Analisis-de-chumaceras-hibridas-desalineadas-con-puertos-de-presurizacion-puntual

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPÉZ MATEOS’’ 
 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS DE CHUMACERAS HÍBRIDAS 
DESALINEADAS CON PUERTOS DE 
PRESURIZACIÓN PUNTUAL 
 
TESIS 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
 
PRESENTA: 
ING. ORLANDO MENDOZA RESÉNDIZ 
 
DIRECTOR DE TESIS: 
DR. VALERIY NOSOV 
 
 
 
 
 
MÉXICO, D.F. 2014 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Al Dr. Valeriy Nosov por permitirme el honor de ser su alumno, por haber dirigido esta 
tesis, por compartirme un poco de sus conocimientos, así como su constante disposición y 
ayuda en el desarrollo de este trabajo. 
A la comisión revisora por su apoyo y colaboración en la revisión y correcciones de este 
trabajo, conformada por: 
Dr. José Ángel Lodegario Ortega Herrera 
Dr. Jesús Alberto Meda Campaña 
Dr. Valeriy Nosov 
Dr. Ignacio Ramírez Vargas 
Dr. Helvio Ricardo Mollinedo Ponce de León 
Dr. Orlando Susarrey Huerta 
Al Instituto Politécnico Nacional en especial a la Sección de Estudios de Posgrado e 
Investigación de la ESIME unidad Zacatenco por permitirme realizar mis estudios de 
maestría en tan prestigiada institución. 
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me brindó para 
poder realizar mis estudios de maestría. 
A todos y cada uno de los profesores que me han guiado a lo largo de mis estudios. 
A mis compañeros y amigos que conocí y han formado parte de esta etapa de mi vida 
durante mi estancia en el IPN. 
A todos mis amigos que me han brindado su amistad y han estado presentes en mi vida. 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A mis padres el Sr. Clemente Mendoza Ángeles y la Sra. Martha Reséndiz Mentado por sus 
enseñanzas, apoyo y consejos, que siempre me han guiado y han estado muy presentes 
durante cada momento de mi formación personal y académica. 
A mi hermano Daniel quien siempre me ha apoyado, a su dedicación y esfuerzo que son un 
gran ejemplo para mis hermanos y para mí. 
A mis hermanos Maribel, Carolina y Antonio por su apoyo durante mi formación, que es 
una fuente de motivación para superarme día a día. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
ANÁLISIS DE CHUMACERAS HÍBRIDAS DESALINEADAS 
CON PUERTOS DE PRESURIZACIÓN PUNTUAL 
Contenido 
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................... IV 
ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................... VI 
NOMENCLATURA ......................................................................................................................... VII 
RESUMEN ........................................................................................................................................ IX 
ABSTRACT ........................................................................................................................................ X 
OBJETIVOS ..................................................................................................................................... XI 
Justificación .................................................................................................................................... XII 
Introducción ................................................................................................................................... XIII 
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE ................................................................................................ 2 
1.1 Introducción .............................................................................................................................. 2 
1.2 Antecedentes de la Rotodinámica ............................................................................................. 2 
1.3 Estado del arte en el diseño de chumaceras hidrodinámicas con presurización externa ........... 3 
1.4 Chumacera de película fluida .................................................................................................... 5 
1.4.1 Chumacera hidrostática ...................................................................................................... 5 
1.4.2 Chumacera hidrodinámica.................................................................................................. 6 
1.4.3 Chumaceras híbridas .......................................................................................................... 7 
1.5 El desalineamiento en sistemas Rotor-Chumacera ................................................................... 7 
1.5.1 Tipos de desalineamiento ................................................................................................... 8 
1.6 Estudios analíticos/numéricos ................................................................................................... 9 
1.7 Estudios experimentales por BENTLY-NEVADA ................................................................. 10 
1.8 La rotodinámica en México .................................................................................................... 11 
CAPÍTULO 2. MODELOS DE PRESURIZACIÓN EN CHUMACERAS HIDRODINÁMICAS . 16 
2.1 Introducción ............................................................................................................................ 16 
2.1.1 Las ecuaciones de Navier-Stokes ..................................................................................... 16 
2.1.2 Aproximación para lubricación ........................................................................................ 17 
2.2 Ecuación de Reynolds ............................................................................................................. 19 
2.2.1 Ecuación de Reynolds en chumaceras de deslizamiento .................................................. 23 
2.3 Modelos clásicos en chumaceras............................................................................................. 28 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 I 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
2.3.1 Chumaceras infinitamente cortas ..................................................................................... 28 
2.3.2 Chumaceras infinitamente largas ..................................................................................... 29 
2.4 Rango de aplicación de las chumaceras cortas y largas .......................................................... 29 
2.5 Modelo matemático para una chumacera corta desalineada con puerto de presurización 
puntual ........................................................................................................................................... 30 
2.5.1 Delta de Dirac .................................................................................................................. 30 
2.5.2 Modelo para una chumacera corta con puerto puntual de presurización ......................... 31 
2.5.3 Modelo para una chumacera corta con puerto de presurización puntual con 
desalineamiento angular. ........................................................................................................... 33 
Referencias .................................................................................................................................... 39 
CAPÍTULO 3. CAMPOS Y FUERZAS DE PRESIÓN EN CHUMACERAS DESALINEADAS 
CON PUERTOS DE INYECCIÓN PUNTUALES .......................................................................... 42 
3.1 Campos de presión ..................................................................................................................42 
3.1.1 Solución del modelo no presurizado (caso clásico) ......................................................... 42 
3.1.2 Solución del modelo con puerto de presurización puntual sin desalineamiento angular . 43 
3.1.3 Solución del modelo no presurizado con desalineamiento angular.................................. 45 
3.1.4 Solución del modelo con puerto de presurización puntual con desalineamiento angular 47 
3.2 Cálculo analítico de la posición de equilibrio de chumaceras ................................................. 51 
3.2.1 Cálculo analítico de las fuerzas de presión de una chumacera (caso clásico) .................. 54 
3.2.2 Fuerzas de presión en la chumacera corta presurizada sin desalineamiento angular ....... 56 
3.2.3 Cálculo de fuerzas de presión de una chumacera corta con desalineamiento angular ..... 58 
3.2.4 Fuerzas de presión en la chumacera corta presurizada con desalineamiento angular ...... 62 
Referencias .................................................................................................................................... 65 
CAPÍTULO 4. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO DE UNA 
CHUMACERA DESALINEADA PRESURIZADA ........................................................................ 67 
4.1 Cálculo analítico de la posición de equilibrio de una chumacera presurizada con 
desalineamiento angular ................................................................................................................ 67 
4.2 Análisis de dos casos de presurización de una chumacera con desalineamiento angular. ...... 69 
4.2.1 Presurización en la parte superior vertical (𝜷 = 𝝅) de una chumacera corta con 
desalineamiento angular ............................................................................................................ 69 
3.4.2 Presurización en la parte inferior vertical (𝜷 = 𝟎) de una chumacera corta con 
desalineamiento angular ............................................................................................................ 75 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 II 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
4.3 Ubicación de algunas posiciones de equilibrio de un rotor desalineado con presurización 
puntual externa en la chumacera. .................................................................................................. 86 
Referencias .................................................................................................................................... 87 
CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 88 
TRABAJOS FUTUROS ................................................................................................................... 88 
APÉNDICES ..................................................................................................................................... 89 
Apéndice A. La función Delta de Dirac ........................................................................................ 89 
Apéndice B. La sustitución de Sommerfeld .................................................................................. 94 
Apéndice C. Programas de MATHEMATICA 8 .......................................................................... 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 III 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1. 1 Esquema de suministro de aceite de una chumacera hidrostática. .................................... 5 
Figura 1. 2 Regímenes de operación de una chumacera hidrodinámica. ............................................ 6 
Figura 1. 3 Configuración de una chumacera híbrida. ........................................................................ 7 
Figura 1. 4 Alineación perfecta entre eje-chumacera y entre ejes. ...................................................... 7 
Figura 1. 5 Desalineamiento lateral paralelo entre eje-chumacera y entre ejes. ................................. 8 
Figura 1. 6 Desalineamiento angular entre eje-chumacera y entre ejes. ............................................. 8 
Figura 1. 7 Desalineamiento combinado entre ejes. ............................................................................ 8 
Figura 1. 8 Configuración de la chumacera experimental usada por Bently..................................... 10 
 
