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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
 
E S C U E L A S U P E R I O R D E 
 I N G E N I E R I A Y A R Q U I T E C T U R A 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS DE EDIFICIOS CON MUROS DE CORTANTE. 
 
 
 
 
 
 
TES IS 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO CIVIL 
 
 
 
PRESENTA: 
 
 
DIEGO ARMANDO TORRES AVILA. 
 
 
ASESOR: M. EN C. CARLOS MAGDALENO DOMINGUEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 MÉXICO DF. NOVIEMBRE DEL 2007. 
Agradecimientos. 
A Dios. 
Por darme la vida y ponerme siempre en el mejor lugar y en las mejores circunstancias, gracias 
Señor por permitir ser una buena persona, por permitirme hacer el bien, por darme buenos 
sentimientos, por darme una bonita familia, por mantener unidos a mis seres queridos y rodearme de 
gente buena que solo quiere mi bienestar. 
Gracias Dios por estar siempre a mi lado en momentos difíciles y en momentos de felicidad así 
mismo sé que siempre estarás ahí como una luz que nunca se va a apagar y siempre traerá 
esperanza a mi vida en cualquier circunstancia en la que me encuentre. 
A mi Madre. 
Gracias Madre por darme la vida, por preocuparte por mi y guiarme por el buen camino en todo 
momento de mi vida, gracias por llenarme de consejos y regaños cuando los creíste necesarios 
siempre pensando en mi beneficio y bienestar, solo con el objetivo de hacerme un hombre bueno, 
honesto, responsable y de valores firmes. Hoy comienzo un nuevo camino y ese camino me lleva a 
cumplir mis sueños, y en tu compañía se que el camino será duro pero no imposible y sé que con tu 
apoyo podre llegar tan lejos como me lo proponga. 
Gracias por confiar siempre en mí y depositar total confianza en mí sin haberlo pedido, eres mi 
mayor orgullo, mi ejemplo a seguir y no sabes que feliz me hace saber que tengo una madre como 
tú, una madre que sin importarle nada hizo sacrificios poniendo en juego su bienestar tan solo por 
darme lo mejor. Mami te amo y quiero darte las gracias por haberme enseñado a trabajar y a darme 
cuenta que puedo tener todo lo que quiera trabajando ya que en la vida no hay éxito sin sacrificio y 
mil gracias por haberme brindado una excelente educación. 
A mi Padre. 
Gracias Papa por estar siempre a mi lado, por cuidarme, por atenderme cuando lo necesite y te lo 
pedí, por quererme y en verdad gracias por cuidarme cuando era niño y tanto tú como mi mama no 
me dejaron morir cuando me daban esos terribles ataques de asma en los que llegue a pensar que 
me iba a morir, gracias por que cuando yo estaba internado en el hospital, recuerdo que al voltear la 
cara con el dolor del suero te veía a ti y tenía plena confianza de que no iba a morir. Gracias a Dios y 
a sus cuidados salimos adelante, así mismo gracias por llevarme a la escuela. 
Te amo y estoy muy orgulloso de ti y de tener un padre como tú, sé que tu también estas orgullosos 
de mi y créeme que en este nuevo camino lo deseo recorrer con la compañía de nuestra familia 
apoyándonos mutuamente y hacerlos participes de todos mis sueños y triunfos. 
A mi Hermana. 
Panchis, gracias por ayudarme en los momentos en los que te necesite, por quererme, por cumplir 
mis caprichos, por ayudarme y por procurar siempre mi bienestar. Te amo hermana y créeme que 
siempre te voy a cuidar y querer. 
A mi abuelito Virginio Ávila Manzano (q.e.d.e). 
Gracias abuelito por dejar todo ese legado de buenas enseñanzas a tu familia y aunque tontamente 
no compartí lo que ahora me hubiese gustado compartir a tu lado, te puedo decir que desde aquí 
seguiré tus enseñanzas siempre profesando la buena voluntad para hacer crecer no solo mi espíritu 
si no también el ser humano que soy. 
Estoy orgulloso de ser tu nieto, parte de tu familia y nuevamente desde aquí te expreso todo mi 
amor, cariño, respeto y principalmente toda mi admiración. Fuiste un gran hombre y construiste lo 
que nadie imagino solo con honestidad, trabajo, respeto, buena voluntad y un motor, ese motor que 
siempre te motivo a realizar grandes hazañas “Tu familia”, nosotros para los que siempre tuviste 
palabras de aliento en momentos difíciles, te quiero abuelito y eres mi mayor orgullo. 
A mi abuelita Lau Fuentes. 
A usted Doña Lau que siempre estás trabajando luchando por la vida. Usted que siempre imprime 
ganas, lucha, esfuerzo y aunque la edad ya la alcanzo tiene más energía que una persona joven, 
gracias por su ejemplo, por quererme tanto, estoy orgulloso de usted, la quiero mucho y la llevo en 
mi corazón. 
 
 
 
A mis profesores: 
Quiero dar un agradecimiento a todos y cada uno de los profesores que fueron participes de mi 
formación como profesionista y en especial a los profesores: 
Carlos Carmona Gonzalez. Inés Cervantes. 
 
Carlos Magdaleno Domínguez. 
 
Julio García Carbajal. 
 
Eduardo Gutiérrez. 
 
Miriam Medrano. 
 
Gabriel Gallo Ortiz. 
 
 
Profesores del laboratorio de estructuras. 
A mi profesor: Carlos Carmona González. 
Por la certeza de sus palabras, por la trascendencia de su persona en mi vida, por la forma de 
transmitir sus conocimientos, por su caballerosidad y algunas frases como: “Si yo no sé y ustedes 
tampoco, pues ambos nos ponemos a estudiar y ambos aprendemos”, “no lo puedes saber todo”, 
“estudia”, “el problema no eres tu si no la circunstancia”, entre otras. 
Profesor en lo personal permítame expresarle mi respeto, admiración y amistad. Así mismo 
agradecerle todo lo que hizo por mí, recuerdo el primer semestre del año 2002 cuando usted era mi 
profesor y en una clase me señalo y dijo:” Tú vas a ser estructurista” y en seguida me propuso 
corregir los errores de impresión de un libro de su autoría. En ese momento no entendía la magnitud 
de sus palabras y hoy años más tarde, entiendo a la perfección sus buenos deseos hacia mí 
persona. 
A mi profesor: Carlos Magdaleno Domínguez. 
Profesor Magdaleno antes que nada quiero expresarle mi admiración y respeto, ya que en uno de 
los momentos más difíciles de mi vida usted me dio la mano y me ayudo a salir de un pozo muy 
profundo y no solo me saco, me sacudió y me brindo palabras de aliento las cuales me dieron la 
fuerza para seguir el camino que llevaba además me dio palabras de aliento para volver a creer en 
mí. Profesor gracias por enseñarme el camino a la trascendencia y créame yo quiero seguir sus 
pasos y en algún momento de mi vida llegar a ser como usted, es mi ejemplo a seguir, gracias por el 
interés y dedicación mostrado hacia mi persona, gracias por sus palabras las cuales llevo bien 
grabadas en mi mente, en especial una frase la cual dice: “Entre más arriba estés más humilde 
debes ser”, gracias por su apoyo y amistad, gracias por confiar en mí y abrir una nueva oportunidad 
en mi vida y dejarme cumplir uno de los muchos sueños que tengo como fue el haberlo suplido de 
manera interina en la E.S.I.A. me dejo frio, enseguida me di cuenta que era una gran 
responsabilidad suplir a tan grande maestro, esto me permitió rodearme de mucha gente que me 
hizo mucho bien, además me di cuenta que existe mucha gente buena y quiero agradecerles a los 
grupos: 7-CM-5, 7-CM-7 y 7-CM-8 el haberme aceptado como su maestro interino, los aprecio y me 
llevo una satisfacción muy grande de todos y cada uno de ustedes. 
A mis amigos. 
Es difícil escribir y agradecer a todos y cada uno de ustedes, es por eso que les doy las gracias por 
estar siempre conmigo en las buenas y en las malas y quiero que sepan que estoy muy agradecido 
por su ayuda e interés mostrado a lo largo de nuestra relación personal, los quiero y les deseo todo 
el éxito del mundo y mi amistad incondicional. 
 Al Instituto Politécnico Nacional. 
A mi Institución el IPN y a la E.S.I.A. Zacatenco que por nada me han dado las armas para 
realizarme como hombre y profesionista y como algún día lo dije: “Espero que Dios me de vida y 
salud para devolverle a mi Institución toda la grandeza que me dio”. Al IPN le digo que estoy 
orgulloso de serparte de él y agradecido por permitirme ser parte de su historia, a mi escuela la 
E.S.I.A. Zacatenco le aseguro que siempre la pondré en alto ya que gracias a ella hoy comienzo un 
nuevo camino a la realización. 
 
 
A todos que Dios nuestro Señor nos llene de bendiciones para seguir en la vida llenos de felicidad y 
salud. 
 
 
ATTE: Diego armando Torres Ávila. 
Noviembre del 2007. 
 
