Analisis-Matematico-III

Vista previa del material en texto

IINNSSTTIITTUUTTOO PPOOLLIITTEECCNNIICCOO NNAACCIIOONNAALL 
SSEECCRREETTAARRIIAA AACCAADDEEMMIICCAA 
DDIIRREECCCCIIOONN DDEE EESSTTUUDDIIOOSS PPRROOFFEESSIIOONNAALLEESS 
EESSCCUUEELLAA::SSUUPPEERRIIOORR DDEE FFIISSIICCAA YY MMAATTEEMMAATTIICCAASS 
CCAARRRREERRAA::LLIICC.. EENN FFIISSIICCAA YY MMAATTEEMMAATTIICCAASS 
EESSPPEECCIIAALLIIDDAADD:: MMAATTEEMMAATTIICCAASS 
CCOOOORRDDIINNAACCIIOONN::AACCAADDEEMMIIAA DDEE AANNAALLIISSIISS 
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO::MMAATTEEMMAATTIICCAASS 
AASSIIGGNNAATTUURRAA:: AANNAALL.. MMAATT.. IIIIII 
CCLLAAVVEE:: 00771100 SSEEMMEESSTTRREE:: 77oo.. 
CCRREEDDIITTOOSS:: 99 VVIIGGEENNTTEE:: 11999944//9955.. 
TTIIPPOO DDEE AASSIIGGNNAATTUURRAA:: OOBBLLIIGGAATTOORRIIAA 
MMOODDAALLIIDDAADD:: EESSCCOOLLAARRIIZZAADDOO 
 FFUUNNDDAAMMEENNTTAACCIIOONN DDEE LLAA AASSIIGGNNAATTUURRAA 
LLaa tteeoorrííaa GGeenneerraall ddee IInntteeggrraacciióónn eess uunnoo ddee llooss tteemmaass cceennttrraalleess ddeell AAnnáálliissiiss MMooddeerrnnoo,, ppeerroo ssuu ccaabbaall ccoommpprreennssiióónn yy ddoommiinniioo 
rreeqquuiieerree ddee uunn eessttuuddiioo pprreevviioo eenn uunn ccoonntteexxttoo ccoommoo eell ddee 
 \\ óó \\ ^̂nn 
 ddoonnddee ppuueeddaann sseerr ""vviissuuaalliizzaaddooss""yy ""pprraaccttiiccaaddooss"" llooss pprriinncciippaalleess ccoonncceeppttooss yy rreessuullttaaddooss qquuee llaa ccoonnffoorrmmaann.. EEnn eell ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss 
MMaatteemmááttiiccoo IIII ((rreeqquuiissiittoo ppaarraa eessttee ccuurrssoo)) ssee iinniicciiaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa TTeeoorrííaa ddee IInntteeggrraacciióónn ddee LLeebbeessgguuee eenn 
 ^̂nn 
 yy,, eenn eessttee ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo IIIIII,, ssee pprreetteennddee ccoonnttiinnuuaarr eell ddeessaarrrroolllloo ddee eessttaa tteeoorrííaa ccoonn eell eessttuuddiioo ddee aallgguunnooss tteemmaass 
aavvaannzzaaddooss.. ((CCoonnttiinnúúaa eenn llaa ssiigguuiieennttee ppáággiinnaa)).. 
 