Figura 2. 1 Superficies de una chumacera, ejes coordenados y escalas de longitud ......................... 17 
Figura 2. 2 Velocidades en la superficie de la chumacera. Fuente: Szeri A., (1998) [3]. .................. 22 
Figura 2. 3 Velocidades de rotación y traslación en las superficies de una chumacera. 
Fuente: Szeri A., (1998) [3]. .............................................................................................................. 22 
Figura 2. 4 Geometría y nomenclatura de una chumacera hidrodinámica. 
Fuente: Szeri A., (1998) [3]. .............................................................................................................. 24 
Figura 2. 5 Velocidades y nomenclatura en una chumacera hidrodinámica. 
Fuente: Szeri A., (1998) [3]. .............................................................................................................. 25 
Figura 2. 6 Vista de una chumacera con los parámetros de clasificación “L” y “D”. ....................... 28 
Figura 2. 7 Sistema de coordenadas (XYZ) de una chumacera y móvil (X’Y’Z’) del muñón. ........ 31 
Figura 2. 8 Ubicación del punto de presurización en la chumacera definido por las coordenadas 
axial y circunferencial (𝑎,𝛽). ............................................................................................................ 32 
Figura 2. 9 Rotor soportado por chumaceras hidrodinámicas. .......................................................... 34 
Figura 2. 10 Esquema y nomenclatura de una chumacera con desalineamiento angular. ................. 34 
Figura 2. 11 Superposición del claro de capa de lubricante sin y con desalineamiento angular, para 
𝜀(0) = 0.4, 𝛼𝑥 = 0.0008, 𝛼𝑦 = 0.0008,𝐿/𝐷 = 1/2, 𝑙 = 1000,ℎ(𝜃, 𝑧,𝛼𝑥,𝛼𝑦) vs ℎ(𝑧,𝜃)11T ......... 37 
 
Figura 3. 1 Campo de presión de una chumacera no presurizada, con 𝜀 = 0.3 y (𝐿/𝐷) = 1/411T...... 42 
Figura 3. 2 Campo de presión total aproximado (inyección superior), usando 𝑛 = 10, 
𝛽 = 180°,𝑆 = 4, 𝐿/𝐷 = 1/4, 𝜀 = 0.3, 𝜑 = 68.18°,𝑎 = 0, 𝑞𝑝𝑟𝑡 = 5, 𝑓𝑝𝑟𝑡 = 2011T.................... 44 
Figura 3. 3 Campo de presión total aproximado (inyección inferior), usando 𝑛 = 10, 
𝛽 = 0°,𝑆 = 1, 𝐿/𝐷 = 1/4, 𝜀 = 0.5, 𝜑 = 53.68°,𝑎 = 0, 𝑞𝑝𝑟𝑡 = 5, 𝑓𝑝𝑟𝑡 = 511T .......................... 44 
Figura 3. 4 Campo de presión de una chumacera desalineada en función de su coordenada axial y 
circunferencial respectivamente, con 𝜀(0) = 0.5, 𝐿/𝐷 = 1/2, 𝛼𝑥 = 0.0008, 𝛼𝑦 = 0.0008.11T ....... 47 
Figura 3. 5 Campo de presión total con desalineamiento angular aproximado (inyección superior), 
usando 𝑛 = 10, 𝜀(0)= 0.4,𝛽 = 180°,𝑆 = 1, 𝐿/𝐷 = 1/2,𝑎 = 1/4 , 𝑞𝑝𝑟𝑡 = 10, 𝑓𝑝𝑟𝑡 = 10, y 
 𝛼𝑥 = 0.001, 𝛼𝑦 = 0.001.11T .............................................................................................................. 50 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 IV 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Figura 3. 6 Campo de presión total con desalineamiento angular aproximado (inyección inferior), 
usando 𝑛 = 10, 𝜀(0)= 0.5,𝛽 = 0°,𝑆 = 4, 𝐿/𝐷 = 1/2,𝑎 = 1/4 , 𝑞𝑝𝑟𝑡 = 5, 𝑓𝑝𝑟𝑡 = 20, y 
 𝛼𝑥 = 0.0009, 𝛼𝑦 = 0.0008.11T ..........................................................................................................51 
Figura 3. 7 Perfil de presión y ángulo de attitude en una chumacera hidrodinámica. ....................... 51 
Figura 3. 8 Componente radial y transversal de la carga W. Fuente: Antonio A., (2006) [9]. .......... 52 
Figura 3. 9 Fuerzas de reacción y momentos aplicados al muñón. Fuente: Antonio A., (2006) [9]. . 58 
 
Figura 4. 1 Ubicación del punto de presurización en la chumacera definido por las coordenadas 
axial y circunferencial (𝑎,𝛽). ............................................................................................................ 69 
Figura 4. 2 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld de una chumacera corta 
presurizada en la parte superior con ubicación axial del puerto de inyección a) a=0 y b) a=0.5, 
considerando (L/D=1/4) y un ángulo de desalineamiento 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑. ................................... 71 
Figura 4. 3 DCL que muestra el único cuadrante donde puede ubicarse el rotor cuando se presuriza 
en la parte inferior de la chumacera con 𝐹𝑥, 𝑝𝑟𝑑 < 𝑊11T ................................................................... 75 
Figura 4. 4 Valores admisibles de 𝑓𝑝𝑟𝑑 como función de la excentricidad para una chumacera 
corta presurizada en la parte inferior con ubicación axial del puerto de inyección a) a=0 y b) a=0.5, 
considerando (L/D=1/4) y un ángulo de desalineamiento 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑, cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 < 𝑊. ... 77 
Figura 4. 5 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld de una chumacera corta 
presurizada en la parte inferior con ubicación axial del puerto de inyección a) a=0 y b) a=0.5, 
considerando (L/D=1/4) y un ángulo de desalineamiento 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑, cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 < 𝑊. ... 78 
Figura 4. 6 DCL que muestra el único cuadrante donde puede ubicarse el rotor cuando se presuriza 
en la parte inferior de la chumacera con 𝐹𝑥, 𝑝𝑟𝑑 > 𝑊11T ................................................................... 81 
Figura 4. 7 Valores admisibles de 𝑓𝑝𝑟𝑑 como función de la excentricidad para una chumacera 
corta presurizada en la parte inferior con ubicación axial del puerto de inyección a) a=0 y b) a=0.5, 
considerando (L/D=1/4) y un ángulo de desalineamiento 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑, cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 > 𝑊. ... 83 
Figura 4. 8 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld de una chumacera corta 
presurizada en la parte inferior con ubicación axial del puerto de inyección a) a=0 y b) a=0.5, 
considerando (L/D=1/4) y un ángulo de desalineamiento 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑, cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 > 𝑊. ... 83 
Figura 4. 9 Posiciones de equilibrio del rotor cuando se presuriza una chumacera corta con 𝐿/𝐷 =
1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑 y número de Sommerfeld (𝑆 = 3). ................................................................ 86 
Figura 4. 10 Posiciones de equilibrio del rotor cuando se presuriza una chumacera corta con 
𝐿/𝐷 = 1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 𝑟𝑎𝑑 y número de Sommerfeld (𝑆 = 8). ................................................... 87 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 V 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
Tabla 2. 1 Criterios para la clasificación de chumaceras según distintos autores. ............................ 29 
 
