Análisis y Optimización del Tren de Aterrizaje de una Avioneta

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y 
ELÉCTRICA 
ESIME AZCAPOTZALCO 
 
 
 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y OPTIMIZACIÓN DEL 
TREN DE ATERRIZAJE TRASERO DE UNA 
AVIONETA 
 
TESIS 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO 
MECÁNICO 
PRESENTA: 
 
JOSÉ ARMANDO VILLARROEL ESTRADA 
 
 
 
 
MÉXICO, D. F. JUNIO 2013 
 
 
 
 
 
A mis Padres 
 
Sabiendo que jamás existiría una 
Forma de agradecer una vida de lucha, 
Sacrificio y esfuerzo contantes, 
Solo quiero que entiendan que el logro mío, 
Es el logro suyo Que mi esfuerzo es inspirado en ustedes, 
Y que mi único ideal son ustedes. 
 
¡Gracias! 
 
 
 
 
 
 
 
 
IPN-ESIME RESUMEN 
 
 
RESUMEN 
 
La sustentación necesaria para equilibrar el peso del aeroplano y permitir el vuelo sólo se 
obtiene cuando aquél ha adquirido la velocidad relativa con el aire, capaz de originar esta 
sustentación; para que el aeroplano, en tierra y reposo, pueda volar es necesario, que 
adquiera esta velocidad corriendo por el suelo, bien lanzado o por efecto de su propio 
propulsor, que es el procedimiento comúnmente empleado., por ello el aeroplano hay que 
dotarlo de un montaje que le permita correr por tierra con la menor resistencia posible, 
tanto de razonamientos como por parte del aire para que en el menor recorrido pueda 
alcanzar la velocidad necesaria. Al mismo tiempo, para que el aeroplano pueda pasar desde 
su velocidad de vuelo hasta el reposo en tierra en el menor espacio posible, es necesario, 
también dotarle de un sistema que le permita rodar, pero frenando su movimiento cuanto 
sea posible, con la seguridad del aterrizaje. 
En este proyecto se analizaran los elementos mecánicos del tren de aterrizaje de una 
avioneta (CH 601 XL Zodiac) sujetos a cargas con el fin de determinar los factores de 
concentración de esfuerzos, estos esfuerzos se analizarán mediante métodos tradicionales 
los cuales se muestran en el capítulo III, y también se analizarán mediante métodos 
numéricos en este caso por medio del software ANSYS los cuales se muestran en el 
capítulo IV. 
Finalmente se realizara la comparación de los resultados teóricos con los computacionales 
(software ANSYS) la cual se realiza en el capítulo IV punto 4.6, al realizar esta 
comparación obtendremos una visión de las deformaciones que se generan sobre el tren de 
aterrizaje al aterrizar, gracias a estos análisis se podrá mejorar y optimizar el diseño del 
tren de aterrizaje. 
 
 
 
 
 
 
 
IPN-ESIME INDICE 
 
INDICE 
 
 Página 
CAPÍTULO 1. MARCO TEORICO………………………………………... 1 
 
1.1 Reseña Histórico sobre el diseño de trenes de aterrizaje………… 1 
1.1.1 Función…………………………………………………………………. 5 
1.1.2 Clasificación……………………………………………………….......... 6 
1.1.3 Disposición del tren de Aterrizaje……………………………………..... 6 
1.1.4 Sistema de dirección del Tren de Nariz……………………………….… 8 
1.2 Teorías de falla para cargas dinámicas en el diseño estructural………… 9 
1.2.2 Esfuerzos……………………………………………………...………… 11 
1.2.3 Tipos de Esfuerzos……………………………………………………… 12 
1.2.4 Elementos de una Estructura……………………………………………. 14 
1.2.5 Coeficiente de Poisson…………………………………………..………. 16 
1.2.6 Teorema de Mohr…………………………………………….................... 16 
1.2.7 Elasticidad………………………………………………………………… 18 
1.2.8 Ley de Hooke………………………………………………………………. 18 
 
CAPÍTULO 2. DEFINICION DEL PROBLEMA…………………….…… 20 
 
2.1 Componentes del tren de aterrizaje………….……………………........ 22 
2.2 Tubo de acero del tren de aterrizaje……………….……………........ 22 
2.3 Placa base y refuerzos del tren de aterrizaje………………………… 24 
 
CAPÍYULO 3. ANALISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE 
METODOS TRADICIONALES………………………………………………… 5 
 
3.1 Determinación de esfuerzos en tubo de acero……………………................ 9 
3.1.1 Cálculos………………………………………………………...................... 32 
3.2 Determinación de las deformaciones en el tubo de acero…………………. 35 
3.3 Determinación de los esfuerzos en la placa base y refuerzos……………… 35 
3.4 Determinación de las deformaciones en la placa base…………,,,,,,,,,,,,,,,,,, 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍYULO 4. ANALISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE 
METODOS NUMERICOS Y COMPARACION DE RESULTADOS……….,,,,,, 39 
 
4.1 Determinación de los esfuerzos por elemento finito del tubo de acero…,,,,,,,, 52 
4.2 Determinación de las deformaciones por elemento finito del tubo de acero..,, 54 
4.3 Determinación de los esfuerzos por elemento finito de la placa base…...,,,,,,,, 55 
4.4 Determinación de las deformaciones por elemento finito de la placa base… 69 
4.5 Comparación de resultados teóricos y computacionales………….................. 77 
4.6 Optimización de la placa base…………………………………...................... 78 
 
CONCLUSIONES…………………………………………………….......................... 79 
 
GLOSARIO………………………………………………………………………….. 80 
 
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………. 83 
 
APÉNDICE…………………………………………………………………………… 84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IPN-ESIME 
1. MARCO TEÓRICO 
 
1.1 Reseña histórica sobre el diseño de trenes de aterrizaje.
 
Desde los 225 kilogramos del Flyer y de los hermanos Wright [1] a las 580 t
previstas para el Airobus A3XX, el tren de aterrizaje se ha acomodado a las necesidades de 
aeronaves cada vez de mayor velocidad y peso.
En los primeros aviones fue imposible conectar las estructuras del tren de aterrizaje a las 
alas debido a la fragilidad estructural de las mismas, de tal modo que durante mucho 
tiempo imperó el llamado “tren en uve”, con tren de aterrizaje anclado en alguna parte de 
la estructura del motor, única zona con resistencia suficiente para acoger el tren. Cuando se 
trataba de poli-motores se hacía lo mismo, se instalaba el tren debajo de las bancadas de 
los motores. 
Los antiguos aviones monomotor con el tren en “uve” aterrizaban en una vía muy estrecha, 
lo cual complicaba la maniobra en tierra del avión y más importante
estabilidad de rodadura durante el despegue y aterrizaje. Todos los aviones de la I Guerra 
Mundial tenían este tipo de tren, sin frenos y con sistemas muy primitivos de 
amortiguación, hechos de cordones elásticos. La “uve” del tren admitía m
sentido lateral de tal modo que las roturas estaban al orden del día. 
La velocidad vertical de contacto con el suelo típica en la época era de 4 o 5 m/s.
Los diseñadores del avión de los años 20 sabían que la reducción de la fricción en u
aeroplano en vuelo era importante para mejorar la velocidad y eficacia de combustible, así 
como maniobrabilidad y controlabilidad.
En 1927, el comité consultivo nacional para la aeronáutica (NACA)[2], abrió un túnel 
nuevo de la investigación del propulso
conmemorativo de sangley en Virginia. El PRT era un túnel de viento muy grande por el 
tiempo, con un diámetro de 20pies (6.1 metros). Fue diseñado para permitir la prueba de un 
fuselajeentero del aeroplano con el 
simplemente parte de un aeroplano o de un modelo de la escala. Los ingenieros 
aeronáuticos de NACA sospecharon que el tren de aterrizaje de avión contribuyó a mucha 
de la fricción de un aeroplano, y el PRT era 
probara esto. 
ESIME CAPÍTULO 1. MARCO TEÓ
Reseña histórica sobre el diseño de trenes de aterrizaje. 
Desde los 225 kilogramos del Flyer y de los hermanos Wright [1] a las 580 t
previstas para el Airobus A3XX, el tren de aterrizaje se ha acomodado a las necesidades de 
aeronaves cada vez de mayor velocidad y peso. 
En los primeros aviones fue imposible conectar las estructuras del tren de aterrizaje a las 
ragilidad estructural de las mismas, de tal modo que durante mucho 
tiempo imperó el llamado “tren en uve”, con tren de aterrizaje anclado en alguna parte de 
la estructura del motor, única zona con resistencia suficiente para acoger el tren. Cuando se 
motores se hacía lo mismo, se instalaba el tren debajo de las bancadas de 
Los antiguos aviones monomotor con el tren en “uve” aterrizaban en una vía muy estrecha, 
lo cual complicaba la maniobra en tierra del avión y más importante
estabilidad de rodadura durante el despegue y aterrizaje. Todos los aviones de la I Guerra 
Mundial tenían este tipo de tren, sin frenos y con sistemas muy primitivos de 
amortiguación, hechos de cordones elásticos. La “uve” del tren admitía muy poca carga en 
sentido lateral de tal modo que las roturas estaban al orden del día. 
La velocidad vertical de contacto con el suelo típica en la época era de 4 o 5 m/s.
Los diseñadores del avión de los años 20 sabían que la reducción de la fricción en u
aeroplano en vuelo era importante para mejorar la velocidad y eficacia de combustible, así 
como maniobrabilidad y controlabilidad. 
En 1927, el comité consultivo nacional para la aeronáutica (NACA)[2], abrió un túnel 
nuevo de la investigación del propulsor (PRT)[3] en el laboratorio aeronáutico 
conmemorativo de sangley en Virginia. El PRT era un túnel de viento muy grande por el 
tiempo, con un diámetro de 20pies (6.1 metros). Fue diseñado para permitir la prueba de un 
fuselaje entero del aeroplano con el motor y el propulsor, en comparación con una 
simplemente parte de un aeroplano o de un modelo de la escala. Los ingenieros 
aeronáuticos de NACA sospecharon que el tren de aterrizaje de avión contribuyó a mucha 
de la fricción de un aeroplano, y el PRT era el primer túnel de viento que permitiría que se 
 
