Analisis-de-posicion--velocidad-y-fuerzas-de-un-mecanismo

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN. 
 
 
ANÁLISIS DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y FUERZAS DE UN 
MECANISMO DE RETORNO RÁPIDO DE WHITWORTH 
TESIS 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALIDAD EN 
INGENIERÍA MECÁNICA 
 
PRESENTA 
ING. JONATHAN RUIZ HIDALGO 
 
DIRECTOR: M. en C. CANDIDO PALACIOS MONTUFAR 
DIRECTOR: DR. JUAN ALEJANDRO FLORES CAMPOS 
 
México D.F. Octubre 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
En este trabajo de investigación se muestran distintos métodos para la 
formulación de modelos para describir a los mecanismos de lazo cerrado, y 
como pueden estos métodos facilitar su implementación 
computacional.Con la intención de que los modelos obtenidos permitan 
una implementación sencilla de los esquemas de control. Se plantea 
además que al utilizar técnicas de balanceo con un enfoque de diseño 
mecánico basado en el control se pueden eliminar o reducir efectos de 
algunos términos del modelo matemático, ayudando aún más a facilitar el 
algoritmo de control. 
 
Este trabajo inicia desde un enfoque de control y termina en un enfoque 
mecánico. Esto es, se parte de estudios realizados en el área de control y 
computación para presentar los modelos que pueden facilitar el 
planteamiento de los sistemas mecánicos, para después presentar 
técnicas que reduzcan dichos modelos y por tanto facilitar la 
implementación de algoritmos de control. 
 
Los métodos planteados en la formulación de los modelos de sistemas 
mecánicos se utilizan para describir un mecanismo de lazo cerrado de 
retorno rápido, que tiene la cualidad de presentar una no linealidad 
debido a la aceleración de coriolis entre sus eslabones. El modelo es 
validado utilizando un software de simulación y programando cada una 
de las ecuaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
 
RESUMEN 
 
 
ABSTRACT 
 
This research work shows different methods for the formulation of models to 
describe the closed-loop mechanisms, and how can these methods 
provide aneasier way for a computational implementation. With the 
intention that the models founded allow a simple implementation of control 
schemes.It also raises that by using balancing techniques with a focus on 
mechanical design based on control, it could be posible to eliminate or 
reduce the effects of some terms of the mathematical model, further 
helping to facilitate the control algorithm. 
 
This work starts from the viewpoint of control and ends in a mechanical 
approach. That is, it starts from studies in the area of computer and control 
and shows the models that can facilitate the approach of mechanical 
systems, then it proposes techniques that could reduce these models and 
thus facilitate the implementation of control algorithms. 
 
The methods outlined in the formulation of models of mechanical systems 
are used to describe a closed loop quick return mechanism, which has the 
quality to have a nonlinearity due to the Coriolis acceleration between the 
links. The model is validated using simulation software and programming 
each one of the equations. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 
SEÑOR, te doy las gracias de todo mi corazón, de toda mi alma, de todo 
mi ser. Porque día a día cambias mi mundo, lo haces florecer. Gracias 
Papito hermoso porque me buscaste y no dejaste que me apartara. 
Porque en mis días de cansancio me levantabas, me platicabas, me 
instruías. Creaste un espacio y un tiempo para nosotros. Te agradezco 
porque puedo confiar en ti. Porque conozco tu amor. Porque las veces 
que mi corazón se rendía tú me animabas. Me sacaste de la locura y me 
diste un corazón entendido. Porque veo a los que tú me diste y me siento 
muy feliz al verlos sonreír. Gracias por ese regalo. Te doy gracias por estar 
ahí siempre. TE AMO SEÑOR. Y en este trabajo quiero decirte que eres el 
motor de mis días y cada objetivo que alcanzo veo tus manos que me 
guían. GRACIAS SEÑOR. 
 
Princesa hermosa, mi gran tesoro, sin ti no hubiera llegado tan lejos. Mi 
compañera, mi amada. Gracias corazón por creer en mí, por dar tu 
tiempo, tu amor, tu esfuerzo, tu valentía y tu enorme corazón por nosotros. 
Gracias porque cuando veo las cosas perdidas siempre encuentro un 
apoyo incondicional en ti. Apostaste por mí en las condiciones más 
adversas con una sonrisa sabiendo que lo íbamos a lograr. Este triunfo es 
nuestro princesa y gracias a DIOS vamos a tener muchos más. Es hermoso 
saber que al enfrentar al peor enemigo hay alguien especial que ira 
contigo hasta el final aun sabiendo que en tal proeza la vida vaya de por 
medio. TE AMO corazón por lo que eres, mi mejor amiga, mi esposa, mi 
dulce hogar. 
 
A mis padres y mi hermano, mis héroes de mil batallas. Gracias porque 
siempre han tenido un oído cerca, un abrazo fuerte y palabras para 
vencer a ejércitos. Gracias por su amor, por su dedicación por sus 
cimientos, por cuidar a la semilla, cuidarla y alegrarse por verla florecer. 
Gracias por su esfuerzo, por sus días de desvelo, por sus preocupaciones, 
por hacerme el hombre que soy. Anhelo que mis hijos tengan tanta dicha 
como la tengo yo de tenerlos cerca. LOS AMO. 
 
A mis suegros y familia Sánchez Colín 
 
Gracias, por adoptarme en sus corazones y tenderme su mano para 
caminar, por su confianza, apoyo y amor. Porque he encontrado un lugar 
seguro a donde querer volver con alegría. Gracias por su paciencia y 
atención. Este triunfo también es suyo, mi familia. LOS AMO. 
AGRADECIMIENTOS 
 
A mis profesores, quiero agradecerles su pasión por enseñar, su animó y sus 
exigencias para verme crecer. Los días que pase en esta institución fue un 
reto impresionante. Gracias por forjar mi carácter y ayudar a derrotar mis 
propias limitaciones. 
AGRADECIMIENTOS 
i 
 
 
ÍNDICE 
 
ÍNDICE GENERAL i 
Índice de Tablas y Figuras v 
Simbología xiii 
Objetivo xxxiii 
Justificación xxxv 
 
I ESTADO DEL ARTE 1 
1.1. Evolución de la Mecánica 3 
1.2. Breve historia del control automático 7 
1.3. Mecatrónica 11 
1.4. Mecanismos desde un punto de vista mecatrónico 15 
II ANÁLISIS CINEMÁTICO 21 
2.1. Grados de Libertad 23 
2.2. Sistema de Coordenadas 27 
2.3. Restricciones cinemáticas 31 
2.4. Uniones en sistema multicuerpo 33 
2.5. Cinemática Directa 43 
2.5.1 Análisis de Posición 43 
2.5.1.1 Restricciones de Unión 43 
2.5.1.2 Restricciones de Conducción 53 
2.5.1.3 Restricciones Holónomas 59 
2.5.2 Análisis de Velocidad 61 
2.5.3 Análisis de Aceleración 67 
2.5.4 Cinemática de los CM 73 
2.6. Coeficientes de Velocidad y Aceleración 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
ii 
 
 
III ANÁLISIS DINÁMICO 83 
3.1. Energía Cinética 85 
3.2. Energía Potencial 89 
3.3. Ecuación de Lagrange 91 
3.4. Formulación de Coordenadas 93 
3.5. Fuerzas de restricción 95 
3.6. Parámetros reducidos EKSERGIAN 97 
3.7. Método de los multiplicadores de Lagrange (DAEs) 101 
3.7.1 Método utilizando coeficientes de velocidad 113 
3.7.2 Método utilizando ecuación cinemática 115 
3.8. Trabajo virtual 117 
3.9. Fuerzas externas 119 
3.10. Cálculo de reacciones 123 
 
IV SÍNTESIS CINEMÁTICA 139 
4.1. Máquina Herramienta: Cepillo 141 
4.2. Especificaciones de diseño 147 
4.3. Síntesis cinemática 149 
4.4. Clasificación de la síntesis cinemática 151 
4.5. Condiciones de diseño en la síntesis cinemática 155 
4.6. Síntesis cinemática del mecanismo de Whitworth 159 
4.6.1 Manivela-Biela-Corredera 161 
4.6.2 Ventaja mecánica 163 
4.6.3 Modelo cinemático 165 
4.6.4 Inversión cinemática 169 
4.6.5 Mecanismo de retorno rápido 171 
4.6.6 Dimensionamiento del mecanismo de retorno rápido 173 
 
 
V DISEÑO PARA CONTROL 183 
5.1. Diseño Mecatrónico 185 
5.2.Diseño para control 189 
5.3. Balanceo en los mecanismos 191 
5.4. Fuerzas y momentos de inercia 195 
5.5. Fuerzas de inercia en un rotor 199 
5.6. Fuerzas y momentos de sacudimiento en un rotor 201 
5.7. Balanceo en un rotor 203 
5.8. Fuerzas y momentos de sacudimiento en un mecanismo 207 
5.9. Balanceo en un mecanismo 209 
5.10. Balanceo en un mecanismo manivela-biela-corredera 211 
 
 
 
ÍNDICE 
iii 
 
 
CONCLUSIONES xxxvii 
Trabajo a futuro xxxix 
 
REFERENCIAS. 
ANEXOS 
BIBLIOGRAFÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
iv 
 
 
ÍNDICE 
v 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 2 
CAPÍTULO 2 
TABLAS 
 
