DiseAo-paramA-trico-de-una-bomba-de-ariete-hidrAíulico

•

IPN

Todos los Materiales

24/10/2022

¡Este material tiene más páginas!

Entonces, ¿te gustó este material?

Ayude a animar a otros estudiantes a mejorar el contenido

¿Te gustó este material? ¡Compartir! 🧡

Introducción al Derecho I

135.981 Materiales compartidos

Descarga la aplicación para disfrutar aún más

Lea materiales sin conexión, sin usar Internet. Además de muchas otras características!

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Centro de Innovación y Desarrollo Tecnológico en Cómputo

DISEÑO PARAMÉTRICO DE UNA BOMBA DE ARIETE
HIDRÁULICO

Tesis que para obtener el grado de
Maestría en Tecnología de Cómputo presenta:

Ing. Paul Octavio Gómez Castro

Directores:
Dr. Edgar Alfredo Portilla Flores
M. en C. María Aurora Molina Vilchis

México, D.F. Enero de 2012
_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

RESUMEN

El diseño de la bomba de ariete hidráulico ha probado su valía a través del
tiempo, no obstante es posible optimizarlo en función de las necesidades del
usuario. En este trabajo de tesis se establece un problema de rediseño
paramétrico para la obtención de valores óptimos de operación del sistema en
función de los valores de entrada y (caudal de entrada y altura de
alimentación).

Para la solución de este problema se obtuvo la eficiencia del dispositivo y se
utilizaron técnicas de programación matemática y heurísticas que permitieron
obtener los valores óptimos.

Por último se exponen los resultados obtenidos de la parametrización del sistema
que permiten el análisis del funcionamiento del mismo.

_________________________________________________________________________

ABSTRACT

The design of the hydraulic ram pump has proven its worth over time,
however it is possible to optimize it based on user needs. This thesis provides a
parametric redesign problem to obtain optimal values of system operation based
on input values Q and H (high inflow and supply).

To solve this problem we obtained the efficiency of the device and used
mathematical programming techniques and heuristics that allowed us to obtain the
optimal values.

Finally, we present the results obtained from the parameterization of the system
that allow analysis of the operation.

_________________________________________________________________________

AGRADECIMIENTOS

Mi más sincero y profundo agradecimiento a Sandra Tovar por las enseñanzas y
apoyo brindados, por los momentos de felicidad e inspiración compartidos, parte
fundamental para la conclusión de esta etapa… te quiero y amo mucho.

Al Dr. Edgar Alfredo Portilla Flores y a la M. en C. María Aurora Molina Vilchis por
la confianza y oportunidad que me brindaron en la realización de este trabajo y a
lo largo de mi trayectoria académica en el CIDETEC.

A mis revisores, Dr. Juan Carlos Herrera Lozada, M. en C. Juan Carlos González
Robles, M. en C. Eduardo Vega Alvarado por sus comentarios, observaciones y el
tiempo dedicado a la revisión de esta tesis.

Al Dr. Víctor Manuel Silva García por el apoyo y consejos recibidos para la
terminación de este trabajo.

A todo el personal docente y administrativo del CIDETEC por las atenciones
prestadas.

Al CONACyT, al IPN y a la SIP por las becas otorgadas, sin ellas terminar esta
maestría habría sido imposible.

A mis amigos y compañeros del CIDETEC, por los agradables momentos
compartidos en estos últimos años.

A mis entrañables hermanos Julio César, Carlos Javier, José Felipe, Miriam
Verenice y Zahua con quienes cuento en todo momento y circunstancias de mi
vida, en especial a la familia Mejía Pérez, quienes me integraron como uno más
de ellos.