Índice. 
Introducción general. 1 
Capitulo 1 
Introducción. 
1.1- Objetivo. 3 
1.2- Estructuración de edificios a base de muros de cortante. 3 
1.3-Comportamiento de los muros de cortante. 9 
1.3.1- Sistemas resistentes. 15 
1.3.2- Rigidez de muros. 16 
1.3.3- Rigideces de piso. 16 
1.3.4- Análisis de resultados. 25 
Capitulo 2. 
Método de análisis de muros de cortante. 
2.1- Análisis tridimensional de edificios de muros de cortante. 32 
2.1.1- Planteamiento del método. 33 
2.1.2- Relación geométrica. 36 
2.1.3- Condiciones de equilibrio. 38 
2.1.4- Condiciones de compatibilidad. 42 
2.1.5- Simplificación. 43 
2.1.6- Solución. 45 
2.2- Método de los elementos finitos. 47 
2.2.1- Objetivo. 47 
2.2.2-Tipos de elementos finitos. 47 
2.2.3- Procedimiento del método. 51 
2.2.4- Funciones de desplazamiento. 51 
2.2.5- Requisitos de convergencia. 54 
2.2.6-Elemento muro. 55 
2.2.6.1- Ecuaciones de equilibrio. 55 
2.2.6.2- Funciones de desplazamiento. 55 
Capitulo 3. 
Análisis tridimensional de un edificio estructurado con muros de cortante. 
3.0.1- Descripción del proyecto arquitectónico. 67 
3.0.2- Planos arquitectónicos. 67 
3.0.3- Ubicación. 73 
3.0.4- Estructuración 73 
3.0.5- Predimensionamiento. 74 
3.0.6- Análisis de cargas. 75 
3.0.6.1- Cargas gravitacionales. 75 
3.0.6.2- Carga muerta de entrepiso. 76 
3.0.6.3- Carga muerta de azotea. 77 
3.0.6.4- Carga muerta en zona de baños. 78 
3.0.6.5- Peso de tinaco lleno. 78 
3.0.6.6- Cargas laterales. 79 
3.0.6.7- Breve descripción del análisis modal. 79 
3.0.6.8- Calculo del espectro de diseño sísmico. 81 
3.0.6.9- Ecuaciones para la construcción del espectro de aceleraciones. 81 
3.0.6.10- Análisis estructural. 84 
3.1- Uso del programa Staad-Pro. 84 
3.2- Modelación del edificio. 85 
3.3- Entrada de datos. 86 
3.3.1- Combinaciones de caga a considerar. 92 
3.4- Interpretación de resultados. 102 
3.4.1- Modos naturales de vibración en la dirección X-X. 103 
3.4.2- Modos naturales de vibración en la dirección Z-Z. 106 
3.4.3- Obtención de los resultados numéricos del análisis dinámico realizado por el 
programa Staad-Pro. 
109 
3.4.3.1- Revisión de cortante basal según las NTC-Diseño por sismo-2004-Inciso 9.3. 115 
3.4.4- Obtención de los desplazamientos laterales y revisión según: RCDF-NTC-
Diseño por sismo-2004. 
118 
3.4.5- Obtención de esfuerzos cortantes y esfuerzos normales de membrana 
máximos. 
123 
3.4.6- Obtención de elementos mecánicos. 124 
3.4.7- Cálculo de elementos mecánicos. 129 
Conclusiones. 131 
Bibliografía. 133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
Introducción general. 
   
La presente tesis consta de tres capítulos, en el primer capítulo se establecen los objetivos del 
trabajo así como la clasificación de los diversos tipos de sub sistemas horizontales y verticales que 
se utilizan para la estructuración de edificios sujetos a fuerzas laterales y se termina estableciendo el 
comportamiento de los subsistemas horizontales haciendo énfasis de los muros de cortante que es 
la estructuración vertical que se analizan en los edificios que se estudian. 
En el capítulo 2 se tratan los métodos de análisis para este tipo de estructuración. Son varios los 
métodos que se han utilizado para conocer el comportamiento a partir de la segunda mitad del siglo 
pasado cuando aun no se tenía los medios electrónicos actuales, en donde se recurría a idealizar a 
las estructuras en el plano debido a la complejidad matemática y numérica que presentaba el 
análisis estructural. Por lo que en este capítulo solamente se presenta dos métodos, el primero 
presentado por Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, que es un método aproximado para el análisis 
tridimensional de edificios de muros de cortante, procedimiento aproximado donde se observa la 
complejidad del método y el segundo es el método del los elementos finitos que se expone en forma 
breve en donde para un conocimiento mayor del método se puede recurrir a la referencia 16. 
El capítulo 3 contiene el análisis tridimensional de un edificio estructurado con muros de cortante. 
Primero se presenta una descripción amplia de un edificio de once niveles para uso de 
departamentos mostrando los planos arquitectónicos ubicación, estructuración, materiales de 
construcción, predimensionamiento y se hace énfasis en el análisis sísmico dinámico y en la 
2 
 
construcción del espectro de diseño que se utiliza para el edificio así como la introducción de los 
datos del programa de computadora. El programa de computadora que se usa es el Staad Pro. 
En este capítulo se presenta la forma de introducción de datos así como la interpretación de 
resultados obtenidos. 
Finalmente se presentan las conclusiones que se obtienen del análisis estructural del edificio 
estructurado con muros de cortante tratando de generalizar para estructuras similares. 
La bibliografía contiene solamente los libros y artículos básicos para la elaboración de este trabajo, 
siendo mucho más amplia, sobre todo en el campo del análisis matricial estructural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Capítulo 1. 
Introducción. 
En este capítulo se presenta el objetivo de esta tesis, la estructuración de los edificios con muros de 
cortante y el comportamiento ante cargas sísmicas. 
1.1.-Objetivo. 
La finalidad de este trabajo es presentar el análisis de edificios estructurados con muros de rigidez o 
denominados también muros de cortante sujetos a efectos sísmicos de tipo tectónico que son los 
que más daños han ocasionado a las estructuras. Particularmente los conocimientos aquí vertidos 
se aplicarán a un edificio de once niveles de concreto reforzado presentado en el capítulo 3. 
1.2.- Estructuración de edificios a base de muros de cortante. 
Antes de comenzar el estudio de los diversos sistemas estructurales a base de muros de cortante se 
hará énfasis en la filosofía bajo la cual se rigen la gran mayoría de reglamentos para construcción: 
los cuales tienen como propósito evitar y prevenir daños a las personas, mas no reducir el daño a los 
sistema estructurales, por eso la finalidad primordial es prevenir el colapso de las estructuras, ya que 
si en un terremoto de magnitud catastrófica, un edificio sufre daños estructurales, pero este mismo 
se mantuviera en pie sin llegar al colapso, se habrá cumplido el propósito primordial de la filosofía de 
los reglamentos, así mismo, el propósito es tener una probabilidad de sufrir daños, mas no prevé 
cubrir el total de daños de una estructura, debido a que este objetivo sería de carácter irreal, debido 
a los altos costos que se generarían por dicha prevención. El hecho aquí planteado no quiere decir 
4 
 
que el diseño de edificios con los diversos reglamentos tengan varios fines, más bien tratan de llegar 
a la misma conclusión pero con diferentes puntos de vista. 
Se pueden mencionar diversas estructuraciones existentes en el mundo, pero realmente cual es el 
significado adecuado de la palabra “estructuración”, misma que se define a continuación: la 
estructuración es prever a un sistema mecánico, de elementos estructurales que sean capaces de 
realizar trabajo de acuerdo a las solicitaciones a las que pudiese estar expuesto dicho sistema 
estructural durante su vida útil, dentro de un límite de seguridad marcado por los reglamentos, esto 
con el fin de brindar la máxima seguridad y la mayor economía. La estructuración se debe basar bajo 
tres aspectos fundamentales: geometría, importancia sísmica (zona sísmica) y uso que se ledará a 
la edificación. 
Al tomarse la decisión de proyectar una edificación a base de muros de cortante, se debe justificar 
su presencia, para tener una concepción esquemática de diseño tanto arquitectónico y estructural 
desde un principio, con el fin de guardar diversos aspectos de carácter fundamental como son: 
longitud, localización y tamaño. Con el único fin de mantener una coordinación arquitectónica y de 
ingeniería en conjunto, para no cometer diversos errores, los cuales tendrían graves repercusiones 
en cuanto al comportamiento de dichos sistemas estructurales. 
Se podría asegurar que la estructuración, alineación, y sencillez de un sistema estructural resistente 
a sismos, es más importante que las fuerzas laterales de diseño, el perímetro que conforma la 
estructura, el espacio y distribución interior, los posibles núcleos interiores si se cuenta con ellos, 
podría rendir buenos frutos en el comportamiento final de la estructura. 
Se estudiarán y se proporcionaran algunas recomendaciones de estructuración de sistemas 
estructurales a base de muros de cortante, los cuales pueden estar sometidos a fuerzas 
gravitacionales, fuerzas laterales debido a efectos dinámicas como pueden ser sismo y viento. A 
continuación se hará una breve descripción de las formas en las que un sistema estructural 
reacciona ante fuerzas gravitacionales y fuerzas dinámicas. 
Un claro ejemplo de cómo se transmiten los efectos de una carga gravitacional que actúa dentro de 
un sistema estructural es la siguiente: imaginemos que dentro de un edificio se tiene una maquina de 
500kg de peso que se encuentra situada al centro de una losa figura.-1.2.1. Esta por efecto de 
gravedad realiza su descarga sobre el sistema estructural dentro del cual se encuentra, dicho 
sistema no podrá evitar transmitir ese peso a los elementos secundarios y principales, para que 
5 
 
estos a su vez transmitan dicha carga a los apoyos ó cimentación y ésta a su vez al suelo, esto no 
sin antes producir un trabajo interno produciendo así elementos mecánicos dentro del sistema 
estructural. 
Maquinaria con un peso de 500 kg.
Descarga a la cimentaciòn.
Sistema estructural.
Cimentaciòn.
Descarga al suelo.
 
