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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA. 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN. 
 
 
 
 
“Análisis, dinámica y sincronización de sistemas 
electromecánicos de un grado de libertad”. 
 
 
 
 
TESIS. 
 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
 
 
MAESTRO EN CIENCIAS EN 
INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
PRESENTA 
ING. JOSÉ JUAN MOJICA MARTÍNEZ 
 
 
 
 Director: M. en C. Cándido Palacios Montúfar. 
 Director: Dr. Juan Alejandro Flores Campos. 
 
 
 
 
 
México D. F. Junio 2014
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agradecimientos. 
 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
 
Un sincero agradecimiento al M. en C. Cándido Palacios Montufar por trasmitirme 
importantes conocimientos en el área de los Mecanismos y asesorarme en este trabajo 
de investigación. 
 
Un gran agradecimiento al Dr. Juan Alejandro Flores Campos por brindarme 
importantes conocimientos en el área de Control, apoyarme económicamente para 
construir la plataforma experimental y asesorarme en la realización de este trabajo de 
investigación. 
 
Doy las gracias a los profesores Dr. Samuel Alcántara Montes, Dr. Orlando Susarrey 
Huerta, Dr. Ruperto Osorio Saucedo, por el tiempo brindado a la revisión, 
aportaciones y comentarios a este trabajo. 
 
Agradezco a mis padres y hermano por apoyarme, por sus consejos, por ayudarme 
constantemente y estar conmigo siempre. 
 
Agradezco a mi novia por estar ahí cuando más la necesitaba, por los consejos, ánimo, 
colaboración y por su gran apoyo siempre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dedicatoria. 
 
 
DEDICATORIA. 
 
Esta tesis está dedicada a mis padres, que siempre con su ejemplo, apoyo y sacrificio 
me han impulsado a seguir adelante. 
 
A mi hermano, porque siempre ha estado ahí cuando más lo he necesitado, le doy 
gracias a Dios por mandarme un gran hermano como él. 
 
A Rosa Lilia, por apoyarme desde la licenciatura y ahora en esta etapa de mis estudios, 
gracias por estar siempre conmigo. 
 
Al M. en C. Cándido Palacios Montúfar y al Dr. Juan Alejandro Flores Campos por 
apoyarme a cumplir mis objetivos, brindarme sus conocimientos y experiencias. 
 
 
 Resumen. 
 
 
RESUMEN. 
 
En este trabajo se propuso un método de control para sistemas electromecánicos de un 
grado de libertad. El método propuesto garantiza robustez, y así alcanzar la posición 
deseada en un tiempo determinado aplicando una ley de control por medio de modos 
deslizantes con TBG. 
La propuesta que se aplicó, resuelve la problemática de alcanzar una posición en un 
determinado tiempo y tiene como aportación un algoritmo de control robusto el cual 
puede ser adaptado a cualquier mecanismo de un grado de libertad que tenga como tarea 
alcanzar una posición en un determinado tiempo, ya sea para actividades de paletizado o 
alimentación de piezas, logrando cumplir con el objetivo general que se planteó al 
principio de esta investigación. 
En el capítulo uno se analizó un estudio de diversos artículos en los cuales se 
encuentran diferentes esquemas de control aplicados a los mecanismos, pero ninguno de 
ellos cumple con sincronizar un mecanismo en un determinado tiempo. 
En el capítulo dos se llevó a cabo un análisis cinemático del mecanismo con topología 
RRRP, en el cual se logró obtener las ecuaciones de restricción y los coeficientes de 
velocidad y aceleración generalizados para poder obtener el modelo dinámico del 
mecanismo. 
En el capítulo tres se obtuvo el modelo dinámico que caracteriza al mecanismo con 
topología RRRP por medio de la ecuación de movimiento de Eksergian, con el que se 
realizó la comparación de posición, velocidad y aceleración del eslabón conductor. 
En el capítulo cuatro se mostró los dos tipos de control: de posición y de seguimiento, 
los cuales se pueden controlar en el espacio operacional o articular. De esta forma, se 
aplicaron estos tipos de control al mecanismo de manivela corredera, sincronizándolos 
en un determinado tiempo. 
En el capítulo cinco se expuso la construcción de la plataforma la cual tuvo como 
objetivo realizar experimentos para probar las leyes de control planteadas en el capítulo 
cuatro. 
 
 Abstract. 
 
 
ABSTRACT. 
 
This paper proposed a control method for electromechanical systems of one degree of 
freedom. The proposed method guarantees robustness, and so reach a desired position at 
a given time by applying a control law using sliding modes with TGB. 
The proposal implemented, solves the problem of reaching a position at a given time 
and its contribution is a robust control algorithm which can be adapted to any 
mechanism of one degree of freedom which has the task to reach a position in a given 
time, either for palletizing activities or parts feeding, making satisfy the general 
objective that was proposed at the beginning of this research. 
In chapter one was analyzed an study of various articles in which different control 
schemes were applied to mechanisms, but none of them satisfy to synchronize a 
mechanism at a given time. 
In chapter two was carried out a kinematic analysis of the mechanism with RRRP 
topology, in which was obtained the equations of restriction and the coefficients of 
velocity and acceleration generalized to obtain the dynamic model of the mechanism. 
In chapter three was gotten the dynamic model that characterizes the mechanism with a 
RRRP topology through Esergian equation of motion, made a comparation of position, 
velocity and acceleration of the driver link. 
In chapter four was shown the two types of control: position and tracking, which can be 
controlled in the operational space or joint. Thus, these types of control were applied to 
the slider-crank mechanism, synchronizing in a given time. 
In chapter five was showed the construction of the platform which objective was realize 
experiments to probe de control laws proposed in chapter four. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Índice. 
 
 Página I 
 
ÍNDICE. 
Tabla de contenidos. 
ÍNDICE DE FIGURAS. .............................................................................................................................. V 
ÍNDICE DE TABLAS. ................................................................................................................................IX 
SIMBOLOGÍA. ........................................................................................................................................XI 
OBJETIVO GENERAL. ......................................................................................................................... XVII 
OBJETIVOS PARTICULARES. ............................................................................................................... XVII 
JUSTIFICACIÓN. .................................................................................................................................. XIX 
I. ESTADO DEL ARTE. .............................................................................................................................. 3 
1.1 LA CIENCIA DE LA MECÁNICA. .............................................................................................................. 3 
1.2 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DE LOS MECANISMOS DE CADENA CINEMÁTICA CERRADA. ......................................... 4 
1.3 MECANISMOS DE RETORNO RÁPIDO. .................................................................................................... 4 
1.4 DEFINICIÓN DE SINCRONIZACIÓN. ......................................................................................................... 5 
1.5 MECATRÓNICA. ............................................................................................................................... 5 
1.6 ESTUDIO DE LOS MECANISMOS............................................................................................................. 6 
1.6.1 Control aplicado a mecanismosde cadena cinemática cerrada. ............................................... 7 
1.6.2 Control utilizado para sincronizar mecanismos. ...................................................................... 10 
1.7 SINGULARIDADES CINEMÁTICAS. ........................................................................................................ 11 
1.8 DEFINICIÓN DE ELECTROMECÁNICO. .................................................................................................... 15 
II. MODELO CINEMÁTICO. .................................................................................................................... 19 
2.1 GRADOS DE LIBERTAD. ..................................................................................................................... 19 
2.3 CINEMÁTICA DIRECTA. ..................................................................................................................... 20 
2.4 SISTEMA DE COORDENADAS. ............................................................................................................. 20 
2.5 ECUACIONES DE LAZO VECTORIAL PARA MECANISMO CON TOPOLOGÍA RRRP. .............................................. 20 
2.6 ANÁLISIS DE POSICIÓN DEL MECANISMO. .............................................................................................. 21 
2.7 ANÁLISIS DE VELOCIDAD. .................................................................................................................. 23 
2.8 ANÁLISIS DE ACELERACIÓN. ............................................................................................................... 26 
2.9 OBTENCIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDADES GENERALIZADOS. ............................................................... 28 
III. MODELO DINÁMICO. ...................................................................................................................... 33 
3.1 MODELO DINÁMICO. ....................................................................................................................... 33 
3.2 OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LOS CENTROS DE MASA. ................................................................... 33 
3.2.1 Coeficientes del eslabón 2. ....................................................................................................... 34 
3.2.2 Coeficientes del eslabón 3. ....................................................................................................... 35 
3.2.3 Coeficientes del eslabón 4. ....................................................................................................... 36 
3.3 OBTENCIÓN DE LA INERCIA GENERALIZADA DEL MECANISMO CON TOPOLOGÍA RRRP. ..................................... 37 
3.4 ENERGÍA CINÉTICA. ......................................................................................................................... 38 
3.5 REDUCCIÓN DE FUERZAS (MOMENTOS), MASAS Y MOMENTOS DE INERCIA DE SEGUNDO ORDEN EN LOS 
MECANISMOS. ..................................................................................................................................... 40 
3.6 FUERZAS GENERALIZADAS. ............................................................................................................... 43 
3.7 OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE EKASERGIAN. ................................................................ 44 
3.8 REPRESENTACIÓN DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS. ............................................................................... 44 
3.8.1 Obtención de la energía potencial. .......................................................................................... 45 
3.9 OBTENCIÓN DEL MODELO DINÁMICO Y SIMULACIÓN. .............................................................................. 46 
3.9.1 Comparación de la gráfica de posición de la variable generalizada, Matlab-Simulink® vs 
Working Model®. .............................................................................................................................. 49 
3.9.2 Comparación de la gráfica de velocidad de la variable generalizada, Matlab-Simulink® vs 
Working Model®. .............................................................................................................................. 50 
3.9.2 Comparación de la gráfica de aceleración de la variable generalizada, Matlab-Simulink® vs 
Working Model®. .............................................................................................................................. 51 
 Índice. 
 
