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Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS DE DISTRIBUCION DE ESFUERZOS ENTRE LOS CABLES 
DE UN PUENTE ATIRANTADO 
 
 
 
 
 
Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E : 
M A E S T R O E N C I E N C I A S C O N 
E S P E C I A L I D A D E N I N G E N I E R I A M E C A N I C A . 
 
P R E S E N T A 
OMAR ANTONIO MARTÍNEZ 
 
D I R E C T O R 
DR. ALEXANDER BALANKIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Resumen 
 
En este estudio se desarrolló una metodología numérica, para determinar la 
distribución de los esfuerzos a tensión que se representan en cada uno de 
los 112 tirantes que sostiene al puente atirantado Río Papaloapan; basados 
en el método de los elementos finitos, utilizando el software ANSYS. El 
modelo numérico se construyó para el puente completo, simulando cargas 
extremas generadas por el tráfico vehicular sobre la superficie de 
vedamiento del puente, para cada uno de sus cuatro carriles. El vehículo de 
cargas extremas, es un tractocamión de doble remolque de nueve ejes con 
un peso bruto vehicular de 120 toneladas, que representa un sobrepeso no 
regulado oficialmente. Se simuló una serie combinaciones de trailers que se 
transitan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en 
CAPUFE. 
 
Con estos datos se determinaron: Las distribuciones de los esfuerzos entre 
los tirantes del puente; las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie 
de rodamiento del puente en donde los tirante presentan esfuerzos 
máximos y se encontró que los tirantes 11 y 14 de los semi arpas 3, 6 y 8 
del puente, respectivamente son los que tienen mayor esfuerzo de tensión. 
 
La metodología de análisis desarrollada para el puente Río Papaloapan, 
puede extenderse para calcular la distribución de esfuerzos en los cables de 
cualquier puente atirantado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Abstract 
 
In this study a numerical methodology was developed, to determine the 
stress distribution in each one of the 112 cable of the Río Papaloapan Cable-
Stayed Bridge; based on finite element method, using the software ANSYS. 
The numerical model was built for the complete bridge, simulating extreme 
loads generated by the vehicle traffic on bridge, for each one of its four 
tracks. The vehicle has 9 axis, it 120 tons of overweight. Was carried out a 
series combinations of trailers that occur in the usual service, taking into 
account the statistics that they have in CAPUFE. 
 
With these data they were determined: The distributions of the efforts 
between the cable of the bridge; the vehicle positions of the bridge in where 
the cable with maximum forces and found that the cable 11 and 14 of semi 
harps 3, 6 and 8 of the bridge, respectively are those that greater effort of 
tension has. The methodology of analysis developed for the bridge Río 
Papaloapan, can extend to calculate the distribution of efforts in cables of 
any tightened bridge. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Dedicatoria 
 
Con humildad, respeto y admiración dedico este trabajo 
primeramente a Dios que es el motor de mi vida, ya que sin él nada 
seria posible. 
 
A mi madre que es la persona con un espíritu de lucha 
extraordinaria, y día a día la comprendo y la amo mas, esto es tanto 
tuyo como mió. 
 
A todos y cada uno de mis familiares por la fe, esperanza y amor 
que me brindan todos los días. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Agradecimientos 
 
A dios por que gracias a él cualquier sueño por imposible que sea se hará 
realidad. 
 
A mi madre por que me enseñaste que cuando las cosas van mal como suelen 
ocurrir rendirse es de cobardes, esto es nuestro triunfo. 
 
A mi tío Carlos por ser el padre que siempre tuve. 
A mis tías: Amelia, Irene, Santa, Licha por el amor y comprensión. 
A mis abuelos: Maria luisa y Vicente Martínez por los sabios consejos de 
una vida de lucha y esfuerzo. 
A mis primos: Cruz, Román, Carlos, Sara, Maria, Gabriela y Luís por su 
cariño, amistad y confianza. 
 
Al doctor Alexander Balankin por la oportunidad, enseñanza y amistad 
otorgada. 
 
A mis amigos y compañeros por su apoyo, confianza y por permitirme ser 
parte del grupo. 
 
Al IPN por darme la oportunidad de seguir con mis estudios. 
Al IMT por la oportunidad de realizar este trabajo. 
Al CONACYT por el apoyo económico brindado. 
 
Gracias a todos ustedes por hacer de este sueño una realidad. 
Tesis de Maestría en Ciencias 
Índice 
 
Análisis de Distribución de esfuerzos entre los Cables de un Puente 
Atirantado 
 
 
Objetivos y alcances……………………………………………………………………………………………...9 
Justificación………………………………………………………………………………………………………....10 
Introducción………………………………………………………………………………………………………….11 
 
Capítulo 1 
Estado del arte de puentes atirantados 
1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan…………………………………………………...12 
1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados……….…………………………..14 
1.3 Puentes atirantados actuales….…………………………………………………………………….17 
 
Capítulo 2 
Análisis de tensiones en cables 
2.1 Cables sometidos cargas concentradas………………………………………………………...23 
2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas….……………………….….24 
2.3 La catenaria en los cables……………………………………………………………………………..28 
2.4 Esfuerzos principales……………………………………………………………………………………..30 
 
Capítulo 3 
Metodología de análisis 
3.1 Análisis de esfuerzos empleando el método del elemento finito...………………33 
3.2 Carga vehiculares extremas…………………………………………………………………..…….42 
3.3 Tensión en los cables………………………………………………………………………………..….44 
 
 
 
 
 
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Capítulo 4 
Análisis y discusión de resultados. 
4.1 Tensión en los cables con diferentes posiciones vehiculares………….…………...46 
4.2 Tensión máxima por posición de los vehículos…………………………………….……….47 
 
Capítulo 5 
Conclusiones y recomendaciones 
5.1Conclusiones………………………………………………………………………………………………….….69 
5.2 Trabajos futuros ……………………………………………………………………………………………..69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de figuras 
 
Figura 1.1 Vista del puente Río Papaloapan……………………………………………………………..…..13 
Figura 1.2 Plano del puente Río Papaloapan………………………………………………………..........13 
Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante……………………………………………………..14 
Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios……………………………………….…………15 
Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra……………………………………….16 
Figura 2.1 Cables sometidos a una carga……………………………………………………………….…….22 
Figura 2.2 Cables sometidos a carga concéntricas………………………………………………..……..24 
Figura 2.3 Cable sometido a cargas……………………………………………………………………………….25 
Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada………………………………………………………………27 
Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada……………………………………………………….….27 
Figura 2.6 Trabe con pasador interno…………………………………………………………………………...27 
Figura 2.7a Cable catenaria…………………………………………………………………………………………..28 
Figura 2.7b Diagrame de cuerpo libre del cable catenaria………………………………………...28 
Figura 2.8 Representación de dos Raíces……………………………………………………………………..31 
Figura 3.1 Modelo del puente con líneas, sin definir sus elementos………………….………..33 
Figura 3.2 Detalles de las trabes principales……………………………………………………………..…36 
Figura 3.3 Vista de torres Principales…………………………………………..………………………….…..37 
Figura 3.4 Restricciones aplicadas al puente……………………………………………………………..…38Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente…………………………………………………………….….39 
Figura 3.6 Vista de restricciones aplicadas……………………………………………………………………39 
Figura 3.7 Vista superior de la plataforma del puente………………………………………………...42 
Figura 3.8 Simulación del tractocamión…………………………………………………………………..…..42 
Figura 3.9 Tractocamión T3-S2-R4……………………………………………….………………………….…..43 
Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes……………………………….…………………………………44 
Figura 4.1 Semi arpas……………………………………………………………………………………………….…..46 
Figura 4.2 Tirantes…………………………………………………………………………………………………….……47 
Figura 4.3 Posiciones vehiculares……………………………………………………………………………..…..47 
Figura 4.4 Carril 1……………………………………………………………………………………………………………48 
Figura 4.5 Carril 2……………………………………………………………………………………………………….….49 
Figura 4.6 Carril 3……………………………………………………………………………………………………………50 
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Figura 4.7 Carril 4…………………………………………………………………………………………………………..52 
Figura 4.8 Carril 1-2……………………………………………………………………………………………………….53 
Figura 4.9 Carril 3-4……………………………………………………………………………………………………...54 
Figura 4.10 Carril 123…………………………………………….………………………………………………………55 
Figura 4.11 Carril 124…………………………………………………………………………………………….……..57 
Figura 4.12 Carril 134……………………………………………………………………………………………….……58 
Figura 4.13 Carril 234…………………………………………………………………………………………….……..59 
Figura 4.14 Carril 1234……………………………………………………………………………………………..……60 
Figura 4.15 Tirantes con máxima tensión……………………………………………………………………..66 
 
