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Análisis de Soportes para Recipientes a Presión

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“ANÁLISIS COMPARATIVO DE 
SOPORTES TIPO IPR PARA 
RECIPIENTES SUJETOS A 
PRESIÓN” 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y 
ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
INGENIERO MECÁNICO 
 PRESENTA: 
RUTILO ANTONIO SANTANA RAMÍREZ 
DIRECTOR DE TESIS: M. en C. JUAN JOSE MARTÍNEZ COSGALLA 
NOVIEMBRE DEL 2009 
TESIS 
 2 
AGRADECIMIENTOS 
 
A mi Madre: Por su eterno apoyo durante el desarrollo de mi vida ser mi cómplice eterna el la 
realización de mis sueños. 
 
A mi Padre: Por sus enseñanzas y consejos a lo largo de mi camino. 
 
A mis hermanos: Brenda, Adriana, Alejandra, Álvaro por el placer de compartir nuestras 
vivencias, nuestros enojos alegrías, su apoyo y su amor. 
 
A mi Asesor de Tesis: Agradezco a usted por ser la linterna que ha alumbrado esta etapa de mi 
camino, por su paciencia y apoyo para conmigo así como se certera instrucción. 
 
Amigos: Por impulsarme a vivir mis sueños, y alentarme en todo momentos gracias! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
INDICE GENERAL 
 Pp. 
INTRODUCCIÓN 
OBJETIVOS 
 
CAPITULO 1 
Recipientes a Presión. 
Marco Teórico ………………………………………………………………………………...............................................8 
Tipos de recipientes…………………………………………………………………………………………………………9 
¿Qué es un Recipiente a Presión?......................................................................................................................13 
Breve Historia de los Recipientes sujetos a presión...……………………………………………………….14 
Características de los Recipientes a Presión…………………………………………………………………….15 
 
 
CAPITULO 2 
Tipos de Soportes. 
 Tipos de Soportes para Recipientes………………………………………………………………….....19 
 Soportes de Silleta……………………………………………………………………………………………...22 
 Soportes de Anillo……………………………………………………………………………………………...24 
 Soportes Combinados………………………………………………………………………………………...25 
1. Orejetas y Piernas. 
2. Anillos y Piernas. 
3. Faldón y Piernas. 
4. Faldón y Viga Circular. 
 Diseño de Soportes para Recipientes Verticales…………………………………………………..26 
 
 4 
 
 
 
 
CAPITULO 3 
Memoria de Cálculo. 
Datos de diseño y cálculo del recipiente sujeto a presión………………………………………………...29 
Diseño de apoyos tipo columna………………………………………………………………………………………35 
Determinación de La Carga por Sismo…………………………………………………………………………….40 
Diseño del Perfil de las Columnas…………………………………………………………………………………...43 
Cálculo del área de base requerida………………………………………………………………………………….45 
 
 
CAPITULO 4 
Análisis por Elemento Finito 
¿Qué es análisis por Método Finito?................................................................................................................ 48 
Desarrollo de Análisis…………………………………………………………………………………………………….49 
Modelo del elemento Finito…………………………………………………………………………………………….55 
Resultados……………………………………………………………………………………………………………………..56 
Tabla Comparativa…………………………………………………………………………………………………………57 
Conclusión General………………………………………………………………………………………………………...58 
 
Bibliografía………………………….…………………………………………………………………………………….59 
 
 
 
 
 
 
 5 
INTRODUCCIÓN 
 
En el proceso de desarrollo e innovación que han sufrido los equipos sujetos a presión a 
través de los años, así como de la mejora de los accesorios que los componen, se deben 
considerar varias partes que lo constituyen, en esta tesis nos enfocamos al diseño y cálculos 
de soportes, de los cuales existen una variedad con base en los requerimientos de colocación 
y condiciones de ambiente al que sean sometidos, ya sea, con fines de almacenamiento o de 
proceso de fluidos. 
El concepto en el que se basa esta tesis, es en la comprensión, y análisis teórico con pasos y 
fórmulas bien definidas así como, el análisis por el método del elemento finito de los soportes 
tipo viga I Perfil Rectangular (IPR) en los que se monta el equipo sujeto a presión en posición 
vertical. 
El interés por investigar este tema, surge por mi experiencia laboral, en la cual participé en la 
construcción de un sistema donde intervenían varios recipientes a presión, se diseñaron varios 
de ellos con soportes del tipo IPR y me interesó buscar más información acerca de los 
mismos. Al realizar la búsqueda me percate que, la mayoría de los constructores nacionales 
en este rubro se apegan simplemente a lo establecido en manuales de diseño de recipientes a 
presión y existe información deficiente acerca de la resolución con soportes del tipo columna 
aplicados a los mismos, por lo tanto, resulta interesante profundizar en el tema y proporcionar 
una solución mediante el análisis de ese tipo de pierna por dos métodos así como datos en 
español que aportan al entendimiento del tema, extraídos de algunos libros de lengua inglesa 
especializados en diseño de recipientes. 
Esta tesis se conforma de 4 capítulos de los cuáles en el capítulo 1 se aborda el significado 
del recipiente a presión y sus generalidades, ya que son imprescindibles para tener un mejor 
entendimiento y desenvolvimiento sobre el tema a tratar. También se consideran y definen los 
tipos de soportes para recipientes sujetos a presión más conocidos los cuáles formarán parte 
del capítulo 2. 
En el capítulo 3 se expone mediante datos definidos de condiciones de trabajo y clima el caso 
de un recipiente de proceso con dichos soportes el cuál fue importado de Canadá junto con 
otro número importante de similares y que actualmente se está operando en la planta 
Carboeléctrica de ubicada en Petacalco, Guerrero México. 
Posteriormente en el capítulo 4 se da una breve explicación de significados y procedimientos 
para el análisis y aplicación por método del elemento finito, mediante el uso de un programa 
de simulación por computadora ANSYS, el cuál nos brinda gran apoyo para conocer el 
comportamiento de columnas como lo pueden ser los esfuerzos de pandeos y las propiedades 
de las mismos. Estos resultados se ven reflejados en la viabilidad de construcción de los 
soportes de columna de los recipientes sujetos a presión. 
 
1.1 OBJETIVO 
 6 
1.2 Objetivo General: 
Desarrollar un análisis mecánico de soportes tipo viga IPR mediante el método analítico 
basado en la resistencia de materiales, así como el uso del software ANSYS para someterlo a 
un análisis por método del elemento finito. 
1.2.2 Objetivo específico: 
Realizar un análisis por medio analítico y por el elemento finito, con esto lograr una 
comparación de resultados. 
Establecer un proceso de cálculo para soportes del tipo columna de recipientes sujetos a 
presión. 
Demostrar mediante el uso del método del elemento finito, el esfuerzo y pandeo a los que se 
somete la pieza así como sus resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
Capitulo 1 
 
 
 
Tipos de Recipientes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
MARCO TEÓRICO 
 
