balcazarcruz

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Instituto Politécnico Nacional 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Profesional Azcapotzalco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para obtener el Título de: 
 Ing. Mecánico 
 Por la opción de: 
 Tesis Curricular 
 Presenta: 
Franco Balcazar Cruz 
 Con No. de Boleta: 
 2009360051 
 
 
México, D.F., a 03 de Octubre del 2013 
 
 
 
““““ANÁLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANÁLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANÁLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANÁLISIS DE LAS VARIABLES DE LA 
CAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUGGGGAS AS AS AS 
 HORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALES””””
 
 
DEDICATORIA 
 
 Esta tesis se la dedico a mis padres Ricardo Balcázar Rodríguez y Gloria 
Cruz Hidalgo, a mis tíos Miguel Balcázar y Pablo Balcázar, a mis hermanos 
Francisco Javier y Landy, quienes han sido la fuerza motriz para dirigir mi vida 
hacia nuevos horizontes en busca de la realización y el éxito profesional, quienes 
con su apoyo, sacrificio, amor y comprensión el día de hoy me permiten 
alcanzarlo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 Agradezco a Dios por darme sabiduría, entendimiento y guiarme por el 
camino de la fe. 
 A mis padres, por estar conmigo y apoyarme en la materialización de mis 
sueños. 
 A mi tío Miguel, por ser un ejemplo de inspiración y modelo a seguir en la 
realización personal y profesional. 
 A mi tío Pablo, por el ejemplo de carácter y determinación que me inculcó 
desde niño. 
 A las familias Rosas Cruz y Rangel Santos, por su apoyo recibido durante el 
tiempo de mi formación profesional 
 A sí mismo, a todos aquellos quienes durante todo este tiempo, me 
brindaron su apoyo. 
 
A ustedes, ¡Muchas Gracias! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADEIMIENTOS 
 
 
ÍNDICE 
RESUMEN ........................................................................................... IV 
ABSTRACT .......................................... ................................................ V 
OBJETIVO GENERAL .................................. ....................................... VI 
OBJETIVOS PARTICULARES ............................ ................................ VII 
NOMENCLATURA ...................................... ......................................... VIII 
RELACIÓN DE FIGURAS................................ .................................... X 
RELACIÓN DE TABLAS ................................ ..................................... XII 
 
TEMA I. ESTUDIO DEL ARTE 
1.1 Historia ........................................................................................... 2 
1.2 Definición de cavitación ................................................................. 2 
1.3 Física del fenómeno ....................................................................... 3 
1.3.1 Presión de vapor...................................................................... 3 
1.3.2 Etapas de la cavitación ............................................................ 4 
1.3.3 Resistencia a la tracción y nucleación ..................................... 5 
1.3.4 Tipos de burbujas .................................................................... 7 
1.3.5 Contenido de aire .................................................................... 7 
1.3.6 Implosión de la burbuja ............................................................ 8 
1.4 Tipos de cavitación ........................................................................ 10 
1.5 ¿Por qué puede caer la presión de vapor? .................................... 12 
1.6 Factores que intervienen en la cavitación ...................................... 14 
 
TEMA II. INGENIERÍA DE PROYECTO 
2.1 Definiciones y conceptos ............................................................... 17 
2.1.1 Fluido ....................................................................................... 17 
2.1.2 Clasificación de los fluidos ....................................................... 17 
2.2 Propiedades de los fluidos ............................................................. 17 
2.2.1 Densidad específica o absoluta ............................................... 17 
2.2.2 Peso específico ....................................................................... 18 
2.2.3 Densidad relativa ..................................................................... 18 
2.2.4 Volumen específico ................................................................. 19 
ÍNDICE 
 
 
2.2.5 Comprensibilidad de los líquidos ............................................. 19 
2.2.6 Viscosidad ............................................................................... 20 
2.2.6.1 Viscosidad dinámica ............................................................ 20 
2.2.6.2 Viscosidad cinemática ......................................................... 23 
2.2.7 Tensión superficial ................................................................... 24 
2.2.8 Fluido ideal .............................................................................. 26 
2.3 Presión ........................................................................................... 27 
2.3.1 Propiedades de la presión (Estáticamente hablando) ............. 27 
2.3.2 Tipos de presión (Atmosférica, manométrica, absoluta y vacío) 28 
2.4 Ecuación de continuidad ................................................................ 28 
2.5 Ecuación de la cantidad de movimiento ......................................... 29 
2.6 Ecuación de la energía .................................................................. 30 
2.7 Pérdidas de energía por rozamiento .............................................. 31 
2.7.1 Pérdidas primarias ................................................................... 32 
2.7.2 Pérdidas secundarias .............................................................. 33 
2.8 Número de Reynolds ..................................................................... 34 
2.8.1 Flujo laminar ............................................................................ 35 
2.8.2 Flujo turbulento ........................................................................ 35 
 
TEMA III. CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
3.1 Definición de máquina hidráulica ................................................... 37 
3.2 Clasificación de las máquinas hidráulicas ...................................... 37 
3.3 Principio de desplazamiento positivo ............................................. 39 
3.4 Ecuación de Euler .......................................................................... 40 
3.5 Bombas .......................................................................................... 43 
3.5.1 Clasificación de las bombas rotodinámicas ............................. 44 
3.5.2 Bombas radiales, axiales y mixtas ........................................... 45 
3.6 Cargas en un sistema de bombeo ................................................. 45 
3.7 Potencias y rendimientos ............................................................... 46 
3.8 Curvas características.................................................................... 47 
3.8.1 Curvas de la bomba ................................................................. 47 
3.8.2 Curva de pérdidas de carga en el sistema .............................. 48 
3.9 Velocidad específica .................................................................... 49 
3.10 Selección de bombas ................................................................... 50 
3.11 Combinación de bombas .............................................................. 51 
3.11.1 Bombas en paralelo ............................................................... 51 
3.11.2 Bombas en serie .................................................................... 52 
ÍNDICE 
 
 
TEMA IV. CAVITACIÓNEN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS 
HORIZONTALES 
4.1 Definición de NPSH ....................................................................... 55 
4.1.1 NPSHD ..................................................................................... 55 
4.1.1.1 Deducción de la ecuación del NPSH Disponible ............... 55 
4.1.2 NPSHR ..................................................................................... 58 
4.2 Cavitación en instalaciones típicas ................................................ 59 
4.3 Altura de aspiración máxima de la bomba ..................................... 60 
4.4 Valor de NPSHD para evitar la cavitación ...................................... 61 
 
TEMA V. ANÁLISIS, PARA DIFERENTES SISTEMAS DE 
BOMBEOS, DE LAS VARIABLES QUE PRODUCEN LA 
CAVITACIÓN 
1.1 Variables influyentes ...................................................................... 63 
1.2 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomba en carga de 
succión ........................................................................................... 63 
1.2.1 Análisis cambiando el diámetro de la tubería de succión ........ 69 
1.2.2 Análisis cambiando el equipo a un lugar diferente .................. 70 
1.2.3 Análisis cambiando Hs ............................................................ 71 
1.2.4 Análisis cambiando la temperatura del líquido bombeado ....... 72 
1.3 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomba en 
elevación de succión ...................................................................... 73 
1.4 Efectos que produce la cavitación ................................................. 77 
1.5 Detección de la cavitación ............................................................. 80 
1.6 Criterios de solución y control ........................................................ 80 
 
CONCLUSIONES ................................................................................ 83 
BIBLIOGRAFIA ...................................... ............................................. 84 
APÉNDICE ........................................................................................... 85 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
RESUMEN 
La cavitación es uno de los problemas más temidos en el área de 
hidráulica. Es un fenómeno físico que consiste en la formación de burbujas en el 
fluido (líquido), debido a una depresión que se encuentra por debajo del punto de 
saturación (presión de vapor) propio del fluido que se bombea. 
 Representa, literalmente hablando, un ataque al corazón de la bomba 
(impulsor). Afecta el funcionamiento de las bombas centrífugas, disminuyendo el 
rendimiento de la instalación; también provoca que el equipo presente ruidos y 
vibraciones, lo cual influye directamente en los costos de mantenimiento. 
 Los profesionales de las plantas de bombeo u encargados del 
mantenimiento de los equipos, deben estar capacitados para detectar los signos 
de cavitación, identificar la causa que la produce para así eliminarla o atenuarla. 
Una comprensión correcta de las variables que determinan dicho fenómeno, 
permitirá mantener un margen de seguridad para evitar en la medida de lo posible 
que dicho fenómeno llegue a presentarse en los equipos de bombeos. 
 Éste trabajo es un estudio minucioso del fenómeno de la cavitación. En él 
se muestran las características principales de dicho fenómeno en las bombas 
centrífugas, las etapas de formación, los efectos que ésta produce, la deducción 
matemática de la ecuación que la sustenta, un análisis de las diferentes variables 
que influyen para que dicho fenómeno se presente y ciertos criterios de solución y 
control. 
El análisis de las variables muestra la aplicación de la ecuación de 
cavitación, para esclarecer la visión y la comprensión de éstas. Hay variables que 
podremos controlar para lograr la atenuación de dicho fenómeno, aunque 
ciertamente, el control de dichas variables, es una función propia de las 
características de la instalación. 
 
