álabes se clasifican en dos 
grupos: álabes de perfil constante y álabes perfilados. Los álabes de perfil constante se 
construyen con una lámina de metal, generalmente, a la que se le da una curvatura 
cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del flujo sea igual a la de salida, es decir, 
βe = βs. A esta construcción básica se le efectúan algunas modificaciones tales como 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
18 
 
chaflanes de ambos bordes para reducir el impacto del flujo y extensiones en el borde de 
salida para tener un mejor control en el flujo que sale del álabe. 
 
El diseño del álabe perfilado permite que la separación del canal que forman dos álabes 
permanezca constante en la trayectoria del flujo previniendo la formación de turbulencias 
dentro del mismo; la forma más práctica de lograr que la separación del canal sea constante, 
es haciendo que los centros de curvatura que forman las paredes de los álabes coincidan. Es 
necesario dejar un pequeño espesor (t) a la entrada y a la salida del álabe para soportar los 
esfuerzos del maquilado y al igual que en los álabes de lámina, se hace una extensión del 
borde de salida manteniendo constante el espesor para obtener un mejor control del flujo. 
La etapa de una turbina de reacción está constituida por un juego de álabes fijos o toberas y 
un juego de álabes móviles. Sin embargo, ocurre una caída de presión en los álabes móviles 
que están dispuestos en forma de toberas. El flujo de gases o vapor que entra en los álabes 
fijos de una etapa de reacción lo hace a través de toda su circunferencia, por lo que se dice 
que es de admisión total. 
 En los álabes fijos, el fluido es acelerado mientras que su presión y entalpía disminuyen 
debido a la disposición de tobera de los canales formados por cada par de álabes. El flujo 
que sale de estos, entra al conjunto de álabes móviles cuyos canales tienen también forma 
de tobera, haciendo que el fluido incremente su velocidad relativa con respecto a los álabes 
mientras que la presión y entalpía disminuyen. La energía producida por el cambio en el 
momentum de los gases, es absorbida por los álabes móviles y transmitida al eje en forma 
de trabajo útil. 
En el caso de los álabes de reacción a medida que el fluido de trabajo pasa a través de ellos, 
su velocidad se incrementa al igual que su volumen específico debido a la caída de entalpía 
que ocurre en los mismos. Para satisfacer la ecuación de continuidad y garantizar un flujo 
constante a través de los álabes. Debido a su disposición en forma de tobera, los álabes fijos 
y móviles de una etapa de reacción tienen una sección transversal con una curvatura 
característica conocida como perfilada. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
19 
 
Por la forma de su sección, los ángulos que forman los planos tangentes a la cara externa e 
interna en el borde de salida son ligeramente diferentes y generalmente se toma como 
verdadero el valor medio entre estos dos ángulos. Por la forma del perfil del álabe, los 
flujos que salen por ambas caras de éste convergen en un punto muy cercano a la salida y 
por esta razón no es necesario considerar el espesor del borde de salida del álabe para 
calcular el área de salida total de los álabes. 
Debido al proceso de expansión a lo largo de una turbina con múltiples etapas de reacción y 
para garantizar un flujo continuo, es necesario aumentar progresivamente la altura de los 
álabes a lo largo del recorrido del flujo. Sin embargo, esto no se cumple estrictamente en la 
práctica ya que el aumento en la altura de los álabes se hace en forma escalonada. 
Para llegar al punto óptimo de diseño de turbinas de vapor es necesario poseer 
conocimientos acerca de las pérdidas en todos los elementos componentes de la turbina, por 
ejemplo: de un álabe, del paso, y del número de pasos, tanto en los claros, alturas y cantos o 
bordes de entrada y salida de cada uno de los álabes. Las pérdidas dependen de la 
distribución de la velocidad dentro del canal o paso de los álabes. Para turbinas de múltiples 
pasos, la distribución de velocidad puede calcularse de manera aproximada en forma 
repetitiva de los pasos mediante el análisis de tipo de coordenadas en forma cilíndrica. Este 
término se utiliza para el análisis de los pasos cilíndricos axiales de una turbomáquina en la 
cual la distribución de velocidad en la entrada y salida del paso es aproximadamente la 
misma. 
 
1.2 PROBLEMAS TÍPICOS EN TURBINAS DE VAPOR 
 
El tener un rendimiento térmico adecuado en la turbina de vapor es una parte importante en 
el diseño de plantas modernas de potencia, ya que esto influye directamente en el consumo 
del combustible del generador de vapor. Por el alto costo del combustible, no solo se 
requiere que la turbina de vapor tenga un alto rendimiento en las primeras horas de trabajo, 
sino que este alto nivel se mantenga durante toda la vida de la turbina. Las condiciones 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
20 
 
anormales ocasionadas por el paso de vapor en la turbina generan problemas que conllevan 
a la pérdida de potencia y eficiencia en la turbina de vapor. 
Las causas principales de la pérdida de eficiencia incluyen: 
 
 Operación con una concentración alta de impurezas en las turbinas de vapor. En 
países como los Estados Unidos, se estima que cerca del 60% de las turbinas operan 
con altas concentraciones de impurezas en el vapor que pueden ocasionar daños por 
erosión. 
 
 Diseño marginal de álabes y discos (esfuerzos vibratorios elevados, sin considerar 
las concentraciones de impurezas y todas las condiciones apropiadas de corrosión, 
sobe materiales inadecuados). 
 
 Monitoreo inapropiado de la química del vapor. La conductividad del sodio y de los 
iones debe ser monitoreada como requisito mínimo y también debe conducir a la 
manera de prevenir la acumulación de hidróxidos y sales las cuales pueden 
conllevar a la corrosión. 
 
 
De acuerdo a las técnicas de monitoreo desarrolladas, los problemas comunes en las 
turbinas de vapor se clasifican en formación e impacto de depósitos en partes de la turbina, 
corrosión de elementos y erosión. Estas categorías incluyen erosión por partículas sólidas, 
erosión por gotas de agua en las últimas etapas, fatiga por corrosión, corrosión por 
picaduras, corrosión bajo tensión y formación de depósitos sólidos. Las fallas en los 
componentes de la turbina y las pérdidas de potencia y eficiencia debido a depósitos son 
muy costosas [1]. La figura 1-2 muestra la ubicación de problemas típicos de la turbina de 
vapor. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
21 
 
 
Figura 1-2. Turbina típica con ubicación de depósitos, corrosión, erosión y problemas relacionados [2]. 
 
