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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS” MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA ANÁLISIS DE RUIDO ELECTROMAGNÉTICO IMPULSIVO GENERADO POR CARGAS INDUCTIVAS EN SISTEMAS PLC DOMÉSTICOS TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA PRESENTA ING. MÓNICA VIANNEY AVALOS JIMÉNEZ ASESORES: M. EN C. JOSÉ HÉCTOR CALTENCO FRANCA Ciudad de México, agosto 2016. AGRADECIMIENTOS “La paciencia una virtud y la perseverancia, su amiga” A Dios porque gracias a él obtuve el valor y los dones para concluir esta etapa profesional y a quien le dedico este logro. A mis padres José del C. Avalos Colomé y Ma. Jesús Jiménez Magaña ellos son mi ejemplo a seguir, a quienes debo lo que soy o lo que pueda llegar a ser y por sostenerme cuando más lo necesitaba. A mis hermanas Rochi y Nadia de quienes me siento orgullosa, gracias por su apoyo. A mis asesores el M. en C. José H. Caltenco Franca y al Dr. Roberto Linares y Miranda por su apoyo en todo momento, sus consejos, sus recomendaciones y compresión, por su amistad para que este trabajo fuera posible. Al M. en C. Juan Carlos Rivera, por haber confiado en mí, dar seguimiento a mi trabajo y por realizar su labor con profesionalismo y en favor del Instituto Politécnico Nacional. Al Dr. Francisco J. Gallegos Funes por sus recomendaciones, comentarios y los ánimos que colocó en mí para seguir adelante. Al M. en C. Rodrigo Jiménez López por transmitirme parte de su experiencia laboral en la realización de mi trabajo de tesis. A mis profesores el Dr. Raúl Peña Rivero y el Dr. Alfredo Tirado Méndez por sus consejos, aportaciones y ánimos para presentar mi trabajo de tesis. A mi amigo el Ing. Daniel Gutiérrez Mendoza por compartirme su alegría y ánimos durante esta etapa. Al Sr. Samuel Harris, la Sra. Margarita López y la Lic. Samantha Harris por ser mi segunda familia, por su apoyo incondicional durante mi etapa de maestría. Al Cuasi Dr. José Antonio López por haber seguido muy de cerca y estar al pendiente de mi trabajo. Por último, pero no menos importante a Luis Eduardo por ser parte de esta última etapa y con quien comparto este último esfuerzo. Finalmente al Instituto Politécnico Nacional por ser una Institución que abre las puertas y forja a personas con valores de honestidad, compromiso y profesionalismo. I RESUMEN El ruido electromagnético impulsivo se presenta de manera inherente sobre las líneas de distribución de energía eléctrica de uso doméstico, debido al uso común de electrodomésticos que son las fuentes principales de este tipo de ruido. La red de energía eléctrica aprovecha el medio de transmisión por los sistemas de comunicación PLC, para comunicar datos a alta velocidad (hasta 400 mbps, actualmente con tecnologías conjuntas - sistemas híbridos). Estos sistemas PLC son afectados por el ruido impulsivo, por lo que es importante evaluar su desempeño y para esto se requiere de un análisis estadístico y de modelos probabilísticos. La evaluación y el desarrollo de modelos probabilísticos aplicados a los sistemas PLC es el tema de investigación que se presenta en esta tesis. El trabajo que se reporta se enfoca al análisis del ruido impulsivo generado por cargas inductivas en una red eléctrica de ambiente doméstico, afectando el desempeño de sistemas PLC en el intervalo de frecuencias de 10 a 30 MHz. Este análisis se llevó a cabo desde un punto de vista estadístico con señales de ruido impulsivo, en el dominio de la frecuencia (envolvente de la señal). A partir del comportamiento estadístico (parámetros) del ruido impulsivo, se desarrolló un modelo probabilístico que involucra la Función de Densidad Exponencial y la Función Gamma, con el cual se determinó una Función de Distribución de Probabilidad de Amplitud (APD), que permite combinarse para obtener una Tasa de Error de Bit (BER). El BER es el factor de mérito típico que se utiliza para determinar el desempeño de cualquier sistema de comunicación digital, que en este trabajo se describe para los sistemas PLC y se presenta como la aportación principal. Las bondades del modelo se describen en el dominio de la frecuencia para la envolvente del ruido impulsivo, determinando la Distribución de Probabilidad de Amplitud (APD), parámetro típico en el análisis de este tipo de ruido. Por último, cuando se aplica y se repite el modelo probabilístico propuesto, se comprueba su validez y puede ser propuesto como una herramienta de análisis útil, simple y reproducible que puede ser empleado para la estimación del rendimiento del sistema PLC. II ABSTRACT The electromagnetic impulsive noise is inherently present on distribution lines of mains for domestic use, due to the common use of appliances which are the main sources of this type of noise. The power grid is used as the transmission medium for PLC communication systems to communicate data at high speed (up to 400 mbps, recently with hybrid technologies). These systems are affected by impulsive noise, so it is important to evaluate their performance and this requires of a statistical analysis and probabilistic models. The evaluation and development of probabilistic models applied to PLC systems is the research topic that in this thesis is presented. This thesis is focused on the analysis of impulsive noise generated by inductive loads in a domestic environment, affecting the performance of PLC systems at the frequency range of 10-30 MHz. This analysis was carried out from a statistical point of view with impulsive noise signals generated by typical sources of mains domestic environment in the frequency domain. From statistical impulsive noise characteristics a probabilistic model was developed which involves the Exponential Density Function and Gamma Function, by which was determined an Amplitude Probability Density Function, which it when combined we can obtain a Bit Error Rate (BER). BER is a figure of merit that is used to quantify the performance of any digital communication system, and referred to this thesis is for PLC systems, is presented as the main contribution. The benefits of the model are described in the Frequency Domain for the impulsive noise envelope determining the Amplitude Probability Density Function, a typical parameter in the analysis of this kind of noise. Finally when applied and repeated the probabilistic model proposed, is proven its validity and it can be proposed as an useful, simple and reproducible analysis tool that it can be employed for estimate the performance PLC system. III CONTENIDO Índice de Figuras V Índice de Tablas VII Abreviaturas VIII Objetivo X Justificación XI Capítulo 1. Comunicación a través de la línea eléctrica 1.1 Introducción 1 1.2 Desarrollo de la tecnología PLC 2 1.2.1 Historia 2 1.2.2 Evolución y situación actual en México y en el mundo 3 1.3 Descripción de la tecnología PLC 5 1.3.1 Funcionamiento 5 1.3.2 Arquitectura de la red 7 1.3.3 Características de la Tecnología PLC 8 1.4 Comparativa con otras tecnologías 9 1.5 Ventajas y Desventajas de la Tecnología PLC 11 1.6 Aplicaciones de la tecnología PLC 12 1.7 Resumen del capítulo 13 Capítulo 2. Ruido Impulsivo en Sistemas PLC 2.1 Interferencias Electromagnéticas en Sistemas PLC 14 2.2 Ruido Impulsivo 16 2.3 Escenario de Ruido en Sistemas PLC 19 2.4 Fuentes de Ruido Impulsivo y sus Parámetros 21 2.5 Ruido Impulsivo Generado por Cargas Inductivas 23 2.6 Tecnologías actuales para el tratamiento del ruido impulsivo en sistemas PLC 24 2.7 Estándares de EMC relacionados con los Sistemas de comunicación PLC 26 2.8 Modelos de Análisisde Ruido Impulsivo 27 2.8.1 Middleton 27 2.8.2 Gaussian Bernoulli Poisson 28 2.8.3 Distribución de Nakagami-m 31 2.9 Resumen del capítulo 33 IV Capítulo 3. Medición del Ruido Impulsivo en el Sistema PLC 3.1 Introducción 34 3.2 Sistema de Medición de las señales impulsivas 34 3.2.1 Sistema de medición para señales impulsivas en el dominio de la frecuencia 35 3.2.1.1 Medición de las señales impulsivas en el dominio de la frecuencia 37 3.2.1.2 Resultado de las mediciones 42 3.2.2 Sistema de medición para señales impulsivas en el dominio del tiempo 45 3.2.2.1 Medición de las señales impulsivas en el dominio del tiempo 47 3.2.2.2 Resultado de las mediciones 51 3.3 Resumen del capítulo 53 Capítulo 4. Modelo Probabilístico (MP) para estimar la Tasa de Error de Bit (BER) en sistemas PLC con presencia de Ruido Impulsivo 4.1 Introducción 54 4.2 Análisis del modelo probabilístico del ruido impulsivo presente en sistemas PLC 55 4.2.1 Análisis de la envolvente de la Señal Impulsiva 57 4.2.2 Distribución de amplitud del Ruido (NAD) 67 4.3 Resumen del capítulo 68 Capítulo 5. Validación del MP propuesto para el análisis de RI en sistemas de comunicación PLC 5.1 Resultados 69 Capítulo 6. Conclusiones y Recomendaciones de trabajo a futuro Apéndice A 89 Apéndice B 94 Apéndice C 97 Apéndice D 101 Apéndice E 102 Referencias 105 V ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1.- Cuadro generacional de chips DS2 para la tecnología PLC 5 Figura 1.2.- Arquitectura básica de un sistema de comunicación PLC 6 Figura 1.3.- Arquitectura de la red de Acceso 7 Figura. 1.4.-Intervalo de frecuencia asignado a la tecnología PLC 8 Figura 2.1.- Presencia de ruido en la línea eléctrica de 60 Hz 14 Figura 2.2.- Concepto matemático de un impulso analógico: (a) Pulso de área unitaria; (b) Impulso ∆→ 0; (c) Espectro de la función impulso. 16 Figura 2.3.- Impulso con intervalo de duración “m” y su densidad espectral: (a) Ideal; (b) y (c) reales 17 Figura 2.4.