 
 
 
 
IV 
RESUMEN 
 
 
ABSTRACT 
Cavitation is one of the most feared problems in the area of hydraulics. Is a 
physical phenomenon which consists in the formation of bubbles in the fluid 
(liquid), due to a depression below the saturation point (vapor pressure) of the fluid 
itself being pumped. 
Represents, literally, an attack to the pump's heart (impeller). Affects the 
operation of centrifugal pumps, reducing the performance of the installation; also 
causes in the equip noise and vibration, which directly affects maintenance costs 
The professionals pumping of the plants should be trained to detect signs of 
cavitation, identify the cause that produces it so eliminate or attenuate. A correct 
understanding of the variables that determine this phenomenon, will maintain a 
safety margin to avoid as far as possible that this phenomenon reaches occur in 
pumping equipment. 
This work is a detailed study of the phenomenon of cavitation. It shows the 
main features of the phenomenon of cavitation in centrifugal pumps, the stages of 
this phenomenon, the effects it produces, mathematical deduction of the equation 
that supports it, an analysis of the different variables that generate this 
phenomenon and certain criteria and control solution. 
The analysis of the variables shows the application of the equation of 
cavitation, thus clarifying vision and their understanding. There are variables that 
we can control to achieve attenuation of this phenomenon, but certainly, the control 
of these variables depends of the characteristics of the installation. 
 
 
 
 
 
V 
ABSTRACT 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
Analizar las variables que determinan la aparición del fenómeno de 
cavitación en las bombas centrífugas horizontales, para así, establecer 
los lineamientos de control de éstas, cuándo dicho fenómeno se 
presente. 
 
 
 
 
 
 
 
VI 
OBJETIVO GENERAL 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS PARTICULARES 
 
• Identificar las variables más importantes que propician el 
fenómeno de la cavitación. 
 
• Analizar las variables para visualizar su influencia en la 
presencia de la cavitación 
 
• Definir los efectos de la cavitación sobre el equipo de bombeo. 
 
• Establecer una serie de criterios que nos permitan dar control y/o 
solución a los equipos de bombeo con dicho problema. 
 
 
 
 
VII 
OBJETIVOS PARTICULARES 
 
 
NOMENCLATURA 
 
SÍMBOLO NOMBRE 
 
A Área 
D Diámetro 
m Masa 
Vm Volumen 
g Aceleración de la gravedad 
DR Densidad relativa 
E Módulo de elasticidad volumétrica 
F Fuerza 
H Carga útil de la bomba 
Hr Pérdidas totales 
Hu Ecuación de Euler (Carga teórica) 
L Longitud 
M Momento hidráulico 
Q Caudal 
P Presión 
Pa Potencia de accionamiento 
Pu Potencia útil 
Re Número de Reynolds 
t Tiempo 
V Velocidad 
 
� Densidad 
� Esfuerzo cortante 
 
 
VIII 
NOMENCLATURA 
 
 
υ Viscosidad cinemática 
η Viscosidad dinámica 
λ Coeficiente de pérdidas primarias 
ς Coeficiente de pérdidas secundarias 
v� Volumen específico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX 
NOMENCLATURA 
 
 
RELACIÓN DE FIGURAS 
Figura Título Página 
1-1 Etapas de la cavitación 4 
1-2 Resistencia a la tracción teórica soportada por el agua 5 
1-3 Colapso de una burbuja 9 
1-4 Fotografía de la implosión de la burbuja en el impulsor 9 
1-5 Burbuja en el momento de la implosión 9 
1-6 Cavitación de burbujas y de estría 11 
1-7 Cavitación de lámina y de nube 12 
1-8 Balance de energía 12 
1-9 Tipos de energía 13 
1-10 Caída de presión 13 
1-11 Presencia de cavitación 14 
2-1 Fluido comprendido entre dos placas paralelas 21 
2-2 Fuerzas de cohesión molecular en un líquido 25 
2-3 Fenómenos debido a la tensión superficial 26 
2-4 Nomograma de pérdidas 34 
3-1 Clasificación de las máquinas hidráulicas 38 
3-2 Principio de desplazamiento positivo 39 
3-3 Rodete de una bomba centrífuga 40 
3-4 Curva característica de una bomba centrífuga 47 
3-5 Curva característica de una bomba axial 47 
3-6Curva carga del sistema 48 
3-7 Rendimientos y caudal en función de ns 50 
3-8 Dos bombas en paralelo y una de seguridad 51 
3-9 Circuito con bombas en serie 52 
3-10 Recuperación de la presión en líneas largas 53 
3-11 Funcionamiento de bombas en serie 53 
4-1 Determinación de la altura de aspiración de una bomba 55 
4-2 Presiones relativas en la sección de entrada de una bomba 58 
4-3 Variación del NPSHR con el caudal 59 
4-4 Bomba en carga de succión (a la atmósfera) 59 
4-5 Bomba en carga de succión (tanque cerrado) 60 
4-6 Bomba en elevación de succión 60 
5-1 Curva característica de la bomba (1) 64 
5-2 Tabla dinámica, pantalla inicial 65 
5-3 Datos ingresados en la tabla dinámica 66 
X 
RELACIÓN DE FIGURAS 
 
 
5-4 Hoja “Pérdidas” pantalla inicial 67 
5-5 Datos ingresados en la hoja de pérdidas 68 
5-6 Resultados obtenidos 69 
5-7 Resultados obtenidos cambiando la altura de succión 70 
5-8 Resultados instalando el equipo en un lugar diferente 71 
5-9 Resultados obtenidos cambiando Hs 72 
5-10 Resultados obtenidos cambiando la temperatura 73 
5-11 Curva característica de la bomba (2) 74 
5-12 Datos generales 75 
5-13 Datos ingresados en la hoja “Pérdidas” 76 
5-14 Resultados obtenidos 76 
5-15 Áreas de cavitación en impulsores 78 
5-16 Impulsores dañados por cavitación (a) 78 
5-17 Impulsores dañados por cavitación (b) 79 
5-18 Impulsores dañados por cavitación (c) 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XI 
RELACIÓN DE FIGURAS 
 
 
RELACIÓN DE TABLAS 
Tabla Título Página 
 1 Propiedades del vapor de agua 23 
 2 Viscosidad cinemática de algunos líquidos 24 
 3 Valores de tensión superficial 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XII 
RELACIÓN DE TABLAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I 
 
ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Historia 
La cavitación es un fenómeno típico de las bombas y las turbinas 
hidráulicas (flujo incomprensible, de agua o de otro líquido), pero no excluyente de 
dichas máquinas. 
La presencia de este fenómeno en las máquinas hidráulicas representa una 
problemática de relevada importancia que repercute en la eficiencia y el 
desempeño de los equipos y que incluso puede causar el deterioro parcial o total 
de los mismos. 
La cavitación afecta a los álabes de las bombas como de las turbinas 
hidráulicas y, pese a que sus causas y efectos han sido estudiados ampliamente a 
lo largo de los años, todavía hoy dan lugar a serios problemas de funcionamiento. 
Con los trabajos de Euler (1754) se iniciaron los estudios sobre cavitación 
en hélices de barcos, pero su importancia en la industria no fue marcada hasta 
mediados del siglo XIX, cuando Reynolds (1873) investigó sus efectos sobre las 
hélices. 
En las últimas décadas la tecnología del diseño de bombas centrífugas y 
turbinas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los incrementos en los 
costos de fabricación, ha llevado a fabricar equipos con mayores velocidades 
específicas para minimizar esta influencia, lo que determina un incremento en el 
riesgo de problemas en la succión, especialmente cuando estas operan fuera de 
su condición de diseño. 
 
1.2 Definición de cavitación 
La palabra cavitación proviene del latín “cavus” que significa espacio hueco 
o cavidad. En los diccionarios técnicos, se define como: la rápida formación y 
colapso de cavidades en zonas de muy baja presión en un flujo líquido. Algunos 
autores que han estudiado este fenómeno han definido que la cavitación consiste 
en la formación de vapor de agua a causa del descenso local de la presión por 
debajo de la presión de saturación del fluido a la temperatura del líquido, la 
subsecuente condensación brusca, produciendo golpes hidráulicos. 
Una manera simple de definir la cavitación es: 
“La formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de gas 
(cavidades) en el seno de un líquido”. 
2 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
El gas puede ser aire, vapor del propio líquido u otro gas disuelto en el 
líquido condensado. 
 