La ingeniería química se define como “…la aplicación de los principios de las ciencias físicas, 
junto con los principios de economía y relaciones humanas, a campos que atañen en forma 
directa a los procesos y equipo de proceso en los cuales se trata la materia con el finde 
modificar su estado, contenido de energía o composición…”. Esta vaga definición es 
intencionalmente tan amplia e indefinida como el campo al que se refiere. Es quizá, una 
definición tan satisfactoria como la que puede dar cualquier ingeniero químico en ejercicio de 
su profesión. Debe observarse el énfasis que se pone en los procesos y el equipo de proceso. 
El trabajo de muchos ingenieros químicos debería ser llamado ingeniería de procesos. 
El proceso puede ser cualquier conjunto de etapas que impliquen modificaciones de la 
composición química o ciertos cambios en el material que se va a preparar, procesar, separar 
o purificar. El trabajo de muchos ingenieros químicos involucra la selección de las etapas 
adecuadas en el orden apropiado para formular un proceso capaz de conducir a la elaboración 
de un producto químico, una separación o una purificación. Ya que cada una de las etapas 
que constituyen un proceso se encuentra sujeta a variaciones, el ingeniero de proceso debe 
especificar también las condiciones exactas bajo las cuales debe llevarse a cabo cada etapa. 
A medida que el proceso avanza y debe diseñarse el equipo, el trabajo del ingeniero químico 
se complementa con el del ingeniero mecánico y el del ingeniero civil. La transferencia de la 
responsabilidad principal del ingeniero de proceso al ingeniero mecánico, puede llevarse a 
cabo en forma satisfactoria en diversas etapas del diseño, de tal forma que resulta imposible 
definir un punto fijo en el cual termina la responsabilidad del ingeniero químico y comienza la 
etapa en la que el ingeniero mecánico es el responsable del equipo. Cuando el proceso 
avanza para transformarse en una planta y el trabajo se complementa con el de los 
diseñadores mecánicos, la ciencia de la mecánica comienza a cobrar mayor importancia. El 
ingeniero químico que se especializa en equipo, debe tener un amplio conocimiento de la 
mecánica de materiales. 
La ingeniería química involucra la aplicación de ciencias a los procesos industriales los cuales 
son en principio los relacionados con la conversión de un material dentro de otro por formas 
físicas o químicas. Esos procesos requieren el manejo y almacenamiento de grandes 
cantidades de materiales en contenedores de una variedad de construcciones, dependiendo 
sobre todo del estado existente del material, sus propiedades físicas y químicas, y las 
operaciones requeridas para su desarrollo. Para el manejo de algunos líquidos y gases se 
utiliza un contenedor, o “recipiente a presión”. Los recipientes a presión son la parte básica de 
la mayoría de los equipos de proceso. La mayoría de las unidades de los equipos de proceso 
se pueden considerar como recipientes a presión con diversas modificaciones necesarias para 
hacer útil la unidad en el adecuado desarrollo de las funciones requeridas. Por ejemplo, un 
autoclave se puede considerar como un recipiente sujeto a alta presión con agitación y fuente 
de calor; una columna de destilación o absorción se puede considerar como un recipiente que 
contiene una serie de contactores de vapor-líquido; un intercambiador de calor se puede 
considerar como un recipiente capaz de transferir calor a través de las paredes de tubos; y un 
evaporador se puede considerar como un recipiente que es un intercambiador de calor en 
combinación con un espacio separador de vapor. 
 9 
Con relación a la naturaleza de la aplicación de un recipiente, usualmente se consideran un 
número de factores en el diseño de la unidad. La consideración más importante 
frecuentemente es la selección del tipo de recipiente que desarrolle el servicio requerido de la 
forma más satisfactoria. En el desarrollo del diseño se deben considerar un número de otros 
criterios, tales como las propiedades del material utilizado, los esfuerzos inducidos, la 
estabilidad elástica y la apariencia estética de la unidad. También es importante el costo de 
fabricación del recipiente en relación al servicio y vida útil. 
Tipos de recipientes 
Existen numerosos tipos de recipientes que se utilizan en las plantas industriales o 
de procesos. Algunos de estos tienen la finalidad de almacenar sustancias que se dirigen o 
convergen de algún proceso, este tipo de recipientes son llamados en general tanques 
Generalmente el primer paso en el diseño de cualquier recipiente es la selección del tipo más 
apropiado para el servicio particular en cuestión. Los principales factores que influyen en esta 
selección son: la función y localización del recipiente, la naturaleza del fluido, la temperatura y 
presión de operación, y el volumen necesario a almacenar o la capacidad para procesar. 
Se pueden clasificar de acuerdo al servicio que presten, la temperatura y presión de servicio, 
los materiales de construcción o la geometría del recipiente. 
Por su diseño: 
La mayoría de los recipientes son cilíndricos en su forma y son diseñados utilizando la teoría 
de la membrana cilíndrica. Hay varios requerimientos prácticos, tales como la necesidad de 
terminales cerradas, orificios de entrada y salida y accesorios. 
Pueden ser cilíndricos o esféricos. Son horizontales o verticales y pueden tener en algunos 
casos, chaquetas para incrementar o decrecer la temperatura de los fluidos según sea el caso. 
Los esféricos se utilizan generalmente como tanques de almacenamiento, y se recomiendan 
para almacenar grandes volúmenes esféricos a altas presiones. Puesto que la forma esférica 
es la forma natural que toman los cuerpos al ser sometidos a presión interna esta sería la 
forma más económica para almacenar fluidos a presión sin embargo en la fabricación de estos 
es mucho más cara a comparación de los recipientes cilíndricos. 
 
Indicaremos algunas de las generalidades en el uso de los tipos más comunes de recipientes: 
 Tanques abiertos 
 Tanques cilíndricos verticales con fondo plano 
 Recipientes cilíndricos verticales y horizontales con cabezas preformadas 
 Tanques esféricos o esféricos modificados 
 
http://www.monografias.com/trabajos14/plantas/plantas.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE
http://www.monografias.com/trabajos/termodinamica/termodinamica.shtml
http://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtml
 10 
Tanques Abiertos 
Los recipientes abiertos son comúnmente utilizados como tanque igualador o de oscilación 
como tinas para dosificar operaciones donde los materiales pueden ser decantados como: 
desecadores, reactores químicos, depósitos, etc. 
Obviamente este tipo de recipiente es más que el recipiente cerrado de una misma capacidad 
y construcción. La decisión de que un recipiente abierto o cerrado es usado dependerá del 
fluido a ser manejado y de la operación. Estos recipientes son fabricados de acero, 
cartón, concreto…. Sin embargo en los procesos industriales son construidos de acero por su 
bajo costo inicial y fácil fabricación. 
Tanques Cerrados 
Fluidos combustibles o tóxicos o gases finos deben ser almacenados en recipientes cerrados. 
Sustancias químicas peligrosas, tales como ácidos o sosa cáustica son menos peligrosas si 
son almacenadas en recipientes cerrados. 
Tanques Cilíndricos de Fondo Plano 
El diseño en el tanque cilíndrico vertical operando a la presión atmosférica, es el tanque 
cilíndrico con un techo cónico y un fondo plano descansando directamente en una cimentación 
compuesta de arena, grava o piedra triturada. En los casos donde se desea usar 
una alimentación de gravedad, el tanque es levantado arriba del terreno y el fondo plano debe 
ser incorporado por columnas y vigas de acero. 
Recipientes Cilíndricos Horizontales y Verticales con Cabezas Preformadas 
 Son usados cuando la presión de vapor del líquido manejado puede determinar un diseño 
más resistente. Varios códigos han sido desarrollados o por medio de los esfuerzos delAPI
1
 y 
el ASME
2
 para gobernar el diseño de tales recipientes. Una gran variedad de cabezas 
formadas son usadas para cerrar los extremos de los recipientes cilíndricos. Las cabezas 
formadas incluyen la semiesférica, elíptica, toriesférica, cabeza estándar común y toricoidal. 
Para propósitos especiales de placas planas son usadas para cerrar un recipiente abierto. Sin 
embargo las cabezas planas son raramente usadas en recipientes grandes. 
Recipientes Esféricos ó Esféricos Modificados 
El almacenamiento de grandes volúmenes bajo presiones materiales es normalmente de los 
recipientes esféricos. Las capacidades y presiones utilizadas varían grandemente. Para los 
recipientes mayores el rango de capacidad es de 1000 hasta 25000 Psi (70.31 - 1757.75 
Kg/cm²). 
 
 
1
 American Petroleum Institute (por sus siglas en inglés API). 
2
 American Society of Mechanicals Engineers (por sus siglas en ingles). 
http://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/kaizen-construccion/kaizen-construccion.shtml#CARATER
http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa
http://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE
http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa
http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo
http://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teo
http://www.monografias.com/Salud/Nutricion/
http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa
http://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml
 11 
Los recipientes en cada una de estas clasificaciones son generalmente utilizados como 
recipientes de almacenamiento y como recipientes de procesos para fluidos. El rango de 
servicio para los diversos tipos de recipientes sobrecargados, dificulta hacer una clasificación 
más definida para todas las aplicaciones. 
Es posible indicar algunas generalidades en los usos existentes de los tipos comunes de 
recipientes. Grandes volúmenes de líquidos no peligrosos, tales como salmuera y otras 
soluciones acuosas, se pueden almacenar en estanques si son de baja presión o en tanques 
de acero, madera o concreto si son de mayor presión. Si el fluido es tóxico, combustible o 
gaseoso en condiciones de almacenamiento, o si la presión es mayor que la atmosférica, se 
requiere un sistema cerrado. 
 Para el almacenamiento de fluidos a presión atmosférica comúnmente se utilizan tanques 
cilíndricos con fondo plano y con techo cónico. Las esferas y esferoides son para almacenar 
con presiones donde el volumen requerido es grande. Para pequeños volúmenes bajo presión 
los tanques cilíndricos con tapas preformadas son más económicos. 
 
Recipientes de Almacenamiento 
Nos sirven únicamente para almacenar fluidos a presión y de acuerdo con sus servicios son 
conocidos como tanques de almacenamiento, tanques de día, tanques acumuladores, etc. 
 Almacenamiento de líquidos 
 Almacenamiento de gases 
 Tanques atmosféricos 
 Tanques elevados, abiertos 
 Tejados flotantes 
 Tanques a presión 
 Almacenamiento subterráneo 
 Almacenamiento Criogénico y a bajas temperaturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1 Recipiente de Almacenamiento 
http://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml
http://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtml
 12 
Recipientes de Procesos. 
Este tipo de recipientes participan en un proceso químico o en otros tantos casos como 
calderas y son parte funcional de un sistema, este tipo de recipientes principalmente tienen 
componentes internos, son las carcasas de los intercambiadores de calor, reactores, 
mezcladoras, columnas de separación y otros. 
Así podremos tener recipientes con funciones añadidas como; 
 
 
 Mezcladores y reactores de agitación. 
 Intercambiadores de calor. 
 Separadores líquido-gas, líquido- líquido. 
 