 
OOBBJJEETTIIVVOO DDEE LLAA AASSIIGGNNAATTUURRAA 
 
CCoonnttiinnuuaarr eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa tteeoorrííaa ddee IInntteeggrraacciióónn ddee LLeebbeessgguuee eenn 
 ^̂nn 
,, iinniicciiaaddoo eenn eell ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo IIII,, ccoonn eell eessttuuddiioo ddee aallgguunnooss tteemmaass aavvaannzzaaddooss cclláássiiccooss ccoommoo ssoonn llaass iinntteeggrraalleess 
iimmpprrooppiiaass,, llaa ccoonnvvoolluucciióónn yy llaass ttrraannssffoorrmmaaddaass.. 
SSeennttaarr llaass bbaasseess nneecceessaarriiaass ppaarraa ppooddeerr iinnttrroodduucciirrssee aa oottrraass áárreeaass ffuunnddaammeennttaalleess ddeell AAnnáálliissiiss MMooddeerrnnoo,, ccoommoo sseerrííaann llaa TTeeoorrííaa ddee 
FFoouurriieerr,, eell AAnnáálliissiiss GGlloobbaall,, llaa TTeeoorrííaa GGeenneerraall ddee IInntteeggrraacciióónn,, llaa TTeeoorrííaa ddee EEssppaacciiooss HHiillbbeerrttiiaannooss,, eell AAnnáálliissiiss FFuunncciioonnaall,, eettcc.. 
((aallgguunnooss ddee eessttooss ttóóppiiccooss ssoonn ttrraattaaddooss eenn eell ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo IIVV)).. 
AAll ffiinnaall ddeell ccuurrssoo,, eell eessttuuddiiaannttee ddeebbee ccoonnoocceerr llooss pprriinncciippaalleess ccoonncceeppttooss yy rreessuullttaaddooss ddee llaa tteeoorrííaa ddee iinntteeggrraacciióónn eenn 
 ^̂nn 
 yy hhaabbeerr ddeessaarrrroollllaaddoo llaa hhaabbiilliiddaadd nneecceessaarriiaa ppaarraa eell mmaanneejjoo ddee llooss mmiissmmooss.. 
 
 
 
TTIIEEMMPPOOSS TTOOTTAALLEESS AASSIIGGNNAADDOOSS:: 
HHRRSS..//SSEEMMEESSTTRREE 8855..55 HHRRSS//SSEEMMAANNAA 44..55 
HHRRSS..//TTEEOORRIIAA//SSEEMMEESSTTRREE 8855..55 
HHRRSS..//PPRRAACCTTIICCAA//SSEEMMEESSTTRREE 
PPRROOGGRRAAMMAA EELLAABBOORRAADDOO OO AACCTTUUAALLIIZZAADDOO 
PPOORR:: AACCAADDEEMMIIAA DDEE AANNAALLIISSIISS 
RREEVVIISSAADDOO PPOORR:: DDEEPPTTOO.. DDEE MMAATT.. 
AAPPRROOBBAADDOO PPOORR:: CC..TT..CC.. 
AAUUTTOORRIIZZAADDOO PPOORR:: 
MM.. eenn CC.. OOLLGGAA LLEETTIICCIIAA HHDDEEZZ.. 
CCHHAAVVEEZZ 
DDIIRREECCTTOORRAA 
 
 
 
 
AASSIIGGNNAATTUURRAA AANNAALLIISSIISS MMAATTEEMMAATTIICCOO IIIIII CCLLAAVVEE 00771100 HHOOJJAA 22 DDEE 66 
FFUUNNDDAAMMEENNTTAACCIIOONN 
 
 
EEll ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo IIIIII,, eess llaa ssééppttiimmaa mmaatteerriiaa ddee uunnaa lliissttaa sseerriiaaddaa ddee oocchhoo aassiiggnnaattuurraass qquuee ttrraattaann ssoobbrree eell CCáállccuulloo 
yy eell AAnnáálliissiiss RReeaall.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo aaddqquuiirriiddoo eenn eessttaa sseerriiee ddee mmaatteerriiaass ddoottaarráá aa llooss ffuuttuurrooss pprrooffeessiioonniissttaass ddee uunnaa ssóólliiddaa 
ffoorrmmaacciióónn eenn AAnnáálliissiiss RReeaall qquuee lleess ppeerrmmiittaa pprrooffuunnddiizzaarr,, mmááss aaddeellaannttee,, eenn aallgguunnaa rraammaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass PPuurraass oo AApplliiccaaddaass,, ddee 
llaass CCiieenncciiaass FFííssiiccaass,, eettcc...... EEnn ppaarrttiiccuullaarr,, eell ddoommiinniioo ddee eessttaa mmaatteerriiaa ppeerrmmiittiirráá aall aalluummnnoo eenntteennddeerr tteemmááttiiccaass ddeell AAnnáálliissiiss RReeaall 
mmááss aavvaannzzaaddaass aa sseerr eessttuuddiiaaddaass eenn eell ccuurrssoo ddee AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo IIVV.. 
 
