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24/10/2022

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
DESARROLLO DE UN ALGORITMO PARA EL
RESTABLECIMIENTO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN.
TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica

PRESENTA:
Alejandro Razo Miranda

Ciudad de México.; Diciembre de 2018

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RESUMEN
En este trabajo de tesis se presenta el desarrollo de un algoritmo utilizando
teoría de grafos que realiza la función de restablecimiento automático del servicio
de energía eléctrica en alimentadores de distribución, dichos algoritmos son
normalmente llamados FDIR (Fault Detection, Isolation and Restoration) Detección
de Falla, Aislamiento y Restablecimiento y permiten darle a la red de distribución la
capacidad de autorepararse o “Self Healing” que se encuentra dentro de los
conceptos de la red eléctrica inteligente o SMART GRID y aportan a la disminución
de tiempos de restablecimiento del servicio de energía eléctrica cuando existen
interrupciones por fallas permanentes, así como el desarrollo del código en lenguaje
C++ del algoritmo con el fin de proponer las posibles soluciones de restablecimiento
automático en alimentadores de distribución con equipos telecontrolados a un
sistema de prueba.
También se presenta un análisis con resultados aceptables al utilizar el
algoritmo y simular la topología de una red de distribución real de la ciudad de
Mérida, Yucatán, conformada por 18 alimentadores de distribución, 2 subestaciones
y un total 81 equipos telecontrolados como caso de prueba, simulando un disparo
por falla permanente de un alimentador de distribución y en un equipo telecontrolado
o restaurador.

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ABSTRACT

In this thesis work the development of an algorithm is presented using the
theory of graphs that performs the function of automatic restoration of electric power
service in distribution feeders, these algorithms are called FDIR (Fault detection,
isolation and restoration) and allow the distribution network the capacity of self-repair
or self-healing that is within the concepts of SMART GRID and contribute to the
reduction of restoration times of the electric power service in occurrence of an
interruption or outage due to a permanent failure, as well as the development of the
code in the C ++ language of the algorithm in order to propose the possible solutions
for automatic restoration with equipment of telecontrolled in a test system.
An analysis is also presented with acceptable results to use the algorithm and
the topology of a real distribution network of the city of Merida, Yucatan, made up of
18 distribution feeders, 2 substations and a total of 81 telecontrolled equipment as a
test case, simulating a permanent failure or outage in a distribution feeder and a in
remote controlled or recloser.

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DEDICATORIA
Para mis padres José Jesús Razo Loaiza q.e.d. y Valentina Miranda
Martínez, por el esfuerzo y sacrificio que realizaron para darme estudios hasta nivel
licenciatura y que gracias a eso pude continuar mis estudios de maestría en
ingeniería eléctrica y por todas esas sus enseñanzas en las que aprendí a valorar
todo el esfuerzo que ellos realizaron y que me dieron todo lo que soy como persona,
mis valores, mis principios, mi perseverancia y mi empeño, y todo ello con una gran
dosis de amor y sin pedir nunca nada a cambio.
Para mi esposa Dulce Esperanza Zanotelli Vargas a ella especialmente le
dedico esta tesis por su paciencia, por su comprensión, y por su amor.

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AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a mis padres por todo su apoyo, a mis hermanos Gilda y
Fernando que siempre han creído en mí y me han demostrado todo su apoyo.
Y finalmente para todos mis maestros desde nivel básico hasta nivel
posgrado por su paciencia y apoyo para conmigo.

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ÍNDICE

RESUMEN ............................................................................................................................................ 4
DEDICATORIA ...................................................................................................................................... 6
AGRADECIMIENTOS............................................................................................................................. 7
ÍNDICE .................................................................................................................................................. 8
ABREVIATURAS Y NOMENCLATURA. ................................................................................................. 10
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................................... 11
Capítulo 1. Introducción. ............................................................................................................. 13
1.1 Introducción. ..................................................................................................................... 13
1.2 Objetivo de la tesis. ........................................................................................................... 16
1.3 Justificación ....................................................................................................................... 16
1.4 Aportaciones ..................................................................................................................... 17
1.5 Restricciones. .................................................................................................................... 17
1.6 Estado del arte. ................................................................................................................. 18
Capítulo 2. Proceso de detección, aislamiento y restablecimiento de fallas. ............................. 22
2.1 Proceso de detección, aislamiento y restablecimiento de fallas. ..................................... 22
2.2 Las etapas de FDIR ............................................................................................................. 25
Capítulo 3. Grafos. ....................................................................................................................... 33
3.1 Grafos. ............................................................................................................................... 33
3.2 Arboles .............................................................................................................................. 40
3.3 Recorrido de arboles ......................................................................................................... 42
3.4 Representación de un alimentador de distribución en un árbol. ..................................... 45
Capítulo 4. Algoritmo de restablecimiento automático. ............................................................. 49
4.1 Consideraciones del algoritmo de detección, seccionamiento y restablecimiento de falla
de un alimentador de distribución desarrollado. ......................................................................... 49
4.2 Diagrama de flujo. ............................................................................................................. 52
4.2.1 Cargar en memoria la topología de la red. ................................................................ 52
4.2.2 Construcción de la lista de adyacencia. .................................................................... 57

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4.2.3 Detección y validación de falla permanente y obtención de estados del sistema
SCADA. ……………………………………………………………………………………………………………………………..62
4.2.4 Planes de restablecimiento automático.................................................................... 63
Capítulo 5. Resultados y simulaciones......................................................................................... 67
5.1 Representación de 2 subestaciones y sus alimentadores en forma de grafo. .................. 67
5.2 Simulación Disparo de Alimentador. ................................................................................. 75
5.3 Simulación Disparo de Restaurador. ................................................................................. 76
5.4 Modelado de la red para flujos de carga. ......................................................................... 79
5.5 Modelado de los alimentadores de las subestaciones poniente y Chuburná. ................. 80
5.6 Simulación de disparo permanente y evaluación de mejor solución con análisis de flujo
de carga. ........................................................................................................................................ 82
5.6.1 Caso disparo por falla permanente en alimentador CBR04025. ............................... 83
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones. ............................................................................ 96
6.1 Conclusiones...................................................................................................................... 96
6.2 Recomendaciones. ............................................................................................................ 97
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 99
Apendice A, Código C++ .................................................................................................................. 102
Apendice B.- Diagramas unifilares y numeración de nodos o vertices del caso de prueba. .......... 135

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ABREVIATURAS Y NOMENCLATURA.
ANN Artificial Neural Network.
AMR Automated Meter Reading.
AVL Automatic Vehicle Location.
BI Bussiness Intelligent.
CBR Nomenclatura subestación Chuburná.
CIM Common Information Model.
CIS Customer Information Service.
DAG Directed Acyclic Graph.
DAI Distribuited Artificial Intelligence.
DLL Dinamic Link Library.
DMS Distribution Management System.
FDIR Fault Detection Isolation and Restoration
GA Genetic Algorithm.
GIS Geographic Information Systema.
IA Inteligencia Artificial.
IDMS Integrated Distribution Management System.
IEDs Intelligent Electronics Devices.
IVR Interactive Voice Response.
MDM Meter Data Management.
OMS Outage Management System.
PRODESEN Programa de Desarrollo del Sistema Eléctrico Nacional.
PTE Nomenclatura subestación Poniente.
RGD Redes Generales de Distribución.
RNA Red Neuronal Artificial.
S.E. Acrónimo de la palabra Subestación.
SCADA Supervisory Control And Data Acquisition.
SE Sistema Experto.