2.1 Pares Inferiores 
FIGURAS 
 
2.1 Mecanismo de Retorno rápido de Whitworth 
2.2 Coordenadas Relativas 
2.3 Coordenadas de punto de referencia 
2.4 Coordenadas Naturales. 
2.5 Restricciones de Base Coordenadas Punto de Referencia 
2.6 Restricciones de Revoluta Coordenadas Punto de Referencia 
2.7 Restricciones prismáticas Coordenadas Punto de Referencia 
2.8 Sólido con dos puntos básicos Coordenadas Naturales 
2.9 Sólido con tres puntos básicos Coordenadas Naturales 
2.10 Sólido con tres puntos básicos co-lineales Coordenadas Naturales 
2.11 Sólido con cuatro puntos básicos Coordenadas Naturales 
2.12 Restricción prismática Coordenadas Naturales 
2.13 Restricción prismática especial Coordenadas Naturales 
2.14 Restricción de ángulo Coordenadas Mixtas 
2.15 Restricción de distancia coordenadas Mixtas 
2.16 Mecanismo de Whitworth 
2.17 Restricción Sólido BB1 
2.18 Restricción Sólido DD1 
2.19 Restricción Sólido EF 
2.20 Mecanismo de Whitworth 
2.21 Lazo I 
2.22 Lazo II 
2.23 Biela Manivela 
2.24 Mecanismo de Whitworth 
2.25 Superficie de restricción I 
2.26 Superficie de restricción II 
2.27 Elemento BB1 CM 
2.28 Elemento DD1 CM 
2.29 Elemento EF CM 
2.30 Elemento F CM 
2.31 Elemento C CM 
 
 
vi 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 3 
CAPÍTULO 3 
FIGURAS 
 
3.1 Energía Cinética 
3.2 Mecanismo de Whitworth con CM 
3.3 Energía Potencial Gravitatoria 
3.4 Fuerzas Externas 
3.5 Reacciones en BB1 
3.6 Reacciones en C 
3.7 Reacciones en DD1 
3.8 Reacciones en EF 
3.9 Reacciones en F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
 
CAPÍTULO 4 
TABLAS 
 
4.1 Velocidad de corte 
4.2 Velocidades para desbaste y acabado 
4.3 Dimensiones Manivela-Biela-Corredera 
4.4 Valores de ángulos en el mecanismo Manivela-Biela-Corredera (R/L)=0.3 
4.5 Dimensiones Inversión mecanismo Manivela-Biela-Corredera 
FIGURAS 
 
4.1 Posición de agarrotamiento 
4.2 Mecanismo de retorno rápido de Whitworth 
4.3 Mecanismo Manivela-Biela-Corredera 
4.4 Inversión del mecanismo Manivela-Biela-Corredera 
4.5 Mecanismo Manivela-Biela-Corredera 
4.6 Aceleración corredera R/L 0.2 
4.7 Aceleración corredera R/L 0.3 
4.8 Aceleración corredera R/L 0.7 
4.9 Ángulo de Transmisión 
4.10 Mecanismo Manivela-Biela Corredera Inversiones 
4.11 Inversión #2 Mecanismo de Manivela-Biela-Corredera 
4.12 Ángulo de cambio de velocidad 
4.13 Posiciones límite de eslabón AD 
4.14 Trayectoria BC inscrita en AD 
4.15 Ángulo gama 
4.16 Trayectoria BC inicio 
4.17 Trayectoria AD 
4.18 Trayectoria AD inicio 
4.19 Mecanismo retorno rápido de Whitworth 
4.20 Simulación 1 
4.21 Simulación 2 
4.22 Simulación 3 
4.23 Dimensiones del mecanismo de retorno rápido 
 
 
 
 
 TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 4 
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 4 
xi 
 
 
CAPÍTULO 5 
 
FIGURAS 
 
5.1 Balanceo estático 
5.2 Fuerza centrípeta 
5.3 Fuerza centrífuga 
5.4 Fuerzas de inercia en un rotor 
5.5 Momentos de inercia en un rotor 
5.6 Balanceo en un rotor con masas en un solo plano 
5.7 Balanceo en un rotor con masas. Caso general 
5.8 Centro de masa en un rotor balanceado 
5.9 Rotor desbalanceado 
5.10 Rotor balanceado 
5.11 Fuerzas y Momentos de inercia en un mecanismo de 4 barras 
5.12 Mecanismo Biela-Manivela-Corredera. 
5.13 Masas Equivalentes 
5.14 Masa de Balanceo 
5.15 Diagrama de cuerpo libre y aceleraciones 
5.16 Mecanismo Manivela Biela Corredera MBC Simulación 
5.17 Fuerzas de Sacudimiento MBC Simulación 
5.18 Mecanismo Manivela Biela Corredera MBC Simulación Balanceado 
5.19 Fuerzas de Sacudimiento MBC Simulación Balanceado 
5.20 Mecanismo Manivela Biela Corredera con Manivela Rueda 
5.21 Mecanismo MBC Simulación Balanceado Manivela Rueda 
5.22 Fuerzas de sacudimiento MBC Simulación Balanceado Manivela Rueda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 5 
xii 
 
 
 
 
 
 
TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 5 
xiii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
SIMBOLOGÍA: CAPÍTULO 2 
 
 Ángulo entre el sistema de coordenadas inercial y el eslabón “2” 
 Ángulo entre un sistema de coordenadas local ubicado en el punto A 
y el eslabón “4” 
 Ángulo entre un sistema de coordenadas local ubicado en el punto E 
y el eslabón “5” 
P Distancia Horizontal, entre los puntos A y B 
H Distancia Vertical, entre los puntos A y B 
m Distancia Vertical, entre los puntos B y la base del efector final. 
1BB Se refiere al Eslabón 2 
C Se refiere al Eslabón 3 
1DD Se refiere al Eslabón 4 
EF Se refiere al Eslabón 5 
F Se refiere al Eslabón 6 
),( BB yx Coordenadas del Punto B 
 
),( 11 BB yx Coordenadas del Punto B1 
 
),( CC yx Coordenadas del Punto C 
 
),( DD yx Coordenadas del Punto D 
 
),( 11 DD yx Coordenadas del Punto D1 
 
),( EE yx Coordenadas del Punto E 
 
),( FF yx Coordenadas del Punto F 
 
)( 1BBL Longitud del elemento BB1 
xiv 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
)( 1DDL Longitud del elemento DD1 
 
)( EFL Longitud del elemento EF 
 
)( EFL Longitud del elemento EF 
 
)( 1CBL Distancia del punto C a B1 
 
)( 1EDL Distancia del punto E a D1 
 
)( 1ADL Distancia del punto A al punto D1 
 
1BBR Vector Posición del Punto B al B1 
 
BCR Vector Posición del Punto B al C 
 
ACR Vector Posición del Punto A al C 
 
ADR Vector Posición del Punto A al D 
 
1ADR Vector Posición del Punto A al D1 
 
AER Vector Posición del Punto A al E 
 
EFR Vector Posición del Punto E al F 
 
BFR Vector Posición del Punto B al F 
 
BAR Vector Posición del Punto B al A 
 
1BBL Distancia entre puntos B, B1 
 
BCL Distancia entre puntos B, C 
 
ACL Distancia entre puntos A, C 
 
ADL Distancia entre puntos A, D 
xv 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
1ADL Distancia entre puntos A, D1 
 
AEL Distancia entre puntos A, E 
 
EFL Distancia entre puntos E, F 
 
r Longitud manivela 
 
l Longitud biela 
 
 Ángulo manivela 
 
 Ángulo biela 
 
p Superficie de restricción 
 
q Variable(s) generalizada(s) 
 
f Ecuación de la posición 
 
g Ecuación de la velocidad 
 
Q Matriz Jacobiana 
 

q Velocidad variables generalizadas 
 
t Matriz con los elementos restantes 
XPBBXBB RR 11 

 Coordenada de Velocidad x del punto B1, desde el punto de 
referencia B 
YPBBYBB RR 11 

 Coordenada de Velocidad y del punto B1, desde el punto de 
referencia B 
BCXPBCX RR 

 Coordenada de Velocidad x del punto C, desde el punto de 
referencia B 
BCYPBCY RR 

 Coordenada de Velocidad y del punto C, desde el punto de 
referencia B 
 
 
 
xvi 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
ACXPACX RR 

 
Coordenada de Velocidad x del punto C, desde el punto de 
referencia A 
ACYPACY RR 

 Coordenada de Velocidad y del punto C, desde el punto de 
referencia A 
ADXPACX RR 

 
Coordenada de Velocidad x del punto D, desde el punto de 
referencia A 
ADYPACY RR 

 Coordenada de Velocidad y del puntoD, desde el punto de 
referencia A 
XPADXAD RR 11 

 Coordenada de Velocidad x del punto D1, desde el punto de 
referencia A 
YPADYAD RR 11 

 Coordenada de Velocidad y del punto D1, desde el punto de 
referencia A 
AEXPAEX RR 

 Coordenada de Velocidad x del punto E, desde el punto de 
referencia A 
AEYPAEY RR 

 Coordenada de Velocidad y del punto E, desde el punto de 
referencia A 
EFXPEFX RR 

 Coordenada de Velocidad x del punto F, desde el punto de 
referencia E 
EFYPEFY RR 

 Coordenada de Velocidad y del punto F, desde el punto de 
referencia E 
BFXPBFX RR 

 Coordenada de Velocidad x del punto F, desde el punto de 
referencia B 
ACPAC LL 

 
Derivada con respecto del tiempo de la distancia ACL 
XPPBBXBB RR 11 

 Coordenada de Aceleración x del punto B1, desde el punto de 
referencia B 
YPPBBYBB RR 11 

 Coordenada de Aceleración y del punto B1, desde el punto de 
referencia B 
BCXPPBCX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto C, desde el punto de 
referencia B 
BCYPPBCY RR 

 Coordenada de Aceleración y del punto C, desde el punto de 
referencia B 
 
xvii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
ACXPPACX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto C, desde el punto de 
referencia A 
ACYPPACY RR 

 Coordenada de Aceleración y del punto C, desde el punto de 
referencia A 
ADXPPACX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto D, desde el punto de 
referencia A 
ADYPPACY RR 

 Coordenada de Aceleración y del punto D, desde el punto de 
referencia A 
XPPADXAD RR 11 

 Coordenada de Aceleración x del punto D1, desde el punto de 
referencia A 
YPPADYAD RR 11 

 Coordenada de Aceleración y del punto D1, desde el punto de 
referencia A 
AEXPPAEX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto E, desde el punto de 
referencia A 
AEYPPAEY RR 

 Coordenada de Aceleración y del punto E, desde el punto de 
referencia A 
EFXPPEFX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto F, desde el punto de 
referencia E 
EFYPPEFY RR 

 Coordenada de Aceleración y del punto F, desde el punto de 
referencia E 
BFXPPBFX RR 

 Coordenada de Aceleración x del punto F, desde el punto de 
referencia B 
ACPPAC LL 

 Segunda Derivada con respecto del tiempo de la distancia ACL 
CMBBR 1 Posición del CM del elemento BB1, desde el punto de 
referencia B 
 