Estos problemas han sido oportunidades para generar mejoras tecnológicas durante los 
últimos 50 años y junto con el surgimiento de un ambiente empresarial tan competitivo, se 
han dado mayores impulsos para que estas mejoras se traduzcan en ahorros del orden de 
cientos de miles de pesos anuales. La tendencia actual de incrementar la inspección de las 
turbinas y los intervalos de limpieza,así como extender el período de garantía a más de 20 
años requiere alcanzar el mayor control de la erosión, la corrosión y los depósitos en la 
turbina [3]. 
Conforme a la figura 1-3, el ambiente en una turbina de vapor consiste de vapor húmedo y 
sobrecalentado con bajos niveles (en partes por millón) de impurezas suspendidas y 
disueltas, depósitos que se han formado por precipitación y desprendimiento de 
recubrimientos en las secciones de vapor sobrecalentado así como remoción de humedad en 
superficies calientes, también se encuentran gotas y películas de líquido que contienen 
químicos de baja volatilidad concentrados. Cada uno de estos químicos genera un efecto 
diferente sobre el funcionamiento y los materiales de la turbina. Además de los reactivos 
químicos (sales, ácidos e hidróxidos) que pueden causar varias formas de corrosión, las 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
22 
 
impurezas sólidas (sobre todo magnetita exfoliada de los sobrecalentadores, recalentadores, 
y tuberías) pueden causar erosión por partículas sólidas e interactuar químicamente con los 
reactivos generando nucleación y provocando erosión por humedad [4]. 
El siguiente diagrama de Mollier muestra las zonas de impurezas, así como las zonas de 
corrosión y erosión junto con las líneas de expansión de la turbina de vapor: 
 
Figura 1-3. Diagrama de Mollier que presenta las regiones de concentración de impurezas, de erosión y de corrosión [5]. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
23 
 
A través de los experimentos se ha demostrado que las pérdidas del 15% de la capacidad 
de generación de potencia (en MW) pueden ser causadas por erosión y formación de 
depósitos en álabes. Además, la erosión conlleva en ocasiones al reemplazo del álabe como 
resultado de estas pérdidas. Alrededor del mundo existen muchas plantas en las cuales el 
funcionamiento de la turbina de vapor ha decaído debido al deterioro de la superficie del 
álabe debido a erosión y/o formación de depósitos [6]. 
La erosión en las turbinas de vapor se da principalmente de dos formas, una es la 
ocasionada por partículas sólidas y la otra es la que se genera por la humedad. El primer 
caso se debe a óxidos que se han desprendido en forma de partículas sólidas de las tuberías 
o de la caldera. El segundo caso es el que se da por la humedad en el vapor en la turbina, 
cuyos inconvenientes suelen ser la disminución del rendimiento interno y erosión de los 
alabes. 
 
Durante la inspección física del mantenimiento de las turbinas de vapor se observan daños 
en los componentes internos, en las primeras etapas de presión alta y de presión intermedia 
se encuentran erosión por partículas sólidas y aumento de rugosidad en la superficie de los 
álabes y toberas, así como también incremento de los claros y sellos internos y externos de 
la máquina. 
 
Existen diversos factores (desprendimiento de la capa límite, los efectos de la viscosidad, la 
velocidad de salida de un escalonamiento, rozamiento de disco en los rodetes, etc.) que 
provocan pérdidas del rendimiento de una etapa en las turbinas de vapor, los cuales se 
pueden clasificar en diferentes categorías (pérdidas internas y pérdidas externas, por 
ejemplo). Dado que el rendimiento de esta etapa puede afectar al resto de la sección de 
etapas, es necesario determinar y cuantificar las pérdidas por etapa. Por otro lado, el 
rendimiento por sección de turbina se determina según los parámetros de presión y 
temperatura, a la entrada y a la salida de cada sección. 
 
La erosión debida a la humedad es el tema a tratar a continuación. Su importancia radica en 
que afecta tanto la eficiencia de las etapas como el funcionamiento de toda la turbina. Las 
pérdidas por humedad son causadas por diferentes efectos: inicialmente por nucleación y 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
24 
 
subenfriamiento del vapor, seguido de la incidencia y centrifugación de gotas en los álabes 
rotores. En el siguiente apartado se detalla un poco más este problema y se dan a conocer 
algunos avances en su estudio. 
 
 
1.3 EROSIÓN POR HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR 
 
 
Desde los primeros años de las turbinas de vapor, los diseñadores se esforzaron por mejorar 
la eficiencia del ciclo termodinámico del vapor. La forma de conseguir esto consistió en 
elevar la temperatura y la presión del vapor tan alto como lo permitieran los mejores 
materiales de construcción disponibles a un precio accesible. Pronto se hizo claro que los 
límites impuestos a la temperatura de las partes sometidas a esfuerzos elevados eran mucho 
más estrictos mientras los límites referentes a la presión en la caldera y en la entrada de la 
turbina podían ser elevados a través de mejores diseños. 
 
Sin embargo, se hizo necesario imponer límites a la presión de entrada en la turbina. Estos 
límites no fueron impuestos por las partes sometidas a presiones y temperaturas altas en el 
calentador o en la turbina; si no que, fueron impuestos por el hecho de que un incremento 
en la presión de entrada a la turbina tendía a incrementar la fracción de humedad en la 
salida de la turbina a niveles intolerables. 
 
Con el incremento de la humedad en la salida, surgieron dos problemas en particular. 
Primero, se encontró que ocurría una erosión severa en los álabes de los últimos pasos de la 
etapa de baja presión de las turbinas. Frecuentemente, después de unos meses o unos años 
de servicio, los álabes rotores de la etapa de baja presión se dañaban dando lugar a las 
rugosidades, picaduras y hasta mutilaciones. Para evitar un daño por erosión muy grave, se 
encontró necesaria establecer un límite a la humedad en la salida de alrededor del 12%. Este 
límite permanece válido hasta ahora, aún cuando se han realizado mejoras considerables en 
el diseño y construcción con el paso de los años. 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
25 
 
Como segundo problema se encontró que la eficiencia aerodinámica de las etapas de la 
turbina que operaban en la región de vapor húmedo era considerablemente menor que 
aquellas etapas trabajando con vapor seco. K. Baumann [7] estableció en 1910 que el 1% de 
humedad presente en una etapa probablemente causaría un decremento del 1% en la 
eficiencia. Esta pérdida disminuiría la ganancia obtenida por el incremento de la presión del 
vapor, pero no llegaría a anularla. 
 