1.3 Física del fenómeno 
Cabe mencionar que la vaporización puede aparecer en líquidos en reposo 
o en movimiento. En líquidos en reposo, puede ser causada por un aumento de la 
temperatura por transferencia de calor o por una reducción de la presión estática 
del ambiente del líquido. Este fenómeno es conocido como ebullición. Para los 
líquidos en movimiento se puede lograr por medio de una disminución local de la 
presión por aumento de la velocidad del fluido. Este fenómeno es nuestro tema de 
estudio y es conocido como cavitación. 
La cavitación se puede presentar en cualquier punto de un circuito 
hidráulico como en tubos Venturi, huecos, protuberancias, cuerpos sumergidos, 
vórtices, o en máquinas hidráulicas (bombas o turbinas), propulsores marinos, 
transitorios en golpe de ariete y cojinetes. Las burbujas generadas son 
transportadas aguas abajo por la corriente hasta zonas donde la presión es más 
alta, dando lugar al brusco colapso de las mismas. 
La condición física fundamental para la aparición de la cavitación es, 
evidentemente, que la presión en el punto de formación de las burbujas (o bolsas 
de vapor) disminuya hasta la presión de vapor del líquido en cuestión. 
 
1.3.1 Presión de vapor 
En la superficie libre de un líquido a cualquier temperatura hay una 
constante de moléculas en movimiento que escapan de dicha superficie, es decir, 
el líquido se evapora. Si el líquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre 
su superficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y ya 
no se evapora más líquido. Si aumenta la temperatura aumenta la presión de 
saturación y se evapora más líquido. Es decir, todo fluido tiene para cada 
temperatura una presión ps llamada presión de saturación del vapor a esa 
temperatura; o lo que es lo mismo, a cada presión corresponde una temperatura ts 
llamada temperatura de saturación del vapor a esa presión. Esta propiedad es 
fundamental en el estudio de la cavitación. 
 
3 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
1.3.2 Etapas de la cavitación 
La cavitación se divide en el proceso de formación de burbujas y en el de 
implosión de las mismas. 
 
 
 
 
 
 
 
El fluido real presenta siempre puntos de nucleación, es decir, partículas en 
suspensión, suciedades u otros. Estos dan lugar a discontinuidades del medio y a 
superficies cóncavas que inducen la nucleación o germinación de las burbujas. 
El crecimiento de la burbuja aparece asociado a los puntos de nucleación 
(discontinuidades). Puede ser lenta o rápida según el mecanismo predominante 
que genere la cavitación. Si el líquido tiene un alto contenido de gas, el 
crecimiento es lento y se produce por difusión de vapor (cavitación gaseosa), 
mientras que si es un crecimiento muy rápido, se debe a la reducción brusca de la 
presión, denominada cavitación vaporosa. Por tanto el crecimiento es función de la 
formación inicial de las burbujas y de la presión exterior. 
El colapso de una burbuja induce una onda de presión en el medio que la 
rodea. Localmente, los niveles de presión no son muy elevados pero sus efectos 
pueden ser catastróficos por actuar normalmente sobre superficies muy reducidas. 
Este hecho es acompañado por niveles altos de conversión de energía, resultando 
en un efecto de martilleo real en los alrededores de las superficies. Esto crea 
esfuerzos de fatiga en el material, deformaciones plásticas y remoción de 
partículas del cuerpo principal. El efecto puede ser acelerado por la actividad 
corrosiva del fluido bombeado. Estos efectos son conocidos como “erosión por 
cavitación” y “corrosión de cavitación”, respectivamente. 
La súbita irrupción del líquido en la cavidad que se crea con la desaparición 
de las burbujas de vapor, es causa de una destrucción mecánica, puesta algunas 
Figura 1-1.Etapas de la cavitación. 
4 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
veces como acción perforadora, denominada como erosión. También tiene lugar 
una reacción química entre los gases y el metal cuyo resultado es corrosión y 
destrucción complementaria de este último. Otra característica de la cavitación, es 
la de dar lugar a intensas vibraciones en los equipos que van acompañadas de 
ruidos. Por otra parte, la energía necesaria para acelerar el fluido hasta alcanzar la 
velocidad requerida para llenar súbitamente los espacios vacíos constituye una 
pérdida y por lo tanto, una disminución del rendimiento del equipo de bombeo. 
 
1.3.3 Resistencia a la tracción y nucleación 
De acuerdo a lo expuesto surge la interrogante de cómo aparecen estas 
burbujas. 
A fin de producir una cavidad en un líquido, debe primero ser estirado y 
posteriormente desgarrado. Si el líquido es considerado como un sólido, esto es 
inducido por un esfuerzo de tracción. Por lo tanto, la facultad de un líquido de 
soportar este esfuerzo de tracción es llamada resistencia a la tracción. La figura 1-
2 muestra la capacidad del agua de tener una presión negativa (esfuerzo de 
tracción). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estos son valores mínimos teóricos para agua absolutamente pura. Así, 
bajo ciertas condiciones el agua pura puede soportar muy altas tensiones de 
Figura 1-2.- Resistencia a la tracción 
teórica soportada por el agua. 
 
5 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
tracción, o presiones negativas, mucho más bajas que la presión de vaporización. 
Esta clase de agua, capaz de soportar tensiones de tracción de más de 250 bar a 
temperatura ambiente, (125,000 veces más bajas que la presión de vapor) puede 
ser producida solamente en laboratorios altamente especializados. 
Bajo tensiones de tracción, un líquido generalmente se separa a la presión 
de vapor. El hecho de que las tensiones de tracción antes mencionadas, y que el 
comienzo de la cavitación se produzca con el arribo a la tensión de vapor, 
conduce a la suposición de que las impurezas deben estar presentes en el líquido. 
 
El inicio de la cavitación se debe a dichos puntos de "rotura del líquido 
llamados "cavidades" (de aquí el nombre del fenómeno). 
 
La tensión necesaria para "romper" o "fracturar" el líquido, es decir vencer a 
las fuerzas de cohesión intermoleculares es, como se dijo anteriormente, enorme. 
Los cálculos teóricos, cuantifican para el agua pura a 10ºC en 1000 bar; aunque 
resultados experimentales lo han logrado a 277 bar. 
 
Pero el fenómeno de cavitación ocurre precisamente a bajas presiones, ello 
quiere decir que en la práctica los líquidos ya están "desgarrados". A estas 
fracturas previas se las denomina "núcleos de cavitación" mencionados 
anteriormente, y son los iniciadores del proceso. 
 
Estos núcleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales 
sólidos presentes en los líquidos, burbujas retenidas en fisuras en los conductos 
de transporte del mismo, o gases absorbidos por el líquido. 
 
Estos núcleos al ser sometidos a una zona de baja presión comienzan a 
expandirse. Si aún sigue disminuyendo la presión en una magnitud tal que se 
alcance la presión de vapor del fluido a la temperatura respectiva, entonces el 
líquido que rodea a este núcleo (micro burbuja) se vaporiza y comienza a crecer 
hasta que se hace visible en forma de burbuja. 
 
Si en el líquido hay disuelto otros gases, ellos también pueden colaborar en 
formar esta cavidad por difusión de los mismos, cuando las condiciones físicas (de 
presión y temperatura) lo permitan. 
 
 
6 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
1.3.4 Tipos de burbujas 
Generalmente las burbujas que se forman dentro de un líquido y que 
producen el fenómeno de cavitación son de dos tipos: burbujas de vapor o 
burbujas de gas. 
 
a) Burbujas de vapor.- Se forman debido a la vaporización del líquido 
bombeado. La cavitación inducida por la formación y colapso de estas 
burbujas se conoce como cavitación vaporosa. Las burbujas se forman en 
un punto interior de la bomba en el que la presión estática del ambiente es 
menor que la presión de vapor del líquido. 
 
b) Burbujas de gas.- Se forman por la presencia de gases disueltos en el 
líquido bombeado (generalmente aire pero puede ser cualquier gas 
presente en el sistema). La cavitación inducida por la formación y colapso 
de estas burbujas se conoce como cavitación gaseosa. En este caso la 
formación de burbujas se da en el interior de la bomba en una región en la 
cual la presión estática es menor que la presión del gas. Esta cavitación 
ocasionalmente produce daño en el impulsor ó carcasa, siendo su efecto 
principal el de la pérdida de capacidad de bombeo. Los efectos de la 
cavitación gaseosa pueden confundirse con el ingreso de aire o bombeo de 
líquidos espumosos, situaciones que no necesariamente producen 
cavitación pero sí producen reducción de capacidad de bombeo, 
disminución e inclusive ausencia total del caudal de salida, entre otros 
problemas. 
 