_________________________________________________________________________

Índice general

Introducción…………………………………………………………………….. 10
1 Antecedentes............................................................................................... 11
1.1. Heurísticas……………………………………………………………… 11
1.2. Diseño paramétrico……………………………………………………. 12
1.3. Bomba de ariete hidráulico…………………………………………… 13
1.4. Estado del arte…………………………………………………………. 15
1.5. Planteamiento del problema………………………………………….. 19
1.6. Objetivo…………………………………………………………………. 20
1.6.1. Objetivos particulares………………………….…………….. 20
1.7. Recursos………………………………………………………………... 20
1.7.1. Partes mecánicas……………………………………………… 20
1.7.2. Hardware………………………………………………………. 20
1.7.3. Software………………………………………………………… 20
1.7.4. Otros……………………………………………………………. 21
1.8. Organización del documento…………………………………………. 21
2 Modelo de la bomba de ariete hidráulico…………………………………… 23
2.1. Discusión preliminar…………………………………………………… 23
2.2. Principio de funcionamiento………………………………………….. 23
2.3. Desarrollo de la bomba de ariete hidráulico……………………….. 24
2.4. Componentes de la bomba de ariete hidráulico……………………. 25
2.5. Funcionamiento de la bomba de ariete hidráulico…………………. 26
2.6. Sistema de funcionamiento de la bomba de ariete hidráulico……. 28
2.6.1. Bombas de ariete hidráulico en serie y paralelo………….. 30
2.6.2. Bombas de ariete hidráulico multigolpe……………………. 32
2.7. Selección de la bomba de ariete hidráulico………………………… 32
2.7.1. Montaje de la bomba de ariete hidráulico…………………. 33
2.8. Aplicaciones del ariete hidráulico……………………………………. 34
3 Estrategia de optimización……………………………………………………. 35
3.1. Conceptos básicos de optimización…………………………………. 36
3.2. Optimalidad en problemas con restricciones……………………….. 38
3.3. Los teoremas del no free lunch para optimización………………… 41
3.4. Métodos de solución…………………………………………………... 41
3.4.1. Computación evolutiva……………………………………….. 41
3.4.2. Algoritmos evolutivos…………………………………………. 43
3.4.2.1. Componentes de los algoritmos evolutivos………….. 43
3.4.3. Evolución diferencial (ED)...………………………………….. 46
3.4.3.1. Descripción del algoritmo de ED………………………. 48
3.4.3.2. Variantes de ED…………………………………………. 52
3.5. Problema de optimización de la bomba de ariete hidráulico……… 53
3.5.1. Función objetivo de la bomba de ariete hidráulico………… 55
4 Simulación numérica…………………………………………………………… 56
4.1. Resultados……………………………………………………………….. 56
4.2. Puesta a punto del algoritmo…………………………………………… 62
5 Conclusiones……………………………………………………………………. 64
5.1. Trabajos a futuros…………………………………………………….... 65
_________________________________________________________________________

Referencias................................................................................................ 66
Anexos…………………………………………………………………………… 71
Código de programación de ED.......................................................... 71
Código de programación de fmincon……………………………………. 74
Tabla de tipos de ariete…………………………………………………… 75

Índice de figuras

1.1. Modelos Secuencial y Concurrente……………………………………….. 12
1.2. Sistema de la bomba de ariete hidráulico……………………………….... 14
2.1. Onda de presión en el cierre instantáneo de una válvula: C es la
velocidad de propagación de la onda y V la velocidad del fluido. La
tubería se dilata (o se contrae) al avanzar la onda de presión (o
depresión)…………………………………………………………………….. 23
2.2. Ariete hidráulico convencional……………………………………………… 24
2.3. Componentes de la bomba de ariete hidráulico………………………….. 25
2.4. Esquema de funcionamiento del ariete ideado por John Whitehurst…… 28
2.5. Esquema del ariete hidráulico ideado por Joseph Michael Montgolfier,
construido con el mismo principio de funcionamiento de los equipos
actuales……………………………………………………………………….. 29
2.6. Configuración clásica de un sistema de bombeo con bomba de ariete
hidráulico……………………………………………………………………… 29
2.7. Bombas de ariete hidráulico en serie……………………………………… 30
2.8. Bombasde ariete hidráulico en paralelo………………………………….. 31
2.9. Bombas de ariete hidráulico multigolpe…………………………………… 32
3.1. Óptimo global y óptimos locales………………………………………….. 37
3.2. Restricciones sin influencia en el punto óptimo de la función………….. 38
3.3. Restricciones con influencia en el óptimo de la función………………… 39
3.4. Distancia crowding de la solución i en un problema bi-objetivo………... 41
3.5. Esquema general de un algoritmo evolutivo……………………………… 43
3.6. Cadena binaria (cromosoma)………………………………………………. 44
3.7. Población Inicial……………………………………………………………… 49
3.8. El vector diferencial 𝐹 ∙ (�⃗�𝑟1,𝑔 − �⃗�𝑟2,𝑔) es sumado al vector base �⃗�𝑟0,𝑔,
para producir el vector mutado �⃗�𝑖,𝑔……………………………………….. 50
3.9. Posibles vectores de prueba son: �⃗⃗�′𝑖,𝑔, �⃗⃗�′′𝑖,𝑔, �⃗�′𝑖,𝑔 𝑦 �⃗�′𝑖,𝑔 al realizar
una cruza uniforme………………………………………………………….. 51
3.10. Algoritmo de Evolución Diferencial…………….………………………..… 52
3.11. Grafica de la función objetivo de la bomba donde 𝑥1=𝑞, 𝑥2= ℎ, con
valores para = 30 𝑙𝑡𝑠/𝑚𝑖𝑛. y = 2 𝑚………………………………….. 53