 
EEll ccuurrssoo ssee mmaanneejjaa ppoorr uunniiddaaddeess tteemmááttiiccaass qquuee oobbeeddeecceenn uunnaa sseeccuueenncciiaa llóóggiiccaa ppaarraa ssuu ccoommpprreennssiióónn.. LLaass iiddeeaass ddeell AAnnáálliissiiss RReeaall 
iinnvvoolluuccrraaddaass ssee eexxpplliiccaann pprriimmeerraammeennttee eenn ttéérrmmiinnooss iinnttuuiittiivvooss yy ssee rreevviisstteenn ddeell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo ffoorrmmaall ppaarraa ssuu ddeeffiinniicciióónn.. 
LLooss rreessuullttaaddooss pprriinncciippaalleess aassoocciiaaddooss aa ttaalleess ccoonncceeppttooss ssee iinntteerrpprreettaann iinnttuuiittiivvaammeennttee yy ssee ddeemmuueessttrraann rriigguurroossaammeennttee.. LLaass ttééccnniiccaass 
yy mmééttooddooss pprrooppiiooss ddeell AAnnáálliissiiss RReeaall jjuunnttoo ccoonn iilluussttrraacciioonneess,, eejjeemmppllooss,, eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass ssee pprreesseennttaann ddee mmaanneerraa nnaattuurraall eenn 
eell ddeessaarrrroolllloo.. SSee iinndduuccee aa llaa ccoonnssuullttaa bbiibblliiooggrrááffiiccaa ppaarraa llaa pprrooffuunnddiizzaacciióónn yy//oo aammpplliiaacciióónn ddee llooss tteemmaass.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AASSIIGGNNAATTUURRAA AANNAALLIISSIISS MMAATTEEMMAATTIICCOO IIIIII CCLLAAVVEE 00771100 HHOOJJAA 33 DDEE 66 
NNoo..UUNNIIDDAADD NNOOMMBBRREE 
II FFUUNNCCIIOONNEESS DDEEFFIINNIIDDAASS PPOORR IINNTTEEGGRRAALLEESS 
 
 OOBBJJEETTIIVVOOSS PPAARRTTIICCUULLAARREESS DDEE LLAA UUNNIIDDAADD 
 
 
 
IInnttrroodduucciirr eell ccoonncceeppttoo ddee iinntteeggrraall ddee LLeebbeessgguuee iimmpprrooppiiaa yy mmaanneejjaarr llooss ccrriitteerriiooss ddee ccoonnvveerrggeenncciiaa ppaarraa eessttaass iinntteeggrraalleess.. 
EEssttuuddiiaarr llooss tteeoorreemmaass ddee ccoonnttiinnuuiiddaadd yy ddiiffeerreenncciiaabbiilliiddaadd ddee ffuunncciioonneess ddeeffiinniiddaass ppoorr iinntteeggrraalleess yy ppoorr iinntteeggrraalleess iimmpprrooppiiaass.. 
DDiissccuuttiirr ccaassooss ppaarrttiiccuullaarreessiimmppoorrttaanntteess.. PPrraaccttiiccaarr,, mmeeddiiaannttee llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass,, llooss pprriinncciippaalleess 
rreessuullttaaddooss ccuubbiieerrttooss.. 
 
 
 
## DDEE TTEEMMAA TTEEMMAASS IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIOONN 
DDIIDDAACCTTIICCAA 
HH//TT HH//PP EE CC.. CCLLAAVVEE BB.. 
11 
 
22 
 
33 
 
44 
 
 
55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCoonnttiinnuuiiddaadd ddee uunnaa ffuunncciióónn ddeeffiinniiddaa ppoorr
uunnaa iinntteeggrraall.. EEjjeemmppllooss.. 
DDeerriivvaacciióónn ddee ffuunncciioonneess ddeeffiinniiddaass ppoorr
iinntteeggrraalleess.. EEjjeemmppllooss.. 
FFuunncciioonneess ddee ccllaassee 
CC^̂kk 
 ddeeffiinnddiiaass ppoorr iinntteeggrraalleess.. 
IInntteeggrraalleess iimmpprrooppiiaass.. CCrriitteerriioo ddee CCaauucchhyy
yy ccrriitteerriiooss ddee AAbbeell ppaarraa llaa ccoonnvveerrggeenncciiaa
ddee iinntteeggrraalleess iimmpprrooppiiaass.. EEjjeemmppllooss.. 
FFuunncciioonneess ddeeffiinniiddaass ppoorr iinntteeggrraalleess
iimmpprrooppiiaass.. CCoonnttiinnuuiiddaadd yy ddeerriivvaacciióónn ddee
ffuunncciioonneess ddeeffiinnddaass ppoorr iinntteeggrraalleess
iimmpprrooppiiaass.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EExxppoossiicciióónn tteeóórriiccaa ddee ppiizzaarrrróónn.. 
SSoolluucciióónn ddee lliissttaass ddee eejjeerrcciicciiooss 
66..55 
 