 Página II 
 
IV. IMPLEMENTACIÓN DE LA LEY DE CONTROL. ................................................................................... 55 
4.1 HISTORIA DEL CONTROL. .................................................................................................................. 55 
4.1.2 Aplicaciones de la computadora al control. ............................................................................. 59 
4.2 CONTROLADORES. .......................................................................................................................... 59 
4.2.1 Control proporcional. ............................................................................................................... 60 
4.2.2 Control integral. ....................................................................................................................... 60 
4.2.3 Control derivativo. .................................................................................................................... 60 
4.2.4 Control proporcional-integral: PI ............................................................................................. 60 
4.2.5 Control proporcional-derivativo: PD ........................................................................................ 61 
4.2.6 Control proporcional-integral-derivativo: PID .......................................................................... 61 
4.2 TIPOS DE CONTROL. ........................................................................................................................ 62 
4.2.1 Control de posición o regulación. ............................................................................................. 62 
4.2.1.1 a) Control de posición articular. ....................................................................................................... 62 
4.2.1.2 b) Control de posición operacional. ................................................................................................. 64 
4.2.2 Control de seguimiento. ........................................................................................................... 65 
4.2.2.1 c) Control de seguimiento articular. ................................................................................................. 66 
4.2.2.2 d) Control por seguimiento operacional. ......................................................................................... 68 
4.3 CONTROL POR MODOS DESLIZANTES.................................................................................................... 71 
4.3.1 ¿En qué se basa en control de modo deslizante? ..................................................................... 72 
4.3.1 Investigación del controlador por modos deslizantes. ............................................................. 72 
4.4 GENERADOR DE TIEMPO BASE. .......................................................................................................... 73 
4.5 DISEÑO DE CONTROLADOR POR MODOS DESLIZANTES. ............................................................................ 76 
4.5.1 Modelo dinámico de mecanismo manivela-corredera, con amortiguador y resorte. .............. 76 
4.5.2 Control por modos deslizantes. ................................................................................................ 78 
4.6 CONTROL DE POSICIÓN ARTICULAR PARA EL MECANISMO DE MANIVELA CORREDERA. ..................................... 80 
4.7 CONTROL DE SEGUIMIENTO ARTICULAR PARA EL MECANISMO DE MANIVELA CORREDERA................................. 86 
4.8 CONTROL DE POSICIÓN OPERACIONAL PARA EL MECANISMO DE MANIVELA CORREDERA. .................................. 92 
4.9 CONTROL DE SEGUIMIENTO OPERACIONAL PARA EL MECANISMO DE MANIVELA CORREDERA. ............................ 98 
V. CONSTRUCCIÓN E INTEGRACIÓN DE PLATAFORMA EXPERIMENTAL. ............................................. 107 
5.1 DIMENSIONES DE LA PLATAFORMA EXPERIMENTAL. .............................................................................. 107 
5.2 ACTUADOR DE MECANISMO. ........................................................................................................... 107 
5.2.1 Medidas del actuador del mecanismo. .................................................................................. 108 
5.2.2 Relación de engranaje. ........................................................................................................... 108 
5.2.3 Alimentación de motor. ......................................................................................................... 108 
5.2.4 Sensor del motor. ................................................................................................................... 108 
5.3 ELEMENTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL SOPORTE DEL ACTUADOR. ............................... 109 
5.3.1 Pololu estampado de aluminio L-Bracket Pair para 37D Motorreductores de metal. ........... 109 
5.3.2 Pololu aluminio universal de montaje del cubo de 6mm. ...................................................... 109 
5.4 COMPONENTES DEL SISTEMA DE CONTROL PARA ALCANZAR UNA POSICIÓN DETERMINADA. ............................ 110 
5.4.1 Arduino® UNO SMD. .............................................................................................................. 110 
5.4.1.1 Potencia. ......................................................................................................................................... 112 
5.4.1.2 Los pines de alimentación. ............................................................................................................. 112 
5.4.1.3 Memoria. ........................................................................................................................................ 112 
5.4.1.4 Entrada y salida. ............................................................................................................................. 112 
5.4.1.5 Comunicación. ................................................................................................................................ 112 
5.4.1.6 Programación. ................................................................................................................................ 113 
5.4.1.7 Relé de protección multifunción USB. ............................................................................................ 113 
5.4.1.7 Características físicas. ..................................................................................................................... 113 
5.4.2 Codificador (Encoder): ............................................................................................................ 113 
5.4.3 Etapa de potencia. ................................................................................................................. 115 
5.4.3.1 Placa (Shield) para motor ............................................................................................................... 115 
5.4.3.2 Diseño en software Eagle® de placa para motor Arduino®. ........................................................... 115 
5.5 PROTOTIPO DE LA PLATAFORMA EXPERIMENTAL. ................................................................................. 117 
CONCLUSIONES. ................................................................................................................................. 121 
TRABAJOS FUTUROS. ......................................................................................................................... 123 
 Índice. 
 
 Página III 
 
BIBLIOGRAFÍA. ................................................................................................................................... 125 
APÉNDICE A. PROGRAMAS REALIZADOS EN EL SOFTWARE. MATHEMATICA 8.0®. ............................. 127 
A1) SIMULACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LAZO DEL MECANICISMO MANIVELA-CORREDERA. ................................ 127 
A2) SIMULACIÓN DE LA POSICIÓN DEL MECANICISMO MANIVELA-CORREDERA. ................................................. 129 
APÉNDICE B. PROGRAMAS REALIZADOS EN EL SOFTWARE MATLAB®. ............................................... 131 
B1) PROGRAMA PARA COMPROBAR EL MODELO DINAMICO. MATLAB FCN DINÁMICA. ....................................... 131 
APÉNDICE C. PROGRAMA PARA COMPROBAR EL TBG EN SOFTWARE MATLAB®. .............................. 133 
PROGRAMA PARA COMPROBAR LAS FUNCIONES DEL TBG. MATLAB FCN TBG. .................................................. 133 
APÉNDICE D. PROGRAMAS PARA EL CONTROL DE POSICIÓN ARTICULAR EN EL SOFTWARE MATLAB®.
 .......................................................................................................................................................... 134 
D1) PROGRAMA PARA IMPLEMENTAR EL TBG EN LA FUNCIÓN TAO. .............................................................. 134 
D2) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA EL MODELO DINÁMICO DEL MECANISMO FNC DINAMICAT. ...................... 135 
D3) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA LEY DE CONTROL DEL MECANISMO FNC TAO. ..................................... 137 
APÉNDICE E. PROGRAMAS PARA EL CONTROL DE SEGUIMIENTO ARTICULAR EN EL SOFTWARE 
MATLAB®. .......................................................................................................................................... 138 
E1) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA EL MODELO DINÁMICO DEL MECANISMO FNC BIELA. ............................... 138 
E2) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA TRAYECTORIA A SEGUIR DEL MECANISMO FNC TRAYECTORIA. ................ 140 
E3) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA LEY DE CONTROL DEL MECANISMO FNC TAO. ..................................... 141 
E4) PROGRAMA PARA IMPLEMENTAR EL TBG EN LA FUNCIÓN TAO. ............................................................... 142 
APÉNDICE F. PROGRAMAS PARA EL CONTROL DE POSICIÓN OPERACIONAL EN EL SOFTWARE 
MATLAB®. .......................................................................................................................................... 143 
E1) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA EL MODELO DINÁMICO DEL MECANISMO FNC BIELA. ............................... 143 
F2) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA LEY DE CONTROL DEL MECANISMO FNC TAO. ..................................... 145 
F3) PROGRAMA PARA IMPLEMENTAR EL TBG EN LA FUNCIÓN TAO. ............................................................... 146 
APÉNDICE G. PROGRAMAS PARA EL CONTROL DE SEGUIMIENTO ARTICULAR EN EL SOFTWARE 
MATLAB®. .......................................................................................................................................... 147 
G1) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA EL MODELO DINÁMICO DEL MECANISMO FNC BIELA. ............................... 147 
G2) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA TRAYECTORIA A SEGUIR DEL MECANISMO FNC TRAYECTORIA. ............... 149 
G3) PROGRAMA DONDE SE ENCUENTRA LA LEY DE CONTROL DEL MECANISMO FNC TAO...................................... 150 
G4) PROGRAMA PARA IMPLEMENTAR EL TBG EN LA FUNCIÓN TAO. .............................................................. 151 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Índice. 
 