CMDDR 1 Posición del CM del elemento DD1, desde el punto de 
referencia B 
 
EFCMR Posición del CM del elemento EF, desde el punto de 
referencia B 
 
FCMR ´ Posición del CM del elemento F, desde el punto de referencia 
B 
xviii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
CCMR Posición del CM del elemento C, desde el punto de referencia 
B 

CMBBR 1 Velocidad del CM del elemento BB1, desde el punto de 
referencia B 
 

CMDDR 1 Velocidad del CM del elemento DD1, desde el punto de 
referencia B 
 

EFCMR Velocidad del CM del elemento EF, desde el punto de 
referencia B 
 

FCMR Velocidad del CM del elemento F, desde el punto de referencia 
B 
 

CCMR Velocidad del CM del elemento C, desde el punto de 
referencia B 
 

CMBBR 1 Aceleración del CM del elemento BB1, desde el punto de 
referencia B 
 

CMDDR 1 Aceleración del CM del elemento DD1, desde el punto de 
referencia B 
 

EFCMR Aceleración del CM del elemento EF, desde el punto de 
referencia B 
 

FCMR Aceleración del CM del elemento F, desde el punto de 
referencia B 
 

CCMR Aceleración del CM del elemento C, desde el punto de 
referencia B 
 
 
 
 
 
xix 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
K Coeficiente de Velocidad de  
 
ACKL Coeficiente de Velocidad de ACL 
 
K Coeficiente de Velocidad de  
 
BFXKR Coeficiente de Velocidad de BFXR 
 
L Coeficiente de Aceleración de  
 
ACLL Coeficiente de Aceleración de ACL 
 
L Coeficiente de Aceleración de  
 
BFXLR Coeficiente de Aceleración de BFXR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xx 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xxi 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
SIMBOLOGÍA: CAPÍTULO 3 
 
T Energía Cinética 
m Masa 
v Velocidad lineal 
I Inercia 
w Velocidad angular 
TBB1 Energía Cinética del centro de masa del elemento BB1 
mBB1 masa del elemento BB1 
RBB1CMX Coordenada x de la posición del centro de masa del elemento BB1 
RBB1CMY Coordenada y de la posición del centro de masa del elemento BB1 
RBB1CMXP Coordenada x de la velocidad del centro de masa del elemento BB1 
RBB1CMYP Coordenada y de la velocidad del centro de masa del elemento BB1 
IBB1 Inercia del elemento BB1 
TDD1 Energía Cinética del centro de masa del elemento DD1 
mDD1 masa del elemento DD1 
RDD1CMX Coordenada x de la posición del centro de masa del elemento DD1 
RDD1CMY Coordenada y de la posición del centro de masa del elemento DD1 
RDD1CMXP Coordenada x de la velocidad del centro de masa del elemento DD1 
RDD1CMYP Coordenada y de la velocidad del centro de masa del elemento DD1 
IDD1 Inercia del elemento DD1 
TEF Energía Cinética del centro de masa del elemento EF 
mEF masa del elemento EF 
REFX Coordenada x de la posición del centro de masa del elemento EF 
xxii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
REFY Coordenada y de la posición del centro de masa del elemento EF 
REFCMXP Coordenada x de la velocidad del centro de masa del elemento EF 
REFCMYP Coordenada y de la velocidad del centro de masa del elemento EF 
IEF Inercia del elemento EF 
TF Energía Cinética del centro de masa del elemento F 
mF masa del elemento F 
RFX Coordenada x de la posición del centro de masa del elemento F 
RFY Coordenada y de la posición del centro de masa del elemento F 
RFCMXP Coordenada x de la velocidad del centro de masa del elemento F 
RFCMYP Coordenada y de la velocidad del centro de masa del elemento F 
IF Inercia del elemento F 
TC Energía Cinética del centro de masa del elemento C 
mC masa del elemento C 
RCX Coordenada x de la posición del centro de masa del elemento C 
RCY Coordenada y de la posición del centro de masa del elemento C 
RCCMXP Coordenada x de la velocidad del centro de masa del elemento C 
RCCMYP Coordenada y de la velocidad del centro de masa del elemento C 
IC Inercia del elemento C 
(u2,v2) Coordenadas de posición del centro de masa del elemento BB1, 
medida desde un sistema de coordenadas móvil, ubicado en el par B. 
(u3,v3) Coordenadas de posición del centro de masa del elemento C, 
medida desde un sistema de coordenadas móvil, ubicado en el par C 
(u4,v4) Coordenadas de posición del centro de masa del elemento DD1, 
medida desde un sistema de coordenadas móvil, ubicado en el par A. 
(u5,v5) Coordenadas de posición del centro de masa del elemento EF, 
medida desde un sistema de coordenadas móvil, ubicado en el par E 
xxiii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
 (u6,v6) Coordenadas de posición del centro de masa del elemento F, medida 
desde un sistema de coordenadas móvil, ubicado en el par F 
U Energía Potencial 
Vg Energía Potencial debida a la gravedad 
g Aceleración de la gravedad 
h Altura medida desde un plano de referencia arbitrario 
VgBB1 Energía potencial del elemento BB1 medida en su centro de masa, 
desde el sistema de coordenadas inercial. 
VgDD1 Energía potencial del elemento DD1 medida en su centro de masa, 
desde el sistema de coordenadas inercial. 
VgEF Energía potencial del elemento EF medida en su centro de masa, 
desde el sistema de coordenadas inercial. 
VgF Energía potencial del elemento F medida en su centro de masa, 
desde el sistema de coordenadas inercial. 
VgC Energía potencial del elemento C medida en su centro de masa, 
desde el sistema de coordenadas inercial. 
L Función Lagrangiana. 
QEXT Fuerzas externas generalizadas 
ΦQ Matriz Jacobiana 
λ Multiplicadores de Lagrange 
ΦQ λ Fuerzas de restricción 
 Inercia generalizada 
q Coordenadasgeneralizadas 
QNC Fuerzas no conservativas. 
M Matriz Masa 
NC Matriz de fuerzas de coriolis y centrípeta 
xxiv 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
NG Matriz de gravedad 
MTC Matriz de masa, cuyos componentes tienen que ver con la energía 
cinética del elemento C 
NCTC Matriz de fuerzas de coriolis y centrípeta, cuyos componentes tienen 
que ver con la energía cinética del elemento C 
δW Trabajo Virtual 
δs Desplazamiento Virtual 
F Fuerza aplicada 
ri Desplazamiento lineal virtual 
Ai Desplazamiento angular virtual 
δɸ Desplazamiento angular virtual en ɸ 
δβ Desplazamiento angular virtual en β 
δθ Desplazamiento angular virtual en θ 
),( YX Sistema de coordenadas inercial 
),( 22 VU Sistema de coordenadas colineal al elemento, ubicado en el par B. 
),( 22 YX Sistema de coordenadas con la misma orientación que el inercial, 
ubicado en el centro de masa del elemento “2” ó “BB1”. 
)( 2,2 CMCM VU Sistema de coordenadas colineal al elemento, ubicado en el centro 
de masa del elemento “2” ó “BB1”. 
),( 22 vu Distancias medidas desde el sistema de coordenadas ),( 22 VU 
BCL Distancia del punto B a C. 
1BBW Peso del elemento “2” ó “BB1”, concentrado en el CM. 
1CBBf Fuerza ejercida por el elemento “3” ó “C” sobre el elemento “2” ó 
“BB1”. 
11BBf Fuerza ejercida por el elemento “1” sobre el elemento “2” ó “BB1” 
xxv 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 

CMBBR 1 Aceleración del CM del elemento BB1, que se refiere a la segunda 
derivada con respecto al tiempo, de la posición del CM, desde el 
sistema inercial. 
BCMBBR 1 Posición medida desde el CM del elemento BB1 al Par B, utilizando 
el sistema de coordenadas ),( 22 YX 
 CCMBBR 1 Posición medida desde el CM del elemento BB1 al Par C, utilizando 
el sistema de coordenadas ),( 22 YX 

CCMR Aceleración del CM del elemento C, que se refiere a la segunda 
derivada con respecto al tiempo, de la posición del CM, desde el 
sistema inercial. 
CMCCR Posición medida desde el CM del elemento C al par C, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 33 YX .
 
 CMCNCR Posición medida desde el CM del elemento C al punto de aplicación 
de la fuerza normal al elemento C, ejercida por el elemento DD1 
utilizando el sistema de coordenadas ),( 33 YX . 
CCMCR Posición medida desde el punto C al CM del elemento C, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 33 VU 
CNCR Posición medida desde el punto C al punto de aplicación de la fuerza 
normal al elemento C utilizando el sistema de coordenadas ),( 33 VU 

CMDDR 1 Aceleración del CM del elemento DD1, que se refiere a la segunda 
derivada con respecto al tiempo, de la posición del CM, desde el 
sistema inercial. 
ACMDDR 1 Posición medida desde el CM del elemento DD1 al par A, utilizando 
el sistema de coordenadas ),( 44 YX .
 
 ECMDDR 1 Posición medida desde el CM del elemento DD1 al par E, utilizando 
el sistema de coordenadas ),( 44 YX 
xxvi 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
NCCMDDR 1 Posición medida desde el CM del elemento DD1 al punto de 
aplicación de la fuerza normal al elemento DD1, ejercida por el 
elemento C utilizando el sistema de coordenadas ),( 44 YX .
 
1ACMDDR Posición medida desde el punto A al CM del elemento DD1, 
utilizando el sistema de coordenadas ),( 44 VU 
AER Posición medida desde el punto A al punto E, utilizando el sistema de 
coordenadas ),( 44 VU 
ANCR Posición medida desde el punto A al punto de aplicación de la fuerza 
normal al elemento DD1 utilizando el sistema de coordenadas 
),( 44 VU 

EFCMR Aceleración del CM del elemento EF, que se refiere a la segunda 
derivada con respecto al tiempo, de la posición del CM, desde el 
sistema inercial. 
CMEFER Posición medida desde el CM del elemento EF al par E, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 55 YX .
 