Figura 1.2.1- Transferencia de carga gravitacional.1 
Los efectos debidos a un sismo en forma de ondas pueden provenir desde cualquier dirección 
figura.-1.2.2, la aplicación de las ondas se idealizan como fuerzas perpendiculares a los ejes 
principales de muros o marcos, según sea el caso. De esta forma se reproduce el peor de los casos, 
ya que si el movimiento del suelo y sus fuerzas resultantes se presentan diagonalmente, entonces 
los muros o marcos dentro de estos dos ejes podrán participar con su resistencia. 
 
Figura 1.2.2-Movimiento del suelo debido a ondas producidas por un sismo.2 
                                                            
1 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
2 Id. 
6 
 
Teniendo en cuenta las consideraciones mencionadas anteriormente en este texto se dará comienzo 
a la las propuestas de estructuración de sistemas a base de muros de cortante y diafragmas, los 
cuales deberán estar separados a una distancia corta ya que ésta, es una de sus principales 
características, dando lugar a edificios con gran rigidez y resistencia a cargas laterales. Las 
proporciones de los muros son tales que predomina la falla por cortante sobre la flexión y por lo tanto 
no se pueden esperar buenas características de disipación de energía en el campo inelástico. 
Aunque es factible para edificios de mediana altura dimensionar los muros para que rija en ellos la 
falla por flexión, y como mayor ventaja se puede aprovechar la gran capacidad de carga de estos 
elementos y diseñar para fuerzas laterales elevadas que no consideran reducciones importantes por 
comportamiento inelástico. 
Los muros perimetrales o de extremo y los núcleos de servicio proporcionan una ubicación 
estratégica para prever resistencia lateral. Si los pisos actúan realmente como diafragmas rígidos en 
su plano, no se requiere establecer restricciones para transmitir toda la fuerza lateral a los muros 
laterales o extremos, dichos muros podrán ser externos o internos o bien incorporados a los muros 
de núcleo en caso de que existan. 
Los sistemas estructurales a base de muros de cortante y diafragmas horizontales de piso y techo, 
estar organizados de tal manera que haya suficientes mecanismos que soporten tanto carga 
gravitacional, como cargas laterales para que el ensamble resultante sea estable bajo cualquier 
condición de carga. Para que un diafragma de piso sea estable bajo todas las direcciones de carga 
dentro del plano, al menos debe tener tres sistemas de muros de cortante. Debido a que un sistema 
de muros de cortante solo es eficaz para resistir cargas en su plano, los tres sistemas de cortante no 
deben de ser paralelos. En efecto, si estos sistemas de muros de cortante fuesen paralelos, no 
habría mecanismos para soportar (transferir) una carga aplicada normalmente en la dirección de los 
sistemas de muros de cortante. Además, las líneas de acción de los tres sistemas de muros de 
cortante no deben de converger en ningún punto, ya que cualquier carga aplicada en un punto 
diferente al de su intersección en el punto “O” figura.-1.2.3, causara rotación en el diafragma de piso, 
debido a que ninguno de los sistemas de muros de cortante podría proporcionar momento de 
equilibrio alrededor de “O”. Incluso si las líneas de acción casi se intersecan en un punto, las 
fuerzas resultantes sobre los marcos o muros para producir equilibrio rotacional del diafragma de 
piso serán considerables. Una buena solución es tener dos de los sistemas de muros de cortante 
paralelos entre si, a una distancia razonable, y el tercero perpendicular a los otros. Los 
7 
 
requerimientos mínimos para el equilibrio estable en el plano de la placa del diafragma bajo todas las 
direcciones de carga en dicho plano pueden sintetizarse como tres componentes vectoriales de 
reacción, las cuales no son todas paralelas ni tienen líneas de acción que se junten en un mismo 
punto. 
En las figuras.- 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7, 1.2.8 y 1.2.9. se presentan algunas recomendaciones para 
sistemas estructurales a base de muros de cortante. Se muestran diversos sistemas estructurales 
de geometría definida y sus respectivas recomendaciones, basado en la resistencia que pueden 
proporcionar a estructuras con características similares. Por ejemplo un sistema estructural de planta 
cuadrada en la cual su estructuración es capaz de resistir los efectos debidos a las fuerzas laterales 
en un sentido ortogonal y a la torsión, la alta rigidez torsional, es debida a que parte de los 
elementos de mayor rigidez se encuentra colocados estratégicamente en la periferia. Esto es muy 
recomendable, ya que tanto el centro de masas, como el centro de rigidez coinciden en un punto. 
 2)- Inaceptable
 tres sistemas de cortante paralelos.
 1)- Aceptable
tres sistemas de cortante no paralelos que no se intersecan.
 3)- Inaceptable
tres sistemas de cortante que se intersecan en un punto.
Muros de cortante.
Diafragma rigido. Diafragma rigido. Muros de cortante.
Diafragma rigido.Muros de cortante.
"O"
 Figura 1.2.3-disposición estable o inestable de un sistema a base de muros de cortante.3 
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
 Elementos resistentes a la torsion.
c.m.
 &
 c.r.
 Figura 1.2.4- Recomendaciones de estructuración.4 
                                                            
3 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”,Limusa Noriega Editores, México 1995. 
4 Id. 
8 
 
 
c.m.
 &
 c.r.
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
No existe resistencia a la torsion.
Figura 1.2.5- Recomendaciones de estructuración.5 
 
c.m.
 c.r.
 c.r.
c.m.
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
Poca resistencia a la torsion, debido a que
 existe un brazo de palanca pequeño.
 Figura 1.2.6- Recomendaciones de estructuración.6 
Estructuracion en planta. No existen elementos resistentes en las direcciones ortogonales. No existe resistencia a la torsion, debido a que
 no existe brazo de palanca.
 Figura 1.2.7- Recomendaciones de estructuración.7 
 
                                                            
5 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
6
 Id. 
7 Id. 
9 
 
Estructuracion en planta. Los triangulos pueden parecer intuitivamente muy buenas formas estructurales, 
pero no es asi ya que tienden a producir plantas descompensadas.
Produce torsion.Produce torsion.
Figura 1.2.8- Recomendaciones de estructuración.8 
 
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
Elementos resistentes para fuerzas sismicas
 en la direccion:
 Elementos resistentes a la torsion.
 Figura 1.2.9- Recomendaciones de estructuración.9 
1.3.- Comportamiento de los muros de cortante. 
Es importante recordar que se denomina muro de cortante a un elemento estructural vertical 
fabricado a base de concreto reforzado, el cual aporta una muy alta rigidez al sistema estructural. 
Desde otro punto de vista se puede idealizar un sistema a base de muros de cortante como una viga 
en voladizo, imaginando que un edificio es girado cambiando su posición vertical original a una 
posición horizontal como se muestra en la figura.-1.3.1, se puede observar que los muros de 
cortante tienden a actuar en su conjunto como una viga en voladizo, los cuales soportan otras vigas 
que en este caso serian los diafragmas ò losas, pero al mismo tiempo este tipo de sistemas 
estructurales no solo estarán sometidos a altos esfuerzos debidos a grandes cargas gravitacionales 
debidas al peso propio, sino también deberán soportar fuerzas dinámicas las cuales pueden 
                                                            
8 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
9 Id. 
10 
 
provocar altas fuerzas de inercia debido a la magnitud que presentan a lo largo de la vida útil de 
dicho sistema estructural. 
 
Figura 1.3.1- Idealización de un edificio a base de muros de cortante 
 (Solo en una dirección con fines ilustrativos).10 
Suponiendo que un diafragma (losa) durante la acción de un sismo tiende a realizar un movimiento 
de norte a sur o bien de sur a norte, bajo dicha acción los muros se opondrán debido a la 
transferencia de cortante que brinda el diafragma en la parte superior del muro, ver figura.-1.3.2, sin 
embargo los muros compartirán la carga en relación a la proporción de rigidez con la que cuenten 
cada uno de ellos, esto quiere decir que si los muros cuentan con la misma rigidez, Se deformaran 
de igual forma, ya que ellos se encontrarán igualmente esforzados y cargados, pero si alguno no 
tuviese la misma rigidez, éste se deformaría menos o mas debido a su baja o alta rigidez, se observa 
la importancia de la rigidez de los sistemas estructurales, la cual se encuentra medida por su periodo 
y éste se encuentra directamente ligado a la respuesta del sistema estructural. 
                                                            
10 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
11 
 
Diafragma.
Muros.
N
S
W
E
Fuerza cortante transmitida los muros por 
efecto de las fuerzas de inercia.
Oposicion a la transferencia de fuerza cortante 
por los muros debido efecto de las fuerzas de 
inercia.
 