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO 
 
Desde los 225 kilogramos del Flyer y de los hermanos Wright [1] a las 580 toneladas 
previstas para el Airobus A3XX, el tren de aterrizaje se ha acomodado a las necesidades de 
En los primeros aviones fue imposible conectar las estructuras del tren de aterrizaje a las 
ragilidad estructural de las mismas, de tal modo que durante mucho 
tiempo imperó el llamado “tren en uve”, con tren de aterrizaje anclado en alguna parte de 
la estructura del motor, única zona con resistencia suficiente para acoger el tren. Cuando se 
motores se hacía lo mismo, se instalaba el tren debajo de las bancadas de 
Los antiguos aviones monomotor con el tren en “uve” aterrizaban en una vía muy estrecha, 
lo cual complicaba la maniobra en tierra del avión y más importante, exhibía poca 
estabilidad de rodadura durante el despegue y aterrizaje. Todos los aviones de la I Guerra 
Mundial tenían este tipo de tren, sin frenos y con sistemas muy primitivos de 
uy poca carga en 
La velocidad vertical de contacto con el suelo típica en la época era de 4 o 5 m/s. 
Los diseñadores del avión de los años 20 sabían que la reducción de la fricción en un 
aeroplano en vuelo era importante para mejorar la velocidad y eficacia de combustible, así 
En 1927, el comité consultivo nacional para la aeronáutica (NACA)[2], abrió un túnel 
r (PRT)[3] en el laboratorio aeronáutico 
conmemorativo de sangley en Virginia. El PRT era un túnel de viento muy grande por el 
tiempo, con un diámetro de 20pies (6.1 metros). Fue diseñado para permitir la prueba de un 
motor y el propulsor, en comparación con una 
simplemente parte de un aeroplano o de un modelo de la escala. Los ingenieros 
aeronáuticos de NACA sospecharon que el tren de aterrizaje de avión contribuyó a mucha 
el primer túnel de viento que permitiría que se 
 
1 
 
Las pruebas en el PRT demostraron inmediatamente que el tren de aterrizaje contribuyó 
hasta 40 por ciento de fricción del fuselaje, que dieron una sacudida eléctrica a 
investigadores. Revisaron que la reducción de la fricción producida por el tren de aterrizaje 
perceptiblemente mejoraría el funcionamiento del aeroplano en vuelo. 
 
 
Figura 1. Avión con Tren de Aterrizaje Fijo 
 
Los ingenieros determinaron que había varias maneras de reducir la fricción del tren de 
aterrizaje. Los dos métodos más obvios estaban en contraer el tren de aterrizaje dentro del 
avión o reajustar un tren de aterrizaje fijo de modo que produjera menos fricción mientras 
que todavía resaltara debajo de un avión. 
El contraer el tren de aterrizaje no era totalmente una nueva idea en los años 20. El avión 
de Wartin, construido en 1917, tenía engranaje retractable. El Dayton Wright RB-1 de 
1920 y el Verville Sperry R-3 de engranajes retractable también fueron hechos en 1922. La 
mayoría de los aeroplanos habían fijado el tren de aterrizaje en el extremo de los puntales 
del metal porque eran más fáciles de diseña y relativamente ligero. 
Al diseñar un avión, los ingenieros establecieron cinco requisitos que estaban en conflicto: 
1-funcionamiento 
2-peso 
3-costo 
4-confiabilidad 
5-mantenimiento 
 
2 
 
Los ingenieros encontraron una mejor solución al requisito de funcionamiento que era tirar 
del tren de aterrizaje totalmente dentro del fuselaje y cubrirlos encima, presentando una 
superficie lisa que no produjo ninguna fricción. Pero mientras que es ideal de un punto de 
vista del funcionamiento, determinaron que este acercamiento afectó el otro requisito que 
era mayor peso, mayor costo, era menos confiable, y requirió más mantenimiento. 
El Boeing Monomail, que primero apareció en 1930, y el Lockheed Orion[4] generalmente 
se consideran los pioneros en el desarrollo del tren de aterrizaje retractable, probando que 
era práctico. Pero el diseñador Gato Northrop[5] del aeroplano, que estaba muy interesado 
en aerodinamizar el avión para mejorar funcionamiento, produjo la alfa de Northrop, beta, 
y la gamma con el tren de aterrizaje fijo durante los años 30. 
Este el avión había aerodinamizado las cubiertas que extendieron abajo del fuselaje, con 
las ruedas pegándose hacia fuera en el fondo. Éstos fueron referidos generalmente como 
engranaje del "trouser". Aunque el "trouser" engranaba produjo más fricción que el 
engranaje completamente contraído, este seguía siendo un tren de aterrizaje destapado 
excedente substancial de la mejora. Seguían siendo más ligeros, más baratos, más 
confiables, y más fáciles de mantener que el engranaje retractable. 
Pero durante los años 30, los diseñadores numerosos estaban dispuestos a aceptar las otras 
desventajas del tren de aterrizaje retractable simplemente para alcanzar un funcionamiento 
mejor. 
 
 
Figura 2. Avión con Tren de aterrizaje Retractable 
 
Para el tren de aterrizaje retractable las mejoras del funcionamiento eran claramente 
realizables, desde un tren de aterrizaje retractable con sus motores y la maquinaria asociada 
con más pesó que un engranaje fijo, de tal modo requiriendo la mayor elevación del avión 
y negando algunas de las ventajas de la fricción reducida del engranaje contraído. 
Mientras que la contracción del engranaje podría mejorar el funcionamiento del plano, 
puede ser que requiera un motor más grande y más combustible sin mencionar más dinero. 
3 
 
A medida que las velocidades del avión continuaron aumentando durante los años 30, 
particularmente mientras que el avión comenzó a alcanzarvelocidades de 200 millas por la 
hora (322 kilómetros por hora), el peso creciente del engranaje retractable llegaron a ser 
menos importantes que reducir la fricción. Hoy, el avión privado de poca velocidad todavía 
ha fijado el tren de aterrizaje debido a preocupaciones del costo y del mantenimiento. 
Pero virtualmente el avión más grande y más rápido tiene tren de aterrizaje totalmente 
retractable. Diseñar tal engranaje presenta a ingenieros con un número de problemas, 
particularmente cómo montarlos en el aeroplano sin afectar otras partes del diseño del 
avión. Los aviones de pasajeros comerciales grandes como los 747 y Airbus A340 tienen 
bastante volumen interno de modo que el tren de aterrizaje pueda caber dentro del diámetro 
del fuselaje. 
 
 
Figura 3. Avión con Tren de Aterrizaje dentro del diámetro del fuselaje 
 
Éste es un ejemplo de un tren de aterrizaje de triciclo que se encuentre en más nuevos 
modelos del avión. Este tipo de tren de aterrizaje hace al avión más fácil de dirigir porque 
el engranaje de nariz es orientable. 
 
Figura 4. Avión con Tren de Aterrizaje de Triciclo 
 
El tren de aterrizaje fijo convencional consiste en dos ruedas adelante del centro de 
gravedad de la aeronave y de una rueda pequeña de la cola situada en la parte posterior. 
Esta configuración se apoda el "taildragger." 
 
 
4 
 
 
Figura 5. Avión con Tren de Aterrizaje Convencional 
La gamma de Northrop (figura 6), tenía el tren de aterrizaje con las cubiertas 
aerodinámicas que extendieron abajo del fuselaje con las ruedas que se pegaban hacia 
fuera del fondo. 
 
 
Figura 6. Avión A-17 (1930) Gamma de Northrop 
 
1.1.1 Función 
La función del tren de aterrizaje es absorber las cargas de aterrizaje, hasta un valor 
aceptable para las condiciones de resistencia de la estructura del avión. 
El tren de aterrizaje se compone de dos conjuntos fundamentales: principal y auxiliar. 
a) Tren de aterrizaje Principal 
Soporta la mayor parte del peso del avión en tierra. Está constituido por dos conjuntos de 
una o más ruedas, cada uno a un lado del eje longitudinal del avión. 
Además de esta rueda o combinación de ruedas, el tren principal incluye otros mecanismos 
que cumplen funciones diversas en la operación del tren, tales como amortiguadores, 
frenos, martinetes hidráulicos, etc. 
b) Tren de aterrizaje Auxiliar 
Consiste en un conjunto de una o más ruedas, situadas en la proa o en la zona de cola del 
avión, que completa la función del trípode. 
 
5 
 
1.1.2 Clasificación 
 
Los Trenes de Aterrizaje se clasifican generalmente en: 
 
1) Trenes fijos. 
2) Trenes retractiles. 
 
Los trenes fijos son los que durante el vuelo se encuentran permanentemente expuestos a la 
corriente de aire. Se usan solamente en aviones pequeños, de baja velocidad donde el 
aumento de peso por agregado de un sistema de retracción influirá desfavorablemente 
sobre el peso total y la ganancia en velocidad no mejoraría mucho las performances. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.3 Disposición del tren de aterrizaje 
Existen dos disposiciones de tren de aterrizaje: 
1) Tren Convencional 
2) Tren Triciclo 
El tren Convencional: está constituido por dos montantes de aterrizaje debajo del ala o del 
fuselaje a la altura del ala y una rueda o patín de cola Figura 9. 
Este tipo de tren de aterrizaje posee varios inconvenientes que son: 
1) No permite buena visibilidad del piloto. 
 