 CMEFFR Posición medida desde el CM del elemento EF al par F, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 55 YX 
ECMEFR Posición medida desde el punto E al CM del elemento EF, utilizando 
el sistema de coordenadas ),( 55 VU 
EFR Posición medida desde el punto E al punto F, utilizando el sistema de 
coordenadas ),( 55 VU 

FCMR Aceleración del CM del elemento F, que se refiere a la segunda 
derivada con respecto al tiempo, de la posición del CM, desde el 
sistema inercial. 
CMFFR Posición medida desde el CM del elemento F al par F, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 66 YX .
 
xxvii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
 CMFNFR Posición medida desde el CM del elemento F al punto de aplicación 
de la fuerza normal al elemento F, utilizando el sistema de 
coordenadas ),( 66 YX 
CMFfcorteR Posición medida desde el CM del elemento F al punto de aplicación 
de la fuerza de corte, utilizando el sistema de coordenadas ),( 66 YX 
FCMFR Posición medida desde el punto F al CM del elemento F, utilizando el 
sistema de coordenadas ),( 66 VU 
FfcorteR Posición medida desde el punto F al punto de aplicación de la fuerza 
de corte, utilizando el sistema de coordenadas ),( 66 VU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xxviii 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xxix 
 
 
SIMBOLOGÍA: CAPÍTULO 4 
 
N Número de carreras por minuto 
Vc Velocidad de corte del metal 
L Longitud de la carrera 
Ti Tiempo de la carrera de trabajo 
Tt Tiempo total de las dos carreras 
shortr Longitud del eslabón más corto de un mecanismo de 4 barras 
longr Longitud del eslabón más largo de un mecanismo de 4 barras 
ba rr , Longitudes de los eslabones restantes de un mecanismo de 4 barras 
m Distancia vertical entre el eje de referencia fijo y el par del eslabón F 
h Distancia vertical entre el eje de referencia fijo y el par A 
Stroke Carrera de la corredera 
Crank Manivela 
R Longitud Manivela 
L Longitud Biela 
 Ángulo de Transmisión 
x Posición de la corredera 
 Ángulo de la manivela con respecto a la horizontal 
 Ángulo de la biela con respecto a la horizontal 

  Velocidad angular de la manivela 

 Velocidad angular de la biela 

x Velocidad de la corredera 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 4 
xxx 
 
 

 Aceleración angular de la manivela 

 Aceleración angular de la biela 

x Aceleración de la corredera 
 Ángulo de la manivela con respecto a la vertical 
 Ángulo de la biela con respecto a la vertical 
Q Relación de velocidades de avance y retroceso 
 Ángulo de avance en la manivela 
 Ángulo de retroceso en la manivela 
 Periodo del motor 
 Ángulo de referencia en la manivela con respecto a la horizontal, que se 
utiliza como indicador de los tiempos de avance y retroceso, en la síntesis 
cinemática 
ABL Longitud del eslabón AB 
ADL Longitud del eslabón AD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 4 
xxxi 
 
 
SIMBOLOGÍA: CAPÍTULO 5 
 
 
F Fuerza 
M Momento 
m masa 
GA Aceleración del centro de masa 
I Segundo momento de inercia 
 Aceleración angular 
CENTRÍPETA
F Fuerza centrípeta 
R Radio de círculo 
 , w Velocidad angular 
a,b Distancia entre masas en un rotor 
W Peso 
INERCIAF Fuerza de inercia 
INERCIAM Momento de inercia 
ijF Fuerza que ejerce i sobre j 
ijR Vector desde i hasta j 
EBielam Masa concentrada de la Biela en el par E 
FBielam Masa concentrada de la Biela en el par F 
EFm Masa del eslabón EF 
e Distancia del centro de masa del eslabón EF al punto e 
f Distancia del centro de masa del eslabón EF al punto f 
EFI Segundo momento de inercia del elemento EF 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 5 
xxxii 
 
 
L Longitud del eslabón EF 
AEL Longitud del eslabón AE 
AEm Masa del elemento AE 
Balanceom Masa agregada para balancear parcialmente el mecanismo 
BalanceoL Longitud medida desde el par A, hasta el punto donde se ubica la 
masa de balanceo 
AFXR Posición horizontal del eslabón F, medida desde el par A 
 Ángulo de la horizontal hacia la manivela
AFXR Aceleración horizontal del eslabón F, obtenida al derivar dos veces la 
posición del eslabón F, me 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMBOLOGÍA CAPÍTULO 5 
xxxiii 
 
 
 
 
El objetivo principal de esta tesis, es el análisis de posición, velocidad y 
fuerzas de un mecanismo de configuración cerrada, como el de retorno 
rápido de Whitworth 
 
Derivados del objetivo general se plantean los siguientes objetivos 
específicos: 
 
 Realizar una investigación de los modelos utilizados para describir el 
movimiento de los mecanismos de lazo cerrado, para definir sus 
ventajas y diferencias. 
 
 Encontrar el modelo cinemático y dinámico que rige a un 
mecanismo de retorno rápido que presenta una no linealidad en la 
aceleración de coriolis. 
 
 Programar todas las ecuaciones planteadas, para tomarse como 
base en una futura implementación de algún algoritmo de control. 
 
 Realizar la síntesis del mecanismo, para encontrar las dimensiones 
que permitan utilizarlo en una máquina herramienta 
 
 Proponer métodos de balanceo, para facilitar la implementación de 
algoritmos de control. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
xxxiv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
xxxv 
 
 
 
 
En las últimas décadas el estudio de los mecanismos considerados como 
de lazo abierto, en específico los robots, ha tenido muchos avances. De tal 
manera que existe un modelo común para este tipo de mecanismos, que 
facilita la implementación de algoritmos de control. Sin embargo, debido a 
su propia constitución, estos mecanismos presentan ciertas deficiencias en 
la precisión, velocidad y rigidez del efector final, por lo que su función 
principal, aunque no única, es la denominada “pick and place”. 
 
Los estudios recientes se han enfocado a los mecanismos de lazo cerrado 
como un método para solventar esta deficiencia del efector final. Para tal 
fin se ha tomado como punto de partida, encontrar un modelo semejante 
al planteado para los mecanismos de lazo abierto en el entendido de 
aprovechar toda la información que pueda facilitar la implementación de 
algoritmos de control. 
 
Se han propuesto diferentes métodos que tienen en común, el hecho de 
que un mecanismo de lazo abierto presenta un actuador por cada par 
cinemático, a diferencia de un mecanismo de lazo cerrado cuyo número 
de pares cinemáticos supera al número de actuadores. Lo que lleva a 
tener un número distinto de ecuaciones diferenciales que describen el 
sistema y las variables involucradas. Para lidiar con este inconveniente se 
agregan las llamadas coordenadas generalizadas dependientes y el uso 
de los multiplicadores de Lagrange. 
 
Además, los modelos planteados se implementan en software como 
modelos generalizados, en donde es muy importante que su estructura no 
complique el procesamiento de la información. Una de las claves para 
lograr este objetivo es la selección de las coordenadas y puntos de 
referencia más adecuados. Esto ha llevado a la construcción de modelos 
basados en coordenadas naturales, de punto de referencia, relativos y 
mixtos. 
 
La información heredada de los mecanismos de lazo abierto, ha servido 
para implementar algoritmos de control en los mecanismos de lazo 
cerrado utilizando estos modelos planteados. Se presentan buenos 
resultados principalmente en simulaciones y prototipos de laboratorio. Esto 
a causa de la simplificación del modelo y la imposición de restricciones 
ideales. 
 
JUSTIFICACIÓN 
xxxvi 
 
 
El término mecatrónica, y en específico el diseño mecánico basado en el 
control, ha surgido como una propuesta para facilitar la implementación 
de algoritmos de control en los mecanismos. La idea consiste en simplificar 
el modelo del sistema por medio del diseño mecánico. El balanceo se 
plantea como una forma de lograr tal fin, puesto que un mecanismo bien 
balanceado mantiene su centro de gravedad estático o casi estático, que 
tiene como consecuencia la cancelación o disminución de los efectos de 
algunos términos en el modelo del sistema. 
 
El presente trabajo, hace un recorrido a través de los estudios antes 
mencionados, aplicándolos a un mecanismo de retorno rápido, que tiene 
la característica que presente una no-linealidad debido a la aceleración 
de coriolis. Esta característica aunque complica el modelo del sistema, es 
muy valorada en el estudio de los esquemas de control. Además, el 
modelo resultante se planteó de tal manera que pueda describir diferentes 
geometrías en los eslabones. 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
 
1 
 
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1 
 
El estado del arte es el recorrido que 
se realiza -a través de una 
investigación de carácter 
bibliográfico- con el objeto de conocer 
y sistematizar la producción científica 
en determinada área del 
conocimiento. 
Cuando leemos acerca de un 
inventor, científico o alguien 
importante en la historia, no es fácil 
entender su trabajo sin antes estudiar 
las razones que lo llevaron a 
desarrollarlo, es decir; qué 
conocimientos existían y qué hacía 
falta cuando se hizo manifiesto. 
Un ejemplo, sería Isaac Newton, 
quien estudio a Galileo, Kepler, Tycho 
Brahe, Copérnico, Aristóteles, 
Euclides, etc., para entender que era 
necesario encontrar una forma de 
describir los cuerpos en movimiento 
que fuera simple y eficaz. 
Cuando usamos alguna herramienta 
o máquina, generalmente no nos 
preguntamos quien la inventó, o 
desde cuando existe, o aún más, 
como vivían las personas sin ella. Al 
entenderlo nos damos cuenta del 
progreso y el trabajo que se ha 
desarrollado a través de los siglos 
para contar con ella. Y aún más si 
queremos mejorarla, siempre es 
valioso saber que se ha hecho antes 
y que existe ahora para hacerla más 
eficiente. 
Tuvieron que pasar muchos siglos en 
la historia del hombre, para que 
finalmente en el siglo XX, surgieran 
las computadoras que son tan 
comunes de conseguir y usar en 
nuestros días, desde el 
descubrimiento de la energía eléctrica 
y magnética, además plantear la ley 
que rige estos fenómenos, el camino 
que se siguió para el desarrollo de la 
electrónica, y toda la evolución del 
mundo digital. 
Este capítulo describe un breve 
recorrido a través de la historia y los 
fundamentos de la mecánica, el 
control, la mecatrónica y la aplicación 
de ella en el diseño de los 
mecanismos. 
Índice. 
 