Figura 1.3.2- Transferencia de fuerza cortante.11 
Los muros deberán ser diseñados para recibir las fuerzas laterales en los diafragmas y éstos a su 
vez transmitir dichas fuerzas a los muros para que así se lleven las fuerzas hasta el suelo para ser 
recibidas por la cimentación ver figura.-1.3.3, se recomienda que los sistemas estructurales cuenten 
con ciertas características de ductilidad, la cual se podrá adquirir si se le proporciona un refuerzo 
adecuado. 
 
Figura 1.3.3- Transmisión de fuerzas hasta la cimentación.12 
Las fuerzas cortantes que actúan en dichos muros producirán una flexión en el plano del muro 
debido a la esbeltez del mismo, esto de manera significativa como se muestra en la figura.-1.3.4. 
                                                            
11 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
12 Id. 
12 
 
TC
 
Figura 1.3.4- Flexión de un sistema de muros esbeltos ante una acción dinámica.13 
Retomando el comportamiento del muro como una viga en voladizo de ancho “t” y longitud “L”. Como 
se puede observar en la figura-1.3.5 caso-1, el muro se está flexionando por la fuerza “Vu” que actúa 
de derecha a izquierda, por lo que se requieren refuerzo por tensión en el lado derecho del muro, 
caso contrario de la figura-1.3.5 caso-2, la cual se flexiona en sentido contrario y así mismo también 
requiere refuerzo por tensión en el lado izquierdo de dicho muro, por lo tanto los muros de cortante 
requieren refuerzo por tensión en ambos lados, tanto izquierdo como derecho ya que la fuerza “Vu” 
podría actuar en ambos sentidos. 
Vu Vu
t t
Longitud. Longitud.
Caso 1. Caso 2. 
Figura 1.3.5- Refuerzo en muros de cortante debido a la flexión en ambas direcciones.14 
Estos sistemas estructurales tienen como características principales la existencia de momentos 
flexionantes debidos excentricidades accidentales generadas por diversos factores como pueden 
ser: mala distribución de carga de las losas sobre muros, falta de verticalidad, etc. Los momentos 
por flexión debidos a estas posibles causas pueden ser en ocasiones de magnitud superior a los 
producidos por la restricción al giro entre las conexiones marco-losa, Aunque los momentos 
perpendiculares al plano del muro debidos a las cargas verticales no sean muy grandes, se debe 
                                                            
13 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
14 Mc Cormac Jack C., “Diseño de concreto reforzado”, Alfaomega, 5ª Edición, México Abril 2005. 
13 
 
tener en cuenta que el peralte de la sección del muro es reducido y por lo tanto la resistencia a la 
flexión es menor. 
En las figura-1.3.6. Se observa el comportamiento límite de los diversos tipos de muros de cortante. 
En dicha figura se muestra la existencia de tres tipos de comportamiento, los cuales se mencionan a 
continuación: el muro debe tener suficiente resistencia para absorber las fuerzas cortantes que son 
transmitidas a cada conexión de diafragma; debe tener suficiente capacidad para soportar la flexión 
creada por fuerzas laterales, y la relación entre muro y marco debe ser capaz de transmitir fuerzas 
del muro al marco o de muro a otro muro a través del marco, según se presente el caso o bien, 
como el sistema de muros de cortante acoplados por medio de ligas de conexión. 
 
Cortante.
Capacidad controlada
 por resistencia
 al cortante.
De un solo piso.De muchos pisos.
 
Figura 1.3.6- Muro tipo núcleo.15 
 
Cortante + Flexion.
Capacidad controlada
 por flexion y cortante.
De un piso.De muchos pisos. 
Figura1.3.7- Muro tipo acoplado.16 
 
                                                            
15 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
16 Id. 
14 
 
Cortante + Flexion.
Capacidad controlada
 por flexion y cortante.
De un solo piso.De muchos pisos. 
Figura 1.3.8- Muro tipo acoplado.17 
Hasta ahora se ha expuesto el comportamiento de muros de cortante sin considerar la torsión, esta 
se encuentra directamente relacionada con el centro de masas o centro de gravedad, ya que dicho 
esto, es un punto en el cual se puede equilibrar un sistema estructural sin producir rotación, es decir 
que si las masas se encuentran situadas excéntricamente dentro de un sistema estructural, las 
fuerzas de inercia también serán excéntricas, debido a que los sismos solo generan fuerzas por la 
presencia de masa, y la cantidad de fuerza es directamente proporcional a la masa, ya que si la 
carga es excéntrica la resistencia también deberá ser excéntrica, todo esto se puede evitar si el 
centro de masas y el centro de resistencia horizontal se encuentran situados en el mismo punto para 
evitar la torsión ver figura.-1.3.9. 
Centro de gravedad.
Centro de rigidez.
Torsión.
Torsión en un sitema estructural simple.Resistencia excéntrica.
Sitema estructural.
Muro.
Columna.
 
Figura 1.3.9- Torsión debido a una mala estructuración.18 
                                                            
17 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995. 
18 Id. 
15 
 
Como las fuerzas laterales para las que se analiza la mayoría de las estructuras, están reducidas 
para disipar energía en el intervalo inelástico, la capacidad de disipación de energía de la estructura 
depende del número de miembros que puedan llegar simultáneamente a la fluencia; mientras mayor 
sean éstos, existirán mayor disipación de energía y menor demanda de deformación inelástica en 
cada sección, no es el caso, en este trabajo se estudian estructuras muy rígidas como los sistemas a 
base de muros de cortante, tomando como referencia que el daño que experimentan los sistemas 
estructurales es directamente proporcional al desplazamiento que sufren dichos sistemas durante un 
sismo. Debido a las condiciones que proporcionan la alta rigidez de los sistemas a base de muros 
de cortante, se obtiene gran resistencia a cargas laterales y por ello no resulta necesario emplear 
factores de reducción por ductilidad tan elevados, esto debido a que los sistemas estructurales en 
estudio son rígidos y la ductilidad realmente favorece a sistemas estructurales flexibles, ya que es 
precisamente en ese tipo de sistemas donde la ductilidad se busca como fuente adicional de 
seguridad contra el colapso. 
1.3.1 - Sistemas resistentes. 
Debe recordarse que todos los edificios altos pueden ser idealizados como voladizos orientados en 
forma vertical apoyados directamente sobre el suelo. El tipo de sistemas resistentes los cuales se 
expondrán a continuación: diafragmas ó losas y muros de rigidez o muros de cortante. 
Al combinar muros de cortante con otros elementos estructurales como: vigas, columnas y losas, se 
forman sistemas para construcciones que pueden cumplir con muchos de los requerimientos 
solicitados para proyectos arquitectónicos funcionales, estabilidad estructural y diseños económicos 
para soportar fuerzas laterales. 
Sin embargo se debe recalcar que los muros de cortante solo pueden resistir fuerzas laterales en el 
plano de su extensión y no perpendicular a ellos, así mismo se sabe que el esfuerzo cortante local 
en cada piso se resiste mejor mediante la colocación estratégica de muros de cortante. Conocido 
esto se deberán proporcionar muros de cortante en ambas direcciones ortogonales. Con el fin de 
proporcionar una alta rigidez en ambas direcciones perpendiculares y así poder resistir las fuerzas 
laterales en cualquier dirección. Además, la distribución de muros de cortante debe tomar en cuenta 
cualquier efecto de torsión. 
Se sabe que cada piso es un diafragma horizontal que une a cada uno de los elementos 
estructurales. Esto con el fin de que todos los elementos resistentes de un sistema estructural 
16 
 
trabajen juntos y no de forma individual, proporcionando así rigidez al sistema estructural como 
conjunto. Al estar conectados tanto muros de cortante y diafragmas en forma continua, el sistema 
estructural actuara como un tubo, siendo esto una excelente configuración para resistir fuerzas 
laterales como los efectos de viento y sismo, debido a que pueden constituir un medio eficiente para 
resistir momentos y esfuerzos cortantes en todas direcciones. 
1.3.2- Rigidez de muros. 
El conocimiento de las rigideces de los elementos estructurales es la base para conocer su 
comportamiento. Con el objeto de aclarar el concepto de rigidez de muros se dedicara un pequeño 
análisis numérico de varias alternativas para calcular dicha rigidez numérica, obteniéndose las 
conclusiones que se indican. 
1.3.3- Rigideces de piso. 
Se ha establecido que una parte importante en el análisis estructural es conocer y comprender el 
concepto de rigidez y para edificios el conocimiento de rigidez de piso. Cuando las estructuras son a 
base de marcos regulares se han usado procedimientos prácticos como las fórmulas de wilbur, que 
son expresiones para calcular las rigideces de los muros pero con ciertas limitaciones. 
Es importante mencionar que programas de computadora como el que se usa en este trabajo, 
calcula las rigideces de piso y no hay razón para preocuparse. 
A continuación se presenta el estudio de un muro de cortante empleando el método del elemento 
finito, primero se usa una malla cuadrada ortogonal y se comparan los resultados con una malla 
triangular, luego se usa el método de la carga virtual unitaria tomando la contribución de los efectos 
de cortante y flexión. 
Datos: 
L= 5 m G= 0.4*E=88543.78 kg/cm2. 
h= 4 m. k= Factor de forma =1.2 
t= 20 cm. I= 45’000’000.00 cm4. 
f`c= 250 kg/cm2. A= 6000 cm
2 
E=14000 250  / =221359.44 kg/cm2. 
17 
 
1.- Construcción de la topología del muro con elementos finitos placas. 
 