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ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1-1 Fallas en el suministro eléctrico. ................................................................................................... 13
Fig. 1-2 Equipo restaurador o seccionamiento telecontrolado en alimentadores de distribución. ... 15
Fig. 2-1 Operadores de distribución en un centro de control. ................................................................ 22
Fig. 2-2 Diagrama unifilar de subestación en el sistema SCADA. ........................................................ 23
Fig. 2-3 Diagrama unifilar de un alimentador de distribución en el sistema SCADA. ........................ 24
Fig. 2-4 Detección de la falla. ...................................................................................................................... 25
Fig. 2-5 Localización de la falla. ................................................................................................................. 26
Fig. 2-6 Aislamiento de la falla. .................................................................................................................. 27
Fig. 2-7 Solución 1 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0135....................... 28
Fig. 2-8 Solución 2 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0739....................... 29
Fig. 2-9 Solución 3 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0516....................... 29
Fig. 2-10 Solución 4 de restablecimiento de la falla seccionando tramos sanos del alimentador
cerrando equipos R0519, abriendo R0512, cerrando R0135 y R0739. ................................................ 30
Fig. 2-11 Solución 5 de restablecimiento de la falla seccionando tramos sanos del alimentador
cerrando equipos R0519, abriendo R0512, cerrando R0135 y R0516. ................................................ 31
Fig. 3-1 Representación de un grafo no dirigido y dirigido. .................................................................... 34
Fig. 3-2 Representación en de un grafo ponderado. .............................................................................. 35
Fig. 3-3 Representación en matriz de adyacencia de un grafo. ............................................................ 36
Fig. 3-4 Ejemplo de grafo conexo y no conexo. ....................................................................................... 39
Fig. 3-5 Ejemplo de grafo tipo árbol. ........................................................................................................... 40
Fig. 3-6 Ejemplo de aplicación del algoritmo Greddy. ............................................................................ 41
Fig. 3-7 Ejemplo de vértice raíz, niveles de un árbol, relación entre vértices y hojas de un árbol. . 42
Fig. 3-8 Ejemplo de recorrido en profundidad de un árbol. .................................................................... 43
Fig. 3-9 Ejemplo de recorrido en anchura de un árbol. .......................................................................... 44
Fig. 3-10 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en un grafo de tipo árbol. 45
Fig. 3-11 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en un diagrama unifilar
simplificado. .................................................................................................................................................... 47
Fig. 3-12 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en árbol. ............................. 48
Fig. 3-13 Representación en matriz de adyacencia de un alimentador de distribución. ................... 48
Fig. 3-14 Representación en lista de adyacencia de un alimentador de distribución. ....................... 48
Fig. 4-1 Diagrama de sistemas e interfaces que deben complementar al algoritmo de
restablecimiento en un sistema SCADA-DMS. ......................................................................................... 51
Fig. 4-2 Diagrama de flujo para el restablecimiento automático. .......................................................... 52
Fig. 4-3 Ejemplo de asignación de números a nodos en una subestación. ........................................ 55
Fig. 4-4 Ejemplo de asignación de números a nodos en alimentador de distribución. ...................... 55
Fig. 4-5 Ejemplo de conexión de alimentadores a un solo nodo SLACK (una sola fuente de
alimentación. .................................................................................................................................................. 57
Fig. 4-6 Representación de almacenado de relación entre Vértices y Aristas utilizado en el
algoritmo. ........................................................................................................................................................ 60
Fig. 5-1
Menú del programa en lenguaje C++. ........................................................................................ 68
Fig. 5-2 Solicitud del programa del nombre del equipo que disparo para simulación de falla.......... 68
Fig. 5-3 Pantalla de soluciones de restablecimiento tras la simulación del disparo permanente del
alimentador CBR04045. ............................................................................................................................... 69

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Fig. 5-4 Numeración de nodos o vértice en subestación Chuburná. .................................................... 70
Fig. 5-5 Numeración de nodos o vértices en subestación Poniente..................................................... 71
Fig. 5-6 Numeración de nodos en alimentador CBR04015. .................................................................. 71
Fig. 5-7 Numeración de nodos en alimentador CBR04025. .................................................................. 72
Fig. 5-8 Matriz de adyacencia del sistema de prueba. ........................................................................... 73
Fig. 5-9 Lista de adyacencia del sistema de prueba. .............................................................................. 74
Fig. 5-10 Diagrama del CBR04025. ........................................................................................................... 75
Fig. 5-11 Posibles soluciones por disparo del CBR04025 que presenta el programa....................... 76
Fig. 5-12 Posibles soluciones por disparo del restaurador R0048 del circuito CBR04055. .............. 77
Fig. 5-13 Posibles soluciones por disparo del restaurador R0048 del circuito CBR04055. .............. 78
Fig. 5-14 Modelo de la red y representación geográfica de los alimentadores de la subestación
Chuburná y Poniente. ................................................................................................................................... 79
Fig. 5-15 Modelado y representación geográfica de elementos eléctricos de los alimentadores. ... 81
Fig. 5-16 Salida de los alimentadores de la subestación Chuburná..................................................... 81
Fig. 5-17 Representación de los equipos de seccionamiento telecontrolado. .................................... 82
Fig. 5-18 Diagrama unifilar del alimentador CBR04025. ........................................................................ 83
Fig. 5-19 Resultado de las maniobras calculadas para el restablecimiento automático de los
tramos sin falla. .............................................................................................................................................. 84
Fig. 5-20 Resultado de las maniobras de apertura. ................................................................................ 84
Fig. 5-21 Resultado de las maniobras al abrir el R0981. ....................................................................... 85
Fig. 5-22 Diagrama unifilar del CBR04075. .............................................................................................. 86
Fig. 5-23 Diagrama unifilar del PTE04010................................................................................................ 87
Fig. 5-24 Resultado de las maniobras al abrir el R2280. ....................................................................... 87
Fig. 5-25 Diagrama unifilar del Alimentador CBR04025. ........................................................................ 91
Fig. 5-26 Diagrama geográfico del caso de prueba en el software de simulación de flujos de carga.
.......................................................................................................................................................................... 92
Fig. 6-1 Numeración de nodos o vértice en subestación Chuburná. ................................................... 135
Fig. 6-2 Numeración de nodos o vértices en subestación Poniente................................................... 135
Fig. 6-3 Numeración de nodos en alimentador CBR04015. ................................................................ 136
Fig. 6-4 Numeración de nodos en alimentador CBR04025. ................................................................ 137
Fig. 6-5 Numeración de nodos en alimentador CBR04035. ................................................................ 137
Fig. 6-6 Numeración de nodos en alimentador CBR04045. ................................................................ 138
Fig. 6-7 Numeración de nodos en alimentador CBR04055. ................................................................ 138
Fig. 6-8 Numeración de nodos en alimentador CBR04065. ................................................................ 139
Fig. 6-9 Numeración de nodos en alimentador CBR04075. ................................................................. 139
Fig. 6-10 Numeración de nodos en alimentador CBR04085. ............................................................. 140
Fig. 6-11 Numeración de nodos en alimentador CBR04095. .............................................................. 140
Fig. 6-12 Numeración de nodos en alimentador CBR40105. .............................................................. 141
Fig. 6-13 Numeración de nodos en alimentador PTE04010. ............................................................... 141
Fig. 6-14 Numeración de nodos en alimentador PTE04020. ............................................................... 142
Fig. 6-15 Numeración de nodos en alimentador PTE04030. ................................................................ 142
Fig. 6-16 Numeración de nodos en alimentador PTE04040. ............................................................... 143
Fig. 6-17 Numeración de nodos en alimentador PTE04050. ............................................................... 143
Fig. 6-18 Numeración de nodos en alimentador PTE04060. ............................................................... 144
Fig. 6-19 Numeración de nodos en alimentador PTE04070. ............................................................... 144
Fig. 6-20 Numeración de nodos en alimentador PTE04080. ............................................................... 145

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Capítulo 1. Introducción.
1.1 Introducción.
Los sistemas de distribución de energía eléctrica y sobre todo los del tipo
aéreo están sujetos a fallas o interrupciones en el servicio de energía eléctrica a los
usuarios debido a que estos sistemas distribuyen la energía eléctrica a los usuarios
finales por lo que sus trayectos son a través de las calles o avenidas de las ciudades,
haciéndolos vulnerables a contacto entre conductores, contacto con la vegetación,
choques o golpes a los postes, etc [1], en la figura siguiente se muestra un ejemplo
de causa de falla en un sistema de distribución de energía en la que se puede ver
un poste caído con los conductores aéreos en el suelo provocando una interrupción
al servicio de energía eléctrica a los usuarios.

Fig. 1-1 Fallas en el suministro eléctrico.
Las estadísticas muestran que la mayoría de las fallas en México en redes
de distribución ocurren por las siguientes razones [1]:
• Fallas por Descargas Atmosféricas.
• Fallas por vientos fuertes.
• Fallas por presencia de animales.
• Fallas por tormenta.

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Para medir los niveles de continuidad del servicio de energía eléctrica a los
usuarios la IEEE definió una serie de índices de confiabilidad en el standard IEEE
1336 [3], estos índices son actualmente utilizados a nivel mundial por las empresas
eléctricas, entre los índices de confiabilidad definidos por la IEEE más importantes
se encuentran el SAIDI, SAIFI y CAIDI [2].
Para mejorar los índices de confiabilidad existen 3 estrategias que las
empresas
de distribución de energía eléctrica adoptan:
Disminuir la cantidad de interrupciones.- Esta estrategia normalmente se
refiere a mejorar el mantenimiento a las redes de distribución, con técnicas como el
mantenimiento predictivo.
Disminuir el número de usuarios afectados.- Esta estrategia se refiere al
reordenamiento de ramales, instalación y reubicación de equipo de protección y una
correcta coordinación de protecciones.
Disminuir los tiempos de restablecimiento del servicio. - Esta estrategia se
refiere a la disminución de los tiempos de seccionamiento, aislamiento, y
restablecimiento del servicio de energía eléctrica, y se logra haciendo la red de
distribución lo más flexible y mallada (con enlaces abiertos entre alimentadores)
posible, es decir que los alimentadores de distribución cuenten con seccionamientos
y enlaces con otros alimentadores y mediante la instalación de equipo
telecontrolado por un sistema SCADA en el que desde un centro de control un
operador puede realizar maniobras remotas de cierre y apertura de los equipos, o
el mismo sistema SCADA en conjunto con el uso de nuevas tecnologías pueda
realizar las maniobras de restablecimiento de manera automática es decir sin la
intervención del operador.
Las fallas en los sistemas eléctricos por el tiempo de duración se pueden
dividir en 2 tipos, fallas o interrupciones momentáneas (de 1 a 3 segundos de
duración) temporales (de 3 segundos a 1 minuto de duración) y sostenidas o
permanentes (mayores a 1 minuto de duración) [3].