 
Lista de tablas 
 
Tabla 1.1 Puente atirantados con grandes claros…….…………….…………………………………….20 
Tabla 3.1 Información general del puente………………………………………………………………….…35 
Tabla 3.2 Longitudes de los tirantes………………………..…………………………………………………..35 
Tabla 3.3 Elementos utilizados en el modelo general …………………………………………….…..37 
Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes……………………………………………………………………….…….38 
Tabla 3.5 Condiciones de frontera del modelo general………………………………………….…….40 
Tabla 3.6 Datos del vehiculo analizado………………………………………………………………………….41 
Tabla 4.1 Cargas en carril 1………………………………………………………………………….……………….48 
Tabla 4.2 Cargas en carril 2…………………………………………………………………………………………..50 
Tabla 4.3 Cargas en carril 3……………………………………………………………………………………………51 
Tabla 4.4 Cargas en carril 4……………………………………………………………………………………………52 
Tabla 4.5 Cargas en carriles 1-2……………………………………………………………………………….…..53 
Tabla 4.6 Cargas en carriles 3-4…………………………………………………………………………………….55 
Tabla 4.7 Cargas en carriles 123…………………………………………………………………………………..56 
Tabla 4.8 Cargas en carriles 124……………………………………………………………………………….….57 
Tabla 4.9 Cargas en carriles 134…………………………………………………………………………………..58 
Tabla 4.10 Cargas en carriles 234……………………………………………………………………….………..60 
Tabla 4.11 Cargas en carriles 1234……………………………………………………………………………….61 
Tabla 4.12 Comportamientos de los cuatro carriles……………………………………………………. 62 
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Tabla 4.13 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4…………………………………………….………63 
Tabla 4.14 Combinación de carriles………………………………………………………………………….……64 
Tabla 4.15 Cargas máximas en tirantes…………………………………………………………………………65 
 
 
Siglas 
 
IMT Instituto Mexicano del Transporte 
IPN Instituto Politécnico Nacional 
T3-S2-R4 Tractocamión de 3 ejes con semiremolque de 2 ejes y remolque de 4 ejes 
C1 Carril 1 
C2 Carril 2 
C3 Carril 3 
C4 Carril 4 
C12 Carriles 1 y 2 
C34 Carriles 3y 4 
T1 Tirante 1 
T2 Tirante 2 
T3 Tirante 3 
T4 Tirante 4 
T5 Tirante 5 
T6 Tirante 6 
T7 Tirante 7 
T8 Tirante 8 
T9 Tirante 9 
T10 Tirante 10 
T11 Tirante 11 
T12 Tirante 12 
T13 Tirante 13 
T14 Tirante 14 
P1 Posición 1, ubicado en el inicio del puente 
P2 Posición 2, ubicado a ¼ del inicio del puente 
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P3 Posición 3, ubicado ala mitad del puente 
P4 Posición 4, ubicado a ¾ del inicio del puente 
P5 Posición 5, ubicado al final del puente 
 
 
Lista de Graficas 
Anexo A 
Grafica 4.1 Carril 1, Posición 1…………………………………………………………………………………….…70 
Grafica 4.2 Carril 1, Posición 2…………………………………………………………………………………….…70 
Grafica 4.3 Carril 1, Posición 3………………………………………………………………………………….…..70 
Grafica 4.4 Carril 1, Posición 4…………………………………………………………………………….………..70 
Grafica 4.5 Carril 1, Posición 5……………………………………………………………………………….………71 
Grafica 4.6 Carril 2, Posición 1………………………………………………………………………….…………..71 
Grafica 4.7 Carril 2, Posición 2………………………………………………………………………………….…..71 
Grafica 4.8 Carril 2, Posición 3……………………………………………………………………………………...71 
Grafica 4.9 Carril 2, Posición 4………………………………………………………………………………….……71 
Grafica 4.10 Carril 2, Posición 5……………………………………………………………………………….……71 
Grafica 4.11 Carril 3, Posición 1………………………………………………………………………………….…72 
Grafica 4.12 Carril 3, Posición 2…………………………………………………………………………………….72 
Grafica 4.13 Carril 3, Posición 3…………………………………………………………………………………….72 
Grafica 4.14 Carril 3, Posición 4…………………………………………………………………………….………72 
Grafica 4.15 Carril 3, Posición 5……………………………………………………………………………….…..72 
Grafica 4.16 Carril 4, Posición 1…………………………………………………………………………………….72 
Grafica 4.17 Carril 4, Posición 2……………………………………………………………………………….…..73 
Grafica 4.18 Carril 4, Posición 3…………………………………………………………………………………...73 
Grafica 4.19 Carril 4, Posición 4……………………………………………………………………………….……73 
Grafica 4.20 Carril 4, Posición 5…………………………………………………………………………….………73 
Grafica 4.21 Carril 12, Posición 1……………………………………………………………………………….….73 
Grafica 4.22 Carril 12, Posición 2…………………………………………………………………………………..73 
Grafica 4.23 Carril 12, Posición 3……….................................................................74 
Grafica 4.24 Carril 12, Posición 4……………………………………………………………………………….….74 
Grafica 4.25 Carril 12, Posición 5……………………………………………………………………………….….74 
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Grafica 4.26 Carril 34, Posición 1…………………………………………………………………………………..74 
Grafica 4.27 Carril 34, Posición 2…………………………………………………………………………………..74 
Grafica 4.28 Carril 34, Posición 3…………………………………………………………………………………..74 
Grafica 4.29 Carril 34, Posición 4…………………………………………………………………………………..75 
Grafica 4.30 Carril 34, Posición 5………………………………………………………………………………..…75 
Grafica 4.31 Carril 123, Posición 1…………………………………………………………………………………75 
Grafica 4.32 Carril 123, Posición 2………………………………………………………………………………..75 
Grafica 4.33 Carril 123, Posición 3………………………………………………………………………………..75 
Grafica 4.34 Carril 123, Posición 4………………………………………………………………………….…….75 
Grafica 4.35 Carril 123, Posición 5………………………………………………………………………………..76 
Grafica 4.36 Carril 124, Posición 1………………………………………………………………………………..76 
Grafica 4.37 Carril 124, Posición 2…………………………………………………………………………………76 
Grafica 4.38 Carril 124, Posición 3………………………………………………………………………………..76 
Grafica 4.39 Carril 124, Posición 4………………………………………………………………………………..76 
Grafica 4.40 Carril 124, Posición 5………………………………………………………………………………..76 
Grafica 4.41 Carril 134, Posición 1…………………………………………………………………………………77 
Grafica 4.42 Carril 134, Posición 2…………………………………………………………………………………77 
Grafica 4.43 Carril 134, Posición 3………………………………………………………………………..………77 
Grafica 4.44 Carril 134, Posición 4……………………………………………………………………………..…77 
Grafica 4.45 Carril 134, Posición 5………………………………………………………………………..……..77 
Grafica 4.46 Carril 234, Posición 1………………………………………………………………………………..77 
Grafica 4.47 Carril 234, Posición 2………………………………………………………………………………..78 
Grafica 4.48 Carril 234, Posición 3…………………………………………………………………………..…..78 
Grafica 4.49 Carril 234, Posición 4…………………………………………………………………………….….78 
Grafica 4.50 Carril 234, Posición 5……………………………………………………………….……………….78 
Grafica 4.51 Carril 1234, Posición 1………………………………………………………………………………78 
Grafica 4.52 Carril 1234, Posición 2………………………………………………………………………..…….78 
Grafica 4.53 Carril 1234, Posición 3……………………………………………………………………….……..79 
Grafica 4.54 Carril 1234, Posición 4…………………………………………………………………….………..79 
Grafica 4.55 Carril 1234, Posición 5………………………………………………………………………………79 
Grafica 4.56 Comportamiento de los carriles1, 2, 3, 4……………………………………………..…62 
Grafica 4.57 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4………………………………………………….63 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Grafica 4.58 Comportamiento de la combinación de los carriles………………………………….64 
Grafica 4.59 Validación del modelo numérico, torre 1………………………………………………….67 
Gráfica 4.60 Validación del modelo numérico, torre 2………………………………………………….68 
 
Anexo B Macro……………………………………………………………………………………………………….……..80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
Objetivos 
 
Determinar la Distribución de esfuerzos en los tirantes de un puente por tráfico 
vehicular. 
 
Identificar los cables que están sometidos a mayores esfuerzos. 
 
Determinar las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del 
puente en donde los tirantes tienen esfuerzo máximo. 
 
 
 
 
 
Alcances 
 
Se pretende obtener las tensiones de todos los tirantes mediante simulaciones 
numéricas en un modelo de elementos finitos con el fin de conocer el esfuerzo de 
tensión que tienen cada uno de los 112 cables así como en las posiciones vehiculares 
donde los tirantes ejercen la mayor tensión. 
 
También se pretende tomar esta metodología de este modelo en particular (puente Río 
Papaloapan) para hacerlo general (aplicarlo a los demás puentes atirantados de 
México). 
 
 
Justificación 
 
Los estudios realizados al Puente río papaloapan se iniciaron debido a una falla 
presentada en el dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus 
112 tirantes. La botella presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con 
la placa de soporte, ocurrida bajo condiciones de operación normal; por lo cual se 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
pretende analizar numéricamente los 112 tirantes que soportan la plataforma del 
puente. Con la finalidad de encontrar los tirantes que más tensión soportan, debido al 
paso de vehículos pesados (tractocamiones de 120ton) así como la cantidad de peso 
que soporta cada uno de los tirantes. 
 