- Escenario de Ruido en un canal de comunicación PLC 19 Figura 2.5.- Procedimiento para la clasificación del Ruido Impulsivo. 22 Figura 2.6.- Ruido impulsivo: (a) sucesión de sub-impulsos; (b) sub-impulsos 22 Figura 2.7.- Esquema de Interferencias Impulsivas. 27 Figura 2.8.- Ruido Impulsivo y ruido blanco Gaussiano 30 Figura 3.1.- Configuración típica empleado para obtener señales impulsivas provenientes del medio de transmisión en el que opera el sistema PLC en el domino de la frecuencia. 35 Figura 3.2.- Etapa de entrada de un receptor para pruebas de EMI 37 Figura 3.3.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un esmeril 38 Figura 3.4.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un ventilador 1 38 Figura 3.5.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un taladro 1 39 Figura 3.6.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un ventilador 2 39 Figura 3.7.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un taladro 2 40 Figura 3.8.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un taladro (Laboratorio de pruebas de la ANCE, A.C.) 41 Figura 3.9.- Espectro de amplitud de una señal impulsiva generada por un Ventilador (Laboratorio de pruebas de la ANCE, A.C.) 41 Figura 3.10.- Comparativa de la potencia de la señal PLC con y sin Ruido Impulsivo 43 Figura 3.11.- Nivel de Señal impulsiva comparada con el nivel de la señal PLC 44 Figura 3.12.- Procedimiento empleado para obtener señales impulsivas provenientes del medio de transmisión en el que opera el sistema PLC en el dominio del tiempo. 45 Figura 3.13.- Señal impulsiva generada por el encendido de un taladro 1 (carga inductiva) 48 Figura 3.14.- Señal impulsiva generada por el encendido de un taladro 2(carga inductiva) 49 Figura 3.15.- Señal impulsiva generada por el encendido de un ventilador (carga inductiva) 49 Figura 3.16.- Señal impulsiva generada por el encendido de un Esmeril (carga inductiva) 50 Figura 3.17.- Señal de ruido impulsivo amplificada 51 Figura 3.18.- Impulsos de una señal impulsiva referida a un nivel de umbral de 0.15 V 52 Figura 3.19.- Impulsos de una señal impulsiva referida a un nivel de umbral de 0.4 V 52 VI Figura 4.1.- Distribución del número de pulsos respecto al nivel de potencia del ruido generado por un ventilador 58 Figura 4.2.- Espectro de ruido generado por un motor de ventilador 62 Figura 4.3.- Sistema de transmisión Binaria 65 Figura 5.1.- Función de densidad de probabilidad Gamma (esmeril) 71 Figura 5.2.- Función de densidad de probabilidad APD (esmeril) 72 Figura 5.3.- Tasa de error de Bit (Esmeril) 73 Figura 5.4.- Función de densidad de probabilidad Gamma (Ventilador 2) 75 Figura 5.5.- Función de densidad de probabilidad APD (Ventilador) 76 Figura 5.6.- Tasa de error de Bit (Ventilador) 77 Figura 5.7.- Función de densidad de probabilidad Gamma (Taladro) 79 Figura 5.8.- Función de densidad de probabilidad APD (Taladro) 80 Figura 5.9.- Tasa de error de Bit (Taladro) 81 Figura 5.10.- Representa carga inductiva 1 (taladro sin carga) 82 Figura 5.11.- Representa carga inductiva 2 (taladro sin carga) 82 Figura 5.12.- Tasa de Error Binaria, obtenida de la tabla 5.8 84 Figura 5.13.- Tasa de Error Binaria, obtenida de la tabla 5.9 86 Figura A1.- Elementos para calibración de sonda 89 Figura A2.- Kit de calibración 89 Figura A3.- Adaptador de conectores 90 Figura A4.- Adaptador de conectores 2 90 Figura A5.- Adaptador de conectores 3 90 Figura A6.- Conexión de referencia 91 Figura A7.- Inicio de la calibración 91 Figura A8.- Pantalla con el resultado después de aplicar el FC 92 Figura A9.- Colocación de la terminal “open” 92 Figura A10.- Colocación de la terminal “load” 92 Figura A11.- Resultado de la calibración 93 Figura B1.- Procedimiento empleado para obtener señales impulsivas provenientes del medio de transmisión en el que opera el sistema PLC. 94 Figura B2.- Medición para la adquisición de señales en el dominio del tiempo. 95 Figura B3.- Medición para la adquisición de señales en el dominio de la frecuencia (alternativo) 96 Figura B4.- Configuración de medición para la adquisición de señales generadas por cargas inductivas (FOTO tomada del Laboratorio de Pruebas de EMC de la ANCE, A.C.) 97 Figura C1.- Arranque en los motores de fase [70] 99 Figura C2.- Motor de polos sombreados [70] 99 Figura C3.- Motor universal [70] 100 VII ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1-. Comparativa entre las principales tecnologías de comunicación 10 Tabla 2.1-. Modelos de análisis de ruido impulsivo. 32 Tabla 3.1.- Valores pico de las señales impulsivas de las figuras 3.8 y 3.9. 42 Tabla 3.2.- Amplitudes pico de las amplitudes de la señal interferente 44 Tabla 3.3.- Parámetros de una señal de tipo impulsiva 53 Tabla 5.1.- Valores de la señal impulsiva de la figura 3.3 70 Tabla 5.2.- Resultados de la señal impulsiva de la figura 3.3 70 Tabla 5.3.- Valores de la señal impulsiva de la figura 3.6 74 Tabla 5.4.- Resultados de la señal impulsiva de la figura 3.6 75 Tabla 5.5.- Valores de la señal impulsiva de la figura 3.5 79 Tabla 5.6.- Resultados de la señal impulsiva de la figura 3.5 79 Tabla 5.7.- Muestra de mediciones a un nivel de umbral fijo 83 Tabla 5.8.- Valores obtenidos a partir de la carga inductiva 4 84 Tabla 5.9.- Valores obtenidos a partir de la figura 5.13 85 Tabla D1.- Frecuencias utilizadas en MHz en PLC 102 VIII ABREVIATURAS α Parámetro de la función gamma β Parámetro de la pdf Γ(.) Función gamma σ Varianza <X> Momentos estadísticos AB Ancho de banda ADSL Línea Digital Asimétrica de Suscriptor (Asymmetric Digital Subscriber Line) Aimp Amplitud del impulso ANCE Asociación de Normalización y Certificación, A.C. APD Distribución de Probabilidad de Amplitud (AmplitudeProbability Distribution) AWGN Ruido Blanco Aditivo Gaussiano (Additive White Gaussian Noise) BER Tasa de error binaria (Bit Error Rate) BS Estación Base (Base Station) c.a. Corriente Alterna CATV Televisión por cable (Community Antenna Television) CDF Función de distribución cumulativa (Cumulative Distribution Function) CFE Comisión Federal de Electricidad CFS Sistema de Frecuencias de Portadora (Carrier Frequency System) CISPR Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques Co Nivel de umbral COFECO Comisión Federal de Competencia dB Decibel dBµV µV calibrado en decibeles DEP Densidad espectral de potencia DF Dominio de la Frecuencia DT Dominio del Tiempo EBP Equipo bajo prueba EFT Transitorios eléctricos rápidos (Electrical Fast Transient) EMC Compatibilidad Electromagnética (Electromagnetic Compatibility) IX EMI Interferencia Electromagnética (Electromagnetic Interference) ETSI European Telecommunications Stardards International FC Factor de Corrección FI Frecuencia Intermedia FTTH Fibra a domicilio (Fiber to the Home) Iai Número total de intervalos entre impulsos IEC International Electrotechnical Comitte IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers iid Parámetros idénticamente distribuidos. L Inductancia LISN Red estabilizadora de impedancia de línea (Line Impedance Stabilization Network) Mbps Mega bits por segundo MHz Mega Hertz Modem Modulador – Demodulador MP Modelo probabilístico NAD Distribución de amplitud del ruido OFDM Multiplexación Ortogonal por División en Frecuencia (Orthogonal Frequency Division multiplexing) PDF Función de Densidad de Probabilidad (Probability Density Function) PDS Procesamiento Digital de Señales PLC Power Line Communication RCS Señalización de Ondas en la Portadora RMS Valor cuadrático medio SCR Rectificador Controlado de Silicio SNR Relación Señal a Ruido (Signal to Noise Ratio) Td Tiempo de separación entre impulsos Twi Número total de impulsos con tiempo de duración aleatoria Twn Tiempo del ancho del impulso Um Nivel de umbral Vpi Voltaje pico Wifi Fidelidad inalámbrica (Wireless Fidelity) X OBJETIVO Analizar las características del ruido electromagnético impulsivo provocado por la incorporación de cargas inductivas en un canal de comunicación PLC de Banda Ancha en el intervalo de frecuencias de 10 a 30 MHz para estimar su repercusión sobre el desempeño del sistema PLC. OBJETIVOS ESPECIFICOS Proponer un modelo probabilístico simplificado con el que se estime la BER en Sistema de comunicación PLC el en base a las características del ruido electromagnético impulsivo por el que es interferido. Validar experimentalmente el método probabilístico propuesto para obtener las probabilidades de error que ayuden a estimar su repercusión sobre el desempeño del Sistema PLC cuando es interferido. XI JUSTIFICACIÓN La comunicación a través de las redes de distribución de energía eléctrica de corriente alterna conocida como PLC por las siglas en inglés Power Line Communication, es una de las alternativas de comunicaciones para las redes inteligentes que en inglés se conocen como Smart Grids. Otras tecnologías de comunicación alternativas para dichas redes son ADSL, FO, 802.11 a/b/g/n y CATV. En casas-habitación las redes de distribución de energía eléctrica de corriente alterna son parte inherente de ellas, por lo que los sistemas PLC tienden a ser más populares, sobre todo para la aplicación de domótica. PLC ofrece un método para el acceso a servicios de banda ancha hasta áreas de difícil acceso, lo cual es loable para regiones rurales en donde se puede proporcionar soluciones de banda ancha. Por otro lado, se prevé el incremento en la implementación de este tipo de tecnología debido al concepto y auge de Smart Grids (Redes