Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� � ���������� ���� � ����� ��� ������������ ���� �� �� ������������� ���������� � � � ��������� ����� ������� ������������ � � ������� �� ����� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � � ����� ����������� �� ����� ������ ���������� ���������� �! "!��� !����#$�$%!%�������"���&��'#������'%�����!�(���#$�$%!%����(����#'�#(� �&��'#(� ��!� %#���#()� �('#� (�� #�# �� #*#���+!�������,�()� ����� !#� "�!� �� �(%'�*#(� ��������� !#(� #� ��'#(�$-(% #(.�� � �������� � �������� � ��'�#�/�����!����#$�$%!%�����(�!����*�����!�(�*�'�*-'% �(�0"���('"�%��!#(�1��2*��#(�0"�������������� (" �(#(�1#�'"%'#(� #�# %�#(�'�*$%3�� #���!��#*$�������4��#(#(�#��!��'#�%#(.� � ������������ !"�# $�� � �5%('���&%��� %�����!���5%('�� %�����!#(�6"�+#(�����4�����(����!��7#�89::� ������+%�'#)����#��!�("('��'#� *�'�*-'% #���� !�� '�#�/����� !�� ��#$�$%!%���� �(� %�% %��#� �#�� !#(�*�'�*-'% #(�1��� �(�(� �!�%(�� �( �!� ;�<�8=�<<�>� ,� %��������*�'� ;�<:�=�<<9>� "���#� !#+����#$'�������#$�$%!%����(� �5� '�(� ����� %��'#(� ��#$!�*�(���!� %#���#(� #��!#(�6"�+#(�������#(.� ����'%����!�(%+!#�?@���!��'�#�/�����!����#$�$%!%����A��(%�#� #�('��'�*��'����(���#!!����,��*�!%�*��'�� ��!% ���� ��� �%&��(#(� �*�#(� ��� �('"�%#� '�!�(� #*#� !�(� %�� %�(� (# %�!�()� �#!/'% �)� �"$!% %���� ,� *�� ��#'� �%�)� %�+��%��/�)� ��*%�%('�� %2�)� *��% %��)� *�'�#�#!#+/�)� ����% %2�� ��� '����*#'#()� #*�#�'�*%��'#�A"*��#)��%(�7#����(%('�*�(���� #*�"'��#��()��%( �%*%�� %2��!�$#��!)��' .� � ����� %��� ��� ����� �������������� %����������� � ����� &�4� 0"�� "'%!%4�*#(� !�(� *�'�*-'% �(� #�� �!� #$6�'#� ��� �('"�%��� 1��2*��#(� #$(��&�$!�(� �(� %��%(���(�$!���*��4����#�� #�('�"%��"��*#��!#�*�'�*-'% #������'�!�(�1��2*��#(.��('#(��"�����(������ �#(�'%�#(�� %> %���&�� ��"�#' �(!" ��.B� �0"3!� ��� 0"�� !�(� #��% %#��(� ��� !�(� 0"�� (�� &��%1% �� "�� �5���%*��'#���'��*%�����!� ��("!'��#���!�*%(*#.� #���6�*�!#)� ("�2��0"�� !�� ��!� %2����'��� "���&��%�$!�������(�"�('�� � � #��"���&��%�$!���5�!% �'%&�� � ��(����!��1#�*�� ���� += � #�� �� ,�� ��( #�# %��(.� �('#� �(� "�� *#��!#� ��'��*%�/('% #� �#�0"�� �#� ���*%'�� ���#�� ��� !�� ����% %2����� � #*#�1"� %2����� � .� #���6�*�!#)�!���%('�� %���� #��%���&��'% �!*��'��(#$��� �!� ("�!#� �#�� "�� #$6�'#� �('-������ �#�� ����� : ��< +−= )��#���� � � �(� �!� '%�*�#� ,� :� � �(� !�� &�!# %����%�% %�!.�� � %%> %���&���#�)$) &(!" ������!"��*!" ��.B� �0"3!� 0"�� %�&#!" ��� %��'#� ���#�� 0"�� �������� ��� #(�(�1#�'"%'�(��#���6�*�!#� ε++= �� )��#���� ε ��(�"�� #*�#���'���!��'#�%#.��6�*�!#�� ��� ��(��� ��'��*%���� "-�'�� !!"&%�� ���-� ��$%�#� �� "��� '#�*��'�� 0"�� ��(�� �#�� "��� 4#��� �(�� /1% �.� � ����+ �� �����%���� � ������������ � ��, � � -��� %> ����.��# '��"�� �(� "�!0"%��� ��# �(#� ",#(� ��("!'��#(� �#� (�� #�# ������ ��'�*��#� #�� ��'�4�.� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � 8 %%> �!��!�$� ��'/�!"#$&�����!� �5���%*��'#� �(� !�� #!� %2�� #� #�6"�'#����"���!� !#(� �#(%$!�(� ��("!'��#(���!��5���%*��'#.� %%%> ����0��"��#�!/��!���(� "�!0"%���("$ #�6"�'#���!��(�� %#�*"�('��!.� � � �1�'�&�!�� � �.B��.��# '��"������!��4��"���*#�����8�&� �(.� ��"$� -��� �%��% ��0"��!��*#����� ������ ����,�5�%��% ��0"��!��*#����� ������ �"4.� �!�$� ��'/�!"#$&����CD )� 5)� 5 )�5 )� 55)�55 )�5 5)�555E� �0��"�!�� �� �����#(� ���(������ �CD 5)� 5 )�5 E� ������ ����!�*��#(�"��� �����������CD )� 5)� 5 )�5 )� 55)�55 )�5 5E� ��������!#�*-(�"��� �"4��������CD )� 5)� 5 )�5 E� � �.B��.��# '��"������&�A/ "!#�!!�+����"���%�'��(� %2����� ����'���(�,��"��������&"�!'����!������ A�)��� !��%40"%�����#�(�+"%�����1���'�.� ��"$� -�����%��% ��0"���!�&�A/ "!#����&"�!'����!������ A�)���&"�!'����!��%40"%�����,���%��% ��0"��(%+"�� ���1���'�.� �!�$� ��'/�!"#$&����CD�)��)��E� �0��"�!�� ���!�&�A/ "!#�(%+"�����1���'������� �CD�E� ����!�&�A/ "!#�(����'%�����������CDEC∅ � � 8.B��.��# '��"�������!%+����!��4���'��(���'/ "!#(����"����# �(#����*��"1� '"��)�(��%�(�� %#��� ���� "�#�����!!#(�,�(�� !�(%1% �� #*#���1� '"#(#���#�$"��#��.� �!�$� ��'/�!"#$&����CD���)����)����)����)����)����)����)����E� �0��"�!�� ���5� '�*��'���#(���'/ "!#(�$"��#(������ �CD���)����)����E� ��������!#�*-(�"����'/ "!#���1� '"#(#��������CD���)����)����)����E� � F.B��.��# '��"������!��4��"���*#�����A�('��#$'�����"��� �"4�;5>�#�'��(� ���(�; >.� �!�$� ��'/�!"#$&����CD5)� 5)� 5)� E� �0��"��� ���!�*��#(��#(� ���(������ �CD 5)� E� � � � 8 5 5 5 �%�+��*�����-�$#!�������!���#$!�*��F. �����G*��#����!��4�*%��'# � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � F 9.B������"��'������"'#*2&%!� (�� ��(�*$!�� #��"��+�����G*��#�����"�'#(���� (#!���"��.���(�"3(���!� ��(�*$!��#)�(��%�(�� %#��� �����"�'#�,�(�� "��'���!��G*��#�'#'�!������1� '#(.� ��"$� -������(��!��G*��#�'#'�!�����"�'#(����(#!���"��.� �!�$� ��'/�!"#$&����CD:)��)��)�...)� E� �0��"�!�� ���!�'��$�6#��(�%*�� �$!������� �CD:E� ���������'"&#�"���G*��#������1� '#(�*�,#���!�9:H���!�'#'�!�����"�'#(����� � � � � +++ ++ = %*���� #����E)...)��I>�;)�I>�D; ���� #����E)...)��I)��ID � � � <.B����(�!� %#�����!��4��� "�'�#��('"�%��'�(����"��� !�(�����0"/*% ��,�(�� !�(%1% ��� #*#�*�( "!%�#�#� 1�*��%�#.� %('�� !#(� �!�*��'#(���!��(�� %#�*"�('��!� �(# %��#��� �('�� �5���%*��'#.���1%���"�� (�+"��#� �(�� %#�*"�('��!��#����!#(��!�*��'#(������(��'����!��G*��#����*"6���(�(�!� %#����(.� ��"$� -���1����#'����"���*"6���,�*���"��A#*$��.� �!�$� ��'/�!"#$&������CD1111)�111*)�11*1)�1*11)�*111)�11**)**11)�1**1)�*11*)�*1*1)�1*1*)�***1)� **1*)�*1**)�1***)�****E� �!�$� ��'/�!"!#$&�+����CD:)��)��)�8)�FE� � ���#$� ���!���"#���0��"�!�� ���#�0"�� !#(��&��'#(�(#��("$ #�6"�'#(�����!�*��'#()� '#��(� !�(�#���� %#��(�0"�� #�# �*#(������ !#(� #�6"�'#(���!% ������!#(��&��'#(.� � ��, � � -��� %> �!���'�&�'��"�����/���0��"�� � #����(�� '#��!��(�� %#�*"�('��!����(��!� #�6"�'#����'#�#(� !#(��!�*��'#(������0"���#��('-����� .�������#'�� #*#� � )� �#� .�� E,��JDK ���� ∉∈= � � � � � � � �!� /� "!#������(��'���!��&��'#� �,�!�����'��(#*$�������!� #*�!�*��'#���� )��!��� '-�+"!#�� �(��!��(�� %#�*"�('��!� � .� � %%> �� �"�#!��� -�� ��� ��!� �0��"�!� �(� �!� #�6"�'#� ��� �!�*��'#(� 0"�� ���'��� ��� �� !#(� �#(� �&��'#(��!�*%(*#�'%�*�#�,�(���( �%$�� E,��JD �� �� � ∈∈= � � �!� /� "!#����!��%40"%����������(��'���!��&��'#� �,��!����!������ A���!��&��'#��)�!�����'��� (#*$�������(�!��%�'��(� %2������*$#(��&��'#(�,��!��� '-�+"!#��(��!��(�� %#�*"�('��!.� �� � � � �� ��� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � 9 %%%> �#(��&��'#(�(#���.�&/2��"�!�#�� !1/�"�!�(%��#�(��%�'��(� '��)��(��� %�� ∅= � � � � � � � � %&> ��/� -�������!��0��"�!� �(��!� #�6"�'#�����!�*��'#(�0"���('-����� "�!0"%������� !#(��#(� �&��'#(�#�����*$#(�,�(�����#'�� E�#�JD �� �� �� ∈∈= � � � � � � � �#(�!�,�(�0"��(��-�����+�����,"�����!#�!��+#�����('�� "�(#�(#��!�(�!!�*���(� �,�(�����L�#�+���� %>� KK>K; � �� = ��!� #*�!�*��'#����!��"�%2���(�!��%�'��(� %2�����!#(� #*�!�*��'#(.� %%>� KK>K; �� � = ��!� #*�!�*��'#����!��%�'��(� %2���(�!��"�%2�����!#(� #*�!�*��'#(.� � � � � ����3����� ����������� �� ����� ������ � 4#��/��" !"$.B� ����#$�$%!%�������"���&��'#��(�%�'�����'���� #*#�!��1�� "�� %����!�'%&�� #��!��0"��(�� #$'����/���(�� ��("!'��#�(%��!���# �(#�(�� ���%'%����"��+�����G*��#����&� �()���� #��% %#��(�(%*%!���(.� #���6�*�!#�(%�(�� !��4��"���*#����� �&� �(�,�����5� '�*��'���� !��4�*%��'#(� !��*#����� ��� #��!�� ����A� %�����%$��(��'����/��0"��!����#$�$%!%�������#$'����� �����('-�������#�� � �.� � �&*! �$.B��('-�$�(��������!� #� ��'#������("!'��#(�%+"�!*��'��&��#(/*%!�()��(��� %��(���("*��0"�� ���� "�#����!#(���("!'��#(�'%����!��*%(*��#�#�'"�%�������# "��%�.�����!��6�*�!#����!��*#�����'���*#(��#(� �#(%$!�(� ��("!'��#()� ���� #� �"4)� �#�� !#� '��'#� (%� !�� ��#$�$%!%���� ��� 0"�� # "���� "��� ���� �(� �� !�� ��#$�$%!%�������0"��# "����"��� �"4� '�*$%3���(��)� "*�!%���#� %��'�(���#�%�����(�0"��&���*#(�*-(����!��'�.�� � �/)1�" 0$.B�'%����0"��&��� #���!�+���#���� #�# %*%��'#����!�����(#���(#$����!��&��'#�,����$�(�����('�� �5���%�� %��!�����(#����(%+���"�����#$�$%!%���� #�&��%��'�.� � � ��+�� �%�����������5 �������%������ ���� � M�,�# �(%#��(����0"���#��� �(%'�*#(� #�# ��������'�!!��!#(��!�*��'#(���!��(�� %#�*"�('��!�*-(�$%��� �� �(%'�*#(�(�$��� "��'#(�(#�.� (/�0"�����������*#(�"���# #�(#$���*3'#�#(���� #�'�#.�� � � � �� � �� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � < ��+��� � %����������� � ��, � � -���������#'/"$� -���(�"������+!#����#$6�'#(��%('%�'#(��#�����!�#������(�%*�#�'��'�.� � �������*"'� %2���%1%�������#'���(%��!�#�����#��!� #�'��%�#���!�����+!#��(��%1����'�.� � �1�'�&�.B��#�(%������#�!�(�!�'��(��)�$)� )���� %> M�,�F����*"'� %#��(��%('%�'�(�'#*���#�"���(#!��!�'�����!��&�4���)�$)� )��.� %%> M�,�������*"'� %#��(��%('%�'�(�'#*���#���!�'��(���!��&�4���$)�$�)�� )� �)���)���)�$ )� $)�$�)� �$)� �)�� .� %%%> M�,��F����*"'� %#��(��%('%�'�(�'#*���#�8�!�'��(���!��&�4���$ )�� $)�$� )�$ �)� �$)� $�)��$�)� ��$)�$��)�$��)���$)��$�)�$ �)�$� )� $�)� �$)��$ )�� $)�� �)��� )� ��)� ��)��� )�� �.� � ��*$%3�� (�� �"���� "'%!%4��� �!�*3'#�#���� N!�(� �(%'�(O� ����� #�'��)� (%� 0"%��#� &������ "-�'�(�*�����(� �"��#� ���*"'��� 8� ��� F� !�'��(� �#(%$!�()� '����/�� 0"�� !�� ��%*��� !�'��� �"���� (��� "�!0"%���� ��� !�(� F� #�%+%��!�()�!��(%+"%��'���"����(��� "�!0"%�������!�(�8�0"��0"�����,�!��G!'%*���"����(��� "�!0"%�������!�(� ��!�'��(���('��'�()��%$"6#�'��(� �(%'�(�0"�� #���(�#�������!�(�'��(�!�'��(�0"����(�#�'#*���,�!�(�!!��#����!�� *��������( �%'�)�0"�����#� � F� 8� �� F585��C��F����*"'� %#��(��%1����'�(.� � ���+�����!�(%�0"%��#����*"'�����������!�*��'#(�'����/��� � �� �=�� �=�� ...� �=;�=�>� C��;�=�>;�=�>...;�=�P�>� � �%�*"!'%�!% �*#(��#�����#���(������)��(/��!��G*��#�������*"'� %#��(��%1����'�(��('-����#��#��� � >�>;�>...;�>;�>;; >�>;�>...;�>;�>;; >�>...;�>;�; −−−−− −−−−−+−−−= ������ ������ ������ �� � � >Q; Q �� � � �� − = � � ��+�+���%������������ � ��, � � -���������') �$� -���(�"������+!