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Aportaciones-de-la-Matematica-Educativa-No1-Distribuciones-de-variables-aleatorias-discretas-en-libros-de-texto

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PROGRAMA	DE	MATEMÁTICA	EDUCATIVA	
APORTACIONES	DE	LA	MATEMÁTICA	EDUCATIVA																																														NO.	1	
		
Distribuciones 
de Variables 
Aleatorias 
Discretas en 
libros de 
Texto 
Juan Ignacio Guízar Ruíz 
Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
 
 
 
 
 
 
	ii	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 iii	
 
PROGRAMA EDITORIAL DEL 
PROGRAMA DE MATEMÁTICA 
EDUCATIVA 
PROME 
Aportaciones de la Matemática Educativa 
No. 1 
 
Distribuciones de Variables 
Aleatorias Discretas en libros de 
texto 
 
 
Juan Ignacio Guízar Ruíz 
Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
 
 
 
 
 
Ciudad de México, septiembre 2016. 
 
 
 
 
 
	iv	
Distribuciones de Variables Aleatorias Discretas en libros de texto 
© Juan Ignacio Guízar Ruíz 
© Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
 
 
D. R. © Editorial Lectorum, S. A. de C.V., 2016 
Batalla de Casa Blanca Manzana 147 Lote 1621 
Col. Leyes de Reforma, 3ª Sección 
Tel. 5581 3202 
www.lectorum.com.mx 
ventas@lectorum.com.mx 
 
 
 Programa de Matemática Educativa 
 www.matedu.cicata.ipn.mx 
 
Primera Edición: Septiembre 2016 
ISBN: 978-607-457-545-3 
 
Diseño: Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
 
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por 
cualquier medio electrónico, mecánico por fotocopia, por registro 
u otros métodos, sin la autorización escrita de los autores. 
 
Impreso en México 
 
 
	 v	
Dedicatoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	vi	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 vii	
ÍNDICE 
 
Capítulo 1. Antecedentes 1 
1.1 Contexto escolar 1 
1.2 Motivación de la Investigación 1 
1.3 Estado del arte 5 
 
Capítulo 2. Marco Teórico 11 
2.1 La teoría Ontosemiótica 11 
2.2 El problema de investigación 14 
2.2.1 Justificación 14 
2.2.2 La pregunta de investigación 15 
 
Capítulo 3. Búsqueda 19 
3.1 Metodología de búsqueda 19 
3.2 Búsqueda 20 
3.3 Resumen de libros 21 
3.4 Una primera clasificación 22 
3.5 Metodología de Análisis 24 
 
Capítulo 4. Análisis 31 
4.1 Análisis a-priori 31 
4.1.1 Con respecto a las distribuciones 31 
4.1.2 Con respecto al enfoque 34 
4.1.3 Conclusión del análisis a priori 34 
4.2 Análisis cuantitativo 37 
4.2.1 Análisis 37 
	viii	
 
4.2.2 Conclusiones del análisis cuantitativo 178 
4.3 Análisis Ontosemiótico 183 
4.3.1 Análisis 183 
4.3.1.1 Campo de problemas 184 
4.3.1.2 Lenguaje 188 
4.3.1.3 Procedimientos 191 
4.3.1.4 Conceptos-Definiciones 194 
4.3.1.5 Proposiciones 196 
4.3.1.6 Argumentos 198 
4.3.2 Conclusiones del Análisis 
Ontosemiótico 
 
200 
 
Capítulo 5. Conclusiones 201 
5.1 Conclusiones finales 201 
5.2 Propuesta didáctica 204 
5.3 Futuras investigaciones 208 
 
Referencias Bibliográficas 211 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 ix	
 
 
El aula de clase… 
 
donde todo empieza. 
 
	x	
 
 
	 1	
Capítulo 1. Antecedentes 
 
1.1 Contexto escolar 
La presente investigación queda enmarcada en el 
nivel superior pues se analizará el discurso 
matemático escolar vigente referente a las 
distribuciones de variables aleatorias discretas en 
los libros de texto de Probabilidad y Estadística 
para ingeniería y ciencias. El estudio se hará 
principalmente sobre libros utilizados en carreras 
de ingeniería. 
 
1.2 Motivación de la investigación 
El tema de la Probabilidad es un tema tan 
fascinante como curioso pues sus orígenes se 
remontan a una necesidad puramente lúdica, 
cuando pioneros de esta área como Pascal, 
Huygens, Fermat, Laplace eran consultados para 
revelar estrategias ganadoras a sus solicitantes. 
Muchos años tuvieron que pasar para que 
Kolmogorov propusiera el modelo axiomático que 
se utiliza hoy en día donde se propone una función 
(la cual cumple 3 axiomas) que mide la “facilidad” 
con la que ocurre un evento. Dicho modelo pasó 
por un proceso de refinamiento hasta ser aceptado 
por la comunidad de matemáticos y para 
	2	
posteriormente ser descontextualizado, 
despersonalizado, destemporalizado. Dicha 
presentación axiomática de los saberes 
constituidos en probabilidad tiene como ventaja el 
hecho de que permite al profesor presentar estos 
contenidos de una forma ordenada y a su vez 
amalgamar un máximo de saberes en un mínimo 
de tiempo complementando estos con ejemplos y 
resolución de problemas que utilicen como 
herramienta los conocimientos dados 
anteriormente en forma axiomática, sin embargo 
es ésta presentación misma de los saberes tiene 
como consecuencia que se eliminen aspectos 
importantes en la construcción del conocimiento 
mismo en esta área pues queda desprovista de un 
contexto temporal, de la motivación que dio 
origen a los conceptos y definiciones, de las 
discusiones que se presentaron para instituir los 
conocimientos, de las conjeturas refutadas a la luz 
de las demostraciones, de las dificultades 
presentadas al resolver problemas, etc. Por último 
para hacer más fácil la enseñanza de estos 
conocimientos se aíslan y se descontextualizan 
muchos elementos de la teoría lo cual tiene como 
consecuencia que al alumno mucho del contenido 
	 3	
presentado le parezca ajeno y carente de toda 
lógica y sentido común. 
Como matemático también sufrí lo mencionado 
anteriormente al llevar mis primeros cursos de 
probabilidad pues no vislumbraba la motivación 
que había dado lugar al modelo con el cual 
trabajábamos hasta llevar cursos más avanzados 
como teoría de la medida y en posgrado cursos de 
procesos estocásticos lo cual me dio un panorama 
más amplio acerca de dichas motivaciones para la 
presentación del modelo aunque quizás aún 
adolecía de ejemplos más concretos dónde poder 
aplicar la teoría tan abstracta vista en todos mis 
cursos. 
 
En mi relativamente corta experiencia como 
profesor de matemáticas (alrededor de 5 años y 
contando) he impartido cursos de Cálculo 
Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales, 
Estadística, Probabilidad, Diseño de 
Experimentos, Álgebra Lineal, Matemáticas 
Avanzadas, etc. todos estos cursos a nivel 
licenciatura e impartidos para estudiantes de 
ingeniería y aunque es amplia la gama de materias 
me sigue atrayendo más la Probabilidad sin 
embargo la mayor parte del contenido de 
	4	
Probabilidad es presentado en la materia de 
Estadística en la mayoría de los cursos relegando el 
papel de la Probabilidad aun escenario secundario 
dónde su utilidad radica en ser una herramienta de 
uso común en la Estadística despojándola de su 
valor real y significado. Lo anterior en el contexto 
referente a la estructura de los cursos en sí, no al 
discurso matemático presentado en los libros de 
texto, lo cual es el tema que atañe en la presente 
tesis. 
En sí los temas que se revisan de probabilidad en 
un curso de Estadística en ingeniería abarcan 
prácticamente desde una introducción dada en 
términos de teoría de conjuntos, conteo de puntos 
muestrales, pasando por probabilidad con 
conjuntos, teorema de Bayes, distribuciones 
discretas y continuas hasta distribuciones de 
muestreo el cual es tema central para la Estadística 
Inferencial. Ante una gama tan amplia de temas 
voy a centrar el estudio en las distribuciones de 
probabilidad tratando aspectos relacionados con el 
Discurso Matemático Escolar en los libros de 
texto con el objeto de indagar ¿cómo se presentan 
estos contenidos? ¿Qué características tienen en 
común? ¿Cómo ha cambiado a lo largo de algunos 
años? Etc. 
	 5	
Considerando todo lo anterior, los motivos que 
me inducen a realizar esta investigación pueden 
resumirse en 3 aspectos: 
• El gusto personal por esta área de las 
matemáticas que trata con fenómenos 
donde interviene el azar llamada 
Probabilidad. 
• La curiosidad personal (motivada por mi 
práctica docente) de indagar sobre la 
situación actual del Discurso Matemático 
Escolar presentado en los libros de texto. 
• El deseo personal de mejorar en mi práctica 
docente diaria como consecuencia de 
conocer el Discurso Matemático Escolar 
vigente en los libros de texto para así poder 
hacer una mejor presentación de los 
contenidos actualesde tal manera que el 
alumno pueda sentir más cercanos los 
conceptos a su realidad actual y en 
consecuencia producir aprendizaje 
significativo. 
 
1.3 Estado del Arte 
En Ruiz (2006) se aborda el estudio de un 
concepto fundamental en teoría de Probabilidad y 
en la Estadística Inferencial, el concepto de 
	6	
variable aleatoria. En dicho trabajo de tesis se 
destaca el hecho de que han sido pocas las 
investigaciones respecto al estudio de la didáctica 
de este concepto. Este trabajo entre otras cosas se 
centró en establecer bases sobre las cuales se 
pueda apoyar el estudio de la didáctica de la 
variable aleatoria a nivel universitario haciendo uso 
de la Ingeniería Didáctica como herramienta 
metodológica. Se realizaron dos análisis, el análisis 
cognitivo y el análisis epistemológico sustentados 
en la Teoría de Situaciones Didácticas, desde la 
vertiente cognitiva, se trabajó en una entrevista 
clínica a dos estudiantes recién ingresadas al nivel 
universitario y desde la perspectiva epistemológica 
se enfocó al análisis desde la disciplina que le da 
sustento al concepto (la probabilidad) y al análisis 
del contexto de su emergencia histórica. 
El estudio permitió observar la complejidad 
epistémica del concepto de variable aleatoria. Los 
estudiantes vincularon la idea de variable aleatoria 
con conceptos probabilísticos complejos, la 
relacionaron con un proceso de modelación y la 
relacionaron con herramientas determinísticas. La 
complejidad epistémica de la variable aleatoria se 
ve reflejada en las dificultades y los aciertos de las 
estudiantes al resolver el problema, pero también 
	 7	
en el contexto y los problemas históricos que lo 
hicieron surgir como concepto matemático. El 
análisis cognitivo proporcionó elementos y 
vertientes sobre las cuales se puede profundizar en 
el análisis epistemológico. 
 