66..55 
 
66..55 
 
66..55 
 
 
66..55 
 11--77 
 
11--77 
 
11--77 
 
11--77 
 
 
11--77 
 
AASSIIGGNNAATTUURRAA AANNAALLIISSIISS MMAATTEEMMAATTIICCOO IIIIII CCLLAAVVEE 00771100 HHOOJJAA 44 DDEE 66 
NNoo..UUNNIIDDAADD NNOOMMBBRREE 
IIII CCOONNVVOOLLUUCCIIOONN 
 
 OOBBJJEETTIIVVOOSS PPAARRTTIICCUULLAARREESS DDEE LLAA UUNNIIDDAADD 
 
 
 
 
IInnttrroodduucciirr llaa ooppeerraacciióónn ddee ccoonnvvoolluucciióónn eenn eell eessppaacciioo ddee ffuunncciioonneess LLeebbeessgguuee iinntteeggrraabblleess.. DDiissccuuttiirr ssuuss pprrooppiieeddaaddeess mmááss 
iimmppoorrttaanntteess.. 
DDeedduucciirr llaa eessttrruuccttuurraa ddee AAllggeebbrraa ddee BBaannaacchh iinndduucciiddaa ppoorr eessttaa ooppeerraacciióónn eenn ddiicchhoo eessppaacciioo ddee ffuunncciioonneess.. PPrraaccttiiccaarr,, mmeeddiiaannttee llaa 
ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass,, llooss pprriinncciippaalleess rreessuullttaaddooss ccuubbiieerrttooss yy llooss ccoonncceeppttooss iinnttrroodduucciiddooss.. 
 
 
 
 
 
## DDEE TTEEMMAA TTEEMMAASS IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIOONN 
DDIIDDAACCTTIICCAA 
HH//TT HH//PP EE CC.. CCLLAAVVEE BB.. 
11 
22 
33 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DDeeffiinniicciióónn yy pprrooppiieeddaaddeess ggeenneerraalleess.. 
EExxiisstteenncciiaa ddee llaa ccoonnvvoolluucciióónn.. 
SSooppoorrttee ddee uunnaa ccoonnvvoolluucciióónn.. 
UUnniiddaadd aapprrooxxiimmaaddaa ddee llaa ccoonnvvoolluucciióónn 
EExxppoossiicciióónn tteeóórriiccaa ddee ppiizzaarrrróónn.. 
SSoolluucciióónn ddee lliissttaass ddee eejjeerrcciicciiooss.. 
55..55 
55..55 
55..55 
66..00 
 11--77 
11--77 
11--77 
11--77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AASSIIGGNNAATTUURRAA AANNAALLIISSIISS MMAATTEEMMAATTIICCOO IIIIII CCLLAAVVEE 00771100 HHOOJJAA 55 DDEE 66 
NNoo..UUNNIIDDAADD NNOOMMBBRREE 
IIIIII TTRRAANNSSFFOORRMMAADDAASS 
 
 OOBBJJEETTIIVVOOSS PPAARRTTIICCUULLAARREESS DDEE LLAA UUNNIIDDAADD 
 
 
 
IInnttrroodduucciirr llooss ccoonncceeppttooss ddee ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr yy LLaappllaaccee.. DDiissccuuttiirr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee eessttaass ttrraannssffoorrmmaaddaass yy ssuuss pprrooppiieeddaaddeess 
ggeenneerraalleess.. DDeemmoossttrraarr yy aapplliiccaarr eell TTeeoorreemmaa ddee FFoouurriieerr yy llaa FFóórrmmuullaa ddee PPaarrsseevvaall.. AApplliiccaacciioonneess ddee llaa ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee LLaappllaaccee eenn 
ccoonnjjuunncciióónn ccoonn llaa ccoonnvvoolluucciióónn.. TTrraattaarr eell tteemmaa ddee llaa ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr yy LLaappllaaccee eenn eell ccoonntteexxttoo ddee 
LL__22 
,, pprrooppiieeddaaddeess.. PPrraaccttiiccaarr mmeeddiiaannttee llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass,, llooss pprriinncciippaalleess rreessuullttaaddooss ccuubbiieerrttooss yy llooss ccoonncceeppttooss 
iinnttrroodduucciiddooss.. 
 