 
 
En nuestro caso nos referimos a un recipiente cilíndrico con tapas preformadas que trabajará 
en posición vertical y cuya función es almacenar agua mineralizada en una planta generadora 
de electricidad. El proyecto consiste en diseñar adecuadamente y de manera económica los 
soportes del recipiente, toda vez que no son del tipo comúnmente referidos en el código de la 
Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (A.S.M.E. por sus siglas en inglés) y lo cual 
trataremos en el capítulo 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1.2 Recipiente de Procesos 
Fig.1.3 Recipiente Calentadores (Forrados para minimizar la transferencia de calor). 
 13 
¿Qué es un Recipiente a Presión? 
 
Por los múltiples significados encontrados en diversas literaturas especializadas en el tema y 
mi simpatía y entendimiento por la mencionada se entiende que “Un recipiente a presión es un 
contenedor cerrado, diseñado para mantener gases o líquidos a una presión diferente a la del 
medio ambiente”. La presión diferencial es potencialmente peligrosa y ha sido causa de 
algunos accidentes, que han ocurrido en la historia de su desarrollo y operación. 
Consecuentemente, su diseño, fabricación y operación son regulados por autoridades de 
ingeniería respaldados mediante leyes. Por estas razones, la definición de recipiente a presión 
varía de país en país, pero envuelve parámetros tales como presión de operación de 
seguridad máxima y temperatura. 
“Una definición unánimemente aceptada de ¿que constituye “un equipo de presión”? es difícil 
de encontrar. El término equipo de presión, recipiente a presión, y sistema de presión, cuando 
aparentemente es sencillo técnicamente, son vinculados como el objetivo más importante de 
la discusión de los numerosos comités técnicos que legislan, regulan y realizan los estándares 
técnicos de los mismos. Debido a la forma en que varios directivos nacionales e 
internacionales, especificaciones, etc., son estructurados, hay a menudo diferencias y 
contradicciones entre los términos técnicos”.
3
 
“El resultado final es que la definición ¿qué es? o ¿qué no es?, que constituye un equipo de 
presión puede diferenciarse entre instituciones educativas, instituciones técnicas, entre países, 
industrias y aplicaciones técnicas.” 
Lo importante aquí es que los fundamentos técnicos de un equipo de presión no cambian tan 
rápidamente como su significado. El diseño y la fabricación han sido practicados por más de 
100 años y la tecnología de un equipo de presión está muy bien soportada mediante 
estándares técnicos y códigos de práctica de algunos países desarrollados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
 (Clifford Matthews, 2001, p. 11) 
Traducción del autor de esta tesis, del original en inglés. 
Fig.1.4 Recipiente de 
almacenamiento agua 
potable 
 14 
Breve Historia de los Recipientes a Presión 
 
Los recipientes a presión fueron inventados durante la revolución industrial, particularmente en 
Gran Bretaña, para ser utilizados como calderas con la función de generar vapor y accionar 
las máquinas de vapor. Los estándares de diseño y pruebas surgieron después de un largo 
período de explosiones y pérdidas de vida y conduce todo esto iniciar un sistema de 
certificación, del cuál hablaremos más adelante. 
En un esfuerzo temprano por diseñar un tanque capaz de soportar presiones superiores a los 
10,000 psi, fueron desarrollados en 1919 tanques con un diámetro de 6 pulgadas que fueron 
enrollados en espiral con dos capas de alambre de acero de alta tensión y resistencia para 
prevenir la ruptura de las paredes, y las tapas de los extremos reforzadas longitudinalmente 
con barras de alta resistencia longitudinales. 
Regresando a los orígenes defabricación podemos decir que los recipientes a presión y 
calderas fueron hechos de placas de acero ribeteado (placa de caldera). Hoy son hechos con 
soldadura eléctrica y esto ha hecho el procedimiento anterior obsoleto en todo pero casi es 
tradicional el proceso de restauración. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G 
 
 
Fig.1.8 Caldera Fig. 1.7Recipiente a presión ribeteado para 
aire. 
Fig. 1.6Caldera con tapas remachadas 
Fig. 1.5Caldera de Vapor Remachada 
 15 
Características de los Recipientes a Presión 
 
Calibradores de Presión 
 
 
Esfuerzos Principales 
 
 
Almacenaje de Energía 
 
 
Fabricación controlada. 
 
 
Factores de Seguridad. 
 
 
 
 
Inspección y Prueba 
 
 
 
Inspección en Servicio. 
 
 
 
Equipo que está sujeto a calibradores de presión 
tanto positiva como a calibradores de presión 
negativa (vacío). 
 
Componentes que son sujetos a cargas 
principales esfuerzos de membranas de 3 
dimensiones ó de dos dimensiones (para cilindros 
de coraza gruesa). 
 
Energía de presión, también mediante la definición 
actúa hasta contener la energía en uso, tal 
energía almacenada puede constituir un peligro. 
 
Debido al peligro potencial, en caso de que 
ocurriese una falla en el equipo de presión está 
sujeto a un control basándose en la especificación 
de diseño, y fabricación. 
 
Todos los equipos de presión tienen factores de 
seguridad incorporados dentro de su diseño, estos 
proporcionan un margen contra circunstancias 
imprevistas y reduce el riesgo de falla a niveles 
aceptables. 
 
 
 
Este juega una parte importante en el 
aseguramiento de la idoneidad para propósitos de 
equipos de presión durante su fabricación y antes 
de su uso. 
 
Como regla general, es necesario, inspeccionar un 
equipo de presión a través de su vida de trabajo 
para asegurarse que continúa siendo seguro e 
idóneo para su propósito.4
 
4
 (Matthews, 2001, p. 12) 
 16 
Contenedor Columna Columna de Bandejas de Carga Contacto hidráulico Recipiente de Reacción Tanque Abierto
Tanque cubierto Depósito de Gas Esfera de Almacenamiento Cilindro de Gas
Recipiente Horizontal
Autoclave
Tanque Cerrado
SIMBOLOGIA DE RECIPIENTES
 
INTERCAMBIADOR DE CALORINTERCAMBIADOR DE CALOR REVESTIMIENTO Y TUBERIA DE INTERCAMBIADOR REVESTIMIENTO Y TUBERIA DE INTERCAMBIADOR Haz de tubos Hervidor
Enfriador Tipo-Aire Enfriador Tipo-Placa Tubo Aleteado
Calentador por Combustión Torre de Enfriamiento
Condensador
Evaporador/Condensador Condensador (aire refrigerado) Separador de Aceite
Aspas de Ventilador
Aspas de Ventilador Triple Torre de Refrigeración
SIMBOLOGIA INTERCAMBIADORES DE 
CALOR
 
 
(Clifford Matthews, Engineers’ Guide to Pressure Equipment The Pocket Reference. 2001, pp. 
14, 15) 
 17 
Recipientes a 
Presión Sencillos. 
 
 
Recipientes simples 
(No sometidos a 
flama) 
Aire 
Nitrógeno 
Presión 
Baja/Tanques 
atmosféricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cilindro de Gas 
Cilindros LPG 
(Transportables) 
 
 
Cilindros de dos 
piezas. 
Cilindros de tres 
piezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recipientes a 
presión No 
sometidos a Flama 
 
Recipientes de Aire 
complejo. 
Colectores de vapor. 
Contenedores de 
almacenamiento 
presurizado. 
Condensadores de 
líquido enfriado. 
Aire enfriado 
Supercalentador. 
Supe enfriadores. 
Economizadores. 
Intercambiadores de 
Calor. 
Calentador de 
Alimentación de Alta 
Presión. 
Intercambiadores 
tipo tubo. 
Intercambiadores 
tipo placa. 
Intercambiadores de 
Contacto. 
 
 
Recipientes de 
Proceso 
Químico/Reacción 
 
 
Recipientes de 
Metal Recipientes 
de GRP 
Recipientes 
Nucleares 
Calderas 
Calderas de 
calentamiento. 
Calderas de envase 
envolvente. 
Calderas de 
potencia de 
caldeado con 
fueloil/carbón. 
 
 
 
 
 
 
Calderas de tubo de 
agua general. 
Calderas de 
recuperación 
(HRSG´s). 
 