1.1 Evolución de la mecánica 
1.2 Breve historia del control 
automático 
1.3 Mecatrónica 
1.4 Mecanismos desde un punto 
de vista mecatrónico 
 
Estado del Arte 
2 
 
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1 
 
 
3 
 
La inquietud intrínseca del ser humano, lo ha llevado siempre a la búsqueda de la 
verdad. La observación, el análisis y la imaginación han sido herramientas 
fundamentales para encontrarla. 
No es raro encontrar grandes descubrimientos y desarrollos en la antigüedad, 
pues los hombres de ese entonces tenían la misma capacidad que los que 
habitamos actualmente la tierra, la diferencia se basa sólo en las herramientas 
empleadas. 
El interés de saber cuál es el principio que rige un fenómeno y poderlo describir y 
manipular ha sido siempre el motor propulsor para los hombres de ciencia. Así el 
nacimiento de la mecánica fue un paso lógico en la historia de la humanidad. 
La mecánica es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo 
de los cuerpos y su evolución en el tiempo. 
La construcción de los conceptos que hoy conocemos de la mecánica, se lo 
debemos a grandes hombres, que a través de la historia han aportado su tiempo y 
trabajo. 
Grandes griegos como Pitágoras, Aristóteles, Arquímedes, Strato, Ctsibius entre 
otras grandes mentes, contribuyeron a formar las bases del entendimiento 
Los griegos estudiaron los movimientos de los objetos terrestres y espaciales, 
también la teoría de números, trigonometríay geometría, además desarrollaron la 
idea del concepto de fricción, impacto y resistencia de las vigas, entre otras 
muchas aportaciones. 
Con la ayuda de la palanca, la cuña, la polea, el engrane y el tornillo, los griegos 
pudieron construir máquinas como la catapulta, proyectiles, además de barcos y 
edificios, que después perfeccionaron los romanos. 
En el siglo XV, Leonardo Da Vinci, hizo observaciones de las leyes de la dinámica 
y estática. Da Vinci sólo se enfocó en máquinas específicas y no a los principios 
generales. 
En el mismo siglo, Copérnico, Tycho Brahe y Kepler cambiaron el paradigma 
aristotélico con sus aportaciones del estudio de los astros. 
EVOLUCIÓN DE LA MECÁNICA CAPÍTULO 1 
4 
 
En el siglo XVI, Galileo Galilei estudió el movimiento del plano inclinado, realizó 
importantes observaciones acerca del movimiento del péndulo. 
Muchas veces la dinámica de las máquinas eran bien entendidas antes que 
existiera un profundo entendimiento teórico de la dinámica, ese fue el caso del 
péndulo de Galileo, que fue descrito antes que Newton y Euler nacieran. 
En el mismo año que murió Galileo en 1642, nació en Inglaterra Isaac Newton, 
quien en 1686 publicara su trabajo “Principia”, que fue un tratado de la dinámica 
de las partículas y su comportamiento bajo el influjo gravitacional. Planteándose 
un tiempo absoluto, un espacio homogéneo, en donde no hay puntos o lugares 
privilegiados (el metro es igual en la tierra que en el espacio), y un espacio 
isotrópico en donde no hay direcciones privilegiadas 
Las tres leyes enunciadas por Newton, revolucionaron el mundo científico. Sin 
embargo fue hasta 1760, cuando el suizo Leonard Euler público su obra “Theoria 
motus corporum solidorum sea rigidorum”, cuando se empezó a entender la 
dinámica de los cuerpos rígidos. Euler hizo grandes aportaciones a las 
matemáticas, su nombre aparece en casi todas las ramas de las matemáticas. 
 Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813), en su obra “Mecanique Analytique”, 
aporto una nueva manera de entender la mecánica, analizando los problemas 
desde un punto de vista energético, estudió problemas dinámicos con 
restricciones, y problemas de optimización. 
El trabajo de Lagrange fue publicado durante el monopolio de Watt y Boulton de la 
máquina de vapor. 
D’Alembert, fue contemporáneo de Euler y Lagrange, publicó su obra “Tratado de 
dinámica” que enuncia el teorema que lleva su nombre “principio de D’Alembert o 
principio de los trabajos Virtuales”. 
James Watt, ingeniero, matemático e inventor escoces, aportó importantes 
conocimientos para la creación de la máquina de vapor, principal eje en la 
revolución industrial y principios de la teoría de control clásico, entre sus muchas 
obras se encuentra el mecanismo de Watt, que convierte el movimiento circular en 
un movimiento casi rectilíneo. Watt se asoció con el industrial Boulton y juntos 
instalaron la primera máquina de vapor rotativa en 1786. 
Julius Weisbach en 1848 con su tratado “Principios de maquinaria e ingeniería” 
presentó de manera general la dinámica de cuerpos rígidos, estabilidad y teoría de 
oscilaciones. 
EVOLUCIÓN DE LA MECÁNICA CAPÍTULO 1 
 
 
5 
 
Borgins en 1818 y Haton años mas tarde, publicaron tratados que abarcan los más 
importantes mecanismos de una manera descriptiva, el primero clasificándolos en 
6 grandes familias, receptores, comunicadores, modificadores, de soporte, 
reguladores y operadores. Mientras que Haton describió más de 250 mecanismos. 
Más tarde en Alemania Franz Reuleux (1859), conocido como el padre de la 
cinemática, desarrolló una notación para describir la topología de los mecanismos, 
diseñó y construyó más de 300 piezas de mecanismos, en los cuales se incluyen 
el mecanismo de cuatro barras. Sus teorías se basaron en ideas geométricas no 
precisamente en los principios dinámicos. También realizó trabajos con la fuerza 
centrífuga y los momentos de inercia rotatorios. 
Joseph Withworth, ingeniero inglés, que en el siglo XIX, contribuyó con la 
introducción de nuevos estándares de precisión en la manufactura a un grado no 
visto antes, ya que gracias a su trabajo, fue común utilizar una precisión de una 
diez milésima de pulgada. Inventor del mecanismo de retorno rápido utilizado en 
las máquinas de cepillo que ayudó a ahorrar tiempo de maquinado. 
 William Rowan Hamilton, matemático, físico y astrónomo irlandés, quien hizo su 
mayor contribución durante el siglo XIX, trabajó con óptica, dinámica y álgebra. Su 
trabajo en dinámica y el descubrimiento del cuaternión son sus obras más 
representativas. Las ecuaciones de Hamilton, son ecuaciones diferenciales de 
primer grado. Los trabajos de Hamilton, Jacobi, Caughy, Navier y Poincaré no 
fueron incorporados en el diseño de máquinas hasta mediados del siglo XX. 
En el Siglo XX, los problemas dinámicos tuvieron gran importancia debido 
principalmente a la invención y la expansión del uso del automóvil. Al tratar estos 
problemas se reconocía a los elementos mecánicos como componentes elásticos 
y eran tratados usualmente de acuerdo a la teoría de vibraciones, que es un 
método matemático que surgió en el siglo XIX con los trabajos de Rayleigh en su 
teoría del sonido. 
En 1928, Stephen Timoshenko, considerado el padre de la ingeniería mecánica 
moderna, divulgó en América importantes trabajos de Europa y Rusia, 
combinándolo con su experiencia para resolver problemas industriales. Su primer 
libro publicado en 1922, “Vibration Problems in Engineering”, abarcó problemas 
lineales y de vibraciones no armónicas. Timoshenko trabajó con la teoría de 
elasticidad y Resistencia de los Materiales, además de desarrollar metodologías 
para tratar con problemas dinámicos con ayuda de D.H Young, trabajando ambos 
en la universidad de Stanford. 
EVOLUCIÓN DE LA MECÁNICA CAPÍTULO 1 
6 
 
 
 
 
EVOLUCIÓN DE LA MECÁNICA CAPÍTULO 1 
 
 
7 
 
 
 
La idea del control por retroalimentación que ha revolucionado nuestra manera de 
vivir y de concebir nuestro mundo, tiene un principio básico, el cual consiste en 
obtener la respuesta de nuestro sistema, compararla con la respuesta deseada, 
una vez que se sabe cuánto difiere una de la otra y en qué manera, entonces se 
modifican los parámetros de entrada con el objeto de que la respuesta del sistema 
se asemeje en lo mejor posible a la respuesta deseada. 
 
Esta idea pudo haber sido concebida por griegos o árabes del antiguo mundo, 
plasmada en sus máquinas, p. ej. En los relojes de agua, lámparas de aceite, 
dispensadores de vino, niveladores de agua, etc. 
 
En la era moderna, los dispositivos de regulación de temperatura en calderas o de 
posicionamiento de molinos de viento fueron los precursores del control en los 
siglos XVII y XVIII 
 
La forma de obtener información del sistema en estos siglos, era a través de 
dispositivos mecánicos, un ejemplo muy ilustrativo es el famoso gobernador 
utilizado en la máquina de vapor de James Watt, quien obtuvo la idea de Thomas 
Mead, que lo utilizaba como sensor de velocidad. Mejorar el funcionamiento del 
gobernador fue uno de los principales retos del control en el siglo XIX, ya que a 
menudo se encontraban problemas de inestabilidad. 
 
En 1868, el inglés, James Clerk Maxwell analizó la dinámica del gobernador 
obteniendo las condiciones de estabilidad para un sistema de tercer orden en 
términos de la ecuación característica y fue su compatriota Edward James Routh 
quien obtuvo la solución para un sistema de quinto orden. Haciendo un trabajo 
independiente en Alemania, Adolf Hurwitz, quien siguió los pasos de 
Vyshnegradskii llegó a la misma conclusión de Routh, por lo que el criterio de 
estabilidad se conoce como Routh-Hurwitz 
 
A finales del siglo XIX y principios del siglo XX se presentaron aplicaciones de 
control en la industria naval, aeronáutica y militar, los cuales ya usaban sistemas 
sofisticados de retroalimentación. El giroscopiotuvo un papel muy importante en el 
desarrollo de estabilizadores de aviones y barcos. 
 
BREVE HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO CAPÍTULO 1 
8 
 
 
Nicholas Minorsky en 1922, quien nació en Rusia, y emigró a los Estados Unidos, 
realizando estudios importantes en la conducción de barcos recomendó, aunque 
no en los mismos términos que lo conocemos ahora, una combinación de una 
acción proporcional, derivativa e integral en los sistemas retroalimentados. Y a 
finales de la década de 1930, ya existían controladores de tipo proporcional, 
derivativo e integral, PID. 
 
En las tres primeras décadas del siglo XX, hubo importantes análisis en los 
circuitos electrónicos y diseño de filtros. 
 