Para este análisis se utilizará el paquete de elementos finitos (ANSYS), se simulara el 
tractocamión (T3-S2-R4) circulando por los diferentes carriles del puente. 
Con este análisis se pretende conocer como está distribuido el esfuerzo de tensión en 
cada uno de los 112 tirantes así como las posiciones vehiculares a las cuales está 
sometido el puente debido a la circulación de tractocamiones con exceso de peso (no 
regulado oficialmente) 
Con este estudio no solo se beneficiara al puente río papaloapan si no que se pretende 
aplicar esta metodología a todos los puentes atirantados del país con la finalidad de 
conocer las cantidades de esfuerzo de tensión que soportan los tirantes. 
A pesar de que en México existen pocos puentes atirantados, está metodología es 
importante en virtud de éstos representan algunos de los puentes más largos e 
importantes del país. 
 
 
Introducción 
 
Los daños en una estructura de puentes atirantados pueden deberse a cargas que 
exceden aquellas para las cuales las estructuras fueron diseñadas o simplemente 
porque estas últimas han superado su vida útil y sus propiedades físicas y mecánicas 
han cambiado o deteriorado debido al paso del tiempo y por el ataque del medio 
ambiente. Como consecuencia de estos factores existe el riesgo de que ocurran fallas 
o colapsos que podrían significar la pérdida de vidas humanas o en el mejor de los 
casos, daños directos a la estructura, que se cuantifica en cantidades millonarias. 
 
La posibilidad de prevenir la ocurrencia de fallas por defectos que puedan surgir luego 
de la construcción de un puente atirantado a través de una detección temprana de los 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
mismos, ha motivado a desarrollar una metodología que permita conocer el esfuerzo 
de tensión a los cuales esta sometido el puente. 
 
Por tales motivos se ha propuesto un análisis de distribución de esfuerzos entre los 
cables del puente, con la finalidad de conocer las tensiones que soportan cada uno de 
los cables o tirantes del puente, de esta forma conocer el cable con mayor tensión, 
como también las posiciones vehiculares debido al paso de tractocamiones irregulares 
con un peso bruto vehicular (PBV) de 120 ton. 
 
Para este análisis se simulará la carga total de 120 ton, que corresponde a la de un 
tractocamión (T3-S2-R4) circulando comúnmente por los cuatro carriles del puente, 
esta simulación se hará por el método del elemento finito, utilizando el paquete 
ANSYS, (eficaz para la realización de la simulación numérica del puente). 
 
 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
Capítulo 1. 
Estado del arte de puentes atirantados 
 
1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan 
 
El puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85+980 de la autopista La Tinaja-
Acayucan en el Estado de Veracruz, es del tipo atirantado y tiene una longitud total de 
342,7 metros. Fue construido en el año 1994 y se puso en servicio en el año de 1995 
bajo la administración de una empresa concesionaria. Este puente se encuentra 
actualmente bajo la administración de Caminos y Puentes Federales de Ingresos y 
Servicios Conexos (CAPUFE). 
 
Los estudios realizados a este puente se iniciaron debido a una falla presentada en el 
dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus tirantes. La botella 
presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con la placa de soporte, 
ocurrida bajo condiciones de operación normal; originando que CAPUFE solicitara a 
una empresa particular primero, y después al Instituto Mexicano del Transporte (IMT), 
estudios para determinar las causas de la falla; la conclusiones fueron similares: La 
fractura se debió a deficiencias en el material del dispositivo de soporte del tirante no. 
11, por tener baja tenacidad resultado propenso a desarrollar fracturas bajo esfuerzos 
de fatiga en condiciones normales de operación; por lo mismo, se determinó que el 
material no cumplía con las especificaciones técnicas de diseño y que la falla estaba 
asociada con deficiencias de tipo metalúrgico. Adicionalmente, en su estudio el IMT 
encontró que en una sección del material del dispositivo de soporte del tirante, existía 
una cantidad importante de inclusiones y porosidades. Estos resultados conllevan a un 
escenario de alta probabilidad de falla en condiciones normales de operación, 
principalmente en aquellos dispositivos de anclaje fabricados por el mismo proceso. 
 
El puente Río Papaloapan (Ver figura 1.1) tiene 4 semi-arpas simétricas en cada uno 
de los planos laterales, que son soportadas por dos torres con 2 pilas laterales en cada 
torre (figura 1.2). Cada semi-arpa tiene 14 tirantes, lo que da un total de 112 tirantes, 
y cada tirante varía en el número de torones de acuerdo a las cargas de diseño. 
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Figura 1.1. Vista del puente Río Papaloapan 
 
 
 
Figura 1.2 planos del puente Río Papaloapan 
 
 
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Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante 
 
 
 
1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados 
 
El concepto de proporcionar soportes intermedios a una viga, mediante una atadura 
inclinada, colgada de una torre o mástil, fue desarrollado desde tiempos ancestrales 
[1, 2]: los egipcios, por ejemplo, construyeron veleros aplicando esta idea; también en 
el lejano oriente, los ríos eran atravesados por puentes de bambú, soportados por 
parras sujetas a los árboles que se encontraban en las orillas (figura 1.4). 
 
En el año de 1617, Faustus Verantius de Venecia, diseñó una cubierta de madera 
soportada por varias barras inclinadas atadas a torres de albañilería; y en 1784 un 
carpintero alemán, Emmanuel Loscher, construyó en Freibourg un puente de madera 
de 32m de largo, soportado por tirantes de madera atadaa una torre también de 
madera. En 1817, los ingenieros británicos, Redpath y Brown construyeron en las 
praderas del Rey un puente peatonal de 33.6m de longitud, usando cables inclinados 
para soportar las vigas longitudinales enrejadas en los extremos terceros de sus 
tramos desde lo alto de dos torres. 
 
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Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios 
 
 
 
Posteriormente, en varias partes de Europa, fueron construidos algunos puentes con 
barras de hierro forjado, cadenas, cables o incluso madera, todos con tirantes 
soportando pisos de metal o de madera desde las torres, pero muchos de ellos se 
colapsaron debido a los fuertes vientos; estos puentes no podían ser atirantados 
durante su construcción, por lo que solamente eran eficaces después de que la 
plataforma sufría una considerable deflexión. 
 
Los cables atirantados fueron exitosamente adoptados en los Estados Unidos, por John 
Roebling [2, 3, 4], para proporcionar decisivamente la rigidez extra y la estabilidad 
dinámica necesitada por sus grandes puentes colgantes; el primero de ellos fue el 
Puente Trunk que atraviesa el Niagara, abierto en 1885; luego el puente de Ohio en 
Cincinnati, inaugurado en 1867; y el más impresionante, el Puente de Brooklyn, en 
Nueva York, puesto en circulación en 1883. El Puente Franz Joseph, en Praga y el 
Puente Albert, en Londres, diseñados por Ordish fueron abiertos en 1868 y 1873, 
respectivamente, tienen una combinación de puente colgante y puente atirantado, 
donde el cable suspendido, fue usado sólo para sujetar el centro de la plataforma, 
como se aprecia en la figura 1.5. 
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Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra 
 
 
 
En la segunda mitad del siglo XIX en Francia, Arnodin construyó varios puentes con 
claros hasta de 163 m. con una porción central de la plataforma soportado por perchas 
de dos cables suspendidos y por cables atirantados en forma radial, desde lo más alto 
de las torres, soportando las partes externas de la plataforma. Este sistema, redujo la 
deflexión en el puente, y como los cables atirantados no fueron más allá de la mitad 
de la plataforma, la altura de las torres, fueron también reducidas. El primer puente 
exitosamente soportado sólo por cables atirantados fue diseñado por Giscard en 
Francia a finales de siglo XIX, quien desarrolló un sistema de triangulación con tirantes 
con un arreglo radial desde lo alto de las torres. Con este sistema se eliminó 
considerablemente la necesidad de la estructura del anclaje. Un ejemplo de este 
sistema fue el Puente Cassagne con un claro central de 156m, construido en 1907. Le 
Cocq modificó el sistema de Giscard, transfiriendo las componentes horizontales de las 
fuerzas de los cables atirantados, a la rigidez de la viga y construyó en 1925 el puente 
Lezardrieux sobre el río Trieux. 
 - - 16
Tesis de Maestría en Ciencias 
1.3 Puentes atirantados actuales 
 
El primer puente moderno, soportado solamente por cables atirantados, es el puente 
Stromsund de Suecia [3, 5, 6], diseñado Dischinger y construido por la compañía 
alemana Demag en 1955, con un tramo principal de 183 m y dos tramos a sus lados 
de 75 m con dos planos de cables atirantados que tienen dos pares de cables radiales 
en forma de abanico. Se fabricaron dos placas de acero, para utilizarlas en la rigidez 
de la viga, fuera de los dos planos de los cables. Asumiendo la distribución de la carga 
estática de la plataforma entre su rigidez, el sistema estructural de cada plano de 
cable tuvo 10 redundancias, 8 tensiones en los cables y 2 reacciones verticales, pero 
por simetría en la transferencia de los ejes transversales del puente, la redundancia se 
redujo a 4, la cual estuvo dentro de los parámetros del manual de cálculo numérico. 
Por lo tanto, todas las tensiones en los cables y las deflexiones de la rigidez de la 
plataforma fueron calculadas con precisión en todas las etapas de la construcción. 
 