HRSG´s de 
Encendido. 
HRSG´s no 
sometidos a flama. 
HRSG´s de 
circulación forzada. 
HRSG´s de 
circulación natural. 
HRSG´s de presión 
simple. 
HRSG´s de presión 
múltiple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvulas 
 
Válvula de cierre 
Macho 
Globo 
Compuerta 
Mariposa 
Válvulas de 
Retención. 
Control de cierre. 
Retención de 
elevación. 
Retención de disco 
oblicuo. 
Retención Vertical 
Tipo Chapaleta. 
Válvula de 
Seguridad. 
Alivio de presión. 
Alivio de vacío. 
Válvula de control. 
Válvulas de dos vías. 
Válvulas de tres vías. 
Válvulas de 
regulación. 
Válvulas de medición. 
Válvula de aguja. 
Válvulas de 
Diafragma. 
 
 
 
Canalización 
 
Líneas de tubería. 
Tubería de potencia. 
Tubería de servicio 
Bridas 
Accesorios de 
canalizaciones. 
Accesorios de 
Presurizado 
Misceláneos 
Turbinas 
Autoclaves Vehículos de 
Transporte por carretera. 
Componentes de vehículos 
férreos y de carretera 
(frenos etc.) 
Herramientas portátiles. 
Sistemas de calentamiento 
doméstico. 
Componentes de 
aeronaves. 
Acumuladores hidráulicos 
cargados de gas. Sistemas 
de refrigeración de 
compresión de vapor. 
Sistemas de enfriamiento 
de motores.
Categorías de Equipos de Presión 
Nota: Esta tabla muestra categorías técnicas amplias de equipos de presión. Esta tabla no interfiere con la aplicabilidad de algunas 
directivas, regulaciones o estándares técnicos. 
 
 
Capitulo 2 
 
 
 
Tipos de Soportes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
Tipos de Soportes para Recipientes 
 
Existen varios métodos que son utilizados en las estructuras de soporte de los recipientes a 
presión, como los siguientes: 
 Soportes de Faldón 
1. Cilíndrico 
2. Cónico 
3. Pedestal 
4. Anillo Cortante 
 
 Soportes de piernas 
1. Apoyos 
a) Apoyos Cruzados (pasadores o sin pasadores). 
b) Apoyo Estabilizador. 
2. Sin apoyo 
3. Columnas de Soporte. 
 
 Soportes de Silleta 
 Soportes de Orejeta 
 Soportes de Anillo 
 Soportes Combinados. 
1. Orejetas y Piernas. 
2. Anillos y Piernas. 
3. Faldón y Piernas. 
4. Faldón y Viga Circular. 
 
Soportes de Faldón. 
Uno de los métodos más comunes de soportes para recipientes de presión es mediante hojas 
de metal cilíndricas roladas o cónicas llamadas faldones. El faldón puede ser -, solapado-, o 
puede ser soldado directamente al recipiente. Este método de soporte es atractivo desde el 
punto de vista del diseñador porque minimiza los esfuerzos locales al punto de junta y la carga 
directa es uniformemente distribuida sobre la circunferencia entera. El uso de faldones cónicos 
es más costoso desde el punto de vista de fabricación e innecesario para la mayoría de 
situaciones de diseño. 
La línea crítica en el soporte del faldón es la soldadura sujetando el recipiente al faldón. Esta 
soldadura, además de transmitir el peso total y el momento de giro, también debe resistir la 
temperatura y los esfuerzos de flexión debido a que la temperatura desciende en el faldón. 
Mientras más delgado sea el faldón, mejor puede ajustarse a las variaciones de la 
temperatura. 
 20 
Un diseño de “hot box” 
5
es utilizado para temperaturas elevadas para minimizar esfuerzos 
discontinuos en la junta mediante el manteniendo de la temperatura uniforme en la región. 
Además, los faldones para el diseño de temperaturas elevadas normalmente deberán ser 
aislados dentro y fuera por algunos pies debajo del punto de conexión. 
Existen diversos métodos de realizar la soldadura de la junta del faldón con el recipiente. El 
método preferido es uno en el cual la línea de centro del recipiente y el faldón coinciden, este 
método minimizará esfuerzosen la junta. Probablemente el método más común, no obstante 
hace coincidir el diámetro exterior del recipiente con el diámetro exterior del faldón. 
Otros métodos de unión incluyen el de soldadura de traslape, tipo pedestal, arreglo de anillo 
de carcasa. La eficiencia de la junta de la soldadura de la unión también varía por el método 
de unión y es usualmente el factor gobernante en determinar el espesor de la falda. Esta 
soldadura puede ser objeto de rotura en servicios cíclicos severos. 
Porque el faldón está unido al recipiente, la selección del material no se rige mediante el 
código ASME. Cualquier material seleccionado, no obstante, puede ser compatible con el 
material del recipiente en términos de soldadura. La fuerza para el diseño es también no 
especificada para el material del soporte por parte del Código ASME. Usualmente en la 
ausencia de cualquier otro estándar, las reglas del Manual de Construcción del acero AISC se 
utilizarán. Para el diseño de temperatura elevada, la parte superior de 3 pies de faldón a el 
punto de junta debe ser del mismo material que la carcasa. 
Las condiciones de gobierno para la determinación del espesor del faldón es como se sigue: 
 
 
 
1. Erección del recipiente. 
2. Cargas impuestas de la silleta de anclaje. 
3. Aperturas de faldón. 
4. Peso más momento de giro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 Término que se refiere a la junta 
Fig.2 Tanque soporte tipo Faldón 
 21 
Soportes de Piernas 
 
