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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
INDICE DE TABLAS 
 
 
Tabla 1.1 Cuadro 5 del Tráfico doméstico de pasajeros 
por modo de transporte 12 
Tabla 1.2 Cuadro 17 del Consumo de energía por tipo 
de combustible 13 
Tabla 1.3 Infraestructura y equipamiento urbano de 
la carpeta asfáltica. 14 
Tabla 1.4 vehículos de motor registrados en circulación. 15 
Tabla 1.5 Cuadro 18, de Precios promedio de combustible 
a usuarios finales. 18 
Gráfica 1.1 Modelo del problema 22 
Tabla 3.1 Diferentes tipos de aisladores 83 
Tabla 4.1. Valores de los pesos empleados en el análisis 109 
Tabla 4.2. Propiedades de los materiales empleados. 110 
Gráfica 4.1 Curva de fatiga del material SAE-1006 122 
Tabla 4.3. Características de la suspensión 123 
Tabla 5.1. Resultados sobre los esfuerzos máximos 133 
Tabla 5.2. Resultados sobre las deformaciones máximas 134 
Tabla 5.3. Modos de vibración 135 
Tabla 5.3.1 Resultados del análisis de fatiga 156 
Gráfica 5.1 Representación del criterio de Woodman modificado 
Para el esfuerzo de cedencia de un material SAE-1006 157 
Tabla 5.4. Resultados del análisis de suspensión 162 
 
 
 
 
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XI
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
INDICE DE FIGURAS 
 
 
CAPÍTULO 1. 
Figura. 1.1. Coche de los años 1900’s 3 
Figura. 1.2. Distribución de la carga sobre los carros. 4 
Figura 1.3. Primeros transportes de pasajeros con motor. 5 
Figura 1.4. Autobús de los años 40’s. 6 
Figura 1.5. Autobús de los años 50’s. 6 
Figura 1.6. Autobús de los años 60’s. 7 
Figura 1.7. Autobús con sistema de aire acondicionado, 
baño, entretenimiento, etc. 8 
Figura 1.8. Diseño del año 2000. 9 
Figura 1.9. Autobús escolar EZL90 10 
Figura 1.10 Engomados obligatorios, obstrucción de la visibilidad. 11 
Figura 1.11 Situación típica en el Distrito Federal 16 
.Figura 1.12. Vista frontal de autobús escolar del Distrito Federal. 19 
Figura 1.13. Falta al reglamento. 20 
Figura 1.14 Unidades usadas para transporte escolar, 
 a) vista frontal, b) vista lateral 20 
Figura 1.15 Unidad renovada a) y unidad nueva 
b) para transporte escolar. 21 
Figura 1.16 Unidad con buen sistema de señalamiento 23 
Figura 1.17 Autobús con señalador lateral 24 
Figura 1.18 Autobús de dos pisos. 24 
Figura 1.19 Puertas especiales 25 
Figura 1.20 a) Salida trasera de emergencia, 
b) Señalamiento en la parte trasera 25 
Figura 1.21 Subsistemas que integran la unidad 
a) Estructura y chasis y b) Suspensión 28 
 
CAPÍTULO 2. 
Figura 2.1. Porción analizada de la aeronave. 33 
Figura 2.2. Análisis por Elemento Finito de la región 
del ala de un avión 747. 33 
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V
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
Figura 2.3. El Columbia y su correspondiente modelo 34 
Figura 2.4. Análisis por Elemento Finito de una estructura 
de barco de elementos finitos. 35 
Figura 2.5. El proceso de análisis 41 
Figura 2.6. Elementos considerados en el análisis 43 
Figura 2.7. Los elementos Beam representan 
por ejemplo tubular a) cuadrado o b).ángulos 45 
Figura 2.8 Elemento Beam 45 
Figura 2.9. Forma de los elementos Shell comúnmente empleados. 46 
Figura 2.10. Sistema de coordenadas del elemento Mass. 47 
Figura 2.11. Grados de libertad de los nodos 48 
Figura 2.12. Soportes de las perchas 49 
Figura 2.13 Restricción para las condiciones frontera 49 
Figura 2.14. Barra en caso estático 54 
Figura 2.15. Sistema masa resorte 58 
Figura 2.16. Diagrama de cuerpo libre del sistema 59 
Figura 2.17. Representación esquemática de una prueba estándar 
de fatiga. 63 
Figura 2.18. Variación del esfuerzo de fatiga por ciclo. 64 
 
CAPÍTULO 3. 
Figura 3.1. Vehículo sujeto a diferentes componentes de movimiento. 67 
Figura 3.2 a) Elementos del sistema de suspensión. b) Ensamble 68 
Figura 3.3 Elementos básicos de la suspensión 69 
Figura 3.4. Ensamble del sistema de suspensión 70 
Figura 3.5. Resorte de ayuda en caso de sobre carga. 70 
Figura 3.6. Configuración del resorte tipo muelle 71 
Figura 3.7. Tipos de ojales 71 
Figura 3.8. a) Suspensión delantera 72 
Figura 3.8. b). Suspensión trasera 73 
Figura 3.9 Efectos de la transmisión en la suspensión. 75 
Figura 3.10. Ciclo de histéresis en materiales elásticos. 76 
Figura 3.11. Partes de un amortiguador a) cilindro doble, 
b) mono-tubo. 77 
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VI
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Figura 3.12. Disipación de la energía 77 
Figura 3.13. Fricción viscosa 78 
Figura 3.14. Tiempo de decaimiento corto 79 
Figura 3.15. Transmisibilidad absoluta 80 
Figura 3.16. Transmisibilidad relativa 81 
Figura 3.17. Movimiento de respuesta 81 
Figura 3.18. El comportamiento de un resorte obedece 
a ley de Hooke si: Fext = k x. 84 
Figura 3.19. Una oscilación completa o ciclo completo 85 
Figura 3.20. Reacción del resorte 86 
Figura 3.21. Movimiento subsecuente de la masa 88 
Figura 3.22. Desplazamiento de la masa en x. 89 
Figura 3.23 Condiciones frontera a) En φ=0. b) En φ=-
4
π 90 
Figura 3.24. Sistema masa resorte 91 
Figura 3.25. Diagrama de cuerpo libre de la masa 92 
Figura 3.26. Representación del sistema 86 
Figura 3.27 respuesta al movimiento armónico, 
a) Excitación en la base, b) Elementos actuantes. 95 
FIGURA 3.28. Elementos que conforman el sistema. 98 
FIGURA 3.29 Fuerzas actuantes. 
a) Se considera el peso total de la unidad, 
soportada por la suspensión. b) Se sustituyen los 
elementos por las fuerzas actuantes. 100 
FIGURA 3.30. Sistema equivalente 100 
3.31 Perturbación en el camino 101 
Figura 3.32. Irregularidad del camino 103 
Figura 3.33 Movimiento armónico en la base, 
a) Irregularidad del camino, b) Equivalencia de una 
excitación en la base del sistema. 104 
Figura 3.34. Sistema masa-resorte-amortiguador 
para análisis de suspensiones. 106 
 
 
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VII
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CAPÍTULO 4. 
Figura 4.1. Modelo resultante de elementos finitos 111 
Figura 4.2. Condiciones de carga y frontera del autobús 
escolar cuando es sometido a condiciones de carga estática. 112 
Figura 4.3. Condiciones de carga y frontera del autobús 
escolar cuando es sometido a condiciones de arranque. 116 
Figura 4.4. Condiciones de carga y frontera del autobús 
escolar cuando es sometido a condiciones de frenado. 117 
Figura 4.5. Componentes del desplazamiento. a) Posición 
de la partícula, b) Vectores en el mismo origen 118 
Figura 4.6. Angulo entre los vectores e’t y et . 119 
Figura 4.7. Condiciones de carga y frontera del autobús escolar 
cuando es sometido a condiciones de viraje. 121 
figura 4.8. Barra de herramientas principal. 125 
Figura 4.9. Articulación de par prismático sin rozamiento. 126 
Figura 4.10. Ventana para introducir los valores constantes 
del resorte y el amortiguador. 127 
Figura 4.11. Localización del punto de movimiento o “ Point Motion”. 127 
Figura 4.12. Ventana para introducir la función 
de movimiento de la base. 128 
Figura 4.13. Ventana para introducir el valor de la masa120 
Figura 4.14. Acercamiento de la unión rotacional 129 
 
CAPÍTULO 5. 
Figura 5.1. Acercamiento de las magnitudes y localización 
de los valores de máximos esfuerzos principales (28.9 Mpa). 136 
Figura 5.2. Vista en isométrico de las magnitudes y dirección 
de los vectores de desplazamiento resultantes del análisis estático 
de la estructura. 137 
5.2.1. Modo de vibración 3, desplazamientos en lazona 
del tanque de combustible. 138 
Figura 5.2.2. Vista superior, deformación en el techo 
de la unidad en el modo de vibración 5. 139 
Figura 5.3. Vista lateral, partiendo del reposo hasta alcanzar 
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VIII
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
una velocidad de 60 km/hr en una distancia de 30 m. 141 
Figura 5.4. Acercamiento, vista lateral, partiendo 
del reposo hasta alcanzar una velocidad de 60 km/hr 
 en una distancia de 30 m. 142 
Figura 5.5. Vista lateral derecha, desplazamientos vectoriales, 
partiendo del reposo hasta alcanzar una velocidad de 60 km/hr 
en una distancia de 30 m. 143 
Figura 5.6 Vista lateral izquierda, condiciones de frenado 
cuando se desplaza a una velocidad de 60 km/hr y se detiene 
en una distancia de 20 m. 145 
Figura 5.7. Acercamiento, vista lateral, condiciones de frenado 
cuando se desplaza a una velocidad de 60 km/hr y se detiene 
en una distancia de 20 m. 146 
Figura 5.8. Vista lateral izquierda, desplazamientos vectoriales, 
condiciones de frenado cuando se desplaza a una velocidad 
de 60 km/hr y se detiene en una distancia de 20 m. 147 
Figura 5.9. Vista frontal, condiciones de viraje a la derecha 
a una velocidad de 40 km/hr, con un radio de giro de 12 m. 149 
Figura 5.10 Vista lateral, condiciones de viraje a la derecha 
a una velocidad de 40 km/hr, con un radio de giro de 12 m. 150 
Figura 5.11. Vista frontal, desplazamientos vectoriales, condiciones 
de viraje a la derecha a una velocidad de 40 km/hr, con un 
radio de giro de 12 m. 151 
Figura 5.12. Vista frontal, condiciones de viraje a la izquierda 
a una velocidad de 40 km/hr con un radio de giro de 12 m. 153 
Figura 5.13 Acercamiento, vista lateral, condiciones de viraje 
a la izquierda a una velocidad de 40 km/hr con un radio de giro de 12 m. 154 
Figura 5.14. Vista lateral, desplazamientos vectoriales, 
condiciones de viraje a la izquierda a una velocidad de 40 km/hr con 
un radio de giro de 12 m. 155 
Figura 5.14.1 Representación de la fluctuación de esfuerzos promedio 157 
Figura 5.15. Gráfica obtenida para una transmisibilidad de 25.0=ς 159 
Figura 5.16. Gráfica obtenida para una transmisibilidad de 3.0=ς 159 
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IX
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Figura 5.17. Gráfica obtenida para una transmisibilidad de 5.0=ς 160 
Figura 5.18. Gráfica obtenida para una transmisibilidad de 75.0=ς 161 
Figura 5.19. Gráfica obtenida para una transmisibilidad de 8.0=ς 161 
 
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X
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RESUMEN 
 
 
En este trabajo se realizó el análisis estructural de un autobús escolar y un 
análisis sobre la suspensión de la unidad. El análisis estructural se realizó 
empleando el Método del Elemento Finito para conocer los campos de 
esfuerzos en la estructura. En este análisis se sometió la unidad a condiciones 
estáticas, de arranque, frenado, viraje a la derecha y viraje hacia la izquierda. 
De igual forma se obtuvieron los modos de vibración de la estructura. Al final de 
estos análisis se encontró que el claro en la pared derecha que sirve de marco 
a la puerta, disminuye la rigidez de la pared, generando en el caso de los 
virajes, deformaciones máximas en el techo de la estructura. En conclusión la 
estructura es segura para las condiciones propuestas, mostrando en algunos 
casos factores de seguridad mayores a 3. Con respecto al análisis de 
suspensión se realizaron con ayuda de un programa de computación para 
análisis dinámicos y los resultados se comprobaron analíticamente, 
encontrándose concordancia en los resultados. En estos análisis se probó con 
diferentes factores de transmisibilidad para encontrar el desplazamiento de la 
unidad al ser sometida a un camino irregular. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
In this work, an estructural and a suspension analysis, of a Shoolbus was 
made. The structural analysis was made using the Finite Element Method, in 
order to know the stress field of the structure. In this analysis the structure was 
subjected to positive and negative acceleration, right and left turns and also the 
modes of shape. It was found that the right door clearance, reduces the stifness 
of the structure, producing in the case of the turning analysis, maximum 
deformations on the ceiling frame. In resume the structure is safe in some 
cases over 3 S.F. Suspension analysis was made using dynamic analysis 
software and the results were checked with the analytic form. On this analysis, 
diferent transmisibility factors were probed in order to find the average 
movement of the vehicle when crossing an irregular road. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Mejorar la calidad en el diseño de vehículos de transporte de pasajeros es el 
objetivo de esta tesis e involucra una gran variedad de tareas. En el presente 
trabajo se aplica el Método del Elemento Finito al Análisis de Esfuerzos de un 
Autobús Escolar. Se considera que el autobús será utilizado para el transporte 
de pasajeros en el Distrito Federal. Los diferentes materiales empleados en el 
caso de estudio, se consideran como isotrópicos, continuos, homogéneos y 
que trabajarán dentro de un rango lineal elástico. 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
Las ingeniería en la actualidad exige niveles de calidad y seguridad muy altos. 
Para ello, las compañías hacen uso de las más avanzadas tecnologías con el 
objeto de lograr los mejores niveles de competencia, productividad y precio. 
Esto aplica para cualquier producto o servicio y en el Distrito Federal, el 
transporte público es uno de ellos. 
 
Siendo un servicio que moviliza a millones de personas diariamente, es de vital 
importancia el correcto funcionamiento tanto de los vehículos como de las 
calles por donde se transita. 
 
 Las opciones para el transporte en ciudades y en países alrededor del mundo 
han aumentando al igual que la tecnología y esto ha permitido que el diseño y 
construcción de vehículos de pasajeros hayan llegado a niveles de calidad muy 
altos. Tal es el ejemplo del Sistema Metropolitano de Transporte, los 
Trolebuses y los camiones de pasajeros, cabe mencionar que en México 
existen unidades de más de 40 años de antigüedad y que siguen aún 
brindando servicio. Cuando un país invierte en infraestructura de transporte es 
de considerar que las organizaciones involucradas esperan una recuperación 
razonable y en corto tiempo de sus inversiones, pero también esperan una 
durabilidad y correcto funcionamiento tanto de las instalaciones como de las 
unidades adquiridas. 
 
Los cambios constantes, el incremento en los riesgos, la globalización y las 
estructuras multidisciplinarias están redefiniendo los negocios y las estructuras 
de mercado actual. Actualmente las compañías y empresarios han tomado la 
alternativa de unirse con el objeto de sobrevivir exitosamente, impulsando el 
desarrollo tecnológico de otras compañías que requieren de tecnología 
avanzada para mantenerse en el mercado. 
 
La tecnología está aumentando nuestras opciones para el transporte, es una 
gran inversión pero en muchas ciudades y países en vías de desarrollo 
alrededor del mundo, esta infraestructura continúa deteriorándose, es por eso 
que antes de realizar una inversión de esta naturaleza, los gobiernos deben de 
asegurar el buen desarrollo y durabilidad de su infraestructura. Un análisis por 
medio del Método del Elemento Finito, puede ayudar entre otras cosas a 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
predecir el comportamiento de las estructuras mecánicas. Los puentes, 
sistemas del metro, estructuras de cañería subterráneas, carreteras, todos ellos 
son afectados y susceptibles de analizarse por este método para así conocersu estado actual y predecir su comportamiento ante situaciones como la fatiga 
o ante elementos externos como el caso de un sismo. Todo ello involucra un 
aspecto básico; la seguridad. Es por ello que se ha optado por realizar un 
análisis de esta naturaleza en este caso a una unidad que bien puede ser 
empleada para el transporte de pasajeros en una ciudad como el Distrito 
Federal. 
 
Por otro lado el empleo de la computadora como herramienta de análisis 
permite cubrir la premura con que se deben entregar los resultados. Es claro 
que existen análisis de tipo analítico y numérico pero su magnitud implica tener 
resultados en un corto periodo de tiempo y con el menor número de errores. 
 
Un análisis de esta naturaleza nos ayudará a predecir el comportamiento de la 
estructura, conoceremos los puntos donde se tienen concentraciones de 
esfuerzos, su nivel de seguridad, su comportamiento ante condiciones de uso 
continuo como frenado arranque o viraje. Todos estos resultados conllevan a 
un mejor diseño pues permiten hacer modificaciones posteriores, mejorar su 
nivel de seguridad y ahorro de material innecesario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
En la historia de esta ciudad, los medios de transporte han evolucionado como 
en la mayoría de los países latinoamericanos. Sin embargo, debido a sus 
características esto ha sido problemático. La gran explosión demográfica, el 
crecimiento excesivo y no planeado de la ciudad, la mala calidad y falta de 
mantenimiento en los caminos, aunado a la falta de educación vial, hacen que 
el reto de organizar a la gran urbe en esta área, sea complicado. Por motivos 
políticos y con el objeto de mejorar esta situación, el gobierno ha comenzado a 
exigir a las organizaciones y empresas que, los servicios y productos que 
ofrecen sean de mejor calidad. Esto conlleva a que se soliciten las tecnologías 
más avanzadas y en el diseño de vehículos de transporte, esto no se queda 
atrás. Aquí se generan dos situaciones, la primera es que se toma conciencia 
de que no existe desarrollo tecnológico en ésta área, y lo segundo, se marca el 
inicio de las investigaciones formales en esta rama de la ingeniería. 
 
Cuando el gobierno solicita, un producto que será empleado por la población, 
debe estar seguro de que éste rendirá lo suficiente, pues los presupuestos que 
se tienen son limitados. Con respecto al transporte de pasajeros y sobre todo al 
transporte escolar se solicitan análisis de elemento finito de las unidades, esto 
contribuye a mejorar la calidad del vehículo y permite conocer los niveles de 
seguridad y durabilidad, lo que es el objetivo de este trabajo. 
 
Para la realización de esta Investigación se dividió la tesis en cinco capítulos, 
en el primero, se amplían los datos sobre la problemática y se genera una 
visión más amplia de esta ya que el problema no solo se basa en el diseño sino 
en el entorno social, económico y cultural del país. Además se realiza una 
comparación con la situación de los países desarrollados en este tema. En el 
segundo capítulo se dan las generalidades sobre el análisis, empleando el 
Método del Elemento Finito, sus ecuaciones y los diferentes elementos que lo 
forman. Se tiene experiencia por medio de la Sección de Estudios de Posgrado 
e Investigación del IPN sobre problemas de MEF y para ampliar las áreas de 
investigación y entender mejor el comportamiento de la estructura se trabaja en 
el capítulo tres sobre el sistema de suspensión ya que su impacto sobre la 
integridad del vehículo es primordial y esto dará paso a futuras investigaciones 
sobre el caso, sobre todo con el uso de los nuevos programas de análisis 
dinámicos. En el capítulo cuatro se engloba el caso de estudio y se detallan los 
diferentes análisis realizados, tanto de la estructura para conocer los campos 
de esfuerzo como de la suspensión, pues se dan a conocer las características 
de esta. En el capítulo cinco se muestran los resultados obtenidos, tanto figuras 
como gráficas, que dan a conocer las características analizadas del vehículo. 
 
