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Análise da evolução microestrutural de aços durante o tratamento térmico em leito fluidizado

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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Química 
e Industrias Extractivas 
Sección de Estudios de Postgrado e Investigación 
 
Tesis que para obtener el grado de 
Maestro en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica 
 
Análisis de la evolución microestructural de los 
aceros grado maquinaría (AISI 4140 y AISI 
9840) durante el temple en un lecho fluidizado 
alúmina – aire 
 
Presenta: 
Ing. Ana María Dueñas Pérez 
 
 
Director de tesis: 
Dra. Manuela Díaz Cruz 
 
 
 
 Codirector de tesis: 
Dr. Bernardo Hernández Morales 
 
 
 México, D.F. Agosto del 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen 
 
 
 
RESUMEN 
 
 
 Existen muchas variantes del proceso básico para endurecer el acero 
mediante el tratamiento térmico de temple. Sin embargo, la gran mayoría 
de estos incluyen la inmersión de las piezas en baños de sales fundidas o 
aceites, los cuales representan un riesgo potencial para el personal y el 
medio ambiente. Es por esto que se han desarrollado procesos alternativos 
para que la realización de los tratamientos térmicos de temple sea más 
eficiente y menos peligrosa. 
 
Una de las nuevas alternativas involucra el uso de lechos fluidizados 
como medios de extracción de calor de las piezas metálicas. En este 
proceso se aprovecha el alto coeficiente de transferencia de calor que 
presenta el medio fluidizado en comparación con la utilización del gas de 
fluidización sólo. Debido a que mediante la microestructura se define la 
mayoría de las propiedades mecánicas de los materiales tratados, el 
objetivo de este trabajo es el análisis de las transformaciones 
microestructurales en los aceros grado maquinaria AISI 4140 y AISI 9840 y 
en un acero bajo carbono AISI 1018 durante el proceso de tratamiento 
térmico en un lecho fluidizado alúmina – aire. 
 
Durante el desarrollo de este trabajo se obtuvieron 
experimentalmente las curvas de respuesta térmica, para cada material 
templado bajo diferentes condiciones de operación en el reactor de lecho 
fluidizado. Cada material fue seccionado y se llevó acabo un análisis 
metalográfico para revelar el tipo y cantidad de fases presentes, las cuales 
se relacionaron con las propiedades mecánicas obtenidas en cada caso 
ensayado. Finalmente se llevó a acabo la modelación matemática y 
computacional del sistema de lecho fluidizado, usando el código Quench1 
programado en Java2 ; para calcular le evolución de los campos térmico y 
microestructural durante el temple en el lecho fluidizado; los resultados 
obtenidos con este modelo fueron validados con los datos experimentales. 
Abstract 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
The final microstructure obtained in a heat treatment material is critical 
for later applications and this directly related whit the quenching and heating 
cycle’s characteristics of the heat treatments. 
 
Many types of quenching process exist. However, this process involves 
the use of salts baths, oils, or polymers which represent a potential risk for the 
personal and the environment. 
 
For this reason have been developed alternative quenching processes. 
One of this is the fluidized bed technology has emerged as an attractive 
alternative to conventional quenching media. 
 
Since the microstructure defines most of the mechanical properties, the 
objective in this investigation is the complete analysis of the phase and 
microestructural transformation in AISI 4140 and AISI 9840 steels quenched in 
a fluidized bed alumina-air. 
 
The experimental work was carried out by submerging austenitized 
steel probes (AISI 4140 and 9840) in a laboratory-scale FB reactor working 
with air and a bed of alumina and air at room temperature. After the quench 
the probes were prepared for metallographic analysis and the as-quenched 
hardness was measured. 
 
Finally the results of this characterization were used to further validate 
the mathematical model. This model was specifically developed for the cases 
of this investigation. 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 A la Dra. Manuela Díaz Cruz y a todos los chicos del laboratorio de 
Modelos, por su apoyo y comprensión, no saben cuanto les debo, gracias 
por todo. 
 
Al Dr. José Bernardo Hernández Morales, M. en C. Héctor Vergara, M. 
en C. Sergio Téllez Martínez y a M. en C. Guillermina González Mancera por 
su guía, confianza y apoyo que me confiaron durante la realización de este 
trabajo. 
 
Al Instituto Politécnico Nacional por permitirme alcanzar este 
peldaño en mi desarrollo profesional. 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México por su hospitalidad y 
colaboración, en especial al Macroproyecto “Tecnologías para la 
Universidad de la Información y la Computación” por el apoyo financiero 
para el desarrollo de los programas computacionales empleados en la 
elaboración de este trabajo. 
 
A The University of British Columbia por la realización de las pruebas 
de dilatometría reportadas en este trabajo, en especial al Departamento de 
Ingenieria de Materiales y al Prof. M. Militzer. 
 
Al Concejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y al 
Programa Institucional de Formación de Investigadores (PIFI) por el 
invaluable apoyo económico que brindado durante mi formación 
académica. 
 
A ti alumno que te encontraste con este trabajo en un anaquel, 
aunque sólo parezca un montón de letras en papel, espero que encuentres 
en el algo que te ayude. 
Índice 
 
 
 
ii 
ÍNDICE 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS iv
 
ÍNDICE DE TABLAS xi
 
NOMENCLATURA xiii
 
INTRODUCCIÓN 1
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 5
 
MARCO TEÓRICO 7
 
I Fundamentos del proceso de fluidización. 10
 I.1 Meritos y deméritos de la técnica de fluidización. 12
 I.2 Velocidad de mínima fluidización. 13
 I.3 Determinación delos espacios vacíos. 14
 I.4 Factor de forma. 15
 
II Comportamiento general del lecho fluidizado. 15
 II.1 Medición de la velocidad de mínima fluidización, Umf 15
 II.2 Calidad de fluidización. 18
 II.3 Altura del lecho. 21
 II.4 Comportamiento de las burbujas. 21
 II.5 Transferencia de calor en un lecho fluidizado. 22
 II.6 Propiedades de transferencia de calor en el lecho fluidizado. 23
 
III Lecho fluidizado para tratamiento térmico. 25
Índice 
 
 
 
iii 
 III.1 Lecho fluidizado para el temple de aceros. 26
IV Generalidades de los aceros aleados 28
 IV.1 La influencia de los elementos aleados sobre la templabilidad 29
 
DESARROLLO EXPERIMENTAL. 32
 
I Evaluación del sistema de lecho fluidizado. 33
 
II Temple de aceros grado maquinaría en el sistema de lecho 
fluidizado. 
36
 
III Pruebas de dilatometría para la determinación de las 
temperaturas de transformación (Ms). 
39
 
IV Simulación de los campos térmicos durante el temple de 
aceros en el sistema de lecho fluidizado. 
42
 
IV.1 Formulación matemática del problema inverso de conducción 
----de calor (IHCP). 
42
 
IV.2 Formulación matemática del problema directo de conducción 
----de calor (DHCP). 
44
 
RESULTADOS. 49
 
I Resultados de la evaluación del lecho fluidizado. . 49
 
I.1 Determinación de mínima fluidización en el sistema de lecho -
---fluidizado. 
49
 I.2 Rapideces de enfriamiento en el sistema de lecho fluidizado. 50
 
II Temple de aceros grado maquinaría y de un acero bajo 
carbono en el sistema de lecho fluidizado. 
53
 II.1 AISI 4140 53
 II.2 AISI 9840 62
 II.3 AISI 1018 68
 
Índice 
 
 
 
iv 
III Temple de aceros grado maquinaría y de un acero bajo 
carbono en el sistema de lecho fluidizado. 
74
 
III.1 Resultados de los ensayos de dilatometría para el acero -
----AISI 4140. 
75
 
III.2 Resultados de los ensayos de dilatometría para el acero -
----AISI 9840. 
77
 
IV Simulación de campos térmicos durante el temple de aceros 
en el sistemade lecho fluidizado. 
81
 IV.1 Acero inoxidable austenítico AISI 304. 81
 IV.2 Acero grado maquinaría AISI 4140. 86
 
IV.2.1 Procedimiento para la corrección de curvas de flux de --
----- superficie a través de la transformación de fase. 
88
 IV.3 Acero grado maquinaría AISI 9840. 94
 
ANÁLISIS DE RESULTADOS. 99
 
I Evaluación del sistema de lecho fluidizado. 99
 I.1 Mínima fluidización en el sistema de lecho fluidizado. 99
 
I.2 Rapideces de enfriamiento en el lecho fluidizado para el acero 
---inoxidable 304. 
100
 
I.3 Temple de aceros grado maquinaría en el sistema de lecho ---
---fluidizado. 
102
 
II Simulación de campos térmicos y microestructurales en el 
lecho fluidizado. 
107
 
CONCLUSIONES. 112
 
BIBLIOGRAFÍA. 114
 
Índice de Figuras 
 
 
 
v 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
 
NO. LEYENDA PÁGINA
 
1 Comportamiento de un lecho fluidizado en operación5. 9 
 
2 Fluidización heterogénea de un lecho en el sistema sólido – 
gas5 
10 
 
3 Velocidad superficial (decreciente) contra caída de presión5 16 
 
4 Incremento de la velocidad superficial5. 17 
 
5 Diagrama de Geldart para la clasificación de partículas en 
función de su patrón de fluidización. 
20 
 
6 Enfriamiento no uniforme de los componentes entre el 
extremo y el centro8. 
27 
 
7 El contacto conductivo simultáneo de alúmina (área rosa) 
en todas las superficies de todos los componentes 
sumergidos8. 
27 
 
8 Fotografía del equipo experimental para el estudio térmico; 
1) Estructura tubular, 2) Lanza de soporte, 3) Sistema de 
riel, 4) Rotámetros, 5) Modelo en acero del LF, 6) 
Compresor. 
33 
 
9 Probeta para la experimentación en sistemas de LF. 34 
 
10 Dispositivo de soporte y probeta para el temple en el 
sistema de lecho fluidizado. 
37 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
vi 
 
 
 
11 Esquema de la probeta utilizada durante las pruebas de 
dilatometría, a) vista frontal, b) corte transversal. 
40 
 
12 Ciclo completo de calentamiento y enfriamiento utilizado 
para las pruebas de dilatación. 
41 
 
13 Curva de caída de presión como función del flujo de aire 
que entra al reactor en el sistema de lecho fluidizado. 
50 
 
14 Curvas de respuesta térmica en el centro de probetas de 
acero AISI 304 templadas en un LF con diferentes Nf. 
51 
 
15 Curvas de rapidez de enfriamiento en función de la 
temperatura para probetas de acero AISI 304 templadas en 
LF. 
52 
 
16 Ciclo completo de calentamiento – enfriamiento para un 
temple en el sistema de LF. 
54 
 
17 Curvas de respuesta térmica de probetas de acero AISI 
4140 templado en LF con diferentes Nf, teniendo como 
referencias las curvas de temple al aire y en aceite agitado. 
56 
 