 Página IV 
 
 
 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página V 
 
Índice de figuras. 
Figura 1.1 Ramas de la mecánica. ................................................................................... 3 
Figura 1.2 Máquina-Herramienta. Cepillo de codo. ........................................................ 5 
Figura 1.3 Mecanismo RRRP ........................................................................................12 
Figura 1.4 Segundo tipo de singularidad para el mecanismo de RRRP. ....................... 14 
Figura 1.5 Tercer tipo de singularidad para el mecanismo RRRP. ............................... 14 
Figura 2.1 Mecanismo de manivela, biela y corredera, con topología RRRP............... 19 
Figura 2.2 Definición de la ecuación de lazo para la obtención de las ecuaciones de 
restricción. ...................................................................................................................... 21 
Figura 2.3 Análisis de posición. .................................................................................... 22 
Figura 2.4 Análisis de velocidad. .................................................................................. 23 
Figura 2.5 Análisis de aceleración................................................................................. 26 
Figura 3.1 Coordenadas de los centros de masa del eslabón 2. ..................................... 34 
Figura 3.2 Coordenadas de los centros de masa del eslabón 3. ..................................... 35 
Figura 3.3 Coordenadas de los centros de masa del eslabón 4. ..................................... 36 
Figura 3.4 Obtención de la inercia generalizada. .......................................................... 37 
Figura 3.5 Esquema del mecanismo de reducción. ....................................................... 41 
Figura 3.6 Eslabón de reducción con la fuerza y el momento de reducción. ............... 41 
Figura 3.7 Obtención de la energía potencial. ............................................................... 45 
Figura 3.5 Simulación en software Matlab/Simulink®. ................................................ 47 
Figura 3.9 Gráfica de posición de la variable generalizada. .......................................... 49 
Figura 3.10 Gráfica de velocidad de la variable generalizada. ..................................... 50 
Figura 3.11 Gráfica de aceleración de la variable generalizada. .................................. 51 
Figura 4.1 Reloj de Agua de Ktesibio. .......................................................................... 55 
Figura 4.2 Clepsydra alarma de Platón.......................................................................... 56 
Figura 4.3 Máquina de Vapor con regulador de Watt [Standh 89]. .............................. 57 
Figura 4.4 Diagrama de bloques de un controlador PI. ................................................. 60 
Figura 4.5 Diagrama de bloques de un controlador PD. ............................................... 61 
Figura 4.6 Diagrama de bloques de un controlador PID. .............................................. 61 
Figura 4.4 Diagrama sobre los tipos de control. ............................................................ 62 
Figura 4.5 Ejemplo de un control de posición articular. ............................................... 64 
Figura 4.6 Ejemplo de un control de posición operacional. .......................................... 65 
Figura 4.7 Ejemplo de un control de seguimiento articular. ......................................... 67 
Figura 4.8 Gráfica del seguimiento de trayectoria de una barra en dos dimensiones por 
medio de un control de seguimiento articular. ............................................................... 67 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página VI 
 
Figura 4.9.1Fotograma del ejemplo de un control de seguimiento operacional. .......... 69 
Figura 4.9.2 Fotograma del ejemplo de un control de seguimiento operacional. ......... 69 
Figura 4.9.3 Fotograma del ejemplo de un control de seguimiento operacional. ......... 70 
Figura 4.9.4 Ejemplo de un control de seguimiento operacional. ................................. 70 
Figura 4.10 Gráfica del seguimiento de trayectoria de una barra, por medio de un 
control de seguimiento operacional. ............................................................................... 71 
Figura 4.11 Sistema de ecuaciones en software Mathematica 8.0, utilizando el comando 
Solve [], para resolverlo.................................................................................................. 74 
Figura 4.12 Simulación de la función que se implementa para el TBG. ....................... 74 
Figura 4.13 Gráfica de la posición de en un segundo. .............................................. 75 
Figura 4.14 Gráfica de la trayectoria de velocidad de en un segundo. ..................... 75 
Figura 4.15 Gráfica de la ganancia alfa, encargada de llevar el error a cero en el espacio 
transitorio en un tiempo determinado. ............................................................................ 76 
Figura 4.16 Mecanismo de manivela-corredera con resorte y amortiguador. ............... 77 
Figura 4.17 Superficie de deslizamiento en control por modos deslizantes. ................ 78 
Figura 4.18 Diagrama en el software Matlab/simulink® del control de posición 
articular con TBG del mecanismo, manivela corredera. ................................................ 82 
Figura 4.19 Gráfica del torque de motor. ...................................................................... 83 
Figura 4.20 Gráfica de posición de variable generalizada deseada y la posición inicial.
 ........................................................................................................................................ 83 
Figura 4.21 Gráfica de velocidad de variable generalizada deseada y la velocidad 
deseada articular. ............................................................................................................ 84 
Figura 4.22 Gráfica del error posición articular. ........................................................... 84 
Figura 4.23 Gráfica del error velocidad articular. ......................................................... 85 
Figura 4.24 Diagrama de Fase. ...................................................................................... 85 
Figura 4.25 Diagrama en el software Matlab/simulink® del control de seguimiento 
articular con TBG del mecanismo manivela corredera. ................................................ 88 
Figura 4.26 Gráfica del torque y la aceleración. ........................................................... 89 
Figura 4.27 Gráfica de posición de variable generalizada y la referencia que se desea 
seguir. ............................................................................................................................. 89 
Figura 4.28 Gráfica de velocidad de variable generalizada y la referencia que se desea 
seguir. ............................................................................................................................. 90 
Figura 4.29 Gráfica del error posición. .......................................................................... 90 
Figura 4.30 Gráfica del error velocidad. ....................................................................... 91 
Figura 4.31 Diagrama de Fase. ...................................................................................... 91 
Figura 4.32 Diagrama en el software Matlab/simulink® del control de posición 
operacional con TBG del mecanismo, manivela corredera. ........................................... 94 
Figura 5.1 Mecanismo manivela-biela-corredera. ....................................................... 107 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página VII 
 
Figura 5.2 Medidas del actuador del mecanismo. ....................................................... 108 
Figura 5.3 Dibujo mecánico del soporte de aluminio para motorreductores 37 mm de 
metal. ............................................................................................................................ 109 
Figura 5.4 Ensamble del Motorreductor con el soporte y el cubo............................... 110 
Figura 5.5 Imagen del microcontrolador Arduino® UNO SMD. ............................... 111 
Figura 5.6 Endocer A y B salida para 37D mm motorreductor de metalcon codificador 
RCP. .............................................................................................................................. 114 
Figura 5.7 Vista inferior de la tarjeta de la placa para motor. ..................................... 115 
Figura 5.8 Eslabones de la plataforma experimental................................................... 117 
Figura 5.9 Prototipo de plataforma experimental. ....................................................... 118 
Figura 5.10 Conexión para la interfaz entre la tarjeta arduino y la PC. ...................... 118 
Figura 5.11 Etapa de potencia. .................................................................................... 119 
Figura 5.12 Targeta arduino. ....................................................................................... 120 
Figura 5.13 Componentes de la plataforma experimental. ....................................... 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página VIII 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página IX 
 
Índice de tablas. 
Tabla 3.1 Datos de la simulación del modelo dinámico en el software Working 
Model®. .......................................................................................................................... 47 
Tabla 3.2 Incisos del diagramas de bloques de la figura 3.5. ........................................ 48 
Tabla 3.3 Datos de la simulación del modelo dinámico en el software 
Matlab/Simulink®. ......................................................................................................... 48 
Tabla 4.1 Datos de la simulación para el control de posición articular en el software 
Working Model®. .......................................................................................................... 63 
Tabla 4.2 Datos de la simulación para el control de posición operacional en el software 
Working Model®. .......................................................................................................... 65 
Tabla 4.3 Datos de la simulación para el control de seguimiento articular en el software 
Working Model®. .......................................................................................................... 66 
Tabla 4.4 Datos de la simulación para el control de seguimiento operacional en el 
software Working Model®. ............................................................................................ 68 
Tabla 4.5 Datos del mecanismo que se desea controlar. ............................................... 77 
Tabla 4.6 Datos de la simulación para el control de posición articular en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 80 
Tabla 4.7 Ganancias para el control de posición articular en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 81 
Tabla 4.8 Datos de la simulación para el control de posición articular en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 86 
Tabla 4.9 Ganancias para el control de seguimiento articular en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 87 
Tabla 4.11 Ganancias para el control De posición operacional en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 93 
Tabla 4.13 Ganancias para el control de seguimiento operacional en el software 
Simulink/Matlab®. ......................................................................................................... 99 
Tabla 5.1 Datos del Arduino® UNO SMD ................................................................. 111 
Tabla 5.2 Funciones del Encoder................................................................................. 114 
Tabla 5.3 Componentes shield para arduino............................................................... 116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tablas y Figuras. 
 