1.3.5 Contenido de aire 
Los altos contenidos de gas parecen favorecer el comienzo de la cavitación, 
debido a que originan una mayor cantidad de burbujas. Por otra parte un 
contenido elevado de aire (presión parcial de aire) disminuye la velocidad de 
implosión. 
Con un contenido bajo de gas se demora el comienzo de la cavitación, ya 
que la resistencia a la tracción del agua en este caso comienza a jugar un papel 
considerable. Para un contenido de un 10% del valor de saturación la cavitación 
comienza al alcanzar la presión de vapor. Con elevados contenidos de aire, la 
presión para el comienzo de la cavitación es superior a la presión de vapor, ya que 
7 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
en este caso el crecimiento de las burbujas está favorecido por la difusión de gas 
en el líquido. 
 
1.3.6 Implosión de la burbuja 
Como ya se mencionó anteriormente, la burbuja (bolsa) ya aumentada de 
tamaño, es arrastrada hacia una zona de mayor presión y finalmente estalla, o 
mejor dicho, implota. Esta acción periódica generalmente está asociada a un 
fuerte ruido crepitante. 
El aumento de tamaño de las burbujas o bolsas reduce los pasajes 
aumentando así la velocidad de escurrimiento y disminuyendo por lo tanto más 
aun la presión. Tan pronto como la presión en la corriente supera la tensión de 
vapor después de pasar la sección más estrecha, se produce la condensación y el 
colapso de la burbuja de vapor. La condensación tiene lugar instantáneamente. El 
agua que rodea a las burbujas que estallan, golpea entonces las paredes u otras 
partes del fluido, sin amortiguación alguna. 
Teniendo en cuenta la condensación del vapor, con distribución espacial 
uniforme y ocurriendo en un tiempo muy corto, puede ser tomado por cierto que 
las burbujas no colapsan concéntricamente. 
Actualmente, se han realizado análisis del desarrollo de una burbuja en la 
vecindad de una pared, desde el punto de vista teórico, y calculado el tiempo de 
implosión y la presión, demostrándose que la tensión superficial acelera la 
implosión y aumenta los efectos de la presión. 
Muchos efectos trae aparejado el colapso de la burbuja, relacionados con 
los diferentes parámetros, tales como la influencia del gradiente de presión, la 
deformación inicial en la forma de la burbuja, velocidad del fluido en la vecindad de 
los límites sólidos, etcétera. 
Puede ser tomado como válido que las cavidades no colapsan 
concéntricamente en la vecindad de una pared. Se forma un “micro-jet” que choca 
con la superficie sólida donde trasmite un impulso de presión, como se ve en la 
figura 1-3.8 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1-3. Colapso de una Burbuja con la subsiguiente Formación del Jet. 
Figura 1-4. Fotografía de la implosión de la burbuja en el 
impulsor. 
Figura 1-5. Burbuja en el momento de la implosión. 
9 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
Fenómeno de Cavitación.- Posterior al colapso de la burbuja, se produce una onda 
de choque desde el punto de colapso. Esta onda de choque se convierte en una 
onda sonora y que usualmente se identifica como ‘cavitación’. 
 
 
1.4 Tipos de cavitación 
Se puede clasificar la cavitación según la forma en la que se produce, 
según el grado de desarrollo de la misma y según la forma de manifestarse 
macroscópicamente. 
 
a) Según la forma de producirse la cavitación se distinguen los siguientes 
tipos: 
 
 Cavitación de vapor: debida a la disminución local de la presión en el seno 
de un líquido. Puede ser hidrodinámica, creada por depresiones locales 
debidas a la aceleración del fluido, o acústica, debida a ondas de presión 
transmitidas en el fluido. 
 
 Cavitación gaseosa: ocasionada por la introducción, desde el exterior, de 
energía en puntos del líquido (aumento de la temperatura, inducir 
vibración local de las partículas, etc.). Se habla entonces de cavitación 
óptica o cavitación de partículas. 
 
b) Según el grado de desarrollo, se distinguen: 
 
 Cavitación incipiente: es una etapa inicial de la cavitación en la que 
empieza a ser visible la formación de las burbujas. 
 
 Cavitación desarrollada: se trata de una etapa en la que se tiene un 
número de burbujas lo suficientemente elevado como para producir una 
modificación del campo hidrodinámico. 
 
 Supercavitación: cuando se tiene una superficie sólida sumergida, la 
cavitación se extiende ocupando en su totalidad dicha superficie. 
Aparece, por ejemplo, en las hélices de lanchas rápidas en las que las 
condiciones ante la cavitación son críticas. 
 
10 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
 Cavitación separada: etapa final de la cavitación, cuando está próxima a 
desaparecer. Se produce normalmente en las zonas de estela y su 
importancia es mucho menor que las anteriores. 
 
c) Según su manifestación macroscópica, se pueden distinguir las siguientes 
(ver figuras 1-6 y 1-7): 
 
 Cavitación de burbujas aisladas (bubble cavitation): cuando el número de 
burbujas es muy denso da lugar a la llamada cavitación de nube (cloud 
cavitation). 
 
 Cavitación de lámina (sheet cavitation). 
 
 Cavitación de estría (streak cavitation): es un tipo de cavitación de 
burbujas, en la que la nucleación de las mismas se produce siguiendo 
una línea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1-6.- Cavitación de burbujas y de estría. 
 
11 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 ¿Por qué puede caer la presión del vapor? 
La presión del agua que fluye en una línea (tubería) por presión, ya sea de 
una bomba o de una diferencia geodésica de altura (tanque elevado) es mucho 
más alto que la presión del vapor. 
La energía total de un medio que fluye esencialmente consiste en distintas 
formas de energía: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1-7.- Cavitación de lámina y de nube. 
 
Figura 1-8. Balance de energía. 
12 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
Para clarificar entonces, por qué en el punto de una válvula reguladora, la 
presión puede caer por debajo de la presión de vapor, se debe analizar el balance 
energético de una corriente. 
En el reservorio, la energía total existente se almacena como energía 
potencial. Esta energía potencial durante el flujo de una línea horizontal, es 
convertida en: 
 
·Energía de velocidad 
·Energía de Presión 
·Energía de pérdida 
 
 
 
 
 
 
Debido a la reducción del área de paso en el punto de la válvula reguladora 
(vena contracta), allí el caudal y la porción asociada de energía de velocidad sube 
fuertemente (figura 1-10). También la porción de las pérdidas aumenta 
fuertemente debido a la contracción brusca. En el lugar más estrecho la energía 
de presión restante disminuye fuertemente debido a la constancia de la energía 
total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1-9. Tipos de energía. 
Figura 1-10. Caída de presión. 
13 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
Aquí la presión de vapor del medio disminuye, y el fluido se evapora. El 
vapor forma burbujas, estas se deforman con el aumento de la presión... y 
finalmente implotan (figura 1-11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1.6 Factores que intervienen en la cavitación 
Los factores más comúnes por los que puede presentarse la cavitación son 
los siguientes: 
 
Relacionados con el fluido 
� La temperatura. 
� La densidad del fluido. 
� Las propiedades físico-mecánicas. 
� Las concentraciones de los gases. 
� La composición química. 
� Las concentraciones de la fase sólida. 
� El pH. 
 
Relacionados con las características de la red 
� La altura de succión 
� La presión atmosférica 
� La altura de la Presión de vapor 
� Las pérdidas en la succión 
Figura 1-11. Presencia de cavitación. 
14 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
Relacionados con la bomba 
� El caudal 
� La velocidad de rotación 
� El coeficiente de velocidad específica 
 
De los factores señalados relacionados con la red, se define por altura de 
succión a la distancia vertical entre el eje de la maquina y el nivel del fluido o pelo 
de agua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Definiciones y conceptos 
2.1.1 Fluido 
Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, 
carece de forma impropia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. 
Una definición más rigurosa es: 
Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua 
cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante de cualquier magnitud. 
 
2.1.2 Clasificación de los fluidos 
Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. 
Los líquidos a una presión y temperatura determinadas ocupan un volumen 
determinado. Introducido el líquido en un recipiente adopta la forma del mismo, 
pero llenando sólo el volumen que le corresponde. Si sobre el líquido reina una 
presión uniforme, por ejemplo, la atmosférica, el líquido adopta, una superficie 
libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua. 
Los gases a una presión y temperatura determinada tienen también un 
volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el 
volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre. 
El comportamiento de los líquidos y gases es análogo en conductos 
cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo los 
líquidos son capaces de crear una superficie libre. 
 