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Para el restablecimiento de fallas permanentes el operador del sistema hace
uso desde el centro de control de distribución en primera instancia del equipo de
seccionamiento y enlace telecontrolado como el mostrado en la figura 1-2, esto con
el fin de aislar la falla y restablecer el servicio de energía eléctrica a la mayor
cantidad de usuarios posible, realizando la apertura de equipo de seccionamiento y
el cierre de enlaces entre alimentadores de distribución, inmediatamente después
envía cuadrillas al tramo del alimentador fallado para realizar una inspección con el
fin encontrar la causa de la falla, realizar seccionamientos manuales (en caso de
ser posible) mediante equipos como cuchillas de seccionamiento o haciendo uso
de apertura de puentes en las estructuras o postes y por ultimo reparar la falla o
retirar la causa de la falla.
Posteriormente entre las cuadrillas y el operador realizan las maniobras de
restablecimiento total del alimentador de igual manera haciendo uso de los equipos
telecontrolados y manuales.

Fig. 1-2 Equipo restaurador o seccionamiento telecontrolado en alimentadores de distribución.

Cuando el proceso de restablecimiento anteriormente mencionado es
realizado por un equipo en automático este proceso es comúnmente llamado FDIR
(del inglés Fault Detection Isolation and Restoration) o FLISR (del inglés Fault

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Location Isolation and Service Restoration) la figura siguiente se ejemplifica el
proceso de FDIR o FLISR realizando la detección de la falla, aislamiento y
restablecimiento en un alimentador de distribución.

Fig. 1-1 Proceso de detección de falla, aislamiento y restablecimiento.
1.2 Objetivo de la tesis.
Desarrollar un algoritmo que proporcione las posibles soluciones de
restablecimiento en una red de distribución mallada (con enlaces abiertos entre
alimentadores), tomando en cuenta solo los estados de los equipos telecontrolados
instalados y la topología de la red de distribución.

1.3 Justificación
Dentro del programa de desarrollo del sistema eléctrico nacional PRODESEN
2015-2019 en México, publicado por la Secretaria de Energía en 2015, se encuentra
como proyecto estratégico la implementación gradual de sistemas para red eléctrica
inteligente que incluye los sistemas SCADA DMS que tienen funciones FDIR con el
fin de mejorar los índices de confiabilidad en las RGDs de todo el país, en base a lo
anterior y con el fin de aportar a dicho objetivo se realiza el presente trabajo de tesis,

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es importante mencionar que actualmente en México la distribución de la energía
eléctrica está a cargo de la empresa productiva del estado llamada CFE Comisión
Federal de Electricidad y actualmente no existe ningún DMS con funciones de FDIR
operando en México [4].
1.4 Aportaciones
La aportación del presente trabajo es el algoritmo que puede ser usado en
un sistema informático o sistema SCADA para proporcionar las posibles soluciones
de seccionamiento y restablecimiento del servicio de energía eléctrica automática
en una falla permanente tomando en cuenta la topología de la red en redes malladas
(con enlaces abiertos entre alimentadores) y los estados de los equipos
telecontrolados.
Aunado a lo anterior otro aporte es el código desarrollado en C++ del
algoritmo y el sistema de prueba utilizado en este trabajo, dicho código puede ser
modificado para ser utilizado en otro sistema de pruebas con diferente topología
para fines didácticos o modificado para ser incluido en otro sistema para resolver
las posibles soluciones de restablecimiento automático de un sistema de energía
eléctrica de distribución.
1.5 Restricciones.
El presente trabajo de tesis se centra en el algoritmo de restablecimiento de
energía eléctrica en alimentadores de distribución, el código en C++ desarrollado
solo es con el fin de prueba del algoritmo, no es del alcance de este trabajo las
interfaces con sistemas SCADA, GIS o software de análisis de sistemas de
potencia, la construcción del grafo para el caso de prueba es realizada directamente
en el código en una matriz de adyacencia por lo que para poder utilizar otro sistema
de prueba se necesita modificar el código en C++, el algoritmo funciona con una
sola fuente en un nodo del tipo SLACK.
Otras de las restricciones del algoritmo es que la red siempre debe ser del
tipo radial (mallada con enlaces abiertos entre alimentadores) y los resultados no
contemplan el seccionamiento de tramos sanos como opción de restablecimiento.

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1.6 Estado del arte.
Los sistemas de distribución cuentan con seccionamientos o switches
telecontrolados normalmente cerrados y normalmente abiertos con el fin de poder
realizar maniobras de transferencia de carga entre alimentadores de distribución
cuando existan fallas permanentes en la red; cuando una falla es detectada un
operador del sistema de distribución debe de realizar un plan de restablecimiento lo
cual incluye el seccionamiento de la falla al abrir uno o más equipos telecontrolados
normalmente cerrados y el restablecimiento de los tramos “sanos” o sin falla del
circuito al cerrar uno o más equipos telecontrolados normalmente abiertos que son
usados para transferir la alimentación de energía eléctrica de otro alimentador
contiguo; este proceso lo puede realizar un DMS ( del Inglés Distribution
Management System) de manera automática lo que proporciona a los sistema
eléctricos la habilidad de “Self- Healing” o auto-repararse [5], un DMS puede realizar
cálculos de flujo de carga para evaluar la mejor de las soluciones en cuanto a
maximización de voltajes, minimizar pérdidas técnicas u otros objetivos.

La mayoría de los sistemas eléctricos de distribución en México no están
completamente automatizados [4] y las acciones de FDIR son realizadas por un
operador de distribución desde un centro de control por un sistema SCADA, sin
embargo la dependencia completamente de un operador que realiza las maniobras
de restablecimiento en base a su experiencia puede traer algunas desventajas
como:
1) Retrasos en la atención por parte del operador cuando el sistema eléctrico
es muy grande en tamaño, número de equipos y complejidad [6].
2) Retrasos en caso
de emergencias como meteoros climatológicos [6].
3) Errores humanos.
4) El proceso manual de restablecimiento requiere más tiempo que el
restablecimiento automático de una red eléctrica inteligente o Smart Grid.

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Los algoritmos de restablecimiento automático o FDIR normalmente son
ejecutados bajo condiciones de emergencia y requieren soluciones
computacionales rápidas y precisas, así mismo representan problemas complejos
por las siguientes características [7]:

• Son problemas combinatorios por la gran cantidad de elementos de switcheo
que cambian de estado.
• No lineales por la naturaleza de las restricciones de los flujos de potencia no
lineales.
• No diferenciable debido a que el cambio del estado de un switch puede
causar un cambio en los valores objetivos o restricciones.
• Restringido debido a la forma radial del alimentador y la restricción de
corrientes y voltajes.
• Multiobjetivo.

