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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN ESIME-ZACATENCO ANÁLISIS DE TRÁFICO DE VoIP EN LTE TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES PRESENTA ING. TANIA ITZEL GARCÍA GALLEGOS DIRECTORES DE TESIS DR. HÉCTOR OVIEDO GALDEANO M. EN C. LUIS ALBERTO VÁSQUEZ TOLEDO CIUDAD DE MÉXICO, AGOSTO 2017 CARTA CESIÓN DE DERECHOS En la Ciudad de México, D.F. el día 17 del mes de Octubre del año 2017, la que suscribe Tania Itzel García Gallegos alumna del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería de Telecomunicaciones, con número de registro B151136, adscrita a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Zacatenco, manifiesta que es la autora intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Héctor Oviedo Galdeano y el M. en C. Luis Alberto Vasquez Toledo y cede los derechos del trabajo titulado “Análisis de tráfico de VoIP en LTE”, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a las siguientes direcciones taniaigarciag@hotmail.com , hovigalde@yahoo.com.mx e iavasquez@cinvestav.mx. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo. Tania Itzel García Gallegos Nombre y firma del alumno INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO Resumen Debido a las necesidades y requerimientos de los usuarios fue necesario establecer los parámetros para la evolución de ésta generación de sistemas celulares. Para ofrecer nuevos servicios y mejorar los existentes, se establece una nueva arquitectura de red basada en la conmutación de paquetes la cual ofrece ciertas ventajas ante la conmutación de circuitos. LTE usa el servicio de acceso IP para conceptos como siempre en el siste- ma (always on), transferencia de usuarios (hand over) y calidad de servicio (QoS). En este trabajo se realiza un análisis de un sistema LTE considerando los efectos que tienen los siguientes parámetros sobre la QoS. Probabilidad de bloqueo SIR Tasa de transmisión En el capítulo 1, se realiza un análisis de teletrá�co. A base de simulación y partiendo de sistemas que se encuentran en equilibrio estadístico se im- plementan modelos probabilisticos para modelar los arribos al sistema y el tiempo de retención de servicio, con la �nalidad de analizar el comporta- miento de la probabilidad de bloqueo para un sistema Erlang-B y Erlang-C. En el capítulo 2 se analizan algunas distribuciones que son útiles para el diseño de sistemas de comunicaciones. El capítulo 3 se estudia la arquitectura LTE, la pila de protocolos utilizados para garantizar una transmisión de extremo a extremo, así como los esque- mas de acceso al medio empleados para cada uno de los enlaces (ascendente y descendente), la estructura de trama y los anchos de banda que son utili- zados en esta generación de telefonía celular. En el capítulo 4 se realiza un análisis de cobertura de una celda celular, se plantean las principales problemáticas que se presentan en los canales de ra- dio, los desvanecimientos y las interferencias. Posteriormente se de�nen los parámetros de calidad de servicio considerados para la realización de éste trabajo. Finalmente, en el capítulo 5 se describe el problema a abordar y se presenta la propuesta de solución describiendo el ambiente de simulación utilizado. i Abstract Due to necessities and user requirements was necessary to establish some parameters for the evolution of this cellular system generation. In order to provide new services and improve the existing ones, a new tech- nology appears based on packets commutation which has some advantages against the circuits commutation. LTE uses the IP access service for concepts such as ?always on?, hand over and quality of service. In this work is realized an analysis of the LTE system considering the e�ects that have the following parameters against the quality of service Blocking Probability. SIR Transmission Rate. On chapter 1, a teletra�c analysis is done based on simulation and de- parting from systems which are in statistical equilibrium are implemented probabilistic models in order to modelling system arrives and the retention time, with the �nality of analysing the blocking probability behaviour for a system Erlang-B and Erlang C. On chapter 2 are analysed some distributions which are useful for the design of communications systems. On chapter 3 are studied the LTE architecture, the protocol stack utilized to assure a transmission from end to end as well as the access schemes used for each one of the links (ascending and descending), the frame structure and the bandwidth that are used on this cellular generation. On chapter 4 are realized a coverage analysis of each cellular cell, the princi- pal problems that are presented on the radio channels are presented, fading and interference. After that are de�ned the quality of service parameters considered for this work realization. Finally, in chapter 5, are described the problem to approach and the proposed solution describing the simulation environment used ii Agradecimientos Este trabajo representa una de las etapas más importantes en mi vida no solo a nivel profesional también personal, a pesar de todos los tropiezos y las dudas que se me presentaron en el camino estoy feliz de terminar de manera adecuada esta etapa tan linda en mi vida. Aunque mis padres ya no están conmigo este trabajo es dedicado a ellos, quienes me impulsaron a seguir mis sueños y con mucho cariño les puedo decir "Lo logré". A mis hermanos Armando y Marco que siempre están para molestarme pero principalmente para apoyarme y guiarme cuando pierdo el rumbo. Los amo inmensamente y estoy orgullosa de ser su hermana, gracias por todo el amor y el apoyo. A mi tía Chata, Laura, Carolina y Fernanda. Son las mujeres mas impor- tantes en mi vida, gracias por apoyarme, aconsejarme cuando lo necesito, alegrarme la vida con sus anécdotas y con las experiencias que tenemos jun- tas pero principalmente por el amor incondicional que me brindan. Sin duda mi paso por la maestría no hubiera sido el mismo sin el apoyo de mis amigos Samuel, Azeem, Jonathan, Miriam y Sandra. No tengo palabras para agradecer todo lo que hacen por mi, se convirtieron en muy poco tiem- po en personas muy importantes en mi vida. Gracias por todo y a seguir sacando el veneno como es nuestra costumbre. También agradezco a mi asesor el M. en C. Luis Alberto Vasquez Tole- do,gracias por todo el apoyo y la paciencia que me tuviste para realizar este trabajo. Sin duda eres una de las personas más inteligentes y dedicadas que eh conocido, para mi eres un ejemplo a seguir. Al Dr. Héctor Oviedo agra- dezco por compartir parte de su conocimiento conmigo y por la motivación que en cada reunión me brindaba. Finalmente quiero agradecer al Instituto Politécnico Nacional y a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica por abrigarme en sus aulas, a los profesores que me compartieron de su conocimiento pero principalmente me motivaron a ser autodidacta e ir mas allá de los conocimientos adquiridos en el salón de clases. iii Objetivo Analizar los elementos principales que intervienen para la prestación del servicio de conectividad IP entre equipos de usuario conectados al sistema LTE, así como los problemas que se presentan ante la congestión de la red y sus efectos en los canales de acceso, la capacidad de transmisión y la inter- ferencia co-canal. Obtener un análisis completo del sistema y determinar los factores mas im- portantes a considerar en su diseño, y de esta manera cumplircon los reque- rimientos de calidad de servicio. Mediante el uso de simulación, se realizarán lo siguiente: Gra�car la probabilidad de bloqueo en un sistema Erlang-B y Erlang- C. Esto con la �nalidad de analizar la congestión del sistema al tener un factor mayor o menor de trá�co. Gra�car y analizar el comportamiento de la SIR, considerando los si- guientes factores: • Intensidad de trá�co. • Desvanecimientos presentes en los canales de radio. • Interferencia co-canal. Gra�car y analizar la variación en la tasa de transmisión, considerando la probabilidad de bloqueo representada por el factor de trá�co y la SIR, además de los factores que los afectan. iv Justi�cación Debido a la creciente demanda que ha surgido en los últimos años de dis- positivos celulares, los seres humanos hemos creado de ellos una necesidad que ha evolucionado a través del tiempo. Con el desarrollo de la tecnología y de los sistemas de redes, se implementó el uso de datos brindándole al usuario nuevas aplicaciones multimedia, y en el caso de la cuarta generación, voz sobre IP. Por tal motivo los sistemas tienen que modi�car su arquitectura y adaptar nuevas técnicas de comunicación con la ayuda de protocolos que ayuden a establecer la comunicación entre terminales. Sin embargo, se debe de esta- blecer la relación costo-bene�cio y planear una red escalable para que ésta sea costeable para los diferentes proveedores, los cuales compiten por brindar un mejor servicio y la máxima experiencia al usuario. La �nalidad de este trabajo es conocer el funcionamiento de los sistemas a nivel de acceso de red, que surge de la inquietud que se genera al querer conocer los elementos principales para la prestación del servicio de conecti- vidad IP entre los equipos de usuario conectados al sistema a través de la red de acceso E-UTRAN y redes externas a las que se conecta la red troncal. Así como conocer el porque un usuario puede ser bloqueado, como se realiza un despliegue de la red y como ésta esta preparada para mitigar las interfe- rencias y poder proporcionar una calidad de servicio aceptable aún cuando la mayoría de los usuarios estamos utilizando el servicio la mayor parte del