#����#$6�'#(��%('%�'#(��#�����#�%*�#�'���!�#����.� � ���� #*$%�� %2���%1%�������#'���(2!#�(%��!� #�'��%�#��(��%1����'�.� �1�'�&�.B��#�(%������#��"�&�*��'��!�(� "�'�#�!�'��(��)�$)� )���(��'%����0"��� %> M�,�F� #*$%�� %#��(��%('%�'�(�'#*���#�"���(#!��!�'�����!��&�4���)�$)� )��.� %%> M�,�<� #*$%�� %#��(��%('%�'�(�'#*���#���!�'��(���!��&�4���$�C�$�)�� �C� �)����C���)�$ �C� $)� $��C��$)� ��C�� .� %%%> M�,�F� #*$%�� %#��(��%('%�'�(�'#*���#�8�!�'��(���!��&�4���$ �C�� $�C�$� �C�$ ��C� �$�C� $�)� �$��C���$�C�$���C�$���C���$�C��$�)��$ ��C�$� �C� $��C� �$�C��$ �C�� $)��� ��C��� �C� ���C� ���C��� �C�� �.� %&> �2!#���*���������(� ���!�(�F�!�'��(���!��&�4���$ �.� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � R �$(��&��0"��'��/�*#(�������*"'� %#��(�'#*���#��#(�!�'��(���!��&�4)����#����#�0"���#(�!�'��(��"����� �*$%����!�#�������&� �()��!��#�%*�#�'����!�#�����������#(#'�#(��(�!#�*%(*#��!�����;�$>�0"���!�����;$�>)� �#(�!�'��(��#(�#�����*%��'#()�0"%'���#�!�(�����'% %#��(��#(�0"���*#(� #��<� #*$%�� %#��(.� ���/�*#(��F����*"'� %#��(�'#*���#�8����F�!�'��()����#� #��!�(�*%(*�(�8�!�'��(��#��*#(�A� ���8;�>;�>� �(�%+"�!���<�#�����*%��'#(��%1����'�()����#�0"���A#���,���#�%*�#�'���!�#������('#(�<�����+!#(�(#��"�#� (#!#)��#��!#�'��'#�0"%'���#�!�(�����'% %#��(��#(�0"�����F� #*$%�� %#��(��%1����'�(.��%+"%���#� #���('�� ��4#��*%��'#�!!�+�*#(���0"���!��G*��#���� #*$%�� %#��(��!�'#*�����������!�*��'#(��('�����#��#��� � >Q;Q Q ��� � � � � �� − =�� � � �� � = � � �1�'�&�!�� � �.B� S�"-�'#(� �0"%�#(� 0"�� %� !",��� �� %�+��%��#(� ��� �!� '�2�% �� ,� �� %�+��%��#� ��� (%('�*�(� #*�"'� %#��!�(� (�� �"����� 1#�*��� (%� (�� �%(�#��� ��� F� %�+��%��#(� ��� �!� '�2�% �� ,� 8� %�+��%��#(� ��� (%('�*�(� #*�"'� %#��!�(T� � ��&/� -�� � �!�#������#��(�%*�#�'��'���#��!#�'��'#��� �(%'�*#(� #*$%�� %#��(� == −− =�� � � �� � �� � � �� � Q� >8;Q� >Q�;Q� >F>;8;Q� >Q�8;Q� Q8 >Q�F;Q� QF � 8 � F �U��0"%�#(.� � � �.B�S�"-�'�(�1% A�(�'%����"���#*%�#�(%�(��"(������G*��#(�,� ����1% A���(����!��1#�*��;�)��>�(%���#���,��� �#��� �(��%�*��'���%1����'�(�,�;�)��>�C�;�)��>T� � ��&/� -�� � �!� #������#� %*�#�'�)� ��'#� �(���%*��#��� �(%'#� �� #�'���� �!� �G*��#���� #*$%�� %#��(�0"�� '��+#��!� '#*��������!#(����G*��#(�,�!"�+#�("*#�������(� #���G*��#(�%+"�!�()��(��� %��!#(�����(�;�)�>)�;�)�>)�...� );�)�>.� � � >�; >Q�;Q� >Q�>;�; >Q�;Q� Q �� −= − −−= − =�� � � �� � = �� � ��� � �� � � �� � �!��G*��#�'#'�!����1% A�(��(���'#� �(� � � >�; � >��; � �>�; � >�; +=+−=+−=+− ���������� � � 8.B�S��� "-�'�(�*������(���"�����1#�*���<����(#��(������("$%�(����"���"'#$G(�(%�...� �>��#�A�,���('�% %2���!+"��T� $>��%�8����(#��(�%�(%('������(�+"%�� ����"�������!!�(���!�(�#'��(T� >��%����"����'��*%���#� #�6"�'#���������(#��()� ����"�������!!�(�(���%�+����(�+"%����!��#'��T� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � U ��&/� -�� � �>��%��#�A�,���('�% %2���!+"��)� "�!0"%�������!�(�<����(#��(��"����%�����!����%*�����#(% %2�����!��1%!�)� "�!0"%�������!�(�9�0"��0"��������!��(%+"%��'���#(% %2��,��(/�(" �(%&�*��'�)��#��!#�'��'#��!��G*��#���� *�����(��%1����'�(����1#�*�����!�(�<����(#��(��(�<Q�C�R�:.� � $>��#�(%����*#(���!�(�8����(#��(�0"��0"%������('���6"�'�(� #*#�(%�1"����"���(#!��,���'#� �(�'����/�*#(� 0"��� #*#�������!��1%!����F����(#��(�;!�(�'��(�0"���#�'%��������1���� %��,��!���0"�'�����'��(�0"����(���� �('���6"�'�(>)�(���"������ #*#�������FQ�C��F�*�����(��%1����'�()����#����'�#���� ����"�������('�(��F� *�����(� !�(� 8� ���(#��(� 0"�� 0"%����� �('���6"�'�(� (�� �"����� � #*#������� 8Q� C� <�*�����(��%1����'�()� ��'#� �(����'#'�!�A�,�FQ;8Q>�C��FF�*�����(��%1����'�(����� #*#������!�(�<����(#��(� #��!����('�% %2�� ���%��.� � >������# ����(%*%!����!�%� %(#���'��%#�� #�(%������#�0"��!�(��#(����(#��(�0"%������('���(%�*����6"�'�()� ��'#� �(�'����/�*#(�F����(#��(�(%�����1���� %���!+"���,�"����0"�'�����!�(���0"��0"%������('���6"�'�()� ���#� �('�(� �#(� ���(#��(� (�� �"����� � #*#���� ��� �� *�����(� �%1����'�()� ��'#� �(� A�,� 9Q;�Q>� C� �F:� *�����(����0"��(%�*�����('-��6"�'�()�(%�0"%'�*#(��('�(��!��G*��#�'#'�!����*�����(����0"��(���"����� � #*#����!�(�<����(#��(����!��1%!�)�*��0"��#� #���!��G*��#����*�����(����0"���"� ���('-��6"�'�(��('�(� �#(����(#��()��(��� %�)�!��(#!" %2���!���#$!�*���('��������#�)�R�:=�F:�C�FU:�*�����(.� � � F.B��!��G*��#����1#�*�(����0"���"������ #*#���(����#$6�'#(��%('%�'#(����"�� /� "!#��(� >Q�; −� � �>� ��(��'��"����+"*��'#�0"��6"('%1%0"���('��12�*"!�.� $>�S��� "-�'�(�*�����(��"�����*#�'��(��9�'"�0"�(�(����"��$��4�!�'������!�'�T� � ��&/� -�� � �>����1%6��"��#$6�'#� "�!0"%�������"����#(% %2����!� %� "!#�,�����A/�(��� #*#���� !#(� >�; −� � #$6�'#(� ��('��'�(.� $>�FQ�C�F;8>;�>;�>�C��F�*�����(����*#�'���!�(�9�'"�0"�(�(.� � � 9.B�S�"-�'#(��G*��#(��%1����'�(����8��/+%'#(��"�����1#�*��(�� #��!#(��G*��#(�8)�F)�R)�U�,�V�(%�(����(��� 0"��(����*�,#��(�0"��9::�,�0"���#�(�����%'���!#(��/+%'#(T� � ��&/� -�� � ����0"���!��G*��#�(���*�,#��0"��9::���$�� #*��4��� #��R)�U�#�V�,� #*#��#�(���"���������'%�)��!� (%+"%��'���/+%'#��"����(��� "�!0"%�������!#(�F��G*��#(�0"��0"�����,��!�'�� ����/+%'#� "�!0"%�������!#(�8� �G*��#(���('��'�(.� � ;8>;F>;8>�C�8<��G*��#(.� � � <.B�S�"-�'#(��G*��#(�����(����'��(��/+%'#(�(���"�����1#�*��� #��!#(��G*��#(��)��)�9)�<)�V�(%�(2!#��(� �#(%$!��"'%!%4��� ����"�#�����('#(�"���(#!��&�4T� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � V ��&/� -�� � ����0"���!��G*��#�(���������$��'��*%���� #��:�#� #�����)��(��� %��(2!#�A�,��#(�#� %#��(����#�<.� #(� �#(���%*��#(��G*��#(��"�����(�����'#� �(� "�!0"%�������!#(�F�,�!"�+#� "�!0"%�������!#(�8�0"��0"����.� ;F>;8>;�>�C��F��G*��#(�����(� #��'��(��/+%'#(��#�����'%�#(.� � R.B�S�"-�'#(��G*��#(� '�!�12�% #(��%1����'�(����(%�'���/+%'#(� (���"�����1#�*��� (%� �!���%*����/+%'#��#� �"����(��� ��#T� � ��&/� -�� � �#�A�,���('�% %2��(#$���!�(�����'% %#��(��(/�0"���!��G*��#����%�#��(�V;�:><� � ��3��6��%������ ����� ������ � ��, � � -���� ������"���(�� %#�*"�('��!��(# %��#���"���5���%*��'#�,� �"���&��'#� "�!0"%��������)�&$��#�)$)& �$�� ��&��0��"�� ��(�"���1"� %2��0"���(%+����� �"���G*��#����!� >; � � #��!�(�(%+"%��'�(���#�%�����(�� %>� �>;: ≤≤ � � %%>� �>; =�� � %%%>��%� � �...)�)�) �� �(#���&��'#(�*"'"�*��'���5 !",��'�(��������'#� �(�� == =�� � � �� � � � � � � � � � �� >;� � %&>��%� ...�)�) �� ��(�"���(� "�� %���"*���$!������&��'#(�*"'"�*��'���5 !",��'�(�����)���'#� �(�� ∞ = ∞ = =�� � � �� � �� >; � � � � � � � � � � ���#�'$.B� ����� )� �� ,� �� '��(� �&��'#(� "�!�(0"%���� ��� "�� �(�� %#� *"�('��!� �� �(# %��#� �� "�� �5���%*��'#)���'#� �(�� � %>� ( ) :=∅� � %%>� >;�>K; � � −= � %%%>� >;>;>;>; ���� �� � −+=∪ � %&>� >;>;>;>;>;>;>;>; ������ �� ������ ��� � +−−−++=∪∪ � &>� �� � � �� � −+++−=�� � � �� � = − =< =<<== �� � � � � � � �� � ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � 8�� >�;>;>;>; � &%>��%� � ⊂ ���'#� �(� >;>; �� � ≤ � � ��'�!"#$� -��� � %>�� �� =∅∪ � ∅=∅=∅∪ ����� ����#�>;>; � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �: >;>;�>;>; ������� =∅+=∅∪ � :>;>;>; =−=∅∴ ����� �����♦� � %%>�� K � ∪= � #�� ∅=K � >K;>;>K;>; � � ��� +=∪= � >;>;>K; ��� � −= � >;�>K;�� � � −=∴ �����♦� � %%%>��$(��&��0"��� � � ∪= K �,�� ( )( ) ∅= � �K � � �� K∪= �,�� ( )( ) ∅=� � K � ��'#� �(� � ( ) >;K>; �� �� � += ����������������;�>� >K;>;>; � � ���� += ���������������;�>� ��*$%3�� � � � �� KK ∪∪=∪ �,�!#(�'��(��&��'#(�(#��*"'"�*��'���5 !",��'�(� >K;>;>K;>; � � �� ��� � ++=∪∴ �������;8>� � ��(��6���#� >K; �� ����;�>�,� >K; � � ����;�>�,�("('%'",���#����;8>� � >;>;>;>;>;>; ���� �� �� �� � −++−=∪ � >;>;>;>; ���� �� � −+=∪ �����♦� � %&>��#�(%����*#(�!��"�%2����� �,��� #*#�"��(#!#��&��'#�,�"'%!%4�*#(�%%>�!�(�&� �(�0"��(����� �(��%#.� W>X;>;>;W>X; �� ���� ��� � ∪−+∪=∪∪ � ����� >W;>X;>;>;>;>; �� ���� ���� � ∪−+−+= � ����� >W;>;>;X>;>;>;>; ������ ���� ���� � −+−+−+= � ����� >;>;>;>;>;>;>; ������ �� ������ � +−−−++= �����♦� � &>�����%'�.��"+���� %����'%!%4����!�*3'#�#����%��" %2��*�'�*-'% �.� � &%>��$(��&��0"��(%� � ⊂ ���'#� �(� � � K∪= ����#� ∅=∩ � K � � >K;>;>; � � ��� += ��� #*#� :>K; ≥� � � � ���'%����0"��(%�� :>K; =� � ��∴� >;>; �� � = ����������� ���������������������(%� :>K; >� � �� >;>; �� � <∴ ��������♦� � ��/�#�$�� �%� �!� #�6"�'#� � '%���� �� �!�*��'#(� (�� �% �� 0"�� !�� ���%��!%������� � �(� �� ,� (�� �( �%$�� � =>;Y .� � ��, � � -��� ����#$�$%!%������!��&��'#� ���1%�%�#�����!��(�� %#�*"�('��!����('-�������#�� � ��������������������� >;Y >;Y >;�� � � = � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� �1�'�&�!�� � �.B� �� ��#$�$%!%������� 0"�� Z"��� ���"�$�� �!� "�(#� ��� ��#$�$%!%���� �(� 8 � � ,� !�� ��#$�$%!%���� ��� 0"�� ���"�$���!� "�(#�����('��/('% ���(� V F .��%� !����#$�$%!%����������#$����*$#(� "�(#(��(� F � .�S�"-!� �(� !�� ��#$�$%!%�������0"��Z"���...� �>� ��"�$�� "���#�*��#(�"�#�����('#(� "�(#(T� $>�����"�$����#$�$%!%���T� >�����"�$��!�(��#(�*�'��%�(T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(����Z"������"�$���!� "�(#������#$�$%!%���.� ������Z"������"�$���!� "�(#�����('��/('% �.� ��'#(� 8 � >;� =�� �)� V F >;� =�� ��,�� F � >;� =��� � �>� 8< 8� F � V F 8 � >;>;>;>; =−+=−+=∪ ���������� � $>� 8 � 8 � �>;�>K; =−=−= ���� � >� 8< 9 8< 8� �>;�>K;>KK;� =−=∪−=∪= ��������� � � � �.B� ��� #�('�",�� "�����#����*������ 0"�� �!� �� ,� �!� �� # "����� #�� �!��#$!����� !��1�� "�� %�� 0"�� (�� ���(��'���!�9)��!� "�!�# "���� #��"���1�� "�� %��8�&� �(�("���%#���!�8)��!�F�#��!�<.��%�(��!��4��"���&�4)� �� "��'���!����#$�$%!%�������0"��� �>��!��G*��#�(������.� $>��!��G*��#�(���F.� >��!��G*��#�(���*�,#��0"��F.� � ��&/� -�� � �%����(��!��G*��#����&� �(�0"�� ����!��G*��#�9�'����/�*#(�0"��!��# "���� %����� ���� ������!����#��('-� ������#�� � �� ��� �8� �F� �9� �<� ��� ���� ��I8� ��I8�� ��� �I8� � !�*"!'%�!% ����#��8�������&%'���!