 
 
 
## DDEE TTEEMMAA TTEEMMAASS IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIOONN 
DDIIDDAACCTTIICCAA 
HH//TT HH//PP EE CC.. CCLLAAVVEE BB.. 
11 
 
22 
 
33 
 
 
44 
DDeeffiinniicciióónn ddee llaa ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr..
EEjjeemmppllooss.. 
PPrrooppiieeddaaddeess ddee ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr
TTeeoorreemmaa ddee FFoouurriieerr.. FFóórrmmuullaa ddee PPaarrsseevvaall.. 
DDeeffiinniicciióónn ddee ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee LLaappllaaccee..
EExxiisstteenncciiaa.. TTrraannssffoorrmmaaddaa ddee LLaappllaaccee ddee llaa
ccoonnvvoolluucciióónn.. EEjjeemmppllooss.. 
TTrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr yy LLaappllaaccee eenn 
LL__22 
.. DDeeffiinniicciióónn yy pprrooppiieeddaaddeess.. 
EExxppoossiicciióónn tteeóórriiccaa ddee ppiizzaarrrróónn.. 
SSoolluucciióónn ddee lliissttaass ddee eejjeerrcciicciiooss 
 
66..00 
 
99..55 
 
 
1100..00 
 
77..00 
 
 
 
11--77 
 
11--77 
 
 
11--77 
 
11--77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AASSIIGGNNAATTUURRAA:: AANNAALLIISSIISS MMAATTEEMMAATTIICCOO IIIIII CCLLAAVVEE 00771100 HHOOJJAA 66 DDEE 66 
PPEERRIIOODDOO UUNNIIDDAADDEESS 
TTEEMMAATTIICCAASS 
 PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOOSS DDEE EEVVAALLUUAACCIIOONN 
 
 
77 SSEEMMAANNAASS 
55 SSEEMMAANNAASS 
77 SSEEMMAANNAASS 
 
 
II 
IIII 
IIIIII 
 
 
 
EExxaammeenn ppaarrcciiaall yy ttaarreeaass.. 
EExxaammeenn ppaarrcciiaall yy ttaarreeaass.. 
EExxaammeenn ppaarrcciiaall yy ttaarreeaass.. 
 
 
 
 
 CCLLAAVVEE 
BB 
 
CC 
 BB II BB LL II OO GG RR AA FF II AA 
11 xx ""TTeeoorrííaa ddee llaa IInntteeggrraall"" OO.. BBiibbeerrsstteeiinn,, NNoottaass ddee llaa EE..SS..FF..MM.. ddeell II..PP..NN.. 
22 xx ""FFuunncciioonneess ddee vvaarriiaabblleess rreeeelllleess IIII"" HH.. GG.. GGaarrnniirr,, GGaauutthhiieerr--VViillllaarrss.. 
33 xx ""RReeaall AAnnaallyyssiiss"" SS.. LLaanngg,, AAddddiissoonn WWeesslleeyy.. 
44 xx ""RReeaall AAnnaallyyssiiss"" HH.. LL.. RRooyyddeenn,, MMaaccmmiillllaann.. 
55 xx ""EElleemmeennttooss ddee llaa TTeeoorrííaa ddee FFuunncciioonneess yy ddeell AAnnáálliissiiss FFuunncciioonnaall"",, AA.. NN.. KKoollmmooggoorroovv yy SS.. VV.. FFaammiinn,, MMiirr.. 
66 xx ""AAnnáálliissiiss MMaatteemmááttiiccoo"" TT.. MM.. AAppóóssttooll,, RReevveerrttéé.. 
77 xx ""RReeaall aanndd AAbbssttrraacctt AAnnaallyyssiiss"" EE.. HHeewwiitttt aanndd KK.. SSttrroommbbeerrgg,, SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg..