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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ZACATENCO UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS” “ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE UN SISTEMA DE RADIO COMUNICACIÓN EN H.F.” TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA PRESENTA: VICTOR RICARDO ALANIS CHO ASESORES: M en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda. M en C. Miguel Sánchez Meraz MÉXICO, D.F. ABRIL 2010 http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.alfa-editores.com/web/images/stories/NOTIALFA/Notialfa_156_28_ene_2008/nacional 5b.jpg&imgrefurl=http://www.alfa-editores.com/web/index.php?option=com_letterman&task=view&Itemid=105&id=81&usg=__tmd53vxSo7AhPCZVSM89VTP5x_Y=&h=448&w=279&sz=35&hl=es&start=2&tbnid=fKlcqJYLalfdXM:&tbnh=127&tbnw=79&prev=/images?q=ipn&gbv=2&hl=es&safe=active&sa=G Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” III AGRADECIMIENTOS A DIOS Por haber iluminado el camino para lograr mi formación profesional A RODOLFO Y VICTORIA Por brindarme su confianza y apoyo para lograr esta meta en mi vida; su amor de padres es el impulso que me guía para convertirme en un profesionista de calidad, pero sobre todo, en un gran ser humano. A JUAN RODOLFO Y ARCELIA RUBÍ Por permitirme compartir con ustedes logros, dificultades y brindarme su apoyo incondicional. Gracias hermanos, juntos por siempre. A MI ALMA MATER Instituto Politécnico Nacional por haberme dado la oportunidad de estudiar en esta grandiosa institución que siempre pondré en alto. A la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, a su planta de maestros que trabajan incansablemente por formar profesionistas de calidad; en especial a mis asesores M.C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda y M.C. Miguel Sánchez Meraz por compartir su experiencia profesional y por su gran calidez humana. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” IV Resumen. En este trabajo se propone un filtro inverso basado en las técnicas de Identificación de Sistemas y Sistema Inverso, para mejorar la calidad de las señales de audio del sistema de radiocomunicaciones de HF de la Secretaria de Turismo. Se realizaron enlaces de HF entre las radiobases de Guadalajara y Hermosillo, transmitiendo un tono de 1 KHz. Las señales de audio transmitida y recibida se graban en archivos con formato WAV en el Centro Masaryk de la Secretaria de Turismo. Con estas grabaciones se propone caracterizar el sistema de radiocomunicación utilizando la deconvolución para la identificación del sistema. Una vez encontrada la respuesta al impulso del sistema identificado se utiliza la técnica del sistema inverso para encontrar la respuesta al impulso inversa. Se utilizan ambas respuesta para realizar el filtrado de la señal recibida con ruido. Se grafican los resultados encontrados y se realiza la correlación entre la señal transmitida y la señal filtrada como medida de desempeño del filtro. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” V Abstract. In this work we proposes an insverse filtering techniques based on Identification System and Inverse System, to improve the quality of the audio signals of HF radio communication system of the Secretaria de turismo. We carried out HF links between the base station of Guadalajara and Hermosillo, transmitting a 1 KHz tone. The audio signals transmitted and received are recorded in WAV format files at the Centro Masaryk of the Secretaria de Turismo. With these files we characteriz the radio system using the deconvolution to identify the system. Once found the system impulse response, we use the technique of inverse system for finding the inverse impulse response. Both are used to perform the filtering response of the received signal with noise. The results found are plotted and carried out the cross correlation between the transmitted signal and the filtered signal as a measure of performance of the filter. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” VI Objetivos Encontrar la respuesta al impulso del canal en el sistema de radiocomunicación de HF que utiliza la SECTUR. Obtener con las señales transmitidas y recibidas en el sistema de radiocomunicación de la SECTUR, a la salida del sistema inverso la misma señal que sea transmitida. Objetivos particulares Calcular los enlaces en HF punto a punto, para los sitios Guadalajara – Hermosillo. Grabar los archivos de audio del enlace mencionado. Encontrar la respuesta al impulso utilizado en los archivos de audio grabados. Encontrar la magnitud de la respuesta en frecuencia. Analizar las respuestas al impulso de los sistemas de identificación e inverso, así como la magnitud de la respuesta en frecuencia de ambos. Comparar la señal transmitida con la señal obtenida a la salida del sistema inverso. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” VII Justificación El sistema de radiocomunicación de HF con que cuenta la corporación de los Ángeles Verdes (SECTUR), presenta ruido en las señales recibidas. Debido a esto surge la necesidad de desarrollar un sistema que elimine el ruido agregado en la señal transmitida y además que este sistema nos proporciona a la salida la señal transmitida sin ruido agregado. Por tal motivo, se plantea un filtro inverso para poder llevar a cabo la reconstrucción de la señal recibida y así tener la señal transmitida originalmente con una disminución del nivel de ruido que incorpora. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” VIII Metas La meta del presente trabajo es tener la señal transmitida a la salida del sistema inverso, y así poder proponer este para la utilización en el sistema de radiocomunicación de los Ángeles verdes. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” IX Contenido. Lista de figuras X Lista de tablas XIII 1.Antecedentes 1.1 Antecedentes de la propagación ionosférica………………………………….. 1 1.2 Organización de la tesis………………………………………………………….. 2 2.Conceptos básicos 2.1 Sistemas en tiempo discreto…………………………………………….………. 3 2.1.1 Caracterización en el dominio del tiempo de sistemas LTI en tiempo discreto…………………………………………………………………….…………… 4 2.2 Sistema de identificación o deconvolución…………………………………….. 6 2.2.1 Respuesta en frecuencia en un sistema LTI en tiempo discreto………….. 7 2.2.1.1 Filtros selectivos de frecuencia en sistemas LTI………………………….. 8 2.3 Sistema inverso………………………………………………………………….... 11 2.3.1 Correlación cruzada ………………………………………………………...…. 12 2.4 Cálculo del enlace punto a punto ………………………………………………. 14 2.4.1 Parámetros geométricos………………………………………………………. 15 3. Metodología para la grabación de audios 3.1 Objetivos de las pruebas realizadas …………………………………………… 19 3.2 Grabación de los archivos de audio……………………………………….……. 19 3.2.1 Ubicación del lugar donde se realizaron las pruebas…………….………… 19 3.2.2 Diagrama de las radiobases ………………………………………………….. 19 3.2.3 Descripción de los equipos para llevar a cabo el enlace…………………... 20 3.2.4 Configuración de los radios………………………………………………….… 22 3.3. Procedimiento para la obtención de los archivos de audio………………….. 23 4. Diseño e implementación del sistema inverso 4.1 Obtención del sistema de identificación…………………………………….…..25 4.2 Obtención del sistema inverso…………………………………………….…….. 38 5. Resultados obtenidos del sistema inverso 5.1 Análisis de resultados del sistema de identificación………………………….. 43 5.1.1 Análisis de los resultados de la respuesta al impulso h1[n]...……………… 43 5.1.2 Análisis de los resultados obtenidos de los residuos r1[n]... ………………. 54 5.1.3 Análisis de los resultados de la magnitud de la respuesta en frecuencia... 64 5.2 Análisis de resultados del sistema inverso ……………………………………. 71 5.2.1 Análisis de los resultados obtenidos de la respuesta al impulso h2[n]...…. 72 5.2.2 Análisis de la magnitud de la respuesta en frecuencia ……….. 81 5.3 Comparación de las señales obtenidas en el diseño del sistema inverso … 87 5.3.1 Comparación de la señal de entrada (x[n]) con la señal a la salida del sistema de identificación (x[n] h1[n] o y[n] – r[n]) y la señal a la salida del sistema inverso (v[n]) ………………………………………………………………… 88 5.3.2 Correlación cruzada e índice de correlación………………………….……... 96 6. Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros 6.1 Conclusiones…………………………………………………………………….… 100 6.2 Trabajos futuros ……………………………………………………………...…... 100 Referencias…………………………………………………………………………… 102 Apéndice A Código …………………………………………………………………………………. 103 Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” X Lista de figuras. 2.1 Representación esquemática de un sistema en tiempo discreto………………... 3 2.2 Sistema de identificación……...……………………………………………………... 7 2.3 Filtro pasa bajas ideal ……………..………………………………………………… 9 2.4 Filtro pasa altas ideal …………………..……………………………………………. 9 2.5 Filtro pasabanda ideal……………………...………………………………………… 10 2.6 Filtro supresor de banda ideal………………..……………………………………… 10 2.7 Conexión en cascada de un sistema en tiempo discreto h1 [n] con su sistema en tiempo discreto inverso h2 [n]……………………………………………………........ 11 2.8 Parámetros geométricos para un enlace iónosferico punto a punto………….... 16 2.9 Localización de la radio base que se encuentra en Guadalajara, Jalisco…….... 