2) Para decolar o despegar el empenaje tiene que producir una cierta sustentación para que el 
avión quede en posición horizontal o sea la rueda de cola en el aire. 
 
Figura8. Tren de aterrizaje Retráctil 
Figura 7. Tren de aterrizaje Fijo 
6 
 
3) Cuando el avión aterriza se puede correr el riesgo que un mal frenado puede hacer capotar 
o darse vuelta. Entonces cuando aterriza lo hace en dos puntos o sea que tocan los dos 
montantes delanteros. 
 
El sistema de dirección se realiza por medio del patín de cola comandado por cables o 
también se puede lograr el cambio de dirección aplicando el freno en uno de los montantes 
principales y dándole potencia en el caso del bimotor al motor opuesto que se aplicó el 
freno. 
 
 
Figura 9. Configuración y Nomenclatura del Tren Convencional 
 
El tren Triciclo: está constituido por dos montantes principales debajo del ala o del 
fuselaje y un montante en la nariz del avión. El montante de nariz posee un dispositivo de 
dirección Figura 10. 
En realidad todos los aviones son triciclos, pero ésta denominación se ha generalizado para 
los que llevan la tercera rueda en la proa. El tren triciclo tiene la misma misión que el tren 
convencional, pero, simplifica la técnica del aterrizaje y permite posar el avión en tierra en 
posición horizontal, eliminando el peligro del capotaje, aún cuando se apliquen los frenos 
durante el aterrizaje. 
La estabilidad que proporciona el tren triciclo en el aterrizaje con viento de cola o viento 
cruzado, gracias a la posición del centro de gravedad (c.g.), delante de las ruedas 
principales, y el recorrido en línea recta en el aterrizaje y decolaje, son las ventajas más 
importantes. Esta condición es de especial importancia para los aviones que deben aterrizar 
o decolar en pistas pequeñas, con viento de costado. 
7 
 
 
Figura 10. Configuración y Nomenclatura del Tren Triciclo 
 
1.1.4 Sistema de dirección del tren de nariz 
En libro de Trejo Martínez Luciano (Sistema de Tren de aterrizaje del avión Sabrelender 
75A) resalta las generalidades del Tren de Aterrizaje que son: 
 
a) El sistema de dirección del tren de nariz controla la dirección del avión durante el carreteo, 
despeje y aterrizaje. 
 
b) El sistema es actuado eléctricamente, operado hidráulicamente y controlado 
mecánicamente con los pedales del timón. 
 
c) El sistema de dirección, en engarzado desde el lado del piloto o desde el lado del copiloto, 
actuando el botón-interruptor de control de dirección que está en el lado externo del 
volante de mando. 
 
d) Una vez que el sistema de dirección está engarzado, la dirección es controlada con el 
movimiento de los pedales. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
1.2. TEORIAS DE FALLA PARA CARGAS DINAMICAS EN EL DISEÑO 
ESTRUCTURAL 
1.2.1 Cargas dinámicas 
Son las fuerzas externas variantes en el tiempo a las que está sometido un sistema, y cuyos 
efectos también son función del tiempo. 
Según como sea la dirección del movimiento se poden clasificarlas en: 
a) MOVILES: son aquellas en las cuales la dirección del movimiento es perpendicular a la 
dirección en que se produce la carga. Ejemplos: desplazamiento de un vehículo; 
desplazamiento de una grúa móvil sobre sus rieles; desplazamiento de un tren sobre sus 
rieles. 
 
b) DE IMPACTO: son aquellas en las cuales la dirección del movimiento es coincidente 
con la dirección en que se produce la carga. Se caracterizan por un tiempo de aplicación 
muy breve (instantánea). Ejemplos: choque de un vehículo; movimiento sísmico; publico 
saltando sobre gradas en estadios deportivos; acción de frenado (sobre paragolpes en 
estación Terminal de trenes); etc. Todas las cargas dinámicas (móviles o de impacto) 
tienen un efecto posible que es la resonancia. Todas las estructuras son en cierta medida 
elásticas, en el sentido que poseen la propiedad de deformarse bajo la acción de las cargas 
y de volver a su posición normal luego de desaparecer dicha acción .Como consecuencia, 
las estructuras tienden a oscilar. El tiempo en que tarda una estructura en describir una 
oscilación completa se llama período fundamental. 
Las Cargas se clasificación en: 
a) CONCENTRADAS O PUNTUALES: Son las que actúan sobre una superficie muy 
reducida con respecto a la total. Ejemplos: columna o viga que apoya sobre una viga. 
Rueda de un puente grúa sobre la vía. Anclaje de un tensor. 
 
 
 
 
 
Figura 11. Cargas Concentradas o puntuales 
 
9 
 
b) DISTRIBIUDAS: Son las que actúan sin solución de continuidad a lo largo de todo el 
elemento estructural o parte de él.A la vez se dividen en uniformemente distribuidas y 
distribuidas no uniformes: 
 
 
 
 
 
Figura 12. Carga Distribuida 
 
1. UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS: son aquellas que mantienen un mismo valor en 
toda su expansión. Ejemplos de ellas son el peso propio de una losa, la presión de agua 
sobre el fondo de un depósito, o el público en una sala de espectáculos. 
 
 
 
 
Figura 13. Carga Uniformemente Distribuida 
 
2. NO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS: son aquellas en las que varía su valor en los 
distintos puntos de su extensión. Ejemplos de ellas son la acción del viento, una pared de 
altura variable, o la presión en la pared de un tanque. 
 
 
 
 
 
Figura 14. Carga No Uniformemente Distribuida 
 
10 
 
1.2.2 Esfuerzos. 
Esfuerzo de describe como la intensidad de la FUERZA interna sobre un plano 
especifico que pasa por un punto, se representa en N/mm². 
En donde: 
1 N/mm² = 1MN/m² = 1Mpa 
Los esfuerzos cerca de los puntos de aplicación de cargas concentradas pueden alcanzar 
valores más grandes que el valor promedio del esfuerzo en el elemento, y cuando un 
elemento estructural contiene una discontinuidad, como un agujero o cambio repentino en 
su sección transversal, también, pueden ocurrir grandes esfuerzos localizados cerca de la 
discontinuidad. 
En las figuras 15 y 16 se muestra la distribución de esfuerzos en las secciones críticas 
correspondientes a dos situaciones como las mencionadas. En la figura 15 se ilustra una 
barra plana con un agujero circular y muestra la distribución de esfuerzos en un corte que 
pasa a través del centro del agujero. La figura 16 ilustra una barra plana con dos porciones 
de diferentes anchos conectadas por filetes; se muestra la distribución de esfuerzos en la 
parte más angosta de la conexión, donde ocurren los esfuerzos más altos. Los resultados lo 
obtuvieron en forma experimental por el método foto elástico. 
 
 
 
 
 
Figura 15 Distribución de esfuerzos cerca 
de un agujero circular en una barra plana 
bajo carga axial 
Figura 16 Distribución de esfuerzos cerca 
de los filetes en una barra plana bajo carga 
axial 
11 
 
1.2.3 Tipos de Esfuerzos. 
Los esfuerzos internos sobre una sección plana se definen como un conjunto de fuerzas y 
momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área 
de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana de una 
viga es igual a la integral de las tensiones t sobre ése área plana. 
Clarifican que se distinguen entre los esfuerzos perpendiculares, a la sección de la viga (o 
espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la 
placa o lámina): 
• Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado 
por la resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual 
pretendemos determinar el esfuerzo normal. 
 
• Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la 
resultante de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos 
determinar el esfuerzo cortante. 
Para poder explicar mejor el concepto de esfuerzo deciden que es necesario tomar un 
elemento diferencial de un cuerpo. Debido a que las fuerzas internas pueden presentarse en 
las tres direcciones posibles (x, y, z), el elemento diferencial será un elemento diferencial 
volumétrico. 
a) Esfuerzo Normal. 
El esfuerzo normal (axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones 
perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de 
solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión 
normal. 
Dada una sección transversal al eje de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza 
resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Así tomando un 
sistema de coordenadas en que el eje X esté alineado con el eje de la viga, y los ejes Y , Z 
estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de 
tensiones ([T]xyz) y el esfuerzo normal (Nx) vienen dados por: 
 
 
12 
 
Por lo tanto cuando suponemos las fuerzas internas uniformemente distribuidas, se sigue 
de la estática elemental que la resultante P de las fuerzas internas debe estar aplicadas en el 
centroide de C de la sección. Esto significa que una distribución uniforme de esfuerzos es 
posible únicamente si la línea de acción de las cargas concentradas P y P´ pasa por el 
centroide de la sección considerad. Este tipo de carga se conoce como carga axial centrada 
que se produce en todos los elementos sujetos a dos fuerzas que encontramos en 
estructuras conectadas por articulaciones. 
b) Esfuerzo Cortante. 
La fuerza de cortante o esfuerzo cortante como el esfuerzo interno o resultante de las 
tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una 
viga o un pilar. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente 
asociado a la tensión cortante. 
c) Carga Axial y Torsión. 
Los esfuerzos combinados no se pueden sumar directamente sus esfuerzos que producen, 
puesto que debido a la carga axial se generan esfuerzos normales y debido a la torsión se 
generan esfuerzos cortantes. Para ello el explica que para poder determinar los esfuerzos 
máximos tanto normales como cortantes se debe trazar una partícula en un punto crítico del 
elemento resolviéndose mediante circulo de Mohr. Las ecuaciones para calcular los 
esfuerzos son; 
l
I
Mx
A
P
=Τ= ________σ 
 
 
d) Cargas Torsión y Flexión. 
Estos esfuerzos combinados al analizar los elementos sometidos a torsión se observó que 
en estos se presentan esfuerzos cortantes, y al analizar los elementos sometidos a flexión se 
observo que se presentan esfuerzos normales y esfuerzos cortantes. 
Para poder analizar este tipo de combinación el recurre nuevamente al trazo de la partícula 
en donde se localizan los valores máximos de esfuerzo y para resolverlo ya sea mediante el 
circulo de Mohr o mediante sus ecuaciones. 
 .
16
3
Pa
d
M T
π
ζ = y
I
M
=σ 
 
Fórmula 1. Carga Axial y Torsión. 
Fórmula 2. Carga Torsión y Flexión. 
13 
 
e) Carga axial y Flexión. 
Se describe a un cuerpo sometido a una fuerza como se muestra en la figura 17, dicha 
fuerza se genera debido al principio de superposición, de cargas y efectos. 
 