En Alvarado y Batanero (2008) se hace una 
revisión de cómo los libros de texto de ingeniería 
(en Chile) presentan el Teorema Central del Límite 
mediante el seguimiento de un modelo teórico 
sobre el significado de un objeto matemático. 
El modelo con el que se trabaja en este artículo es 
el modelo de la teoría de los significados 
institucionales y personales de los objetos 
matemáticos (Godino y Batanero 2003) donde las 
matemáticas se asumen como una actividad 
humana implicada en la solución de cierta clase de 
situaciones problemáticas de la cual surgen y 
evolucionan los objetos matemáticos. 
Con esta investigación se quiere indagar sobre una 
hipótesis la cual plantea que es complejo el 
significado del teorema central del límite 
presentado en los libros de texto de estadística 
aplicada a la ingeniería y se encontrarán una 
variedad de enfoques y aproximaciones. 
	8	
En el artículo se concluye que los libros de texto 
de Estadística para ingeniería muestran una gran 
riqueza en cuanto al lenguaje y herramientas de 
resolución de problemas, conceptos asociados, 
propiedades, tipos de argumentos. Como 
consecuencia de esta investigación se pretende a 
futuro diseñar futuras propuestas de enseñanza. 
 
 
 
 
 
	 9	
 
 
 
 
 
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería 
campus Guanajuato del Instituto Politécnico Nacional. 
 
 
 
 
	10	
 
	 11	
Capítulo 2. Marco Teórico 
 
2.1 Teoría Ontosemiótica 
La perspectiva didáctica que se empleará está 
basada en el modelo teórico denominado 
“enfoque ontosemiótico” propuesto por Godino y 
sus colaboradores (Godino 2002; Godino y 
Batanero 2003; Godino, Batanero y Font 2007; 
Godino, Contreras y Font 2006). Este enfoque 
teórico proporciona una perspectiva pragmático-
antropológica sobre el conocimiento matemático y 
propone tres dimensiones en el análisis de la 
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: 
epistemológica, cognitiva e instruccional. Cada una 
de ellas se aborda con herramientas agrupadas en 
tres modelos teóricos: teoría de los significados 
institucionales y personales de los objetos 
matemáticos, teoría de las funciones semióticas y 
teoría de las configuraciones didácticas. Se 
pretende elaborar un modelo de los procesos de 
comprensión de las matemáticas que tenga en 
cuenta los factores institucionales y socioculturales 
implicados en los mismos. Se considerará para el 
análisis del teorema central del límite la siguiente 
tipología de objetos matemáticos primarios, 
denominada “elementos del significado” y que a su 
	12	
vez se organizan en sistemas conceptuales, teorías, 
etc. 
 
v Situac iones-problemas : Situaciones 
fenomenológicas que originan actividades 
matemáticas (situaciones-problemas, 
aplicaciones) de donde surge el objeto; a 
veces las podemos categorizar en “tipos” o 
“campos” de problema. Por ejemplo, 
 
v Lenguaje : Representaciones materiales 
utilizadas en la actividad matemática. Las 
notaciones, gráficos, palabras y otras 
representaciones del objeto que se pueden 
usar para referirnos a él. El lenguaje es 
esencial en la teoría del aprendizaje debido 
a su función comunicativa e instrumental, 
que modifica el propio sujeto que los utiliza 
como mediadores. 
 
v Procedimientos : Modos de actuar ante 
situaciones o tareas (algoritmos, 
operaciones, reglas de cálculo). Cuando un 
sujeto se enfrenta a un problema y trata de 
resolverlo o comunicar la solución a otras 
personas, validar y generalizar la solución a 
	 13	
otros contextos y problemas, etc., realiza 
distintos tipos de acciones que se llegan a 
algoritmizar. 
 
v Conceptos-de f in i c ión: (introducidos 
mediante definiciones o descripciones, por 
ejemplo: media, distribución muestral, ...). 
El caso que aborda este trabajo, y puesto 
que el objeto a estudiar es un teorema 
considerará sus diversos enunciados en esta 
categoría, ya que se dan las descripciones 
del objeto. Se podrían también incluir en 
esta categoría las definiciones de objetos 
ligados al teorema, como “distribución 
muestral”, “muestra”, etc. Pero, por limitar 
la investigación, ésta no se centra 
específicamente en ellas, aunque es posible 
en un momento dado referirse a alguno. 
 
v Propos i c iones : Se tratarán específicamente 
en este trabajo las propiedades asociadas al 
teorema central del límite y objetos 
relacionados, que no se limitan a 
descripciones de dichos objetos sino los 
ponen en relación. Aparte del propio 
teorema (que se ha incluido en la categoría 
	14	
anterior), aparecerán propiedades tales 
como las referidas a la media o varianza de 
la suma de variables aleatorias o la 
corrección de continuidad. 
 
v Argumentos : Finalmente, todas estas 
acciones y objetos se ligan entre sí mediante 
argumentos o razonamientos que se usan 
para comprobar las soluciones de los 
problemas o explicar a otro la solución. La 
forma usual de demostración en 
matemáticas es la deductiva, que es la más 
extendida en los libros universitarios. Este 
tipo de argumentación se completa o 
sustituye por otras como la búsqueda de 
contraejemplos, generalización, análisis y 
síntesis, simulaciones con ordenador, 
demostraciones, etc. 
 
2.2 El problema de Investigación 
 
2.2.1 Justificación. 
La presente investigación pretende hacer un 
análisis de los libros de texto universitarios de 
Probabilidad y Estadística, en el contexto de las 
variables aleatorias discretas. Se ha escogido hacer 
	 15	
este análisis dentro del contexto de las variables 
aleatorias discretas por muchas razones entre las 
cuales destacan la simplicidad que presenta la 
génesis de estas distribuciones pues se pueden 
deducir de problemas muy cercanos a nuestra 
experiencia cotidiana (salvo la distribución de 
Poisson cuya génesis no es trivial), la importancia 
del papel que juegan en relación con las 
distribuciones continuas y por último cómo punto 
de referencia para realizar el análisis de estos textos 
pues hacer un análisis de todas las obras sería una 
tarea titánica. 
 
2.2.2 La pregunta de investigación 
Entre las distribuciones discretas clásicas se 
encuentran comúnmente en los libros de texto 
están:• Distribución de Bernoulli. 
• Distribución Binomial. 
• Distribución Hipergeométrica. 
• Distribución Geométrica. 
• Distribución Binomial Negativa. 
• Distribución de Poisson. 
Con estos dos análisis y en referencia a las 
distribuciones de las variables aleatorias citadas se 
pretende responder lo siguiente: 
	16	
• En relación a los temas, ¿qué se 
presenta? ¿cómo se presenta? 
• ¿Qué es lo que se enseña? 
• ¿Cómo se enseña? 
• ¿Cuál es el enfoque actual de la 
enseñanza en este tema, es de corte 
teórico, práctico, etc.? 
Es decir se pretende analizar la forma en la que 
son presentadas estas distribuciones en libros de 
texto actuales y cuál es el enfoque y la importancia 
que se les da y qué papel juegan en los libros de 
texto de Estadística. 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 17	
 
 
 
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería 
campus Guanajuato del Instituto Politécnico Nacional. 
 
 
 
	18	
 
	 19	
Capítulo 3. Metodología 
 
3.1 Metodología de búsqueda 
Los libros seleccionados para realizar el análisis 
son principalmente libros de Probabilidad y 
Estadística y algunos libros de Probabilidad 
(exclusivamente), se seleccionaron en base a los 
siguientes factores: 
• Año de edición de la obra (últimos 15 años 
aproximadamente). 
• Lugar de edición (México principalmente). 
• Contexto de la obra (Principalmente libros 
para ingeniería y ciencias). 
• Tipo de libro (Estadística, Probabilidad y 
Estadística, Estadística). 
• Repercusión del libro (Aquí se 
consideraron libros que son más 
comúnmente utilizados en carreras de 
ingeniería y de las principales editoriales 
que tienen presencia en México, Pearson, 
Mc Graw Hill, Cengage Learning, etc.) 
En resumen las obras a consultar son textos de 
Probabilidad, Estadística, Probabilidad y 
Estadística en un contexto de ingeniería y que son 
de reciente edición para las principales editoriales 
en México y que son utilizados como libros base 
	20	
en las carreras de ingenierías en instituciones como 
el IPN (Instituto Politécnico Nacional), institutos 
tecnológicos y universidades tecnológicas. 
 
3.2 Búsqueda 
Para realizar el trabajo de búsqueda de estos libros 
se revisaron sitios web de las principales casas 
editoriales que venden libros de este tipo en 
México, algunas de estas editoriales son Pearson, 
Cengage Learning, Limusa, Fondo de Cultura 
Económica, etc. 
Muchos de los libros encontrados pertenecen a mi 
biblioteca personal, otros son prestados de 
bibliotecas y de amigos y otros forman parte de 
ciertos sitios web de las editoriales que permiten 
ver el contenido de dichas obras. 
Por otro lado la experiencia docente que he 
adquirido al trabajar en Universidades 
Tecnológicas, Institutos Tecnológicos e Instituto 
Politécnico Nacional (IPN) me permitió tener 
conocimiento de los libros mayormente utilizados 
en las carreras de ingeniería para impartir materias 
relacionadas con la Estadística. 
El periodo de tiempo de búsqueda de libros llevó 
aproximadamente las tres primeras semanas del 
mes de Diciembre de 2014. La cantidad de libros 
	 21	
consultados fue muy amplia y en este proceso se 
descartaron obras enfocadas a carreras de corte 
económico administrativo y libros clásicos de 
inferencia estadística utilizados en carreras de 
matemáticas y ciencias, es decir libros muchos más 
formales. Lo anterior debido a que el objetivo de 
este trabajo es entre otras cosas es conocer el 
discurso matemático escolar de los libros de texto 
que son comúnmente utilizados en carreras de 
ingeniería, más específicamente en el tema de 
distribuciones de variables aleatorias discretas. 
 