Figura 1.3.3.1- Vista del modelo de muro en el programa Staad Pro.19 
2.-Haciendo uso del comando “create” se pude dar de alta los datos de los materiales a utilizar para 
el análisis del muro. 
 
Figura 1.3.3.2- Alta de propiedades de materiales.20 
                                                            
19 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
20 Id. 
18 
 
3.-Asignacion de los materiales a utilizar. 
 
Figura 1.3.3.3-Materiales asignados al muro.21 
4.- Utilizando en comando “tickness” se asigna el espesor del muro. 
 
Figura 1.3.3.4- Asignando espesor de muro.22 
                                                            
21 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
22 Id. 
19 
 
5.- Utilizando el comando “load” se especifica al programa Staad Pro, tome en cuenta el peso propio 
y una carga nodal en sentido de los ejes globales x-x, con una intensidad de 20Ton. 
 
Figura 1.3.3.5- Aplicación de la carga al modelo de muro.23 
6.- Utilizando el comando “run analysis” se dictamina la orden para que el programa realice el 
análisis del muro en estudio. 
 
Figura 1.3.3.6- Fin de la corrida del modelo del muro.24 
                                                            
23
 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
20 
 
7.- Obtención de los desplazamientos máximos del muro. 
 
Figura 1.3.3.7-Obtención de resultados en pantalla.25 
Ahora se presenta el análisis de un muro con las mismas dimensiones pero discretizado por medio 
de una malla compuesta de elementos finitos triangulares.24
Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
25 Id. 
21 
 
1.- Con la ayuda del comando “mesh” se construye una malla de 272 elementos finos triangulares. 
 
Figura 1.3.3.8- Modelo de muro discretizado en una malla con elementos triangulares.26 
2.-Haciendo uso del comando “create” se puede dar de alta los datos de los materiales a utilizar para 
el análisis del muro. 
 
Figura 1.3.3.9-Alta de propiedades de materiales.27 
                                                            
26 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
27 Id. 
22 
 
3.-Asignacion de los materiales a utilizar. 
 
Figura 1.3.3.10-Materiales asignados al muro.28 
 4.- Utilizando el comando “tickness” se asigna el espesor del muro a analizar. 
 
Figura 1.3.3.11- Asignando espesor de muro.29 
                                                            
28 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
29 Id. 
23 
 
5.- Utilizando el comando “load” se especifica al programa Staad Pro, tome en cuenta el peso propio 
y una carga nodal en sentido de los ejes globales x-x, con una intensidad de 20Ton. 
 
Figura 1.3.3.12- Aplicación de la carga al modelo de muro.30 
6.- Utilizando el comando “run analysis” se dictamina la orden para que el programa realice el 
análisis del muro en estudio. 
 
Figura 1.3.3.13- Fin de la corrida del modelo del muro.31 
                                                            
30 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
24 
 
7.- Obtención de los desplazamientos más desfavorables del muro. 
 
Figura 1.3.3.14-Obtención de resultados en pantalla.32 
3.- Ahora se presenta el análisis del muro usando el método de la carga virtual unitaria para conocer 
la contribución de los efectos de flexión y fuerza cortante; en este caso se considera al muro como si 
fuera una viga en cantiliver, con una carga en el extremo y empotrada en la base, con la siguiente 
expresión: 
∆ 3 
P
P
P
 
Figura 1.3.3.15-Idealización de un muro de cortante como viga.33 
                                                                                                                                                                                     
31 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
32 Id. 
25 
 
1.3.4- Análisis de Resultados: 
A continuación se presentan los resultados obtenidos en los análisis mencionados anteriormente. 
1.- Primer análisis 
 Aquí se presentan los desplazamientos máximos obtenidos en el análisis realizado al modelo con 
elementos finitos del tipo cuadrado, así mismo cabe aclarar que los desplazamientos de interés en 
este caso, son los desplazamientos que se generan sobre la dirección x, ya que en dicho caso este 
es el sentido de la acción de la fuerza. 
A continuación se presentan los resultados de los nodos en los cuales los desplazamientos fueron 
máximos, así mismo se presenta el modelo con la numeración de los nodos para su identificación. 
 
Figura 1.3.4.1- Ventana de resultados del programa Staad Pro.34 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                     
33 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México. 
34 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
26 
 
Los desplazamientos máximos se presentaron en los nodos superiores del modelo, paralelos a la 
línea de acción de la carga. 
 
Figura 1.3.4.2- Nodos con desplazamiento más desfavorable.35 
Tomando en cuenta que los desplazamientos máximos que se generaron en los nodos 2, 16, 23, 30, 
37, 44, 51, 58, 65, paralelos a la línea de acción de la carga y al revisar los resultados se observa 
que entre estos desplazamientos existe una gran variación de resultados y en este caso solo se 
busca un solo valor del desplazamiento, se optó por tomar el promedio de los valores que resultaron 
máximos tomando todos los valores paralelos a la línea de acción de la carga. 
∆     . . . . . . . . . 
∆ .   
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el 
desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación: 
 
 
 
                                                            
35 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
27 
 
Donde: 
F=Fuerza aplicada al elemento. 
K=Rigidez del elemento. 
d=Desplazamiento. 
20000   
0.019  1052631.58  
2.- Segundo análisis. 
Aquí se presentan los desplazamientos máximos obtenidos en el análisis realizado al modelo con 
elementos finitos del tipo triangular, así mismo cabe aclarar que los desplazamientos de interés en 
este caso, son los desplazamientos que se generan sobre la dirección x, ya que este es el sentido 
de la acción de la fuerza. 
Se observa en las siguientes imágenes tablas los resultados de los nodos en los cuales los 
desplazamientos fueron máximos, así mismo se presenta el modelo con la numeración de los nodos 
para su identificación. 
Análisis realizado en un modelo por elementos finitos triangulares 
 
Figura 1.3.4.3- Ventana de resultados del programa Staad Pro.36 
 
 
                                                            
36 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
28 
 
Los desplazamientos máximos se presentaron en los nodos superiores del modelo, paralelos a la 
línea de acción de la carga. 
 
Figura 1.3.4.4- Nodos con desplazamiento más desfavorable.37 
∆  
0.05 0.03 0.023 0.019 0.017 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
11 
∆ .   
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el 
desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación: 
 
Donde: 
F=Fuerza aplicada al elemento. 
K=Rigidez del elemento. 
d=Desplazamiento. 
20000   
0.020  1000000  
 
                                                            
37 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006. 
29 
 
3.- Tercer análisis. 
Haciendo uso de la fórmula anterior se calcula la flecha máxima, Así mismo las contribuciones tanto 
de flexión y cortante. 
∆
20 000      400   
3   221359.44     45`000`000 
 1.2
20 000     400   
88543.78     6000 
 
∆ 0.043  0.018  
∆  0.043  
∆  0.018  
∆  0.043  0.018  0.061  
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el 
desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación, considerando solo la flecha 
por cortante: 
 
Donde: 
F=Fuerza aplicada al elemento. 
K=Rigidez del elemento. 
d=Desplazamiento. 
20000   
0.018  1111111.11  
En la siguiente tabla se muestran los resultados del cálculo de la rigideces de muros debido a los 
tres análisis realizados con anterioridad: 
Análisis. Desplazamiento. Rigidez. 
Primero. 0.019 cm 1052631.58 kg/cm. 
Segundo. 0.020 cm 1000000.00 kg/cm. 
Tercero. 0.018 cm 1111111.11 kg/cm. 
 
30 
 
 
 
Capítulo 2. 
Método de análisis de muros de cortante. 
Antes de comenzar con el estudio de los diversos métodos de análisis que son usados para muros 
de cortante, se debe tener muy claro que el análisis de este tipo de estructuras tienen un alto grado 
de dificultad, esto debido a que se deberá de considerar que las fuerzas internas que se presentan 
en el interior de dichos muros dependen de la continuidad que existente entre losas y muros, ya que 
en dicha conexión se deberá garantizar una transmisión perfecta de elementos mecánicos, esto con 
la ayuda de la conexión rígida que existirá en ella y el monolitismo proporcionado por el material con 
el que se construya. 
Los métodos de análisis que se usaron para analizar este tipo de estructuras antes de la primera 
mitad del siglo XX cuando aun no se tenían programas de análisis por computadora de gran 
capacidad. Esto obligo a usar métodos que analizaban muros de cortantecon aberturas o bien 
muros acoplados en forma plana entre los métodos más comunes que se emplearon son el método 
de la conexión por cortante, el método del marco equivalente y las gráficas propuestas por el Dr. 
Khan Fazlur. 
El método de la conexión por cortante consiste en idealizar a las vigas de conexión de los muros 
como un medio continuo que proporciona un medio elástico para las fuerzas cortantes de los muros 
adyacentes como se puede ver en la figura.-2.1. 
 
 
31 
 
El método del marco equivalente consiste en la esquematización de marcos con juntas finitas. Las 
partes rígidas que son las juntas finitas se usan normalmente para tomar en cuenta el ancho finito de 
la columna equivalente como se puede ver en la figura.-2.2. 
 