Tabla 4. 1 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld, (presurización superior), 
(L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad. .............................................................................................................. 73 
Tabla 4. 2 Excentricidad y ángulo de attitude, (presurización superior), (L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad.
 ........................................................................................................................................................... 74 
Tabla 4. 3 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld, (presurización inferior), cuando 
𝑓𝑝𝑟𝑑 < 𝑊, (L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad. .......................................................................... 79 
Tabla 4. 4 Excentricidad y ángulo de attitude, (presurización inferior), cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 < 𝑊, 
(L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad. .............................................................................................................. 80 
Tabla 4. 5 Excentricidad de equilibrio vs número de Sommerfeld, (presurización inferior), cuando 
𝑓𝑝𝑟𝑑 > 𝑊, (L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad. ............................................................................ 84 
Tabla 4. 6 Excentricidad y ángulo de attitude, (presurización inferior), cuando 𝑓𝑝𝑟𝑑 > 𝑊, 
(L/D)=1/4, 𝛼𝑥 = 0.001 rad. .............................................................................................................. 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 VI 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
NOMENCLATURA 
𝑢, 𝑣, 𝑤: Componentes de la velocidad del fluido en las direcciones 𝑥, 𝑦, y 𝑧. 
𝜌: Densidad 
𝜇: Viscosidad dinámica 
𝑓𝑥, 𝑓𝑦, 𝑓𝑧: Fuerzas del cuerpo en las direcciones 𝑥, 𝑦, y 𝑧. 
𝑝: Presión 
𝐿𝑥𝑧: Escala de longitud de la película de lubricante en el plano 𝑥𝑧. 
𝐿𝑦: Escala de longitud a través del grosor de la película en la dirección 𝑦. 
, y , : Coordenadas adimensionales 
𝑈∗: Valor máximo de la velocidad en el plano 𝑥𝑧. 
𝑉∗: Valor máximo de la velocidad en la dirección 𝑦. 
, , : Velocidades adimensionales 
: Presión adimensional 
: Tiempo adimensional 
𝑅𝑒: Número de Reynolds 
𝜐: Viscosidad cinemática 
Ω: Frecuencia angular 
𝑂𝐵: Centro de la chumacera 
𝑂𝐽: Centro del muñón 
𝜃: Coordenada angular 
𝑅𝐽 = 𝑅: Radio del muñón 
𝑅𝐵: Radio de la chumacera 
𝑒: Excentricidad entre los centros de la chumacera 
𝜀: Excentricidad adimensional 
𝐶𝑟: Claro radial 
𝜑: Ángulo de equilibrio (attitude) 
𝜔: Velocidad angular en radianes por segundo 
𝑁: Velocidad angular en rpm 
𝐻: Grosor de la película de lubricante con dimensiones 
ℎ: Grosor de la película de lubricante adimensional 
𝛽: Coordenada angular del puerto de inyección 
∆𝑠: Área del puerto de inyección 
∆𝐹𝑝𝑟𝑒𝑠: Fuerza total de presurización 
𝜑𝑝𝑟𝑒𝑠: Ángulo de equilibrio (attitude) en la chumacera presurizada 
𝑞�𝑝𝑟𝑡: Intensidad de presión adimensional en el puerto puntual 
𝑃dim: Presión ficticia característica 
𝑃𝑓𝑖𝑐𝑡: Presión ficticia 
x z
u v w
p
t
Orlando Mendoza Reséndiz 
 VII 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
𝛽(0): Ángulo de equilibrio (attitude) en el modelo con desalineamiento 
𝜑𝑝𝑟𝑑: Ángulo de equilibrio (attitude) en la chumacera presurizada con desalineamiento 
�̅�𝑂𝑐𝑣: Campo de presión adimensional de la solución de Ocvirk 
�̅�𝑝𝑟𝑒𝑠: Campo de presión adimensional de la película de aceite debida a la inyección 
�̅�𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠: Campo de presión total adimensional de la chumacera corta presurizada 
�̅�𝑝𝑟𝑜𝑚: Campo de presión adimensional promedio 
�̅�𝑑: Campo de presión adimensional de la película de aceite con desalineamiento 
�̅�𝑝𝑟𝑑: Campo de presión adimensional de la película de aceite con desalineamiento debida a 
la inyección puntual de lubricante. 
�̅�𝑇𝑝𝑟𝑑: Campo de presión total adimensional de la chumacera corta desalineada con 
presurización puntual. 
𝑊: Peso total del sistema 
𝐹𝑅: Componente radial de la fuerza de presión en la película de aceite 
𝐹𝑇: Componente tangencial de la fuerza de presión en la película de aceite 
𝑓𝑅: Componente radial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
𝑓𝑇: Componente tangencial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
𝑆: Número de Sommerfeld 
𝑓𝑅: Componente radial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
𝑓𝑇: Componente tangencial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
𝑓𝑅𝑝𝑟𝑒𝑠: Componente radial de la fuerza adimensional debida a la presurización externa 
𝑓𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠: Componente tangencial de la fuerza adimensional a la presurizaciónexterna 
𝐹𝑅𝑑: Componente radial de la fuerza de presión en la película de aceite con desalineamiento 
𝐹𝑇𝑑: Componente tangencial de la fuerza de presión en la película de aceite con 
desalineamiento 
𝑓𝑅𝑑: Componente radial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite con 
desalineamiento 
𝑓𝑇𝑑: Componente tangencial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
con desalineamiento 
𝑓𝑅𝑝𝑟𝑑: Componente radial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite con 
desalineamiento 
𝑓𝑇𝑝𝑟𝑑: Componente tangencial de la fuerza adimensional de presión en la película de aceite 
con desalineamiento 
𝐹𝑥,𝑂𝑐𝑣: Componente vertical de la fuerza en la película de aceite con desalineamiento 
𝐹𝑦,𝑂𝑐𝑣: Componente horizontal de la fuerza película de aceite con desalineamiento 
𝐹𝑥,𝑝𝑟𝑑: Componente vertical de la fuerza en la película de aceite debida a la presurización 
𝐹𝑦,𝑝𝑟𝑑: Componente vertical de la fuerza en la película de aceite debida a la presurización 
𝐹𝑥,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡: Fuerza resultante vertical de la película de aceite con desalineamiento 
𝐹𝑦,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡: Fuerza resultante horizontal de la película de aceite con desalineamiento 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 VIII 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
RESUMEN 
En el presente trabajo se determina de forma analítica la influencia de la presurización 
puntual en las propiedades de estado estable de sistemas rotor-chumacera corta 
considerando el desalineamiento angular. Se desarrollan expresiones matemáticas que 
caracterizan el campo de presión y las fuerzas de reacción en la película de lubricante, las 
cuales permiten determinar la posición de equilibrio del sistema rotor-chumacera corta. 
En el capítulo 1 se presenta un recorrido histórico de la rotodinámica e hidrodinámica, 
además de la clasificación de chumaceras y de desalineamiento en sistemas rotor-
chumacera, también se muestran avances analíticos y numéricos que existen hasta ahora en 
chumaceras presurizadas. 
En el capítulo 2 se deduce la ecuación de lubricación de Reynolds a partir de las ecuaciones 
de Navier-Stokes. Se describen los modelos matemáticos clásicos de chumaceras cortas y 
largas. A partir de la modelación matemática para una chumacera corta con puerto puntual 
de presurización con ubicación axial y angular arbitraria, se propone un nuevo modelo en el 
cual se considera un espesor de capa de lubricante caracterizado por el desalineamiento 
angular entre el eje y la chumacera. 
En el capítulo 3 se obtienen las soluciones analíticas de los campos de presión clásico y 
presurizado de chumaceras cortas sin y con desalineamiento angular para obtener los 
campos de presión totales en chumaceras cortas presurizadas externamente con puertos 
puntuales de inyección; conociendo los campos de presión se obtienen las componentes de 
la fuerza de presión generada en la película de lubricante. 
En el capítulo 4 se determina la posición de equilibrio para un sistema rotor-chumacera 
corta presurizado desalineado angularmente en dos casos especiales de inyección de 
lubricante: cuando el puerto de presurización puntual se encuentra en la parte superior e 
inferior de la chumacera. Estos resultados se presentan en tablas que muestran la influencia 
de la presurización puntual externa en sistemas rotor-chumacera corta desalineados 
angularmente, en relación con el ángulo de desalineamiento angular, la ubicación axial del 
puerto de inyección de lubricante, la excentricidad, el ángulo de equilibrio y el número de 
Sommerfeld. 
Finalmente se enumeran las conclusiones obtenidas así como los trabajos futuros que se 
esperan como un seguimiento para complementar lo investigado en este trabajo. 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 IX 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
ABSTRACT 
In this paper the influence of the point pressurization in steady-state properties of rotor-
short bearing systems considering the angular misalignment is determined analytically. 
Mathematical expressions that characterize the pressure field and the reaction forces in the 
lubricant film is developed, which can determine the equilibrium position of the rotor-short 
bearing system. 
In chapter 1 a historical route of Rotordynamics and hydrodynamics is presented, bearings 
and misalignment rotor-bearing systems are classified, thus also the numerical and 
experimental investigations of pressurized journal bearings until today are shown. 
In chapter 2 the Reynolds equation is developed through assumptions that are applied to 
Navier-Stokes equations, the classical mathematical models of short and long bearings are 
described. From the mathematical modeling for a short bearing with point pressurization 
port with arbitrary axial and angular location, a new model which is considered a lubricant 
film thickness characterized by the angular misalignment between the shaft and the bearing 
is proposed. 
In Chapter 3, the analytical solutions of classical pressure and pressurized fields from short 
bearings with and without misalignment are obtained in order to obtain the total pressure 
fields in short bearings externally pressurized with point injection ports; the pressure force 
components generated in the lubricant film are obtained by the pressure fields obtained 
before. 
In Chapter 4, the equilibrium position for a rotor-short bearing system pressurized 
angularly misaligned in two special cases of injection of lubricant is determined when the 
port of pressurization point is in the top and bottom of the bearing. These results are 
presented in tables which show the influence of the external point pressurization for rotor-
short bearing system angularly misaligned in relation to the angle of angular misalignment, 
the axial location of the injection port of the lubricant, the eccentricity, the attitude angle 
and Sommerfeld number. 
Finally, the conclusions achieved in this work have been listed, as well as future works 
expected to be made to keep track of the research. 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 X 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
OBJETIVOS 
OBJETIVO GENERAL 
Desarrollar una investigación teórica de la influencia de la presurización puntual en 
chumaceras híbridas, en las propiedades de estado estable de sistemas rotor-chumacera 
corta con desalineamiento angular. 
 