Inteligentes) en donde la red eléctrica sirve de soporte para comunicaciones de banda ancha y la gestión y control de la red eléctrica para lo cual se están realizando grandes inversiones que darían nuevo impulso al desarrollo del PLC. Uno de los factores que degrada el desempeño de la comunicación es el ruido, que se clasifica en general como Ruido Blanco Aditivo Gaussiano (AWGN, por sus siglas en inglés) y ruido impulsivo; este último ruido es crítico y su análisis es complicado. En los sistemas PLC domésticos, las fuentes de ruido impulsivo más sobresalientes son las cargas inductivas típicas de los electrodomésticos, lavadores, refrigeradores, licuadoras, ventiladores y otros. El ruido impulsivo se suma al ruido AWGN, y en conjunto tienen que analizarse para determinar el desempeño de un sistema de comunicación, que en este trabajo de investigación son los sistemas que utilizan como medio de comunicación las redes de energía eléctrica de corriente alterna. Las perturbaciones impulsivas conducidas presentes en las líneas de CA, son un tópico importante en el campo de la compatibilidad electromagnética, ya que pueden causar daños y producir el incorrecto funcionamiento de los sistemas PLC. Recientemente este tema ha presentado mayor interés, por la tendencia a usar las líneas de energía eléctrica de baja potencia como medio de transmisión de voz y datos. El ruido bajo estudio es una señal eléctrica de carácter aleatorio en magnitud y fase, por lo que para analizar el desempeño de un sistema PLC debido al ruido impulsivo, se requiere el desarrollo de un modelo probabilístico, que permita cuantificar la tasa de error en el proceso de la comunicación para poder predecir el desempeño en cualquier sistema de comunicación debido a la presencia de señales interferentes impulsivas. 1 Capítulo 1.Comunicación a través de la línea eléctrica 1.1. Introducción En este capítulo se presenta una descripción breve del desarrollo, características y funcionamiento de la tecnología PLC, que es el acrónimo en inglés de Powerline Communications, así como la definición establecida por el Instituto de Estándares de Telecomunicaciones Europeos (ETSI, por sus siglas en inglés), quien define a las comunicaciones por líneas eléctricas PLC, como la tecnología que utiliza el cableado de la red eléctrica, para la transmisión de señales de telecomunicaciones, ofreciendo acceso a Internet hasta el hogar o la industria. La tecnología PLC es una alternativa de sistemas de comunicación respecto a los existentes como: comunicación inalámbrica (WiFi, ZigBee), Fibra Óptica, Redes LAN, entre otras. Esta tecnología se considera emergente, porque a partir de la segunda mitad del siglo XX se ha intensificado su estudio y las investigaciones han ido en aumento, y aunque promete un crecimiento en el futuro debido a su fácil acceso (red eléctrica) y por ende a los servicios de comunicación sobre una misma plataforma, aún existen complicaciones en el medio de propagación, que han retrasado su implementación en el ámbito de las telecomunicaciones [1]. 2 1.2. Desarrollo de la Tecnología PLC 1.2.1. Historia Desde la creación e inicio de las redes eléctricas su principal propósito fue el transporte de energía eléctrica desde los generadores hasta el consumidor final en el intervalo de frecuencias de los 50 - 60 Hz, sin embargo a principios del siglo XX se pensó en utilizarla como canal de comunicación. En sus albores, ésta idea se limitó a las comunicaciones y el control entre subestaciones, así como a la transmisión de datos a baja velocidad para la toma de lectura de los medidores, siendo esta la base para su posterior evolución y su expansión. Posteriormente, en 1922 [2] comienza a operar el primer Sistema de Frecuencias de Portadora (CFS, por sus siglas en inglés) operando en redes eléctricas de alto voltaje en el intervalo de frecuencia de los 15 a1500 kHz, capaces de cubrir distancias cerca de los 500 Km a 10 W de potencia, para propósitos de telemetría, lo cual sigue siendo operativo hasta nuestro tiempo, el cual se conoce como PLC de banda angosta [1]. Asimismo, este sistema fue utilizado para comunicaciones internas en el que se requería un flujo de información bidireccional, ejemplo: comunicaciones entre plantas generadoras y centrales de distribución, centrales de transformadores, etcétera, donde la principal función era la de mantener la operatividad de las redes de suministro eléctrico. Para 1930 [2], la transmisión de información fue mediante la Señalización de Ondas en la Portadora (RCS, por sus siglas en inglés), misma que empezó el envío de datos y señales de audio- frecuencia en el intervalo de los 125 a 3000 Hz en niveles de media y baja tensión. Sin embargo, RCS requería de un enorme esfuerzo para transmitir, además de que la transmisión era unidireccional, de la estación eléctrica al usuario final o consumidor. Entonces en 1970 [3], la Compañía Eléctrica Tokyo efectuó diversos experimentos reportando exitosamente una operación de transmisión bidireccional. Para la mitad de la década de los 90’s con el crecimiento explosivo de Internet, las tecnologías de circuitos integrados y el PDS (Procesamiento Digital de Señales) hicieron viable la tecnología PLC para numerosas aplicaciones [3], incorporando mayores intervalos de frecuencia, los cuales incluyen la banda ancha. A partir de estos antecedentes, en 1997, las compañías United Utilities de Inglaterra, y Northern Telecom de Canadá, crean Digital Power Line antecesor a PLC/PLT, una tecnología que pudo conseguir que Internet fuera accesible desde la red eléctrica. Al año siguiente, Siemens y ENBW hacen madurar la tecnología usando la técnica de modulación de datos OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), llegando a los 1.2 Mbps en la velocidad de la transferencia de 3 datos, así nacía el PLC/PLT comercial [4]. En la actualidad la mayoría de los sistemas utilizados se basan en la tecnología del microcontrolador DS2, la cual permite mayor robustez en la transferencia de datos (ver apéndice D). En 1998, los avances en modulación, multiplexaje, codificación y técnicas de detección de errores permitieron el diseño y mejoramiento de sistemas de comunicación de Banda Ancha para su uso sobre líneas eléctricas. Finalmente organismos reguladores como la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC) y el Instituto de Estándares de Telecomunicaciones Europeos (ETSI) a principios del siglo XXI comenzaron a emitir las reglas y/o recomendaciones para facilitar el acceso y despliegue de la tecnología PLC alrededor del mundo. 1.2.2. Evolución y Situación Actual en México y en el Mundo En México la Comisión Federal de Electricidad (CFE) es la responsable de la generación y distribución de energía eléctrica para cubrir todas las zonas del país, actualmente tiene una cobertura del servicio eléctrico del 94.70% [5]. Es por ello, que CFE ha estado analizando la utilización del sistema eléctrico como medio de comunicación a través de la tecnología PLC. Desde el 2002 [5,6], se han desarrollado diversas pruebas tecnológicas en las ciudades de Mérida, Yucatán; Irapuato, Guanajuato; Monterrey, Nuevo León; Morelia, Michoacán; Zongolica, Veracruz, y en la población de Jocotitlán, Estado de México, en este último se realizaron pruebas en sistemas con 80 accesos a Internet gratuitos. En dichas pruebas tecnológicas se ha podido observar el desempeño de la tecnología PLC, tanto de la tendencia tecnológica conocida como DS2, como de la Homeplug. Sin embargo, en [7] la Comisión Federal de Electricidad (CFE) no puede ofrecer el servicio de acceso a Internet a través de la tecnología PLC (Powerline Communication), en tanto no se modifique la Ley del Servicio Público de Energía Eléctrica (LSPEE) y hasta que la dependencia obtenga un título de concesión para fungir como operador de una red pública de telecomunicaciones. Así mismo, la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos en los artículos 25, 27 y 28 establece que el sector eléctrico es de carácter público y su responsabilidad es exclusiva del Estado, pero además la LSPEE establece como sus únicos objetivos: generar, conducir, transformar, distribuir y abastecer la energía eléctrica; es por ello que mientras no exista alguna regulación y no se modifique el entorno regulatorio de la CFE para poder prestar servicios de telecomunicaciones, no podrá incursionar la tecnología PLC para fines comerciales, lo cual está cambiando con las actuales reformas energéticas y de telecomunicaciones. CFE ha venido trabajando con las distintas autoridades, tanto de telecomunicaciones como de competencia, para promover el uso de la tecnología PLC como una alternativa para incrementar la conectividad en el país. En ese sentido, la COFECO emitió un comunicado apoyando el proyecto y proporcionando lineamientos generales, entonces la “extinta” COFETEL comunicó a la CFE las 4 normas a emplear para la homologación de equipos PLC. Pero en el fallo, no se contó con los elementos suficientes para permitir la implementación de la tecnología PLC en México [6]. Por otro lado, en el mundo el desarrollo de la tecnología PLC se ha visto diezmado, debido a la falta de regulaciones unificadas y estandarización que hasta antes del año 2010 no se tenía, toda vez que PLC opera en las mismas frecuencias que una onda de radio corta y en banda baja de VHF, afectando seriamente diversos sistemas, en especial a radio aficionados. Fue entonces que en diciembre del año 2010 fue publicado el