 Página X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simbología. 
 
 Página XI 
 
Simbología. 
CAPÍTULO 1. 
 
CAPÍTULO 2. 
m Movilidad o grados de libertad del mecanismo. 
n Número o cantidad de eslabones. 
J1 Pares cinemáticos de un grado de libertad. 
J2 Pares cinemáticos de dos grados de libertad. 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Vector de la ecuación del lazo. ( ) 
 ⃗⃗ ⃗⃗ Vector de la ecuación de lazo. ( ) 
 ⃗⃗ ⃗⃗ Vector de la ecuación de lazo. ( ) 
 Punto del eslabón 4, en el eje X 
 Punto del eslabón 4, en el eje Y 
 Distancia de la manivela. 
 Distancia de la biela. 
 Variable generalizada. (Ángulo de entrada) 
 Ángulo formado entre la manivela y biela. 
 Vector de incógnitas. 
 Función de restricción cinemática en el eje X. 
 Función de restricción cinemática en el eje Y. 
 
 
 
Derivada de la función con respecto al tiempo para obtener la velocidad 
del mecanismo. 
 ̇ Derivada de la función de restricción cinemática, con respecto al 
tiempo. 
 ̇ Derivada de la función de restricción cinemática, con respecto al 
tiempo. 
 Coordenada de entrada. 
 Coordenada de salida. 
A Derivada parcial de la función, con respecto a x. (matriz jacobiana). 
B Derivada de la función con respecto a (matriz jacobiana). 
 ( ) Determinante de la matriz B, para verificar la condición de 
singularidad. 
 ( ) Determinante de la matriz A, para verificar la condición de 
singularidad. 
 Simbología. 
 
 Página XII 
 
 ̇ Velocidad angular del eslabón tres, con respecto al dos. 
 ̇ Velocidad del eslabón cuatro, en el eje X. 
 ̇ Velocidad angular de la variable generalizada. 
 ( ) Jacobiano del mecanismo. 
 ̇ Variables de velocidad. 
 Término que contiene las variaciones de velocidad angular. 
 Coeficientes de velocidad. 
 ̇ Derivada del vector de incógnitas con respecto al tiempo. 
 Coeficiente de velocidad de la variable 
 Coeficiente de velocidad de la variable ̇ 
 ̈ Segunda derivada de la función de restricción cinemática, con respecto 
al tiempo. 
 ̈ Segunda derivada de la función de restricción cinemática, con respecto 
al tiempo. 
 ̈ Aceleración angular de la variable generalizada. 
 ̈ Aceleración del eslabón 4, en el eje X. 
 ̈ Aceleración angular del eslabón tres. 
 ̈ Segunda derivada del vector de incógnitas. 
 Coeficientes de aceleración. 
 Coeficiente de aceleración de la variable 
 Coeficiente de aceleración de la variable ̇ 
 
CAPÍTULO 3 
 Coordenadas del centro de masa del eslabón 2. 
 Coeficiente de velocidad del centro de masa del eslabón 2. 
 Coeficiente de aceleración del centro de masa del eslabón 2 
 Longitud de la manivela. 
 Longitud de la biela. 
 Variable generalizada (ángulo de entrada) 
 Ángulo formado entre la manivela y biela. 
 Coordenadas del centro de masa del eslabón 3. 
 Coeficiente de velocidad del centro de masa del eslabón 3. 
 Coeficiente de aceleración del centro de masa del eslabón 3. 
 Coordenadas del centro de masa del eslabón 4. 
 Coeficiente de velocidad del centro de masa del eslabón4. 
 Simbología. 
 
 Página XIII 
 
 Coeficiente de aceleración del centro de masa del eslabón 4. 
T Torque (o momento de fuerza rotatoria). 
 Aceleración angular. 
 Momento de inercia. 
 Fuerza aplicada al cuerpo. 
 Masa del cuerpo. 
 Aceleración del cuerpo 
 ( ) Inercia generalizada. 
 Momento de inercia del eslabón 2. 
 Momento de inercia del eslabón 3. 
 Coeficiente de velocidad del centrode masa del eslabón 3 con respecto 
a x. 
 Coeficiente de velocidad del centro de masa del eslabón 3 con respecto 
a y. 
 Masa del eslabón 3. 
 Masa del eslabón 4. 
 ( ) Derivada de la inercia generalizada con respecto a la variable 
generalizada. 
 Energía cinética de un cuerpo rígido. 
 Coeficiente de velocidad con respecto a la variable generalizada. 
 Matriz de masa. 
 Matriz de inercia. 
 Coeficiente de velocidad angular con respecto a la variable 
generalizada. 
 
 Velocidad de los centros de masa de los eslabones. 
 
 Velocidad angular de los centros de masa de los eslabones. 
 Fuerzas externas. 
 Vectores de posición. 
 Torques externos. 
 Ángulos formados por los torque externos. 
 Desplazamientos virtuales respecto a los vectores de posición. 
 Desplazamientos virtuales respecto a los ángulos. 
 Fuerzas externas generalizadas. 
 
 Fuerzas conservativas 
 
 Fuerzas no conservativas. 
 Gradiente de la función potencial. 
 Simbología. 
 
 Página XIV 
 
V Energía potencial total del sistema. 
 Fuerza generalizada no conservativa. 
 Constante de Gravedad. 
 ̈ Aceleración angular de la variable generalizada. 
 ̇ Velocidad angular de la variable generalizada. 
 
 
CAPÍTULO 4. 
 
P Control proporcional 
I Control integral 
D Control derivativo 
PI Control proporcional-integral 
PD Control proporcional-derivativo 
PID Control proporcional-integral-derivativo 
 ( ) Salida del controlador. 
 Ganancia del control proporcional. 
 ( ) Error en función. 
 Ganancia del control integral. 
 Posición obtenida, por algún tipo de sensor. 
 Ganancia del control derivativo. 
 Error obtenido del muestreo del sensor. 
 ̇ Derivada del error obtenido del muestreo del sensor. 
 ̇ Derivada de la posición angular medida por algún sensor. 
 ̇ Derivada de la posición angular deseada. 
 Posición angular medida por un sensor.. 
 Posición angular deseada. 
 Posición deseada 
 ̇ Derivada de la posición obtenida por un sensor. 
 ̇ Derivada de la posición deseada. 
 Fuerza aplicada en los ejes x y y para el control de un bloque. 
 ( ) Ganancia para poder aplicar el TBG. 
TBG Generación de tiempo base. 
 ( ) Función para crear la trayectoria deseada para el TBG. 
 Simbología. 
 
 Página XV 
 
 ̇( ) Derivada de la función para crear la trayectoria deseada para el TBG. 
 ̈( ) Segunda derivada de la función para crear la trayectoria deseada para 
el TBG. 
 Tiempo inicial para el TBG. 
 Tiempo final para el TBG. 
 Tiempo en el que se desea aplicar el TBG 
 Incógnita de la función ( ). 
 Incógnita de la función ( ). 
 Incógnita de la función ( ). 
 
CAPÍTULO 5. 
 
37D Modelo de moto reductor utilizado. 
CA Corriente Alterna. 
CC Corriente Continua. 
Atmega328 Modelo de microcontrolador. 
7-12V Voltaje de entrada (recomendado) 
VIN Puerto de entrada de arduino. 
USB Universal serial bus 
EEPROM Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory 
PWM Modulación por ancho de pulso 
UART TTL Comunicación serial de % volts. 
COM Puerto de comunicación. 
VCC Voltaje de corriente continúa. 
V Abreviación de la unidad Voltaje. 
A Abreviación de la unidad Amper. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simbología. 
 