Una extensa variedad de recipientes, tanques, depósitos, y tolvas pueden ser soportados 
sobre piernas, estos diseños pueden variar desde recipientes pequeños soportados sobre 3 o 
4 piernas, a recipientes muy grandes y esferas arriba de 80 pies en diámetro soportados sobre 
16 o 20 piernas. Algunas veces las piernas son también llamadas columnas o postes. 
Casi cualquier número de piernas pueden ser utilizadas, pero las variaciones más comunes 
son 3,4, 6, 8, 12, 16 o 20. Las piernas pueden ser espaciadas igualmente alrededor de la 
circunferencia. 
Los soportes de piernas pueden ser con abrasadoras o sin abrazaderas. Las piernas con 
abrazaderas las cuáles son reforzadas con alguna abrazadera cruzada o riostra. Las riostras 
son miembros diagonales los cuáles transfieren las cargas horizontales pero, a diferencia de 
las abrazaderas cruzadas, estos operan sólo en tensión. Los miembros diagonales en el 
sistema de riostra son llamados comúnmente como barras de acoplamiento, los cuáles 
transfieren la carga a cada panel adyacente, Pueden ser utilizados torniquetes para ajustar las 
barras de acoplamiento. 
Las abrazaderas cruzadas en otra posición son miembros de tensión y compresión pueden 
estar sujetas al centro o no, y transferir sus cargas vía placas laterales o puede ser soldadas 
directamente a las piernas. 
Estos soportes son utilizados para reducir el número o tamaño de las piernas requeridas 
mediante la eliminación de la curvatura en las piernas. Estos soportes tomarán las cargas 
horizontales tanto que reduzcan con el tamaño de las piernas, determinándolo mediante la 
compresión o flexión lateral. 
Los costos de fabricación adicional de los soportes no podrían garantizar del tamaño de las 
piernas, por lo tanto, los soportes podrán también causar algunas dificultades adicionales con 
el enrutamiento de alguna tubería conectada a boquillas sobre la parte superior del recipiente. 
Las piernas pueden ser elaboradas de tubería, canales, ángulos, tubería rectangular o 
secciones estructurales tales como vigas o columnas. 
Pueden ser soldadas directamente a la carcasa del recipiente o a las tapas, pueden ser 
atornilladas o soldadas con clips los cuáles están unidos directamente a la carcasa. Es 
preferible que el centroide de las piernas coincida con la línea centro de la carcasa del 
recipiente para minimizar la acción excéntrica. Por lo tanto, este puede ser más caro desde el 
punto de vista de la soldadura y el ensamble debido al remate y el contorno necesarios para 
acoplarlo. 
Los tanques y recipientes muy grandes pueden requerir una viga tubular, un anillo de 
compresión, o un anillo tubular cercano al punto de unión de las piernas, para distribuir las 
cargas inducidas mediante las columnas y soportes. Esos esfuerzos localizados en el punto 
de unión deben ser analizados para acción excéntrica de las piernas, momentos de giro, 
torsión del anillo, todo esto adicionalmente como las cargas de cualquier soporte. 
 22 
Considerando los recipientes a presión soportados por faldón en los servicios de refinería, los 
recipientes soportados sobre piernas son más comunes en la industria química. Esto puede 
ser debido en parte a los beneficios de la ventilación y la toxicidad del almacenado y 
procesado químico. Las piernas no pueden utilizarse en soportes de recipientes con vibración 
alta, choques, o servicios cíclicos debido a los altos esfuerzos localizados en las uniones. 
Las piernas son ancladas a los cimientos mediante placas base las cuáles son colocadas en el 
lugar mediante pernos de anclaje colocados en el concreto. Para los recipientes grandes en 
área sísmicas altas, se puede soldar una barra de acero en la parte inferior de la placa base. 
Normalmente los que, a su vez, encaja en una ranura empotrada correspondiente en el 
concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soportes de Silleta 
Usualmente, los recipientes a presión y tanques son soportados en dos apoyos llamados 
silletas. El uso de más de dos silletas es innecesario así que debe evitarse. 
La razón por la cuál no se usan más de dos silletas es que, esto crea una estructura teórica y 
prácticamente indeterminada. Con dos silletas hay una gran tolerancia para el asentamiento 
del suelo, sin tener un cambio en los esfuerzos en la carcasa ni en la carga. Incluso donde el 
asentamiento del suelo no es un problema, es difícil asegurar que la carga esté distribuida 
uniformemente. Obviamente hay maneras de acoplar esto, pero sí se tiene un gasto adicional 
esto no se garantizará. Los recipientes con diámetros de 40 a 50 pies y 150 pies de longitud 
han sido soportados sobre dos silletas. 
Como todos los otros tipos de soportes el código ASME, tiene un margen máximo de 
esfuerzos para las tensiones en la carcasa del recipiente, el código no tiene un apartado -
Fig.2.2 Detalle de accesorios y 
soportes tipo viga. 
Fig.2.1 Tanque de Almacenamiento de Amoníaco 
con soportes tipo ángulo 
 23 
específico de los componentes del soporte. Normalmente los márgenes de esfuerzos 
empleados son los descritos en el Manual de Construcción del Acero AISC
6
. 
Una metodología para la determinación de los esfuerzos en la carcasa y las tapas de un 
recipiente horizontal soportadas en silletas fue publicada la primera vez en 1951 por L.P.Zick. 
Este esfuerzo fue una continuación de otros trabajos iniciados tempranamente en 1930. 
La silleta se compone de varias partes, la red, la placa base, la costilla y la placa de desgaste. 
El diseño puede tener costillas internas o costillas salidas o sólo un ajuste, pero usualmente 
son anillos. 
Las silletas normalmente están atornilladas al cimiento vía tornillos de anclaje. El Código 
ASME especifica un arco de ángulo mínimo correspondiente a 120°, el ángulo máximo de 
eficiencia de la silleta es de 180° desde el peso y la fuerza dividida de las silletas es de cero 
arriba de la línea de la banda, en efecto, tomando en cuenta el margen para la reducción de 
esfuerzos para placas de desgaste el máximo ángulo es de 168°. 
Las silletas pueden ser construidas de acero o de concreto, pueden ser atornilladas soldadas 
o estar sueltas, para el tipo suelto cualquier forma de alinear puede ser utilizada entre el 
recipiente y la silleta suelta es la del tipo concreto. Usualmente un extremo del recipiente es 
anclado y el otro extremo es deslizante, el extremo deslizante puede ser constituido deplacas 
deslizantes de bronce, de placas de grasa o de teflón para reducir con esto la fricción causada 
mediante la expansión térmica o contracción e los recipientes. 
La colocación longitudinal de las silletas también tiene un efecto mayor sobre la magnitud de 
los esfuerzos en la carcasa de los recipientes así como un apoyo sobre el diseño de las piezas 
de la silleta. Para diámetros grandes, para los recipientes de pared delgada, las silletas son 
mejor colocadas con 0.5R de la línea tangente, esto, para tomar una ventaja en el efecto de 
atiesamiento de las tapas. Otros recipientes son mejor soportados donde la flexión a mitad del 
recorrido es aproximadamente igual a la longitud de flexión de las silletas. Sin embargo, la 
distancia máxima es de 0.2L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
 AISC (American Institute of Steel Construction) Factores de carga y resistencia diseño y 
especificaciones para edificaciones en acero. 
Fig.2.3 Recipientes de almacenamiento de agua 
potable. 
Fig.2.4 Detalle de silleta de 
recipiente. 
 24 
Soportes de Anillo 
En realidad son utilizados cuando los esfuerzos locales en las orejas van a ser excesivamente 
altos. Típicamente los recipientes soportados mediante anillos u orejas son contenidos con 
una estructura más bien que soporte a tal grado que pueda ser sujeto a movimientos sísmicos 
de los cuales forme parte. 
Los recipientes soportados sobre anillos pueden ser sólo considerados para temperaturas 
bajas e intermedias, entre los 400 a 500 grados centígrados. Utilizando soportes de anillo a 
altas temperaturas puede causarse esfuerzos extremadamente discontinuos en la carcasa 
adyacente al anillo debido a la diferencia en expansión entre el anillo y la carcasa. Para el 
diseño de temperaturas elevadas, los anillos aún pueden ser utilizados, pero no pueden estar 
directamente unidos a la pared de la carcasa. 
El sistema de anillos totalmente sueltos puede ser fabricado aparte y colocado en el lugar con 
barras cortantes. Con este sistema no hay interacción entre la carcasa y los anillos de soporte. 
El análisis para el diseño de los anillos y los esfuerzos inducidos en la carcasa emplean los 
mismos principios como en el de las orejas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.5 Tanque de espuma Sistema Contra Incendio 
 25 
Soportes Combinados 
La oreja ofrece una de las formas menos costosas de soportes para los recipientes a presión, 
puede rápidamente absorber la expansión del diámetro mediante placas engrasadas o de 
bronce, son fácilmente unidas al recipiente mediante mínimas cantidades de soldadura y son 
fácilmente transportables en campo. 
Desde las orejas que son soportes excéntricos que inducen a la compresión, tensión, y a 
esfuerzos cortantes en la pared de la carcasa, la fuerza de los momentos excéntricos pueden 
causar altos esfuerzos locales que son combinados con esfuerzos de presión externa o 
interna. En los recipientes de pared delgada, estas altas cargas locales son conocidas por la 
deformación considerable de la pared del recipiente. 
Tales deformaciones pueden causar una rotación angular de las orejas, en las cuáles un giro 
puede causar rotaciones angulares del acero del soporte. Sistemas de dos o cuatro orejas son 
utilizados, sin embargo, se pueden utilizar más para garantizar la situación del recipiente. Hay 
una extensa variedad de tipos de orejas y cada una causará una distribución de esfuerzos en 
la carcasa. Ya sea uno o dos refuerzos pueden ser utilizados con o sin una placa de 
compresión. Si se utiliza una placa de compresión, puede ser diseñada para estar atiesada lo 
suficiente como para transmitir la carga uniformemente a lo largo de la carcasa. La placa base 
de la oreja puede o no ser unida a la pared de la carcasa. Los apoyos de refuerzo pueden 
utilizarse para reducir los esfuerzos de la carcasa. 
En algunos casos, la carcasa a la cual las orejas están unidas pueden ser adelgazadas para 
reducir con esto los esfuerzos locales. 
Cuando se toman decisiones con respecto al diseño de las orejas, una cierta secuencia de 
opciones deben considerarse. Las siguientes representan un rango de opciones basadas e los 
costos para fabricar el equipo. 
1. 2 orejas, un refuerzo simple. 
2. 2 orejas, un refuerzo doble. 
3. 2 orejas con placa de compresión. 
4. Anexar apoyos de reforzamiento. 
5. Incremente el tamaño (2) orejas 
6. 4 orejas, refuerzo simple. 
7. 4 orejas, refuerzo doble. 
8. 4 orejas con placas de compresión. 
9. Anexar apoyos de reforzamiento bajo (4) orejas. 
10. Incrementar el tamaño de (4) orejas. 
11. Anexar soportes de Anillo. 
 
