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Metodologia de Sistemas Suaves para Formação Docente

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” 
 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
PROGRAMA DE POSGRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS 
 
 
 
 
Aplicación de la Metodología de Sistemas Suaves de 
Checkland para el diseño de un programa de 
formación docente en matemáticas: Caso de estudio 
Colegio Agustín de Hipona 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E 
MAESTRO EN CIENCIAS 
ESPECIALIDAD INGENIERÍA DE SISTEMAS 
OPCIÓN SISTEMAS ADMINISTRATIVOS 
P R E S E N T A 
Ing. José Luis Ramón Chávez 
 
Director de Tesis: 
M. en C. Julio Ramiro Alonso Cruz 
 
 
MÉXICO, D. F. SEPTIEMBRE DE 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con amor para mi esposa Gina y mis hijos Luis y Daniel 
 
 
... para mis padres y mis hermanos 
 
 
... a todos mis amigos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CON GRAN AGRADECIMIENTO PARA: 
 
 
Maestro Julio R. Alonso C., por su paciencia y palabras de aliento. 
 
 
Todos los maestros revisores por su apoyo para terminación de este trabajo. 
 
 
Antonio García Flores, por sus oportunos puntos de vista en la fase final. 
 
 
Gina, por su comprensión y apoyo y porque también vislumbra este proyecto como 
un medio-fin. 
 
 
 
 
ÍNDICE 
RESUMEN ............................................................................................................................................i 
ABSTRACT..........................................................................................................................................ii 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ iii 
ANTECEDENTES ................................................................................................................................v 
Colegio Agustín de Hipona.............................................................................................................. vii 
Descripción del problema............................................................................................................... viii 
JUSTIFICACIÓN..................................................................................................................................x 
HIPÓTESIS ..........................................................................................................................................x 
OBJETIVO ...........................................................................................................................................x 
1 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN Y SISTEMAS ............................................................... 1 
1.1 Momentos de la Investigación............................................................................................ 1 
1.2 Momento de selección del problema e investigación teórica......................................... 2 
1.3 Momento de investigación empírica.................................................................................. 3 
2 ENFOQUE DE SISTEMAS, CONSTRUCTIVISMO Y EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE ........................................................................................................................... 5 
2.1 Enfoque de sistemas y Constructivismo. ......................................................................... 5 
2.2 La acción docente................................................................................................................ 6 
2.2.1 Rasgos del profesor........................................................................................................ 7 
2.2.2 Interacción profesor-alumno.......................................................................................... 7 
2.2.3 Liderazgo académico. ..................................................................................................... 8 
2.3 La participación y formación del alumno.......................................................................... 9 
2.3.1 Objetivos informativos.................................................................................................. 10 
2.3.2 Objetivos formativos. .................................................................................................... 11 
3 MODELOS SISTÉMICOS DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE................... 12 
3.1 Sistema pertinente de la Institución en estudio. ............................................................ 12 
3.2 Elementos del sistema PEyA............................................................................................ 14 
3.2.1 El sistema PEyA en su medio exterior e interior........................................................ 14 
3.2.2 El proceso de enseñanza y aprendizaje en el salón de clases ................................ 16 
4 PROCESO DE APLICACIÓN, ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE RESULTADOS............................ 18 
4.1 Instrumento de apreciación de la acción docente ......................................................... 19 
4.2 Instrumento de apreciación de la participación del alumno ......................................... 19 
4.2.1 Explicación de reactivos de Conocimiento ................................................................ 22 
4.2.3 Explicación de reactivos de Manejo de información ................................................. 24 
4.2.4 Explicación de reactivos de Formación intelectual ................................................... 25 
4.3 El proceso general de trabajo. ......................................................................................... 26 
4.4 Aplicación de los instrumentos de investigación. ......................................................... 29 
4.5 Síntesis de la problemática en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas. ............ 30 
5 LA ACCIÓN DOCENTE Y DEL ESTUDIANTE: RESULTADOS DEL PROCESO DE 
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS ............................................................ 33 
5.1 La acción docente en el Colegio. ..................................................................................... 33 
5.1.1 Rasgos del profesor...................................................................................................... 33 
5.1.2 Interacción profesor-alumno........................................................................................ 34 
5.1.3 Conducción del PEyAM. ............................................................................................... 34 
5.2 La participación del estudiante en el Colegio. ............................................................... 35 
5.2.1 Objetivos informativos.................................................................................................. 35 
5.2.2 Objetivos formativos ..................................................................................................... 36 
5.3 Resultados de la acción del entorno ............................................................................... 38 
5.4 Oportunidades de mejora del PEyAM.............................................................................. 39 
6 FORMACIÓN DOCENTE: SISTEMA DE MEJORA DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS ....................................................................................... 41 
6.1 Formación docente............................................................................................................ 41 
 
 
ii
6.1.1 Objetivos informativos.................................................................................................. 41 
6.1.2 Objetivos formativos. .................................................................................................... 43 
6.2 Calidad, habilidades del pensamiento y didáctica matemática: un programa de 
formación docente ............................................................................................................ 44 
6.2.1 Objetivo generaldel programa..................................................................................... 45 
6.2.2 Objetivo de Calidad en la educación. .......................................................................... 45 
6.2.3 Objetivo de Desarrollo de habilidades del pensamiento. ......................................... 46 
6.2.4 Objetivo de didáctica de las matemáticas. ................................................................. 47 
CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 49 
SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS ................................... 51 
ANEXO A METODOLOGÍA DE SISTEMAS SUAVES ................................................................ 52 
ANEXO B TÉCNICA DE DEFINICIÓN DEL SISTEMA RAÍZ ...................................................... 55 
ANEXO C TÉCNICA TKJ. ............................................................................................................ 57 
ANEXO D RESULTADOS ESPECÍFICOS Y GLOBALES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE ......................................................................................................................... 60 
D.1 Resultados específicos y globales de Acción docente. ................................................ 60 
D.2 Resultados específicos y globales de Participación del alumno. ................................ 67 
D.3 Resultados de la técnica TKJ. .......................................................................................... 71 
D.3.1 Reporte de resultados TKJ de aplicación a profesores ................................................ 71 
D.3.2 Reporte de resultados TKJ de aplicación a alumnos .................................................... 73 
D.4 Reporte de resultados globales Acción docente, técnica TKJ..................................... 74 
D.4.1 Rasgos del profesor...................................................................................................... 74 
D.4.2 Interacción profesor-alumno........................................................................................ 75 
D.4.3 Conducción del PEyAM o liderazgo académico ........................................................ 75 
D.5 Reporte de resultados globales Participación alumno, técnica TKJ ........................... 76 
D.5.1 Objetivos informativos.................................................................................................. 76 
D.5.2 Objetivo formativos ....................................................................................................... 76 
D.6 Reporte resultados globales Acción del entorno, técnica TKJ .................................... 77 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................ 80 
GLOSARIO ....................................................................................................................................... 83 
LISTA DE TABLAS .......................................................................................................................... 86 
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................................... 86 
 
 
 
 
i
 
 
RESUMEN 
 
En el bajo rendimiento en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas se 
consideran diferentes factores problemáticos, por ejemplo los referidos a los 
contenidos y sus objetivos, los métodos de enseñanza empleados por el docente y 
las estrategias de conducción de esa enseñanza y aprendizaje. Los planteamientos 
constructivista y de sistemas para explicar el proceso de enseñanza y aprendizaje 
dan las bases para enfocar en forma holística e integral los elementos o subsistemas 
partícipes en dicho proceso y su relación con esa problemática; no en vano esos 
planteamientos consideran el enfoque sistémico al hablar de sus elementos. 
Los elementos partícipes en la problemática de la enseñanza no se limitan a 
los contenidos y la forma de enseñanza, sino que también incluyen las 
interrelaciones que se dan entre los diferentes subsistemas de tal proceso social; los 
actores principales son el estudiante y el docente, cuyas acciones pueden favorecer 
o no a tal proceso. La acción docente está marcada por sus rasgos personales y por 
la interacción y conducción que logra en ese proceso en el cual la formación integral 
del alumno puede verse como un medio-fin de ese sistema de actividades. 
En este trabajo se analizan los diferentes subsistemas y su influencia en la 
problemática de la enseñanza y aprendizaje de matemáticas; subsistemas cuya 
mejoría puede tener como alternativa la formación docente centrada a su vez en la 
mejora de esos aspectos problemáticos de la misma acción del docente, quien funge 
como el responsable principal de las situaciones didácticas dentro del proceso de 
enseñanza y aprendizaje. 
 
 
 
ii
 
 
ABSTRACT 
 
In the low performance in the teaching and learning of mathematics are 
considered different problematic factors, for example those referred to the contents 
and their objectives, the teaching methods used by the teacher and the strategies of 
guiding that teaching and learning. The constructivist and systems establishments 
used for explaining the teaching and learning process give the basis to focus in an 
holistic and integral way the elements or participant subsystems in the said process 
and its relation with that problematic; not in vain that establishments consider the 
systemic approach when it talks about their elements. 
The participant elements in the problematic of the teaching are not limited to the 
contents and the teaching strategies, they also include the given interrelations among 
the different subsystems of such social process, where the main actors are the 
student and the teacher, whose actions can favor or not such process. The teacher 
action is marked for his personal characteristics and for the interaction and guiding 
that he attains in that process where the integral formation of the student can be 
seen as a mean-end of that system of activities. 
In this work are analyzed the different subsystems and their influence in the 
problematic of teaching and learning of mathematics; subsystems whose improving 
can have as alternative the teacher formation centered at its time in the improving of 
those problematic aspects of the same action of the teacher, who performs as the 
main responsible of the didactic situations within the teaching and learning process. 
 
