Análise de perda de metal em soldas circunferenciais

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INST I TUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA 
 E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS 
 
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 
 
 
 
 
 
AAANNNÁÁÁLLLIIISSSIIISSS EEELLLAAASSSTTTOOOPPPLLLÁÁÁSSSTTTIIICCCOOO DDDEEE PPPÉÉÉRRRDDDIIIDDDAAASSS DDDEEE MMMEEETTTAAALLL EEEXXXTTTEEERRRNNNAAASSS EEENNN 
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MMééxxiiccoo,, DD..FF.. SSeeppttiieemmbbrree 22000066 
 
 
 
 
 A mi padre, su ejemplo de dedicación y perseverancia 
me dieron ánimos cada momento. 
 
I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O N A C I O N A L 
SECRETARIA DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
CARTA CESIÓN DE DERECHOS 
 
 
En la Ciudad de México, D. F. el día 04 del mes de Septiembre del año 
2006, el (la) que suscribe, Francisco Javier Camacho Jaramillo , alumno (a) del 
Programa de Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Metalúrgica con 
número de registro A040229 , adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e 
Investigación - E.S.I.Q.I.E , manifiesta que es autor (a) intelectual del presente 
trabajo de tesis bajo la dirección del Dr. Jorge Luis González Velázquez ceden los 
derechos del trabajo intitulado “Análisis elastoplástico de pérdidas de metal 
externas en soldaduras circunferenciales de tuberías a presión, aplicando MEF” , al 
Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de 
investigación. 
 
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o 
datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y del director del trabajo. Este 
puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección pancho_c@hotmail.com . 
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y 
citar la fuente del mismo. 
 
 
 
 v
RESUMEN 
 
Actualmente los métodos analíticos de evaluación de pérdidas de espesor en tuberías 
con presión, solamente pueden ser usados para evaluar pérdidas de metal localizadas 
en el cuerpo de la tubería, lo cual excluye a pérdidas de metal localizadas en las 
uniones soldadas tubo a tubo. 
 
En esta tesis el análisis del comportamiento mecánico de tubos con pérdidas de metal 
en soldaduras circunferenciales se ejecutó por el método del elemento finito (MEF), 
considerando un tubo de acero tipo API 5LX52 con soldadura circunferencial, variando 
las dimensiones del defecto (longitud, profundidad) y la magnitud de la presión interna a 
la que esta sometida la tubería como una etapa previa al desarrollo de ecuaciones para 
predicción de la resistencia residual y así comparar con los resultados obtenidos de la 
evaluación de códigos y criterios para pérdidas de metal en el cuerpo del tubo. 
 
A partir de las simulaciones efectuadas se observó que la presencia de la soldadura 
circunferencial afecta la distribución de los esfuerzos en el espesor en el tubo, donde el 
esfuerzo máximo se encuentra en la raíz de la soldadura y el menor en la corona 
haciendo que se desvíe del esfuerzo predicho por la ecuación utilizada para recipientes 
de pared gruesa 
 
Se encontró que la presión que causa cedencia y falla, son función de la profundidad 
del defecto, encontrando que a mayor profundidad menor presión de cedencia y presión 
de falla; con poca influencia de la extensión circunferencial del defecto (θ) cuando ésta 
es menor a 15°; sin embargo su valor es mayor al predicho por los códigos de 
evaluación de defectos en el cuerpo del tubo. Además la extensión circunferencial 
afecta sensiblemente la presión de cedencia y la presión de falla cuando su valor es 
mayor a 15°, demostrando por primera vez que los valores predichos por los códigos 
son muchos mayores que los determinados por MEF, lo cual prueba su inaplicabilidad a 
la evaluación de perdidas de metal en soldaduras de acero API 5L. 
 
Se obtuvieron expresiones para determinar la presión de cedencia y la presión de falla 
en soldaduras circunferenciales con pérdidas de metal externas en tubos de acero API 
5L, para longitud axial constantes igual al ancho de la corona de la soldadura. 
 vi
ABSTRACT 
 
At the moment the analytic methods of evaluation of thickness loss in pipes under 
pressure can only be used to evaluate metal loss located in the body of the pipe, which 
excludes to metal loss located in the unions welded tube to tube. 
 
In this thesis the analysis of the mechanical behavior of tubes with metal loss in girth 
welding was executed by the finite element method (FEM), considering an API 5LX52 
tube of steel with girth welding, varying the dimensions of the defect (longitude, depth) 
and the magnitude of the internal pressure that this subjected the pipe like a previous 
stage to the development of equations for prediction of the residual resistance and 
compare with the results of the evaluation of codes and criteria’s for metal loss in the 
body of the tube. 
 
Starting from the simulations it was observed that the presence of the girth welding 
affects the distribution of the stress in the thickness of the tube, where the maximum 
stress is in the root of the welding and the minor in the crown, causing the variation of 
the stress from the value predicted by the equation used for thick wall recipients. 
 
It was found that the pressure that causes yielding and fracture, is function of the depth 
of the defect, finding when the depth is bigger the yielding and fracture pressure is 
smaller; with little influence of the circumferential extension of the defect (θ) when is 
smaller than 15°; however the value is bigger than the predicted by the evaluation codes 
of defects in the body of the tube. The circumferential extension also affects sensibly the 
yielding pressure and the fracture pressure when the value is bigger than 15°, 
demonstrating for the first time that the values predicted for the codes are greater than 
the values obtained in FEM, which proves its inapplicability to the evaluation of metal 
loss in weldings of API 5L steels. 
 
Expressions were obtained to determine the yielding pressure and the fracture pressure 
of girth weldings with external metal loss in tubes of API 5L steel, with a constant axial 
longitude equal to the width of the crown of the welding. 
 vii
AGRADECIMIENTOS 
 
 
A Dios por ser mi luz y fortaleza en todos los días de mi vida. 
 
A mis padres y hermana que con su amor y apoyo incondicional han guiado cada paso 
de mi vida y me han ayudado a cumplir mis sueños y metas. 
 
A Maria Augusta por el amor y compresión que me dio durante todo este tiempo. 
 
A mi director, Dr. Jorge Luis González por toda su ayuda, paciencia y enseñanzas. 
 
A Patricia Sepúlveda por todo su apoyo al ser una gran amiga. 
 
A Martín Fernández y todos mis amigos, que siempre me ayudaron e impulsaron para 
terminar este trabajo. 
 
A este maravilloso país y toda la comunidad mexicana. 
 
GRACIAS 
 
 viii
ÍNDICE 
 
 
II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN 14
 
IIII.. AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS 17
2.1 ACEROS API 5L 17
2.1.1 Fabricación 17
2.1.2 Composición química y microestructura 17
2.1.3 Propiedades mecánicas 18
2.1.3.1 Comportamiento mecánico en tensión18
2.1.3.2 Endurecimiento por deformación 21
2.1.3.3 Curva esfuerzo deformación reales 22
 
2.2 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE TUBOS SOMETIDOS A 
PRESIÓN INTERNA 24
2.2.1 Esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada 24
2.2.2 Esfuerzos en recipientes a presión de pared gruesa 25
 
2.3 SOLDADURA POR ARCO MANUAL CON ELECTRODO 
REVESTIDO DE ACERO AL CARBONO 26
2.3.1 Descripción del proceso 26
2.3.2 Ciclo Térmico de las Juntas Soldadas 27
2.3.3 Pérdidas de metal por corrosión en juntas soldadas 29
 
2.4 CRITERIOS DE FALLA MECÁNICA 33
2.4.1 Concentración de esfuerzos 33
2.4.2 Criterio de falla por esfuerzos combinado 36
 
2.5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE METAL EN 
TUBERÍAS SOMETIDAS A PRESIÓN. 37
2.5.1 Código ASME B31.G 37
2.5.2 El código ASME B31.G Modificado 40
2.5.3 Práctica recomendada API RP 579 - Sección 5 41
 ix
2.5.4 Práctica recomendada DNV RP-F101 44
 
2.6 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO (MEF) 46
2.6.1 Descripción del método 46
2.6.2 Tipos de elementos finitos 48
2.6.3 Tipos de análisis 50
2.6.3.1 Análisis Lineal 50
2.6.3.2 Análisis no Lineal 51
 
III. EXPERIMENTACIÓN 53
3.1 PRUEBAS DE TENSIÓN Y DUREZA 53
 
3.2 DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE EXPERIMENTACIÓN 55
 
3.3 MODELADO GEOMÉTRICO Y DISCRETIZACIÓN 57
 
3.4 CARGAS Y CONDICIONES DE FRONTERA 60
 
IV. RESULTADOS 61
4.1 VALIDACIÓN DEL MODELO 61
 
4.2 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA UNIÓN SOLDADA SIN 
DEFECTO 
 63
4.3 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA UNIÓN SOLDADA CON 
DEFECTO 66
 
VV.. DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS 76
 
VVII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS 90
 
VVIIII.. RREEFFEERREENNCCIIAASS 91
 
 x
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
 
FIGURA 1. Diagrama esfuerzo deformación ingenieril de acero bajo carbono 19
 
FIGURA 2. Curvas de flujo ideal más comunes 21
 
FIGURA 3. Diagrama esfuerzo deformación real de acero bajo carbono 22
 
FIGURA 4. Estados de esfuerzos en un tubo de pared delgada con presión 
interna 24
 
FIGURA 5. Estados de esfuerzos en un tubo de pared gruesa con presión 
interna 25
 
FIGURA 6. Representación esquemática del proceso de soldadura SMAW 26
 
FIGURA 7. Representación esquemática de las partes de las placas 
soldadas. 27
 
FIGURA 8. Diagrama de la zona afectada por el calor (ZAC) del acero con 
bajo carbono. 28
 
FIGURA 9. Reacción básica de Corrosión en la superficie del acero 30
 
FIGURA 10. Estadística de daños reportados por el equipo instrumentado de 
inspección interna 31
 
FIGURA 11. Ejemplos de pérdidas de metal reportadas en soldaduras 
circunferenciales, detectadas en inspección interna manual de indicaciones. 32
 
FIGURA 12. Factor de concentración de esfuerzos para corona de la 
soldadura 34
 
FIGURA 13. Factor de concentración de esfuerzos para pérdida de espesor 34
 
FIGURA 14. Esquema de una pérdida de metal 37
 
FIGURA 15. Dimensiones de pérdida de metal ASME B31.G 38
 
FIGURA 16. Dimensiones de pérdida de metal según API RP 579 41
 
FIGURA 17. Gráfica para la evaluación de la extensión circunferencial 
permisible 
según API RP 579 43
 