OBJETIVOS PARTICULARES 
Obtener una función analítica que represente el campo de presión en la película de 
lubricante considerando el desalineamiento angular y el efecto de la presurización puntual. 
Desarrollar expresiones analíticas de las fuerzas de presión del lubricante considerando el 
desalineamiento angular y la presurización puntual para evaluar las nuevas posiciones de 
equilibrio de un sistema rotor-chumacera. 
Analizar las posiciones de equilibrio con el efecto del desalineamiento angular y 
presurización externa en dos casos especiales de inyección de lubricante; cuando el puerto 
de presurización se encuentra en la parte superior e inferior de la chumacera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 XI 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Justificación 
El desalineamiento es uno de los problemas más frecuentes en la turbomaquinaria, que 
genera pérdidas en la capacidad de carga, aumento en el consumo de energía y es origen de 
fallas tan graves como la fractura de los extremos de los ejes. El objetivo principal de este 
trabajo es el desalineamiento angular, ya que esta omnipresente en cualquier máquina real, 
y tiene fuertes repercusiones en la dinámica del sistema rotor-chumacera, ya que pequeñas 
cantidades de desalineamiento entre el eje y la chumacera provocan que el espesor de 
película de lubricante no sea uniforme a lo largo de la chumacera creándoseun campo de 
presión distorsionado que genera fuerzas y momentos que influyen directamente en los 
coeficientes rotodinámicos de la película de lubricante en la chumacera. 
En el presente trabajo se plantea investigar analíticamente la influencia de la presurización 
puntual en chumaceras híbridas desalineadas, en sus propiedades de estado estable como 
son: el campo de presión, las fuerzas de presión del lubricante y las posiciones de equilibrio 
del rotor en la chumacera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 XII 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Introducción 
La maquinaria rotatoria representa la más grande e importante clase de maquinaria utilizada 
en sistemas mecánicos como son: máquinas herramientas, en propulsión marina, industria 
automotriz, aviación, aplicaciones espaciales, generación de energía eléctrica, entre otros 
propósitos. Debido a que los rotores de las turbomáquinas no son completamente rígidos, 
responden dinámicamente cuando se les somete a la reacción de fuerzas excitadoras de tipo 
aerodinámico, magnético o mecánico. Las fuentes mecánicas más comunes de vibración se 
producen por desbalance y desalineamiento, estas fuentes constituyen del 80 al 90% de los 
problemas de vibración en turbomaquinaria. En la práctica se ha estimado que entre el 40 y 
50% de las fallas prematuras en turbomaquinaria se relacionan con el desalineamiento. 
El desalineamiento se presenta cuando los ejes de los elementos de la maquinaria rotatoria 
no se encuentran coliniales. Las causas más comunes de éste son; deflexiones elásticas y 
térmicas del eje, y el desalineamiento debido a errores de ensamble. El desalineamiento 
puede ser lateral-paralelo, angular y combinado. El desalineamiento lateral-paralelo puede 
ser corregido con cierto éxito, sin embargo el desalineamiento angular al igual que el 
desbalance, se encuentra siempre presente en la maquinaria rotatoria, debido a que el eje de 
cualquier máquina es flexible y bajo la acción de su propio peso causa diferentes cantidades 
de desalineamiento angular entre el eje y chumaceras, afectando la dinámica del sistema. 
Las chumaceras en las que se encuentra apoyada una turbomáquina para operar influyen 
fuertemente en sus características rotodinámicas. Las chumaceras de película fluida 
comúnmente son utilizadas para la operación industrial de maquinaria rotatoria pesada, 
debido a que la película del fluido lubricante además de separar las partes fijas de las partes 
rotatorias, presenta propiedades de rigidez y amortiguamiento, las cuales pueden alterar 
significativamente las velocidades críticas de la maquinaria, la respuesta al desbalance o 
producir inestabilidades en el sistema rotativo. 
En el presente trabajo se realiza un análisis de la influencia de la presurización puntual de 
chumaceras híbridas, en las propiedades de estado estable de un sistema rotor-chumacera 
corta con desalineamiento angular, se desarrollan expresiones matemáticas que determinan 
los campos de presión, las fuerzas de presión y las posiciones de equilibrio del sistema; que 
están en función de la excentricidad, la posición en que se realice la inyección de 
lubricante, la fuerza de presurización externa, el ángulo de attitude y el desalineamiento 
angular. 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 XIII 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1. 
ESTADO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 1 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE 
1.1 Introducción 
Las máquinas rotatorias (turbomaquinaria) representan la más grande e importante clase de 
maquinaria utilizada en sistemas mecánicos: máquinas herramientas, propulsión marina, 
automóviles, aviación, generación de energía, entre otros propósitos. El incremento de la 
demanda económica para una mayor capacidad, alta calidad y aceptación ambiental en 
producción y transportación, así como el crecimiento de las expectativas de usuarios, dan 
lugar a rigurosos requerimientos en el desempeño de las máquinas rotatorias, buscando 
obtener el más alto rendimiento y eficiencia. 
La Rotodinámica es una rama de la dinámica que analiza y predice el comportamiento 
dinámico de la maquinaria rotatoria, que implica una combinación de áreas separadas 
como: vibraciones, dinámica estructural e hidrodinámica. El comportamiento de estas 
máquinas incluye fenómenos físicos, los cuales pueden interferir con el funcionamiento 
adecuado de las máquinas y pueden incluso llevar a catastróficas fallas si no se identifican 
y corrigen debidamente [1]. 
 
1.2 Antecedentes de la Rotodinámica 
En la historia, el desarrollo de la rotodinámica ha generado un conocimiento valioso porque 
revela la naturaleza básica de varios tipos de problemas que se presentan cuando se diseñan 
o desarrollan sistemas rotor-chumacera para distintas aplicaciones. Desde la invención de la 
rueda, los rotores han sido la parte más usada de máquinas y mecanismos, los cuales 
proveen numerosas ventajas en cuanto a eficiencia, desgaste y fácil ajuste, pero también 
son la principal fuente de perturbación durante la operación normal de máquinas. 
A principios de la revolución industrial se identificaron los principales problemas que se 
encuentran en la maquinaria rotatoria, que han llegado a representar mayores retos 
conforme se requieren máquinas más rápidas y potentes. En 1869 Rankine [2] realizó el 
primer análisis de un eje giratorio sobre el fenómeno de la primera frecuencia natural y 
predijo erróneamente que las máquinas no podían operar por encima de ésta. DeLaval en la 
década de 1890 mostró experimentalmente la posibilidad de operar las máquinas a 
velocidades superiores a la primera frecuencia natural. 
En 1894, Dunkerley [3] publicó un artículo en el cual mostró que las velocidades críticas de 
un eje uniforme rotando sobre simples apoyos son las mismas que las frecuencias naturales 
de la vibración transversal. H. H. Jeffcott publicó en 1919 [4] la primera descripción 
matemática clara de la respuesta rotodinámica al desbalance con el efecto amortiguamiento. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 2 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
En la década de 1920 compresores de alto horno de General Electric experimentaron 
violentos giros subsíncronos, B. L. Newkirk condujo experimentos para investigar la causa 
de este fenómeno en el laboratorio de investigación de GE en New York [5]. A. L. Kimball 
postuló que la fricción interna, o amortiguamiento en el rotor, podría producir momentos 
internos en velocidades superiores a las críticas que provocarían los giros subsíncronos [6]. 
En 1933, D. M. Smith [7] publicó un artículo que contiene modelos de un sistema rotor 
chumacera que incluyen eje flexible y apoyos de chumaceras flexibles, ambos simétricos y 
ortotrópicos. Hasta 1940 la mayoría de los modelos analíticos habían despreciado los 
efectos giroscópicos, hasta que Greene [8] publicó un estudio matemático a fondo sobre los 
efectos giroscópicos en velocidades críticas (velocidades de resonancia). 
Arthur Bill un inventor de Rolls Royce Ltd., en 1966 especificó una ventaja significativa en 
el amortiguamiento de vibraciones por medio de una película de fluido hidrodinámico, 
entre la chumacera y su estructura de soporte [9]. 
Actualmente el uso de las computadoras permite analizar la dinámica de máquinas 
rotatorias, por medio del método de elemento finito se realizan análisis que parten de un 
modelo, en la discretización del modelo se emplean los métodos de Holzer [10], Tolle [11] 
y Van Den Dungen [12]. 
 