 
Figura 17. Cuerpo sometido a una Fuerza 
 
Nota 1. Las cargas aplicadas a una estructura o máquina generalmente se trasmiten a los 
miembros individuales a través de conexiones que emplean remaches, pernos, seguros, 
clavos o soldadura. 
 
1.2.4 Elementos de una Estructura. 
Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su propio peso, otras 
fuerzas y cargas exteriores que actúan sobre ellos. Esto ocasiona la aparición de diferentes 
tipos de esfuerzos en los elementos estructurales, que son: 
 
� Tracción . Torsión 
 
� Compresión . Cortadura 
 
� Flexión 
 
En las figura 18-22 se muestran las diferentes direcciones a la que es sometido un cuerpo. 
 
14 
 
 
 Figura 18 Tensión Figura 19 Compresion 
 
 
 
 
Figura 20 Flexión Figura 21 Torsión 
 
 
 
Figura 22 Cortadura 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
1.2.5 Coeficiente de Poisson. 
Cuando un cuerpo se acorta por efecto de una compresión, se alarga en la dirección 
perpendicular a la compresión y un cuerpo alargado por efecto de una tracción, disminuye 
su ancho en la dirección perpendicular a la tensión. 
La relación entre la deformación longitudinal e l y la deformación transversal e a se 
denomina coeficiente de Poisson s. 
 
s =e a/ e l = (D a/a)/(D l/l). 
 
Determina que cuando una tensión actúa en un cuerpo en una dirección y el volumen del 
cuerpo es constante, el coeficiente de Poisson tiene su valor máximo igual a 0,5. 
1.2.6 Teoremas de Mohr 
Los teoremas de Mohr son teoremas de las áreas de momentos flexionantes el cual permite 
determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y 
tangencial sobre dos ángulos que forman 90º: 
1° Teorema de Mohr. 
La diferencia de la pendiente entre dos secciones cuales quiera A y B sobre la curva 
elástica de la viga, es igual al área bajo el diagrama comprendido entre esas dos 
secciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EI
M
[ ]ABAAarea
EIB
A
11(
1
=θ
Fórmula 3. Coeficiente de Poisson. 
Fórmula 4. 1° Teorema de Mohr. 
Figura 23 Figura 24 
16 
 
2° Teorema de Mohr. 
La desviación tangencial de cualquier punto B situado sobre la elasticidad de una viga 
respecto a la longitud trazado por otro punto de la elasticidad es igual al momento elástico 
con respecto al punto T del área bajo el diagrama EI
M
 Comprendido entre esos puntos. 
 
 
 Figura 25 
 
En los Fundaciones matemáticas de la elasticidad dicta que la representación gráfica de 
cualquier estado de la tensión fue propuesta por Chistian Otto Mohr en 1882. Este se 
considera como el estado de la tensión en un punto P en un cuerpo (Figura 26). 
 
Círculo del cuadro 3 Mohr, 
etapa 1 
 
Círculo del cuadro 4 Mohr, 
etapa 2 
 
Círculo del cuadro 5 Mohr, 
etapa 3 
 
Figura 26. Circulo de Mohr. 
[ ] XBABAAarea
EI
t
B
P ⋅= )(
1 11
Fórmula 6. 2° Teorema de Mohr. 
17 
 
1.2.7 Elasticidad. 
En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos 
materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentra sujetos a la acción de 
fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. 
La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la 
mecánica de sólidos deformables. 
La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables) describe 
como un sólido (o fluido totalmente confinado) sé mueve y deforma como respuesta a 
fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en 
que las deformaciones son termodinámicamente reversibles. 
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la 
capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles. Cuando 
sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un 
trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica 
y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará 
elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este 
caso decimos que el sólido es elástico. 
1.2.8 Ley de Hooke. 
En la física, la ley de Hooke de la elasticidad es una aproximación que los estados que la 
cantidad por la cual un cuerpo material es deformado ( la tensión) está relacionada con la 
fuerza que causa la deformación ( la tensión). Los materiales para los cuales la ley de 
Hooke es una aproximación útil se conocen como materiales "Hookean".Para los sistemas 
que obedecen la ley de Hooke, la extensión producida es directamente proporcional a la 
carga: 
 
 
 
Donde: 
x es la distancia que el resorte se alarga cerca [ generalmente en metros ], 
F es la fuerza de restauración ejercida por el resorte [generalmente en newtons], 
k es la constante del resorte o constante de la fuerza del resorte. La constante del resorte 
tiene unidades de la fuerza por longitud de unidad [generalmente en Newtons/metro]. 
Fórmula 7. Ley de Hooke. 
18 
 
 
 
 
Figura 27. La ley de Hooke modela exactamente las características de los resortes 
mecánicos comunes para los cambios pequeños en longitud. 
 
Desplazamiento y Deformación. 
El desplazamiento y la deformación se resumen como: 
• Desplazamiento. 
Es cuando se aplica un sistema de cargas a un componente de máquina o elemento 
estructural, lo cual los puntos individuales del cuerpo generalmente se mueven. Este 
movimiento de un punto con respecto a un sistema de ejes es una cantidad vertical 
conocida como desplazamiento. 
• Deformación. 
Se conoce como deformación al cambio de cualquier dimensión asociado con 
desplazamientos relativos y se le designa con la letra griega “ δ ”. 
2.7.3 Tipos de Deformación 
 
a) Deformación unitaria. 
 
La deformación unitaria por unidad de longitud es la cantidad que se emplea para medir la 
intensidad de una deformación. 
 
b) Deformación Unitaria Normal. 
 
Se designa por la letra griega “ ε “ y mide el cambio de tamaño (alargamiento o 
acortamiento) de un segmento arbitrario de un cuerpo dentro de la deformación. 
 
c) Deformación Angular. 
Se designa por la letra griega “γ “mide el cambio de forma (cambio del ángulo) entre dos 
líneas que son ortogonales en el estado no deformado de un cuerpo durante la deformación. 
 
 
19 
 
IPN-ESIME CAPÍTULO2. DEFINICION DEL PROBLEMA 
 
2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 
 
Los diversos esfuerzos que están sujetos al tren de aterrizaje son: 
 
a) Esfuerzo de contacto inicial con la pista 
 
Se divide en cuatro grupos: 
 
Carga vertical de aterrizaje 
Carga de reacción al momento de giro de la rueda 
Carga de retroceso 
Carga de frenado 
 
La carga de reacción al momento de giro de la rueda, en el contacto inicial, es 
consecuencia del enorme momento cinético que adquiere la rueda en el medio segundo que 
tarda en adquirir la velocidad tangencial igual a la de tracción del avión. Lo cual esta carga 
representa aproximadamente la mitad de la carga vertical de contacto. 
 
La carga de retroceso la establece cuando la rueda ha adquirido la velocidad del avión en la 
fase de contacto inicial. Es el efecto de “resorte” del tren, en su conjunto, por la carga de 
impulsión de la rueda. 
 
b) Cargas de retracción del tren. 
 
Nos dice que se deben a la presión dinámica del aire que actúa sobre el tren en esta fase de 
operación. Las cargas de retracción se calculan con la hipótesis de que el avión se 
encuentra en un viraje de 2g. 
 
En esta Tesis se analizarán los esfuerzos sometidos al Tren de Aterrizaje de la avioneta 
ZODIAC CH 601 en su estado de reposo. En la siguiente Figura 28, se ilustra la aeronave 
y en la figura 29 sus especificaciones; 
 
 
Figura 28. Avioneta ZODIAC CH 601. 
20 
 
 
 
 
 
 
 
SPECIFICATIONS Super ZODIAC CH 601 HDS 
WING SPAN 23 FT. 
WING AREA 98 SQ.FT. 
LENGTH 19 FT. 
EMPTY WEIGHT* 590 LB. 
USEFUL LOAD 610 LB. 
GROSS WEIGHT 1,200 LB. 
WING LOADING 12.2 psf 
POWER LOADING 15 LB./HP 
DESIGN LOAD FACTOR (ultimate) +/- 6 "G" 
CABIN WIDTH 44 INCHES 
FUEL CAPACITY (std. header tank) 16 Gallons (US) 
- with Optional Wing Tanks 30 Gallons (US) 
 
Figura 29. Dimensiones Avioneta ZODIAC CH 601. 
21 
 
2.1 Componentes del tren de aterrizaje. 
 
El tren de aterrizaje se compone de elementos estructurales que se pueden analizar con 
distintos métodos, desde elementos que actúan como vigas y columnas, hasta sistemas más 
complejos que deben ser analizados como armadura. 
La figura 30 corresponde al Tren de Aterrizaje ensamblado el cual se compone del Tubo 
de Acero y la Placa Base 
 
 
 
Figura 30. Tren de Aterrizaje 
 
2.2 Tubo de acero del tren de aterrizaje. 
Esta hecho de un acero sólido (4130) de alta calidad el cual se suministra térmicamente 
tratado hasta 300Bhn (262-321). Posee un óptimo balance entre maquinibilidad y dureza, 
al tiempo que la flexibilidad de los aceros de la serie cromo molindeno AISI4100. 
-Es un acero con buena penetración de temple y con buenas características de estabilidad 
hasta temperaturas de más o menos 400ºC. 
 