Figura 2.1.-Idealización de un muro de cortante con aberturas por el método de la conexión por cortante.38 
Muro de cortante con una 
 sola aberturao.
(a) (c)
Elementos flexibles.
Elemento rígido.
Muro 1. Muro 2.bL
c
c1 c2Linea central de muro.
Línea de centros 
de las vigas.
Vigas de conexión 
discretas.
Hh
 Idealización de la estructura.
Metódo de la estructura equivalente. 
Figura 2.2.- Modelación de un muro con aberturas por el método de la estructura equivalente.39 
                                                            
38 Martin Gerardo López Olvera, “Tesis Profesional: Diseño de muros de cortante en edificios altos” , IPN, México D.F. 2005. 
Muro de cortante con una 
sola linea de aberturas
b
Muro 1
(IC1,AC1) C
l
Idealización de la estructura 
-Metodo de la Conexión Continua-
b
Muro 2
(IC2,AC2) C
l
Vigas de conexión 
disctretas (lb)
Línea de centros 
de las vigas
h
W
Linea Central del Muro C1 C2
Conexión continua de láminas
H
T
X
32 
 
Existen varios artículos publicados donde se dan los procedimientos de estos métodos. El método de mayor 
alcance y que han usado los programas de computadoras es el del elemento finito que se describe en el 
capítulo -2.2. 
2.1- Análisis tridimensional de edificios de muros de cortante. 
A continuación se presenta el estudio de la flexión y torsión de edificios tridimensionales con muros 
de cortante sujetos a cargas laterales presentado por Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, usaron un 
modelo en donde las rigideces de los sistemas de piso son remplazadas por medio de una 
distribución continúa de láminas equivalentes o sea un medio continuo elástico como se ilustra en la 
figura.-2.1.1.2. En el modelo se consideran tres funciones de desplazamientos generalizados por 
nivel, despreciando la complejidad del sistema de piso. 
Para edificios con una planta simétrica, el análisis de cargas laterales se reduce al estudio de un par 
típico de muros de cortante acoplados. Sin embargo cuando el edificio tiene planta asimétrica debe 
de considerarse además del efecto de flexión, la torsión. Haciendo necesario un análisis 
tridimensional de la estructura. 
Es importante mencionar que en el análisis tridimensional de edificios de muros de cortante se han 
usado varias aproximaciones, en donde se ha tomado en cuenta la interacción de los muros y los 
diferentes sistemas de piso. Es común y por facilidad que las losas de piso se tomen como 
diafragmas con rigidez infinita en su plano, otra alternativa es considerando que la rigidez de piso es 
remplazada por vigas que se unen a los elementos muros. Un estudio detallado de la acción de las 
losas de piso fue presentado por Taranath. 
Otros investigadores como Rosman, Gluck y Gellert han presentado formulaciones generales de 
análisis tridimensional, usando los muros de cortante como elementos básicos, Rosman describió 
las soluciones en término de “n” funciones de fuerzas, en donde “n” es el número total de bandas de 
vigas de unión y el número de juntas del muro. Gluck y Gellert presentaron el problema en funciones 
de “m” fuerzas en donde “m” es el número de bandas de las vigas de conexión. Básicamente cada 
piso tiene tres grados de libertad es decir dos desplazamientos horizontales y una rotación, una vez 
determinada las deformaciones de la estructura, las fuerzas internas o elementos mecánicos pueden 
ser determinados por métodos usados en la mecánica estructural. 
                                                                                                                                                                                     
39 Martin Gerardo López Olvera, “Tesis Profesional: Diseño de muros de cortante en edificios altos” , IPN, México D.F. 2005. 
33 
 
En el método del elemento finito se considera la rigidez del sistema de piso así como la de los 
muros de cortante, es decir que usando la técnica de la matriz de rigidez del sistema estructural se 
incluye losas y muros. Sin embargo el cálculo estructural es grande porque se manejan varios miles 
de ecuaciones que lleva considerable tiempo máquina. 
Por el motivo anterior, cuando se tienen edificios con esquemas relativamente simples es 
convenientes el uso de métodos prácticos que consideran el efecto de la rigidez del sistema de piso 
remplazándolos por otros medios como se mención anteriormente. Stamato hizo una revisión 
detallada de la literatura en análisis tridimensional de estructuras de muros de cortante 
En el método que se presenta a continuación se usan la teoría de elementos de pared delgada de 
sección abierta presentada en las primeras décadas del siglo XX por Vlasov. Para conocer el efecto 
de la rigidez de los sistemas de piso se usa la idealización del método de las vigas de conexión, 
debido a que esta no opone restricción alguna de forma, ubicación, orientación de los muros de 
cortante ya que la ubicación de las vigas de conexión pueden ser colocadas de forma arbitraria. La 
presente formulación tiene las siguientes ventajas con respecto a otras, el número de ecuaciones a 
resolver es independiente de la configuración de las vigas de conexión y las complejidades que se 
presentan solamente se reflejan en el cálculo de coeficientes del problema matemático. 
2.1.1-Planteamiento del Método. 
Se considera un edificio de varios niveles de muros de cortante que contenga “m” muros de cortante 
conectados por sistemas de piso en cada nivel, el cual se encuentra apoyado sobre una cimentación 
rígida. El muro de cortante puede tener cualquier forma de sección transversal y sus ubicaciones y 
orientaciones pueden ser arbitrariamente distribuidas como se muestra en la figura.-2.1.1.1, el 
análisis es basado en las siguientes suposiciones: 
34 
 
Muros de cortante.
Y .
X .
Losas.
 
Figura 2.1.1.1- Planta típica de muro de cortante asimétrica.40 
 
Muros de cortante.
Muro de cortante.
Bandas de lamina de conexion.
 
Figura 2.1.1.2- Efecto de la rigidez de piso representada por bandas de lamina de conexión 
entre muros de cortante.41 
1.- La acción del diafragma de piso se supone en cada nivel, se desplaza horizontalmente como un 
cuerpo rígido en ambas direcciones. 
2.- La rigidez del sistema de piso se considera como vigas de conexión de rigidez apropiada que une 
los muros de cortante como se muestra en la figura.- 2.1.1.2. 
                                                            
40 Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, “Journal of the structural division: Three-Dimensional Analysis of shear wall buildings to lateral load”, A. M. ASCE, Southampton, Mayo 1974. 
41 Id 
35 
 
Se supone que hay “k” vigas de conexión necesarias para representar la acción de piso. 
3.- Los muros de cortante son tratados como viga de pared delegada, usando la teoría de Vlasov en 
donde se toma en cuenta el efecto e alabeo de los muros debido al momento torsionante. 
4.- Los muros y las vigas de conexión se suponen de material de comportamiento elástico lineal. 
5.- El edificio es uniforme a lo largo de toda su altura. Es decir que las secciones transversales de 
los muros de cortante son uniformes así como la de las vigas de conexión. Esto implica que las vigas 
de conexiónentre dos muros de cortante pueden ser remplazadas por una distribución uniforme con 
propiedades de rigidez equivalente 
6.- Finalmente los puntos medios de las vigas ó láminas de conexión se suponen como puntos de 
inflexión. 
Debido a la acción del diafragma, la estructura solo tiene tres grados de libertad. Tomando como 
sistema de referencia global a X, Y, y Z localizados arbitrariamente, estos grados de libertad pueden 
ser expresados como ξ(z), η(z) los cuales son desplazamientos del punto “o” en las direcciones “X” y 
“Y” una rotación de la estructura θ(z) del eje “O” . Los valores, ξ(z), η(z) y θ(z), pueden ser tomados 
como funciones de desplazamiento generalizadas de el problema definiendo la configuración de la 
deformación de la estructura. 
Antes de entrar al desarrollo matemático, es importante tener una vista total del método a 
desarrollar. si imaginariamente los cortes son realizados a lo largo de los puntos medios de cada 
banda de las láminas de conexión, las fuerzas cortantes internas en los puntos medios serán 
expuestas, considerando que hay “K” láminas de conexión de bandas , en donde se tendrán “K” 
funciones de fuerzas expresadas como: …… . . , estas son requeridas para describir 
las fuerzas cortantes. Es conveniente introducir “M” funciones de fuerza: …… . . para 
describir las fuerzas de ejes en los muros de cortante de la estructura. Junto con las tres funciones 
de desplazamiento generalizadas ξ(z), η(z) y θ(z), se tienen en general, 3 funciones 
desconocidas por determinar. Las ecuaciones necesarias para obtener estas tres funciones 
incógnitas pueden ser obtenidas por medio de las siguientes consideraciones: 
 1.- Hay tres ecuaciones totales de equilibrio correspondiente a la fuerza de equilibrio en las dos 
direcciones horizontales y una ecuación de momento torsionante en el eje vertical. 
36 
 
2.- Una relación entre las funciones de fuerza del eje,  y las funciones de fuerza cortante 
distribuidas   , por las ecuaciones de equilibrio vertical de cada muro de cortante individual. 
3.- La ecuación de compatibilidad puede ser escrita para cada banda de vigas de conexión, 
asegurando que las deformaciones de cada lado del corte imaginarios son compatibles. 
Por lo tanto se obtienen 3 ecuaciones para la determinacion de las ecuaciones 
desconocidas. Y es posible reducir las ecuaciones 3 a tres ecuaciones involucrando a las 
tres funciones de desplazamiento generalizadas. El desarrollo de las siguientes ecuaciones se da a 
continuación: 
2.1.2-Relación geométrica. 
Para relacionar la deformación de cada muro de cortante con las tres coordenadas generalizadas ξ, 
η y θ, se consideran los muros y de donde , conectados por la banda  de 
la lámina de conexión como se muestra en la figura.-2.1.1.3. y son usadas para denotar 
cantidades asociadas con el muro mth y nth, respectivamente, el subíndice k se usa para asociar 
las cantidades con la banda de conexión de lamina kth. Referido a los ejes globales, las 
coordenadas del centroide y el centro de cortante de los muros son denotados por 
, y y , respectivamente. 
Permite a las direcciones principales del muro hacer un ángulo de con los ejes globales. 
Entonces las distancias medidas a lo largo de las direcciones principales se pueden calcular por 
distancias medidas a lo largo de las direcciones globales por una transformación rotacional. 
Por ejemplo las distancias del centro de cortante del origen “0” medidos a lo largo de la dirección 
principal del muro son dadas por: 
 = (2.1.2.1) 
Similarmente los desplazamientos horizontales y la rotación a lo largo de la dirección principal del 
muro son relacionadas a las funciones de desplazamiento global por 
 
 
1
  (2.1.2.2) 
 
37 
 
Xbk.
Yc
m
.
Xcm.
Xem.
Yb
k.
Ye
m
.
m.
Sm.
Gm.
X .
Y .
Muro n.
Viga k.
Muro m. Xe
m.
 