En el transcurso de la expansión en la turbina de vapor, el fluido cruza la línea de saturación 
y se forma una mezcla de líquido y vapor. La presencia de esta mezcla en la operación de 
las turbinas provoca que algunas etapas trabajen con vapor húmedo. El líquido 
generalmente consiste de un gran número de gotas muy pequeñas las cuales se encuentran 
en el vapor. La formación y el posterior comportamiento de estas gotas hacen que 
disminuya el funcionamiento de esas etapas de la turbina y sus efectos en la eficiencia se 
conocen como pérdidas por humedad. Un efecto tangible de la humedad es la erosión de los 
álabes, figura 1-4. 
 
 
Figura 1-4. Diagrama de Mollier que muestra las regiones termodinámicas y la línea de expansión del vapor en una 
turbina de Baja Presión para los mecanismos de erosión y concentración de impurezas [8]. 
p1 
P2 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
26 
 
La literatura que habla sobre erosión por el impacto de gotas de agua se remonta a inicios 
del siglo XX, cuando las velocidades de los álabes rotatorios de las turbinas de vapor fueron 
lo suficientemente grandes (>100 m/s en la punta) para causar la erosión [9]. Los 
mecanismos sugeridos al inicio para explicar la erosión en los álabes de la turbina 
incluyeron casi cualquier posibilidad (ataque químico,oxidación, partículas sólidas 
transportadas por el vapor, efectos eléctricos) excepto la erosión por impacto de gotas de 
líquido. 
 
Sin embargo, a partir de 1920, los estudios experimentales sobre erosión de los álabes en 
turbinas de vapor, por impacto de gotas, se pusieron en marcha y para 1928 Cook obtuvo 
estimaciones de las presiones generadas cuando una columna de líquido en movimiento es 
detenida [10]. En la década de 1950 se construyeron plantas con doble recalentamiento y 
parecía haber emergido una solución final para los problemas de vapor húmedo. De hecho, 
con el recalentamiento doble los límites a la presión en la entrada de la turbina fueron 
impuestos por el diseño de las partes de alta presión y no por la humedad. 
 
Actualmente, el incentivo para el mejoramiento de las turbinas debe ser mayor. Sin 
embargo, el tiempo y costo de desarrollo para implementar nuevos diseños y para obtener 
componentes nuevos se ha elevado considerablemente. Una selección óptima del ciclo 
usualmente conlleva a una humedad de 6 a 10% en la salida de la turbina. 
 
El vapor húmedo, especialmente en turbinas, difiere considerablemente de los sistemas 
bifásicos idealizados que se tratan en equilibrio termodinámico. Los siguientes factores 
pueden jugar un papel relativamente crucial: 
 
- Los parámetros de estado están sujetos a cambios rápidos (durante la expansión), lo 
cual puede causar que ocurra un subenfriamiento. 
 
- La humedad del vapor no consiste de grandes cantidades de líquido (como 
películas), sino que está formada mayormente por gotas uniformemente dispersas y 
neblina. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
27 
 
 
- La fase de vapor no es uniforme, sustancia monomolecular, sino que también 
contiene agrupaciones de moléculas de tamaño microscópico, figura 1-5 
. 
- Existe un movimiento relativo entre las fases. 
 
- Existe intercambio de calor con el canal o las paredes contenedoras. 
 
- En la fase de vapor puede ocurrir la nucleación (formación espontánea de pequeñas 
gotas nuevas). 
 
- Las gotas existentes crecen o se evaporan o coalecen entre ellas o se impactan con 
las paredes y llegan a ser absorbidas en las películas de líquido. 
 
 
 
Figura 1-5. Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor [11]. 
 
 
El comportamiento del vapor húmedo bajo dadas condiciones de flujo está determinada, 
generalmente, por la forma en la cual la humedad se presenta (películas o gotas, y el tamaño 
o distribución de las últimas) y por la cantidad total de condensado (valor de la fracción de 
humedad). Para propósitos prácticos, es útil clasificar las gotas formadas en las turbinas de 
vapor dentro de las categorías siguientes: núcleación, niebla fina (tobera de Laval) - turbina 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
28 
 
de alta presión, niebla formada por gotas no uniformes (Turbinas de alta y baja presión), 
gotas dispersas (turbinas de alta y baja presión). Algunos procesos en los cuales participan 
gotas de cierto tamaño son: nucleación, crecimiento por condensación, coalecencia térmica 
(turbina de alta), efectos inerciales (impacto, coalecencia), atomización (turbina de alta y 
baja presión), erosión por impacto. 
 
La estabilidad de las gotas que se mueven en una atmósfera gaseosa depende 
principalmente de la relación entre las fuerzas de presión aerodinámicas que tratan de 
deformarlas y las fuerzas de tensión superficial que tratan de hacerlas esféricas. A baja 
velocidad relativa wr (10-140 m/s), o diámetro de gota pequeño d (<0.1 µm), las gotas 
permanecen casi esféricas. Las gotas que están expuestas a condiciones de flujo con alta 
velocidad relativa se deforman rápidamente y se fragmentan. La atomización de las gotas 
ha sido tema de numerosas investigaciones experimentales. 
 
Muchos tipos de atomización pueden distinguirse, lo que determina cuál es el que ocurre 
son factores como la viscosidad del líquido, la densidad del gas, y la tasa a la cual la 
velocidad se incrementa desde cero hasta el valor de wr. De acuerdo a la mayoría de los 
criterios de estabilidad de diversos autores, los tamaños máximos para gotas estables en 
turbinas de baja presión (donde wr = 200-400 m/s) estará en el orden de alrededor de 0.1-
0.4 mm. 
 
El agua en aparece de manera progresiva conforme se expande el vapor en la turbina, 
principalmente se manifiesta en 4 formas: 
 
- una niebla fina suspendida en el flujo de vapor, 
 
- como una pequeña corriente de agua que fluye a lo largo de la carcasa, 
 
 
- como una película de líquido que se desplaza sobre la superficie de los álabes 
estatores, 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
29 
 
- como gotas de mayor tamaño a las anteriores cuando el agua que se desplaza a lo 
largo de la superficie de los alabes alcanza el borde de salida, como se ve en la 
figura 1-6. 
 
 
 
Figura 1-6. Sección transversal de una turbina de baja presión mostrando los procesos de erosión por humedad [12]. 
 