#(�0"�$���#()�'���*#(�0"���!��G*��#�'#'�!����!��4�*%��'#(��(�� � ������� �U8<< =+++++ .� �>� V F �U U �U < ><;>F;>�;>;� ==++=++= � � � ��� ������� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� $>� �U � �U >F;� == � � � � >� V � �U�U 8 ><;>9;<>�#�9;� =+=+= � � � � ��� � � �$(��&��0"��'�*$%3���"�%*#(���4#�������!��*������(%+"%��'��� � �"�#��*#(�0"�� !����#$�$%!%�������# "���� %����!�8)���!�F�,���!�<��(� � )���'#� �(� !����#$�$%!%������� # "���� %����!�9��(� �8 �,��#��!#�'��'#��!���,��!���'%�������#$�$%!%�������# "���� %����� �< .� �"*���#�!����#$�$%!%�������# "���� %����!�"�#��!�(�%(�(��#$'%����!��"�%���)��(��� %�� � ��������������������������� ><;>9;>F;>8;>�;>�;� ������ +++++= � �������������������������� ������� �U8<< =+++++= � ��'#� �(� �U �=� .� (/��#���6�*�!#��������(#!&����!�%� %(#��>�'���*#(�0"��� V F �U � UU<><;>F;>�;>;� =� � � � � ==++=++= ����������� � � � � 8.B�����('-����!%4���#�!��%�(�� %2��1%��!���������'#(����'�!�&%(%2����(�"3(���!���(�*$!�.����%���'%1% ��� '��(� '%�#(� ��� ��1� '#(� #*#� �/'% #()� *�,#��(� ,� *��#��(� ,� "��� �*���(�� ��� ��&/#(� �#�� #���#� !#(� !�(%1% ������)���#�*���(�� '%&�*��'�.�������!%4���!#(���'#(� #��!#(�(%+"%��'�(���("!'��#(�� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(� �/'% #(��H.� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(�*�,#��(�9H.� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(�*��#��(�RH.� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(� �/'% #(�,�*�,#��(�8H.� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(� �/'% #(�,�*��#��(�FH.� ����'#(�0"��(2!#�'%�������1� '#(�*�,#��(�,�*��#��(�8H.� ����'#(�0"��'%�����!#(�'��(�'%�#(������1� '#(��H.� � �>�S["3��#� ��'�6�����!#(������'#(��#�'%�������1� '#(T� #(������'#(� #����1� '#(� �/'% #(�#�*�,#��(�;#��*$#(>���$���*��"1� '"���(���"�&�*��'�.�� $>�S["3��#� ��'�6�� #���(�#�������('�� �'�+#�/�T� � ��&/� -�� � M� ���"���%�+��*�����@����,��#����*" A#� "%���#� #��!����!�$���N(2!#O.� �>�R9H��#�'%�������1� '#(.� $>��UH����!#(������'#(���$���*��"1� '"���(���"�&�*��'�.� � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �8 F.B��#�(%�����!#(��&��'#(� �,���'�!�(�0"�� 8 � >;� = � �,� � � >;� =�� .���'��*%����!�&�!#����� >K;� � ������ ���� "��� ��� !�(� (%+"%��'�(� #��% %#��(�� �>� � ,� �� (#�� �%(6"�'#()� $>� � �('-� #�'��%�#� ��� �� ,� >� U � >;� = �� .� ��&/� -�� � �>��%�!#(��&��'#(�(#���%(6"�'#(� �� =K� ���'#� �(� � � >;>K; == ��� � ��� $>��%� � ⊂� ���'#� �(� < � < �8 8 � � � >;>;>K; =−=−=−= ���� � � >��%�!#(� #�6"�'#(�(��%�'��(� '��)���'#� �(� U 8 U �F U � � � >;>;>K; =−=−=−= ����� � � � � 9.B��"�'�#���!#'�(� #��!#(��G*��#(��)��)�8�,�F�(�� #!# ������"���$#!(�)�(��*�4 !���,�(��(� ���"����#�� "���S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��(�!+���6"('#�����(��#����T� � ��&/� -�� � �%*��#��� �(%'#� #�'������ "��'�(�*�������"�����(�!%��!�(�F�$#!%'�()� #*#��('-���"*�����(��('#�# "���� ��� �FQF = �*�����(����!�(� "�!�(�(2!#�"�������(�(�*�����(�(%+"���!�#�������(���#)��#��!#�'��'#� =>F�)8�)��)�;�� �F � � � <.B����"���*#�'�7��A�,�9��"'�(������("$%��,�9��"'�(������$�6������!�� %*�.�S�"-!��(�!����#$�$%!%������� 0"���#(� #�# %�#(�(���� "��'����(%�"�#�("$��,��!�#'�#�$�6�T� � ��&/� -�� � �!�0"��("$���"����A� ��!#��#�� "�!0"%�������!�(�9��"'�(����#��#�� ����"�������('�()��!�0"��$�6��'%����9� #� %#��(�'�*$%3�)��#��!#�'��'#��!��G*��#�'#'�!����*�����(����0"��"�#��"����("$%��,��!�#'�#�$�6����(��9)� ���!�(� "�!�(��"����0"���*$#(� #%� %�������!���"'���)����!���"'���)����!���"'��8)����!���"'��F�#�$%������!�� �"'��9)��#��!#�'��'#�� � 9 � �9 9 >;� ==���������� � � R.B����%�+��%��#����"���1-$�% �����*% �# %� "%'#(�%�(�� %#���-�"��!#'�����#$!��(����(%!% %#������'��'��� ����� #�'���!�(���1� '#(.��"�2��0"��A�,� "�'�#� %� "%'#(� %�'�+���#(���1� '"#(#(����"���� %�%��'��0"�� #�'%�����:�#$!��(.� �����(��%�(�� %2��(��(�!� %#������#$!��(��!��4��.���! "!��!����#$�$%!%�������0"��� �>��%�+"�������!!�(�'��+����1� '#(.� $>� #��!#�*��#(�"������!�(����#�'��+����1� '#(.� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �F ��&/� -�� � �>�M�,�F���1� '"#(�(�,��<�$"���(����"��'#'�!�����:�#$!��(.� � �!��G*��#�'#'�!����0"��(���"�����(�!� %#���������!�(��:�#$!��(��('-����#��#�� �V:>�:;�V Q�UQ� >�:>;�V;Q�U Q�UQ� Q�: � �: ====�� � � �� � � � ["���*#(�0"�� �%�+"��� '��+�� ��1� '#)� �#�� !#� '��'#� 0"���*#(� #�'��� !�(� *�����(� ��� 0"�� �#��*#(� (�!� %#���������!�(��<�#$!��(�$"���(� � ��:>U;�9 Q�FQ� >�<>;�9;Q�F Q�FQ� Q�< � �< ====�� � � �� � )���'#� �(.� � === �V �� �V: ��: >$"���(��;� <8�<:� � � � $>� #��!#�*��#(�"������!�(���(%����1� '#)�(%+�%1% ����$"����#���$"���()�,��'���*#(�!����#$�$%!%������� '�������$"���()��A#����� �(%'�*#(�!����#$�$%!%���������$"����,�!"�+#�("*�*#(�,��0"���('#(��&��'#(� (#���%(6"�'#(.� � S��� "-�'�(�*�����(��"��#�'�������$"����,���*�!�T� � <F>F;�< � F � �< ==�� � � �� � �� � � �� � � � V9 8� �V: <F >$"�����; ==� � ��'#� �(��� ==+=+=+= V9 V� V9 <:8� �V �� V9 8� >$"���(��;>$"�����;>$"���(����!*��#(; ��� V<UF:� � � ��7� ����� ��������������� �� � ����#$�$%!%�������0"��# "����"���&��'#��� "���#� (�� (�$��0"��,��# "��%2� �!� �&��'#� � (�����#*%��� ��#$�$%!%���� #��% %#��!�,�(�����#'���#�� >J; �� .� � ��, � � -��� �� �#�)$) & �$�� ���� � ��$&� ��� � � �$��� � �('-� ����� �#�� >; >; >J; � � � �� = � #�� .:>; > � � � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �9 �)!�#0$� -���� � �>��%� :>; = � ���'#� �(�!����#$�$%!%���� #��% %#��!��#��('-���1%�%��.� �>� �� ��#$�$%!%���� #��% %#��!� "*�!�� !�(� ��#�%�����(� 0"��A�*#(� &%('#� ����� !�� ��#$�$%!%������� "�� �&��'#����#��A#����!��(�� %#�*"�('��!�0"����'�(�������(��A�����" %�#��!��&��'#� .� (/��#���6�*�!#�(�� '%����0"��� %>� �>JK;>J; =+ �� �� � � ����������������%%> ( ) ( ) ( ) ( )� ������ ��� � −+=∪ � � ��'�!"#$� -��� � %>���� � >; >; >; >K; >; >K;>; >; >K; >; >; >K;>; ==∪=+=+=+ � � � �� � � ��� � � �� � � � �� �� �����♦� %%>���� >; >;>;>; >; >; >; W>X; >; �� ������ �� �� �� �� �� �� � �� � −+=∪=∪=∪ � ���������������� >;>;>; >; >; >; >; >; >; � ������ � �� ��� �� ��� �� �� −+=−+= � �1�'�&�!�� � �.B� �� �(� !�� �#$!� %2����� �+��(��#(���� !�� ��%*����+����� %2����� !�� �����)� (�� !�(%1% ��� (�+G�� ("� #��% %2�����(�5#�,��('��#����# "�� %2�� #*#�(��*"�('������!��'�$!��(%+"%��'�.� � � �*�!���#� ��(�*�!���#� �#'�!� ��( "!%�#� F<:� F:� 9::� ��*��%�#� �F:� �<:� F::� �#'�!� <::� 8::� V::� � � ��� &�� �� %�&%'��� �� "�#� ��� �('#(� �+��(��#(� �!��'#�%�*��'�� ����� 0"�� �3� "�� (�*%���%#� (#$��� !�(� #�#�'"�%����(�0"��!#(�%�+��%��#(��+��(��#(����!��������'%���������!� �*�#�!�$#��!.�� �>�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"���!�%�&%'��#�(���A#*$���(%�(��(�$��0"��'%�����*�!�#T� $>����#�0"��!���!�+%����(�"���*"6���S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"���('3���(�*�!����T� >�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"���!�%�&%'��#��#�'��+���*�!�#�(%�(��(�$��0"���(�"��A#*$��T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(�����!��!�+%�#��(�"��A#*$��)�����!��!�+%�#��(�"���*"6��)�����!��!�+%�#�'%�����*�!�#�,� ���!��!�+%�#��('-���(�*�!���#.� �$(��&��0"��A�,��#(�*�����(������(#!&����!���#$!�*��� � 8��# "�# ������!�$� ��#��/� ��.B��#�(%('������� #�'����!����#$�$%!%������!��&��'#����%�'��3(����$�(�� �!��(�� %#�*"�('��!����" %�#�#� #��% %2�.� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �< �>��!��(�� %#�*"�('��!����" %�#�(�� #*�#���G�% �*��'�����!#(��+��(��#(��*�!���#(.����!#(� "�!�(�*�� %�'���(���!#(�A#*$��()�����('���(�� %#�*"�('��!����" %�#�A�,�F<:�A#*$��()��#��!#�'��'#)� === 8: �8 <:: F<: >J; ��� R<<:� � � 8� ��, � � -������#�)$) & �$������ � ��$&�9� ��� $�(�� �!� �(�� %#� *"�('��!� #�%+%��!� #*�"�('#� �#�� '#�#(�!#(��+��(��#(����!����%*����+����� %2�����!�������.� ===== 8: �8 <:: F<: V::I<:: V::IF<: >; >; >J; �� ��� ��� R<<:� � � $>� ===== �: �8 F:: �<: V::IF:: V::I�<: >; >; >J; �� �� � � :.<9� � >� ===== �9 � 9:: F: V::I9:: V::IF: >; >; >J; �� �� � � :.:U� � � �.B� ���#$!� %2�����!�� %"����?��(�F:H�*�( "!%���,�<:H�1�*��%��.��%��!�9:H����!#(�A#*$��(�1"*���,� 8:H����!�(�*"6���(�1"*��.�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��"��1"*��#��(���A#*$��T� � ��&/� -�� �����!#(��&��'#(����*�( "!%�#)�!��1�*��%�#�,�"��1"*��#�� � ��'#(�� F.:>; =�� )�� <.:>; =!� �� 9.:>J; =�"� �� 8.:>J; =!"� ��� �$(��&��0"���� %>� >;>J;>; >; >; >J; ���"�"�� �� "�� �"� =∴= � %%>� >;>J;>; >; >; >J; !�!"�"!� !� "!� !"� =∴= � %%%>� "!"�" ∪= ��#��(����%(6"�'#(�'���*#(�0"�� ����� >;>J;>;>J;>;>;>; !�!"����"�"!�"��"� +=+= � � � ����#$�$%!%����0"��*���%�����(�� = + = + == ><.:;8.:>F.:;9.: >F.:;9.: >;>J;>;>J; >;>J; >; >; >J; !�!"����"� ���"� "� �"� "�� :.9�<� � � 8.B����'%�������"���(� ����"��� #���� �6#��(.� ��"������'%����"���*#��������#�#����"�� �62��,�"������ �!�'������!�#'�#)�*%��'��(�0"��!��"������'%����"���*#��������#�#���� ����"�#����!#(� �6#��(.�����( #+�� "���"�����!��4���,�����('��(���( #+��"�� �62���!��4��)�(��(� �� !��*#�����,�(��#$(��&��0"���(����#�#� S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��!��*#�������#&��+�����!��"�����T� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �R ��&/� -�� � � � � # $ # % � � �����!#(��&��'#(����!��*#������(����#�#)��#���"������,�#��"�����.� � ��'#(��� � � � >;>; �� == #�#� � � � >J; � =#�� �,� �>J; � =#�� � � �$(��&��0"���!��&��'#�N!��*#������(����#�#O�(���"����&��� #*#�!��"�%2�����!#(��&��'#(�N�(����#�#���� !��"�����O�,�N�(����#�#����!��"�����O)�!#� "�!������(��'�*#(�*��%��'��!���5���(%2��� � ���� �� �#�#� ∪= ���(��� %��� >;>;>; �� �#��#��� += � ���� >;>J;>;>J; ���� #�#��#�#�� += � �'%!%4�*#(��!�A� A#����0"�� ( ) ( )( )� � �J #� �#� #�� = ����(��6���#� ( ) ( ) ( )��� J #�#���#� = � ��'#� �(�� >;>J;>;>J; >;>J; >; >; >J; ���� ��� � #�#��#�#�� #�#�� �� �#� �#� + == � � ��� = � � � � � + � � � � � = � � � � � � � � 8 � � � � F.B� �"�� (#(�� A#(#� (�� !�� ��!