Logo Studenta

Análisis de un Sistema de Radio en H.F.

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA 
MECANICA Y ELECTRICA 
ZACATENCO 
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS” 
 
 
 
 
 
“ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE UN SISTEMA 
DE RADIO COMUNICACIÓN EN H.F.” 
 
 
TESIS 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 
 
 
 
 
PRESENTA: 
 
 VICTOR RICARDO ALANIS CHO 
 
 
 
 
ASESORES: 
 
M en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda. 
M en C. Miguel Sánchez Meraz 
 
 
 
 
 
 MÉXICO, D.F. ABRIL 2010 
http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.alfa-editores.com/web/images/stories/NOTIALFA/Notialfa_156_28_ene_2008/nacional 5b.jpg&imgrefurl=http://www.alfa-editores.com/web/index.php?option=com_letterman&task=view&Itemid=105&id=81&usg=__tmd53vxSo7AhPCZVSM89VTP5x_Y=&h=448&w=279&sz=35&hl=es&start=2&tbnid=fKlcqJYLalfdXM:&tbnh=127&tbnw=79&prev=/images?q=ipn&gbv=2&hl=es&safe=active&sa=G
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
III 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
 
 
A DIOS 
Por haber iluminado el camino para lograr mi formación profesional 
 
 
 
 
 
A RODOLFO Y VICTORIA 
Por brindarme su confianza y apoyo para lograr esta meta en mi vida; su amor 
de padres es el impulso que me guía para convertirme en un profesionista de 
calidad, pero sobre todo, en un gran ser humano. 
 
 
 
 
 
A JUAN RODOLFO Y ARCELIA RUBÍ 
Por permitirme compartir con ustedes logros, dificultades y brindarme su apoyo 
incondicional. Gracias hermanos, juntos por siempre. 
 
 
 
 
 
A MI ALMA MATER 
Instituto Politécnico Nacional por haberme dado la oportunidad de estudiar 
en esta grandiosa institución que siempre pondré en alto. A la Escuela Superior de 
Ingeniería Mecánica y Eléctrica, a su planta de maestros que trabajan 
incansablemente por formar profesionistas de calidad; en especial a mis asesores 
M.C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda y M.C. Miguel Sánchez Meraz por 
compartir su experiencia profesional y por su gran calidez humana. 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen. 
 
 
 
En este trabajo se propone un filtro inverso basado en las técnicas de Identificación de 
Sistemas y Sistema Inverso, para mejorar la calidad de las señales de audio del sistema 
de radiocomunicaciones de HF de la Secretaria de Turismo. Se realizaron enlaces de HF 
entre las radiobases de Guadalajara y Hermosillo, transmitiendo un tono de 1 KHz. Las 
señales de audio transmitida y recibida se graban en archivos con formato WAV en el 
Centro Masaryk de la Secretaria de Turismo. Con estas grabaciones se propone 
caracterizar el sistema de radiocomunicación utilizando la deconvolución para la 
identificación del sistema. Una vez encontrada la respuesta al impulso del sistema 
identificado se utiliza la técnica del sistema inverso para encontrar la respuesta al impulso 
inversa. Se utilizan ambas respuesta para realizar el filtrado de la señal recibida con ruido. 
Se grafican los resultados encontrados y se realiza la correlación entre la señal 
transmitida y la señal filtrada como medida de desempeño del filtro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abstract. 
 
 
In this work we proposes an insverse filtering techniques based on Identification 
System and Inverse System, to improve the quality of the audio signals of HF radio 
communication system of the Secretaria de turismo. We carried out HF links 
between the base station of Guadalajara and Hermosillo, transmitting a 1 KHz 
tone. The audio signals transmitted and received are recorded in WAV format files 
at the Centro Masaryk of the Secretaria de Turismo. With these files we 
characteriz the radio system using the deconvolution to identify the system. Once 
found the system impulse response, we use the technique of inverse system for 
finding the inverse impulse response. Both are used to perform the filtering 
response of the received signal with noise. The results found are plotted and 
carried out the cross correlation between the transmitted signal and the filtered 
signal as a measure of performance of the filter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
VI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Objetivos 
 
Encontrar la respuesta al impulso del canal en el sistema de radiocomunicación de 
HF que utiliza la SECTUR. 
 
Obtener con las señales transmitidas y recibidas en el sistema de 
radiocomunicación de la SECTUR, a la salida del sistema inverso la misma señal 
que sea transmitida. 
 
 Objetivos particulares 
 
 Calcular los enlaces en HF punto a punto, para los sitios Guadalajara –
Hermosillo. 
 Grabar los archivos de audio del enlace mencionado. 
 Encontrar la respuesta al impulso utilizado en los archivos de audio 
grabados. 
 Encontrar la magnitud de la respuesta en frecuencia. 
 Analizar las respuestas al impulso de los sistemas de identificación e 
inverso, así como la magnitud de la respuesta en frecuencia de ambos. 
 Comparar la señal transmitida con la señal obtenida a la salida del sistema 
inverso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
VII 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Justificación 
 
 
El sistema de radiocomunicación de HF con que cuenta la corporación de los 
Ángeles Verdes (SECTUR), presenta ruido en las señales recibidas. Debido a esto 
surge la necesidad de desarrollar un sistema que elimine el ruido agregado en la 
señal transmitida y además que este sistema nos proporciona a la salida la señal 
transmitida sin ruido agregado. Por tal motivo, se plantea un filtro inverso para 
poder llevar a cabo la reconstrucción de la señal recibida y así tener la señal 
transmitida originalmente con una disminución del nivel de ruido que incorpora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
VIII 
 
 
 
 
 
 
 
Metas 
 
 
 
La meta del presente trabajo es tener la señal transmitida a la salida del sistema 
inverso, y así poder proponer este para la utilización en el sistema de 
radiocomunicación de los Ángeles verdes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
IX 
 
Contenido. 
Lista de figuras X 
Lista de tablas XIII 
1.Antecedentes 
1.1 Antecedentes de la propagación ionosférica………………………………….. 1 
1.2 Organización de la tesis………………………………………………………….. 2 
2.Conceptos básicos 
2.1 Sistemas en tiempo discreto…………………………………………….………. 3 
2.1.1 Caracterización en el dominio del tiempo de sistemas LTI en tiempo 
discreto…………………………………………………………………….…………… 
 
4 
2.2 Sistema de identificación o deconvolución…………………………………….. 6 
2.2.1 Respuesta en frecuencia en un sistema LTI en tiempo discreto………….. 7 
2.2.1.1 Filtros selectivos de frecuencia en sistemas LTI………………………….. 8 
2.3 Sistema inverso………………………………………………………………….... 11 
2.3.1 Correlación cruzada ………………………………………………………...…. 12 
2.4 Cálculo del enlace punto a punto ………………………………………………. 14 
2.4.1 Parámetros geométricos………………………………………………………. 15 
3. Metodología para la grabación de audios 
3.1 Objetivos de las pruebas realizadas …………………………………………… 19 
3.2 Grabación de los archivos de audio……………………………………….……. 19 
3.2.1 Ubicación del lugar donde se realizaron las pruebas…………….………… 19 
3.2.2 Diagrama de las radiobases ………………………………………………….. 19 
3.2.3 Descripción de los equipos para llevar a cabo el enlace…………………... 20 
3.2.4 Configuración de los radios………………………………………………….… 22 
3.3. Procedimiento para la obtención de los archivos de audio………………….. 23 
4. Diseño e implementación del sistema inverso 
4.1 Obtención del sistema de identificación…………………………………….…..25 
4.2 Obtención del sistema inverso…………………………………………….…….. 38 
5. Resultados obtenidos del sistema inverso 
5.1 Análisis de resultados del sistema de identificación………………………….. 43 
5.1.1 Análisis de los resultados de la respuesta al impulso h1[n]...……………… 43 
5.1.2 Análisis de los resultados obtenidos de los residuos r1[n]... ………………. 54 
5.1.3 Análisis de los resultados de la magnitud de la respuesta en frecuencia... 64 
5.2 Análisis de resultados del sistema inverso ……………………………………. 71 
5.2.1 Análisis de los resultados obtenidos de la respuesta al impulso h2[n]...…. 72 
5.2.2 Análisis de la magnitud de la respuesta en frecuencia ……….. 81 
5.3 Comparación de las señales obtenidas en el diseño del sistema inverso … 87 
5.3.1 Comparación de la señal de entrada (x[n]) con la señal a la salida del 
sistema de identificación (x[n] h1[n] o y[n] – r[n]) y la señal a la salida del 
sistema inverso (v[n]) ………………………………………………………………… 
88 
5.3.2 Correlación cruzada e índice de correlación………………………….……... 96 
6. Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros 
6.1 Conclusiones…………………………………………………………………….… 100 
6.2 Trabajos futuros ……………………………………………………………...…... 100 
Referencias…………………………………………………………………………… 102 
Apéndice A 
Código …………………………………………………………………………………. 103 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
X 
 
Lista de figuras. 
2.1 Representación esquemática de un sistema en tiempo discreto………………... 3 
2.2 Sistema de identificación……...……………………………………………………... 7 
2.3 Filtro pasa bajas ideal ……………..………………………………………………… 9 
2.4 Filtro pasa altas ideal …………………..……………………………………………. 9 
2.5 Filtro pasabanda ideal……………………...………………………………………… 10 
2.6 Filtro supresor de banda ideal………………..……………………………………… 10 
2.7 Conexión en cascada de un sistema en tiempo discreto h1 [n] con su sistema 
en tiempo discreto inverso h2 [n]……………………………………………………........ 
 