-Tiene una elevada resistencia al deslizamiento en caliente y no presenta fragilidadde 
revenido. 
 
22 
 
 
Figura 31. Imagen 3D del Tubo del Tren de Aterrizaje 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32. Imagen con dimensiones del Tubo del Tren de Aterrizaje 
Unidades; mm 
 
 
 
 
 
 
23 
 
2.3 Placa base y refuerzos del tren de aterrizaje. 
La Placa Base es la estructura primeria del tren de aterrizaje ya que absorbe las cargas 
cuando la aeronave esta aterrizando o manejandoce en la tierra. 
 
Figura 33. Placa Base del Tren de Aterrizaje 
 
 
Figura 34. Imagen con dimensiones de la Base del Tren de Aterrizaje 
Unidades: mm 
24 
IPN-ESIME 
…………………………………………….
 
3. ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE MÉTODOS 
TRADICIONALES. 
 
Es de vital importancia analizar elementos sujetos a diferentes tipos de carga, los cuales 
producen diferentes tipos de esfuerzos, bajo estas condiciones se puede establecer el diseño 
de cualquier sección y de alguna forma se predice las condiciones de falla, sin embargo 
cuando un elemento está sometido a dos o 
sección se reduce considerablemente. Los esfuerzos producidos por la aplicación de dos o 
más tipos de carga (axial, cortante y momento flector) se considera como “esfuerzos 
combinados”. Los esfuerzos combinados se producen en la mayoría de los elemen
mecánicos. 
• Concentración de esfuerzos.
 
Los cambios más comunes se presentan como barrenos, chaflanes y roscas. Podemos notar 
que cualquier discontinuidad dentro de la forma geométrica del material propicia un 
cambio en la distribución de los esfuerz
esfuerzos reducen su aplicabilidad para fines reales. Este incremento de esfuerzo en 
cualquier punto debido a las discontinuidades del material se le conoce como 
“concentración de esfuerzos”. 
La concentración de esfuerzos se define como un pico en la intensidad del esfuerzo que 
ocurre en un punto de discontinuidad geométrica de un elemento sometido a carga. 
Ejemplos de tales discontinuidades geométricas son: entallas, barrenos, roscas, reducciones 
de espesor, etc. 
Los efectos de la concentración de esfuerzos dependen de la intensidad y tipo de carga 
(estática o cíclica), material, geometría del elemento y geometría de la discontinuidad. Se 
define el factor de concentración de esfuerzos 
máximo o pico y el esfuerzo nominal en la sección neta, ambos en el rango elástico de 
carga. Este factor K es aplicado al esfuerzo nominal presente en el elemento para obtener el 
esfuerzo máximo, que será el que nos dé finalmente el Fac
 
 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZA
…………………………………………….MEDIANTE MÉTODOS TRADICIONALES 
3. ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE MÉTODOS 
Es de vital importancia analizar elementos sujetos a diferentes tipos de carga, los cuales 
diferentes tipos de esfuerzos, bajo estas condiciones se puede establecer el diseño 
de cualquier sección y de alguna forma se predice las condiciones de falla, sin embargo 
sometido a dos o más tipos de carga el factor de seguridad 
sección se reduce considerablemente. Los esfuerzos producidos por la aplicación de dos o 
tipos de carga (axial, cortante y momento flector) se considera como “esfuerzos 
combinados”. Los esfuerzos combinados se producen en la mayoría de los elemen
Concentración de esfuerzos. 
Los cambios más comunes se presentan como barrenos, chaflanes y roscas. Podemos notar 
que cualquier discontinuidad dentro de la forma geométrica del material propicia un 
cambio en la distribución de los esfuerzos, por lo cual las ecuaciones básicas para calcular 
esfuerzos reducen su aplicabilidad para fines reales. Este incremento de esfuerzo en 
cualquier punto debido a las discontinuidades del material se le conoce como 
“concentración de esfuerzos”. 
ración de esfuerzos se define como un pico en la intensidad del esfuerzo que 
ocurre en un punto de discontinuidad geométrica de un elemento sometido a carga. 
Ejemplos de tales discontinuidades geométricas son: entallas, barrenos, roscas, reducciones 
Los efectos de la concentración de esfuerzos dependen de la intensidad y tipo de carga 
(estática o cíclica), material, geometría del elemento y geometría de la discontinuidad. Se 
define el factor de concentración de esfuerzos K, como la relación entre el esfuerzo 
máximo o pico y el esfuerzo nominal en la sección neta, ambos en el rango elástico de 
es aplicado al esfuerzo nominal presente en el elemento para obtener el 
esfuerzo máximo, que será el que nos dé finalmente el Factor de Seguridad en el elemento. 
 
LISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE 
MEDIANTE MÉTODOS TRADICIONALES 
 
3. ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE MÉTODOS 
Es de vital importancia analizar elementos sujetos a diferentes tipos de carga, los cuales 
diferentes tipos de esfuerzos, bajo estas condiciones se puede establecer el diseño 
de cualquier sección y de alguna forma se predice las condiciones de falla, sin embargo 
tipos de carga el factor de seguridad de la 
sección se reduce considerablemente. Los esfuerzos producidos por la aplicación de dos o 
tipos de carga (axial, cortante y momento flector) se considera como “esfuerzos 
combinados”. Los esfuerzos combinados se producen en la mayoría de los elementos 
Los cambios más comunes se presentan como barrenos, chaflanes y roscas. Podemos notar 
que cualquier discontinuidad dentro de la forma geométrica del material propicia un 
os, por lo cual las ecuaciones básicas para calcular 
esfuerzos reducen su aplicabilidad para fines reales. Este incremento de esfuerzo en 
cualquier punto debido a las discontinuidades del material se le conoce como 
ración de esfuerzos se define como un pico en la intensidad del esfuerzo que 
ocurre en un punto de discontinuidad geométrica de un elemento sometido a carga. 
Ejemplos de tales discontinuidades geométricas son: entallas, barrenos, roscas, reducciones 
Los efectos de la concentración de esfuerzos dependen de la intensidad y tipo de carga 
(estática o cíclica), material, geometría del elemento y geometría de la discontinuidad. Se 
n entre el esfuerzo 
máximo o pico y el esfuerzo nominal en la sección neta, ambos en el rango elástico de 
es aplicado al esfuerzo nominal presente en el elemento para obtener el 
tor de Seguridad en el elemento. 
25 
 
Las causas de las concentraciones de esfuerzo (también llamados elevadores de esfuerzo) 
son muy variadas y numerosas. Son principalmente debidos a acabados superficiales, 
inclusiones no metálicas o formas geométricas. Una concentración de esfuerzo es cualquier 
condición material que cause que el esfuerzo local sea mayor que el esfuerzo nominal. 
La geometría o forma del espécimen es uno de los factores más importantes. El 
concentrador de esfuerzo geométrico se define como la relación del esfuerzo máximo en la 
sección de interés sobre el esfuerzo nominal. 
 
 
 
 
 
Donde es el factor de concentración de esfuerzo teórico o geométrico dado 
solamente por la geometría del material, y es el factor de concentración para corte. 
Consideremos una placa a la cual se le aplica una carga P en sus extremos, notamos que las 
líneas de flujo de fuerza están uniformemente espaciadas, es decir no existe ninguna 
discontinuidad en el material. 
 
Figura 35. Carga en Extremos de un cuerpo 
Fórmula 8. Concentración de Esfuerzo. 
26 
 
Ahora consideremos la misma placa pero con muescas en su forma. 
 
 
Figura 36. Carga en Extremos de un cuerpo con Muesca 
 
Se observa que las líneas de flujo de fuerza están espaciadas de manera uniforme lejos del 
centro de la placa, sin embargo en la muesca las líneas de fuerza exteriores cambian de 
dirección y no están espaciadas de manera uniforme. 
Debido a la uniformidad de espacios en las líneas de fuerza, cerca de la muesca se propicia 
un mayor número de estas por área unitaria, debido a esto se incrementa el valor del 
esfuerzo local. A medida que las líneas se alejan de la muesca, estas toman nuevamente su 
orientaciónoriginal, el valor del esfuerzo disminuye a su valor nominal. 
Otro ejemplo que muestra la influencia del cambio geométrico es una placa con un barreno 
en su centro. El análisis teórico de la distribución de esfuerzo indica que este sobre la línea 
tangente al agujero , entonces el valor de 
 
Figura 37. Carga en un cuerpo con Barreno 
27 
 
Si todos los materiales fueran homogéneos y estuvieran libres de marcas, podría 
justificarse como el valor de concentración en los cálculos de esfuerzos por fatiga, sin 
embargo esto no ocurre; por lo tanto es necesario utilizar un factor de esfuerzo por fatiga, 
el cual esta definido por la relación: 
 
 
 
 
Debido a esto es necesario hacer un número ilimitado de muescas para producir valores de 
, muchas veces es necesario relacionar con para diferentes tamaños de muesca. 
R. E. Peterson sugiere una relación entre y , a la cual denomino “factor de 
sensibilidad de la muesca” designado por la letra “q”. Muchas veces es necesario 
relacionar los factores de esfuerzo teórico como geométrico, tal relación es la siguiente. 
 