% ��"�� ("��#���� !�� &������0"�� (�� (�$�� �(� #�1%�$!�� ���V:H� "���#� !�� ���(#����(� "!��$!��,����VVH� "���#�!�����(#����(�%�# ��'�.����#'��(���!�$��()��!��:H����!#(� "!��$!�(� (�� #�(%����� %�# ��'�� "���#� (�� "(�� �!� ("��#� ,� �!� �H� ��� !#(� %�# ��'�(� (�� 6"4+�� "!��$!�.� �%� �!� (#(�� A#(#� (�� �( #+%2���� "��+�"�#���!� "�!� (2!#� 9H�A�� #*�'%�#� �!+"��� &�4� "�� �%*��� ,� �!� ("��#� %��% ��0"��!�����(#����(� "!��$!�.�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��(���%�# ��'�T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(���� "!��$!�)� K� ��%�# ��'�)�� "��(���% ��%�# ��'��'#*���#��!�("��#� K" ��(���% �� "!��$!��'#*���#��!�("��#.� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �U ��'#(��� �.:>J; =�"� �� V.:>JK; =∴ �"� � :�.:>KJK; =�"� � :9.:>; =�� ��� V9.:>K; =∴ �� � � = + = + == >:9.:;V.:>V9.:;:�.: >V9.:;:�.: >;>JK;>K;>KJK; >K;>KJK; >K; >KK; >KJK; ���"����"� ���"� "� "�� "�� :.�RF� � � 9.B���� #��" ��"���%�&�('%+� %2����'�!!�������� %���'�(��3��#(.� ����#$�$%!%�������0"��"��� %���'�� �#��1�!!���('�" '"��!�(��%���'%1%0"�� #��� '�*��'���(�:.V�,�!����#$�$%!%�������0"��"��� %���'��0"���#�(�� ��$����"���1�!!���('�" '"��!�(��%���'%1%0"�����1#�*��%� #��� '�� #*#�"��� %���'���#��1�!!���('�" '"��!��(� :.�.��%��!��9H����!#(�� %���'�(��3��#(�(����$����1�!!�(��('�" '"��!�()���'��*%���!����#$�$%!%�������0"�� "��� %���'���3��#�0"��(��A��%���'%1% ��#� #*#���$%�#���"���1�!!���('�" '"��!�������!%����A�,��# "��%�#� �#��"���1�!!������('��'%�#.� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(����� %���'���#��1�!!���('�" '"��!�,����(��%���'%1% �� #*#�1�!!���('�" '"��!.� ��'#(��� V.:>J; =��� � �.:>KJ; =��� � �9.:>; =�� ��� R9.:>K; =∴ �� � � � ��'#� �(� = + = + == >R9.:;�.:>�9.:;V.: >�9.:;V.: >K;>KJ;>;>J; >;>J; >; >; >J; ���������� ����� �� ��� ��� :.<� � � <.B��#(�$#!�(�(���5'��������"���"����0"�� #�'%����&�$#!�(��"*�����(��������&.��%�!����%*����$#!��'%���� �!��G*��#���(�� #�(��&��,�(����+��(����� �(#� #�'���%#.�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��!��(�+"����$#!�� �5'��/���'��+���!��G*��#��T� � ��&/� -�� � �$(��&��0"��!��(�+"����$#!���"����'������!��G*��#�������#(�*�����(��%1����'�(�,��5 !",��'�()��"���� 0"��!����%*����'��+���!��G*��#���,�!��(�+"�����!��G*��#���#�$%����"����(���0"��!����%*����'��+��"�� �G*��#��%1����'�������,�!��(�+"����$#!��'��+���!��G*��#��.� � �����!#(��&��'#(��� � �� ��!����%*����$#!��'%�����!��G*��#��.� K�� ��!����%*����$#!��'%����"���G*��#��%1����'������.� �� ���!��(�+"����$#!��'%�����!��G*��#��.� �Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �V �!��&��'#����%�'��3(��"����&��(�� #*#�!��"�%2������#(��&��'#(��%(6"�'#(\� � ������������������ ����� K����� ∪= � ������������������ ( ) ( )����� K������� ∪= � ���������������������������� ( ) ( )���� K������ += � ���������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )KK ������ ���������� += � ���������������������������� && & && �� � �� −+ − = � ���������������������������� � � >�; � & & && −+ − = � ���������������������������� >�; >�; � � − −+= && && � ����������������������������� >�; �� � � − +−+= && &&& ���∴� ( ) >�; � � � � − +−= && && �� � � � R.B��"�('���0"��(%� )���,���(#��'��(��&��'#(�'�!�(�0"�� :>; ≠ ��� �,� >J;>J; ��� ��� = ���'#� �(� >J;>J; � ��� � = .� � ��&/� -�� � ���'%�����0"�� >J;>J; ��� ��� = ��"(���#�!����1%�% %2�������#$�$%!%���� #��% %#��!� >J; >; >; >; >; >J; ��� �� ��� �� ��� ��� === � � >; >; >; >; �� �� ��� ��� = � � >J;>J; � ��� � = � � � ��:������������� ������������ �� ����� ��%� �� ��������� � �1�'�&�!��� � �.B��#�(%�����"��� �6�� #��F�$#!%'�(��'%0"�'���(���!����!�F.����(� ��"�������!!�(��!��4���,�(��#$(��&���!� �G*��#����!���'%0"�'�.��#��!#(��&��'#(� �,�����1%�%�#(��� #�'%�"� %2�.� =� D�)��)�8)�FE� = D�)��E�� � � >;��� = � � =� D�)�8E�� � � >;��� =�� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �: = � D�E�� F � >;��� = �� � ��'#� �(� === � � F � >; >; >J;��� � � � �� � � ��� �$(��&��0"�� >J;>;��� ���� = � � � �.B����!#(�&%�6��#(�0"��!!�+�����"�����#�"��'#���0"�7#)�<:H�"'%!%4������#!/���(�%*�#�'��'�()�8:H�&%�6�� *��%��'�� �&%#��(� ��%&��#()� ,� �!� ��('#� "(�� �&%#��(� #*�� %�!�(� 0"�� �#� ���'��� ��� �� !�(� ���#!/���(� %*�#�'��'�(.���� !�(� ���(#��(�0"��"(��� ���#!/���(� %*�#�'��'�(� 9:H�&%�6���#�� ��+# %#()�*%��'��(� 0"�� <:H���� !#(� ��(�6��#(���� !#(� �&%#��(� ��%&��#(� ,� V:H���� !#(� 0"�� "(��� #'��(� ���#��&�(� #*�� %�!�(� '�*$%3��&%�6���#����+# %#(.��"�2��0"��(��(�!� %#����!��4���"������(#���0"��!!�+�����('�����#�"��'#.� S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��!�����(#��� �>�&%�6���#����+# %#(T� $>�@%�6���#����+# %#(�����&%2����%&��#T� >�M�,��&%�6��#�����&%2����%&��#����#�0"��!#�A� ���#����+# %#(T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(�� '��&%�6��������#!/����%*�#�'��'�.� ���&%�6������&%2����%&��#.� ���&%�6��������#!/���� #*�� %�!.� ���&%�6���#����+# %#(.� ��'#(��� <.:>; ='� � � 9.:>J; ='�� � 8.:>; =�� � � <.:>J; =��� � �.:>; =�� � � V.:>J; =��� � � �>� �����(#����"����&%�6����#����+# %#(���� "�!0"%�������!�(�'��(����#!/���()�,��#��"���&%�6�������#(�#� *-(����#!/���(���!��&�4��#��!#�'��'#�(#���&��'#(��%(6"�'#(�,�(��'%����0"��� � >;>;>;>; �������'��� ++= � ��������� >;>J;>;>J;>;>J; ����������'�'�� ++= � ��������� :.9R:.V;:.�>:.<;:.8>:.9;:.<> =++= � �$(��&��0"�� >J;>; '���� ≠ )� >J;>; ����� ≠ �,� >J;>; ����� ≠ � � $>� === >8.:;<.:>;>J;>; �������� :.�U� � >� ==== �V < 9R.: �U.: >; >; >J; �� ��� ��� :.8�9U� � �$(��&��'�*$%3��0"�� >;>J; ����� ≠ .� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� �#��!#(��#(��6�*�!#(����&%#(�A�*#(�&%('#�0"��A�,� �(#(�����#����!��# "���� %�����"���&��'#��#��!'���� !��# "���� %����!�#'�#)� #*#�����!��6�*�!#��)�!����#$�$%!%����%� #��% %#��!�;���$�(���!��(�� %#�*"�('��!� #�%+%��!� �>� ,� !�� ��#$�$%!%���� #��% %#��!� ;��� $�(�� �!� �(�� %#� *"�('��!� ���" %�#>� (#�� %+"�!�(� X >J;>J;>; ������� == W)�(%�# "����#��#�# "���� )�!����#$�$%!%����������#�(���!'���)��(��� %�����#� ����������� (� "���#��('#�# "����(���% ��0"�� ,�� (#��%�������%��'�(.� �%� ��� �*$%#� !�� # "���� %�� ��� "�#� �!'���� !�� # "���� %�� ��!� #'�#)� �#��*#(� ���(��� 0"�� A�,� "��� �������� %����'����!!#(� #*#�# "��������!��6�*�!#��)�,�����('�� �(#�!����#$�$%!%����%� #��% %#��!�,�!�� ��#$�$%!%���� #��% %#��!�(#���%1����'�(.� � � ��, � � -��� #(��&��'#(� �,���(#�� ������� ��"�!�(%� >J;>; ���� = �,�(���( �%$�� � ⊥ .� � �(��� %�)�!��# "���� %����� ��#�%�1!",�����!��# "���� %������)���(��#��#���(�� �!����#$�$%!%����������#� �*$%�.� �)!�#0$� -����% ∴==⊥ >; >; >J;>;��0"��(�$�*#(����� � � � ����� � >;>;>; ���� � = ��(��� %�)�(%� � ,���(#���&��'#(�%�������%��'�(���'#� �(�!����#$�$%!%�������!��%�'��(� %2������!!#(��(��!���#�" '#���� !�(���#$�$%!%����(�%��%&%�"�!�(.� ]�����!*��'�����(�*#(�0"��(%��#(��&��'#(�(#���%(6"�'#(�#��5 !",��'�(���'#� �(�(#��%�������%��'�()� ���#��('#��#��(�&�����)� #�(%������!�(%+"%��'��� � � �1�'�&��� � 8�)���CD�)��)�8)�FE� ����� �CD�)��E��� � � >;�� =∴ � � �������CD8)FE��� � � >;�� =∴ �� � ���� ∅= � � :>;�� =∴ �� >;>; F � �� �=≠ � #(��&��'#(� �,���(#���%(6"�'#()����#��#�%�������%��'�(.� � ��"$�9� ��� �% �� 0"�� !#(� �&��'#(� )��� ,��� (#�� *"'"�*��'�� %�������%��'�(� (%� (�� "*�!��� '#��(� !�(� #��% %#��(�(%+"%��'�(�� %>� >;>;>; �� � �� = � %%>� >;>;>; �� � �� = � %%%>� >;>;>; ������� = � %&>� >;>;>;>; ���� � ��� = � � � F.B��������!� "�����#� (� �: ≤≤ � (� �: ≤≤ �����!��!��#.��#�(%������!��(�� %#������#$�$%!%����"�%1#�*�� (#$����!� "�����#�,�(���� �,���!#(��&��'#(�� )9.::J>)D; ≤≤= ��� � E�: ≤≤ � � )�:J>)D; ≤≤= ���� � E�9.:: ≤≤ � �S�#��%�������%��'�(� �,��T� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� ��&/� -�� ����������������� � �IF � ��� �I� � � )9.::J>)D; ≤≤= ��� � � E�9.:: ≤≤ � � >;>; F � � � U � >; �� � �� =� � � � � � � � � � == �∴� � ⊥ �� � � 9.B��%� � ⊥ ���'#� �(�S KK � ⊥ T� � ��&/� -�� � � ⊥ ���'#� �(� >;>;>; �� � �� = � #��!�(� �,�(�����L�#�+���(��'%����0"��� ���������� >K;>KK; � �� � ∪= � >;>;>;�>W;>;>;X�>;� ���� � ���� �� � +−−=−+−=∪−= � >W;�>X;>K;>;>;>;>W;�X ��� ��� ��� � −−=+−−= � >K;>K;>W;�>XK;>K;>;>K; �� ��� � ��� � =−=−= �∴� KK � ⊥ � � � <.B� ����#$�$%!%�������0"���#*-(��('3�&%&#����'�#�����:��7#(��(����:.R�,�!����#$�$%!%�������0"����� ,� �('3� &%&�� ���'�#� ��� �:� �7#(� �(� :.V.� �%� (�� �("*�� %��������� %�� ��'��� �*$#(� �&��'#(� S�"-!� �(� !�� ��#$�$%!%�������0"���%�+"�#����!#(��#(��('3�&%&#����'�#�����:��7#(T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(�*���#*-(�&%&�����'�#�����:��7#(�,� ����� ,�&%&�����'�#�����:��7#(.� R.:>; =*� ���� 8.:>;�>K; =−= *�*� ���� V.:>; = � ���� �.:>;�>K; =−= � � � ���(�$��0"�� * ⊥ )��#��!#�'��'#�!#(� #*�!�*��'#(�'�*$%3��(#��%�������%��'�()�,���'#� �(� === >�.:>;8.:;>K;>K;>KK; �*� *� :.:8� � � R.B��%� � ⊥ �,� !����#$�$%!%�������0"�� �#���# "������(�:.<)�*%��'��(�0"�� !����#$�$%!%�������0"�� � # "�����(�:.F.�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"��# "�����T� � ��&/� -�� � ��'#(�� � ⊥ )� <.:>; =∪ � � )� F.:>; = � � <.:>K; = � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �8 ��$�*#(�0"�� >;>;>;>; ���� �� � −+=∪ � ��� >K;>;>;>W;�>X;>; ��� � ��� � +=−+= � � ��'#� �(� ==−=−∪= <.: �.: <.: F.:<.: >K; >;>; >; � �� � �� :.88� � � U.B� �"�2�� 0"�� )� �� ,��� (#�� �&��'#(� *"'"�*��'�� %�������%��'�(� ,� 0"�� :>; ≠ �� .� �"�('��� 0"�� >;>J; �� ��� = � � ��&/� -�� >; >; >;>; >; >; >J; �� �� �� �� �� ��� ��� === � � V.B��"�2�� 0"�� (�� !��4��� 8�*#����(� %�3�'% �(� ,� ���1� '�*��'�� $�!�� ����(� "��� (#!�� &�4.� ���� � � �!� �&��'#����0"�� !�� �=3(%*��*#����� ������ ���.��"�('���0"�� !#(��&��'#(� � )� � )� 8 � (#��*"'"�*��'�� %�������%��'�(.� � ��&/� -�� � �!��(�� %#�*"�('��!���!