Los puentes construidos en el Río Rhine, demandaron extensiones mayores a los 250 
m, pero la confianza en los puentes de tipo atirantado y un desarrollo paralelo del 
sistema de plataforma de acero ortotrópica, que minimiza el peso de la plataforma, 
permitió la construcción de una serie de puentes económicos y visualmente estéticos 
en Alemania, después de la segunda guerra mundial. El puente Theodor Heuss cruza el 
río Rhine en Dusseldorf, abierto en 1957, tuvo extensiones 108-260-108m con tres 
series de cables paralelos en cada torre en cada dirección en dos planos de cables; 
fijado en tres puntos en lo alto de la torre, lo que hoy se denomina la configuración de 
“arpa”. El sistema de rigidez consistió en dos vigas a lo largo de los planos de los 
cables, su rigidez torsional afectó la distribución transversal de la plataforma entre los 
planos de los cables, doblando así la redundancia estructural. Un análisis preciso de 
este sistema nos indica que estuvo por encima de las capacidades de los análisis 
manuales de esa época, y por lo tanto se hicieron aproximaciones. El arreglo de los 
cables en forma de arpa fue teóricamente menos eficiente que el de abanico, ya que 
las inclinaciones eran menos pronunciadas. 
 
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Tesis de Maestría en Ciencias 
El siguiente puente atirantado, fue el Severins que cruza el Rhine en Koln, abierto en 
1960 y fue famoso por su torre en forma de A sobre un banco a través del cual se 
construyeron dos extensiones desiguales flotantes de 302m y 151m; con tres pares de 
cables conectado en el ápice de la torre en ambos lados y arreglados en forma de 
abanico a lo largo de dos planos de cables inclinados, soportando dos plataforma 
rígidas. Una singular torre en forma de A con cables fuera de su ápice para soportar 
los bordes de dos claros asimétricos, este puente fue un logro tanto ingenieril como 
arquitectónico. 
 
El tercer puente atirantado construido en Alemania, atraviesa el río Elbe en Hamburgo, 
entró en servicio en 1962, introdujo el concepto de de un plano único de cables, que 
soportaba una viga rígida con fuerte torsión, en toda la longitud del eje del puente. 
Sosteniendo en ambos lados una plataforma en cantiliver, cuyos bordes externos 
tenían rigidez a través de dos vigas longitudinales. La innovación del los cables en un 
plano único, fue no obstante opacado por la extensión de la parte superior de las dos 
torres para doblar su altura arriba de la conexión de los cables, exclusivamente por 
cuestiones estéticas. Otra peculiaridad de este puente fue el regreso al arreglo de los 
cables en forma de abanico (fan), en cada lado de las torres, dos cables anclados a 
dos alturas diferentes sostenían la plataforma en el mismo punto, dando la impresión 
de que los tirantes estaban diseñados para soportar las torres más que la plataforma. 
El puente Leverkusen, inaugurado en 1964, que también cruza el Rhine, tiene do 
cables atirantados en cada lado de las dos torres con un arreglo en forma de arpa, 
para sostener tres claros de 106-280-106 m, su innovación fue que cada tirante 
consistía de dos cables. 
 
El siguiente adelanto en los puentes atirantados, se dio después de los años sesentas, 
un sistema con forma de múltiples tirantes, por medio del cual un gran número de 
cables con diámetros pequeños fueron atados a las torres en diferentes alturas en 
forma de arpa o de abanico o en forma mixta, para soportar la rigidez de la viga en 
pequeños intervalos. El análisis estructural fue posible realizarlo, gracias a las 
computadoras. Este desarrollo simplificó tanto la construcción de los cables 
atirantados, que pudieron ser filamentos delgados, como las conexiones en sus 
 - - 18
Tesis de Maestría en Ciencias 
extremos. Esto redujo el tamaño de la rigidez de la viga y llegó a ser un miembro a 
compresión para resistir la componente horizontal de las tensiones en los tirantes.Los 
criterios de diseño de la rigidez de la viga, fueron su resistencia a la deflexión en los 
planos horizontal y vertical, y su deflexión local bajo cargas vivas, como una viga con 
soportes elásticos espaciados. 
 
El puente Friedrich Ebert, en Bonn, Alemania; cruza el río Rhine, es el primero 
construido con múltiples cables, fue diseñado por Homberg y se terminó en 1967; 
tiene tres tramos de 120-280-120 m y está sostenido por 80 cables atirantados, en 
ambos lados de las torres en un plano singular, la rigidez de la viga tuvo resistencia a 
la torsión en toda la extensión del puente. 
 
En 1974, en Hamburgo fue terminado el puente Kohlbrand con un tramo de 325 m, 
con dos torres en forma de A, en cuyas partes superiores estaban anclados los cables, 
dos planos inclinados, con forma de arpa modificada, conocida también como semi-
arpa. 
 
Los puentes atirantados, prácticamente han suplantado, todas las otras formas de 
puentes, para tramos entre 200 y 500 m; las ventajas que los puentes atirantados 
tienen, con respecto a los puentes colgantes, de la misma longitud, son que no 
requieren anclajes tan sólidos y que su construcción es simple; tiene además mayor 
rigidez que el puente colgante de por vida y por cargas de viento. Los puentes 
atirantados de múltiples cables, quizá no tenga la simplicidad de los puentes 
soportados por uno o dos tirantes o tal vez no tenga la elegancia clásica de los 
puentes colgantes, pero su perfil de una plataforma delgada sostenida por delgados 
cables en un patrón lineal desde una o dos torres altas tiene una atracción muy 
llamativa. La estabilidad aerodinámica de los puentes completados o sin completar 
durante su construcción, es un importante tema para los puentes atirantados, y su 
aspecto solamente puede ser investigado en pruebas de túneles de viento. 
 
 
 - - 19
Tesis de Maestría en Ciencias 
La forma estructural básica de este tipo de puentes, es una serie de triángulos 
interpuestos que comprimen a la torres, a los cables y a la plataforma. Todos estos 
miembros del triangulo están predominantemente bajo fuerzas axiales: los cables a 
tensión, mientras que la torre y la plataforma a compresión. Los miembros cargados 
axialmente, por lo general son más eficientes que los miembros flexionados. Esto 
contribuye a la economía de un puente atirantado. 
 
En la tabla 1.1 se puede apreciar una lista de los puentes atirantados con tramos 
mayores a 500 m que han sido construidos, con su respectivo año en iniciaron su 
operación y en la tabla 1.2, se enlistas los puentes atirantados que existen en México. 
 
Tabla 1.1. Puentes atirantados con grandes claros 
Puente Longitud (m) Lugar Año de construcción 
Skarnsundet 
Meiko Chuo 
Yangpu 
Normandie 
Tatara 
530 
590 
602 
816 
890 
Trondheim, Noruega 
Nagoya, Japón 
Shangai, China 
Le Havre, Francia 
Japón 
1992 
--- 
1993 
1995 
1999 
 
 - - 20
Tesis de Maestría en Ciencias 
Bibliografía 
 
 
1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell Publishing. 
2003. 
2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and construction”, 
Dover Publications, 2003. 
3. René Walther, Bernard Houriet, Walmer Isler, Pierre Moia. “Cable Stayed 
Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999. 
4. Frederick Gottermoeller. “Bridgescape: The Art of Designing Bridges”, John 
Wiley & Sons, Inc., 2004. 
5. Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, John Wiley & 
Sons, Inc., 1997. 
6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook”, CRC Press LLC, 1999. 
7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad de los 
elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”. Proyecto EE 01/04. 
Instituto Mexicano del Transporte, 2004. 
 
 
 
 
 - - 21
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Capítulo 2 
 
Análisis de tensiones en cables 
 
 
Los cables de acero se usan para soportar cargas sobre grandes claros, 
como son los puentes colgantes, y se fabrican a partir de alambres de acero 
de alta resistencia, ofreciendo así, probablemente, la razón de costo a 
resistencia mas baja que cualquier miembro estructural común. Estos se 
pueden manipular y montar aun en claros muy largos. 
 
La forma que los cables adoptan al resistir cargas se llama curva funicular 
(en Europa los sistemas de cable para carros se denominan funiculares). 
Los cables son bastante flexibles y soportan sus cargas en tensión pura 
(figura 2.1). Puede verse en esta figura que la carga P, debe estar 
equilibrada por las componentes verticales de la tensión en el cable; es 
decir, el cable debe tener una proyección vertical para poder soportar la 
carga. Cuando mayor sea la proyección vertical, tanto más pequeña será la 
tensión en el cable. Si el cable se mueve o si otras cargas son aplicadas, el 
cable cambiará de forma. 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 Cables sometidos a una carga 
 
 
 22
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
2.1 Cables sometidos a cargas concentradas 
 
 
Cuando un cable de peso despreciable soporta varias cargas concentradas, 
el cable adopta la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de 
los cuales está sometido a una fuerza constante de tensión. 
 