11 
2.8 Parámetros geométricos para un enlace iónosferico punto a punto………….... 16 
2.9 Localización de la radio base que se encuentra en Guadalajara, Jalisco…….... 17 
2.10 Se muestra la localización de la ciudad de Hermosillo, Sonora………….......... 17 
2.11 Punto medio entre Guadalajara – Hermosillo………………………………..…... 18 
 
3.1 Estructura de las radiobases……………………………………………………..….. 20 
 
4.1 Señal de entrada x[n] creada en Matlab……………………………………..…….. 25 
4.2 Señal de entrada x[n]………………………………………………………..……….. 26 
4.3 Comparación de la señal de entrada x[n] creada en Matlab y la señal x[n] 
obtenida de la SECTUR………………………………………………………..………… 
 
26 
4.4 Señal de salida y[n]………………………………………………………..…………. 27 
4.5 Comparación de la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n]…………….... 28 
4.6 Respuesta al impulso h1[n] obtenida para el primer enlace…………………….... 30 
4.7 Comparación de los residuos obtenidos………………………………………..….. 31 
4.8 Señal de entrada y señal de salida obtenida con la ecuación (4.4)…………….. 33 
4.9 Señal de entrada x[n] Sectur, y la señal obtenida a la salida del sistema de 
identificación……………………………………………………………………………… 
 
35 
4.10 a) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada 
creada en MATLAB……………………………………………………………………… 
 
36 
4.10 b) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada 
de la SECTUR…………………………………………………………………………… 
 
37 
4.11 Diagrama de los resultados obtenidos………………………………………...….. 37 
4.12 Diagrama del sistema inverso……………………………………………………. 38 
4.13 a)Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], 
(MATLAB)…………………………………………………………………………...……… 
 
39 
4.13 b) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], 
(SECTUR)………………………….………………………………………………………. 
 
39 
4.14 Respuesta al impulso h2[n]………………………………………………………… 40 
4.15 Comparación entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida del sistema 
inverso v[n],(MATLAB)……………………………………………………………………. 
 
41 
4.16 Comparación entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida del sistema 
inverso v[n], SECTUR……………………………………………………………….……. 
 
42 
 
5.1 Respuesta al impulso obtenida para el primer enlace……………………………. 43 
5.2 Respuesta al impulso para el segundo enlace…………………………………….. 44 
5.3 Respuesta al impulso para el tercer enlace…………………………………….….. 45 
5.4 Respuesta al impulso para el cuarto enlace……………………………………….. 46 
5.5 Respuesta al impulso para el quinto enlace……………………………………….. 47 
5.6 Respuesta al impulso para el sexto enlace………………………………………… 48 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
XI 
 
5.7 Respuesta al impulso para el séptimo enlace……………………………………... 49 
5.8 Respuesta al impulso para el octavo enlace……...……………………………….. 50 
5.9 Respuesta al impulso para el noveno enlace…………………………………….... 51 
5.10 Respuesta al impulso obtenidas para los nueve enlaces empleando la señal 
de entrada x[n], creada en MATLAB……………………………………………………. 
 
52 
5.11 Respuesta al impulso obtenidas para los nueve enlaces empelando la señal 
de entrada x[n] obtenida en la SECTUR………………………………………………... 
 
53 
5.12 Comparación de los residuos obtenidos………………………………………….. 54 
5.13 Comparación de los residuos obtenidos para el segundo enlace……………… 56 
5.14 Comparación de los residuos obtenidos para el tercer enlace……………….… 57 
5.15 Comparación de los residuos obtenidos para el cuarto enlace…….………..… 58 
5.16 Comparación de los residuos obtenidos para el quinto enlace………………… 59 
5.17 Comparación de los residuos obtenidos para el sexto enlace…………………. 60 
5.18 Comparación de los residuos obtenidos para el séptimo enlace………………. 61 
5.19 Comparación de los residuos obtenidos para el octavo enlace………………... 62 
5.20 Comparación de los residuos obtenidos para el noveno enlace……………….. 63 
5.21 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el primer enlace……… 65 
5.22 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el segundo enlace…… 66 
5.23 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el tercer enlace………. 66 
5.24 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el cuarto enlace……… 67 
5.25 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el quinto enlace………. 68 
5.26 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el sexto enlace……..… 68 
5.27 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el séptimo enlace……. 69 
5.28 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el octavo enlace……… 70 
5.29 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H1(e
-jw)| para el noveno enlace…….. 70 
5.30 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el primer enlace…………………... 72 
5.31 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el segundo enlace………………... 73 
5.32 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el tercer enlace…….……………... 74 
5.33 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el cuarto enlace…………………... 75 
5.34 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el quinto enlace…………………... 76 
5.35 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el sexto enlace………………..…... 77 
5.36 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el séptimo enlace…………………. 78 
5.37 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el octavo enlace…………………... 79 
5.38 Respuestas al impulso inversas h2[n], para el noveno enlace…………………. 80 
5.39 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el primer enlace……… 81 
5.40 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el segundo enlace…… 82 
5.41 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el tercer enlace………. 83 
5.42 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el cuarto enlace……… 83 
5.43 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el quinto enlace………. 84 
5.44 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el sexto enlace……..… 85 
5.45 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el séptimo enlace……. 85 
5.46 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el octavo enlace……… 86 
5.47 Magnitud de la respuesta en frecuencia |H2(e
-jw)| para el noveno enlace…….. 86 
5.48 Señal recibida para el primer enlace………………………………………………88 
5.49 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las 
salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 
 
89 
5.50 Señal recibida para el segundo enlace…………………………………………… 90 
5.51 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las 
salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 
 
91 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
XII 
 
5.52 Señal recibida para el tercer enlace…………………………………………… 92 
5.53 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las 
salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 
 
93 
5.54 Señal recibida para el cuarto enlace…………………………….………………… 94 
5.55 a) Comparación de la señal de entrada (MATLAB) con la señales a las 
salidas de los sistemas, b) Con la señal de entrada de la SECTUR………………… 
 
95 
5.56 Correlación cruzada normalizada para los primeros cuatro enlaces………….. 97 
5.57 Correlación cruzada normalizada para los primeros cuatro enlaces………….. 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
XIII 
 
Lista de tablas. 
4.1 10 Valores de la señal de entrada x[n], creada en MATLAB……………….………. 29 
4.2 10 Valores de la señal obtenida de la SECTUR x[n]……………………………....... 29 
4.3 Los diez primeros valores de los coeficientes de la señal de salida y[n]…………. 30 
4.4 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………….………… 31 
4.5 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos………..…… 32 
4.6 Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada creada en 
Matlab………………………………………………………………………………………..... 
33 
4.7 Diferencia de amplitudes de las señales presentadas en la figura 4.8……….…… 34 
4.8 Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada obtenida de 
los audios de la SECTUR…………………………………………………………………… 
34 
4.9 Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.9………….…… 35 
4.10 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………….………. 40 
 
5.1 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………………….… 44 
5.2 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso………………………….… 45 
5.3 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 46 
5.4 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 47 
5.5 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 48 
5.6 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 49 
5.7 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 50 
5.8 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 51 
5.9 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso……………………………. 52 
5.10 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso de los 9 
enlace………………………………………………………………………………………….. 
 
53 
5.11 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso de los 9enlaces 
empleando como señal de entrada x[n], la obtenida de los audios de la SECTUR….. 
 
54 
5.12 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos……………. 55 
5.13 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos……………. 56 
5.14 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes………………………………. 58 
5.15 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes………………………………. 59 
5.16 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el quinto 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
 
60 
5.17 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el sexto 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
 
61 
5.18 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el séptimo 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
 
62 
5.19 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el octavo 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
63 
5.20 Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes para el noveno 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
 
64 
5.21 Filtros obtenidos con la señal de entrada (x[n]), creada en MATLAB……………. 71 
5.22 Filtros obtenidos con la señal de entrada (x[n]), obtenida de la SECTUR………. 71 
5.23 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas………………... 73 
5.24 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el 
segundo enlace………………………………………………………………………………. 
 
74 
5.25 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el tercer 
enlace……………………………………….…………………………………………………. 
 
75 
5.26 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el cuarto 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
XIV 
 
enlace………………………………………………………………………………………….. 76 
5.27 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el quinto 
enlace……………………………………………………………………………………….…. 
 
77 
5.28 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el sexto 
enlace……………………………………………………………………………………….…. 
 
78 
5.29 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el 
séptimo enlace……………………………………………………………………….………. 
 
79 
5.30 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el octavo 
enlace………………………………………………………………………………….………. 
 