 
 
iii
 
INTRODUCCIÓN 
El índice de reprobación y bajo rendimiento en matemáticas en el nivel medio 
de educación superior, presente también en los otros niveles educativos tanto 
nacional como internacionalmente, lleva a la reflexión de sus causas así como de 
sus posibles alternativas de solución. En lo que toca a la práctica docente, algunas 
causales son la falta de dominio de contenidos, el uso de estrategias inadecuadas 
para conducción del proceso de enseñanza y aprendizaje y que la enseñanza de 
matemáticas (PEyAM) no se enfoca sobre sus aplicaciones (esto último es clásico y 
por lo mismo no deja de ser preocupante). En lo que respecta al estudiante, 
sobresale el deficiente manejo de información tanto verbal como escrita lo cual se 
relaciona con su carencia de estrategias de pensamiento y solución de problemas 
por ejemplo. 
Aunque las alternativas de solución pueden ser programas de apoyo para 
asignaturas de difícil acreditación o programas de asesoría grupal e individual entre 
otros, a la hora de la instrumentación de tales programas el responsable principal de 
éstos sería el docente. El problema es entonces: ¿Qué elementos de la acción 
docente y del alumno, como principales partícipes del proceso de enseñanza y 
aprendizaje de matemáticas, debe considerar un programa de formación docentetendiente a mejorar la práctica de éste y el desempeño del alumno? 
Para dar respuesta a tal problemática, se integra la presente investigación con 
modelos teóricos del PEyAM, bajo el enfoque de sistemas y constructivista 
principalmente, a la vez que el estudio detallado de los elementos del proceso de 
enseñanza y aprendizaje de matemáticas extraído del colegio Agustín de Hipona, 
como marco espacial específico. Así, analizar y ponderar el impacto e 
interrelaciones de los dos actores principales (profesor y alumno) con los otros 
elementos del proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas, para plantear 
un programa de formación docente pertinente, factible y viable, es la finalidad de 
este trabajo. 
 
 
 
iv
La manera en que se lleva a cabo esta investigación es con la Metodología de 
Sistemas suaves, dado que el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje es un sistema 
de actividad humana cuyas variables principales son la acción docente y la 
participación del alumno, como se explica en el capítulo 1. 
En el capítulo 2, se explican la acción docente y del alumno como elementos 
sobresalientes desde la perspectiva de sistemas y constructivista para establecer los 
elementos teóricos y conceptuales contra los cuales se ha de contrastar el resultado 
de la investigación empírica o realidad. 
Con base en la metodología de sistemas, en el capítulo 3 se hace el modelado 
de sistemas y subsistemas pertinentes de la institución en estudio desde un nivel 
bajo hasta uno más alto de resolución o abstracción, pasando por el sistema 
correspondiente al proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas. 
En el capítulo 4, se describen los instrumentos de encuesta de la acción 
docente y participación del alumno y también se describe el proceso detallado de 
aplicación, análisis, síntesis y de resultados de la información lograda con esas 
herramientas y con la técnica TKJ. Metodológicamente este capítulo toma las bases 
desde el capítulo 2 principalmente. 
El análisis de resultados de cómo y en qué grado impactan las interacciones 
creadas por la acción docente, del alumno y del medio exterior al proceso de 
enseñanza y aprendizaje de matemáticas, son expuestas en el capítulo 5 donde 
además se reflexionan éstas como oportunidades de mejora. 
Finalmente en el capítulo 6, se presenta el diseño general de un programa para 
formación docente que integra objetivos de calidad en la educación, desarrollo de 
metacognición y didáctica matemática, en apego a las oportunidades de mejora 
determinadas. 
Se espera que los resultados orienten al planteamiento de alternativas de 
mejora del quehacer educativo y por ende a ese sistema suave. 
 
 
v
 
ANTECEDENTES 
 
Un tema habitual en muchas situaciones académicas y extraacadémicas es el 
gran porcentaje de alumnos que reprueban en matemáticas, esta reprobación se 
presenta en todos los niveles educativos, como se ve en los resultados de la 
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) de la que 
México es parte1 (http://www.observatorio.org). Tales resultados muestran un 
promedio global de 500 puntos con base en el examen aplicado en el año 2000 en 
32 países a estudiantes de 15 años inscritos en secundaria o bachillerato, el cual 
midió sus capacidades de comprensión y aplicación de textos generales de 
matemáticas y ciencias. En todas las calificaciones México quedó en el penúltimo 
lugar; en matemáticas el primer puesto fue para Japón con 557 puntos y México 
obtuvo 387; en ciencias ganó Corea con 552 puntos y México quedó en 422. 
Como caso a nivel nacional, se tienen las cifras reportadas en 1997 por la 
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) a través del Colegio de Ciencias 
y Humanidades (CCH), que reportaron aprovechamientos del 65%, y en 
matemáticas del 55.19%2. (http://dgedi.estadistica.unam.mx). 
En el mismo CCH, el promedio general del examen de ingreso para la 
generación 2003 fue de 5.45 y el promedio general de calificación de la educación 
secundaria de estos aspirantes es de 8.3. Matemáticas es la asignatura con mayor 
índice de reprobados pues en la trayectoria académica del alumno del CCH se 
reporta un 45.7% en el año 2003 (http:/www.congreso.unam.mx). 
Algunas de las causas de ese bajo rendimiento que se marcan desde hace 
años; por ejemplo en la revista de Ingeniería de la Facultad de Ingeniería de la 
UNAM3 (Tristán; 1977) se establece “la necesidad de que la enseñanza de 
matemáticas se enfoque a resolver problemas reales que sean interesantes en la 
 
1http://www.observatorio.org 
2 http://dgedi.estadistica.unam.mx 
3Tristán, Agustín. 1977. III Congreso de enseñanza de las matemáticas. México: Revista Ingeniería-
UNAM. p 234-236 
 
 
vi
sociedad.”, aquí se podría agregar que el estudiante es también parte muy 
importante de esa sociedad. En ese documento, también se hace “hincapié en la 
necesidad de hacer accesible el estudio de las matemáticas sin perder rigor”, en 
otros términos esto se referiría a hacer a un lado la imagen de difícil, fría, abstracta y 
ultraracional de la matemática4 (Ernest; 2003: 205), lo cual es muy diferente al 
carácter formal de la matemática. 
Más recientemente, la Sociedad Matemática Mexicana, en su XXX Congreso5 
(SMM; 1997), plantea la necesidad de promover la argumentación y a la 
fundamentación en matemáticas como antecedentes de la enseñanza y aprendizaje 
de la demostración,” 
Por otro lado, en Estados Unidos, “… La Junta de Educación en Ciencias 
Matemáticas (Mathematical Sciences Education Board, MSEB) decidió que una de 
las prioridades actuales es estimular un pensamiento creativo para los planes de 
estudio del mañana”6 (Steen; 1998: 1). 
También en el Programa Nacional de Educación 2001-2006 (Secretaría de 
Educación Pública; 2001) se indica que los logros alcanzados en el aprovechamiento 
escolar en lectura y matemáticas, en la educación primaria y secundaria están por 
debajo de lo que se espera que aprendan los alumnos que cursan estos estudios. 
Este programa enmarca esta problemática dentro de la vertiente de cobertura con 
calidad, pero lo más interesante es que para el nivel de educación media superior, 
enfatiza que una de las principales estrategias para su solución es la formación 
docente. También enfatiza que la transformación de las prácticas educativas es un 
elemento indispensable para alcanzar una educación de calidad en todos los niveles 
educativos y que está determinada, entre otras cosas, por la posibilidad de acceso 
de los profesores a nuevos conocimientos y propuestas con sentido práctico acerca 
de los procesos de aprendizaje del alumno, de las formas de enseñanza y de 
métodos específicos para el trabajo docente fundamentados en el aprendizaje; esto 
 
4Ernest, Paul. 1996. Education and Philosophy: An international perspective. Inglaterra: The Falmer 
Press. p. 205. 
5 Sociedad Matemática Mexicana (SMM). 1997. XXX Congreso Nacional de la SMM (Memorias). 
México: SMM. 
6 Steen, Arthur. 1998. La enseñanza agradable de las Matemáticas. México: México: Limusa, S. A. de 
C. V. - Grupo Noriega Editores. p.1. 
 
 
vii
es, conocimientos y desarrollo de nuevas competencias y habilidades para propiciar 
experiencias de aprendizaje significativas que susciten mayor interés y participación 
de los estudiantes. 
Para fines del presente trabajo de investigación, el nivel educativo de interés es 
el medio superior que es en el cual se ubica el Colegio Agustín de Hipona, como 
caso específico de estudio para el diseño de un programa de formación docente que 
contribuya a transformar el papel del profesor en la enseñanza de matemáticas a la 
vez que el nivel de aprovechamiento del alumno. En este colegio, la trayectoria 
escolar del alumno en matemáticas muestra un promedio de 6.7 contra 7.5 de 
promedio general y un índice de reprobacióndel 35% que es mayor al 25% de 
reprobación general. 
 
 
Colegio Agustín de Hipona. 
En esta sección, se describe de manera breve la institución donde se realizó el 
presente trabajo de investigación, esto es, el marco referencial espacial específico. 
El Colegio Agustín de Hipona A. C., institución privada, es un centro educativo 
integrado de carácter mixto, cuyos niveles académicos son: Preescolar, Primaria, 
Secundaria y Media Superior o Bachillerato, que inició actividades en 1977; ubicado 
en el fraccionamiento Lomas de la Hacienda, municipio de Atizapán de Zaragoza, 
Estado de México. Pertenece a la Congregación de Agustinas Religiosas del 
Socorro, fundada en 1942, por lo cual también es un centro educativo cristiano, 
católico y agustiniano. 
En el Colegio Agustín de Hipona, se aboga por una pedagogía activa donde el 
alumno se sienta y sea el protagonista de su aprendizaje y la labor docente se 
desarrolle con un enfoque cosntructivista. 
 