En la actualidad las funciones de FDIR o FLISR son conceptualizadas como
funciones propias de los sistemas DMS que en conjunto con sistemas SCADA
realizan el restablecimiento automático en alimentadores de distribución, el tipo de
control que estos sistemas realizan es llamado control centralizado, es decir el
sistema SCADA-DMS obtiene de manera remota los estados, alarmas y mediciones
del sistema eléctrico y en base a esa información detecta las fallas permanentes y
toma decisiones, el uso de estos sistemas y los algoritmos FDIR han que las
empresas de distribución de energía eléctrica mejoren significativamente la
confiabilidad de sus redes y han obtenido ganancias económicas al asegurar la
continuidad del servicio [7].
Existen diferentes técnicas o métodos que se han utilizados para resolver el
restablecimiento automático de los sistemas de distribución o para la creación de
algoritmos de FDIR sin embargo la mayoría lo separa en 2 procesos en donde la
primera etapa es la detección de la falla y el aislamiento y en una segunda etapa el

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restablecimiento del servicio eléctrico, algunas de las practicas utilizadas
actualmente para realizar el problema del FDIR son heurísticos, sistemas expertos,
meta-heurísticas y programación matemática y operan con un control centralizado
ya que para resolver el problema utilizan los valores de las condiciones del sistema
eléctrico en “tiempo real” que solo los sistemas SCADA tienen [5] [6].
Así mismo actualmente se utilizan controles centralizados o distribuidos con
alto grado de complejidad por la gran penetración de la generación distribuida en
las redes o cargas nuevas como electrolineras para vehículos eléctricos,
dispositivos de almacenamiento de energía, demanda variable y programas de
respuesta a la demanda [7], las implementaciones en controles centralizados
implican el procesamiento de una gran cantidad de datos como variables del
sistema, por lo que normalmente los controladores centralizados de FDIR deben de
tener la suficiente capacidad de procesamiento de dicha información, así mismo los
controles distribuidos se apoyan de procesamiento en paralelo para la reducción del
tiempo de procesamiento y es necesario que cuenten con canales de comunicación
rápidos y confiables de información entre ellos.
El proceso automático de FDIR responde automáticamente a las fallas
permanentes con el fin de restablecer lo más rápido posible, esto es realizado a
través de un proceso continuo de monitoreo de fallas discriminado las fallas
temporales de las permanentes por su tiempo de duración.
El restablecimiento del servicio de energía eléctrica es un problema
combinatorio, cuya complejidad es del tipo NP-completo que son problemas que en
teoría de la complejidad computacional la solución exacta no se garantiza en un
plazo razonable [8].

Algunas de las técnicas que se han usado para encontrar la solución al
restablecimiento automático son algoritmos basados en heurística [9], [10] y [11],
sistemas expertos [12], lógica difusa [13], [14], [15] o redes neuronales [16].

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Otros métodos que sean utilizado son los llamados métodos modernos
heurísticos [8] como algoritmos genéticos [17], algoritmos de recocido simulados en
paralelo [18], búsqueda tabú [19], [20], búsqueda tabú reactiva [21], programación
dinámica [22], redes Petri coloreadas [23], algoritmo modificado Viterbi [24] y teoría
de grafos [25], [26].
La elección para utilizar grafos en este trabajo fue debido a la similitud que se
presenta entre un grafo tipo árbol y la representación gráfica de un
alimentador de distribución radial, así como la potencialidad y sencillez que
ofrece el uso de grafos en la solución de problemas de tipo combinatorio.

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Capítulo 2. Proceso de detección, aislamiento y
restablecimiento de fallas.
En este capítulo se explica cómo se realiza el proceso de detección,
aislamiento y restablecimiento de fallas permanentes en alimentadores de
distribución en forma manual por el operador de distribución o en forma automática.
2.1 Proceso de detección, aislamiento y restablecimiento de fallas.
Las empresas de distribución de energía eléctrica cuentan con centros de
control para el monitoreo del sistema eléctrico de distribución a su cargo o en el
ámbito geográfico de su responsabilidad, es normal que en estos centros de control
exista personal operador del sistema eléctrico las 24 horas los 365 días del año, los
operadores del sistema eléctrico de distribución son los encargados de otorgar
permisos al personal de campo o cuadrillas que trabajan en subestaciones o redes
de distribución para trabajos de mantenimiento o trabajos de emergencia, así mismo
son los encargados de monitorear los estados, alarmas y mediciones de los equipos
telecontrolados de subestaciones y redes de distribución a través del sistema
SCADA, estos sistemas cuentan con pantallas de diagramas del sistema eléctrico
que se actualizan dinámicamente con la información que reportan los equipos
telecontrolados de campo, en la siguiente figura se muestra 2 operadores de
distribución en un centro de control de distribución.

Fig. 2-1 Operadores de distribución en un centro de control.

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Algunas de las pantallas básicas que el sistema SCADA presenta al operador
de distribución son:
• Diagramas unifilares de subestación.
• Diagramas unifilares de circuitos de distribución.
• Diagramas geográficos de la red de distribución.
• Tabulares de alarmas.
• Tabulares de mediciones.
• Pantallas de eventos y alarmas con horarios.
En la siguiente figura se muestra un ejemplo de un diagrama unifilar de
subestación en las pantallas del sistema SCADA en el que el operador de
distribución puede monitorear los estados, mediciones analógicas y controlar los
interruptores de la subestación.

Fig. 2-2 Diagrama unifilar de subestación en el sistema SCADA.
En los diagramas unifilares de alimentadores de distribución es donde el
operador normalmente realiza las maniobras de cierre y apertura de los equipos en
la red para realizar libranzas por trabajos de mantenimiento o para el

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seccionamiento y restablecimiento del servicio de energía eléctrica en caso de una
emergencia como una falla permanente.
En la siguiente figura se muestra un diagrama unifilar de un alimentador o
circuito de distribución en el que el operador puede monitorear los estados,
mediciones analógicas y controlar los equipos de seccionamiento y enlace
instalados a lo largo del alimentador.

Fig. 2-3 Diagrama unifilar de un alimentador de distribución en el sistema SCADA.

En la figura anterior vemos la representación unifilar de un alimentador de
distribución de voltaje
de 13.8 kV en el que las líneas naranjas representan
secciones de conductor que conectan los equipos de seccionamiento o enlace entre
alimentadores; los equipos telecontrolados son representados con cuadros a lo
largo del alimentador de distribución, el color rojo de estos equipos representa que
se encuentra cerrado en campo y el color verde que está abierto en campo, así
mismo podemos ver los valores de las mediciones de cada uno de los equipos, los
equipos manuales como cuchillas solo son representados en el unifilar y el operador
abre y cierra estos equipos en el unifilar pero solo de manera informativa ya que
estos solo se accionan en campo por las cuadrillas.

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2.2 Las etapas de FDIR son las siguientes [7]:
a) Detección y localización de la falla .- Los sistemas de distribución pueden ser
sujetos a varios tipos de fallas; las fallas pueden ser detectadas por alarmas
basadas en apertura de equipos, operaciones de protección, alarmas de
corrientes de falla o voltajes bajos, por ejemplo cuando ocurre un falla opera
una protección que abre un interruptor o restaurador y las alarmas de estos
eventos en el sistema llegan al sistema SCADA, así como el cambio en los
valores analógicos del alimentador de distribución en corrientes y en voltajes.
En siguiente figura se representa como ejemplo una falla en el primer tramo
o troncal del circuito, es decir entre el interruptor CBR4035 y el equipo de
seccionamiento telecontrolado R0976, en este caso el interruptor CBR4035
abre o dispara automáticamente por protección de sobre corriente, si es una
falla permanente el interruptor realizará sus intentos de recierres que tenga
programados, una vez finalizados sus ciclos de recierres el interruptor
quedará abierto y el operador o el sistema SCADA automáticamente
detectará que existe una falla permanente en el alimentador.

Fig. 2-4 Detección de la falla.

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Una vez detectada la falla se verifica que el equipo R0976 no presente alguna
alarma de sobre corriente lo cual nos ubicará la falla en el primer tramo del
circuito, los sistemas SCADA normalmente, si el equipo R0976 si presenta
alarma de corriente de falla es posible que exista una falla de coordinación
de protecciones en el alimentador, por lo que en un proceso FDIR automático
el equipo abortaría el restablecimiento automático permitiendo al operador el
continuar con el restablecimiento en forma manual.

Fig. 2-5 Localización de la falla.

b) Aislamiento de la falla.- Una vez que es localizada la falla, se procede a
realizar el aislamiento o seccionamiento de las misma con el fin de minimizar
el tramo afectado y posteriormente restablecer la mayor cantidad de usuarios
que se encuentran en los tramos “sanos” o sin falla del alimentador de
distribución, para lo cual se procede a abrir él o los equipos aguas debajo de
la ubicación de la falla conectados directamente al tramos en donde se ubica
la falla.

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En la siguiente figura se muestra como ejemplo que de acuerdo a la ubicación
de la falla para seccionar el tramo fallado se abren los equipos R0448 y
R0976 que están conectados directamente aguas abajo al tramo con falla.