Harry Nyquist en 1932, analizó el problema de estabilidad de circuitos 
retroalimentados utilizados en la transmisión de señales telegráficas. Nyquist 
demostró usando los resultados de Cauchy Euler que la clave de estabilidad está 
en si la respuesta frecuencial del sistema de lazo abierto se encuentra o no en el 
plano complejo rodeando el punto 1+i0. 
 
Una de las grandes ventajas del criterio de Nyquist es que no se requiere la forma 
analítica de la respuesta frecuencial del sistema en lazo abierto. Un arreglo de 
puntos muestra, pueden ser graficados sin la necesidad del modelo matemático, 
otra ventaja consiste en que a diferencia del criterio de Routh-Hurwitz una 
valoración de la respuesta transitoria puede ser hecha directamente desde las 
gráficas de Nyquist en términos de los márgenes de la ganancia y la fase. 
 
Hendrik Bode a mediados de 1930 introdujo las nociones de márgenes de 
ganancia y fase, además de redibujar las gráficas de Nyquist a su forma 
actualmente conocida con el punto crítico en -1+0i. También introdujo las 
aproximaciones con líneas rectas a las curvas de respuesta frecuencial de 
sistemas lineales graficándolas en escala logarítmica. 
 
En la segunda guerra mundial, se presentaron importantes avances en la teoría de 
control. Ingenieros de distintas disciplinas trabajaron juntos para implementar 
sistemas militares de alto desempeño. Los laboratorios que participaron en dichos 
proyectos como el MIT y los laboratorios Bell, al terminar la guerra, elaboraron y 
dieron a conocer las técnicas que llegaron a formar lo que conocemos como el 
control clásico. 
 
 
 
 
 
BREVE HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO CAPÍTULO 1 
 
 
9 
 
 
El control moderno fue en esencia originado con los trabajos de Poincaré y 
Lyapunov a principios del siglo XIX quienes trabajaron con la linealización analítica 
de un campo vectorial en un entorno de un punto de equilibrio, a través de la 
existencia de soluciones analíticas de ecuaciones en derivadas parciales casi 
lineales de primer orden, la dinámica de sistemas no lineales y estabilidad de 
sistemas variantes en el tiempo. 
 
Lagrange en su “Mecanique analytique” desarrolló un importante avance en el 
entendimiento de la estabilidad de sistemas mecánicos. Su teorema expresa que 
el equilibrio es estable en los puntos donde la energía potencial tiene un mínimo. 
 
Lyapunov, tomó el trabajo de Lagrange e introdujo su propia definición en su 
monografía “Problema general de la estabilidad del movimiento”, en donde se 
encuentra por primera vez una definición con rigor matemático y que va más allá 
del concepto de estabilidad utilizado en la mecánica, ya que analiza la estabilidad 
de una ecuación diferencial y no nada más en sus puntos de equilibrio sino en 
cualquier solución de la ecuación. 
 
Los científicos rusos continuaron las líneas de estos grandes genios, pero no se 
dieron a conocer al mundo, hasta después de la segunda guerra mundial. 
 
La guerra fría trajo consigo nuevos retos en materia de control en aplicaciones 
militares tanto en sistemas lineales como no-lineales. Los ingenieros siguieron el 
ejemplo de Poincaré que formulaba las ecuaciones diferenciales generales en 
términos de un juego de ecuaciones de primer orden, variables de estado, que 
permitían una representación más sofisticada del comportamiento dinámico, 
además que se podía trabajar con problemas multi-variable. 
 
La computadora digital revolucionó el desarrollo de la teoría de control, ya que 
pudieron desarrollarse métodos de aproximación confiables, además que permitió 
el desarrollo de técnicas de control avanzadas que se desarrollaron en la década 
de los 60 y 70s del siglo XX, como son: El control Adaptativo, el control robusto y 
óptimo, el control difuso entre otros. 
 
 
 
 
 
 
 
BREVE HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO CAPÍTULO 1 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BREVE HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO CAPÍTULO 1 
 
 
11 
 
MECATRÓNICA CAPÍTULO 1 
 
En 1969, el ingeniero japonés Yasakawa definió la mecatrónica como: “La palabra 
mecatrónica está compuesta por “meca” referida a mecanismo y “trónica” referida 
a electrónica. En otras palabras, tecnologías y productos de desarrollo 
incorporarán la electrónica más y más dentro de los mecanismos de forma íntima 
y orgánica, de tal manera que será imposible definir cuando termine una y 
comience la otra”. 
Desde entonces se han sugerido otras definiciones, aquí presentamos algunas de 
ellas. 
Tomizuka y Fukada en 1996, “La integración sinérgica de la ingeniería mecánica, 
con la electrónica y el control computacional inteligente, en el diseño y 
manufactura de productos y procesos industriales”. 
Auslander y Kempf, “La mecatrónica es la aplicación de hacer decisiones 
complejas para la operación de los sistemas”. 
Shetty y Kolk en 1997, “Mecatrónica es una metodología usada para el diseño 
óptimo de sistemas electromecánicos”. 
W. Bolton, “Un sistema mecatrónico no es solamente la unión de los sistemas 
mecánicos y eléctricos y ni sólo un sistema de control, es una completa 
integración de ellos”. 
Para muchos ingenieros de diseño, la mecatrónica no es algo nuevo, sino sólo un 
paso evolutivo, pues se han hecho productos con estas características hace más 
de 25 años. 
La mecatrónica brinda un mecanismo para entender el proceso de diseño para 
definir, clasificar, organizar e integrar muchos aspectos del diseño en un solo 
paquete. No es, por tanto, una nueva rama de la ingeniería, sino un concepto que 
enfatiza la necesidad de integración e interacción de distintas disciplinas de la 
ingeniería. 
En los años 60s del siglo XX, la mecatrónica dio un gran paso, con la ayuda del 
desarrollo del microprocesador, y sus primeros frutos se dieron a conocer en las 
máquinas de control numérico. 
 
12 
 
MECATRÓNICA CAPÍTULO 1 
La evolución de la mecatrónica ha estado plasmada en el diseño y funcionamiento 
del automóvil, ya que para los años 60’s la radio era el único dispositivo 
electrónico dentro del coche. En los 70’s el automóvil ya constaba con el sistema 
de ignición electrónico al igual que el sistema antibloqueo de frenos (ABS) para 
eliminar el deslizamiento de las llantas al frenado. A mitad de los años 90s, el 
sistema de control de tracción (TCS) ya estaba incluido en los automóviles, el cual 
asegura el mejor comportamiento de la aceleración. 
Hoy en día microprocesadores de 8, 16 o 32 bits son usados en la implementación 
de sistemas de control dentro del vehículo. 
Los microprocesadores de 32 bits son usados para la administración del motor, el 
control de la transmisión y las bolsas de aire, el de 16 bits es usado para los 
sistemas ABS, TCS, VDC y aire acondicionado, mientras que el de 8 bits, es 
usado para los asientos y el control de los espejos. En palabras sencillas, el 
automóvil ha sido transformado en un sistema mecatrónico. 
En el diseño mecatrónico, la interconexión entre los sistemas mecánicos y 
electrónicos es de vital importancia, ya que los sistemas electrónicos pueden 
simplificar u optimizar los sistemas mecánicos. Al añadir un control de lazo 
cerrado, ya sea de posición,velocidad o fuerza no sólo obtenemos información 
detallada de estas variables, sino que podemos aproximar el sistema mecánico a 
un sistema lineal, aun cuando este sea en naturaleza no lineal, además que 
podemos aumentar la precisión del sistema. 
El diseño de un sistema mecatrónico requiere de un desarrollo sistemático y 
herramientas de desarrollo modernas. 
El desarrollo sistemático de una máquina o un vehículo, empezaría por entender el 
modelo que lo rige, implementar un sistema mecánico, adicionar los sensores y 
actuadores y proponer un modelo de control. Una vez que vemos las posibles 
mejoras y ventajas, se hace un rediseño de cada una de las etapas para 
finalmente hacer una buena integración de todos los sistemas. 
En la fase de modelado, existen dos maneras de obtener un buen resultado, la 
primera es mediante un modelo teórico y la segunda por medio de datos 
experimentales. Para la verificación de estos modelos, Los métodos la respuesta 
frecuencial, así como el análisis espectral de Fourier son utilizados. 
La tecnología de nuestra época, permite al ingeniero de diseño, simular los 
sistemas, para tratar de evitar tantos errores como sea posible antes de su 
implementación física. 
 
 
13 
 
MECATRÓNICA CAPÍTULO 1 
Se puede simular todo el sistema mecánico, eléctrico (motores), sensores y 
actuadores y la implementación del modelo de control. Existen tres etapas 
importantes en la simulación, En la primera se analiza el sistema mecánico, su 
resistencia a la flexión, torsión, tensión, fatiga, etc., debidos principalmente a las 
cargas y a las vibraciones mecánicas. También hay análisis de fluidos y análisis 
térmicos, así como de contacto y fractura. La segunda consiste en implementar el 
modelo dinámico así como sus condiciones iniciales en software, entonces 
analizar, modificar y mejorar el comportamiento del sistema mediante una ley de 
control. Finalmente La tercera etapa consiste en analizar el modelo dinámico 
implementado en software que interactúe con sensores y actuadores reales. 
Existen en el mercado actual, programas de diseño con un perfil mecatrónico, los 
cuales aceleran el desarrollo de productos que involucran distintas disciplinas: 
mecánica, eléctrica y control haciendo un trabajo en paralelo. El software permite 
crear elementos en tercera dimensión, simular su modelo dinámico y hacer un 
análisis de elemento finito. Además permite seleccionar y posicionar sensores y 
actuadores, configurando sus parámetros. Finalmente permite implementar una 
ley de control que puede ser transportada a un PLC. Tal es el caso del software 
de siemens NX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
MECATRÓNICA CAPÍTULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
 