 
Si resolvemos las ecuaciones anteriores, tenemos: 
 
 
Notamos que 
Como puede apreciarse en la tabla 1, el factor de concentración de esfuerzo debido a la 
tensión es absolutamente alto para bajos valores de y bajo para valores de 
 
Fórmula 9. Concentración de Esfuerzo. 
Fórmula 10. Factor de sensibilidad de la muesca. 
Fórmula 11. Concentración de Esfuerzo. 
28 
 
Una manera práctica de reducir las concentraciones de esfuerzo es utilizar radios en lugar 
de discontinuidades bruscas, además de reducir tensiones, los radios proporcionan las 
trayectorias aerodinámicas del flujo. En la Tabla 1 se aprecia las concentraciones de 
esfuerzos para tres diferentes tipos de situaciones geométricas. 
Nota 3: Típicamente, en las esquinas, el radio interior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 1 Concentración de esfuerzos para tres diferentes tipos de situaciones geométricas 
 
3.1 Determinación de esfuerzos en tubo de acero. 
El objetivo es analizar elementos mecánicos, para observar el comportamiento de éstos, 
mediante análisis numérico (ANSYS) y compararlo con los valores obtenidos de manera 
analítica. 
El tren de aterrizaje se compone de elementos estructurales que se pueden analizar con 
distintos métodos, desde elementos que actúan como vigas y columnas, hasta sistemas más 
complejos que deben ser analizados como armadura. 
29 
 
 
 
Figura 38. Tren de Aterrizaje Figura 39. Tubo de acero 
Se realiza el diagrama del cuerpo libre figura 40 en donde se puede representar como una 
viga sujeta o empotrada en ella se aplica una carga distribuida que representa la presión 
que se ejerce al momento del impacto en el aterrizaje. En el apéndice del capítulo 3, tabla 2 
se presentan las características del acero 4130. 
 
Figura 40 Columna sometida a compresión (Doblemente articulada). 
La ecuación para la carga critica para una columna sometida a compresión se define como; 
 
2
2
l
EIN
P
π
= N = 1, 2, 3,…. 
 Fórmula 12. Ecuación de carga critica. 
30 
 
El comportamiento de la columna se puede presentar de la siguiente manera de acuerdo a 
la variación del factor N siendo la menor carga critica cuando N=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 41. Columna sometida a compresión con un diferente valor de N. 
 
Las reacciones en el Tren de Aterrizaje, se determinan dependiendo de la posición de la 
aeronave y del aterrizaje, en el reglamento FAR (Federal Aviation Regulation) menciona 
siete condiciones de la aeronave, los cuales se describen en el apéndice al final de la Tesis. 
 
 
 
 
 
 
 
2=N 3=N
2
24
l
EI
P
π
=
2
29
l
EI
P
π
=
2
2
l
EI
P
π
=
1=N
31 
 
3.1.1 CÁLCULOS 
Cálculo de la carga critica cuando N = 1 en el tubo de Acero 4130 del Tren de 
Aterrizaje. 
El modulo de Elasticidad del Acero 4130 es 210GPa=29000ksi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Fuerza actuando en el tren de aterrizaje durante el aterrizaje. 
 
Wn
lm
lm
Fn 





+
=
ln
 
 
Donde: 
lm = 46.06in distancia del Tren principal al c.g. 
ln = 5.118in distancia del Tren de la nariz al c.g. 
W = 1200lb peso del Aeronave 
 n = 6 Factor de carga 
Para mayor información del las variables ver la figura 43. 
 
Figura 42. Vista superior del tubo del 
Tren de aterrizaje 
D= 2 in 
d= 1.942 in 
l =28.74in 
32 
 
 
Figura 43. Fuerzas que actúan en el aterrizaje. 
 
( )( )
lbF
F
n
n
8.6472
612000
118.506.46
06.46
=






+
=
 
 
• Se calcula el Esfuerzo de Aplastamiento (ley de Hook) para obtener el F. S. del tubo del 
Tren de aterrizaje. 
 
2
22
1805.0
4
)77.34(
4
)(
inA
dD
A
A
P
=
−
=
−
=
=
ππ
σ
 
 
ksi2.6648
1805.0
1200
==σ 
 
Esfuerzo normal del tubo del Tren de aterrizaje. 
 
33 
 
• Obtención del Factor de Seguridad. del Tubo, el esfuerzo de fluencia del Acero 4130 es 
436.4MPa=63.29ksi. 
 
3
,
107.1..
38.35860
29.63
.
..
−=
=
=
xSF
ksi
ksi
SF
Sy
SF
aplsσ
 
 
 
• Se calcula el Momento de Inercia; 
 
 
( ) ( ) ( )[ ] 44444 09375.0
64
942.12
64
m
dD
I =
−
=
−
=
ππ 
 
 
• Sabiendo los valores , Modulo de elasticidad del acero, Momento de inercia, Longitud del 
tubo , por lo que se puede obtener la Carga Máxima o Critica a la cual puede ser sometido 
el Tubo del Tren de aterrizaje utilizando la Formula de EULIER; 
 
2
2
l
EI
PCR
π
= 
 
( )2
32
74.28
)09375.0)(1029( x
PCR
π
= 
 
klbPCR 48.32= 
34 
 
3.2 Determinación de las deformaciones en el tubo de acero. 
Para saber la deformación del tubo se ocupa la Razón de Poisson. 
( )( )
in
x
EA
PL
5.6
)1805.0)(1029(
74.281200
3
=
=
=
δ
δ
δ
 
3.3 Determinación de esfuerzos en la placa base y refuerzos. 
Como la placa base ocupa toda la sección transversal en los refuerzos y el esfuerzo del 
tubo solamente un parte, se tiene el siguiente arreglo; 
 
 
 
 
Para saber la carga crítica en la sección del área proyectada se calculan las reacciones en a 
y b. 
∑ =+−=↑+ 0)2*8.6472(;0 RbRaFy 
lbRb
Rb
Rb
RbMa
6472
842.4/424.31337
424.31337842.4
0)421.2*12944()842.4(;0
=
=
=
=−=∑
 
4.842 in 
Ra Rb 
6472.8lb/in2 
35 
 
lbRbRa 6472== 
KgRbRa 65.2935== 
 
Figura 44. Placa Base 
En las siguientes figuras se aprecia la sección donde se efectúa el esfuerzo del aterrizaje en 
el área proyectada de la rueda. 
 
 
Figura 45. Sección lateral de la Placa 
Base. 
36 
 
 
 
 
 
 
3.4 Determinación de las deformaciones en la Placa base 
Calculamos el área proyectada del barreno para obtener el esfuerzo de aplastamiento al 
efectuar el aterrizaje. 
( )
22 1235.052.123
)76.405.19)(76.445(
)(
mmmA
A
dDdFA
neta
neta
neta
==
⋅⋅=
⋅−⋅=
 
Pa
m
A
P
ntoAplastamie
ntoAplastamie
neta
ntoAplastamie
44.23770
1235.0
65.2935
2
=
=
=
σ
σ
σ
 
 
Figura 46. Área Proyectada del barreno. 
Figura 47. Esfuerzo sometido al barreno. 
37 
 
• Para saber el esfuerzo Máximo se obtiene el Factor real de concentración de 
 
Esfuerzos para eso se debe obtener lo siguiente: 
• Factor teórico de concentración de esfuerzo. 
 
42.0
45
05.19
45
)"4/3(
==
mm
mm
mm
 
De la grafica de la tabla 3 que se encuentra en el apéndice del capítulo 3 se obtiene la 
Concentración de esfuerzo Kt. 
2.2=Kt 
• Factor de sensibilidad a la entalla. 
 
De la grafica de diagrama se sensibilidad a la muesca de la tabla 4 se obtiene el valor de q ; 
93.0=q 
Ya obtenido el factor q y Kt se obtiene Kf . 
• Factor real de Concentración de esfuerzos. 
 
116.2
)12.2(93.01
)1(1
=
−+=
−+=
Kf
Kf
KtqKf
 
 
• Esfuerzomáximo en el barreno. 
 
Pa
Kf
M
M
ntoAplastamieM
25.50298
)44.23770)(116.2(
=
=
⋅=
σ
σ
σσ
 
38 
 
IPN-ESIME CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE 
MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS Y COMPARACIÓN DE RESUTADOS 
 
ANÁLISIS DEL TREN DE ATERRIZAJE MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS 
Y COMPARACIÓN DE RESUTADOS 
 
El desarrollo en el elemento finito (ANSYS software) se efectúa en tres diferentes pasos, el 
primer paso se llama pre-procesador el cual consiste en desarrollar el modelado y la 
creación de la malla del elemento finito, el segundo paso es la restricción y aplicación de la 
carga, y la última es la solución en la cual se muestran los resultados también conocida 
como post-procesador. 
 
La aplicación y utilización del software demuestra los lugares donde se presenta la mayor 
deformación y esfuerzo en la estructura. 
Para iniciar el problema se realiza el diagrama de cuerpo libre del tubo del tren de 
aterrizaje, el cual se muestra en la figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l =28.74in 
Figura 48. Diagrama de Cuerpo libre 
39 
 
Paso 1. Pre-procesador 
Se especifica en el programa el tipo de análisis que se analizara (tipo estructural), esto se 
define en la opción Preferences del menú a la izquierda (Figura 49) 
 
Se despliega la ventana Preferences for GUI Filtering donde se selecciona la opción 
Structural (Figura 50) 
 
Figura 56.Ventana Preferences 
Figura 50.Ventana Preferences for GUI 
Filtering 40 
 
Ahora se comienza a Modelar, se crea un Cilindro con el diámetro interno, externo y 
profundidad de nuestro Tubo del tren de aterrizaje, esto se hace en la pestaña de Modeling, 
en el cual seleccionamos Create, Cylindrer,Hollow Cylinder (Figura51) 
 
 
Al seleccionar Hollow Cylinder se abrirá una nueva ventana donde nos pedirá los 
diámetros y profundidad del Tubo del Tren de aterrizaje (Figura 52), con esto podremos 
crear nuestro Tubo del Tren de aterrizaje (Figura 53) 
 
Figura 51.Ventana Modeling 
Figura 52.Ventana Hallow Cylinder 
41 
 
 
 
Lo anterior fue para realizar el modelado de la figura, ahora se declararan sus 
características. Primero se define el tipo de elemento, esto se hace mediante el menú de 
Elements Type y se selecciona Add/Edit/Delate (Figura 54) 
 
Figura 53. Tubo del Tren de Aterrizaje 3D 
Figura 54. Elements Type 
42 
 
Se abrirá una ventana llamada Element Types, en ella se selecciona Add (Figura 55) se 
despliega una ventana en donde se seleccionara el tipo de elemento, en este caso se 
utilizara Solid – 10node92. Después se selecciona OK. (Figura56) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 55 
Figura 56 
43 
 
El siguiente paso es definir las propiedades del material, esto se realiza en la opción 
Material Props (Figura 57). 
 