Fig. 2-6 Aislamiento de la falla.
c) Restablecimiento del servicio.- Una vez que se ha seccionado la falla se
requiere conocer las posibles opciones de restablecimiento que se tienen
mediante la topología del circuito y los enlaces con otros circuitos, este
proceso en forma manual lo realiza el operador de forma visual en el
diagrama unifilar del alimentador, si existieran varias posibles soluciones
para el restablecimiento el operador tendría que discriminar cual es la mejor
opción tomando en cuenta los limites operativos de los alimentadores
contiguos, normalmente esta tarea la realiza el operador en base a su
experiencia y cálculos rápidos de transferencia de carga que pudiera hacer,
en el caso de un proceso automático el sistema debe de dar todas las
posibles soluciones y en base a un análisis de flujo de carga con las
condiciones antes y después de la falla determinar cuál sería la mejor opción
y que esta solución no viole limites operativos del sistema eléctrico de
distribución o requiera acciones o valores de equipos que se encuentran

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fuera de telemetría o que existiera personal trabajando en la parte del sistema
eléctrico involucrado.
En las siguientes figuras de ejemplo se muestra las posibles soluciones de
restablecimiento a una falla seccionada para restablecer todos los tramos
sanos o sin falla, cabe señalar que las soluciones solo toman en cuenta los
equipos telecontrolados.
La primera solución es cerrar el equipo R0519 y el R0135 con lo cual
energizaríamos los tramos del alimentadores sanos por los alimentadores
contiguos CBR4085 y NTE4010 respectivamente como muestra la siguiente
figura.

Fig. 2-7 Solución 1 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0135.
La segunda solución es cerrar el equipo R0519 y el R0739 con lo cual
energizaríamos los tramos del alimentadores sanos por los alimentadores
contiguos CBR4085 Y IZI43045 respectivamente como muestra la siguiente
figura.

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Fig. 2-8 Solución 2 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0739.
La tercera solución es cerrar el equipo R0519 y el R0739 con lo cual
energizaríamos los tramos sanos del alimentador por los alimentadores contiguos
CBR4085 Y IZI43045 respectivamente como muestra la siguiente figura.

Fig. 2-9 Solución 3 de restablecimiento de la falla cerrando equipos R0519 y R0516.

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Las 3 soluciones anteriores podrían ser las 3 únicas soluciones siempre y
cuando no se tomara en cuenta la posibilidad de seccionar los tramos sanos, es
decir en el ejemplo podríamos cerrar el R0519, abrir el equipo R0512 en caso de
ser necesario y cerrar el equipo R0135 con lo cual tendríamos otras 2 posibles
soluciones el cerrar el equipo R0739 o el R0516.

En la siguiente figura se muestra el ejemplo de la solución 4 seccionando los
tramos sanos, en la que se cierra el R0519, se abre el R0512, se cierra el R0135 y
se cierra el R0739 para transferir la carga a los alimentadores CBR4085, NTE4010
y IZI43045.

Fig. 2-10 Solución 4 de restablecimiento de la falla seccionando tramos sanos del alimentador
cerrando equipos R0519, abriendo R0512, cerrando R0135 y R0739.
En la siguiente figura se muestra el ejemplo de la solución 5 seccionando los
tramos sanos, en la que se cierra el R0519, se abre el R0512, se cierra el R0135 y
se cierra el R0516 para transferir la carga a los alimentadores CBR4085, NTE4010
y IZI43045.

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Fig. 2-11 Solución 5 de restablecimiento de la falla seccionando tramos sanos del alimentador
cerrando equipos R0519, abriendo R0512, cerrando R0135 y R0516.
Cualquiera de las 5 soluciones anteriores podría ser una solución válida para
el restablecimiento automático sin embargo hay que evaluar cuál es la mejor para
la operación del sistema eléctrico, algunos de los criterios más utilizados para la
evaluación automática de soluciones es que no violen limites operativos del
sistema, maximizar voltajes, minimizar cargabilidades y reducción de pérdidas
técnicas, sin embargo para esta evaluación es necesario realizar un flujo de carga
al sistema tomando en cuenta las mediciones antes del disparo.
En el restablecimiento no automático el operador normalmente hace un plan
de restablecimiento ya definido o evalúa las soluciones en base a su experiencia en
la que sabe cuál es la solución que no violara los límites operativos del sistema.
El restablecimiento automático del servicio
de energía eléctrica debe de tomar en
cuenta los siguientes aspectos:
• Topología de la red.
• Estados de los equipos telecontrolados (abierto o cerrado).
• Ubicación de la falla.
• Personal trabajando en los circuitos de distribución.
• Cargabilidad máxima de las líneas de distribución.

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• Ajustes de protecciones.
• Voltajes máximos y mínimos permitidos.
• Mediciones del sistema antes de la falla.
• Mediciones actuales del sistema.
• Estado de comunicación de los equipos telecontrolados.
• Tramos abiertos de los circuitos temporales.
• Estado de los seccionamientos no telecontrolados.

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Capítulo 3. Grafos.
En este capítulo se explica que son los grafos, que tipos de grafos existen, la
representación de un alimentador de distribución en grafo y algunos de los
algoritmos de recorridos de grafos que existen, para posteriormente en el capítulo
4 utilizar las características y algoritmos de búsqueda de grafos para obtener las
posibles soluciones de restablecimiento en alimentadores de distribución.
3.1 Grafos.
Muchas de las relaciones entre cosas de la vida real pueden ser representados
como puntos y conexiones entre ellos, ejemplo de ellos son las distancias entre
ciudades, las relaciones entre personas, las redes de computadoras, las estructuras
moleculares en química orgánica, los transbordos de un viaje en avión, el sistema
de agua potable de una ciudad o incluso las conexiones eléctricas entre elementos
de un sistema eléctrico, todas esas conexiones pueden ser representadas en un
grafo ya que un grafo es la representación gráfica de ciertos elementos que pueden
representar cualquier cosa con otros elementos en el que los elementos se
representan con un punto y las relaciones entre ellos como una línea que los une.
Algunos de los problemas pueden ser fácilmente resueltos si se representan en un
grafo sin ayuda de algún procesamiento computacional, sin embargo, cuando la
cantidad de elementos y las relaciones entre ellos se incrementan es necesario el
uso de procesamiento computacional y el uso de algunas técnicas o algoritmos que
facilitan la solución de problemas que pueden ser representados en grafos.
Definición: Un grafo finito 𝐺 = (𝑉, 𝐸) , consiste de un conjunto finito de vértices 𝑉 =
{ 𝑣1, 𝑣2, … . } y un conjunto finito de aristas o enlaces entre ellos 𝐸 = {𝑒1, 𝑒2 … . } ,
cada arista corresponde a un par de vértices: si la arista (𝑣, 𝑤) corresponde a la
arista 𝑒, entonces se dice que 𝑒 incide en los vértices 𝑣 y 𝑤. [27]
Cuando dibujamos el grafo 𝐺, cada vértice es representado con un punto y cada
arista con una línea conectada a ambos vértices, un grafo es dirigido cuando un par
de vértices (𝑣, 𝑤) asociados con cada arista es un par ordenado. [28]

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La arista se dice que es dirigida del vértice v al vértice w, y la dirección de la arista
es representada con una flecha en la misma arista, Los grafos dirigidos se llaman
también dígrafos, en un grafo no dirigido todas las aristas son no dirigidas y los
pares de vértices son no ordenados, en las siguientes imágenes se muestra la
representación de grafos no dirigido y dirigidos. [27]

Fig. 3-1 Representación de un grafo no dirigido y dirigido.
Se puede representar el número de vértices y de aristas de un grafo con la
siguiente notación respectivamente │𝑉│ y │𝐸│ respectivamente. [27]
Otra de las características de los grafos es que los vértices también pueden tener
aristas entre el mismo vértice y gráficamente se representa como un loop o una
arista que sale del vértice y llega al mismo vértice. [28]
Existen aristas que pueden ser paralelas entre ellas es decir en grafos dirigidos se
puede tener una arista conecta a 2 vértices en un sentido y se podría tener una
arista en paralelo que conecta a los vértices en sentido opuesto [27] tal y como se
muestra entre los vértices (𝐴, 𝐵), (𝐵, 𝐶) y (𝐶, 𝐷) en el grafo dirigido de la figura 3-1;
la direccioanlidad de las aristas en grafos dirigidos puede representar flujos en una
cierta dirección en un problema, por ejemplo en un grafo que represente una ciudad
las esquinas de las calles pueden ser representadas por vértices y la trayectoria de
las calles por las aristas, en este caso la dirección de las aristas bien podría
representar el sentido de las calles en la que existen calles de un solo sentido que

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se representarían con una sola arista dirigida y otras de doble sentido en el que se
representarían con 2 aristas entre los vértices en paralelo con diferente sentido.
Definición: Un grafo ponderado es un grafo en el que todas las aristas tienen
asociado un número normalmente llamado peso. [27]
Un grafo ponderado permite representar ciertas cantidades necesarias para la
resolución de algunos problemas de manera correcta, ejemplo de ello puede ser la
representación de la red de carreteras de un país en el que las ciudades sean los
vértices y las carreteras las aristas, el peso de cada arista puede representar la
cantidad de kilómetros que mide cada carretera, los pesos de las aristas ayudaran
a resolver problemas como encontrar el camino con el menor kilometraje entre 2
ciudades, en la imagen siguiente se muestra un grafo ponderado en el que en cada
uno de los vértices se encuentra un numero asociado a él, para la representación
de un grafo ponderado en una matriz de adyacencia.