Los mecanismos forman parte de la historia de la creatividad humana, con su 
ayuda se han construido máquinas que facilitan nuestras vidas, tal fue el caso de 
los molinos o relojes inventados en la antigüedad, y los utilizados en los aviones, 
helicópteros y naves espaciales de nuestros días. 
En los últimos 10 años se han presentado varios trabajos acerca de ellos, ya sea 
acerca de su diseño u optimización o como bases para probar modelos de control, 
ya que los mecanismos proporcionan características atractivas en sus modelos 
dinámicos para ser controladas. 
Los servomotores son una parte muy importante en el desarrollo de estos trabajos, 
pues es básicamente el actuador a controlar en el mecanismo, ya que muchos de 
estos presentan un solo grado de libertad. 
En 1996, J.S. Park estudió la eficiencia de los servomotores en los casos en que 
una máquina tenga que moverse entre dos puntos repetitivamente ya sea en 
forma de rotación o traslación. En su estudio propone un perfil de movimiento con 
una máxima eficiencia de energía. A pesar de que ya existían perfiles que 
trabajaban bien en la industria, como son el perfil trapezoidal, exponencial, 
polinomial, sinusoidal, cosenoidal, entre otros, estos no tenían una eficiente 
conversión de energía, ya que mucha de la energía de entrada se desperdiciaba 
en forma de calor, por lo que el sistema requería grandes cantidades de energía 
de entrada. [12] 
J.S. Park propone estudiar la transferencia de energía en el sistema en el 
movimiento de punto a punto, además de analizar como un perfil dado interviene 
o afecta en dicha transferencia y determinar un perfil de aceleración que presente 
mejor eficiencia de energía. Park, considera el motor como un convertidor de 
energía eléctrica a energía mecánica (trabajo mecánico). Con la premisa que al 
disminuir el calor disipado, se incrementa la eficiencia de conversión de energía y 
se necesita menos energía en la entrada, Park, finalmente construye su perfil 
parabólico de aceleración para un motor de corriente DC. 
La dinámica de los sistemas multi-cuerpos ha tomado un gran interés en los 
últimos años. Estos sistemas consisten de un conjunto de cuerpos rígidos que son 
restringidos a tener un movimiento relativo uno del otro, por una conexión 
cinemática entre ellos. 
16 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
En un trabajo presentado en 1997 por la universidad Chung Yuan Christian en la 
República de China, se presentó la forma de calcular la posición, velocidad y 
aceleración de un mecanismo de cambio (toggle) empleando una técnica de 
restricción de multi-cuerpo. [13] 
El mecanismo de cambio (toggle) es por lo general una combinación de un 
mecanismo de cuatro barras y mecanismo de biela-manivela. 
Se habían realizado ya trabajos acerca de cómo modelar la dinámica de este 
mecanismo sin utilizar restricciones no ideales. Los trabajos previos que utilizaron 
multiplicadores de lagrange resolvían las ecuaciones dinámicas utilizando un 
método numérico. 
En el trabajo presentado por la universidad Chung Yuan, presentan un mecanismo 
de cambio (toggle), formado por dos mecanismos de biela-manivela. Las 
posiciones fueron obtenidas utilizando trigonometría y las velocidades y 
aceleraciones por un proceso derivativo de las primeras. La dinámica se basó en 
las ecuaciones de Hamilton y los multiplicadores de Lagrange obteniendo 
ecuaciones diferenciales algebraicas que describen el movimiento del mecanismo. 
Es difícil obtener soluciones directas para las ecuaciones planteadas, por lo cual 
se plantea método de reordenamiento y partición de las ecuaciones de 
movimiento, obteniendo un arreglo de ecuaciones diferenciales en términos de 
una sola componente de las coordenadas generalizadas, que son consistentes 
con las restricciones de posición y velocidad que actúan en el sistema. Al resolver 
este sistema de ecuaciones diferenciales, obtenemos el comportamiento del 
sistema. 
En 1997, en la universidad de Gaziantep, Turquía, se presentó el modelado, 
simulación y control de un mecanismo de cuatro barras con un servo-motor sin 
escobillas [14] 
El trabajo plantea que los motores con conmutador y escobillas de corriente 
directa, imponen ciertas limitaciones de desempeño en servo-sistemas, además 
que pueden ser la causa de problemas de mantenimiento. En cambio un motor sin 
escobillas donde no existe una interface conmutador-escobillas y el conmutador 
mecánico es reemplazado por uno electrónico resulta en un rotor de altas 
velocidades y bajas inercias y tiene un gran potencial de confiabilidad comparado 
con el motor DC convencional. 
 
 
 
 
17 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
El modelo no lineal del motor sin escobillas en un mecanismo de cuatro barras es 
representado por un conjunto de ecuaciones acopladas que se resuelven 
utilizando métodos numéricos programados en Turbo Pascal. 
Este servo-sistema se plantea experimentalmente, obteniendo resultados muy 
parecidos con aquellos hechos en simulación.Rong-Fong Fung con la ayuda de Rong-Jong Wai continuaron con el trabajo 
realizado en el mecanismo de cambio (toggle), presentando en 1998, un trabajo 
acerca de dos esquemas de control diseñados para este mecanismo. Control por 
modos deslizante y Control por medio de una red neuronal difusa. [15] 
El control por modos deslizantes es un medio efectivo para trabajar con 
incertidumbres. Este tipo de implementación tiene una buena aceptación en la 
comunidad científica, y su aplicación en sistemas dinámicos ha sido posible 
gracias a los avances en la electrónica de potencia, siendo su único inconveniente 
el fenómeno llamado chattering que se presenta cuando el control conmuta entre 
las estructuras(superficies) de control definidas. 
Las redes neuronales difusas combinan la capacidad de razonamiento difuso para 
manejar incertidumbres y la capacidad de las redes neuronales para aprender 
durante el proceso. El control que ocupa esta técnica puede ser aplicado en lazo 
cerrado para sistemas no lineales sin usar el complejo modelo matemático que 
describe al sistema. 
En los trabajos anteriores, no se tomó en cuenta la dinámica del motor y ningún 
esquema de control fue implementado en el mecanismo de cambio (toggle), para 
controlar su posición, velocidad o trayectoria. 
Por tanto se plantean los dos esquemas de control antes mencionados en un 
motor de CD de imán permanente. Fung y Wai, muestran que la dificultad de 
trabajar con un control por modos deslizantes en sistemas mecánicos, consiste en 
encontrar el modelo matemático exacto del sistema y la frontera de incertidumbre 
en aplicaciones prácticas; por tal motivo también implementan un control con una 
red neuronal difusa. 
El trabajo concluye que los datos obtenidos en la simulación y experimentalmente 
muestran que los dos esquemas de control resultaron ser muy eficientes y 
robustos en el posicionamiento del mecanismo de cambio (toggle) 
 
18 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
En el mismo año, 1998, se publicó un trabajo acerca del control de un mecanismo 
biela-manivela usando un control de Torque adaptativo por F.-J. Lin, Y.-S. Lin y S.-
L. Chiu. [16] 
El objetivo de este trabajo, consistió en controlar la posición del mecanismo biela-
manivela utilizando un motor síncrono de imán permanente. La metodología que 
siguieron fue obtener el modelo dinámico del mecanismo usando las ecuaciones 
de Hamilton y los multiplicadores de Lagrange, después plantearon el esquema de 
control de Torque adaptativo considerando incertidumbres en el sistema. El control 
fue implementado en un DSP y probado experimentalmente. 
El control de Torque es utilizado para linealizar la ecuación no lineal del 
mecanismo al cancelar algunos o todos los términos no-lineales, sin embargo esta 
técnica presenta una desventaja cuando se aplica en sistemas que trabajan en 
tiempo real debido a la falta de conocimiento de las incertidumbres. Por otro lado 
el control adaptativo es una técnica que brinda estabilidad a aplicaciones 
inherentemente no-lineales. 
El resultado de implementar el Control de Torque adaptativo en el mecanismo de 
biela-manivela, con el objetivo de controlar su posición, mostró ser un control 
robusto con grandes resultados tanto en la simulación, como experimentalmente. 
En 1999, el mismo problema lo resolvieron: Rong-Fong Fung, Ken-Wang Chen, 
Jia-Yush al implementar un control por modos deslizantes difuso. [17] 
La metodología del diseño mecatrónico fue planteada en el trabajo de W.J Zhang, 
Q. Li, y L.S. Guo en la publicación de su trabajo “Diseño Integral de la estructura 
mecánica y el algoritmo de control de un mecanismo de cuatro barras” presentado 
en 1999. [18] 
La metodología de diseño implementada sugiere un esquema de re-distribución de 
masa negativa con el objetivo de obtener un modelo dinámico simple que facilite 
el esquema de control. En consecuencia obtener buen desempeño en el 
seguimiento de trayectoria y en el comportamiento ante vibraciones mecánicas. 
El seguimiento de trayectoria en eslabones de lazo cerrado no es tan común como 
aquellos con lazo abierto como los manipuladores. Sin embargo la dinámica del 
primer tipo de eslabonamiento es altamente no-lineal debido principalmente a la 
asimetría de la estructura geométrica. 
 
 
 
19 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
Una metodología de diseño secuencial, crea en la mayoría de las veces 
problemas para la implementación del sistema de control, ya que una de las 
principales limitaciones del sistema de control es el sistema mecánico. El diseño 
mecatrónico planteado, llamado “Diseño para control” trata de solventar este 
problema al pensar en el diseño de los componentes para facilitar el esquema de 
control. 
Para la obtención de un modelo dinámico general para un eslabonamiento de 
cuatro barras, se adapta un resorte torsional y un amortiguador al seguidor del 
mecanismo. 
Finalmente, con la ayuda de la distribución de masa se elimina el término 
gravitacional de las ecuaciones de Lagrange. El controlador implementado es un 
PD, proporcional-derivativo el cual logra un buen desempeño en el control de 
movimiento del mecanismo. 
“Modelar e implementar un control en mecanismos de cadena cerrada”, fue el 
título del trabajo de Fathi H. Ghorbel, Olivier Chételat, Ruvina Gunawardana y 
Roland Longchamp en el año 2000. El trabajo plantea modelar los mecanismos de 
cadena cerrada en términos de sus coordenadas generalizadas e implementa un 
control tipo PD, proporcional-derivativo, con compensador de gravedad que 
garantiza una estabilidad asintótica. Los experimentos los realizaron con la 
construcción de un robot delta. [19] 
En la actualidad los robots que realizan la función de maquinar, son robots de 
cadena cerrada, ya que ofrecen una mayor rigidez con lo cual pueden trabajar con 
materiales más duros. 
A diferencia de los mecanismos de cadena abierta, la obtención de las ecuaciones 
de movimiento para mecanismos de cadena cerrada que permitan la 
implementación de un control más eficiente, es todavía un tema de investigación. 
Es común derivar las ecuaciones de movimiento en términos de las variables 
actuadas, que generalmente es en número igual a los grados de libertad del 
sistema. Las ecuaciones de movimiento se pueden derivar con la técnica de 
Uicker, la cual consiste en generar tantas ecuaciones diferenciales de segundo 
orden no lineales como grados de libertad se presenten en el sistema. 
Se toma la idea de Uicker refiriéndose a ella como el “modelo reducido”, que 
muestra la ventaja de permitir extender las leyes de control avanzadas que se 
tienen para cadenas cinemáticas abiertas a cadenas cinemáticas cerradas. 
20 
 