 Página XVI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Objetivos. 
 
 Página XVII 
 
Objetivo general. 
Diseñar un algoritmo para sincronizar y garantizar el desempeño de tareas en un tiempo 
específico aplicado a sistemas electromecánicos de un grado de libertad. 
 
Objetivos particulares. 
1. Analizar el estado del arte referente a los esquemas para la sincronización de 
mecanismos. 
2. Obtener el modelo cinemático y dinámico de un mecanismo con topología RRRP. 
3. Diseñar e implementar un esquema para que un mecanismo realice una tarea 
deseada en un tiempo determinado. 
4. Implementar y simular el esquema propuesto para desempeñar tareas en el espacio 
operacional y articular. 
5. Construir e integrar la plataforma experimental para validar resultados de 
simulación y realizar pruebas experimentales. 
6. Analizar e interpretar resultados de simulación y experimentales obtenidos. 
 
 Objetivos. 
 
 Página XVIII 
 
 
 Justificación. 
 
 Página XIX 
 
Justificación. 
En los últimas décadas se ha dedicado mucho tiempo a la investigación de los 
mecanismos de cadena cinemática abierta (Robots seriales). Pero se ha dejado de lado a 
los mecanismos de cadena cinemática cerrada, olvidando las ventajas que tienen 
respecto a los mecanismos de cadena cinemática abierta, los mecanismos de cadena 
cinemática cerrada pueden ofrecer mayor rigidez, mayor velocidad, mayor capacidad de 
carga y la disminución de costos [10][15]. Los mecanismos de cadena cinemática 
cerrada, presentan muy buenas características en términos de exactitud, rigidez y 
habilidad para manipular cargas muy elevadas a altas aceleraciones [14]. Estas 
características son muy importantes y se pueden implementar para desarrollar una tarea 
donde los mecanismos de cadena abierta presentarían algunas desventajas. 
Una de las tareas donde es factible implementar un mecanismo de cadena cinemática 
cerrada por su ventaja mecánica, es en el desbaste o corte de materiales, se trata de un 
movimiento repetitivo que está sometido a enormes fuerzas generadas por el contacto 
intermitente entre el cortador y la pieza. Este trabajo busca aprovechar las ventajas que 
presentan los mecanismos de cadena cinemática cerrada aplicándolo a cualquier tarea de 
paletizado, acomodo de piezas, alimentación de materia prima o tareas en donde sea 
importante el tiempo de llegada del material (aprovechando que estos mecanismos 
soportan mayor carga y pueden trabajar a mayores velocidades). Aplicando un control 
robusto, donde se busca mostrar las ventajas que tienen con la aplicación del control a 
esta clase de mecanismos. [16] 
Una de las aportaciones de esta investigación se basa en la posibilidad de mostrar las 
ventajas que tienen los mecanismos de cadena cinemática cerrada con la aplicación del 
control, ya que amplía la posibilidad de realizar diversas tareas que requieren tiempos 
definidos, obteniendo como mejoras: disminución del consumo de energía, precisión, 
repetitividad, costo de producción entre otras. 
 Una de las principales características que presentan los mecanismos de cadena 
cinemática cerrada es la ventaja mecánica, que sin lugar a dudas es mayor que en los 
mecanismos de cadena cinemática abierta y presenta una gran cualidad que puede ser 
aprovechada. 
 En los procesos de manufactura es común que existan restricciones en tiempos para 
realizar tareas y que deben de respetarse, ya que un retraso en la producción representa 
 Justificación. 
 
 Página XX 
 
grandes pérdidas en las industrias. Por lo anterior, en este trabajo se propone un 
esquema aplicado a los mecanismos de cadena cinemática cerrada para desempeñar 
tareas que garanticen las restricciones de tiempo impuestas por el sistema de 
manufactura o producción. Aún más si estos sistemas de producción son sistemas de 
manufactura integrada por computadora o sistemas flexibles de manufactura. 
Mostrando así la importancia de la implementación del control a esta clase de 
mecanismos y verificando cuales son las ventajas que brindan en diversas tareas de la 
manufactura. 
 
Alimentación de piezas por medio de un mecanismo, es necesario que los tiempos estén 
sincronizados entre una banda y la otra. 
A 
B 
C 
D 
 
 
 
 
 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Estado del 
Arte. 
 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 2 
 
 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 3I. Estado del arte. 
Introducción. 
En este capítulo se presenta el estado del arte, que consiste en una revisión bibliográfica, 
sobre investigaciones relacionadas con los esquemas aplicados para la sincronización de 
mecanismos en el desempeño de tareas con restricciones de tiempo dadas. Con este 
estado del arte se busca tener claro cuáles son los avances científicos en la actualidad 
del tema que se está investigando. Ya que si no se tienen las bases del tema, no se puede 
tener claro cuáles son las aportaciones para cualquier investigación. Desde los 
antecedentes históricos, las investigaciones actuales, las aportaciones y desarrollos del 
tema que se está investigando. 
Por lo tanto en este capítulo se puede observar una investigación sobre la importancia de 
la mecánica en nuestros días, las investigaciones del control aplicadas a mecanismos de 
cadena cinemática cerrada, al igual que se hizo un estudio minucioso sobre el control de 
posición para mecanismo de cadena cinemática cerrada. 
1.1 La ciencia de la Mecánica. 
La Mecánica es la rama de la física que científicamente se ocupa de analizar los 
movimientos de los cuerpos, tomando en cuenta el tiempo y las fuerzas. 
La mecánica se divide en: 
La estática.-Estudia los cuerpos bajo la acción de fuerzas en equilibrio, o que se 
encuentran en reposo, sin tomar en cuenta el tiempo. 
Figura 1.1 Ramas de la mecánica. 
 
La dinámica.- Estudia los cambios en el tiempo de un sistema físico en relación con las 
causas que provocan los cambios de movimiento. 
Como se ve en la figura 1.1 la dinámica está separada por dos disciplinas. Euler fue el 
primero en reconocer que deben estudiarse por separado. 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 4 
 
Estas dos ramas de la dinámica son muy importantes para cualquier análisis, la 
cinemática que proviene del vocablo griego kinema, que significa movimiento y la 
cinética que estudia el movimiento y las fuerzas que lo producen. 
Para realizar un diseño de un sistema mecánico es necesario como primer paso realizar 
un análisis cinemático, donde se estudiará el movimiento independientemente de las 
fuerzas que lo producen. En este análisis se estudia la posición, desplazamiento, 
velocidad y aceleración. 
Lo anterior sólo puede suceder si los cuerpos que se estudian son rígidos, ya que si los 
cuerpos tienen deformaciones o son flexibles, el análisis no se podría efectuar por 
separado como lo plantea Euler. Por lo que, para estos análisis los eslabones se 
consideran rígidos y después de obtener las reacciones para cada eslabón y una vez 
realizado el análisis dinámico se puede diseñar las piezas tomando en cuenta sus 
deformaciones. [1] 
1.2 Principio de operación de los mecanismos de cadena cinemática 
cerrada. 
Los mecanismos de cadena cinemática cerrada tienen gran importancia, desde la 
antigüedad estos mecanismos han sido utilizados para transformar un movimiento 
angular de entrada, en un movimiento lineal en la salida, al igual que a partir de una 
velocidad constante en la entrada se obtengan perfiles de velocidad deseados en la 
salida. [2] 
1.3 Mecanismos de Retorno rápido. 
Este trabajo de investigación está enfocado en los mecanismos de retorno rápido, ya que 
muchas aplicaciones en el diseño de maquinaria, tienen la necesidad de tener dos 
velocidades diferentes, una de carrera hacia delante y la segunda de retorno. Por lo 
común se realiza un trabajo externo en la carrera hacia delante y la de regreso necesita 
regresar rápidamente, de modo que ese tiempo sea aprovechado por la carrera de 
trabajo, a continuación se muestra un ejemplo de un mecanismo de retorno rápido. 
El mecanismo manivela-corredera de retorno rápido (Mecanismo de Whitworth).- Se 
utiliza en la industria para realizar operaciones repetitivas como alimentar piezas en una 
línea de ensamble y corte de material (cepillo de codo). En estas aplicaciones se utilizan 
motores eléctricos, sin embargo se podrían utilizar servomotores y poder aplicar leyes 
de control para poder optimizar la tarea del mecanismo. Es una inversión del 
mecanismo de manivela-corredera que se está analizando. Lo que se puede observar es 
que estos mecanismos tienen muchas aplicaciones y si se optimizan aplicando un 
control robusto, ya sea para regulación o seguimiento de trayectorias, estos mecanismos 
pueden ser utilizados para diversas tareas, no sólo el desbaste de piezas. [3] 
Este mecanismo ha sido de gran interés para la investigación y desarrollo de prototipos, 
ya que desarrolla grandes fuerzas a una alta razón de alimentación (100 piezas/minuto), 
debido a un volante de inercia y la geometría propia del mecanismo. [4] 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 5 
 