 
 
 
 
 26 
Diseño de Soportes para Recipientes Verticales 
Los recipientes a presión verticales normalmente son soportados por medio de una estructura 
apropiada, descansando sobre una base de concreto reforzado. Esta estructura de soporte 
entre el recipiente y la base puede consistir de un casco cilíndrico de acero como si fuera una 
falda. Un diseño alternativo puede involucrar el uso de soportes sujetos al recipiente y 
descansando sobre columnas o vigas. 
Soportes de Columna para Recipientes Verticales 
La elección del tipo de soportes para un recipiente a presión vertical depende de la 
disponibilidad de espacio en el piso, la conveniencia de localización del recipiente de acuerdo 
a las variables de operación, el tamaño del recipiente, la temperatura y presión de operación y 
los materiales de construcción. 
Los conjuntos de soportes tipo columna ofrecen muchas ventajas sobre otros tipos de 
soportes. Son económicos y pueden absorber expansiones diametrales por deslizamiento 
sobre placas de bronce debidamente lubricadas, son fácilmente fijados al recipiente por una 
mínima cantidad de soldadura y son fácilmente nivelados o enrielados en el campo. 
Como un resultado de la excentricidad de este tipo de soportes, se presentan esfuerzos de 
tensión, compresión y cortantes en la pared del recipiente. Las fuerzas de tensión y 
compresión causan esfuerzos de flexión indeterminados los cuales se pueden combinar con 
los esfuerzos circunferenciales y longitudinales por presión interna del recipiente. Las fuerzas 
cortantes actúan en una dirección paralela al eje longitudinal del recipiente, y los esfuerzos 
cortantes provocados por estas fuerzas son relativamente pequeños y por lo tanto 
generalmente no considerados. 
Los soportes tipo columna son ideales para recipientes de pared delgada, siempre que la 
estructura del recipiente tenga un momento de inercia adecuado para que sea capaz de 
absorber los esfuerzos de flexión debidos a la excentricidad de las cargas. De cualquier 
manera, en recipientes de pared delgada este tipo de soportes no es conveniente a menos 
que se utilicen refuerzos apropiados o varios soportes soldados al recipiente. 
Si un recipiente con soportes tipo columna es ubicado en el exterior, se debe considerar la 
carga del viento como parte del peso muerto y anexarse a la carga centrada. De cualquier 
manera, como los recipientes con soportes tipo columna son generalmente de muy poco peso 
en comparación con los soportados por faldón, la carga del viento pueda ser poco 
considerada. 
La carga por viento tiende a volcar el recipiente, particularmente cuando éste está vacío. El 
peso del recipiente cuando éste está lleno con líquido tiende a estabilizarlo. 
 
 27 
El mayor esfuerzo de compresión en los soportes tiene lugar en el lado de sotavento
7
 cuando 
el recipiente está lleno porque la carga por peso muerto y la carga del viento se suman. El 
mayor esfuerzo de tensión está en el lado de barlovento
8
 cuando el recipiente está vacío 
porque en este caso la carga por peso muerto se resta de la carga por viento. Por lo tanto, los 
esfuerzos en el lado de sotavento son el factor determinante para el diseño de los soportes. 
En esta tesis, se hace el desarrollo metodológicopara el cálculo de los soportes tipo columna 
en un recipiente cilíndrico vertical sometido a presión interna. El desarrollo analítico del cálculo 
se hace en el capítulo 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
 Sotavento es un término marino que indica el sentido opuesto al señalado por los vientos dominantes. Es un término ampliamente 
empleado en Climatología. 
8 Barlovento es la dirección desde donde sopla el viento en un momento y lugar determinado; es lo contrario a sotavento. 
Fig.2.6 Tanque mezclador de sosa de acero 
inoxidable. 
 
Fig.2.7 Tanque mezclador de sosa acero 
inoxidable. 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Sotavento_(mar)
http://es.wikipedia.org/wiki/Climatolog%C3%ADa
 28 
 
 
Capitulo 3 
 
 
 
Hoja de Cálculo 
Método Analítico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
DATOS DE DISEÑO 
 
 
Nivel Normal de Operación=90% 
Fluido= Agua Desmineralizada 
Material de Fabricación = SA 516-70 (Acero al carbón) 
Peso Específico del Fluido ( )=.9 N kg-1 
 
 
 
 
Corrosión (C) ” mm 
 
1. Cálculo por presión interna 
 
Si tomamos un nivel normal de operación de 90% tenemos que; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presión en psi para diferentes cargas de agua. 
Interpolando 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Figura 4.1 Vista Isométrica Bote. 
 30 
2. Determinación de la Temperatura de Diseño. ( ) 
La Temperatura de diseño para ele material SA-516-70 es de Se toma 
650ºF por ser la temperatura crítica. 
 
3. Determinación del Esfuerzo de tensión permisible para el material SA-516-70 A 
 
 psi (Có i o ión ) 
 
4. Cálculo del espesor de placa del cuerpo por presión interna. (t) 
 
t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t t 
 
5. Cálculo del espesor de la placa de la tapa superior por presión interna (t) 
 
t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t t (
 
 ⁄ ) 
 
6. Cálculo de espesor de placa de la tapa inferior por presión interna (t). 
 
t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t t (
 
 ⁄ ) 
 
7. Cálculo del espesor de placa del cuerpo por presión externa. 
 
 t ( ) 
t 
 
t
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
Cuando 
 
t ⁄ la presión máxima permitida es: 
 
 
 
 ( t)⁄
 
7.1 Determinación del Factor A 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 Determinación del factor B; 
 
B=3300 
 
 
 
 
 
 
 psi 
 
 
 
8. Cálculo de las tapas por presión externa 
 ( ) 
 ( ) 
8.1 Presión de Diseño Externa(P´) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ” (
 
 ⁄ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ” 
 
Di
h
L.SOLD
L.TANG
Do
R0
t
Figura 4.2 
Figura 4.3 
 32 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
B=12100 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
8.2 Tapa Inferior. 
 
 ( )⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
B=10000 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
9. Cálculo del espesor del recipiente (in) 
W=W agua +W rec.vacío 
W agua= Peso del fluido contenido (Agua) 
W recipiente vacío= Peso del recipiente vacío. 
9.1. Cálculo del peso del fluido contenido (Agua) 
W agua = (volumen del ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
Figura 4.4 Tapa de recipiente tipo 
Semielíptica. 
 33 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ⁄ 
 
 
9.2Cálculo del peso del Recipiente vacío. 
 ( ) 
 
 
 ( ⁄ ) 
 ( ⁄ ) 
L=16.33´ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
Carga para cada columna de soporte 
 
 
 
 
 
 
 
P L 
P L 
P L 
 34 
 
10. Cálculo de las columnas de soporte. 
 ” ( mm) 
Esfuerzo permisible ala compresión. 
 
 
 
Condiciones de apoyo. 
11. Diseño de apoyos tipo columna 
Se considera una relación de esbeltez ⁄ como máximo. 
 
D
L
L
c
H
L.T.
L.S.
L.S.
L.T.
 
Se debe determinar; 
1. Perfil de las columnas. 
2. Diámetro de anclas. 
3. Dimensiones de la palanca de base. 
L= Longitud de la parte recta del 
recipiente. [cm] 
Lc= Longitud en la columna (Sin 
arriostrar) [cm] 
O=Ø exterior del recipiente, [cm] 
(si se utiliza aislamiento se debe 
de tomar en cuenta). 
 
L ” 
 ” 
 
Figura 4.5 
666.4
42
196

r
L
 
 35 
Notas: 
Para Recipientes con diámetros de hasta 914mm, se utilizarán 3 piernas. 
Para diámetros mayores de 914mm, se utilizarán 4 piernas y placa de refuerzo entre el cuerpo 
y las piernas, siendo del mismo espesor que el cuerpo como mínimo. 
12. Diseño del Perfil de las Columnas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Para las condiciones normales de operación o prueba, la carga para una columna es 
igual a: 
Np
W
Pw  
W=Peso Total de recipiente en Kg., en condiciones de operación o prueba, el mayor. 
Np= Número de piernas. 
Nota: A las carga Pw se le agrega la mayor de las cargas producidas por el efecto de viento 
o sismo, la más desfavorable. 
b) Condiciones accidentales 
 
 
 
Lc=Longitud de la columna sin arriostrar, [cm] 
Pc=Carga axial a la que se verá expuesta la 
columna, [Kg]. 
 Para la determinación de Pc, se hacen las 
consideraciones siguientes: 
a) Se tomarán en cuenta las 
condiciones de carga normales, de 
operación o prueba. 
b) Se considerarán condiciones 
accidentales de viento o sismo, 
analizadas por separado y tomando 
el caso más desfavorable. 
 
 
L
c
Pc
Figura 4.6 
 36 
Para la determinación de la carga por viento, se considera que los efectos del viento serán 
soportados por dos piernas, según se muestra en la figura siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VBXVAX RR , Reacciones horizontales debidas al viento en las columnas A y B, [Kg.] 
VBYVAY RR , Reacciones verticales debidas al viento en las columnas A y B, [Kg]. 
b= Distancia entre columnas, en este caso b=Do, [cm]. Siendo Do el Ø Ext. Del recipiente 
At  PvFv 
Pv=Presión del viento, [
2cmKg ]. 
At=D + ÁREA TRANSEVERSAL DE DOS TAPAS. 
DØ Ext. del recipiente, [m]. (Si se utiliza aislamiento, se debe considerar). 
L=Longitud del recipiente entre líneas de tangencia [m]. 
20)(0048.0 VGCPv  
 
Donde: 
Fv= Fuerza originada por el viento, 
[Kg] 
h=Altura a la línea de acción de Fv; 
h= cLL 2 en cm. 
 