En el nivel de preparatoria, la planta académico-administrativa cuenta con 6 
administrativos y 18 profesores; la población estudiantil es de 160 alumnos. Los 
 
 
viii
programas de estudio de este nivel se encuentran incorporados a los Servicios 
Educativos Integrados del Estado de México (SEIEM) y de la UNAM. en este nivel, 
se tienen las siguientes áreas de especialización y asignaturas de matemáticas: 
 
Tabla 0 Áreas de especialización Preparatoria Agustín de Hipona. 
ESPECIALIDAD 1º PREPA 2º PREPA 3º PREPA 
FISICOMATEMATICAS Matemáticas IV 
Álgebra 
Matemáticas V 
Geometría Analítica 
Cálculo diferencial e 
integral 
ECONOMICO- 
ADMINISTRATIVAS 
mismas mismas Cálculo mercantil 
QUIMICO-BIOLOGICAS mismas mismas Cálculo diferencial e 
integral 
DISCIPLINAS SOCIALES mismas mismas no se lleva 
 
 
Descripción del problema. 
En la revisión preliminar de la práctica educativa en la enseñanza y aprendizaje 
de matemáticas del colegio, su directora planteó la necesidad de un programa de 
formación docente que contribuya a mejorar el rendimiento de la asignatura de 
matemáticas. Los alumnos plantean la necesidad de un enfoque más práctico en la 
enseñanza de matemáticas además de una mayor empatía de los profesores en su 
relación con los alumnos. Los profesores del Colegio reconocen la necesidad de 
fortalecer el dominio de los contenidos y de didáctica adecuada para conducción del 
PEyAM. Otro hecho que enfatiza la necesidad del programa de formación docente, 
es que la directora del Colegio, afirma que la capacitación docente en didáctica de 
matemáticas promovida por la institución es prácticamente nula. Por último, otra 
característica que sobresale en el Colegio es que en la academia de matemáticas no 
hay profesores de formación profesional en matemáticas. 
Ante estas necesidades cabe entonces la pregunta ¿Qué elementos de la 
acción docente y del alumno, como principales partícipes del proceso de enseñanza 
y aprendizaje de matemáticas, debe considerar un programa de formación docente 
tendiente a mejorar la práctica de éste y el desempeño del alumno? 
 
 
ix
Kulbir Singh7 (Singh; 1984: 195) plantea que hay que considerar: Cualidades y 
antecedentes del alumno: su potencial y antecedentes. Técnicas de enseñanza (por 
el docente): trabajo grupal y estudio supervisado entre otros. El profesor de 
matemáticas: su calificación de prerrequisito, capacitación profesional 
psicopedagógica y capacitación en servicio entre otros; además debe realizar 
actividad profesional de investigación y académico-administrativa. 
Martha López (López; 1987) considera los contenidos, las relaciones afectivo-
sociales y la transmisión de valores. Guy Brousseau (Brousseau; 1997) también 
agrega el contexto de la escuela y del aula (cuyo contexto a su vez es la escuela). 
Antonio Alanís (Alanís; 2000) propone que para fines de formación docente, se 
deben considerar: profesor, quién enseña; contenidos, qué enseña; el método de 
enseñanza, cómo lo enseña; alumno, a quién lo enseña; la institución, en dónde 
se enseña; y por último la evaluación, qué se aprendió. Aunque Alanís se refiere a 
formación docente, las variables de su modelo se presentan también en el proceso 
de enseñanza y aprendizaje, además quién sino el profesor es el principal 
responsable y operador de programas de apoyo a asignaturas de alta reprobación. 
Con todo, esta revisión preliminar y teórica permitirían orientar las acciones a 
seguir, pero no suficientemente para diseñar un programa pertinente de formación 
docente, razón por la cual se hace necesario un estudio más detallado de los 
elementos del proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas a 
considerar; elementos que sean extraídos del mismo colegio Agustín de 
Hipona. Sumado a estas inquietudes, se tiene también el interés personal, 
profesional y docente que motivan a su análisis con el enfoque y metodología de 
sistemas para dar respuesta a esta problemática. 
 
7Singh, Kulbir 1984. The Teaching of Mathematics. India: Sterling Publishers. p. 195. 
 
 
x
 
JUSTIFICACIÓN 
La transformación de la práctica educativa en la enseñanza y aprendizaje de 
matemáticas es indispensable para contribuir a la reducción del índice de 
reprobación y mejora del aprovechamiento de matemáticas. Esa transformación a su 
vez demanda, entre otras cosas, programas de formación que pongan al alcance del 
docente conocimientos y propuestas acerca de las formas de enseñanza y trabajo 
docente que propicien aprendizaje significativo y mayor participación de los 
estudiantes. 
Para tales fines, se tiene la necesidad de analizar el estado actual de la 
práctica docente y del alumno en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas dentro 
de la institución en estudio a fin de plantear un programa de formación docente 
deseable y viable. 
 
 
HIPÓTESIS 
La pertinencia de un programa de formación docente que contribuya a la 
transformación de la práctica docente y a la mejora del aprovechamiento del alumno 
en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas, requiere que su diseño se base en 
los elementos de la acción docente y de formación o participación del alumno. 
 
 
OBJETIVO 
Analizar la actuación del docente y del estudiante en el proceso de enseñanza 
y aprendizaje de matemáticas a fin de proponer un programa de formación docente 
pertinente a las necesidades de dicho proceso dentro de la institución de estudio. 
 
 
 
1
 
 
1 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN Y SISTEMAS 
 
El Proceso de Enseñanza y Aprendizaje (PEyA) es un proceso social cuyos 
actores principales son el profesor y el estudiante, de ahí que se le pueda 
conceptualizar como un sistema de actividad humana que a la vez lo ubica como un 
sistema suave de acuerdo a Peter Checkland (Checkland; 1997) 
Las principales variables a identificar y que influyen sobre el objeto de estudio 
definido por el sistema del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje de Matemáticas, 
son la acción docente y acción del estudiante, las cuales se refieren a actividades 
humanas; otras variables presentes son los objetivos del PEyAM así como los 
contenidos matemáticos, los cuales pueden corresponder a recursos e insumos del 
sistema; todos estos elementos definen al sistema PEyAM y al mismo tiempo 
comportan sus salidas. 
Lo anterior, justifica su estudio bajo la Metodología suave de sistemas 
planteada por Peter Chekland en su obra “Pensamiento de sistemas, práctica de 
sistemas”, la cual comprende siete estadios (Checkland; 1997), como se detalla en 
el anexo A. 
 
1.1 Momentos de la Investigación 
En general, la investigación para este trabajo se llevó a cabo en dos momentos 
principales, el momento de selección del problema y de revisión o investigación 
teórica del proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas el cual comprende 
los estadios 1(La situación problema no estructurada), 2(La situación problema 
expresada), 3(Definiciónraíz de los sistemas pertinentes), 4(Modelos conceptuales). 
El segundo momento que se refiere a la investigación empírica corresponde a los 
estadios 5(Comparación de estadios 2 y 4), 6(Cambios deseables viables) y 
7(Acción para mejorar la situación problema). 
 
 
2
 
Las actividades de investigación dentro de cada uno de los estadios, son las 
siguientes: 
 
1.2 Momento de selección del problema e investigación teórica 
Situación problema no estructurada: Se hizo indagación documental en 
relación al contexto internacional y nacional del rendimiento en el aprendizaje de 
matemáticas en el nivel medio superior, para tener referencia inicial de las 
posibles variables a considerar sobre esa naciente inquietud. Con esto como 
base, se procedió a una primera entrevista con la responsable y corresponsable de 
la Institución de estudio. 
Situación problema expresada: En este estadio, se hizo la revisión o 
investigación teórica del proceso de enseñanza y aprendizaje y de los elementos 
que lo integran planteados por autores bajo el enfoque de sistemas y del 
constructivismo. Se llegó principalmente a la propuesta de la Dra. Martha Patricia 
López Garza (López; 1996) desarrollada bajo el enfoque de sistemas, así como a la 
situación didáctica constructivista de matemáticas definida por Guy Brousseau 
(Brousseau; 1972). También se recabó información de las evaluaciones de alumnos 
en matemáticas en la escuela preparatoria donde se realizó la investigación, con el 
fin de establecer el marco de referencia y expresar la problemática existente en 
forma específica y estructurada. Los resultados principales se dan en el capítulo 
2. También y se hizo el planteamiento de la hipótesis y objetivos de la presente 
investigación. 
La abstracción más completa de la problemática se logró posteriormente 
mediante los cuestionarios de acción docente y participación del alumno así como 
con la técnica TKJ aplicados a alumnos, profesores y autoridades del colegio, con el 
objetivo de obtener información que permitiera inferir la importancia de los 
elementos de la acción docente y del alumno en la enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas; tal inferencia se logró con teoría de conjuntos. Ver capítulos 4 y 5. 
 
 
 
3
Definición raíz de los sistemas pertinentes: La actividad principal es llegar a 
la definición raíz de un sistema pertinente al mejoramiento eventual de la situación 
problema por medio de cambios que tanto al analista como al propietario del 
problema le parezcan viables y deseables. 
La definición raíz de la institución educativa en estudio, cumple las funciones 
de medio-fin para esta metodología suave de sistemas. 
Modelos conceptuales: Hasta antes de esta actividad, la principal técnica 
consistió en la investigación documental, que es común a cualquier trabajo de 
investigación. Sin embargo, este estadio requiere técnicas propias de la Ingeniería 
de Sistemas, como las planteadas por Checkland (Checkland; 1997) para la 
confección del modelo conceptual de la definición raíz y de un sistema formal; ver 
anexo B. El modelado de sistemas inicia con el correspondiente al sistema raíz, el 
cual es un modelo de un sistema de actividades. 
Es aquí donde se sientan las bases para la distinción, conjunción e integración 
de los modelos de la Dra. López y de Guy Brousseau, denotados otros modelos de 
sistemas por Checkland, para explicar el proceso de enseñanza y aprendizaje, cuyo 
principal responsable es el docente. Los resultados principales del estadio anterior y 
de éste, se reflejan en el capítulo 3. 
 