 
Figura 1.2 Máquina-Herramienta. Cepillo de codo. 
1.4 Definición de sincronización. 
Es importante tener claro cuál es la definición de sincronización, por lo cual se muestran 
tres definiciones. 
Sincronización proviene del griego συν (sýn), "unido" y χρόνος (chrónos), "tiempo", 
describe el ajuste temporal de eventos. [5] 
 Se habla de sincronización cuando determinados fenómenos ocurren en un orden 
predefinido o a la vez. 
 Coincidencia de dos fenómenos o movimientos en un momento determinado 
 Hacer que coincidan en el tiempo dos o más movimientos o fenómenos. 
1.5 Mecatrónica. 
Para justificar por qué se aplica control a los mecanismos es necesario saber que es la 
mecatrónica y por qué es un término que se utiliza en la actualidad. 
La ingeniería mecatrónica es una disciplina que ha conjuntado diferentes ramas de la 
ingeniería, desde la mecánica, la electrónica hasta la ingeniería de control. 
En 1969, el japonés Tetsuro Mori, ingeniero de la empresa japonesa Yasakawa Electric 
definió a la mecatrónica, como una palabra compuesta por "meca" referida a 
mecanismo y "trónica" referida a la electrónica. 
Los antecedentes de la mecatrónica se pueden observar desde el año 1936 en el área de 
cibernética por Alan Turing, en 1948 por Norbert Wiener y Morthy, las máquinas de 
control numérico, desarrolladas inicialmente en 1946 por George Devol, los 
manipuladores, en 1951 por Goertz, o robotizados en 1954 por Devol, y los autómatas 
programables desarrollados por Bedford Associates en 1968. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_electr%C3%B3nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_de_control
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 6 
 
En la década de los setenta la mecatrónica se ocupó principalmente de la tecnología de 
servomecanismos usada en productos como puertas automáticas. 
En los años ochenta la mecatrónica dio un paso muy importante con la implementación 
de los microprocesadores en los sistemas mecánicos para mejorar su desempeño. Este 
gran pasó logró que las máquinas de control numérico y los robots se volvieran más 
compactos. 
Por la década de los noventas, se agregó la tecnología de comunicaciones, lo que llevó a 
desarrollar productos que podrían conectarse en diferentes tipos de redes. Con este 
avance se logró la operación remota de manipuladores robóticos. Otro gran avance 
tecnológico es el uso de novedosos microsensores y microactuadores. 
Esta rama de la ingeniería sirve para diseñar y desarrollar dispositivos que involucren 
sistemas de control para el diseño de productos o procesos inteligentes, se busca 
desarrollar maquinaria inteligente, que facilite las actividades del ser humano y optimice 
el proceso. 
Esta disciplina no es una nueva rama de la ingeniería, si no la integración de diferentes 
disciplinas de la ingeniería. 
La mecatrónica nace para resolver tres necesidades: 
 Automatizar la maquinaria, para lograr procesos productivos ágiles y confiables. 
 Desarrollar procesos inteligentes. 
 Conjuntar los componentes mecánicos y electrónicos de las máquinas. 
En el diseño mecatrónico se debe de conjuntarlos sistemas mecánicos y electrónicos, ya 
que los sistemas electrónicos ayudan a optimizar y mejorar el sistema mecánico. La 
implementación del control, es una herramienta importante, para el planteamiento de 
trayectorias, control de velocidad, posición y fuerza. 
El diseño de un sistema mecatrónico empieza con el modelado y la implementación del 
sistema mecánico, para poder introducir los sensores, actuadores necesarios y poder 
proponer un esquema de control. Se realizan diferentes pruebas, de las cuales se pueden 
observar las ventajas y desventajas y así realizar un rediseño del sistema mecatrónico, 
para poder hacer una excelente integración de todas las partes. 
Para poder realizar un buen diseño es necesario antes de hacer el prototipo, realizar una 
simulación del modelo en software y verificar las hipótesis planteadas. 
Los softwares de diseño ayudan al desarrollo en las distintas ramas de la ingeniería, para 
poder simularlas desde la parte mecánica, hasta la implementación de las leyes de 
control y poder verificar si se optimiza el sistema mecánico. 
1.6 Estudio de los mecanismos. 
El estudio de los mecanismos se remonta desde la antigüedad, un ejemplo claro es la 
rueda, siendo la base de numerosos mecanismos. Con la rueda surgieron diferentes tipos 
de mecanismos, que ayudaron al ser humano a facilitar diferentes actividades. La 
ingeniería mecánica tuvo sus principios en el diseño de máquinas en la Revolución 
Industrial. James Watt fue uno de los primeros científicos que utilizó la cinemática para 
sintetizar un eslabón lineal para girar los pines en las máquinas de vapor. Euler presentó 
un trabajo sobre el análisis de los mecanismos donde incluyó el concepto del 
movimiento plano, que consta de dos componentes independientes, la traslación de un 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 7 
 
punto y la rotación del cuerpo en torno a dicho punto. Éste es el origen que se muestra 
en la introducción, donde se divide la mecánica en cinemática y cinética. 
En los últimos 20 años se han presentado diversos trabajos entorno a ellos, lo cual nos 
muestra la importancia y el aporte científico que tienen cada uno de ellos, si se logra 
optimizar o mejorar implementando el control, ya sea para alcanzar una posición 
deseada, crear un perfil de velocidad o regular la fuerza del mecanismo. 
Una parte fundamental de los mecanismos es el actuador ya que en la mayoría de los 
mecanismos de cadena cinemática cerrada sólo tienen un grado de libertad, por lo tanto, 
el actuador que ha sido muy utilizado y estudiado son los servomotores. 
En 1986, J. S. Park realizó un estudio sobre la importancia que tienen los servomotores 
en la industria, ya que gran parte de las máquinas automatizadas utilizan este tipo de 
motores. En su trabajo muestra la eficiencia de los servomecanismos para el control 
punto a punto, obteniendo un mayor grado de eficiencia de la energía. Park propone un 
perfil de aceleración diferentes a los ya conocidos (perfil trapezoidal, exponencial, 
polinomial, senoidal, cosenoidal) para maximizar la eficiencia de energía y evitar la 
disipación de ésta (el calentamiento del motor). Estos perfiles en la entrada requieren 
gran energía, por lo que no son convenientes y presentan un costo mayor en la 
operación del motor. 
 Park considera al motor como un actuador que convierte la energía eléctrica a mecánica 
y considera este tipo de actuadores de gran importancia para lograr la mayor eficiencia 
de la energía y disminuir el calor disipado en el motor. El perfil que propone es el 
parabólico de aceleración. [6] Eduardo BAYO 
Una parte muy importante del estudio de los mecanismos es el modelado dinámico. En 
los últimos años han sido de gran interés para diversas investigaciones, ya que el 
modelo dinámico es necesario para aplicar alguna ley de control y poder tener en 
cuentan las diferentes variables que pueden desestabilizar al mecanismo, ya sea en la 
etapa transitoria o en la etapa estable. 
Por lo que en 1997, Rang-Fong Fung presentó un trabajo sobre la dinámica inversa de 
un mecanismo de cambio. El mecanismo que se estudia es una combinación de un 
mecanismo de cuatro barras y un mecanismo de manivela-corredera. El objetivo fue 
determinar las fuerzas motrices para producir un determinado movimiento. En este 
trabajo se muestra cómo obtener la posición, velocidad y aceleración para un análisis 
dinámico multicuerpo, utilizando las ecuaciones de Hamilton y los multiplicadores de 
Lagrange, obteniendo ecuaciones de movimiento. 
Las ecuaciones obtenidas que describen el movimiento del mecanismo de cambio son 
complicadas de resolver, por lo que mediante el uso de relaciones geométricas se 
reordenan y se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales en términos de un sólo 
componente, las cuales, por medio del método numérico Runge-Kutta, se resuelven y se 
obtiene el comportamiento del sistema. [7] 
 1.6.1 Control aplicado a mecanismos de cadena cinemática cerrada. 
Como se habló anteriormente, la mecatrónica es la conjunción de diferentes ramas de la 
ingeniería, esto nos lleva a que la mecánica necesita de la electrónica y el control, para 
optimizar algún proceso industrial, por lo que es necesario implementar esquemas de 
control a los mecanismos. 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 8 
 