 
Para introducir los valores se debe de desplegar las pestañas como se muestra en la figura 
58 
 
Figura 57 
Figura 58 
44 
 
Se abrirá la siguiente ventana (Figura 59) en la cual se introducen las Propiedades del 
Material en este caso las de un Acero 4130 (E=29000 y PR=0.3) 
 
 
Para terminar la primera etapa se realiza el mallado por medio de la opción Meshing del 
menú principal y de ahí se selecciona Mesh Tool (Figura 60) 
 
 
 
Figura 59 
Figura 60 
45 
 
Se abrirá la pestaña MeshTool (Figura61) en la cual se selecciona de la pestaña Global la 
opción Set para activar la ventana Global Element Size (Figura 62), en la cual se introduce 
el valor de 0.25 (que es la longitud que se propone para cada elemento de la malla) 
 
 
 
 
 
 
Figura 62 
Figura 61 
46 
 
Ahora se selecciona la opción Mesh de la ventana MeshTool (Figura 61) para seleccionar 
el área a mallar, se abrirá una nueva ventana llamada Mesh Volumes (Figura 63), se 
selecciona el Tubo del tren de aterrizaje y después OK para realizar el mallado (Figura 64) 
 
 
 
 
Figura 63 
Figura 64 
47 
 
Paso 2. Restricción y aplicación de la carga. 
Para restringir el movimiento de la parte del Tubo se selecciona del menú principal Load, 
Define Loads , Apply, Structural, Desplacement y On Areas (Figura 65), posteriormente 
se sé abrirá una nueva ventana (Figura 66) el cual nos pide que se seleccione el área a 
restringir, en este caso seleccionaremos el área señalada en la Figura 65, 
 
 
 
 
Figura 65 
Figura 66 
48 
 
Posteriormente nos pedirá en qué sentido se quiere restringir el área, en este caso 
seleccionaremos ALL DOF para restringir los ejes X, Y, y Z. (Figura 67) 
 
 
Después se aplica la carga sobre el área superior, esto se lleva a cabo en el mismo menú de 
Structural pero esta vez se selecciona Forces/Moments, On nodes (Figura 68), en este 
paso se seleccionan todos los nodos donde se aplica la carga y se ingresa la carga.(Figura 
69) y podremos ver la carga sometida en la Figura 70. 
 
Figura 67 
Figura 68 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 69 
Figura 70 
50 
 
Parte 3. Solución. 
En esta etapa es solucionar el análisis, para ello se selecciona la opción Solve- Current LS 
(Figura 71), después aparecerán dos ventanas en las cuales se selecciona OK. (Figuras 72, 
73) 
 
 
 
 
 
 
Figura 72 
Figura 73 
Figura 71 
51 
 
4.1 Determinación de los esfuerzos por elemento finito del tubo de acero 
Para saber la Carga Critica se selecciona General Prostproc , Plot Results, Contour Plot, 
Nodal Solution (Figura 74) 
 
 
Después se selecciona Structural Foreces y Z-Component of forcé (Figura 75). 
 
Figura 75 
Figura 74 
52 
 
En esta pantalla se observa cómo se comporta el Tubo del Tren de Aterrizaje. Figura 76 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 76 
53 
 
4.2 Determinación de las deformaciones por elemento finito del tubo de acero. 
 
Para observar el resultado de la DEFORMACION del Tubo del Tren de aterrizaje se 
selecciona General Prostproc , Plot Results y Deformed Shape (Figura 77) 
 
 
 
 Figura 77 
54 
 
4.3 Determinación de los esfuerzos por elemento finito de la placa base. 
Para analizar la Placa Base se realizan los mismos pasos anteriores. 
 
Paso 1. Pre-procesador 
Se especifica en el programa el tipo de análisis que se analizara (tipo estructural), esto se 
define en la opción Preferences del menú a la izquierda (Figura 78) 
 
 
Se despliega la ventana Preferences for GUI Filtering donde se selecciona la opción 
Structural (Figura 79) 
 
 
Figura 78 
Figura 79 
55 
 
El Modelo 3D de la placa base se realizara como un elemento Shell por lo que 
empezaremos a ingresar primero las características de la Placa Base. 
Seleccionamos el tipo de Elemento a trabajar en este caso usaremos un elemento tipo Shell 
Elástico de 4 a 63 nodos, la selección se realiza siguiendo esta estructura la opción 
Element Type_Add (Figura 80) 
 
 
 
 
 
Figura 80 
56 
 
Posteriormente se selecciona el tipo de elemno Shell – Elastic 4node 63 (Figura 81) 
 
 
Ahora, como es un elemento tipo Shell se agrega una Constante, por medio de la opción 
Real Constants (Figura 82) 
 
 
 
 
Figura 81 
Figura 82 
57 
 
Siguiendo los pasos a seguir se selecciona Add (Figura 83) , posteriormente nos pedira el espesor 
de nuestro diseño, en este caso se ingresa el valor de 0.1875mm (Figura 84) 
 
 
 
 
Figura 83 
Figura 84 
58 
 
Despues de estos pasos ingresamos las características de nuestro material Acero 4130, por 
medio de la opción Material Props_Structural_Elastic_Isotropic (Figura 85 y 86) 
 
 
 
 
 
 
Figura 85 
Figura 86 
59 
 
Al seleccionar un material Isotropic nos abre la siguiente ventana (Figura 87), en ella 
ingresamos los datos; E=29000 PR=0.3 
 
 
Después de que se ingresaron las características de la Placa base se empieza a modelar, el 
modelado de la placa se iniciara agregando 4 puntos en nuestro plano los cuales 
representan el area de la Placa Base (P1=0,0,0 ; P2=0,3.94,0; P3=4.842,3.94,0; 
P4=4.842,0,0 ) para esto se utiliza la opción Modeling_Create_Keypoints_In Active CS 
(Figura 88) 
 
 
Figura87 
Figura 88 
60 
 
En estas Figuras se observa el ingreso de cada Punto ( Figura 89) 
 
 
 
 
 
Figura 89 
61 
 
Ya que se tienen los puntos de referencia se crea un área, tomando de referencia los 4 
puntos ya desarrollador. 
Para realizar areas se realiza la siguiente operación; Modeling – Create – Areas – 
Arbritrary – Througt KPs (Figura 90) 
 
 
Se seleccionan los 4 Puntos para obtener el Área (Figura 91) 
 
Figura 90 
Figura 91 
62 
 
Ahora se realiza el área del tubo del tren de aterrizaje, la cual es el área donde se ejerce la 
carga en nuestra Placa Base. 
Se utiliza la misma opción del menú Modeling, pero esta vez usaremos la opción Circle 
del sub-menú Areas (Figura 92) 
 
 
En esta opción nos pide la posición del Círculo y su radio, los cuales ingresamos de 
acuerdo a nuestro diseño. (Figura 93) 
 
Figura 93 
Figura 92 
63 
 
Paso 2. Restricción y aplicación de la carga 
Teniendo ya las áreas desarrolladas, el siguiente paso es realizar el Mallado, el cual se hace 
con la opción MeshTool (Figura 94), se realizan los mismos pasos vistos en el diseño del 
Tubo del tren de aterrizaje para obtener el Mallado (Figura 95). 
 
 
 
 
 
Figura 94 
Figura 95 
64 
 
Teniendo ya definidos los Nodos se realizan las restricciones, mediante la opcion Loads – 
Define Loads – Apply – Structural – Displacement, se seleccionan los nodos de las orillas 
representando la extensión de la placa base. (Figura 96) 
 
 
Cuando se seleccionan los Nodos nos pide en qué sentido queremos que se restrinjan, para 
este caso utilizaremos el Eje Z, el cual es donde el Tubo aplicara la carga. (Figura 97) 
 
 
 
Figura 96 
Nodos seleccionados 
Figura 97 
65 
 
Para ingresar la Carga sobre la Placa base debemos de ver las los limites de las áreas del 
Tubo sobre la placa para esto se utiliza el Menú principal Plot – Lines (Figura 98) 
 
 
Se utiliza la opción Loads – Define Loads – Apply – Structural – Force/Moments – On 
Node para ingresar el valor de la carga sobre el área del circulo (Tubo de Acero) Figura 99. 
 
 
 
Figura 99 
Figura 98 
66 
 
Se seleccionan los nodos dentro del área del círculo (Figura 100), se da el valor de la carga 
y el eje donde se ejerce la carga. (Figura 101) 
 
 
 
 
Parte 3. Solución. 
En esta etapa es solucionar el análisis, para ello se selecciona la opción Solve- Current LS 
(Figura 102), después aparecerán dos ventanas en las cuales se selecciona OK. (Figuras 
103, 104) 
 
Figura 101 
Figura 100 
Figura 102 
67 
 
 
 
 
 
En la Figura 105 se muestra esfuerzo en los apoyos sobre el eje Y (R=6473) 
 
 
 
 
 
 
Figura 104 
Figura 103 
Figura 105 
68 
 
4.4 Determinación de las deformaciones por elemento finito de la placa base 
 
El desarrollo del Modelado para la determinación de la deformación se realiza de igual 
forma que la Base del tren de aterrizaje, en la figura 106 se muestra el área del perfil. 
 