2.2 Propiedades de los fluidos 
2.2.1 Densidad específica o absoluta 
La densidad específica de un fluido, designada por la letra griega � (rho), se 
define como la masa por unidad de volumen. 
� = 
���. (2.1) 
17 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 La densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido. En el 
Sistema Inglés (IG), las unidades de � son slugs/pie3 y en el Sistema 
Internacional (SI), kg/m3. 
La densidad específica es función de la temperatura y de la presión. El valor 
de la densidad puede variar muy ampliamente entre fluidos diferentes, pero para 
líquidos las variaciones de presión y temperatura en general afectan muy poco el 
valor de �. 
La densidad del agua destilada la presión atmosférica de 4 °C es máxima e 
igual aproximadamente a: 
� = 1000	��/�� 
 
2.2.2 Peso específico 
 El peso específico de un fluido, designado por la letra griega � (gamma), se 
define como su peso por unidad de volumen. 
� = ��
 																																																																	
��. (2.2) 
 El peso específico es función de la temperatura y de la presión, aunque en 
los líquidos no varía prácticamente con esta última. 
 Como � = ��, se tiene que 
� = ��																																																											
��. (2.2.1�) 
donde g es la aceleración local debida a la gravedad. Así como la densidad se usa 
para caracterizar la masa de un sistema de fluido, el peso específico se usa para 
caracterizar el peso del sistema. En el sistema IG, � tiene unidades de lb/pie3 y en 
el SI, las unidades son N/m3. En condiciones de gravedad normal (g=32.174 
pies/s2 = 9.807 m/s2), el agua a 60 °F tiene un peso específico de 62.4 lb/pie3 y 
9.80 kN/m3. 
 
2.2.3 Densidad relativa 
 La densidad relativa de un fluido, designada por DR, también conocida 
como gravedad específica, se define como la densidad del fluido dividida entre la 
18 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
densidad del agua a alguna temperatura específica. Casi siempre a temperatura 
específica se considera como 4 °C (39.2 °F) y a esta temperatura la densidad del 
agua es 1.94 slugs/pie3 o 1000 kg/m3. En forma de ecuación, la densidad relativa 
se expresa como 
� = !!"#$@&	°( 																																																									
��. (2.3) 
y puesto que es la razón de las densidades, el valor de DR no depende del 
sistema de unidades utilizado. Es evidente que la densidad relativa es una 
magnitud adimensional. 
La densidad relativa es función de la temperatura y la presión. 
 
2.2.4 Volumen específico 
El volumen específico es el volumen por unidad de masa y, en 
consecuencia es el recíproco de la densidad; es decir 
*
 = 1� 																																																													
��. (2.4) 
La unidad del volumen específico en el Sistema Internacional es m3/kg. 
 
2.2.5 Compresibilidad de los líquidos 
En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley fundamental de 
la elasticidad: 
El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria. 
Para este caso, el esfuerzo unitario considerado es el de compresión Δ-; la 
deformación unitaria es la deformación unitaria de volumen Δ� �. = Δ* *. . Por 
tanto, la ley anterior se traduce en la fórmula siguiente: 
Δ- = −
 Δ*
*
 																																																					
��. (2.5) 
Donde Δ-  Es el esfuerzo unitario de compresión (N/m2, en el SI). 
 *
  Es el volumen específico (m3/kg, en el SI). 
19 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 Δ*
  Es el incremento del volumen específico (m3/kg, en el SI). 
 
  Es el módulo de elasticidad volumétrica (N/m2, en el SI). 
 El signo – expresa que a un incremento de presión corresponde un 
decremento (o menos decremento) de volumen. 
Para el agua E ≃ 20,000 bar=20,000 *105 N/m2 
Al aumentar la temperatura y la presión aumenta también E. 
 
2.2.6 Viscosidad 
2.2.6.1 Viscosidad dinámica 
 Un sólido puede soportar esfuerzos normales (llamados así porque la 
fuerza es normal al área que resiste la deformación) de dos clases: de compresión 
y de tracción. Un líquido puede soportar esfuerzos de compresión pero no de 
tracción. Los sólidos o fluidos pueden estar sometidos también a esfuerzos 
cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos la fuerza es paralela al área sobre la 
que actúa. Todos los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas 
tangenciales a las que están sometidos. En los cuerpos elásticos la deformación 
desaparece cuando deja de actuar la fuerza. En la deformación plástica subsiste la 
deformación aunque desaparezca la fuerza deformadora. 
 En los fluidos la deformación aumenta constantemente bajo la acción del 
esfuerzo cortante, por pequeño que éste sea. 
 Entre las moléculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se 
denominan fuerzas de cohesión. Al desplazarse unas moléculas con relación a las 
otras se produce a causa de ellas una fricción. Por otra parte, entre las moléculas 
de un fluido en contacto con un sólido y las moléculas del sólido existen fuerzas 
moleculares que se denominan fuerzas de adherencia. El coeficiente de fricción 
interna del fluido se denomina viscosidad y se designa con la letra 2. 
 El estudio de la viscosidad y de sus propiedades se hace conveniente 
mediante la ley de Newton, que cumplen los fluidos llamados newtonianos (entre 
los cuales se encuentran muchos de los fluidos técnicamente más importantes 
como el agua, aire, etc.) 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
20 
 
 
 Supongamos una capa de fluido newtoniano de espesor yo comprendido 
entre dos placas planas paralelas, la inferior fija y la superior libre (Fig. 2-1). Sobre 
la placa superior actúa una fuerza tangencial constante F. La experiencia enseña 
que la placa se desplaza paralelamente a sí misma con una velocidad *3. 
 
 
 
 
 
 Dividamos mentalmente el film de fluido en placas infinitesimales paralelas 
a las placas de espesor dy. La experiencia confirma en virtud de la adherencia de 
la capa de fluido contigua a la placa inferior fija se mantiene en reposo, y la placa 
de fluido en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento con la 
misma velocidad *3 que la placa. 
 Las placas intermedias deslizan una sobre otras como deslizan las hojas de 
un libro colocado horizontalmente sobre la mesa al aplicar sobre la hoja superior 
una fuerza también horizontal. Para mantener fija la placa inferior es menester 
aplicar una fuerza (F). 
La ley experimental descubierta por Newton que rige éste fenómeno afirma 
que la fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, al 
gradiente de velocidad y a un coeficiente 2, que se denomina viscosidad absoluta 
o viscosidad dinámica: 
4 = 52 6*67 																																																				
��. �2.6� 
o bien siendo por definición, 4 5. el esfuerzo unitario cortante, que llamaremos �: 
� 	 2 6*67 																																																
��. �2.6.1�� 
 La ecuación anterior se cumple en todos los fluidos newtonianos. Es 
necesario tener presente que: 
Fig. 2-1. Fluido comprendido entre dos placas paralelas. 
21 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
a) En un mismo fluido (2 = cte.) si la fuerza aumenta, aumenta la velocidad 
con la que se mueve la placa. 
b) Una fuerza por pequeña que sea produce siempre un gradiente de 
velocidad, o lo que es lo mismo: 
Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. Esta 
es la característica que distingue esencialmente un fluido de un sólido. 
 En un sólido rígido, 2 	 ∞ , porque el cuerpo sólido rígido es capaz de 
resistir el esfuerzo cortante sin que se origine un gradiente de velocidades 
en su interior (deslizamiento de unas capas del cuerpo con relación a las 
otras), es decir,6* 67. 	 0. 
 En un fluido ideal, 2 	 0. 
 En un fluido real la viscosidad dinámica tiene un valor finito distinto de cero. 
 Cuanto mayor sea 2, mayor será la fuerza necesaria para mover la placa a 
una cierta velocidad *3 y el líquido será más viscoso. 
 La viscosidad produce una resistencia, que se llama resistencia a la 
deformación, o resistencia a que unas capas de fluido resbalen sobre las 
otras y, por tanto, una perdida de energía en la corriente, cuyo estudio 
constituye una parte importante en la mecánica de fluidos. 
 En el fluido ideal no existe resistencia alguna 
 En los fluidos en reposo * 	 0,			 6* 67. 	 0 y � 	 0. El esfuerzo cortante es 
nulo y el único esfuerzo presente es el normal o presión. El fluido real en 
reposo se comporta exactamente como un fluido ideal ( 2 	 0). Las únicas 
fuerzas que actúan sobre un fluido en reposo son la gravedad en dirección 
vertical y la presión en dirección normal a la superficie considerada. 
La viscosidad, como cualquiera otra propiedad del fluido, depende del 
estado del fluido caracterizado por la presión y la temperatura. 
 