Considere por ejemplo, el cable que se muestra en la figura 2.2. Aquí, θ 
representa el ángulo de la cuerda AB del cable y l es el claro del cable. Si 
las distancias L1, L2, L3 y P1, P2 se conocen, el problema es determinar las 
nueve incógnitas que conforman la tensión en cada cable uno de los tres 
segmentos, las cuatro componentes de reacción en A y B y las flechas yc y 
yD en los puntos C y D. 
 
Para la solución podemos escribir dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas en 
cada uno de los puntos A, B, C y D. Esto da un total de ocho ecuaciones. 
Para completar la solución, es preciso saber algo sobre la geometría del 
cable para obtener la novena ecuación necesaria. Por ejemplo, si se 
especifica la longitud total del cable, podemos usar el teorema de 
Pitágoras para relacionar cada una de las tres longitudes de los segmentos, 
escritas en términos de 
l
θ , y yc, yD, 1, L2 y L3, con la longitud total l . 
 
Desafortunadamente, este tipo de problema no puede resolverse fácilmente 
a mano. Sin embargo, otra posibilidad es especificar unas de las flechas, 
digamos yc o yD en vez de la longitud del cable. Haciéndolo así, las 
ecuaciones de equilibrio son entonces suficientes para obtener las fuerzas 
desconocidas y la flecha restante. Una vez obtenida la flecha en cada punto 
de carga, la longitud del cable puede determinarse por trigonometría. 
 
Al efectuarse un análisis de equilibrio para un problema de este tipo, las 
fuerzas en el cable también pueden obtenerse escribiendo las ecuaciones de 
equilibrio para el cable entero o cualquier porción de él. 
 
 
 
 23
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Figura 2.2 cables sometidos a cargas concéntricas 
 
 
 
2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas 
 
Los cables proporcionan un medio muy eficaz para soportar el peso muerto 
de las trabes o cubiertas de puentes de claros muy grandes. 
 
Un puente colgante es un ejemplo típico en el que la cubierta está 
suspendida del cable usando una serie de colgantes cercanos y 
uniformemente separados. 
 
Para analizar este problema determinaremos primero la forma de un cable 
sometido a una carga vertical oω , distribuida horizontalmente en forma 
uniforme, figura 2.3. Aquí, los ejes x, y, tienen su origen en el punto mas 
bajo del cable, de manera que la pendiente es cero en este punto. El 
diagrama de cuerpo libre de un pequeño segmento de cable con longitud s∆ 
se muestra en la figura 2.4. Como la fuerza de reacción en el cable cambia 
continuamente tanto en magnitud como en dirección a lo largo de la 
longitud del cable, el cambio se denota con T∆en el diagrama de cuerpo 
libre. La carga distribuida se representa por su fuerza resultante xo∆ω que 
actúa a una distancia del punto O. 2/x∆
 
 24
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 (a) (b) 
 
 
Figura 2.3 Cable sometido a cargas (a) Uniformemente distribuida. 
 (b) Diagrama de cuerpo libre 
 
 
 
Analizando esto obtenemos las siguientes ecuaciones: 
Ecuación de la parábola donde puede obtenerse usando la condición de 
frontera 
HF
Lhenxy == . Así 
 
h
L
F oH 2
2ω
= …………………………………………(2.21) 
 
Ecuación de tensión máxima en el cable cuando θ es máxima; esto es en 
 pon tanto: Lx =
 
22 )( LFT oHmáx ω+= ……………………………….(2.22) 
 
Expresando esta ecuación en término de oω : 
 
 
2)2/(1 hLLT omáx += ω …………………………………(2.23) 
 
 25
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Nota hemos despreciado el peso del cable, que uniforme sobre la longitud 
del cable y no sobre su proyección horizontal. En realidad, un cable 
sometido a su propio peso y libre de cualquier otra carga, tomara la forma 
de una curva catenaria. Sin embargo, si la razón flecha a claro es pequeña, 
que es el caso en la mayoría de las aplicaciones estructurales, esta curva se 
aproxima bastante a una curva parabólica. 
 
Del resultado de este análisis se infiere que si un cable mantiene una forma 
parabólica, la carga muerta de la cubierta de un puente colgante o de una 
trabe suspendida estará uniformemente distribuida sobre la longitud 
horizontalmente proyectada del cable. 
 
Por tanto si la trabe en la figura 2.5a está soportada por una serie de 
colgantes, cercanos y uniformemente separados, la carga en cada colgante 
debe ser la misma para garantizar que el cable tenga una forma parabólica. 
Además, si suponemos que la trabe es rígida, y que se mantiene la 
pendiente parabólica del cable, entonces, cualquier carga móvil P debe ser 
igualmente compartida por cada colgante. 
 
Usando la hipótesis anterior, podemos efectuar el análisis estructural de la 
trabe o de cualquier otra estructura que esté libremente suspendida del 
cable. En particular, si la trabe está simplemente soportada, así como 
soportada por el cable, el análisis será estáticamente indeterminado de 
primer grado, figura 2.5b. 
 
Sin embargo, si la trabe tiene un pasador interno en algún punto intermedio 
a lo largo de su longitud, figura 2.6, esto dará una condición de momento 
nulo y puede entonces efectuarse un análisis estructural determinado de la 
trabe. 
 
 
 26
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada 
 
Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada 
 
 
 
 
Figura 2.6 Trabe con pasador interno 
 27
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
2.3 La catenaria en los cables. 
 
Algunas estructuras de ingeniería incluyen cables como parte de su sistema, 
resistente a las cargas. Entre esas estructuras se encuentran los puentes 
colgantes. Debido a que los cables tienen peso, como a menudo suponemos 
al diseñar los tirantes de torres pequeñas, la tensión en el cable cambia a lo 
largo de su longitud y el cable se cuelga a lo largo de su longitud al estar en 
uso. Esos cables adoptan la forma de una catenaria. La geometría básica del 
cable catenaria que consideremos se muestra en la figura 2.7a. Note que el 
fondo del cable tiene coordenada (0,0) y es tangente al eje coordenado 
horizontal en ese punto. La parte superior del cable tiene coordenada (X, 
Y). Para desarrollar las ecuaciones de un cable, consideremos el segmento 
de longitud que se muestra en la figura 2.7b. 
 
 
Figura 2.7a Cable catenaria 
 
 
Figura 2.7b Diagrama de cuerpo libre de la catenaria 
 
 28
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Como resultado obtuvimos las siguientes ecuaciones: 
Ecuación de proyección x del cable es. 
 
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛ +
= −
w
H
w
HY
w
HX 1cosh …………………………………….. (2.31) 
O bien 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= −
H
Swsenh
w
HX 1 
 
Ecuación de proyección y del cable: 
 
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 1cosh
H
wX
w
HY ……………………………………….(2.32) 
Ecuación de longitud del cable: 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
H
wXsenh
w
HS ……………………………………………..(2.33) 
 
Ecuación de tensión en el cable: 
 
( ) 22 HwST += ………………………………………(2.33) 
 
Componente vertical de fuerza: 
 
wSV = ……………………………………………(2.34) 
 
Componente horizontal de fuerza: 
 
θcosTH = ………………………………………..(2.35) 
 
 29
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Estas ecuaciones son suficientes para determinar las fuerzas en un cable y 
su perfil. Ellas pueden usarse para evaluar un cable que no pasa por el 
origen, como se muestra en al figura (2.7a). 
 
 
2.4 Esfuerzos principales 
 
El interés se centra en la determinación del máximo esfuerzo posible dado 
por las ecuaciones 2.41 y los planos en los que ocurren tales esfuerzos 
deberán hallarse primero. Para localizar el plano de esfuerzo normal 
máximo o mínimo, la ecuación de máximo esfuerzo se deriva con respecto a 
θ y la derivada es igual a cero por lo tanto nos queda la ecuación 2.42. 
 
θτθ
σσσσ
σ 22cos
22'
senxy
yxyx
x +
−
+
+
= ………………………(2.41) 
Cuando 0' =∑ yF
θτθ
σσ
τ 2cos2
2'' xy
yx
yx sen +
−
−= 
 
02cos2
2
' =+
−
−= θτθ
σσ
θ
σ
xy
yxx sen
d
d
 
Por lo tanto nos queda la ecuación para definir el plano del esfuerzo normal 
máximo o mínimo. 
 
( )212tan yx
xy
σσ
τ
θ
+
= ………………………………………(2.42) 
 
Esta ecuación tiene dos raíces, puesto que el valor de la tangente de un 
ángulo en cuadrantes diametrales opuestos es el mismo, como se puede ver 
en la figura 2.8. Tales raíces están a 180° y como la ecuación 2.42 es para 
un ángulo doble, las raíces de 1θ están a 90°. Una de ellas localiza un plano 
en el que actúa el esfuerzo normal máximo; la otra sitúa el plano 
correspondiente al esfuerza normal mínimo. Para distinguir las dos raíces se 
utilizará la notación con prima y biprima. 
 30
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Figura2.8 Representación de dos raíces 
 
En planos en que ocurren los esfuerzos normales máximos o mínimos no 
hay esfuerzos cortantes. Tales planos se llaman planos principales de 
esfuerzo, y los esfuerzos que actúan en ellos, los normales máximos y 
mínimos, se denominan esfuerzos principales. 
Como resultado las ecuaciones para el esfuerzo normal máximo ( )1σ y el 
esfuerzo normal mínimo ( )2σ serán; 
 
 
2
2
21' 22
)( xy
yxyx
mín
máxx ó τ
σσσσ
σσσ +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
±
+
== ……………………(2.43) 
 
Donde el signo positivo antes del radical es para obtener 1σ y el negativo 
para 2σ . 
 