18 Rapideces de enfriamiento en función de la temperatura 
para probetas de acero AISI 4140 templadas en LF con 
diferentes Nf. 
57 
 
19 Rapidez de enfriamiento calculado a 750 °C en función del 
Nf para probetas de acero AISI 4140 templadas en LF. 
58 
 
 
 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
vii 
 
 
20 Microestructuras obtenidas después del temple de acero 
grado maquinaria AISI 4140 en el sistema de LF, bajo 
diferentes condiciones de enfriamiento; (a) Nf = 0 (al aire), 
(b) Nf = 1.2, (c) Nf =1.4, (d) Nf = 1.6, (e) Nf = 1.8 y (f) 
temple en aceite, todas las micrografías fueron obtenidas 
por microscopio óptico a 1000X. 
60 
 
21 Micrografía obtenida en MEB del acero AISI 4140 templado 
en LF con Nf = 1.2. La flecha indica una estructura bainítica 
clásica. 
62 
 
22 Curvas de respuesta térmica de probetas de acero AISI 
9840 templado en LF con diferentes Nf, teniendo como 
referencias las curvas de temple al aire y en aceite agitado. 
63 
 
23 *Rapideces de enfriamiento en función de la temperatura 
para probetas de acero AISI 9840 templadas en LF con 
diferentes Nf. 
64 
 
24 Rapidez de enfriamiento calculado a 750 °C en función del 
Nf para probetas de acero AISI 9840 templadas en LF. 
65 
 
25 Microestructuras obtenidas después del temple de acero 
grado maquinaria AISI 9840 en el sistema de LF, bajo 
diferentes condiciones de enfriamiento; (a) Nf = 0 (al aire), 
(b) Nf = 1.2, (c) Nf =1.4, (d) Nf = 1.6, (e) Nf = 1.8 y (f) 
temple en aceite; todas las micrografías fueron obtenidas 
por microscopio óptico a 1000X. 
67 
 
26 Curvas de respuesta térmica para un acero AISI 1018 
templado en LF con diferentes Nf. 
69 
 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
viii 
 
 
27 Rapideces de enfriamiento en función de la temperatura 
para probetas de acero AISI 1018 templadas en LF con 
diferentes Nf. 
70 
 
28 Rapidez de enfriamiento calculado a 800 °C en función del 
Nf para probetas de acero AISI 1018 templadas en LF. 
71 
 
29 Microestructuras obtenidas después del temple de acero 
grado maquinaria AISI 1018 en el sistema de LF, bajo 
diferentes condiciones de enfriamiento; (a) Nf = 0 (al aire), 
(b) Nf = 1.2, (c) Nf =1.4, (d) Nf = 1.6, (e) Nf = 1.8 y (f) Nf = 
2.0; todas las micrografías fueron obtenidas por 
microscopio óptico a 1000X. 
73 
 
30 Dilatación en función de la temperatura para el acero AISI 
4140 ensayado en enfriamiento continúo. 
75 
 
31 Derivada de la dilatación (µm/°C) en función de la 
temperatura para el acero AISI 4140 ensayado en 
enfriamiento continuo. 
76 
 
32 Curvas de fracción transformada de martensita en función 
del tiempo para las probetas de acero AISI 4140 usadas en 
dilatometría. 
77 
 
33 Dilatación en función de la temperatura el acero AISI 9840 
ensayadas en enfriamiento continúo. 
78 
 
34 Curvas de fracción transformada de martensita en función 
del tiempo para las probetas de acero AISI 9840 usadas en 
dilatometría. 
79 
 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
ix 
 
 
35 Curvas de fracción transformada de martensita en función 
del tiempo para las probetas de acero AISI 9840 usadas en 
dilatometría. 
80 
 
36 Flux de calor en la superficie en función de la temperatura 
de superficie, calculados por WinProbe, para un acero AISI 
304 enfriado en un lecho fluidizado con diferentes Nf. 
82 
 
37 Flux de calor en la superficie en función del tiempo, 
calculados por WinProbe, para un acero AISI 304 enfriado 
en un lecho fluidizado con diferentes Nf. 
83 
 
38 Curvas de respuesta térmica, calculadas por Quench DHCP 
para un acero AISI 304 inoxidable austenítico enfriado en 
lecho fluidizado a diferentes Nf. 
84 
 
39 Curvas de rapidez de enfriamiento calculada en función del 
tiempo para el acero inoxidable AISI 304 templado en LF 
con diferentes Nf. 
85 
 
40 Flux de calor en la superficie en función del tiempo, 
calculados por WinProbe, para un acero AISI 4140 enfriado 
en un lecho fluidizado con diferentes Nf. 
87 
 
41 Curva de respuesta térmica experimental para un acero AISI 
4140 enfriado en lecho fluidizado desde una temperatura 
de 650 °C. 
89 
 
42 Flux de calor de superficie en función de la temperatura de 
superficie para un acero AISI 4140 enfriado en un lecho 
fluidizado con Nf = 1.4 desde una temperatura de 650 °C. 
90 
 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
x 
43 Flux de calor de superficie, como función del tiempo, 
modificado para el enfriamiento de un acero AISI 4140 con 
Nf = 1.4. 
91 
 
44 Respuestas térmicas experimental y calculada por Quench 
para un acero 4140 enfriado en lecho fluidizado con Nf = 
1.4, se muestra también la fracción transformada de 
martensita en función del tiempo de prueba. 
93 
 
45 Rapidez de enfriamiento en función de la temperatura, 
experimental y estimada por Quench para un acero AISI 
4140 enfriado en lecho fluidizado con Nf = 1.4. 
94 
 
46 Curva de respuesta térmica experimental para un acero AISI 
9840 enfriado en lecho fluidizado desde 650 °C. 
95 
 
47 Respuestas térmicas experimental y calculada por Quench 
para un acero 9840 enfriado en lecho fluidizado con Nf = 
1.8, se muestra también la fracción transformada de 
martensita en función del tiempo de prueba.96 
 
48 Rapidez de enfriamiento en función de la temperatura, 
experimental y estimada por Quench para un acero AISI 
9840 enfriado en lecho fluidizado con Nf = 1.8. 
98 
 
49 Curvas de respuesta térmica obtenidas para una probeta de 
acero AISI 304 inoxidable después del temple en varios 
medios de enfriamiento. 
101 
 
50 Rapideces de enfriamiento para un acero inoxidable 304 
enfriado en lecho fluidizado con diferentes Nf. 
102 
 
51 Durezas en función de Nf para los acero grado maquinaria 
AISI 4140 y 9840 enfriados en lecho fluidizado. 
103 
 
Índice de Figuras 
 
 
 
xi 
52 Microestructuras obtenidas para un acero grado maquinaria 
AISI 4140 templado a) en lecho fluidizado con Nf = 1.8 y b) 
en aceite agitado 
104 
 
53 Microestructuras obtenidas para un acero grado maquinaria 
AISI 9840 templado a) en lecho fluidizado con Nf = 1.8 y b) 
en aceite agitado. 
104 
 
54 Curvas de respuesta térmica comparadas para los aceros 
maquinaría enfriados en el sistema de LF con Nf = 1.8 y en 
aceite agitado. 
106 
 
55 Gradiente térmico en función del tiempo para el 
enfriamiento de una probeta de acero AISI 4140 en aceite 
agitado y en lecho fluidizado. 
107 
 
56 Comparación entre las respuesta térmica experimental y 
calculada por Quench para un acero inoxidable AISI 304 
enfriado en lecho fluidizado con Nf = 1.2. 
108 
 
57 Comparación entre la respuesta térmica experimental y 
calculada por Quench para un acero 4140 enfriado en lecho 
fluidizado con Nf = 1.4. 
109 
 
58 Comparación entre la respuesta térmica experimental y 
calculada por Quench para un acero 9840 enfriado en lecho 
fluidizado con Nf = 1.8. 
110 
 
 
Índice de Tablas 
 
 
xii 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
 
NO. LEYENDA PÁGINA
 
 
1 Análisis químico promedio del acero AISI 4140, usado 
durante la experimentación. 
30 
 
2 Análisis químico promedio del acero AISI 9840, usado 
durante la experimentación. 
31 
 
3 Análisis químico promedio del acero AISI 1018, usado 
durante la experimentación. 
31 
 
4 Condiciones experimentales utilizadas durante la 
evaluación del sistema de lecho fluidizado. 
34 
 
5 Condiciones experimentales empleadas durante el temple 
en el sistema de LF. 
38 
 
6 Condiciones de rapidez de enfriamiento usadas durante las 
pruebas de dilatometría. 
41 
 
7 Parámetros típicos del sistema. 47 
 
8 Conductividad térmica del acero AISI 4140. 47 
 
9 Producto (densidad x calor específico) para el acero AISI 
4140. 
47 
 
10 Rapideces de enfriamiento en función del Nf a 750 °C para 
probetas de acero inoxidable templadas en LF. 
53 
 
Índice de Tablas 
 
 
xiii 
11 Valores de dureza en función del Nf para el acero AISI 4140 
templado en el LF. 
59 
 
12 Valores de dureza en función del Nf para un acero AISI 
9840 templado en el LF. 
66 
 
13 Valores de dureza en función del Nf para un acero AISI 
1018 templado en el LF. 
72 
 
14 Valores máximos de flux de calor en la superficie para 
probetas de acero AISI 304 enfriadas en lecho fluidizado 
con diferentes Nf. 
83 
 
15 Rapideces de enfriamiento a 750 °C experimentales y 
calculadas a partir de datos generados por Quench para el 
acero inoxidable 304. 
86 
 
16 Valores máximos de flux de calor en la superficie para un 
acero AISI 4140 enfriado en lecho fluidizado con diferentes 
Nf. 
87 
 
17 Valores de velocidad de entrada de aire para los Nf usados. 100 
 
18 Comparación entre rapideces de enfriamiento, calculadas a 
750 °C, en aceite agitado y en lecho fluidizado con Nf = 1.8 
para los aceros grado maquinaría. 
105 
 