Fig. 3-2 Representación en de un grafo ponderado.

La elección de usar un grafo dirigido o no se debe tomar de acuerdo a la naturaleza
del sistema que queremos representar y los resultados que queremos obtener.

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Como se comentó anteriormente la manera gráfica de representar un grafo es a
través de puntos y líneas o vértices entre ellos, sin embargo para representarlos
para análisis computacional existen 2 formas comunes de representación, la matriz
de adyacencia y la lista de adyacencia.
La matriz de adyacencia es una de las representaciones más populares de un grafo
y representa las conexiones entre los vértices del grafo.
Definición: la matriz de adyacencia de un grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐸) es una matriz 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗]
de tamaño │𝑉│ ∗ │𝑉│ en donde si 𝑎𝑖𝑗 = 1 indica que existe una arista del vértice 𝑖
al 𝑗 en 𝐺 y al contrario un 0 indica que no hay una arista de conexión del vértice 𝑖 al
𝑗. [27]
En una matriz de adyacencia un loop entre el mismo vértice representara un 1 en la
diagonal 𝑎𝑖𝑗 del número de vértice 𝑖 donde 𝑖 = 𝑗. [27]
Computacionalmente una matriz de adyacencia requiere de │𝑉│2 bits. Para un
grafo no direccional la matriz de adyacencia es simétrica y sería suficiente con
almacenar solo el contenido de la información que se encuentra en la parte superior
de la diagonal de la matriz con el fin de ahorrar espacio en memoria. [27]
En la siguiente imagen podemos ver un ejemplo de la representación matricial de
un grafo no dirigido de 5 nodos, en el que podemos notar que es una matriz de
adyacencia de un grafo no dirigido es una simétrica.

Fig. 3-3 Representación en matriz de adyacencia de un grafo.

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Definición: Una lista de adyacencia es una representación del grafo en forma de
lista de aristas por pares de vértices, este tipo de representación puede ser más
eficiente cuando los grafos no tienen muchas aristas [27] , la representación de la
lista de adyacencia puede ser representada en 2 arreglos 𝑔 = (𝑔1, 𝑔2, … . . , 𝑔|𝐸|) y
ℎ = (ℎ1, ℎ2, … . ℎ|𝐸|) en donde cada posición en los arreglos es una arista, cada 𝑖
arista va del vértice 𝑔(𝑖) al vértice ℎ(𝑖), por ejemplo para representar el grafo no
dirigido de la figura 3-3 los arreglos serían los siguientes:
𝑔 = (1,1,2,2,3,3,4,4,4,
5,5)
ℎ = (2,4,1,5,2,4,1,3,5,2,4)
Un vértice 𝑦 en un grafo dirigido es llamado sucesor de otro vértice 𝑥 si existe una
arista dirigida de 𝑥 a 𝑦, asi mismo el vértice 𝑥 es llamado predecesor de 𝑦. [27]
En el caso de un grafo no dirigido 2 vértices son vecinos del otro si existe una arista
entre ellos. Una lista de adyacencia también puede tener la forma de una estructura
de adyacencia y representar un grafo en el que se representa una lista de todos los
sucesores (vecinos) de cada vértice, para cada vértice 𝑣, 𝐴𝑑𝑗(𝑣) es una lista de
todos los sucesores (vecinos) de vértice 𝑣. En la mayoría de los algoritmos de grafos
el orden de la lista de los vértices adyacentes el vértice v no es importante, y en
cuyo caso es conveniente representar 𝐴𝑑𝑗(𝑣) como un multiconjunto (o conjunto de
grafos simple) de vértices adyacentes a 𝑣. [27]
Un ejemplo de lista de adyacencia como estructura de adyacencia se presenta a
continuación representando el grafo de la figura 3-3.

𝑣 𝐴𝑑𝑗(𝑣)
1: 2,4
2: 1,5
3: 2,4
4: 1,3,5
5: 2,4

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En cuanto al tamaño de almacenamiento de listas de adyacencia en forma de
estructura de adyacencia se necesitan │𝑉│ + │𝐸│ palabras de n bits para grafos
dirigidos si se almacena una palabra para la etiqueta de cada vértice y │𝑉│ + 2│𝐸│
palabras de n bits en grafos no dirigidos si las aristas aparecen 2 veces [27].
Este tipo de lista de adyacencia puede ser almacenado como un arreglo de listas
linealmente ligado, es decir donde cada lista contiene los vértices sucesores, cada
campo de dato contiene la etiqueta del vértice sucesor y un campo puntero que
indica el próximo sucesor.
Almacenar de esta manera las listas de adyacencias es recomendable cuando se
requiere representar grafos en los que es necesario añadir o borrar vértices y aristas
dinámicamente.
Escoger el tipo de almacenamiento del grafo para el problema a resolver es de suma
importancia y dependerá de la clase de cosas que estamos representando con el
grafo, el algoritmo que vamos a utilizar para resolver la problemática, el tamaño de
grafo, el número de aristas que contiene el grafo, la cantidad de memoria a utilizar
y las funciones dinámicas del grafo. [27]
Se dice que 2 vértices son adyacentes si existe una arista conectándolos, así mismo
se dice que 2 aristas son adyacentes si comparten un vértice. Un camino simple es
una secuencia de aristas adyacentes (𝑣1, 𝑣2), (𝑣2, 𝑣3), … … , (𝑣𝑘 − 2, 𝑣𝑘 − 1), (𝑣𝑘 −
1, 𝑣𝑘) a veces denotado por (𝑣1, 𝑣2, … . , 𝑣𝑘) donde los vértice son distintos
exceptuando la posibilidad de 𝑣1 = 𝑣𝑘, en un grafo dirigido se dice que este camino
está dirigido de 𝑣1 a 𝑣𝑘 y en un grafo no dirigido se dice que el camino esta entre
𝑣1 y 𝑣𝑘, El número de aristas en el camino es de 𝑘 − 1 y esta es llamada la longitud
del camino. [27]
En la figura 3-3 un camino de 𝑣1 a 𝑣5 seria (𝑣1, 𝑣4), (𝑣4, 𝑣5) = (𝑣1, 𝑣4, 𝑣5) , la
longitud es de 2 sin embargo el número de vértices es 3, la distancia entre 2 vértices
es la longitud del camino más corto entre ellos.

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Definición: Un ciclo es un camino en donde el primer vértice es el último vértice, un
ejemplo de ciclo para el grafo de la figura 3-3 es (𝑣1, 𝑣2, 𝑣5, 𝑣4, 𝑣1) cuya longitud es
4. Un grafo que no contiene ciclos es llamado acíclico. [27]
Definición: Un subgrupo de un grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐸) es un grafo cuyos vértices y aristas
están en 𝐺. El subgrupo de 𝐺 inducido por 𝑆 ⊆ 𝑉 es un subgrupo de 𝐺 que resulta
cuando los verices en 𝑉 − 𝑆 y todas las aristas incidentes en ellos son removidos de
𝐺. [27]
Definición: Se dice que un grafo no dirigido 𝐺 es conexo si hay al menos un camino
𝑣𝑖 y 𝑣𝑗 en 𝐺. Se dice que un grafo dirigido 𝐺 es conexo si el grafo no dirigido obtenido
de ignorar las direcciones de las aristas es conexo. [27]
En las siguientes figuras se muestra como ejemplo la representación de un grafo
conexo y un grafo no conexo.

Grafo Conexo Grafo no Conexo

Fig. 3-4 Ejemplo de grafo conexo y no conexo.

Se dice que un grafo dirigido 𝐺 es fuertemente conexo si hay al menos un camino
para cada par de vértices 𝑣𝑖 y 𝑣𝑗 y al menos un camino de 𝑣𝑗 a 𝑣𝑖 en 𝐺.

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Definición: El máximo subgrafo conectado de un grafo 𝐺 es llamado el componente
conectado o simplemente el componente de 𝐺, un grafo desconectado consiste en
2 o más componentes. Un grafo máximo fuertemente conexo es llamado el
componente fuertemente conexo. [27]
3.2 Arboles
Definición: Un grafo acíclico, conexo y no dirigido es llamado árbol, y un conjunto
de árboles es llamado bosque. [27]
Teorema: Sea 𝐺 un grafo con n vértices, sin lados paralelos ni lazos. Entonces:
1. 𝐺 es un árbol.
2. Dos vértices cualesquiera están unidos por un único camino simple.
3. 𝐺 es conexo, pero si le quitamos un lado deja de serlo.
4. 𝐺 no tiene ciclos, pero si le añadimos un lado tendrá algún ciclo.
5. 𝐺 tiene n -1 lados. [29]
En la siguiente imagen se muestra un ejemplo de un grafo tipo árbol.