_________________________________________________________________________

Índice de tablas

3.1. Relación en la altura de elevación y la altura de alimentación…………. 53
4.1. Parámetros de control utilizados para el algoritmo de ED……………… 56
4.2. Tablas de corridas con diferentes valores de épsilon para ED…………. 57
4.3. Parámetros de control utilizados para la función fmincon………………. 59
4.4. Tablas de corridas con diferentes valores de épsilon para fmincon…… 60
4.5. Tablas de corridas con valor constante del vector de inicio 𝑥0 y con
diferentes valores de épsilon para fmincon………………………………. 62

_________________________________________________________________________

INTRODUCCIÓN

El agua es un elemento indispensable para el desarrollo económico-social y
en cualquier actividad humana industrial, agrícola y/o urbana. El abastecimiento y
distribución de agua de calidad constituye costos físicos (obras de
almacenamiento, conducción y bombeo) que pueden hacer la operación
económica pero poco recomendable ecológicamente.

El surgimiento de las energías verdes o alternativas atiende precisamente esa
necesidad. Formalmente, una fuente de energía alternativa es aquella que por su
menor efecto contaminante o por su disponibilidad de renovación puede suplir a
las energías o fuentes energéticas. Es en este ámbito donde la ciencia y la
tecnología tienen un campo de investigación y desarrollo activo, innovando en la
creación de nuevas técnicas, materiales y dispositivos, o rediseñando los
existentes para su utilización con energías verdes.

En este contexto, para el desarrollo del siguiente proyecto de investigación se ha
elegido a una bomba de ariete hidráulico, misma que ha sido utilizada desde
finales del siglo XVIII y al paso del tiempo se convirtió en la mejor opción para
comunidades lejanas carentes de energía eléctrica o de difícil acceso por su
situación geográfica. El principio de su funcionamiento se basa en el fenómeno de
golpe ariete, por lo que se necesita disponer de una fuente de agua para su
activación.

La bomba tiene larga durabilidad, poco mantenimiento e inspección, y la opción de
poder funcionar las 24 horas del día por varios meses o años, lo que le da una
gran ventaja con respecto a las bombas contemporáneas que requieren para su
funcionamiento la utilización de energía eléctrica o de combustibles fósiles.
Además de la lubricación de algunos de sus componentes, lo anterior tiene un
mayor impacto ambiental y económico, éste último reflejado en el costo de
operación y mantenimiento.

_________________________________________________________________________

CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES

1.1 HEURÍSTICAS

La palabra “heurística” se deriva del griego hueriskein, que significa
“encontrar o descubrir”, a su vez el término ha sido utilizado como un antónimo de
“algorítmico”. Colin B. Reeves define a la heurística como una técnica que busca
buenas soluciones a un costo computacional aceptable, sin garantizar que dichas
soluciones sean óptimas o factibles, por lo que en ocasiones no se puede
determinar la cercanía de una solución factible en particular con respecto al óptimo
[1]. Cualquier técnica que mejore el desempeño promedio en la solución de un
problema se le nombra heurística, a pesar de que ésta no mejore la solución en el
peor caso, lo anterior se aprecia en la utilización del término como adjetivo [2].

Desde la segunda mitad del siglo XX y con el surgimiento de las computadoras
digitales la utilización de las heurísticas para resolución de problemas es aplicable
a cualquier rama del conocimiento y fueron la combinación ideal para el desarrollo
de nuevos métodos dentro de la teoría de optimización, marcando así el inicio de
la computación evolutiva.

El término de optimización puede ser definido como el proceso de obtener las
condiciones que producen el máximo o el mínimo valor de una función. Es
importante mencionar que no existe un método para resolver eficientemente todos
los problemas de optimización. A los métodos de optimización también se les
conoce como técnicas de programación matemática y se les suele estudiar en
investigación de operaciones, rama de las matemáticas que se ocupa de los
métodos y técnicas aplicables a problemas de toma de decisiones, así como al
establecimiento de las mejores soluciones posibles, es decir, las óptimas [3].

Las técnicas de programación matemática nos permiten encontrar el mínimo de
una función de varias variables sujetas a un conjunto de restricciones. Las
técnicas estocásticas pueden servirnos para el análisis de problemas descritos por
un conjunto de variables aleatorias con una distribución de probabilidad conocida.
Los métodos estadísticos nos ayudan analizar datos experimentales y escribir
modelos empíricos para obtener la representación más cercana posible a la
realidad [4].

En el capítulo 3 dentro del marco de las heurísticas, se presenta y detalla el
algoritmo de evolución diferencial, así como la forma en que éste es utilizado
como herramienta para la obtención de un conjunto de soluciones posibles para el
problema de diseño resultante de la bomba de ariete hidráulico con la estrategia
de optimización propuesta.