Fluidos newtonianos y no newtonianos 
Fluido newtoniano es aquel fluido, cuya viscosidad dinámica 2 depende de 
la presión y de la temperatura, pero no del gradiente de velocidad 6* 67. . Fluidos 
newtonianos son el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en general los 
fluidos de pequeña viscosidad. 
22 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
La ciencia de los fluidos no newtonianos, a los cuales pertenecen las 
grasas, materiales plásticos, metales líquidos, suspensiones, la sangre, etc., se 
llama reología. 
Las unidades de la viscosidad dinámica en el Sistema Internacional son: 
12 = 1; ∗ =�> = 1
��
� ∗ = = 1	?� ∗ = 
 
2.2.6.2 Viscosidad cinemática 
En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad 
las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un significado 
importante la viscosidad dinámica referida a la densidad, o sea a la relación de la 
viscosidad dinámica 2 a la densidad �, que se denomina viscosidad cinemática. 
* = 2� 																																																													
��. (2.7) 
PROPIEDADES DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS 
Temperatura 
(°C) 
 
Presión de Vapor 
ABC	(DEF) 
 
Peso Específico 
GH/IJ 
Carga de Presión de 
Vapor (I) 
0 0.6105 9.806 0.06226 
5 0.8722 9.807 0.08894 
10 1.228 9.804 0.1253 
20 2.338 9.789 0.2388 
30 4.243 9.765 0.4345 
40 7.376 9.731 0.7580 
50 12.33 9.690 1.272 
60 19.92 9.642 2.066 
70 31.16 9.589 3.250 
80 47.34 9.530 4.967 
90 70.10 9.467 7.405 
100 101.3 9.399 10.78 
 
 
Unidad: 1	* = 1
#K Sistema Internacional 
Tabla 1.- Propiedades del vapor de agua. 
23 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
En la práctica se ha utilizado mucho más el Stoke (St) = 1 cm2/s, en honor 
de Stokes. 
1	LM = 10NO�
>
= 
También se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt = 10-2 St. El St y el 
cSt son submúltiplos de la unidad coherente del SI y pueden seguir empleándose 
aunque no se utilicen los mismos nombres: 
1	�LM = 10N>LM = 10NP�
>
= 
La viscosidad dinámica de los fluidos varía mucho con la temperatura, 
aumentando la temperatura en los gases y disminuyendo en los líquidos; pero en 
unos y en otros es prácticamente independiente de la presión. Por el contrario, la 
viscosidad cinemática de los gases varía mucho con la presión y la temperatura, 
mientras que la de los fluidos prácticamente solo varía con la temperatura. 
 
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DE ALGUNOS LÍQUIDOS INDUSTRIALES 
Líquido 
t 
(°C) 
Q ∗ RSNT 
(m
2
/s) 
Gasolina corriente 18 0.0065 
Agua dulce 20 0.0101 
Alcohol sin agua 18 0.0133 
Mercurio 20 0.0157 
Petróleo ligero 18 0.2500 
Petróleo pesado 18 1.4000 
Aceite lubricante 20 1.7200 
 
 
2.2.7 Tensión superficial 
 La tensión superficial es una fuerza que, como su nombre lo indica, produce 
efectos de tensión en la superficie de los líquidos, allí donde el fluido entra en 
contacto con otro fluido no miscible, particularmente un líquido con un gas o con 
un contorno sólido (vasija, tubo, etc.) El origen de esta fuerza es la cohesión 
intermolecular y la fuerza de adhesión del fluido al sólido. 
 
Tabla 2.- Viscosidad cinemática de algunos líquidos. 
24 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 
 
 
 
 En la superficie libre de un líquido, que es por tanto la superficie de contacto 
entre dos fluidos, líquido y aire, la tensión superficial se manifiesta como si el 
líquido creara allí una fina membrana. Así se explica, por ejemplo que una aguja 
de acero colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua no se hunda. 
 El origen de la tensión superficial puede explicarse de la siguiente manera. 
Una molécula situada en el interior del fluido, como en la molécula 1 en la Fig. 2-2, 
es atraída por igual en todas las direcciones por las moléculas circundantes y se 
encuentra en equilibrio: las fuerzas de cohesión molecular no producen efecto 
resultante alguno. Por el contrario, las moléculas 2 y 3 se encuentran cerca de (o 
sea a una distancia menor que el radio de la esfera de acción de la cohesión 
molecular, que es de orden de 10-6 mm) o en la misma superficie libre, 
respectivamente, en cuyo caso el equilibrio se rompe porque las moléculas del 
líquido ejercen una atracción mucho mayor que las del gas (aire) de la superficie 
libre. En este caso hay una resultante F de las fuerzas de cohesión dirigida hacia 
el interior del líquido. Esta fuerza origina una tensión tangencial en la superficie 
libre, que la convierte en algo semejante a una membrana elástica. 
 Si sobre la superficie libre del líquido se traza una línea cualquiera, la 
tensión superficial U es la fuerza superficial normal a dicha línea por unidad de 
longitud. 
 Esta fuerza suele ser muy pequeña, disminuyendo además al aumentar la 
temperatura. 
La tensión superficial explica la formación de gotas en un líquido. En un 
líquido que se pulveriza las fuerzas de cohesión predominantes dirigidas siempre 
hacia el interior tienden hacía la formación de superficies de área mínima. 
Originando las gotas esféricas, ya que para un volumen determinado la esfera es 
el cuerpo que posee el área mínima. 
 
 
Fig. 2-2.- Fuerzas de cohesión molecular en un líquido. 
25 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 
 
 
 
 
La tensión superficial explica también los fenómenos de formación de 
menisco y el de la elevación del líquido en tubos capilares. En la Fig. 2-3ª se 
muestra la forma de la superficie libre que adopta el agua en contacto con vidrio y 
en la Fig. 2-3b la que adopta el mercurio en contacto con el vidrio también. En el 
mercurio la fuerza de cohesión entre sus moléculas es mayor que la adhesión del 
mercurio al vidrio y lo contrario ocurre en el agua. La Fig. 2-3c ilustra el fenómeno 
de la elevación capilar, que encuentra su explicación también en la tensión 
superficial. 
 
VALORES DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL 
Líquido 
Coeficiente de tensión superficial 
a 20 ° C 
(N/m) 
Agua con aire húmedo 0.0741 
Agua con aceite 0.0275 
Mercurio con agua 0.3750 
Mercurio con aire 0.5000 
Alcohol con agua 0.0020 
Solución de jabón con aire 0.0300 
 
 
 
2.2.8 Fluido ideal 
 En Mecánica de Fluidos se define un fluido ideal que no existe en la 
naturaleza: a ningún precio puede comprarse en el comercio un litro de fluido 
ideal. Es una hipótesis análoga a la hipótesis del gas perfecto en Termodinámica 
que simplifica las ecuaciones matemáticas. 
Fig. 2-3. Fenómenos debido a la tensión superficial: (a) contacto entre 
agua y vidrio; (b) contacto entre mercurio y vidrio;(c) elevación capilar. 
Tabla 3.- Valores de tensión superficial. 
26 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
Fluido ideal es aquél fluido cuya viscosidad es nula. La fórmula 2 	 0 define 
matemáticamente al fluido ideal. 
En ningún fluido real la viscosidad es nula. Los dos fluidos más importantes 
para el ingeniero, el aire y el agua, son muy pocos viscosos, pero ninguno de los 
dos es un fluido ideal. Por tanto, aunque la viscosidad sea muy pequeña, el 
esfuerzo cortante, expresado por la ecuación de Newton, Ecu. (2.6.1a) se hará 
sentir allí donde el gradiente de velocidad 6V 67⁄ es grande, es decir, en la 
película de contacto del líquido con el sólido. Un fluido ideal circulando por una 
tubería no experimentaría pérdida de energía alguna. 
 
2.3 Presión 
Se define la presión como fuerza por unidad de área. Esta propiedad se 
expresa matemáticamente como: 
? 	 45 																																																											
��. (2.8) 
Sus unidades en el Sistema Internacional (SI) son el pascal. 
1	-�=��Y = 1	; �>⁄ 
en el Sistema Métrico (Sm) la unidad es el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2 ) 
o el kilogramo por centímetro cuadrado (kg/cm2). En el Sistema inglés es la libra 
por pie cuadrado (lb/ft2) o la libra por pulgada cuadrada (lb/in2). 
 
2.3.1 Propiedades de la presión (estáticamente habl ando) 
Primera propiedad: 
“La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las 
direcciones”. 
 
Segunda propiedad: 
“La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el 
seno de un fluido en reposo es la misma”. 
 
 
 
27 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
Tercera propiedad: 
“En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un 
fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la dirección normal 
a la superficie de contacto. Como esta fuerza normal es la presión, en el interior de 
un fluido en reposo no existe más fuerza que la debida a la presión.” 
 
Cuarta propiedad: 
“La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el 
interior del fluido, es decir, es una compresión, jamás una tracción. 
 
Quinta propiedad: 
“La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal”. 
 
 
2.3.2 Tipos de presión (atmosférica, manométrica, a bsoluta y vacío) 
Presión atmosférica.- Es la presión debido a la masa de aire o gas, que 
reina sobre la superficie libre de un líquido. Esta presión varía con la temperatura y 
la altitud. La presión media normal a 0 °C y al nivel del mar es de 760 Torr = 
1.01396 bar y se llama presión atmosférica normal. 
Presión manométrica.- Es la presión que se presenta en el interior de un 
recipiente cerrado. Se llama así porque para medirla, se hace uso de un 
instrumento de medición llamado manómetro. También se conoce como presión 
relativa. 
Presión absoluta.- Es la suma de la presión atmosférica del lugar mas la 
presión manométrica. Este tipo de presión se mide con relación al 0 absoluto 
(vacío total o 100% de vacío). 
Presión de vacío.- Cuando la presión manométrica es negativa se ve que 
hay un vacío. La presión de vacío se mide con un vacuómetro. 
 