Fig. 3-5 Ejemplo de grafo tipo árbol.
Los arboles de expansión (en inglés spanning tree) de un grafo G son subgrafos de
G que contienen todos los vértices de G, si G no es conexo al conjunto de árboles
de expansión que se forma es llamado bosque de expansión (spanning forest). Para
construir un árbol de expansión de un grafo no dirigido dado G, se examinan las
aristas de G una por una y se conservan las aristas que no formen un ciclo con las
aristas ya seleccionadas en el subgrafo. [27]

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En determinados algoritmos es necesario conocer el árbol o el subgrafo con menos
longitud o peso es decir que la suma de los pesos de las arista en el camino sea
mínimo, a estos árboles se les llama arboles de expansión mínimos (mínimum
spanning tree). Un árbol de expansión mínimo puede ser encontrado aplicando el
proceso de búsqueda de arista una por una del párrafo anterior examinando en
orden las aristas de menor peso a mayor, en otras palabras en cada etapa se
escoge la arista de menos peso no utilizada y que no forme un ciclo con las demás
aristas ya escogidas para formar el árbol de expansión mínimo y se continua el
proceso hasta el número de aristas total al número de vértices menos 1 a este
método se le conoce como algoritmo Greedy [27].
En la siguiente figura se muestra un grafo conexo, cíclico, en el que por medio del
algoritmo de Greddy se obtiene el árbol de expansión mínimo formado por el
subgrafo que contiene las aristas (𝑎, 𝑏), (𝑏. 𝑐), (𝑐, 𝑖), (𝑐, 𝑓), (𝑓, 𝑔), (𝑔, ℎ), (𝑐, 𝑑), (𝑑, 𝑒)

Fig. 3-6 Ejemplo de aplicación del algoritmo Greddy.

Otros conceptos útiles en grafos es que a un árbol se le puede designar un vértice
origen normalmente llamado raíz al que se le ubica en el nivel cero del árbol, los
vértices adyacentes a todas las aristas incidentes a la raíz estarán en el nivel uno
del árbol, y estos vértices serán hijos del vértice raíz, todos los vértices exceptuando
la raíz tienen un vértice padre y los vértices que no tienen vértices hijos se llaman
hojas del árbol, en la siguiente imagen se ejemplifican los conceptos anteriores. [27]

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Fig. 3-7 Ejemplo de vértice raíz, niveles de un árbol, relación entre vértices y hojas de un árbol.

3.3 Recorrido de arboles
En muchas aplicaciones es necesario explorar todos los vértices del grafo a partir
de un nodo dado. Algunas aplicaciones son:
• Encontrar ciclos.
• Encontrar componentes conexos.
• Encontrar árboles de expansión.
Una de las formas más naturales de explorar todos los vértices y aristas de un grafo
es sistemáticamente ir incursionando en el grafo con una búsqueda tipo volver hacia
atrás (en inglés
backtrack-style) en las que encontramos llamada búsqueda en
profundidad y búsqueda en anchura. [27]
La búsqueda en profundidad en un grafo G =(V,E) explora el grafo de la siguiente
manera [27]:
1) Cuando un vértice 𝑣 ∈ 𝑉 es “visitado” seguimos una de las aristas (v,w)
incidentes en v.
2) Si el vértice w ha sido visitado previamente nos regresamos a v y escogemos
otra arista.
3) Si el vértice w no ha sido visitado previamente, visitamos w y aplicamos el
proceso recursivamente a w.
4) Cuando todas las aristas incidentes en v hayan sido examinadas regresamos
a la arista (u,v) que nos llevó a v y continuar visitando todas las aristas
incidentes en u.

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5) Se finaliza de la exploración o el algoritmo cuando hemos regresado al vértice
en el que empezamos, podemos usar este algoritmo para buscar el camino
a cierto vértice en especial y terminaremos cuando lleguemos al vértice
objetivo a esta búsqueda la llamaremos primero en profundidad.
En la siguiente imagen se ejemplifica la secuencia de recorrido en profundidad de
un árbol.

Fig. 3-8 Ejemplo de recorrido en profundidad de un árbol.
La búsqueda en anchura el proceso es similar a la búsqueda en profundidad sin
embargo los vértices se van visitando por niveles en el árbol, en un grafo G =(V,E)
explora el grafo de la siguiente manera:
1) Cuando un vértice 𝑣 ∈ 𝑉 es “visitado” se visita el vértice adyacente a una de
las aristas que inciden en v es decir se visitan cada una de las aristas que se
encuentran en el primer nivel del árbol con respecto al vértice origen.
2) Se guarda el orden de visita de los vértices adyacentes a las aristas del
vértice v.

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3) Se visita la totalidad de los vértices que se encuentran en el siguiente nivel
del árbol y se va guardando los vértices visitados por primera vez, esto se
realiza recursivamente.
4) No se pasa al siguiente nivel hasta que se hayan visitado todos los vértices
del nivel actual.
5) Se finaliza de la exploración o el algoritmo cuando hemos regresado al vértice
en el que empezamos, podemos usar este algoritmo para buscar el camino
a cierto vértice en especial y terminaremos cuando lleguemos al vértice
objetivo a esta búsqueda la llamaremos primero en anchura.
En la siguiente imagen se ejemplifica la secuencia de recorrido en anchura de un
árbol.

Fig. 3-9 Ejemplo de recorrido en anchura de un árbol.

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3.4 Representación de un alimentador de distribución en un árbol.
Los alimentadores de distribución pueden ser fácilmente representados mediante
grafos, ya que sus trayectorias son radiales y geográficas se pueden representar
como una sucesión de aristas adyacentes a vértices, en el que los nodos eléctricos
del alimentador son los vértices y los conductores entre ellos son las aristas, en la
siguiente figura se muestra un ejemplo de la trayectoria de un alimentador
geográficamente (derecha) y su representación en forma de un grafo del tipo árbol
trasformando los nodos como vértices y los tramos de conductor en 3 fases en
aristas sencillas.

Fig. 3-10 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en un grafo de tipo árbol.

Como se comentó anteriormente los grafos para análisis computacional se
representan en matrices de adyacencia o en listas de adyacencia, así mismo un

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alimentador de distribución debe de tener su representación en cualquiera de estos
2 tipos de representaciones.
Si un software de análisis de sistemas de potencia representa un alimentador de
distribución en forma de un grafo seguramente este será un árbol, este software
requerirá toda la información suficiente y disponible del sistema eléctrico para la
solución del análisis, deberá tener detalladamente cada uno de los nodos
representados como vértices y las aristas representado conductores, con todos los
demás parámetros eléctricos que involucra un análisis de flujo de potencia como
calibre de conductor entre vértices o nodos, distancias de los conductores,
disposición de los conductores, distancia de las aristas, magnitudes de las cargas
conectadas a los vértices, entre otras.
Entre más vértices o nodos y parámetros eléctricos requiera un análisis el proceso
de solución será más tardado ya que requerirá más tiempo de procesamiento de la
computadora.
Para encontrar el conjunto de posibles soluciones para el restablecimiento de
servicio de energía eléctrica no es necesario contar con la totalidad de los nodos o
vértices del alimentador, como es un problema combinacional de los dispositivos
que se permiten switchear o cambiar de estado de abierto a cerrado o viceversa en
un alimentador solo se requiere representar estos equipos en el grafo o árbol, sin
embargo para poder realizar la selección de la mejor opción de un conjunto de
soluciones arrojadas por el algoritmo se necesita realizar análisis de flujos de carga
con los escenarios de los valores de las variables de estado antes del disparo para
evaluar, es decir podemos realizar el análisis de restablecimiento con la
representación en grafo de un alimentador y sus alimentadores contiguos en forma
reducida en cuanto a la cantidad de nodos y posteriormente evaluar cada una de
las posibles opciones de solución con el grafo completo, lo anterior reduce el tiempo
de procesamiento.
En las siguientes figuras se muestra el diagrama unifilar simplificado de un
alimentador de distribución el cual vamos a ejemplificar la representación reducida

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en nodos del alimentador tomando en cuenta solo los elementos de seccionamiento
o de enlace telecontrolado.

Fig. 3-11 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en un diagrama unifilar
simplificado.
De la figura anterior vamos a tomar en cuenta solo los equipos telecontrolados ya
que nuestras soluciones solo tomarán en cuenta dichos equipos para poder realizar
el seccionamiento y restablecimiento de la falla en forma automática, es importante
mencionar que esta representación tomará los equipos telecontrolados como nodos
o vértices del grafo para no confundirnos con los nodos eléctricos o buses del
sistema y los tramos de conductor que conectan dichos vértices como las aristas,
por lo tanto tendremos los vértices CBR04035, R0448, R0519, R0976, R0512,
R0135, R0739 Y R0516.