��5���%*��'#��(�� �����CD555)�5 )� 5 )� 5)�55 )�5 5)� 55)� E�� � � �CD 5 )� 5)� 55)� E���� � � >; � = � � � � �CD5 )� 5)�5 5)� E���� � � >; � = � � 8 �CD5 )� 5 )�55 )� E���� � � >; 8 = � � � � �CD 5)� E��� F � >; �� = � � � 8 �CD 5 )� E���� F � >; 8� = � � � 8 �CD5 )� E���� F � >; 8� = � � � � 8 �CD E����� U � >; 8�� = � � � ���'%����0"�� >;>;>; ���� � � � = ���∀ �� =≠ �� �)��)�8.� ,� ∏ = = 8 � 8�� >;>; � � � � �����'#� �(�!#(�'��(��&��'#(�(#��*"'"�*��'��%�������%��'�(.� � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �F �(���#�!����1%�% %2�������#$�$%!%���� #��% %#��!�(��'%����0"�� >; >; >J; �� �� � � = �� >;>J;>;�� ��� � �� =∴ ��,�'�*$%3�� >; >; >J; � �� �� = �� >;>J;>;�� � �� �� =∴ � � �('#�(�� #�# �� #*#���#��*��#� �,����!��*"!'%�!% � %2�������#$�$%!%����(�,�(���"����!���� #*#)�+�� �������+��������+�������"����,�������"��-����"��"� �.#�+���+���������+���������������+����#������+�"� �-����"��������+����������+���������+��������+���������,���/�����0�+���������+��������+�������"����,����� ��"��-����"��"��.#�+���+���������+��������#������+�"��-����"�����+���������+���������������+���+������ �-�����������+�1#�������&�&�"�� � ���#�'$����&$�'/&" �& �$� -���� >;>J;>;>J;>; � ����� � �� == �� � �('��'�#��*��(���"����+�����!%4������!��*������(%+"%��'�� � >J;>J;>J;>;>; �����8����� −∩∩=∩∩ ��� � � � � � ��� � � ��'�!"#$� -��� � >; >; >; >; >; >; >; >; >;>; ��� �� ��� ��� �� 8�� � �� ��� −− − ∩∩ ∩∩ ∩ ∩ =∩∩ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����♦� �1�'�&��� � �:.B� ����#$�$%!%�������0"�� !�� ��!%0"��� ��,#(�?���"������(#���0"�� !!�+���� ("����'%('�� �(����:.<)� !�� ��#$�$%!%�������0"��"������(#�����!��0"��(��!��A�����!% ��#���,#(�?�'��+��'�*$%3�� ��%�(��(����:.8)�,�!�� ��#$�$%!%�������0"�����!+"������(#�����!��0"��(��!��A�����!% ��#���,#(�?�,���!��0"��(��!��A�� "���#�"��� ��%�()�(��!���5'��%+��'�*$%3��"���%��'���(����:.�.�S�"-!��(� !����#$�$%!%�������0"����"������(#���0"�� &%(%'����("����'%('��(��!����!%0"�����,#(�?)�(��!�� "���"��� ��%�(�,�(��!���5'��%+��"���%��'�T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(�2��(��!����!% �����,#(�?)�����'%���� ��%�(�,����(��!���5'����"���%��'�.� ��'#(�� <.:>; =2� � 8.:>J; =2�� � �.:>J; =2��� � � ��'#� �(�� === >�.:>;8.:;<.:>J;>J;>;>; 2���2��2�2��� :.:�U� � � � � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �9 ��;���� �%������������ � ��, � � -��� �%� � (( ( ��� � (#�� �&��'#(�*"'"�*��'�� �5 !",��'�()� �(��� %�� ∅=�� � ∀ �� ≠ )� '�!�(� 0"�� � � � � � �= = �(���% ��0"��D � (( ( ��� E��(�"������'% %2������.� � � � � � � � � � �"�2�� 0"�� '���*#(� "��� ���'% %2�� D � (( ( ��� E� ��� �)� "�� �&��'#� �#(%$!���� � ; :>; >�� >� ,� 0"�� (�� #�# ���!�(���#$�$%!%����(� >J; � �� �,� >; � � ��������C��)��)�...�)��.�S�2*#��� #�'��*#(� >;�� T� � �$(��&��0"�� �� � � � � � � � ���� �� == =� � � � �== � ��#� ∅=∩ �� � � ��∀ �� =≠ �� �)��)�...)��)��#��'��'��(�����"������'% %2������.���'#� �(�� == =� � � � �= � � � � � � � �� ��� �� >;>; � � � >;>J;>; � � � � � � ���� = = � � �('����("!'��#�(�� #�# �� #*#��#�)$) & �$��"�"$&�����.� � �%��A#���'���*#(�%�'��3(���� >J; � � � ���# ���*#(�"(���#�!����1%�% %2�������#$�$%!%���� #��% %#��!)�!�� �,����!��*"!'%�!% � %2��,�!����#$�$%!%����'#'�!.� (/\� � >; >; >J; �� � � � � �� = � � = = � � �� �� � � �� � �� � � � >;>J; >;>J; >J; � � �('����("!'��#�(�� #�# �� #*#����#�'$�����$2�!.� � � � �� �� �� �� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �< �1�'�&�!�� � �.B��"���#�!#(���'/ "!#(�!!�+����!�1%��!����"���!/���������#�" %2�)�"��("���&%(#���( #+��!#(�0"����$��� ��(��� �#�� "��� %�(�� %2�� #*�!�'�)� �:H���� '#�#(� !#(� ��'/ "!#(� (#�� ��1� '"#(#()� <:H���� '#�#(� !#(� ��'/ "!#(���1� '"#(#(�,��:H����'#�#(�!#(���'/ "!#(�$"��#(���(����#��"���%�(�� %2�� #*�!�'�.�S�"-!��(� !����#$�$%!%�������0"��"����'/ "!#� �>�A�,����(��#��#��!��%�(�� %2�� #*�!�'�T�� $>�(�����1� '"#(#����#�0"����(2��#��"���%�(�� %2�� #*�!�'�T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(� � ���'/ "!#���1� '"#(#.� ���� �' �%�(�� %2�� #*�!�'�.� ��'#(�� �.:>; = � �������� V.:>K; = � � <.:>J; = '� � �.:>KJ; = '� � � �>� ����#$�$%!%����'#'�!�����&��'#�'��('-�������#��� � >;>J;>; � � � � � � ���� = = � � �$(��&��0"��!�����'% %2������('����#$!�*��(�� #*�#�������#(��&��'#()�0"��(#���!���'/ "!#��(���1� '"#(#� #��#���1� '"#(#)���'#� �(���C���,� =� )�� K� = �,��!��&��'#����%�'��3(��(�0"��A�,����(��#��#��"��� %�(�� %2�� #*�!�'�)��(��� %�� '� = .��"('%'",���#����!��� "� %2�������!����#$�$%!%����'#'�!���!��&��'#� ���%�'��3(�'���*#(�0"��� =+=+== = >V.:;�.:>�.:;<.:>K;>KJ;>;>J;>;>J;>; � � � '� � '� � '�'� � � � :.�F� � � $>��(���#��!���#��*�������,�(� � == + = �F.: >�.:;<.: >K;>KJ;>;>J; >;>J; >J; � '� � '� � '� ' � :.�9� � � �.B���� %��'����+%2����!���/(�(��(�$���#���5���%�� %�(���(���(�0"��!����#$�$%!%��������!�+%����"����"!'#� ���*-(����F:��7#(� #�� -� ����(����:.:�.��%�!����#$�$%!%�������0"��"���# '#���%�+�#('%0"�����1#�*�� #��� '�� 0"�� "��� ���(#��� '%���� -� ��� �(� ��� :.RU� ,� !�� ��#$�$%!%���� ��� 0"�� �%�+�#('%0"�� ��� 1#�*�� %� #��� '��0"��"������(#���'%���� -� ���(%��#�!#�'%�����(����:.:<.� �>�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"���%�+�#('%0"��0"��"������(#���'%���� -� ��T� $>��%��!��%�+�2('% #���!��# '#���(�0"���!��� %��'��'%���� -� ��.�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"������1� '#� '��+��!����1��*����T� >� �̂S�"-!�!����#$�$%!%�������0"���#�!��'��+�T� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �R ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(����'%���� -� ���,� ���%�+�#('% #���� -� ��.� � ��'#(�� :�.:>; =�� ��� VU.:>K; =�� � RU.:>J; =� � � :<.:>KJ; =� � � � �>� �#$�$%!%����'#'�!���!��&��'#� .� � =+=+= >VU.:;:<.:>:�.:;RU.:>K;>KJ;>;>J;>; ��� ���� � � :.:RFF� � $>� === :RFF.: >:�.:;RU.: >; >;>J; >J; � ��� � �� :.�:V<� � >� === :RFF.: >VU.:;:<.: >; >K;>KJ; >JK; � ��� � �� :.RV� � ��*$%3�� =−= >J;�>JK; �� �� �=:.�:V<�C�:.RV� � � 8.B��%� #�"���(�!!�&���!#(��G*��#(��)��)�8)�F�,�9���(�� '%&�*��'�.� ��"������ #�'%������$#!�(�$!�� �(�,� >9; �− �$#!�(���+��()� #����C��)...)9.����(�!� %#����!��4���"���"����,���(�"3(�(��(� ���(%�����#(% %2���#(� $#!�(�����% A��"���.� �>�S�"-!��(�!����#$�$%!%�������0"���*$�(�$#!�(�(�!� %#����(�(����$!�� �(T� $>� ���#� 0"�� �*$�(� $#!�(� (�!� %#����(� (#�� $!�� �(� S�"-!� �(� !�� ��#$�$%!%���� ��� 0"�� (�� A�,�� (�!� %#���#�!��"����8T� � ��&/� -�� � �����!#(��&��'#(��� �# ��"�����)� #�� =� �)��)_ )9.��� � � �� ��!����%*����$#!���(�$!�� ���� � � �� ��!��(�+"����$#!���(�$!�� �.� � ��$!�� � ��$!�� �( 8�$!�� �( F�$!�� �( 9�$!�� �( F���+��( 8���+��( ����+��( ����+�� :���+��( "����� "����� "����8 "����F "����9 � � �>����#�0"��!��"������(2!#�'%����"���$#!��$!�� ��!�(��#(�$#!�(��"�����(���$!�� �(�(2!#�(%���#&%�������� "�!0"%������� !�(�#'��(� "�'�#�"���()��(��� %�)� !����#$�$%!%����'#'�!���!��&��'#���"���+�"��+����"� �('-� ������#�� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �U 9��F��8������� #��#��#��#���� +++= � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )��� 9 � �� 9 � ����� �#��#��#�#������ �� � �� � == ==∴ � ( ) 9 �=�#� � ( ) 9 � �� =#�� � � ( ) F � ��� =�#�� � ( ) 9 8 8� =#�� � � ( ) F � �8� =�#�� � ( ) 9 F F� =#�� � � ( ) F 8 �F� =�#�� � ( ) �9� =#�� � � ( ) ��8� =�#�� � � 9 � >�:;9 F: >�:��<�; �: � � F 8 9 F F � 9 8 F � 9 � 9 � >; �� ==+++=� � � � � +++=��� � � � $>� ( ) ( ) ( )( ) �: 8 �� 88�� ��8 == ��� #�#��� ��#� � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� ��������� ��� ������ � � �� �� �� ��� ������������ � ���� �� � � �� ��� �� � � � ������ � ���� � � �� � ��� ��� � �� ���� � � � �� �� � �� � ����� �� � � ����������� ��� ������ � � �� �� �� � ��� � ��� �� �� � � ���� � � ������� ���� ��� ��� �� � � �� ��� ������ � ���� � � �� � �� ��� ����� �� ��� ������ ���� ���� �������� ����� ����� ����� ���� � �� � �������� ����� ������ �� � �� � ��� ��� � ��� ���� ���� ������ ������� ��� ����� � � �� � �� � ������ ��� �� ���� ����� � ���� ��� � !��"� � �� ��� �� �� ����� �� � ����������� ������������������� �������� � ��������� � �� ���� �� �� �� �� �������#� � �� �� � �� "! ��� � �� ���� �� �� � $� ���� �� "�!$ �� − � �� ���� �� "�!$ �� − � %� ���� �� "�!$ �� − � &� ���� '�� $"�! �� − � (� ���� '�� $"�! �� − � )� ���� '�� $"�! �� − � *� ���� '�� �"�! �− � ����������� ���� � �� � �� �� �� ��� �� �� ���������� � � � � "!"! ������� � == ∏ = �� +� �� � ( ) [ ] �"�!"�!"�!�"�!� ��$$�* � =−+=−+−+−+=� = ���������� � � �� � � � � � �� � ����� ��� ���������� �� ���� ��� �� � ��� � { } ,��-�"!. ������������ �� === � /����� � "�!�"! $ �� � −= �� � +�� ����� �0�� � � 1 � �� ���� � �0 �0��� � ������ � �=� � � � ������� � ���� "�!� $ �� − ���� �� �� � "�!�"�! $ ���� −== ��� � �������� ��� �� � ��� #� $"�!�"�! ���� −=−= �� �"�! ��� == ���"�!"�! ��� −=−= ��� �"$! ==�� �� � ������������ �� � �� ��� ���� ������ �� ��������� �� � � �����2���1��� ������� �� ��������������� � ��� � � � ��� � �� ∈ �����3� ���� ��� ( )��� � �������������������������� ���!��� �� ������������� � �������3 ����������� �� ���������� �����4� �� �� ��5����� 6 ��������� � � �� ���3� ���� ����7���� � � 1 ���� � � �������� ������ ���� �������������� ����������� ��6� ���� �� ������ � ��� �� �� ���� � � 8�� ���� ����� ����� � ���9� �� �� ���� 6 ����� � ��� ��� ��� � �� ���� �� �� � �� �3� ��� � � ��� � � � �������� ������������������������ ���� � �� � �� � �����/��:;��� ������ ��� �� �� � �������� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� ��6�� �� ��� ���� ��� � ���� ���(���� � � � �� ���� � �� � �� �� �����<�������$�����%��&��(��/����� � ��� ��� ��� 4 �� = 5� � � � 4 �� �3� ��� � � ��� � � � �������� � ���� ��� ������� ��� ����� � �� �� � �� � �� � �����/��:;� � ��������5��= �� ������ ��� ������ �� �� ���� �������� � ��� ����! �� �� �� ��� �� ��"����� �����3� ���� � �����������2�������� � �� � ������� ��� �� � � � � ������� � ����� ������ �� ��� 1 � �� �� �� ���� � � � �� � �"! ≠= ��� �� �� ������������ � �� �3� ��� � ������ � �� �� ��� � �� � � ������ ������ ��� � �� ���� ���� � 1 � ��� !