día. v Nomenclatura Tasa de arribo λ Tasa de muerte µ Tiempo de retención del servicio τ Instante de tiempo t Número de servidores C Trá�co ofrecido α Estado del sistema k Capacidad de la cola de espera Q Media E[x] Varianza V ar[x] Potencia de la señal de interés P Potencia de las señales interferentes I Ruido de fondo N Capacidad de Shannon C Ancho de banda B Probabilidad de bloqueo PB vi Lista de Acrónimos BCC, Blocked Customers Cleared. BCD, Blocked Customers Delayed. BCH, Blocked Customers Held. FIFO, First In First Out. LIFO, Lastty In First Out. SIRO, Service In Random Order. RR, Round Robin. OFDMA, Orthogonal Frequency Division Multiple Access. SC-FDMA, Single Carrier Frequency Divison Multiple Access. LTE, Long Term Evolution. UMTS, Universal Mobile Telecommunications System 3GPP, 3rd Generation Partnership Project. E-UTRAN, Envolved UMTS Terrestrial Radio Access Network. EPC, Envolved Packet Core. eNodeB, Envolved-NodeB. MME, Mobility Management Entity. S-GW, Serving Gateway. P-GW, Packet Data Network Gateway. HSS, Home Subscriber Server. PCRF, Responsable de la politica y control de cargos. PDF, Policy Decision Function. vii Lista de Acrónimos viii CRF, Charging Rules Function. SGSN, Nodo de soporte del servicio GPRS. QoS, Quality of Service. GBR- Bearer, Tasa de datos garantizada. Non- GBR Bearer, Tasa de datos no garantizada. QCI, QoS Class Identi�er. ARP, Allocation and Retention Priority. GBR, Guaranteed Bit Rate. MBR, Maximum Bit Rate. PDCP, Packet Data Convergence Protocol. RLC, Radio Link Control. ARQ, Automatic repeat ReQuest. TM, Modo transparente. UM, Modo no reconocido. AM, Modo reconocido. MAC, Medium Access Control. H-ARQ, Hybrid ARQ. MIMO, Multiple-input Multiple-output. OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing. RRC, Radio Resource Control. RNL, Radio Network Layer. TNL, Transport Network Layer. GTP-U, GPRS Tunneling Protocol User Plane. S1-AP, S1 - Application Part. SCTP, Stream Control Transmission Protocol. X2-AP, X2 Application Part. CP, Pre�jo Cíclico. Lista de Acrónimos ix AMC, Modulación y Codi�cación Adaptativa. DFT, Transformada Discreta de Fourier. TDD, Time Division Duplexing. FDD, Frequency Division Duplexing. TTI, Transmission Time Interval. MBSFN, Multimedia Broadcast Single Frequency Network. DwPTS, Downlink Pilot Signal. UpPTS, Uplink Pilot Signal. GP, Periodo de guarda. SINR, Signal to Interference Plus Noise Ratio. RB, Resource Block. CQI, Channel Quality Indicator. MCS, Modulation and Coding Scheme. ISI, Interferencia inter-simbólica. ACI, Interferencia de canal adyacente. CCI, Interferencia co-canal. SIR, Signal to Interference Ratio . Índice Resumen i Abstract ii Agradecimientos iii Objetivo iv Justi�cación v Nomenclatura vi Lista de Acrónimos vii 1. Introducción al análisis de teletra�co 1 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Proceso de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1. Distribución de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2. Distribución del tiempo entre arribos . . . . . . . . . . 3 1.3. Teoría de Colas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1. Capacidad de la cola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2. Disciplina de la cola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3. Notación de Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.4. Esquemas de aceptación de la cola . . . . . . . . . . . 4 1.4. Equilibrio estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5. Procesos de Nacimiento y Muerte . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6. Modelos de trá�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6.1. Modelo de Erlang-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6.2. Modelo de Erlang-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7. Distribuciones de cola pesada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.1. Distribución Log-normal . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.2. Distribución Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 x Índice xi 1.7.3. Distribución de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bibliografía 18 2. Distribuciones útiles para el análisis de teletra�co 20 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Distribución exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2. Propiedad sin memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3. Mínimo de variables aleatorias exponenciales . . . . . 22 2.3. Distribución Erlang-k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4. Distribución Hiper-Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5. Distribuciones de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6. Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7. Distribución Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.8. Distribución de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.9. Función Generatriz de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.9.1. Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.2. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.3. Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.9.4. Curtosis . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Bibliografía 36 3. Descripción de la tecnología LTE 38 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2. Arquitectura de red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1. UE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.2. eNode-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.3. EPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.4. HSS (Servidor de suscripción local) . . . . . . . . . . . 43 3.2.5. PCRF (Responsable de la política y control de cargos) 43 3.2.6. SGSN (Nodo de soporte del servicio GPRS) . . . . . . 44 3.2.7. Parámetros de calidad de servicio . . . . . . . . . . . . 44 3.2.8. Protocolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Índice xii 3.3. Esquemas de acceso al medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.1. OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.2. SC-FDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4. Estructura de trama y anchos de banda . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1. Estructura tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.2. Estructura tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Bibliografía 59 4. Análisis de cobertura 60 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2. Desvanecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.1. Desvanecimientos Rápidos (Rayleigh) . . . . . . . . . . 61 4.2.2. Desvanecimientos Lentos (Log-normal) . . . . . . . . . 62 4.3. Parámetros de calidad de servicio . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.1. SINR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.2. Tasa de transmisión (Capacidad de Shannon) . . . . . 65 4.4. Análisis de interferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.1. Interferencia de canal adyacente . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.2. Interferencia Co-canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Bibliografía 69 5. Descripción del ambiente de simulación y análisis de resul- tados 70 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2. Descripción de parámetros de QoS . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2.1. Probabilidad de bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.2. SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.3. Tasa promedio de transmisión . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3. Descripción del problema a abordar y propuesta de solución . 72 5.4. Caso 1: Trá�co �jo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.4.1. Pruebas y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.5. Caso 2: Trá�co variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.5.1. Pruebas y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Bibliografía 86 A. Ecuación de Erlang-B obtenida por recurrencia 89 B. Ecuación de Erlang-C obtenida por recurrencia 92 Índice de �guras 1.1. Nomenclatura de Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Sistema de Erlang-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Tabla de trá�co Erlang-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Simulación de la probabilidad de bloqueo Erlang-B . . . . . . 10 1.5. Probabilidad de bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6. Probabilidad de bloqueo con distintas tasas ofrecidas . . . . . 11 1.7. Sistema de Erlang-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8. Simulación de la probabilidad de bloqueo Erlang-C . . . . . . 13 1.9. Probabilidad de bloqueo Erlang B y C . . . . . . . . . . . . . 14 1.10. Probabilidad de bloqueo Erlang C con Q=0 . . . . . . . . . . 14 1.11. Probabilidad de bloqueo para diferentes tasas con Q=3 . . . . 15 1.12. Probabilidad de bloqueo sin cola de espera . . . . . . . . . . . 15 2.1. Distribución exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Diagrama de fases de una distribución Erlang de orden K. . . 23 2.3. Comparación de la función densidad de probabilidad de la distribución Erlang de orden K=1, K=2, K=3 y K=5 . . . . . 24 2.4. Diagrama de fases de una distribución plana . . . . . . . . . . 25 2.5. Diagrama de fases de la distribución Hiper-Exponencial . . . 26 2.6. Diagrama de fases para una distribución Coxian de orden m . 28 2.7. Función de densidad de la distribución de Pareto . . . . . . . 31 3.1. Arquitectura de red de LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2. Parámetros de QoS en LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3. Protocolos de la interfaz de Radio E-UTRAN . . . . . . . . . 48 3.4. Protocolos en las interfaces S1 y X2 . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5. Comportamiento de OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6. Relación grá�ca entre OFDMA y SC-FDMA [8] . . . . . . . . 53 3.7. estructura de trama tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.8. Bloque de recursos de enlace ascendente para una ranura . . . 55 3.9. Estructura de trama tipo 1 en el dominio de la frecuencia . . 56 xiii Índice de figuras xiv 3.10. Estructura de trama tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1. Modelos de las señales con desvanecimientos lentos y rápidos 61 4.2. Función de densidad de probabilidad de la distribución Rayleigh 62 4.3. Función Densidad de Probabilidad de la distribución Log-normal 63 4.4. Diagrama de un sistema general de comunicaciones [5] . . . . 65 5.1. Distibución Suzuki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2. Celdas hexagonales normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.3. Patrón de radiación de una antena no ideal . . . . . . . . . . 75 5.4. Sectorización de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.5. Celdas con 10 usuarios generados . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.6. SIR con 10 usuarios generados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.7. Tasa de transmisión con 10 usuarios generados . . . . . . . . 77 5.8. Celdas con 1000 usuarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.9. SIR con 1000 usuarios generados . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.10. Tasa de transmisión con 1000 usuarios generados . . . . . . . 79 5.11. SIR para diferente número de usuarios . . . . . . . . . . . . . 79 5.12. SIR para diferente número de usuarios, acercamiento al 10 por ciento de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.13. Tasa de transmisión para diferente número de usuarios . . . . 80 5.14. Representación de los usuarios generados por celda en el rango de 3-25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.15. SIR para un trá�co variable en el rango de 3-25 usuarios . . . 82 5.16. Tasa de transmisión para un trá�co variable en el rango de 3-25 usuarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.17. Representación de los usuarios generados por celda en el rango de 700-1500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.18. SIR para un trá�co variable en el rango de 700-1500 usuarios 84 5.19. Tasa de transmisión para un trá�co variable en el rango de 700-1500 usuarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Índice de Tablas 1.1. Datos de Erlang-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1. Comparación de la distribución de Pareto y Exponencial . . . 32 3.1. Valores de QCI estandarizados para LTE . . . . . . . . . . . . 46 3.2. Posibles con�guraciones de las subtramas. Sistema operando en modo TDD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3. Parámetros típicos para la transmisión del enlace descendente. 58 5.1. Número de usuarios generados por celda para el rango de 3-25 81 5.2. Número de usuarios generados por celda para el rango de 700- 1500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 xv Capítulo 1 Introducción al análisis de teletra�co 1.1. Introducción En este capítulo se recurre al estudio de la teoría de teletrá�co especi�- camente se enfoca en los procesos de nacimiento y muerte que proporcionan una perspectiva de como ocurren los arribos de los usuarios al sistema y el tiempo que permanecenen él. Se simulan dos modelos: Sin cola de espera. El sistema cuenta con un número �nito de servidores. Si un usuario solicita un servicio pero no hay servidores disponibles, se produce un bloqueo. Con cola de espera. El sistema cuenta con un número �nito de servidores y con una cola de tamaño �nito. Si un usuario solicita un servicio pero no hay servidores disponibles se produce el fénomeno de espera, si no hay servidores disponibles ni espacio en la cola se produce un bloqueo. 1.2. Proceso de Poisson El Proceso de Poisson o procesos puros de nacimiento, se de�nen como el número de ocurrencias de un evento que se han observado en un determinado periodo de tiempo [1]. Un proceso de Poisson de parámetro λ > 0 es un proceso de tiempo conti- nuo Xt : t ≥ 0 , con trayectorias no decrecientes y que satisface las siguientes propiedades: Es un proceso de Markov. 1 1.2. Proceso de Poisson 2 Tiene incrementos independientes y estacionarios. Para cualquiera s, t ≥ 0 , y enteros 0 ≤ i ≤ j , las probabilidades de transición se muestran en la ecuación 1.1 P (Xt+s) = j |Xs = i) = e−λt (λt)j−i (j − i)! (1.1) El proceso de Poisson es un proceso de nacimiento puro, es decir, la tasa de muerte es µk(t) = 0. Considerando la ecuación 1.1 en función del tiempo y aplicando la condición inicial P0(t = 0) = 1 se obtiene la ecuación 1.2 Pk(t) = (λ · t)k k! · e−λ·t (1.2) k ≥ 0 Una particularidad de esta distribución es que la media, la cual se muestra en la ecuación 1.3, y la varianza , que se identi�ca con la ecuación 1.4, son iguales: E[N(t)] = ∞∑ k=0 k · Pk(t) = λ · t (1.3) σ2(t) = E[(N(t)− E[N(t)]2] = E[N(t)(N(t)− 1)] + E[N(t)]− E2[N(t)] σ2(t) = ∞∑ k=1 k(k − 1)Pk(t) + λ · t+ (λ · t)2 = λ · t (1.4) Donde: N(t)= Proceso estocástico 1.2.1. Distribución de Poisson La distribución de probabilidad de Poisson proporciona un modelo para la distribucón de frecuencias relativas del número de llegadas por unidad de tiempo a una unidad de servicio [2]. Se consideran las siguientes propiedades: 1. Los eventos son independientes. La ocurrencia de un evento en un intervalo de espacio o tiempo no tiene efecto sobre la probabilidad de una segunda ocurrencia del evento en el mismo o en cualquier otro intervalo. 2. Teóricamente, debe ser posible un número in�nito de ocurrencias del evento en el intervalo. 1.3. Teoría de Colas 3 La distribución de Poisson está descrita en la ecuación 1.5. P (X = x) = e−λλx x! (1.5) Donde: P (X = x) - Probabilidad de tener exactamente x eventos. X - Número de eventos por unidad de tiempo. x - Número entero. λ- Tasa de arribo. 1.2.2. Distribución del tiempo entre arribos El tiempo entre nacimientos τ es una variable aleatoria distribuida ex- ponencialmente como se muestra en la ecuación 1.6 [3]. P [τ > t] = e−λt (1.6) Los instantes en los que se producen los nacimientos ocurren de acuerdo a una densidad constante, es decir, uno cada 1/λ unidades de tiempo [3]. 1.3. Teoría de Colas Es el estudio matemático que se da en las colas de espera, esto sucede cuando la demanda de un servicio es superior a la capacidad que tiene el sistema para dicho servicio, por lo tanto el usuario debe esperar para ser atendido. 1.3.1. Capacidad de la cola Es el número de usuarios que pueden estar esperando para ser atendidos en una cola de espera. Puede haber tres tipos de capacidades: 1. In�nita: Siempre hay lugares disponibles. 2. Finita: Solo un número �nito de usuarios pueden esperar para ser aten- didos. Si llegan mas usuarios solicitando el servicio y ya no hay lugares disponibles se bloquea la petición. 3. Nula: No existe cola de espera. Si un usuario solicita el servicio y no hay servidores disponibles se bloquea la petición. 1.3. Teoría de Colas 4 1.3.2. Disciplina de la cola 1. BCC, por sus siglas en Inglés Blocked Customers Cleared. Los usuarios bloqueados abandonan el sistema. 2. BCD, por sus siglas en Inglés Blocked Customers Delayed. Los usuarios bloqueados pasan a una cola de espera y no abandonan el sistema hasta ser atendidos. 3. BCH, por sus siglas en Inglés Blocked Customers Held. Los usuarios bloqueados pasan a una cola de espera, si en un determinado tiempo aleatorio no son atendidos abandonan el sistema. 1.3.3. Notación de Kendall Comúnmente es utilizada para describir los sistemas que tienen cola de espera. Figura 1.1: Nomenclatura de Kendall En la �gura 1.1 se muestra la nomenclatura, que signi�ca lo siguiente: A - Función de distribución de los tiempos entre arribos. B - Función de distribución de los tiempos de servicio. m - Número de servidores. K - Capacidad del sistema. n - Tamaño de la población, número de clientes. D - Disciplina de servicio. Si la disciplina del servicio es de tipo FIFO, el tamaño de la población y la capacidad es in�nita, entonces estos campos pueden ser omitidos [1]. 1.3.4. Esquemas de aceptación de la cola Algoritmos utilizados para seleccionar a los usuarios que serán atendidos. Algunas disciplinas son las siguientes: 1.4. Equilibrio estadístico 5 Disciplina FIFO, por sus siglas en Inglés First In First Out. Es una cola de espera ordenada en la cual el primer usuario en llegar será el primero en ser atendido y todos los usuarios tienen el mismo tiempo medio de espera. Disciplina LIFO, por sus siglas en Inglés Lastty In First Out. El último usuario en llegar será el primero en ser atendido. Disciplina SIRO, por sus siglas en Inglés Service In Random Order. El servidor selecciona de manera aleatoria al usuario que será atendido, por lo tanto, todos los usuarios tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para ser atendidos. Disciplina RR, por sus siglas en Inglés Round Robin. Se le asigna un tiempo �jo de transmisión a cada usuario, si el usuario termina de transmitir en su periodo de tiempo, abandona el sistema. En caso con- trario el usuario regresa a la cola de espera para continuar su transmi- sión [4]. 