1.3 Momento de investigación empírica 
Comparación de estadios: Este estadio se caracteriza por el trabajo de 
carácter empírico; en él se hizo la comparación de los modelos del estadio 4 
(anterior) contra el estadio 2 que es la situación problema expresada; esto es, 
contra el mundo real y también con la gente interesada como directivos, profesores 
y alumnos. 
 
 
 
 
 
4
Cambios deseables viables: Aquí se acordaron cambios con los actores 
involucrados: directivos y profesores, cuidando que fuesen argumentablemente 
deseables y al mismo tiempo viables. Esto se realizó enfocándose en las 
deficiencias o prioridades resultantes del estadio anterior al mismo tiempo que en los 
modelos de sistemas y en la expresión del problema del estadio 2. 
Todo lo anterior llevó al diseño de un programa de formación docente como 
una acción prioritaria cuya validación del diseño se hizo con directivos y profesores. 
Al mismo tiempo, las actividades de este estadio, permitieron contrastar la hipótesis 
planteada y, por tanto, hacer el análisis de resultados y conclusiones de esta 
investigación. 
Acción para mejorar la situación problema: Las actividades de habilitación 
de cambios para este estadio contenidas en el diseño logrado, son tales que su 
implantación requiere recursos y procesos que por su magnitud quedan fuera del 
alcance de este trabajo de investigación. No obstante, la alternativa diseñada incluye 
recomendaciones que mínimamente deben considerarse para la acción o 
instrumentación de la misma. 
 
 
 
5
 
2 ENFOQUE DE SISTEMAS, CONSTRUCTIVISMO Y EL PROCESO DE 
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE 
 
En este capítulo se explican la acción docente y del alumno como elementos 
sobresalientes desde la perspectiva de Martha López y de Guy Brousseau. Con esto 
se establecen los elementos teóricos y conceptuales contra los cuales se ha de 
contrastar el resultado de la investigación empírica. La explicación se da bajo un 
proceso de distinción y conjunción de las propuestas referidas. La importancia de 
estos modelos radica en que son la base para el diseño de las encuestas que se 
aplicaron en la investigación; dicho diseño se detalla en el capítulo 4. 
 
2.1 Enfoque de sistemas y Constructivismo. 
Los modelos abordados inicialmente en la descripción del problema, muestran 
que el planteamiento constructivista de Guy Brousseau, mediante las situaciones 
didácticas para llevar a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje de 
matemáticas, se asemeja mucho al enfoque de sistemas de Martha López, además 
de complementarse como se observa en la siguiente relación: 
Enfoque de sistemas (Martha L.) 
Proceso de enseñanza y aprendizaje 
Constructivismo (Guy Brousseau) 
Situaciones didácticas 
 
1.- Acción docente. 
• Motivación. 
• Aprendizaje. 
2.- Acción-Formación del alumno: 
• Objetivos informativos. 
• Objetivos formativos) 
3.- Comunicación: 
• Contenidos. 
• Relaciones afectivo-Sociales. 
4.- Contenidos de aprendizaje. 
5.- Transmisión de valores. 
6.- Motivación. 
1.- Maestro: Voluntad de enseñar. 
2.- Alumno: Voluntad de aprender. 
3.- Conocimiento: 
• Habilidad, un dato, un instrumento, un concepto, 
etc. 
• Determina la forma de enseñanza. 
4.- Medio exterior (contexto de escuela y aula). 
5.- Medio interior (todos los elementos que hay en el 
salón de clases). 
6.- Empatía maestro-alumno para facilitar la 
compartición de significados. 
7.- Sistema didáctico restringido: Relaciones entre 
alumnos, maestro, el saber enseñado y el medio 
interior. 
 
 
 
6
El porqué aplicar estas dos propuestas en el presente trabajo, se debe a que 
además de complementarse entre sí son lo suficientemente explícitas para llevarlas 
a la práctica y le dan importancia a las relaciones o interrelaciones entre los 
subsistemas del PEyAM; además Guy Brousseau le da un enfoque muy creativo a 
su propuesta constructivista a través del diseño de situaciones didácticas, las cuales 
deben considerar todos los elementos ya referidos para ser desarrolladas en el salón 
de clases; cabe mencionar que en tal desarrollo se busca lograr lo elementos del 
planteamiento vigotskiano (tales como el desarrollo efectivo y el desarrollo 
potencial). 
Aunado al potencial de estas dos propuestas, se tiene que la institución de 
interés indica dentro de sus programas de estudio al constructivismo como 
propuesta pedagógica.El conjunto de elementos identificados en las dos propuestas son tantos que se 
requiere verles metodológicamente para su distinción, conjunción e integración; esto 
es, representarlos como un sistema, para tal efecto, se detallan los elementos más 
relevantes de la propuesta constructivista y del enfoque de sistemas. 
 
2.2 La acción docente. 
La acción docente (fig. 2.1) se conforma de características interrelacionadas 
que abarcan no sólo los rasgos del maestro, sino también los rasgos de la 
interacción profesor-alumno y los rasgos de conducción del proceso enseñanza-
aprendizaje8 (López; 1996: 70). 
El docente interviene en este proceso con la voluntad de enseñar a la vez que 
transmite a los alumnos todo lo instituido por el sistema educativo (Brousseau; 
1972); en este sentido, la entrada al sistema PEyAM referida a la normatividad, en 
gran medida, es responsabilidad del docente. 
 
8López, Martha P. y Delgado, Agustín. 1996. Calidad Total en la Enseñanza de la Ingeniería (Un 
enfoque de Sistemas). México: UAM-Azcapotzalco. p. 70. 
 
 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fig. 2.1 Esquema de los elementos de la acción docente 
 
 
2.2.1 Rasgos del profesor. 
En primer término figuran los rasgos personales del maestro, esto es, su 
dotación individual, la cual se conforma por la vocación, sus rasgos personales y su 
dominio de contenidos. La vocación se puede manifestar a través de una 
presentación personal adecuada, entusiasmo, esfuerzo y actitudes positivas al 
impartir clase. Los rasgos personales se refieren al cumplimiento de los programas 
de asignatura, la puntualidad y asistencia durante todo el curso. Por último, el 
dominio del contenido da posibilidades de interrelacionar la asignatura entre sí 
misma y con otras así como demostrar conocimientos y habilidades sobre la misma. 
 
2.2.2 Interacción profesor-alumno. 
En segundo lugar, el profesor interactúa con un grupo humano, por lo que 
requiere de capacidades para conducirlo; esta conducción exige la insersión del 
docente en la realidad de los estudiantes, lo cual le permita compartir significados al 
mismo tiempo que enseñar a través de las tres acciones siguientes: 
RASGOS DEL 
PROFESOR 
A. VOCACIÓN 
B. RASGOS 
PERSONALES 
C. DOMINIO DEL 
CONTENIDO 
INTERACCIÓN PROFESOR- 
ALUMNO 
D. CREACIÓN DE UN 
AMBIENTE DE TRABAJO 
E. CREACIÓN DE UN CLIMA 
AFECTIVO 
F. REFUERZO DE 
PARTICIPACIÓN 
PERMANENTE DE 
ALUMNOS 
ACCIÓN DOCENTE 
CONDUCCIÓN PEyA 
(LIDERAZGO ACADÉMICO) 
G. ORIENTACIÓN HACIA METAS 
FORMATIVAS 
H. CONDUCCIÓN DEL PEyA CON 
ESTRATEGIAS ADECUADAS 
I. ORGANIZACIÓN DE 
INSTANCIAS EVALUATIVAS 
 
 
8
Creación de un ambiente de trabajo: esto es, crear un contexto ordenado, 
participativo, alegre y libre. 
Creación de un clima afectivo: para que además del trato personal al alumno, 
se le respete y acepte a la vez. 
Refuerzo de participación permanente de alumnos: esto consiste en aceptar 
preguntas, consultas y aportes del alumno, así como reconocer los patrones de 
comportamiento grupal. 
 
2.2.3 Liderazgo académico. 
El hombre llega a serlo a través del aprendizaje. Pero ese aprendizaje 
humanizador tiene un rasgo distintivo que es lo que más cuenta de él. Esto es, lo 
propio del hombre no es tanto el mero aprender como el aprender de otros 
hombres, ser enseñado por ellos9 (Savater; 1997: 34). Ellos, los profesores como 
líderes deben responsabilizarse del proceso de enseñanza y aprendizaje y no sólo 
de los resultados. 
Así, como docente se requieren también un conjunto de habilidades que 
inciden en la conducción del proceso enseñanza-aprendizaje. Al reconocer el 
conocimiento como una habilidad, un dato, un instrumento o un concepto, por 
ejemplo, el docente determinará la forma más adecuada de enseñarlo y también de 
evaluar su dominio por el alumno. Las principales habilidades son: 
La orientación hacia metas formativas del alumno: para fomentar la 
formación de valores y de estudio permanente y, la adquisición de conocimientos 
relevantes. 
La conducción del PEyA con estrategias adecuadas: para motivar al grupo, 
impulsar el trabajo en equipo y aplicar medios didácticos adecuados. 
Organización de instancia evaluativos: a fin de aplicar medios formales e 
informales de evaluación y de retroalimentación permanente. 
 