1.3 Estado del arte en el diseño de chumaceras hidrodinámicas con presurización 
externa 
Los primeros estudios de un eje y una chumacera operando bajo condicioneshidrodinámicas fueron realizados por F. A. Von Pauli en 1849 y G. A. Hirn en 1854 [13]. 
En 1883, el célebre Ruso Nikilay Petroff concluyó que la fricción en chumaceras se debía a 
un fenómeno hidrodinámico. Entre 1882-1883, Beauchamp Tower [14] un inventor e 
ingeniero de ferrocarriles inglés demostró experimentalmente que la superficie de la 
chumacera y la del eje estaba separada por una película de aceite continua de fluido 
lubricante, la cual soportaba la carga en la chumacera y reportó por primera vez a través de 
mediciones un campo de presión en el perfil de la chumacera. 
En 1886, Osborne Reynolds [15] desarrolló una expresión matemática a través de 
simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes, la cual demostró los resultados experimentales 
obtenidos por Tower, Reynolds derivó la ecuación clásica de lubricación o Ecuación de 
Reynolds que describe la distribución de presiones del lubricante en la chumacera. La 
solución de la ecuación diferencial de Reynolds fue difícil y en 1904 Arnold Sommerfeld 
[16] desarrolló una integración directa que permitió el análisis de chumaceras infinitamente 
largas, donde asumió que el gradiente de la presión axial es cero. W. J. Harrison [17] en 
1913 presentó un artículo donde se destaca que la fuerza generada por la presión en el 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 3 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
fluido puede ser lo suficientemente grande para soportar la carga y prevenir el contacto 
entre el eje y la chumacera. 
En 1951, G. B. Dubois, H. H. Mabie, F. W. Ocvirk [18] desarrollaron un estudio 
experimental donde realizaron mediciones sistemáticas de los efectos del desalineamiento 
en chumaceras y revelaron la existencia de un campo de presión antisimétrico donde la 
presión máxima se ubicó en los extremos de la chumacera. 
En 1952, F. W. Ocvirk [19] presentó la solución de la ecuación de lubricación para una 
chumacera infinitamente corta, también llamada solución de Ocvirk, en la cual se asume 
que el gradiente de presión en la dirección circunferencial es despreciable en comparación 
con el gradiente de presión en la dirección axial. 
En 1966, Smalley A. J. y McCallion H. [20] presentaron los efectos del desalineamiento en 
chumaceras que se desempeñan bajo condiciones de operación estable además describen la 
variación de las cargas directas y acoplados con los parámetros de desalineamiento, 
mencionan que un desalineamiento de 0.0002 radianes podría reducir la seguridad en la 
capacidad de carga en un 40%. 
Entre 1972 y 1973 Nicolas D. [21,22] realizó investigaciones donde muestra que las 
chumaceras hidrodinámicas presentan poca resistencia contra el desalineamiento, y 
estableció que la intensidad del par de desalineamiento induce poca influencia sobre la 
excentricidad y la rapidez del flujo axial, pero que la presión máxima se incrementa 
significativamente con el par de desalineamiento. 
En 2001 J.C. Gómez Mancilla y V. Nosov [23, 24] desarrollaron expresiones analíticas que 
caracterizan el campo de presión del lubricante en estado estable en un rotor-chumacera 
corta teniendo ejes desalineados angularmente. En esta solución analítica para el campo de 
presión usan una nueva expresión del espesor de capa de lubricante, la cual es desarrollada 
en series de Taylor como función de los parámetros que geométricamente caracterizan el 
no-paralelismo de los ejes de la chumacera y el muñón. Muestran que pequeños ángulos de 
desalineamiento son capaces de distorsionar los campos de presión significativamente 
reduciendo la capacidad de carga. 
En 2006, A. Antonio [25] presentó un análisis analítico-numérico de las propiedades 
dinámicas en chumaceras hidrodinámicas con y sin desalineamiento, en el cual muestra que 
el desalineamiento angular afecta significativamente la capacidad de incrementar carga en 
el rotor, disminuye la velocidad umbral de estabilidad del sistema y provoca que las 
amplitudes de vibración incrementan muy ligeramente en la primera velocidad crítica. 
En la actualidad las chumaceras hidrodinámicas juegan un papel muy importante en el 
comportamiento dinámico de los rotores, ya que cuentan con coeficientes lineales de 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 4 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
rigidez y amortiguamiento, los cuales pueden limitar la amplitud de las vibraciones 
rotacionales, y de esta forma, hacer que la turbomaquinaria trabaje a regímenes cada vez 
mayores en cuanto a velocidad y carga de transmisión. 
 
1.4 Chumacera de película fluida 
Las chumaceras son elementos de máquinas cuya función es promover el movimiento 
relativo con poca fricción entre dos superficies sólidas. Las superficies deberían estar en 
contacto, pero si no lo están, una película de lubricante las separa, la cual puede ser líquido, 
gaseoso o sólido [26]. 
1.4.1 Chumacera hidrostática 
Las chumaceras hidrostáticas son presurizadas externamente, generalmente por una bomba 
que alimenta a presión un fluido lubricante como se muestra en Figura 1.1, si el lubricante 
es suministrado continuamente y sin interrupción la separación entre las superficies de la 
chumacera puede mantenerse incluso cuando la velocidad entre ellas es cero [13]. 
 
Figura 1. 1 Esquema de suministro de aceite de una chumacera hidrostática. 
Algunas ventajas de este tipo de chumaceras envuelven sistemas de lubricación complejos 
y requieren diseños especializados algunas de sus ventajas son: 
a) La fricción es esencialmente cero durante el arranque y el paro de operación. 
b) Evitan el contacto y desgaste mecánico incluso en el arranque y a bajas 
velocidades de operación. 
c) Lubricantes como el agua, aire y metales líquidos son utilizados. Con gases de 
baja viscosidad como el aire, es posible operar las máquinas a altas velocidades. 
d) Cargas muy grandes pueden ser soportadas en pequeñas áreas de las chumaceras. 
Las desventajas según [26] son: 
e) Requieren un equipo auxiliar. 
f) Alto consumo de energía por las bombas. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 5 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
g) Necesita supervisión constante. 
h) Alto costo inicial. 
En este tipo de chumaceras se utilizan lubricantes gaseosos cuando se requiere soportar una 
carga pequeña y operar a grandes velocidades, algunas aplicaciones son; taladros de alta 
velocidad, giroscopios, torquímetros, etc. Un lubricante líquido se usa para soportar altas 
cargas como la del telescopio óptico Mount Palomar y el radio del telescopio Green Bank, 
con un peso de 500 y 2000 toneladas respectivamente. 
1.4.2 Chumacera hidrodinámica 
Las chumaceras con película fluida que operan bajo un régimen hidrodinámico, soportan la 
carga sobre una delgada película de lubricante, de manera que no hay contacto entre el eje y 
la chumacera. El primer requerimiento para la lubricación hidrodinámica es que exista el 
suficiente lubricante (típicamente aceite mineral o sintético) entre el eje y la chumacera 
todo el tiempo de operación. La formación de una cuña de aceite para levantar el eje y 
evitar el contacto, depende de la velocidad de giro del eje, la carga (peso del rotor o 
cualquier tipo de carga adicional) y la viscosidad del lubricante. 
En las chumaceras hidrodinámicas se presentan tres regímenes de operación, la máquina 
pasa de estar totalmente quieta hasta ser acelerada hasta la velocidad de operación, o 
desacelerada desde la velocidad de operación a estar en un paro total. El régimen de 
fricción seca se presenta cuando el contacto entre las asperezas del eje y la chumacera 
existe, la fricción de frontera sucede cuando la velocidad de giro es pequeña y se llega al 
régimen de lubricación hidrodinámica, fricción del fluido, cuando existe una delgada 
película de lubricante que separa las superficies y soporta las cargas estáticas y dinámicas 
del eje rotando, como se muestra Figura 1.2.La presión de la película de aceite es 
producida porque al rotar el eje genera un arrastre de lubricante en la cuña generada por las 
superficies del eje y la chumacera [9]. 
 
Figura 1. 2 Regímenes de operación de una chumacera hidrodinámica. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 6 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
1.4.3 Chumaceras híbridas 
El enfoque de las chumaceras estáticas es utilizado algunas veces para complementar o 
combinar con las chumaceras hidrodinámicas, cuando esto pasa, se dice que se trabaja con 
una chumacera híbrida. Generalmente las chumaceras híbridas son utilizadas en 
turbomáquinas grandes y en condiciones donde el torque inicial es muy alto. Las 
características hidrostáticas de una chumacera descritas anteriormente pueden ser 
empleadas para empezar a parar la operación de la máquina, después de que se alcance el 
régimen hidrodinámico usualmente se deja de alimentar el lubricante a altas presiones, 
dejando que la máquina opere en este régimen, aunque hay ocasiones en que se sigue 
alimentando el lubricante a presión para modificar las características dinámicas de la 
chumacera. La Figura 1.3 muestra la configuración de una chumacera híbrida. 
 
Figura 1. 3 Configuración de una chumacera híbrida. 
 
1.5 El desalineamiento en sistemas Rotor-Chumacera 
El desalineamiento se presenta cuando los elementos de la maquinaria rotatoria no se 
encuentran colineales. La falta de alineamiento en chumaceras soporte es uno de los 
principales problemas de desalineamiento, que ocurre en rotores simplemente soportados, 
como rotores tipo Jeffcott o cuando un tren de rotores utiliza acoplamientos muy flexibles. 
Las causas más comunes del desalineamiento son; las deflexiones elásticas y térmicas de 
rotor, así como por errores de maquinado y ensamble final [23]. 
 
Figura 1. 4 Alineación perfecta entre eje-chumacera y entre ejes. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 7 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
1.5.1 Tipos de desalineamiento 
El desalineamiento es uno de los problemas más frecuentes en la turbomaquinaria, que 
genera pérdidas en la capacidad de carga, aumento en el consumo de energía y es origen de 
fallas tan graves como la fractura de los extremos de los ejes. El desalineamiento puede ser 
lateral-paralelo, angular y combinado. 
Desalineamiento lateral paralelo se tiene cuando dos ejes son paralelos pero no colineales, 
existe un desplazamiento entre ambos. La magnitud de este tipo de desalineamiento es la 
distancia perpendicular de la línea central de un eje con respecto a la misma línea del otro. 
 
Figura 1. 5 Desalineamiento lateral paralelo entre eje-chumacera y entre ejes. 
El desalineamiento angular se tiene cuando dos ejes no son paralelos ni colineales, existe 
cuando las líneas de centros de los ejes forman un ángulo entre sí. La magnitud de este tipo 
de desalineamiento es el ángulo que forman ambas líneas de centros. 
 
Figura 1. 6 Desalineamiento angular entre eje-chumacera y entre ejes. 
El desalineamiento combinado es la combinación del desalineamiento lateral paralelo y el 
desalineamiento angular. 
 