1.4. Equilibrio estadístico Se considera que un sistema se encuentra en equilibrio estadístico, cuan- do ha operado por un largo período de tiempo y alcanzó una distribución de probabilidades de estado que es independiente de las condiciones iniciales. La distribución en equilibrio estadístico es estacionaria: es decir, no hay va- riación en el tiempo. Si el proceso de nacimiento y muerte tiene un número �nito de estados per- mitidos E0, E1, ..., EN , entonces λN = 0 y Pj = 0 para j > N , esto implica que el proceso tiene una distribución en equilibrio estadístico. La ecuación 1.7 describe los estados en equilibrio estadístico. λjPj = µ(j+1) Pj+1 (1.7) Lo anterior implica que la tasa de salida es igual a la tasa de entrada. Cuando un sistema está en equilibrio estadístico la distribución de estados es constante en el tiempo. Un sistema con una distribución en equilibrio estadístico es ergódica, por lo que la probabilidad Pj puede ser interpretada como la proporción del tiempo que el sistema permanecerá en el estado Ej (j = 0, 1, 2, ...) tomando sobre cualquier periodo grande de tiempo en el cual el equilibrio estadístico prevalece [5]. 1.5. Procesos de Nacimiento y Muerte 6 1.5. Procesos de Nacimiento y Muerte Los procesos de nacimiento y muerte permiten que las tasas de nacimiento y muerte puedan depender de la población del sistema. El término de nacimiento hace referencia a la llegada de un usuario al sistema. Considerando que el sistema se encuentra en el estado EN paraN = 0, 1, 2, ... en el instante de tiempo t, la probabilidad de que ocurra exactamente un nacimiento en el intervalo de tiempo t+4t se muestra en la ecuación 1.8. λN (4t) = 0(4t) (1.8) µ0 = 0 El término de muerte hace referencia a la salida de un usuario que ya fue atendido por el sistema. Considerando que el sistema se encuentra en el estado EN paraN = 0, 1, 2, ... en el instante de tiempo t, la probabilidad de que ocurra exactamente una muerte en el intervalo de tiempo t+4t se muestra en la ecuación 1.9 [5]. µN (4t) = 0(4t) (1.9) λ0 = 0 Los procesos de Nacimiento y Muerte describen como cambia el estadodel sistema en función del tiempo [3]. Considérese un proceso estocástico Nt/t ≥ 0 con espacio de estados dis- creto: E = 0, 1, 2, ... Se dirá que el proceso estocástico es de Nacimiento y Muerte si cumple con las siguientes propiedades [1]: 1. Los cambios de estado permitidos son de E0 a E1 y desde EN a EN+1 para N ≥ 1 2. La probabilidad de que ocurra más de un cambio en el intervalo de tiempo entre t y t+ h es o(h) Donde la función o(h) se muestra en la ecuación 1.10 ĺım h−∞ o(h) h (1.10) Lo anterior implica que en un instante de tiempo dado solo puede ocurrir un nacimiento, una muerte o permanecer en el mismo estado. Las probabilidades de transición están descritas en la ecuación 1.11. Donde el primer término hace referencia a que ocurra un nacimiento dado que el 1.6. Modelos de trá�co 7 sistema se encuentra en el estado Ej−1, el segundo término a que ocurra una muerte dado que el sistema se encuentra en el estado Ej+1, y el último término se re�ere a que el sistema permanezca en el mismo estado. Pj(t+h) = [λj−1+o(h)]Pj−1(t)+[µj+1h+o(h)]Pj+1(t)+[1−λjh−o(h)−µjh−o(h)]Pj(t) (1.11) Considerando las derivadas respecto a h de la ecuación 1.5 y 1.10, obte- nemos el conjunto de ecuaciones diferenciales para todos los posibles estados del sistema, ecuación 1.12 dPj(t) dt = λj−1Pj−1(t) + µj+1Pj+1(t) + (λjµj)Pj(t) (1.12) Las cuales tienen la condición inicial Pj(0) = { 1 si j = i 0 si j 6= i En el caso de los procesos de nacimiento y muerte en estado estacionario las probabilidades de estado también son invariantes en el tiempo, por ello se puede expresar el sistema de ecuaciones como se muestra en la ecuación 1.13 0 = λk−1Pk−1 − (λk + µk)Pk + µk+1Pk+1 (1.13) Considerando equilibrio estadístico, ecuación 1.14 implica que la tasa media de transiciones de entrada y salida debe ser iguales. (λk + µk)Pk = λk−1Pk−1 + µk+1Pk+1 (1.14) Para k ≥ 1. λ0P0 = µ1P1 Para k = 0. 1.6. Modelos de trá�co Los modelos de trá�co están basados en la teoría de colas, los mas usados son: Erlang-B Erlang-C Ambos modelos suponen que el patrón de arribos es aleatorio y que el número de fuentes es in�nito. 1.6. Modelos de trá�co 8 1.6.1. Modelo de Erlang-B Este modelo facilita el cálculo de la probabilidad de que un usuario intente realizar una llamada y está sea bloqueada en el primer intento, como se muestra en la �gura 1.2 [1]. Figura 1.2: Sistema de Erlang-B Las características de éste modelo son: 1. Población in�nita. 2. Las llamadas llegan de acuerdo a una distribución de Poisson. 3. El tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. 4. El sistema tiene C servidores. 5. No hay cola de espera. La tasa de nacimiento está dada por la ecuación. 1.15 λk = λ (1.15) Para: k = 0, 1, ..., C − 1 La tasa de muerte está dada por la ecuación 1.16 µk = kµ (1.16) Para: k = 1, ..., C 1.6. Modelos de trá�co 9 La distribución de Erlang- B está dada por la ecuación 1.17 , la cual se comporta como una distribución de Poisson cuando C tiende a in�nito. Pj = aj j!∑C k=0 ak k ! (1.17) Donde: a - Trá�co ofrecido, ecuación 1.18. k - Estado del sistema. a = λ µ (1.18) La ecuación 1.17 puede ser obtenida resolviendo por recurrencia (Ver Apéndice A). 1.6.1.1. Simulación del modelo En base al modelo de la �gura 1.2 se puede calcular la probabilidad de bloqueo que se tiene para un determinado número de servidores, usuarios y trá�co. Se realizó el modelo de un sistema que calcula la probabilidad de bloqueo buscando obtener la mayor aproximación posible a ecuación 1.17. Considerando las tablas de Erlang-B, �gura 1.3, se muestra la probabilidad de bloqueo (en porcentaje) que se tiene a un determinado número de servi- dores y trá�co. Donde N es el número de servidores y B es la probabilidad de bloqueo. Figura 1.3: Tabla de trá�co Erlang-B 1.6. Modelos de trá�co 10 A partir de la �gura 1.3, obtenemos los datos propuestos que se muestran en la tabla 1.1 Tabla 1.1: Datos de Erlang-B Probabilidad de bloqueo B 1100 = 0.01 Número de servidores N 20 Trá�co ofrecido a 12.03 El trá�co ofrecido se muestra en la ecuación 1.19. a = λ µ = λτ (1.19) Donde: λ - Tasa de arribos. µ - Tasa de muerte. τ - Tiempo de retención del servicio. Considerando los datos de la tabla 1.1 y aplicando la ecuación 1.19. Se pue- de calcular el tiempo de retención del servicio si consideramos una tasa de arribos �ja, para este caso λ = 2. τ = a λ = 12.03 2 = 6.015 (1.20) Es posible calcular la probabilidad de bloqueo teórica calculada a partir de la formula de Erlang-B , ecuación 1.17, considerando los datos de la tabla 1.1 y la ecuación 1.20, para posteriormente compararla con la probabilidad obtenida con un simulador de eventos discretos. Figura 1.4: Simulación de la probabilidad de bloqueo Erlang-B 1.6. Modelos de trá�co 11 La �gura 1.4 se muestra una comparación de la probabilidades de blo- queo, la obtenida con la fórmula de Erlang-B (teórica) y la obtenida mediante el simulador. Mientras mayor sea el número de servidores menor será la probabilidad de bloqueo. Para ejempli�car, la �gura 1.5, muestra como la probabilidad de bloqueo disminuye mientras mayor sea el número de servidores disponibles, considerando un trá�co constante. Figura 1.5: Probabilidad de bloqueo Se pueden obtener distintas curvas que modelen como disminuye la pro- babilidad de bloqueo considerando diferentes valores de tasa ofrecida. Con- siderando la �gura 1.3 se puede observar que si los valores de tasa ofrecida disminuyen la probabilidad de bloqueo también va a disminuir. Lo cual se muestra en la �gura 1.6. Figura 1.6: Probabilidad de bloqueo con distintas tasas ofrecidas 1.6. Modelos de trá�co 12 1.6.2. Modelo de Erlang-C Este modelo �gura 1.7 permite calcular la probabilidad de que un usuario intente realizar una llamada pero que no encuentre servidores disponibles y sea colocado en la cola de espera, la cual tiene una disciplina FIFO, es decir, se atienden los usuarios conforme se liberan los servidores [1]. Figura 1.7: Sistema de Erlang-C Las características de éste modelo son: 1. Población in�nita. 2. Las llamadas llegan de acuerdo a una distribución de Poisson. 3. El tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. 4. El sistema tiene C servidores. 5. Cola de espera con capacidad Q. La tasa de nacimiento está dada por la ecuación 1.21. λk = λ (1.21) La tasa de muerte está dada por la ecuación 1.22. µk = { kµ para k = 1, 2, 3, ...C Cµ parak = C + 1, ...Q (1.22) La distribución de Erlang- C está dada por la ecuación 1.23 , la cual puede ser obtenida resolviendo por medio de recurrencia (Ver Apéndice B). PB = aj j!∑C k=0 ak k! + ∑C+Q k=C+1 ak Ck−C C! (1.23) 1.6. Modelos de trá�co 13 Donde: a - Trá�co ofrecido, ecuación 1.18. k - Estado del sistema. Q - Tamaño de la cola. 1.6.2.1. Simulación del modelo En base al modelo de la �gura 1.7, se espera que la probabilidad de bloqueo disminuya al agregar una cola de espera de tamaño Q para los usuarios que no alcancen a ser atendidos. Para calcular la probabilidad de bloqueo se utiliza el simulador de eventos utilizado para Erlang-B pero ahora se le agrega una cola de espera, mientras que la parte teórica se calcula a partir de la ecuación 1.23. Figura 1.8: Simulación de la probabilidad de bloqueo Erlang-C Retomando los datos de la tabla 1.1, la �gura 1.8 muestra la comparación de la probabilidad de bloqueo teórica y simulada. En la �gura 1.9 se hace una comparación del modelo Erlang-B y Erlang- C, en la cual observamos que la probabilidad de bloqueo disminuye al agregar una cola de tamaño Q. 1.6. Modelos de trá�co 14 Figura 1.9: Probabilidad de bloqueo Erlang B y C Se puede esperar que si se incrementa el número de servidores en relación con el tamaño propuesto de la cola, la probabilidad de bloqueo en el modelo de Erlang-B sea la misma que en el modelo de Erlang-C con Q = 3, la �gura 1.10 muestra que al incrementar el número de servidores la probabilidad de bloqueo disminuye y que la cola de espera solo es una alternativa paraaquellos usuarios que solicitan ser atendidos pero el sistema no cuenta con servidores disponibles. Figura 1.10: Probabilidad de bloqueo Erlang C con Q=0 Se pueden obtener distintas curvas que modelen como disminuye la pro- babilidad de bloqueo para distintas tasas ofrecidas con una cola de espera. 