�� � �� � ��������������� "��� �1 � ������ ���� �!�� ��� � ��������� �������������� "� �� � ��� ��� � ��������"�#������� � � $�%&��#�� 2�� ��7�� � � &� ������� � � ���� � � �� � � � ��� � ���� � �� >� � 1���� � �� ��� � ������� � ����� �� �� �� � � � � �� 1����� �� ���� �� �� � � � �� � ������� � �� ���9�� ���� � ��� � � �� � � � ��� � � �� ��� �� �� ������ ��� � �������� �� ��� �������������� ������ 1 ���� ��� � �� ��� �� ?�� ��9 �� ����������� ������ �� ����� ��� ������ �� � � ��� ������ �� � � �� ���� �� �3� ��� � � ������� � � ���� � �� � ���� ��� �� �� ���� ���� ����� 1 ��� �� �� ������� � ��'����� � � � � � �� $� ������� � � � 1 ���� � � �� �� �� �� � � � �� � ���� � �� � �� � � �� ����� �� ��� ������ ��� ������� ����� ���������������������� ��� ����� �� ��� ���� ����� �����������#� �� $ $� "@$"!@�! "@�"!%!& "@$"!@�! @& � & ====�� � � �� � � � � A � �� ������ �� ��� ��� �� �����>���� �� � �� ������ ��� � � ��� �������� �0������������ � � �� �� ��� � � ���� �� ������ ������� ���� ��� 1 ���� ����� � � ���� � �������� ��� 1 ���� ���� �� ��� � ���� 1 ���� � �� �������� � ����0���$�� 1 ���� � � ���� �������� � �� ��� �� �� � B������ ��� ��� �� ���������� � � ��� � �� ������ ��� �&��� �� � �� � ������ ����� �� C� � � � =�� � � �� � � � B������ � �� ��� � � � �� ������� � � � �� � �� ����� � � �� � &� �� � � � �� � ���� $� �� �� � �� �� � 1 ���� �C� ("$! "@�"!@$! @� � $ $ � ==�� � � �� � � �� � � �� � � � � B������ � �� ��� � � � �� ������� � � � �� � �� ����� � � �� � &� �� � � � �� � ���� �� �� ��� �� $� � 1 ���� � C� �"�! "@$"!@�! @� $ $ � � ==�� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �$ 8 �������� ������ �� ��� ��� ��� ��������� �������� �� � ��� #� � �������� �� � � � �� = � �� �$� ��� � �� $� �$� ��� � �� �� $$� ��� � �� %� ��� ��� � �� &� $�� ��� � �� (� ��$ ��� � �� )� $�$ ��� � �� *� $�� ��� � $� D� $�$ ��� � $� ��� $�� ��� � $� � /�� ��� ���� ����� ������������ �����6����� �� �� #� � { }$��$�$$��$�$��$$�����$$��$��$� ��������� ������������������������������ = � � ���� ������ ��� �� �� �������� ���������$�� � � ������()*��+*� �,� �� �-�������� � �� � ����������� 8�� 1��� ��� �� � 1 � ��� ��� ��� ����� "!"! ����� � == � � ����� � ����� ��� 1��� ��� � � �� �� � � ������ � ���� �� 1��� ��� � � ������ � ���� 1����� � � ��� ���� �� � ����� � ���� �� � ���� ��� � �� �� #� � "� �"! ≥�� � ��∀ �� ∈� ���� "�{ }�"!. ≠��� � � �������6�����1 � ����� �1 � ������ ���� �� "� �"! =� � � �� � � *����.�� ��� ������� � �"! >�� � � ����� ��� ������������ �� �� ����������� � $�%&���� /���� ���� 6 ������ ����������� � ������� ���� ���� �� ������ � ���� �� 6���� ���������� � ����� � ���� ����� �� ��� ������ ���� ��� ��� � � %��=� � ��� ���� �� � � � ��� 1��� ��� � � �� �� � � ������ � ���� �� �� #� =−=−=−==− �� "%���!"�!"�!"�! ���� � ��$�(�� ==−=−=−==− $$$ "(��"!%��!�"%���"!%��!�"�!�"�!"�! ����� � ��%�$�� ==−=−=== "(��!"%��!�"%���!"%��!�"�!�"�!"�! $$$ ����� � ��$**�� ===== �� "%��!"�!"�! ���� � ���(%�� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �� 8�� 1��� ��� � ��� �� � � ������ � ���� � �������� ��� � �� ���� �� � �� ��� � �� � ��� ����� ��������� ������� ������ �� ������� ��� �� �� #� � E��� ���� ������� � ����� ��#������� ����������� � ��� ��� ������� ��� �� �� = � "!"! ����� � == � '�� ��$�(� '�� ��%�$� �� ��$**� �� ���(%� � :� ������ � ������(%����$**����%�$����$�( =+++ �� � 8��1������ ����������� �� �� �� �� ���� ��������������� ��� � �� �� ����������������1 ��������� ����1�������� � � � ��� ���� � ����� �� � ����� � �� �� � ���$��� ���� = � �� � � ������ � ��� � � �� ��� � ��� ��$�� ����� � � �� ��� �� � ����� � ��1����� ��� � �� �� ���������������1 ��� �� �� #� � ������������������������������������������������������������������������ � � F��� 9�� ��� � �� � ���� �������� � �� � �1�������������� ���� �� � � �� −�� � � �� � � ="! ������ �� �����$������= �� :��� ����1������ ���������� � �� ����1������ @ "! � � �� � � λλ−= ����� ����$������=� � � :� ������ ������� ����� ����������� � ��� �������1����� �� � ��� �����1�������� ������ � ���� � ����1�� ����� ��� ����� � � � � � �������� � ��� �$� ��� � �$ �� ���������������������� E��� ���� ������� � ������������������� �� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �% ������()*��+*���),)�������� � ����������� � � � 1 � � �� ��� �'������"��&��������"�"� ��'%'��"���� ��'%'������� � � ��� ������ �� �� �3� ���������!�"����� ∞<<∞− � ������ � � ≤ ≤ ===≤= �� �� �� ���������� "!"!"!"! � � $�%&��#�� � ��G� � �� �� ���� ���� ���� �� �� � ����� � ��=� � ��� $� ���� �� � � � "�! ==�� �� ( � "�! ==�� � �� $ � "$! ==�� ��/��� ����������1 ������1��� ���� ������� � ������������������������� ��� ��� ���� ����� � ��'����� � � � ���� � ���� � ���������������������� ������������ ��� ������ ��� �� �� �������#� � � � "�!"�! === ���� �� $ � ( � ( � � � "�!"�!"�! ==+==+== ������ �� � $ � ( � � � "$!"�!"�!"$! =++==+=+== �������� �� � :� ������ �� � � "�!"�!"&��!"&��! ===≤=≤= �������� �� $ � "�!"�!"D��!"D��! ==+==≤= �������� �� �"�!"�! =−≤=− ���� � � ���������������1��� ���� ������� � �������������� ����1��� ����������� #� � � � � � � � � ≥ <≤ <≤ < = $�� ������ $��� �� $ � ���� �� � � ���� ������ "! � � � � ��� � � *�����8�� 1��� ���� ������� � �������������� "!��� � � ���������� �� ��� ��� � ����� 1��� ������� ���� �� � ������1 ��� �� ����1����� ��������#� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �& � � ��� � �H$ �H� � � $ � E��� ���� ������� � ��������������������������� � � 8� ����� ��� �� ����1��� ���� ������� � �������������� ��#� "� ∞<<∞−≤≤ ���� ��������"!� �� / ��� � ����� � ��� 1��� ��� � � � �� ��� ��� ���������� ����� ���� � ������ � �� � �� � �� ������� � ����������� ��� ������ ��� �� �� �������� �� � ���������� � ����� �������� � � ���������� � "� �"!� � = −∞→ ��� � � ����� �"!� � = ∞→ ��� � � / ���� �� ��������� � ��3����� ��������� ���� � ���������� �� �� ����������� �0������������������ � ������ � ����� ��� 7���� �0��� �� ���� ��3�� ����������� �� �� � �������� ����� ���� � � � � ����� ��� ������ � ������ �� ��� � ������ � "�� � $� �� ≤ � ����� � "!"! $� ���� �� ≤ � � � ��������� � �� ��� ��������� � $� � ���� ��� ��� ������ ��� �� ���� ��� �� �� �������� ����� ��� � ��������� ��� �� � ���� � ��� � �� ��� $� �0������� �� ������������ �� �� ��������� ����� �������������� �� �� � �� �������������������� �� $� �� � � �"�/ ����� ������������ � �0��� �� � �� "!��� � � � ����� �� � "!� �"! ���� � �� � +→ = �� � � � �/��'���"��&��������"�"�#�����'������"����'%'��"�#�� � F���������� � ���� ��� � � ��� ��� ���9�� �� �� ����1��� ���� ������� � ������������������������ � �� ���� ���� � �� �� ��� � #� �� ��#���� "!�"! ������ ≤−=> � �� � �� "!�"! ����� �−=> � :� ������ � "!"! ���� ≤∪>= � ������������� � ���� "!"!"! ������ � ≤+>= �� � 6�������� ������ � ����� � �� �9 � "!�"!�"! �������� �−=≤−=> �� � ��#����� � "!"!"!���� �$$�$� ������������ ≤−≤=≤<< � �� � �� "!"!"! �$$� �������� �� −=≤< � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �( � � "!"! $$ ������ ≤= � "!"! �� ������ ≤= � "! $� ���� ≤< � � � � $ I J � � � � ��#��0� "!� �"! ����� � �� −→ =< �� A������ ��� ���������� �� �� ������������ � �� �� � ��������� � �������� 9�� ��� � � ��� ��������� "�!"�!"! −=−≤=< �������� � �� � ��#��1� "!� �"!� �"! ������� � �� � �� −→→ −== + �� � K�� �� � "!"!"!"!"! �������������� � <−=<−≤== � �� � ����� ��� ���� ���� �"� � � ��� � 1 � � ����� ���� ������ ���� ������ ��%�� :������� ���� � ��� ��� ��������� � ������������ ?� "�!"!"�!"!"! −−=−≤−≤== ������������� �� �� � � $�G� � � �� ��� � ��� �������������� ���� �� � ����� �� � ����� "!� � �� �� � � �� ��� � ����� "!� �� / ��� ��� ��� ���������� � ��� ������������� �� �� ���� ���3� ���� ����� ��� ����� � �#� �"�/��� ��������1��� ���� ��� ��� ������� � ����� ���� �"�/��� ��������1��� ���� ������� � ��������������� ���� �"�L��1 ������� �1��� �� �� � ��'����� � �"�8����� ��� ��� ���� �� ��#��3� ���� ����� � ���� ��� ������� ��� ��8������� �� ��� ������!�"� ��� � � � ����� ������!�"���������������� ��������� �� ��� ������ ������������������� ������ ������� ���3� ��� ������� ������� ��� � �7��%��������������� �� � ��� � % � % "! == � � �� ��� % � % � "! == � � �� �� � �� � �� = � "! ��� � ���� �� � % � � � � � � � � ���� $� � � � � � � � � � � � � % � % � $ � ���� $� % � % � $ � � � � � � � ���� $� � � � � � � � � � � � � % � % � $ � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �) ���� �� $ % � % � � � � � � � � � � � � � � ���� �� $ % � % � � � � � � � � � � � � � � ���� �� $ % � % � � � � � � � � � � � � � � ���� �� � % � � � � � � � � � 8��1������ ������� ��� ��� ���� �� ��� � ��� ����� ����������� �� �� #� � �����E��� ���� ������� � ��������� ���3� ���� ����� �� ����������������� ���� ������� ��� �� �������� ���� �� = � "!"! ����� � == � �� (% � � �� (% D � $� (% $) � �� (% $) � � :� ������ � � (% $) (% $) (% D (% � =+++ �� � �"�8��1��� ���� ������� � �������������� ���� ���� �� ������� ��� �� �� #� � (% � "�!"�!"�! ===≤= ������ � (% �� (% D (% � "�!"�!"�!"�! =+==+==≤= �������� � (% �) (% $) (% D (% � "$!"�!"�!"$!"$! =++==+=+==≤= ���������� � (% $) (% �) "�!"�!"�!"�! =+==++==≤= �������� � � � 8��1��� ���� ������� � ������������� ���������� ����1��� ��� ��������� �� �� #� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �* � � � � � �� � � � � ≥ <≤ <≤ <≤ < = ��� ������ �$�� �� (% �) $��� �� (% �� ���� �� (% � ���� ������ "! � � � � � ��� � � �"�8� ����1 �� �� ����1�������� ����� �� ��� ���� ������� � �������������� ��#� � � ��� � � $ � � DH(% $)H(% �������������������� �H(% E��� ���� ������� � ����������������X � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �� �)H(% ��H(% �H(% �� � $ �� �� E��� ���� ������� � ������������������������������� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � �D :� ������ �� �������1 ���� ���������� � �������������� �� � ��� #� � (% D (% � (% �� "�! =−==�� � (% $) (% �) (% (% "�! =−==�� � �"%��!"