2.4 Ecuación de continuidad 
La ecuación de continuidad en forma diferencial se puede expresar de la 
forma 
Z!Z[ + �∆�̂_ 	 0																																								
��. (2.9�) 
28 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
Esta ecuación se utiliza a menudo en su forma integral, aplicado a un 
volumen de control delimitado por una superficie de control: 
 aaMb �6�cY�d +b �e�f^̂ _̂6L_g 	 0hd 																				
��. (2.9i) 
Esta forma de aplicar la ecuación permite rápidas simplificaciones. Una de 
ellas consiste en considerar que la velocidad es uniforme en algunas partes de la 
superficie de control. 
 
En el caso de flujo en conductos, muchas veces se puede aceptar que el 
flujo es estacionario y que la velocidad es uniforme en una superficie transversal. 
 
Para el cálculo se toma la velocidad media en cada sección, con la 
dirección del eje del conducto y perpendicular, por tanto, a la sección normal. La 
ecuación de continuidad entre dos secciones 1 y 2 de un conducto, se reduce a lo 
siguiente: 
 
�jLj�j = �>L>�>																																								
��. (2.9�) 
 
En el caso de que el flujo (caudal) sea incompresible, la ecuación1 se 
simplifica: 
 
Lj�j = L>�> = k																																									
�. (2.96) 
 
 
2.5 Ecuación de la cantidad de movimiento 
Siguiendo los mismos razonamientos que en el caso anterior, la ecuación 
de cantidad de movimiento en forma diferencial resulta ser: 
��̂_
�M = −∆lm + �n_																																							
��. (2.10�) 
donde lm representa el tensor de tensiones y n_ las fuerzas exteriores. 
 
También se puede expresar en forma integral considerando como fuerzas 
externas las másicas y las aplicadas sobre las superficies de control: 
 
 
1
 Para mayor información, véase White 1975. 
29 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
oo[ p �V_6�cY�d + p ��̂_e�f^̂ _̂6L_g 	 0hd 																				
��. (2.10i) 
 
donde Vf^̂ _̂ es la velocidad relativa del fluido respecto a la superficie de control. 
 
Con las simplificaciones de flujo estacionario e incompresible, y tomando 
velocidades medias, se puede aplicar la ecuación entre dos puntos de la manera 
siguiente: 
Σ4 = �k(�> − �j)																																								
�. (2.10�) 
 
 
2.6 Ecuación de la energía 
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de 
conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida 
ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El 
nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo 
XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, 
consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se 
plasmaron en el libro “Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados 
sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. 
 
La ecuación de la energía en forma diferencial toma la forma siguiente: 
��r�M = −∆s_ − ?∆�̂_ + ∅� 																							
��. (2.11�) 
en la que r es la energía interna , s_ el vector flujo de calor y ∅� la función de 
disipación. 
 
Esta ecuación puede escribirse en forma integral de la manera siguiente: 
6k
6M −
6�
6M =
a
aM b 
�6�cY�d +b 
�e�̂
_f6L_ghd 								
��. (2.11i) 
 
donde k es el calor intercambiado con el volumen de control (positivo si es 
entrante), Q representa el caudal, −� es el trabajo intercambiado con el volumen 
de control (positivo el realizado por el volumen de control) y 
 la suma de la 
energía interna, cinética y potencial del fluido. 
30 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
Con las mismas simplificaciones de los casos anteriores, y dividiendo la 
ecuación por �, de forma que el trabajo o energía vengan dados por unidad de 
peso, la ecuación se expresa en términos de longitud de la manera siguiente: 
 ?j�� + uj + �j>2� − ℎw +xy = ?>�� + u> + �>>2� 													
��. (2.11�) 
 
xf es la energía perdida por rozamiento, y se denomina pérdida de carga. xy es la 
energía añadida desde el exterior, por ejemplo mediante una bomba. En caso de 
que se extraiga energía, como es el caso de una turbina, este término tendrá valor 
negativo. 
 
Si se desprecian las pérdidas por rozamiento, y no hay aporte de energía 
desde el exterior, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Bernoulli: 
 
?j
�� + uj +
�j>
2� =
?>
�� + u> +�>>
2� 																												
�. (2.116) 
 
 
El significado físico de los términos de esta ecuación es el siguiente: 
 
w
!z Energía debida a la presión 
u Energía potencial debido a un cierto nivel de referencia 
�#
>z Energía cinética 
 
La suma de estos tres términos se conoce como la energía o altura del 
fluido en un punto, H. Esta altura es una variable escalar, dependiente del punto 
considerado. 
 
2.7 Pérdidas de energía por rozamiento 
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y 
secundarias. 
 
 
 
31 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
2.7.1 Pérdidas primarias 
Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del 
fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluidos con otras 
(régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen 
lugar en flujo uniforme, por tanto, principalmente en los tramos de tubería de 
sección constante. 
A fines del siglo pasado experimentos realizados con tuberías de agua de 
diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente 
proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la 
tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma. La fórmula 
fundamental que expresa lo anterior es la Ecuación de Darcy-Weisbach: 
 
xf{ 	 | }� �>2� 																																																					
��. (2.12�) 
 
donde xf{  Pérdida de carga primaria 
 |  Coeficiente de pérdida de carga primaria 
 }  Longitud de la tubería 
 D  Diámetro de la tubería. 
 �  Velocidad media del fluido 
 
La forma de determinar el coeficiente |, depende del tipo de flujo existente 
en la tubería. Cuando el flujo es laminar, se emplea la Ecuación de Poiseuille que 
es una función del número de Reynolds. 
 
| = 64 r 																																																					
��. (2.12i) 
 
Cuando el tipo de flujo es turbulento, se emplea el diagrama de Moody2 
para determinarlo. La forma de entrar al diagrama de Moody para encontrar el 
coeficiente está en función de la relación de la rugosidad absoluta y el diámetro 
con el número de Reynolds. 
 
 
 
 
 
2
 Véase el Apéndice. 
32 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
2.7.2 Pérdidas secundarias 
Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las 
transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en 
toda clase de accesorios de tubería. Éstas se pueden calcular por dos métodos: 
 
Primer método: Por la ecuación fundamental de las pérdidas secundarias. 
 
xfK 	 ~ �>2� 																																														
��. (2.13) 
 
donde xfK  Pérdida de carga secundaria 
 ~  Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria. 
 
�#
>z  Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si 
se trata de un cambio de sección como contracción o 
ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor. 
 
El coeficiente ~ depende del tipo de accesorio, el número de Reynolds, de la 
rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. Existen 
valores de ~ para los diferentes accesorios que se han obtenido de manera 
experimental. 
 
Segundo método: Por la misma fórmula de las pérdidas primarias, 
sustituyendo en dicha fórmula la longitud de la tubería, L por la longitud 
equivalente Le. Este método considera las pérdidas secundarias como longitudes 
equivalentes, es decir, longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo 
diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios en 
cuestión. 
 
xf = | (} + Σ}�)�
V>
2� 																																			
��. (2.14) 
donde xf  Suma total de pérdidas primarias y secundarias. 
 |  Coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody 
 }  Longitud total de los tramos rectos de tuberías 
 Σ}�  Suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios 
 �  Diámetro de la tubería 
 V  Velocidad media del fluido 
33 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
Para calcular las longitudes equivalentes de los diferentes accesorios, se 
hace uso del Nomograma de pérdidas de carga secundaria de la firma Gould 
Pumps, U.S.A., mostrado en la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.8 Número de Reynolds 
El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica 
de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el 
movimiento del fluido. Es una relación de los entre los términos convectivos y los 
términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el 
movimiento de los fluidos. 
Fig. 2-4. Nomograma de pérdidas de carga secundaria. 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
34 
 
 
 r 	 �Z� 																																												
��. (2.15) 
donde V  Velocidad media del fluido a lo largo de la tubería 
 �  Diámetro de la tubería 
 �  Viscosidad cinemática del fluido. 
 
El físico inglés Reynolds, a finales del siglo pasado llevo a cabo una serie 
de experimentos, a través de los cuales llegó a determinar la expresión del 
número adimensional que lleva su nombre y en los experimentos observó lo 
siguiente: 
 Cuando el número de Reynolds, Re > 12,000 el flujo de corriente es 
turbulento: 12,000 es el número crítico de Reynolds superior. 
 Cuando el número de Reynolds, Re ≤ 2,000 la corriente era 
necesariamente laminar: 2,000 es el número crítico inferior de Reynolds. 
El análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona 
una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos. 
 