9Savater, Fernando. 1997. El valor de Educar. México: Instituto de Estudios Educativos y Sindicales 
de América. p. 34. 
 
 
9
 
2.3 La participación y formación del alumno. 
La capacidad de abstracción, la creatividad, la capacidad de pensar de forma 
sistémica y de comprender problemas complejos, la capacidad de asociarse, de 
negociar, de concertar y de emprender proyectos colectivos son capacidades que 
pueden ejercerse en la vida política, en la vida cultural y en la actividad en general10 
(Savater; 1997: 56). 
Lo anterior sólo se logra a través de la formación integral del alumno, para lo 
cual el profesor debe fomentar en el estudiante objetivos informativos y formativos 
de aprendizaje11 (López; 1996: 49). Desde luego que todo esto también exige que 
los alumnos participen con la voluntad de aprender, siendo poseedores de interés y 
saberes previos comunes. 
Así, es menester que el docente observe y relacione el desempeño del 
estudiante de acuerdo a los siguientes elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
fig. 2.2 Esquema de elementos que rigen la formación del alumno 
 
 
10Savater, Fernando. 1997. El valor de Educar. México: Instituto de Estudios Educativos y Sindicales 
de América. p. 56. 
11 López, Martha P. y Delgado, Agustín. 1996. Calidad Total en la Enseñanza de la Ingeniería (Un 
enfoque de Sistemas). México: UAM-Azcapotzalco. p. 49. 
ALUMNO
OBJETIVOS 
INFORMATIVOS 
A. CONOCIMIENTO 
B. COMPRENSIÓN 
C. MANEJO DE 
INFORMACIÓN 
OBJETIVOS 
FORMATIVOS 
D. FORMACIÓN INTELECTUAL 
E. FORMACIÓN HUMANA 
F. FORMACIÓN SOCIAL 
G. FORMACIÓN PROFESIONAL 
 
 
10
 
2.3.1 Objetivos informativos. 
Estos objetivos están relacionados principalmente con el dominio de 
contenidos o información por parte del alumno de acuerdo a los tres niveles 
siguientes: 
Conocimiento: Este primer nivel de aprendizaje informativo, se refiere al 
conocimiento de cosas, hechos, contenidos, etc. que existen sin llegar a una mayor 
profundización o comprensión de los mismos. El aprendizaje memorístico se ubica 
dentro de este nivel. La exposición de tipo magisterial es a través de la cual los 
alumnos tienen contacto con este tipo de información. 
Comprensión: Este segundo nivel de aprendizaje, se refiere a la comprensión 
a fondo de los contenidos o ideas que se están viendo en el curso. Aquí la técnica 
expositiva, por sí sola, no es suficiente para lograr que los alumnos comprendan; es 
necesario complementar las exposiciones con otras técnicas, como la de debate o 
interrogativa. 
Manejo de información: Se refiere al manejo de los contenidos, o a sus 
aplicaciones en situaciones que sean tanto teóricas como prácticas. Un ejemplo 
sería que el alumno realice un experimento; algo nuevo en general. Aquí la técnica 
expositiva no tiene ningún sentido, es indispensable recurrir a actividades que 
propicien la participación activa del alumno, tanto dentro del salón de clase como 
fuera de éste. Este manejo de información por el alumno es lo que en términos de 
Edgar Morin, se conoce como el pensamiento estratégico. (Chávez y Serrano; 2002) 
 
 
 
11
 
2.3.2 Objetivos formativos. 
El segundo tipo de objetivos de aprendizaje que se refieren al aprendizaje de 
tipo formativo o saber ser del estudiante, comprende: 
Formación intelectual: Aquí se pretende que el aprendizaje sea a través del 
pensar, razonar, analizar, deducir, inducir, investigar y refutar hipótesis. Estas 
habilidades son vitales para el pensamiento estratégico. 
Formación Humana:Abarca el fortalecimiento de actitudes y valores por parte 
del alumno, con una potencialidad en proceso de desarrollo que el docente puede 
ayudar a que se de. Los objetivos aquí estarían dados por fomentar en el alumno la 
honestidad, el sentido de responsabilidad, el valor civil, el sentido de justicia, la 
búsqueda de la verdad, fomentar un deseo de superación continua, fomentar la 
búsqueda de la calidad y que aprenda a conocerse a sí mismo. 
Formación social: Se refiere al desarrollo de actitudes y habilidades por parte 
del alumno como uno en relación con otros, formando parte de diversos grupos. Que 
aprenda a trabajar en equipo, que desarrolle un espíritu de colaboración y 
participación, que aprenda a respetar las normas, discutir sus ideas con respecto a 
otras ideologías; fomentarle una conciencia social. 
Formación profesional: Aquí los objetivos serán que el alumno en el ejercicio 
de su profesión busque los beneficios de la sociedad, que desarrolle iniciativa de 
manera responsable, que aprenda a analizar problemas y conflictos y a tomar 
decisiones para resolverlos. 
Se concluye entonces que la formación integral debe considerar habilidades 
intelectuales y de aplicación, así como de actitud y valores para su relación con otros 
y su medio. 
 
 
 
12
 
3 MODELOS SISTÉMICOS DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE 
 
Para un mejoramiento más viable y deseable, como se indica en la 
metodología de este proyecto, es importante la definición raíz del sistema pertinente 
de la institución en estudio, así como la de los modelos tanto de dicho sistema como 
de sus elementos o subsistemas a un nivel más alto de resolución o abstracción. 
En este capítulo se presentan tales modelos integrados, a fin de lograr una 
visión y comprensión total de los elementos que puedan ser contrastados con la 
realidad del colegio en estudio. 
 
3.1 Sistema pertinente de la Institución en estudio. 
A fin de ubicar con mayor precisión los sistemas o subsistemas pertinentes 
cuya mejora podría satisfacer la necesidad planteada por la dirección de la 
Preparatoria, se establece la definición raíz de la institución y su correspondiente 
modelo que integra cuatro subsistemas de actividades humanas mínimas 
necesarias, entre ellos el correspondiente al proceso de Enseñanza y Aprendizaje. 
La definición raíz del sistema y sus elementos se desarrollan bajo las técnicas 
de construcción de modelos expuestas por Peter Checkland (Checkland; 1997), 
donde se explica que la definición raíz es una descripción significativa del sistema en 
cuestión, de acuerdo a una visión particular del mundo o Weltanschauung. Una 
explicación más amplia para su construcción se presenta en el anexo B. La 
definición raíz y tales elementos quedan como sigue: 
Definición Raíz: Una institución privada no lucrativa, perteneciente a la 
congregación agustiniana, que imparte estudios de preparatoria por un equipo de 
profesionales, de acuerdo a los planes y programas que dicta la UNAM, a fin de 
lograr la formación integral de sus educandos y así contribuir al desarrollo de nuestra 
sociedad. 
 
 
13
Los elementos que sustentan a esta definición raíz, de acuerdo a la técnica de 
construcción de modelos expuesta por Peter Checkland12 (Checkland; 1997: 321) 
son: Consumidores, Actores, Transformación, Propietario o dueño, Weltanschauung, 
y las Restricciones del medio: 
Consumidores: Lo beneficiarios directos del sistema son principalmente los 
Alumnos y Profesores que a su vez también forman parte del sistema; también son 
beneficiarios no directos los padres de familia y escuelas de enseñanza superior por 
ejemplo. 
Actores: Las personas que dentro del sistema realizan actividades son los 
Profesores, alumnos, autoridades de la preparatoria y personal administrativo. 
Transformación: La transformación básica que el sistema genera para el logro 
de sus objetivos, está dada por el proceso de enseñanza-aprendizaje que incluye 
entre otros: 1)programas de estudio y capacitación docente 2)conocimientos y 
habilidades de los profesores 3)talentos, habilidades y aspiraciones del alumno. 
Propietario: La congregación agustiniana sería el propietario del sistema 
“Preparatoria colegio San Agustín de Hipona”. 
Weltanschauung: El preservar y transferir conocimiento así como el educar, 
constituyen recursos que se pueden administrar de tal forma que se haga una 
contribución al éxito de la preparatoria. Esto plantea ciertas entradas como 
Información, normatividad académica y Programas de estudio entre otras. Se 
requiere para eso un sistema que lleve a cabo la gestión académica y función 
administrativa; que lleve el control escolar y, que lleve a cabo también la principal 
transformación de la preparatoria que es la enseñanza y aprendizaje. 
Restricciones del medio: La principales restricciones están dadas por las 
condiciones y características de la UNAM y del SEIEM para el proceso de 
incorporación. 
 
12Checkland, Peter. 1997. Pensamiento de sistemas, práctica de sistemas. México: Limusa, S. A. de 
C. V. - Grupo Noriega Editores. p. 321. 
 
 
14
 
Los elementos descritos, se reflejan en el modelo del sistema pertinente de la 
fig. 3.1. En este modelo a su vez, se identifican los dos componentes del medio 
ambiente planteados por Guy Brousseau. El medio exterior, que da contexto a la 
escuela y al aula o salón de clases y el medio interior el cual está constituido por 
todo lo que hay en el salón de clases como mobiliario y materiales didácticos. 
 
3.2 Elementos del sistema PEyA. 
La expansión del proceso de enseñanza y aprendizaje en un nivel más alto de 
resolución y abstracción, permite: 1)determinar los detalles de los elementos y las 
características de ese subsistema, 2)establecer la estructura pertinente de esta fase 
del estudio que a su vez de soporte a las fases subsecuentes, 3)que los 
instrumentos para indagar acerca de los subsistemas tengan un diseño acorde al 
enfoque de sistemas y del constructivismo. 
 