80 
5.31 Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso inversas para el noveno 
enlace…………………………………………………………………………….……………. 
81 
5.32 Filtro obtenidos con la señal de entrada (x[n]), creada en MATLAB……………... 87 
5.33 Filtro obtenidos con la señal de entrada (x[n]), de la SECTUR…………………… 87 
5.34 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.49 a y b……. 90 
5.35 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.51………….. 92 
5.36 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.53……….…. 94 
5.37 Valores de las amplitudes de las señales mostradas en la figura 5.55………….. 96 
5.38 Valores de índice de correlación cuando x[n] es creada en MATLAB…………… 98 
5.39 Valores de índice de correlación cuando x[n] es la obtenida de los archivos de 
audio de la SECTUR……………………………………………………………....………… 
 
99 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
1 
 
Capítulo 1. 
ANTECEDENTES. 
1.1. Antecedentes de la propagación ionosférica. [1] 
 
El 12 de diciembre de 1901, Marconi consiguió realizar de forma satisfactoria la 
primera comunicación radiotelegráfica transatlántica cubriendo una distancia de 
3,000 Km entre Gales y Terranova, en el extremo oriental de Canadá. 
Unos años antes, Herz había comprobado experimentalmente la existencia 
de ondas electromagnéticas, cuya naturaleza era similar a la de la luz. Por este 
motivo el éxito de Marconi resultaba inexplicable considerando que las ondas 
electromagnéticas deben propagarse en trayectos rectilíneos y que la esfericidad 
de la tierra impedía la visibilidad directa. De hecho el éxito inicial fue recibido con 
cierto escepticismo por la comunidad científica, que en parte dudaba de su 
veracidad. En el año 1902 otros experimentos realizados por Marconi pusieron de 
relieve que las comunicaciones a grandes distancias sufrían grandes variaciones 
si se realizaban durante el día o la noche. Así, experimentos de recepción a bordo 
de un barco desde una estación base en tierra mostraron que a distancias 
superiores a 1.000 Km las comunicaciones fallaban totalmente durante el día, 
mientras que durante la noche era posible la recepción a distancias superiores a 
los 3.000 Km. Marconi estaba más interesado en las posibilidades de la 
explotación comercial de las comunicaciones radiotelegráficas a larga distancia 
que en la explicación de los fenómenos responsables de éstas, por lo que se 
centró su actividad en la aplicación práctica de estos hechos más que en la 
justificación teórica de los mismos. 
En el mismo año 1902, Kennelly y Heaviside, de forma independiente, 
postularon la existencia de una capaionizada en la parte alta de la atmósfera 
como responsable de la reflexión de las ondas electromagnéticas, explicando, de 
este modo, el mecanismo de propagación a grandes distancias. 
El primer experimento para realizar mediciones exactas de la ionosfera lo 
llevaron a cabo Appleton y Barnett en Londres en 1925. Consistía en emitir una 
señal de onda continua y de fase variable con el tiempo. En un receptor próximo 
se recibía la interferencia de la onda directa y reflejada. A partir de la formación de 
interferencias constructivas y destructivas les fue posible determinar la altura de la 
capa ionizada. A esta capa le llamaron capa eléctrica, o abreviadamente capa E. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
2 
 
Estudios posteriores revelaron la existencia de capas inferiores y superiores a la 
capa E, a las que manteniendo el orden alfabético se las denominó D y F 
respectivamente. 
Investigaciones más profundas demostraron que la ionosfera no es un 
medio estratificado, sino que presenta variaciones continuas con la densidad de 
electrones ionizados en función de la altura. Por razones históricas se mantiene la 
nomenclatura de las capas D, E y F designando a cada una de ellas regiones de la 
ionosfera de altitud creciente. Bajo ciertas condiciones la capa F se divide en dos 
capas, la capa F1 y la capa F2. 
1.2 Organización de la tesis. 
 
El presente trabajo está dividido en seis capítulos y un apéndice, mismo que se 
encuentran organizados de la siguiente manera: 
 
 En el capítulo 1, se presenta brevemente los antecedentes de las 
comunicaciones a larga distancia. 
 En el capítulo 2, se da a conocer la herramienta matemática empleada en 
el para obtener el sistema inverso, así como el procedimiento que se llevo para el 
cálculo enlace punto a punto. 
 En el capítulo 3, se da a conocer la metodología que se empleo en la 
Secretaria de Turismo (SECTUR), para la obtención de los archivos de audio. 
 En el capítulo 4, se presenta el procedimiento que se siguió para llevar a 
cabo el diseño e implementación en Matlab del Sistema inverso, propuesto para la 
reconstrucción de la señales. 
 En el capítulo 5, se muestran los resultados obtenidos para los 9 pares de 
archivos de audio, que nos fueron proporcionados por la SECTUR. 
 En el capítulo 6, se presentan las conclusiones del presente trabajo, así 
como se proponen los trabajos futuros que se pueden llevar a cabo con esta 
investigación. 
 En el apéndice A se incluye el código fuente de programa diseñado en 
Matlab para la implementación de los sistemas de identificación e inverso. 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
3 
 
CAPITULO 2. 
CONCEPTOS BÁSICOS. 
Las señales desempeñan un papel importante en nuestra vida diaria. La voz, la 
música, las imágenes y el video son ejemplos de señales que encontramos con 
mucha frecuencia [2]. 
En este capítulo se presentan los conceptos del procesamiento digital de 
señales empleados en el presente trabajo, como son: sistema lineal invariante en 
el tiempo, convolución, sistema de identificación (deconvolución), sistema inverso, 
correlación cruzada normalizada, índice de correlación, entre otros. De la misma 
manera se da a conocer el cálculo de un enlace punto a punto. 
2.1. Sistemas en tiempo discreto [2]. 
Un sistema se pude definir como un dispositivo físico que realiza una operación 
sobre una señal. Por ejemplo podemos mencionar un filtro utilizado para reducir el 
ruido y las interferencias que distorsionan a una señal la cual transporta 
información dentro del sistema. 
La función de un sistema en tiempo discreto es procesar una secuencia de 
entrada para generar una secuencia de salida. En la mayoría de las aplicaciones, 
el sistema en tiempo discreto que se usa es un sistema de entada y una salida, 
como se observa en la figura 2.1. 
x[n]
SISTEMA 
EN TIEMPO 
DISCRETO
y[n]
 
Figura 2.1. Representación esquemática de un sistema en tiempo discreto. 
 La secuencia de salida se genera de manera secuencial, esto es, empieza 
con un cierto valor del índice de tiempo en un principio es n0, la salida y[n0] se 
calcula primero, luego y[n0 + 1],etc. 
 En un sistema práctico en tiempo discreto, todas las señales son digitales, y 
las operaciones sobre ellas también conducen a señales digitales. Existen 
diversos tipos de clasificación de sistemas en tiempo discreto, como son: Sistema 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
4 
 
lineal, Sistema invariante al desplazamiento, Sistema causal, Sistema estable y 
Sistemas pasivos y sin pérdidas. 
2.1.1 Caracterización en el dominio del tiempo de sistemas LTI en 
tiempo discreto. [2] 
Un sistema en tiempo discreto lineal e invariante en el tiempo (LTI) satisface las 
propiedades tanto de linealidad como de invariabilidad en el tiempo. Para poder 
analizar este tipo de sistemas en el dominio del tiempo se necesitan establecer las 
relaciones pertinentes entre la entrada y la salida de un sistema LTI en tiempo 
discreto y la caracterización del sistema interconectado. 
 La secuencia de salida de un sistema en tiempo discreto lineal e invariante 
en el tiempo está dada por la suma de convolución de su secuencia de respuesta 
al impulso con la secuencia de entrada. 
 Una consecuencia de la propiedad lineal y de invariabilidad en el tiempo es 
que un sistema LTI en tiempo discreto se caracteriza por completo mediante su 
respuesta al impulso; esto es, si se conoce la respuesta al impulso, puede 
calcularse la salida del sistema para una entrada arbitraria. Enseguida se formula 
esta relación. 
 Sea h[n] la respuesta al impulso del sistema LTI en tiempo discreto de 
interés, esto es, la respuesta a una entrada δ[n]. Se calcula primero la respuesta 
de este filtro a la entrada x[n], ecuación (2.1). 
 
 Puesto que el sistema en tiempo discreto es invariante en el tiempo, su 
respuesta a es h[n-1], de la misma manera para las respuestas restantes. 
Debido a la linealidad, la respuesta del sistema LTI en tiempo discreto a la 
entrada, la cual se muestra en la ecuación (2.2): 
 
 Del resultado anterior se concluye que una secuencia de entrada arbitraria 
x[n] puede expresarse como una combinación lineal ponderada de secuencias de 
muestras unitarias retrasadas y adelantadas, las cuales toman la forma de la 
ecuación (2.3). 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
5 
 
 
 Donde el peso x[k] en el lado derecho denota específicamente el valor de la 
k-ésima muestra de la secuencia {x[n]}. La respuesta del sistema LTI en tiempo 
discreto a la secuencia es . Por consiguiente, la 
respuesta y[n] del sistema en tiempo discreto a x[n] está dada por la ecuación 
(2.4): 
 
La ecuación 2.4 se puede escribir de manera alternativa (2.5): 
 
La suma mostrada en las ecuaciones (2.4) y (2.5), se denomina suma de 
convolución de las secuencias x[n] y h[n] y se representa en forma compacta 
como (2.6). 
 
La operación suma de convolución satisface varias propiedades útiles. 
Primero, la operación es conmutativa (2.7); esto es, 
 
Segundo, la operación de convolución, para secuencias estables y 
unilaterales es asociativa (2.8); o sea: 
 
 Por último, la operación es distributiva (2.9); es decir, 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
6 
 
2.2 Sistema de identificación o deconvolución. [2]. 
Hay aplicaciones en las que el objetivo es determinar la respuesta al impulso h[n] 
o la función de transferencia H(z) de un sistema desconocido LIT causal 
inicialmente en reposo, excitándolo con una secuencia de entrada desconocida 
LTI causal inicialmente en reposo, excitándolo con una secuencia de entrada 
conocida x[n]y observando la salida y[n]. 
 La relación recursiva para calcular las muestras de la respuesta al impulso 
h[n] de un sistema LTI causal a partir de la secuencia de entrada causal 
especificada x[n] y la secuencia de salida observada y[n] es, por lo tanto (2.10): 
 
 
Siempre que x[0] 0. Naturalmente se presentan problemas si se tiene un 
residuo. Esto puede suceder en la presencia de ruido, que podría modificar los 
valores en la secuencia de salida aun ligeramente. En otras palabras, la 
aproximación es muy susceptible al ruido o a errores de redondeo y no es muy 
práctica. [3] 
La señal recibida en función de los residuos de la deconvolución se expresa 
en la ecuación (2.11). 
 