Figura 2.1.1.3- Geometría típica de sistema de muros de cortante y vigas de conexión.42 
 
 
Xem.
Ye
m
.
m.
Gm.
X .
Y .
Muro m.
Fueza axial, Tm
 actuando en el centroide.
E 
xm
``m
E y
m
``m
 
Figura 2.1.1.4-Contribución del momento sobre el muro “m”.43 
 
 
                                                            
42 Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, “Journal of the structural division: Three-Dimensional Analysis of shear wall buildings to lateral load”, A. M. ASCE, Southampton, Mayo 1974. 
43 Id. 
38 
 
2.1.3-Condiciones de equilibrio. 
La contribución del muro a la condición de equilibrio de momento en la dirección “Y” consiste 
en tomar los momentos flexionantes en las dos direcciones principales mas la fuerza axial en el 
muro, , actuando a lo largo de la linea de centroides mostrada en la figura 2.1.1.4. Resolviendo 
en la dirección “0 Y”, la contribución del muro puede ser escrita como: 
    ``         `` 
    ``     ``   `` (2.1.3.1) 
En donde y son iguales a los momentos principales de inercia del muro ; y , y 
 son los momentos de inercia y el producto de inercias del muro “mth” en las direcciones 
globales. El valor es definido por 
    (2.1.3.2) 
Sumando todas las contribuciones de los muros de cortante M, la ecuación del momento de 
equilibrio Sen la dirección “Y” puede ser escritas como: 
`` `` ∑ (2.1.3.3) 
En la cual denota la componente de “Y” del momento de volteo aplicado, y 
∑     
    ∑ 
∑ (2.1.3.4) 
Similarmente en la dirección “X”, se obtiene otra ecuación de momento de equilibrio. 
`` `` ∑ (2.1.3.5) 
En la cual: 
 
∑   
      ∑ (2.1.3.6) 
39 
 
El momento torsionante que se presenta en la estructura consiste en dos partes, la primer surge 
debido a la contribución de los muros de cortante, la segunda parte viene de la contribución debido a 
las bandas de las láminas de conexión. Como es mostrado en la figura.- 2.1.3.1. La torsión alrededor 
del eje que pasa por “0” debido a las fuerzas cortantes y la torsión individual actuando sobre el muro, 
“m” es: 
``` ``` ``` ``` ``` ``` (2.1.3.7) 
En donde: 
2 (2.1.3.8) 
La contribución de la rigidez torsional de St. Venant. de los muros de cortante individuales a la 
resistencia torsional total de la estructura es pequeña comparada con la resistencia al alabeo, y en 
general puede ser despreciada. Por lo tanto el momento torsionante total de todos los muros de 
cortante sobre “0” es: 
``` ``` ``` (2.1.3.9) 
La contribución del momento torsionante debido a las bandas de láminas de conexión puede ser 
obtenida considerando la banda , si se realiza un corte imaginario dentro de los puntos medios 
de la banda de láminas de conexión, se presentara una distribución de fuerzas cortante . No 
habrá momento actuando a lo largo del corte imaginario, debido a que el corte pasa atraves de los 
puntos de inflexión de la lámina. Las fuerzas cortantes y los momentos torsionantes son 
desarrolladas en los muros y debido a . La relación entre las fuerzas de cortante 
inducidas y los momentos torsionantes en los muros pueden obtenerse considerando el equilibrio de 
una sección elemental de los muros, , a lo largo del muro como se muestra en la figura.-2.1.3.2. 
Considerando los momentos de equilibrio en elmuro  en las direcciones y se obtiene: 
 (2.1.3.10) 
 (2.1.3.11) 
40 
 
Yc
m
.
Xcm.
Sm.
X .
Y .
Muro m.
EIx
m
```mE
Iym
```m
E wm0```m
 
Figura 2.1.3.1-Contribución de fuerza cortante y el momento torsionante sobre el muro “m”.44 
 
 
Qtkm
Sm QykmQxkm
Tm+dTm
Gm
Tm
Qtkm
Qykm
Qxkm
Lamina k.
Tn+dTn
Qykn
Qxkn
Sn
Qtkn
Qxkn
Muro n.
Qtkn
Qykn
Gn
Tndz
Cortante
 Distribuido qz.
 
Figura 2.1.3.2- Componentes de fuerza en “mth” y “nth” del cortante 
 distribuido “qz” debido a los muros.45 
 
 
                                                            
44 Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, “Journal of the structural division: Three-Dimensional Analysis of shear wall buildings to lateral load”, A. M. ASCE, Southampton, Mayo 1974. 
45 Id. 
41 
 
Estableciendo consideraciones similares para el muro “n”, se obtiene: 
  (2.1.3.12) 
 (2.1.3.13) 
En suma, el cortante distribuido , causa bimomentos en los muros y , el rango de cambios de 
estos bimomentos nos da un incremento en la flexo torsión y . 
 (2.1.3.14) 
 (2.1.3.15) 
En el cual y son las coordenadas sectoriales en el punto medio de las láminas de 
conexión, , calculada, tratando el muro y como secciones de pared delgada, el momento 
torsionante resultante debido a estas fuerzas en el origen “0” es: 
 (2.1.3.16) 
En donde: 
 (2.1.3.17) 
La contribución total del momento torsionante interno debido a las bandas de lámina de conexión es 
por lo tanto: 
∑ (2.1.3.18) 
El equilibrio torsionante que abarque toda la estructura requiere del momento torsionante interno 
debido a los muros de cortante y a las bandas de láminas de conexión será igual al momento 
torsionante aplicado externamente, . Por lo tanto: 
`` ``` ``` ∑ (2.1.2.19) 
La ecuación (2.1.3.3), (2.1.3.5), y (2.1.2.19) son todas las ecuaciones de equilibrio. De la 
consideración del equilibrio vertical de cada muro individual se obtiene: 
∑ ;         1,2……… . . … (2.1.3.20) 
42 
 
En donde indica la sumatoria en  y es tomada sobre todas las bandas de lámina que están 
conectadas al muro, . La convención del signo del cortante distribuido , es tal que es 
positivo si actúa hacia arriba del muro y hacia abajo de el muro asumiendo que . 
 Finalmente si se considera una carga lateral, el equilibrio vertical total de la estructura requiere: 
∑ 0 (2.1.3.21) 
Esta condición sirve para comprobar la corrección de la solución obtenida, las ecuaciones (2.1.3.3), 
(2.1.3.5), (2.1.2.19) y (2.1.3.20) provén   3 ecuaciones de equilibrio. Ecuaciones adicionales se 
obtienen con las condiciones de compatibilidad. 
2.1.4- Condiciones de compatibilidad. 
En el estudio de las condiciones de equilibrio, se hicieron cortes imaginarios a lo largo de puntos 
medios de las bandas de láminas de conexión, exponiendo los cortantes distribuidos    
1, 2… . . que se presentan en dichas laminas. Es necesario asegurar que en cualquier banda de 
lámina, los desplazamientos de la lámina en ambos lados del corte son compatibles. Existen tres 
contribuciones para el desplazamiento vertical de la lámina en el corte estos son: 
1.- existen desplazamientos relativos a la izquierda y a la derecha del corte existe debido a la 
deflexión y rotación de los muros, conectados por las láminas. Considerando una banda de lámina 
de conexión típica conectando a los muros  y , este desplazamiento relativo en el corte 
puede ser determinado a partir de la ecuación (2.1.3.9): 
` ` ` (2.1.4.1) 
En donde: 
       (2.1.4.2) 
Es la distancia entre centros de cortante del muro y en la dirección “X”. 
      (2.1.4.3) 
Es la distancia de centros de cortante del muro en la dirección “Y”. 
2.- La fuente que contribuye al desplazamiento relativo es debido a la deformación de los ejes de los 
muros esto puede ser escrito como: 
43 
 