3.2.1 El sistema PEyA en su medio exterior e interior. 
El primer nivel de detalle de este susbsistema se hace mostrando el medio 
exterior e interior de la institución, donde se aprecia que el proceso de enseñanza-
aprendizaje debe propiciar el desarrollo y mejoramiento de diversos elementos 
(susbsistemas) que permitan no sólo al alumno, sino también al profesor alcanzar la 
mejora continua13 (López; 1996: 52), figura 3.2 
 
 
13López, Martha P. y Delgado, Agustín. 1996. Calidad Total en la Enseñanza de la Ingeniería (Un 
enfoque de Sistemas). México: UAM-Azcapotzalco. p. 52. 
 
 
15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fig. 3.1 Modelo del sistema pertinente con el cual se imparten estudios de 
bachillerato del colegio Agustín de Hipona. 
 
PADRES DE 
FAMILIA 
ALUMNO 
Planear las actividades 
escolares 
Efectuar el proceso de 
selección e ingreso de 
alumnos
Registrar, resguardar 
y controlar el historial 
académico del 
estudiante 
Emitir resultados de las 
evaluaciones del desempeño de 
alumnos de los diferentes períodos
Generar estadística 
escolar para la toma de 
decisiones y apoyo al 
estudiante
Contrastar los resultados consolidados 
de diferentes ciclos escolares 
Dar servicio y apoyo 
escolar al estudiante y 
a la comunidad del 
colegio
Planear los procesos 
académicos Actualizar los planes y 
programas de estudio, 
de acuerdo a lo 
establecido por la 
UNAM 
Apreciar y vincular con las 
necesidades de la sociedad para 
formación del nivel bachillerato 
Coordinar el desarrollo de 
nuevas alternativas para 
reforzar el proceso de 
enseñanza-aprendizaje 
Supervisar las 
instancias de 
evaluación de 
desempeño del 
alumno 
Administrar los recursos 
para desarrollo de los 
procesos académicos
Seleccionar y contratar 
al personal docente
Programar los eventosculturales y deportivos
Controlar y 
evaluar el 
desempeño del 
colegio 
Intercambiar información 
con las autoridades 
educativas
Reglamentar el 
funcionamiento de 
los procesos 
académicos 
Coordinar y apoyar la acción 
docente en el proceso de 
enseñanza-aprendizaje 
Establecer programas 
de desarrollo y 
evaluación docente
Normar el funcionamiento 
administrativo
Planear el quehacer 
administrativo 
Administrar los recursos 
para desarrollo del 
proceso administrativo 
Llevar la 
contabilidad 
del colegio
Administrar la 
cobranza escolar 
SISTEMA “PROCESO DE 
ENSEÑANZA-
SISTEMA DE 
GESTIÓN 
ACADEMICA 
SISTEMA FUNCIÓN 
ADMINISTRATIVA 
SISTEMA DE 
CONTROL 
ESCOLAR 
ACCIÓN 
DOCENTE 
 
PARTICIPACIÓN 
DEL ALUMNO 
UNAM 
IPN, ITESM, 
UAM, UNITEC 
PADRES DE 
FAMILIA 
UNAM, IPN, 
ITESM, UAM, 
UNITEC... 
Rasgos del 
profesor 
Conducción del proceso de 
enseñanza-aprendizaje 
Interacción con 
el alumno 
Objetivos
Habilidades
Actitudes
 
 
16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fig. 3.2 Modelo del sistema proceso de enseñanza y aprendizaje. 
 
 
3.2.2 El proceso de enseñanza y aprendizaje en el salón de clases 
Bajo el enfoque de sistemas, en un nivel más alto de abstracción, el modelo del 
trabajo en el salón de clases (o sistema didáctico restringido de acuerdo a 
Brousseau) adquiere la dinámica desplegada en el esquema 3.3, en el cual se 
pueden percibir los componentes de dicho proceso dentro del sistema mayor de 
aprendizaje14 (Cleary; 1996: 79). 
 
14Cleary, Barbara A. 1996. Relearning the Learning Process. U.S.A: Quality Progress. p. 79 
Retroalimentación y control y medición de logros
ACCIÓN 
DOCENTE 
PARTICIPACIÓN 
DEL ALUMNO 
Objetivo: 
Formación 
integral del 
alumno 
Interacción 
profesor-alumno 
Rasgos del 
profesor 
Conducción del 
PEA 
Habilidades: 
(objetivos 
informativos)
Actitudes: 
(objetivos 
formativos)
CONTENIDOS 
RELACIONES 
AFECTIVO 
SOCIALES 
SISTEMA DE CONTROL ESCOLAR SISTEMA DE GESTIÓN ACADEMICA 
SISTEMA PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE 
UNAM, 
UNITEC, 
ITESM... 
 
UAM. UAEM 
IPN... 
PADRES DE 
FAMILIA 
ALUMNO 
formación 
satisfactoria 
necesidades 
de formación 
visión amplia 
del PEA más 
allá del salón 
de clase 
 
servicio y 
apoyo escolar 
al estudiante 
informar del 
desempeño 
del alumno 
resultados 
del 
desempeño 
de alumnos 
recursos 
materiales 
del alumno 
recursos 
formación 
docente 
normas y 
reglamentos visión y 
planeación 
docente supervisión 
de instancias 
evaluativas 
 
 
17
 
En este esquema se observa que se requiere un enfoque en los maestros, en 
donde éstos vean la enseñanza y aprendizaje como un proceso en que tanto el 
alumno como el maestro resultarán enriquecidos por la experiencia si se sitúan en el 
plano de colaboradores15 (López; 1996: 48), donde el alumno se transforma en un 
sujeto crítico y es partícipe en la construcción del conocimiento, por ejemplo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fig. 3.3 Modelo del sistema del trabajo en el salón de clases 
 
 
15López, Martha P. y Delgado, Agustín. 1996. Calidad Total en la Enseñanza de la Ingeniería (Un 
enfoque de Sistemas). México: UAM-Azcapotzalco. p. 48. 
A 
L U
 M
 N
 O
 S
P 
R 
O 
F 
E 
S 
O 
R
O
B
JE
TI
VO
S
C O N T R O L Y M E D I C I O N D E L O G R O S
INTENCIONALIDAD: “Logro de 
objetivos educacionales”
•Formación integral del alumno
FINALIDAD: “Aprendizaje”
•Objetivos informativos
•Objetivos formativos
•MOTIVACION
•INTERACCION ANIMADA 
GRUPAL
•SENTIDO DE TRABAJO 
EN EQUIPO
•COMPRENSION DE 
OBJETIVOS
•PASION POR EL 
APRENDIZAJE
•RETROALIMENTACION 
INMEDIATA
•PARTICIPACION ACTIVA
•ANIMO ANTE LOS 
RIESGOS
•SENTIDO DE CONEXION 
ENTRE TAREAS Y 
MEDIOS
•SENTIDO DE 
RESPONSABILIDAD POR 
LOS RESULTADOS
•VOCACION
•RASGOS 
PERSONALES
•DOMINIO DEL 
CONTENIDO
•CREACION DE 
AMBIENTE DE 
TRABAJO
•CREACION DE CLIMA 
AFECTIVO
•REFUERZO DE 
PARTICIPACION 
PERMANENTE
•ORIENTACION HACIA 
METAS FORMATIVAS
•ESTRATEGIAS DE 
CONDUCCION DEL PEA
•ORGANIZACION DE 
INSTANCIAS 
EVALUATIVAS
•CONOCIMIENTO
•COMPRENSION
•MANEJO DE 
INFORMACION
•FORMACION 
INTELECTUAL
•FORMACION 
HUMANA
•FORMACION 
SOCIAL
•FORMACION 
PROFESIONAL
ACCION DOCENTE PARTICIPACION 
DEL ALUMNO
CONTENIDOS Y 
RELACIONES 
AFECTIVO SOCIALES
A 
L U
 M
 N
 O
 S
P 
R 
O 
F 
E 
S 
O 
R
O
B
JE
TI
VO
S
O
B
JE
TI
VO
S
C O N T R O L Y M E D I C I O N D E L O G R O S
INTENCIONALIDAD: “Logro de 
objetivos educacionales”
•Formación integral del alumno
FINALIDAD: “Aprendizaje”
•Objetivos informativos
•Objetivos formativos
•MOTIVACION
•INTERACCION ANIMADA 
GRUPAL
•SENTIDO DE TRABAJO 
EN EQUIPO
•COMPRENSION DE 
OBJETIVOS
•PASION POR EL 
APRENDIZAJE
•RETROALIMENTACION 
INMEDIATA
•PARTICIPACION ACTIVA
•ANIMO ANTE LOS 
RIESGOS
•SENTIDO DE CONEXION 
ENTRE TAREAS Y 
MEDIOS
•SENTIDO DE 
RESPONSABILIDAD POR 
LOS RESULTADOS
•MOTIVACION
•INTERACCION ANIMADA 
GRUPAL
•SENTIDO DE TRABAJO 
EN EQUIPO
•COMPRENSION DE 
OBJETIVOS
•PASION POR EL 
APRENDIZAJE
•RETROALIMENTACION 
INMEDIATA
•PARTICIPACION ACTIVA
•ANIMO ANTE LOS 
RIESGOS
•SENTIDO DE CONEXION 
ENTRE TAREAS Y 
MEDIOS
•SENTIDO DE 
RESPONSABILIDAD POR 
LOS RESULTADOS
•VOCACION
•RASGOS 
PERSONALES
•DOMINIO DEL 
CONTENIDO
•CREACION DE 
AMBIENTE DE 
TRABAJO
•CREACION DE CLIMA 
AFECTIVO
•REFUERZO DE 
PARTICIPACION 
PERMANENTE
•ORIENTACION HACIA 
METAS FORMATIVAS
•ESTRATEGIAS DE 
CONDUCCION DEL PEA
•ORGANIZACION DE 
INSTANCIAS 
EVALUATIVAS
•VOCACION
•RASGOS 
PERSONALES
•DOMINIO DEL 
CONTENIDO
•CREACION DE 
AMBIENTE DE 
TRABAJO
•CREACION DE CLIMA 
AFECTIVO
•REFUERZO DE 
PARTICIPACION 
PERMANENTE
•ORIENTACION HACIA 
METAS FORMATIVAS
•ESTRATEGIAS DE 
CONDUCCION DEL PEA
•ORGANIZACION DE 
INSTANCIAS 
EVALUATIVAS
•CONOCIMIENTO
•COMPRENSION
•MANEJO DE 
INFORMACION
•FORMACION 
INTELECTUAL
•FORMACION 
HUMANA
•FORMACION 
SOCIAL
•FORMACION 
PROFESIONAL
•CONOCIMIENTO
•COMPRENSION
•MANEJO DE 
INFORMACION
•FORMACION 
INTELECTUAL
•FORMACION 
HUMANA
•FORMACION 
SOCIAL
•FORMACION 
PROFESIONAL
ACCION DOCENTE PARTICIPACION 
DEL ALUMNO
CONTENIDOS Y 
RELACIONES 
AFECTIVO SOCIALES
 