 
Nomenclatura 
 
 
xiii 
NOMENCLATURA 
 
LETRAS LATINAS 
 
Símbolo Descripción 
 
A Constante en la ecuación de Koinstinen-Marburger 
Ar Número de Arquímedes 
j(T) Valor j de la variable de tiempo de los grados de libertad 
Cp Capacidad térmica (J/kg K) 
Cp(T) Capacidad térmica dependiente de la temperatura 
(J/kg K) 
 Matriz de capacitancia en el nivel de elemento 
D Diámetro (m) 
DHCP Problema Directo de Conducción de Calor 
f(r,t) Campo de fracción transformada 
G Aceleración de la gravedad (m/s2) 
h Coeficiente de transferencia de calor (W/m2 °C) 
H Altura (m) 
IHCP Problema Inverso de Conducción de Calor 
k Conductividad térmica (W/m K) 
k(T) Conductividad térmica dependiente de la temperatura 
(W/m K) 
 Matriz de conductancia en el nivel de elemento 
LF Lecho Fluidizado 
{F(t)}(e) Vector de carga en el nivel de elemento, variación en el 
tiempo 
Lmf Fluidización de burbujeo 
m Masa de las partículas (Kg) 
Ms Temperatura de inicio de transformación martensítica, °C 
Mf Temperatura de final de transformación martensítica, °C 
Nf Número de fluidización 
 Valor j de la función shape 
Nomenclatura 
 
 
xiv 
 Parámetro en el algoritmo de Crank - Nocolson 
 Incremento de tiempo 
Q Flujo volumétrico 
Qmf Flujo volumétrico para mínima fluidización 
q Densidad de flujo de calor (W/m2) 
qgen Velocidad de la evolución volumétrica de calor. 
qM Flux de calor en la superficie al tiempo tM (algoritmo 
IHCP) 
 
R Radio de la probeta (m) 
r Coordenada radial 
Re Número de Reynolds 
sb Área de sección transversal de la cama (m2) 
T/C Termopares 
TT Tratamiento térmico 
T Temperatura (°C) 
T0 Temperatura inicial (°C) 
 Campo térmico aproximado 
T(r,t) Campo térmico 
t Tiempo (s) 
ttotal Tiempo total de prueba (s) 
U Velocidad del fluido (l/min) 
Umf Velocidad de mínima fluidización (l/min) 
Y Temperatura medida (algoritmo IHCP) 
X(r,t) Campo de coeficiente de sensibilidad (algoritmo IHCP) 
 
 
LETRAS GRIEGAS 
 
Símbolo Descripción 
 
ΔP Caída de presión (mmHg) 
ΔH Calor latente 
Nomenclatura 
 
 
xv 
εmf Fracción de espacios vacíos en fluidización mínima. 
φ Factor de forma de la partícula. 
μ Viscosidad del fluido (cP) 
ρf Densidad del fluido (Kg/m3) 
ρp Densidad de las partículas (Kg/m3) 
ρ(T) Densidad dependiente de la temperatura (Kg/m3) 
s Sólido 
p Partícula 
 
 
 
 Introducción 
 
 
 
1 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El tratamiento térmico en los materiales es uno de los pasos 
fundamentales para que se alcancen las propiedades mecánicas requeridas 
para una aplicación específica 
 
La clave de los tratamientos térmicos consiste en las 
transformaciones de fase que se producen en el material y que se llevan a 
cabo durante el proceso de calentamiento y enfriamiento de las piezas. 
 
El objetivo primordial de los tratamientos térmicos es mejorar las 
propiedades mecánicas, sin modificar la composición química, o 
adaptarlas, obteniendo características especiales para las aplicaciones 
finales que se les darán a las piezas. De esta manera se obtiene, por 
ejemplo, un incremento en la dureza y en la resistencia mecánica, así como 
mayor maquinabilidad para facilitar su posterior conformado. 
 
Los procedimientos en los tratamientos térmicos son muy 
numerosos y variados de acuerdo al uso del material. La gran cantidad de 
tratamientos térmicos, las distintas aleaciones y las diferentes exigencias 
 Introducción 
 
 
 
2 
técnicas y mecánicas requieren soluciones por vía de análisis 
microestructural, así como de un control estricto del proceso. 
 
La microestructura final de cualquier componente metálico tratado 
térmicamente es crítica para su posterior aplicación, debido a que la 
mayoría de sus propiedades mecánicas dependen exclusivamente de ella. 
 
Existen muchas variantes del proceso básico para endurecer el acero, 
mediante el temple de estos por inmersión en agua, baños de sales 
fundidas o aceites, los cuales representan un riesgo potencial para el 
personal y el medio ambiente. Esto ha hecho que se desarrollen sistemas y 
procesos que permitan realizar tratamientos térmicos de temple más 
eficientes y menos peligrosos. 
 
Uno de estos nuevos sistemas son los reactores de lecho fluidizado 
en los cuales el material es sumergido en una cama o lecho, comúnmente 
de alúmina. Mediante el flujo de los gases de fluidizaciónse realizan los 
más variados procesos de tratamientos térmicos tales como: temple, 
carbonitruración, cementación, nitruración, etc. 
 
Los lechos fluidizados se caracterizan por el movimiento turbulento y 
la rápida circulación de las partículas con una granulometría específica, así 
como la extensa área interfacial sólido – gas. Dentro de sus principales 
ventajas se encuentra la producción de mayores rapideces de 
calentamiento o enfriamiento, así como la gran uniformidad térmica que se 
logra dentro del reactor. 
 
La fluidización comienza cuando se hace pasar un gas a través de 
una cama de partículas sólidas contenidas en una columna. Esto produce 
una caída de presión y una fuerza de arrastre entre el gas y las partículas 
dando como resultado que estas últimas se separen y causen la expansión 
de la cama3. 
 Introducción 
 
 
 
3 
Si la velocidad del gas se incrementa, la cama se expandirá 
alcanzando el empaquetamiento más suelto posible. A la velocidad de 
fluido correspondiente se le conoce como velocidad de mínima fluidización 
(Umf). 
 
A partir de este valor de mínima fluidización es posible calcular el 
número de fluidización (Nf) como una relación de velocidad del gas en el 
reactor dividido por la velocidad requerida para obtener la condición de 
mínima fluidización. Al ser este un número adimensional se le puede 
utilizar para comparar las condiciones de operación entre lechos 
fluidizados. 
 
De trabajos anteriores4 se han obtenido resultados que relacionan a 
la dureza final y a la distribución microestructural para las piezas 
fabricadas con aceros grado maquinaria (AISI 9840 y AISI 4140), templadas 
con diferentes números de fluidización. 
 
Sin embargo, hasta el momento no existen evaluaciones de tipo y 
cantidad de microconstituyentes presentes en los aceros grado maquinaria 
templados en reactores de lechos fluidizados; tampoco hay datos de su 
evolución microestructural a lo largo del tratamiento de temple. 
 
Es por ello que se hace necesario un análisis completo de la 
evolución microestructural en este tipo de aceros tratados en el sistema de 
lecho fluidizado, templados bajo varias condiciones de fluidización que van 
desde un temple al aire hasta temples con Nf = 1.8. 
 
Por otro lado los modelos utilizados hasta el momento como 
complemento de los estudios experimentales, no son capaces de 
reproducir los resultados obtenidos experimentalmente con los aceros 
grado maquinaria, que presentan cambios de fase durante el tratamiento 
térmico dentro del reactor de lecho fluidizado. 
 
 Introducción 
 
 
 
4 
Por lo tanto el objetivo de este trabajo es la realización de un análisis 
cualitativo y cuantitativo completo de los componentes microestructurales 
presentes en los aceros AISI 4140 y 9840, así como también de un acero 
bajo carbono AISI 1018, templados en un sistema de lecho fluidizado bajo 
diferentes condiciones de operación en el reactor. 
 
Debido a que no existen estudios de modelación matemática de la 
evolución microestructural en piezas tratadas térmicamente en sistemas de 
lecho fluidizado, en este estudio se planteó la utilización del código 
Quench implementado en Java para calcular curvas de respuesta térmica 
calculadas que incluyan las transformaciones de fase que ocurren en el 
material a lo largo del tratamiento térmico de temple en un reactor de 
lecho fluidizado alúmina – aire, el cual será validado con los resultados 
experimentales. 
 
Ya que los gradientes térmicos generados son pequeños, no se 
considera el incluir la respuesta mecánica de las barras en el modelo 
matemático. 
 
 
 Objetivos Específicos 
 
 
 
5 
 
OBJETIVOS 
ESPECÍFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Evaluar el porcentaje de transformación de los componentes 
microestructurales de los aceros grado maquinaría tratados 
térmicamente en un lecho fluidizado bajo diferentes condiciones de 
operación. 
 
2) Evaluar la composición microestructural final de los aceros grado 
maquinaría tratados en el reactor de lecho fluidizado y relacionar 
estos resultados con las propiedades mecánicas, en específico la 
dureza, del material final. 
 
3) Obtener mediante la aplicación del código Quench las respuestas 
térmicas calculadas durante el temple de barras de acero grado 
maquinaria en el sistema de lecho fluidizado. 
 Objetivos Específicos 
 
 
 
6 
4) Validar el código Quench, el cual fue generado de manera 
independiente, utilizando los datos experimentales obtenidos en los 
puntos 1 y 2. 
 
 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
7 
 
MARCO TEÓRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La fluidización, contrariamente a lo que se pueda creer, no es una 
tecnología nueva. Ya en 1879 una patente proponía la tostación de 
minerales bajo las condiciones de un lecho fluidizado y hacia hincapié en la 
uniformidad de la temperatura que el proceso presentaba. 
 
Muchos procesos industriales importantes confían en el contacto 
íntimo entre un fluido (líquido o gas) y un material granular. Estos procesos 
varían del desecado, a una amplia gama de reacciones químicas, incluso la 
combustión. 
 
En las primeras aplicaciones, el fluido fluía a través de una cama 
estática de granos soportada por una rejilla. Si el material es apropiado, 
hay una gran mejora en el mezclado y el contacto se logra si el tamaño de 
grano se iguala apropiadamente a la velocidad ascendente del fluido. Bajo 
esas condiciones, las partículas de material serán sustentadas por las 
fuerzas de arrastre. Cuando esto ocurre, se dice que la cama esta 
“fluidizada”. 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
8 
Una cama o lecho fluidizado por gas puede tener la apariencia de un 
líquido en ebullición. Tiene burbujas que se elevan y parecen estallar. Con 
lo cual logra que las burbujas produzcan un mezclado vigoroso dentro del 
lecho. 
 