FIGURA 18. Gráfica para la evaluación de la extensión longitudinal 
permisible según API RP 579 43
 
FIGURA 19. Malla generada para el análisis de un tubo por MEF 46
 xi
 
FIGURA 20. Geometría del elemento SOLID45 49
 
FIGURA 21. Geometría del elemento SOLID95 49
 
FIGURA 22. Geometría del elemento COMBIN14 50
 
FIGURA 23. Iteraciones de Newton - Raphson para dos incrementos de 
carga. 52
 
FIGURA 24. Curvas esfuerzo – deformación reales de: Metal base, 
Soldadura circunferencial y ZAC de un tubo API 5L X52 54
 
FIGURA 25. Geometría y variables del modelo de análisis por MEF de una 
pérdida de metal en soldadura circunferencial de un tubo de acero API 5 L. 55
 
FIGURA 26. Modelo geométrico del tubo con soldadura circunferencial sin 
defecto 57
 
FIGURA 27. Dimensiones de la soldadura del tubo sin defecto 58
 
FIGURA 28. Geometría del tubo con presencia de pérdida de metal de d/t = 
0.4 y θ = 45° en la soldadura circunferencial. 58
 
FIGURA 29. Mallado del modelo de tubo con pérdida de metal en soldadura 
circunferencial con diferentes dimensiones de defecto. 59
 
FIGURA 30. Distribución de esfuerzos calculada por MEF en un cilindro de 
acero con presión interna 61
 
FIGURA 31. Variación del esfuerzo s1 en el espesor del tubo calculada por 
MEF y la ecuación teórica en un cilindro de acero con presión interna 62
 
FIGURA 32. Distribución del esfuerzo de Von Mises, en el tubo sin defecto. 63
 
FIGURA 33. Distribución del las deformaciones equivalentes, en el tubo sin 
defecto. 64
 
FIGURA 34. Curva Esfuerzo de Von Mises vs. Presión para el tubo sin 
defecto. 65
 
FIGURA 35. Esfuerzo Von Mises en tubo con defecto d/t = 0.20, θ = 45˚ y 75 
y una presión de 1500 psi 66
 
FIGURA 36. Esfuerzo Von Mises en tubo con defecto d/t = 0.20, θ = 45˚ y 
una presión de 3200 psi 68
 
FIGURA 37. Esfuerzo de Von Mises máximo en la zona del defecto vs. 
Presión interna para un tubo con defectos de dimensiones, d/t = 0.20 y θ = 
15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚ y 90˚. 69
 xii
 
FIGURA 38. Esfuerzo Von Mises en tubo con defecto d/t = 0.40, θ = 45˚ y 
75˚. y una presión de 1500 psi 70
 
FIGURA 39. Esfuerzo Von Mises en tubo con defecto d/t = 0.40, θ = 45˚ y 
una presión de 2900 psi 71
 
FIGURA 40. Esfuerzo de Von Mises máximo en la zona del defecto vs. 
Presión interna para un tubo con defectos de dimensiones, d/t = 0.40 y θ = 
15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚ y 90˚. 72
 
FIGURA 41. Esfuerzo de Von Mises vs. Presión, d/t = 0.60, θ = 45˚y 75˚ y 
una presión de 1500 psi 73
 
FIGURA 42. Esfuerzo Von Mises en tubo con defecto d/t = 0.60 y una 
presión de 2800 psi 74
 
FIGURA 43. Esfuerzo de Von Mises vs. Presión, d/t = 0.60, θ = 15˚, 30˚, 
45˚, 60˚, 75˚ y 90˚. 75
 
FIGURA 44. Presión necesaria para alcanzar la cedencia en la soldadura 
para defectos de d/t = 0.20, 0.40 y 0.60 y θ = 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚ y 90˚ 81
 
FIGURA 45. Graficas de presión contra extensión circunferencial de los 
códigos de evaluación en el cuerpo del tubo y los valores obtenidos en las 
simulaciones por MEF para un defecto con profundidad de d/t = 0.20 82
 
FIGURA 46. Graficas de presión contra extensión circunferencial de los 
códigos de evaluación en el cuerpo del tubo y los valores obtenidos en las 
simulaciones por MEF para un defecto con profundidad de d/t = 0.40 82
 
FIGURA 47. Graficas de presión contra extensión circunferencial de los 
códigos de evaluación en el cuerpo del tubo y los valores obtenidos en las 
simulaciones por MEF para un defecto con profundidad de d/t = 0.60 83
 
FIGURA 48. Gráfica ECUACIÓN 4.4 y datos obtenidos por MEF de la 
presión necesaria para alcanzar la cedencia en la soldadura para defectos 
de d/t = 0.20, 0.40 y 0.60 y θ = 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚ y 90˚ 86
 
FIGURA 49. Presión necesaria para alcanzar el esfuerzo último en la 
soldadura para defectos de d/t = 20%, 40% y 60% y θ = 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 
75˚ y 90˚ 87
 
FIGURA 50. Gráfica ECUACIÓN 4.5 y datos obtenidos por MEF de la 
presión necesaria para alcanzar la falla en la soldadura para defectos de d/t 
= 0.20, 0.40 y 0.60 y θ = 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚ y 90˚ 89
 
 xiii
ÍNDICE DE TABLAS 
 
TABLA 1. Composición Química de Aceros de tuberías bajo norma API 5L 17
 
TABLA 2. Propiedades de material obtenidas de las pruebas de tensión del 
metal base, soldadura circunferencial (promedio de 5 pruebas) y datos 
inferidos para la ZAC de un tubo API 5L X52. 54
 
TABLA 3. Variables utilizadas en la matriz de simulación 56
 
TABLA 4. Presión interna del tubo que alcanza el límite de cedencia y 
esfuerzo último de la soldadura para defectos con d/t = 0.20 77
 
TABLA 5. Presión interna del tubo que alcanza el límite de cedencia y 
esfuerzo último de la soldadura para defectos con d/t = 0.40 78
 
TABLA 6. Presión interna del tubo que alcanza el límite de cedencia y 
esfuerzo último de la soldadura para defectos con d/t = 0.60 79
 14 
II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN 
 
Las pérdidas de espesor localizadas enla soldadura circunferencial de tuberías 
sometidas a presión interna son un defecto que se presenta frecuentemente en ductos 
de conducción de hidrocarburos y produce una disminución en la resistencia mecánica 
de la tubería que afecta su integridad mecánica1. Este tipo de defecto producido por 
corrosión o por daño mecánico suele presentarse en forma de cavidades aisladas, 
múltiples o interconectadas, sobre el metal depositado (MD) o la zona afectada por calor 
(ZAC) de la soldadura que une los tramos de tubo que conforman un ducto. La 
disminución en la resistencia mecánica de tubos con pérdidas de metal depende 
básicamente de la resistencia del material, las dimensiones del defecto y del diámetro y 
espesor de la tubería, pero su comportamiento mecánico es complejo y no puede ser 
predicho por modelos matemáticos analíticos. 
 
Desde un principio, las investigaciones del comportamiento mecánico de las pérdidas de 
metal en tuberías se han enfocado principalmente a las pérdidas de metal en el metal 
base (MB) y hay una cantidad muy limitada de trabajos sobre la resistencia mecánica de 
uniones soldadas con pérdidas de metal2. Actualmente los métodos analíticos de 
evaluación de pérdida de espesor en tuberías con presión, como es el ASME B31.G3, 
solamente pueden ser usados para evaluar pérdidas de metal localizadas en el cuerpo 
del tubo, lo cual excluye a los casos en los que una pérdida de metal este sobre la 
soldadura circunferencial. 
 
Si bien los códigos como el ASME B31.G y versiones más avanzadas como el ASME 
B31.G Modificado o el criterio europeo de DNV-101, refieren que puede ser usados con 
cautela para evaluar las pérdidas de metal en uniones soldadas de tubería sujetos a 
presión, no dan una noción clara de la aproximación de sus resultados, expresados en 
términos de la presión de falla, con el comportamiento actual del sistema tubo – presión 
– defecto. 
 
Debido a la frecuencia con que se encuentran este tipo de daños, es importante analizar 
su comportamiento mecánico con el fin de establecer las bases de un algoritmo de 
evaluación de este tipo de daños, y compararlo con los resultados obtenidos de la 
evaluación de códigos y criterios para pérdidas de metal en el cuerpo del tubo. 
 15 
 
En esta tesis el análisis del comportamiento mecánico de tubos con pérdida localizada 
de metal en las uniones soldadas tubo a tubo es ejecutado por el método del elemento 
finito (MEF), como una etapa previa al desarrollo de ecuaciones para predicción de la 
resistencia residual. La ventaja de estudiar este caso por medio del MEF es que es más 
económico que la realización de pruebas en especímenes a escala real y permite 
además obtener resultados más detallados que no se obtienen en estas pruebas, como 
son los campos de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos. 
 
Para el análisis de pérdidas de metal externas localizadas en la soldadura de tubos de 
acero con presión interna, se requiere realizar simulaciones en tres dimensiones (3D) 
por la complejidad de la distribución de los materiales: MB, ZAC y MD en la zona de 
interés y que además tienen propiedades mecánicas distintas. El objetivo principal de 
las simulaciones es calcular las condiciones de carga que conducen a la inestabilidad 
mecánica del sistema tubo – defecto y comparar sus resultados con los de los métodos 
publicados para el cuerpo del tubo. 
 
Además de valorar la resistencia mecánica de las uniones soldadas circunferenciales 
con pérdidas de metal en tubos con presión interna, se estudia el comportamiento elasto 
– plástico de la región para entender mejor como se distribuyen los esfuerzos en zonas 
de propiedades mecánicas heterogéneas (MB, ZAC y MD) y establecer la secuencia de 
falla. 
 
El problema se analiza mediante un diseño factorial de experimentos que considera un 
tubo de acero tipo API 5LX52 que contiene pérdidas de metal externa localizadas en la 
soldadura circunferencial, variando las dimensiones del defecto (longitud, profundidad) y 
la magnitud de la presión interna a la que esta sometida la tubería, con los siguientes 
objetivos: 
 
1. Establecer las condiciones de carga por presión interna que conducen a la 
inestabilidad mecánica del sistema tubo – defecto – cargas. 
 