estándar IEEE 1901 [8], que ha sido patrocinado por la IEEE Communications Society, este es el primer estándar para la comunicación por líneas eléctricas; consigue conectar dispositivos mediante líneas eléctricas a tasas de hasta 500 Mbps a distancias inferiores a 1500 metros. La tecnología que especifica la norma IEEE 1901 emplea técnicas de modulación sofisticadas que permiten transmitir datos a través de líneas eléctricas de cualquier tensión mediante frecuencias de transmisión inferiores a 100 MHz. Las aplicaciones identificadas son Smart Grid, transporte y redes de área local. Existen proyectos como OPERA (OPEn PLC Research Alliance), PRIME (PoweRline Intelligent Metering Evolution), Green eMotion, CAPIRE (Coordination Action on Ppp for Road-Transport Electrification), FENIX (Flexible Electricity Networks to Integrate the eXpected “energy evolution”), ADDRESS (Active Distribution networks with full integration of Demand and distributed energy RESourceS), y MERGE (Mobile Energy Resources in Grids of Electricity), todos en Europa, que tienen por objetivo desarrollar normas de acceso PLC de nueva generación, para acelerar la adopción de acceso PLC de banda ancha de alto rendimiento y bajo costo. OPERA considera especialmente relevante la confirmación final de la propuesta para un estándar PLC de acceso, de enfoque abierto, IEEE 1901. OPERA ha sido muy activo y colaborador en la construcción y desarrollo de la propuesta que finalmente fue aprobada en la última reunión de este grupo de trabajo. OPERA considera que la culminación del proceso de estandarización con éxito es un paso crucial para evolucionar a una tecnología plenamente madura y competitiva para ofrecer al mercado [9]. Finalmente, el futuro de PLC en México y en el mundo tiene mucho por delante; investigadores, instituciones, convenios y comités internacionales siguen y están trabajando en el desarrollo, mejoramiento e implementación de esta tecnología, si bien es cierto, que la falta de normativas ha retrasado su expansión, no podemos despreciar décadas de investigación y aportaciones, las cuales han enriquecido a PLC, mismo que puede verse a través de diversas generaciones de chips con mejoras en las técnicas de modulación, para el combatea las desventajas técnicas del sistema de comunicación PLC, etc. Ver Figura 1.1. Incluso la IEEE creo la Sociedad de PLC, la cual se reúne una vez al año para discutir y presentar los avances en dicha tecnología, el evento es conocido como ISPLC. http://en.wikipedia.org/wiki/Smart_grid 5 Figura. 1.1. Cuadro generacional de chips DS2 para la tecnología PLC 1.3. Descripción de la Tecnología PLC. 1.3.1. Funcionamiento El funcionamiento de la tecnología PLC se basa principalmente en la utilización de la red eléctrica de media y baja tensión para su operación; en donde existe [10]: Un primer tramo de media tensión de 15 a 50 kV a partir de la central generadora de energía hasta el primer transformador elevador. El siguiente es un tramo de transporte o de alta tensión de 200 a 400 kV conduciendo la energía hasta la subestación, después de la primer subestación encontramos el tramo de media tensión de 66 a 132 kV aproximadamente entre la subestación de transporte y la subestación de distribución (Red de Transporte). Posteriormente, se encuentra un último tramo de media tensión de 10 a 50 kV desde la subestación de distribución hasta el centro de distribución final (Red de Distribución). Por último, la red de baja tensión de 220 a 120 volts que distribuye la energía eléctrica al interior de los centros urbanos o rurales para el uso doméstico, comercial o industrial (Red de Acceso) [11]. 6 Figura. 1.2. Arquitectura básica de un sistema de comunicación PLC [12] La integración de la tecnología PLC y la red eléctrica sucede en el transformador o en la subestación de distribución, en la que también se requiere de la participación de un Proveedor de Servicios de Internet (ISP). Los cables eléctricos de baja tensión son el medio de transporte desde un centro transformador, hasta el cliente, permitiendo entregar servicios de transferencia de datos. Esto convierte al cableado de baja tensión, en una red de telecomunicaciones donde cada enchufe, se vuelve un punto de conexión. La red de baja tensión está conectada a la red de media y alta tensión por medio de transformadores. En la de baja tensión se encuentra una unidad transformadora y el cableado eléctrico para el usuario final, mismo que es utilizado como medio de acceso para la red PLC. Este medio de acceso PLC se encuentra conectado al backbone de la red de comunicaciones mediante una Estación Base (BS, por sus siglas en inglés) la cual se encuentra contigua al transformador. La señal de comunicación proveniente del backbone tiene que ser convertida de tal forma que sea posible su transmisión a través de la red de baja tensión. Esta conversión toma lugar en la BS del sistema PLC [11]. Los usuarios PLC se conectan a la red de comunicación a través del modem PLC, el cual se ubica después de la entrada del medidor conectándolo a la toma de corriente en la red eléctrica interna. Un modem PLC tiene la función de convertir la señal recibida proveniente de una red PLC a algún estándar, permitiendo la transmisión de la información sobre la red eléctrica, para que la información pueda ser procesada por sistemas de comunicación convencionales. 7 La energía eléctrica llega hasta el usuario final en forma de corriente alterna (CA) de baja frecuencia (50 o 60 Hz), el modem PLC es conectado al toma corriente de la red eléctrica y utiliza un método de acoplamiento específico (de tipo capacitivo) que permite alimentar las señales de comunicación al medio eléctrico, este acoplamiento tiene que asegurar la separación entre la frecuencia del canal de comunicación y la energía eléctrica (50 a 60 Hz) logrando ambas transmisiones de forma simultánea utilizando el mismo cable. 1.3.2. Arquitectura de la red La arquitectura de PLC en la red eléctrica, se clasifica en tres partes, según la sección de la red eléctrica en donde se encuentre ubicada [10] ver figura 1.3. Red PLC de Acceso: se encuentra entre el transformador y el abonado. Ahí se encuentra un modem digital que actúa como maestro en el sistema PLC, asignando el uso del canal de comunicaciones entre los diversos usuarios (hasta 256) conectados a él. El intervalo de frecuencia asignada puede verse en Figura 1.4. Red PLC Doméstica: se encuentra directamente en la casa habitación o edificio, es decir, en el último tramo. Aquí se realiza la función de interface entre la red exterior y la interior a través de la “pasarela doméstica”; el modem conectado dentro de la red interior se encarga de enlazar los equipos. Red PLC de media tensión: es un sistema para el transporte de datos, desde los transformadores de alta/media tensión hasta los transformadores de media/baja tensión. Figura 1.3. Arquitectura de la red de Acceso [10] 8 1.3.3. Características de la Tecnología PLC El medio de transmisión que utiliza la tecnología PLC para su operación es la red de distribución eléctrica (50-60 Hz). PLC es una tecnología de banda ancha, con velocidades de transmisión que van desde los 14 hasta los 200 Mbps [13], dependiendo del estándar del chip utilizado en los Modem PLC (ver figura 1.1 y tabla 1.1). Al principio se alcanzaron velocidades de entre 1-4 Mbps, con el tiempo, la velocidad de trasmisión mejoró hasta alcanzar 45 Mbps, distribuidos en 27 Mbps para Downstream y 18 Mbps para Upstream (ver apéndice D). En la actualidad se obtienen velocidades por encima de los 400 Mbps, lograda por los proveedores que desarrollan avances de esta tecnología (Home Plug, DS2, HD-PLC) [14]. Los modem PLC transmiten en los intervalos de media y alta frecuencia (1 – 30 MHz, respectivamente) ubicado entre 1.6 MHz a 30 MHz, y de acuerdo al ETSI (European Telecommunications Stardards International) en su recomendación ETSI TS 101 867, se asignan los siguientes intervalos: Sistemas PLC de Acceso ocupan la banda de frecuencia de 1.6 a 10 MHz. (Fig. 1.4) Sistemas PLC Doméstico ocupan la banda de frecuencia de 10 a 30 MHz. Figura. 1.4. Intervalo de frecuencia asignado a la tecnología PLC La Red de Acceso, es un sistema punto-multipunto, que permite transmisión de datos de banda ancha, sobre la red eléctrica de media tensión. El tramo correspondiente a este sistema comprende la comunicación entre la subestación de distribución eléctrica y la red doméstica. 9 La Red Doméstica, utiliza la red eléctrica del interior del hogar, oficina o industria, permitiendo establecer comunicaciones internas además de redes LAN. Es frecuentemente utilizado en la domótica [12]. El estándar aprobado para los dispositivos de comunicación de alta velocidad a través de la línea eléctrica (PLC), es el IEEE 1901 [8,15], tanto para la red de acceso como para la doméstica; en el IEEE 1901 pueden encontrarse detalladamente definidos, los mecanismos para la coexistencia e interoperabilidad entre los diferentes dispositivos PLC, así como el ancho de banda (AB) y la calidad de servicio adecuada. La tecnología PLC coexiste en un ambiente “hostil” para las comunicaciones de datos, en donde se encuentran diversas interferencias, convirtiéndose en un medio inestable para la transmisión de datos; sin embargo, en las últimas dos décadas se han realizado investigaciones y avances en las técnicas de codificación y modulación para poder implementar un sistema de comunicación sobre las líneas eléctricas, así como circuitos de acoplamiento más robustos en la tecnología digital integrada en el microprocesador. Hasta ahora, la tecnología PLC ha adoptado a OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) como la técnica de modulación empleada [16], la cual permite un compromiso entre robustez ante ruido impulsivo y altas velocidades de transmisión, además de ofrecer apoyo en el sistema de multiplexaje, haciéndolo inteligente y más eficiente. 