 
El desarrollo de grandes álabes en las últimas etapas de las turbinas de baja presión y el 
deseo de usar agua de enfriamiento de baja temperatura impulsó las primeras 
investigaciones sobre cómo clasificar y minimizar los efectos de la erosión por humedad en 
estos álabes. Toda la experiencia e investigaciones revelaron que las gotas de agua dentro 
de un rango de tamaño definido son responsables de la erosión. Se descubrió que las gotas 
con un diámetro menor a 50 µm son inofensivas. 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
30 
 
Más aún, las gotas con un diámetro mayor a 400 µm no aparecen en esta área de la turbina 
de baja presión. Por lo tanto, las gotas de agua que se han observado fueron aquellas de 
diámetros entre 50-400 µm, ver tabla 1. Se encontró que este tamaño de gota se formaba 
después del borde de salida de los álabes estacionarios, desde los cuales la película de agua 
se atomiza. El agua que es llevada por el vapor a través del área de los álabes estacionarios 
se encuentra en forma de un rocío fino formado de gotas diminutas. 
 
TABLA 1. Diámetros observables para las gotas de agua en las etapas de las turbinas de vapor. 
ETAPA DIÁMETRO DE LA GOTA 
(µm) 
OBSERVACIONES 
PRESIÓN ALTA (88 a 224 
bar) 
 
0.2 - 80 
Ocurre nucleación, crecimiento 
por condensación, neblina 
uniforme. 
PRESIÓN INTERMEDIA 
(10 a 88 bar) 
 
80 – 100 
Ocurre coalescencia, 
atomización, neblina con gotas 
de mayor tamaño. 
PRESIÓN BAJA (hasta 10 
bar) 
 100 - 800 Erosión de los álabes por 
impacto 
 
 
La película de agua se produce en ambos lados de los álabes estacionarios por diferentes 
razones. La película que se colecta en el lado cóncavo se forma por las gotas que se 
centrifugan como resultado de un cambio en la dirección de las líneas de corriente del 
vapor. La película que se forma en el lado convexo se debe a las gotas de agua que se 
centrifugan de la penúltima corona de álabes móviles. Esto significa que la erosión de los 
últimos álabes depende de la humedad contenida en el vapor que entra en los últimos álabes 
estacionarios, debido a que este contenido determina cuánta agua se acumulará a ambos 
lados de los álabes estatores. 
 
Con el incremento de la velocidad en la punta del álabe se incrementa la velocidad del 
vapor, pero la velocidad de las gotas de agua que abandonan el borde de salida de los álabes 
estacionarios siempre es aproximadamente cero. Si la aceleración de las gotas de agua que 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
31 
 
son esparcidas en forma de rocío de los álabes estacionarios permanece constante para 
todas las longitudes de los álabes finales, la erosiónse incrementa como una función de la 
velocidad en la punta. Sólo si no existiera velocidad relativa entre las gotas de agua y el 
vapor, el agua fluiría con éste a través del área de los álabes finales sin causar erosión. 
 
La densidad del vapor entre las coronas de álabes estacionarios y móviles de la última etapa 
afecta a la aceleración y la atomización de las gotas de agua que son esparcidas desde el 
borde de salida de los álabes estacionarios. Los altos valores de densidad del vapor 
conllevan a una aceleración alta y gotas de agua pequeñas. La densidad del vapor y, por lo 
tanto su influencia, se relacionan directamente con la presión de vapor entre las coronas de 
álabes estacionarios y móviles en la última etapa. 
 
Otros factores que influyen en el grado de la erosión no dependen de las condiciones de 
operación si no de los diseños adecuados de las últimas etapas de la turbina. Algunos de 
estos factores son: 
 
1. Claros grandes entre la corona de álabes estatores y rotores, de manera tal que el vapor 
pueda acelerar las gotas de agua. Las gotas que impactan sobre los álabes a velocidades 
relativas bajas no son dañinas. 
 
2. La forma del borde de salida de los álabes estacionarios, de manera tal que las películas 
de agua sean finas al dejar el álabe. Por supuesto que es necesario un compromiso con 
el comportamiento mecánico del álabe. 
 
En el vapor húmedo, la fase líquida puede hallarse en estado microdisperso, en forma de 
niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como película que se mueve por las superficies 
de los perfiles de álabes y de paredes extremas, así como en forma de chorros. El grado de 
dispersión de la humedad se caracteriza por el tamaño de las gotas, y puesto que en caso 
general en el volumen dado hay gotas de diferentes dimensiones, se toma un diámetro 
medio de la gota, figura 1-7. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
32 
 
 
FIGURA 1-7. Transición de fase en una turbina de BP: a-a, línea de saturación; b-b, transición de la nucleación 
heterogénea; c-c, transición de la nucleación homogénea primaria; d-d, transición de la nucleación heterogénea 
secundaria; e-e, regi{on de gotas originadas en el borde de salida de los álabes rotores. Componentes del estator y el rotor 
nombrados con S y R, respectivamente [13]. 
 
 
El carácter y los lugares de surgimiento de humedad en los elementos de las turbinas de 
vapor son muy diferentes: condensación espontánea violenta en el flujo, condensación en 
los vórtices, incluyendo las zonas detrás de los bordes de salida de los álabes fijos y rotores, 
la condensación del vapor subenfriado en las superficies de diferentes elementos, en las 
zonas de turbulencia elevada en gran escala, etc. En otras palabras, la humedad del vapor, 
como regla, comienza en aquellos lugares donde existe un subenfriamiento local 
considerable del vapor. 
 
Al alcanzar un subenfriamiento máximo para el caso dado, el vapor espontáneamente pasa 
al estado que es próximo al de equilibrio. Surge una nueva fase en forma de gotas muy 
pequeñas que son los núcleos de condensación. En el proceso de expansión sobre estos 
núcleos tiene lugar la condensación del vapor circundante. El surgimiento de la fase nueva 
ocurre como resultado del choque de las moléculas. En el proceso del movimiento caótico 
siempre hay moléculas con velocidades y energías que se diferencian de los valores medios. 
Estas desviaciones se llaman fluctuaciones. 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
33 
 
Las fluctuaciones que salen de los límites de un estado de agregación, suelen llamarse 
heterofásicas. Las fluctuaciones heterofásicas pequeñas (gotas muy pequeñas compuestas 
de varias moléculas) son inestables, a pesar de que en la escala macroscópica la fase nueva 
es la únicamente posible. Y sólo los gérmenes, cuya dimensión supera la determinada 
crítica, son viables. El crecimiento posterior de la fase nueva tiene lugar sobre semejantes 
formaciones estables que se llaman núcleos de condensación. 
 