L
L
c
Fv
AXRvBXRvB A
b=Do
BYRv AYRv
L
/2
L
c
h
Lc
L
h 
2
Figura 4.7 
 37 
G= Factor de reducción de densidad de la atmósfera a la altura del lugar h1 [Km] sobre el nivel 
del mar. 
 
 
 
 
C= Coeficientes de empuje adimensional. 
Debido a que se consideran los efectos de empuje del lado de barlovento (C=+0.75) y de 
succión. 
Del lado del Sotavento (C=-0.68); el coeficiente total es: 
 
 o i is o i nto ⁄ 
 ( )
 ( )
 
 ( ⁄ )
 
1.3= Factor De ráfaga; el recipiente está clasificado dentro 
 del tipo 3 (Manual C.F.E.) 
 = Factor que dependen de la topografía del terreno (Ver 
Tabla). 
Z= Altura sobre el terreno 
Si 
Si 
Si 
 ó ( ) 
 
 
 
 
 
 
 (C mpo i rto rr no no) 
Topografía 
Muy accidentada, como en 
el centro de ciudades 
importantes 
0.70 
Zonas Arboladas,Lomeríos, 
Barrios residenciales o 
Industriales 
0.80 
Campos abiertos, terreno 
plano 
1.00 
Promontorios 1.20 
Zona Eólica 
Velocidad Regional 
VR (Km/hr) 
1 90 
2 125 
3 115 
4 160 
5 80 
6 150 
7 80 
Tipo de Terreno 
Altura Gradiente 
 (m) 
Litoral 0.14 200 
Campo Abierto 0.14 275 
Terrenos 
suburbanos 
0.22 400 
Centros de Grandes 
Ciudades 
0.33 460 
 38 
 ⁄ ( ) 
 
 ̅ ( ) 
 
 ( ⁄ )
 
 ( ⁄ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( t o u rr ro) 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 ( ) 
 
 
 
 ̅ 
 ̅ ( ) 
 
 
 
 
Area Transversal de dos tapas= ( ) 
Figura 4.8 Petacalco Guerrero Vista Satelital 
 39 
 
 
 ⁄ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
 ∑ 
 
 ∑ 
 
∑ 
 
 
 =0 
 
 
 =0 
 
h
=
4
0
1
.3
2
L
/2
=
2
4
8
.9
2
L
e
=
1
5
2
.4
b=Do=215.94cm
Fv=2962Kg
 
BXRv
= 1481Kg 
 
AXRv
= 1481Kg 
 
BYRv
= 5504.81 Kg 
 
AYRv
= 5504.81 Kg 
Figura 4.9 
 40 
Determinación de La Carga por Sismo. 
Se considera que los efectos del sismo serán soportados por dos piernas, según se muestra en 
la figura siguiente: 
DL
L
c
Fs
L32
cLLh  3
2
AXRs
BXRsB A
b=Do
BYRs AYRs
 
 
Fs=Fuerza originada por sismo,[Kg] 
H=Altura a la línea de acción de Fs, [cm]; donde h= ⁄ 
 =Reacciones horizontales debidas a sismo en las columnas A y B, [Kg] 
 =Reacciones verticales debidas a sismo en las columnas A y B, [Kg] 
b=Distancia entre columnas, en este caso b= , [cm]; siendo 
 
 
 
 
Figura 4.10 
 41 
 
C=Coeficiente sísmico. 
W=Peso del recipiente en condiciones en 
operación. 
Zona Sísmica= D (Petacalco, Guerrero) 
Tipo de Suelo =III (Se desconocen las 
características del suelo) 
 
 
 
 
 
Figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zona Sísmica de la República 
Mexicana 
Tipo de 
suelo 
C 
A 
I 0.08 
II 0.12 
III 0.16 
B 
I 0.16 
II 0.20 
III 0.24 
C 
I 0.24 
II 0.30 
III 0.36 
D 
I 0.48 
II 0.56 
III 0.64 
C=0.64 
Fs=CW=0.64 x 
41120.94=26317.4Kg 
 ∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
L
=
4
9
7
.8
4
 c
m
L
c
=
1
5
2
.4
 c
m
Fs=26317.4 Kg
  cm
L
55.33384.49732
3
2


cm
LLh c
95.485
4.15255.333
3
2



Kg
RsAX
7.13158
Kg
RsBX
7.13158B A
b=Do
Kg
Rs BY
51.59224 Kg
RsAY
51.59224
Figura 4.11 
 42 
 
Ya conocidas las condiciones de carga, tanto las normales de operación o prueba, como las 
condiciones accidentales (Viento o Sismo), se hace una combinación de las mismas, tomando 
las más desfavorables, ya sea de viento o de sismo y de operación o prueba. 
B A
Pw Pw
BYR 
 mayores Las Fs ó Fv de 
momento al debidas ReaccionesAYR

Np
W
Pw
W
Momento originado por
Fv ó Fs (El mayor)
 
Analizamos la columna A; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C r i Co umn s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Np=Número de Piernas 
L
c
Pc
Pw
AYR
AYC RPwP 
Figura 4.12 
Figura 4.13 
 43 
Selección del perfil de las piernas 
Para 
Seleccionamos un perfil IPR 
 
 
 de acero A-36 capacidad de carga de 85.3 ton 
(manual AHMSA, pág. 297) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 ( )
 
 
 
 
 
A=66.45cm2 
d=318mm 
b=167mm 
tf=13.2mm 
tw=7.6mm 
Ix-
x=11863cm4 
Sx-x=747cm3 
rx=13.34cm 
Iy-y=1020cm4 
Sy-y=122cm3 
ry=3.91cm 
 
 
 
L=Longitud de la columna sin arriostrar=152.4cm 
K=2 (Columnas tipo mástil) 
90 90
9090
d
b
Y
x x
Y
tw
tf
Figura 4.14 
 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
( ⁄ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 [ 
 
 
(
 ⁄
 
)
 
]
 
 
 
 * 
 
 
(
 
 
)
 
+
 
 
 
 
 
 
 s u r o ompr nsión [
 
 
] 
 
 ó 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.1.1.1 Cálculo de la Placa mediante Carga Excéntrica 
Material Acero A-36 
Fy=36Ksi 
 onv rsión ips 
 ips 
d=12.5 in=31.75cm 
 
12. Cálculo del área de base requerida. 
 ( ) 
 
 
 =
 
 
 in in m 
 
13. Optimizar las dimensiones de la placa. 
 
 
 
 in m 
 √ √ in m 
 
n n
N
B
m
m
E
0.95d
0
.8
b
Figura 4.15 
 45 
14. Calcular geométricamente , similar 
Intente con 10in 
B= ⁄ in in m 
 in in
 m 
 
15. Determine si la siguiente diferencia es conocida 
 √
 
 
 
 ( )( si)( in
 ) √
( in )
( in )
 
 ips 
 
Calcular el espesor de la base requerida. 
m 
 
 
 
 ( )
 
 in m 
 
n 
 
 
 
 ( )
 
 in m 
 
 
 {
 
( )
 }
 
 
 ,
 ( )( )
( ) 
-
 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 n 
√ 
 
 
 n ( )
√ 
 
 
 m (m n n ) 
 m ( ) 
 m 
t √
 
 
 √
 
( )( )( )( ) 
t ”=1.57251cm emplear espesor de placa de 1” 
 
 
 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Sólo para soportar los cálculos realizados realizamos el Cálculo de la carga critica de la 
columna por medio de la ecuación de 
Euler tenemos que; 
Carga crítica 
 
 
 
Sustituyendo valores: 
 
 
( ) 
 
 
 
 
Convirtiendo a Newtons nos queda;n n
N
B
m
m
E
0.95d
0
.8
b
Figura 4.16 
 47 
 
 
Capitulo 4 
 
 
 
Análisis Método del Elemento Finito 
(MEF). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
ANALISIS POR MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 
¿Qué es análisis por el Método de Elemento Finito? 
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método 
numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales 
muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. 
Consiste en un modelo informático del material o diseño que es tensado y analizado para 
conseguir resultados específicos. Es usado en el diseño de nuevos productos, y en la mejora 
de los actuales. Una empresa capaz de verificar un diseño propuesto será capaz de ajustarse 
a las especificaciones del cliente antes de la fabricación o construcción. Modificando un 
producto o estructura existente es utilizado para calificarlo para unas nuevas condiciones de 
servicio. En caso de falla estructural, el MEF puede ser usado para ayudar a determinar el 
diseño de las modificaciones para ajustarse a las nuevas condiciones. 
El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que 
están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del 
problema— en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos 
finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada 
discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos 
llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; 
además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. 
El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». 
 A los nodos se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de 
esfuerzo anticipado en un área. Las regiones que recibirán gran cantidad de esfuerzo tienen 
normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que 
experimentan poco o ninguno. Puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente 
examinados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevado 
esfuerzo. La malla actúa como la red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un 
elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las 
propiedades del material al objeto, creando varios elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_inform%C3%A1tico&action=edit&redlink=1
 49 
El análisis de elemento finito se ha desarrollado considerando las dimensiones 
geométricas de la sección transversal mencionada. 
 