_________________________________________________________________________

1.2 DISEÑO PARAMÉTRICO

Desde su origen, el hombre ha diseñado y construido una gran variedad
herramientas necesarias para su vida. El concepto de diseño o del proceso de
diseño en su forma más general se define como una actividad creativo-intelectual
de transformación de la información, en la que la entrada establece una necesidad
humana y la salida representa el objeto diseñado. En 1962, Morris Asimow define
técnicamente al diseño como una actividad iterativa con múltiple toma de
decisiones, que utiliza información científica y tecnológica para producir un
sistema, dispositivo o proceso, con el objeto de resolver un problema o satisfacer
una necesidad.

Sin embargo, lo que se llama diseño no es el producto obtenido, sino el modelo
del producto que se utiliza para la producción del mismo. La teoría del diseño es
una ciencia metodológica que nos proporciona los principios, prácticas y
procedimientos para diseñar cualquier tipo de elemento del cual haga uso el ser
humano, puede ser aplicada a cualquier rama de la ingeniería [5].

Dentro de los modelos de trabajo comúnmente empleados tenemos a los métodos
secuencial y concurrente. El método secuencial se basa en la secuencia de las
etapas del diseño y el concurrente en el traslapamiento de las mismas, lo que
permite el desarrollo simultaneo de más de una etapa del diseño y conlleva a la
reducción de tiempo en el desarrollo y costo de producción como se observa en la
Fig. 1.1.

Fig. 1.1. Modelos Secuencialy Concurrente

En la figura 1.1 se puede observar que el flujo de información en el modelo
concurrente es bidireccional y que las decisiones de diseño están basadas en
consideración a todos los niveles, lo cual no ocurre en el modelo secuencial en
donde el flujo de la información es unidireccional y la interacción entre las
actividades de diseño solo puede ser capturada mediante múltiples iteraciones.
_________________________________________________________________________

En el método secuencial se tiene la necesidad de iteración entre etapas debido al
desconocimiento de los efectos provocados por una decisión en las etapas
posteriores.

El modelo concurrente todos los análisis serán ejecutados simultáneamente y
cualquier nuevo diseño se basará no en los resultados de un análisis, sino en el
análisis total.

Se debe enfatizar que la función principal del diseñador es la toma de decisiones
tecnológicas, por lo que las etapas iniciales son muy importantes en el desarrollo
de un producto, periodo en el que se toman las decisiones más importantes en
cuanto a la naturaleza del diseño del mismo, generalmente basadas en
información cualitativa. Estas decisiones definen todas las actividades
cuantitativas a realizar en las siguientes etapas.

A medida que se avanza y se toman nuevas decisiones durante el proceso, la
libertad de hacer cambios en el diseño disminuye, mientras que el conocimiento
que se adquiere acerca del mismo aumenta. Al mismo tiempo se tiene una
progresión de la proporción original de información cualitativa a cuantitativa.

En síntesis, en el diseño en ingeniería se deben comprender y aplicar conceptos
de diseño óptimo y conocer los métodos necesarios para su adecuada utilización
con el objetivo de generar una herramienta computacional útil y así obtener los
mejores resultados.

1.3 BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

El ariete hidráulico es una bomba semiautomática que basa su principio de
operación en función a la caída de un cuerpo de agua, utilizando su energía
cinética para producir un golpe de ariete, y así, elevar parte de este cuerpo de
agua a una altura considerablemente mayor (ver Fig. 1.2.).

En 1722, John Whitehurst inventó el motor de pulsaciones, dispositivo de corriente
de agua que fue el percusor del ariete hidráulico.

Los hermanos Montgolfier, Joseph Michel y Jacques Etienne, nacidos en Annonay
Ardéche, Francia, sentaron los principios básicos de la aerostación o navegación
aérea, que posteriormente permitiría alcanzar los notables avances en la
investigación de la atmósfera que consiguieron fabricar la aeronave en la que se
realizó el primer vuelo tripulado en globo. Entre el reconocimiento general, los
hermanos Montgolfier recibieron honores en la Academia de Ciencias por sus
investigaciones posteriores, tanto en aeronáutica como en otras ramas de la física.
De ellos nacieron proyectos tales como un singular modelo de calorímetro, el
mejoramiento de la industria del papel, la invención del método stereotyping y la
construcción de un ariete de operación semiautomática cuya patente les fue
entregada en 1797.
_________________________________________________________________________

Fig. 1.2. Sistema de la bomba de ariete hidráulico.