 
18
 
4 PROCESO DE APLICACIÓN, ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE 
RESULTADOS 
 
El complemento de los materiales y métodos empleados se hace en este 
capítulo, para tal fin se presentan los instrumentos de encuesta de la acción docente 
y participación del alumno y también se describe el proceso detallado de aplicación, 
análisis, síntesis y de resultados de la información lograda con esas herramientas y 
con la técnica TKJ. 
Con base en los modelos descritos en el capitulo 2, se diseñaron los formatos, 
para la encuesta de acción docente y participación del alumno. Las características a 
evaluar se tomaron de la descripción de dichos modelos principalmente y también de 
encuestas existentes similares; en particular, el instrumento para la participación del 
alumno se diseño apoyándose en la propuesta de Desarrollo de Habilidades del 
pensamiento de Margarita A. de Sánchez16. La escala de evaluación del desempeño 
en ambos instrumentos comprende cinco niveles de acuerdo a lo siguiente: 
 
Tabla 4.1 Escala de evaluación para acción docente y participación de alumno. 
Valor numérico 5 4 3 2 1 
Nivel Excelente Muy bien Bien Regular Deficiente 
 
 
16A. de Sánchez, Margarita 1995. Desarrollo de habilidades del pensamiento. Procesos básicos del 
pensamiento. México: TRILLAS. 
 
 
19
 
4.1 Instrumento de apreciación de la acción docente 
El formato de Acción docente consta de 32 características a evaluar, 
subclasificadas dentro de los nueve subsistemas ya descritos en el modelo de la 
Acción docente. Este diseño se validó ante los profesores de matemáticas del 
Colegio en estudio y con ellos mismos se determinaron aquellos reactivos que 
impactan de manera directaen la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; 
estos reactivos se identifican con una letra M ubicada a su derecha, ver figura 
siguiente. Se puede observar que hay 17 reactivos así señalados; fig. 4.1. 
Cabe mencionar que los reactivos de este instrumento tuvieron parte de su 
origen en otros similares pertenecientes a la UNAM y a la Universidad Autónoma 
Metropolitana (UAM). 
 
4.2 Instrumento de apreciación de la participación del alumno 
La encuesta de participación del alumno en el PEyAM consta de 26 
características a evaluar, subclasificadas dentro de los 7 rubros del modelo 
correspondiente. Una característica adicional de este instrumento de indagación, es 
que es de autoevaluación. 
La validación de este instrumento se hizo igual que con el de Acción docente; 
con base en eso, se observa que se tienen 15 reactivos que impactan de manera 
directa en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Esta validación exigió la 
explicación de los reactivos comprendidos en los niveles de aprendizaje de: 
Conocimiento, Comprensión y Manejo de información en cuanto a Objetivos 
Informativos y Formación Intelectual en cuanto a Objetivos Formativos. Justamente 
estos reactivos se obtuvieron en su mayoría de la propuesta de DHP de Margarita A. 
de Sánchez, lo mismo que gran parte de su explicación misma. Los niveles de 
aprendizaje de Formación Humana, Formación Social y Formación Profesional, 
pertenecientes al grupo de Objetivos Formativos, son comprensibles a través de las 
preguntas mismas del cuestionario; fig. 4.2. 
 
 
20
 PROYECTO: Desarrollo de mejoras del trabajo en el salón de clases DOCUMENTO: 
SUBPROYECTO: Encuesta de acción docente APLICO: 
Colegio Agustín de Hipona REVISO: 
OBJETIVO: 
Obtener parámetros que proporcionen las bases para una retroalimentación del Proceso de Enseñanza Aprendizaje (PEA), en forma 
integral como una estrategia para lograr su mejora continua. 
INSTRUCCIONES: ESCALA 
Llena los datos solicitados y marca con una X la calificación pertinente. 5 EXCELENTE 
4 MUY BIEN 
PROFESOR: 3 BIEN 
GRUPO: GRADO: PERIODO: FECHA: 2 REGULAR 
MATERIA: 1 DEFICIENTE 
ASPECTO POR EVALUAR DEL PROFESOR(A) 5 4 3 2 1 
Su presentación personal es adecuada. 
Muestra entusiasmo y actitudes positivas al impartir su clase. 
Se esfuerza realmente por una interacción animada del grupo. 
A 
Ha cumplido con el contenido del programa. 
Asiste a todas sus clases durante el curso. 
Llega puntual a clase. 
B 
Al iniciar su clase retoma puntos vistos anteriormente ligándolos con el tema siguiente. M 
Muestra la importancia e interrelación de los temas analizados entre sí y con otras asignaturas. M 
Muestra la aplicación de los conocimientos y habilidades estudiados en el curso. M 
Demuestra dominio sobre los temas de la asignatura. M 
C 
Presentó con claridad, al inicio del curso, los objetivos, el programa y la bibliografía. M 
Organiza los conceptos y prácticas de su asignatura de manera clara, gradual y congruente. M 
Propicia confianza y participación constante de los alumnos. 
D 
Respeta los criterios de evaluación establecidos al inicio del curso. 
Ha sido respetuoso en el trato con los alumnos. 
Evita castigos o medidas que provocan ansiedad o bajo rendimiento. 
E 
Atiende dentro y fuera de clase para resolver y aclarar preguntas o dudas en temas de interés. M 
Orienta y apoya a los alumnos dentro y fuera de clase con problemas de aprovechamiento. M 
Acepta la crítica de los alumnos para mejorar el desarrollo de su clase. 
F 
Induce o refuerza valores o principios éticos en el alumno. 
Cuando ignora una respuesta reconoce que no la sabe. M 
Estimula la creatividad y actitudes de investigación y sentido crítico. M 
Proporciona mayores referencias sobre los temas que más llaman la atención de los alumnos. M 
G 
Su estilo de exposición facilita la comprensión de los temas abordados en clase. M 
Emplea métodos didácticos auxiliares (gráficas, folletos, acetatos, ilustraciones, etc.). M 
Promueve el trabajo individual, en equipo y por grupo. M 
H 
Presentó adecuadamente los criterios y mecanismos de evaluación de la asignatura. 
Evalúa constantemente (con exámenes parciales, participación, prácticas y trabajos realizados). M 
Aplica pruebas preliminares o de diagnóstico. M 
El nivel de dificultad entre los ejemplos de clase es congruente con el de los exámenes. M 
Da seguimiento, junto con los alumnos, al cumplimiento integral gradual del programa. 
Revisa, aclara y corrige sus propios métodos y deficiencias. 
I 
AGREGA UN PUNTO QUE TU EVALUARIAS: 
...AGRADECEMOS TU PARTICIPACION EN ESTE PROYECTO 
 
fig. 4.1 Características de la acción docente que impactan en la enseñanza-
aprendizaje de matemáticas 
 
 
21
 PROYECTO: Desarrollo de mejoras del trabajo en el salón de clase DOCUMENTO: 
SUBPROYECTO: Encuesta de participación del alumno APLICO: 
Colegio Agustín de Hipona REVISO: 
OBJETIVO: 
Obtener parámetros que proporcionen las bases para una retroalimentación del Proceso de Enseñanza Aprendizaje (PEA), en forma 
integral como una estrategia para lograr su mejora continua. 
INSTRUCCIONES: ESCALA 
Llena los datos solicitados (tu nombre es opcional) y marca con una X la calificación pertinente. 5 EXCELENTE 
4 MUY BIEN 
NOMBRE: 3 BIEN 
GRUPO: GRADO: PERIODO: FECHA: 2 REGULAR 
MATERIA: 1 DEFICIENTE 
ASPECTO POR AUTOEVALUAR DEL ALUMNO 5 4 3 2 1 
Conozco los tipos de fallas del pensar más frecuentes. 
Conozco los mecanismos internos que facilitan el desarrollo intelectual. 
Poseo conocimientos teóricos acerca de métodos y técnicas para resolver problemas. M 
A 
Comprendo proposiciones orales y escritas de operaciones a realizar. M 
Distingo entre observación e inferencia. M 
Estoy consciente de cómo se está procesando la información (y de los errores y aciertos). M 
B 
Aplico y verbalizo conocimientos propios de la disciplina en estudio. M 
Defino y aplico estrategias de solución a problemas. M 
Practico sistemática y deliberadamente el uso de estrategias y técnicas de pensamiento. M 
C 
Reconozco vacíos de información. M 
Traduzco palabras en símbolos y viceversa. M 
Aplico el razonamiento inductivo y deductivo en los procesos de aprendizaje. M 
Realizo razonamiento hipotético y deductivo. M 
Tengo hábitos y habilidades para evaluar los resultados encontrados. M 
D 
Estoy comprometido con el conocimiento por el conocimiento mismo. 
Tengo perseverancia y seguridad en mí mismo. 
Regulo mi impulsividad. M 
Llevo a cabo todas las actividades de aprendizaje indicadas por el profesor. 
Mi porcentaje de asistencia es mayor del 80 %. 
He presentado todas las evaluaciones del curso. 
E 
Me comunico e interactúo con otras personas con fines de trabajo grupal. 
Soy respetuoso con mis compañeros de clase y con los profesores. 
Participo en clase para enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje. 
F 
Le dedico al menos una hora diaria adicional de estudio a la materia. 
Profundizo por mi cuenta en los temas de mayor interés. M 
Investigo más en los temas que más se me dificultan o que no son de mi agrado. M 
G 
AGREGA UN PUNTO QUE AUTOEVALUARIAS: 
...AGRADECEMOS TU PARTICIPACION EN ESTE PROYECTO 
 
fig. 4.2 Características de participación del alumno que impactan en la 
enseñanza-aprendizaje de matemáticas 
 