El movimiento de la cama varía con la velocidad del flujo de fluido. A 
velocidades altas, las partículas pueden ser arrastradas y transportadas por 
el fluido. 
 
Conforme la velocidad se incrementa comenzará una fluidización 
incipiente o mínima fluidización y el volumen de lecho aumentará 
ligeramente. Si la velocidad de gas se aumenta más allá, se obtiene una 
fluidización apropiada. 
 
El volumen del lecho aumenta considerablemente y se alcanza una 
expansión uniforme, ocurriendo la fluidización de las partículas. Si ocurre 
un aumento excesivo de la velocidad del gas, este comienza a pasar entre 
el lecho fluidizado en forma de burbujas con la consecuente disminución 
del volumen total de el lecho. 
 
Esta fase de fluidización es conocida como fluidización heterogénea 
o fluidización de burbujeo (Lmf) y es el estado usual de fluidización usado 
para las aplicaciones en tratamiento térmico. 
 
Si el tamaño de las burbujas es tan grande que llega a igualar el 
diámetro del recipiente que contiene al lecho fluidizado ocurrirá que 
cantidades considerables del sólido se perderán por la parte superior de el 
contenedor. 
 
Si se usan las velocidades de gas muy altas, ocurrirá el transporte 
neumático de las partículas y la fase sólida se perderá de nuevo por la 
parte superior del contenedor. Esto se conoce como fluidización de fase 
 Marco Teórico 
 
 
 
9 
dispersa y se usa en ciertos casos para el precalentamiento de minerales 
concentrados y prereducción para la extracción de metales. 
 
 
 
Figura 1. Comportamiento de un lecho fluidizado en operación5. 
 
Un lecho fluidizado presenta las siguientes zonas: 
 
a) Zona densa, la cual se encuentra limitada en la parte inferior por el 
plato distribuidor y en la parte superior por un perfil determinado. 
 
b) Zona diluida, la cual se localiza arriba del perfil antes mencionado y 
es una región en la que las partículas adquieren velocidades más 
altas que la velocidad terminal, por lo que son arrastradas por el 
fluido fuera del reactor. En esta fase la caída de presión aumenta 
conforme aumenta la velocidad del fluido 
 
 En la zona densa se nota la formación de burbujas pequeñas y se 
puedeobservar como en la parte superior, las burbujas que van elevándose 
a través del lecho, se incrementan debido a la coalescencia (Figura 2). 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
10 
 
Figura 2. Fluidización heterogénea de un lecho en el sistema sólido – gas5 
 
I. FUNDAMENTOS DEL PROCESO DE FLUIDIZACIÓN 
 
 Cuando un fluido fluye a través de un lecho de partículas dentro de 
un tubo, ejercerá una fuerza de arrastre en las partículas resultando en una 
caída de presión en el lecho. 
 
Si la velocidad superficial de un fluido se incrementa, la caída de 
presión también aumenta. En un lecho libre que tiene un fluido que fluye 
de manera ascendente a través de él, se observa que cuando el fluido 
incremente su velocidad las fuerzas de arrastre causarán que el lecho se 
expanda. 
 
Esta expansión permite a las partículas ofrecer la menor resistencia 
al flujo de fluido. Cuando la fuerza de arrastre es suficiente para soportar 
el peso de las partículas dentro del lecho, a este se le puede llamar lecho 
fluidizado. Los sistemas fluido/sólido muestran propiedades parecidas a 
las de un líquido, por lo que el lecho puede fluir de un recipiente a otro. La 
caída de presión en el lecho, Δp, cuando se mantiene constante (incluso 
 Marco Teórico 
 
 
 
11 
con el incremento de la velocidad del fluido) e igual al peso efectivo del 
lecho por unidad de área, puede ser calculada utilizando la expresión: 
 
 
 
Donde: 
 
m ⎯ masa de las partículas 
ρp ⎯ densidad de las partículas 
Sb ⎯ área de sección transversal de la cama 
ρf ⎯ densidad del fluido 
g ⎯ aceleración gravitacional 
 
En las operaciones de fluidización el fluido más comúnmente 
utilizado es el aire. La unidad es operada a presiones comparables a la 
atmosférica, por lo que ρf es despreciable comparada con ρp. 
 
Las partículas que forman el lecho son alúmina con una densidad de 
3070 kg/m3, con un tamaño promedio entre 125 μm y 320 μm. Cuando la 
velocidad de gas, U, se eleva más de lo requerido para la condición de 
mínima fluidización del lecho, es decir más allá de la velocidad de mínima 
fluidización, Umf, el lecho empezará a burbujear. Esta condición es llamada 
fluidización agregativa. Las cavidades se parecen a las burbujas de vapor 
en un fluido en ebullición esto genera una circulación de partículas dentro 
de la cama. 
 
El flujo de gas entre las partículas (el flujo de gas intersticial) 
permanece prácticamente constante; el gas que fluye a través del la fase de 
burbujas se toma en cuenta para cualquier aumento de la velocidad 
superficial. Si la velocidad de gas fuera incrementada excesivamente, las 
burbujas crecerían tan grandes que llenarían casi o completamente la 
 Marco Teórico 
 
 
 
12 
sección transversal del tubo donde se encuentra contenido el lecho lo que 
ocasionaría la expulsión de material. 
 
Bajo tales condiciones de flujo de gas tan altas, la energía es usada 
para acelerar grupos de partículas, resultando en una caída de presión a 
través del lecho que puede exceder el peso dado por unidad de área tal 
que se pierdan completamente las interacciones entre las partículas y el 
gas. 
 
I.1 MERITOS Y DEMÉRITOS DE LA TÉCNICA DE FLUIDIZACIÓN 
 
 Las ventajas de la técnica de fluidización son: 
 
1. La gran área superficial entre las partículas y el fluido promueve las 
operaciones de transferencia de calor. 
 
2. La facilidad con la que los sólidos fluidizados pueden ser 
transportados. 
 
3. Las excelentes propiedades de transferencia de calor de los lechos 
fluidizados. Las burbujas generan un mezclado que mantiene el bulk 
de la cama isotérmico, y altas velocidades de transferencia de calor 
son obtenibles entre el lecho y las superficies inmersas. 
 
 Los reactores de lecho fluidizado se usan más a menudo en la 
regulación de temperatura de reacciones muy exotérmicas y como medio 
de reciclaje continúo de catalizadores entre reactor y regenerador. Hay 
mucho interés actualmente, en las ventajas potenciales de combustores de 
lecho fluidizado. 
 
 Las desventajas son: 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
13 
1. Las velocidades del caudal de fluido están limitadas al rango en el 
cual el lecho es fluidizado. Si la velocidad es mucho mayor que Umf, 
puede haber una perdida excesiva de material, el cual es acarreado 
fuera del lecho y puede haber también daño en las partículas debido 
a excesiva velocidad de operación. 
 
2. La fuerza de bombeo necesaria para fluidizar un lecho puede ser 
excesiva para lechos muy grandes o profundos. 
 
3. El tamaño y tipo de partículas que pueden ser empleadas en esta 
técnica son limitadas. 
 
4. Debido a la complejidad del comportamiento del lecho fluidizado, 
frecuentemente se tienen dificultades al intentar escalar los modelos 
pequeños a escala a las unidades industriales. 
 
I.2 VELOCIDAD DE MÍNIMA FLUIDIZACIÓN 
 
 Ergun6 derivó una correlación para la predicción de Umf para la caída 
de presión a través de un lecho empacado en el que los espacios vacíos 
corresponden a la mínima fluidización, εmf, para el peso del lecho por 
unidad de área y obteniendo la siguiente forma: 
 
 
 
 
Donde: 
 
Ar ⎯ Número de Arquímedes 
Remf ⎯ Número de Reynolds en términos de Umf 
εmf ⎯ Espacios libres a fluidización mínima 
Φ ⎯ Factor de forma de la partícula 
 Marco Teórico 
 
 
 
14 
 
El primer término de la correlación (Remf) tiende a dominar bajo 
condiciones de flujo laminar, considerando que el segundo término (Remf2) 
domina en los lechos de partículas muy grandes en los que el flujo 
intersticial es turbulento. Bajo condiciones de transición, las contribuciones 
de ambos términos son significativas. La correlación es obviamente muy 
sensitiva al valor usado de εmf. Al usar la correlación para propósitos 
predictivos, εmf puede ser estimada de las mediciones en un lecho poco 
empaquetado, pero esto ha demostrado que εmf varía con la temperatura de 
operación bajo algunas condiciones. También es difícil estimar el factor de 
forma de las partículas, φ, así que son probables errores grandes en la 
estimación de Umf (típicamente ± 30%). 
 
 
I.3 DETERMINACIÓN DE LOS ESPACIOS VACÍOS. 
 
 Para materiales que no tengan una porosidad interna, los espacios 
vacíos pueden ser estimados de la densidad del sólido ρp y la densidad del 
lecho ρb: 
 
 
 
 
 
Donde: 
 
 
 
 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
15 
I.4 FACTOR DE FORMA. 
 
 El factor de forma (φ) es la razón de áreas superficiales de una esfera 
y de una partícula con otra forma geométrica: 
 
 
 
 Es fácil de calcular para formas de geometría regular pero es más 
difícil de evaluar para partículas irregulares. 
 
 El factor de forma para un material granular como el empleado en el 
lecho fluidizado es alrededor de 0.73. 
 
 
II. COMPORTAMIENTO GENERAL DEL LECHO FLUIDIZADO. 
 
II.1 MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE MÍNIMA FLUIDIZACIÓN, UMF. 
 
 Para realizar esta medición, se deberá cargar el contenedor con la 
cantidad suficiente de partículas para formar una cama, entonces se 
fluidizará vigorosamente durante unos minutos hasta romper cualquier 
partícula que se halle unida a las demás. 
 
Se toman mediciones de la caída de presión a través del lecho 
mientras la velocidad del gas de fluidización se reduce por etapas. Se 
grafican los resultados en la forma de caída de presión de la cama contra la 
velocidad superficial del gas. 
 