1.4. Comparativacon otras tecnologías Se sabe que existen otras diferentes tecnologías de banda ancha las cuales operan comercialmente y que ofrecen nuevos servicios pero en forma limitada ya que generalmente están restringidos a zonas específicas donde llega el acceso telefónico o el cable. Pero para que estos servicios sean más accesibles se necesitan nuevas instalaciones, lo cual los encarece, especialmente el núcleo de abonado que conecta al usuario. Es por tal motivo que se comparan sus principales características y se muestran a continuación en la tabla 1.1: 10 11 1.5. Ventajas y Desventajas de la tecnología PLC El hecho de transformar la red eléctrica en un medio de comunicación de alta velocidad, posee ciertas ventajas las cuales pueden enlistarse a continuación [12]: No son necesarias instalaciones adicionales; los dispositivos PLC son generalmente tecnologías de tipo plug & play, permitiendo que una red PLC sea sencilla de instalar. Debido a la densidad de usuarios, tiene mayor penetración que la tecnología presente en las líneas telefónicas (ADSL). Altas velocidades, de hasta 200 Mbps para la última generación de módems PLC disponibles comercialmente. Proporciona comunicación de banda ancha a bajo costo, en aquellas zonas donde ADSL, Cable o Wifi no llega. Suministro de múltiples servicios de voz, datos e internet interna con la misma plataforma tecnológica IP, con velocidades y anchos de banda notables. Ancho de banda que no disminuye con la distancia. Las desventajas que presenta esta tecnología son: La red eléctrica no fue diseñada para transmitir datos. Limitaciones con la distancia. La transmisión óptima es a distancias menores de 100 mts. Falta de regulaciones y normativas. Estándares tecnológicos inmaduros. Rápida evolución de otras tecnologías de comunicación. Requiere que la infraestructura eléctrica se encuentre en condiciones adecuadas. Funcionamiento afectado por ruido impulsivo en la línea eléctrica. Inestabilidad frente a interferencias electromagnéticas. 12 1.6. Aplicaciones de la tecnología PLC La tecnología PLC posee la ventaja de poderse utilizar en múltiples aplicaciones (convergencia), aprovechando una infraestructura ya existente: Compañías Eléctricas.- es utilizada para facilitar la toma de lectura de medidores a distancia, incluyendo los procesos bidireccionales necesarios en las redes inteligentes. Redes LAN.- facilita el establecimiento de redes locales, sin utilizar instalaciones o equipo adicional. Solo disponiendo de módems de usuario como puntos de red se requieran. Domótica.- permite el mantenimiento remoto y control de aplicaciones básicas en control de electrodomésticos, sistemas de aire acondicionado, calefacción, alarmas contra incendios y sistemas de seguridad, herramientas y equipos de medición o supervisión de procesos, etc. Acceso a Internet.- permite el acceso a voz, datos y video, por medio de la red, además de suministrar energía eléctrica, que es su objetivo inicial, también puede utilizarse en aplicaciones específicas de telefonía. Redes Inteligentes (Smart Grids).- permite integrar diferentes tecnologías de las telecomunicaciones en un solo medio, para administrar eficientemente los recursos, tanto para el proveedor, como para el usuario. 13 1.7. Resumen del capítulo El uso de la tecnología PLC es una excelente solución para la red de acceso y doméstica, ya que permite incrementar el índice de penetración de servicios como: conexión de video y voz, transmisión de datos a alta velocidad, domótica, seguridad a distancia, salud, educación, etc.; hasta el hogar o industria, a través del cableado de la red eléctrica existente, permitiendo el ahorro en el costo para el despliegue de una nueva red y evitando el alto costo del bucle de abonado. Asimismo, es una alternativa para una infraestructura de Banda Ancha que llegue a todos los espacios posibles. En ese sentido, PLC debe considerarse como un complemento para otras tecnologías existentes, proporcionando nuevas oportunidades respecto el acceso hasta el usuario, beneficiando más a los usuarios de bajos recursos económicos, además de contribuir a la reducción de la brecha digital. Sin embargo, la falta de regulación ha aletargado el crecimiento y expansión de esta tecnología en México, y a pesar de diversas pruebas pilotos realizadas con el fin de considerar la viabilidad tecnológica de la operación de este sistema de comunicación, no ha sido posible su implementación, a pesar de que en países más desarrollados ya es una realidad. PLC ofrece excelentes anchos de banda para su transmisión, por lo que en un futuro cercano, se espera lograr la estandarización y fijación de tecnología, así como las mejoras en cobertura, alcances y rendimiento en la transmisión. Es importante mencionar que la Comisión Federal de Electricidad [6] ya tiene contemplado un programa, llamado programa de ruta de redes inteligentes, en donde la aplicación de esta tecnología será de vital importancia para su cumplimiento, a corto, mediano y largo plazo. Se puede concluir también que entre los objetivos de las redes inteligentes se encuentra la generación de energías alternas que ofrezcan posibilidades de generación y menos contaminantes y que inevitablemente requieran de sistemas de comunicación bidireccional permitiendo la incorporación de PLC. 14 Capítulo 2. Ruido Impulsivo en Sistemas PLC Como cualquier medio de comunicación, los sistemas por PLC para interiores se ven fuertemente influenciados por el ruido impulsivo generado por los aparatos electrodomésticos, los cuales en su mayoría son cargas inductivas [17]. Este ruido provoca las principales interferencias que dan como resultado distorsión de la señal y errores de bit durante la transmisión de datos. En este capítulo se describen los conceptos básicos del ruido impulsivo: definición, clasificación y característica; así como también, se presenta un análisis respecto a la generación del ruido impulsivo por cargas inductivas, algunos de los métodos existentes y los principales modelos para el tratamiento del ruido impulsivo en la tecnología PLC. 2.1. Interferencias Electromagnéticas en sistemas PLC Una de las desventajas de la tecnología PLC es la susceptibilidad a las interferencias electromagnéticas (EMI), las cuales se definen como señales eléctricas que degradan el desempeño del sistema. Las EMI se propagan en el medio de transmisión, que es la red de energía eléctrica de corriente alterna. Las líneas de energía eléctrica no se diseñaron para transmitir señales de información de alta frecuencia, por lo que es un medio de transmisión “hostil” y las señales son susceptibles a EMI, tanto conducidas como radiadas. Una de las EMI que afecta la estabilidad del sistema de comunicación PLC se identifica como ruido, el cual se conduce a través de la red energía eléctrica y provoca distorsiones en la señal de transmisión PLC; al respecto: C. D. Motchenbacher [18] define el ruido como: una perturbación aleatoria en magnitud y fase que envuelve o interfiere a una señal deseada. La presencia del ruido en un sistema de comunicación puede verse reflejado como: pérdidas del enlace de comunicación y/o de información, reducción de la tasa de transferencia, intermodulaciones, entre otros, todos ellos son factores indeseados. En los sistemas PLC el ruido se sobrepone en línea de corriente alterna de 60 Hz, como se muestra en la figura 2.1. Figura. 2.1. Presencia de ruido en la línea eléctrica de 60 Hz. [19] 15 En las redes eléctricas domesticas se tienen múltiples derivaciones donde se conectan aparatos (electrodomésticos), los cuales se comparten con los módems; todos ellos generan ruido,que en forma general se pueden clasificar como: ruidos estacionarios, estacionario cíclico o impulsivo [11]: El ruido estacionario se identifica porque su probabilidad conjunta no cambia en el tiempo o en el espacio; por consiguiente, sus parámetros tales como la media y la varianza, tampoco cambian. El ruido estacionario cíclico se define como un proceso que tiene propiedades estadísticas que varían cíclicamente con el tiempo. Este ruido puede verse como múltiples procesos estacionarios intercalados El ruido impulsivo son señales transitorias (corta duración) que se definen como la variación de energía electromagnética entre dos regímenes permanentes consecutivos que denota un evento no deseable y momentáneo. La energía electromagnética puede ser radiada (campo eléctrico) o conducida (tensión o corriente). Este fenómeno electromagnético conducido se presenta en dos tipos: transitorio impulsivo, que es la variación unidireccional de la tensión y/o corriente; transitorio oscilatorio, que es la variación oscilatoria de tensión y/o corriente. 