2. Determinar las zonas donde, de acuerdo a un criterio de fractura preestablecido, 
ocurrirá la falla (ruptura) y la secuencia de esta. 
 16 
 
3. Establecer la presión de falla en función de las dimensiones del defecto. 
 
4. Comparar los resultados del algoritmo de presión de falla con los obtenidos por 
los códigos de evaluación de pérdidas de metal en el metal base de tuberías 
sujetas a presión interna. 
 17 
IIII.. AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS 
 
2.1 ACEROS API 5L 
 
Los aceros de los cuales están fabricados la mayor parte de los ductos de transporte de 
hidrocarburos son aceros de bajo carbono fabricados bajo la especificación es la API 
5L4 . A continuación se describen las características principales de éstos materiales. 
 
2.1.1 Fabricación 
Los aceros utilizados en conducción de hidrocarburos se deben obtener por medio del 
horno eléctrico de arco o del horno básico al oxígeno, de donde se obtiene los 
semiproductos (lingote, planchón o tocho) y se les realiza un proceso mecánico de alta 
temperatura llamado laminación controlada, a través del cual los semiproductos se 
deforman a temperaturas y velocidades de enfriamiento controladas, con el fin de 
obtener placas, láminas o rollos con microestructura de grano fino, y propiedades 
mecánicas de alta resistencia y alta tenacidad. 
 
2.1.2 Composición química y microestructura 
Estos aceros deben tener la siguiente composición química (TABLA 2) de acuerdo a la 
norma API 5L. 
 
 
TABLA 1. Composición Química de Aceros de tuberías bajo norma API 5L 
Grados X-42 a X-70 Elemento 
 Porcentaje 
C 0.220 máx. 
S 0.015 máx. 
Mn 1.600 máx. 
Cu 0.350 máx. 
Si 0.25 a 0.45 
P 0.025 máx. 
Microaleantes (Nb+V+Ti) 0.160 máx. 
 
 
Donde el carbono equivalente debe ser de 0.40% máximo, de acuerdo a la siguiente 
ecuación: 
1556
NiCuVMoCrMnCCeq ++++++= (3.1) 
 18 
De acuerdo a la especificación API 5L, es necesario dar un tratamiento térmico de 
normalizado, que consiste en calentar el acero hasta su temperatura de austenización 
seguida de un enfriamiento al aire hasta la temperatura ambiente. El propósito de la 
normalización es producir un acero más duro y más fuerte que con el recocido total, de 
manera que para algunas aplicaciones éste sea el tratamiento térmico final. Sin 
embargo, la normalización puede utilizarse para mejorar la maquinabilidad, modificar y 
refinar las estructuras dendríticas de piezas de fundición, refinar el grano y 
homogeneizar la microestructura para mejorar la respuesta en las operaciones de 
endurecimiento. 
 
 
2.1.3 Propiedades mecánicas 
2.1.3.1 Comportamiento mecánico en tensión 
 
El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido bajo la acción 
de una carga externa5, cuando esto sucede el cuerpo sufre un cambio de forma que se 
conoce como deformación. 
 
El esfuerzo ingenieril se lo define como la relación entre la carga aplicada P y el área 
original Ao de la sección transversal del sólido. Este cálculo supone que el esfuerzo es 
constante en toda la sección transversal del sólido. Así, tenemos que: 
 
Ao
P
ing =σ
 (3.2) 
 
De igual manera, la deformación unitaria ingenieril es la relación entre el cambio en la 
longitud del sólido (ΔL) y la longitud original del sólido (Lo). Se supone que la 
deformación unitaria es constante a través del sólido. 
 
Lo
L
ing
Δ
=ε
 (3.3)
 
 
 
La FIGURA 1 representa la relación entre el esfuerzo y la deformación en un material 
dado bajo tensión uniaxial, la cual es una característica importante del material, puesto 
 19 
que proporciona el medio para obtener datos respecto a la resistencia a la tensión de un 
material sin importar el tamañoo forma física del material. A continuación se presenta el 
diagrama esfuerzo deformación ingenieril para un acero bajo carbono: 
 
 
 
 
FIGURA 1. Diagrama esfuerzo deformación ingenieril de acero bajo carbono 
 
 
Al someterse un sólido a una carga que aumenta, su longitud se incrementa primero 
linealmente con la carga y a una tasa muy lenta. Si al retirar la carga, el cuerpo recupera 
sus dimensiones iniciales, se dice que el comportamiento es elástico y si hay un 
alargamiento permanente, el comportamiento es plástico. 
 
Así la porción inicial del diagrama esfuerzo – deformación es una línea recta con una 
pendiente pronunciada. 
 
Luego de alcanzar un valor critico del esfuerzo conocido como esfuerzo de cedencia 
(σo), el material experimenta una gran deformación con un incremento relativamente 
pequeño de la carga aplicada y el material comienza a deformarse plásticamente. Esta 
deformación es causada por el deslizamiento del material a lo largo de superficies 
oblicuas y se debe sobre todo a esfuerzos cortantes. Al contrario de la carga elástica, 
 20 
una carga que ocasione la cedencia del material cambiará permanentemente las 
propiedades del mismo. En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos 
valores para el punto de cedencia. El punto superior de cedencia ocurre primero, 
seguido por una disminución súbita en la capacidad de soportar carga hasta un punto 
inferior de cedencia. Sin embargo, una vez que se ha alcanzado el punto inferior de 
cedencia, el material continuará deformándose sin ningún incremento de carga. 
Luego de alcanzar la cedencia se requiere incrementar el esfuerzo para continuar 
deformando el material produciendo la trayectoria curva, esto se debe al endurecimiento 
por deformación. 
 
Al haber alcanzado un cierto valor máximo del esfuerzo (σu), la sección transversal del 
material sufre una contracción severa, este fenómeno se conoce como estricción. 
Después de que comienza la estricción, son suficientes cargas algo menores para que 
el material se deforme más, hasta que finalmente alcance su máxima deformación a un 
esfuerzo σB correspondiente a la fractura. 
 
Para materiales elásticos lineales, las relaciones esfuerzo – deformación unitaria 
provienen de la ley de Hooke generalizada6, que relaciona el esfuerzo (σ) y deformación 
(ε), por medio de una constante llamada “modulo de elasticidad” (E). 
 
εσ E= (3.4) 
 
Por otro lado, el comportamiento plástico, se produce cuando se supera un nivel crítico 
de esfuerzos, que es el esfuerzo de cedencia o limite elástico. Este se define mediante 
la relación empírica de Hollomon7: 
 
σ = ken (3.5) 
Donde n esta dado por: 
ed
dn
ln
lnσ
=
 (3.6)
 
 
Donde n es el coeficiente de endurecimiento por deformación (incremento en el 
esfuerzo necesario para continuar la deformación de un material), k es una constante 
del material definida como el esfuerzo real cuando e = 1.0 (deformación real). El 
 21 
coeficiente de endurecimiento por deformación es el que determina el comportamiento 
después de la cedencia. Cuando n=0 se dice que se tiene un plástico ideal, porque no 
endurece por deformación. Los valores de n = 0, 1 y 0.5 definen un tipo de 
comportamiento llamado flujo ideal. En la FIGURA 2 se presentan las curvas de flujo 
ideal más comunes: 
 
 
n = 0RIGIDO - PLASTICO
σ
e
ELASTICO - PLASTICO
n = 0
σ
e
σ
e
PLASTICO - LINEAL
n = 1
σ
e
E
ENDURECIMIENTO
PARABOLICO
n = 0.5
 
 
FIGURA 2. Curvas de flujo ideal más comunes 
 
 
2.1.3.2 Endurecimiento por deformación 
El endurecimiento por deformación es el incremento en el esfuerzo necesario para continuar la 
deformación de un material. Se debe principalmente al incremento progresivo de la interacción 
de dislocaciones, que hace que cada vez haya más obstáculos para el deslizamiento. Se 
reconocen tres tipos de interacción: 
 
1. Interacción entre dislocaciones individuales. 
2. Interacción de grupo de dislocaciones. 
3. Interacción con obstáculos. 
 
El endurecimiento por deformación es un fenómeno asociado con lo que se conoce como 
deformación en frío, mientras que la deformación en caliente no observa endurecimiento por 
deformación, o bien éste desaparece poco tiempo después de aplicar la deformación plástica. 
 22 
La deformación en frío ocurre de forma normal a temperaturas menores de 0.4 Tf donde Tf es la 
temperatura de fusión en grados absolutos y se le conoce como temperatura homóloga. La razón 
del no endurecimiento por deformación en caliente se debe a que los procesos térmicos 
activados son lo suficientemente rápidos para activar el reacomodo y la aniquilación de 
dislocaciones, lo que elimina la deformación interna del metal. 
El endurecimiento por deformación se manifiesta en la curva esfuerzo - deformación en tensión 
uniaxial como la curvatura después del punto de cedencia. 
El endurecimiento por deformación se debe de forma básica a la interacción de dislocaciones. 
 
2.1.3.3 Curva esfuerzo deformación reales 
En el cálculo de la deformación en ingeniería, el esfuerzo y la deformación se calculan 
considerando solo el área y la longitud iniciales. Sin embargo tanto la de la deformación como el 
esfuerzo ocurren en forma incremental y por tanto las dimensiones están cambiando en 
cualquier instante, haciendo que la longitud de la pieza sea cada vez mayor y el área transversal 
cada vez menor. Esto hace que el esfuerzo y la deformación real sean un poco mayores que los 
ingenieriles. 
 