17 2.10 Se muestra la localización de la ciudad de Hermosillo, Sonora………….......... 17 2.11 Punto medio entre Guadalajara – Hermosillo………………………………..…... 18 3.1 Estructura de las radiobases……………………………………………………..….. 20 4.1 Señal de entrada x[n] creada en Matlab……………………………………..…….. 25 4.2 Señal de entrada x[n]………………………………………………………..……….. 26 4.3 Comparación de la señal de entrada x[n] creada en Matlab y la señal x[n] obtenida de la SECTUR………………………………………………………..………… 26 4.4 Señal de salida y[n]………………………………………………………..…………. 27 4.5 Comparación de la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n]…………….... 28 4.6 Respuesta al impulso h1[n] obtenida para el primer enlace…………………….... 30 4.7 Comparación de los residuos obtenidos………………………………………..….. 31 4.8 Señal de entrada y señal de salida obtenida con la ecuación (4.4)…………….. 33 4.9 Señal de entrada x[n] Sectur, y la señal obtenida a la salida del sistema de identificación……………………………………………………………………………… 35 4.10 a) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada creada en MATLAB……………………………………………………………………… 36 4.10 b) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada de la SECTUR…………………………………………………………………………… 37 4.11 Diagrama de los resultados obtenidos………………………………………...….. 37 4.12 Diagrama del sistema inverso……………………………………………………. 38 4.13 a)Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (MATLAB)…………………………………………………………………………...……… 39 4.13 b) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (SECTUR)………………………….………………………………………………………. 39 4.14 Respuesta al impulso h2[n]………………………………………………………… 40 4.15 Comparación entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida del sistema inverso v[n],(MATLAB)……………………………………………………………………. 41 4.16 Comparación entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida del sistema inverso v[n], SECTUR……………………………………………………………….……. 42 5.1 Respuesta al impulso obtenida para el primer enlace……………………………. 43 5.2 Respuesta al impulso para el segundo enlace…………………………………….. 44 5.3 Respuesta al impulso para el tercer enlace…………………………………….….. 45 5.4 Respuesta al impulso para el cuarto enlace……………………………………….. 46 5.5 Respuesta al impulso para el quinto enlace……………………………………….. 47 5.6 Respuesta al impulso para el sexto enlace………………………………………… 48 Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” XI 5.7 Respuesta al impulso para el séptimo enlace……………………………………... 49 5.8 Respuesta al impulso para el octavo enlace……...……………………………….. 50 5.9 Respuesta al impulso para el noveno enlace…………………………………….... 51 5.10 Respuesta al impulso obtenidas para los nueve enlaces empleando la señal de entrada x[n], creada en MATLAB……………………………………………………. 52 5.11 Respuesta al impulso obtenidas para los nueve enlaces empelando la señal de entrada x[n] obtenida en la SECTUR………………………………………………... 53 5.12 Comparación de los residuos obtenidos………………………………………….. 54 5.13 Comparación de los residuos obtenidos para el segundo enlace……………… 56 5.14 Comparación de los residuos obtenidos para el tercer enlace……………….… 57 5.15 Comparación de los residuos obtenidos para el cuarto enlace…….………..… 58 5.16 Comparación de los residuos obtenidos para el quinto enlace………………… 59 5.17 Comparación de los residuos obtenidos para el sexto enlace…………………. 60 5.18 Comparación de los residuos obtenidos para el séptimo enlace………………. 61 5.19 Comparación de los residuos obtenidos para el octavo enlace………………... 62 5.20 Comparación de los residuos obtenidos para el noveno enlace……………….. 63 5.21 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el primer enlace……… 65 5.22 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el segundo enlace…… 66 5.23 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el tercer enlace………. 66 5.24 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el cuarto enlace……… 67 5.25 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el quinto enlace………. 68 5.26 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el sexto enlace……..… 68 5.27 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el séptimo enlace……. 69 5.28 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el octavo enlace……… 70 5.29 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e -jw)| para el noveno enlace…….. 70 5.30 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el primer enlace…………………... 72 5.31 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el segundo enlace………………... 73 5.32 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el tercer enlace…….……………... 74 5.33 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el cuarto enlace…………………... 75 5.34 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el quinto enlace…………………... 76 5.35 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el sexto enlace………………..…... 77 5.36 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el séptimo enlace…………………. 78 5.37 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el octavo enlace…………………... 79 5.38 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el noveno enlace…………………. 80 5.39 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el primer enlace……… 81 5.40 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el segundo enlace…… 82 5.41 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el tercer enlace………. 83 5.42 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el cuarto enlace……… 83 5.43 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el quinto enlace………. 84 5.44 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el sexto enlace……..… 85 5.45 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el séptimo enlace……. 85 5.46 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el octavo enlace……… 86 5.47 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e -jw)| para el noveno enlace…….. 86 5.48 Señal recibida para el primer enlace………………………………………………88 5.49 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 89 5.50 Señal recibida para el segundo enlace…………………………………………… 90 5.51 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 91 Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” XII 5.52 Señal recibida para el tercer enlace…………………………………………… 92 5.53 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 93 5.54 Señal recibida para el cuarto enlace…………………………….………………… 94 5.55 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 95 5.56 Correlación cruzada normalizada para los primeros cuatro enlaces………….. 97 5.57 Correlación cruzada normalizada para los primeros cuatro enlaces………….. 98 Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” XIII Lista de tablas. 4.1 10 Valores de la señal de entrada x[n], creada en MATLAB……………….………. 29 4.2 10 Valores de la señal obtenida de la SECTUR x[n]……………………………....... 29 4.3 Los diez primeros valores de los coeficientes de la señal de salida y[n]…………. 30 4.4 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………….………… 31 4.5 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos………..…… 32 4.6 Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada creada en Matlab………………………………………………………………………………………..... 33 4.7 Diferencia de amplitudes de las señales presentadas en la figura 4.8……….…… 34 4.8 Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada obtenida de los audios de la SECTUR…………………………………………………………………… 34 4.9 Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.9………….…… 35 4.10 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………….………. 40 5.1 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………………….… 44 5.2 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………………….… 45 5.3 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 46 5.4 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 47 5.5 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 48 5.6 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 49 5.7 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 50 5.8 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 51 5.9 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 52 5.10 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso de los 9 enlace………………………………………………………………………………………….. 53 5.11 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso de los 9enlaces empleando como señal de entrada x[n], la obtenida de los audios de la SECTUR….. 54 5.12 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos……………. 55 5.13 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos……………. 56 5.14 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes………………………………. 58 5.15 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes………………………………. 59 5.16 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el quinto enlace…………………………………………………………………………….……………. 60 5.17 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el sexto enlace…………………………………………………………………………….……………. 61 5.18 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el séptimo enlace…………………………………………………………………………….……………. 62 5.19 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el octavo enlace…………………………………………………………………………….……………. 63 5.20 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el noveno enlace…………………………………………………………………………….……………. 64 5.21 Filtros obtenidos con la señal de entrada (x[n]), creada en MATLAB……………. 71 5.22 Filtros obtenidos con la señal de entrada (x[n]), obtenida de la SECTUR………. 