Es de mencionar, que este trabajo se encuentra en la línea de investigación de 
análisis de esfuerzos, aplicable a estructuras móviles y las investigaciones 
sobre esto se ampliarán en los análisis dinámicos. 
 
Agradezco a las diferentes organizaciones que con su financiamiento hicieron 
posible la realización de esta investigación, entre otras, al CONACYT y a la 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME XVIII
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Sección de Estudios de Posgrado e Investigación del instituto Politécnico 
Nacional y en especial a los profesores: 
 
Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón 
Dr. Luis Héctor Hernández Gómez 
Dr. Orlando Susarrey Huerta 
M. en C. Gabriel Villa y Rabaza 
M. en C. Ricardo López Martínez 
 
Quienes debido a su disciplina, conocimiento y experiencia, condujeron a buen 
término el desarrollo de este proyecto de investigación. 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
ANTECEDENTES GENERALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este capítulo se muestra la evolución de los 
vehículos de transporte de pasajeros y como ha 
influido el uso de la computadora en el mejoramiento 
de los diseños. Partiendo de lo general a lo particular 
se muestra la problemática del transporte en el 
distrito federal y se hace un enfoque al transporte 
escolar y su situación en comparación con otros 
países. 
 
 
 
 
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1
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
1.1. INICIO DEL TRANSPORTE PÚBLICO 
 
El 18 de marzo de 1662, después de una ceremonia de inauguración, se tiene 
el primer sistema de transporte público en Francia. Gracias al inventor francés 
Blaise Pascal, se pudo autorizar la construcción de siete carruajes con 
capacidad para transportar hasta ocho pasajeros, la idea fue desarrollada para 
facilitar los traslados públicos dentro de París. Este primer sistema no tubo 
éxito y no fue sino hasta 1819 que el banquero Jackes Lafitte, pone en 
operación, también en París, un sistema de transporte de autobuses, cuya 
construcción fue asesorada por George Shillibeer, un constructor de coches y 
ex militar. Shillibeer estableció el primer servicio de ómnibus en Londres, pero 
no fue el único. John Greenwood así como muchos otros también establecieron 
rutas para brindar el servicio de transporte entre ciudades. 
 
El transporte de pasajeros para cortas distancias no era nuevo pero lo que lo 
hacia diferente es que el nuevo servicio permitía recoger y dejar pasajeros a lo 
largo de la ruta lo cual eliminaba la necesidad de registrarse por adelantado 
como era la costumbre, cuando solo existían rutas directas.[Britishbus,2002] 
 
Los primeros vehículos de Shillibeer eran estructuras como caja, tiradas por 
tres caballos, contaba con una entrada trasera y el conductor se encontraba de 
pie. Los pasajeros iban sentados en bancos a lo largo del coche. A este tipo de 
vehículos se le hicieron modificaciones para acomodar a los pasajeros de la 
forma más conveniente. 
 
1.2. EL CASO DE MÉXICO 
 
La Dirección de Caminos y Puentes nace el 11 de enero de 1917 en el 
gobierno de Venustiano Carranza y se crea como un organismo especializado 
dentro de la Secretaria de Comunicaciones y Obras Públicas, la cual permitió 
generar los caminos a las capitales de los estados de Morelos, Puebla, Hidalgo 
y la Ciudad de México. Esto generó en el país, la compra de equipo y 
maquinaria para la construcción de carreteras. Años más adelante, en el primer 
Congreso de Caminos de la Ciudad de México, surge el proyecto de 
legislación para promover la construcción y conservación de los caminos. 
 
La gran generación de caminos y carreteras tiene un inicio más marcado en el 
gobierno de Plutarco Elías Calles, pues en1925 crea la Comisión Nacional de 
Caminos. Con recursos insuficientes y poca experiencia, los técnicos de la 
recién creada Comisión, comenzaron las labores encomendadas por el 
presidente. Pero debido a las grandes dificultades técnicas que se presentaron, 
se contrató a una empresa extranjera que tras construir los primeros caminos 
se eliminaron sus contratos y se encomendó el trabajo a técnicos Nacionales. 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.3. LOS PRIMEROS AÑOS 
 
1.3.1. CARRUAJES TIRADOS POR CABALLOS 
 
En la figura 1.1. se muestra el ejemplo clásico de los coches de los años 
1900´s, se observa una construcción rectangular en madera, con postes 
laterales más anchos en las esquinas para brindar mayor rigidez a la 
estructura, paredes laterales que trabajan como atiezadores. Los tres postes 
que sujetan las ventanas brindan rigidez al marco lateral el cual se ensancha 
para dar un mayor espacio a las bancas de los pasajeros. En este caso solo se 
tienen dos bancas alargadas, una de cada lado, pues los pasajeros se 
encontraban sentados lateralmente y a lo largo de la banca. A demás solo se 
cuenta con escaleras para el conductor el cual se sitúa en la parte más alta de 
donde se controla a los caballos y el freno. Se puede observar que el conductor 
carece de una cabina protectora así que está expuesto a las condiciones 
climáticas y en caso de accidente corre un alto riesgo. 
 
 
 
 
 
Figura. 1.1. Coche de los años 1900’s 
 
Como puede observarse, el concepto de amortiguación aún no estaba muy 
aplicado, esto provocaba en consecuencia, un rápido desgaste en los 
componentes de la estructura y son de esperarse las fallas por fatiga. La parte 
superior cuenta con soportes para situar el equipaje y carga adicional, el peso 
de esta carga se distribuye sobre los postes tanto de las esquinas como de los 
centrales que sirven como marco de la puerta. 
 
En la figura 1.2. se observa de igual forma dos bancas alargadas para los 
pasajeros y el espacio disponible en el techo para carga adicional. Se puede 
ver un concepto general de diseño funcional para esa época y detalles que aún 
se emplean en los diseños actuales como el de ensanchar la estructura para 
darle más espacio a los pasajeros. Hoy en día las dimensiones exteriores están 
limitadas por norma así que se debe emplear eficientemente el espacio. De 
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3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
igual forma se puede ver que se le da importancia a la posición del conductor 
para así obtener una mejor visión. En cuanto a la tendencia de llevar el 
equipaje en la parte superior, actualmente se cuenta con cajas acondicionadas 
en la parte inferior de las estructuras. 
 
 
 
 
Figura. 1.2. Distribución de la carga sobre los carros. 
 
 
 
 
1.3.2. CARROS DE MOTOR 
 
A principios del siglo XX el desarrollo de los vehículos de transporte se 
ajustaba a las necesidades y capacidad tecnológica de la época, así que se 
tenían transportes con motores de 4 cilindros que no circulaban a más de 40 
km/hr en la ciudad y 60 km/hr en carretera, se contaba con poca capacidad de 
carga y un promedio de diez pasajeros. 
 
Como se puede observar en la figura 1.3., para esta época aún no eran muy 
desarrollados aspectos como la seguridad, pues estos vehículos se 
encontraban abiertos de ambos lados sin ventanas protectoras, como se ve, se 
mantiene el concepto de postes laterales formando un marco estructural más 
rígido, se emplea la madera pero no como elementos estructurales de cargas 
importantes, los pasajeros se mantienen sentados en bancas laterales, las 
paredes en este caso no son curvas sino rectas y el conductor se mantiene 
dentro de la cabina brindándole una mayor protección contra los elementos y el 
clima. Aquí ya se observa un avance en el concepto de la amortiguación, la 
cuál otorga una mayor vida útil a la estructura además del uso de neumáticos 
de hule que aumenta la amortiguación. 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3. Primeros transportes de pasajeros con motor. 
 
 
Entre los años 20 y 40, al final de la primera guerra mundial, diferentes 
compañías fueron contratadas para la construcción de vehículos de guerra, lo 
cuál dio un gran impulso en la evolución de componentes como el chasis, 
motores, suspensión, etc. 
 
Es de considerar que esos vehículos eran diseñados para ser empleados en 
campos de batalla, así que los diseños eran concebidos para condiciones 
extremas y debían soportar todo tipo de pruebas. 
 
En el caso de nuestro país, figura 1.4., se utilizaron los primeros autobuses 
para 20 pasajeros, lo cuál fomentó el desarrollo del servicio regular del 
transporte, por ejemplo entre la ciudad de México y diversos puntos como; 
Pachuca, Texcoco, Toluca etc. Esto se debió a que ya se contaba con una red 
de más de 8,500 kilómetros.[Alianza-camioneros,2002] 
 
En plena segunda guerra mundial, en los años cuarenta, la situación se agrava 
en México pues escasean las refacciones, los chasis se hacen trabajar al 
máximo y se reparan casi de manera artesanal. 
 
Aunque en la época de 1950, la construcción de vehículos de transporte se 
enfocaba a camiones para trabajos pesados más que para transporte de 
pasajeros, las técnicas de manufactura eran similares para ambos figura 1.5. 
Se basaban en el ensamble a mano de componentes construidos por otras 
compañías como el caso de los ejes, las cajas de velocidad, el motor, etc. 
Debido a las necesidades, algunos chasis eran construidos con 
especificaciones individuales. 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4. Autobús de los años 40’s. 
 
 
 
En esta época y debido a la experiencia de la guerra, se comienza a tener una 
clasificación en los tipos de chasis, así es que algunas compañías crean sus 
propios códigos para identificarlos, cada uno está formado por un grupo de 
letras y números, que indican el uso del chasis, es decir si era de carga o 
pasajeros y aspectos tales como la capacidad de carga, el peso, el número de 
ruedas e inclusive el tipo de motor que debía estar montado en el chasis. 
[Britishbus,2002]. 
 