A partir de entonces, el uso de los arietes hidráulicos se extendió gradualmente
por el mundo, en donde se les ha nombrado como Hydrams (Marca registrada por
la fábrica John Blake Limited, Accrington, Inglaterra), Hydraulic rams (Arietes
hidráulicos), Hydraulic ram pump (Bomba de ariete hidráulico), Ram pumps
(Bombas de ariete) o Rams (Arietes).

El Taj Mahal y Government Gardens, en Agra, India, instaló tres Hydrams en 1900,
elevando el agua a razón de 2´700,000 litros diarios por más de treinta y cinco
años, teniendo un costo anual de operación de 35 rupias, únicamente por cambio
de juntas de caucho [6].

En la fabricación de arietes de alta eficiencia destacan países como:

Inglaterra:

 Green & Carter. Fundada en 1774, hidro arietes Vulcan de varios tamaños.
http://www.greenandcarter.com/index.htm
Fecha de consulta: noviembre de 2009.

 John Blake LTD. Fundada en 1865, ariete Blake Hydram tipo “A” de varios
tamaños.
http://www.allspeeds.co.uk/blake_hydram/index.htm
Fecha de consulta: noviembre de 2009.

_________________________________________________________________________

Francia:

 Rife Rams. Fundada en 1884, arietes Improved, Everlasting y Universal de
varios tamaños.
http://www.riferam.com/index.htm
Fecha de consulta: noviembre de 2009.

Alemania:

 Alto J 26-80B
 Sano No. 5/65

Estados Unidos de Norte América:

 Hydran 2.5

Cabe mencionar que al paso de los años otros países se han sumado a la
fabricación de los mismos [7].

1.4 ESTADO DEL ARTE

En el estado del arte del presente trabajo de tesis se exponen dos temas
fundamentalmente, el primero acerca de las heurísticas y el segundo sobre la
bomba de ariete hidráulico.

Actualmente, estudios e investigaciones recientes emplean heurísticas para
la obtención de un conjunto de soluciones a diversos problemas del mundo real,
mostrando el potencial de estas técnicas en la solución de los mismos de una
enorme complejidad. Tienen una amplia aplicación en diversas disciplinas y
sectores industriales, tales como las mejoras al rendimiento de un sistema, el
diseño o rediseño en ingeniería y el desarrollo de modelos entre otros. Por otra
parte, la metodología del diseño concurrente ha despertado gran interés en el
diseño de sistemas mecatrónicos en los últimos años, debido a que integran el
diseño, modelado y control de sistemas electromecánicos en un solo proceso que
interactúa de forma simultánea con cada etapa del proceso de diseño, lo que
permite el desarrollo simultaneo de más de una etapa considerando todos los
elementos del objeto a diseñar desde el inicio.

Estos procesos y/o aplicaciones presentan parámetros a minimizar o maximizar
con o sin restricciones que se deben satisfacer en problemas de optimización
mono-objetivo o multi-objetivo.

Las heurísticas en combinación con la metodología de diseño concurrente (MDC)
forman una herramienta versátil en la obtención de soluciones, como se puede
apreciar en [8-20] donde se utiliza como base a la MDC, estos trabajos realizan
simulaciones numéricas en su mayoría con el algoritmo de evolución diferencial,
_________________________________________________________________________

algoritmo genético que forma parte de la computación evolutiva, clasificado dentro
de los métodos heurísticos. Esta dupla proporciona una alternativa con respecto a
los métodos tradicionales.

En Álvarez-Gallegos et al. [15], se plantea un método alternativo para sistemas
mecatrónicos dentro del marco teórico de la MDC, definen un problema de
optimización dinámica (DOP) para la obtención de valores óptimos de los
parámetros mecánicos de un sistema de transmisión de variación continua (CVT)
del tipo piñón-cremallera, además se considera el comportamiento de los modelos
cinemático y dinámico de la CVT, con el fin de obtener la máxima eficiencia
mecánica se establece al DOP como un problema de programación no lineal
(NLP) para el diseño paramétrico óptimo de la CVT que es resuelto por medio del
algoritmo de programación cuadrática secuencial (SQR), que tiene una
convergencia más rápida con respecto a los algoritmos genéticos y permite
establecer restricciones lineales o no lineales en las que se combinan varios
parámetros de diseño.

Posteriormente en [19], se presenta un enfoque de optimización dinámica basada
en evolución diferencial (ED) aplicando el algoritmo de evolución diferencial con
manejo de restricciones (CHDE) en el mismo CVT, la estrategia de ED se compara
contra el método secuencial del problema de NLP, obteniendo resultados
competitivos que proporcionan menor costo con el enfoque de ED respectoal
método secuencial que tiene mayor costo desde el punto de vista de
implementación computacional.