71 5.23 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas………………... 73 5.24 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el segundo enlace………………………………………………………………………………. 74 5.25 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el tercer enlace……………………………………….…………………………………………………. 75 5.26 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el cuarto Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” XIV enlace………………………………………………………………………………………….. 76 5.27 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el quinto enlace……………………………………………………………………………………….…. 77 5.28 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el sexto enlace……………………………………………………………………………………….…. 78 5.29 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el séptimo enlace……………………………………………………………………….………. 79 5.30 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el octavo enlace………………………………………………………………………………….………. 80 5.31 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el noveno enlace…………………………………………………………………………….……………. 81 5.32 Filtro obtenidos con la señal de entrada (x[n]), creada en MATLAB……………... 87 5.33 Filtro obtenidos con la señal de entrada (x[n]), de la SECTUR…………………… 87 5.34 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.49 a y b……. 90 5.35 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.51………….. 92 5.36 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.53……….…. 94 5.37 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.55………….. 96 5.38 Valores de índice de correlación cuando x[n] es creada en MATLAB…………… 98 5.39 Valores de índice de correlación cuando x[n] es la obtenida de los archivos de audio de la SECTUR……………………………………………………………....………… 99 Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 1 Capítulo 1. ANTECEDENTES. 1.1. Antecedentes de la propagación ionosférica. [1] El 12 de diciembre de 1901, Marconi consiguió realizar de forma satisfactoria la primera comunicación radiotelegráfica transatlántica cubriendo una distancia de 3,000 Km entre Gales y Terranova, en el extremo oriental de Canadá. Unos años antes, Herz había comprobado experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas, cuya naturaleza era similar a la de la luz. Por este motivo el éxito de Marconi resultaba inexplicable considerando que las ondas electromagnéticas deben propagarse en trayectos rectilíneos y que la esfericidad de la tierra impedía la visibilidad directa. De hecho el éxito inicial fue recibido con cierto escepticismo por la comunidad científica, que en parte dudaba de su veracidad. En el año 1902 otros experimentos realizados por Marconi pusieron de relieve que las comunicaciones a grandes distancias sufrían grandes variaciones si se realizaban durante el día o la noche. Así, experimentos de recepción a bordo de un barco desde una estación base en tierra mostraron que a distancias superiores a 1.000 Km las comunicaciones fallaban totalmente durante el día, mientras que durante la noche era posible la recepción a distancias superiores a los 3.000 Km. Marconi estaba más interesado en las posibilidades de la explotación comercial de las comunicaciones radiotelegráficas a larga distancia que en la explicación de los fenómenos responsables de éstas, por lo que se centró su actividad en la aplicación práctica de estos hechos más que en la justificación teórica de los mismos. En el mismo año 1902, Kennelly y Heaviside, de forma independiente, postularon la existencia de una capaionizada en la parte alta de la atmósfera como responsable de la reflexión de las ondas electromagnéticas, explicando, de este modo, el mecanismo de propagación a grandes distancias. El primer experimento para realizar mediciones exactas de la ionosfera lo llevaron a cabo Appleton y Barnett en Londres en 1925. Consistía en emitir una señal de onda continua y de fase variable con el tiempo. En un receptor próximo se recibía la interferencia de la onda directa y reflejada. A partir de la formación de interferencias constructivas y destructivas les fue posible determinar la altura de la capa ionizada. A esta capa le llamaron capa eléctrica, o abreviadamente capa E. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 2 Estudios posteriores revelaron la existencia de capas inferiores y superiores a la capa E, a las que manteniendo el orden alfabético se las denominó D y F respectivamente. Investigaciones más profundas demostraron que la ionosfera no es un medio estratificado, sino que presenta variaciones continuas con la densidad de electrones ionizados en función de la altura. Por razones históricas se mantiene la nomenclatura de las capas D, E y F designando a cada una de ellas regiones de la ionosfera de altitud creciente. Bajo ciertas condiciones la capa F se divide en dos capas, la capa F1 y la capa F2. 1.2 Organización de la tesis. El presente trabajo está dividido en seis capítulos y un apéndice, mismo que se encuentran organizados de la siguiente manera: En el capítulo 1, se presenta brevemente los antecedentes de las comunicaciones a larga distancia. En el capítulo 2, se da a conocer la herramienta matemática empleada en el para obtener el sistema inverso, así como el procedimiento que se llevo para el cálculo enlace punto a punto. En el capítulo 3, se da a conocer la metodología que se empleo en la Secretaria de Turismo (SECTUR), para la obtención de los archivos de audio. En el capítulo 4, se presenta el procedimiento que se siguió para llevar a cabo el diseño e implementación en Matlab del Sistema inverso, propuesto para la reconstrucción de la señales. En el capítulo 5, se muestran los resultados obtenidos para los 9 pares de archivos de audio, que nos fueron proporcionados por la SECTUR. En el capítulo 6, se presentan las conclusiones del presente trabajo, así como se proponen los trabajos futuros que se pueden llevar a cabo con esta investigación. En el apéndice A se incluye el código fuente de programa diseñado en Matlab para la implementación de los sistemas de identificación e inverso. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 3 CAPITULO 2. CONCEPTOS BÁSICOS. Las señales desempeñan un papel importante en nuestra vida diaria. La voz, la música, las imágenes y el video son ejemplos de señales que encontramos con mucha frecuencia [2]. En este capítulo se presentan los conceptos del procesamiento digital de señales empleados en el presente trabajo, como son: sistema lineal invariante en el tiempo, convolución, sistema de identificación (deconvolución), sistema inverso, correlación cruzada normalizada, índice de correlación, entre otros. De la misma manera se da a conocer el cálculo de un enlace punto a punto. 2.1. Sistemas en tiempo discreto [2]. Un sistema se pude definir como un dispositivo físico que realiza una operación sobre una señal. Por ejemplo podemos mencionar un filtro utilizado para reducir el ruido y las interferencias que distorsionan a una señal la cual transporta información dentro del sistema. La función de un sistema en tiempo discreto es procesar una secuencia de entrada para generar una secuencia de salida. En la mayoría de las aplicaciones, el sistema en tiempo discreto que se usa es un sistema de entada y una salida, como se observa en la figura 2.1. x[n] SISTEMA EN TIEMPO DISCRETO y[n] Figura 2.1. Representación esquemática de un sistema en tiempo discreto. La secuencia de salida se genera de manera secuencial, esto es, empieza con un cierto valor del índice de tiempo en un principio es n0, la salida y[n0] se calcula primero, luego y[n0 + 1],etc. En un sistema práctico en tiempo discreto, todas las señales son digitales, y las operaciones sobre ellas también conducen a señales digitales. Existen diversos tipos de clasificación de sistemas en tiempo discreto, como son: Sistema Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 4 lineal, Sistema invariante al desplazamiento, Sistema causal, Sistema estable y Sistemas pasivos y sin pérdidas. 2.1.1 Caracterización en el dominio del tiempo de sistemas LTI en tiempo discreto. [2] Un sistema en tiempo discreto lineal e invariante en el tiempo (LTI) satisface las propiedades tanto de linealidad como de invariabilidad en el tiempo. Para poder analizar este tipo de sistemas en el dominio del tiempo se necesitan establecer las relaciones pertinentes entre la entrada y la salida de un sistema LTI en tiempo discreto y la caracterización del sistema interconectado. La secuencia de salida de un sistema en tiempo discreto lineal e invariante en el tiempo está dada por la suma de convolución de su secuencia de respuesta al impulso con la secuencia de entrada. Una consecuencia de la propiedad lineal y de invariabilidad en el tiempo es que un sistema LTI en tiempo discreto se caracteriza por completo mediante su respuesta al impulso; esto es, si se conoce la respuesta al impulso, puede calcularse la salida del sistema para una entrada arbitraria. Enseguida se formula esta relación. Sea h[n] la respuesta al impulso del sistema LTI en tiempo discreto de interés, esto es, la respuesta a una entrada δ[n]. Se calcula primero la respuesta de este filtro a la entrada x[n], ecuación (2.1). Puesto que el sistema en tiempo discreto es invariante en el tiempo, su respuesta a es h[n-1], de la misma manera para las respuestas restantes. Debido a la linealidad, la respuesta del sistema LTI en tiempo discreto a la entrada, la cual se muestra en la ecuación (2.2): Del resultado anterior se concluye que una secuencia de entrada arbitraria x[n] puede expresarse como una combinación lineal ponderada de secuencias de muestras unitarias retrasadas y adelantadas, las cuales toman la forma de la ecuación (2.3). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 5 Donde el peso x[k] en el lado derecho denota específicamente el valor de la k-ésima muestra de la secuencia {x[n]}. La respuesta del sistema LTI en tiempo discreto a la secuencia es . Por consiguiente, la respuesta y[n] del sistema en tiempo discreto a x[n] está dada por la ecuación (2.4): La ecuación 2.4 se puede escribir de manera alternativa (2.5): La suma mostrada en las ecuaciones (2.4) y (2.5), se denomina suma de convolución de las secuencias x[n] y h[n] y se representa en forma compacta como (2.6). La operación suma de convolución satisface varias propiedades útiles. Primero, la operación es conmutativa (2.7); esto es, Segundo, la operación de convolución, para secuencias estables y unilaterales es asociativa (2.8); o sea: Por último, la operación es distributiva (2.9); es decir, Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 6 2.2 Sistema de identificación o deconvolución. [2]. Hay aplicaciones en las que el objetivo es determinar la respuesta al impulso h[n] o la función de transferencia H(z) de un sistema desconocido LIT causal inicialmente en reposo, excitándolo con una secuencia de entrada desconocida LTI causal inicialmente en reposo, excitándolo con una secuencia de entrada conocida x[n]y observando la salida y[n]. La relación recursiva para calcular las muestras de la respuesta al impulso h[n] de un sistema LTI causal a partir de la secuencia de entrada causal especificada x[n] y la secuencia de salida observada y[n] es, por lo tanto (2.10): Siempre que x[0] 0. Naturalmente se presentan problemas si se tiene un residuo. Esto puede suceder en la presencia de ruido, que podría modificar los valores en la secuencia de salida aun ligeramente. En otras palabras, la aproximación es muy susceptible al ruido o a errores de redondeo y no es muy práctica. [3] La señal recibida en función de los residuos de la deconvolución se expresa en la ecuación (2.11). Donde r son los residuos. La ecuación (2.12) se emplea para hacer el cálculo de los residuos. De la misma manera de la ecuación (2.11) despejamos el valor de residuos, quedando la ecuación (2.13). La figura 2.2, muestra gráficamente sistema de identificación, obtenido para este trabajo. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 7 x[n] 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 h[n] y[n]-r Figura 2.2. Sistema de identificación. En la figura 2.2, se muestra la señal de entrada x[n] y la salida del sistema de identificación obtenida con la ecuación (2.13), de la misma manera se muestra la respuesta al impulso obtenida con la ecuación (2.10). 2.2.1 RESPUESTA EN FRECUENCIA EN UN SISTEMA LTI EN TIEMPO DISCRETO [4]. Una propiedad importante de un sistema LTI consiste en que para ciertos tipos de señales entrada, denominadas funciones propias, la señal de salida es la señal de entrada multiplicada por una constante compleja. Tenemos de la figura 2.2, la relación entrada-salida de un sistema LTI en tiempo discreto, con la respuesta al impulso h[n], el cuál esta dado por la suma de convolución de la ecuación (2.5) y es de la forma (2.14) Donde y[n] y x[n] son, respectivamente, secuencias de salida y entrada. Si la entrada x[n] es una secuencia exponencial compleja de la forma (2.15): De acuerdo con la ecuación (2.14), la salida estaría dada por (2.16). La ecuación (2.16) se puede reescribir como (2.17). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 8 De la ecuación (5.17) la notación que se ha utilizado es (2.18): La cantidad H(ejw) se denomina respuesta en frecuencia del sistema LTI en tiempo discreto, y proporciona una descripción del sistema en el dominio de la frecuencia. La respuesta en frecuencia es la transformada inversa de Fourier de la respuesta al impulso h[n]. La respuesta en frecuencia H(ejw) también es función compleja de w con periodo 2π y es posible expresarla en términos de sus partes real e imaginaria o de su magnitud y fase. 2.2.1.1 Filtros selectivos de frecuencia en sistemas LTI. El término filtro se utiliza habitualmente para describir un dispositivo que discrimina, de acuerdo con algún atributo de los objetos aplicados a su entrada. Por ejemplo, un filtro de aire deja pasar el aire e impide el paso a las partículas de polvo presentes en el aire. [4] Un sistema lineal e invariante en el tiempo también realiza un tipo de discriminación o filtrado entre las distintas componentes de frecuencia en su entrada. La naturaleza de esta acción de filtrado está determinada por la respuesta en frecuencia H(w), que a su vez depende de la elección de los parámetros del sistema. [4] Un filtro diseñado para dejar pasar componentes de señales de ciertas frecuencias sin ninguna distorsión debe tener una respuesta en frecuencia de valor igual a uno a esas frecuencias y una respuesta en frecuencia de valor igual a cero para todas las demás frecuencias, de manera que bloquee por completo las componentes de la señal con dicha frecuencia. El intervalo de frecuencias donde la respuesta en frecuencia toma el valor de uno se denomina banda de paso, y el intervalo de frecuencias donde la respuesta en frecuencia es igual a cero, se conoce como banda de supresión del filtro. [2] Normalmente, los filtros se clasifican de acuerdo con sus características en el dominio de la frecuencia como filtros pasa bajas, pasa altas, supresor de banda y pasa banda. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 9 Para el filtro pasa bajas ideal, de la figura 2.3 las bandas de paso y de supresión están determinadas por 0≤w≤wc y wc < w ≤ π. -wc wc 0 1 HLP(e jw ) -π π Figura 2.3. Filtro pasa bajas ideal. Para el filtro pasa altas ideal mostrado en la figura 2.4, la banda de supresión está dada por 0≤w≤wc, y la banda de paso corresponde a wc ≤ w ≤ π. -wc wc 0 1 -π π HHP(e jw ) Figura 2.4. Filtro pasa altas ideal. La región de la banda de paso del filtro pasabanda ideal mostrado en la figura 2.5, es wc1≤w≤wc2, y las regiones supresoras de banda son 0≤w<wc1 y wc2<w<π. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 10 HBP(e jw ) 1 -π π 0-wc2 wc2-wc1 wc1 Figura 2.5. Filtro pasabanda ideal. En el caso del filtro supresor de banda ideal mostrado en la figura 2.6, las regiones pasabanda son 0≤w≤wc1 y wc2≤w≤π, en tanto que la banda de supresión corresponde a wc1<w<wc2. Las frecuencias wc, wc1 y wc2 se denominan frecuencias de corte. HBS(e jw ) 1 -π π 0-wc2 wc2-wc1 wc1 Figura 2.6. Filtro supresor de banda ideal. En el presente trabajo, al obtener la magnitud de la respuesta en frecuencia para los sistemas de identificación e inverso, se pude notar que los resultados Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 11 obtenidos corresponden a los 4 tipos de respuestas en frecuencias típicas en los filtros digitales. 2.3. SISTEMA INVERSO [2]. Una aplicación del diseño de sistemas inversos, se encuentra en la recuperación de una señal x[n] que se ha transmitido a través de un canal de transmisión imperfecto. La señal recibida y[n], en general, será diferente de x[n] debido a que ésta será distorsionada por la respuesta al impulso h1[n] del canal. Con el propósito de recuperar la señal original x[n], se necesita hacer pasar y[n] a través de un sistema con una respuesta al impulso h2[n], que es la inversa de la respuesta al impulso del canal (sistema de identificación), en la figura 2.7 se muestra el diagrama del sistema inverso. La salida v[n] del sistema inverso será idéntica a la entrada deseada x[n]. X[n] h1[n] h2[n] y[n] v[n] Inverso de h1[n] Figura 2.7. Conexión en cascada de un sistema en tiempo discreto h1[n] con su sistema en tiempo discreto inverso h2[n]. Dos sistemas LTI en tiempo discreto causales con respuestas al impulso h1[n] y h2[n] son inversos entre sí cuando (2.19). (2.19) Es fácil caracterizar el sistema inverso en el dominio z. Si se toma la transformada z en ambos lados de la ecuación (2.19), obteniendo la ecuación (2.20). (2.20) Donde H1(z) y H2(z) son las transformadas z de h1[n] y h2[n], respectivamente. A partir de la ecuación (2.20) se deduce que la función de transferencia H2(z) del sistema inverso es simplemente el recíproco de H1(z): esto es (2.21). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 12 Donde la función de transferencia H1(z) es , por lo tanto la función de transferencia de sistema inverso se representa en la ecuación (2.22). 