3.3 Resumen de libros 
Los libros seleccionados para realizar la 
investigación se enumeran a continuación. Dicha 
numeración será utilizada para hacer referencia 
cuando se comparen y resuman algunos resultados 
productos del análisis a realizar. 
 
Tabla 1. Libros seleccionados para la investigación 
Etiqueta Referencia 
L1 A. Johnson, R. (2011). Probabilidad y 
estadística para ingenieros. México D.F: 
Pearson. 
L2 C. Montgomery, D., & C. Runger, G. (2008). 
Probabilidad y estadística aplicadas a la 
ingeniería. México D.F: Limusa Wiley. 
L3 Clifford Blair, R., & A. Taylor, R. (2008). 
Bioestadística. México D.F: Pearson. 
	22	
L4 Devore, J. L. (2008). Probabilidad y 
Estadística para ingenierías y ciencias. 
Ciudad de México: Cengage Learning. 
L5 E. Walpole, R., H. Myers, R., & L. Myers, S. 
(2012). Probabilidad y estadística para 
ingeniería y ciencias. México D.F: Pearson. 
L6 F. Triola, M. (2013). Estadística. México 
D.F: Pearson. 
L7 García Álvarez, M. (2005). Introducción a la 
teoría de probabilidad. México D.F: Fondo 
de Cultura Económica. 
L8 Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. 
M. (2010). Introducción a la Probabilidad y 
Estadística. Ciudad de México: Cengage 
Learning. 
L9 Navidi, W. (2006). Estadística para 
ingenieros y científicos. Ciudad de México: 
Mc Graw Hill. 
L10 Ross, S. M. (2006). A first course in 
probability. Boston: Pearson. 
L11 Sotomayor, G. V. (2005). Estadística con 
excel. Ciudad de México: Trillas. 
L12 Spiegel, M. R., & Stephens, L. J. (2009). 
Estadística. Ciudad de México: Schaum. 
L13 Wackerly, D. D., Mendenhall, W., & 
Scheafer, R. L. (2010). Estadística 
Matemática con Aplicaciones. Ciudad de 
México: Cengage Learning. 
 
3.4 Una primera clasificación 
A continuación se realiza una primera clasificación 
de las referencias (utilizando ya las etiquetas 
respectivas) acerca del tipo de libro a tratar. Cada 
uno de estos libros cae en los siguientes rubros: 
	 23	
• Libros de Probabilidad. 
• Libros de Estadística Matemática. 
• Libros de Estadística con Aplicaciones a la 
Ingeniería. 
• Libros de Estadística enfocados a ejercicios. 
 
Lo anterior se resume en la siguiente tabla. 
 
Tabla 2. Libros clasificados por tipo 
Tipo de libro Etiqueta 
T1 Libros de Estadística 
Matemática. 
L13 
T2 Libros de Estadística 
(Probabilidad y Estadística) con 
aplicaciones a la ingeniería. 
L1, L2, L3, L4, 
L5, L6, L8, L9, 
L11. 
T3 Libros de Estadística enfocados 
a ejercicios. 
L12 
T4 Libros de Probabilidad L7, L10 
 
O bien se puede resumir con el presente gráfico. 
	24	
 
Figura 1. Tipos de libros 
 
Claramente se puede apreciar que la mayoría de la 
bibliografía seleccionada para el análisis cae en el 
rubro de libros de Estadística para aplicaciones a la 
ingeniería, siendo las referencias que más abundan 
y las más utilizadas como texto de apoyo para 
cursos de Estadística. 
 
3.5 Metodología de Análisis 
El análisis a realizar de los libros una vez que estos 
han sido seleccionados comprende 3 etapas: 
v El análisis a priori. 
v El análisis cuantitativo. 
	 25	
v El análisis mediante el enfoque 
ontosemiótico. 
En el anál is i s a pr ior i lo que se pretende es hacer 
una descripción de lo que desde el punto de vista 
de mi experiencia como docente y estudiante de 
Probabilidad y Estadística de lo que considero 
podría llegar a encontrar en relación con las 
distribuciones de variables aleatorias discretas en 
textos universitarios. La idea es que este primer 
análisis me permita contrastarlo con los otros dos 
que se realizarán posteriormente, es decir este 
análisis me sirve como punto de partida, de 
referencia y contraste para lo que van a arrojar los 
dos análisis posteriores (sobre todo el tercero). 
Los resultados obtenidos sirven de base para el 
posterior análisis. 
El análisis cuantitativo constituye el primer 
análisis tomando en cuenta la revisión de los 
libros. Es una revisión superficial y rápida del 
contenido de los libros en referencia a los 
elementos más importantes que caracterizan a una 
variable aleatoria discreta y su distribución. Se 
toman en cuenta elementos como son: las 
variables aleatorias a considerar, su génesis, 
problemas teóricos, problemas prácticos, 
	26	
esperanza matemática, varianza, función 
generadora de momentos, etc. 
Los resultados obtenidos son resumidos en tablas 
que de maneravisual dan información de que 
elementos forman parte del contenido de cada 
obra haciendo referencia a las etiquetas asignadas. 
El análisis ontosemiótico es un análisis más 
profundo del contenido que presenta cada obra. 
Mediante este análisis se pretende responder parte 
de las preguntas que dieron lugar a esta 
investigación, ¿Qué se presenta? ¿Cómo se 
presenta? ¿Qué se enseña? ¿Cómo se enseña? 
¿Cuál es el enfoque actual? etc. en referencia a 
temas relacionados con Distribuciones de 
Variables Aleatorias Discretas. 
De igual manera los resultados obtenidos son 
presentados en tablas y gráficos los cuales pueden 
dar información resumida de forma visual. 
Se considerará para el análisis de las distribuciones 
de variables aleatorias discretas la siguiente 
tipología de objetos matemáticos primarios, 
denominada “elementos del significado” y que a su 
vez se organizan en sistemas conceptuales, teorías, 
etc. 
 
v Situaciones-problemas 
	 27	
v Lenguaje 
v Procedimientos 
v Conceptos-definición 
v Proposiciones 
v Argumentos 
 
 
 
	28	
 
	 29	
 
Las obras analizadas 
 
	30	
 
	 31	
Capítulo 4. Análisis y resultados 
 
4.1 Análisis a priori 
Este primer análisis se hace tomando como punto 
de referencia la experiencia personal del autor 
adquirida como estudiante de licenciatura y 
posgrado en matemáticas así como docente que ha 
impartido la asignatura por lo cual está 
familiarizado con distintos tipo de bibliografía 
referentes a temas de probabilidad (no 
necesariamente la misma que se analizará). La idea 
aquí es realizar un análisis preliminar a la luz de las 
experiencias personales. 
En este apartado se describen algunos elementos 
importantes relacionados con las variables 
aleatorias y sus distribuciones que esperaría 
encontrar en un libro de texto de estadística así 
como también algunas particularidades en el 
enfoque, lo anterior para sentar las bases del 
siguiente análisis. 
 
4.1.1 Con respecto a las Distribuciones 
En primer lugar quiero citar las distribuciones de 
variables aleatorias discretas más comunes por la 
gran cantidad de problemas que pueden modelar y 
su utilidad, dichas distribuciones son las siguientes: 
	32	
• Distribución de Bernoulli. 
• Distribución Binomial. 
• Distribución Hipergeométrica. 
• Distribución Geométrica. 
• Distribución Binomial Negativa. 
• Distribución de Poisson. 
 
En el caso multivariado, tenemos: 
• Distribución Multinomial. 
• Distribución Hipergeométrica Multivariada. 
 
Estas distribuciones constituyen la gama de 
distribuciones discretas más importantes y que uno 
esperaría encontrar en un libro de Estadística (al 
menos la del caso de una variable). 
Cabe resaltar que las distribuciones discretas son 
presentadas de muchas maneras entre ellas 
destacan: 
• Mediante fórmula. 
• Mediante tablas. 
• Mediante un histograma de probabilidades. 
 
Otro aspecto a considerar en este análisis son 
aquellos elementos (medidas, funciones, etc.) que 
	 33	
caracterizan a las distribuciones, entre ellos 
destaco: 
• La esperanza. 
• La varianza. 
• Los momentos. 
• La función de masa de probabilidad. 
(F.M.P) 
• La función de distribución acumulativa. 
(F.D.A) 
• La función generadora de momentos. 
 
Cabe resaltar que los libros suelen tratar estas 
distribuciones no de manera aislada sino que las 
relacionan con otras distribuciones discretas o 
continuas. Entre estas relaciones destacan: 
• Relación de la Distribución Bernoulli con la 
Distribución Binomial. 
• Relación de la Distribución de la Binomial 
con la Distribución Hipergeométrica. 
• Relación de la Distribución Binomial con la 
Distribución Normal. 
• Relación de la Distribución de Poisson con 
la Binomial. 
 
 
	34	
4.1.2 Con respecto al enfoque 
Con respecto al enfoque quiero destacar dos 
aspectos el primero tiene que ver con el uso de 
recursos que utilizan los autores en sus obras para 
la solución de ejercicios, entre ellos destaco: 
• Recursos teóricos empleados. 
• Tablas para el cálculo de percentiles y áreas. 
• Uso de software. 
Por último, el segundo elemento a recalcar es el 
tipo de ejemplos o ejercicios que trata la obra en 
referencia a las Distribuciones de Variables 
Aleatorias Discretas. Con referencia a los tipos de 
ejercicios se considerará la siguiente clasificación: 
• Ejercicios teóricos. 
• Ejercicios prácticos puramente algebraicos. 
• Ejercicios de aplicación. 
 