Donde r son los residuos. La ecuación (2.12) se emplea para hacer el 
cálculo de los residuos. 
 
De la misma manera de la ecuación (2.11) despejamos el valor de residuos, 
quedando la ecuación (2.13). 
 
 La figura 2.2, muestra gráficamente sistema de identificación, obtenido 
para este trabajo. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
7 
 
x[n]
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
h[n]
y[n]-r
Figura 2.2. Sistema de identificación. 
 En la figura 2.2, se muestra la señal de entrada x[n] y la salida del sistema 
de identificación obtenida con la ecuación (2.13), de la misma manera se muestra 
la respuesta al impulso obtenida con la ecuación (2.10). 
2.2.1 RESPUESTA EN FRECUENCIA EN UN SISTEMA LTI EN 
TIEMPO DISCRETO [4]. 
Una propiedad importante de un sistema LTI consiste en que para ciertos tipos de 
señales entrada, denominadas funciones propias, la señal de salida es la señal de 
entrada multiplicada por una constante compleja. 
Tenemos de la figura 2.2, la relación entrada-salida de un sistema LTI en 
tiempo discreto, con la respuesta al impulso h[n], el cuál esta dado por la suma de 
convolución de la ecuación (2.5) y es de la forma (2.14) 
 
Donde y[n] y x[n] son, respectivamente, secuencias de salida y entrada. Si 
la entrada x[n] es una secuencia exponencial compleja de la forma (2.15): 
 
 De acuerdo con la ecuación (2.14), la salida estaría dada por (2.16). 
 
La ecuación (2.16) se puede reescribir como (2.17). 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
8 
 
 
De la ecuación (5.17) la notación que se ha utilizado es (2.18): 
 
La cantidad H(ejw) se denomina respuesta en frecuencia del sistema LTI en 
tiempo discreto, y proporciona una descripción del sistema en el dominio de la 
frecuencia. La respuesta en frecuencia es la transformada inversa de Fourier de la 
respuesta al impulso h[n]. 
La respuesta en frecuencia H(ejw) también es función compleja de w con 
periodo 2π y es posible expresarla en términos de sus partes real e imaginaria o 
de su magnitud y fase. 
2.2.1.1 Filtros selectivos de frecuencia en sistemas LTI. 
El término filtro se utiliza habitualmente para describir un dispositivo que 
discrimina, de acuerdo con algún atributo de los objetos aplicados a su entrada. 
Por ejemplo, un filtro de aire deja pasar el aire e impide el paso a las partículas de 
polvo presentes en el aire. [4] 
 Un sistema lineal e invariante en el tiempo también realiza un tipo de 
discriminación o filtrado entre las distintas componentes de frecuencia en su 
entrada. La naturaleza de esta acción de filtrado está determinada por la 
respuesta en frecuencia H(w), que a su vez depende de la elección de los 
parámetros del sistema. [4] 
 Un filtro diseñado para dejar pasar componentes de señales de ciertas 
frecuencias sin ninguna distorsión debe tener una respuesta en frecuencia de 
valor igual a uno a esas frecuencias y una respuesta en frecuencia de valor igual a 
cero para todas las demás frecuencias, de manera que bloquee por completo las 
componentes de la señal con dicha frecuencia. El intervalo de frecuencias donde 
la respuesta en frecuencia toma el valor de uno se denomina banda de paso, y el 
intervalo de frecuencias donde la respuesta en frecuencia es igual a cero, se 
conoce como banda de supresión del filtro. [2] 
 Normalmente, los filtros se clasifican de acuerdo con sus características en 
el dominio de la frecuencia como filtros pasa bajas, pasa altas, supresor de banda 
y pasa banda. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
9 
 
 Para el filtro pasa bajas ideal, de la figura 2.3 las bandas de paso y de 
supresión están determinadas por 0≤w≤wc y wc < w ≤ π. 
-wc wc
0
1
HLP(e
jw
)
-π π
 
Figura 2.3. Filtro pasa bajas ideal. 
 Para el filtro pasa altas ideal mostrado en la figura 2.4, la banda de 
supresión está dada por 0≤w≤wc, y la banda de paso corresponde a wc ≤ w ≤ π. 
-wc wc
0
1
-π π
HHP(e
jw
)
 
Figura 2.4. Filtro pasa altas ideal. 
La región de la banda de paso del filtro pasabanda ideal mostrado en la 
figura 2.5, es wc1≤w≤wc2, y las regiones supresoras de banda son 0≤w<wc1 y 
wc2<w<π. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
10 
 
HBP(e
jw
) 
1
-π π 0-wc2 wc2-wc1 wc1
 
Figura 2.5. Filtro pasabanda ideal. 
 En el caso del filtro supresor de banda ideal mostrado en la figura 2.6, las 
regiones pasabanda son 0≤w≤wc1 y wc2≤w≤π, en tanto que la banda de supresión 
corresponde a wc1<w<wc2. Las frecuencias wc, wc1 y wc2 se denominan frecuencias 
de corte. 
HBS(e
jw
) 
1
-π π 0-wc2 wc2-wc1 wc1
 
Figura 2.6. Filtro supresor de banda ideal. 
 En el presente trabajo, al obtener la magnitud de la respuesta en frecuencia 
para los sistemas de identificación e inverso, se pude notar que los resultados 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
11 
 
obtenidos corresponden a los 4 tipos de respuestas en frecuencias típicas en los 
filtros digitales. 
2.3. SISTEMA INVERSO [2]. 
Una aplicación del diseño de sistemas inversos, se encuentra en la recuperación 
de una señal x[n] que se ha transmitido a través de un canal de transmisión 
imperfecto. La señal recibida y[n], en general, será diferente de x[n] debido a que 
ésta será distorsionada por la respuesta al impulso h1[n] del canal. Con el 
propósito de recuperar la señal original x[n], se necesita hacer pasar y[n] a través 
de un sistema con una respuesta al impulso h2[n], que es la inversa de la 
respuesta al impulso del canal (sistema de identificación), en la figura 2.7 se 
muestra el diagrama del sistema inverso. La salida v[n] del sistema inverso será 
idéntica a la entrada deseada x[n]. 
X[n] h1[n] h2[n]
y[n]
v[n]
Inverso de 
h1[n] 
Figura 2.7. Conexión en cascada de un sistema en tiempo discreto h1[n] con su sistema en tiempo 
discreto inverso h2[n]. 
Dos sistemas LTI en tiempo discreto causales con respuestas al impulso 
h1[n] y h2[n] son inversos entre sí cuando (2.19). 
 (2.19) 
Es fácil caracterizar el sistema inverso en el dominio z. Si se toma la 
transformada z en ambos lados de la ecuación (2.19), obteniendo la ecuación 
(2.20). 
 (2.20) 
Donde H1(z) y H2(z) son las transformadas z de h1[n] y h2[n], 
respectivamente. A partir de la ecuación (2.20) se deduce que la función de 
transferencia H2(z) del sistema inverso es simplemente el recíproco de H1(z): esto 
es (2.21). 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
12 
 
Donde la función de transferencia H1(z) es , por lo tanto la 
función de transferencia de sistema inverso se representa en la ecuación (2.22). 
 
2.3.1. Correlación cruzada [4]. 
Supongamos que tenemos dos secuencias de señales x(n) e y(n), teniendo cada 
una de ellas energía finita. La correlación cruzada de x(n) e y(n) es una secuencia 
rxy(l), la cual se define como (2.23):El índice l es el parámetro de desplazamiento (tiempo o retardo) y el 
subíndice xy empleado en la secuencia de correlación cruzada rxy(l) indica las 
secuencias que se van a correlar. El orden de los subíndices, cundo x precede a y, 
indica la dirección en que se desplaza una secuencia respecto a la otra. En la 
ecuación (2.23), la secuencia x(n) no se desplaza e y(n) se desplaza l unidades de 
tiempo hacia la derecha para l positivo y hacia la izquierda si l es negativo. 
 Las similitudes entre el cálculo de la correlación cruzada de dos secuencias 
y la convolución de dos secuencias son evidentes. En el cálculo de la convolución, 
una de las secuencias se refleja, luego se desplaza, a continuación se multiplica 
por la otra secuencia para generar la secuencia producto correspondiente a dicho 
desplazamiento y, por último, se suman los valores de la secuencia producto. El 
cálculo de la secuencia de la correlación cruzada implica las mismas operaciones: 
desplazamiento de una de las secuencias, multiplicación de las dos secuencias y 
suma para todos los valores de la secuencia producto. 
 En el caso especial en que y(n)=x(n), tenemos la autocorrelación de x(n), 
que se define como la secuencia (2.24): 
 
Las secuencias de autocorrelación y correlación cruzada poseen una serie 
de importantes propiedades. Para desarrollar estas propiedades, se supone que 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
13 
 
se tienen dos señales, x(n) e y(n), de energía finita a partir de las cuales se forma 
la combinación lineal (2.25). 
 