16 2.2. Ruido Impulsivo El ruido impulsivo es una señal analógica, cuyo concepto matemático puede explicarse por medio de los esquemas de la figura 2.2. En la figura 2.2(a) se muestra un pulso de área unitaria p(t), si el ancho del pulso Δ tiende a cero, se forma un impulso, como el que se muestra en la figura 2.2(b). El impulso se identifica por función impulso y se define como un pulso con ancho de tiempo infinitesimal. El espectro de la función impulso se obtiene por medio de la transformada de Fourier, el cual se muestra en la figura 2.2(c) [20]. Figura 2.2. Concepto matemático de un impulso analógico: (a) Pulso de área unitaria; (b) Impulso ∆→ 0; (c) Espectro de la función impulso. La expresión matemática de la función impulso es: 𝛿 𝑡 = lim∆→0 𝑝(𝑡) = 1 ⁄ ∆, |𝑡| ≤ ∆ ⁄ 2 0, 𝑡 > ∆ 2⁄ (2.1) La integral de la función impulso es: 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = ∆(1 ∆) = 1⁄ ∞ −∞ (2.2) La densidad espectral de la función impulso se obtiene por medio de la transformada de Fourier, entonces se tiene que: ∆(𝑓) = 𝛿 𝑡 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡 = 𝑒0 ∞ −∞ = 1 (2.3) La función impulso se usa para analizar el comportamiento de sistemas lineales porque tiene una densidad espectral plana (figura 2.2c). Un pulso con un intervalo de duración finito (encendido) puede considerase como un impulso 𝛿(𝑚), donde “m” es el ancho del pulso. Matemáticamente se expresa por: 𝛿 𝑚 = 1, 𝑚 = 0 0, 𝑚 ≠ 0 (2.4) 17 El espectro de frecuencia de un impuso con duración finita (real) se determina por la transformada de Fourier, que es: ∆ 𝑓 = 𝛿(𝑚)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑚∞𝑚=−∞ = 1.0, −∞ < 𝑓 < ∞ (2.5) Los impulsos reales (ruido) tienen una duración finita por lo que su densidad espectral no es plana. Para ilustrar los efectos de impulsos reales, se muestra en la figura 2.3 [20] una comparación de un impulso ideal con dos ejemplos de impulsos típicos con sus respectivas densidades espectrales. Figura 2.3. Impulso con intervalo de duración “m” y su densidad espectral: (a) Ideal; (b) y (c) reales [20] Los impulsos reales no estacionarios (secuencias de estados binarios) con amplitudes y posición de ocurrencias aleatorias, se le identifica como “Ruido Impulsivo”. La naturaleza no estacionaria del ruido impulsivo se identifica por medio del espectro de potencia, esto es: si no hay ruido impulsivo se tiene una potencia cero, y si la potencia es diferente de cero, esta corresponde a la potencia del ruido impulsivo. Por lo tanto, el espectro de potencia y entonces la autocorrelación del ruido impulsivo es un proceso variante en el tiempo de estado binario. Esto implica que una secuencia 18 de ruido impulsivo puede modelarse con una secuencia de estados binarios modulada por ruido, cuya expresión básica es: 𝑛𝑖(𝑚) = 𝑛 𝑚 𝑏(𝑚), (2.6) donde: 𝑏 𝑚 es una secuencia aleatoria de estados binarios, 𝑛 𝑚 es un proceso de ruido. La autocorrelación del ruido impulsivo también puede definirse como un proceso de estados binarios, esto es: 𝑟𝑛𝑚 (𝑘,𝑚) = Ε 𝑛𝑖(𝑚)𝑛𝑖(𝑛 +𝑚) = 𝜎𝑛 2𝛿 𝑘 𝑏(𝑚), (2.7) donde 𝛿(𝑘) es la función delta Kronecker y 𝜎2es la varianza del ruido impulsivo. Suponiendo que el ruido impulsivo no está correlacionado, debido a que su generación es de fuentes idénticamente independientes, la autocorrelación es cero para 𝑘 ≠ 0 , entonces la autocorelación de una secuencia de ruido impulsivo puede escribirse como: 𝑟𝑛𝑚 (0,𝑚) = 𝜎𝑛 2𝑏(𝑚) (2.8) Aplicando la transformada de Fourier a la ecuación anterior se obtiene el espectro de potencia de una secuencia de ruido impulsivo. La autocorrelación y el espectro de potencia del ruido impulsivo son expresiones binarias que dependen de la existencia (1) o no existencia (0) del ruido impulsivo en un tiempo “m”. 19 2.3. Escenario de Ruido en sistemas PLC El escenario de ruido en el canal de comunicación de los sistemas PLC es complicado debido a la presencia de diferentes fuentes de ruido. En primera instancia, el ruido en sistemas PLC se constituye por ruido de fondo más ruido impulsivo (no es un ruido blanco Gaussiano aditivo). El ruido de fondo permanece casi estacionario y tiene una densidad espectral de potencia (DSP) baja. El ruido impulsivo es de duración corta y densidad espectral de potencia es alta, por lo que es uno de los problemas críticos en dichos sistemas, sobre todo en las instalaciones cerradas de tipo doméstico, donde hay una gran cantidad de aparatos que son fuentes generadoras de ruido impulsivo. Una de las clasificaciones básicas del ruido para estos sistemas de comunicaciones se muestra en la figura 2.4 [21]. Figura 2.4. Escenario de Ruido en un canal de comunicación PLC [21]. 20 1. Ruido de fondo: a) Ruido de banda angosta. Este ruido es radiado e incide en el canal de comunicación PLC, su generación es de los sistemas de radiodifusión. b) Ruido de color. Este ruido generalmente se presenta en lugares cerrados como residencias, su generación es desde equipos electrónicos y tiene una densidad espectral que decrece al aumentar la frecuencia. 2. Ruido Impulsivo a) Ruido Impulsivo Periódico síncrono a la frecuencia de la red eléctrica: posee una tasa de repetición de 50 a 100 Hz. Los impulsos son de corta duración y tienen una PSD que decrece con la frecuencia. Este tipo de ruido es principalmente provocado por fuentes de voltaje, especialmente aquellas fuentes que contienen diodos Controlados por Silicio (SCR). b) Ruido Impulsivo Asíncrono: principalmente provocado por transitorios en la red eléctrica. Los impulsos tienen duración del orden de los microsegundos, con aparición aleatoria. La PSD de este tipo de ruido llega a alcanzar valores superiores a 50 dB por encima del ruido de fondo. c) Ruido Impulsivo Periódico: Este ruido tiene una naturaleza esporádica, principalmente se debe a transitorios generado por cargas inductivas (motores transformadores), así como por conexiones y desconexiones de equipo eléctrico. El ruido de fondo es estacionario, ya que varía lentamente en períodos largos y el ruido impulsivo no es estacionario y se sobrepone al ruido de fondo el cual causa aumento significativo en la tasa de error, por lo anterior, el proceso general de ruido en el canal de comunicación de la tecnología PLC se puede describirse como [21]: 𝑛 𝑡 = 𝑛𝑓 𝑡 + 𝑛𝑖𝑚𝑝 (𝑡),(2.9) Donde el primer término de la ecuación especifica el ruido de fondo y el segundo término especifica la contribución del ruido impulsivo. Cuando el ruido impulsivo está presente en el sistema de comunicación PLC puede afectar el rendimiento y/o calidad del mismo, así como también el enlace de transmisión entre puntos de conexión, esto es debido a las características que presenta el ruido impulsivo. La forma que adquiere el ruido impulsivo, está influenciada por las características particulares propias de cada fuente de ruido que lo genera. 21 2.4. Fuentes de Ruido Impulsivo y sus parámetros Cualquier red eléctrica de corriente alterna es susceptible a presentar interferencias ocasionadas por fenómenos naturales o artificiales. Dentro de los fenómenos naturales podemos encontrar las descargas atmosféricas las cuales pueden viajar a través de la red eléctrica ya sea por inducción o conducción con tensiones de miles de volts. En lo que respecta a los fenómenos artificiales se encuentran los transitorios generados por la conmutación repetitiva de cargas inductivas (transitorios eléctricos rápidos, EFT, por sus siglas en inglés), ampliamente estudiados en la literatura, incluso considerados en las normas internacionales como es el caso de la IEC 61000-4-4. O también en el caso en que la corriente que circula por una inductancia o bobina se interrumpe (desconexión de cargas inductivas por ejemplo el caso de motores, ver apéndice), estos son fenómenos que se caracterizan por ser pulsos con una gran cantidad de energía y de muy corta duración (ns o µs), mismos que al interaccionar con la red eléctrica de forma no deseada, es probable llegue a perturbar el funcionamiento de un sistema PLC, por lo que puede considerársele como un fenómeno de interferencia electromagnética (EMI). A las interferencias con características impulsivas se les considera como ruido de tipo impulsivo. Los equipos eléctricos o electrónicos capaces de generar este tipo de EMI pueden ser: motores, dispositivos con diodos rectificadores de silicio (SCR, por sus siglas en inglés), fuentes de voltaje conmutadas, etc. Por ejemplo, en los lugares cerrados como las residencias, los módems de la tecnología PLC comparten el medio de comunicación con múltiples sistemas eléctricos como: interruptores de potencia, fuentes de alimentación y, en general aparatos eléctricos y electrónicos usados en ambientes domésticos. Todos estos sistemas generan ruido estacionario y ruido estacionario cíclico o ruido impulsivo. Este último ruido es la principal fuente de interferencia que provoca distorsiones y aumenta la tasa de error de bit en la transmisión PLC. La caracterización del ruido impulsivo generado por los sistemas eléctricos que se utilizan en residencias, se ha reportado en diferentes trabajos [21,22], y de forma general distinguen cuatro clases de fuentes de ruido impulsivo: Clase 1: Interruptores eléctricos y termóstatos de control de hornos. Clase 2: Conexión y desconexión de clavijas eléctricas Clase 3: Encendido y apagado de motores Clase 4: Otros equipos electrónicos con señales de ruido impulsivo débiles. A los aparatos que se les puso mayor atención son los que se identifican como cargas inductivas (motores), debido a que generan mayor nivel de tensión de ruido impulsivo y además es una de las partes fundamentales de análisis de esta tesis; para esto se utilizan licuadoras, taladros, ventiladores y un esmeril, tomando el caso de una herramienta. En [23] el equipo que se utiliza en 22 las mediciones fue: una Red Estabilizadora de Impedancia de Línea, conocida como LISN, por