4.1.3 Conclusiones del análisis a priori 
En base al análisis preliminar hecho se puede 
construir un marco en el cual se pueda realizar el 
segundo análisis, el cual tiene por objetivo hacer 
una revisión superficial del contenido de las obras 
a analizar en el contexto de las distribuciones de 
probabilidad que involucra cada obra. El marco o 
formato para vaciar la información encontrada por 
cada obra es el siguiente. 
	 35	
Distribuciones de probabilidad presentadas. 
Aquí la idea es enlistar las distribuciones de 
probabilidad que se presentan en cada obra. Estas 
serán numeradas como distribución 1 (D1), 
distribución 2 (D2), etc. 
 
Descripción de las distribuciones. Para cada 
distribución, considerar los siguientes elementos: 
• Distribución Di. Aquí se pone el nombre 
de la distribución. 
 
Di.1 Génesis de la distribución. Se describe si se 
realiza la deducción de la función de masa de 
probabilidad correspondiente y a grandes rasgos 
como se hace. 
 
Di.2 Presentación de la distribución. Se refiere 
a la forma en la cual es presentada la distribución 
en sí, si es mediante tabla, fórmula, histograma, 
etc. 
 
Di.3 Caracterización de la distribución. Aquí se 
revisa que otros elementos que caracterizan a la 
distribución son considerados, como son la media, 
la varianza, los momentos, etc. 
	36	
Di.4 Ejemplos y ejercicios. Se revisan el tipo de 
ejemplos y ejercicios que son considerados en la 
obra y con respecto a la distribución. 
 
Di.5 Áreas de aplicación. En este apartado se 
describe si la obra hace referencia a las áreas de 
aplicación que puede tener la distribución de 
probabilidad correspondiente. 
 
Di.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se pretende revisar que relaciones 
importantes se dan entre distribuciones. 
 
Uso de herramientas tecnológicas y otros 
recursos. Se revisarán los recursos empleados 
para tratar los ejercicios, como pueden ser el uso 
de tablas de las distribuciones, el uso de software, 
etc. 
 
Observaciones. Por último se describirán 
aquellos elementos que no hayan sido 
considerados en el análisis a priori pero que a 
medida que se revisen las obras puedan aparecer y 
resulten de interés. 
 
 
	 37	
A fin de poder resumir la información recabada y 
de tener un manejo más eficiente de los resultados 
vamos a asignar etiquetas (al igual que se hizo con 
los libros) a cada una de las distribuciones que se 
esperan encontrar, si se encuentra alguna otra 
distribución que no esté en esta lista se pondrá al 
final. 
 
Las etiquetas son las siguientes: 
D1. Distribución Bernoulli. 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D4. Distribución Binomial Negativa. 
D5. Distribución Hipergeométrica. 
D6. Distribución de Poisson. 
D7. Distribución Uniforme Discreta. 
D8. Distribución Multinomial. 
D9. Distribución Hipergeométrica Multivariada. 
 
4.2 Análisis Cuantitativo del contenido 
 
4.2.1 Análisis 
En este segundo análisis se pretende elaborar una 
descripción del contenido de las obras tomando en 
cuenta las referencias del análisis preliminar. Es 
esta sección si se hace una revisión exhaustiva de 
	38	
las obras para detallar si cuenta o no con los 
elementos descritos en la sección anterior, así 
como también tomar en cuenta elementos nuevos 
encontrados los cuales no fueron considerados en 
el análisis a priori. Al final se realizará un resumen 
de lo encontrado mediante tablas y gráficos, esto 
con la finalidad de tener un medio visual de 
presentar la información que me permita transmitir 
los resultados de manera rápida. Los detalles deeste segundo análisis se presentan de manera 
individual para cada libro en el orden en el que 
aparecen las referencias en la tabla 1. 
 
L1 A. Johnson, R. (2011). Probabilidad y 
estadística para ingenieros. México D.F: 
Pearson. 
 
Distribuciones de probabilidad presentadas. 
Las distribuciones estudiadas en ese libro son las 
siguientes: 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D4. Distribución Binomial Negativa. 
D5. Distribución Hipergeométrica. 
D6. Distribución de Poisson. 
D8. Distribución Multinomial. 
	 39	
 
 
 
Descripción de las distribuciones. 
• Distribución Binomial (D2) 
 
D2.1 Génesis de la distribución. A partir de un 
ejemplo concreto se deduce la función de masa de 
probabilidad para esta distribución y 
posteriormente se analiza la situación general para 
llegar a la fórmula correspondiente. 
	40	
 
D2.2 Presentación de la distribución. La 
distribución de probabilidad es presentada 
inicialmente mediante una fórmula sin embargo 
también se realizan diversos histogramas con 
valores dados de los parámetros ! y !. 
 
D2.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza de la distribución son 
presentadas como resultados y también se incluyen 
detalles de las demostraciones. También se función 
la función de distribución acumulativa la cual es 
utilizada para calcular probabilidades acumulativas 
y esto se hace con el uso de tablas al final del libro. 
Al analizar los histogramas correspondientes en 
ciertos problemas se aborda el concepto de sesgo 
para esta distribución. 
D2.4 Ejemplos y ejercicios. Se tratan al inicio 
algunos ejemplos donde se debe identificar si 
ciertos casos corresponden a procesos que 
involucran ensayos de Bernoulli independientes. 
Los ejemplos y los ejercicios tratados para esta 
distribución comprenden ejercicios donde se 
realizan cálculos operativos simples para encontrar 
probabilidades puntuales o bien para determinar 
probabilidades acumulativas, aquí se hace uso de 
	 41	
tablas las cuales calculan esta suma. Los ejercicios 
en su mayoría vienen de un contexto de aplicación 
lo cual nos da una idea de las áreas de aplicación 
de la distribución. También se tratan ejercicios de 
corte teórico. 
 
D2.5 Áreas de aplicación. Al inicio se reseña 
brevemente las situaciones en la cual se es 
conveniente emplear esta distribución para 
modelar ciertas situaciones en la cuales se 
involucren ensayos de Bernoulli independientes. 
 
D2.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona la relación que 
guarda esta distribución con la distribución 
hipergeométrica y con la distribución de Poisson, 
en el sentido de cómo estas pueden ser formas 
límites de la distribución Binomial. 
• Distribución Geométrica (D3). 
 
D3.1 Génesis de la distribución. Se describe de 
manera muy breve como se obtienen la función de 
masa de probabilidad para esta distribución no sin 
antes mencionar la relación que guarda con la 
distribución binomial. 
 
	42	
D3.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada directamente mediante 
fórmula. 
 
D3.3 Caracterización de la distribución. Sólo se 
menciona la media de esta distribución pero no la 
varianza. Este resultado es presentado sin 
demostración sin embargo se deja como ejercicio 
al lector. 
 
D3.4 Ejemplos y ejercicios. Sólo se realiza un 
ejemplo muy sencillo para esta distribución el cual 
involucra cierto contexto, es decir el ejercicio no 
es meramente operativo. Los ejercicios son 
variados desde demostraciones hasta ejercicios 
aplicados que hacen uso de esta distribución para 
calcular probabilidades. 
 
D3.5 Áreas de aplicación. Se mencionan de 
manera muy sucinta las áreas de aplicación de esta 
distribución aunque por el hecho de involucrarse 
directamente con la distribución binomial se 
infieren las áreas de aplicación de esta distribución. 
Por otro lado los ejercicios aplicados en la sección 
de ejercicios de manera implícita dan cuenta de las 
áreas de aplicación. 
	 43	
 
Di.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona al inicio la relación 
que guarda esta distribución con la distribución 
binomial. 
 
Distribución Binomial Negativa (D4). 
 
D4.1 Génesis de la distribución. Se describe 
brevemente la forma de obtener la función de 
masa de probabilidad para esta distribución. 
 
D4.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante una fórmula. 
D4.3 Caracterización de la distribución. No 
mencionan más elementos para esta distribución. 
 
D4.4 Ejemplos y ejercicios. No se trata ningún 
ejemplo para esta distribución aunque en sentido 
estricto el ejemplo de la distribución geométrica es 
un ejemplo también de la distribución binomial 
negativa por ser esta la generalización de la 
primera. Los ejercicios son la mayoría de tipo 
aplicado. 
 
	44	
D4.5 Áreas de aplicación. No se mencionan 
explícitamente, aunque se da a entender que son 
áreas de aplicación similares a las de la distribución 
geométrica y la binomial. 
 
D4.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. No se menciona directamente. 
 
Distribución Hipergeométrica (D5). 
 
D5.1 Génesis de la distribución. Mediante la 
abstracción de un problema relacionado con la 
extracción sin reemplazo de objetos se deduce la 
función de masa de probabilidad correspondiente. 
D5.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada directamente mediante 
una fórmula. 
 
D5.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza son presentadas como 
resultados y las demostraciones se omiten pues 
son dejadas como ejercicios para el lector. 
 
D5.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos 
revisados para esta distribución son aplicados 
donde se realizan simples cálculos de 
	 45	
probabilidades puntuales o bien de sumas de 
probabilidades puntuales. 
Los ejercicios de la sección comprenden ejercicios 
puramente operativos, de aplicación así como 
ejercicios teóricos los cuales comprenden 
demostraciones de la media o la varianza para esta 
distribución por citar un ejemplo. 
 
D5.5 Áreas de aplicación. Al final se menciona 
brevemente el campo de aplicación de esta 
distribución, los cuales son similares a los de la 
distribución binomial, haciendo una clara 
distinción entre el tipo de muestreo empleado. 
D5.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Desde el inicio del tratamiento de 
esta distribución se compara con la distribución 
binomial por estar estas relacionadas con el 
problema de la selección de elementos de una 
urna. La diferencia esencialmente radica en cómo 
se realiza la extracción, ya sea con reemplazo o 
bien sin reemplazo. De hecho se realizan ejercicios 
para comparar en forma numérica los resultados 
que se obtienen utilizando una u otra distribución. 
 
Distribución de Poisson (D6) 
 
	46	
D6.1 Génesis de la distribución. Se presenta 
directamente la función de masa de probabilidad 
para una variable aleatoria con distribución de 
Poisson y posteriormente se da detalle del por qué 
la distribución de Poisson es una forma límite de la 
distribución binomial, es decir bajo qué 
condiciones puede obtenerse la distribución de 
Poisson a partir de la distribución binomial. 
 
D6.2 Presentación de la distribución. La 
distribución de Poisson es presentada mediante 
una fórmula y también se realizan algunos 
histogramas de probabilidad para esta distribución 
para ciertos valores específicos del parámetro ! de 
la distribución. 
 
D6.3 Caracterización de la distribución. Se da a 
conocer la media y la varianza para esta 
distribución. La demostración de estos resultados 
se omite. Se trata también la función de 
distribución acumulativa la cual es utilizada para 
describir sumas de probabilidades puntuales. 
 
D6.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos y 
ejercicios tratados comprenden ejercicios 
puramente operativos, otros de corte teórico y 
	 47	
algunos donde se trata esta distribución como 
forma límite de la distribución binomial.D6.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
de esta distribución que se mencionan son aquellas 
relacionadas con el conteo de resultados que no 
tienen una cota superior natural. 
 
D6.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona a detalle la relación 
que guarda esta distribución con la distribución 
binomial, de hecho la introducción de la 
distribución de Poisson es realizada como forma 
límite de la distribución binomial. 
 
Distribución de Multinomial (D8) 
 
D8.1 Génesis de la distribución. No se 
menciona como se deduce la función de masa de 
probabilidad multivariada. 
 
D8.2 Presentación de la distribución. Se 
presenta la distribución directamente mediante 
fórmula. 
 
	48	
D8.3 Caracterización de la distribución. No se 
mencionan otros elementos de interés. 
 
D8.4 Ejemplos y ejercicios. Sólo se trata un 
ejemplo para esta distribución el cual es aplicado. 
Los ejercicios son de tipo aplicado y teórico. 
 
D8.5 Áreas de aplicación. No se mencionan 
directamente. 
 
D8.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona que esta distribución 
es una generalización de la distribución binomial. 
Uso de herramientas tecnológicas y otros 
recursos. Se hace uso de software (Minitab) para 
el cálculo de probabilidades puntuales y 
acumulativas en la sección de ejercicios. También 
se hace uso de tablas de las distribuciones 
 
Observaciones. Este libro hace uso de 
herramientas tecnológicas como el Minitab y el 
software R, además de tablas para el cálculo de 
probabilidades. Se da más relevancia a la 
distribución binomial, hipergeométrica y Poisson 
que a las demás en el sentido de que su 
tratamiento es más completo. 
	 49	
Tabla 3. Análisis del contenido del texto L1 
 
	50	
L2 C. Montgomery, D., & C. Runger, G. 
(2008). Probabilidad y estadística 
aplicadas a la ingeniería. México D.F: 
Limusa Wiley. 
 
Distribuciones de probabilidad presentadas 
 
Las distribuciones discretas de probabilidad 
presentadas en este libro, en las cuales se excluyen 
casos multivariados, son las siguientes: 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D4. Distribución Binomial Negativa. 
D5. Distribución Hipergeométrica. 
D6. Distribución de Poisson. 
D7. Distribución Uniforme Discreta. 
 
Descripción de las distribuciones. Para cada 
distribución, considerar los siguientes elementos: 
 
• Distribución Binomial (D2) 
 
D2.1 Génesis de la distribución. Esta 
distribución es presentada mediante una serie de 
ejemplos de situaciones comunes que hacen uso de 
una variable aleatoria que mide o cuenta resultados 
de cierto tipo en un experimento, más 
específicamente la variable aleatoria mide la 
cantidad de ensayos que cumplen con cierto 
criterio especificado. Se hace un ejemplo de una 
	 51	
situación donde se emplee esta variable en 
específico y luego se hace el cálculo de 
probabilidad para ciertos valores de !. Este 
ejemplo sirve de base para hacer la deducción de la 
función de masa de probabilidad de este caso 
particular y posteriormente a este ejemplo 
introducir de manera más formal la distribución 
de probabilidades para la variable aleatoria 
correspondiente. 
 
 
 
	52	
D2.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante una fórmula. 
Cabe resaltar que la distribución también es 
presentada mediante un histograma con diferentes 
valores de los parámetros ! y !. 
 
D2.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza de variable aleatoria con 
distribución binomial son presentadas mediante un 
teorema el cual no se demuestra. 
 
D2.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos 
presentados para esta distribución son aplicados y 
en ellos se calculan probabilidades y en otros piden 
calcular la media y la varianza. 
Los ejercicios de esta sección son en su mayoría 
aplicados y otros de carácter puramente 
algebraicos u operativos. 
 
D2.5 Áreas de aplicación. Se hace una 
descripción breve de las aplicaciones que pude 
tener esta distribución para modelar ciertas 
situaciones donde se aplique un muestreo donde la 
población es grande comparada con el tamaño de 
la muestra. Los ejercicios de esta sección también 
dan cuenta de las áreas de aplicación de esta 
distribución. 
 
D2.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona la relación de esta 
	 53	
distribución con otras distribuciones como la 
normal, la Poisson y la Hipergeométrica. 
 
• Distribución Geométrica (D3) 
 
D3.1 Génesis de la distribución. La deducción 
de la función de masa de probabilidad para esta 
distribución se desprende como consecuencia 
inmediata de su íntima relación con la distribución 
binomial negativa por ser un caso particular. 
 
D3.2 Presentación de la distribución. La 
distribución geométrica es presentada formalmente 
mediante fórmula y también se presenta mediante 
un histograma para un ejemplo en concreto. 
 
D3.3 Caracterización de la distribución. Se 
establecen los valores de la media y la varianza 
para esta distribución mediante un teorema cuya 
demostración es dejada como ejercicio. 
 
D3.4 Ejemplos y ejercicios. Se revisan el tipo de 
ejemplos y ejercicios que son considerados en la 
obra y con respecto a la distribución. 
 
D3.5 Áreas de aplicación. Con respecto a los 
ejemplos mostrados en el libro, estos son de 
aplicación. Los ejercicios para esta sección 
comprenden problemas teóricos, prácticos y 
puramente operativos. 
	54	
Una propiedad importante para esta distribución 
tratada en este libro es la propiedad de falta de 
memoria. 
 
D3.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. La distribución geométrica 
considerada tomando en cuenta la estrecha 
relación que guarda con la distribución binomial, 
estas características son resaltadas en un ejemplo 
práctico donde se contrastan las diferencias entre 
una variable aleatoria con distribución binomial y 
una con distribución geométrica. 
 
• Distribución Binomial Negativa (D4) 
 
D4.1 Génesis de la distribución. La deducción 
de la función de masa de probabilidad es realizada 
mediante un ejemplo particular el cual luego se 
generaliza. 
 
D4.2 Presentación de la distribución. Como 
una generalización es la distribución geométrica es 
presentada posteriormente la distribución binomial 
negativa. Esta es presentada directamente 
mediante fórmula y posteriormente se realiza un 
histograma para un ejemplo en concreto con 
distintos valores del parámetro !. 
Cabe resaltar que también es presentada la variable 
aleatoria con distribución binomial negativa como 
una suma de variables aleatorias con distribución 
	 55	
geométrica esto como consecuencia inmediata de 
la propiedad de falta de memoria de la variable 
aleatoria geométrica. 
 
D4.3 Caracterización de la distribución. La 
esperanza y la varianza de una variable aleatoria 
con distribución binomial negativa son 
presentadas mediante un teorema. 
 
D4.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos que se 
tratan para esta distribución son aplicados los 
cuales son utilizados como ejemplos particulares 
de cómo obtener la función de masa de 
probabilidad en general y como ver a una variable 
aleatoria binomial negativa como suma de 
geométricas. 
Los ejercicios para esta distribución son operativos 
y otros de carácter aplicado. 
 
D4.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
para esta distribución se mencionan brevemente y 
son similares a las presentadas para la distribución 
binomial. Los ejercicios de la sección también dan 
muestra de las áreas de aplicación respectivas. 
 
D4.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona la relación obvia de 
esta distribución con la distribución geométrica y 
la binomial. 
 
	56	
• Distribución Hipergeométrica (D5) 
 
D5.1 Génesis de la distribución. La deducción 
de la función de masa de probabilidad es realizada 
mediante el análisis de un caso particular. 
 
D5.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante fórmula y 
también mediante unhistograma en un ejemplo en 
particular para distintos valores de los parámetros 
!, y !. 
 
D5.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza de la variable aleatoria 
hipergeométrica es presentada mediante un 
teorema y la demostración dejada como ejercicio. 
Cabe resaltar que es aquí, en el análisis de estas dos 
expresiones (de la media y la varianza) cuando se 
establece la relación que guarda en cuanto a una 
aproximación con las expresiones para media y 
varianza de una variable aleatoria con distribución 
binomial. 
 
D5.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos 
tratados con respecto a esta distribución 
comprenden ejercicios operativos y otros aplicados 
donde se comparan resultados empleando las 
distribuciones binomial e hipergeométrica a pesar 
de que el muestreo haya sido realizado sin 
reemplazo. 
	 57	
Los ejercicios para esta sección comprenden desde 
ejercicios puramente operativos, hasta ejercicios 
teóricos como demostrar la esperanza y la varianza 
para una variable aleatoria con distribución 
hipergeométrica. 
 
D5.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
de esta distribución son similares a las de la 
distribución binomial. 
 
D5.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. La distribución hipergeométrica 
es comparada con la distribución binomial, pues se 
pone de manifiesto la estrecha relación que 
guardan cuando se realiza un muestreo con 
reemplazo y cuando este es realizado sin 
reemplazo. Un ejemplo es analizado para motivar 
el uso de esta distribución cuando se seleccionan 
muestras al azar sin reemplazo. 
 