En muchos estudios, se halló que la presencia de humedad en la trayectoria del flujo de la 
turbina fue encontrada antes que el punto de Wilson fuera alcanzado (zona en que la 
humedad aparece en el flujo y se da una condensación espontánea). Un análisis de las 
condiciones de estas pruebas hizo posible encontrar la humedad formada sobre las 
microrugosidades de la superficie del álabe. Este tipo de condensado de las gotas puede 
tomar lugar con un pequeño subenfriamiento. 
 
Durante la operación de la turbina, la superficie del álabe y otros componentes pueden tener 
los efectos siguientes en la condensación: 
 
- formación de depósitos 
 
- formación de soluciones concentradas con depósitos de impurezas 
 
- absorción de agua, entre otras. 
 
En relación con las pérdidas en la turbina y la erosión debida a gotas de agua, el efecto más 
importante de la superficie del álabe es la formación de películas de líquido y el 
desprendimiento de gotas mucho más grandes. Durante el análisis de diversas pruebas 
realizadas con toberas convergentes-divergentes, se ha encontrado que aún las rugosidades 
microscópicas de la superficie de los álabes tienen una influencia significativa en el 
comportamiento de las gotas e impurezas, provocando que su presencia sea mayor en el 
flujo de vapor. 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
34 
 
Las investigaciones realizadas tanto en las turbinas experimentales como en centrales 
eléctricas han demostrado que al funcionar con vapor húmedo, el rendimiento de las etapas 
disminuye. Esto se debe a las siguientes causas: 
 
o Aumento de las pérdidas de energía en diafragmas de toberas y ruedas de 
álabes. 
o Influencia del choque de partículas de líquido en superficies de las toberas y 
los álabes. 
o El vapor húmedo contiene menor energía cinética por unidad de peso. 
 
El mayor impacto debido a la erosión por humedad ocurre en las últimas etapas de 
secciones de baja presión. Esta se caracteriza por la pérdida de material, figuras 1-8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En los álabes de las últimas etapas de la turbina de baja presión, la erosión por impacto 
mecánico de gotas de agua ataca los filos de entrada en la parte superior y la base del álabe. 
El daño que produce la erosión puede ser tan grande que se necesite reemplazar el 
componente dañado, así como la utilización de aleaciones más resistentes, pero más 
Figuras 1-8. Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes de una turbina de vapor en la 
sección de baja presión. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
35 
 
costosas para su manufactura. Por lo anterior se protegen los materiales contra tales 
fenómenos, aplicándoles diversos tratamientos y recubrimientos para prolongar su vida útil. 
 
El proceso de expansión del vapor en las coronas, con velocidad inicial a la entrada, es muy 
complicado. Puesto que en las condiciones reales de la turbina, la humedad a la entrada de 
la corona tiene diferente concentración y distinto grado de dispersión, mientras que las 
velocidades de las gotas de agua difieren de la velocidad del vapor tanto por su magnitud 
como por su dirección, de hecho no se puede dar un esquema general del movimiento del 
vapor húmedo. Las trayectorias de las gotas de humedad en el canal de las coronas de 
álabes pueden ser diferentes. En este caso, las gotas en el flujo de vapor pueden perder su 
estabilidad y fraccionarse. 
 
El análisis de la distribución de la humedad y del grado de su dispersión en la sección 
detrás de la corona demuestra que la parte fundamental de la fase líquida se haya 
concentrada en forma de gotas de gran tamaño. En este caso, debido al deslizamiento entre 
lasfases, tiene mucha importancia la acción mecánica de las gotas grandes en el flujo de 
vapor. El flujo de vapor húmedo en las coronas de álabes estatores de la turbina posee en el 
caso general las siguientes particularidades: 
 
a) la expansión del vapor húmedo se opera con la condensación retardada, es decir, 
con el sobreenfriamiento que puede ser diferente no sólo en la dirección longitudinal 
(en el sentido del flujo), sino también en las direcciones transversales del canal y 
por la altura de la corona. 
 
b) a la entrada de la corona, el vapor puede incluir gotas de humedad de diferente 
tamaño con velocidades diferentes tanto por la magnitud como por la dirección; 
dentro del canal pueden formarse nuevas gotas, puede tener lugar la evaporación de 
las gotas, su destrucción y la transformación en película de agua; 
 
c) las trayectorias de las gotas en el caso general se desvían de las líneas de corriente 
del medio de vapor; 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
36 
 
 
d) en la superficie del perfil y en las paredes extremas de los canales se forman 
películas de agua, que en dependencia del lugar y del régimen del contorno de la 
corona tiene espesor y forma de la superficie diferente. Desde la superficie de la 
película se desprenden partículas líquidas, y al golpear las gotas contra la película, 
parte del líquido puede expulsarse al flujo: 
 
e) en el canal tienen lugar el rozamiento e intercambio de calor y de masa entre las 
fases. 
 
Como resultado de este complejo proceso, en comparación con el flujo de vapor 
recalentado, cambian los verdaderos parámetros del flujo a la salida de la corona, tanto los 
integrales como los locales; en particular, varían las velocidades y ángulos del flujo, la 
distribución de la presión por el alabeo del perfil y por la altura. Resultan diferentes tales 
características integrales del contorno de las coronas como los coeficientes de pérdidas de 
energía y de consumo. 
 
 
1.4 AVANCES TECNOLÓGICOS EN LA PREVENCIÓN DE LA EROSIÓN POR 
HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR 
 
Actualmente, las técnicas de modelado de flujos de vapor húmedo son numéricas o 
semianalíticas, figura 1-9. En el caso de estas últimas, se tienen dos ventajas: primero, se 
obtiene una imagen generalizada de los efectos de condensación en el comportamiento del 
flujo y segundo, provee una base para un método de cálculo el cual maneja la formación y 
el crecimiento de la fase líquida de manera analítica lo que evita el tener que realizar una 
gran cantidad de cálculos para el crecimiento de las gotas que consumen mucho tiempo. 
Los cálculos de humedad pueden manejarse numéricamente, y este ha sido el método 
adoptado hasta la fecha. Se pueden obtener resultados apegados a la teoría disponible si se 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
37 
 
introduce un número lo suficientemente grande de gotas en el cálculo y se tiene el cuidado 
para reducir los intervalos temporales de integración en la zona de nucleación de tal manera 
que el punto de Wilson se determine de forma precisa. Esta aproximación es aceptable para 
campos de flujos bidimensionales pero sería ineficaz para cálculos tridimensionales, 
particularmente si fuera necesario modelar los efectos de las inestabilidades aleatorias 
causadas por la segmentación de las estelas en los álabes de las turbinas. 
 