MECATRÓNICA EN LOS MECANISMOS CAPÍTULO 1 
El método del “modelo reducido” muestra dos características importantes en los 
mecanismos de cadena cerrada. La primera consiste que el sistema está definido 
localmente en las coordenadas generalizadas en un dominio compacto con 
fronteras que no son fácilmente caracterizadas y la segunda indica que las 
ecuaciones dinámicas de estos sistemas son en naturaleza implícitas, lo que 
genera un reto en el diseño de un esquema de control. La implementación y el 
análisis de estabilidad como la parte implícita del modelo dinámico necesitan un 
control basado en el modelo que pueda ejecutarse en línea usando iteraciones 
numéricas, forzando a que la operación de cómputo requiera ser casi instantánea 
para garantizar la convergencia. 
El trabajo muestra que un simple controlador PD, con compensador de gravedad 
evade el cómputo en línea y garantiza una estabilidad asintótica según Lyapunov. 
Obteniendo buenos resultados en la implementación utilizando un procesado DSP 
(Digital Signal Processor) en un “pick and place delta robot”. 
 En el año 2005, la universidad de Atatürk en Turquía, presentó un trabajo llamado 
“Control difuso de un motor de CD conductorde un mecanismo de cuatro barras”, 
el cual demuestra que la velocidad angular de entrada de un mecanismo de biela-
manivela, no es constante, presentando fluctuaciones de velocidad a voltajes 
constantes ocasionados por los efectos de inercia, por lo cual se diseña un 
controlador difuso que regule dicha velocidad y compara los resultados con un 
controlador PID presentado en trabajos anteriores. [20] 
Las simulaciones muestran los resultados obtenidos, siendo estos muy superiores 
en la reducción de fluctuaciones y el porcentaje de sobretiro, así como también en 
la estructura del controlador de la señal de salida, lo que facilita la implementación 
en hardware. 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 2 
 
 
Se inicia el análisis cinemático, con 
un fragmento del libro de “Mecánica 
sin Talachas”, escrito por el Doctor 
Fermín Viniegra Heberlein, puesto 
que muestra como un problema que 
parece muy sencillo, se convierte en 
complejo al agregar todas las 
variables que intervienen en él. 
 “Los problemas realmente complejos 
son los que se observan aquí, en la 
Tierra: el vuelo de una flecha a través 
del aire es uno de ellos. Para 
comprenderlo es necesario entender 
no sólo el fenómeno gravitacional de 
la Tierra que atrae hacia su centro a 
la flecha. También hay que saber que 
el aire es un fluido viscoso y que 
ejerce fuerzas aerodinámicas sobre la 
superficie de control de la flecha, 
obligándola a seguir una trayectoria 
fija, sin desviarse hacia un lado o el 
otro. También es necesario tener un 
claro conocimiento sobre los efectos 
de la resistencia del aire sobre la 
flecha, para poder diseñarla de 
manera que vuele mejor, surcando el 
espacio libremente. Son muchos los 
factores que habrá que tomar en 
cuenta para hacer un detallado 
análisis del movimiento de la flecha. 
Aquellos hechos que por ser 
cotidianos parecían simples a la luz 
de una razón superficial, 
considerados sobre las bases de la 
mecánica clásica resultan 
sumamente complicados. Se puede 
afirmar que, así como la mecánica de 
los cielos está al alcance de la mano, 
la de los hechos terrenales es una 
mecánica de todos los diablos, 
debido a las grandes dificultades que 
plantea”. [1] 
El análisis cinemático estudia el 
movimiento de los cuerpos sin 
considerar la fuerza que produce 
dicho movimiento. Su objetivo es 
determinar las posiciones, 
velocidades y aceleraciones como 
resultado de conocer los movimientos 
de entrada pre-escritos. [2] 
Índice. 
 
2.1 Grados de Libertad 
2.2 Sistemas de Coordenadas 
2.3 Restricciones cinemáticas 
2.4 Uniones, en sistemas multicuerpo 
2.5 Cinemática Directa 
2.5.1 Análisis de Posición 
2.5.2 Análisis de Velocidad 
2.5.3 Análisis de Aceleración 
2.5.4 Cinemática de los CM 
2.6 Coeficientes de Velocidad y 
Aceleración. 
 
 
ANÁLISIS CINEMÁTICO 
22 
 
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 2 
 
23 
 
Tabla 2.1 Pares Inferiores 
Nombre Letra DOF Contiene
Revoluta ( R ) 1 R
Prismatico ( P ) 1 P
Helicoidal ( H ) 1 RP
Cilindrico ( C ) 2 RP
Esferico ( S ) 3 RRR
Planar ( F ) 3 RPP
Pares Inferiores
 
Cualquier sistema mecánico puede ser clasificado de acuerdo al número de 
grados de libertad que posee. 
Los grados de libertad de un sistema es igual al número de parámetros 
independientes, que son necesarios para definir de forma única su posición en el 
espacio en cualquier instante de tiempo. 
 “Eslabón” 
Un eslabón es un cuerpo rígido que posee al menos dos nodos que son los puntos 
de unión con otros eslabones. 
“Par cinemático (junta ó articulación)” 
La junta es una conexión entre dos o más eslabones (en sus nodos), los cuales 
permiten un movimiento relativo. 
“Pares inferiores y superiores” 
Reuleux, definió el término de par inferior para describir las juntas con contacto 
superficial, como un perno rodeado por un agujero. Y el término par superior para 
describir juntas con un punto o línea de contacto. [3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRADOS DE LIBERTAD CAPÍTULO 2 
24 
 
Para determinar el grado de libertad del mecanismo, es necesario tomar en cuenta 
el número de eslabones y pares cinemáticos, así como su interacción. 
El grado de libertad de un ensamble de eslabones puede ser descrito usando la 
condición de Gruebler. Un eslabón en un espacio tridimensional, tiene 3 grados de 
libertad; por tanto un sistema de L eslabones no conectados tendrá un total de 3L 
grados de libertad. Como ejemplo, supongamos tener 2 eslabones sin conectar en 
un espacio tridimensional, los cuales tendrán 6 grados de libertad; cuando estos 
eslabones se conectan por un par cinemático completo, se reduce su número a 4 
grados de libertad, en cambio, si fueran conectados por un par cinemático 
intermedio, sólo se reduciría en 1, el número de grados de libertad, pues este tipo 
de par posee dos grados de libertad, a diferencia del completo que posee sólo 
uno. Por otra parte, si un eslabón está sujeto al marco de referencia, se eliminan 
sus tres grados de libertad. 
Ecuación de Gruebler: 
GJLM 323   1.2 
M Grados de libertad 
L Número de Eslabones 
J Número de Juntas 
G Número de eslabones sujetos al marco de referencia 
En un mecanismo, aun cuando más de un eslabón este fijo, este se toma como un 
plano fijo, por tanto el número de eslabones sujetos al marco de referencia G=1; 
JLM 2)1(3   2.2 
El valor J, debe reflejar todos los pares cinemáticos en el mecanismo, es decir 
tanto los completos, con un grado de libertad, como los intermedios, con dos 
grados de libertad. Por tanto con la modificación de Kutzbach, la ecuación de 
Gruebler es: 
21 22)1(3 JJLM   3.2 
M Grados de libertad 
L Número de Eslabones 
1J Número de Juntas completas 
2J Número de Juntas intermedias 
 
GRADOS DE LIBERTAD CAPÍTULO 2 
 
25 
 
Fig. 2.1 Mecanismo de retorno rápido de 
Whitworth 
2.1.1 MECANISMO DE WHITWORTH 
El mecanismo que inventó el inglés Joseph Whitworth, transforma un movimiento 
de entrada giratorio continuo en movimiento rectilíneo alternativo. El mecanismo 
realiza el movimiento de retorno en menor tiempo, en comparación con su 
movimiento de ida. Este mecanismo se clasifica como: RRPRRRP 
A continuación se describen los elementos que conforman a este mecanismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
Los puntos B’ y D’ se agregaron para representar que el eslabón BB’ y DD’ 
pueden ser más largos en un elemento real. Aunque en este trabajo se seguirá 
utilizando la misma nomenclatura, es claro que no sigue la representación 
convencional. 
“Eslabón 1” 
Es la carcasa, sobre la cual van montados el resto de los eslabones 
 “Eslabón 2 ó BB1 ó BB’ ” 
Este eslabón, manivela, está unido al eslabón fijo, eslabón 1, por medio de un par 
giratorio “B”, por la que se introduce el movimiento giratorio proveniente de un 
motor eléctrico. 
 
GRADOS DE LIBERTAD CAPÍTULO 2 
26 
 
 “Eslabón 3 ó C” 
Es una corredera conectada con un par giratorio al extremo de la manivela y por 
medio de un par prismático al eslabón oscilador. Mediante esta corredera se 
trasmite y transforma el movimiento continuo de la manivela a movimiento giratorio 
oscilante del eslabón oscilador. 
“Eslabón 4 ó DD1” 
Es un eslabón oscilante, unido al eslabón fijo por medio de un par giratorio “A” 
“Eslabón 5 ó EF” 
Como el eslabón de salida realiza un movimiento rectilíneo y el extremo del 
eslabón oscilador realiza un movimiento curvilíneo, se introduce el eslabón 
acoplador “5”, con pares giratorios en sus extremos que transmite el movimiento 
del eslabón oscilador al eslabón de salida o pistón. 
 “Eslabón 6 ó F” 
El eslabón de salida, está conectado al eslabón fijo por medio de un par prismático 
que le obliga a realizar un movimiento rectilíneo. 
En este mecanismo, el punto de articulación “A” del eslabón oscilante “4” con el 
eslabón fijo se encuentra entre la corredera “3” y el par giratorio “E” de unión con 
el eslabón