En el trabajo presentado por Tokuz Dulger and Serdar Uyan, en el año 1997, muestra el 
modelado, simulación, y control de un mecanismo de cuatro barras con un servomotor 
sin escobillas. 
Los sistemas de control de servomecanismos tienen grandes aplicaciones en la 
producción automática y la robótica. Estos sistemas dan flexibilidad al sistema. 
Las escobillas y el conmutador mecánico en los servomotores de D.C. imponen 
limitaciones en el rendimiento del motor, ya que puede afectar en el mantenimiento 
continuo del servomotor, mientras que los servomotores sin escobillas y supliendo el 
conmutador mecánico por uno electrónico, no necesitan mantenimiento. 
Con el diseño del servomotor que proponen en el trabajo reducen las inercias, se elevan 
las velocidades del rotor y mayor potencia a comparación del convencional. 
Se describe el modelo matemático del motor y se obtiene un modelo no lineal, que se 
representa por un conjunto de ecuaciones acopladas que se resuelven utilizando 
métodos numéricos. 
En esta investigación se muestran las ventajas de utilizar servomotores en los 
mecanismos para optimizar la función que tiene el mecanismo al ser diseñado. [8] 
En 1997, Ruvinda Gunawardana y Fathi Ghorbel presentaron un trabajo sobre las 
ventajas que brindan los mecanismos de cadena cinemática cerrada respecto a los 
mecanismos de cadena cinemática abierta. Desarrollaron una estrategia de control por 
medio de un PD (control proporcional-derivativo). Presentaron un banco de pruebas, 
donde se realizaron experimentos de control, y compararon la experimentación con la 
simulación. 
Este tema de investigación tiene gran importancia, ya que en las últimas dos últimas 
décadas se han vuelto muy populares las investigaciones sobre mecanismos con 
eslabones conectados secuencialmente (mecanismos de cadena cinemática abierta). Se 
han planteado diversas leyes de control y ecuaciones de movimiento. Dejando de lado la 
importancia que tienen los mecanismos de cadena cinemática cerrada, como lo muestra 
esta investigación, donde proponen que los actuadores se pongan más cerca de la base o 
en la propia base, esto hace que los eslabones sean más ligeros y por consiguiente 
tengan más eficiencia y aceleraciones más rápidas. Estos mecanismos proporcionan 
mayor rigidez y son adecuados para líneas de montaje rápido. [9] 
Una investigación muy importante se realizó en el año de 1998, aplicando un control al 
mecanismo de manivela-corredera, utilizando una técnica para adaptar el torque del 
motor, considerando incertidumbres del sistema, accionado por un motor síncronode 
imán permanente. En la primera parte se obtuvo el modelo matemático por medio del 
principio de Hamilton y los multiplicadores de Lagrange, para obtener la ecuación de 
movimiento del mecanismo. En esta investigación se propuso un control robusto por 
modos deslizantes para controlar la posición. 
El mecanismos de manivela-corredera, tiene diversas aplicaciones, como se han 
señalado anteriormente, la más importante es en el motor de gasolina, donde la fuerza 
del gas actúa en la corredera, convirtiendo un movimiento angular en lineal. En esta 
investigación muestra que la respuesta del sistema depende de cinco parámentos: 
longitud, masa, amortiguación, fuerza de émbolo y viscosidad. 
Otra parte importante que señala esta investigación es la respuesta transitoria, donde se 
ha investigado con base en las reacciones, la longitud de la manivela a la longitud de la 
biela y las velocidades de rotación de la manivela a las rotaciones de la biela. Por otra 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 9 
 
parte, este artículo nos habla que no se ha realizado ninguna investigación sobre la 
aplicación de un actuador eléctrico y mucho menos sobre el control de posición, 
velocidad o trayectoria, lo que nos da la pauta para seguir con la investigación que se 
propone en este trabajo. [10] 
Otro trabajo que tiene importancia en esta investigación fue publicado en 1999 por 
Rong-Fong Fung, Ken-Wang Chen y Jia-Yush Yen, donde implementan un control por 
modos deslizantes, utilizando un servomotor síncrono PM (imán permanente) para el 
control de posición, de igual manera que en el artículo anterior. 
De la misma forma que en el artículo anterior, se formula la ecuación de movimiento 
por medio del principio de Hamilton y los multiplicadores de Lagrange. Se propone un 
control robusto. Una aportación importante es la implementación de un servomotor 
síncrono PM, ya que tiene diversas aplicaciones en el control de movimiento con 
potencias bajas o medias. Este motor presenta una estructura compacta, alta relación de 
par a la inercia y alta capacidad de par de torsión. 
Las ventajas que presenta este tipo de servomotor son diversas, la más importante es 
que tiene una mayor eficiencia debido a que no presenta pérdidas en el rotor. [11] 
En el año 1999, Hong-Sen Yan y Wei-Ren Chen presentaron un trabajo sobre el 
mecanismo manivela-corredera, donde se propuso variar la velocidad de entrada para 
obtener velocidades deseadas en la salida (puede ser una trayectoria deseada). Mediante 
la implementación de un servomotor. En este trabajo se plantean las velocidades por 
medio de curvas de bazier. 
El mecanismo de manivela-corredera, tiene diversas aplicaciones, en esta investigación 
muestran el ejemplo de un compresor, donde el actuador es un motor eléctrico que tiene 
una velocidad constante y la velocidad que se desea de salida, se obtiene de la síntesis 
del mecanismo. En este trabajo se presenta otra solución alternativa, que llevaría a tener 
un mecanismo flexible, ya que con las mismas dimensiones se podrán obtener diferentes 
velocidades de salida, aplicando la ley de control propuesta y un servomotor. 
En esta investigación se muestran algunas aplicaciones del mecanismo manivela- 
corredera donde se encuentran ventajas sobre la variación de la velocidad. Algunas 
aplicaciones son: en una troqueladora o en punzadora; donde es necesario variar la 
velocidad de la salida. Por último, se muestran los resultados obtenidos 
experimentalmente y se analizan. [12] 
En el año 2003, el Departamento de Ingeniería Eléctrica Kao Yuan, presentó una 
investigación sobre el control de posición del mecanismo manivela-corredera, por 
medio de un control PID autoajustable. 
En la primera parte, obtienen el modelo matemático de la misma forma que los artículos 
anteriores, por medio del principio de Hamilton y el método de los multiplicadores de 
Lagrange. 
En la segunda parte, proponen un controlador muy popular, con la aportación de que es 
autoajustable. El controlador PID es muy popular, ya que es aplicado a la mayoría de 
los procesos industriales y es fácil de implementar. Una de sus desventajas más 
importantes es que no absorbe las perturbaciones externas de la planta y los parámetros 
se sintonizan manualmente bajo condiciones ideales. Especialmente para sistemas no 
lineales, como lo es el mecanismo de manivela-corredera. Los parámetros que se 
sintonizan en condiciones ideales en su mayoría no son apropiados para condiciones 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 10 
 