 
 
 
FIGURA 3. Diagrama esfuerzo deformación real de acero bajo carbono 
 
 
De donde se tiene que el esfuerzo y la deformación real esta dado por: 
 
A
P
real =σ (instantáneos) (3.7) 
 
 23 
∫ ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
L
Lo
real Lo
L
L
dLe ln
 (3.8)
 
 
 
La relación entre la deformación ingenieril y la deformación real es: 
 
( )1ln += ingreale ε (3.9) 
 
De igual manera para los esfuerzos reales e ingenieriles: 
 
( )1+= ingingreal εσσ (3.10) 
 
Estas diferencias hacen que la curva esfuerzo - deformación real se encuentre por encima de la 
ingenieril, ya que el esfuerzo real es más alto por considerar el área instantánea reducida. En la 
curva real no se observa un máximo cuando se forma el cuello, porque el esfuerzo real considera 
el área más pequeña existente, que es la del cuello. 
 24 
2.2 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE TUBOS SOMETIDOS A PRESIÓN 
INTERNA 
 
2.2.1 Esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada 
Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis del 
esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede 
suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes 
a la superficie del recipiente. Los esfuerzos resultantes en un elemento de pared 
estarán contenidos en un plano tangente a la superficie del recipiente8. Si consideramos 
un recipiente cilíndrico de pared delgada, el cual posee un espesor de pared (t) y un 
radio interno (r), sometido a una presión interna (P), un elemento del recipiente, se 
somete a esfuerzos normales; σ1 en la dirección circunferencial, σ2 en la dirección 
longitudinal y σ3 en la dirección radial como en la FIGURA 4 y se supone que son 
constantes a través de toda la pared del recipiente. Para estos esfuerzos se definen dos 
ecuaciones donde: 
 
t
Pr
1 =σ
 (3.11)
 
 
t2
Pr
2 =σ
 (3.12) 
 
03 =σ 
 
σ
σ
σ
 
 
FIGURA 4. Estados de esfuerzos en un tubo de pared delgada con presión interna 
 25 
2.2.2 Esfuerzos en recipientes a presión de pared gruesa 
Cuando el espesor de pared (t) es mayor al 10% del diámetro de la tubería (D), las 
ecuaciones usadas en recipientes a presión de pared delgada ya no son útiles y es 
necesario definir nuevas ecuaciones para los esfuerzos principales. 
 
 
FIGURA 5. Estados de esfuerzos en un tubo de pared gruesa con presión interna 
 
 
( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
= 2
2
21 11 r
Ro
m
Pσ
 (3.13)
 
 
( )122−= m
Pσ
 (3.14)
 
 
( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
= 2
2
23 11 r
Ro
m
Pσ
 (3.15)
 
 
Ri
Rom =
 (3.16)
 
 
Donde: 
P = Presión interna 
Ro = Radio externo de la tubería 
Ri = Radio interno de la tubería 
r = Radio donde se desea calcular el esfuerzo 
 26 
2.3 SOLDADURA POR ARCO MANUAL CON ELECTRODO REVESTIDO 
DE ACERO AL CARBONO 
 
2.3.1 Descripción del proceso 
La Soldadura de Arco Manual es también conocida como Soldadura de Electrodo 
Cubierto, Soldadura de Varilla o Soldadura de Arco Eléctrico; es la más antigua y más 
versátil de todos los diferentes procesos de soldadura de arco. 
 
Un arco eléctrico se mantiene entre la punta de un electrodo cubierto y la pieza a 
trabajar. Las gotas de metal derretido son transferidas a través del arco y son 
convertidas en un cordón de soldadura, un escudo protector de gases es producido por 
la descomposición del material fundente que cubre el electrodo además, el fundente 
también puede proveer algunos complementos a la aleación, la escoria derretida se 
escurre sobre el cordón de soldadura donde protege el metal soldado aislándolo de la 
atmósfera durante la solidificación, esta escoria también ayuda a darle forma al cordón 
de soldadura especialmente en soldadura vertical y sobre cabeza. La escoria debe ser 
removida después de cada procedimiento. 
 
A pesar de lo relativamente lento del proceso, por el recambio de electrodos y la 
remoción de la escoria, se mantiene como una de las técnicas más flexibles y sus 
ventajas en áreas de acceso restringido son notables La FIGURA 6 ilustra de manera 
esquemática la operación de este proceso. 
 
 
 
 
FIGURA 6. Representación esquemática del proceso de soldadura SMAW 
 27 
 
El proceso de soldadura por arco eléctrico es el más usado de los procesos de 
soldadura para soldar tubos debido a su versatilidad, portabilidad y equipo relativamente 
sencillo y barato. La especificación para electrodos de acero al carbono es la AWS-
A.5.19 de la American Welding Society. 
 
2.3.2 Ciclo Térmico de las Juntas Soldadas 
Al efectuarse las operaciones de soldadura, las juntas experimentan un ciclo de 
calentamiento y enfriamiento en el que sus diferentes partes se ven sometidas a un 
amplio intervalo de temperatura, que oscila desde temperaturas superiores a la de 
fusión en el metal de soldadura, hasta prácticamente la del ambiente en el metal base, 
pasando por el intervalo de transformación. La FIGURA 7 ilustra las partes de una junta 
soldada. 
 
 
Metal Base
Zona afectada por calor
Metal Base
Linea de fusion Metal de soldadura fundido
 
 
FIGURA 7. Representación esquemática de las partes de las placas soldadas. 
 
 
La porción de metal base que no se funde durante la soldadura, pero que es calentada 
a temperaturas en las que se alteran la microestructura y las propiedades mecánicas del 
metal base, es llamada zona afectada por calor (ZAC). La resistencia mecánica y la 
tenacidad de la zona afectada por calor depende del tipo de metal base, del proceso y 
del procedimiento de soldadura usados. 
 
En la soldadura, el metal fundido se solidifica en cuestión de segundos, y la 
solidificación del metal fundido en el pocillo de soldadura ocurre como se ilustra en la 
 28 
FIGURA 8. Al avanzar la formación de cordón, la temperatura del pocillo de soldadura 
desciende, debido a la difusión de calor hacia el metal de base y a la radiación de parte 
de éste hacia la atmósfera y el metal se solidifica. 
 
 
 
FIGURA 8. Diagrama de la zona afectada por el calor (ZAC) del acero con bajo carbono. 
 
 
Los granos nuevos aparecen primero en la línea de fusión, en donde la temperatura es 
relativamente baja y crecen con una rapidez diferente. La FIGURA 8 muestra las 
alteraciones que ocurren en la estructura de la zona afectada por el calor en un acero 
bajo carbono. Adyacente a la soldadura se encuentra una zona de fusión incompleta (1) 
en la que el metal se calienta hasta una temperatura elevada y se forman granos 
gruesos. Al alejarse de la soldadura (2), disminuyen la temperatura y la magnitud del 
sobrecalentamiento, y por tanto también el tamaño de grano. 
 
En el campo de normalización (3) el grano es fino, ya que el tiempo de calentamiento no 
es lo suficientemente largo para que se produzca el crecimiento de los granos 
austeniticos y el enfriamiento subsecuente expulsa los granos finos de perlita y ferrita. El 
campo de normalización va seguido por una zona de recristalización incompleta (4), en 
la que los granos de perlita se descomponen en granos aún más finos. La zona de 
 29 
recristalización (5) se caracteriza por la recuperación de los granos deformados por 
rolado. 
 
Las alteraciones estructurales que ocurren en la zona afectada por el calor varían 
generalmente con el contenido de carbono y de elementos de aleación en un acero. 
Como la temperatura de la zona cercana a la soldadura varia de un lugar a otro, el metal 
de la zona afectada por el calor también varia en cuanto a su estructura y propiedades 
mecánicas. 
 
En el área de normalización, el metal de la soldadura puede ser superior en 
propiedades mecánicas que el metal base en el área sobrecalentada, en donde el grano 
es grueso y pierde algo de su ductilidad en especial su resistencia al impacto. La zona 
afectada por el calor presenta también, cambios de dureza, especialmente en el caso de 
los aceros sensibles al tratamiento térmico. 
 
Un incremento en la dureza va acompañado generalmente por un aumento en la 
fragilidad y una reducción en la ductilidad. Debe señalarse que al soldar aceros simples 
con bajo contenido de carbono, los cambios estructurales que ocurren en la zona 
cercana a la soldadura no afectan apreciablemente la resistencia de las piezas 
soldadas10. 
 
 
2.3.3 Pérdidas de metal por corrosión en juntas soldadas 
 
Las pérdidas de metal en tuberías de acero son los defectos más comunes que se 
presentan en líneas de conducción de hidrocarburos, lo que conduce a la pérdida de 
integridad de las mismas11. Una pérdida de metal en tubería es la remoción de una 
porción de metal, principalmente por efecto de la corrosión, erosión o daño mecánico en 
la superficie interna o externa de la misma12, provocando la disminución del espesor de 
pared, reduciendo la resistencia en la sección en donde se encuentra localizada y 
genera concentradores de esfuerzos, y dependiendo de su magnitud puede provocar 
que el elemento falle. 
 
Aplicando la teoría de la corrosión electroquímica a una tubería, se tiene que esta puede 
tener zonas anódicas y zonas catódicas con una diferencia de potencial entre las zonas 
 30 
por distintas causas como impurezas en su estructura, diferencia en las características 
del medio que las rodea, discontinuidad del material y otras, aún cuando el metal sea el 
mismo. 
 
Por tal razón, la tubería se constituirá en sí misma en una celda de corrosión donde dos 
puntos distintos de ella actuarán uno como ánodo y el otro como cátodo; el circuito de 
retorno será el mismo cuerpo de la tubería y el electrolito el medio ambiente que la 
rodea. 
 
En el caso de la tubería de acero con pérdida de metal, el ánodo va a ser la zona donde 
se encuentra la pérdida de metal y esta, cede electrones que se desplazarán a la zona 
catódica que será la zona donde el metal se encuentra sin defecto y atraerán los iones 
de hidrógeno libres, producto de la disociación del electrolito (humedad del ambiente o 
del suelo), el hierro cargado positivamente tras la cesión de electrones, atraerá los iones 
OH- del electrolito y es allí donde se presentará la corrosión. La zona anódica se corroe 
y sobre la superficie de la catódica se formará hidrógeno molecular, como se ve en la 
FIGURA 9. 
 
 
 
 
FIGURA 9. Reacción básica de Corrosión en la superficie del acero 
 
 
 31 
En la FIGURA 10, se presenta la estadística de daños detectados en 25 corridas de 
equipo instrumentado de inspeccióninterna de ductos de transporte de la República 
Mexicana en oleoductos, gasoductos y poliductos. Se puede ver que en promedio se 
presenta un 0.16% de pérdidas de metal en soldaduras, sin embargo el valor real es 
mucho mayor, pues el equipo instrumentado no tiene suficiente resolución para 
distinguir una pérdida de metal en soldadura a menos que esta sea muy grande. 
 