Donde a y b son constantes arbitrarias y l es un cierto desplazamiento de 
tiempo. La energía de esta señal es (2.26). 
 
 
Primeramente, se observa que rxx(0)=Ex y ryy=Ey, que son las energías de x(n) e 
y(n), respectivamente. Es obvio que (2.27). 
 
Si se supone que b≠0, entonces se pude dividir (2.27) entre b2 para obtener (2.28) 
 
Se pude considerar la ecuación (2.28) como una ecuación cuadrática de 
coeficientes rxx(0), 2rxy(l) y ryy(0). Dado que esta ecuación nunca es negativa, se deduce 
que su discriminante no será positivo, es decir (2.29). 
 
Por tanto, la correlación cruzada satisface la siguiente condición (2.30). 
 
En el caso especial en el que y(n)=x(n), (2.30) se reduce a (2.31) 
 
 Esto significa que la secuencia de autocorrelación de una señal alcanza su 
valor máximo para un retardo de cero. Este resultado es coherente con la idea de 
que una señal se corresponde de forma perfecta consigo misma para un retardo 
igual a cero. En el caso de la secuencia de la correlación cruzada, la cota superior 
de sus valores esta dada por la ecuación (2.30). 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
14 
 
Si se aplica un factor de escala a una o ambas señales implicadas en la 
correlación cruzada, la forma de la secuencia de la correlación cruzada no varía, 
únicamente se modificarán sus amplitudes en el mismo factor de escala. Puesto 
que el cambio de escala no es importante, en la práctica se suelen normalizar las 
secuencias de correlación cruzada y autocorrelación en el rango comprendido 
entre -1 y 1. En el caso de la autocorrelación, simplemente dividimos entre rxx(0). 
Por tanto, la autocorrelación normalizada se define como (2.32). 
 
 De la misma manera, se define la correlación cruzada normalizada como 
(2.33): 
 
2.4. CALCULO DEL ENLACE PUNTO A PUNTO. [5] 
En el estudio de los enlaces que utilizan la banda de frecuencias comprendida 
entre 1.6 y 30 MHz, es imposible tomar en consideración simultáneamente todos 
los cambios que pueden producirse en las condiciones de propagación por onda 
de cielo alrededor de nuestro planeta, puesto que estas condiciones dependen de 
muchísimas causas 
 
A continuación se mencionaran las causas de más importancia. 
 
 La forma esférica de la Tierra, que exige que las ondas 
electromagnéticas la rodeen mediante una o varias reflexiones 
sucesivas en la ionosfera. 
 
 En esta banda de frecuencias la reflexión en la ionosfera se produce 
exclusivamente en las capas E y F2, cuyas alturas medias son de 
110 y 320 km respectivamente. Esporádicamente pueden aparecer 
otras capas reflectantes, como D, Es y F1. 
 
 Las capas D y E aparecen solamente sobre aquellas zonas de la 
Tierra que están suficientemente iluminadas por el Sol. Por tanto, la 
capacidad de reflexión de estas capas y la atenuación de la energía 
de las ondas varían a lo largo del trayecto del enlace en función de 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
15 
 
la hora local, la estación del año y la actividad solar, periódica en el 
tiempo, con un periodo de once años. 
 
 La capa F2 existe continuamente, si bien su altitud y capacidad de 
reflexión varían tanto en función de la actividad solar y de las 
estaciones del año, como a lo largo del trayecto y en función de las 
horas del día. 
 
 El número de reflexiones o saltos que sufre la onda ionosférica hasta 
alcanzar el punto de recepción sufre variaciones durante el día y la 
noche y en función de las estaciones del año y de la actividad solar. 
 
 La atenuación introducida por las reflexiones varía constantemente, 
dando lugar a variaciones en la longitud del trayecto y en la 
atenuación por espacio libre. 
 
 La fuerza ionizante del Sol determinada por su actividad, medida a 
través del número relativo de manchas solares sobre su superficie 
puede variar repentinamente debido a las interrupciones solares 
producidas por auroras boreales o tormentas electromagnéticas, 
pudiendo llegarse al corte de las comunicaciones por radio durante 
largos periodos de tiempo. 
 
Estas condicionantes complican extremadamente el cálculo de este tipo de 
enlaces vía radio, ya que, para obtener predicciones válidas de las frecuencias a 
utilizar, se necesitaría hacer un estudio para todas las horas del día, todos los 
meses del año, y considerando, en cada caso, la correspondiente actividad solar. 
 
2.4.1 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS. 
 
Para poder llevarse a cabo los enlaces inósfericos punto a punto es necesario 
definir distintos parámetros geométricos del trayecto, los cuales pueden verse en 
la figura 2.8. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
16 
 
 
Figura 2.8 Parámetros geométricos para un enlace iónsferico punto a punto. 
 
 De la figura 2.9, hv es la altura virtual, la cual es una medida de la 
perpendicular a la tierra, y se toma desde el punto de transmisión y/o recepción en 
los extremos del arco que se forma en la capa reflectante de la tierra, y R0 es el 
radio de la tierra el cual es de 6371 Km. 
 
Después de haber fijado el trasmisor y el receptor, la propagación tendrá 
lugar según la curva de círculo máximo, denominándose distancia ortodrómica la 
cual es la distancia medida sobre la superficie terrestre entre el transmisor y el 
receptor. Esta distancia está dada por la siguiente ecuación (2.34). 
 
 
Donde: 
D: distancia ortodrómica entre trasmisor y receptor 
R0: Radio de la Tierra 
δ :Es el ángulo formado por el arco máximo 
 El ángulo formado por el arco máximo se calcula de la siguiente manera, la 
fórmula se encuentra indicada en la ecuación (2.35): 
 
Donde: 
 : Latitud geográfica del transmisor. 
 : Latitud geográfica del receptor. 
 Longitud geográfica del transmisor. 
 Longitud geográfica del receptor. 
Se utilizó el google earth para ubicar las coordenadas geográficas del 
transmisor y el receptor, en este caso fungió como receptor la radiobase de 
Guadalajara, Jalisco y como receptor la radiobase de Hermosillo, Sonora. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
17 
 
 Las coordenadas, dela radio base transmisora son: 
20° 40´38.65” N 
103° 20´55.80” O 
En la figura 2.9, se muestra la localización de la radiobase, transmisora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9. Localización de la radio base que se encuentra en Guadalajara, Jalisco. 
 Las coordenadas geográficas de la radiobase receptora es: 
29° 05´00.96” N 
110° 55´59.79” O 
 En la figura 2.10, se muestra la localización de la radiobase receptora. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.10. Se muestra la localización de la ciudad de Hermosillo, Sonora. 
Con las coordenadas geográficas de las radiobases se obtiene que la distancia 
ortodrómica D es igual a 1,207.6573 Km, el arco del círculo máximo es 
0.189553896, y el punto medio del enlace es 603.8286 Km. 
Se emplea el software Dx Atlas for Amateur Radio el cual monitorea en tiempo 
real la ionosfera. El monitoreo se lleva a cabo en el punto medio entre el receptor y 
el transmisor; para obtener los siguientes parámetros: 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
18 
 
Máxima frecuencia utilizable (MUF): Frecuencia más elevada en que una 
onda radioeléctrica puede propagarse. 
Frecuencia crítica (fc): Frecuencia de la onda de radio para la cual no se 
produce ninguna reflexión, considerando una transmisión perpendicular en el 
punto medio. Todas las ondas de frecuencia superior a ella atravesarán la 
ionósfera sin cambio de dirección y todas las de frecuencia inferior serán 
reflejadas hacia la tierra. 
En la figura 2.11, se muestra el punto donde se llevo a cabo el monitoreo de los 
parámetros descritos anteriormente. 
 
Figura 2.11. Punto medio entre Guadalajara- Hermosillo. 
 El punto medio donde se llevó el monitoreo fue en Badiraguato, Durango. 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
19 
 
Capítulo 3 
METODOLOGÍA PARA LA GRABACIÓN DE AUDIOS. 
En este capítulo se describen las pruebas realizadas para la obtención de los 
archivos de audio, utilizando las radio bases de los Ángeles Verdes (SECTUR). 
Además se presenta la metodología que se empleó para la obtención de los 
mismos. 
Se da a conocer el proceso para la grabación del audio de tono que se 
utilizó en los enlaces. Los días 15, 16 y 17 de Mayo del 2009, se llevó a cabo el 
enlace Guadalajara – Hermosillo para la transmisión base a base. 
3.1 Objetivos de las pruebas realizadas. 
 Realizar el enlace entre las radio bases Guadalajara-Hermosillo, en las 
cuales se transmitirá un tono de prueba. 
Obtener las respuestas al impulso y, a partir de éstas la obtención de 
respuesta en frecuencia. 
Obtener un filtro inverso que elimine el ruido en el mensaje recibido, ya que 
es de suma importancia que el mensaje transmitido llegue sin ruido alguno. 
Transmitir una señal banda base con una señal de radiofrecuencia. 
3.2 Grabación de archivos de audio. 
El propósito de este apartado es dar a conocer el procedimiento acerca de cómo 
se llevó a cabo el enlace entre la radio base transmisora (Guadalajara) y la radio 
base receptora (Hermosillo), las cuales tienen su centro de despacho en el centro 
Masaryk. 
3.2.1 Ubicación del lugar donde se realizaron las pruebas. 
 Las pruebas fueron realizadas en la centro de despacho, ubicado en la Secretaría 
de Turismo en Av. Presidente Masarik # 172, Col. Chapultepec Morales, México 
D.F. 
3.2.2 Diagrama de las radiobases [6]. 
La figura 3.1 muestra las dos posiciones de despacho en el sitio Masaryk de la 
Sectur. Las radio bases se controlan remotamente utilizando el sistema Frequentis 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
20 
 