con plena carga. Por lo que este trabajo propone un ajuste automático inteligente por 
medio de una PC. 
Por último, los resultados de simulación y experimentales muestran el potencial de la 
controlador propuesto. [13] 
Una herramienta importante para el diseño mecánico son los softwares, ya que por 
medio de ellos, no sólo se pueden realizar simulaciones, sino que también podemos 
verificar si el modelo dinámico que se planteó es el correcto. Por lo tanto, para cerrar 
esta investigación sobre el control de los mecanismos de cadena cinemática cerrada, en 
especial el control del mecanismo de manivela-corredera, abordaremos un artículo 
publicado en el año 2005. En este trabajo se muestra la importancia de los softwares, ya 
que se obtuvo el modelo dinámico del mecanismo manivela-corredera por medio de 
ADAMS® y se creó una interfaz con Matlab/Simulink®, para aplicar un PID y 
retroalimentar el sistema, pudiendo variar las inercias, masas o algún parámetro en el 
modelo dinámico. 
Otra aportación que muestra este artículo, son las características que tienen los 
mecanismo paralelos, altas precisiones, alta capacidad de carga, alta rigidez y rapidez, 
por lo que también señala que por esas características es necesario un controlador de 
excelente rendimiento y este rendimiento está dado por el modelo dinámico del sistema 
mecánico. Como se ha mencionado anteriormente, los mecanismos de cadena 
cinemática cerrada son no lineales, por lo que es muy importante obtener el modelo 
dinámico y que en este trabajo se realiza por medio del software ADAMS®. Este 
software está parametrizado para poder modificar el modelo y, como se especificó 
anteriormente, se realiza la interfaz con Matlab/Simulink® para aplicar control PID. 
Algo importante de señalar es que por medio de esta interfaz, se pueden realizar 
cualquier cambio en modelo dinámico en ADAMS® y de inmediato se realizarán el 
cambio en el modelo de Simulink®. 
Esta interconexión produce una poderosa herramienta para modelar y analizar el 
comportamiento dinámico de los sistemas mecatrónicos. Además, que se puede mejorar 
la exactitud del modelo mediante el aprovechamiento del cálculo automático de las 
propiedades de inercia de todas las partes del mecanismo. Esta herramienta nos permite 
modificar fácilmente varios diseños e investigar su efecto sobre el comportamiento 
dinámico del sistema. [14] 
1.6.2 Control utilizado para sincronizar mecanismos. 
En la actualidad se han realizado algunas investigaciones sobre la sincronización de 
mecanismos de cadena cinemática cerrada. Un ejemplo, y muy importante, es la 
investigación que se publicó en el años 2005, “PD no lineal de control sincronizado de 
Manipuladores paralelos”, en este artículo se propone un algoritmo de control 
sincronizado mediante un control de actuadores cruzados PD, donde es fácil de 
estabilizar el movimiento de cada actuador y los errores de posición de los actuadores 
converjan en cero para un robot en paralelo. En este tipo de mecanismos es necesario 
sincronizar los tres actuadores, y que si no están éstos presentan grandes fuerzas de 
interacción entre sí y, por consecuencia, hay un desgaste en ellos. Otra parte muy 
importante de la cual habla esta investigación, son las ventajas que presentan este tipo 
de mecanismos de cadena cinemática cerrada, su alta rigidez, alta precisión y altacapacidad de carga mayor que los mecanismos de cadena cinemática abierta. [15] 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 11 
 
En el año 2007 se vuelve a presentar otra investigación sobre la sincronización del 
mismo mecanismo (mecanismo en paralelo) en el cual se aplica cuatro tipos de 
controladores, proporcional-integral (PI) de tipo control sincronizado, control adaptativo 
sincronizado (AS), control convencional proporcional-integral - diferencial (PID) y 
control adaptativo para el seguimiento de trayectorias. En este trabajo se realiza la 
comparación entre los cuatro tipos de control y se muestran las ventajas que tiene este 
tipo de controladores para el seguimiento de trayectorias, por último muestra las 
ventajas que tienen estos mecanismos con respecto a los mecanismos en serie. [16] 
1.7 Singularidades cinemáticas. 
En el estudio de la cinemática de los mecanismos es necesario abordar inevitablemente 
los problemas de las configuraciones singulares. 
Se han presentado diferentes trabajos de las singularidades de mecanismos de cadena 
cinemática cerrada, donde clasifican las singularidades en tres grupos principales que se 
basan en las propiedades de las matrices jacobianas. Es decir, aquellas matrices que 
relacionan la velocidad de entrada con las velocidades de salida. 
La relación entre las coordenadas de entrada y salida es: 
 ( ) (1.1) 
Donde F es una función de y x. Si tenemos la diferencial con respecto al tiempo se 
tiene que la entrada y la salida de la velocidad es la siguiente: 
 ̇ ̇ (1.2) 
Donde: 
 
 
 
 
 
 
 
Donde A y B son ambas matrices jacobianas nxn. 
Como se indicó anteriormente, las singularidades se producen en configuraciones de 
cualquiera de las dos matrices A o B se pueden convertir en una singularidad. 
Como se habló anteriormente, existen tres tipos de singularidades, a continuación se 
muestran: 
1) El primer tipo de singularidad se produce cuando se verifica la siguiente 
condición: 
 ( ) (1.3) 
Esta configuración se refiere cuando la cadena cinemática alcanza su límite en el 
espacio de trabajo. En esta singularidad se tendría que ̇ es diferente de cero, por lo que 
 ̇ será igual a cero. Para este tipo de singularidad, se dice que pierde un o más grados de 
libertad. Si la cadena cinemática es considerada un mecanismo, este tipo de singularidad 
corresponde a una configuración en que la salida es un punto muerto. 
2) El segundo tipo de singularidad se produce cuando tenemos la siguiente 
condición: 
 ( ) (1.4) 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 12 
 
Esto corresponde a configuraciones en las que el dispositivo de agarre es localmente 
móvil incluso cuando todas las articulaciones de accionamiento están bloqueadas. 
La diferencia que se encuentra entre la primera singularidad mostrada es, que esta 
singularidad se encuentra en el espacio de trabajo de la cadena. En esta configuración se 
dice que el enlace de salida gana uno o más grados de libertad, esto implica que el 
enlace de salida no puede resistir una o varias fuerzas o momentos, incluso cuando 
todos los actuadores estén bloqueados. Si la cadena cinemática se considera un 
mecanismo, el segundo tipo de singularidad corresponde a una configuración en la que 
la entrada es un punto muerto. 
Tanto el primero como el segundo tipo de singularidad corresponden para 
configuraciones que pueden suceder en cadenas cinemáticas complejas en general. 
3) El tercer tipo de singularidad es un poco diferente a la naturaleza de los dos 
primeros, ya que requiere de parámetros en los enlaces. 
La tercera ocurre cuando, para determinadas configuraciones, tanto A como B se 
convierten simultáneamente en singular. Esto ocurre cuando, para determinadas 
configuraciones, A como B se convierten simultáneamente en singular, siempre y 
cuando algunas condiciones especificadas sobre los parámetros de los enlaces se 
cumplan. 
Esta configuración corresponde a configuraciones en el que la cadena puede sufrir 
movimientos finitos cuando sus actuadores estén bloqueados o en el que un movimiento 
finito de las entradas no produce ningún movimiento de las salidas. 
A continuación se muestra como ejemplo las singularidades del mecanismo RRRP que 
se está analizando en este trabajo. 
El mecanismo que se analiza en este trabajo es de un grado de libertad, como se muestra 
en el capítulo dos. El ángulo q es la variable de entrada, mientas que el desplazamiento 
de la corredera está dado por x (salida). Para este caso se tiene sólo una entrada y una 
salida y las matrices jacobianas son de 1x1, es decir son escalares y se denotan por A y 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 Mecanismo RRRP 
 
Del siguiente enlace, se puede escribir: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 13 
 
y se tiene que: 
 ( ) 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) 
 
Se sustituye la ecuación 1.7 y la ecuación 1.5, para obtener: 
 √ 
 ( ) 
 Donde 
 
 
 
 ( ) 
Tras la diferenciación de (1.8) con respecto al tiempo, se obtiene: 
 ̇ ̇ ( ) 
Donde 
 √ ( ) 
 (√ 
 ) 
 ( ) 
 
Por lo tanto, el primer tipo de singularidad surge cuando = 0, es decir, cuando = 0 o 
 . En esta configuración, (1.8) se convierte 
 
 
 ( ) 
y los enlaces de longitud R y L están alineados, lo que corresponde hasta el límite del 
área de trabajo. Puesto que B es igual a cero, la valor de ̇ será igual a cero, 
independientemente del valor de ̇. Por otra parte, una fuerza aplicada en la salida a lo 
largo de la dirección de los enlaces no tendrá ningún efecto sobre la entrada. 
 
El segundo tipo de singularidad ocurre cuando A = 0. Esta condición conduce a: 
 
 
 
 ( ) 
La configuración correspondiente se muestra en la figura 1.4. Esta configuración es 
claramente dentro del rango de movimiento de la salida, es decir, dentro del área de 
trabajo. Además, dado que el segundo término de la ecuación 1.8 desaparece, por lo 
que las dos ramas del problema cinemático directo satisfacen. La salida puede 
someterse a movimiento infinitesimal incluso si la entrada está bloqueada. Por otra 
parte, el mecanismo no puede resistir una fuerza aplicada en la salida a lo largo del eje 
x. 
 
 
 
 Capítulo 1. Estado del Arte. 
 
 Página 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 Segundo tipo de singularidad para el mecanismo de RRRP. 
Como se indicó anteriormente, la tercera clase de singularidad requiere satisfacer 
ciertas condiciones sobre los parámetros de vinculación. Para el ejemplo tratado aquí, 
la condición es que el eslabón de entrada y el eslabón de acoplador tengan la misma 
longitud, es decir: 
 ( ) 
Por lo tanto la ecuación 1.8 puede quedar de la siguiente manera. 
 
 ( ) 
o 
 {
 
 
} ( ) 
Cuando x es igual a cero, la entrada puede someterse a rotaciones arbitrarias, mientras 
que la salida permanece en reposo.