 
 
FIGURA 1-9. Las técnicas modernas de modelado permiten describir el comportamiento del flujo y obtener resultados 
de cálculo de forma más precisa ya sea en campos bidimensionales o tridimensionales. 
 
 
Los dispositivos para remover el agua se han empleado en turbinas de vapor por más de un 
siglo, su función original es reducir el daño por erosión más que mejorar la eficiencia del 
álabe. Estos dispositivos pueden dividirse en dos clases: aquellos diseñados para remover 
agua potencialmente dañina en la trayectoria del álabe, y separadores más sofisticados que 
tiene la intención de remover tanto gotas como agua en el vapor. 
 
El último tipo son usualmente montados o incorporados de manera externa en 
recalentadores entre los cilindros de las turbinas de alta y baja presión. En las plantas 
convencionales donde se utiliza combustible fósil, los problemas de humedad son 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
38 
 
confinados normalmente a las turbinas de baja presión, donde el potencial de erosión tiende 
a aumentar con la velocidad del álabe y se incrementa en valores unitarios. 
 
La protección de las turbinas de la erosión por humedad se divide esencialmente en dos 
partes: la primera es la concerniente a la protección de los cilindros y los revestimientos de 
la degradación metálica debida al agua, y la segunda, la protección de álabes contra la 
colisión de gotas que hay en el vapor. 
 
La erosión de los álabes se visualiza actualmente siendo precedida por la recolección de 
gotas de agua relativamente grandes sobre la superficie de presión, donde se forma una 
película. En los álabes en movimiento esta película tiende a ser centrifugada hacia la pared 
del cilindro, pero en los álabes estacionarios el agua es llevada desde esta película hacia el 
borde de salida por el arrastre del vapor. Aquí, la película crece en grosor e incluso puede 
ser llevada desde el borde de salida hasta el lado de succión en casos de separación de flujo, 
antes de ser llevada por las fuerzas de arrastre. 
 
Entonces, se forman gotas más grandes que aquellas que se depositaron, y debido a su masa 
tardan más en acelerarse y obtener las velocidades del vapor en su trayectoria por la 
turbina: consecuentemente golpean la parte posterior de los siguientes álabes rotores lo 
cual, en el caso de gotas grandes, correspondería a una velocidad de impacto que se 
aproxima a la velocidad de rotación periférica. El que estas gotas sean las responsables de 
la erosión se confirma porque el daño a los álabes móviles siguientes esta confinado 
mayormente a la superficie de succión cercana al borde de salida. Sin embargo, estas gotas 
grandes forman parte de una porción pequeña (alrededor del 1-3%) de la población total de 
gotas. 
 
La colisión entre las gotas de agua y los álabes rotores siguientes constituye la fase final del 
proceso de erosión, los esfuerzos en la superficie del material normalmente se identifica con 
las presiones producidas por la relación de golpe de ariete. A 600 m/s, la velocidad en la 
punta de la mayoría de las turbinas de baja presión de alta velocidad, las presiones de 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
39 
 
impacto alcanzan los 1000 N/mm
2
, lo cual, con la excepción de algunos acero especiales, 
excede considerablemente el límite de fluencia de la mayoría de los materiales. 
 
Los diseñadores pueden limitar el daño por erosión al emplear espaciamientos axiales 
grandes entre las coronas de álabes estatores y los rotores, con el fin de permitir un mayor 
tiempo para que ocurra la aceleración y el rompimiento de la gota; o al emplear 
recubrimientos de material conveniente a la largo del borde de salida de los álabes móviles; 
sin embargo, es inevitable que se sufrirá cierto grado de daño durante el tiempo de vida útil 
de la turbina. Los experimentos para establecer la resistencia al impacto de gotas relativa a 
la erosión de materiales indican que el daño no ocurre hasta que la componente normal de 
la velocidad de impacto u ha alcanzado un valor crítico uc, más allá del cual la taza de 
pérdida de peso por unidad de masa de agua que impacta se incrementa rápidamente. 
 
Algunos fabricantes prefieren proteger el borde de entrada de sus álabes rotores de la etapa 
de baja presión a través de endurecimiento local debido a las dificultades que pueden 
aparecer al proveerun vínculo de alta integridad mecánica entre el recubrimiento y el álabe. 
Autores como Parsons han recomendado emplear recubrimientos de acero endurecido para 
herramienta, aunque tienden a ser menos resistentes a la erosión que los mejorados con 
Stellite en niveles de dureza práctica. La razón por esta preferencia yace en la similitud de 
los coeficientes de expansión lineal de los aceros para herramientas con el material del 
álabe, de esta manera los esfuerzos térmicos producidos durante el proceso de aplicación 
de la soldadura son minimizados. 
 
A partir de 1972, se obtuvo experiencia durante la operación en el calentamiento de álabes 
estacionarios huecos para asegurar que las gotas de agua que impactan sobre las paredes del 
álabe estator se evaporaran inmediatamente, antes de que gotas grandes o películas 
pudiesen formarse y aparecieran chorros de agua. Si se previene la formación de películas 
de líquido en la superficie de los álabes estatores, ya sea a través de remover la humedad 
por succión o por evaporación, la cantidad de agua que se vierte desde los álabes 
estacionarios hacia los álabes rotores se minimiza, y hay una marcada reducción de la 
erosión en los álabes rotores de la última etapa. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
40 
 
Además de las precauciones descritas, el desgaste por erosión se puede reducir protegiendo 
el borde de entrada de los álabes rotores. Básicamente existen dos posibilidades para la 
protección: películas de Stellite, y endurecimiento por flama. Ambos procedimientos 
resultan en una dureza de Vickers cercana a 4.5 kN/mm
2
. 
 