VCS 3025. Rel. 3.2 y a través de los enlaces dedicados Clear Channel de 256 
Kbps. Todas las conversaciones de los operadores son grabadas en la Grabadora 
Audiolog max pro. De este último dispositivo se obtienen los archivos de audio en 
formato wav. Como se puede observar los archivos de audio contienen todos los 
efectos del ruido que se involucran en el proceso (comunicación ionosférica, 
digitalización de la señal, amplificación, ruido ambiental, etc). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 Estructura de las radiobases. 
Cabe mencionar que el centro de despacho de las radio bases se ubica en 
la ciudad de México. El equipo que se encuentra en la central de despacho son el 
Frequentis VCS 3025, la grabadora y el TMCS Sistema de control y monitoreo 
técnico. 
3.2.3 Descripción de los equipos empleados para llevar a cabo el enlace. [6] 
El Frequentis VCS 3025, es un sistema de comunicación de voz completamente 
digitalizado con acceso a recursos de voz tales como sistemas de 
radiocomunicación y a sistemas de telefonía mismos que son digitalizados y 
codificados por PCM (modulación por pulsos codificados) para garantizar una 
excelente calidad de voz y acceso limitado, son transferidos utilizando un 
protocolo TDMA (Time división multiple Access) a dos buses coaxiales 
independientes de 10 Mbps en operación en paralelo. Las consolas de despacho o 
posiciones de operación y diferentes interfaces se conectan directamente al bus 
coaxial duplicado. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
21 
 
Las posiciones de operador cuentan con los siguientes dispositivos: 
Dispositivo de ingreso táctil (pantalla) TED, instrumentos del operador de audio 
(micrófonos, diademas, auriculares), bocinas, switch de pedal (PTT). 
El panel de control TED (Touch Entry Device), es un panel inteligente con 
entrada sensible al tacto basado en microprocesador, permite una flexible 
presentación definible por el usuario de los recursos del sistema, tales como 
sistema de radiocomunicación, telefonía e intercomunicación, lo cual representa 
una gran ventaja sobre los botones tradicionales. 
Los diferentes esquemas de presentación de los recursos y sus 
operaciones son definibles y configurables para un programa llamado Pan – View 
desde el que se definen también los diferentes atributos del usuario, dicho 
programa radica en el TMCS. 
El panel tiene configurado un esquema de interfaz gráfica de usuario (GUI) 
que se ha diseñado para un uso ergonómico y flexible. 
En el panel los selectores o teclas son una emulación de botones de Push, 
su apariencia cambia con cada activación, de tal manera que el operador puede 
distinguir entre el estado de presionado y no presionado. 
El TMSC es el sistema de control y monitoreo técnico, es un programa que 
radica en una PC conectada al equipo por medio de un cable serial y es 
responsable del manejo del sistema VCS3025. 
El radio MICOM-2E es un avanzado transceptor procesador de señales 
digitales destinado a las comunicaciones a larga distancia. Éste proporciona voz, 
datos, fax y correo electrónico, alto grado de resolución, calidad en la señal, 
además de ser de fácil manejo. El radio MICOM tiene como tarea hacer el enlace 
de la estación base con las unidades móviles, así como estación base a base. 
El sistema radiador base se compone básicamente de un protector contra 
rayos, la línea de transmisión de RF y la antena como elemento radiador. Se trata 
de una antena base modelo FAA5519 de banda ancha 2-30 MHz y una potencia 
máxima de 1000 watts, no requiere de entonador de antena y para una mejor 
radiación se recomienda instalarla en una posición de “V” invertida. 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
22 
 
3.2.4 Configuración de los radios. [7] 
Para llevar a cabo los enlaces entre las diferentes radio bases con las que están 
operando los Ángeles verdes en la actualidad se están utilizando equipos de 
radiocomunicaciones inteligentes, capaces de crear y mantener los enlaces de 
manera automática, los denominados HF ALE RADIO (High Frecuency 
Automatic Link EstablishmentRadios). 
Lo que se le pide a un equipo de radiocomunicación es que sea capaz de 
establecer comunicaciones fiables y estables por sí mismo. Debemos considerar 
los siguientes puntos al trabajar con los radios ALE: 
 Las señales que constituyen la información a transferir deben pasar a través 
del ancho de banda de audio de los equipos actuales de HF en Banda 
Lateral única o BLU. 
 Deben poseer módems digitales robustos y de la mayor velocidad que sea 
posible para proveer transmisiones digitales con llamada selectiva. 
 Seleccionan de manera automática el mejor canal, basándose en un 
proceso de análisis de calidad del enlace y cuyos datos deberán poder 
almacenar en su propia memoria. 
 Establecen las conexiones y las confirma de manera automática. 
Cuando ya se tiene establecido el enlace, se deben mantener las siguientes 
condiciones en los radios ALE: 
 Debe estar siempre a la escucha de señales provenientes de otros equipos 
ALE barriendo las frecuencias que tenga predeterminadas, 
independientemente de otras funciones que esté llevando a cabo. 
 Nunca interferirá en aquellos canales donde se esté llevando a efecto una 
comunicación ALE. 
 Responderá con los códigos establecidos, con el fin de poder atender las 
distintas modalidades de comunicaciones en tiempo real, circuitos de 
comunicaciones, llamadas especiales, etc., que se le soliciten. 
 Buscará la utilización de todas las potencialidades con los equipos con los 
que se conecte, es decir, optimizará la velocidad de transmisión de datos y 
minimizará tanto el tiempo utilizado como la potencia radiada durante el 
intercambio de datos. 
Una de las características más poderosas de un enlace ALE consiste en la 
posibilidad de establecer llamadas selectivas (modo canal). La estación que llama 
lo hará con su identificación propia y la de la estación llamada. Cuando esta 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
23 
 
llamada es oída, la estación receptora la reconoce y responde. Luego la estación 
que llamó originalmente confirma la recepción del reconocimiento y da por 
establecido el enlace. 
En este trabajo el radio ALE se trabajó en modo canal, las radio bases que se 
tomaron en cuenta para llevar a cabo el enlace son: Guadalajara– Hermosillo. 
Debemos resaltar que en el CIAT de los Ángeles verdes se encuentran las 
centrales de despacho de estas dos radio bases. 
3.3. Procedimiento para la obtención de los archivos de audio. 
De acuerdo al banco de frecuencias utilizado por la Sectur se propone emplear la 
frecuencia 7.967 MHz para realizar los enlaces por el personal de enlace técnico 
del sistema de comunicación de la SECTUR (Ángeles Verdes). 
El monitoreo de dicha frecuencia se realizó en un horario de 10:00 a.m. a 
18:00 p.m. horas, con intervalos de 15 minutos entre cada uno. Con estas 
mediciones se hará un estudio del comportamiento de la Ionosfera a diferentes 
horas del día utilizando las frecuencias de la Sectur. Para la calidad del audio se 
tomará como referencia la notación que utilizan los operadores de radio. Siendo 
R3 = fuerte y claro, R2 = claro y R1 = con mucho ruido. 
Los resultados de los enlaces presentados en el presente trabajo se 
realizaron el día 15 de Mayo entre las radio bases Guadalajara-Hermosillo. 
Se enlazará el transmisor con el receptor enviando un tono de prueba, el 
cual es una señal periódica definida conocida como una señal senoidal, con un 
valor de amplitud 6, frecuencia de muestreo de 44100 Hz, la señal senoidal es de 
1 KHz, debido a que está en él rango audible; la duración del tono es de 15 
segundos, dando un total de 661500 muestras; siempre se espera la respuesta en 
un tiempo considerable de la central enlazada. 
En cada sitio será sintonizada la frecuencia en los radios de monitoreo y el 
operador registrará si existe o no existe actividad en las mismas, así como las 
observaciones que considere pertinentes. El tiempo de monitoreo de cada enlace 
es de 15 minutos, al cabo del cual se debe sintonizar la frecuencia y continuar el 
proceso. 
En cada posición de operador se puede grabar la conversación. Para el 
enlace entre Guadalajara y Hermosillo, la transmisión del operador de la radio 
base de Guadalajara es grabada en el sitio Masaryk. Esta grabación se considera 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
24 
 
como la señal de entrada (señal original x[n]) a un sistema lineal e invariante en el 
tiempo. Mientras que la señal recibida por el operador de la radio base de 
Hermosillo, también es grabada en el sitio Masaryk, a esta señal se le considera la 
señal de salida (señal con ruido y[n]) del sistema. 
El personal que opera las radio bases, llevará a cabo un registro de los 
resultados obtenidos al llevar a cabo el enlace entre las centrales de despacho, el 
registro tendrá el estado de la señal en ambas radio bases, así como la hora de 
transmisión y recepción de la señal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
25 
 