2.3.1. Correlación cruzada [4]. Supongamos que tenemos dos secuencias de señales x(n) e y(n), teniendo cada una de ellas energía finita. La correlación cruzada de x(n) e y(n) es una secuencia rxy(l), la cual se define como (2.23):El índice l es el parámetro de desplazamiento (tiempo o retardo) y el subíndice xy empleado en la secuencia de correlación cruzada rxy(l) indica las secuencias que se van a correlar. El orden de los subíndices, cundo x precede a y, indica la dirección en que se desplaza una secuencia respecto a la otra. En la ecuación (2.23), la secuencia x(n) no se desplaza e y(n) se desplaza l unidades de tiempo hacia la derecha para l positivo y hacia la izquierda si l es negativo. Las similitudes entre el cálculo de la correlación cruzada de dos secuencias y la convolución de dos secuencias son evidentes. En el cálculo de la convolución, una de las secuencias se refleja, luego se desplaza, a continuación se multiplica por la otra secuencia para generar la secuencia producto correspondiente a dicho desplazamiento y, por último, se suman los valores de la secuencia producto. El cálculo de la secuencia de la correlación cruzada implica las mismas operaciones: desplazamiento de una de las secuencias, multiplicación de las dos secuencias y suma para todos los valores de la secuencia producto. En el caso especial en que y(n)=x(n), tenemos la autocorrelación de x(n), que se define como la secuencia (2.24): Las secuencias de autocorrelación y correlación cruzada poseen una serie de importantes propiedades. Para desarrollar estas propiedades, se supone que Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 13 se tienen dos señales, x(n) e y(n), de energía finita a partir de las cuales se forma la combinación lineal (2.25). Donde a y b son constantes arbitrarias y l es un cierto desplazamiento de tiempo. La energía de esta señal es (2.26). Primeramente, se observa que rxx(0)=Ex y ryy=Ey, que son las energías de x(n) e y(n), respectivamente. Es obvio que (2.27). Si se supone que b≠0, entonces se pude dividir (2.27) entre b2 para obtener (2.28) Se pude considerar la ecuación (2.28) como una ecuación cuadrática de coeficientes rxx(0), 2rxy(l) y ryy(0). Dado que esta ecuación nunca es negativa, se deduce que su discriminante no será positivo, es decir (2.29). Por tanto, la correlación cruzada satisface la siguiente condición (2.30). En el caso especial en el que y(n)=x(n), (2.30) se reduce a (2.31) Esto significa que la secuencia de autocorrelación de una señal alcanza su valor máximo para un retardo de cero. Este resultado es coherente con la idea de que una señal se corresponde de forma perfecta consigo misma para un retardo igual a cero. En el caso de la secuencia de la correlación cruzada, la cota superior de sus valores esta dada por la ecuación (2.30). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 14 Si se aplica un factor de escala a una o ambas señales implicadas en la correlación cruzada, la forma de la secuencia de la correlación cruzada no varía, únicamente se modificarán sus amplitudes en el mismo factor de escala. Puesto que el cambio de escala no es importante, en la práctica se suelen normalizar las secuencias de correlación cruzada y autocorrelación en el rango comprendido entre -1 y 1. En el caso de la autocorrelación, simplemente dividimos entre rxx(0). Por tanto, la autocorrelación normalizada se define como (2.32). De la misma manera, se define la correlación cruzada normalizada como (2.33): 2.4. CALCULO DEL ENLACE PUNTO A PUNTO. [5] En el estudio de los enlaces que utilizan la banda de frecuencias comprendida entre 1.6 y 30 MHz, es imposible tomar en consideración simultáneamente todos los cambios que pueden producirse en las condiciones de propagación por onda de cielo alrededor de nuestro planeta, puesto que estas condiciones dependen de muchísimas causas A continuación se mencionaran las causas de más importancia. La forma esférica de la Tierra, que exige que las ondas electromagnéticas la rodeen mediante una o varias reflexiones sucesivas en la ionosfera. En esta banda de frecuencias la reflexión en la ionosfera se produce exclusivamente en las capas E y F2, cuyas alturas medias son de 110 y 320 km respectivamente. Esporádicamente pueden aparecer otras capas reflectantes, como D, Es y F1. Las capas D y E aparecen solamente sobre aquellas zonas de la Tierra que están suficientemente iluminadas por el Sol. Por tanto, la capacidad de reflexión de estas capas y la atenuación de la energía de las ondas varían a lo largo del trayecto del enlace en función de Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 15 la hora local, la estación del año y la actividad solar, periódica en el tiempo, con un periodo de once años. La capa F2 existe continuamente, si bien su altitud y capacidad de reflexión varían tanto en función de la actividad solar y de las estaciones del año, como a lo largo del trayecto y en función de las horas del día. El número de reflexiones o saltos que sufre la onda ionosférica hasta alcanzar el punto de recepción sufre variaciones durante el día y la noche y en función de las estaciones del año y de la actividad solar. La atenuación introducida por las reflexiones varía constantemente, dando lugar a variaciones en la longitud del trayecto y en la atenuación por espacio libre. La fuerza ionizante del Sol determinada por su actividad, medida a través del número relativo de manchas solares sobre su superficie puede variar repentinamente debido a las interrupciones solares producidas por auroras boreales o tormentas electromagnéticas, pudiendo llegarse al corte de las comunicaciones por radio durante largos periodos de tiempo. Estas condicionantes complican extremadamente el cálculo de este tipo de enlaces vía radio, ya que, para obtener predicciones válidas de las frecuencias a utilizar, se necesitaría hacer un estudio para todas las horas del día, todos los meses del año, y considerando, en cada caso, la correspondiente actividad solar. 2.4.1 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS. Para poder llevarse a cabo los enlaces inósfericos punto a punto es necesario definir distintos parámetros geométricos del trayecto, los cuales pueden verse en la figura 2.8. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 16 Figura 2.8 Parámetros geométricos para un enlace iónsferico punto a punto. De la figura 2.9, hv es la altura virtual, la cual es una medida de la perpendicular a la tierra, y se toma desde el punto de transmisión y/o recepción en los extremos del arco que se forma en la capa reflectante de la tierra, y R0 es el radio de la tierra el cual es de 6371 Km. Después de haber fijado el trasmisor y el receptor, la propagación tendrá lugar según la curva de círculo máximo, denominándose distancia ortodrómica la cual es la distancia medida sobre la superficie terrestre entre el transmisor y el receptor. Esta distancia está dada por la siguiente ecuación (2.34). Donde: D: distancia ortodrómica entre trasmisor y receptor R0: Radio de la Tierra δ :Es el ángulo formado por el arco máximo El ángulo formado por el arco máximo se calcula de la siguiente manera, la fórmula se encuentra indicada en la ecuación (2.35): Donde: : Latitud geográfica del transmisor. : Latitud geográfica del receptor. Longitud geográfica del transmisor. Longitud geográfica del receptor. Se utilizó el google earth para ubicar las coordenadas geográficas del transmisor y el receptor, en este caso fungió como receptor la radiobase de Guadalajara, Jalisco y como receptor la radiobase de Hermosillo, Sonora. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 17 Las coordenadas, dela radio base transmisora son: 20° 40´38.65” N 103° 20´55.80” O En la figura 2.9, se muestra la localización de la radiobase, transmisora. Figura 2.9. Localización de la radio base que se encuentra en Guadalajara, Jalisco. Las coordenadas geográficas de la radiobase receptora es: 29° 05´00.96” N 110° 55´59.79” O En la figura 2.10, se muestra la localización de la radiobase receptora. Figura 2.10. Se muestra la localización de la ciudad de Hermosillo, Sonora. Con las coordenadas geográficas de las radiobases se obtiene que la distancia ortodrómica D es igual a 1,207.6573 Km, el arco del círculo máximo es 0.189553896, y el punto medio del enlace es 603.8286 Km. Se emplea el software Dx Atlas for Amateur Radio el cual monitorea en tiempo real la ionosfera. El monitoreo se lleva a cabo en el punto medio entre el receptor y el transmisor; para obtener los siguientes parámetros: Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 18 Máxima frecuencia utilizable (MUF): Frecuencia más elevada en que una onda radioeléctrica puede propagarse. Frecuencia crítica (fc): Frecuencia de la onda de radio para la cual no se produce ninguna reflexión, considerando una transmisión perpendicular en el punto medio. Todas las ondas de frecuencia superior a ella atravesarán la ionósfera sin cambio de dirección y todas las de frecuencia inferior serán reflejadas hacia la tierra. En la figura 2.11, se muestra el punto donde se llevo a cabo el monitoreo de los parámetros descritos anteriormente. Figura 2.11. Punto medio entre Guadalajara- Hermosillo. El punto medio donde se llevó el monitoreo fue en Badiraguato, Durango. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 19 Capítulo 3 METODOLOGÍA PARA LA GRABACIÓN DE AUDIOS. En este capítulo se describen las pruebas realizadas para la obtención de los archivos de audio, utilizando las radio bases de los Ángeles Verdes (SECTUR). Además se presenta la metodología que se empleó para la obtención de los mismos. Se da a conocer el proceso para la grabación del audio de tono que se utilizó en los enlaces. Los días 15, 16 y 17 de Mayo del 2009, se llevó a cabo el enlace Guadalajara – Hermosillo para la transmisión base a base. 3.1 Objetivos de las pruebas realizadas. Realizar el enlace entre las radio bases Guadalajara-Hermosillo, en las cuales se transmitirá un tono de prueba. Obtener las respuestas al impulso y, a partir de éstas la obtención de respuesta en frecuencia. Obtener un filtro inverso que elimine el ruido en el mensaje recibido, ya que es de suma importancia que el mensaje transmitido llegue sin ruido alguno. Transmitir una señal banda base con una señal de radiofrecuencia. 3.2 Grabación de archivos de audio. El propósito de este apartado es dar a conocer el procedimiento acerca de cómo se llevó a cabo el enlace entre la radio base transmisora (Guadalajara) y la radio base receptora (Hermosillo), las cuales tienen su centro de despacho en el centro Masaryk. 3.2.1 Ubicación del lugar donde se realizaron las pruebas. Las pruebas fueron realizadas en la centro de despacho, ubicado en la Secretaría de Turismo en Av. Presidente Masarik # 172, Col. Chapultepec Morales, México D.F. 3.2.2 Diagrama de las radiobases [6]. La figura 3.1 muestra las dos posiciones de despacho en el sitio Masaryk de la Sectur. Las radio bases se controlan remotamente utilizando el sistema Frequentis Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 20 VCS 3025. Rel. 3.2 y a través de los enlaces dedicados Clear Channel de 256 Kbps. Todas las conversaciones de los operadores son grabadas en la Grabadora Audiolog max pro. De este último dispositivo se obtienen los archivos de audio en formato wav. Como se puede observar los archivos de audio contienen todos los efectos del ruido que se involucran en el proceso (comunicación ionosférica, digitalización de la señal, amplificación, ruido ambiental, etc). Figura 3.1 Estructura de las radiobases. Cabe mencionar que el centro de despacho de las radio bases se ubica en la ciudad de México. El equipo que se encuentra en la central de despacho son el Frequentis VCS 3025, la grabadora y el TMCS Sistema de control y monitoreo técnico. 3.2.3 Descripción de los equipos empleados para llevar a cabo el enlace. [6] El Frequentis VCS 3025, es un sistema de comunicación de voz completamente digitalizado con acceso a recursos de voz tales como sistemas de radiocomunicación y a sistemas de telefonía mismos que son digitalizados y codificados por PCM (modulación por pulsos codificados) para garantizar una excelente calidad de voz y acceso limitado, son transferidos utilizando un protocolo TDMA (Time división multiple Access) a dos buses coaxiales independientes de 10 Mbps en operación en paralelo. Las consolas de despacho o posiciones de operación y diferentes interfaces se conectan directamente al bus coaxial duplicado. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 21 Las posiciones de operador cuentan con los siguientes dispositivos: Dispositivo de ingreso táctil (pantalla) TED, instrumentos del operador de audio (micrófonos, diademas, auriculares), bocinas, switch de pedal (PTT). El panel de control TED (Touch Entry Device), es un panel inteligente con entrada sensible al tacto basado en microprocesador, permite una flexible presentación definible por el usuario de los recursos del sistema, tales como sistema de radiocomunicación, telefonía e intercomunicación, lo cual representa una gran ventaja sobre los botones tradicionales. Los diferentes esquemas de presentación de los recursos y sus operaciones son definibles y configurables para un programa llamado Pan – View desde el que se definen también los diferentes atributos del usuario, dicho programa radica en el TMCS. El panel tiene configurado un esquema de interfaz gráfica de usuario (GUI) que se ha diseñado para un uso ergonómico y flexible. En el panel los selectores o teclas son una emulación de botones de Push, su apariencia cambia con cada activación, de tal manera que el operador puede distinguir entre el estado de presionado y no presionado. El TMSC es el sistema de control y monitoreo técnico, es un programa que radica en una PC conectada al equipo por medio de un cable serial y es responsable del manejo del sistema VCS3025. El radio MICOM-2E es un avanzado transceptor procesador de señales digitales destinado a las comunicaciones a larga distancia. Éste proporciona voz, datos, fax y correo electrónico, alto grado de resolución, calidad en la señal, además de ser de fácil manejo. El radio MICOM tiene como tarea hacer el enlace de la estación base con las unidades móviles, así como estación base a base. El sistema radiador base se compone básicamente de un protector contra rayos, la línea de transmisión de RF y la antena como elemento radiador. Se trata de una antena base modelo FAA5519 de banda ancha 2-30 MHz y una potencia máxima de 1000 watts, no requiere de entonador de antena y para una mejor radiación se recomienda instalarla en una posición de “V” invertida. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 22 3.2.4 Configuración de los radios. [7] Para llevar a cabo los enlaces entre las diferentes radio bases con las que están operando los Ángeles verdes en la actualidad se están utilizando equipos de radiocomunicaciones inteligentes, capaces de crear y mantener los enlaces de manera automática, los denominados HF ALE RADIO (High Frecuency Automatic Link EstablishmentRadios). Lo que se le pide a un equipo de radiocomunicación es que sea capaz de establecer comunicaciones fiables y estables por sí mismo. Debemos considerar los siguientes puntos al trabajar con los radios ALE: Las señales que constituyen la información a transferir deben pasar a través del ancho de banda de audio de los equipos actuales de HF en Banda Lateral única o BLU. Deben poseer módems digitales robustos y de la mayor velocidad que sea posible para proveer transmisiones digitales con llamada selectiva. Seleccionan de manera automática el mejor canal, basándose en un proceso de análisis de calidad del enlace y cuyos datos deberán poder almacenar en su propia memoria. Establecen las conexiones y las confirma de manera automática. Cuando ya se tiene establecido el enlace, se deben mantener las siguientes condiciones en los radios ALE: Debe estar siempre a la escucha de señales provenientes de otros equipos ALE barriendo las frecuencias que tenga predeterminadas, independientemente de otras funciones que esté llevando a cabo. Nunca interferirá en aquellos canales donde se esté llevando a efecto una comunicación ALE. Responderá con los códigos establecidos, con el fin de poder atender las distintas modalidades de comunicaciones en tiempo real, circuitos de comunicaciones, llamadas especiales, etc., que se le soliciten. Buscará la utilización de todas las potencialidades con los equipos con los que se conecte, es decir, optimizará la velocidad de transmisión de datos y minimizará tanto el tiempo utilizado como la potencia radiada durante el intercambio de datos. Una de las características más poderosas de un enlace ALE consiste en la posibilidad de establecer llamadas selectivas (modo canal). La estación que llama lo hará con su identificación propia y la de la estación llamada. Cuando esta Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 23 llamada es oída, la estación receptora la reconoce y responde. Luego la estación que llamó originalmente confirma la recepción del reconocimiento y da por establecido el enlace. En este trabajo el radio ALE se trabajó en modo canal, las radio bases que se tomaron en cuenta para llevar a cabo el enlace son: Guadalajara– Hermosillo. Debemos resaltar que en el CIAT de los Ángeles verdes se encuentran las centrales de despacho de estas dos radio bases. 3.3. Procedimiento para la obtención de los archivos de audio. De acuerdo al banco de frecuencias utilizado por la Sectur se propone emplear la frecuencia 7.967 MHz para realizar los enlaces por el personal de enlace técnico del sistema de comunicación de la SECTUR (Ángeles Verdes). El monitoreo de dicha frecuencia se realizó en un horario de 10:00 a.m. a 18:00 p.m. horas, con intervalos de 15 minutos entre cada uno. Con estas mediciones se hará un estudio del comportamiento de la Ionosfera a diferentes horas del día utilizando las frecuencias de la Sectur. Para la calidad del audio se tomará como referencia la notación que utilizan los operadores de radio. Siendo R3 = fuerte y claro, R2 = claro y R1 = con mucho ruido. Los resultados de los enlaces presentados en el presente trabajo se realizaron el día 15 de Mayo entre las radio bases Guadalajara-Hermosillo. Se enlazará el transmisor con el receptor enviando un tono de prueba, el cual es una señal periódica definida conocida como una señal senoidal, con un valor de amplitud 6, frecuencia de muestreo de 44100 Hz, la señal senoidal es de 1 KHz, debido a que está en él rango audible; la duración del tono es de 15 segundos, dando un total de 661500 muestras; siempre se espera la respuesta en un tiempo considerable de la central enlazada. En cada sitio será sintonizada la frecuencia en los radios de monitoreo y el operador registrará si existe o no existe actividad en las mismas, así como las observaciones que considere pertinentes. El tiempo de monitoreo de cada enlace es de 15 minutos, al cabo del cual se debe sintonizar la frecuencia y continuar el proceso. En cada posición de operador se puede grabar la conversación. Para el enlace entre Guadalajara y Hermosillo, la transmisión del operador de la radio base de Guadalajara es grabada en el sitio Masaryk. Esta grabación se considera Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 24 como la señal de entrada (señal original x[n]) a un sistema lineal e invariante en el tiempo. Mientras que la señal recibida por el operador de la radio base de Hermosillo, también es grabada en el sitio Masaryk, a esta señal se le considera la señal de salida (señal con ruido y[n]) del sistema. El personal que opera las radio bases, llevará a cabo un registro de los resultados obtenidos al llevar a cabo el enlace entre las centrales de despacho, el registro tendrá el estado de la señal en ambas radio bases, así como la hora de transmisión y recepción de la señal. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 25 Capítulo 4 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA INVERSO. En este capítulo se desarrolla el procedimiento que se empleó para llegar al filtro inverso, pasando desde la acotación de los archivos, así como la obtención del sistema de identificación y por último el sistema inverso. 4.1 Obtención del sistema de identificación. Para poder trabajar con el sistema de identificación fue necesario acotar las muestras de los archivos wav, esto se hizo debido a que hay partes del audio donde no hay mensaje alguno, por lo que se tiene la certeza de que se utiliza parte del archivo donde hay mensaje. Se desarrolló el sistema de identificación tomando el archivo de audio transmitido (x[n]), que fue creado en el MATLAB, en la figura 4.1 se muestra esta señal, se acotó a 48 muestras. Figura 4.1. Señal de entrada x[n] creada en el Matlab. En la figura 4.1, se observa que es una señal senoidal que se utiliza como señal de entrada x[n], los valores de amplitud se encuentran entre debido a que son archivos wav. Los archivos de audios que se emplean como señales de entrada x[n] que nos proporciona la SECTUR, se acotaron a 48 muestras cada uno, en la figura 4.2, se ejemplifica una señal de entrada (x[n]). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 26 Figura 4.2 Señal de entrada x[n]. En la figura 4.2 se puede observar que es un señal periódica, con 48 muestras, es una señal senoidal, solamente se tomó un periodo de cada audio de entrada, se observa que su amplitud es muy pequeña. En la figura 4.3 se lleva a cabo una comparación con el archivo de audio transmitido creado en el MATLAB y el proporcionado por la SECTUR. Figura 4.3. Comparación de la señal de entrada x[n] creada en el MATLAB, y la señal x[n] obtenida de la SECTUR. En la figura 4.3, se nota una diferencia entre ambas señales, debido a que la señal que está de color azul se encuentra en formato WAV sus amplitudes se Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 27 encuentran entre , y la señal que se encuentra de color rojo sufre atenuación por la forma de cómo fue transmitida. Para la señal de salida se tomaron 50 muestras, ya que el número de muestras entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n], nos dará los coeficientes de la respuesta al impulso; se trabajó con 3 coeficientes en la respuesta al impulso h[n], por efectos de procesamiento, el mismo procedimiento sirve para n valores de coeficientes de la respuesta al impulso. En la figura 4.4 se muestra la señal de salida acotada y[n]. Figura 4.4 Señal de salida y[n]. En la figura 4.4, se observa la señal recibida en la radio base, se notacon ruido y atenuación. Se pretende que la señal de salida del sistema sea la misma señal que tenemos a la entrada del sistema. Se utiliza la misma señal de salida para trabajar con las dos señales transmitidas. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 28 En la figura 4.5 se muestra la comparación entre la señal de entrada x[n] creada en MATLAB y la obtenida de la SECTUR, así como la señal de salida y[n] (recibida). Figura 4.5. Comparación de la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n]. En la figura 4.5, se observa que las señales de entrada y salida tienen 48 coeficientes, se puede apreciar que no son de la misma amplitud las señales de entrada y salida, debido a la atenuación que sufre la señal al momento de viajar por la ionosfera, esta atenuación se observa en la señal de salida y[n]. Como se puede observar los archivos de audio contienen todos los efectos del ruido que se involucran en el proceso (comunicación ionosférica, digitalización de la señal, amplificación, ruido ambiental, etc.) Ya que se tienen acotados los audios, se emplea el sistema de identificación (deconvolución) para encontrar la respuesta al impulso h[n], la deconvolución puede considerarse como una división polinomial. La ecuación (4.1), fue empleada para encontrar esta respuesta. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 29 Se presenta un problema al llevarse a cabo la división polinomial al encontrarse residuos, dando así la ecuación (4.2) para encontrar los residuos. En la tabla 4.1 se muestran solamente 10 valores de los coeficientes de la señal de entrada creada en el MATLAB x[n]. N° DE COEFICIENTE DE LA SEÑAL DE ENTRADA x[n], CREADA EN MATLAB AMPLITUD 1 0.426 2 0.8433 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 Tabla 4.1. 10 valores de la señal de entrada x[n], creada en MATLAB. En la tabla 4.2 se muestran solamente 10 valores de los coeficientes de la señal de entrada obtenida de la SECTUR x[n]. N° DE COEFICIENTE DE LA SEÑAL DE ENTRADA x[n] AMPLITUD 1 0.0184 2 0.0457 3 0.0707 4 0.0927 5 0.1114 6 0.127 7 0.1395 8 0.1496 9 0.1578 10 0.1647 Tabla 4.2. 10 Valores de la señal obtenida de la SECTUR x[n] Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 30 Para obtener resultados satisfactorios en la división polinomial siempre es necesario que el primer coeficiente nunca sea cero ya que se sabe que la división entre cero no existe. En las tablas 4.1 y 4.2 se observa que el primer coeficiente es diferente de cero. Es notoria la diferencia gráficamente y numéricamente de las señales de entrada utilizada en el presente trabajo. Debido al proceso que sigue la señal en los elementos que participan en el enlace. En la tabla 4.3 se presentan 10 valores de coeficientes de la señal de salida y[n]. N° DE COEFICIENTE DE LA SEÑAL DE SALIDA y[n] AMPLITUD 1 0.0016 2 0.005 3 0.0085 4 0.0121 5 0.0158 6 0.0195 7 0.0231 8 0.0265 9 0.0294 10 0.0319 Tabla 4.3. Los diez primeros valores de los coeficientes de la señal de salida y[n] Se observa en la tabla que no tenemos algún coeficiente con valor cero, todos los valores son positivos, ya que son tomados del ciclo positivo de la señal. Teniendo los coeficientes se lleva a cabo la división polinomial, debido a que se comenta anteriormente que para fines prácticos sólo se trabajó con 3 coeficientes para la respuesta al impulso h[n]. La figura 4.6., muestra las respuestas al impulso h1 [n] obtenidas para ambos casos. Figura 4.6. Respuesta al impulso h1 [n] obtenida para el primer enlace. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 31 En la figura 4.6 se observa el resultado obtenido al hacer la división polinomial, se puede decir que se obtiene el cociente. Se observa que los dos primeros coeficientes tienen el mismo signo (positivo), el tercer coeficiente hay una diferencia para el coeficiente representado con el color azul el signo es positivo y el coeficiente representado con el color rojo tiene diferencia en cuanto a signo aunque su valor es muy pequeño (es casi cero). En la tabla 4.4., se muestran los valores de las amplitudes de los coeficientes mostrados en la figura 4.6. Número de coeficiente Empleando señal x[n],MATLAB Empleando señal x[n],SECTUR 1 0.9626 1 2 1 0.5301 3 0.7163 -0.0216 Tabla 4.4. Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso. En la tabla 4.4., se observa que para el primer coeficiente se tiene una diferencia de amplitud entre ambos resultados de 0.0374, para el segundo coeficiente se tiene una diferencia de 0.4699, para el tercer coeficiente se tiene una diferencia de 0.7379. Se observa que en el tercer coeficiente se tiene la mayor diferencia entre amplitudes. En la figura 4.7, se muestran la comparación de los residuos obtenidos para ambos casos. Figura 4.7. Comparación de los residuos obtenidos. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 32 En las figuras 4.7, se observa gráficamente que el residuo es más grande para el caso cuando se utiliza la señal de entrada (x[n]), creada en el MATLAB. Además se observa un pequeño desfasamiento en los coeficientes 19 y 20 de los residuos obtenidos con la señal de entrada (x[n]) de la SECTUR con respecto a los residuos obtenidos con la señal x[n], creada en MATLAB. El valor mínimo de amplitud del residuo que se encuentra empleando la señal de entrada (x[n]) creada en MATLAB es de -0.0388, y el valor máximo de amplitud es de 0.0245. Para los residuos obtenidos empleando la señal de entrada x[n], obtenida de los archivos de audio de la SECTUR su valor mínimo de amplitud es de -0.0272 y con un valor máximo de amplitud de 0.0136. En la tabla 4.5., se presentan los 10 primeros valores de amplitud de los coeficientes así como, la diferencia que hay entre ambos residuos. Número de coeficiente Amplitud cuando x[n], SECTUR Amplitud cuando x[n], MATLAB Diferencia 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0.0005 0.0018 0.0013 5 0.0015 0.005 0.0035 6 0.003 0.0088 0.0057 7 0.0048 0.0123 0.0076 8 0.0067 0.0157 0.009 9 0.0084 0.0187 0.0102 10 0.0099 0.0211 0.0112 Tabla 4.5. Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos. En la tabla 4.5., se comprueba que la amplitud de los residuos es mayor cuando utilizamos la señal de entrada que se crea en MATLAB. En la tabla 4.5 se presentan solo los 10 primeros coeficientes, pero la diferencia mínima que encontramos entre ambos resultados es de -0.014, de la misma manera se obtiene una diferencia máxima de 0.0138. La señal de salida se expresa en la ecuación (4.3): La ecuación nos dice que la señal de salida es igual a la convolución de la señal de entrada x[n] con la respuesta al impulso h[n], más los residuos. De la ecuación (4.4) despejamos los residuos y queda la ecuación (4.4): Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 33 En la tabla 4.6 se muestra numéricamente la comparación de la ecuación (4.4), empleando la señal de entrada creada en MATLAB. Número de coeficiente 1 0.0016 0.0016 2 0.005 0.005 3 0.0085 0.0085 4 0.0103 0.0103 5 0.0108 0.0108 6 0.0108 0.0108 7 0.0108 0.0108 8 0.0108 0.0108 9 0.0108 0.0108 10 0.0108 0.0108 Tabla 4.6. Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada creada en MATLAB. En la tabla 4.6, se comprueba la ecuación (4.4) ya que los valores de amplitudes de los coeficientes mostrados son iguales. En la figura 4.8, se muestra la señal de entrada creada en MATLAB y la señal de salida obtenida con la ecuación (4.4).Figura 4.8. Señal de entrada y señal de salida obtenida con la ecuación (4.4). En la figura 4.8, se observa que ambas señales tienen la misma forma excepto su valor de amplitud, ya que existe mucha diferencia de amplitud, la cual Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 34 se muestra en la tabla 4.7, además se observa que no existe desfasamiento alguno entre ambas señales NÚMERO DE COEFICIENTE DIFERENCIA 1 0.4243 2 0.8383 3 0.9915 4 0.9897 5 0.9892 6 0.9892 7 0.9892 8 0.9892 9 0.9892 10 0.9892 Tabla 4.7. Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.8. Se observa en la tabla 4.7, que la diferencia encontrada entre la señal transmitida y la señal obtenida del sistema de identificación es muy grande, en promedio la señal transmitida es 92.8838 veces mayor que la obtenida a la salida del sistema de identificación. En la tabla 4.8 se muestra numéricamente la comparación de la ecuación (4.4), empleando la señal obtenida de los archivos de audio de la SECTUR. Número de coeficiente 1 0.0016 0.0016 2 0.005 0.005 3 0.0085 0.0085 4 0.0116 0.0116 5 0.0143 0.0143 6 0.0165 0.0165 7 0.0183 0.0183 8 0.0198 0.0198 9 0.021 0.021 10 0.022 0.022 Tabla 4.8. Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada obtenida de los audios de la SECTUR. Se aprecia que los resultados de la tabla 4.8, son iguales por lo tanto se cumple la igualdad de la ecuación 4.4. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 35 En la figura 4.9, se muestran la señal de entrada x1[n] obtenida de la SECTUR y la señal obtenida a la salida del sistema de identificación. Figura 4.9. Señal de entrada x1[n] SECTUR, y señal obtenida a la salida del sistema de identificación. Se observa en la figura 4.9, que no existe desfasamiento alguno entre ambas señales, solamente se aprecia una diferencia en los valores de las amplitudes de la señal obtenida a la salida del sistema de identificación con relación a la señal empleada que fue transmitida. En la tabla 4.9 se muestra la diferencia entre los valores de amplitudes de ambas señales. NÚMERO DE COEFICIENTE DIFERENCIA 1 0.0167 2 0.0407 3 0.0623 4 0.0811 5 0.0971 6 0.1104 7 0.1211 8 0.1298 9 0.1368 10 0.1427 Tabla 4.9. Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.9. En la tabla 4.9, se aprecia que no hay un valor promedio de la diferencia en amplitudes como es el caso cuando se emplea la señal que fue creada en MATLAB. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 36 Con la respuesta al impulso (h1[n]) obtenida de la deconvolución se emplea la transformada rápida de Fourier para obtener la magnitud de la respuesta en Frecuencia (H1(e -jw)), esta respuesta nos ayudó a llevar a cabo el análisis del comportamiento de la ionosfera a diferentes horas, modo en que se llevaron a cabo los enlaces entre las radio bases. En la figura 4.10 a) se muestra la magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida utilizando la respuesta al impulso obtenida con la señal de entrada creada en el MATLAB, en la figura 4.10 b) se muestra la magnitud de la respuesta en frecuencia con el archivo de entrada obtenido de la SECTUR. Figura 4.10 a) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada creada en MATLAB. En la figura 4.10 a), se observa que el comportamiento que se encuentra es el de un filtro pasa bajas ya que en la frecuencia de corte solamente deja pasar un rango de frecuencias bajas y las frecuencias altas las elimina. Del intervalo de 0 a 2 pi se obtiene el tipo de filtro encontrada y de pi a 2 pi es la imagen de este filtro. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 37 Figura 4.10 b) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada de la SECTUR. De la figura 4.10 b) se observa que el filtro obtenido es un filtro pasa bajas, ya que la frecuencia de corte sólo deja pasar un cierto rango de frecuencias bajas y las frecuencias altas las elimina. Los resultados obtenidos hasta el momento se pueden representar como un sistema lineal invariante en el tiempo, el cual se representa en la figura 4.11 X[n] h[n] y[n]-r[n] Figura 4.11. Diagrama de los resultados obtenidos. Los elementos que se tienen en la figura 4.11, son los necesarios para implementar el sistema inverso, a partir de la respuesta impulso h[n], se obtendrá la respuesta al impulso del sistema inverso. Se ha desarrollado el sistema de identificación que no es más que el encontrar la respuesta al impulso, con estos resultados se trabaja el sistema inverso. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 38 4.2 Obtención del sistema inverso. Con los resultados obtenidos del sistema de identificación se procede a desarrollar el sistema inverso, el objetivo primordial de este sistema es tener en el receptor la señal transmitida sin ningún ruido. El sistema inverso se representa en la figura 4.12, con los elementos necesarios. X[n] h1[n] h2[n] y[n]-r[n] v[n] Figura 4.12. Diagrama del sistema inverso. En la figura 4.12, se muestran los elementos necesarios para obtener el objetivo de este trabajo. Tomando en consideración que con el sistema de identificación se obtiene la respuesta al impulso h1[n], la cual nos ayuda a obtener la respuesta al impulso h2[n], esta respuesta es la inversa de la respuesta al impulso h1[n]. Es necesario encontrar la respuesta al impulso h2[n], ya que la señal es el resultado de hacer la operación de convolución, expresada en la ecuación 4.5 Primeramente se lleva a cabo el cálculo de la respuesta en frecuencia H2(e -jw) utilizando la transformada de Fourier, esta respuesta está expresada por la ecuación 4.6 La ecuación 4.6 está expresada en términos de Z, se empleó la transformada de Fourier ya que es un caso particular de la transformada Z. En la figura 4.13 a), se muestra la magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], con señal de entrada creada en el MATLAB, en la figura 4.13 b) se muestra de la misma manera que la figura 4.13 a, pero utilizando la señal de entrada obtenida de la SECTUR. Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 39 Figura 4.13 a) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (MATLAB). El comportamiento que se presenta en la figura 4.13 a, es de un filtro pasa altas debido a que sólo deja pasar un rango de las frecuencias altas y las demás frecuencias las atenúa. Figura 4.13 b) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (SECTUR). El comportamiento de la magnitud de la respuesta en frecuencia de la figura 4.13 b, es el de un filtro supresor de banda ya que la frecuencia de corte deja pasar un cierto rango de frecuencias bajas así como altas. Para encontrar la respuesta al impulso h2[n], es necesario utilizar la transformada inversa de Fourier para la magnitud de la respuesta en frecuencia (H2(e -jw)), ecuación (4.7.). Instituto Politécnico Nacional “La Técnica al Servicio de la Patria” 40 En la figura 4.14 se muestran las respuestas al impulso h 2[n], utilizando la señal x[n] creada en MATLAB así como la obtenida de los archivos de audio de la SECTUR. Figura 4.14. Respuestas al impulso h2[n]. Se observa en la figura 4.14, que las respuestas al impulso (h2[n]), tienen el mismo comportamiento, solamente varían en amplitud, este resultado se refleja de la misma manera en la respuesta en las magnitudes en frecuencia obtenidas para ambos casos, que tienen el mismo comportamiento.
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