En Portilla-Flores et al. [19], se modifica el algoritmo tradicional de ED para
resolver el problema de diseño mecatrónico de la CVT presentada en [15,13] que
se define como un problema de optimización dinámica multi-objetivo (MODP) ya
que los parámetros de rediseño del sistema se logran considerando en forma
concurrente los aspectos estructurales y dinámicos del mecanismo por medio de
dos funciones objetivo, la primera en relación a la estructura física del sistema de
engranajes de la CVT y la segunda a la energía del controlador. Además se
consideran restricciones de esfuerzo del sistema de engranajes y del tipo
geométricas.

En [18], se presenta un método basado en un algoritmo evolutivo para mejorar la
reconfiguración paramétrica del diseño óptimo de una CVT [15] y de un robot
paralelo de cinco eslabones planar [20]. La reconfiguración paramétrica es eje
importante en el diseño concurrente no iterativo en sistemas mecatrónicos ya que
permite elegir entre diferentes soluciones competitivas a las más adecuadas sin
perder algunas otras sub-optimas. A través del uso de una memoria acoplada a un
mecanismo de diversidad de soluciones, aunada a los criterios de selección de
distancia crowding, dominancia de Pareto y el uso eficiente de la técnica de
manejo de restricciones, se agrega a la variante de ED que es llamada
DE/rand/1/bin.

_________________________________________________________________________

En Mezura-Montes et al. [9], se comparan dos propuestas para la resolución al
problema de optimización multi-objetivo planteado para la CVT en [19] empleando
los algoritmos de satisfacción de metas y la modificación al algoritmo de ED,
donde el primero, presentó sensibilidad al punto de inicio de la búsqueda dado por
el usuario y debe ser seleccionado de manera cuidadosa, por el contrario, el
segundo algoritmo no presentó ninguna sensibilidad en el punto de inicio, por lo
que requirió el doble de tiempo computacional para encontrar la solución con
respecto al algoritmo de satisfacción de metas. El algoritmo de ED es más fácil de
implementar y aunque tiene mayor robustez ambos métodos generan soluciones
muy parecidas en su calidad.

En Cruz-Villar et al. [11], se plantea el rediseño paramétrico de un pendubot para
posicionamiento en tiempo mínimo como un DOP con el propósito de encontrar la
señal de control en lazo abierto y los parámetros estructurales óptimos que
mejoren el tiempo de posicionamiento con respecto al estado inicial y final del
sistema. El algoritmo numérico de optimización empleado es el método de
proyección del gradiente que obtiene el vector de intervalos de conmutación de la
señal de control y los parámetros estructurales. La metodología propuesta se
compara con una metodología de control en tiempo mínimo, donde la primera
obtiene un mejor porcentaje de mejora con respecto a la segunda.

En [20] se propone un diseño dinámico para un sistema mecatrónico llamado:
enfoque de diseño de sistemas mecatrónicos basados en tareas (TBMSDA), que
se plantea como un DOP no lineal (NLDOP), basando su solución en el uso de
técnicas de evolución diferencial. Se realiza el diseño de un robot paralelo de
cinco eslabones planar integrando de manera simultánea los parámetros de
ganancia del controlador PID y de la estructura mecánica como se realizó [11] y de
manera similar en [9,19] con el fin de optimizar el desempeño en los errores de
posición y la destreza del robot para ejecutar una tarea específica, mediante la
búsqueda de los parámetros óptimos realizados por el algoritmo de CHDE como
en [13], mejorando el tiempo del rendimiento deseados y del diseño de un sistema
mecatrónico.

En Villareal-Cervantes et al. [10], se formula un enfoque de diseño mecatrónico
que involucre en conjunto la integración del diseño de la estructura mecánica de
robots paralelos no redundantes y el diseño de su controlador en una sola etapa,
para lo cual se establece un NLPOD, donde el modelo dinámico completo del
robot es incluido. Además se propone un criterio de desempeño que involucra la
suma ponderada de dos objetivos de diseño a satisfacer simultáneamente. El
primer objetivo de diseño cinemático contempla la lejanía o cercanía de las
configuraciones de singularidad, el segundo involucra el error de posicionamiento
del efector final con respecto a una referencia, con lo que se obtienen los
parámetros óptimos de la estructura mecánica y del controlador apoyados por el
algoritmo DE/rand/1/bin [18].

_________________________________________________________________________

Posteriormente en [8] se utiliza el algoritmo de CHDE para la resolución de un
NLPOD con 51 variables de decisión que involucran tanto los parámetros
estructurales de un robot paralelo no redundante y los de control que son
diseñados simultáneamente con respecto a un criterio de desempeño,
[10,11,18,20] como es la configuración de singularidad de seguimiento de
trayectoria. El algoritmo encuentra todas las variables de diseño que mejoran el
desempeño dinámico del valor de la función, además le lleva un tiempo razonable
para converger en una solución óptima pese a tener un gran número de variables
de diseño y un problema muy restringido de optimización dinámica. Tanto los
parámetros geométricos como las ganancias de control son encontrados al mismo
tiempo en una etapa de diseño.