• Distribución Poisson (D6) 
 
D6.1 Génesis de la distribución. Se omite. 
 
D6.2 Presentación de la distribución. La 
distribución de Poisson es introducida 
directamente mediante un ejemplo, considerando a 
esta como una forma límite de la distribución 
binomial. Posteriormente es presentada la 
distribución mediante una fórmula y se realizan 
	58	
histogramas para esta variable aleatoria utilizando 
distintos valores del parámetro lambda. 
 
D6.3 Caracterización de la distribución. Son 
presentadas también mediante un teorema la 
media y la varianza de esta distribución. 
 
D6.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos 
tratados para esta distribución son de corte 
aplicado. Los ejercicios son aplicados y otros 
puramente algebraicos. 
 
D6.5 Áreas de aplicación. Se mencionan las 
áreas de aplicación para esta distribución entre las 
cuales están áreas similares a las de la binomial. 
D6.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Como ya se mencionó, en esta 
obra se establece bajo qué condiciones la 
distribución de Poisson es una forma límite de la 
distribución binomial. 
 
• Distribución Uniforme Discreta (D7) 
 
D7.1 Génesis de la distribución. Se omite. 
 
D7.2 Presentación de la distribución. La 
primera distribución que se trata en L2, es la 
distribución uniforme discreta, la cual se considera 
la distribución más simple de todas. Es presentada 
inmediatamente mediante una fórmula, 
	 59	
posteriormente se realizar un problema aplicado 
como ejemplo. Cabe resaltar que la función de 
masa de probabilidad también es descrita mediante 
un histograma para este ejemplo. 
 
D7.3 Caracterización de la distribución. Otro 
elemento que se considera para esta distribución es 
la esperanza de la variable aleatoria, la cual se 
demuestra y es dejado como ejercicio la desviación 
estándar. Posteriormente se enuncian formalmente 
estos resultados. 
 
D7.4 Ejemplos y ejercicios. Los problemas 
presentados para esta distribución son variados, 
incluyendo ejercicios meramente operativos, 
aplicados y teóricos. 
 
D7.5 Áreas de aplicación. No se mencionan. 
 
D7.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. No se menciona. 
 
Uso de herramientas tecnológicas y otros 
recursos. No se hace uso de ningún recurso 
tecnológico, ni siquiera el uso de tablas para el 
cálculo de sumas de probabilidades. 
 
Observaciones. Lo fuerte de esta obra es la 
riqueza que presenta en cuanto a las aplicaciones a 
	60	
la ingeniería de todas las distribuciones 
presentadas. 
Tabla 4. Análisis del contenido del texto L2 
 
	 61	
 
L3	 Clifford	Blair,	R.,	&	A.	Taylor,	R.	(2008).	
Bioestadística.	México	D.F:	Pearson.	
	
Distribuciones	 de	 probabilidad	 presentadas.	
La	 única	 distribución	 de	 probabilidad	 discreta	
que	se	menciona	en	esta	fuente	es	la	distribución	
binomial.	
Descripción	de	las	distribuciones.		
• Distribución	Binomial	(D2)	
D2.1	Génesis	de	la	distribución.	No	se	describe.	
D2.2	 Presentación	 de	 la	 distribución.	 La	
distribución	 es	 presentada	 directamente	
mediante	una	 fórmula	y	en	el	 tratamiento	de	 los	
ejemplos	 se	 realizan	 histogramas	 y	 tablas	 para	
distintos	valores	de	los	parámetros	! y	!.	
D2.3	 Caracterización	 de	 la	 distribución.	No	se	
menciona	nada	al	respecto.	
D2.4	 Ejemplos	 y	 ejercicios.	 Los	 ejemplos	 y	
ejercicios	 tratados	 para	 esta	 distribución	 son	 en	
su	 mayoría	 de	 tipo	 operativos	 y	 algunos	 otros	
desarrollados	en	un	contexto	de	aplicación.	
	
	62	
	
D2.5	 Áreas	 de	 aplicación.	 Las	 áreas	 de	
aplicación	 de	 esta	 distribución	 y	 que	 son	
mencionadas	en	este	libro	están	relacionadas	con	
algunos	 métodos	 de	 inferencia	 estadística	 como	
las	 pruebas	 de	 hipótesis	 y	 la	 construcción	 de	
intervalos	de	confianza.	
D2.6	 Relación	 de	 la	 distribución	 con	 otras	
distribuciones.	No	se	menciona.	
	 63	
Uso	 de	 herramientas	 tecnológicas	 y	 otros	
recursos.	No	se	menciona	alguno.	
Observaciones.	 En	 este	 libro	 no	 se	 tratan	 las	
distribuciones	de	probabilidad	discretas	como	tal,	
de	 hecho	 el	 uso	 de	 la	 distribución	 binomial	 es	
motivado	 de	 la	 necesidad	 de	 determinar	 la	
distribución	 de	 probabilidades	 de	 cierto	
estimador	puntual	llamado	p	gorro	(!).	
	
 
 
 
 
 
 
 
 
	64	
Tabla 5. Análisis del contenido del texto L3 
 
	 65	
L4 Devore, J. L. (2008). Probabilidad y 
Estadística para ingenierías y ciencias. 
Ciudad de México: Cengage Learning. 
 
Distribuciones de probabilidad presentadas. 
 
En L4 se tratan las siguientes distribuciones: 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D4. Distribución Binomial Negativa. 
D5. Distribución Hipergeométrica. 
D6. Distribución de Poisson. 
Descripción de las distribuciones. 
 
 Distribución Binomial (D2) 
 
D2.1 Génesis de la distribución. La primera 
distribución tratada es la distribución binomial. Se 
empieza definiendo lo que constituye un 
experimento binomial, se identifican las 
características de una variable aleatoria binomial y 
su relación con las técnicas de muestreo, 
posteriormente se realizan cálculos específicos de 
probabilidades para una variable aleatoria binomial 
y después se generaliza para obtener la función de 
masa de probabilidad. 
	66	
 
 
D2.2 Presentación de la distribución. La 
distribución de probabilidad para esta variable 
aleatoria se presenta por medio de fórmula y 
también mediante una tabla para un valor fijo de 
los parámetros n y p. 
 
D2.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza para esta distribución se 
	 67	
presentan mediante un teorema el cual no se 
demuestra. También se trata la función de 
distribución acumulativa como tal. 
 
D2.4 Ejemplos y ejercicios. Los primeros 
ejercicios que se revisan acerca de esta distribución 
están relacionados con la identificación de 
experimentos binomiales en ciertas situaciones 
descritas y con el tratamiento de problemas que 
implican un muestreo sin reemplazo pero que bajo 
ciertas condiciones pueden ser tratados como 
experimentos binomiales. 
Se realizan ejemplos aplicadas para estas 
distribución dónde se tienen que calcular 
probabilidades puntuales y sumas de estas 
probabilidades. Para el cálculo de algunas sumas se 
utilizan tablas y se hace menciona el uso de 
software como Minitab o R sin embargo no se da 
detalle de como emplear dicho software. También 
se realizan cálculos de media y varianza. 
Los ejerciciosa resolver comprenden de tipo 
operativo, aplicados y teóricos donde se pide 
realizar ciertas demostraciones. 
D2.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
no se mencionan de manera explícita sin embargo 
los ejercicios aplicados dan cuenta de ello. 
	68	
 
D2.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona la relación entre esta 
variable aleatoria y la distribución hipergeométrica 
y binomial negativa. 
 
 Distribución Geométrica (D3) 
 
D3.1 Génesis de la distribución. Se menciona a 
partir de la distribución binomial negativa. 
 
D3.2 Presentación de la distribución. Sólo se 
presenta mediante fórmula. 
D3.3 Caracterización de la distribución. Los 
aspectos mencionados son referentes más bien a la 
distribución binomial negativa. 
 
D3.4 Ejemplos y ejercicios. Sólo se trata un 
ejemplo para esta distribución. 
 
D3.5 Áreas de aplicación. Se dan a conocer de 
manera implícita en los ejercicios. 
 
D3.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Sólo se destaca la relación obvia 
con la distribución binomial negativa. 
	 69	
 Distribución Binomial Negativa (D4) 
 
D4.1 Génesis de la distribución. Se inicia el 
estudio de esta distribución identificando las 
características de un experimento hipergeométrico, 
posteriormente se procede a la deducción a partir 
de una situación general de la función de masa de 
probabilidad para esta distribución. 
 
D4.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada formalmente mediante 
una preposición en forma de fórmula y los 
ejercicios que se resuelven para esta distribución 
utilizan esta presentación de la función de masa de 
probabilidad. 
 
D4.3 Caracterización de la distribución. Otros 
elementos presentados para esta distribución son 
la función de distribución acumulativa con la cual 
se pueden calcular sumas de probabilidades 
puntuales. También se trata la media y la varianza y 
las demostraciones de estos resultados se omiten. 
D4.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos que se 
revisan para esta distribución son en su mayoría de 
tipo aplicado en los cuales se realizan cálculo de 
probabilidades puntuales y sumas de estas 
	70	
probabilidades así como también cálculos 
relacionados con la media y la varianza. 
Los ejercicios de la sección comprenden una gama 
más amplia pues también incluyen problemas 
teóricos además de operativos y aplicados. 
 
D4.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
no se mencionan de manera explícita sin embargo 
los problemas aplicados describen a detalle las 
áreas de aplicación para esta distribución. 
D4.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Al inicio del tratamiento para esta 
distribución se destacan las similitudes y 
diferencias con la distribución binomial. 
 
Distribución Hipergeométrica (D5) 
 
D5.1 Génesis de la distribución. Se inicia el 
estudio de esta distribución de probabilidad 
destacando la relación que guarda una variable 
aleatoria que presenta esta distribución y una con 
distribución binomial. Posteriormente se detalla 
que características tiene un experimento 
hipergeométrico, que mide la variable aleatoria 
involucrada y cuáles son los parámetros que se 
	 71	
toman en cuenta en la distribución 
hipergeométrica. 
Se realiza un problema en el cual se debe calcular 
una probabilidad puntual, este problema da la 
pauta para plantear una situación más general y 
hacer la deducción de la función de masa de 
probabilidad para esta distribución la cual es 
presentada formalmente mediante una 
preposición. 
 