A mayores velocidades de flujo de gas se espera que la caída de 
presión tenga un valor igual al del peso de la cama por unidad de área, 
pero puede ser menor debido a las interacciones entre las partículas y las 
paredes del contenedor. 
 Marco Teórico 
 
 
 
16 
 A velocidades bajas de flujo de gas, la caída de presión a través del 
lecho puede incrementarse linealmente desde cero (con velocidad de flujo 
de gas cero), con el incremento de la velocidad superficial del gas, hasta 
que el lecho se aproxime a las condiciones de fluidización. Esto se debe a 
que el flujo de gas a través del lecho se hace laminar. 
 
 
 
Figura 3. Velocidadsuperficial (decreciente) contra caída de presión5. 
 
 La Figura 3 ilustra una grafica típica de caída de presión en el lecho 
contra la velocidad superficial del gas. La velocidad de mínima fluidización 
corresponde a la velocidad en el punto de intersección entre la elevación y 
el área recta de la curva. 
 
Si el experimento es realizado con camas de partículas más grandes 
o densas, ≈ 1 mm de diámetro, el incremento en la caída de presión podría 
aumentar más rápidamente debido a las condiciones del flujo que 
cambiarían de laminar a flujo de transición y finalmente a flujo turbulento. 
 
 Si el experimento se repite en forma inversa, aumentando por 
incrementos la velocidad del gas desde cero y tomando en cuenta las 
correspondientes caídas de presión en la cama, sin seguir la primera parte 
de la curva, y ciertamente sin saber si la cama ha presentado 
acanalamientos. 
 Marco Teórico 
 
 
 
17 
El acanalamiento fomenta a la cama a compactarse en condición 
estática con el flujo de gas a través de ella. Esta condición se debe a los 
espacios vacíos en la cama, ε, y puede ser reducida cuando el la cama 
alcanza la velocidad de mínima fluidización, εmf. Las mediciones por debajo 
de esta condición llevaran a un sobreestimado de la velocidad de mínima 
fluidización. 
 
También, cuando se realizan incrementos en las mediciones desde la 
condición de lecho empaquetado, la caída de presión en la cama puede 
exceder inicialmente el peso de la cama por unidad de área cuando la cama 
comienza a fluidizar, porque la fuerza de arrastre primero tiene que 
aumentar para romper la unión entre las partículas de la cama (Figura 4). 
 
 
 
Figura 4. Incremento de la velocidad superficial5. 
 
 La transición de empaquetamiento a condiciones de fluidización 
puede ser aproximada si el material de la cama es más homogéneo en 
tamaño que si la cama consiste de partículas con una amplia distribución 
en tamaño. 
 
En el último caso, a medida que la velocidad del flujo de gas se 
incrementa, habrá una tendencia en las partículas más finas para ser 
fluidizadas primero, y al aproximarse a las condiciones de fluidización será 
 Marco Teórico 
 
 
 
18 
más gradual. Bajo tales condiciones los finos tenderán a fluidizarse y 
comenzarán a llegar a la parte superior de la cama, favoreciendo la 
segregación. 
 
Si hay una distribución del tamaño de partículas amplia, las camas 
deben ser fluidizadas vigorosamente para producir una cama burbujeante, 
mientras se alcanza rápidamente una buena condición de mezclado y se 
reduce la tendencia a que ocurra la segregación. Una vez que la 
segregación ha ocurrido, es mucho más difícil volver a mezclar el material 
de la cama. 
 
II.1 CALIDAD DE FLUIDIZACIÓN. 
 
 Frantz7 ha propuesto uno de los criterios para la determinación de la 
calidad de fluidización; definiéndola como índice de calidad de fluidización 
el porcentaje de sólidos (en masa) suspendidos en el fluido, realmente 
fluidizados, mediante la relación: 
 
 
 
 
Este índice presenta la ventaja de que puede determinarse fácilmente 
a partir de la perdida de carga existente en el lecho y la masa del sólido 
presente. 
 
La calidad de fluidización aumenta con el número de fluidización 
(U/Umf) y es función del tipo de distribuidor, en escala de eficiencia son los 
distribuidores de materiales porosos, seguidos por los distribuidores del 
tipo plato perforado y por último los de rejilla, y de las características de 
las partículas fluidizadas. En cuanto a las partículas de manera general la 
presencia de pequeñas cantidades de finos (bulk) mejora as propiedades 
de fluidización 
 Marco Teórico 
 
 
 
19 
 
 Debemos agregar que la calidad de fluidización es afectada de gran 
manera por las características de las partículas, como el diámetro, 
densidad, forma. Las propiedades (cohesividad, fluidez) que presentan 
estas serán determinantes para el comportamiento del conjunto en el 
lecho, haciendo que se les catalogue como excelente, aceptable, mediocre 
o malo para la fluidización. 
 
 Las deficiencias en el comportamiento de las partículas durante la 
fluidización darán lugar a fenómenos como el acanalamiento, burbujeo o 
arrastre debido a la diferencia de densidades entre las partículas y el gas 
de fluidización. 
 
Así pues no todos los sólidos son igualmente aptos para la 
fluidización; las propiedades individuales de las partículas determinan 
dicha aptitud y establecen de alguna manera la calidad de la fluidización. 
 
Se han llevado a cabo diversos intentos de clasificar las partículas 
según su aptitud para la fluidización. Entre los mismos destaca por su 
sencillez, fiabilidad y amplia utilización el diagrama de Baeyens-Geldart7. 
 
La clasificación de Baeyens-Geldart está basada en el tamaño y en la 
densidad de las partículas, distinguiéndose en la misma cuatro categorías: 
A, B, C y D. Como lo se puede observar en la Figura 5. 
 
La categoría C esta constituida por partículas de pequeño tamaño y, 
en consecuencia, con considerables fuerzas de atracción entre ellas. Su 
fluidización es muy fácil y, en general, de mala calidad; la repartición del 
gas no es uniforme, existirán canales de flujo preferente (con 
considerables proporciones de sólido sin fluidizar) y en columnas de 
pequeño diámetro se obtiene usualmente flujo de pistón o tapón 
(slugging). En general, se trata de sólidos que se "agrietan" bajo la acción 
de una cierta vibración (por ejemplo polvo de talco). 
 Marco Teórico 
 
 
 
20 
Las categorías A y B comprenden las partículas aptas para la 
fluidización. En la categoría A se encuentran las partículas de diámetro y 
densidad relativamente bajos, existiendo por lo tanto una gama de 
velocidades sobre la que pueden fluidizarse de forma homogénea; a 
velocidades mas altas originan burbujas de pequeño tamaño. 
 
En la categoría B se encuentran las partículas de diámetro y densidad 
comprendidos aproximadamente entre 0.04 - 0.5 mm y 1.4-4 g/cm3, 
respectivamente. Estas partículas (por ejemplo, la arena o la alúmina) 
originan la aparición de burbujas desde el momento mismo de la 
fluidización incipiente y la expansión del lecho es limitada. 
 
Finalmente, la categoría D comprende las partículas de tamaño y/o 
densidad elevados, que dan lugar a lechos propensos a ser atravesados por 
chorros; se trata de partículas aptas para ser tratadas en " spount bed ". 
Los chorros son importantes sobre todo porque tienen un extraordinario 
potencial de erosión. 
 
 
 
Figura 5. Diagrama de Geldart para la clasificación de partículas 
en función de su patrón de fluidización. 
 Marco Teórico 
 
 
 
21 
III.3 ALTURA DEL LECHO 
 
 En algunos experimentos la altura de la cama ha sido medida como 
una función de la velocidad superficial del gas a la salida reactor. Sin 
embargo, a altas velocidades esto solo puede ser medido de forma 
aproximada, debido a que la superficie fluctuará rápidamente cuando las 
burbujas estallen a través de la superficie. 
 
El grado de expansión de la cama más allá de lo visto a Umf se debe 
al flujo de burbujas a través de la cama. Aunque el lecho burbujeante 
pueda parecer turbulento, el flujo de gas intersticial a través de las 
partículas es laminar excepto cuando se trata de camas fluidizadas de 
partículas muy grandes o densas. 
 
 
II.4 COMPORTAMIENTO DE LAS BURBUJAS 
 
 Normalmente las burbujas crecen cuando suben a través del lecho. 
En parte éste es un proceso espontáneo, pero principalmente ocurre 
debido a que las burbujas más grandes suben más rápido que las 
pequeñas. Estas alcanzan a las burbujas más pequeñas y coalescen con 
ellas. 
 
Con camas de partículas grandes/densas, sin embargo, el 
comportamiento de coalescencia es diferente. Estas burbujas tenderán a 
crecer por coalescencia cruzada. Al subir por la cama las burbujas dejan 
tras de si una estela de partículas y acarrean algunas partículas en ella. 
Éste es el mecanismo por el que la circulación de los sólidos se genera. 
 
La influencia dela superficie de la pared, hace que las burbujas 
tiendan a moverse hacia adentro del lecho. Se puede apreciar el flujo de 
retorno de las partículas descendiendo por la pared en un flujo del tipo 
formación/deslizamiento para reemplazar aquéllas que han sido 
 Marco Teórico 
 
 
 
22 
acarreadas hacia arriba dentro del bulk de la cama por el ascenso de 
burbujas. 
 
De nuevo, con las camas de partículas grandes/densas, la acción del 
burbujeo que ocurre no es tan eficaz para generar partículas mezcladas. A 
mayor velocidad de fluidización, las burbujas son más grandes y 
numerosas, debido a que existe un exceso de flujo de gas como burbujas. 
 
 
II.5 TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN LECHO FLUIDIZADO 
 
 Debido a la mezcla completa y a la gran área de contacto entre el gas 
y partículas, un lecho totalmente fluidizado tiene pequeñas variaciones de 
temperatura, y el gas sale a una temperatura que está cerca de la del lecho. 
 
 Un cuerpo sumergido en un lecho fluidizado a una temperatura 
diferente a la del lecho experimentará una rapidez de transferencia de 
calor varias veces mayor que la que experimentaría exclusivamente con el 
gas. Esto es porque la capa límite que normalmente impide la transferencia 
de calor es penetrada por una sucesión de partículas calientes (o frías). 
Estas partículas hacen el contacto físico con el cuerpo sumergido y mejoran 
la transferencia de calor. 
 
Las atractivas propiedades de transferencia de calor de un lecho 
fluidizado, aunado con su habilidad para quemar una amplia gama de 
combustibles de difícil combustión bajo condiciones ambientales, ha 
alentado a desarrollar muchas aplicaciones en varios campos de la 
ingeniería. 
 