 
 
 
Figura 1.5. Autobús de los años 50’s. 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
Entre 1960 y 1968, los diseños ya mostraban atención en diferentes factores, 
figura 1.6. Los sistemas de iluminación, el volumen de visión del conductor, los 
espacios para la carga adicional en la parte inferior del camión, de manera 
general, las estructuras ya tenían un desarrollo provocado por las experiencias 
de los diseños anteriores. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6. Autobús de los años 60’s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.4. LA ACTUALIDAD 
 
El exceso de demanda en el transporte, combinada con una oferta inadecuada, 
crea una gran cantidad de problemas por resolver, entre ellos se encuentran 
las condiciones de seguridad, no solo para el conductor, sino para el pasajero. 
Aunado a esto se tienen en el país caminos en mal estado, condición que 
incrementa el riesgo de fallas por fatiga. Todos estos factores, han llevado a 
que el diseño de los vehículos de transporte evolucione, así que se ha llegado 
a tener unidades que cuentan con servicios como aire acondicionado, baño, 
sistemas de entretenimiento, comunicación por radio y hasta monitoreo por 
satélite figura 1.7.[omnibusdemexco,2002] 
 
 
 
 
Figura 1.7. Autobús con sistema de aire acondicionado, baño, entretenimiento, etc. 
 
Los diseños de la actualidad cuentan con sistemas de amortiguación más 
avanzados que brindan mayor estabilidad a la unidad, mejoran la vida útil y el 
rendimiento del vehículo, además de dar mayorseguridad y comodidad al 
pasajero, figura 1.8. El autobús general tiene una mejor aerodinámica, un 
diseño más estético y la estructura permite tener una mejor visibilidad tanto a 
los pasajeros como al conductor, además la unidad cuenta con censores y 
modernos equipos de monitoreo que facilitan su mantenimiento. 
 
Una gran cantidad de los accidentes en vehículos son producidos por las 
condiciones de deterioro de las unidades y la falta de capacitación de los 
conductores. En lo que respecta al transporte urbano, no existe en el país un 
desarrollo tecnológico considerable con respecto a otros países más 
avanzados. El desarrollo no incluye solamente la tecnología en la construcción 
del sistema de transporte ( vehículos, caminos y carreteras ), sino también los 
procedimientos de mantenimiento y correcta utilización de la infraestructura de 
transporte. Un ejemplo de ello se puede ver muy claramente con la situación de 
las empresas en Estados Unidos, las cuales migran todo su equipo y 
maquinaria vieja a países en vías de desarrollo con el fin de abaratar costos de 
mano de obra. Pero cuentan con un conjunto muy grande de procedimientos 
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8
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
para la correcta utilización de equipo y maquinaria además de sanciones 
cuando estos procedimientos se llevan a cabo de manera incorrecta. 
 
 
 
 
 
Figura 1.8. Diseño del año 2000. 
 
Se pueden utilizar las mejores tecnologías para diseñar vehículos seguros, 
buenas carreteras y caminos, pero si estos no son operados y mantenidos de 
manera correcta, se pierde el sentido del desarrollo alcanzado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.5 LOS AUTOBUSES ESCOLARES 
Actualmente en México no existen de manera desarrollada organizaciones que 
traten ampliamente el tema del transporte escolar. En los países desarrollados 
se cuenta con diferentes organizaciones y eventos que tratan todo lo referente 
a este tipo de transporte. Estas actividades mejoran las normas de operación y 
construcción de estos vehículos. Entre otras cosas cuentan con registros de la 
existencia de cada vehículo y en algunos casos incluyen las bitácoras de 
mantenimiento, accidentes y fotografías de cada unidad. Inclusive se tienen 
datos de cuantos años han estado en funcionamiento. Al final de la vida útil de 
la unidad algunas veces se selecciona una para mantenerse en buen estado en 
museos, dedicados exclusivamente al transporte, como lo muestra la figura 1.9. 
En la fotografía se observa un antiguo autobús escolar exhibido en Duxford, en 
el Reino Unido. Con el registro EZL90, se desconoce el año y el modelo de 
esta unidad, pero se observa como es preservado para propósitos históricos. 
 
 
 
 
Figura 1.9. Autobús escolar EZL90 
No es difícil mencionar que en el país existe una falta de cuidado de estos 
vehículos. Es necesario desarrollar una cultura que promueva el mejoramiento 
del transporte en el país, no solo en el área de transportes escolares sino en 
todas las áreas como transporte publico, transporte de carga, etc. porque están 
involucrados factores como la contaminación, el tráfico y la seguridad vial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.6. EL ENTORNO DEL TRANSPORTE ESCOLAR EN LA CIUDAD DE 
MÉXICO 
1.6.1. LA PROBLEMÁTICA 
 
La mayor parte de este tipo de autobuses es utilizado en México por las 
escuelas particulares quienes tienen los recursos suficientes para brindar este 
tipo de servicio. Esto se debe entre otras cosas a que se deben pagar 
elementos como: 
Costo por otorgamiento de permiso $516 
Emplacamiento $393 
Tarjeta de circulación $98 
 
En caso de cambio de motor o carrocería se deben pagar $76 pesos más, lo 
cual suma un total de $1,083 pesos como cantidad inicial para poner en 
circulación un vehículo de esta naturaleza. Aunado a esto se deben sumar los 
gastos de mantenimiento, combustible, refacciones cambio de llantas, pago de 
impuestos por brindar el servicio y pago de seguros. Además de pagar 
pensiones en caso de que la escuela no cuente con espacio suficiente para 
estacionamiento y el sueldo del chofer. En la figura 1.10 se muestra la gran 
cantidad de sellos que representan los impuestos a pagar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 Engomados obligatorios, obstrucción de la visibilidad. 
 
 
Por estas razones, se tiene dificultad para brindar un servicio de alta calidad en 
materia de transporte escolar. Además de la complejidad que existe solamente 
para realizar los trámites. Cualquier irregularidad en la papelería 
correspondiente puede detener o cuando menos aplazar los trámites. 
 
 
 
 
 
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11
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.6.2. MERCADO DE TRABAJO 
 
El país cuenta con más de 1100 escuelas privadas, cada una de ellas con 
población de alumnos suficientemente grande como para llenar los sistemas de 
transporte público, cuando menos dos veces por día de lunes a viernes. Es 
decir, como lo muestra la tabla 1.1, a nivel nacional, 391 mil millones de 
pasajeros por kilómetro solamente empleando autobuses. No existe un dato 
específico sobre el número de unidades dedicadas exclusivamente al 
transporte escolar debido a que este dato no se recaba en los sistemas de 
estadística del país. La comprobación de ello, se muestra en el anexo A y en el 
punto 1.6.4. donde se solicitó este dato a la Secretaría de Trasportes y 
Vialidad. 
 
 
Tabla 1.1 Tráfico doméstico de pasajeros por modo de transporte. [IMT,2002] 
 
 
 
 
 
Si se empleara una mayor cantidad de autobuses escolares, la magnitud del 
tráfico matutino disminuiría ya que cada uno de estos vehículos debe realizar 
recorridos que generalmente cambian solo una o dos veces por año. 
 
Es de esperarse un descenso en el consumo de energía que como lo muestra 
la tabla 1.2, es de 5.9*1018 joules anuales. Lo que en esta ciudad significa, 
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12
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
consumir gran parte del combustible en muy poca distancia, pues los 
congestionamientos mantienen las unidades encendidas y viajando a un 
promedio de velocidad muy bajo, los llamados cuellos de botella. 
 
 
 
Tabla 1.2 Consumo de energía por tipo de combustible. [IMT,2002] 
 
 
 
 
. 
1.6.3. VÍAS ASFALTADAS EN EL DISTRITO FEDERAL 
 
Cuando se lleva a los estudiantes a la escuela en la mayoría de los casos, se 
crea un cierre momentáneo de las calles pues todos estos automóviles tienden 
a estacionarse en la entrada de las escuelas. Es de esperarse que esta 
situación aumente los niveles de ruido, contaminación y riesgo de accidentes. 
Es por eso que abrir espacio en los 18,851,300 m2 de cinta asfáltica con que se 
cuenta en el Distrito Federal sería una gran ventaja. 
 
Como lo muestra la tabla 1.3. La mayor cantidad de espacio se tiene en el 
anillo periférico, circuito interior y el viaducto. Estas avenidas se llenan de 
automóviles a determinadas horas, transportando en muchos de los casos a 
una sola persona, esto las convierte de vías rápidas en verdaderos cuellos de 
botella. El uso de los autobuses moviliza aproximadamente 30 estudiantes por 
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13
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
unidad. Esto en consecuencia disminuye la cantidad de automóviles en 
circulación y los estacionados afuera de las escuelas. 
Tabla 1.3 Infraestructura y equipamiento urbano de la carpeta asfáltica. [IMT,2002] 
 