  (2.1.4.4) 
3.-Se considera, el desplazamiento relativo existe debido a la deformación de la lámina. Esto puede 
ser escrito como: 
 (2.1.4.5) 
En donde: 
    (2.1.4.6) 
Y es aproximadamente igual a la rigidez equivalente de las láminas de conexión, La condición de 
compatibilidad requiere: 
0 
O bien: 
` `   – = 0 (2.1.4.7) 
Para K= 1,2, ………………………….K 
Las ecuaciones (2.1.4.7) dan “K” ecuaciones de compatibilidad, una para cada lámina de conexión. 
Por lo tanto las ecuaciones (2.1.3.3), (2.1.3.5), (2.1.2.19), (2.1.3.20) y (2.1.4.5) dan 3 
ecuaciones de solución para las funciones ξ(z), η(z), θ(z) y …   y   …   . 
2.1.5-Simplificación. 
Es posible reducir las ecuaciones      3 a tres ecuaciones involucrando solamente las 
variables de desplazamiento ξ(z), η(z) y θ(z). 
Diferenciando la ecuación (2.1.4.5) dos veces y despreciando las ecuaciones (2.1.4.1) y (2.1.4.2) y 
expresando en terminos de , la ecuación resultante puede ser escrita en forma 
matricial como: 
∆ ``` `` 0 (2.1.5.1) 
 
 
44 
 
En donde: 
, , .  (2.1.5.2) 
,    …    : (2.1.5.3) 
0 0 0
0 0 0
0 0 0
 (2.1.5.4) 
La matriz es una matriz diagonal en la cual los elementos diagonales , … . son 
definidos en la ecuación (2.1.4.4). La matriz es una matriz simétrica, los elementos en la 
matriz expresa la contribucion a la deflexión relativa de la lámina a lo largo del corte debido a la 
influencia del cortante distribuido . Por lo tanto la matriz depende de la forma de conexión de 
las vigas a los muros. 
 Diferenciando las ecuaciones (2.1.3.3) y (2.1.3.5) una sola vez tomando la ecuación (2.1.2.19) se 
obtienen las siguientes ecuaciones: 
``` =   (2.1.5.5) 
En donde: 
    (2.1.5.6) 
      , , ,   (2.1.5.7) 
Los valores de y , son las fuerzas cortantes aplicadas en lasdirecciones globales “X” e “Y” 
respectivamente; El momento torsionante aplicado. 
Para eliminar , se define un nuevo vector por la relación: 
 (2.1.5.8) 
La ecuación (2.1.5.5) se puede expresar como: 
``` (2.1.5.9) 
45 
 
La ecuación (2.1.5.1) es escrita como 
`` ∆´´´ (2.1.5.10) 
Eliminando de las ecuaciones (2.1.5.9) y (2.1.5.10) se obtienen: 
∆ ∆ ``` `` (2.1.5.11) 
En donde: 
 (2.1.5.12) 
 (2.1.5.13) 
Se observa que el esquema de eliminación simplificado es posible, solo para estructuras con más de 
dos bandas de conexión 2 . Si la estructura tiene dos o menos, bandas de lámina de 
conexión,       llega a ser una matriz singular. Físicamente, si una estructura tiene una o 
dos bandas de conexión serán suficientes una o dos funciones para describir el comportamiento de 
la estructura, por lo tanto, usando tres funciones de desplazamiento para describir el sistema 
estructural, como la ecuación (2.1.5.11) llega a ser redundante, mas allá la simplificación puede ser 
obtenida por estos casos. Por ejemplo un sistema estructural con una sola banda de vigas de 
conexión, puede ser reducida a una ecuación simple en . 
 2.1.6-Solución. 
La ecuación (2.1.5.11) es una ecuación matricial de orden de 3   3 con coeficientes constantes, la 
solución tiene una solución homogénea ∆ y una solucion particular ∆ .La solución 
homogénea puede ser escrita como: 
∆ ∑
1
  (2.1.6.1) 
En la cual ,   1, 2, 3 y los elementos, , en la matriz son 15 constantes arbitrarias 
por determinar por las condiciones de frontera; y    1, 2, 3 es el valor característico de la 
ecuación característica siguientes: 
| | 0 (2.1.6.2) 
El vector característico es asociado con el valor característico . 
46 
 
Para el caso de carga lateral esta se considera como una carga concentrada en la parte superior. 
Para carga uniforme distribuida y una carga triangular uniformemente distribuida, la solución 
particular puede ser escrita en la forma 
∆   (2.1.6.3) 
En la cual los elementos de la matriz dependen de la distribucion de carga aplicada. 
La solución completa es por lo tanto 
∆ ∆ ∆ (2.1.6.4) 
2.1.7-Condiciones de frontera. 
Para una edificación apoyada en una cimentación rígida se consideran las siguientes condiciones de 
frontera: 
1.- No hay desplazamientos en la base. 
0;         ∆ 0 (2.1.7.1) 
2.- No hay desplazamiento angular y no se permite alabeo en la base. 
0;         ∆ ` 0 (2.1.7.2) 
3.- No habrá momentos o bimomentos en la tapa 
;          ∆ `` 0 (2.1.7.3) 
4.-En la base 0. 
Usando la ecuación (2.1.5.5), se tiene 0, entonces: 
∆ ``` (2.1.7.4) 
5.-No hay fuerza axial en la tapa, por ejemplo 0. En términos de ∆ , se tiene 
∆ ` (2.1.7.5) 
De las ecuaciones (2.1.7.1) a la (2.1.7.5) generan un total de 15 condiciones de frontera para 
determinar las constantes arbitrarias contenidas en la solución homogénea de la ecuación (2.1.6.1). 
 
47 
 
2.2 – Método de los elementos finitos. 
El método del elemento finito es un estudio generalizado de los métodos matriciales para estructuras 
unidimensionales o reticulares, bidimensionales y tridimensionales que se ha desarrollado 
ampliamente en los últimos años debido a los grandes avances en el campo de la computación. Ya 
que al formular cualquier problema de análisis de elemento finito se tiene la forma de un sistema de 
ecuaciones simultaneas, problema que en el pasado era imposible de tratar debido a la tardanza que 
implicaba la generación y solución de dichos sistemas, lo cual resultaba poco práctico, pero hoy en 
día dicha técnica es muy usada para dar solución a problemas de casi todas las áreas de la 
ingeniería. Al analizar un cuerpo o estructura por medio del método del elemento finito, el cuerpo o 
elemento a analizar debe ser visto como un ensamble de elementos interconectados en puntos 
nodales y en nuestro caso puede ser aplicado a estructuras reticulares, placas, cascarones, cuerpos 
masivos etc. 
2.2.1- Objetivo. 
En el presente trabajo se tendrá por objetivo presentar algunos tipos de elementos finitos, así como 
el procedimiento del método directo de la rigidez, las funciones de forma del campo de 
desplazamiento, elementos finitos en estado plano de esfuerzos y elementos finitos sujetos a flexión. 
2.2.2- Tipos de elementos finitos. 
El elemento de la figura.-2.2.2.1 es un miembro de la familia de los elementos finitos, si se combina 
con elementos del mismo tipo forman estructuras reticulares y si se combinan con elementos de 
otro tipo como elementos de placas describen estructuras rigidizantes, objetivo de este trabajo. 
y
y
x
x
z
z
 
Figura 2.2.2.1- Elemento barra.46 
                                                            
46 Magdaleno Domínguez Carlos, “Análisis matricial de estructuras”, IPN, México 2002. 
48 
 
Los elementos más comunes en el análisis de placas cargadas en su propio plano se han empleado 
elementos triangulares y cuadriláteros como los que se muestran en la figura-2.2.2.2 estos 
elementos son conocidos también como elementos básicos debido a que se han empleado en un 
amplio rango de problemas y existen muchas aplicaciones con este tipo de elementos. 
y
y
y
y
x
x
x
x
z
z
z
z
 
Figura 2.2.2.2- Estado plano de esfuerzos.47 
Los elementos sólidos usados en problemas tridimensionales en la generalización de estados planos 
de esfuerzo, se emplean en problemas tridimensionales, utilizándose elementos tetraédricos y 
hexaédricos como los mostrados en la figura-2.2.2.3, éstos se han usado en mecánica de suelos y 
rocas, en análisis de reactores nucleares y otros problemas. 
y
y
y
y
x
x
x
x
z
z
z
z
 
Figura 2.2.2.3- Elementos sólidos.48 
Un campo amplio de aplicación del método del elemento finito se encuentra en el análisis de sólidos 
axisimétrico, donde la carga y la geometría son axisimétricas, como tanques cilíndricos y esféricos, 
                                                            
47 Magdaleno Domínguez Carlos, “Análisis matricial de estructuras”, IPN, México 2002. 
48 Id. 
49 
 
rotores, pistones, túneles, etc., empleando elementos como los que se muestran en la figuras-2.2.2.4 
y 2.2.2.5. 
xx
y
y
z
 
Figura 2.2.2.4-Sólido axisimétrico.49 
 
 
y
y
xx
z
z
 
Figura 2.2.2.5-Cascaron delgado axisimétrico.50 
Para el análisis de flexión de cascarones y placas se usan los elementos ilustrados en la figuras-
2.2.2.6 y 2.2.2.7, así como para análisis de cascarones de curvatura suave muros de cortante. 
Cuando la curvatura del cascaron no es suave es necesario emplear un elemento que se 
                                                            
49 Magdaleno Domínguez Carlos, “Análisis matricial de estructuras”, IPN, México 2002. 
50 Id. 
50