sus siglas en inglés; un osciloscopio y el equipo bajo prueba (EBP). Las mediciones se realizaron dentro de una cámara semi-anecoica para aislar experimento de interferencia. Un esquema típico de este procedimiento se muestra en la figura 2.5 [23]. Figura 2.5. Procedimiento para la clasificación del ruido impulsivo [23]. El ruido impulsivo básicamente está formado por una sucesión de sub-impulsos como se reporta en la referencia [23] lo cual se muestra en la figura 2.6. Esto corresponde a ruido impulsivo típico generado por la conmutación de una cafetera [23] al ponerse en operación, la figura 2.6 a) es una sucesión de sub-impulsos al encendido de una cafetera y la figura 2.6 b) es un sub-impulso de esa sucesión. Figura 2.6. Ruido impulsivo [23]: (a) sucesión de sub-impulsos; (b) sub-impulso 23 La medición del ruido impulsivo consiste en determinar una distribución del número de sub- impulsos respecto a su amplitud; es claro que la sucesión de impulsos de mayor amplitud tiene una menor ocurrencia, mientras que los sub impulsos de menor amplitud se presentan con mayor frecuencia, por tal motivo su función de distribución es de tipo exponencial. Entonces con los valores de absolutos de tensión de los sub-impulsos se calcula la Función de Densidad de Probabilidad (fdp) de acuerdo a la siguiente expresión [24]: 𝑓 𝐴 = 𝛼𝑒−𝛼𝐴 , (2.10) donde “A” es el valor absoluto de la tensión en Volts de los sub-impulsos y "𝛼" es la media del valor absoluto de la tensión de los sub-impulsos en un intervalo de tiempo. En la literatura existen algunos trabajos donde se reportan modelos estadísticos basados en la fdp que describen diferentes tipos de comportamiento de sistemas de comunicación PLC principalmente ante la presencia de ruido gaussiano o impulsivo, por ejemplo como los reportados en: Ali Hosseinpour en [25] analiza el rendimiento de la tasa de error de bit en canales de comunicación PLC el cual se degrada debido a diferentes tipos de interferencias ruidosas (ruido banco y ruido impulsivo) generadas por dispositivos eléctricos y se reporta que la BER disminuye al aumentar el nivel de ruido impulsivo. Por otro lado en [26] Sumi Mathew reporta el uso de un algoritmo de detección de ruido impulsivo periódico, posteriormente diseña un filtro de ranura adaptativo utilizando algoritmos LMS (Least Mean Square, por sus siglas en inglés) para reducir el ruido impulsivo; así mismo compara la BER del sistema PLC sin y con el uso del filtro y en los resultados muestra la reducción de la BER con el uso de este. En [27] se evaluó el rendimiento de en un sistema de comunicación PLC representando el ruido de fondo mediante la fdp Nakagami, al final se encontró una expresión para estimar la BER. 2.5. Ruido Impulsivo Generado por Cargas Inductivas De acuerdo a [28], una carga es cualquier dispositivo que absorbe energía en un sistema eléctrico; es así que los electrodomésticos y aparatos eléctricos en general, se dividen en dos grupos: 24 Resistivas.- los dispositivos que poseen cargas de esta naturaleza, son aquellos en los que la electricidad produce calor y no movimiento. Inductivas.- los dispositivos que poseen cargas de esta naturaleza, son aquellos en los que la electricidad circula a través de bobinas. Las cargas inductivas se encuentran en cualquier lugar donde haya bobinados involucrados, como en: motores eléctricos, (ver clasificación en apéndice C) balastros, transformadores, etc., estos equipos además de consumir potencia activa para poder funcionar, requieren potencia reactiva para su propio funcionamiento. La potencia activa o efectiva es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo (sus unidades son los watts), y la potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores [29]. Básicamente, existe una corriente circulando a través de algún dispositivo con carga inductiva, que al verse interrumpida, es decir, cuando I → 0 instantáneamente, se induce un voltaje con un valorinfinito, reflejándose como un impulso. Los altos niveles de voltaje generados cuando la corriente io deja de circular inesperadamente a través de la carga inductiva pueden provocar severos daños, por lo que al momento en que las cargas de tipo inductivo son conectadas a la red eléctrica y además comparten el mismo medio de transmisión junto con la tecnología PLC, se generan interferencias en el sistema PLC, mismas que son clasificadas de acuerdo a [22]. Sin embargo, el alcance de este trabajo está referido al análisis del ruido impulsivo provocado por las cargas inductivas en el sistema de comunicación PLC, como en las secciones 2.3 y 2.4; no obstante, el origen de este ruido puede deberse a múltiples fuentes, por lo que algunas veces es llamado ruido electrodoméstico, de acuerdo a V. Degardin y M. Lienard en [30]. 2.6. Tecnologías actuales para el tratamiento del ruido impulsivo en sistemas PLC En redes de distribución eléctrica con tecnología PLC, la presencia de una EMI como el ruido impulsivo es capaz de llegar a reducir la confiabilidad en las señales de comunicación. Un sistema PLC posee una combinación de diferentes clases de ruido [22], sin embargo, para tratar dentro de este tipo de sistemas al ruido impulsivo, debe saberse que tiene la característica de corta duración (µs, ns), y posee una Densidad Espectral de Potencia (PSD por sus siglas en inglés) de hasta 50 dB por encima del ruido de fondo [22] del sistema PLC, siendo esta causa, la razón fundamental por lo cual un sistema PLC falla. 25 Existen tecnologías implementadas para PLC como HomePlug 1.0, HomePlug AV y DS2 Chipset (ver apéndice D), que han tratado de combatir los problemas de interferencias con técnicas de transmisión, proporcionando robustez a la tecnología PLC, como lo es la Modulación y además permitiéndole multiplexar de manera automática, combinando métodos de corrección de errores. Este último es el proceso en el que una vez detectado el error, el receptor trata de determinar el mensaje original, usando los bits de redundancia. La redundancia es el envío de bits extra junto con los datos. Estos bits son añadidos por el emisor y eliminados por el receptor, permitiendo detectar y posiblemente corregir los bits afectados. En [31] se describe y analiza la habilidad de diferentes técnicas de corrección de errores para cubrir los fenómenos negativos presentados en los sistemas PLC. Por otro lado, las técnicas de modulación son cruciales en la tecnología PLC para reducir los efectos del ruido impulsivo, por lo que se debe tener en cuenta tres factores principales de acuerdo a [32]: La presencia de ruido y perturbaciones impulsivas causan una baja RSR (SNR, Signal Noise Ratio por sus siglas en inglés). Es un canal variante en el tiempo. Las restricciones normativas en materia de CEM (Compatibilidad Electromagnética) limitan la potencia transmitida. En ese sentido, existen una variedad de modulaciones aplicadas a PLC [33,34] (técnica de modulación adaptativa), como la modulación OFDM [12] utilizada por Homeplug 1.0, Homeplug AV y DS2 Chipset, está, especialmente diseñada para ambientes adversos, como la transmisión de información a través de las líneas eléctricas, es decir para “contrarrestar” los altos niveles de ruido que se encuentran presentes en el medio de transmisión. Un método simple, frecuentemente utilizado en la práctica para reducir el efecto del ruido impulsivo en el dominio del tiempo (DT), es la no linealidad sin memoria [35], esta técnica está implementada sobre la señal en el receptor, antes de la DFT (Transformada Discreta de Fourier) en los sistemas OFDM. Las señales cuando exceden un umbral son limitadas o anuladas. Asimismo, algunos investigadores proponen el uso de técnicas en el dominio de la frecuencia (DF) para reducir el ruido impulsivo [36-38]. En esta técnica, el ruido impulsivo es contrarrestado en el dominio de la frecuencia después del bloque DFT, en el receptor OFDM. OFDM es capaz de conocer la calidad del canal en un momento dado, es decir, es capaz de medir los niveles de atenuación y ruido con una alta resolución espectral [39]. OFDM maneja muy bien el ruido, los cambios de impedancia y las reflexiones producidas por los múltiples caminos que recorre la señal; también tiene la ventaja de usar o dejar de usar cualquier sub-canal con el fin de mantener una óptima tasa de error, pues distribuye los datos entre un número de portadoras situadas a determinadas frecuencias; confiere ortogonalidad (mediante la ubicación de cada señal de información en sub-portadoras diferentes) de manera independiente (ver apéndice D). 26 En [40] se propone combinar las técnicas DT y DF sobre un sistema PLC con modulación OFDM, los resultados que muestran por medio de simulaciones indican que la tasa de error binario (BER) posee un comportamiento parecido a la que tendría una señal PLC solo con ruido AWGN, lo que significaría que el ruido impulsivo con esta técnica descrita anteriormente, estaría casi eliminado. Sin embargo, a pesar del potencial de la tecnología PLC y de las técnicas desarrolladas para reducir el efecto del ruido impulsivo en el sistema de comunicación, aún se enfrenta a problemas de atenuación en el medio de transmisión y a grandes amplitudes de ruido impulsivo, lo que finalmente repercute en la calidad y rendimiento del sistema, lo cual justifica el desarrollo del presente trabajo de tesis. 