10.4.1. INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO URBANO DE LA 
CARPETA ASFÁLTICA 1999 
 
Vías Rápidas m² Ejes 
Viales
m² Avenidas 
Principales
m² 
 
Anillo Periférico 2,489,300 Eje 
Central 
421,000 Insurgentes 
Centro-Sur 
860,000 
Circuito Interior 2,021,000 Eje 1 
Norte 
293,000 Reforma 859,000 
ViaductoMiguel 
Alemán 
712,000 Eje 2 
Norte 
203,000 Hidalgo-Pte. De 
Alvarado San 
Cosme México 
Tacuba 
335,000 
Viaducto Tlalpan 236,000 Eje 3 
Norte 
420,000 Ermita 
Iztapalapa 
659,000 
Calzada de Tlalpan 856,000 Eje 4 
Norte 
309,000 División del 
Norte 
203,700 
Parque Vía 518,000 Eje 5 
Norte 
410,000 Oceanía-Vía 
Tapo 
223,000 
Río San Joaquín 282,000 Eje 2 Sur 192,000 Constituyentes 231,000 
Insurgentes Norte 330,000 Eje 2-A 
Sur 
65,000 Río de la Loza-
Fray Servando-
Chapultepec 
460,000 
Ignacio Zaragoza 505,000 Eje 3 Sur 293,000 Parque Lira 115,000 
 Eje 4 Sur 290,000 Observatorio 130,000 
 Eje 5 Sur 510,700 
 Eje 6 Sur 491,550 
 Eje 7 Sur 150,000 
 Eje 7-A 
Sur 
86,000 
 Eje 8 Sur 209,000 
 Eje 10 
Sur 
149,000 
 Eje 1 
Oriente 
460,500 
 Eje 2 
Oriente 
415,000 
 Eje 3 
Oriente 
533,550 
 Eje 5 
Oriente 
120,000 
 Eje 1 
Poniente 
429,000 
 Eje 2 
Poniente 
178,000 
 Eje 3 
Poniente 
198,000 
 
Subtotal 7,949,300 6,826,300 4,075,700 
Total 18,851,300 
 
1.6.4. LA MAGNITUD DEL PARQUE VEHICULAR 
 
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14
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
En el territorio nacional, se tiene, como lo muestra la tabla 1.4, con un total de 
11,089.8 milles de automóviles y solo 89.6 miles de camiones de pasajeros. 
Cabe recalcar que como lo mencionan las fuentes de la gráfica, para México en 
la rama de autobuses; No se tienen datos para todos los tipos de autobuses debido a 
que esos datos no se recopilan. Los datos representan únicamente a los autobuses 
interurbanos que utilizan el sistema nacional de carreteras. no se tiene un dato exacto 
del tipo de camión. Aunque ya existe el sistema del Registro Nacional Vehicular, 
este solo aplica para automóviles a partir del año 2002. 
 
Tabla 1.4 vehículos de motor registrados en circulación. [IMT,2002] 
 
VEHICULOS DE MOTOR REGISTRADOS EN CIRCULACION 
(Miles) 
Automóviles Camión de pasajeros Camión de carga Periodo 
Total Públicos Privados Total Públicos Privados Total Públicos Privados 
2000 e/ 10,832.4 396.5 10,435.9 204.3 114.7 89.6 4,617.2 100.9 4,516.4 
Enero 10,271.1 376.0 9,895.1 202.6 113.7 88.8 4,345.7 94.9 4,250.8 
Febrero 10,315.6 377.6 9,938.0 202.6 113.8 88.9 4,366.1 95.4 4,270.7 
Marzo 10,365.0 379.4 9,985.6 202.8 113.9 88.9 4,389.5 95.9 4,293.6 
Abril 10,406.1 380.9 10,025.2 202.9 114.0 89.0 4,411.0 96.4 4,314.6 
Mayo 10,455.3 382.7 10,072.6 203.0 114.0 89.0 4,434.8 96.9 4,338.0 
Junio 10,505.3 384.5 10,120.7 203.3 114.1 89.1 4,459.9 97.4 4,362.4 
Julio 10,546.8 386.1 10,160.7 203.4 114.2 89.2 4,479.4 97.9 4,381.6 
Agosto 10,594.2 387.8 10,206.4 203.6 114.3 89.3 4,499.1 98.3 4,400.8 
Septiembre 10,639.4 389.4 10,250.0 203.8 114.4 89.3 4,523.9 98.8 4,425.1 
Octubre 10,700.7 391.7 10,309.1 203.9 114.5 89.4 4,553.4 99.5 4,453.9 
Noviembre 10,772.9 394.3 10,378.5 204.2 114.7 89.5 4,588.6 100.2 4,488.3 
Diciembre 10,832.4 396.5 10,435.9 204.3 114.7 89.6 4,617.2 100.9 4,516.4 
2001 11,511.1 421.3 11,089.8 209.4 117.6 91.8 4,908.7 107.0 4,801.7 
Enero 10,890.1 398.6 10,491.5 204.6 114.9 89.7 4,639.2 101.4 4,537.8 
Febrero 10,944.6 400.6 10,544.0 206.0 115.7 90.3 4,658.6 101.8 4,556.8 
Marzo 11,004.1 402.8 10,601.3 207.1 116.3 90.8 4,679.9 102.2 4,577.7 
Abril 11,050.5 404.4 10,646.1 207.4 116.4 90.9 4,697.6 102.4 4,595.2 
Mayo 11,097.9 406.2 10,691.7 207.6 116.6 91.0 4,716.6 102.8 4,613.7 
Junio 11,147.3 408.0 10,739.3 207.9 116.7 91.2 4,733.8 103.2 4,630.6 
Julio 11,203.6 410.1 10,793.6 208.1 116.9 91.3 4,752.0 103.6 4,648.4 
Agosto 11,255.7 412.0 10,843.7 208.4 117.0 91.4 4,772.2 104.0 4,668.1 
Septiembre 11,304.0 413.7 10,890.3 208.5 117.1 91.4 4,795.6 104.5 4,691.1 
Octubre 11,361.3 415.8 10,945.5 208.9 117.3 91.6 4,854.5 105.8 4,748.7 
Noviembre 11,434.2 418.5 11,015.7 209.1 117.5 91.6 4,881.8 106.4 4,775.4 
Diciembre 11,511.1 421.3 11,089.8 209.4 117.6 91.8 4,908.7 107.0 4,801.7 
NOTA: Los datos consignados en este cuadro se obtienen con base en estimaciones mensuales 
fundamentadas exclusivamente en las cifras de ventas de las fuentes informantes referidas. No se aplican 
"bajas" de vehículos por no contar con documentos que permitan identificar esta información. 
Los datos difieren a los publicados en otros productos, debido a que la metodología para obtenerlos es 
distinta, inclusive la periodicidad de captación. 
e/ Cifras estimadas a partir de la fecha en que se indica. 
FUENTE: Asociación Mexicana de la Industria Automotriz, A.C. (AMIA). Asociación Nacional de 
Productores de Autobuses, Camiones y Tractocamiones, A.C. (ANPACT). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De 
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15
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
los datos anteriores se puede concluir que existe un amplio mercado de trabajo 
en el área de transporte. Lo que justifica la inversión en este campo. 
 
1.6.5. PROBLEMÁTICA SOCIAL Y ECONÓMICA 
 
El exceso de vehículos circulando en el Distrito Federal, como se ha visto, 
aumenta el tráfico y disminuye el espacio disponible. Esto crea una 
problemática económica y social. En el aspecto Social, la seguridad juega un 
papel importante, aún se debe hacer mucho para que las reglamentaciones 
que se tienen sobre seguridad se lleven acabo correctamente. Por ejemplo, la 
figura 1.11 muestra la cotidianidad que se pretende cambiar. Los puntos clave 
son: 
 
• El semáforo en rojo y el vehículo no detiene su marcha. 
• Se observan muchos pasajeros en poco espacio, esto es, la unidad esta 
sobre cargada. Esto hace el viaje muy incómodo. Con esta sobre carga 
de peso es fácil distinguir que se presentarán problemas mecánicos en 
la unidad frecuentemente. Lo que significa perdidas de dinero 
innecesarias. 
• Ventilación insuficiente 
• La puerta delantera abierta. 
• Pasajeros cerca de la puerta o fuera de ella, representando un riesgo 
tanto para la persona como para los demás conductores. Por otro lado la 
persona limita el área de visión del conductor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.11 Situación típica en el Distrito Federal 
 
Por el lado económico, al tener los vehículos encendidos tanto tiempo y sin 
rodar, produce un consumo de combustible no útil y que se paga de manera 
inevitable, en cantidades de 41.8 centavos de dólar por litro, considerando una 
gasolina sin plomo. Este dato se muestran en la tabla 1.5 y se ve que no 
aplican gasolinas con plomo en Canadá ni en Estados Unidos. 
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16
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
Por el lado social, el ingreso de cualquier cambio para mejorar el problema de 
la vialidad, hace que organizaciones con intereses públicos, particulares, de 
poder y políticos se movilicen. Ya sea la construcción de nuevas vías para 
circular o el ingreso de nuevas unidades de transporte, nuevos combustibles, 
etc. hace que mucha gente busque la forma de beneficiarse de diferentes 
formas y no en si del problema real. Tal es el caso del pago de grandes gastos 
de administración y papeleo únicamente para autorización de licencias y 
permisos de un proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
Tabla 1.5 Precios promedio de combustible a usuarios finales. [IMT,2002] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.7. MODELO DEL PROBLEMA 
1.7.1. EL ENFOQUE 
 
Al ver las cifras anteriores, se denota la presencia de una área de mercado que 
se debe explotar y que ofrece una gran variedad de oportunidades. Para el 
caso que se presenta en este trabajo, el enfoque es puramente técnico pero se 
deriva de un entorno muy grande. Este entorno está conformado por una 
variedad de soluciones para disminuir los problemas de vialidad del distrito 
federal. Existen ya lossistemas eléctricos de transporte, de motor de 
combustible y próximamente los sistemas híbridos. Tomando los sistemas de 
motor de combustión interna, el trabajo se enfoca a los camiones como 
solución viable y dentro de ellos se seleccionó a los camiones de transporte 
escolar. 
 
1.7.2. CONDICIONES DE LAS UNIDADES EN EL PAÍS 
 
Con respecto a las condiciones con las que se deben contar en un autobús de 
transporte escolar, el reglamente de tránsito brinda la siguiente información: 
 
Autobuses Escolares: 
 
Además de lo indicado en la fracción 1 de este artículo, deberán estar provistos 
de 2 lámparas delanteras que proyecten luz ámbar intermitente y 2 lámparas 
posteriores que emitan luz roja intermitente y que funcionen en todo tiempo 
cuando el vehículo escolar se encuentre detenido para recibir o dejar 
escolares. Estas lámparas deberán tener un diámetro no menor de 0.125 m. y 
estar colocadas simétricamente lo más alto posible de la línea del centro del 
vehículo. 
 