1.6. Modelos de trá�co 15 Figura 1.11: Probabilidad de bloqueo para diferentes tasas con Q=3 La �gura 1.11 muestra como disminuye dicha probabilidad para cada una de las diferentes tasas ofrecidas y con una cola de espera Q = 3. La �gura 1.12 muestra la probabilidad de bloqueo obtenida con distintas tasas ofrecidas y sin cola de espera. Figura 1.12: Probabilidad de bloqueo sin cola de espera 1.7. Distribuciones de cola pesada 16 Comparando la �gura 1.11 y 1.12 es posible apreciar como disminuye la probabilidad de bloqueo cuando se le agrega una cola de espera al sistema, especialmente cuando se tiene un servidor dicha disminución es mas notoria. 1.7. Distribuciones de cola pesada Las distribuciones de colas pesadas son aquellas cuyas colas decaen más lentamente que la distribución exponencial, la cual sirve como referencia para determinar si una cola es pesada o no [8]. Que una distribución cualquiera tenga colas pesadas implica que hay mayor probabilidad concentrada en ellas. Algunas de estas distribuciones se mencionan a continuación. 1.7.1. Distribución Log-normal Es una probabilidad utilizada para expresar el comportamiento de expe- rimentos con asimetria positiva, donde la mayoría de los valores ocurren en las proximidades de un valor mínimo. Sea X una variable aleatoria distribuida normalmente, la función densidad se muestra en la ecuación 1.24. Para x > 0, con parámetros µ ∈ < y σ > 0. f(x) = 1√ 2πσx e−(lnx−µ) 2/(2σ2) (1.24) 1.7.2. Distribución Weibull Sea x una variable aleatoria con una distribución de Weibull, la función de densidad ésta dada por la ecuación 1.25. f(x) = rbxr−1e−bx r (1.25) Para x > 0, donde el parámetro de forma es r > 0 y el parámetro de escala es b > 0. Si el parámetro de forma r ≥ 1 se dice que la distribución Weibull tiene cola ligera, en caso contrario tiene cola pesada [9]. 1.7.3. Distribución de Pareto La distribución de Pareto es una distribución de probabilidad decreciente y convexa, una de sus principales características es que esta basada en la Ley de potencia [10]- [12]. Esta distribución puede ser utilizada como una distribución de intensi- dades, ocurrencias, frecuencias, entre otras, además de que puede trabajar 1.7. Distribuciones de cola pesada 17 con distribuciones condicionadas y no condicionadas [15]. La función de densidad está dada por la ecuación 2.38. f(x) = αβα (β + x)α+1 (1.26) Bibliografía [1] R. Cao Abad, Introducción a la simulación y a la teoría de Colas, Ed. Netbiblio, pp. 105-135. [2] J. MartÃnez, V. Casares, Conmutadores de paquetes; Arquitectura y pres- taciones, Departamento de comunicaciones, Universidad Politécnica de Valencia, pp. 43,75,89. [3] E. Modiano, Introducción a la teoría de colas. [4] Dr. J. Sztrikr, Basic Queueing Theory University of Debrecen, Faculty of Informatics, pp 14-16. [5] R. Romera, Cadenas de Markov de parámetro continuo, Febrero 2012. [6] I. Arroyo, L. Bravo, Dr. R. Llinas, Distribuciones Poisson y Gamma: Una discreta y continua relación, Prospect Volumen 12, No. 1, Enero-Junio de 2014, pp 100-103. [7] Jie Song, Yunzhe Qiu, Zekun Liu, Integrating Optimal Simulation Budget Allocation and Genetic Algorithm to Find the Approximate Pareto Pa- tient Flow Distribution, IEEE Transactions on automation Science and engineering, Volumen 13, 2016. [8] David M. Rodríguez, Francisco Davila, Marlene Angulo Bernal, Deni L. Torres, John Fonseka, Modelo de ruido de disparo para periodos de actividad con distribución de colas pesadas, Computación y sistemas, Vol. 9, CIC-IPN, 2009. [9] Alejandro I. Rosales, Análisis estadístico de valores extremos y aplicacio- nes, Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universidad de Granada, 2011, pp 9-11, 43-47, 70-73. [10] Cristina Lozano-Colomer, José L. Vilar-Zanón, La media geométrica, como principio de cálculo de primas, Departamento de Métodos Cuanti- tativos, Universidad Ponti�ca de Comillas, pp. 53-57. 18 BIBLIOGRAFÍA 19 [11] Cristina Lozano- Colomer, José Vilar-Zanón, La distribución de pare- to ponderada por la familia inversa Gaussiana generalizada. Aplicación a la modelización de los grandes siniestros, Departamento de Métodos Cuantitativos, Universidad Ponti�ca de Comillas, pp. 78-81. [12] Jianing Wang, Xiaojian Xu, Simulation of Pareto Distributed Tempo- rally and Spatially Correlated Low Grazing Angle Sea Clutter, Internatio- nal Radar Conference, 2014. [13] Jong-hyun Ryu, Sujin Kim, Hong Wan, Pareto Front a Approximation With Adaptive Weighted Sum Method in Multiobjective Simulation Opti- mization, Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. [14] Santiago Pérez, Higinio Facchini, Alejandro Dantiacq, Gustavo Merca- do, Análisis del comportamiento autosimilar con distribución Pareto del trá�co Ethernet, Facultad Regional Mendoza, Universidad Tecnológica Nacional. [15] Anum L. Enlil Corral-Ruiz, Felipe A. Cruz Pérez, Genaro Hernandez- Valdez, Channel Holding Time in Mobile Cellular Networks with Heavy Tailed Distributed Cell Dwell TIme, Electrical Engineering Department, CINVESTAV-IPN, 2011. [16] Stephen Bocquet, Simulation of correlated Pareto distributed sea clutter, Defence Science and Technology Organisation Melbourne. Capítulo 2 Distribuciones útiles para el análisis de teletra�co 2.1. Introducción Debido a la creciente demanda que existe en los sistemas celulares se necesita hacer uso de algunas distribuciones con la �nalidad de realizar un dimensionamiento adecuado de una red celular. Por tal motivo en este capi- tulo se estudian las siguientes distribuciones: Exponencial Erlang-k Hiper-exponencial Cox Gamma Weibull Las aplicaciones de estas distribuciones son útiles para poder modelar los tiempos de retención del servicio, los tiempos de falla y recuperación de hardware y software de los equipos. Algunas de ellas también son emplea- das en algoritmos que realizan el encaminamiento de paquetes para lograr equilibrar la calidad de servicio ofrecida por el proveedor de telefonía celular. 2.2. Distribución exponencial La distribución exponencial describe los procesos en los que nos interesa conocer el tiempo que transcurre hasta que se presenta determinado evento. 20 2.2. Distribución exponencial 21 Considerando que el número de eventos tiene una distribución de Poisson, el tiempo en que transcurre entre estos eventos está distribuido exponencial- mente [1]. Considerando una variable aleatoria T , la cual tiene una distribución exponencial con parámetro λ, su función de distribución está dada por la ecuación 2.1 F (t) = P (T ≤ t) = 1− e−λt (2.1) Donde: λ > 0 es una constante �ja. La función de densidad, �gura 2.1, esta dada por la ecuación 2.2. f (t) = { λe−λt si t > 0 0 otro caso (2.2) Figura 2.1: Distribución exponencial 2.2.1. Propiedades Algunas propiedades de la distribución exponencial son las siguientes: La media está dada por la ecuación 2.3. E[t] = 1 λ (2.3) La varianza está dada por la ecuación 2.4. V ar[t] = 1 λ2 (2.4) Sin memoria. Las características estadísticas de una variable aleatoria en el futuro no dependen de su historia en el pasado. 2.2. Distribución exponencial 22 La función f(t) es una función estrictamente decreciente, lo que impli- ca: P (0 ≤ T ≤ δt) > P (t ≤ T ≤ δt) Lo anterior indica que es probable que la variable T tome valores pe- queños. 2.2.2. Propiedad sin memoria Una de las propiedades principales de la distribución fundamental, es la ecuación 2.5. P (T > t+ s|T > t) = P (T > s) (2.5) Para demostrar la ecuación 2.5 se hace uso de la probabilidad condicional, P (T > t+s|T > t) = P (T > s) = P (T > t+ s) P (T > t) = e−λ(t+s) e−λt = e−λs = P (T > s) (2.6) Si T representa el tiempo de vida de un usuario, entonces la probabilidadde que dicho usuario con antigüedad t viva en el sistema s unidades de tiempo más, coincide con la probabilidad de que un nuevo usuario en el sistema viva al menos s unidades de tiempo. Es decir, la probabilidad de que un usuario viva en el sistema s unidades de tiempo no depende de cuanto tiempo lleva en el sistema [2]. La distribución exponencial es la única distribución que satisface la propiedad sin memoria. 2.2.3. Mínimo de variables aleatorias exponenciales El mínimo de variables aleatorias exponenciales independientes sigue una distribución exponencial [3]. Sean x1, x2, ..., xn variables aleatorias independientes con distribuciones ex- ponenciales de parámetros λ1, λ2, ..., λn. Entonces la variable aleatoria X = min {x1, x2, ..., xn} Sigue una distribución exponencial de parámetro λ = λ1 + λ2 + ...+ λn . 2.3. Distribución Erlang-k 23 2.3. Distribución Erlang-k La distribución Erlang se utiliza en situaciones en que los casos toman lugar en fases sucesivas y cada una de estas fases tiene una distribución exponencial, �gura 2.2. Figura 2.2: Diagrama de fases de una distribución Erlang de orden K. Si x1 +x2 +...+xn son variables aleatorias distribuidas exponencialmente de manera independiente e idéntica, entonces la suma de estas n muestras tiene una distribución Erlang de orden K. La función densidad de probabilidad y la función de distribución acumu- lada se muestran en las ecuaciones 2.7 y 2.8 respectivamente [4]. f(t) = λKtK−1 (K − 1)! e−λt (2.7) F (t) = 1− K−1∑ i=0 (λt)i i! e−λt (2.8) 2.3.1. Propiedades La media se muestra en la ecuación 2.9. La varianza se muestra en la ecuación 2.10. El coe�ciente de asimetría o Skewness se muestra en la ecuación 2.11. El n-ésimo momento no central se muestra en la ecuación 2.12. E[X] = K λ (2.9) V ar[X] = K λ2 (2.10) Skew = 2√ K (2.11) E[Xn] = (n+K − 1)! (K − 1)!