Las técnicas modernas de monitoreo de la erosión en turbinas de vapor incluyen 
instrumentos para detectar la formación de gotas de agua, monitoreo de partículas en el 
flujo y para realizar pruebas en las etapas que trabajan con vapor húmedo. Con estos 
instrumentos se puede analizar la química de gotas de agua formadas en las últimas etapas 
de la turbina de baja presión, así como el número y tamaño de las gotas. La prueba usada en 
el monitoreo se inserta en la tubería y una computadora registra cada partícula o gota que 
impacta la prueba. El número de gotas, su masa promedio, y la masa de cada gota pueden 
ser medidas. Además, el tamaño de la gota puede ser calculado. La información obtenida 
por este monitoreo se utiliza para determinar en las condiciones de operación cuándo la 
erosión puede ser severa y para indicar cuándo es necesario la limpieza química del vapor 
recalentado o sobrecalentado. 
 
Empresas como la General Electric [14] se han interesado desde hace más de 20 años en el 
estudio de la pérdida de eficiencia y potencia debido al fenómeno de erosión por humedad, 
desarrollando y mejorando los diseños existentes de álabes y toberas que disminuyen las 
pérdidas de material y que también reducen éstas pérdidas de eficiencia y potencia de 
trabajo en las turbinas de vapor. Estos trabajos se basaron en el desarrollo de materiales de 
recubrimientos más resistentes colocados en los perfiles de los componentes que los hace 
menos vulnerables al desgaste y pérdida de material debido a la erosión. Demostraron que 
el fenómeno de erosión afecta la eficiencia de salida de una turbina, sometiendo a los álabes 
y toberas de la misma que presentaban un incremento de rugosidad, a un proceso para 
eliminar las asperezas presentadas en sus perfiles. Al término de esto la eficiencia que 
presentaba la turbina después de la limpieza de asperezas aumentó en 2.6%. 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
41 
 
 
 
 
 
CAPITULO 
II 
 
 
FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
42 
 
2.1 CONSIDERACIONES NUMÉRICAS APLICABLES AL FLUJO DE 
VAPOR CON HUMEDAD 
 
En el apartado 1-3 del capítulo I, se describe el fenómeno de erosión por humedad en los 
álabes estatores de turbinas de vapor el cual es el resultado de la acumulación y 
desprendimiento posterior de gotas de agua en la superficie de presión del perfil. La 
cantidad de gotas que se depositan se encuentra en relación al diámetro que poseen, a la 
cantidad de humedad que existe en la entrada del canal de flujo de los álabes y también a 
los parámetros termodinámicos del fluido. A través de las ecuaciones de conservación de 
masa e impulso aplicadas al flujo de vapor con humedad es posible relacionar estos 
términos, resolverlas numéricamente a través de un lenguaje de programación como 
FORTRAN 90 y determinar el porcentaje de humedad que se forma en el canal de flujo y 
a partir de esto deducir qué parte de ella se acumula en forma de gotas en el lado de presión 
del álabe. 
 
El vapor de agua no es un gas perfecto y se debe modelar adecuadamente con el fin de 
reducir las fuentes de error. Para los cálculos de flujo en turbomaquinaria, las propiedades 
del vapor deben evaluarse durante las iteraciones hasta su convergencia. En este caso se 
desarrolla un programa de cómputo en el cual la solución se aproxima con el tiempo al 
estado estacionario del flujo de vapor húmedo en el canal de flujo de álabes estatores de 
una turbina de vapor. El programa resuelve las ecuaciones de conservación y se restringe a 
un flujo estable en un plano bidimensional. 
 
Antes de proceder al cálculo para un flujo bidimensional de dos fases, es importante 
establecer un conjunto de ecuaciones de conservación consistentes. Las ecuaciones básicas 
para un flujo compuesto de vapor-gota han sido estudiadas por J. B. Young [15], entre 
otros, quien demostró la necesidad de representar la termodinámica de la superficie de las 
gotas de manera consistente a través de las ecuaciones diferenciales parciales. 
 
El proceso de resolver el flujo a través de una cascada de álabes de curvatura y grosor 
arbitrarios por el método de Elemento Finito envuelve dos dificultades primordiales: 1) las 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
43 
 
fronteras curvas formadas por la superficie de los álabes; y 2) el número elevado de puntos 
de malla necesarios para cubrir toda la región de flujo. Para resolver estos dos problemas en 
el método de Elemento Finito (EF) el dominio se rompe en un conjunto de volúmenes 
discretos que son generalmente no estructurados; en 2D, éstos son usualmente triángulos o 
cuadriláteros. 
 
La característica distintiva de los métodos de EF es que las ecuaciones son multiplicadas 
por una función auxiliar antes de ser integrada sobre todo el dominio. En los métodos de EF 
más simples la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada 
elemento de tal manera que se garantiza la continuidad de la solución en las fronteras del 
elemento. Tal función puede construirse de los valores en las esquinas de los elementos. El 
resultado es un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales. 
 
Este método aplica a una representación funcional los conceptos del método de las 
diferencias finitas. Los parámetros de la representación son puntos que dividen el dominio 
en una serie de elementos. Las funciones base se definen como interpolaciones polinómicas 
restringidas a los elementos contiguos. Las interpolaciones pueden resultar en 
aproximaciones lineales, cuadráticas o de orden superior. 
 
Los diferentes pasos del método son [16]: 
 
i) Cubrir el dominio con un conjunto de elementos no superpuestos, normalmente 
triángulos o cuadriláteros. En cada nodo se definirán los valores discretos de las 
funciones incógnitas; en cada elemento pueden definirse puntos o nodos tanto en 
el interior o en los lados, figura 2-1. 
 
La organización de la malla sugerida a partir de los elementos dados debe 
cumplir con el requisito de frontera constante y periodicidad en los puntosde 
conexión a lo largo de la dirección meridional. Debido a que la inclinación del 
perfil del álabe es diferente con respecto a la dirección circunferencial, la malla 
se organiza con distancias variables con respecto a la dirección axial. Los 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
44 
 
contornos curvos como los de los bordes de entrada y salida del álabe pueden 
ser aproximados con una malla más fina. Por lo tanto la organización de la 
malla depende de la magnitud de la inclinación del contorno del perfil y el 
tamaño de malla máximo permisible. 
 
 
 
FIGURA 2-1. Nodos de partida para elementos bidimensionales de la malla. 
 