Ahora, cuantos vehículos escolares cumplen realmente estos requisitos? 
Por ejemplo en la unidad de la figura 1.12, si se tienen dos lámparas ámbar en 
la parte delantera aunque son muy pequeñas. Por otro lado el reglamento no 
especifica nada sobre el diseño de los asientos ni la implementación de 
cinturones de seguridad, tema que se está tratando fuertemente en Estados 
Unidos y Canadá. 
 
 
. 
Figura 1.12. Vista frontal de autobús escolar del Distrito Federal. 
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19
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
Figura 1.13. Falta al reglamento. 
 
La unidad mostrada en la figura 1.13 no presenta las dos lámparas posteriores 
que emitan luz roja intermitente, ni mucho menos colocadas en la parte 
superior del vehículo. Mas bien se tienen las dos lámparas color ámbar de 
fábrica y estas son las que se emplean. 
 
Las unidades comúnmente empleadas son como las que se muestran en las 
figuras 1.14. a y b. En general se muestra una unidad muy usada, pero que 
sigue brindando servicio y que cumple con los requisitos que marca la ley. 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.14 Unidades usadas para transporte escolar, a) vista frontal, b) vista lateral 
 
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20
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
No todas las unidades son antiguas, también se tienen otras un poco más 
nuevas como la mostrada en la figura 1.15 A y B. En este caso es importante 
que las lámparas se encuentren en lugar visible. Como ventaja, en una de ellas 
se puede observar puertas de ascenso y descenso en ambos lados de la 
unidad. Esto se debe a que en algunos lugares las calles así lo requieren y 
aumenta las posibilidades de salir en caso de emergencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.15 Unidad renovada a) y unidad nueva b) para transporte escolar. 
 
 
En resumen se tiene de entre muchos problemas en el Distrito Federal, uno 
relacionado con el espacio vial, en cuanto a el parque vehicular, existen tres 
diferentes soluciones: Los sistemas eléctricos de transporte, sistemas híbridos 
y los sistemas comunes de combustión interna. Sobre la solución más 
empleada, la combustión interna, también se tienen tres opciones básicas; los 
vehículos compactos, los microbuses y los autobuses. De ellos se enfoca hacia 
los transportes escolares como medio que contribuye a disminuir la 
contaminación y el tráfico, disminuye el gasto de combustible y aumenta la 
seguridad y comodidad de sus ocupantes. Por supuesto, como se ha visto, 
existe toda una problemática social y normativa que aumenta las opciones de 
trabajo en esta área. 
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21
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
El modelo de este problema se observa así: 
 
 
PROBLEMÁTICA VIAL EN EL DISTRITO FEDERAL 
 
 
 
 
Con 
 
 
 
 
 
Sistemas
de tran
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proble
Soc
Econ
 
 
 
 
 
 
 
IN
 
Parque vehicular vs. Espacio disponible 
taminación, tráfico, gastos, tensión nerviosa,
etc
Motor de 
combustión interna 
Sistemas Híbridos eléctricos 
sporte 
Variedad de soluciones 
Camiones s Microbuses 
Automóvile
Transporte Escolar 
mática 
ial y 
ómica 
Problemática 
técnica Problemática Normativa 
Gráfica 1.1 Modelo del problema 
 
 
STITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 22
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.7.3. CONDICIONES DE LAS UNIDADES EN EL EXTRANJERO 
 
En la figura 1.16, se muestra un vehículo de transporte escolar modelo 1999, 
emplea un chasis General Motors Corporation – B Series, fue fabricado por 
Blue Bird Corporation Macon en Georgia Estados Unidos y tiene una capacidad 
de 54 pasajeros. Además de la correcta posición de los reflejantes y los faros, 
cuenta con un brazo extendible para señalar alto, el cuál se hace visible cada 
vez que hay un descenso o ascenso de la unidad y los vehículos deben 
detenerse a una distancia considerable e inclusive los vehículos que circulan 
en sentido opuesto. Los automóviles no avanzan hasta que el brazo de alto se 
contrae, y esto sucede solo hasta que todos los ocupantes se encuentran 
sentados en su lugar. Este tipo de acciones son resultado de una buena 
educación, sistemas de entrenamiento y educación vial. Este tipo de actitud se 
debe implantar en nuestro país. 
 
 
 
 
Figura 1.16 Unidad con buen sistema de señalamiento 
 
Existen diferentes diseños para autobuses escolares. La mayoría de los 
diseños son aceptados siempre y cuando cumplan con las normas 
correspondientes. Por ejemplo, en la figura 1.17, se muestra un camión 
construido por la compañía Blue Bird Corporation circula en la ciudad de 
Roanoke, en el estado de Virginia, tiene la cabina extendida hasta el frente 
pero cuenta con los reflectores y señaladores adecuados. 
 
 
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23
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
Figura 1.17 Autobús con señalador lateral 
 
El tipo de señaladores, posición de los reflejantes, etc. es variable en cada 
país. La figura 1.18, muestra un autobús que circula en el reino unido, como se 
ve la configuración es muy distinta a la del autobús americano. 
 
 
 
Figura 1.18 Autobús de dos pisos. 
 
Un aspecto interesante es que se conserva una estructura que tiende a ser 
cuadrada desde los carros tirados por caballo, inclusive de que se trate de un 
vehículo de dos pisos. 
 
Pasando a la posición de las puertas, se tiene una gran variedad. En la figura 
1.19, se muestran dos puertas del mismo lado con un arreglo que en algunos 
casos es empleado para facilitar el ascenso y descenso de personas con 
alguna discapacidad. 
 
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24
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
Figura 1.19 Puertas especiales 
Salidas laterales y de emergencia se observan en las figuras 1.20, a) y b), las 
cuales en caso de un choque, incendio o cualquier otra eventualidad, ayudan a 
desalojar a los ocupantes del vehículo. 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
Figura 1.20 a) Salida trasera de emergencia, b) Señalamiento en la parte trasera 
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25
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.8. ANTECEDENTES ESPECIFICOS 
 
La Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME tiene una 
amplia experiencia en el análisis estructural de diferentes elementos 
mecánicos. Dentro de ellos se ha desarrollado una rama enfocada al análisis 
estructural de vehículos de transporte. 
 
En 1996 el M en C. Víctor Guerra Loaeza, presenta su trabajo titulado, 
APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO AL ANÁLISIS DE 
ESFUERZOS DE UN SEMI-REMOLQUE PARA TRAILER TIPO 
PLATAFORMA. En este trabajo, debido a la relación existente con la compañía 
Fruehauf, se presentan principalmente dos casos; estático y modal. En este 
estudio, se determinan los esfuerzos y se proponen dos modificaciones a la 
sección transversalde la viga analizada. [Guerra, 1996] 
 
En 1998, Héctor Hugo Vásquez Mendoza presenta la OPTIMIZACIÓN DEL 
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA PLATAFORMA PARA TRACTOCAMIÓN. 
[Vázquez, 1998]. Para este efecto realiza el análisis estático de una estructura 
para remolque tipo escalera. Posteriormente, se busca la reducción del peso de 
la estructura con la finalidad de tener un mejor rendimiento carga transportada / 
costo de combustible. Se siguen dos caminos: En el primero se emplea la 
programación lineal junto con el Método del Elemento Finito. En el segundo se 
estudia al crear orificios en las varas, las cuales están sometidas a flexión. Para 
este efecto, se retira material en la vecindad del eje neutro. 
 
También en el año de 1998, el M. en C. José Carlos Zarco Gonzáles, presenta 
su trabajo, ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR EL MÉTODO DEL ELEMENTO 
FINITO DEL CASCO DE UNA EMBARCACIÓN TRANSPORTADORA DE SAL 
DE 101.6M DE ESLORA. Dado la poca capacidad de cómputo que se tenía a 
la mano, se subestructuro el modelo realizado. En este trabajo se realiza un 
análisis estático de un superelemento y se comparan los resultados con los 
obtenidos al aplicar la teoría de la viga-buque. Además se emplea el software 
auto-SHIP para cálculos de los momentos flexionantes en buques.[Zarco, 1998] 
 
En 1999, se presenta la tesis del M. en C. Cervando Antonio Osuna Amparo 
con el título; ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y OPTIMIZACIÓN DEL CHASIS DE 
UN VEHÍCULO DE TRACCIÓN ELÉCTRICA. En este tesis se analizó la 
estructura de un automóvil eléctrico, con los casos de análisis estático, análisis 
de frenado, análisis de viraje, análisis modal y se aplicó un espectro para 
realizar un análisis transitorio y se realizó un estudio de optimización de la 
estructura. El software empleando fue ANSYS versión 5.3. [Osuna,1999] 
 
En el año 2002, se presenta el trabajo del M. en C. Isabel Esteban Gámez 
Valenzuela, con el título: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL CARRO GUIADO DE 
UN AUTOBÚS COMERCIAL. Este trabajo enfoca más claramente el problema 
del transporte público en México y la necesidad de desarrollar tecnología y 
soluciones que contribuyan a mejorar las condiciones del transporte en el país. 
De manera concreta, en este trabajo se evalúan los campos de esfuerzos de la 
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26
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
estructura de una un autobús articulado que se emplea para transporte público. 
La importancia de este trabajo es que una unidad de este tipo puede sustituir 
fácilmente hasta 6 microbuses, lo que tiene grandes ventajas pues entre otras 
contribuye a disminuir los congestionamientos en la ciudad. 
 