 
 
 31
 Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Bibliografía 
 
1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell 
Publishing. 2003. 
2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and 
construction”, Dover Publications, 2003. 
3. René Walther, Bernard Houriet, Walmer Isler, Pierre Moia. “Cable 
Stayed Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999. 
4. Frederick Gottermoeller. “Bridgescape: The Art of Designing Bridges”, 
John Wiley & Sons, Inc., 2004. 
5. Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, John 
Wiley & Sons, Inc., 1997. 
6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook”, CRC Press LLC, 1999. 
7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de 
integridad de los elementos de anclaje superior del Puente Río 
Papaloapan”. Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte, 
2004. 
 
 
 32
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Capitulo 3 
 
Metodología de Análisis 
 
3.1 Análisis de Esfuerzos Empleando el Método del Elemento Finito 
 
El modelo numérico del puente se realizó en un programa de elementos 
finitos (ANSYS), implementado y presentado en una tesis doctoral, [1] 
figura 3.1. 
 
Se retomó el modelo general del puente mencionado,para realizar una 
serie de análisis de cargas extremas generadas por tráfico vehicular; con la 
finalidad de analizar el esfuerzo de tensión que ejerce cada uno de los 112 
tirantes y encontrar las posiciones vehiculares del puente debido al flujo 
vehicular de tractocamiones, esto es un trailer de doble semi remolque de 
nueve ejes con un peso bruto (no regulado oficialmente), de 120 ton (T3-
R2-S3), además se simuló una serie de combinaciones de traileres que 
circulan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en 
CAPUFE. 
 
Figura 3.1. Modelo general del puente atirantado 
 
El modelo general del puente involucra los siguientes pasos: 
 
 33
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
1. Crear y discretizar el continuo en elementos finitos; es decir, 
subdividir el problema en nodos y elementos. 
 
2. Asumir una función de tal forma que represente el comportamiento 
físico del elemento; es decir, una función continua se asume para 
representar la solución aproximada del elemento. 
 
3. Desarrollar las ecuaciones para el elemento. 
 
4. Montar el elemento para presentar el problema entero. Construcción 
de la matriz global. 
 
5. Aplicar las restricciones, las condiciones iniciales, y las cargas a las 
cuales están expuesto los elementos. 
 
6. solución el sistema de ecuaciones algebraicas (lineales o no lineales) 
simultáneamente para obtener resultados en cada uno de los nodos. 
 
7. Obtención de resultados importantes Como esfuerzos, deformaciones, 
flujo de calor, etc. En este caso en particular las tenciones principales 
en cada cable del puente. 
 
A continuación se describen las fases que se realizaron para este caso 
particular de estudio. En primer lugar se identificaron las dimensiones 
generales más importantes del puente, empleando los planos 
arquitectónicos que se nos proporcionaron, esto con la finalidad de conocer 
la ubicación de los anclajes inferiores del puente, de las vigas transversales 
bajo la superficie de rodamiento, que son las vigas principales; las vigas 
transversales, que son las vigas secundarias; en ambas torres también se 
identificaron sus principales coordenadas como son cimentaciones, anclajes 
superiores, altura total y altura a nivel de la superficie de rodamiento, sin 
tomarse en cuenta los pilotes de control. 
Para la construcción del modelo físico se definió el origen (coordenadas 
(0,0,0), al inicio del estribo 1, aguas abajo. La abscisa está ubicada en la 
 34
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
dirección longitudinal del puente; la ordenada, es la vertical y la “z” en la 
dirección de aguas abajo a aguas arriba. 
 
A continuación se muestran en tablas de manera general las características 
del puente atirantado, tabla 3.1 y tabla 3.2. El presente estudio es derivado 
del trabajo doctoral denominado Análisis de Confiabilidad y Riesgo en 
Puentes Atirantados [1]. 
 
Tabla 3.1 Información general del puente atirantado 
Características Propiedades mecánicas 
Material Acero/concreto Acero A36 
Longitud 342.7 m Densidad Acero 7,850kg/m3
Ancho 22.4 m Densidad Concreto 2,400kg/m3
Torres 2, tipo H Módulo de Young, Acero 2.1E11Pa 
Forma Semi arpa Módulo de Young, Concreto 2.91E10Pa 
Semiarpas 8 Poisson Concreto 0.30 
Tirantes 112 Poissson Acero 0.29 
 
Tabla 3.2 Longitudes de los Tirantes 
Longitudes 
Tirante X (m) Y (m) L (m) 
1 7.25 16.89 18.38 
2 14.41 19.99 24.64 
3 21.53 22.25 30.96 
4 28.63 24.30 37.55 
5 35.72 26.25 44.33 
6 42.80 28.16 51.23 
7 49.87 30.04 58.22 
8 56.93 31.90 65.26 
9 63.99 33.75 72.34 
10 71.04 35.59 79.46 
11 78.09 37.42 86.59 
12 85.13 39.25 93.74 
13 92.17 41.07 100.91 
14 99.21 42.90 108.09 
 
 35
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Se trazaron líneas para unir las coordenadas (keypoints en el programa 
ANSYS): primero en ambos extremos de los estribos; luego para unir cada 
una de las vigas longitudinales, las torres y ambos extremos de los tirantes. 
 
Las áreas se generaron respectivas en la superficie de rodamiento, con las 
líneas unidas en los estribos del puente. Entonces el modelo numérico 
queda como se ilustran en las figuras 3.2. 
 
El siguiente paso consistió en introducir los elementos con que se modelan 
las diferentes estructuras que componen el puente, como se muestra en la 
tabla 3.3, que en total son siete, la trabe principal, trabe secundaria, 
superficie de rodamiento, las dos torres centrales, contra trabe y contra 
viento. 
 
En las figuras 3.3 y 3.4 se ven los detalles de las trabes principales y 
secundarias, y un acercamiento de las torres. 
 
 
 
Figura 3.2. Modelo del puente, sin definir sus elementos 
 
 
 
 36
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Tabla3.3 Elementos utilizados en el modelo general del puente 
Nombre Elemento Comentario 
Trabe principal Beam188 
Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6 
DOF/nodo 
Trabe 
secundaria 
Beam188 
Sección trapezoidal desfasada. 2 nodos. 6 
DOF/nodo 
Superficie 
de rodamiento 
Shell181 Sección desfasada, 4 nodos. 6 DOF/nodo 
Torres Beam188 
La sección transversal se desarrollo en otra base 
de datos por su complejidad. 2 nodos. 6 
DOF/nodo 
Tirantes Link 180 
Tres diferentes secciones transversales. 2 nodos, 
3 DOF 
Contra trabe Beam188 
Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6 
DOF/nodo 
Contraviento Beam188 
Sección rectangular desfasada. 2 nodos. 6 
DOF/nodo 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 Detalles de las Trabes principales 
 
 
 37
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Figura 3.4 Vista de torres Principales 
 
Existen tres tipos de anclajes superiores en este puente atirantado 
mostrados en la tabla 3.4, de donde se sujetan los tirantes que sostienen al 
puente, por lo tanto, también hay una variación en el diámetro de los 
tirantes. 
 
Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes 
Anclaje superior Tirantes Diámetro 
Tipo 1 14 0.150 m 
Tipo 2 4 al 13 0.145 m 
Tipo 3 1, 2 y 3 0.125 m 
 
 
Las restricciones de los movimientos están en la cimentación de ambas 
torres y en el extremo inicial del puente como se ve en la figura 3.5 y 3.6 
son de restricción total, en tanto que en el extremo final del puente sólo 
existen restricciones para movimientos vertical y lateral. 
 
La tabla 3.5 muestra un esquema de las restricciones y las cargas son 
aplicadas a lo largo de la superficie rodamiento y esta cambia de lugar 
conforme se incrementa el avance del tráfico, simulándose la carga de un 
trailer con doble semi remolque el cual tiene 9 ejes. 
 38
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
 
 
Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente 
 
 
 
 
Figura 3.6 Vistas de restricciones aplicadas al puente 
 
 
 39
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
3.5. Condiciones de frontera del modelo general 
Condiciones de frontera 
Ambas torres Restricción total 
Extremo inicial Restricción total 
Extremo final Restricción vertical y lateral 
Superficie de rodamiento Carga vehicular 
 
 
La fase de solución y postproceso son descritas en el capitulo concerniente 
al análisis de resultados. 
 
Para encontrar los esfuerzos de tensión a los que están sometidos cada uno 
de los tirantes, es necesario realizar un análisis estructural al puente, 
aplicar las cargas muertas y las cargas vivas. Las cargas muertas, la 
constituyen el peso propio de la estructura, y las cargas vivas lo constituyen 
el tráfico vehicular; que para un análisis estático dependen de los siguientes 
parámetros: 
 
(1) La carga en los 9 ejes del tractocamión, (2) La posición vehicular en el 
puente; (3) El número de vehículos (T4-S2-R3) del mismo tipo sobre cada 
carril del puente; Los datos de los parámetros anteriores se toman de los 
estudios que al respecto se han realizado en el Instituto Mexicano del 
Transporte. 
 