 
 
 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
23 
II.6 PROPIEDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL LECHO FLUIDIZADO 
 
 Un lecho fluidizado vigorosamente esta bien mezclado debido a la 
circulación de partículas generada por las burbujas que se elevan. Por 
consiguiente, incluso con las reacciones más exotérmicas, el bulk de la 
cama está virtualmente en una temperatura uniforme. 
 
También, la gran área entre las partículas y el gas de fluidización causa 
que se estabilice aproximadamente a la misma la misma temperatura. 
 
La otra propiedad térmica ventajosa de una cama fluidizada con gas es 
la alta velocidad de transferencia de calor que puede obtenerse entre la 
cama y una superficie de transferencia de calor que se encuentre inmersa o 
rodeada. 
 
Tres mecanismos principales contribuyen en la transferencia de calor 
entre un lecho fluidizado y la superficie de la transferencia de calor): 
 
Primer mecanismo. 
 
Para las camas de partículas con diámetro menor que ≈ 500 μm y de 
densidad menor que ≈ 4000 kg m-3, excluyendo a los materiales cohesivos 
finos, el mecanismo mas importante es dependiente de la circulación de las 
partículas entre el bulk de la cama y la región directamente adyacente a la 
superficie de la transferencia de calor (el mecanismo de transferencia de 
calor es convectivo). 
 
Debido a su alta capacidad térmica, las partículas son capaces de 
transferir una gran cantidad de calor. Cuando las partículas tienen el 
primer contacto con la superficie de transferencia de calor, habrá un 
gradiente de temperatura local grande. 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
24 
Por consiguiente, las velocidades instantáneas de transferencia de calor 
serán altas. Sin embargo las partículas más grandes residen cerca de la 
superficie de transferencia, la más rápida de sus temperaturas va a la 
superficie. 
 
El flujo de calor entre las partículas y la superficie causa el gradiente de 
temperatura para disminuir; y las velocidades instantáneas de transferencia 
de calor caerán. 
 
Así mayores velocidades de transferencia pueden esperarse que bajo 
estas condiciones de operación produzcan tiempos muy cortos de 
residencia de las partículas adyacentes a la superficie de transferencia de 
calor, en promedió durante un período de tiempo. 
 
En el extremo de los tiempos de residencia mas cortos el coeficiente 
de transferencia de calor más grande obtenible esta limitado a la 
conductividad térmica del gas y a la duración de la trayectoria de 
transferencia por la que el calor puede pasar por conducción entre las 
partículas y la superficie. 
 
Por este mecanismo, puede esperarse que los coeficientes de la 
transferencia de calor se incrementen mientras el tamaño de partículas se 
reduce porque, en efecto, una gran proporción de la superficie de 
transferencia de calor es accesible a trayectorias de transferencia más 
cortas. Con camas de estos materiales, la transferencia de calor por 
convección a través del gas es despreciable porque el flujo de gas 
intersticial es laminar. 
 
Debido a la complejidad del comportamiento de la cama, no es 
posible predecir el grado de circulación de la partícula más allá de la 
superficie de la transferencia y el coeficiente de transferencia de calor de 
cama-a-superficie. También las correlaciones empíricas publicadas son de 
valor muy limitado. 
 Marco Teórico 
 
 
 
25 
Segundo mecanismo. 
 
Con camas de partículas grandes/densas, el flujo de gas intersticial es 
turbulento, al menos en el régimen de transición. Bajo estas circunstancias, 
transferencia de calor por convención a través del gas, la interface 
gas/componente convectivo de la transferencia de calor, comienza a 
incrementarse de manera significativa. 
 
Como la transferencia de calor por este mecanismo comienza a ser el 
modo dominante, los coeficientes de transferencia de calor empiezan a 
incrementarse con el aumento en el diámetro de la partícula. 
 
Tercer mecanismo. 
 
A altas temperaturas y cuando hay una marcada diferencia de 
temperatura entre el bulk de la cama y la superficie de transferencia, la 
transferencia por radiación comienza a ser un mecanismo de transporte 
importante. 
 
 Es importante recordar que una gran porción el calor perdido desde 
el lecho fluidizado se debe a la conducción a través de las camas. Al aplicar 
un balance de energía al equipo, no deben ignorarse las propiedades de 
convección que se discutieron anteriormente. 
 
 
III. LECHO FLUIDIZADO PARA TRATAMIENTO TÉRMICO. 
 
El procedimiento de tratamiento térmico en Lechos o camas 
fluidizadas, es una técnica que se estableció y perfeccionó en Australia. 
 
El sistema de lecho fluidizado esta basado en el principio de poder 
usar las excelentes características de los sólidos fluidizables como el óxido 
de aluminio (Al2O3). El contenedor está lleno con óxido de aluminio de 
 Marco Teórico 
 
 
 
26 
grano fino (Al2O3). Aire comprimido, ligeramente arriba de la presión 
atmosférica, se sopla dentro del contenedor vía un plato poroso en el 
fondo poroso. El flujo uniforme producido, causas que las partículas del 
medio logren un estado de suspensión y movimiento (lecho fluidizado). 
 
Físicamente, el medio de partículas movilizadas por acción del flujo 
(lecho fluidizado), se comporta como un líquido. En el contenedor se 
desarrollan condiciones de temperatura uniforme y optimas propiedades 
de conductividad térmica a lo largo del contenedor. 
 
Una de las principales propiedades de un lecho fluidizado es su alto 
coeficiente de transferencia de calor (entre 120 y 1200 W/m2 °C). El lecho 
fluidizado tiene la capacidad de calentar o enfriar piezas metálicas 
(ferrosas y no ferrosas) a velocidades muy cercanas a las obtenidas por 
otros medios convencionales. Esto gracias, al movimiento turbulento, la 
rápida circulación de las partículas y la enorme área interfacial gas – sólido. 
 
 
III.1 LECHO FLUIDIZADO PARA EL TEMPLE DE ACEROS. 
 
Las dos causas principales que producen fractura y distorsión en los 
aceros son la severidad de enfriamiento y la no – uniformidad del mismo. 
La tecnología de hornos al vacío para el gas de enfriamiento a alta presión 
ha logrado avances significativos para reducir los problemas antes 
mencionados. 
 
Sin embargo, si la carga de trabajo en la cámara de vacío es densa o 
de geometríacomplicada, el flujo de gas de enfriamiento no es uniforme. 
Lo anterior produce una distorsión en la pieza, debido a un enfriamiento 
diferencial en la superficie. 
 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
27 
 
 
Figura 6. Enfriamiento no uniforme de los componentes entre el extremo 
y el centro8. 
 
El lecho fluidizado es mucho menos sensible a la densidad de carga o 
geometría de la pieza. Gracias a las características liquidas de un lecho 
fluidizado, las piezas metálicas a tratar, son rodeadas perfectamente por 
las partículas del lecho asegurando así un calentamiento o enfriamiento más 
rápido y uniforme6. 
 
 
 
Figura 7. El contacto conductivo simultáneo de alúmina (área rosa) en todas 
las superficies de todos los componentes sumergidos8. 
 
La alta capacidad térmica de materiales como oxido de aluminio o 
carburo de silicio permiten remover el calor de piezas metálicas por 
conducción, sin que sea necesario un contacto completo del fluido sobre la 
superficie a tratar. 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
28 
IV. GENERALIDADES DE LOS ACEROS ALEADOS 
 
Se da el nombre de aceros aleados a los aceros que además de los 
cinco elementos: carbono, silicio, manganeso, fósforo y azufre, contienen 
también cantidades relativamente importantes de otros elementos como el 
cromo, níquel, molibdeno, etc., que sirven para mejorar alguna de sus 
características fundamentales. También puede considerarse aceros aleados 
los que contienen alguno de los cuatro elementos diferentes del carbono 
que antes hemos citado, en mayor cantidad que los porcentajes que 
normalmente suelen contener los aceros al carbono, y cuyos límites 
superiores suelen ser generalmente los siguientes: Si=0.50%; Mn=0.90%; 
P=0.100% y S=0.100%. 
 
Los elementos de aleación que más frecuentemente suelen utilizarse 
para la fabricación de aceros aleados son: níquel, manganeso, cromo, 
vanadio, molibdeno, cobalto, silicio, cobre, titanio, circonio, plomo, 
selenio, aluminio, boro y niobio. La influencia que ejercen esos elementos 
es muy variada, y, empleados en proporciones convenientes, se obtienen 
aceros con ciertas características que, en cambio, no se pueden alcanzar 
con los aceros ordinarios al carbono. 
 
Utilizando aceros aleados es posible fabricar piezas de gran espesor, 
con resistencias muy elevadas en el interior de las mismas. En elementos 
de máquinas y motores se llegan a alcanzar grandes durezas con gran 
tenacidad. Es posible fabricar mecanismos que mantengan elevadas 
resistencias, aún a altas temperaturas. Hay aceros inoxidables que sirven 
para fabricar elementos decorativos, piezas de maquinas y herramientas, 
que resisten perfectamente a la acción de los agentes corrosivos. Es 
posible preparar troqueles de formas muy complicadas que no se 
deformen ni agrieten en el temple, etc. 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
29 
Estos aceros poseen la tendencia que tienen ciertos elementos a 
disolverse en la ferrita o formar soluciones sólidas con el hierro alfa, y la 
tendencia que en cambio tienen otros a formar carburos. 
 
De igual manera poseen una tendencia debida a la influencia de los 
elementos de elevar o provocar el descenso de las temperaturas críticas de 
los diagramas de equilibrio y las temperaturas Ac y Ar correspondientes a 
calentamientos y enfriamientos relativamente lentos, al igual estos 
elementos de aleación ensanchan o disminuyen los campos austeníticos o 
ferríticos correspondientes a los diagramas de equilibrio, y otras 
influencias que poseen están también relacionadas con el diagrama hierro-
carbono, como la tendencia a grafitizar el carbono, a modificar el tamaño 
del grano, etc 
 
IV.1 La influencia de los elementos aleados sobre la templabilidad. 
 
La influencia que tienen en retardar el ablandamiento que se produce 
en el revenido. 
 
Existen otras influencias diversas, como mejoras en la resistencia a la 
corrosión, resistencia al calor, resistencia a la abrasión, etc., las cuales se 
deben directa o indirectamente a alguna de las variaciones o fenómenos 
citados anteriormente. 
 
Aceros en los que tiene una gran importancia la templabilidad: 
 
AISI 4140 
 
 Es un acero de buena penetración de temple y con buenas 
características de estabilidad en caliente hasta 400ºC. 
 