 
En el año de 2002, en el área de transporte aéreo, presenta el M. en C. Martín 
Castillo Morales, el trabajo titulado: ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LA CAJA 
DE TORSIÓN DE UNA ALA. Generalmente las alas de los aviones sirven como 
depósitos de combustible y a la vez con los elementos estructurales que 
reciben el empuje para sostener a la nave en vuelo. En este trabajo se muestra 
la importancia de conocer los campos de esfuerzos en una ala de avión para 
dos casos: El ala con el depósito de combustible lleno y vacío. En este análisis 
se considera una situación de vuelo estable y no se consideran los efectos de 
tracción provocado por los motores. Este trabajo contribuye al desarrollo 
tecnológico en el área de la aeronáutica del país. [Castillo,2002] 
 
De igual forma se presenta en el año 2002, el trabajo del M. en C. Gabriel 
Rojas Vázquez, en donde se presenta la optimización de un sistema de 
suspensión trasera tipo muelle empleando programas de cómputo para análisis 
dinámicos. Debido a su relación con la industria, este trabajo amplía el 
conocimiento sobre este tipo de suspensiones y la forma de analizarse ya en el 
sector industrial. 
 
También se tiene el análisis efectuado a las empresas AYCO y ALFA, en el 
cual se realizaron análisis a diferentes unidades de tipo estático, análisis 
modal, arranque y frenado, y análisis de viraje a la derecha y a la izquierda. 
Además de la evaluación de los análisis estructurales a trolebuses. 
 
 
1.9. EL PROBLEMA TÉCNICO 
 
1.9.1. CONFIGURACIÓN DE LA UNIDAD 
 
Para este análisis el vehículo se divide en dos subsistemas, A) Estructura y 
Chasis y B) suspensión, figura 1.21. La estructura está formada por tubulares 
cuadrados unidos por soldadura, en la mayoría de los casos, tipo micro 
alambre. Las dimensiones de los tubulares son en algunos casos de 3 x 1.5” y 
en otros de 1.5 x 1.5”. Esta estructura conforma el techo, las paredes y soporta 
la pasamanería. Además parte de ella va sujeta al piso y a las paredes, por 
medio de soportes atornillados. En la mayoría de los casos el piso está 
conformado por una serie de canales de lámina, colocados transversalmente y 
unidos al chasis por medio de sujetadores tipo U. Para evitar dañar estos 
canales, generalmente se coloca madera entre ellos y el chasis. 
 
En este trabajo se realizaron análisis estructurales para el inciso A, para 
conocer los esfuerzos y deformaciones en la estructura y el chasis, además se 
sigue un método para conocer el porcentaje de amortiguamiento, producido por 
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27
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
la suspensión, inciso B. Los análisis estructurales se realizaron por medio del 
Método del Elemento Finito y el análisis de suspensión se realizó de manera 
analítica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Estructura y 
chasis 
 
 
 
 
 
 
 b) Suspensión 
 
 
 
Figura 1.21 Subsistemas que integran la unidad a) Estructura y chasis y b) Suspensión 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.9.2. CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS 
 
El presente trabajo se deriva de la necesidad industrial a nivel nacional, dado 
que se requiere realizar una memoria de cálculo que refleje en la medida de lo 
posible el verdadero comportamiento de la estructura de un autobús escolar. 
Con respecto a los análisis mencionados en el punto anterior, aquí se 
considera el efecto de la suspensión. 
 
Ya que para el análisis se considera la situación más desfavorable, existen 
elementos que no se toman en cuenta en el desarrollo del modelo. Los 
elementos no considerados son: 
 
• El laminado exterior que envuelve a la estructura 
• Los cristales de las ventanas 
• Las puertas 
• La pasamanería interior 
 
Nótese que lo anterior, contribuye a incrementar ligeramente las características 
de rigidez del autobús. A demás no se considera en este análisis los efectos 
causados por el amortiguamiento. Por lo tanto no se modela ningún elemento 
de la suspensión 
 
Se supone que todos los pasajeros están sentados así que no se distribuirán 
sus masas sobre ninguna parte del techo, efecto que se produce por el uso de 
la pasamanería interior. 
 
Con respecto a lo anterior, se tomarán las condiciones frontera como si se 
sujetara al chasis de los soportes de las muelles de la suspensión. 
 
Los casos de análisis a desarrollar serán: 
 
• Análisis estático 
• Análisis modal 
• Análisis dinámico 
A. Arranque 
B. Frenado 
C. Virajes 
• Análisis de fatiga 
• Análisis de suspensión 
 
No se llevan acabo análisis combinados como frenado y viraje, arranque y 
viraje, etc. Estos caen en los análisis de fatiga, por lo tanto, realizar análisis 
combinados requiere la existencia de un historial de carga normalizado para el 
Distrito Federal, el cuál no existe, se considera que esto queda fuera del 
alcance del presente trabajo. La creación de un historial de carga requiere 
entre otras cosas la instrumentación de una unidad, la creación de un recorrido 
o ruta definida que contiene curvas topes, arranques, frenados, etc. Debido a 
ello no se puede simplemente suponer un historial de cargas al azar. 
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29
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
1.10. SUMARIO 
 
Como se ha visto, la evolución del transporteen el país ha tenido etapas de 
desarrollo afectadas por las guerra mundial y el atraso tecnológico, pero a 
pesar de ello, el desarrollo en esta área sigue incrementándose, los datos 
muestran que se tiene una gran demanda de trabajo en todas las áreas que 
integran el transporte. Por otro lado aunque las compañías constructoras ya 
tienen experiencia en construcción, la realidad es que se están comenzando a 
emplear de manera más formal los diferentes programas de computo que 
mejoran la calidad de los diseños. La situación en los países desarrollados 
coloca al gobierno en una posición muy exigente y se espera que en los 
próximos años mejore. 
 
En el siguiente capítulo se detallan las características del estudio de la 
estructura, los diferentes elementos que lo integran, el equipo y la metodología 
empleada. Se muestran los detalles de las condiciones frontera y las 
ecuaciones que fundamentan la teoría. 
 
 
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30
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL ELEMENTO FINITO 
 
 
 
 
 
En este capítulo se presentan los elementos 
esenciales para realizar el análisis estructura de 
la unidad. Se presenta la metodología empleada, 
así como los diferentes análisis que se plantearon 
realizar, en este caso estáticos y dinámicos. 
También se mencionan los elementos 
importantes sobre el programa ANSYS, pues este 
software fue empleado en este trabajo. 
 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 31 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
2.1. EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 
 
2.1.1. ANTECEDENTES DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 
La base de la metodología del análisis estructural matricial, no tomó forma hasta 
80 años después de preceder el periodo de 1850 a 1875, pues se tenían los 
logros de los investigadores Navier y Sn. Venant, los conceptos de análisis de 
Maxwell, Castigliano y Mohr. 
 
El progreso en el desarrollo de las teorías y las técnicas de análisis fue 
particularmente lento en el periodo de 1875 a 1920. Esto se debió en gran 
medida a las limitaciones prácticas para resolver ecuaciones algebraicas con un 
número considerable de incógnitas. 
 
Se puede notar que fue muy común asumir la distribución de esfuerzos para las 
estructuras de principal interés en aquel periodo, al tener los valores de las de 
fuerzas como incógnitas. 
 
En 1920, en Estados Unidos y en Dinamarca debido a los esfuerzos de Maney y 
Ostenfeld, las ideas básicas de un análisis de estructuras tomaron forma. Esos 
puntos representan los precursores de los conceptos de análisis matricial de 
estructuras que se utilizan actualmente. Las limitaciones debidas al tamaño de los 
problemas podían manejarse teniendo fuerzas y desplazamientos como 
incógnitas, continuaron hasta 1932, hasta que Hardy Cross introdujo el método 
de distribución de momentos. Esto hizo factible la solución de problemas de 
análisis estructural de magnitudes mas complejas en comparación con los 
problemas más sofisticados tratados previamente. El método de distribución de 
momentos fue la herramienta más empleada por los siguientes 25 años hasta la 
aparición de las computadoras en 1950. Diferentes publicaciones de la época 
unieron los conceptos de análisis estructural y análisis continuo dando como 
resultado los procedimientos de análisis matricial. La tecnología del Método del 
Elemento Finito ha avanzado en diferentes etapas. Zienkiewicz tiene una 
detallada revisión de ello, motivado por la formulación específica de elementos de 
esfuerzo plano, y algunos investigadores han establecido ecuaciones para 
sólidos, placas, placas delgadas y otras formas estructurales. Desde entonces se 
han hecho avances en aplicaciones de propósito lineal, estático, elástico y se ha 
puesto atención a diferentes fenómenos como respuesta dinámica, la mecánica 
de fractura y no linealidades geométricas y de los materiales. Estos desarrollos 
fueron seguidos por un periodo de intenso desarrollo de programas de 
computadora de propósito general dedicados a emplear las capacidades del 
método por el practicante [Zienkiewicz,1987]. 
 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 32 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 2.1.2. APLICACIONES EN TRANSPORTE 
 
 2.1.2.1. APLICACIÓN EN AERONÁUTICA 
 
El desarrollo del método del elemento finito se debe mucho al trabajo de 
individuos involucrados en el diseño estructural aeroespacial, y no es 
sorprendente que este campo continué adelantado en la aplicación práctica del 
método. La figura 2.1. 
 
 
Figura 2.1. Porción analizada de la aeronave. 
 
muestra los rasgos del análisis de elementos finitos de una parte del Boeing 747. 
La estructura del fuselaje de la aeronave construida con hojas delgadas de metal 
envuelto alrededor de la estructura creada por marcos y atiezadores. Los 
miembros del armazón del ala hechos de elementos denominados costillas. 
 
La experiencia ha mostrado que al determinar los campos de esfuerzos 
producidos por los efectos de doblado en la descripción analítica de la cubierta de 
la aeronave pueden ser despreciables. Por lo tanto, la cubierta puede consistir de 
elementos de esfuerzo plano como triángulos y cuadriláteros figura 2.2. 
 