�! ===−= ���� � � ���������� - �� ��2������*3�� �)*��������� ��� ������� � �� ���� � ������������ ��� ���������� �� �������1��� ���� ������� � ���� �� !�"������#&����4����������#&���"�� ��%�"���� ���������� ������������ � "!"!"! ��������� �� � === �� � � $�%&��#��� � ��G�/���� ���� 6 ������ � ��� �� ���$��������� � � ��������������� ������ � ����������������� � ���������� ������������������ �� ��7����� ���B����� � �������� � ������ � ���������#������� ����� ������ ��� ��� ������� ��� C� ��'����� E��� ���� ������� � ����� ��#������� ����������� � ��� ��� ������� ��� �� �� = � "!"! ����� � == � '�� ��$�(� '�� ��%�$� �� ��$**� �� ���(%� �� "�!�"�!�"�!"�!"�!�"!"! =+=+−=−+−=−==� ������������� � � � ������� (��"�(%��!�"$**��!�"%�$��!�"$�(��!� −=++−−= � � 8�������� �� � ����� �� � �6� ��� �� � (��− �� � ��8������� �� ��������9�� ���� �� � ���� � ��#����������/�������� � ������ ������������ � �� �� �� � ������ ��� ������ ��� �� �� ��������� � 5��%��#�������&���������������#&���"��"��'���������������������6� M��� ����� � �� �� � � ���� �� � � ���� � �� �� ���7�� ����� ��������� � �� � � ���� ������ � ��� � �� ������� � � ���3� ��� � ������ � �7��������� � ������������ � ������ �� � ����N��(�� � ��8�� � � ���� ��� � ������ � ��� ��� ��������� � ��� �������� � ������������������ ������� � ����� ��� ��� ����� � /����� ���� �� � �� � ����� ����0�� ������� �� �� �� � � ���� �� �� ���������� ����� ���(�� � ��� � 0 �0������� �� �� ��� ������ � ����������� ������������ � � ���� ������������ �� �� ��������� ����� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %� ���� �� � � ����� ��� � �� �� ���������� �� � ��� ��� � ��������������� �� � �� ������� � ���� ���0� �� � � �� �� �� � � ���������������������� ������9�� ���� �� � ���� � $�G�2�� 1��� ���� ������� ����7���� �� � ����������� � �� ��O� �� 1 ���� ���� �� D�O���� ��� ��� � � ������ � ��� ���7����� � 1 ���� �� �� 1��� ���� � � �� � P������ � ���� � �� � ��� ���7����� �� � 1 ��� � � � ������ ������� � ����� �P&������ ��� ������ � ����� ����������7������ ��� ����� �������� � ������� � ��'����� � �#��� � ����� ����������7������ ��−=� �&�� ���"! =����������� � D��"! =������ � � 8� ������ ��� �� �� � ������� ���N�� � �����7����� �� 1 ���� ����&� ���� ��� ��8�� � ������� � ��� �� � ���� #� "&!&"�!�"!"! =+−=−==� ��������� � � � ����������� =+−=+−= "D��!&"���!�"!&"!� ���������������� %�%�� � *������.� �� � ����������� � � ����������3� ��� �1 � ������ ���� �� ������ �� ����� � �� � ��� � ��� � ������ � � �� � � � � �� ���� � ∞<� "!.. ��� � � �� � � � �� ��� � � � � � �� � �� �� ������ �� � ���� �� �� �� � *������.�� ��� ���������� �� �������1��� ���� ������� � �������!�"���!�!�"� �����1��� ���� ������ � � �� �� ���� �� � ��� � �������� � ������ ����1��� ���� �������� ��������������� ��� ��� �� �� #� � "!"!"Q!R ���!�!� � ��= � � � -��-� � � �������� - �� ��� � � ������������� �� �������1��� ���� ������� � �������!�"� � ��G�� ����� � ������ ���� ��� ��� += �� ����� � ����� += "!"! �� � K���� ?� "!"!"!"!"! �� ������ ���� � � � �� � ��� +=+= �� �� +=+= � �� � ����� ���� "!"!"! �����♦� � ��#���������.�� � �=� ��� � ������� ������� ���� � � ����� ������ ��� ="! �� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %� $�G� � � ���� ��� $� � � ��� ��� ��� � �� ���� � � ���� ����� � � ���� � ( )��� �� �� <� ��� $�� ����� �� � � �� ��� �� �� ����� � ��� � ������ � � ��� ���� � � �� � ��� ��� � �� ���� � � � ��� ���� � � �� � � ����� �� ��� ���� ��� ��� ���� � �� � � ( )�� == =� � � � � � � � � � � � ���� �� � � �����������8����������4�� ��� ��� ���� ��� ��� ���� � ����������� ��� µ="! ��� ��� µ="! � �������� ���#� ( )( )[ ]�� �����"�# µµ −−="�! � � � ���� � ������ 1 � � ������ ����������������� ���� ����� � ( )( )[ ] ( )������ �������� µµµµµµ +−−=−− � ��� ���� ������� µµµµ +−−= "!"!"! � ��� ��������� µµµµµµ +−−= "! � � �������"�# µµ−= "!"�! � � ��#���������.�/�� �� ���7����� %� �� ���� � �� ��� �� � � � ������ � ���� ���6���� � �� � �� �� ��� ��� �� �� �6� � 1 ��� ������ �� ⊥ � ����� � �"�! =��"�# ��� ���� �� ⊥ � �� � ��� � "!"!"�! ������� ���� = ���������� ���� � ������� ����������� � ����������� � ��� � � ����� �� ���� == � � �� � � �� �������������� "!"!"�!"! � �� � � �� ������������� µµ===� � "!"!"!"!"! � / � � � ��� ��� � ������ � � ��� ��������� � � ��� ��� � �� ���� � � �� � �� �� � � �� ��������� � � �� � � ����� �� ��� ���� ��� ��� ���� � �� 8������� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ���� � � �� � �� �� � �� ���� � ���������� �"!"!"!"�! =−=−= ���� ���������"�# µµµµ � � � �����*3�� �)*��������� ��� ������� � �� ���� � ����������.�� ��� �������������� � ��µ �����������4��"���� �� 1 � ������ $"!"! µ−= ���$ � � ��#���������#�� ��G�8����� ������ �������� �����3� ������� ��� ���� � $�G�:������� ���� � ��� ��������� ����� ���� � ����� ��������� ������������ ���� ��� ����� � ������ ������������� ���� ���#� � ( ) ( ) $$$$$ "!$$"!"! µµµµµ +−=+−=−= ����������$ � �� � �� ( ) $$"! µ−= ���$ � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %$ ��G�8����� ������������ ��������� � ���� ������� �� ������ � � ���� ������ �� ��� ������ � ����� � �� � � ��� 2�� ������ � �� >�� � � ��� ��� ����� �� ��� �� � ��� � �� ��� ��� � � ������ � ���� ��� ���� ���� ���������� � ����� � ���� � ������������������ � �� ����� ����� �� ��� ���� ������� � ���� � � � ������ � � ������ � ����� � ��������� ������� � %�G�8����� ����� �� ������������ � ������ ��� ������������� $"! σ=�$ ��� �������������� ������� � �� �����0������� ��� ��� ��������� ��� ���� 6��� � � � �� �� �������� �� �� � ������� ���� ������� �����6������� ����7������������� � �������������� �� �������"�#���������#�/�"����� �� ��������� ���� $"! σσ == �$ � � � -��-� � � ���������*3��� � ��G�8����� ������ �������� ���� � �� ����� ���<��� � ����� �� �"! =�$ � ( ) �"Q!R"! $$$$ =−=−= �������$ ������♦� � $�G�8����� ������ ������������ �������� ���� �������������� � ������������ ������������ ������� ���� � ���������� ������ ����������� "!"! $ �$���$ = � � ( ) ( ){ } "!"Q!R"Q!R"! $$$$$$$ �$��������������$ =−=−= �����♦� � ��G�� ������� ������ ��� ��� ���� � ����� �� ��� "�!$"!"!"! ��"�#�$�$��$ ++=+ � "!Q"R!"! $$ ��������$ +−+=+ � ����� ( ) $$$ "Q!"!R$ ��������� +−++= � ����� ( ) ( ) "!"!$"!"!"!$ $$$$ ��������������� −−−++= � ����� ( ) ( ) "Q!"!"!R$"Q!R"Q!R $$$$ ��������������� −+−+−= � ����� "�!$"!"! ��"�#�$�$ ++= ������♦� � � ������� ������ ��� ��� ���� � � �� � �� �� � ����� ���� �"�! =��"�# ���������������������� ������ � ��� ���� ���� ����� ��� ���� ���� �� � "!"!"! �$�$��$ +=+ � � 8����� ������ ���� ����� ��� ���� ��� ��� ���� � ����� �� ���� � Q"�R!$"!"!Q"R!"! ��"�# $��$ ��$ ��$ ++++=++=++ � "Q�!"�!"�!R$"!"!"! �"�# �"�#��"�# $�$�$ +++++= � � K���� � "!"!Q"R!Q"�R! ���� ��� ��"�# +−+=+ � ����� "!"!"!"!"! ��� ���� � � −−+= � ����� "Q!"!"!R"Q!"!"!R ���� � ���� � −+−= � ����� "�!"�! �"�# �"�# += � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %� � � � ��� ��� � ��������� �� � �� � �� �� � ����� � �"�!"�!"�! === �"�# �"�#��"�# ������� ��������� "!"!"!"! $�$�$ ��$ ++=++ �� � /��� � ���� ( ) ( )��� <== +=� � � � � %� %� � � � � � � ��"�#�$�$ �$ �� �� :� �������� 9���� ���� ������ ������ ����� ���� � $ "�! −�� ��9�� �� �� � � �� ������ ��� ��� ���� � � ��� �� � �� �� ���� ������ ������ �� �0�� �� ����������� ������ ���� ����� ���� ��� ��� ���� � � �� � �� �� � ���� ����� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� ��� ���� � �� � L � ��� ������� �� � ��� � ������$��������� ������ ��� ��� ���� � � �� � �� �� � ����� ������� ����� � � �� ���� ���� ����� ��� ���� ���� �� ������������������������������� �� == =� � � � � � � � � � � � �$�$ �� "! � � $�%&���� � � �� � ���� ���� ���� � � �� �� ��� ����� ���� � ��� µ="!�� � �� $"! σ=�$ �� A �� ���� �� � $"�!"Q�!R σµµ +−=−��� �� � ��'����� � ( ) ( ) "!"Q�!R $$ ���������� −=−=− � ��� ( ) ( ) "!"!������"!"! $$$$ ���$�������$ +=∴−= � /����� � =−+=− µµσ $$"Q�!R ��� "�!$ −+ µµσ ������♦� � � ��0�()*��+*�7 * �� ���� �,�, *�� � �)*��������� ��� ������� � �� ���� � ������������ ��� ������������� ��� µ="! ���&���� �� ����� � ��� �� 1 � ���� �� �� �� ���� ��� � �����������#� ��G�&'9 ������ ������� � ����� ���� � ��� 1 � �������� ( ) �== � � &&� & ����� "!µ � $�G�&'9 ������ ������� � ����� ����� � ����&'9 ������ ����� �������� 1 � ������#� � ( )[ ] ( )� −=−= � � & � & � � & ����� "!µµµ � � ��#���������#�� "�8��� � ��� ��������� � ����� ����� ���� �������� � ����� ������� � ����� ���� � ��� � � �µµ = � � "�8����� ������ ���������� � �� ��������� ����� ������� ����� ���� � � $ $ µσ = � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %% ������������ ��� ���������� �� �������1��� ���� � �������� ���� ��� �1����� �� 1 � �����#� � ( ) �== � � ���� � ������ "!"!ψ � � ��#���������#��� �"�������������� � ���� � ������ ����1������� ��������� ����<��� ���� � ����� � ��� ��������� ( )[ ] ( ) ( ) ( ) "!."�!S "!���� ����������� � ��� �� � � �� �� � �� � �� � ===� � �� �=== ===ψ � �� ��� µψ === "!"�!S � � / ��� � ��� � ��� ���� �� ���� ���� ����� ��0 �0��� ��� � ���� � ������ ����� ���� � ��� ����� � �� � � � ���� ��� ������� ��� �� �� #� ( )[ ] ��� ==== � � �� � � �� � � ���� � ������� �� � ��� �� � �� �� � � "!"!"!"!Sψ � /��������� ��� ��� �� � #� � � � � � � � ���������� µψ ===== �� "!"!"!"�!S "!� � �� $"�8���'9 ���� � ������ ����1����� �������� ��� ��� � ���'9 ������ ������ � 8��� ��� ������ ���� ����1����� �� � ������� ��� ����0������� �� �� ���������0�� �� � -��-� � � ������8�%�� � ��G�� ��� �������������1����� "!��ψ ��� ��� += � ������������������� ���� ���� �� ����� �� "!"! ���� � � � ψψ = � � K���� � ( ) ( ) ( ) ( ) "!"