Por su parte, la bomba de ariete hidráulico a lo largo de los años ha
demostrado la valía de su diseño. El esquema de la bomba ideado por los
hermanos Montgolfier en 1797 tiene el mismo principio de funcionamiento que los
equipos actuales y en general son pocas las innovaciones de las que se pueden
hablar al respecto.

Sin embargo, una de las innovaciones más importante es la adición de una o más
válvulas de entrada al diseño de la bomba, que da origen al tipo de bombas
multigolpe. Es incierto donde se originaron este tipo de bombas, aunque existen
publicaciones informales que dan a conocer algunos modelos de este tipo [21].
Otra innovación es la sustitución del material de hierro fundido por PVC en la
construcción de la estructura de la bomba, que le otorga menor tamaño y ligereza
debido a que la estructura de sus componentes generales es creada con
materiales de plomería fabricados de PVC, por lo que se obtiene un manejo más
ágil y mayor transportabilidad.

En T.H. Thomas [22], se describen modelos algebraicos de complejidad variable
utilizados tanto por diseñadores de sistemas y bombas como por personas
involucradas en el entrenamiento de instaladores y usuarios. En este artículo se
puntualiza que la bomba por sí sola no basta para el modelado del sistema, dado
que se debe considerar la tubería de entrada como parte integral de la bomba, que
es la unidad natural para el modelado y la caracterización del rendimiento en
aplicaciones reales. El autor concluye que la suposición de eficiencia constante es
irrazonable, ya que su objetivo de describir el rendimiento de una bomba en
aislamiento (desde su tubería de entrada) es irreal.

En T.D. Jeffery et al. [23], se explican el diseño e instalación del sistema completo
de cualquier tipo de ariete, así como los principales factores que afectan su
rendimiento. También, se detalla la manufactura y ensamble de las bombas
hidráulicas DTU M6 y DTU M8 diseñadas por la Unidad de Desarrollo Tecnológico
(DTU) del Departamento de Ingeniería de la Universidad de Warwick, en Coventry,
U.K.

_________________________________________________________________________

En relación a [23], la DTU ha realizado varios estudios acerca de las bombas de
ariete, clasificados en reportes técnicos y documentos de trabajo, disponibles en el
sitio web de la universidad. Sin embargo, el repositorio en línea de la universidad
solo permite la búsqueda por nombre del archivo.Para una mejor comprensión del tema es recomendable revisar los siguientes
reportes técnicos en los archivos tr10a, tr10b, tr11-16 y en los documentos de
trabajo de los archivos wp33 y wp41, ubicados en el repositorio antes mencionado.

1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El diseño de una bomba de ariete hidráulico está en función de los siguientes
datos:

1. Estimación de elevación de agua a entregar, es decir, la altura desde el
lugar en donde se sitúa el ariete al tanque de almacenamiento de agua.

2. Estimación del caudal de la fuente disponible en litros por minuto.

3. Estimación de la caída de agua, es decir, la altura desde el nivel del
agua en el tanque alimentador al lugar en donde se sitúa el ariete.

4. Estimación de la necesidad de entrega de agua en litros por día.

Con los datos anteriores se obtienen las dimensiones de la caja de válvulas y
cámara de aire de la bomba.

Al paso de los años y dado que no existe estándar de facto o estandarización, se
intentó establecer una tabla de selección de ariete en la que se enumera a la
bomba como “ariete no. ”, desde ariete número. 1 al 10, como resultado de los
principales fabricantes de dichas bombas. Existen diferencias en los valores
contenidos en la tabla de selección de ariete de un fabricante a otro, sin embargo
resultan ser parecidas.

Esta información regularmente está solo disponible para los vendedores e
instaladores, y no así para el usuario final.

El problema que se presenta al no contar con los parámetros definidos de entrada
en el diseño del ariete se ve reflejado en la elección del mismo de acuerdo a la
necesidad del usuario, repercutiendo en su economía. Los parámetros que deben
considerarse para el funcionamiento eficiente de la bomba de ariete hidráulico
serán los comprendidos dentro de la función objetivo, que se definen después del
análisis del sistema completo. Los beneficios obtenidos con la optimización
permitirán el dimensionamiento del sistema respecto a los fabricantes y al usuario
final a conocer el tipo de ariete que necesita de acuerdo a sus necesidades.
_________________________________________________________________________

1.6 OBJETIVO

Establecer el rediseño de una bomba de ariete hidráulico (fig. 2.2) como un
problema de diseño paramétrico, que se llevará a cabo mediante el análisis de
funcionamiento y eficiencia del dispositivo.