λn (2.12) 2.4. Distribución Hiper-Exponencial 24 Considerando: t ≥ 0 λ > 0 y K = 1, 2, ..... Donde el parámetro λ es un parámetro de escala debido a que comprime o expande la función de densidad de probabilidad. La pdf (por sus siglas en inglés, Probability Density Function) de una función describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor [5]. La �gura 2.3 muestra como cambia la pdf al variar el número de fases, considerando el parámetro de escala λ = 2. En el caso K = 1 (una etapa) se obtiene una distribución exponencial negativa. Figura 2.3: Comparación de la función densidad de probabilidad de la dis- tribución Erlang de orden K=1, K=2, K=3 y K=5 2.3.2. Aplicaciones La distribución de Erlang-k es utilizada para el diseño de redes de comu- nicaciones, así como para el análisis de redes de banda ancha [6]. Esta distribución también es empleada en los algoritmos que realizan el encaminamiento dinámico de conexiones en una red, esto con la �nalidad de equilibrar la calidad de servicio en el sistema. En los sistemas de comunicaciones se utiliza para modelar los tiempos de servicio [7]. 2.4. Distribución Hiper-Exponencial Una distribución plana es una suma de distribuciones exponenciales en paralelo, el diagrama de fases de esta distribución se muestra en la �gura 2.4. La distribución acumulada se muestra en la ecuación 2.13. F (t) = ∫ ∞ 0 (1− e−λt) dW (λ) (2.13) 2.4. Distribución Hiper-Exponencial 25 Donde: λ > 0, t > 0 W (λ) Es una función de tipo discreto o continuo Figura 2.4: Diagrama de fases de una distribución plana La distribución plana se obtiene al combinar k distribuciones en paralelo y seleccionar una rama con probabilidad pi. Las distribuciones planas se llaman así debido a que la variación de cero a uno es mas lenta que la distribución exponencial. Mediante la combinación de distribuciones pronunciadas y planas se ob- tiene una aproximación arbitrariamente buena para cualquier función de distribución. Una variable aleatoria X con distribución Hiper- exponencial es aquella cuya probabilidad Pi, para i = 1, 2, ...., es una variable aleatoria exponencial negativa Xi, con media 1λi [8]. A esta distribución se le denota como Hk, el diagrama de fases de esta distribución se muestra en la �gura 2.5. Ésta tiene M etapas , donde cada etapa es una variable aleatoria X1, X2, ..., XM a seleccionar. 2.4. Distribución Hiper-Exponencial 26 Figura 2.5: Diagrama de fases de la distribución Hiper-Exponencial La función densidad de probabilidad se muestra en la ecuación 2.14. f(t) = M∑ i=1 piλie −λit (2.14) Donde: pi es un parámetro de probabilidad de iniciar en la i-ésima etapa. λi es un parámetro de escala. Mientras que la función de densidad acumulada se muestra en la ecuación 2.15. F (t) = 1− M∑ i=1 pie −λit (2.15) Si se considera con una sola etapa y con una probabilidad de pi = 1 la distribución hiper-exponencial se convierte en una distribución exponencial, por lo que ésta es un caso particular de la distribución hiper-exponencial [9]. 2.4.1. Propiedades La media se muestra en la ecuación 2.16. E[X] = M∑ i=1 pi λi (2.16) La varianza se muestra en la ecuación 2.17. V ar[X] = M∑ i=1 2pi λi 2 − ( M∑ i=1 pi λi ) 2 (2.17) 2.5. Distribuciones de Cox 27 El n-ésimo momento no central se muestra en la ecuación 2.18. E[Xn] = M∑ i=1 n!pi λi n (2.18) El coe�ciente de asimetría o Skewness se muestra en la ecuación 2.19. Sk = ∑M i=1 6pi λi 3 − 3 ∑M i=1 2pi λi 2 ∑M i=1 pi λi + 2( ∑M i=1 pi λi ) 3 ( ∑M i=1 2pi λi 2 − ( ∑M i=1 pi λi ) 2 ) 3 2 (2.19) 2.4.2. Aplicaciones Entre las aplicaciones mas representativas de esta distribución se encuen- tran los fenómenos de espera. La distribución Hiper-exponencial de orden 2 ha sido empleada en los sistemas de telefonía celular para modelar los tiempos de retención del ser- vicio. En los sistemas de comunicaciones inálambricos se hace uso de esta dis- tribución para modelar el tiempo medio de falla y el tiempo de recuperación de hardware y software de los equipos, los cuales son modelados con distri- buciones hiper-exponenciales de orden 2. En redes de comunicaciones se considera el tiempo de servicio con distri- buciones Pareto o Weibull, las cuales pueden ser ajustadas a distribuciones hiper-exponenciales de orden 2. 2.5. Distribuciones de Cox Una distribución de tipo fase se obtiene mediante la combinación de dis- tribuciones planas y pronunciadas. La distribución Coxian es una distribu- ción de tipo fase, lo cual permite utilizar las cadenas de Markov para realizar el modelado y el análisis de trá�co de sistemas celulares. Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria no negativa puede ser aproximada mediante la distribución Coxian. En las distribuciones Coxian se tiene un mayor número de parámetros de control debido a que al �nal de cada fase se tiene la posibilidad de alcanzar un estado de absorción o de continuar a la siguiente fase. Cada una de las fases de la distribución Coxian está formada por una variable exponencial negativa con diferentes parámetros en cada fase. El diagrama de fases de esta distribución se muestra en la �gura 2.6, don- de se observa que al término de cada fase existe la probabilidad αi de que se alcance el estado de absorción después de completar la i-ésima fase. Mientras 2.5. Distribuciones de Cox 28 que la probabilidad complementaria (1 − αi) representa la probabilidad de pasar a la (i+1)-ésima fase. En la �gura 2.6 se le llama etapa a las ramas que pueden ser elegidas desde el inicio y fase a los bloques que se encuentran en las etapas. Figura 2.6: Diagrama de fases para una distribución Coxian de orden m Sea X una variable aleatoria con una distribución Coxian de parámetros P = (P1, ..., PL), λ = (λ1, ..., λk). Entonces la variable toma la forma que se muestra en la ecuación 2.20 [10]. X = Y1 con probabilidad = P1 Y1 + Y2 con probabilidad = P2 Y1 + ...+ YL con probabilidad = PL (2.20) Donde: Yr ∼ eλr Considerando ∑L r=1 Pr = 1. Por lo tanto, la ecuación 2.21 muestra la función de densidad de la variable coxian X [11]. f(x|L,P, λ) = L∑r=1 Prfr(x|λ1, ..., λr) (2.21) Donde: fr Es la función de densidad de una suma de r exponenciales, es decir, una distribución Erlang Generalizada. 2.5.1. Propiedades La suma de dos variables aleatorias de tipo Coxian dan como resultado otra distribución Coxian. 2.6. Distribución Gamma 29 La función densidad de probabilidad se puede describir como una suma de variables aleatorias exponenciales, ecuación 2.22. La media es calculada como la suma de cada una de las medias de cada etapa y está dada por la ecuación 2.23. La varianza se muestra en la ecuación 2.24. 1− F (t) = k∑ i=1 cie −λit (2.22) E[X] = m∑ i=1 Pi i∑ j=1 1 λj (2.23) V ar[X] = 2 k∑ i=1 i∑ j=1 1 λj Pi λi − E[X]2 (2.24) Donde pi Es la probabilidad de escoger en la i-ésima fase. 2.6. Distribución Gamma Es una distribución de probabilidad continua adecuada para modelar experimentos en donde está involucrado el tiempo. Una variable aleatoria X tiene una distribución Gamma si su función densidad de probabilidad esta dada por la ecuación 2.25. f(x, α, β) = { 1 βαΓ(α)x α−1e − x β para x > 0;α, β > 0 0 otro caso (2.25) α es el parámetro de forma de la distribución, sitúa la máxima inten- sidad de probabilidad. β es el parámetro de escala, es el que determina la forma o alcance de la asimetría positiva. La función de distribución acumulada, ecuación 2.26, permite determinar la probabilidad de que una variable aleatoria de gamma X sea menor a un valor especi�co de x [2]. F (x) = 1 βαΓ(α) ∫ x 0 tα−1e − t β dt, x > 0 (2.26) 2.7. Distribución Weibull 30 Mientras que la función generadora de momentos de una variable aleato- ria gamma se muestra en la ecuación 2.27. mX(t) = (1− βt)−α (2.27) Para 0 ≤ t < 1β 2.6.1. Propiedades La media está dada por la ecuación 2.28. La varianza está dada por la ecuación 2.29. El coe�ciente de simetría o Skewness está dado por la ecuación ,2.30. La curtosís se muestra en la ecuación 2.31. E[X] = αβ (2.28) V ar[X] = αβ2 (2.29) Skew = 2√ α (2.30) Curtosis relativa = 3(1 + 2 α ) (2.31) 2.7. Distribución Weibull Una variable aleatoria tiene una distribución Weibull si su función de densidad de probabilidad está dada por la ecuación 2.32. f(t) = k λ ( t λ ) k−1 e−( t λ ) k (2.32) Donde: k es el parámetro de forma. λ es el parámetro de escala. La función de distribución acumulada se muestra en la ecuación 2.33. F (t) = 1− e−( t λ ) k (2.33) 2.8. Distribución de Pareto 31 2.7.1. Propiedades La media se muestra en la ecuación 2.34. E[X] = λΓ(1 + 1 k ) (2.34) La varianza se muestra en la ecuación 2.35. V ar[X] = Γ(1 + 2k ) [Γ(1 + 1k )] 2 − 1 (2.35) El coe�ciente de asimetría o Skewness se muestra en la ecuación 2.36. Sk = Γ(1 + 3k )λ 3 − 3E[X]V ar2[X]− E3[X] V ar3[X] (2.36) Donde: Γ(x) es la función Gamma, ecuación 2.37. Γ(x) = ∫ ∞ 0 tx−1etdt (2.37) k- Parámetro de forma λ- Parámetro de escala La distribución exponencial y Rayleigh son casos particulares de está dis- tribución cuando su parámetro de forma k es igual a 1 o 2, respectivamente. La distribución Weibull adquiere la propiedad de cola pesada cuando su pa- rámetro de forma es menor a uno, lo cual ocurre si y solo si el coe�ciente de variación es mayor a 1 [12]. 