DESARROLLO DE ANALISIS 
Para poder encontrar la carga crítica de pandeo en una columna es necesario. 
1. Construcción del Modelo de Elemento finito. 
2. Análisis estático. 
3. Obtener los Eigen Valores 
9
de la solución de pandeo 
4. Revisión de Resultados. 
MODELO DE ELEMENTO FINITO 
 
El modelo de elemento finito esta compuesto por elementos sólidos (solid 45
10
), y en un 
extremo de la columna se utilizaron elementos rígidos para poder aplicar la carga axial en el 
centroide de la sección transversal. 
Debido a la naturaleza del apoyo en un extremo de la columna se aplicaron restricciones de 
movimiento (cero desplazamientos), es decir empotrado. 
 
9
 Eigen valores son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un 
múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección 
10
 Solid 45 se utiliza para el modelado tridimensional de estructuras sólidas. El elemento es definido 
mediante 8 nodos teniendo 3 grados de libertad en cada nodo en las direcciones x, y & z. 
FUERZA 
UNITARIA 
DOF = 
0 
SOLID 45 
Rigid 
Figura No. 1 
 50 
ANALISIS ESTATICO 
Para el análisis estático es necesario activar los efectos de pre esfuerzo, esto debido a que el 
análisis de pandeo requiere la matriz de rigidez de esfuerzo para calcular los Eigen Valores. 
La figura 2 muestra el panel para activar el análisis estático 
MAIN MENU----SOLUTION---ANALYSIS TYPE---NEW ANALYSIS 
 
 
Para activar la opción de pre esfuerzos es mostrado en la figura 3 
MAIN MENU---- SOLUTION---ANALYSIS TYPE--- SOLUTION CONTROLS 
 
 
 
Figura No. 2 
Figura No. 3 
 51 
 
ANALISIS DE PANDEO 
 
MAIN MENU---- SOLUTION---ANALYSIS TYPE 
La figura 4 muestra el menú donde debe activarse la opción de análisis de pandeo 
 
 
Antes de correr el análisis es importante activar cuantos modos de pandeo se requieren para 
la solución del problema (figura 5), para este caso en particular se requieren dos modos de 
pandeo. 
MAIN MENU---- SOLUTION---ANALYSIS TYPE—ANALYSIS OPTIONS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 4 Menú de análisis de Pandeo 
Figura No. 5 elección de número de modos de pandeo 
 52 
 
REVISION DE RESULTADOS 
Es importante mencionar que el valor de la carga de pandeo depende del valor de la carga 
utilizado en el análisis estático. 
P =P estatico * Eigen Valor 
Para este análisis se utilizo un valor de carga unitario, por lo que el valor de la carga de 
pandeo es igual al Valor Eigen 
La figura 6 muestra los resultados de los Eigen Valores 
 
Carga critica 1 = 2.14E6 N 
Carga critica 2 = 5.18E6 N 
La figura 7 y figura 8 muestran los dos modos de pandeo de la columna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forma no 
deformada 
Forma de 
Pandeo 
Figura No. 6 Valores 
Eigen 
Figura No. 7 Primer Modo de Pandeo 
 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8. Segundo modo de Pandeo 
 
Validación de Resultados 
Es importante mencionar que el primer modo de pandeo es el crítico por lo que haciendo un 
rápido análisis analítico, utilizando la ecuación de Euler se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54 
Figura 9 muestra las propiedades geométricas de la sección transversal de la columna. 
 
 
 
 
A partir de la verificación de los momentos de inercia, podemos ver que el menor valor es 
 
Aplicando la ecuación de Euler el valor de la carga crítica de esta columna es de 2.18e6 N, 
Comparando este valor con el análisis de elemento finito (2.14e6 N) se tiene un error de 1%. 
Analizando la columna de acuerdo a el valor de carga de trabajo 69504.75 kg = 681841.6 N, y 
sabiendo que el esfuerzo de cendencia del material es de 2531 kg/cm^2 = 248.29 MPa, se 
realizo un análisis estático para la verificación del esfuerzo máximo en la sección de la 
columna 
 
 
 
Figura No. 9 
 55 
Modelo de elemento Finito 
 
RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esfuerzo Max = -103.33 MPa 
 
El análisis teórico mostro un esfuerzo de 1045.97 kg/cm^2 = 102.6 MPa 
Pc = 69504.75 kg 
DOF = 0 
Figura No. 10 
Figura No. 11 
 56 
CONCLUSIONES DE MEF 
Es importante mencionar que la ventaja del modelado de elemento finito radica en la 
visualización de la forma de pandeo, y si el diseño no es robusto es posible determinar de una 
manera rápida soluciones. 
F.S Esfuerzos =248.29/103.33 = 2.40 
Otro punto importante que debe considerarse es que la carga de pandeo obtenida de acuerdo 
a la sección transversal es demasiado alto, por lo que el modo de falla de esta columna es 
mas por esfuerzos a compresión que por pandeo. 
Es decir si se aplica a esta columna la carga mínima de pandeo 2.14 E6 N, los esfuerzo sobre 
la sección transversal seria de 323 MPa = 3292 Kg/cm^2 
Finalmente esta columna sería capaz de soportar una carga máxima de 1.64E6N, teniendo 
como esfuerzo máximo 248.29 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
TABLA COMPARATIVA DE RESULTADOS 
 
En la siguiente tabla se muestra una comparación de los dos métodos de resolución para 
soportes a los cuáles se recurrieron yque son base fundamental de esta tesis. Podremos 
observar sus diferencias y exactitud en la resolución para recipientes sujetos a presión. 
 
Elemento de Comparación Método Analítico Método del Elemento 
Finito 
% de 
diferencia 
Carga Critica 2.183e6 N 2.14e6 N 1.0 
Esfuerzo de Cedencia 102.575 MPa 103.33 MPa 1.0 
Área Del Perfil 1.0 
Carga en X 1.0 
Carga en Y .99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 12 
 58 
CONCLUSION GENERAL 
 
Los resultados obtenidos por medio del método analítico fueron realizados con base en los 
métodos de diseño estructural, lo siguiente, es por que en los libros dedicados al diseño de de 
recipientes sujetos a presión no se encuentra algún apartado que haga referencia a este tipo 
de piernas para recipientes, por lo cuál, la resolución se llevo a cabo por medio del método de 
columna estructural. 
Se realizo al final de la hoja de cálculo la ecuación de Euler para carga crítica el cuál nos diera 
una referencia y comprobación del cálculo y así comparar el resultado con el obtenido por el 
MEF. 
El análisis comparativo, logra mostrarnos que los resultados son semejantes, varían en un 
porcentaje del 1%, por lo cuál, este método podría ser empleado en el diseño y resolución de 
soportes tipo perfil IPR con un grado elevado de confiabilidad. 
Con esta tesis se logra optimizar el diseño de los soportes tipo pierna mediante el MEF el cuál 
permite realizar los ajustes correspondientes durante el cálculo y que nos muestra 
gráficamente el comportamiento de las piernas sujetas a diferentes esfuerzos, para asegurar 
la estabilidad del recipiente en cuestión, operando bajo cualquier condición de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
BIBILOGRAFÍA 
 
Megyesi, Eugene. Manual de Recipientes a Presión. Limusa México, 1992 
Lloyd E. Brownell and Edwin H. Young Lloyd E. Brownell and Edwin H. Young. Process Equipment 
Design. Wiley Publishing, 1986. 
Henry M. Bednar. Pressure Vessel Design. Krieger Publishing Company. 1990 
Clifford Matthews. Engineers’ Guide to Pressure Equipment The Pocket Reference. Professional 
Engineering Publishing Limited, London and Bury St Edmunds, UK. 2001 
 
Moss Dennis. Pressure Vessel Design Manual. Gulf Publishing Co, EUA, 1987. 
Instituto Mexicano de la Construcción en Acero, A.C. 1990 ed. Limusa Noriega. Segunda Edición, 
México D.F. 
T.R. Chandrupatla, A.D. Belegundu. “Introducción al Estudio del Elemento Finito en 
Ingeniería”. Prentice Hall, 1999.México D.F. Segunda Edición 
 
 
Software MEF: 
ANSYS versión 10.0

Otros materiales