 Sin fragilidad de revenido, muy versátil y apto para esfuerzos de fatiga 
y torsión. 
 Marco Teórico 
 
 
 
30 
 
 Piezas templadas a inducción pueden dar una dureza de 57-69 
Rockwell C. 
 
 Tiene amplia aplicación en construcción de vehículos por ejemplo para 
cigüeñales, brazos de ejes, bielas, pernos, ejes de contramarcha, ejes 
de bombas y engranajes. 
 
 Muy utilizado en piezas forjadas como herramientas, llaves de mano, 
destornilladores, etc. 
 
 Se usa también para espárragos y tornillos den la construcción de 
plantas que trabajen a temperatura entre 150ºC y 300ºC, como 
calderas, turbinas de vapor, plantas químicas, etc. 
 
Tabla 1. Análisis químico promedio del acero AISI 4140, usado durante la 
experimentación. 
 
C % Si % Mn% P% S% Cr% Mo% Ni% 
0.430 0.150 0.90 0.0005 0.0200 0.95 0.20 <0.00 
 
Al% Co% Cu% Nb% Ti% V% Pb% Fe% 
0.0285 0.0141 0.1573 <0.00 0.0094 0.0009 0.0053 97.1 
 
 
AISI 9840 
 
 Este acero tiene una buena penetración de temple y buena tenacidad. 
 
 Se puede usar en construcción de piezas de tamaño medio que estén 
sometidas a esfuerzos de torsión. 
 
 Por su contenido en Mo no esta expuesto a la fragilidad de revenido. 
 
 Marco Teórico 
 
 
 
31 
Tabla 2. Análisis químico promedio del acero AISI 9840, usado durante la 
experimentación. 
 
C % Si % Mn% P% S% Cr% Mo% Ni% 
0.4126 0.2787 0.766 0.0005 0.0200 0.730 0.2030 1.129 
 
Al% Co% Cu% Nb% Ti% V% Pb% Fe% 
0.0285 0.0141 0.1573 <0.00 0.0094 0.0009 0.0053 96.2 
 
AISI 1018 
 
 Entre los aceros de bajo carbono, el 1018 al ser el más rico en 
manganeso es el más usado para la fabricación de las partes 
carburizadas, ya que produce mayores y más uniformes durezas, 
además posee una buena soldabilidad y maquinabilidad. 
 
 Se utiliza principalmente en la fabricación de partes para maquinaria; 
automotriz, línea blanca, equipo de proceso, etc.; que no estén 
sujetas a grandes esfuerzos. 
 
 Por su ductilidad es ideal para procesos de transformación en frío 
como doblar, estampar, recalcar, etc.. 
 
Tabla 3. Análisis químico promedio del acero AISI 1018, usado durante la 
experimentación. 
 
C % Si % Mn% P% S% Cr% Mo% Ni% 
0.1787 0.2112 0.696 <0.000 0.0154 0.0563 0.0542 0.1052
 
Al% Co% Cu% Nb% Ti% V% Pb% Fe% 
0.0044 0.0104 0.2996 0.0201 0.0030 <0.00 0.0056 98.3 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
32 
 
DESARROLLO 
EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 El presente desarrollo experimental se divide en tres etapas; la 
primera consiste de la evaluación del sistema de lecho fluidizado 
empleando un reactor a escala y probetas de acero inoxidable austenítico 
AISI 304. En una segunda etapa se lleva a cabo la evaluación de los 
constituyentes microestructurales presentes en las probetas tratadas de los 
aceros AISI 4140, 9840 y 1018 templados en el LF. Después, se presentan 
los resultados de experimentos de dilatometría para determinar la cinética 
de transformación experimentalmente. Finalmente en una última etapa se 
llevará acabo la simulación del proceso usando los programas WinProbe y 
Quench. 
 
 
 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
33 
I. EVALUACIÓN DEL SISTEMA DE LF. 
 
 Mediante este estudio se determinaron las condiciones óptimas para 
realizar una fluidización eficiente de la cama de alúmina utilizada; también 
se evaluó la eficiencia en la extracción de calor del sistema por medio de la 
utilización de probetas de acero inoxidable austenítico AISI 304. El equipo 
experimental utilizado durante la evaluación del sistema de lecho 
fluidizado se muestra en la Figura 8. 
 
 
 
Figura 8. Fotografía del equipo experimental para el estudio térmico; 1) 
Estructura tubular, 2) Lanza de soporte, 3) Sistema de riel, 4) Rotámetros, 
5) Modelo en acero del LF, 6) Compresor.El equipo consiste de una columna de fluidización de 12 cm de 
diámetro y 70 cm de altura, unida por medio de bridas a una caja de viento 
cilíndrica de 13 cm de diámetro y 14 cm de altura, la cual cuenta con un 
orificio en el centro de su base por el que se hace pasar aire a temperatura 
ambiente. Para mejorar la distribución del aire alimentado al lecho, se 
4 
2 
1 
5 
6 
3 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
34 
utilizó un tapón poroso construido de arena Shell sinterizada con una 
granulometría controlada (malla 60), colocado en la base del reactor1. El 
material sólido del LF fue alúmina, malla 54. 
 
Para medir la caída de presión dentro del reactor durante la 
experimentación, se instaló un manómetro en U a 50 cm de las bridas y 10 
cm por debajo de ellas. Con un compresor se obtiene la presión de 
operación, que se regula mediante una válvula reductora; el caudal de aire 
se mide y controla mediante rotámetros. 
 
Para la evaluación de la extracción de calor en el sistema de LF se 
utilizaron probetas de acero inoxidable AISI 304, de 12.7 mm (1/2”) de 
diámetro y 50.8 mm (2”) de longitud. Las probetas fueron instrumentadas 
con dos termopares colocados en el centro geométrico y a 1.5 mm de la 
superficie lateral (ambos a la mitad de la altura), tal como se muestra en la 
Figura 9. 
 
 
Figura 9. Probeta para la experimentación en sistemas de LF 
 
Las probetas fueron calentadas en un horno cilíndrico de resistencias 
hasta que toda la pieza alcanzó una temperatura de 860 °C, posteriormente 
el horno fue abierto y las probetas sumergidas en el lecho fluidizado. El 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
35 
traslado de la probeta del horno al LF duró entre 5 y 10 segundos, tiempo 
en el cual la probeta perdía ∼10 - 15 °C. 
 
Para medir la respuesta térmica del lecho fluidizado durante las 
pruebas de temple, la columna de fluidización fue instrumentada con un 
termopar colocado a media altura de la cama de alúmina. 
 
Las respuestas térmicas durante el temple, provenientes de las 
probetas y del lecho, se registraron mediante un equipo computarizado de 
adquisición de datos consistente de un módulo de adquisición de datos de 
National Instruments modelo NI 4350, conectado a una computadora y 
controlado con el software NetAcq v. 2. 
 
En la Tabla 1 se muestran las condiciones experimentales utilizadas 
para la realización de esta evaluación. 
 
Tabla 4. Condiciones experimentales utilizadas durante la evaluación del 
sistema de lecho fluidizado. 
 
Material tratado AISI 304 
Temperatura de entrada al reactor 860 °C 
Granulometría de la cama de alúmina 54 
Altura de la cama de alúmina 19 cm 
Temperatura inicial del la cama de alúmina 24 °C 
Número de fluidización 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 
 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
II. TEMPLE DE ACEROS GRADO MAQUINARÍA EN EL SISTEMA DE LF. 
 
Estudios anteriores demostraron la eficacia del sistema de LF como 
medio de temple para los aceros grado maquinaria2, sin embargo para este 
trabajo fue necesaria la realización de pruebas con diferentes números de 
fluidización en el reactor, que abarcaran desde Nf = 0 (enfriamiento al aire) 
tomado como referencia, hasta Nf = 1.8. 
 
Para la generación de las curvas de enfriamiento y el calculo de la 
rapidez de enfriamiento se utilizan probetas de acero AISI 4140, AISI 9840 
y AISI 1018, las probetas utilizadas en las pruebas experimentales fueron 
fabricadas con las mismas dimensiones usadas en las probetas de acero 
inoxidable: 12.7 mm (1/2”) de diámetro y 50.8 mm (2”) de longitud e 
igualmente instrumentadas con dos termopares en el centro geométrico y 
a 1.5 mm de la superficie lateral. 
 
Para la realización de cada prueba se montó una probeta de material 
sin tratar en la punta de una lanza de acero inoxidable, la cual por medio 
de un sistema de riel se encargaba de trasladar la pieza desde el interior 
del horno de resistencias hasta el reactor de lecho fluidizado donde era 
sumergida completamente en el lecho de alúmina agitado, como se 
muestra en la Figura 10. 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
Figura 10. Dispositivo de soporte y probeta para 
el temple en el sistema de lecho fluidizado. 
 
 
La Tabla 5, muestra las condiciones experimentales utilizadas 
durante el temple en el sistema de LF. 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
38 
Tabla 5. Condiciones experimentales empleadas durante el temple en el 
sistema de LF. 
 
Granulometría de la cama de alúmina 54 
Altura de la cama de alúmina 19 cm 
Temperatura inicial de la cama de alúmina 24 °C 
Números de fluidización probados 
0 (aire), 1.2, 1.4, 
1.6, 1.8, 2.0 
Temperatura de austenización 860 °C 
Materiales tratados 
AISI 4140 
AISI 9840 
AISI 1018 
 
Para todos los casos se siguió la misma secuencia experimental; la 
probeta fue mantenida a temperatura de austenización durante 15 minutos 
para ser después sometida a un temple en el sistema de lecho fluidizado a 
diferentes números de fluidización. 
 
Adicionalmente se realizaron pruebas de enfriamiento en aceite 
agitado, en estas pruebas se usaron probetas fabricadas de acero grado 
maquinaria (AISI 4140 y AISI 9840) del mismo tipo que las utilizadas para 
el LF e instrumentadas de igual manera. Estas probetas se calentaron hasta 
la temperatura de austenización a la cual se mantuvieron durante 15 
minutos para posteriormente ser sumergidas en un baño de aceite de 
temple (Hought Quench 105) que se encontraba fuertemente agitado. 
 
Después de cada temple, la probeta debidamente identificada se 
seccionó para medir la dureza de cada pieza y determinar la 
microestructura final mediante técnicas metalográficas. Para revelar la 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
39 
microestructura se utilizó un ataque químico con Nital 5 por inmersión a 
temperatura ambiente durante cinco segundos. Las imágenes de las 
microestructuras se obtuvieron con un microscopio tipo Axioskop2 modelo 
MAT a 500X y 1000X. 
 