2.8. Distribución de Pareto La distribución de Pareto, �gura 2.7, es una distribución de probabilidad decreciente y convexa. Figura 2.7: Función de densidad de la distribución de Pareto 2.8. Distribución de Pareto 32 En las distribuciones de cola pesada se le asigna al dominio de los valores extremos un campo de probabilidad mayor en comparación con el que se le asignara una distribución exponencial, en la tabla 2.1 se muestra una comparación entre la distribución exponencial y de Pareto [13]. Tabla 2.1: Comparación de la distribución de Pareto y Exponencial Distribución Esperanza ma- temática Varianza Ley de ri- gor Distribución discreta aso- ciada Exponencial E[x] = 1λ V ar[x] = 1 λ2 Ley expo- nencial Distribución Geométrica Pareto E[x] = aba−1 V ar[x] = 1√ a(a−2) Ley de potencia Distribución Zeta o de Zipf La función de densidad está dada por la ecuación 2.38, mientras que la función de distribución acumulada se muestra en la ecuación 2.39. f(t) = aba ta+1 (2.38) Para t > b F (t) = { [1− ( bt ) a ] si t > b 0 0 ≤ t ≤ b (2.39) 2.8.0.1. Propiedades La media se muestra en la ecuación 2.40. La varianza se muestra en la ecuación 2.41. El coe�ciente de asimetría o Skewness se muestra en la ecuación 2.42. La curtosis se muestra en la ecuación 2.43. E[X] = ab a− 1 (2.40) Para a > 1 V ar[X] = 1√ a(a− 2) (2.41) 2.9. Función Generatriz de Momentos 33 Para a > 2 Sk(X) = 2(a+ 1) aCov[X](a− 3) (2.42) Para a > 3. ku(X) = 6(a3 + a2 − 6a− 2) a(a− 3)(a− 4) (2.43) Para a > 4. La distribución de Pareto tiene colas polinomiales con índice de cola igual a α. Dicho índice puede tomar cualquier valor positivo, mientras menor esa el valor de α la cola será mas pesada y viceversa [14]. 2.9. Función Generatriz de Momentos Los momentos de una variable aleatoria X son los valores esperados de las funciones f(x), dichos momentos ayudan a caracterizar la distribución de probabilidad. Cuando existen todos los momentos de una distribución es posible asociar una función generadora de momentos [15]. La función generadora de momentos de una variable aleatoria X es una función de valores reales MX(t) = E(Xn), ecuación 2.44. MX(t) = E(e xt) = {∑ x e xtp(x) donde x es discreta∫∞ −∞ e xtf(x) dx donde x es continua (2.44) Donde: x es una variable aleatoria. t es una variable continua. Mx(t) Genera todos los momentos de la variable X alrededor del origen. Se denomina función generadora de momentos porque los momentos deX , E(Xn) pueden ser obtenidos derivando esta función y evaluando la derivada en t = 0. Los primeros cuatro momentos expresan lo siguiente: Primero momento E(X) = µ, relacionado con la posición. Segundo momento E(X2) = σ2 + µ2, relacionado con la dispersión. Tercer momento E(X3), relacionado con la medida de asimetría o skew- ness. Cuarto momento E(X4), relacionado con la curtosis. 2.9. Función Generatriz de Momentos 34 2.9.1. Media Considerando una variable aleatoria X que toma valores x1, x2, x3, ..., xn con una distribución de probabilidad P (x = x1) = Pi. El primer momento inicial o la esperanza matemática indica el punto de equilibrio de la ley de distribución. La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta se muestra en la ecuación 2.45. E[x] = n∑ i=1 xiP (X = xi) = n∑ i=1 xiPi (2.45) Para el caso continuo, sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x), la esperanza matemática de dicha variable se muestra en la ecuación 2.46. E[x] = ∫ ∞ −∞ xf(x)dx (2.46) La esperanza matemática de una constante es la misma constante. 2.9.2. Varianza El segundo momento o la varianza matemática es la medida cuadrática de la dispersión de valores posibles alrededor de la esperanza matemática. Sin embargo el segundo momento central no depende de la esperanza mate- mática. La varianza de una variable aleatoria discreta se muestra en la ecuación 2.47. V ar(x) = σ2 = n∑ i=1 (xi − µ)2p(xi) (2.47) Para el caso continuo, considerando X como una variable aleatoria con- tinua con función de densidad f(x), la varianza de ésta variable se muestra en la ecuación 2.48. V ar(x) = σ2 = ∫ ∞ −∞ (x− µ)2f(x) dx (2.48) Considerando que la varianza de una constante es igual a 0. 2.9.3. Skewness Skewness o tercer momento central, es un término utilizado en las esta- dísticas que describe el grado de asimetría de la distribución alrededor de la media, ecuación 2.49. Se pueden tener dos tipos de asimetría, a la izquier- da y a la derecha, dependiendo de si el sesgo de inclinación X es positivo, negativo o 0. 2.9. Función Generatriz de Momentos 35 skew(X) = E(X3)− 3µE(X2) + 2µ3 σ3 = E(X3)− 3µσ2 − µ3 σ3 (2.49) 2.9.4. Curtosis El cuarto momento también se denomina curtosis y determina el grado de ensanchamiento al comparar la forma de una distribución cualquieracontra la forma de una distribución normal, ecuación 2.50. kurt(X) = E(X4)− 4µE(X3) + 6µ2E(X2)− 3µ4 σ4 kurt(X) = E(X4)− 4µE(X3) + 6µ2σ2 + 3µ4 σ4 (2.50) La curtosis para una distribución normal (distribución de referencia) es de 3, por lo tanto si una distribución tiene kurt(X) > 3 se dice que la distri- bución tiene características de leptocurtosis, mientras que si la distribución tiene kurt(X) < 3, la distribución tiene características de platocúrtica. Bibliografía [1] Ilmer Condore, Teoría de la probabilidad y aplicaciones estadísticas, pp. 480-491. [2] Jay L. Devore, Inc Probabilidad y estadística para ingenierías y ciencias, 7ma edición, pp. 157-163 [3] Azuara, A. Villarroya, Test estadísticos sobre la distribución exponencial basados en la distancia de rao, Universidad de Barcelona, 1991. [4] Aldo Fábregas Ariza, Rodrigo Wadnipar Rojas, Carlos Patermina Arbo- leda, Alfonso Mancilla Herrera, Simulación de sistemas productivos con arena,Ed. Uninorte, pp. 197. [5] Kyungsup Kim , Nigel Thomas, A �tting method with generalized Er- lang distributions, Simulation Modelling Practice and Theory 19, 2011, www.elsevier.com/ locate/simpat. [6] M.C. van der Heijden, Performance analysis for reliability and inventory models, Thesis, Vrije Universiteit, Amsterdam, 1993. [7] LM.A. Johnson, TAn emperical study of queueing approximations based on phase-type approximations , Stochastic Models, 1993, pp. 531-561. [8] I.Adan an J.Resing, Queueing theory , Departament of mathematics and computing science. Eindhoven University of technology, The netherlands, 2001. [9] Francisco Barceló Arroyo, Trá�co de telefonía móvil: caracteriza- ci¾¾on e implicaciones del tiempo de ocupación del canal. 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Hurtado Navarro, Conceptos Básicos de una Variable Alea- toria , Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL), 2006. Capítulo 3 Descripción de la tecnología LTE 3.1. Introducción LTE es la tecnología de acceso de radio de 4ta generación basada com- pletamente en IP. En este capítulo se estudian las soluciones implementadas en la red 4G para poder brindar alta capacidad de transmisión, reducir la latencia y mejorar la calidad de servicio. Esta tecnología implementa portadoras con un ancho de banda en un ran- go de 1.4MHz hasta 20MHz. Las bandas de frecuencia implementadas son; 700MHz, 850MHz, 1700MHz, 1800MHz, 1900MHz, 2100MHz, 2600MHz. De- pendiendo del ancho de banda de la portadora, en la revisión 8 de LTE, el sistema permite tasas de transmisión de 150Mbps en enlace descendente y de 50Mbps en el enlace ascendente. Para poder alcanzar dichas tasas de transmisión y aumentar la e�ciencia en el uso de recursos, se utiliza la técnica de acceso OFDMA (por sus siglas en inglés Orthogonal Frequency Division Multiple Access) para el enlace descen- dente y SC-FDMA (por sus siglas en inglés Single Carrier Frequency Divison Multiple Access) para el enlace ascendente. También se estudian las interfaces útiles para poder establecer la comunica- ción en la red y la pila de protocolos utilizados en cada interfaz para asegurar la comunicación de extremo a extremo. 3.2. Arquitectura de red La tecnología 4G ofrece la posibilidad de cubrir las necesidades que las tecnologías anteriores no podían satisfacer. La arquitectura de esta tecnología permite la coexistencia con redes 2G y 3G ademas de que ofrece muchos 38 3.2. Arquitectura de red 39 bene�cios en comparación a la arquitectura UMTS (por sus siglas en inglés Universal Mobile Telecommunications System) [3], los cuales son: Reducción de latencia debido a un único nodo en la interfaz aérea. Mejor calidad de servicio debido a la simplicidad del núcleo. Simplicidad en la operación de la red. La arquitectura de LTE se establece en la revisión 8 de la 3GPP (por sus siglas en inglés 3rd Generation Partnership Project) [1]. Presenta una estructura plana, es decir, busca que solo existan dos elementos de red en el manejo de la comunicación del plano de usuario, los cuales son: Plano de usuario: Circulan los datos de usuario, lo cual permite la distribución y el procesamiento de los servicios. Plano de control: Distribuye y procesa la información de control propia del sistema, con lo cual es posible realizar la supervisión de la red. Al realizar la separación mencionada se obtiene un mayor control de datos y una mejor calidad de trá�co cuando la red esta congestionada. La arquitectura LTE esta conformada por E-UTRAN (por sus siglas en Inglés, Envolved UMTS Terrestrial Radio Access Network) y por el EPC (por sus siglas en Inglés, Envolved Packet Core), y cada una de estas se compone de distintos elementos de red [2]. E-UTRAN: Esta compuesta por la radio base. De�nida en LTE como eNodeB (por sus siglas en Inglés, Envolved-NodeB). EPC: Se compone de tres elementos, MME (por sus siglas en Inglés, Mobility Management Entity), S-GW (por sus siglas en Inglés, Serving Gateway) y P-GW (por sus siglas en Inglés, Packet Data Network Gateway). La arquitectura de red LTE, �gura 3.1, esta basada completamente en IP, es decir, se maneja como un servicio de VoIP. El despliegue actual realizado por los operadores de comunicaciones móviles se orienta a manejar datos a altas tasas de transmisión a través de la red LTE, mientras que la voz se transmite por las redes 3G existentes. A continuación se describen los elementos principales que conforman la red LTE. 3.2. Arquitectura de red 40 Figura 3.1: Arquitectura de red de LTE 3.2.1. UE Es la estación móvil, dispositivo que permite al usuario acceder a los servicios de red a través de la interfaz de radio. Contiene una tarjeta inteli- gente que permite la conexión a la red y sirve como identi�cador único en el sistema. 