 
 
Figura 2.2. Análisis por Elemento Finito de la región del fuselaje y del ala de un avión 747. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 33 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
El análisis del cuerpo del ala del Boeing 747 muestra que la unión del ala con el 
cuerpo requiere un total de 7000 incógnitas. Estas son incógnitas de difícil 
manejo desde el punto de vista del manejo de datos y con respecto a la 
identificación de errores en el análisis. Por lo tanto, es común dividir la estructura 
en regiones o subestructuras y cada una de ellas es analizada por el método del 
elemento finito de manera que se produzca un superelemento. Estos son unidos 
por un procedimiento convencional para modelar la estructura completa. 
[Gallager,1975] 
 
Como es costumbre en la fase de diseño de aviones grandes, se realizaron 
pruebas del 747. Basta decir que ninguna solución basada en conceptos 
simplificados en ingeniería estructural podrían haber predecido los resultados con 
precisión como lo haría el método del elemento finito. 
 
Se debe agregar que el comportamiento dinámico de la aeronave es importante 
desde el punto de vista de la integridad estructural y la calidad del montaje. 
Ninguno de estos fenómenos puede tratarse con el uso adecuado de conceptos 
simples de análisis, pero con el análisis por medio del elemento finito esto es muy 
factible. 
 
2.1.2.2. MECÁNICA DE SÓLIDOS-ESTRUCTURAS 
 
La industria aeroespacial regularmente utiliza el método del elemento finito para 
determinar la respuesta estática y dinámica de aeronaves y naves espaciales en 
una amplia variedad de ambientes en los que se pueden encontrar. Por ejemplo 
la figura 2.4. muestra la nave espacial Columbia y su modelo de elementos finitos 
 
 
 
 
 
Figura 2.4. El Columbia y su correspondiente modelo de elementos finitos. 
. 
Las subregiones mostradas usualmente se seleccionan para que correspondan 
con los componentes de la nave. Estas subregiones son usualmente subdivididas 
de manera conveniente en elementos finitos para el análisis. Así mismo, en cada 
elemento se declaran las características del material empleado.[Bickford,1994] 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 2.1.2.3. ARQUITECTURA NAVAL 
 
Un problema práctico de diseño de forma similar se encuentra en la arquitectura 
naval. La figura 2.3. se muestra una porción de la mitad de la estructura de una 
nave moderna. Esto ha sido un reto porque tienen que desplegarse grandes 
volúmenes de carga en diversos tipos de mares que van de las tibias aguas 
tropicales hasta los gélidos océanos cercanos a los polos. En el caso mostrado, 
el incremento del empuje producido por el tanque depetróleo ha producido 
muchas preguntas con respecto a la integridad estructural y la eficiencia del 
diseño. Los tanques superiores por ejemplo, han sufrido daños considerables 
durante el servicio. Razón por la cuál es necesario evaluar los esfuerzos 
resultantes. 
 
La cubierta es representada por elementos de esfuerzo plano. Los elementos del 
armazón se utilizan para representar estructuras internas. El numero total de 
incógnitas a determinar para la parte estructural importante de la nave está en el 
rango de los 50 000 y de nuevo es común subdividir el problema en muchas 
subregiones con menores incógnitas por ejemplo subestructuras. En este tipo de 
problemas se puede ver la gran ayuda que ofrece al diseñador de este tipo de 
método numérico. 
 
 
 
 
 
Figura 2.3. Análisis por Elemento Finito de una estructura de barco. 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 35 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
En conclusión, el Método del Elemento Finito es un procedimiento para realizar 
diferentes tipos de análisis, ha evolucionado en un corto periodo en comparación 
con otros procedimientos de análisis, pero su impacto ha sido tal que ha 
revolucionado la forma de diseñar de la actualidad. 
 
Los procedimientos de elemento finito son con frecuencia una parte indispensable 
en el análisis de ingeniería, en diseño y en prácticamente todos los campos de la 
ingeniería. Un aspecto importante en el procedimiento de elemento finito es su 
confiabilidad, de manera que el método puede ser utilizado de manera confiable 
en el diseño asistido por computadora. 
 
 El concepto básico del método cuando se aplica a problemas de análisis 
estructural es que la estructura total comúnmente nombrada el continuo, puede 
modelarse analíticamente dividiéndola en los llamados elementos finitos o 
regiones, en cada uno de los cuales se describe el comportamiento del material 
por medio de un grupo separado de funciones que pueden representar tanto los 
esfuerzos o los desplazamientos que sufre el material en esa región. 
 
El desarrollo de los métodos de elemento finito para la solución práctica de 
problemas de ingeniería comenzó con el advenimiento de la computadora digital. 
Esto es, la esencia de la solución de un problema de ingeniería por medio del 
método del elemento finito, es establecer y resolver un grupo de ecuaciones 
algebraicas, y es solo debido al uso de la computadora que se puede reducir 
este proceso de manera efectiva y se le pueden dar aplicaciones generales. 
Estas dos propiedades – efectividad y aplicabilidad general – son inherentes en la 
teoría utilizada y han sido desarrolladas para un alto nivel de manera que los 
métodos de elemento finito han encontrado una amplia aplicación en el campo de 
la ingeniería. 
 
Por lo tanto al evaluar los resultados obtenidos por la solución del modelo 
matemático seleccionado deberá ser necesario crear modelos matemáticos de 
alto orden y pensar (pero no necesariamente solucionar) en una secuencia de 
modelos matemáticos que incluyan efectos más complejos. Por ejemplo una viga 
estructural, podría analizarse usando la teoría de la viga de Bernoulli, después la 
teoría de la viga de Timoshenko, después la teoría de esfuerzo plano 
bidimensional y finalmente usando el modelo continuo de tres dimensiones y en 
cada caso se pueden incluir efectos de no linealidad. Claramente con esta 
jerarquía de modelos el análisis incluirá efectos de respuesta más complejos, 
pero incrementará más los costos de la solución. Como es bien sabido un análisis 
tridimensional completo es más caro (hablando en términos de recursos de 
computo y tiempo empleado) que una solución de dos dimensiones. 
 
Por otro lado, dos de los principales objetivos en el análisis en ingeniería se 
enfocan en identificar los principios físicos básicos que gobiernan el 
comportamiento de un sistema y trasladar aquellos principios básicos en un 
modelo matemático que involucre una ecuación o ecuaciones que puedan 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
resolverse para predecir de manera segura el comportamiento cualitativo y 
cuantitativo del sistema. [Bathe,1996] 
 
En situaciones donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el 
problema utilizando algunos métodos clásicos aprendidos en cursos elementales 
en ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias. Más aún, las ecuaciones 
diferenciales gobernantes o las regiones en las cuales se busca la solución, son 
de manera tal que es necesario utilizar un método numérico aproximado para 
obtener la información deseada en base al comportamiento del sistema. Hasta 
hace poco tiempo, el método de aproximación utilizado por ingenieros, físicos y 
matemáticos de aplicación para analizar problemas complejos que involucran 
ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias fue el método de diferencias 
finitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
2.2. EL EMPLEO DE LA COMPUTADORA EN LA INGENIERÍA 
 
El desarrollo del Método del Elemento Finito ha evolucionado de manera 
considerable con la aparición de las computadoras debido a su capacidad para 
dar solución a una infinidad de problemas, entre ellos se encuentra la resolución 
de ecuaciones diferenciales parciales empleadas de manera fundamental en el 
Método del Elemento Finito. 
 
Un diseño con ingeniería de alta calidad requiere en la mayoría de los casos de 
análisis, pruebas y cálculos numéricos de gran magnitud, y eso solo se puede 
lograr con la ayuda de computadoras. La razón de ello se puede encontrar en los 
siguientes puntos: 
 
• La capacidad de la computadora para manejar operaciones aritméticas. 
Estas máquinas toman solo una fracción de segundo para multiplicar o 
dividir números. Por tanto el ingeniero puede emplearla para hacer 
cálculos grandes y complejos muy rápidamente y sin temor a equivocarse. 
De esta manera, cálculos detallados y específicos que antes eran muy 
caros, ahora son económicos. Aproximaciones y simplificaciones que 
pueden ser erróneas o resultados inadecuados se pueden reemplazar por 
aproximaciones más precisas que serían imposibles de completar si se 
hicieran a mano. 
 
• La computadora puede almacenar y recobrar casi instantáneamente 
grandes listas de datos. El ingeniero puede entonces usar una gran 
diversidad de información en sus experimentos de diseño y mejorar sus 
aproximaciones. 
 
• La computadora puede repetir cálculos con pequeñas variaciones en los 
parámetros de diseño, añadiendo solamente unas pocas instrucciones por 
lo tanto el ingeniero puede obtener muchas soluciones para su diseño en 
lugar de asumir el posible comportamiento de sus cálculos hechos a mano. 
Es decir la computadora puede buscar hasta encontrar configuraciones 
óptimas. 
 
• La computadora puede almacenar programas, por lo tanto el ingeniero no 
necesita comenzar desde el principio cada vez en un diseño que se ha 
creado previamente. Inclusive, puede usar programas de otros ingenieros 
en su diseño para multiplicar su efectividad. 
 
• La computadora puede ser empleada para simular, esto es, modelos 
dinámicos, sistemas reales como aviones o refinerías de petróleo las 
cuales son mucho muy caras para emplearlas en experimentación. 
 
• La computadora puede emitir y recibir datos desde terminales remotas y 
otras computadoras lo cual mejora su utilidad. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SEPI-ESIME 38 
 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS ESCOLAR 
 
• Por su velocidad y capacidad de manejo de datos, la computadora puede 
ser programada para considerar un amplio rango de posibilidades de 
diseño mayores que las que un ingeniero podría por él mismo, así que se 
extiende la generalidad de su diseño. 
 
• La computadora puede emplearse para presentar datos de manera visual, 
como en una pantalla de televisión, para ayudar al ingeniero