Para el caso del acero AISI 4140 fue necesario realizar un segundo 
estudio metalográfico, para lo cuál se utilizó un microscopio electrónico de 
barrido, marca JEOL modelo 35, debido a que el microscopio óptico no 
tenia la resolución suficiente para mostrar la estructuras generadas 
durante el temple. En este estudio se emplearon las mismas muestras 
metalográficas preparadas para el microscopio óptico. 
 
La dureza se midió con un durómetro marca Buehler, modelo 
Macromet 3. Para realizar la medición de las durezas, las superficies de las 
probetas fueron preparadas hasta la lija 600 para evitar que tuvieran 
marcas de corte o rugosidades; se tomaron cinco valores de dureza en 
cada probeta, una en el centro y cuatro cerca de las orillas con lo que se 
obtuvo un promedio para la pieza tratada. 
 
En el caso de los aceros AISI 4140 y AISI 9840 las durezas fueron 
tomadas utilizando un indentador con punta de diamante y reportadas en 
unidades Rockwell C, mientras que para el acero AISI 1018 la medición se 
realizó con un indentador de punta redonda y las unidades reportadas en 
este material fueron Rockwell B. 
 
 
III. PRUEBAS DE DILATOMETRÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE LAS 
TEMPERATURAS DE TRANSFORMACIÓN. 
 
 Con el fin de determinar experimentalmente la temperatura de inicio 
de la transformación martensítica (Ms) para los aceros maquinaria usados 
en este trabajo, fue necesario realizar varias pruebas de dilatometría. 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
40 
 
 
 
Las probetas utilizadas en estas pruebas, constan de un cilindro 
hueco con diámetros interno y externo de 6 mm y 8 mm respectivamente y 
una longitud de 20 mm, como se muestran el la Figura 11. 
 
 
 
 
Figura 11. Esquema de la probeta utilizada durante las pruebas 
de dilatometría, a) vista frontal, b) corte transversal 
 
Cada probeta fue calentada y enfriada de manera controlada en un 
simulador termo-mecánico Gleebe 3500, en el cual se sometieron las 
piezas a ciclos térmicos similaresa los medidos durante los experimentos 
de temple en el LF; esto se puede apreciar en la Figura 12, la cual muestra 
una representación del ciclo térmico usado en las pruebas. 
 
Para monitorear la temperatura durante la prueba de dilatometría fue 
soldado un termopar a la superficie de la probeta y la expansión y 
dilatación de la muestra fueron registrados por medio de dos puntas de 
cuarzo conectadas al equipo; esto permitió el continuo monitoreo de 
temperatura y cambio de diámetro. 
 
(a) (b) 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
41 
 
 
Figura 12. Ciclo completo de calentamiento y enfriamiento 
utilizado para las pruebas de dilatación. 
 
 Las rapideces de enfriamiento utilizadas durante las pruebas de 
dilatación para los diferentes aceros ensayados se resumen en la Tabla 3. 
 
Tabla 6. Condiciones de rapidez de enfriamiento usadas durante las 
pruebas de dilatometría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material ensayado Rapidez de enfriamiento 
AISI 4140 
25 ºC/s 
30 ºC/s 
AISI 9840 
20 ºC/s 
25 ºC/s 
30 ºC/s 
AISI 1018 
10 ºC/s 
15 ºC/s 
20 ºC/s 
25 ºC/s 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
42 
IV. SIMULACIÓN DE CAMPOS TÉRMICOS DURANTE EL TEMPLE DE ACEROS EN EL 
SISTEMA DE LECHO FLUIDIZADO. 
 
 Los datos de respuesta térmica experimental del los aceros 
inoxidable 304 y los aceros grado maquinaría 4140 y 9840 enfriados en el 
lecho fluidizado bajo diferentes condiciones de Nf fueron alimentados al 
programa WinProbe9 para obtener la historia de flux de calor y la 
temperatura en la superficie correspondiente para cada experimento. 
 
El programa WinProbe resuelve de forma numérica el problema 
inverso de conducción de calor (Inverse Heat Condution Problem o IHCP de 
sus siglas en ingles), generando los valores de temperatura superficial y de 
flux de calor a partir de datos de tiempo y temperatura sub–superficial. 
Este programa implementa un esquema completamente implícito para 
resolver por medio de diferencias finitas la ecuación gobernante, pero no 
incluye la transformación de fase. 
 
IV.1 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA INVERSO DE CONDUCCIÓN DE CALOR 
(IHCP). 
 
El problema inverso de conducción de calor (IHCP) involucra la 
estimación del flux de calor y la temperatura de superficie utilizando una 
serie de mediciones de temperatura que se obtienen del interior de las 
muestras. 
 
 De forma particular, para realizar la solución del IHCP, fue utilizado 
el algoritmo desarrollado por Beck10, el cual se basa en minimizar las 
diferencias entre las respuestas térmicas medida y calculada con respecto 
al flux de calor calculado en la superficie. Este algoritmo también incorpora 
un número de valores futuros de la respuesta térmica medida para reducir 
las oscilaciones asociadas a la solución numérica del IHCP en los 
experimentos de temple. 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
43 
 Si se supone que las propiedades termofísicas son constantes en una 
posición dada desde un paso computacional al siguiente, se tendrá como 
resultado un algoritmo lineal y por consiguiente se elimina la necesidad de 
iterar en cada paso de cómputo. Si el flux de calor en la superficie y la 
distribución de temperatura son conocidas en un tiempo dado, , el 
flux de calor en la superficie para el siguiente paso de cómputo puede ser 
calculado usando: 
 
       (1) 
 
 
donde 
 (2) 
 
en la ecuación anterior, es el coeficiente de sensibilidad, definido 
como: 
 
 (3) 
 
Los coeficientes de sensibilidad son calculados resolviendo: 
 
 
 
con las siguientes condiciones limite e inicial: 
 
condición inicial. 
 
condición límite 1. 
 
condición límite 2. 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
44 
Debe enfatizarse que la función secuencial especificada en el 
algoritmo descrito anteriormente no incluye ninguna fuente o pérdida de 
calor. 
 
IV.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DIRECTO DE CONDUCCIÓN DE CALOR 
(DHCP). 
 
 Al tratarse de aceros que cambian de fase durante el tratamiento 
térmico, se requiere modelar tanto el campo térmico como el campo 
microestructural. En la mayoría de las pruebas realizadas, las condiciones 
de enfriamiento en el LF, para los aceros grado maquinaría AISI 4140 y 
9840, fueron tales que ocurrió únicamente la trasformación austenita – 
martensita para los casos tratados. 
 
Debido a que se obtuvieron rapideces de enriamiento relativamente 
bajas durante los enfriamientos en el lecho fluidizado el modelo 
matemático no incluye distorsión. De igual manera, ya que se tiene una 
relación de longitud a diámetro en las probetas de 4 a 1, se juzga que un 
modelo de flujo de calor unidimensional es adecuado. 
 
 De esta forma, tenemos que el modelo termo-microestructural 
puede formularse de la siguiente manera: 
 
 La ecuación diferencial que define a la evolución del campo térmico 
es: 
 
 (4) 
Simplificaciones: 
 
 La relación longitud/diámetro de la probeta es grande, por lo que el 
flujo de calor es esencialmente unidimensional (en la dirección r, 
para un sistema de coordenadas cilíndricas) 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
45 
 Para el modelo inicial se considerará que tanto las propiedades 
termofísicas como las condiciones de frontera tienen valores en 
función de la temperatura y que se trata de un sistema isotrópico. 
 
 Para modelar el transporte en la intercara se utilizó una historia de 
flux de calor determinada previamente para las condiciones de 
enfriamiento. 
 
El termino fuente que aparece en el Ecuación 4 puede calcularse a 
partir de la evolución de la microestructura, es decir, conociendo la cinética 
de la transformación de fase. En particular: 
 
 (5) 
 
Donde el subíndice “ ” indica que se trata de la transformación de 
fase “ ”. Además, el material se considera isotrópico y . 
 
Para este caso sólo se considera una transformación de fase: 
austenita a martensita, por lo que se eliminará el subíndice “ ”. La cinética 
de esta transformación de fase sigue la ecuación de Koistinen – 
Marburger11: 
 
 (6) 
 
donde es una constante y es la temperatura a la cuál comienza la 
transformación de austenita a martensita. 
 
Con estas consideraciones, la Ecuación (4) se reduce a: 
 
 (7) 
con 
 
 (8) 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
46 
y 
 (9) 
 
En la literatura especializada la Ecuación (7) se ha resuelto mediante 
el algoritmo que se describe a continuación. 
 
Para cada intervalo de tiempo: 
 
1. Resolver la Ecuación 1, suponiendo temporalmente que , 
para obtener . 
 
2. Con el valor calculado para el campo térmico se calcula 
 aplicando la Ecuación 3 (sí y sólo sí la temperatura en el nodo 
es menor a ). 
 
3. Conociendo se calcula . 
 
4. Se resuelve la Ecuación 1 con los valores re-calculados de para 
obtener . 
 
5. Se compara la solución del campo térmico con los 
obtenidos en el paso 1 . Si la diferencia entre ambos campos 
térmicos calculados es mayor que el criterio de tolerancia, entonces 
se actualiza con los valores de y se regresa al paso 2. 
 
6. Si la diferencia entre y es menor o igual a un criterio 
de tolerancia, entonces se promedia el campo térmico calculado más 
recientemente con el valor anterior y este valor es utilizado como la 
solución del intervalo (sub – relajación). 
 
7. Se incrementa el contador de tiempo y, si no se ha rebasado el 
tiempo máximo, se pasa al paso 1. 
 
 Desarrollo Experimental 
 
 
 
47 
Los parámetros típicos para este sistema se resumen en la Tabla 7. 
 
Tabla 7. Parámetros típicos del sistema. 
 
 860 °C 
 0.00635 m 
 180 s 
 345 °C 
 -0.011 °C-1 
 643.72 J m-3 
k Valores en función de la temperatura 
ρCp Valores en función de la temperatura 
 
Los valores dependientes de la temperatura para la conductividad 
térmica y el producto (densidad x calor específico) utilizados en el sistema 
se dan en las Tablas 8 y 9, respectivamente12. 
 
Tabla 8. Conductividad térmica del acero AISI 4140 
 
T,ºC k, W/(m K) 
100 42.7 
200 42.3

Otros materiales