Figura 1. 7 Desalineamiento combinado entre ejes. 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 8 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
1.6 Estudios analíticos/numéricos 
Métodos experimentales para la obtención de coeficientes dinámicos de las chumaceras, 
consisten en cargar estáticamente a ésta y exponerla a perturbaciones hidráulicas, de esta 
manera se provocan pequeños desplazamientos alrededor de la posición estática donde los 
coeficientes de las fuerzas son medidos [27]. En la actualidad existen estudios numéricos 
que reportan algunos resultados, asimismo se cuenta con pocos trabajos analíticos en los 
que se hayan reportado resultados importantes en la aplicación de casos prácticos. 
Raimondi y Boyd en 1958 [28], dieron una metodología para calcular la solución de la 
ecuación de Reynolds, usando una técnica iterativa. En 1960 y 1961, J. V. Fedor [29,30] 
publicó un par de artículos donde desarrolla una metodología para el cálculo del campo de 
presión en una chumacera presurizada en un puerto cuya ubicación es arbitraria, modificó 
la ecuación de Reynolds donde incluyo el término para la inyección del lubricante. 
Someya [31] a través de la actividad del Research Subcommittee on Dynamic 
Characteristics of Journal Bearings and their Applications, dentro de la Japan Society of 
Mechanicals Engineers (JSME), compiló una de las más completas y útil colección de datos 
para coeficientes de chumaceras de película fluida. Los coeficientes junto con las 
características estáticas, fueron calculados y medidos en un banco de pruebas. Actualmente 
estos datos son muy utilizados si se quiere tener una aproximación de forma rápida sobre 
las características de una chumacera, pero pueden no ser adecuados para análisis detallados, 
particularmente cuando los efectos térmicos que tienen un alto impacto en la viscosidad del 
lubricante no son tomados en cuenta. 
En 1995, Yon Tian y Marc Bonis [32] publicaron un artículo en el cual se implementó un 
método cuasi-analítico para evaluar los coeficientes dinámicos de una chumacera con 
diversos puertos de presurización. El método consistía en la teoría de pequeñas 
perturbaciones junto con el método de elemento finito. 
En 2003, I. F. Santos y F. Y. Watanabe [33] publicaron un artículo en el que estudian las 
chumaceras presurizadas con puertos múltiples de inyección de lubricante, el análisis se 
realizó mediante la dinámica de fluidos computacional y técnicas de control. 
En 2007, I. Ramírez [34] presentó la teoría de chumaceras presurizadas con puertos 
puntuales: caso de la chumacera corta; donde se utilizó la función Delta de Dirac en un 
modelo matemático que permitió investigar analíticamente la influencia de la presurización 
externa en las propiedades dinámicas y de estado estable en chumaceras cortas. 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 9 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
1.7 Estudios experimentales por BENTLY-NEVADA 
BENTLY-NEVADA fue una sociedad de USA fundada por Donald E. Bently en Octubre 
de 1961, la cual fue pionera en la utilización de sensores de corriente inducida para medir la 
vibración en la turbomaquinaria a altas velocidades de operación, los sensores permitieron 
a los operadores observar mediante un método práctico la vibración de un eje. Bently-
Nevada comenzó a manufacturar y a hacer sistemas de protección de maquinaria. 
En 1981, Bently estableció una organización de investigación llamada Bently 
Rotordynamics Research Corporation (BRDRC o “Birdrock”), donde el objetivo fue dirigir 
investigaciones de rotodinámica. La BRDRC hizo importantes contribuciones al campo de 
la rotodinámica, tales como mejor entendimiento sobre las inestabilidades influenciadas por 
la película del fluido en las chumaceras, modelos avanzados para entender el 
comportamiento de ejes fisurados, entre otros. 
Uno de los experimentos que realizó la BRDRC fue el presurizar una chumacera con 4 
puertos de inyección en forma simétrica [35] mostrada en la Figura 1.5. El objetivo de la 
configuración de la presurización era mantener el eje lo más cerca del centro geométrico de 
la chumacera, y de esta manera reducir la amplitud de oscilaciones. 
 
Figura 1. 8 Configuración de la chumacera experimental usada por Bently. 
En el año 2002, mismo año en que GE Energy adquiriera Bently-Nevada, Bently junto con 
Hatch y Grissom publicaron el libro “Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics” 
[36]; en el cual se muestran los aspectos prácticos más relevantes de la rotodinámica, 
haciendo énfasis en el diagnóstico de turbomáquinas. El capítulo 23 Externally Pressurized 
and Machinery Diagnostics expone por primera vez en la literatura internacionallos efectos 
de la presurización externa en chumaceras, las conclusiones más destacadas son: 
1) Al presurizar externamente, las rigideces de las chumaceras se incrementan 
notablemente. 
2) La presurización puede producir inestabilidad. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
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Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
3) Bajo ciertas condiciones la presurización externa puede modificar las velocidades 
de resonancia. 
4) Si se ajustan adecuadamente los puertos de inyección, se puede modificar la 
excentricidad de equilibrio. 
5) La variación de la presión puede permitir establecer un control adecuado de las 
rigideces en la chumacera, el control puede ser en uno o más puertos de inyección. 
1.8 La rotodinámica en México 
En México el Centro de Investigación y Asistencia Técnica de Querétaro (CIATEQ), el 
Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIEE), Petróleos Mexicanos (PEMEX), la Comisión 
Federal de Electricidad (CFE) y la Turbomachinery International Publication, organizan 
cada dos años el Congreso y Exhibición Latinoamericana de Turbomaquinaria. Este 
congreso por lo general tiene su sede en México y participan organizaciones como EPRI 
(Electric Power Research Institute), la SWRI (South Western Research Institute), la 
Universidad de Texas A&M, General Electric, Petrogas de Venezuela entre otras 
instituciones. El congreso es el punto de reunión más importante en América Latina entre 
fabricantes y usuarios de turbomaquinaria, además se presentan los trabajos más 
sobresalientes que se realizan en nuestro país. 
Actualmente el Instituto Politécnico Nacional (IPN) es la institución que marca la pauta en 
este campo a nivel nacional, gracias a los investigadores Dr. Valeriy Nosov, Dr. Julio César 
Gómez Mancilla y al Dr. Jesús Alberto Meda Campaña, quienes forman parte del 
Laboratorio de Vibraciones del IPN. Cabe mencionar que el laboratorio fue fundado por el 
Dr. Julio César Gómez Mancilla quien es el actual coordinador del grupo de trabajo 
formado por los investigadores antes mencionados, quienes han publicado una amplia gama 
de trabajos en revistas nacionales e internacionales de alto impacto, por lo que son líderes 
en la tecnología asociada a la dinámica, lubricación aplicada y las vibraciones de 
turbomaquinaria. 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
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Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Referencias 
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[2] Rankine, W. A. On the centrifugal force of rotating shafts. Engineer (London) 27: 249 
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[3] Dunkerley, S. On the whirling and vibration of shafts. Philosophical transactions. A 
185:279 (1894). 
[4] Jeffcott, H. H. The lateral vibration of loaded shafts in the neighbor-hood of a whirling 
speed- the effect of want balance. Philosophical Magazine, Series 3, 37:304 (1919). 
[5] Newkirk, B. L. Shaft Whipping. General Electric Review 27: 169-178 (1924). 
[6] Kimball, A. L. Internal friction theory of shaft whirling. General Electric Review 27: 
244-251 (1924). 
[7] Smith, D. M. The motion of a rotor carried by a flexible shaft in flexible bearings. 
Proceeding of a Royal Society of London. Series A 142: 92-118 (1924). 
[8] Greene, R. B. Gyroscopic effects on the critical speeds of flexible rotors. Journal of 
Applied Mechanics, Transactions 70: 369-376 (1948). 
[9] Vance, J., Zeidan, F. Murphy B. Machinery Vibration and Rotordynamics, 1st ed. New 
Jersey, USA John Wiley & Sons. 2010. 
[10] (1907) Schifbau, 8:823, 866, 904. 
[11] (1921) Regelung der Kraftmachinen, Berling. 
[12] Van Den Dugen. M F-H.,(1928) “Les problémens Généraux de la Technique des 
Vibrations. Mem”. Sc. Phys., L’Academie de Sciences, Paris, Gauthier – Villars. 
[13] Khonsari, M., Booser, R. Applied Tribology Bearing Design and Lubrication. 1st ed. 
USA. John Wiley & Sons. 2001 
[14] Tower, B. First report on friction experiments. Proceeding of the Institution of 
Mechanical Engineers. 632-666; 2nd report, ibid., 58-70 (1885); 3rd report, ibid,. 173-205 
(1888); 4th report, ibid,. 111-140 (1891) 
[15] Reynolds O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp 
Tower’s experiments, including an experimental determination of viscosity of olive oil. 
Philosophical Transactions 177: 157-234 (1886). 
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Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
[16] Sommerfeld, A. Zur Hidrodynamischer Theorie der Schmier mettleibung, Zeit schrift 
fur Mathematische and Physik 40: 97-155 (1904). 
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[22] Nicolas D. Frene, J. “Tilting torque permissible in plain bearings, Theory, 
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[24] Gómez M. J. C., Nosov V., “Perturbed Pressured Field Solution for Misaligned Short 
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Dynamics and Rotating Machinery. Honolulu, Hawai. 2002. 
[25] Antonio G. A., Investigación Analítica y Numérica de las Propiedades Dinámicas de 
Chumaceras Hidrodinámicas Con y Sin Desalineamiento. Tesis de Doctorado, SEPI-
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Orlando Mendoza Reséndiz 
 13 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
[29] Fedor, J. B. Journal bearing with arbitrary position of source., ASME Trans, Journal 
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[31] Someya et al. Journal Bearing Data Book. Springer-Verlag, 1989. 
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Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. (2003). 
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[36] Bently, D. Hatch, Grissom. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics. (2002).Orlando Mendoza Reséndiz 
 14 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2. 
MODELOS DE PRESURIZACIÓN EN 
CHUMACERAS HIDRODINÁMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 15 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
CAPÍTULO 2. MODELOS DE PRESURIZACIÓN EN CHUMACERAS 
HIDRODINÁMICAS 
2.1 Introducción 
Osborne Reynolds (1842-1912), ingeniero y físico Irlandés en 1886 desarrolló una 
expresión matemática a través de simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes y obtuvo la 
ecuación clásica de lubricación o Ecuación de Reynolds que dio paso al nacimiento de la 
ciencia de lubricación hidrodinámica. La solución de la ecuación de Reynolds permite 
determinar la distribución de presión en la película de lubricante en la chumacera, una vez 
que el perfil de presión es evaluado, se pueden obtener parámetros como capacidad de 
carga, fuerzas de fricción, relaciones de flujo, coeficientes de rigidez y amortiguamiento, 
etc. En esta sección se derivará la ecuación de Reynolds a partir de las ecuaciones de 
Navier- Stokes y se presentan los modelos que se utilizarán en el desarrollo de este trabajo. 
2.1.1 Las ecuaciones de Navier-Stokes 
Las ecuaciones de Navier-Stokes son las ecuaciones generales de movimiento de fluidos 
Newtonianos se obtuvieron a partir de la conservación de momento y son fundamentales en 
la mecánica de fluidos. Usando coordenadas cartesianas la conservación de momento toma 
la siguiente forma en tres ecuaciones correspondientes a las direcciones 𝑥, 𝑦, y 𝑧: 
 Momento en 𝑥: 
2 2 2
2 2 2 x
u u u u p u u uu v w f
t x y z x x y z
ρ ρµ
  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = − + + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
 (2.1) 
Momento en 𝑦: 
2 2 2
2 2 2 y
v v v v p v v vu v w f
t x y z y x y z
ρ ρµ
  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = − + + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
 (2.2) 
Momento en 𝑧: 
2 2 2
2 2 2 z
w w w w p w w wu v w f
t x y z z x y z
ρ ρµ
  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = − + + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
 (2.3) 
Donde 𝜌 y 𝜇 son la densidad y viscosidad del fluido respectivamente 𝑓𝑥, 𝑓𝑦 y 𝑓𝑧 son las 
fuerzas de cuerpo, 𝑝 es la presión, 𝑢, 𝑣, y 𝑤 son las componentes de la velocidad del fluido 
en las direcciones 𝑥, 𝑦, y 𝑧. 
En las ecuaciones (2.1), (2.2) y (2.3) 𝜌 y 𝜇 son constantes para un fluido incompresible las 
incógnitas que aparecen en las ecuaciones son: las tres componentes de la velocidad 𝑢, 𝑣, 
𝑤 y la presión 𝑝. Para tener un sistema determinado es necesario tener una cuarta ecuación, 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 16 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
la cual es provista por el principio de conservación de masa y es conocida como la ecuación 
de continuidad, para un fluido incompresible ésta es dada por la ecuación (2.4). 
0u v w
x y z
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
 (2.4) 
2.1.2 Aproximación para lubricación 
Las ecuaciones de Navier-Stokes y continuidad, es un sistema de ecuaciones diferenciales 
parciales de segundo orden, no lineal e inestable, por lo que encontrar la solución a este 
sistema está lejos de ser elemental y en aplicaciones generalmente se buscan formas de 
simplificar dichas ecuaciones. Tales simplificaciones se hacen en lubricación debido a la 
geometría de la película de lubricante, la Figura 2.1 presenta el esquema de las superficies 
de una chumacera que se utiliza para simplificar las ecuaciones. 
 
Figura 2. 1 Superficies de una chumacera, ejes coordenados y escalas de longitud 
Si 𝐿𝑥𝑧 es la escala de longitud del lubricante en el plano 𝑥𝑧 y 𝐿𝑦 es la escala de longitud a 
través del grosor de la película en la dirección 𝑦, entonces para típicas películas de 
lubricación se tiene una relación: 
( )310y
xz
L
L
−= (2.5) 
Esta diferencia entre las escalas de longitud permite que el análisis de la película de 
lubricante en las chumaceras sea relativamente sencillo. Para desarrollar el análisis, primero 
se normalizarán las variables que participan en las ecuaciones gobernantes, la 
normalización de los ejes coordenados es la siguiente: 
 ; ;
xz y xz
x y zx y z
L L L
= = = (2.6) 
Esta normalización asegura que el rango de las coordenadas adimensionales x , y y z sea 
de 0 a 1. Para adimensionalizar la velocidad se considera que 𝑈∗ es el valor máximo de la 
velocidad en el plano 𝑥𝑧, por lo que las componentes adimensionales de la velocidad son: 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 17 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
uu
U∗
= ; ww
U∗
= (2.7) 
De esta forma se establece que las componentes u y w varían entre el rango de 0 a 1. Para 
denotar la escala de la velocidad de la dirección 𝑦 a través de la película de lubricante por 
𝑉∗. Se puede conseguir una estimación para la magnitud 𝑉∗ relativa a 𝑈∗ a partir de la 
ecuación de continuidad, para lo cual se requieren las siguientes expresiones: 
; ; ;
; ;
xz y xzx L x y L y z L z
u U u v V v w U w∗ ∗ ∗
= = =
= = =
 (2.8) 
Sustituyendo las ecuaciones (2.8) en (2.4) se obtiene: 
0xz
y
V Lu v w
x U L y z
∗
∗
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
 (2.9) 
Los términos de la ecuación (2.9) serán del mismo orden de magnitud sí: 
0xz
y
V L
U L
∗
∗
= y sí se elige y
xz
L
V U
L∗ ∗
 
=  
 
 (2.10) 
Por tanto, si �𝐿𝑦/𝐿𝑥𝑧� = (10−3), la magnitud de la escala de la velocidad en la dirección 𝑦 
será 10−3 veces la magnitud de la escala en las direcciones 𝑥 y 𝑧. Para normalizar la 
presión 𝑝, y el tiempo 𝑡, se definirán las cantidades adimensionales p y t por: 
Re y
xz
L pp
L Uρ ∗
 
=  
 
; t t= Ω (2.11) 
Donde 𝑅𝑒 = 𝑈∗𝐿𝑦/𝜐 es el número de Reynolds, 𝜐 es la viscosidad cinemática y Ω es la 
frecuencia angular. Sustituyendo (2.8), (2.10) y (2.11) en (2.1), (2.2) y (2.3) y realizando 
operaciones algebraicas se obtienen las ecuaciones de Navier- Stokes adimensionales: 
22 2 2
2 2 2Re
y
xz
Lu u u u p u u uu v w
t x y z x y L x z
∗ ∗     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Ω + + + = − + + +    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
 (2.12) 
2 22 2 2
2 2 2Re
y y
xz xz
L Lv v v v v v v pu v w
L t x y z y L x z y
∗ ∗       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Ω + + + − − + = −      ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂        
 (2.13) 
22 2 2
2 2 2Re
y
xz
Lw w w w p w w wu v w
t x y z z y L x z
∗ ∗     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Ω + + + = − + + +    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
 (2.14) 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 18 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Las ecuaciones (2.12), (2.13) y (2.14) son las ecuaciones de Navier-Stokes adimensionales 
donde se desprecian las fuerzas de cuerpo y se emplean la frecuencia y el número de 
Reynolds modificado, que están definidos respectivamente por: 
2
yL
υ
∗ Ω
Ω =
 
y Re Re y
xz
L
L
∗  
=  
 
 (2.15) 
Sustituyendo (2.8) en (2.4) se obtiene la ecuación de continuidad adimensional: 
0u v w
x y z
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
 (2.16) 
De la relación �𝐿𝑦/𝐿𝑥𝑧� = (10−3) se puede observar que la ecuación (2.13) se reduce a 
𝜕�̅�
𝜕𝑦�
= (10−6), por tanto se concluye que la presión en la película de lubricante es constante. 
La inercia debida a la aceleración local se tomará en cuenta sólo sí 0
∗
Ω ≈ . Asumiendo que 
Ω = 𝑈∗/𝐿𝑥𝑧 se establece que Re
∗ ∗
Ω ≈ por lo que las ecuaciones reducidas son: 
2
2Re
u u u u p uu v w
t x y z x y∗  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
 (2.17) 
0 p
y
∂
= −
∂
 (2.18) 
2
2Re
w w w w p wu v w
t x y z z y
∗  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
 (2.19) 
0u v w
x y z
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
 (2.20) 
 