 
 
 
FIGURA 10. Estadística de daños reportados por el equipo instrumentado de inspección 
interna 
 
 
Debido a las diferencias en la composición química y microestructura es previsible 
encontrar pérdidas de metal en soldaduras en tubos de acero, sobre todo que tengan 
problemas de protección catódica o fallas en el recubrimiento. Lo anterior se ha 
comprobado en las inspecciones de verificación de indicaciones reportadas por 
inspección no destructiva como los casos que a manera de ejemplo se muestran en 
FIGURA 11. 
 
 
 
 
 32 
 
 
 
 
FIGURA 11. Ejemplos de pérdidas de metal reportadas en soldaduras circunferenciales, 
detectadas en inspección interna manual de indicaciones. 
 
 
Como se observa en la FIGURA 11, las pérdidas de metal en soldadura se ubican en la 
corona externa y tienen una forma elíptica, con perfil parabólico en el espesor y se 
extienden circunferencialmente a lo largo del cordón de soldadura. Esta geometría es la 
que se tomo como base para la construcción del modelo de análisis por MEF en este 
trabajo. 
 
 
 
 
 33 
2.4 CRITERIOS DE FALLA MECÁNICA 
 
2.4.1 Concentración de esfuerzos 
Cuando un elemento estructural contiene una discontinuidad, como un agujero o un 
cambio repentino en su sección transversal, pueden ocurrir grandes esfuerzos 
localizados cerca de la discontinuidad. 
 
Afortunadamente para diseñar un elemento dado, los resultados obtenidos son 
independientes del tamaño del elemento y del material utilizado; solo dependen de las 
razones de los parámetros geométricos involucrados, como son las dimensiones de la 
discontinuidad. Para el diseño, lo más importante es el valor máximo del esfuerzo en 
una sección dada y no la distribución real de los esfuerzos en dicha sección, ya que la 
mayor preocupación es determinar si el esfuerzo permisible será excedido bajo una 
carga dada, y no dónde se excederá este valor. Por este motivo, se define la razón del 
esfuerzo máximo sobre el esfuerzo promedio calculado en la sección crítica (más 
angosta) de la discontinuidad. 
 
prom
K
σ
σ max=
 (3.17)
 
 
Esta razón se conoce como el factor de concentración de esfuerzos de la discontinuidad 
dada. Los factores de concentración de esfuerzos pueden calcularse de una vez por 
todas en términos de las razones de los parámetros geométricos involucrados, y los 
resultados obtenidos pueden ser expresados en la forma de tablas o gráficas. Para 
determinar el máximo esfuerzo que ocurre cerca de una discontinuidad en un elemento 
dado sometido a una carga axial P dada, solo se necesita calcular el esfuerzo promedio 
en la sección critica, y multiplicar el resultado obtenido por el valor apropiado del factor 
de concentración de esfuerzos K. A continuación se presentan los casos de 
concentración de esfuerzos para pérdida de espesor y de la corona de la soldadura: 
 
 
 34 
 
 
FIGURA 12. Factor de concentración de esfuerzos para corona de la soldadura 
 
 
Para encontrar el valor apropiado de K, se de obtener la relación r/h de la geometría de 
la discontinuidad y mediante la grafica se ubica el valor de K. 
 
 
 
 
 
FIGURA 13. Factor de concentración de esfuerzos para pérdida de espesor 
 
 
De igual manera para encontrar el valor de K, se de obtener la relación r/h y b/r de la 
geometría de la discontinuidad y con estos valores se ubica el valor de K en la grafica. 
 35 
Usualmente el criterio de falla por concentración de esfuerzos establece que el esfuerzo 
máximo (σmax) de la Ecuación 3.17, sea menor que el esfuerzo limite establecido para el 
material, el cual puede ser dependiendo del criterio del diseñador: 
 
a) El esfuerzo de cedencia del material (σo). 
 
b) El esfuerzo de cedencia del material con factor de seguridad. (σmax/FS) 
Donde el factor de seguridad (FS) es mayor a 1 y como regla se establecen que 
son utilizados para los siguientes casos: 
 
• FS entre 1 y 1.2, para componentes cuya falla no afecta el sistema, son 
reemplazables o usados en condiciones extremas como por ejemplo 
aplicaciones militares, vehículos experimentales no tripulados, prototipos, 
modelos o plantas piloto. 
• FS entre 1.2 y 1.5, para componentes no críticos, de alta calidad de 
materiales, con inspección exhaustiva, donde hay fuertes limitaciones de 
peso como por ejemplo la industria aeronáutica. 
• FS entre 1.5 y 2.0, para componentes mecánicos de alta calidad 
inspeccionables y cuya falla puede ser prevista o controlada con otros 
sistemas por ejemplo maquinaria, equipo de generación de potencia, 
motores. 
• FS mayor a 2.0, para componentes críticos, cuya falla puede ser de altas 
consecuencias o catastróficas donde el peso no es limitante, como por 
ejemplo ductos y recipientes sometidos a presión. 
 
c) El esfuerzo de flujo del material (σF) 
( )UoF σσσ += 2
1
 (3.18) 
Donde σo es el esfuerzo de cedencia y σF es el esfuerzo de flujo del material. 
 
d) El esfuerzo último del material (σU). 
 
 
 36 
2.4.2 Criterio de falla por esfuerzos combinado 
Cuando un material alcanza su esfuerzo de cedencia en tensión uniaxial, comenzará a 
deformarse plásticamente. Sin embargo, en situaciones prácticas es muy común que un 
material se encuentre bajo un estado combinado de esfuerzos y la deformación plástica 
puede ocurrir a un esfuerzo diferente al esfuerzo de cedencia en tensión uniaxial. A la 
manera de calcular si existe cedencia bajo un estado combinado de esfuerzos se le 
llama criterio de cedencia. Esté debe ser un invariante, porque no debe depender de la 
orientación y debe eliminar el esfuerzo hidrostático, ya que este no causa deformación. 
 
Para nuestro estudio se utilizara el criterio de Von Mises debido a que este tiene una 
mayor exactitud en comparación con otros criterios13. Este criterio establece que la 
cedencia inicia cuando el valor del esfuerzo efectivo sea mayor que un valor critico dado 
por k2. El esfuerzo efectivo es el segundo invariante del tensor de esfuerzos y esta dado 
por: 
 
( ) ( ) ( )[ ]2132322216
1 σσσσσσ −+−+− (3.19) 
 
De donde tenemos que el criterio de Von Mises esta dado por: 
 
( ) ( ) ( )2132322212
1 σσσσσσσ −+−+−=o (3.20) 
 
Donde σo es el esfuerzo de flujo cedencia del material. 
 
 
 
 37 
 
2.5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE METAL EN 
TUBERÍAS SOMETIDAS A PRESIÓN. 
 
2.5.1 Código ASME B31.G 
Un criterio usado ampliamente en la evaluación de pérdidas de metal, ha sido el del 
código ASME B31.G, en el cual los parámetros que se utilizan en su análisis se 
presentan en la FIGURA 14, donde L es la extensión longitudinal del defecto, d la 
profundidad de la pérdida de metal y t es el espesor de pared de la tubería. 
 
 
 
 
FIGURA 14. Esquema de una pérdida de metal 
 
 
El código ASME B31.G es ampliamente utilizado para evaluar la resistencia en ductos 
que presentan pérdidas de metal por corrosión en el cuerpo del tubo14. El criterio asume 
que la falla en la parte corroída es controlada por su tamaño, la presión interna y el 
esfuerzo de cedencia del material. A pesar de que este código ha sido utilizado 
ampliamente para la evaluación de pérdidas de metal en tuberías, este posee varias 
limitaciones: 
 
1. Aplica en defectos tipo pérdida de metal únicamente en el cuerpo del ducto, el 
cual tiene un perfil uniforme y causa una baja concentración de esfuerzos. 
 38 
2. Este procedimiento no permite evaluar pérdidas de metal en soldaduras 
circunferenciales o longitudinales. 
 
3. Solamente puede ser utilizado para tuberías sometidas a presión interna, y no se 
puede utilizar cuando latubería presenta cargas secundarias significativas. 
 
El procedimiento de evaluación considera la profundidad máxima y la extensión 
longitudinal de la superficie corroída, pero ignora la extensión circunferencial. 
 
Los parámetros que se incluyen en este procedimiento se pueden ver en la FIGURA 15 
y son: el diámetro externo del tubo (D), el espesor de pared (t), el esfuerzo de cedencia 
mínimo especificado (σo), la presión de operación máxima permisible (MAOP), la 
extensión longitudinal de corrosión (L) y (d) la profundidad máxima del defecto. 
 
 
 
 
FIGURA 15. Dimensiones de pérdida de metal ASME B31.G 
 
 
Las ecuaciones del código ASME B31.G pueden ser resumidas de la siguiente manera. 
 
La presión máxima permisible de diseño en el código ASME B31.G se expresa como: 
 
 39 
( )
t
D
FPDIS o
σ
2=
 (3.21)
 
Donde 
 PDIS = Presión máxima permisible de diseño. 
 F = Factor de diseño que normalmente es 0.72 
 σo = Esfuerzo de cedencia especificado del material 
 t = Espesor de pared del tubo 
 D = Diámetro externo del tubo 
 
La longitud máxima permisible de defecto para un área corroída esta dada por la 
Ecuación 3.22. El defecto posee una profundidad máxima de defecto d y se encuentra 
en un rango de 0.1 < d/t <0.8. 
 
DtBLc 12.1= (3.22) 
Donde 
 Lc = longitud axial máxima permisible del defecto 
 B se define como: 
 
1
15.0/1.1
/ 2
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
td
tdB
 (3.23)
 
 
El nivel de presión máxima segura P’ para el área corroída esta dada por: 
 
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
−
=
1At
d
3
21
t
d
3
21
P11P
2
.' para P’ ≤ P y A ≤ 4 (3.24) 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
t
d1P11P .' para P’ ≤ P y A > 4 (3.25) 
Donde 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Dt
L8930A .
 (3.26)
 
 40 
2.5.2 El código ASME B31.G Modificado 
Un nuevo y mejor criterio fue requerido debido a que la versión inicial del código ANSI 
B31.G era demasiado conservadora15. Los orígenes del conservadurismo de este 
código B31.G fueron identificados como: 
 
• No se considera el endurecimiento por deformación del material 
• El uso del factor de Folias en una forma aproximada. 
• La representación parabólica de la pérdida de metal, en el total de la 
circunferencia. 
 