! "! �������������� � ���� � ���� ������ ψψ ===== + � � $�G�� ������$���������� ������ ��� ��� ���� � � �� � �� �� ��������������1����� "!� �� ψ ����<����$���������� ��� � = = � � ��� � �� ����� ����1������ ������������ ������������ ∏ = = � � �� �� � � "!"! ψψ � K���� � ( ) ( )∏ ∏∏ = == ==�� � � �� � �= �� � � � �� � � � � == = � � � � � �� � � �� �� �� � ���������� � �� � � � � �� "!"! � ψψ � � � $�%&��#�� � ��G� �������� ��� ��������� ���� �"! =�� �� ( ) $$ =�� � �� ( ) &� =�� �� A � �� ��� �������� � �� � �� �� ��� ����� ������� ���� ��'����� � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %& [ ] ( ) ( ) ( ) ��$��$$��� ����"! µµµµµµµµ −+−=−+−=−= ����������� � �$"$!�&� =+−= �µ � � $�G� A � �� ��� ��� � � �� �� ��� ��� ����� � � ��� ���� �� � � �� � �� � �� 1����� ��� ����� ���� ( ) ∞<<∞−+= − ���� ��� ���������� % � "!ψ �� ��'����� 8��� � �� � � ������� � �� �� � �� ��� ����� ����� � � � ���� � ��� �� � ��� � � ����� � � ��� 1����� �� ������� ��� ��#� ( ) ���� ��� µψ ==−=−== =− $ � "��! % � � % � "�!S �� � ( ) �"��! % � � % � "�!SS �� =+=+== = −�� � ���ψ � ( ) % � $ � �"! $ $$ =� � � � � �−=−= ����$ µ � � ��G�� ����������������� � �� µ ������ ����� $σ ��� �� "!��ψ � �� 1���������� ∞<<∞− � ��� ��� ����� ��� ���� ��� � �������������������1����� ∞<<∞−= − ��� ��� � ��������"! Q�"!Rψψ ��A � �� ����� � ��� �� � � ����� � ���������� ������ ��� ��1��� ���� ����� � ���������� ������ ���� ��'����� � ===== − = − µψψµ ψ ������ � � � �� �� � "��! � Q�"!R "!S"�!S µ� � K���� � ( ) ( ) �"�!"�!������"! � ===∴= ������ ���� ψψ � � ���� ����������� ������� ������ �� � ������ ������� � ������ ����1������ ��� �������� ��� ���� � "!S"!S "! ����� � ��� � � ψψ ψ−= � [ ]"!S"!S"!SS"!SS "!"! ��������� ��������� �� ψψψψ ψψ += − � [ ]����� �� ����� "�!$"�! "�!SS"�!SS ψψ µψψ += − � � ( )���� ����� $"�!SS µψ += − � � $$"�!SS µψ �� � += � ��� ( ) $$$$ "!"!"�!SS µσψ +=+== ���$��� � /����� � ( ) $$$$"�!SS µµσψ ��� ++= � ������������ ( ) =−++=−= $$$$$$$$ "!"! µµµσ ���������$ ( )$$ µσ +� � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %( %�G�� � ( � ( $ ( "! �$ ��� � ��� � ++=ψ ��/��� ������"����� ������� ����������"� ����� ��������"����1��� ���� � ������ � ����� � ��'����� � �"��� � ) ����� ( �% ( D%� ( D ( % ( "�!S � �$ =∴=++=++== = � � ��� � ��� � µψ � �"��� ( ) (����� ( �( ( $)*� ( $) ( * ( "�!SS $ � �$ =∴=++=++== = �� ��� � � ��� �ψ � � ( ) D & D %D ("�H)!("!"! $$$ =−=−=−= �����$ � �"�� ( ) � ++==== � ������� � ���������� �$ ( � ( $ ( � "!"!ψ � � 8��1��� ���� ������� � ����� � ������� ��������������������� �� �� #� � ��'��� ���!�"'�!��'��"� �� ( � � $� ( $ � �� ( � � � :� ������ � � ( � ( $ ( � =++ �� � &�G�� ���� � ���� � ��� ���� � � �� �� ��� &� � ��� ������ ������������ � � ����� $� � ���� � ��� ����� �� � ������� � ��3� �� �� ���� ���������3� ��� � �� ������ ��� ����#� �"�8��1��� ���� ������� � ����� �"�T����� � ���������� ������ �"�E��� ���� � �������� ���� ��� �� �"�E��� ���� ������� � ��������������� � ��'����� � �"� � �� ��� ���� � � �� �9 � � #� ������ � � �� � �� � �3� �� � � �� ����� �� /�� �� ������� �� �� � � �� ��������� ��� �� ������ ��� �� �� �� �� � � ������ ���������� � ��������� ��������������� � � � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %) �� 6�� � �� � �� = � !��$"� $� !���"� �� !��%"� %� !��&"� &� !$��"� �� !$�%"� %� !$�&"� &� !��%"� %� !��&"� &� !%�&"� &� 8��1������� � ��� ���� �� � ��� ���������� �� �� #� �� = � "!"! ����� � == � $� �� � � �� �� $ � %� �� � � &� �� % � � :�� � ��� ����1������� �� � "! −= ��� � ������ �$=� ����%�� � �"� ���� ����������� ����� � ���������� ����� ��� ����� ���������������� � ����� � ���� ������������� �� = � "!"! ����� � == � "!��� � � "! $ ��� � � $� ���� ��$� ��%� �� ��$� ��(� ��*� %� ���� ��$� %�*� &� ��%� $� ��� � 8�� � ������� �������� � ����� � � = =+++== & $ %$$��(��$��"!"! � � ����� � ������������������� ������ � ���� � �� ��������� ����� ( ) � = =+++== & $ $$ �)��*�%*��%��"! � � ����� � ������������������ ����� � ( ) �"%!�)"!"! $$$ =−=−= �����$ �� � �"�8��1����� �3������ 1 � � ��� #� ( ) ���� � ���� � ����������� &%�$ & $ %�����$�����"!"! +++==== � = ψ �� Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %* :� �� ��� �� � �� � � = −= & $ "�! �� � "! � �� � ���ψ � � �"� �������1��� ���� ������� � �������������� "!"! ������ ≤= ���� � ��� ��������� ��� ���������� � ������������ ��� ������ ��� �� �� ������������ ������ ��� �� ����1��� ����������� �� � ���"$!"$!"$! ===≤= ������ � ���$�����"�!"$!"�!"�! =+==+==≤= �������� � (��"%!"�!"$!"%!"%! ==+=+==≤= ���������� � �"&!"%!"�!"$!"&!"&! ==+=+=+==≤= ������������ � � � � �� � � ≥ <≤ <≤ <≤ < = &����������������� &%��������������( %���������������� �$��������������� $���������������� "! � � � � � ��� � � � ��1� � ����)��+*� �� �*�)����2���*�,����� � ;��0� � �� � � ��� �� � �� ������ ��� �� �� ������ ����� 6 ����� �� ������ ����� �������� ��� �� � � � ������ �� ����� �� ������ �� �9� ��� � ���� � � � ��� ��� �� �� � � �� 1 � � ��� ���� ��� �������� ��� ����9� ����� � � ��� ���� � ������������ � ������ ��� ������� ���������������6��� �� ������ � � ��������� �������� ���������������� ����/ � �� ���� � �� � � ��� � ����������#�9�#�"�������'���:� ��� ��������� � �� � �� �9 ������ �� �� � ������ ������ ������;<������ �������� ������� ������ � ����������#������������� � ��� �� �� ��� ��!(����"�'����� ���������� =−= �"! )� � � ����)��+*� �� �*�)����� � 8����� ��� ��� ���� ���*�� ������� ����� � ����U ������ ����������� ��� �� ���<�������� �������� �� 1���� ������������� ��9� ����F � ������ �� ��� ���� �U ������ ���������� ������������������� ��� ���� ���������"! � == − ����� ��� � � ��������� � ����� � "!�"!�"�!�"�!�"! ������ �� +=+= �� �� � �� ��� ="! � � /�� ��������� ����� ��������U ������ � #� ( ) ������� ==+= "!�� $$$ ��� A������ #� ( ) "�!"!"! $$$ ���������$ −=−=−= �� � ��� � ���$ ="! � 8����8�%#� ( ) ��������������� ��������� +==+==+== "�!"�!"�!"�!"! "�!"�!ψ � � � ������ +=ψ � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � %D V��0����� ��� �� � ��� � ���� �� ��� ����� � ������ � �� ������ �������3� ��������� �� �� ��� �� � � ���� ��� ��� ���� � �� �� �� ��� �� � �� � �� � ����7������ � � � ����)��+*���*�,����� � �����������2�� �� � � ���� �����%���� ������ ������� ��� ����� � �� � �� �� #� "���� � �� ��� � ��� �U ������ � �� � �� �� �� "�8�������� � ����� �9� ����� ������� � ���� ���� ���� �� � �� � ��� ������� ��� ��� ���� ���#��3� ���� �9� �� � ����� �� � � ����� ��� ������������� ��� �� � ��<� ��� ��� $�� �������� � � ����� � �� ��� ��� � � ������ � ���� � ��� ��� ���� ����� ��� ��� ����� ��� ����� � � ���������� "�?!W ��� � �� � ��1����� ������������ ���������� � � ������ ��� �������"!"�?! =�� � � �� � � === − � � :� ������ � ������$�� �������� �������� ��� � �� ���� � �U ������ �� ����� � ������� � ��� ����� �� � � �� � � ��������� ����� � �� �� �� � � ����� +++= �$� �� = �� ���� �� � ��� 1����� � � ���� ���� � � ��� ��� � �� ���� � � �� � �� �� � � �� ��������� � � �� � 1��� �� �� � ������ �� ���� ��� � �� � ���� �� ����������������1������������ � ∏ = = � � �� �� � � "!"! ψψ ���� ���� ( )��� ���� +="!���ψ � ����#&����4��� ��������� ��� ��� ������ � ���� � ������ � ��1����� �������� ��� ��#� � ( ) ( ) �����"!."�!S ������ ∴+=+=+== −−=− ������� �����������������ψ ���� ="! � � 2������ ������ ���� ���� � �������� � ������� ����� ��� ��� �� ����������� ��������� ��� ��� ����� ���� � � �� U ������ � �� � �� �� � ����� ���� ���� � � �� ��� �� �� � ��� � ������ � � ���� ���� � � ��� ��� ��� ���� � � �� � �� �� � ���� ����� ��� � � ����� �� ( ) �������� � � � � � � ==� � � � � �= �� == �� "! � � ���� ������������������4�� �� � ��� �� ��������� ����� ��������������������� ������������ ������ � � ������ ����1����� �������� ��� ��#� � ( ) ( )[ ] � $� "�!"�!SS = −− +−++== � ������� � ��������������ψ � � �������� ( ) ( )[ ]�$����� "�! ������������� �� −− +−++= � ������� $$"!"�!Q"�!�R ������������������� +=+=−+=−+= � � ( ) $$$$$$ "!��� �����������$��� −+=−=∴ �� � 8����� ������ ��������� ��� ��� �� ���$��� =��� � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez. ESCOM-IPN � &� 8����� ������ � �������U ��� ��� ���� 9�� ���� � ����� ��0 �0��� ��� � ������ ������ ����� ����� � ��� ��� ��� ���� � � �� � �� �� � ���� ����� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� ��� ���� � ��� � � ���� ���������� ����������� ������� ������ �����U ������ � ������ ( ) ����$�$�$ � � � � � � ==� � � � � �= �� == �� "! � � ����'������"��&��������"�"���'%'��"��� � � = − �� � � �� � � =≤= � � ��� � �� � � ����� � "!"! �� 8� ������ � ��� ���� �������� � �� �� � ������� � ����� � � ��� �� � �� � � ��� ������ ���� ��� �� �� ��� �� ��� �� ������� � ����� � � �����%��.�� ������$�������&� ���&���� ��� ��� ���� � � �� � �� �� ��� "�?!W ��� � ��� ����<����$�������&�� /����� �������� &���� +++= �$� �� � ������ �� ��� ���� ��� ������������ ��� � � = = & � ��� � ������ � �%�#�������� �����8�%�������� � ( ) ( ) ( )∏ = +++== & � ������ �� & � ����������� � $� "!"! �ψψ ( )�+= = & � ������ � � ( ) � = =+= & � � �� � ������ � ��������"!ψ � � :� ������ � ����1��������������� ��� ������������ ��� � � = = & � ��� � ��������� � ����� �9� ��� ���������� $�%&��#�� � ��G�2������ ������������� � ����� ��������(� ��������� � �� � ��B����� ���������� � ����� ���� � �� ����3� �������� ����� C� � ��'����� �#�V3� ���� ����� �� ���������������������� "(���D?!W == ��� � � ���������������������� # �V3� �������� ����� �� � �! "�<� "*!"(!"%!"$!"�! =+=+=+=+= ���������� � ��� "%��!"(��! * D "%��!"(��! ( D "%��!"(��! % D "%��!"(��! $ D "%��!"(��! � D *�(&%)$D� �� � � �� � � +�� � � �� � � +�� � � �� � � +�� � � �� � � +�� � � �� � � = � ���<������$($��X���$�$��(�X����()$�&��X���$&�*$$(�X����(�%((��<���%DD &�)≈ � � Profesora: Leticia Cañedo Suárez.
Compartir