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El árbol de la figura anterior se muestra en la siguiente figura.

Fig. 3-12 Ejemplo de representación de un alimentador de distribución en árbol.
La representación en matriz de adyacencia seria la siguiente.
CBR04035 R0448 R0519 R0976 R0512 R0739 R0516 R0135
CBR04035 0 1 0 1 0 0 0 0
R0448 1 0 1 0 0 0 0 0
R0519 0 1 0 0 0 0 0 0
R0976 1 0 0 0 1 1 1 0
R0512 0 0 0 1 0 0 0 1
R0739 0 0 0 1 0 0 0 0
R0516 0 0 0 1 0 0 0 0
R0135 0 0 0 0 1 0 0 0

Fig. 3-13 Representación en matriz de adyacencia de un alimentador de distribución.
Y la lista de adyacencia la siguiente:
CBR04035-> R0448-> R00976
R0448-> CBR04035-> R0519
R0519-> R0448
R0976-> CBR04035.> R0512-> R0739-> R0516
R0512-> R0976-> R0135
R0739-> R0976
R0516-> R0976
R0135-> R0512
Fig. 3-14 Representación en lista de adyacencia de un alimentador de distribución.

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Capítulo 4. Algoritmo de restablecimiento
automático.
En este capítulo se explica cómo se utilizan las propiedades y los algoritmos
de recorridos de grafos que se explican en el capítulo 3 para proporcionar las
posibles soluciones de seccionamiento y restablecimiento del servicio de energía
eléctrica en una falla permanente en un alimentador de distribución y se explica el
algoritmo.
4.1 Consideraciones del algoritmo
de detección, seccionamiento y
restablecimiento de falla de un alimentador de distribución desarrollado.
Como se ha visto en los capítulos anteriores el proceso de FDIR con lleva
básicamente 3 pasos, la detección de la falla que se lleva a cabo a través del análisis
de las alarmas que envían los dispositivos de campo al sistema SCADA, el
seccionamiento de la falla que se lleva a cabo por la apertura de los
seccionamientos telecontrolados que se encuentran conectados directamente al
tramo del alimentador en donde se encuentra la falla y el restablecimiento
automático de los tramos “sanos” por el cierre de al menos un equipo telecontrolado,
el proceso de reconfiguración del alimentador después de haber corregido la causa
de la falla no se toma como parte del proceso de restablecimiento automático ya
que normalmente es realizado por el operador.
Una consideración importante para el funcionamiento del algoritmo es que
solo se considera una sola fuente de alimentación en un vértice llamado SLACK
para todo el sistema eléctrico de distribución.
Como parte del presente trabajo y con el fin de realizar pruebas al algoritmo
se realizó la codificación en lenguaje C ++ que se presenta en el apéndice A, con
algunas restricciones por ser un sistema para pruebas que más adelante en el
presente capítulo se detallan.
En este trabajo de tesis la detección de las fallas permanentes es realizada
por medio del sistema SCADA comercial automáticamente al detectar un disparo

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permanente en algún equipo telecontrolado a través de un script en la base de datos
SQL del replicador de eventos, sin embargo el programa codificado en C++ con
fines de prueba cuenta con una serie de opciones en el menú de inicio en el que es
posible simular una falla permanente en un equipo telecontrolado que inicia el
proceso de seccionamiento y restablecimiento de los tramos sanos del alimentador.
Para el algoritmo de restablecimiento automático es necesario conocer la
topología de la red de distribución, en este caso se construye una matriz de
adyacencia dentro del código en C++, sin embargo, el algoritmo utiliza una lista de
adyacencia que es construida por el mismo código a partir de la matriz de
adyacencia.
Para fines de pruebas se utilizó un sistema de distribución de 18
alimentadores como caso de pruebas, este sistema de distribución se codificó como
parte del código en lenguaje C++ y para poder utilizar el programa en otro sistema
de distribución se tendría que modificar la matriz de adyacencia en el código en
C++, sin embargo en un sistema real de restablecimiento automático la matriz o lista
de adyacencia debe de construirse automáticamente ya sea de los diagramas
unifilares del sistema SCADA o del sistema geográfico de información de los activos
del sistema de distribución (GIS), por la complejidad y carga de trabajo informático
que amerita realizar esta última función no es parte de los alcances de este trabajo
de tesis, por lo que se propone como trabajo futuro.
Una vez que el algoritmo proporciona las posibles soluciones estas tienen
que ser evaluadas en un software especializado de flujos de carga en la que se
necesitan los valores de las variables de estado del sistema antes de la apertura o
disparo por protección del equipo telecontrolado, en el caso del programa codificado
en lenguaje C++ esta función está pensada para realizarse por un software
especializado y de manera separada, es decir a través de una interface construida
en lenguaje C++ se envía automáticamente las posibles soluciones a un software
de flujo de carga y este a su vez ejecuta los análisis de la red involucrada y
proporciona los valores de las variable de estado del sistema con el fin de obtener
la mejor solución y ejecutadas por el sistema SCADA, esta función no es del alcance

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del presente trabajo de tesis sin embargo en el siguiente capítulo se realiza la
evaluación de las soluciones mediante flujos de carga en un software comercial en
un caso de prueba con el fin de ejemplificar el proceso completo que un SCADA-
DMS debe de realizar, por lo que se propone como trabajo futuro.
Como resumen, la comunicación con el sistema SCADA, la obtención de la
topología de un GIS o de diagramas unifilares de la UCM y el análisis con flujo de
carga de las posibles soluciones de restablecimiento automático son partes
indispensables y necesarias para un sistema SCADA-DMS, sin embargo en este
trabajo de tesis se simulan las entradas del proceso completo con fines de prueba
del algoritmo ya codificado en lenguaje C++.
En la siguiente figura se muestra un diagrama a bloques de la propuesta del
funcionamiento de un sistema SCADA-DMS, las líneas punteadas indican las
interfaces con los sistemas deben de complementar el algoritmo desarrollado y en
cuadro verde el algoritmo de restablecimiento automático.

Fig. 4-1 Diagrama de sistemas e interfaces que deben complementar al algoritmo de restablecimiento
en un sistema SCADA-DMS.

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4.2 Diagrama de flujo.
A continuación se presenta el diagrama de flujo del algoritmo para restablecimiento automático
del servicio de energía eléctrica en alimentadores de distribución.

Fig. 4-2 Diagrama de flujo para el restablecimiento automático.
En las siguientes subsecciones del presente capitulo se explica a detalle el
diagrama de flujo anterior.
4.2.1 Almacenar en memoria la topología de la red.
La topología de la red es indispensable para que el algoritmo pueda obtener las
posibles soluciones de restablecimiento, en un sistema SCADA-DMS la veracidad
de esta información es crítica para su funcionamiento ya que un error en la topología
puede ocasionar una mala maniobra con la posibilidad de algún daño en el sistema
eléctrico o una situación de riesgo si algún personal, el algoritmo del presente
trabajo de tesis solo toma en cuenta la topología de la red en forma simplificada es

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decir solo las conexiones entre equipos telecontrolados y sus estados es decir si
están abiertos y cerrados.
La forma en la que se introduce la topología de la red al algoritmo es directamente
en el código a través de una matriz de adyacencia, en el programa codificado en
lenguaje C++ se construyó una matriz de adyacencia de 100x100 de un sistema de
prueba con 18 circuitos de 2 subestaciones, con un total de 84 vértices, se recuerda
que en un sistema DMS-SCADA el proceso de construcción de la matriz de
adyacencia, la información relacionada con la topología de la red y estado de la red
debe de ser en forma automatizada y debe tener como fuente el sistema GIS o los
unifilares simplificados del sistema SCADA.
En el algoritmo y código en lenguaje C++ llamaremos nodo a cualquier vértice del
grafo, cada nodo tiene algunos datos complementarios que se le asignan en una
estructura, estas propiedades son nomenclatura ( nombre del nodo en el diagrama
del alimentador), numero_nodo (número del nodo asignado en la matriz de
adyacencia), condición (sirve para poner una indicación cuando el nodo o equipo
telecontrolado esta indisponible para el automatismo, existe alguna indicación
manual del operador que existe personal trabajando o se encuentra fuera de
telemetría en el sistema SCADA para que no se realice opción alguna por parte del
sistema automático de restablecimiento ) y el estado ( abierto=0 y cerrado=1).
En el siguiente código en C++ se inicializa el grafo, se crea la matriz de adyacencia
y se inicializa la matriz en ceros.
const int nodos_max = 100;
struct nodo_general {
char nomenclatura[20];
int numero_nodo;
int condicion;
bool estado;
}nodo[nodos_max];
int main()
{
Grafo G;
G.Inicializa();
int opc;

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