2.8.1 Flujo laminar 
Se llama flujo laminar ó corriente laminar al tipo de movimiento del fluido 
que es ordenado, estratificado, es decir, el fluido se mueve como clasificado en 
capas que no se mezclan entre sí. La distribución de velocidades en una tubería 
de sección circular es una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en 
el centro-eje de la tubería y en la superficie de la tubería la velocidad es cero. 
 
2.8.2 Flujo turbulento 
Este tipo de flujo es el que más comúnmente se presenta en la práctica de 
ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias 
erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares que no siguen un orden 
establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una 
partícula a otra. La distribución de velocidades en régimen turbulento en una 
tubería circular es logarítmica. 
 
35 
CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 
 
CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Definición de máquina hidráulica 
Una máquina es un transformador de energía. Recibe energía mecánica 
que puede proceder de un motor eléctrico, térmico, etc., y que la transforma en 
energía que un fluido adquiere en forma de presión, de posición o de velocidad. 
Las máquinas se clasifican en grupos: máquinas de fluidos, máquinas-
herramientas, máquinas eléctricas, etcétera. 
Las máquinas hidráulicas pertenecen a un grupo muy importante de 
máquinas que se llaman máquinas de fluido. Las máquinas de fluido son aquellas 
en las que el fluido, o bien proporciona la energía que absorbe la máquina o bien 
aquella en que el fluido es el receptor de energía, al que la máquina restituye la 
energíamecánica absorbida. 
 
Las máquinas de fluido se clasifican en máquinas hidráulicas y máquinas 
térmicas. 
Una máquina hidráulica es aquella en que el fluido que intercambia su 
energía no varía sensiblemente su densidad en su paso a través de la máquina, 
por lo cual en el diseño y estudio de la misma se hace la hipótesis de que � 	 �Mr. 
Una máquina térmica3 es aquella en que el fluido en su paso a través de la 
máquina varía sensiblemente de densidad y volumen específico, el cual en el 
diseño y estudio de la máquina ya no puede suponerse constante. 
 
3.2 Clasificación de las máquinas hidráulicas 
El tipo de máquinas hidráulicas es tan variado que surge la necesidad de 
hacer una adecuada clasificación de éstas. Una de las formas de clasificarlas es 
atendiendo al órgano principal de la máquina, es decir, al órgano que intercambia 
la energía mecánica en energía de fluido o viceversa. Este órgano se llama rodete, 
émbolo, etcétera. 
 
Atendiendo al órgano principal las máquinas hidráulicas éstas se clasifican 
en rotativas o alternativas, según el tipo de movimiento que tenga el órgano 
intercambiador, alternativo o rotativo. 
 
3
 Este tipo de máquina es tema de estudio de la Termodinámica. 
CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
37 
 
 
Existe otra clasificación muy usual en la práctica, que también considera 
dos grupos. Ésta no atiende al tipo de movimiento que tiene el órgano 
intercambiador, sino al principio fundamental de funcionamiento, que es diferente 
en ambos grupos. 
 
Las máquinas hidráulicas se clasifican en turbomáquinas y bombas de 
desplazamiento positivo. 
 
En las máquinas de desplazamiento positivo, también llamadas máquinas 
volumétricas, el órgano intercambiador de energía cede energía al fluido o el fluido 
a él en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los 
cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel 
esencial alguno. 
 
En las turbomáquinas, llamadas también máquinas de corriente, los 
cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel 
esencial. 
 
El principio de funcionamiento de las máquinas de desplazamiento positivo 
es el principio de desplazamiento positivo. El principio de funcionamiento de las 
turbomáquinas es la ecuación de Euler. 
 
Las turbomáquinas y las máquinas de desplazamiento positivo se 
subdividen en motoras y generadoras. Las primeras absorben energía del fluido y 
restituyen energía mecánica; mientras que las segundas absorben energía 
mecánica y restituyen energía al fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Máq. Hidráulica 
(� = cte.) 
Turbomáquinas 
Máq. De desplazamiento positivo 
Para líquidos: Bombas 
Para gases: Ventiladores 
Generadoras 
Motoras 
Generadoras 
Motoras Turbinas hidráulicas 
Fig. 3-1. Clasificación de las máquinas hidráulicas. 
CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
38 
 
 
3.3 Principio de desplazamiento positivo 
En el interior del cilindro de la figura 3-2 en que se mueve un émbolo con 
movimiento uniforme y velocidad �, hay un fluido a la presión ?. Supondremos que 
tanto el cilindro como el émbolo son rígidos o indeformables y que el fluido es 
incompresible. El movimiento del émbolo de debe a la fuerza aplicada 4 . El 
émbolo al moverse desplaza la fluido a través del orificio de la figura. Si el émbolo 
recorre un espacio } hacia la izquierda el volumen ocupado por el líquido se 
reducirá a un valor 5} (donde 5 es el área trasversal del émbolo). Como el fluido 
es incompresible el volumen de fluido que sale por el orificio será también 5}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El tiempo M empleado el recorrer la distancia } es: 
 M 	 } �. 																																																													 
��. (3.1) 
 
El caudal k, o volumen desplazado por unidad de tiempo es: 
 
k = 5 ∗ } M. = 5�																																																 
��. (3.2) 
 
Si no hay rozamiento, la potencia comunicada al fluido será: 
 
?� = 4�; 
 
 
Pero como 4 = ?5; tenemos 
 
?� = 4� = ?5� = k?																																															 
��. (3.3) 
 
- � 4 k 
5 
} 
Fig. 3-2. Principio de desplazamiento positivo. 
CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
39 
 
 
Es evidente que el esquema de la figura 3-2 puede funcionar como motor, 
es decir, la máquina puede absorber potencia mecánica, 4� y restituir potencia 
hidráulica k? o viceversa. Tanto en un caso como en otra queda en evidencia que: 
 
El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un 
fluido causando por la disminución de volumen de una cámara. 
 
 
3.4 Ecuación de Euler 
La expresión para la altura útil de las turbomáquinas (que es aplicable a las 
bombas rotodinámicas), se obtiene aplicando el principio del momento angular a la 
masa del líquido que circula a través del impulsor. 
Este principio establece que el cambio del momento angular de un cuerpo 
con respecto al eje de rotación, es igual al par de fuerzas resultantes sobre el 
cuerpo, con respecto al mismo eje. El momento hidráulico de una vena es el que 
se origina por el impulso del agua de esta vena con respecto al eje de rotación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponiendo que la bomba funciona en régimen permanente y que al girar 
crea una depresión en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba. 
Sea �j la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un álabe 
(punto 1 en la figura 3-3). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una 
velocidad � , rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica �j =
��j�
60. . Con relación al alabe el fluido se mueve con una velocidad �j, llamada 
Fig. 3-3. Rodete de una bomba centrífuga. 
40 
CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS 
 
 
velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades �j, �j y �j están relacionadas 
según la mecánica del movimiento relativo, por la ecuación vectorial: 
 �j^̂ ^̂ _ 	 �j^̂ _̂ − �j^̂^̂_																																																						
��.		�3.4� 
 
Suponiéndose que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector �j^̂ ^̂ _, 
con lo que la partícula entra sin choque en el álabe. La partícula guiada por el 
álabe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida �>^̂^̂ _̂, que será tangente 
al álabe en el punto 2. En el punto 2 el álabe tiene la velocidad periférica �>^̂^̂_. La 
misma composición de velocidades de la Ec. (3.4) nos proporciona la velocidad 
absoluta a la salida, �>^̂ _̂: 
 
�>^̂ _̂ = �>^̂^̂ _̂ + �>^̂^̂_																																																								
��. �3.5� 
 
La partícula de fluido ha sufrido, pues, en su paso por el rodete un cambio 
de velocidad de �j^̂ _̂ a �>^̂ _̂. 
Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del 
momento cinético o del momento de la cantidad de movimiento. En efecto, el 
teorema de la cantidad de movimiento aplicada al hilo de corriente al que 
pertenece la partícula de fluido considerada, será: 
 
64_ = 6k���>^̂ _̂ − �j^̂ _̂�																																																		
��. �3.6� 
 
Tomando, la ecuación de momentos de la Ecu. (3.6), con relación al eje de 
la máquina tenemos: 
6� = 6k��Y>�>^̂ _̂ − Yj�j^̂ _̂�																																																			
��.		�3.7� 
 
Que es conocido como el teorema del momento cinético. 
 
Donde 6�  Momento resultante con relación al eje de la máquina de 
todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las 
partículas que integran el filamento de corriente 
considerado para hacerle variar su momento cinético. 
 6k  Caudal del filamento. 
 Y>, Yj  Brazo de palanca de momento de los vectores �> y �j. 
 
Suponemos ahora que todas las partículas