 
22
 
4.2.1 Explicación de reactivos de Conocimiento 
Son tres los reactivos que requirieron explicación: 
“Conozco los tipos de fallas del pensar más frecuentes”, se refiere a las 
dificultades para: 
• Comprender proposiciones orales y escritas de operaciones a realizar. 
• Distinguir entre observación e inferencia. 
• Aplicar y verbalizar conocimientos propios de la disciplina en estudio. 
• Definir y aplicar estrategias de solución a problemas. 
• Reconocer vacíos de información 
• Traducir palabras en símbolos y viceversa. 
• Aplicar el razonamiento inductivo y deductivo en los procesos de 
aprendizaje. 
• Realizar razonamiento hipotético y deductivo. 
• Tener hábitos y habilidades para evaluar los resultadosencontrados. 
• Realizar razonamiento aritmético. 
“Conozco los mecanismos internos que facilitan el desarrollo intelectual” 
El desarrollo intelectual del individuo es un proceso continuo de organización y 
reorganización de estructuras, en donde la función de la inteligencia es adaptación, 
asimilación y adecuación del ambiente a las propias estructuras mentales para 
integrar nuevos aspectos de éste. Se manifiesta por los procesos de Surgimiento del 
pensamiento simbólico, Inicio del dominio de operaciones lógicas, y lograr 
representaciones mentales (o internas) abstractas que se dan en el enunciado de un 
problema como parte del desarrollo de habilidades para resolver problemas, por 
ejemplo17 (Sánchez; 1995: 157). 
 
17A. de Sánchez, Margarita 1995. Desarrollo de habilidades del pensamiento. Procesos básicos del 
pensamiento. México: TRILLAS. p. 157. 
 
 
23
 
“Poseo conocimientos teóricos acerca de métodos y técnicas para 
resolver problemas” 
La representación es una estrategia que consiste en utilizar tablas, gráficas, 
dibujos o diagramas para visualizar la descripción verbal de ciertos problemas, y en 
muchos casos, llegar directamente a la respuesta. 
Representaciones lineales: Se aplica a problemas en donde se comparan 
características de objetos o situaciones referidas a una sola variable (cualitativa y de 
valores relativos). La estrategia consiste en utilizar diagramas para visualizar las 
relaciones entre los valores de dichas variables; dichas relaciones permiten 
encontrar una nueva relación. 
Representaciones en dos dimensiones: Esta estrategia se utiliza para 
resolver problemas de dos o más variables; la estrategia es la representación 
tabular. Las tablas permiten visualizar los valores de por lo menos dos variables 
simultáneamente. Los valores pueden ser numéricos, conceptuales semánticos o 
bien variables lógicas. 
Representación abstracta mediante modelos matemáticos: Se refiere a la 
representación simbólica mediante los lenguajes verbal y matemático. La estrategia 
propuesta para lograr el propósito mencionado consiste en construir modelos 
matemáticos para representar relaciones entre variables de valores desconocidos o 
incógnitas y los datos que se proporcionan en el problema; su dominio se consigue 
con la estimulación de la enunciación del razonamiento para facilitar el uso del 
lenguaje para comunicarse; evita el uso exclusivo de la memoria para mantener el 
registro de datos y de formulaciones abstractas difíciles de aplicar mediante 
imágenes o representaciones mentales solamente. 
 
 
24
4.2.2 Explicación de reactivos de Comprensión 
También se requirió la explicación de tres reactivos dentro de este nivel. 
“Comprendo proposiciones orales y escritas de operaciones a realizar” 
Esta comprensión contribuye al mejoramiento de las habilidades verbales de 
las personas para razonar y hacer enunciación del razonamiento, leer críticamente, 
comunicar ideas. Si no se tiene la comprensión oral y escrita de operaciones a 
realizar, ¿cómo hacer matemáticas? 
“Distingo entre observación e inferencia” 
La observación es un proceso básico de pensamiento que consiste en fijar la 
atención en un objeto o situación para identificar sus características. La identificación 
ocurre en dos etapas: la primera, concreta y la segunda, abstracta. Los datos o 
resultados de la observación son las características del objeto o situación 
observada. 
La inferencia es una relación o nexo entre dos situaciones o eventos. Este 
proceso es básico para adquirir ciertos tipos de pensamiento como el inductivo, 
deductivo, analógico, etc., desarrollar habilidades para realizar pensamiento 
abstracto y para la comunicación y la comprensión del lenguaje, etc. 
“Estoy consciente de cómo se está procesando la información (y de los 
errores y aciertos)” 
Muchos expertos sugieren a los estudiantes la técnica de dividir los problemas 
en partes y destacan la utilidad que ésta tiene para corregir fallas debidas a la 
omisión de etapas importantes durante la resolución de problemas; etapas que 
además permiten saber que se ha logrado un subobjetivo. Tales fallas generan 
errores como la terminación prematura y la percepción global pero no detallada del 
problema. 
 
4.2.3 Explicación de reactivos de Manejo de información 
 
 
25
Se explicaron también tres reactivos; hasta este punto, todos los reactivos caen 
dentro de los objetivos informativos de participación del alumno. 
 
“Aplico y verbalizo conocimientos propios de la disciplina en estudio” 
Es llevar a la práctica los conceptos y conocimientos propios de la materia 
(matemáticas) en la solución de problemas así como la transmisión oral de los 
mismos para establecer comunicación con otras personas dentro del ámbito de 
dicha materia. 
“Defino y aplico estrategias de solución a problemas” 
Es la planeación o serie de pasos así como el planteamiento de métodos o 
técnicas que se establecen para llegar a la solución de problemas. Probablemente el 
componente principal del metaconocimiento es el desarrollo de un plan de acción y 
la retención en la mente de ese plan durante cierto tiempo. 
“Practico sistemática y deliberadamente el uso de estrategias y técnicas 
de pensamiento” 
Se refiere al pensar acerca de como pensar; esto es el estar consciente de 
nuestros pasos y estrategias durante el proceso de solución de problemas y de 
evaluar la productividad de nuestro propio pensamiento. 
 
4.2.4 Explicación de reactivos de Formación intelectual 
Estos reactivos caen dentro de objetivos formativos del estudiante; se requirió 
la explicación de los cinco; como en los casos anteriores están entre comillas. 
“Reconozco vacíos de información” 
Basándose en la observación y en la generación de preguntas durante cada 
uno de los pasos de las estrategias de solución de problemas, se pueden determinar 
los datos y tipos de datos faltantes. 
 
 
26
“Traduzco palabras en símbolos y viceversa” 
Es la decodificación de palabras para su representación a través de 
ilustraciones o símbolos que faciliten la comprensión y solución de problemas, o bien 
la ejecución de este proceso de manera inversa. 
“Aplico el razonamiento inductivo y deductivo en los procesos de 
aprendizaje” 
Razonamiento Inductivo: Modo de inferencia por el que se pasa de 
enunciados de hechos particulares a enunciados generales. 
Razonamiento Deductivo: Proceso que consiste en elaborar secuencias de 
aseveraciones acerca de supuestos, creencias, hechos comprobados, etc., 
cuidadosamente formuladas y encadenadas de manera que cada aseveración 
proceda de la anterior; al menos se requieren de tres aseveraciones; contrario al 
razonamiento inductivo. 
“Realizo razonamiento hipotético (y deductivo)” 
Proceso que consiste en la elaboración de suposiciones de posible verificación, 
con base en el experimento o la observación sistemática de ejemplos y 
contraejemplos de los fenómenos o hechos estudiados. 
“Tengo hábitos y habilidades para evaluar los resultados encontrados” 
Es la aplicación de contraejemplos, sustitución o comprobación de resultados a 
fin de detectar errores y resolverlos a través de una corrección rápida (esto es 
determinar lo razonable del resultado inmediato de la ejecución de una operación) o 
por una revisión del proceso hasta la última operación correcta. 
 
4.3 El proceso general de trabajo. 
El proceso completo de aplicación, análisis y síntesis del diagnóstico se explica 
apoyándose en los diagramas de las figs. 4.3a y 4.3b. Este proceso de trabajo se 
puede ver en dos fases, ambas con la participación de los actores principales y 
 
 
27
también hay que mencionar que los resultados de cada fase se validaron ante el 
grupo de trabajo de profesores del colegio. 
Para la fase 1 los elementos de investigación desarrollados y aplicados son las 
encuestas de “Acción docente” y “Participación

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