2.7. Estándares de EMC relacionados con los Sistemas de comunicación PLC A pesar que no existen estándares oficiales aplicables a los sistemas de comunicación PLC, si existen técnicas para el tratamiento del ruido impulsivo en los sistemas PLC, solo que se encuentra en un medio de trasmisión (líneas eléctricas) el cual es interferido por altos niveles de ruido [12], ya que tiene la desventaja de estar limitado en cuanto a la potencia de su señal, debido a los límites para las radiaciones electromagnéticas especificados por organismos de regulación para el intervalo de frecuencias en el que opera, lo que lo hace sensible a interferencias. En [41] se muestran los límites de perturbaciones conducidas en el intervalo de 0.15 a 30 MHz, estos límites de emisiones se encuentran presentes en el estándar internacional CISPR 22: ‘Límites y métodos para medir las características de las perturbaciones radioeléctricas producidas por aparatos de tratamiento de la información’, lo que incluiría a la tecnología PLC. Un dispositivo PLC es un equipo de tecnología de información, incluido en el alcance de este estándar; principal razón por la cual lo sistemas PLC deben operar con una potencia limitada para las señales que transmiten, asegurando valores bajos de emisiones electromagnéticas. El estudio de la Compatibilidad Electromagnética de la tecnología PLC, evalúa las emisiones y la susceptibilidad de este sistema de comunicación, evitando que interfiera a cualquier otro servicio existente dentro del intervalo de frecuencia en el que opera, así como evitar las interferencias que otros generan. 27 2.8. Modelos de Análisis de Ruido Impulsivo En todos los sistemas de comunicación y específicamente en los de tecnología PLC, el ruido electromagnético y las interferencias impulsivas son resultado de fenómenos propios de la operación diaria y normal de los dispositivos electrónicos y eléctricos conectados a la red. Estas perturbaciones en forma de transitorios y/o impulsos, viajan a través del medio de transmisión de la tecnología PLC, como lo son los cables de energía eléctrica; por tal motivo el análisis estadístico del ruido impulsivo se encuentra reportado en varios trabajos; una publicación reciente [42] resume los métodos existentes más importantes para el análisis del ruido impulsivo. 2.8.1. Middleton El análisis básico para el tratamiento de señales (ruido) impulsivasen los sistemas PLC con el modelo de Middleton, se inició con el uso de los sistemas de radiocomunicación, los cuales eran afectados por el ruido atmosférico. Los trabajos clásicos que se han presentado para el análisis de este tipo de ruido se basan principalmente en el modelo canónico de Middleton [32] clase A, quien hace una clasificación de las interferencias impulsivas tomando como base el sistema de un radiorreceptor, como el que se muestra en la figura 2.7: Figura 2.7. Esquema de Interferencias Impulsivas [43] donde 1. Clase A: Este tipo de ruido tiene un ancho de banda comparable con el ancho de banda del sistema de recepción [44,45]. 28 fx x = e −A Am m! 2πσm 2 e − x2 2σm 2∞ m=0 (2.10) Donde: σm 2 = m A +Γ 1+Γ (2.11) es la varianza del ruido, A = vtTs es el índice del impulso, vtes la tasa promedio del impulso y Tses la duración promedio del impulso. La ecuación (2.10) representa la suma de las distribuciones gaussianas. Debido al incremento de la amplitud de los impulsos, A, el ruido tiene una distribución gaussiana, y cuando A disminuye, se representa por un proceso de Poisson, asumiendo este comportamiento. Aquellos que presentan mayor potencia se denominan impulsivos y los que tienen una potencia de ruido mucho menor, se definen como Gaussianos. El factor de escala Γ es la relación de las potencias de las componentes de Gaussian y Poisson, es decir: 𝛤 = 𝑋𝐺 2 𝑋𝑃 2 (2.12) 2.8.2. Gaussian-Bernoulli-Poisson Por otro lado, en [46,47] se ha analizado el ruido impulsivo de forma simple, es decir, en un sistema de comunicación, el ruido impulsivo generado en algún punto de la línea de transmisión, se propaga a través del canal hacia el receptor. Es en el receptor, que la aparición de varios impulsos son detectados con tiempo entre llegadas del orden de microsegundos. El tiempo entre aparición de estos impulsos, es de duración aleatoria, aproximadamente similares entre sí, por lo que se puede obtener el promedio de la duración de los mismos. La duración entre los tiempos de aparición de los impulsos es un parámetro importante para la descripción de los efectos del ruido impulsivo sobre un sistema de comunicación PLC. El ruido sobre los sistemas PLC, específicamente sobre las líneas de potencia, está representado por: ruido de fondo y ruido de tipo impulsivo. En lo que respecta a el ruido impulsivo tiene la característica de no estacionariedad, los impulsos en el dominio del tiempo los consideramos como una secuencia de estados binarios, con amplitudes y posiciones de aparición aleatorias. 29 La característica de no estacionariedad del ruido impulsivo puede comprenderse fácilmente: cuando la señal impulsiva está ausente, el proceso o evento tiene 0 niveles de amplitud, es decir, no aparece; caso contrario cuando un impulso aparece, existen niveles de amplitud presentes, los cuales varían en tiempo y posición entre eventos. Entonces una secuencia de eventos impulsivos, puede expresarse de la siguiente manera: Ni(m)=n(m)b(m) (2.13) Donde b(m) es una secuencia aleatoria con valor binario durante el tiempo de ocurrencia del ruido impulsivo y n(m) representa el proceso aleatorio de las amplitudes del impulso. Por lo que la probabilidad de ocurrencia de un evento impulsivo, puede modelarse por un proceso de Poisson y la distribución de amplitud aleatoria del impulso, por un proceso Gaussiano. Más clara y específicamente, si se pretende analizar el efecto del ruido impulsivo sobre cualquier sistema de comunicación PLC, se determina al ruido de fondo como AWGN (wk) con media de 0 y varianza 𝜎2 , 𝜎𝜔 2 y el ruido impulsivo ik está dado por: ik=bkgk, (2.14) Donde bk, es un proceso de Poisson, el cual representa el tiempo entre llegada de los impulsos de ruido; gk, es un proceso Gaussiano con media de 0 y varianza σ 2 i. Este modelo se considera para cada símbolo de datos del sistema de comunicación afectado por ruido impulsivo independiente y aleatorio, con una distribución de probabilidad bk y una amplitud aleatoria gk. Si ak es la señal transmitida, entonces la señal recibida puede expresarse como: rk = ak + nk , (2.15) Donde: nk = wk + ik = wk + bkgk (2.16) Y la pdf del ruido nk es: Pnk nkR , nkI = 1− bk G nkR , 0,σw 2 G nkI , 0,σw 2 + bk G nkR , 0,σw 2 + σi 2 G nkI , 0,σw 2 + σi 2 (2.17) Donde nkR y nkI son partes real e imaginaria de nk respectivamente y 30 G x, mx ,σx 2 = 1 σx 2π e − x−m x 2 2σx 2 (2.18) En [46] la ocurrencia del ruido impulsivo en el dominio del tiempo, tiene aproximadamente una distribución de Poisson, lo cual significa que las llegadas del ruido impulsivo siguen el mismo proceso, con una aparición de λ impulsos por segundo; así que cualquier evento de k llegadas, en t segundos, tiene una distribución de probabilidad: Pk k, t = e−λ t λt k k! (2.19) El tiempo de duración promedio de cada impulso es Tnoise y el tiempo de duración de la ventana de observación es T (ver figura 2.8). Y se espera que en el tiempo T, haya más de una ocurrencia de ruido impulsivo. El promedio del número de señales impulsivas Pi está definido como el resultado de señales impulsivas promedio en un tiempo de duración T. 𝑃𝑖 = 𝑒 −𝜆𝑇 𝜆𝑇 𝑘 𝑘! ∞ 𝑘=0 𝑘𝑇𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 /𝑇 = 𝜆𝑇𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑒 −𝜆𝑇 𝜆𝑇 𝑘−1 𝑘−1 ! ∞ 𝑘=1 = 𝜆𝑇𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑒 −𝜆𝑇 𝜆𝑇 𝑘 𝑘! ∞ 𝑘=0 = 𝜆𝑇𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 (2.20) Figura 2.8. Ruido impulsivo y ruido blanco Gaussiano [46] Ruido Blanco Ruido Impulsivo Dato 31 2.8.3. Distribución de Nakagami-m. Las distribuciones de probabilidad del ruido impulsivo en el dominio del tiempo se asemejan a la función de distribución de Nakagami-m [48], la cual esta descrita como: p r = 2 Γ(m) m Ω m r2m−1e− m r2 Ω (2.21) Donde r es la variable aleatoria, p es la probabilidad de correspondencia con la variable aleatoria, Γ(*) es la función gamma, m está definida como una relación de momentos, y Ω es la potencia promedio de la variable aleatoria. El modelo de Nakagami es frecuentemente utilizado para representar desvanecimiento en señales inalámbricas en ambientes dispersos y con multitrayectorias. El sistema de comunicación a través de las líneas eléctricas tiene muchos desacoplamientos y multitrayectorias, las cuales generan múltiples reflexiones, por lo que este modelo, también puede ser utilizado para describir los efectos del ruido en los sistemas PLC. Finalmente, en la tabla 2.1 se muestra una comparativa entre los principales modelos encontrados en la literatura [42] para el análisis del ruido impulsivo de manera estadística, enfatizando las principales características, ventajas y desventajas que cada uno posee. 32 Tabla 2.1. Modelos de análisis de ruido impulsivo. MODELO CARACTERISTICAS VENTAJAS DESVENTAJAS Middleton clase A [49] Clasifica interferencias impulsivas, basándose en el sistema de un radio- receptor. Aprovecha la distribución gaussiana en conjunto con la distribución de Poisson, para representar el modelo Se requieren diversos parámetros a cuantificar. Gaussian Bernoulli Poisson [50] Considera una secuencia de estados binarios Proceso aleatorio de amplitudes de los impulsos. Considera solo dos estados cuando la amplitud
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