Para el primer parámetro, los análisis se realizan con las cargas por eje para 
un tractocamión con doble semiremolque. En el segundo parámetro, se 
analiza el tractocamión, considerándolo en diferentes posiciones sobre la 
superficie de rodamiento y en los diferentes carriles del puente. Para el 
tercer parámetro, se considera que dos o más vehículos recorren el puente 
en ambas direcciones y con diferentes posiciones en la superficie de 
rodamiento del puente para vehículos del mismo tipo. 
 
La tabla 3.6, muestra las cargas y longitudes de los ejes, para un vehículo 
tipo T3-S2-R4, que corresponde a la máxima carga a la que está sometido 
el puente en un día normal. 
 
 
 40
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Tabla 3.6 Datos del vehículo analizado 
Vehículo 
T3-S2-R4 
Carga 
(KN) 
Peso 
(Ton) 
Longitud 
(m) 
Eje 1 53.3966148 6 00.00 
Eje 2 97.8937938 11 04.50 
Eje 3 106.79323 12 06.50 
Eje 4 151.290409 17 15.00 
Eje 5 160.189844 18 16.50 
Eje 6 106.79323 12 18.25 
Eje 7 115.692665 13 19.75 
Eje 8 142.390973 16 28.75 
Eje 9 133.491537 15 30.50 
Peso T 7.93 120 otal 106 23
 
 
El análisis consta de tres etapas la primera es un estudio de la circulación 
vehicular en cada carril, la segunda etapa corresponde a una serie de 
combinaciones entre carriles, la tercera etapa corresponde al estudio de los 
cuatro carriles con circulación vehicular al mismo tiempo. 
 
Para el primer estudio se necesita simular la carga total (peso del vehiculo y 
la sobre carga) de un tractocamión (T4-R2-S3) la cual es de 120 ton, esta 
carga pasará por cada uno de los cuatro carriles de la superficie de 
rodamiento del puente. 
 
Para esto se hará pasar un tractocamión por el carril 1 del punto A al B en 
la orilla de aguas abajo, el segundo camión pasará por el carril 2 del punto 
A al B en medio del lado de aguas abajo, el tercer camión pasará por el 
carril 3 del punto B al A en medio de aguas arriba, el cuarto camión pasará 
por el carril 4 del punto B al A en la orilla de aguas arriba, como se indica 
en la figura 3.7 
 
 
 
 
 
 
 41
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Aguas arriba 
x 
Carril 4 
z 
Carril 3 
B A
Carril 2 
Carril 1 
Aguas abajo 
 
Figura 3.7 Vista superior de la superficie de rodamiento. 
 
Para realizar la simulación de las cargas se utilizó el modelo presentado 
anteriormente y se modificó para la aplicación de las cargas, como se 
muestra en la figura 3.8. 
 
 
Figura 3.8 Simulación del tractocamión 
 
 
3.2 Cargas vehiculares extremas. 
 
Debido a la enorme cantidad de análisis que se requiere para involucrar 
todos los parámetros de la carga por tráfico vehicular, se hizo un programa 
de cómputo en el software ANSYS versión 10, en un lenguaje fortran, donde 
se realizan un análisis de esfuerzos para cada uno de los 112 tirantes, y 
 42
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
también determinar las posiciones vehiculares del puente, este programa se 
hizo para determinar la tensión cada 5 m. de distancia, hasta abarcar toda 
la superficie de rodamiento del puente. 
 
Al modelo se le añadió cargas extremas (120 ton) circulando por la 
superficie de rodamiento, que simulan el peso del tractocamión T3-S2-R4 y 
la sobre carga figura 3.9. 
 
A las series de programas en fortran 77, se les llamó macros. Con la 
finalidad de representar el tractocamión T3-S2-R4 en movimiento por los 
cuatro carriles que forman la superficie de rodamiento y así obtener el 
esfuerzo de tensión de todos los cables del puente atirantado. 
 
 
B A
Figura 3.9 Tractocamión T3-R2-S4 
 
 
La macro 1 (ver anexo B) simula el tractocamión pasando por los carriles, el 
programa va a registrar el comportamiento de los tirantes cuando el 
tractocamión avance cada 5 metros del punto A al B y viceversa, de manera 
que se van a obtener 8,400 resultados en cada macro. 
 
Para la tercera y cuarta etapa del estudio que es la combinación de los 
carriles y un estudio cuando por los cuatro carriles del puente circulan 
simultáneamente un tractocamión de 120 ton en cada carril, lo que nos da 
como resultado un peso de 480 ton. Circulando por el puente, esto seria la 
carga máxima que el puente carga por lo menos en este análisis. 
 43
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Para realizar estos estudios se utilizó Excel para sumar los esfuerzos 
generados por las cargas en cada uno de los carriles y obtener las 
siguientes combinaciones: el carril 1 con 2, el 3 con el 4, el 1con el 2 y 3, el 
1 con el 2 y 4, el 3 con 4 y 1, el 3 con el 4 y 2, y los carriles 12 y 34. Para 
ordenar y graficar los valores correspondientes a los esfuerzo máximos de 
tensión de los cables del puente, se realizó utilizando algunos programas en 
Visual Basic. 
 
 
3.3 Tensión en los cables 
 
Para obtener la tensión en cada uno de los tirantes, figura 3.10, también se 
realizó una macro, que se encarga solamente de analizar los 112 cables de 
las 8 semi arpas y ordenar los valores de cada uno para transferir los datos 
al block de notas en unidades de Mpa 
 
Teniendo los valores en el block, se realizó otra macro con la finalidad de 
pasar los 94,400 resultados a Excel ordenados y dividiéndolos en posiciones 
vehiculares y en semi arpas. 
 
 
 
Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes 
 
 44
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
Bibliografía 
 
 
1. Didier Samayoa Ochoa, “Análisis de Confiabilidad y Riesgo en Puentes 
Atirantados”, Tesis doctoral 
 
2. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad 
de los elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”. 
Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte, 2004. 
 
 45
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Capitulo 4 
 
Análisis y discusión de los resultados. 
 
4.1 Tensión en los cables en diferentes posiciones vehiculares. 
 
De los 94,400 resultados y de las 825 graficas se observó que los puntos 
Vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del puente en donde 
los tirantes (figura 4.2) tiene esfuerzos máximos dentro de las ocho semi 
arpas (figura 4.1) correspondientes, son cinco las posiciones o puntos 
vehiculares, las cuales se encuentran cuando el tractocamión está en la 
posición inicial (P1), la segunda posición (P2) se localiza a ¼, la tercera 
posición (P3) se localiza a ½ del puente, la cuarta posición (P4) se localiza a 
¾ y finalmente la quinta posición (P5) es al final del puente como se 
muestra en la Figura 4.3. 
 
Estas posiciones son para las tres etapas del análisis (para cada carril, para 
la combinación de carriles y para los cuatro carriles con tractocamiones. 
 
Semi arpa 1 
Semi arpa 2 Semi arpa 5 
Semi arpa 3 
Semi arpa 7 Semi arpa 6 
 
Figura 4.1 Semi arpas 
 
 
Semi arpa 8 
Semi arpa 4 
Tirante 14 
Tirante 2 
Tirante 1 
 46
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2 P1 
Figura 4.3 Posicio
 
 
4.2 Tensión Máxima por posición de
 
Las tensiones en los tirantes de las oc
4.4 con un tractocamión (T3-S2-R4) 
siguiente: en la posición P1 el tirante q
arpa 3. Para la posición P2 la máxima
arpa 4. 
 
La tensión máxima para P3 es el tiran
máxima está en el tirante 11, semi a
máximo esfuerzo está en el tirante 11 s
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7………….…….. 14 
 Tirantes 
P4 P5 P3 
nes vehiculares 
 los vehículos. 
ho semi arpas para el carril 1 figura 
con un peso total de 120 ton es el 
ue más esfuerzo tiene es el 11, semi 
 tensión está en el tirante 11, semi 
te 14, semi arpa 8. En P4 la tensión 
rpa 4, y para la posición final P5 el 
emi arpa 4. 
47
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Para el carril 1 el esfuerza máximo está en la posición P1 con un esfuerzo 
de 2.70788493 MPa, el comportamiento de los tirantes al pasar el 
tractocamión sobre los cinco puntos vehiculares del carril 1, se muestran en 
las gráficas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 del anexo A. 
 
Y en la tabla 4.1 se muestran cuales son los tirantes que están sometidos a 
mayor esfuerzo junto a la semi arpa a la cual pertenecen.Figura 4.4 Carril 1 
 
 
En esta tabla (4.1) se muestran el número del tirante, el número de la semi 
arpa y el esfuerzo máximo al cual están sometidos, dichos tirantes al pasar 
el tractocamión por el carril 1 
 
 
Tabla 4.1 (Carril 1) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 2.70788493 
P2 11 4 2.31487974 
P3 14 8 2.49246462 
P4 11 4 2.31867333 
P5 11 8 2.50601926 
 
 
 48
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Para el carril 2 (figura 4.5) los esfuerzos máximos que soportan los tirantes 
en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máxima está en la semi arpa 4 
tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 14, 
para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el 
esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 2 se muestra en las 
gráficas: 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.2. 
 