2.2 Ecuación de Reynolds 
La ecuación de Reynolds es la declaración matemática de la teoría clásica de lubricación 
formulada por Osborne Reynolds quien obtuvo la ecuación tomando en cuenta las 
siguientes consideraciones. 
a) El fluido es considerado como fluido Newtoniano, con proporcionalidad directa 
entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. 
b) Los términos de fuerzas inerciales y de cuerpo son despreciables comparados con 
los términos de fuerzas viscosas. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 19 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
c) La variación de presión a través de la película es despreciablemente pequeña, por lo 
que 𝑝 = 𝑝(𝑥, 𝑧). 
d) El flujo es laminar. 
e) Los efectos de curvatura son despreciables, esto implica que el grosor de la película 
de lubricante sea mucho más pequeño que la longitud o anchura de la chumacera. 
Aplicando las consideraciones a)-e) a las ecuaciones (2.17), (2.19) y (2.20) se obtienen las 
siguientes ecuaciones con variables sin adimensionalizar: 
2
2
p u
x y
µ∂ ∂=
∂ ∂
 (2.21) 
2
2
p w
z y
µ∂ ∂=
∂ ∂
 (2.22) 
0u v w
x y z
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
 (2.23) 
Tomado en cuenta la consideración c) se pueden integrar dos veces las ecuaciones (2.21) y 
(2.22) con respecto a 𝑦, obteniendo: 
 21
2
pu y Ay B
xµ
∂
= + +
∂
 (2.24) 
 21
2
pw y Cy D
zµ
∂
= + +
∂
 (2.25) 
Donde 𝐴,𝐵,𝐶 y 𝐷 son constantes o funciones de 𝑥 y 𝑧. Sus valores deben ser elegidos de 
tal manera que 𝑢 y 𝑤 satisfagan las condiciones de frontera en 𝑦, que para 𝑢 y 𝑤 son: 
1
2
, 0
, 0
u U w
u U w
= =
= =
 
en
en
 
0y
y H
=
=
 (2.26) 
En donde 𝑈1 y 𝑈2 representan la velocidad en las superficies de la chumacera de la Figura 
2.1. Sustituyendo las condiciones de frontera (2.26) en las ecuaciones (2.24) y (2.25) y 
evaluando las constantes de integración, se obtienen el perfil de velocidad para 𝑥 y 𝑧. 
 ( )2 1 21 12
p y yu y yH U U
x H Hµ
∂  = − + − + ∂  
 (2.27) 
 ( )212
pw y yH
zµ
∂
= −
∂
 (2.28) 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 20 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
En las componentes del perfil de velocidad aún se desconoce el gradiente de presión pero 
considerando que 𝑢 y 𝑤 cumplen con el principio de conservación de masa, las ecuaciones 
(2.27) y (2.28) pueden ser sustituidas en (2.23) e integrar con respecto a 𝑦. La ecuación 
resultante tendrá dos incógnitas 𝑣 y 𝑝, aún no se puede determinar 𝑝. Esta se evita si la 
ecuación de continuidad (2.23) se integra a través de la película de lubricante, permitiendo 
que la ecuación contenga sólo los valores de 𝑣 en la frontera 𝑦 = 0 y 𝑦 = 𝐻(𝑥, 𝑡). Como la 
velocidad aproximada en las superficies es conocida en el análisis, la integración a través 
de la película elimina una de las dos incógnitas, la cual resulta en: 
 [ ]
H(x,t) H(x,t)(x,t)
0 0 0
y H
y
u wv dy dy
x z
=
=
∂ ∂
= − −
∂ ∂∫ ∫ (2.29) 
Empleando la regla de Leibniz para diferenciación dentro del signo integral: 
 ( ) ( ) ( ) ( )
,
, ,B ,A
B B
A A
f x td dB dAf x t dt dt f x f x
dx u dx dx
∂
= + −
∂∫ ∫ (2.30) 
La ecuación (2.29) es: 
[ ] ( )( ) ( )( )
( )
, ,(x,t) 2 2
0 0 0
,
1 2 20
1 1
2 2
1
H x t H x ty H
y
H x t
p pv y yH dy y yH dy
x x z z
y y HU U dy U
x H H x
µ µ
=
=
   ∂ ∂ ∂ ∂
= − − − −   ∂ ∂ ∂ ∂   
∂   ∂ − − + +  ∂ ∂  
∫ ∫
∫
(2.31) 
Evaluando las integrales de la ecuación (2.31) y tomando en cuenta que: 
 [ ] ( )(x,t) 1 2
y H
y o
dHv V V
dt
=
=
= − − = (2.32) 
Donde 𝑉1 − 𝑉2 es la velocidad aproximada de las superficies, se obtiene la ecuación de 
Reynolds para la presión del lubricante: 
( ) ( ) ( )
3 3
1 2
1 2 2 16 6 12
U UH p H p HU U H V V
x x z z x xµ µ
∂ −   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ = − + + −   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
(2.33) 
En la Figura 2.2 se muestran las velocidades vectoriales de puntos fijos a las superficies de 
la chumacera, donde 𝑉�⃗1 = (𝑈1,𝑉1) y 𝑉�⃗ 2 = (𝑈2,𝑉2) resultan del movimiento de cuerpo 
rígido, el cual puede incluir rotación y traslación en las superficies de la chumacera. 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 21 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
 
Figura 2. 2 Velocidades en la superficie de la chumacera. Fuente: Szeri A., (1998) [3]. 
En las chumaceras de deslizamiento se presentan los movimientos de rotación traslación en 
las superficies. La velocidad 𝑉�⃗1 de un punto arbitrario 𝑄, fijado a la superficie en 
movimiento como se muestra en la Figura 2.3, está dada por la suma de velocidades 𝑉�⃗ 2,𝑡 y 
𝑉�⃗ 2,𝑟 de traslación y rotación respectivamente, que son causadas por la rotación del muñón. 
 
Figura 2. 3 Velocidades de rotación y traslación en las superficies de una chumacera. 
Fuente: Szeri A., (1998) [3]. 
De la figura (2.3) se observa que: 
2
2,r 2,r 2,r 2,r
1cos 1 ...
2
HU V V V
x
α
 ∂ = = − + ≈  ∂    
 (2.34) 
Como (𝜕𝐻/𝜕𝑥) ≪ 1 de acuerdo a la consideración e) de la teoría clásica, se puede escribir: 
2,r 2,r 2,r 2,rsin tan
HV V U V
x
α α ∂= = ≈
∂ 
 (2.35) 
Por otra parte 𝑈2,𝑟 es reemplazada por 𝑈2 ya que: 
( )2,t 3
2,
10
r
U
U
−=
 
 (2.36) 
Orlando Mendoza Reséndiz 
 22 
 
Análisis de chumaceras híbridas desalineadas con puertos de presurización puntual 
 
Siendo la siguiente aproximación aceptable en la mayoría de los casos: 
 
2,t
2 2, 2,t 2, 2,
2,
1r r r
r
U
U U U U U
U
 
= + = + ≈  
  
 (2.37) 
La ecuación (2.35) toma la siguiente forma: 
2,r 2
2 2,t 2
HV U
x
HV V U
x
∂
≈
∂
∂
≈ +
∂
 
 (2.38) 
Sustituyendo la ecuación (2.38) en los primeros dos términos de la parte derecha de la 
ecuación (2.33) y desarrollando algebraicamente: 
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2 2, 2 1
1 2 2, 1
1 2
6 12 6 12
6 12
6 12
t
t
H H H HU U U U V U V
x t x x
HU U V V
x
H HU U
x t
∂ ∂ ∂ ∂ − + = − + + − ∂ ∂ ∂ ∂ 
∂
= − + −
∂
∂ ∂
= − +
∂ ∂
 
 (2.39) 
La presión en chumaceras de deslizamiento depende de la suma de velocidades 
tangenciales 𝑈0 = 𝑈1 + 𝑈2 y de la diferencia de velocidades normales 𝑉0 = 𝑉2,𝑡 − 𝑉1, por 
lo que sustituyendo las expresiones anteriores en (2.33) la ecuación de Reynolds es: 
( ) ( ) ( )
3 3
0
0 06 6 12
StrechWedge
Squeeze
UH p H p HU H V
x x z z x xµ µ
∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ = + +   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   


 
 (2.40) 
 
2.2.1 Ecuación de Reynolds en chumaceras de deslizamiento 
Una chumacera de deslizamiento consiste de dos cilindros rígidos excéntricos. El cilindro 
exterior (chumacera) usualmente es estático, mientras que el cilindro interior (muñón) gira 
a una velocidad angular 𝜔, el muñón también puede tener una velocidad de traslación, las 
componentes de ésta son �̇� y 𝑒��̇� + �̇��, medidas a lo largo y perpendicularmente a la línea 
de centros B JO O , donde BO es el centro de la chumacera y JO el centro del muñón, la 
Figura