Otras limitaciones del criterio B31.G original fueron admitidas también por su 
incapacidad de considerar las combinaciones de picaduras por corrosión. Las 
ecuaciones de falla que forman la base del criterio original B31.G fueron modificadas 
para incluir el esfuerzo creciente por deformación y para una definición más precisa del 
factor de Folias. El código B31.G modificado fue realizado con el fin de obtener un 
criterio más exacto particularmente para grados de aceros mayores a X52 producidos 
en años posteriores a 1970. Los tres términos expresados del factor de Folias son 
usados en lugar de los dos términos originales. El área de pérdida de metal fue 
revisada. El área simple, propuesta para los cálculos originales, fue sustituida por un 
método de área efectiva usando el perfil medido del área corroída. 
 
Las ecuaciones que utiliza el código ASME B31.G modificado son: 
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
Mt
d
t
d
FFALLA 185.01
85.01
σσ
 (3.27)
 
Donde el factor de folias M esta dado por: 
 
Cuando 
222
Dt
L0033750
Dt
L6275601MDt50L ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+=≤ ..
 (3.28)
 
Cuando 3.3032.050
2
+=>
Dt
LMDtL
 (3.29)
 
 
 41 
Donde 
 σF = Esfuerzo de flujo = σo + 10 (ksi) 
 σo = Esfuerzo de cedencia mínimo especificado 
d = profundidad del defecto por corrosión 
 t = Espesor de pared del tubo 
 D = diámetro externo del tubo 
 
2.5.3 Práctica recomendada API RP 579 - Sección 5 16 
El procedimiento de evaluación de esta sección es para el análisis de pérdidas de metal 
local, localizadas en la superficie del componente. La metodología de esta sección 
puede ser usada para evaluar componentes sujetos a pérdidas de metal locales, por 
erosión o corrosión. 
 
El API RP-579 considera un procedimiento de evaluación analítico para tres Niveles, 
donde los niveles 1 y 2 utilizan una ecuación para el cálculo de la resistencia residual y 
el nivel 3 solicita la evaluación por métodos numéricos, como el MEF o pruebas a escala 
real. 
 
En la FIGURA 16, se presentan los parámetros utilizados para dimensionar la pérdida 
de metal, los cuales son necesarios para el análisis, por API RP 579: 
 
 
 
FIGURA 16. Dimensiones de pérdida de metal según API RP 579 
 
 42 
Donde: 
D = Diámetro interno de la tubería. 
c = Extensión circunferencial de la pérdida de metal. 
L = Extensión longitudinal de la pérdida de metal. 
gr = Radio de la base de la pérdida de metal. 
tmin = Espesor mínimo requerido 
tmm = Espesor remanente 
FCA = Corrosión futura permisible 
 
El método se basa en el cálculo del Factor de Resistencia Remanente (RSF), cuya 
ecuación para el Nivel 1 que tiene la forma: 
 
( )t
t
t
R
M
R
RSF
−−
=
111
 (3.30)
 
Donde: 
( ) 5.0248.01 λ+=tM (3.31) 
 
min
)(285.1
Dt
L
=λ
 (3.32)
 
 
mint
FCAt
R mmt
−
=
 (3.33)
 
 
Si el valor de RSF es mayor que 0.9 se puede continuar con el servicio del componente, 
caso contrario se procede a una evaluación de Nivel 2. 
 
Con la relación de c/D y el valor de Rt se procede a la evaluación de la extensión 
circunferencial (c) del defecto mediante la gráfica de la FIGURA 17. En caso de caer en 
la zona de RECHAZADO se procede al nivel 3 de evaluación. 
 
 43 
 
 
FIGURA 17. Gráfica para la evaluación de la extensión circunferencial permisible según 
API RP 579 
 
 
De igual manera, con el valor de λ y de Rt se procede a la evaluación de la extensión 
longitudinal del defecto (s) mediante la gráfica de la FIGURA 18. En caso de caer en la 
zona de RECHAZADO se procede al nivel 2 de evaluación. 
 
 
 
FIGURA 18. Gráfica para la evaluación de la extensión longitudinal permisible según API 
RP 579 
 44 
Para usar la evaluación del Nivel 2, se debe cumplir que el valor de λ sea ≤ 5, en caso 
de que λ sea mayor que 5, se debe proceder a la evaluación de Nivel 3. Las ecuaciones 
que se utilizan para la evaluación Nivel 2 son las siguientes: 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
=
Ao
A
M
Ao
A
RSF
t
11
1
 (3.34)
 
 
Donde: 
 
( ) ( )
( ) ( )( )
5.0
462
42
10533.102642.00.1
006124.04411.002.1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
++
=
− λλ
λλMt
 (3.35)
 
 
Donde A es el área de la pérdida de metal, Ao es el área de metal original sin presencia 
del defecto. 
 
Si el valor de RSF es mayor que 0.9 se puede continuar con el servicio del componente, 
caso contrario se procede a retirar de servicio el componente. 
 
 
2.5.4 Práctica recomendada DNV RP-F101 
En la sección 7.2 de la práctica recomendada DNV RP-F10117, se presentan ecuaciones 
para la evaluación de defectos aislados producidos por corrosión en tubos, sometidos a 
presión interna. Para estimar la presión de falla del tubo con defecto sometido a presión 
interna, se usan las siguientes ecuaciones: 
 
( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
=
tQ
d
t
d
tD
tUTSPf
1
1
2
 (3.36)
 
 
 45 
2
31.01 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=
Dt
LQ
 (3.36)
 
 
Donde 
L = Extensión longitudinal del defecto 
D = Diámetro externo del tubo 
t = Espesor de pared del tubo 
d = Profundidad del defecto 
UTS = Resistencia máxima a la tensión 
 
 46 
 
2.6 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO (MEF) 
 
2.6.1 Descripción del método 
El concepto básico de este método es el de dividir el continuo en un número finito de 
elementos (de allí su nombre), es decir discretizar el continuo y resolver sobre cada uno 
de los elementos las ecuaciones del sistema para después ensamblar la solución total.18 
Este método se utiliza en muchos campos de la ciencia y particularmente para el 
análisis estructural, donde las ecuaciones de gobierno son dadas de la mecánica del 
medio continuo y de las teorías de la elasticidad y plasticidad19. 
 
La base del MEF, consiste en la descomposición de un elemento físico continuo(estructura) en un número discreto de componentes, conocidos como elementos que se 
hallan conectados entre sí por un número discreto de puntos denominados nodos20 el 
arreglo particular de los elementos se conoce como malla. La FIGURA 17 muestra un 
ejemplo de un tubo discretizado para su análisis por MEF 
 
 
FIGURA 19. Malla generada para el análisis de un tubo por MEF 
 47 
Este ensamble proporciona un modelo para el elemento estructural, en el cual el 
dominio de cada elemento viene a ser una función de valor desconocido en los nodos. 
Si se aplica una solución de forma general a todos los elementos, resulta un grupo finito 
de ecuaciones algebraicas que se deben resolver para las incógnitas de valor nodal. 
Las ecuaciones para cada elemento finito se combinan para obtener la solución del 
sistema físico completo. Una respuesta lineal de la estructura resulta en ecuaciones 
algebraicas lineales, las cuales se resuelven por procedimientos numéricos comunes, 
como la eliminación gaussiana. 
 
La solución que se obtiene del MEF es una solución aproximada, pero siempre existe 
una diferencia con la solución exacta. Las dos fuentes de error del MEF se deben al 
número de elementos en la subdivisión. Mientras mayor sea el número de elementos, es 
posible disminuir el error y obtener una mayor aproximación. La segunda fuente de error 
es la precisión de la solución de las ecuaciones algebraicas, lo cual es función de la 
precisión del equipo de cómputo, el algoritmo computacional, el número de ecuaciones 
y la subdivisión de los elementos. 
 
Los elementos son sólidos bidimensionales o tridimensionales, cuya base de 
formulación viene de las teorías de la elasticidad y plasticidad. La teoría de la elasticidad 
provee las ecuaciones de gobierno para la respuesta y la deformación de un medio 
continuo elástico lineal sujeto a cargas externas, y la teoría de la plasticidad establece el 
comportamiento esfuerzo-deformación cuando se rebasa el esfuerzo de cedencia del 
material. 
 
El MEF tiene muchas ventajas sobre otros métodos de análisis numéricos entre los que 
destacan21: 
• Es aplicable a cualquier tipo de problema: transferencia de calor, análisis de 
esfuerzos, campos magnéticos, etc. 
• No hay ninguna restricción geométrica. El cuerpo o región analizada puede tener 
cualquier forma. 
• Las condiciones de frontera y de carga no se restringen. Por ejemplo, en el 
análisis de esfuerzos, cualquier porción del cuerpo puede actuar como soporte, 
mientras a cualquier otra porción se pueden aplicar fuerzas distribuidas o 
aplicadas puntualmente. 
 48 
• Las propiedades del material no son restringidas por isotropía y pueden cambiar 
de un elemento a otro. 
• Componentes que tiene diferentes comportamientos y diferentes descripciones 
matemáticas pueden ser combinados. Así un modelo en MEF, puede tener, 
vigas, placas, cables, barras, etc. 
• Una estructura modelada en MEF se asemeja mucho al cuerpo real o región que 
se analizan. 
• Se puede mejorar la aproximación, aumentando los elementos en la malla, sin 
embargo la velocidad de procesamiento computacional es la limitante en muchos 
casos22. 
 
La formulación del elemento finito aproxima la solución del desplazamiento con un 
elemento por una relación de forma funcional simple con valores en los puntos nodales. 
Asumiendo esta función para el desplazamiento, se deriva la matriz de rigidez del 
elemento relacionando desplazamientos nodales con fuerzas nodales. La aproximación 
más simple al desplazamiento llega a una formulación del elemento que tienen valores 
de esfuerzo y deformación constantes con el elemento. Los valores pueden diferir de un 
elemento al próximo para resolver problemas donde el esfuerzo y la deformación varían 
a través de la región. La aproximación resultante requiere una subdivisión de la región 
en varios elementos para hacer una solución aproximada. 
 