 
También es posible pensar en dividir la malla en la dirección circunferencial 
con distancias diferentes. Sin embargo, el cálculo se vuelve cada vez más 
inestable en cada elemento. Por lo tanto, la organización de la malla en la 
dirección circunferencial está dividida de manera equidistante. La figura 2-2 
muestra la organización de la malla, la cual está dividida con diferentes 
distancias en la dirección x y de manera equidistante en la dirección y. 
 
ii) El segundo paso es convertir unas funciones Ni (x) asociadas a cada nodo i: 
funciones de interpolación o funciones de forma. Con estas funciones se 
pretende reconstruir una aproximación continua de una función a partir de los 
valores discretos en los nodos. En función del número de nodos considerados 
para la construcción de las funciones de forma, estas funciones de interpolación 
podrán tener diferente grado; así, para el caso unidimensional, las más utilizadas 
son las lineales (elementos con nodos en sus extremos), y las cuadráticas 
(elementos con nodos en los extremos y uno en el interior). 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
45 
 
iii) El tercer paso es discretizar una formulación integral de la ecuación en derivadas 
parciales. La resolución exacta de dichas ecuaciones sirve para determinar 
completamente cualquier movimiento en el seno de un fluido. Los modelos 
matemáticos pueden ser expresados como un sistema de ecuaciones en derivadas 
parciales cuasi-lineales de primer o segundo orden. Para el tema en estudio, el 
tratar con ecuaciones de carácter parabólico permite lidiar con los fenómenos de 
compresibilidad del flujo a partir de la solución en el tiempo t + Δt desde el 
tiempo t, hasta que el estado estacionario es alcanzado. En el caso de las 
ecuaciones parabólicas, las características (curvas a lo largo de las cuales se 
deduce la solución) se resuelven en un conjunto real simple. 
 
 
 
FIGURA 2-2. Dominio preparado para la utilización de elementos finitos (mallado en H puro, estructurado 
generalizado curvilíneo). 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
46 
 
Todo cálculo por elementos finitos, siendo un método aproximado, busca una expresión 
aproximada de la forma 
 
 (2.1) 
 
en la que es un vector que se aproxima a la función desconocida u, Ni son funciones de 
forma expresadas en función de las variables independientes (las coordenadas x,y), y en 
donde los parámetros ai son incógnitas. Las funciones de forma se definen localmente para 
cada subdominio o elemento. 
 
Es conveniente establecer las características de un elemento determinado en un sistema de 
coordenadas diferentes al del sistema ensamblado. En realidad, para facilitar los cálculos, 
puede utilizarse un sistema de coordenadas diferente para cada elemento. El objetivo es 
reemplazar un conjunto de parámetros a, que son las variables de las ecuaciones del 
sistema, por otro relacionado con él mediante una matriz de transformación de coordenadas 
T tal que 
 
 a = Tb (2.2) 
 
En la figura 2-3 (contorno en línea continua) se observa las coordenadas de un punto en el 
sistema X1 – X2 a través de PX1 y PX2. 
 
Si se gira el ángulo se obtiene un nuevo sistema Y1 – Y2. Las nuevas coordenadas 
resultan de las ecuaciones de transformación 
 
 
1 1 2
2 1 2
cos sin
sin cos
PY PX PX
PY PX PX
 
 
 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
47 
 
 
FIGURA 2-3. Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano 
 
Para programar esta ecuación de transformación, se utiliza la matriz de transformación T, 
multiplicada por el vector columna PX con lo que se obtiene el vector columna PY. 
 
cossin
sincos
2221
1211
tt
tt
T
 
 
Por lo tanto, se puede escribir 
 
2
1
2
1
2221
1211
PY
PY
PX
PX
tt
tt
 
 
De esta manera, se han transformado las coordenadas del perfil de acuerdo a la tasa de 
cambio del ángulo a las nuevas coordenadas, son su ángulo correspondiente s - /2. 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
48 
 
2.2 ECUACIONES PARA FLUJO DE VAPOR CON PRESENCIA DE 
HUMEDAD 
 
 
En el cálculo de la humedad se siguen las partículas de fluido individualmente a través de la 
cascada, si se logra introducir un gran número de gotas y si se tiene el cuidado suficiente 
para reducir los intervalos de tiempo de integración se pueden obtener los resultados de 
cálculo para la distribución de gotas de agua en el canal de paso de los álabes estatores. Este 
método es aceptable para campos de flujo bidimensionales. Para flujo estacionario se deben 
identificar las líneas de corriente a través de la cascada para interpolar la variación en el 
tiempo de la presión requerida para el cálculo de la humedad [17]. 
 
El conjunto de álabes puede analizarse de la siguiente forma: considerando la cantidad de 
gotas por nebulosidad que existe en el mismo vapor cuando comienza a convertirse en agua 
y causa daños en el borde de salida de los álabes estatores en su conjunto, apareciendo 
problemas de erosión, que causan el daño fundamentalmente en el borde de entrada de la 
corona rotora de álabes. Se tiene entonces el análisis de la influencia del agua que se tiene 
el flujo, viéndose como pérdida por daño de vapor húmedo. 
 
Particularmente, los efectos del vapor con humedad son claros porque ocurre un daño por 
erosión remarcable. En las turbinas el agua llega a escapar de los álabes estatores en forma 
de gotas grandes, generalmente hacia el lado de succión del siguiente álabe rotor, causando 
problemas de erosión. La disminución de eficiencia y la erosión están relacionadas con la 
acumulación de gotas de neblina fina en los perfiles de álabes. Esta acumulación conlleva a 
la generación de gotas más grandes. Las cuales causan pérdidas de flujo y daños por erosión 
directamente. 
 
En las cascadas de álabes el flujo de vapor húmedo es una neblina formada por gotas. 
Debido a la acumulación que se forma sobre el álabe estator, los daños por erosión en los 
siguientes álabes rotores es la consecuencia. El impacto de las gotas en la superficie de los 
álabes se basa esencialmente en el rango de partículas cuyos tamaños son afectados por las 
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor 
 
49 
 
fuerzas de inercia. Estas gotas no logran seguir la trayectoria del flujo de vapor en la 
cascada de álabes, figura 2-4. 
 
 
 
FIGURA 2-4. Gotas de agua (líneas en rosa) que no logran seguir la trayectoria de las líneas de flujo del vapor e 
impactan los álabes rotores [18]. 
 
 
El primer paso en la obtención de una solución numérica es discretizar el dominio 
geométrico – una malla numérica debe definirse, figura 2-5. Las observaciones muestran 
que es de importancia práctica realizar un cálculo aproximado del movimiento de la gota 
en una configuración de

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