D5.2 Presentación de la distribución. Como ya 
se mencionó antes la distribución es presentada de 
manera forma como una preposición mediante 
fórmula. En los problemas subsecuentes sólo se le 
da tratamiento bajo este esquema. 
 
D5.3 Caracterización de la distribución. Otros 
elementos que se presentan para esta distribución 
aparte de la función de masa de probabilidad es la 
función de distribución acumulativa y la media y la 
varianza, dicho resultado es presentado mediante 
un teorema el cual no se demuestra de manera 
formal si no que se hace una comparación con la 
distribución binomial y de ahí se obtiene el 
resultado. 
 
	72	
D5.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos 
referentes a esta distribución comprenden en su 
mayoría ejercicios de aplicación donde se calculan 
probabilidades puntuales, sumas y cálculo de 
medias y varianzas. 
Se menciona el uso de tablas y software como 
Minitab y R sin embargo el libro no trae tablas 
para esta distribución ni tampoco da detalles de 
instrucciones con el software. 
Los ejercicios de la sección además del tipo de 
ejercicios citados anteriormente comprenden 
ejercicios teóricos. 
 
D5.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
no son mencionadas de manera explícita sin 
embargo los ejercicios aplicados que corresponden 
a esta distribución dan cuenta de ellos. Las áreas de 
aplicación son similares a las de la distribución 
binomial. 
 
D5.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Cómo ya se mencionó antes al 
inicio del estudio de esta distribución se menciona 
la relación estrecha que guarda esta distribución 
con la distribución binomial. 
Distribución Poisson (D5) 
	 73	
D6.1 Génesis de la distribución. La distribución 
es presentada directamente mediante una 
proposición y sin la definición de un proceso 
“simple” como se hizo con las demás 
distribuciones sin embargo se menciona como 
puede obtener a partir de la distribución binomial. 
 
D6.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante fórmula y 
también se realizan algunos histogramas y tablas 
para esta distribución. 
 
D6.3 Caracterización de la distribución. Se 
menciona además de la función de masa de 
probabilidad, la función de distribución 
acumulativa, la media y la varianza para esta 
distribución, este último resultado no se demuestra 
de manera formal sino que surge a partir de 
considerar la distribución de Poisson como forma 
límite de la distribución binomial. 
 
D6.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos son 
muy variados y comprende ejercicios operativos y 
aplicados donde se realizan cálculos de 
probabilidades puntuales y de sumas de estas 
probabilidades con ayuda de tablas. 
	74	
Los ejercicios son aún más variados pues también 
se incluyen de tipo teórico además de los ya 
usuales ejercicios aplicados y operativos. 
 
D6.5 Áreas de aplicación. Se menciona la 
importancia de esta distribución para resolver 
problemas que involucren el conteo de resultados 
por unidades de tiempo, longitud, volumen, etc. 
 
D6.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se describe la relación que guarda 
la distribución de Poisson con la distribución 
binomial en el sentido de ser la primera una forma 
límite de la segunda bajo ciertas condiciones. 
Uso de herramientas tecnológicas y otros recursos. 
Se menciona el uso de software como Minitab y R 
sin embargo en las secciones relacionadas con las 
distribuciones se da detalle del uso de estos. Se 
hace uso de las tablas del apéndice para realizar 
cálculos de sumas de probabilidades para las 
distribuciones binomial y Poisson. 
 
Observaciones. En el caso de la distribución 
geométrica no se trata como tal a parte sino que se 
menciona como caso particular de la distribución 
binomial negativa. 
Tabla 6. Análisis del contenido del texto L4 
	 75	
 
	76	
 
L5 E. Walpole, R., H. Myers, R., & L. Myers, S. 
(2012). Probabilidad y estadística para 
ingeniería y ciencias. México D.F: Pearson. 
 
Distribuciones de probabilidad presentadas 
 
Las distribuciones discretas de probabilidad 
presentadas en este libro, en las cuales se incluyen 
casos multivariados, son las siguientes: 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D.4 Distribución Binomial Negativa. 
D.5 Distribución Hipergeométrica. 
D.6 Distribución de Poisson. 
D.7 Distribución Uniforme Discreta. 
D.8 Distribución Multinomial. 
D.9 Distribución Hipergeométrica Multivariada. 
 
Descripciónde las distribuciones 
 
 Distribución Binomial (D2) 
 
D2.1 Génesis de la distribución. Para esta 
distribución se describe brevemente como se 
obtiene la función de masa de probabilidad. 
 
D2.2 Presentación de la distribución. Esta 
distribución se introduce mediante un breve 
contexto de aplicación, después se describe el 
	 77	
 
 
proceso de Bernoulli, el cual sirve para delimitar el 
papel que desempeña la variable aleatoria (definir 
lo que la variable aleatoria está midiendo), lo cual 
viene a ser reafirmado con un breve ejemplo de 
lanzamiento sucesivo de monedas. Posteriormente 
se da la definición de lo que es la distribución 
binomial no sin antes realizar una breve 
explicación de cómo se obtienen la función de 
masa de probabilidad. La distribución es 
presentada mediante una fórmula la cual incluye la 
	78	
función de masa de probabilidad y los posibles 
valores para la variable aleatoria. Se realiza la 
demostración de que si se suma la función sobre 
todos los posibles valores de que puede tomar la 
variable aleatoria esta da como resultado 1, lo cual 
reafirma que se trata en efecto de una función de 
masa de probabilidad. 
 
D2.3 Caracterización de la distribución. No se 
menciona como tal la función de distribución 
acumulativa sin embargo se hace referencia a las 
sumas binomiales del tipo P(X≤x), las cuales se 
realizan mediante el uso de tablas del apéndice del 
libro. 
Se demuestra cual es la media y la varianza de una 
variable aleatoria con distribución binomial con 
parámetros n y p, mediante propiedades del 
operador esperanza y utilizando directamente la 
definición de esperanza y varianza de una variables 
aleatoria (lo cual es más difícil de realizar). 
 
D2.4 Ejemplos y ejercicios. En cuanto a los 
ejemplos tratados en esta sección todos son 
aplicaciones que hacen uso de la distribución 
binomial destacando el hecho de que se calculan 
probabilidades del tipo: 
 Puntual (P(X=x)) 
 Menor o menor igual (P(X≤x)) 
 Mayor o mayor igual (P(X≥x)) 
En esta última se utilizan complementos. 
	 79	
Con respecto a los ejercicios de esta sección son 
del mismo tipo que los ejemplos presentados. 
 
D2.5 Áreas de aplicación. Por último se hace 
una breve reseña destacando las áreas de 
aplicación donde tiene sentido el uso de la 
distribución binomial para modelar situaciones en 
el ámbito científico e industrial, lo cual ya había 
sido puesto de manifiesto en los ejemplos de la 
sección. 
 
D2.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se menciona la importancia de 
esta distribución y su relación con la distribución 
normal. 
 
 Distribución Geométrica (D3) 
 
D3.1 Génesis de la distribución. Para la 
distribución binomial negativa se presenta la 
deducción de la función de masa de probabilidad y 
la distribución geométrica es un caso particular por 
lo cual se omite su deducción. 
D3.2 Presentación de la distribución. La 
distribución geométrica es presentada como un 
caso particular de la distribución binomial 
negativa, tomando el parámetro k de la 
distribución binomial negativa el valor de 1. Una 
vez hecha esta aclaración se presenta la 
distribución geométrica mediante una fórmula. 
	80	
 
D3.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza de la distribución geométrica 
son presentados mediante un teorema y no se 
demuestran. 
 
D3.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos y los 
ejercicios para esta distribución son de tipo 
operativo y otros tratan algunas aplicaciones 
sencillas con respecto a esta distribución. 
 
D3.5 Áreas de aplicación. Se menciona 
brevemente las áreas de aplicación que tiene esta 
distribución. 
 
D3.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Se deja entrever que esta 
distribución está relacionada con la distribución 
binomial pues ciertas condiciones del experimento 
binomial son las mismas para este caso. Otra 
relación obvia es la relación que guarda con la 
distribución binomial negativa por ser esta un caso 
particular. 
 
 Distribución Binomial Negativa (D4) 
 
D4.1 Génesis de la distribución. Para esta 
distribución se realiza la deducción de la función 
de masa de probabilidad. 
 
	 81	
D4.2 Presentación de la distribución. La 
distribución binomial negativa es presentada de la 
siguiente manera, primero se hace una breve 
introducción acerca de lo que es un experimento 
binomial negativo y haciendo una analogía con los 
experimentos binomiales. Después se define lo que 
mide la variable aleatoria, seguido de la deducción 
de la función de masa de probabilidad para 
posteriormente presentar formalmente la 
distribución de probabilidades mediante una 
fórmula. 
 
D4.3 Caracterización de la distribución. No se 
presentan otros elementos que caractericen a la 
distribución como la media, la varianza, etc. 
 
D4.4 Ejemplos y ejercicios. Se trata un solo 
ejemplo de esta distribución y es un ejemplo de 
una aplicación donde se calculan probabilidades 
del tipo P(X≥x) y de tipo puntual P(X=x). Los 
ejercicios relacionados con esta sección son 
también de aplicaciones. 
 
D4.5 Áreas de aplicación. Al inicio de la sección 
se da parte de las áreas de aplicación que involucra 
a esta distribución las cuales son muy similares a 
las de la distribución binomial. 
 
D4.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Esta distribución está 
	82	
íntimamente relacionada con la distribución 
binomial y de lo cual se da detalle en este libro. 
 
 Distribución Hipergeométrica (D5) 
 
D5.1 Génesis de la distribución. Antes de 
presentar la distribución como tal, se explican las 
características que tiene un experimento 
hipergeométrico y lo que mide la variable aleatoria, 
en base a esto se deduce la función de masa de 
probabilidad para la variable aleatoria. 
 