 
 
 
Para realizar el Punzonado sobre el perfil se debe de hacer primero el área solida del 
punzonado (Circulo), esto se realiza de la siguiente forma; Modeling – Create – Solid 
Circle (Figura 107) 
 
 
Figura 106 
Figura 107 
69 
 
Al seleccionar Solid Circle nos pide la posición y radio del mismo. (Figura 108) 
 
 
 
 
 
Para poder hacer Punzonado, debemos de sustraer el área del círculo previamente 
modelado, la función para hacer esta operación es mediante el sub-menú Substract 
(Figura 109) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 108 
Figura 109 
70 
 
En esta opción primero se selecciona el área que deseamos mantener posteriormente se 
selecciona el área que queremos substraer. (Figura 110) 
 
 
 
 
 
 
El siguiente paso es restringir los puntos 2 y 3 en todos los sentidos ALL DOF con la 
función Loads – Define Loads – Apply – Structural – Displacement – On Keypoints, 
(Figura 111) 
 
 
 
 
Figura 110 
Figura 111 
71 
 
La carga sobre el área del círculo se ingresa mediante el sub-menú Pressure – On Lines, 
con esta opción seleccionamos solamente el área donde se ejerce la carga (Figura 112) 
 
 
 
 
El valor de la carga es de 2935.65 (valor previamente calculado) Figura 113. 
 
 
 
 
 
Figura 112 
Figura 113 
72 
 
El siguiente paso es realizar el mallado mediante la opción MeshTool. Figura 114 
 
 
 
 
El último paso es realizar la solución mediante la opción Solve – Current LS. Figura 115 
 
 
 
 
Figura 115 
Figura 114 
73 
 
La obtención del esfuerzo normal y deformación se obtiene mediante la opción Plot 
Reuslts – Contour Plot – Nodal Solu –Stress – Y-Component of stres. Figuras 116 y 117 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 117 
Figura 116 
74 
 
En la siguiente figura se muestra la reacción del elemento al efectuarse la carga. Figura 118 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 118 
75 
 
La obtención del esfuerzo máximo se obtiene mediante la opción Plot Reuslts – Contour 
Plot – Element Solu –Structural Forces – Y-Component of force. Figuras 119 y 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 119 
Figura 120 
76 
 
4.5 Comparación de resultados teóricos y computacionales 
En la Tabla 4 se puede apreciar la similitud de los resultados obtenidos por medio del 
Método tradicional y el Método de Elemento finito (ANSYS) del Tubo del tren de 
aterrizaje y en la tabla 5 la comparación de la Base. 
 
 
 
Tabla 4 
Tabla 5 
77 
 
4.6 Optimización de la placa base. 
 
Los resultados obtenidos demostraron que el tubo de acero y la placa base soportan bien la 
avioneta, la optimización de estos diseños pueden ser hechos mediante el cambio de la 
forma geométrica de la base, cambiar el tipo de acero, cambiando el Tubo del tren de 
aterrizaje por uno solido, utilizando refuerzos sobre el tubo, incrementando el espesor de la 
base, tratando el acero térmicamente, utilizar doble llanta, instalando amortiguadores etc., 
haciéndolo más complejo , estos para realizar estos diseños se tendrían que varias pruebas 
de simulación, en las siguientes imágenes se podrá observar algunas de ellas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
IPN-ESIME CONCLUSIONES 
 
CONCLUSIONES 
El método de los elementos finitos ha adquirido una gran importancia en la solución de 
problemas de ingeniería, físicos, etc., ya que anteriormente eran prácticamente imposibles 
de resolver casos por métodos matemáticos tradicionales. En la figura 121 se aprecia una 
simulación de una carro de carreras en el túnel de viento, este caso anteriormente se tendría 
que hacer mediante prototipos los cuales se probarían físicamente hasta encontrar el mejor 
diseño. Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras 
de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado costo tanto económico como en tiempo 
de su desarrollo. 
 
El Elemento Finito permite realizar un modelo matemático de cálculo del sistema real, más 
fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser un método 
aproximado de cálculo debido a las hipótesis básicas del método. En esta tesis se puede 
apreciar esta proximidad de valores (Tablas 4 y 5) Los prototipos, por lo tanto, siguen 
siendo necesarios, pero en menor número, ya que el primero puede acercarse bastante más 
al diseño óptimo. 
 
El elemento finito se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así 
como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. 
Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez 
de base para el dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza 
usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa 
a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de 
conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cadanodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una 
determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones 
lineales, el número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos. 
El resultado de los esfuerzos y deformaciones varían debido al mallado ya que si se reduce 
el valor tiende a ser menos exacto y al aumentar la cantidad de notos el resultado tiende a 
ser más exacto. 
 
Figura 121 
79 
 
IPN-ESIME GLOSARIO 
 
GLOSARIO 
• Wright Flyer. Fue la primera máquina voladora a motor construida por los 
hermanos Wright. El vuelo está reconocido por la Fédération Aéronautique 
Internationale, el organismo elaborador de normas y del mantenimiento de registros 
para la aeronáutica y la astronáutica, como el primer vuelo sostenido en una 
aeronave más pesada que el aire. 
• Federación Aeronáutica Internacional. (en francés, Fédération Aéronautique 
Internationale, FAI) es un organismo que se dedica a la elaboración de normas y el 
mantenimiento de registros para la aeronáutica y la astronáutica. También es el 
órgano rector internacional de los deportes aéreos. Fue fundada en París el 14 de 
octubre de 1905, siendo naciones fundadoras:Alemania, Bélgica, España(Real Aero 
Club de España), Estados Unidos, Francia, Gran Bretaña, Italia y Suiza. 
 
• Aeronáutica. Es el estudio, diseño y manufactura de aparatos mecánicos capaces 
de elevarse en vuelo, así como el conjunto de las técnicas que permiten el control 
de aeronaves. 
 
• Tren de aterrizaje. Es la parte de cualquier aeronave encargada de absorber la 
energía cinética producida por el contacto entre la aeronave y la pista durante la 
fase de aterrizaje. 
 
• Fricción. Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza 
entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre 
ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio 
del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, 
mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. 
 
• Trenes fijos. Son los que, durante el vuelo se encuentran permanentemente 
expuestos a la corriente de aire. Se usan solamente en aviones relativamente 
pequeños, de baja velocidad donde el aumento de peso por la instalación de un 
sistema de retracción influirá desfavorablemente sobre el peso total y la ganancia 
en velocidad no mejoraría mucho las prestaciones. 
 
• Trenes retráctiles son los que no están expuestos al aire sino que están escondidos 
en la parte estructural del avión. El piloto desde la cabina de mando con una 
palanca hace posible que el tren de aterrizaje pueda contraerse escondiéndose en el 
interior de la aeronave, así cuando el avión tiene que aterrizar el piloto con la 
misma palanca hace posible que el tren de aterrizaje baje y así la aeronave pueda 
aterrizar. 
 
80 
 
• Sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un 
fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad del corriente incidente. La 
aplicación más conocida es la del ala , de un ave o un avión, superficie generada 
por un perfil alar. 
 
• Fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento 
lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, 
fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de 
los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. 
 
• Carga crítica de un elemento estructural unidimensional esbelto corresponde a un 
esfuerzo axial por encima de la cual cualquier pequeña imperfección impide que 
exista un equilibrio estable. 
 
• Módulo elástico. Es un tipo de constante elástica que relaciona una medida 
relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación. 
 
• Módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal. Es un parámetro que 
caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que 
se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el 
científico inglés Thomas Young. 
 
• Momento de inercia (símbolo I) Es una medida de la inercia rotacional de un 
cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la 
inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada 
momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia 
rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y 
componentes que forman el llamado tensor de inercia. 
 
• Torsión Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el 
eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser 
ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, 
aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. 
 
• Flexión Es el tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en 
una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica 
cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, 
las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el 
concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas 
o láminas. 
 
• Estructura. Es la disposición y orden de las partes dentro de un todo. 
 
81 
• ANSYS, Inc. Fue fundada en 1970 (Swanson Analysis Sy
aproximadamente 1700 empleados. La mayoría con experiencia en 
y dinámica de fluido computacional.
soporte a la ingeniería
funcionará y reaccionará determinado producto bajo un entorno real. ANSYS 
continuamente desarrolla tecnología enfocada en la simulación y a través del 
tiempo ha adquirido otros sof
pueden ser unificadas para los problemas más complejos. Además presta soporte a 
la industria. ANSYS, Ins. es un 
para funcionar bajo la teoría de 
para fluidos 
 
• Método de los elementos finitos
método numérico 
diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de 
El MEF está pensado para ser usado en 
ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geom
complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones 
industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. 
La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, 
siendo el requisito básico que las 
evolución temporal 
 
• Esfuerzo de compresión
dentro de un sólido deformable
una reducción de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en 
determinada dirección (
 
• Coeficiente de Poisson
elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de 
material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza 
en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho 
coeficiente se le dio en honor al físico francés 
 
• La norma AISI/SAE
aceros y aleaciones de materiales no fer
Unidos.AISI es el acrónimo en inglés de 
(Instituto americano del 
inglés de Society of Automotive Engineers
Automotores).En 1912
consumidores de aceros donde se estableció una nomenclatura y composición de 
los aceros que posteriormente AISI expandió.
clasifican con cuatro dígitos. El
indica el porcentaje aproximado del elemento principal y con los dos últimos 
dígitos se conoce la cantidad de carbono presente en la aleación
Fue fundada en 1970 (Swanson Analysis Systems, Inc.) utilizando 
aproximadamente 1700 empleados. La mayoría con experiencia en 
y dinámica de fluido computacional.ANSYS desarrolla, comercializa y presta 
ingeniería a través de software de simulación para predecir 
funcionará y reaccionará determinado producto bajo un entorno real. ANSYS 
continuamente desarrolla tecnología enfocada en la simulación y a través del 
tiempo ha adquirido otros software