2.6.2 Tipos de elementos finitos 
Para realizar el mallado de los modelos, con el que se presenta en esta tesis se 
emplean tres tipos de elementos SOLID45, SOLID95 y COMBIN1423. El elemento 
SOLID45 es utilizado para el modelado estructuras sólidas en 3D, se define por ocho 
nodos, cada uno de ellos poseen tres grados de libertad: traslaciones en las direcciones 
nodales x, y, y z. El elemento posee plasticidad, endurecimiento por deformación, gran 
deflexión y capacidad de grandes esfuerzos. En la FIGURA 20, se presenta la 
geometría del elemento SOLID45: 
 
 49 
 
 
FIGURA 20. Geometría del elemento SOLID45 
 
Las presiones deben ser introducidas como cargas de superficie en las caras del 
elemento. El elemento SOLID95 es una versión de orden más alto que el elemento 
SOLID45. Este elemento fue utilizado en las regiones más irregulares del modelo, 
debido a que este tiene la capacidad de tolerar las formas irregulares y es recomendado 
para modelar regiones encorvadas sin perder la exactitud en el resultado. El elemento 
se define por 20 nodos que tienen tres grados de libertad por cada uno: traslaciones en 
las direcciones nodales x, y, y z. De la misma manera que el elemento SOLID45, posee 
plasticidad, endurecimiento por deformación, gran deflexión y capacidad de grandes 
esfuerzos. En la FIGURA 21, se presenta la geometría del elemento SOLID95: 
 
 
 
FIGURA 21. Geometría del elemento SOLID95 
 50 
Para simular la continuidad del tubo y con el fin de economizar recursos 
computacionales debido a que la licencia utilizada aquí solamente permite el uso de 
32,000 nodos, fue necesario utilizar elementos resorte COMBIN14 (FIGURA 22) con 
comportamiento en modo no lineal, los cuales están definidos por una constante de 
resorte (k), un coeficiente de amortiguamiento (Cv) y por dos nodos los cuales poseen 
tres grados de libertad: traslaciones en las direcciones nodales x, y, y z. 
 
 
 
FIGURA 22. Geometría del elemento COMBIN14 
 
 
2.6.3 Tipos de análisis 
2.6.3.1 Análisis Lineal 
En el análisis lineal se asume que la relación entre cargas y desplazamientos 
resultantes es de primer orden, es decir, si se dobla la magnitud de la carga se dobla la 
respuesta del modelo (desplazamientos, deformaciones y tensiones resultantes). Todas 
las estructuras reales se comportan de forma no lineal a partir de un cierto nivel de 
carga. En muchos casos, un análisis lineal puede ser adecuado, pero en otros muchos 
la solución lineal producirá resultados erróneos, en cuyo caso se deberá realizar un 
análisis no lineal. 
 
 
 
 
 51 
2.6.3.2 Análisis no Lineal 
Es el tipo de análisis que tiene en cuenta la no linealidad mecánica, esto es, el 
comportamiento esfuerzo deformación no lineal de los materiales y la no linealidad 
geométrica. En mecánica estructural, se incluyen los siguientes tipos de no linealidad: 
 
• No linealidad del material, en donde las propiedades del material están en 
función del estado de esfuerzos. La plasticidad es un ejemplo de este tipo de no 
linealidad. 
• No linealidad por contacto, en donde la separación entre partes adyacentes se 
cierran o se abren, el área de contacto entre las partes cambia en la medida que 
la fuerza de contacto cambia. 
• No linealidad por geometría, en donde la deformación es muy grande que las 
ecuaciones de equilibrio deben ser escritas con respecto a la geometría 
deformada de la estructura. También, las cargas pueden cambiar de dirección a 
la medida que aumentan. 
 
El comportamiento no lineal hace que la respuesta estructural dependa de la historia de 
cargas. Por ello, para obtener la carga última es, a menudo, preciso proceder de forma 
incremental. 
 
El análisis no lineal requiere, para un nivel determinado de carga, un proceso iterativo 
en el que tras sucesivos análisis lineales, se converge a una solución que satisface las 
condiciones de equilibrio, esfuerzo-deformación y de compatibilidad. Estas condiciones 
se comprueban en un número determinado de secciones, dependiendo de ladiscretización, que deberá ser suficiente para garantizar que se representa 
adecuadamente la respuesta estructural. 
 
El programa comercial de MEF que se utilizó para el análisis es el ANSYS® 8.0, este 
emplea el método Newton-Raphson para resolver los problemas no lineales24. En este 
método, la carga se subdivide en una serie de incrementos de carga. Los incrementos 
de carga se pueden aplicar en varios pasos como muestra la FIGURA 23. 
 
 52 
Δ
 
 
FIGURA 23. Iteraciones de Newton - Raphson para dos incrementos de carga. 
 
Antes de cada solución, el método de Newton-Raphson evalúa el vector de carga fuera 
de equilibrio que es la diferencia entre las cargas que corresponden a los esfuerzos del 
elemento y las cargas aplicadas25. El programa entonces realiza una solución lineal, 
usando las cargas fuera de equilibrio, y verifica la convergencia. Si el criterio de 
convergencia no se satisface, el vector de cargas fuera de equilibrio se reevalúa, la 
matriz de rigidez se actualiza, y se obtiene una nueva solución. 
 
El método itera hasta que la diferencia entre los esfuerzos del elemento y las cargas 
aplicadas sea aceptablemente pequeña, usando la ecuación: 
 
[ ]{ } { } { }nrT FFuK −=Δ (3.37) 
Donde 
[ ]TK = Matriz tangente de rigidez 
{ }uΔ = Incremento del desplazamiento 
{ }F = Vector de carga aplicada 
{ }nrF = Vector de carga interna (suma de los esfuerzos del elemento) 
 53 
III. EXPERIMENTACIÓN 
 
3.1 PRUEBAS DE TENSIÓN Y DUREZA 
 
Para el modelado del sistema en 3D mediante MEF se determinó la curva esfuerzo - 
deformación real para la región del metal base y la soldadura de un tubo fuera de 
servicio de acero API 5L X52 el cual posee un límite de cedencia de 52000 psi y un 
esfuerzo último de 66000 psi. El programa comercial ANSYS 8.0® utiliza estas curvas 
para describir el comportamiento del material durante la simulación de la no linealidad 
del material, de esta manera es posible obtener resultados que reflejan el 
comportamiento mecánico real del material. 
 
Para obtener las curvas esfuerzo deformación se realizaron pruebas de tensión uniaxial 
a cinco muestras obtenidas de las dos regiones: metal base y soldadura. La geometría y 
dimensiones de las probetas así como el procedimiento de las pruebas de tensión se 
realizaron según la norma ASTM E 8-9326. 
 
Debido al tamaño de la zona afecta por calor (ZAC), no fue posible obtener probetas 
para las pruebas de tensión de esta zona, por lo que, se realizaron pruebas de dureza 
de las tres zonas: metal base, soldadura y ZAC. De esta manera se infirió la curva 
esfuerzo - deformación de la ZAC, relacionando los datos obtenidos de la dureza de las 
tres zonas y a partir de las curvas esfuerzo-deformación del metal base y soldadura. 
 
De las pruebas anteriores se encontró que el material más resistente fue el de la 
soldadura y el más débil fue el de la zona afecta por calor. Esto se comprobó con 
trabajos anteriores como el de Young-pyo Kim, Woo-sik Kim, Young-kwng Lee y Kyu-
hwan Oh (2004)27, la curva esfuerzo - deformación de la ZAC también se encuentra por 
debajo de la curva esfuerzo deformación del metal base. 
 
En la siguiente tabla se presentan las propiedades del material obtenidos de las pruebas 
de tensión, para el metal base y la soldadura y los inferidos para la zona afectada por 
calor. 
 
 
 
 54 
TABLA 2. Propiedades de material obtenidas de las pruebas de tensión del metal base, 
soldadura circunferencial (promedio de 5 pruebas) y datos inferidos para la ZAC de un 
tubo API 5L X52. 
 
REGIÓN σo promedio (psi) 
σu promedio 
(psi) 
σF promedio 
(psi) 
Metal Base X52 52000 89254 70627.0 
Soldadura 
circunferencial 
65679 94000 79839.5 
ZAC de la soldadura 
circunferencial 
50075 85868 67971.5 
 
 
A continuación, en la FIGURA 24, se presentan las curvas esfuerzo deformación 
obtenidas experimentalmente para la soldadura, metal base y calculada de la ZAC. 
 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2
Deformación Real (%)
Es
fu
er
zo
 R
ea
l (
PS
I)
Metal Base X52
ZAC (Zona afectada por calorl)
Metal Depositado
 
 
FIGURA 24. Curvas esfuerzo – deformación reales de: Metal base, Soldadura 
circunferencial y ZAC de un tubo API 5L X52 
 
 
 55 
3.2 DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE EXPERIMENTACIÓN 
 
Para el análisis mediante MEF se considera un arreglo de factorial de acuerdo con las 
variables dimensionales que se describen en las FIGURAS 25 y se enlistan sus valores 
el la TABLA 3. El número total de simulaciones para este estudio son 18, donde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 25. Geometría y variables del modelo de análisis por MEF de una pérdida de metal 
en soldadura circunferencial de un tubo de acero API 5 L. 
 
Donde 
D = Diámetro externo del tubo 
t = Espesor del tubo 
θ = Extensión angular en dirección circunferencial de la pérdida de metal 
d = Profundidad de la perdida de metal 
 56 
 
TABLA 3. Variables utilizadas en la matriz de simulación 
 
 
VARIABLE NOMENCLATURA VALORES 
Diámetro de la tubería D 24” 
Espesor de pared T ½” 
Tipo de pérdida de metal TPM Circunferencial con perfil esférico 
Curvatura de pérdida de metal R 0.25t 
Relación de pérdida de metal d/t 20% - 40% - 60% 
Presión interna P Incremento del valor de P, hasta alcanzar el σys. 
Extensión angular de la PM θ 0° – 90°; Δθ=15° 
 57 
3.3 MODELADO GEOMÉTRICO Y DISCRETIZACIÓN 
 
Aprovechando la simetría geométrica del modelo, se realizó la simulación en un cuarto 
del modelo28en tres dimensiones con sistema de coordenadas cilíndricas y una 
extensión longitudinal de 24”. La geometría del modelo se presenta en la FIGURA 26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 26. Modelo geométrico del tubo con soldadura circunferencial sin defecto 
 
 
El modelo geométrico se realizó con las dimensiones reales de la soldadura y de la 
zona afectada por calor de un tubo de 24” de D.N. y 0.5” de espesor retirado de servicio. 
En la FIGURA 27 se presentan las dimensiones de la soldadura y de la zona afectada 
por calor del tubo sin presencia de defecto. 
 