D5.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada directamente mediante 
una fórmula. 
 
D5.3 Caracterización de la distribución. 
Mediante un teorema se presentan la media y la 
varianza de una variable aleatoria con esa 
distribución. Las demostraciones de estos dos 
resultados se encuentran en el apéndice del libro. 
 
D5.4 Ejemplos y ejercicios. Con respecto a los 
ejemplos que presenta L5 para esta sección son 
todos referentes a aplicaciones, destacando el uso 
para planes de muestreo. Las probabilidades que se 
calculan en los ejemplos son de tipo puntual es 
decir, del tipo P(X=x). También se hacen ejemplos 
donde se calcula la media y la varianza. Cabe 
	 83	
resaltar que se utiliza aquí el teorema de 
Chebishev. 
Los ejercicios de esta sección son todos referentes 
a aplicaciones. 
 
D5.5 Áreas de aplicación. Se inicia la discusión 
haciendo una comparación con la distribución 
binomial, destacando la similitud que pueden tener 
ambas dentro de su campo de aplicación y en qué 
radica su diferencia 
 
D5.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Al final de la sección se detalla 
más específicamente bajo qué condiciones se 
puede aproximar la distribución binomial a la 
hipergeométrica. 
 
 Distribución Poisson (D6) 
 
D6.1 Génesis de la distribución. Con respecto a 
la distribución de Poisson se inicia su estudio en 
L5 con la definición de lo que es un experimento 
de Poisson y lo que es un Proceso de Poisson. No 
se deduce la función de masa de probabilidad para 
esta distribución por considerar que esta fuera del 
alcance de L5 sin embargo se menciona que se 
deriva de las tres propiedades que cumple el 
proceso de Poisson. 
 
	84	
D6.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante fórmula y 
mediante un histograma de probabilidades el cual 
se grafica para cierto valor del parámetro !t de la 
distribución. 
 
D6.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza para una variable aleatoria de 
Poisson es presentado mediante un teorema el cual 
se demuestra en la apéndice del libro. No se 
menciona la función de distribución acumulativa 
como tal pero se menciona la sumas de Poisson, la 
cuales pueden se calculadas mediante el usode 
tablas. 
 
D6.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos, son 
todos de aplicación donde calculan probabilidades 
de tipo puntual P(X=x), y del tipo P(X>x), donde 
forzosamente tiene que utilizar el complemento, 1-
P(X≤x) por el rango de valores que toma la 
variable aleatoria (cero, uno, dos, hasta infinito). 
Los ejercicios de esta distribución son todos de 
tipo prácticos. 
 
D6.5 Áreas de aplicación. Cuando se describe el 
proceso de Poisson son mencionadas las áreas de 
aplicación para esta distribución. 
 
D6.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Otra relación importante que se 
	 85	
destaca en L5 acerca de esta distribución es la 
relación que guarda esta distribución con la 
binomial, dónde mediante un teorema son 
presentadas las condiciones que debe cumplir la 
distribución binomial para que pueda ser utilizada 
como aproximación de la distribución de Poisson, 
es decir bajo qué condiciones se puede emplear 
una distribución por otra, en este caso la 
distribución de Poisson para problemas que 
involucren la distribución binomial. Lo anterior es 
puesto en práctica mediante dos ejemplos. 
 
 Distribución Uniforme Discreta (D7) 
 
D7.1 Génesis de la distribución. No hay 
argumentos relacionados con la génesis de esta 
distribución. 
 
D7.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada directamente mediante 
fórmula y en un contexto de ejercicio. 
 
D7.3 Caracterización de la distribución. La 
media y la varianza de la distribución son dejadas 
como ejercicios pero no se presentan como tal. 
 
D7.4 Ejemplos y ejercicios. Sólo se mencionan 
dos ejercicios, uno en el cual se define la 
distribución y se pide calcular la media y la 
varianza de la variable aleatoria con esa 
	86	
distribución y otro de corte aplicado donde para 
resolver el problema hay que hacer uso de la 
distribución uniforme discreta 
 
D7.5 Áreas de aplicación. No se mencionan. 
 
D7.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. No se menciona. 
 
 Distribución Multinomial (D8) 
 
D8.1 Génesis de la distribución. Se inicia el 
tratamiento de esta distribución describiendo lo 
que es un experimento multinomial y 
comparándolo con uno binomial posteriormente 
se presenta brevemente la forma en la cual se 
obtiene la función de masa de probabilidad 
multivariada tomando en cuenta que se trata de la 
generalización de la distribución binomial. 
 
D8.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada mediante una fórmula. 
 
D8.3 Caracterización de la distribución. Para 
este caso no aplica, la media, la varianza, etc. 
 
D8.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos y 
ejercicios presentados son principalmente de 
aplicación. 
 
	 87	
D8.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
de esta distribución son similares a las áreas de 
aplicación de la distribución binomial. 
 
D8.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. A parte de la relación obvia que 
existe con la distribución binomial por ser esta una 
generalización no se menciona alguna otra. 
 
 Distribución Hipergeométrica 
Multivariada (D9) 
 
D9.1 Génesis de la distribución. Se describe la 
forma en la cual se obtiene la función de masa de 
probabilidad multivariada tomando en cuenta que 
se trata de la generalización de la distribución 
hipergeométrica. 
 
D9.2 Presentación de la distribución. La 
función de masa de probabilidad multivariada es 
presentada directamente mediante fórmula. 
 
D9.3 Caracterización de la distribución. Para 
este caso no aplica, media, varianza, etc. 
 
D9.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejercicios 
tratados para esta distribución son todos de 
aplicación. 
 
	88	
D9.5 Áreas de aplicación. Las áreas de aplicación 
de esta distribución son similares a las áreas de 
aplicación de la distribución hipergeométrica. 
D9.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. Sólo se menciona la relación 
obvia que existe entre esta distribución y la 
distribución hipergeométrica. 
Uso de herramientas tecnológicas y otros 
recursos. Para el tratamiento de las distribuciones 
en el libro no se utiliza software sin embargo se 
trabajan con tablas en el cálculo de sumas de 
probabilidades las cuales vienen en el apéndice de 
la obra. 
 
Observaciones. La distribución de Poisson es la 
única distribución que es también presentada 
mediante un histograma de probabilidades, pues se 
mencionan algunos ejemplos de esta distribución 
para distintos valores de la media. 
En resumen, lo encontrado en L5 en relación a las 
distribuciones de probabilidad para variables 
aleatorias discretas se presenta en la siguiente tabla. 
 
 
 
 
	 89	
Tabla 7. Análisis del contenido del texto L5 
 
 
	90	
L6 F. Triola, M. (2013). Estadística. México 
D.F: Pearson. 
 
Distribuciones de probabilidad presentadas 
 
Las distribuciones que se tratan en L6 son las 
siguientes: 
D2. Distribución Binomial. 
D3. Distribución Geométrica. 
D5. Distribución Hipergeométrica. 
D6. Distribución de Poisson. 
D8. Distribución Multinomial. 
 
Descripción de las distribuciones 
 
• Distribución Binomial (D2) 
 
D2.1 Génesis de la distribución. La primera 
distribución en ser tratada en L6 es la distribución 
binomial, la cual es presentada mediante una 
definición en la cual detallan las características del 
proceso (experimento) que genera variables 
aleatorias con esta distribución. Posteriormente se 
hacen algunas aclaraciones con respecto a las 
condiciones de independencia en el proceso de 
	 91	
extracción. Al final de la sección se hace la 
deducción de la función de masa de probabilidad. 
 
 
 
D2.2 Presentación de la distribución. La 
distribución en si es presentada mediante una 
fórmula en la cual se detallan sus elementos. Cabe 
resaltar que también es presentada mediante tablas 
para valores en específico de los parámetros ! y !, 
donde para ello se hace uso de software, entre 
	92	
ellos está el STATSISK, MINITAB, Excel y TI-
83/84 Plus y también se hacen uso de tablas las 
cuales se encuentran en el apéndice. 
 
D2.3 Caracterización de la distribución. 
Algunos de los elementos que se revisan para esta 
distribución en específico son la media, la varianza 
y la desviación estándar. Las expresiones son 
presentadas y no se incluyen demostraciones de 
estas. 
 
D2.4 Ejemplos y ejercicios. Los ejemplos que 
proporciona el libro para esta distribución van 
desde problemas puramente operativos hasta 
problemas que involucran un contexto de 
aplicación de la distribución binomial. Cabe 
resaltar que para la solución de estos problemas se 
hace uso de herramientas tecnológicas como 
programas de cómputo, calculadoras y otros 
recursos como tablas, las cuales vienen en el 
apéndice del libro. 
Los ejercicios son de la misma naturaleza que los 
ejemplos tratados en el libro. 
 
D2.5 Áreas de aplicación. Una de las fortalezas 
de esta referencia es la gama tan amplia de 
	 93	
aplicaciones que involucra en sus problemas. Se 
ponen de manifiesto áreas de aplicación como son 
problemas relacionados con el juego, con 
medicina, encuestas, mejorad de la calidad, etc. 
 
D2.6 Relación de la distribución con otras 
distribuciones. 
Una de las relaciones que se trata aquí es la 
relación entre la distribución binomial y la 
distribución hipergeométrica, sobre todo en 
problemas que involucran muestreo con 
reemplazo o bien sin reemplazo. 
 
• D3. Distribución Geométrica. 
 
D3.1 Génesis de la distribución. No se describe. 
D3.2 Presentación de la distribución. La 
distribución es presentada directamente mediante 
una fórmula. 
 
D3.3 Caracterización de la distribución. No se 
presentan más elementos que la función de masa 
de probabilidad. 
 
D3.4 Ejemplos y ejercicios. No hay ejemplos 
para esta distribución. Los ejercicios son variados y 
	94	
van desde la aplicación de la distribución para el 
cálculo de probabilidades directamente hasta 
problemas que involucran un contexto de práctico. 
D3.5 Áreas de aplicación. Se mencionan las 
mismas que para la distribución

Otros materiales