3.2.2. eNode-B Conocido como la estación base, es el primer punto de contacto para la estación móvil. Éste realiza la transmisión de los paquetes IP hacia o desde los equipos de usuario, además transmite los mensajes de señalización que son necesarios para controlar la operación de la interfaz de radio [4]. Algunas de las funciones realizadas por los eNode-B se mencionan a continuación: Gestión de recursos de radio, asignación dinámica de los recursos de radio en el enlace ascendente como en el descendente. Control de movilidad. Control de interferencias entre estaciones base. Enrutamiento del trá�co de los usuarios hacia en SGW correspondien- te. Gestión de una o varias celdas, por ejemplo, la sectorización. 3.2. Arquitectura de red 41 Compresión de la información IP de cabecera, cifrado, re-ensamble y envío de los paquetes al UE. Calendarización y envío de broadcast. El eNode-B tiene tres interfaces para establecer la comunicación con: Usuarios. Red troncal. Estación base. 3.2.2.1. Uu Es la interfaz que comunica al usuario con la estación base utilizando un canal de radio. Los protocolos que son necesarios para el envío de datos son implementados en la estación base. 3.2.2.2. S1 Es la interfaz que comunica al eNode-B con la red troncal EPC. La cual se divide en dos partes [2]: S1-MME. Se utiliza para el plano de control, es la interfaz que conecta al eNode-B conel MME del EPC. Encargada de las funciones de control y señalización mediante la implementación de los protocolos necesarios para gestionar esta interfaz. S1-U. Se utiliza para el plano de usuario, conecta al eNode-B con el SGW del EPC y se utiliza para el envió del trá�co de usuarios entre un UE y el EPC mediante la utilización de la torre de protocolos ne- cesarios. Proporciona un servicio de transferencia de datos de usuario entre el eNodeB y SGW, no soporta mecanismos de control de errores ni de control de �ujo. Este servicio de transferencia se denomina servicio portador S1 (S1 bearer). Esta interfaz es gestionada por la interfaz S1-MME 3.2.2.3. X2 Es la interfaz que conecta a las estaciones base entre sí. Proporciona un servicio de transferencia de datos de usuario entre eNode-B. Intercambia los mensajes de señalización los cuales están destinados a permitir una gestión mas e�ciente de los recursos así como conocer el trá�co de los usuarios del sistema cuando estos se desplazan de una estación base a otra en el momento de la transferencia de llamadas [1]. De esta manera el cambio de eNode-B 3.2. Arquitectura de red 42 asociado a un procedimiento de transferencia de llamadas puede resultar transparente al usuario ya que reduce la posible pérdida de paquetes durante el proceso [2]. 3.2.3. EPC El núcleo de la red troncal EPC se integra por tres entidades MME (Mobility Management Entity), Serving Gateway (S-GW) y el Packet Data Network Gateway (P-GW), que junto a la base de datos principal del sistema denominada HSS (Home Subscriber Server) constituyen los elementos prin- cipales para la prestación del servicio de conectividad IP entre los equipos de usuario conectados al sistema a través de la red de acceso E-UTRAN y redes externas a las que se conecta la red troncal. 3.2.3.1. MME(Entidad de Gestión Móvil) Es el elemento principal del plano de control de la red LTE para gestionar los aspectos de la movilidad, es la puerta de enlace. Toda terminal tiene una entidad MME asignada, esta asignación depende de su ubicación geográ�ca y criterios de balanceo de cargas en la red. Además la entidad MME se encarga de la señalización la cual permite el control de los nodos en las redes LTE. Una de las principales ventajas de tener una señalización independiente es que la capacidad de la red y el trá�co pueden crecer de forma autónoma [4]. Las principales funciones de esta entidad son Seguimiento de la ubicación del UE. Gestión de movilidad en modo inactivo del UE. Roaming. Selección del nuevo MME para el cambio de zona. Autenticación y autorización de acceso a través de E-UTRAN. Manejo de portadora EPS. Esta entidad es la encargada de gestionar la señalización que se necesita para establecer, mantener y liberar los servicios portadores. Dando mayor prioridad a los servicios que requie- ren de cierto orden en el envío de paquetes (como la voz, conferencias, etc). Señalización para el soporte de movilidad entre EPS y otras redes. 3.2.3.2. S-GW (Puerta de Enlace de servicio) Es la interfaz que se encarga de enrutar los paquetes de datos entre las redes E-UTRAN y EPC. Actua como un punto de anclaje entre la estación 3.2. Arquitectura de red 43 base y la entidad PGW, reenvía y recibe los paquetes al eNode-B y brin- dando cobertura al UE, así como la movilidad de la estación móvil entre distintas estaciones base y otras redes de acceso. Cuando la terminal móvil se encuentra en estado inactivo guarda la información de la transmisión y almacena temporalmente las descargas de datos mientras se logra restablecer la conexión. 3.2.3.3. P-GW (Puerta de Enlace de la Red de Paquete de Datos) Es la interfaz que se conecta con las redes externas de paquetes de datos, se encarga de proporcionar conectividad entre la red LTE y otras redes de datos externas siendo el punto de entrada y salida del trá�co para la estación móvil. Para poder acceder a redes de datos externas la estación móvil puede estar conectada a una o varias entidades P-GW simultáneamente. Algunas de sus principales características son: Aplicación de las reglas de control de QoS. Filtrado de paquetes para cada usuario. Asignación de direcciones IP. Proporciona los mecanismos de control necesarios para la prestación de servicios multimedia basados en el protocolo IP. Enrutamiento de paquetes. Soporte a la tarifación basando en el �ujo de datos transmitido. 3.2.4. HSS (Servidor de suscripción local) Es la base datos que almacena y administra todos los datos de usuarios para la operatividad dentro de la red. Esta base de datos es consultada y modi�cada desde las distintas entidades de red encargadas de prestar los servicios de conectividad. HSS se conecta directamente con el MME quien se encarga de realizar la autenti�cación. 3.2.5. PCRF (Responsable de la política y control de cargos) Tiene dos funciones principales: Entidad PDF (Por sus siglas en Inglés. Policy Decision Function). Re- cibe una solicitud para el establecimiento de la conexión y en base a ello decide la política de asignación de recursos y la calidad de servicio a seguir. 3.2. Arquitectura de red 44 Entidad CRF (Por sus siglas en Inglés Charging RulesFunction). Asig- na una tarifación especi�ca de�nida por cada operador dependiendo del tipo de servicio proporcionado. Dicha tarifa es enviada al PDF quien va a �ltrar los �ujos de datos y realizara el conteo de los paquetes enviados y/o recibidos. 3.2.6. SGSN (Nodo de soporte del servicio GPRS) Es un nodo de inter conexión con el EPC. Mediante esta interfaz se transmiten los datos entre el SGSN y el SGW, por lo tanto esta interfaz se encarga de la transmisión de datos mediante la conmutación de paquetes. 3.2.7. Parámetros de calidad de servicio Los operadores de red ofrecen distintos planes de servicios los cuales se adaptan a las necesidades de cada tipo de usuario. La aplicación de calidad de servicio a un �ujo de datos depende del tipo de suscripción que tenga el usuario y del tipo de aplicación que se este ejecutando. Un modelo de QoS determina el grado de �exibilidad que ofrece un sis- tema para gestionar la capacidad de transmisión. En LTE, �gura 3.2, el modelo QoS utilizado se basa en la especi�cación de cuatro parámetros para el servicio EPS y dos parámetros asociados a la suscripción del usuario [4]. 3.2. Arquitectura de red 45 Figura 3.2: Parámetros de QoS en LTE Como se muestra en la �gura 3.2 se manejan dos tipos de servicios porta- dores EPS, los cuales manejan tasas de datos garantizadas o no garantizadas: GBR- Bearer (Tasa de datos garantizada). Tiene dos valores asociados. • Tasa mínima garantizada. Indica la tasa mínima que espera un UE y por lo tanto no debe ser inferior. • Tasa máxima garantizada. Es el promedio de los valores pico de las tasas de transmisión más altas que se pueden alcanzar. Non- GBR Bearer (Tasa de datos no garantizada). No se ofrece garantía para las tasas de transmisión por lo cual ésta puede variar. Cada servicio portador EPS tiene asociados los siguientes parámetros: QCI (Por sus siglas en Inglés, QoS Class Identi�er). Es un parámetro que determina el comportamiento del plano de usuario del servicio portador EPS, es decir, representa la prioridad, retraso máximo y la tasa de bits en error permitida. Un valor bajo representa una prioridad alta por lo que en caso de congestión en la red, lo paquetes que tengan esta prioridad serán procesados primero. En la tabla 3.1 se muestran 3.2. Arquitectura de red 46 algunos valores estandarizados de QCI aplicables a cualquier red de acceso [2]. ARP (Por sus siglas en Inglés, Allocation and Retention Priority). Este parámetro es utilizado como indicador de prioridad en los procesos de establecimiento/ modi�cación / des-activación de un servicio, es decir, funciona para decidir que bearer se activa, desactiva o modi�ca primero en caso de congestión en la red. El sistema LTE soporta 15 prioridades GBR (Por sus siglas en Inglés, Guaranteed Bit Rate). Este parámetro indica la tasa de bits por segundo que se deben
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