 
 
 
Figura 4.5 Carril 2 
 
 
La siguiente tabla (4.2) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El máximo esfuerzo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 8 con un 
valor de 2.70648271 MPa en la posición P3. 
 
 
 
 49
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tabla 4.2 (Carril 2) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 2.61326707 
P2 11 4 2.31361029 
P3 14 8 2.70648271 
P4 11 4 2.31959886 
P5 11 8 2.44889086 
 
 
Para el carril 3 (figura 4.6) los esfuerzos máximos que soportan los tirantes 
en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 
tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 tirante 14, 
para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el 
esfuerzo máximo está en la semi arpa 1 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 3 se muestra en las 
gráficas: 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.3. 
 
 
Figura 4.6 Carril 3 
 
 50
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
La siguiente tabla (4.3) muestra los máximos esfuerzos que soportan las 
semi arpas por medio de los tirantes que tienen mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 6 con un 
valor de 2.71146545 MPa en la posición P3. 
 
Tabla 4.3 (Carril 3) 
 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 6 2.61561359 
P2 11 4 2.31853583 
P3 14 6 2.71146545 
P4 11 4 2.31525598 
P5 11 1 2.44577537 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el carril 3 (figura 4.7) los esfuerzos máximos que soportan los tirantes 
en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 
tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el 
esfuerzo máximo está en la semi arpa 1 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 4 se muestra en las 
gráficas: 4.16, 4.17, 4.18, 4.19, 4.20 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.4. 
 
 51
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
 
Figura 4.7 Carril 4 
 
 
La siguiente tabla (4.4) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 6 con un 
valor de 2.76457086 MPa en la posición P1. 
 
 
Tabla 4.4 (Carril 4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 6 2.76457086 
P2 11 4 2.31734164 
P3 11 4 2.31723696 
P4 11 4 2.31722296 
P5 11 1 2.53041811 
 
 
Para los carriles 1-2 (figura 4.8) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 
 52
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 1-2 se muestra en 
las gráficas: 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25 del anexo A. 
 
Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.5. 
 
 
Figura 4.8 Carriles 1-2 
 
La siguiente tabla (4.5) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 3 con un 
valor de 5.32115201 MPa en la posición P1. 
 
Tabla 4.5 (Carril 1-2) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 5.32115201 
P2 11 4 4.62849003 
P3 14 8 5.19894733 
P4 11 4 4.6382722 
P5 11 8 4.95491009 
 
 53
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Para los carriles 3-4 (figura 4.9) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 1 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 3-4 se muestra en 
las graficas: 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, 4.30 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.6. 
 
 
 
Figura 4.9 Carriles 3-4 
 
 
La siguiente tabla (4.6) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 6 con un 
valor de 5.38018445 MPa en la posición P1. 
 
 
 
 
 
 54
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tabla 4.6 (Carril 3-4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 6 5.38018445 
P2 11 4 4.63587787 
P3 14 6 4.91010725 
P4 11 4 4.63247894 
P5 11 1 4.97619348 
 
 
Para los carriles 123 (figura 4.10) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 123 se muestra en 
las gráficas: 4.31, 4.32, 4.33, 4.34, 4.35 del anexo A. 
 
Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.7. 
 
 
 
 
Figura 4.10 Carriles 1-2-3 
 
 55
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
La siguientetabla (4.7) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 8 con un 
valor de 7.64816238 Mpa en la posición P1. 
 
Tabla 4.7 (Carril 1-2-3) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 7.62140475 
P2 11 4 6.94374601 
P3 14 8 7.64816238 
P4 11 4 6.9568079 
P5 11 8 7.33082674 
 
 
Para los carriles 124 (figura 4.11) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 124 se muestra en 
las gráficas: 4.36, 4.37, 4.38, 4.39, 4.40 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.8. 
 
 56
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
 
Figura 4.11 Carriles 1-2-4 
 
 
La siguiente tabla (4.8) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 3 con un 
valor de 7.53661886 MPa en la posición P1. 
 
Tabla 4.8 (Carril 1-2-4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 7.53661886 
P2 11 4 6.94571299 
P3 14 8 7.4027386 
P4 11 4 6.95561384 
P5 11 6 7.31400584 
 
 
Para los carriles 134 (figura 4.12) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 1 tirante 11. 
 
 57
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 134 se muestra en 
las gráficas: 4.41, 4.42, 4.43, 4.44, 4.45 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.9. 
 
 
 
Figura 4.12 Carriles 1-3-4 
 
 
La siguiente tabla (4.9) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 6 con un 
valor de 7.6274158 MPa en la posición P1. 
 
 
Tabla 4.9 (Carril 1-3-4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 6 7.6274158 
P2 11 4 6.95455081 
P3 14 6 7.1958797 
P4 11 4 6.94735868 
P5 11 1 7.25884704 
 58
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Para los carriles 234 (figura 4.13) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 1 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 234 se muestra en 
las gráficas: 4.46, 4.47, 4.48, 4.49, 4.50 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.10. 
 
 
 
 
Figura 4.13 Carriles 2-3-4 
 
 
La siguiente tabla (4.10) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 11 ubicado en la semi arpa 6 con un 
valor de 7.68238808 MPa en la posición P1. 
 
 
 
 
 59
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tabla 4.10 (Carril 2-3-4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 6 7.68238808 
P2 11 4 6.95547633 
P3 14 8 7.35948923 
P4 11 4 6.94608923 
P5 11 1 7.34902945 
 
 
Para los carriles 1234 (figura 4.14) los esfuerzos máximos que soportan los 
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo 
está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la 
semi arpa 4 tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 
tirante 14, para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, 
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 6 tirante 11. 
 
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos 
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 1234 se muestra en 
las gráficas: 4.51, 4.52, 4.53, 4.54, 4.55 del anexo A. 
 
Los máximos esfuerzo de tensión que soportan los tirantes en los cinco 
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.11. 
 
 
 
Figura 4.14 Carriles 1-2-3-4 
 
 60
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
La siguiente tabla (4.11) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi 
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco 
posiciones vehiculares. 
 
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 8 con un 
valor de 9.93189857 MPa en la posición P3. 
 
 
Tabla 4.11 (Carril 1-2-3-4) 
Posición Tirante Semi Arpa Esfuerzo Mpa 
P1 11 3 9.83687155 
P2 11 4 9.26096897 
P3 14 8 9.93189857 
P4 11 4 9.27414967 
P5 11 6 9.92961941 
 
 
Al analizar cada carril por separado se observa que tanto el carril 1 como el 
carril 4 que son los carriles que se localizan en la orilla del puente, la 
tensión máxima de los tirantes se localiza en la posición 1 y en los carriles 
2, 3 que son los de en medio la máxima tensión está en la posición 3. 
 
En la tabla 4.12 se muestran los carriles con sus esfuerzos máximos en 
cada posición vehicular así como en amarillo las mayores tensiones. 
 
Y en la grafica 4.56 se observa el comportamiento de los carriles en las 5 
posiciones vehiculares en la cual los puntos 1, 3, 5, están los tirantes que 
más tensión soportan mientras que lo puntos 2 y 4 se mantiene 
equilibrados. 
 
 
 
 61
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tabla 4.12 (Esfuerzos en carriles individuales). 
Posición Carril 1 en Mpa Carril 2 en Mpa Carril 3 en Mpa Carril 4 en Mpa 
P1 2.70788493 2.61326707 2.61561359 2.76457086 
P2 2.31487974 2.31361029 2.31853583 2.31734164 
P3 2.49246462 2.70648271 2.71146545 2.31723696 
P4 2.31867333 2.31959886 2.31525598 2.31722296 
P5 2.50601926 2.44889086 2.44577537 2.53041811 
 
 
 
Comportamiento de los carriles 1,2,3,4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
1 2 3 4 5Posiciones
M
Pa
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
 
Gráfica 4.56. Comportamiento de los carriles 1, 2, 3, 4. 
 
 
Al analizar los carriles C12 y C34 se observa que las máximas tensiones 
están en el punto P1 y los puntos P2, P4 soportan los mismos esfuerzos, 
mientras que los puntos 3 y 5 varían. 
 
La tabla 4.13 muestra las posiciones y las máximas tensiones que soportan 
los carriles C12 y el C34. En la grafica 4.57 se observa el comportamiento 
de ambos carriles. 
 
 
 62
Tesis de Maestría en Ciencias 
 
 
Tabla 4.13 (Esfuerzos en carriles pares). 
Posición Carril 1-2 en Mpa Carril 3-4 en Mpa 
P1 5.32115201 5.38018445 
P2 4.62849003 4.63587787 
P3 5.19894733 4.91010725 
P4 4.6382722 4.63247894 
P5 4.95491009 4.97619348 
 
 
 
Comportamiento de los Carriles 1-2, 3-4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
1 2 3 4 5
Posiciones
M
Pa
Carril1-2
Carril3-4
 
Grafica 4.57. Comportamiento de