Capítulo 4 
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA INVERSO. 
En este capítulo se desarrolla el procedimiento que se empleó para llegar al 
filtro inverso, pasando desde la acotación de los archivos, así como la obtención 
del sistema de identificación y por último el sistema inverso. 
4.1 Obtención del sistema de identificación. 
Para poder trabajar con el sistema de identificación fue necesario acotar las 
muestras de los archivos wav, esto se hizo debido a que hay partes del audio 
donde no hay mensaje alguno, por lo que se tiene la certeza de que se utiliza 
parte del archivo donde hay mensaje. 
Se desarrolló el sistema de identificación tomando el archivo de audio 
transmitido (x[n]), que fue creado en el MATLAB, en la figura 4.1 se muestra esta 
señal, se acotó a 48 muestras. 
Figura 4.1. Señal de entrada x[n] creada en el Matlab. 
 En la figura 4.1, se observa que es una señal senoidal que se utiliza como 
señal de entrada x[n], los valores de amplitud se encuentran entre debido a 
que son archivos wav. 
 Los archivos de audios que se emplean como señales de entrada x[n] que 
nos proporciona la SECTUR, se acotaron a 48 muestras cada uno, en la figura 
4.2, se ejemplifica una señal de entrada (x[n]). 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
26 
 
Figura 4.2 Señal de entrada x[n]. 
 En la figura 4.2 se puede observar que es un señal periódica, con 48 
muestras, es una señal senoidal, solamente se tomó un periodo de cada audio de 
entrada, se observa que su amplitud es muy pequeña. 
 En la figura 4.3 se lleva a cabo una comparación con el archivo de audio 
transmitido creado en el MATLAB y el proporcionado por la SECTUR. 
Figura 4.3. Comparación de la señal de entrada x[n] creada en el MATLAB, y la señal x[n] obtenida 
de la SECTUR. 
 En la figura 4.3, se nota una diferencia entre ambas señales, debido a que 
la señal que está de color azul se encuentra en formato WAV sus amplitudes se 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
27 
 
encuentran entre , y la señal que se encuentra de color rojo sufre atenuación 
por la forma de cómo fue transmitida. 
 Para la señal de salida se tomaron 50 muestras, ya que el número de 
muestras entre la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n], nos dará los 
coeficientes de la respuesta al impulso; se trabajó con 3 coeficientes en la 
respuesta al impulso h[n], por efectos de procesamiento, el mismo procedimiento 
sirve para n valores de coeficientes de la respuesta al impulso. 
 En la figura 4.4 se muestra la señal de salida acotada y[n]. 
Figura 4.4 Señal de salida y[n]. 
 En la figura 4.4, se observa la señal recibida en la radio base, se notacon 
ruido y atenuación. Se pretende que la señal de salida del sistema sea la misma 
señal que tenemos a la entrada del sistema. Se utiliza la misma señal de salida 
para trabajar con las dos señales transmitidas. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
28 
 
 En la figura 4.5 se muestra la comparación entre la señal de entrada x[n] 
creada en MATLAB y la obtenida de la SECTUR, así como la señal de salida 
y[n] (recibida). 
Figura 4.5. Comparación de la señal de entrada x[n] y la señal de salida y[n]. 
En la figura 4.5, se observa que las señales de entrada y salida tienen 48 
coeficientes, se puede apreciar que no son de la misma amplitud las señales de 
entrada y salida, debido a la atenuación que sufre la señal al momento de viajar 
por la ionosfera, esta atenuación se observa en la señal de salida y[n]. Como se 
puede observar los archivos de audio contienen todos los efectos del ruido que se 
involucran en el proceso (comunicación ionosférica, digitalización de la señal, 
amplificación, ruido ambiental, etc.) Ya que se tienen acotados los audios, se 
emplea el sistema de identificación (deconvolución) para encontrar la respuesta al 
impulso h[n], la deconvolución puede considerarse como una división polinomial. 
La ecuación (4.1), fue empleada para encontrar esta respuesta. 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
29 
 
Se presenta un problema al llevarse a cabo la división polinomial al 
encontrarse residuos, dando así la ecuación (4.2) para encontrar los residuos. 
 
En la tabla 4.1 se muestran solamente 10 valores de los coeficientes de la 
señal de entrada creada en el MATLAB x[n]. 
N° DE COEFICIENTE 
DE LA SEÑAL DE 
ENTRADA x[n], 
CREADA EN MATLAB 
AMPLITUD 
1 0.426 
2 0.8433 
3 1 
4 1 
5 1 
6 1 
7 1 
8 1 
9 1 
10 1 
Tabla 4.1. 10 valores de la señal de entrada x[n], creada en MATLAB. 
En la tabla 4.2 se muestran solamente 10 valores de los coeficientes de la 
señal de entrada obtenida de la SECTUR x[n]. 
N° DE COEFICIENTE 
DE LA SEÑAL DE 
ENTRADA x[n] 
AMPLITUD 
1 0.0184 
2 0.0457 
3 0.0707 
4 0.0927 
5 0.1114 
6 0.127 
7 0.1395 
8 0.1496 
9 0.1578 
10 0.1647 
Tabla 4.2. 10 Valores de la señal obtenida de la SECTUR x[n] 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
30 
 
Para obtener resultados satisfactorios en la división polinomial siempre es 
necesario que el primer coeficiente nunca sea cero ya que se sabe que la división 
entre cero no existe. En las tablas 4.1 y 4.2 se observa que el primer coeficiente 
es diferente de cero. Es notoria la diferencia gráficamente y numéricamente de las 
señales de entrada utilizada en el presente trabajo. Debido al proceso que sigue 
la señal en los elementos que participan en el enlace. En la tabla 4.3 se presentan 
10 valores de coeficientes de la señal de salida y[n]. 
N° DE COEFICIENTE DE 
LA SEÑAL DE SALIDA 
y[n] 
AMPLITUD 
1 0.0016 
2 0.005 
3 0.0085 
4 0.0121 
5 0.0158 
6 0.0195 
7 0.0231 
8 0.0265 
9 0.0294 
10 0.0319 
Tabla 4.3. Los diez primeros valores de los coeficientes de la señal de salida y[n] 
Se observa en la tabla que no tenemos algún coeficiente con valor cero, 
todos los valores son positivos, ya que son tomados del ciclo positivo de la señal. 
Teniendo los coeficientes se lleva a cabo la división polinomial, debido a que se 
comenta anteriormente que para fines prácticos sólo se trabajó con 3 coeficientes 
para la respuesta al impulso h[n]. La figura 4.6., muestra las respuestas al impulso 
h1 [n] obtenidas para ambos casos. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.6. Respuesta al impulso h1 [n] obtenida para el primer enlace. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
31 
 
En la figura 4.6 se observa el resultado obtenido al hacer la división 
polinomial, se puede decir que se obtiene el cociente. Se observa que los dos 
primeros coeficientes tienen el mismo signo (positivo), el tercer coeficiente hay una 
diferencia para el coeficiente representado con el color azul el signo es positivo y 
el coeficiente representado con el color rojo tiene diferencia en cuanto a signo 
aunque su valor es muy pequeño (es casi cero). 
 En la tabla 4.4., se muestran los valores de las amplitudes de los 
coeficientes mostrados en la figura 4.6. 
Número de 
coeficiente 
Empleando señal 
x[n],MATLAB 
Empleando señal 
x[n],SECTUR 
1 0.9626 1 
2 1 0.5301 
3 0.7163 -0.0216 
Tabla 4.4. Valores de las amplitudes de las respuestas al impulso. 
En la tabla 4.4., se observa que para el primer coeficiente se tiene una 
diferencia de amplitud entre ambos resultados de 0.0374, para el segundo 
coeficiente se tiene una diferencia de 0.4699, para el tercer coeficiente se tiene 
una diferencia de 0.7379. Se observa que en el tercer coeficiente se tiene la mayor 
diferencia entre amplitudes. 
En la figura 4.7, se muestran la comparación de los residuos obtenidos para 
ambos casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.7. Comparación de los residuos obtenidos. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
32 
 
En las figuras 4.7, se observa gráficamente que el residuo es más grande 
para el caso cuando se utiliza la señal de entrada (x[n]), creada en el MATLAB. 
Además se observa un pequeño desfasamiento en los coeficientes 19 y 20 de los 
residuos obtenidos con la señal de entrada (x[n]) de la SECTUR con respecto a 
los residuos obtenidos con la señal x[n], creada en MATLAB. 
El valor mínimo de amplitud del residuo que se encuentra empleando la 
señal de entrada (x[n]) creada en MATLAB es de -0.0388, y el valor máximo de 
amplitud es de 0.0245. Para los residuos obtenidos empleando la señal de entrada 
x[n], obtenida de los archivos de audio de la SECTUR su valor mínimo de 
amplitud es de -0.0272 y con un valor máximo de amplitud de 0.0136. 
En la tabla 4.5., se presentan los 10 primeros valores de amplitud de los 
coeficientes así como, la diferencia que hay entre ambos residuos. 
Número de 
coeficiente 
Amplitud cuando 
x[n], SECTUR 
Amplitud cuando 
x[n], MATLAB 
Diferencia 
1 0 0 0 
2 0 0 0 
3 0 0 0 
4 0.0005 0.0018 0.0013 
5 0.0015 0.005 0.0035 
6 0.003 0.0088 0.0057 
7 0.0048 0.0123 0.0076 
8 0.0067 0.0157 0.009 
9 0.0084 0.0187 0.0102 
10 0.0099 0.0211 0.0112 
Tabla 4.5. Valores de amplitud de los primeros 10 coeficientes de los residuos. 
En la tabla 4.5., se comprueba que la amplitud de los residuos es mayor 
cuando utilizamos la señal de entrada que se crea en MATLAB. En la tabla 4.5 se 
presentan solo los 10 primeros coeficientes, pero la diferencia mínima que 
encontramos entre ambos resultados es de -0.014, de la misma manera se 
obtiene una diferencia máxima de 0.0138. 
La señal de salida se expresa en la ecuación (4.3): 
 