 
 58 
 
 
FIGURA 27. Dimensiones de la soldadura del tubo sin defecto 
 
 
El modelo geométrico del tubo con pérdida de metal externa en la soldadura 
circunferencial se presenta en la FIGURA 28. Se muestra el caso de una pérdida de 
metal con una profundidad de 0.4 d/t con una extensión circunferencial de θ = 45° 
 
 
 
FIGURA 28. Geometría del tubo con presencia de pérdida de metal de d/t = 0.4 y θ = 45° en 
la soldadura circunferencial. 
 
 
Posterior al modelado geométrico, se realizó el mallado de los modelos con elementos 
SOLID45 de 8 nodos y SOLID95 de 20 nodos. En la región donde existe la presencia de 
defecto fue necesario realizar una malla con una mayor densidad de nodos con el fin de 
 59 
buscar una mayor exactitud en los resultados. A medida que se aleja del defecto en la 
soldadura, se realizaron mallas con una menor densidad de nodos. 
 
De esta manera se obtuvieron mallas que contienen de 25,000 a 30,000 nodos. La 
menor cantidad de nodos se obtuvo en el modelo que presenta el defecto de menor 
tamaño (d/t = 0.20 - θ = 15˚) y la mayor cantidad de nodos se obtuvo para el modelo que 
presenta el mayor tamaño de defecto (d/t = 0.60 - θ = 90˚). En la FIGURA 29 se 
presentan ejemplos de los modelos de MEF en tres dimensiones que se utilizaron para 
este estudio. 
 
 
 
 
FIGURA 29. Mallado del modelo de tubo con pérdida de metal en soldadura circunferencial 
con diferentes dimensiones de defecto. 
 
d/t =0.20 - θ = 15˚ 
 
d/t =0.20 - θ = 90˚ 
 60 
3.4 CARGAS Y CONDICIONES DE FRONTERA 
 
En el MEF, las condiciones de frontera en primera instancia deben eliminar laposibilidad de que la estructura se mueva como cuerpo rígido29,30. Las condiciones 
frontera aplicadas sobre el modelo deben también permitir la libre expansión del tubo 
mediante la rotación al sistema coordenado cilíndrico con restricción impuesta sobre 
todos los nodos del modelo, además de restringir en el borde de la soldadura la 
dirección longitudinal para simular que forma parte de un continuo. 
 
Debido a que se construyó un cuarto de modelo, se aplicaron condiciones de frontera de 
simetría, las cuales fueron aplicadas en cada uno de los bordes donde el tubo fue 
cortado. En el borde opuesto a la soldadura se aplicaron resortes con el fin de simular la 
continuidad de la tubería. Los resortes poseen una rigidez equivalente de 30x108 psi y 
una longitud de 1 pulgada; estos valores fueron proporcionados por los ingenieros de 
análisis de flexibilidad de tuberías del Grupo de Análisis de Integridad de Ductos, a partir 
de cálculos de flexibilidad que aseguran que el tramo modelado se comporta como un 
tubo de longitud infinita. 
 
Las condiciones de carga en la tubería fueron aplicadas en forma de presión en la cara 
interna del tubo. Después de varias simulaciones de prueba, se determinó aplicar las 
cargas en bloques. El primer bloque de carga se aplicó hasta un valor igual a 1500 psi, 
valor menor a la presión necesaria para alcanzar el esfuerzo de cedencia de la ZAC, el 
segundo se aplicó hasta un valor igual a 2500 psi, valor menor a la presión necesaria 
para alcanzar el esfuerzo último de la ZAC y finalmente el tercer paso de carga se aplicó 
hasta que el material fallara por colapso plástico. 
 61 
 
IV. RESULTADOS 
 
4.1 VALIDACIÓN DEL MODELO 
 
Para validar el modelo de MEF utilizado en este estudio, se modeló un tubo sin 
soldadura y sin presencia de defectos y se comparó con la solución analítica. El modelo 
de referencia es el de un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. La 
distribución del esfuerzo principal σ1 presente en un tubo sin soldadura ni defecto para 
una presión de 1000 psi, la simulación por MEF se puede ver en la FIGURA 30, donde 
el mayor valor del esfuerzo se obtiene en la pared interna del tubo y el menor esfuerzo 
en la pared externa del tubo. Los resultados de σ1 a través del espesor obtenidos por 
MEF comparados con la predicción teórica dada por la ecuación presentada en la 
sección 2.2.2 se muestran en la FIGURA 31. 
 
FIGURA 30. Distribución de esfuerzos calculada por MEF en un cilindro de acero con 
presión interna 
 62 
22350
22500
22650
22800
22950
23100
23250
23400
23550
23700
23850
11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1
Variacion del espesor del tubo (pulgadas)
ES
FU
ER
ZO
 
σ
1 
(P
SI
)
VALOR DE MEF
VALOR TEORICO
error + 0.58%
error + 0.60%
DIAMETRO
INTERNO
DIAMETRO
EXTERNO
P = Presión interna
Ro = Radio externo de la tubería
Ri = Radio interno de la tubería
r = Radio donde se desea calcular el esfuerzo
 
 
FIGURA 31. Variación del esfuerzo σ1 en el espesor del tubo calculada por MEF y la 
ecuación teórica en un cilindro de acero con presión interna 
 
 
En la FIGURA 31 se observa que la variación del esfuerzo a través del espesor es lineal 
y los valores de los esfuerzos de la ecuación teórica y del MEF muestran la misma 
tendencia, con una diferencia máxima de 0.60% en la fibra más externa y 0.58% en la 
fibra más interna del tubo. Esta diferencia entre la simulación por MEF y la ecuación 
teórica es un valor aceptable para el cálculo ya que es menor al 5% que es el valor 
típico aceptable en cálculos de ingeniería. La diferencia se puede reducir al aumentar el 
número de elementos de la malla en la simulación por MEF, pero esto requiere mayores 
recursos computacionales, por lo que el resto de las simulaciones se hará con este nivel 
de discretización. 
 
 
 
 
 63 
4.2 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA UNIÓN SOLDADA SIN 
DEFECTO 
 
La FIGURA 32 muestra los valores del esfuerzo equivalente o de Von Mises en las tres 
zonas de interés del modelo (MB, ZAC y MD), determinados por MEF para un tubo de 
24” de diámetro y 0.5” de espesor sometido a una presión de 2000 psi, que equivale a 
una presión que mantiene a los tres materiales en el rango elástico. Este caso 
corresponde a un tubo que no contiene defecto en la soldadura. 
 
 
 
FIGURA 32. Distribución del esfuerzo de Von Mises, en el tubo sin defecto. 
 
Se puede ver que en la pared interna del tubo se obtienen los valores más altos del 
esfuerzo equivalente, igual a 0.65 veces el valor del esfuerzo de cedencia del MD y 
conforme se va acercando a la pared exterior el valor va disminuyendo hasta un valor 
de 0.61 veces el valor de el esfuerzo de cedencia del MD. Es importante ver que en la 
corona de la soldadura se obtiene el valor mínimo del esfuerzo equivalente igual a 0.59 
veces el esfuerzo de cedencia y en la zona de la raíz de la soldadura se encuentra el 
máximo valor del esfuerzo equivalente en todo el modelo y que es igual a 0.66 veces el 
valor del esfuerzo de cedencia. El esfuerzo equivalente en la región del metal base es 
uniforme a lo largo del tubo y va cambiando conforme se va acercando a la zona de la 
soldadura Este cambio comienza aproximadamente desde una distancia de la 
soldadura, de aproximadamente 4 veces el espesor de pared. 
 64 
En la FIGURA 33 se presenta la distribución de deformaciones equivalentes para el tubo 
sin defecto, se puede ver que las deformaciones tienen su máximo valor en la pared 
interna del tubo y van disminuyendo conforme se aproximan a la pared exterior. El valor 
mínimo de la deformación la encontramos en la corona de la soldadura. La distribución 
de las deformaciones varía al acercarse a la zona de la soldadura y se hace uniforme 
hasta una distancia de la soldadura igual a 8 veces el espesor. 
 
 
 
FIGURA 33. Distribución del las deformaciones equivalentes, en el tubo sin defecto. 
 
 
En la FIGURA 34 se muestra la variación del esfuerzo equivalente máximo registrado en 
función de la presión interna, en el metal base, ZAC y metal depositado. Se puede 
observar que hasta antes de la cedencia el comportamiento de los tres materiales (MB, 
ZAC y MD) es idéntico y la curva esfuerzo de Von Mises – presión es lineal. Una vez 
rebasada la cedencia, la curva esfuerzo-presión deja de ser lineal. 
 
 65 
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400
PRESION (PSI)
ES
FU
ER
ZO
 V
O
N
 M
IS
ES
 (P
SI
)
Metal Depositado
Zona afectada por calor
Metal Base 5LX52
σo (Soldadura)
σo (Metal Base)
σo (ZAC)
 
FIGURA 34. Curva Esfuerzo de Von Mises vs. Presión para el tubo sin defecto. 
 
En la FIGURA 34 se observa también que el primer material en alcanzar la cedencia es 
la ZAC, seguido del MB y por último el MD, tal como se predice de acuerdo a sus curvas 
esfuerzo-deformación en tensión uniaxial, mostradas en la FIGURA 21. Es interesante 
notar que existe una relativa insensibilidad del esfuerzo de Von Mises producido por la 
presión en el caso de la ZAC y el MB, mientras que el MD muestra un súbito crecimiento 
del esfuerzo, este comportamiento no previsto se mantiene en un intervalo de 
aproximadamente 200 psi; después de la presión que causa cedencia y posteriormente, 
desaparece y los valores de los esfuerzos en las tres zonas crecen monotónicamente 
hasta alcanzar el valor del esfuerzo último de La ZAC, por lo que el tubo falla en esta 
zona, de acuerdo con los criterios de falla de Von Mises y concentración de esfuerzos. 
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4.3 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA UNIÓN SOLDADA CON 
DEFECTO 
 
La FIGURA 35 muestra la distribución del esfuerzo de Von Mises determinado por MEF 
en la zona del defecto para un tubo de 24” de diámetro, 0.5” de espesor sometido a 
presión interna de 1500 psi que corresponde