La ecuación nos dice que la señal de salida es igual a la convolución de la 
señal de entrada x[n] con la respuesta al impulso h[n], más los residuos. 
De la ecuación (4.4) despejamos los residuos y queda la ecuación (4.4): 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
33 
 
 
En la tabla 4.6 se muestra numéricamente la comparación de la ecuación 
(4.4), empleando la señal de entrada creada en MATLAB. 
Número de coeficiente 
1 0.0016 0.0016 
2 0.005 0.005 
3 0.0085 0.0085 
4 0.0103 0.0103 
5 0.0108 0.0108 
6 0.0108 0.0108 
7 0.0108 0.0108 
8 0.0108 0.0108 
9 0.0108 0.0108 
10 0.0108 0.0108 
Tabla 4.6. Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada creada en 
MATLAB. 
En la tabla 4.6, se comprueba la ecuación (4.4) ya que los valores de 
amplitudes de los coeficientes mostrados son iguales. En la figura 4.8, se muestra 
la señal de entrada creada en MATLAB y la señal de salida obtenida con la 
ecuación (4.4).Figura 4.8. Señal de entrada y señal de salida obtenida con la ecuación (4.4). 
En la figura 4.8, se observa que ambas señales tienen la misma forma 
excepto su valor de amplitud, ya que existe mucha diferencia de amplitud, la cual 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
34 
 
se muestra en la tabla 4.7, además se observa que no existe desfasamiento 
alguno entre ambas señales 
NÚMERO DE 
COEFICIENTE 
DIFERENCIA 
1 0.4243 
2 0.8383 
3 0.9915 
4 0.9897 
5 0.9892 
6 0.9892 
7 0.9892 
8 0.9892 
9 0.9892 
10 0.9892 
Tabla 4.7. Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.8. 
Se observa en la tabla 4.7, que la diferencia encontrada entre la señal 
transmitida y la señal obtenida del sistema de identificación es muy grande, en 
promedio la señal transmitida es 92.8838 veces mayor que la obtenida a la salida 
del sistema de identificación. 
En la tabla 4.8 se muestra numéricamente la comparación de la ecuación 
(4.4), empleando la señal obtenida de los archivos de audio de la SECTUR. 
Número de coeficiente 
1 0.0016 0.0016 
2 0.005 0.005 
3 0.0085 0.0085 
4 0.0116 0.0116 
5 0.0143 0.0143 
6 0.0165 0.0165 
7 0.0183 0.0183 
8 0.0198 0.0198 
9 0.021 0.021 
10 0.022 0.022 
Tabla 4.8. Comparación de la ecuación (4.4) empleando la señal de entrada obtenida de 
los audios de la SECTUR. 
Se aprecia que los resultados de la tabla 4.8, son iguales por lo tanto se 
cumple la igualdad de la ecuación 4.4. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
35 
 
En la figura 4.9, se muestran la señal de entrada x1[n] obtenida de la 
SECTUR y la señal obtenida a la salida del sistema de identificación. 
Figura 4.9. Señal de entrada x1[n] SECTUR, y señal obtenida a la salida del sistema de 
identificación. 
Se observa en la figura 4.9, que no existe desfasamiento alguno entre 
ambas señales, solamente se aprecia una diferencia en los valores de las 
amplitudes de la señal obtenida a la salida del sistema de identificación con 
relación a la señal empleada que fue transmitida. En la tabla 4.9 se muestra la 
diferencia entre los valores de amplitudes de ambas señales. 
NÚMERO DE 
COEFICIENTE 
DIFERENCIA 
1 0.0167 
2 0.0407 
3 0.0623 
4 0.0811 
5 0.0971 
6 0.1104 
7 0.1211 
8 0.1298 
9 0.1368 
10 0.1427 
Tabla 4.9. Diferencia de amplitud de las señales presentadas en la figura 4.9. 
En la tabla 4.9, se aprecia que no hay un valor promedio de la diferencia en 
amplitudes como es el caso cuando se emplea la señal que fue creada en 
MATLAB. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
36 
 
Con la respuesta al impulso (h1[n]) obtenida de la deconvolución se emplea 
la transformada rápida de Fourier para obtener la magnitud de la respuesta en 
Frecuencia (H1(e
-jw)), esta respuesta nos ayudó a llevar a cabo el análisis del 
comportamiento de la ionosfera a diferentes horas, modo en que se llevaron a 
cabo los enlaces entre las radio bases. 
En la figura 4.10 a) se muestra la magnitud de la respuesta en frecuencia 
obtenida utilizando la respuesta al impulso obtenida con la señal de entrada 
creada en el MATLAB, en la figura 4.10 b) se muestra la magnitud de la respuesta 
en frecuencia con el archivo de entrada obtenido de la SECTUR. 
Figura 4.10 a) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada creada en 
MATLAB. 
En la figura 4.10 a), se observa que el comportamiento que se encuentra es 
el de un filtro pasa bajas ya que en la frecuencia de corte solamente deja pasar un 
rango de frecuencias bajas y las frecuencias altas las elimina. Del intervalo de 0 a 
2 pi se obtiene el tipo de filtro encontrada y de pi a 2 pi es la imagen de este filtro. 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
37 
 
Figura 4.10 b) Magnitud de la respuesta en frecuencia obtenida con la señal de entrada de la 
SECTUR. 
De la figura 4.10 b) se observa que el filtro obtenido es un filtro pasa bajas, 
ya que la frecuencia de corte sólo deja pasar un cierto rango de frecuencias bajas 
y las frecuencias altas las elimina. 
 Los resultados obtenidos hasta el momento se pueden representar como 
un sistema lineal invariante en el tiempo, el cual se representa en la figura 4.11 
X[n] h[n] y[n]-r[n]
 
Figura 4.11. Diagrama de los resultados obtenidos. 
 Los elementos que se tienen en la figura 4.11, son los necesarios para 
implementar el sistema inverso, a partir de la respuesta impulso h[n], se obtendrá 
la respuesta al impulso del sistema inverso. 
 Se ha desarrollado el sistema de identificación que no es más que el 
encontrar la respuesta al impulso, con estos resultados se trabaja el sistema 
inverso. 
 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
38 
 
4.2 Obtención del sistema inverso. 
Con los resultados obtenidos del sistema de identificación se procede a desarrollar 
el sistema inverso, el objetivo primordial de este sistema es tener en el receptor la 
señal transmitida sin ningún ruido. 
 El sistema inverso se representa en la figura 4.12, con los elementos 
necesarios. 
X[n] h1[n] h2[n]
y[n]-r[n]
v[n]
 
Figura 4.12. Diagrama del sistema inverso. 
 En la figura 4.12, se muestran los elementos necesarios para obtener el 
objetivo de este trabajo. 
 Tomando en consideración que con el sistema de identificación se obtiene 
la respuesta al impulso h1[n], la cual nos ayuda a obtener la respuesta al impulso 
h2[n], esta respuesta es la inversa de la respuesta al impulso h1[n]. 
Es necesario encontrar la respuesta al impulso h2[n], ya que la señal es 
el resultado de hacer la operación de convolución, expresada en la ecuación 4.5 
 
Primeramente se lleva a cabo el cálculo de la respuesta en frecuencia 
H2(e
-jw) utilizando la transformada de Fourier, esta respuesta está expresada por la 
ecuación 4.6 
 
La ecuación 4.6 está expresada en términos de Z, se empleó la 
transformada de Fourier ya que es un caso particular de la transformada Z. 
En la figura 4.13 a), se muestra la magnitud en frecuencia utilizando la 
respuesta al impulso h1[n], con señal de entrada creada en el MATLAB, en la 
figura 4.13 b) se muestra de la misma manera que la figura 4.13 a, pero utilizando 
la señal de entrada obtenida de la SECTUR. 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
39 
 
Figura 4.13 a) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (MATLAB). 
 El comportamiento que se presenta en la figura 4.13 a, es de un filtro pasa 
altas debido a que sólo deja pasar un rango de las frecuencias altas y las demás 
frecuencias las atenúa. 
Figura 4.13 b) Magnitud en frecuencia utilizando la respuesta al impulso h1[n], (SECTUR). 
 El comportamiento de la magnitud de la respuesta en frecuencia de la figura 
4.13 b, es el de un filtro supresor de banda ya que la frecuencia de corte deja 
pasar un cierto rango de frecuencias bajas así como altas. 
Para encontrar la respuesta al impulso h2[n], es necesario utilizar la 
transformada inversa de Fourier para la magnitud de la respuesta en frecuencia 
(H2(e
-jw)), ecuación (4.7.). 
Instituto Politécnico Nacional 
“La Técnica al Servicio de la Patria” 
 
 
 
40 
 
 
 En la figura 4.14 se muestran las respuestas al impulso h 2[n], utilizando la 
señal x[n] creada en MATLAB así como la obtenida de los archivos de audio de la 
SECTUR. 
Figura 4.14. Respuestas al impulso h2[n]. 
Se observa en la figura 4.14, que las respuestas al impulso (h2[n]), tienen el 
mismo comportamiento, solamente varían en amplitud, este resultado se refleja de 
la misma manera en la respuesta en las magnitudes en frecuencia obtenidas para 
ambos casos, que tienen el mismo comportamiento.

Otros materiales