Al proponer el diseño paramétrico como un problema de optimización, se
implementará al menos un algoritmo heurístico, finalmente se evaluarán los
resultados obtenidos de la parametrización mediante simulación numérica.

1.6.1 OBJETIVOS PARTICULARES

1. Análisis del funcionamiento del dispositivo con base en las variables de
entrada.
2. Obtener la eficiencia de la bomba con base en el análisis del
funcionamiento.
3. Proponer el problema de diseño paramétrico para la bomba de ariete
hidráulico como un problema de optimización.
4. Utilizar algoritmos heurísticos de solución para el problema de optimización.
5. Evaluar los resultados obtenidos mediante simulación numérica.

1.7 RECURSOS

En esta sección se mencionan los recursos materiales con los que se
cuentan para la realización de este trabajo y se han clasificado por su tipo.

1.7.1 PARTES MECÁNICAS

Se cuenta con una caja de válvulas de un ariete de mayor número que el
mostrado en la figura 2.2, así como del soporte de la válvula de entrada.

1.7.2 HARDWARE

Se cuenta con una computadora con procesador AMD Phenom II N660
Dual Core 3.0GHz., 3Gb en RAM y 360Gb. en disco duro.

1.7.3 SOFTWARE

La computadora tiene instalado el sistema operativo Microsoft Windows 7
Home Premium 64-bits que nos permiten utilizar el software MatLab R2010a.

_________________________________________________________________________

1.7.4 OTROS

Para la construcción de los prototipos experimentales se utilizaran
herramientas y materiales de propósito general como son:

 Cinta teflón
 Desarmadores
 Ligas
 Llaves españolas estándar y milimétricas
 Manómetros
 Martillo de goma
 Pinzas
 Pegamento para PVC
 PVC hidráulico y accesorios
 Válvulas check

1.8 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO

El presente documento está dividido en cinco capítulos y anexos:

 Capítulo 1 Antecedentes
En este capítulo se exponen el panorama general, organización, estado del
arte, así como el objetivo general y los particulares de este trabajo.

 Capítulo 2 Modelo de la Bomba de Ariete Hidráulico
En este capítulo se describe el modelo de la bomba de ariete hidráulico en
relación a su comportamiento, alcances y limitaciones.

 Capítulo 3 Estrategia de Optimización
En este capítulo se presentan los parámetros considerados para la
optimización de la bomba de ariete hidráulico, así como sus restricciones de
diseño y funcionales que son fundamentales en la obtención de la función
objetivo propuesta para su programación. Además, se abordan métodos de
solución como algoritmos computacionales basados en técnicas
heurísticas, dentro del campo de cómputo evolutivo se elige el algoritmo
genético de evolución diferencial para la búsqueda de soluciones al
problema propuesto.

 Capítulo 4 Simulación Numérica
En este capítulo se exponen los resultados obtenidos de la simulación y se
confrontan con los valores documentados en algunas fuentes bibliográficas,
así como en reportes técnicos de varios fabricantes.

_________________________________________________________________________

 Capítulo 5 Conclusiones
Este capítulo contiene las conclusiones del presente documento con base a
la experiencia que se obtuvo en la realización del mismo, además se
mencionan algunos trabajos a futuro.

 Anexos
Esta sección contiene el código de programación de ED y fmincon, así
como la tabla de tipos de arietes.

_________________________________________________________________________

CAPÍTULO 2
MODELO DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

2.1 DISCUSIÓN PRELIMINAR

En esta sección se describirá el fenómeno de golpe de ariete, parte
fundamental y principio del funcionamiento de la bomba de ariete hidráulico, así
como su desarrollo y configuraciones del sistema.

2.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El fenómeno de golpe de ariete se produce en los conductos de líquidos al
cerrar o abrir una válvula, al poner en marcha o parar una máquina hidráulica y
también al disminuir bruscamente el caudal.

En la Fig. 2.1, se muestra una tubería de longitud L, espesor ð y diámetro D, por la
que circula agua, termina en su extremo derecho con una válvula. Si ésta se cierra
rápidamente, en virtud del principio de conservación de la energía, al disminuir la
energía cinética se va transformando en un trabajo de compresión del fluido que
llena la tubería, y en la fuerza necesaria para dilatar esta última, lo que produce
una sobre presión o un golpe de ariete positivo.

Si por el contrario, se abre una válvula en una tubería bruscamente se produce
una depresión o golpe de ariete negativo.

Fig. 2.1.
Onda de presión en el cierre instantáneo de una válvula: C es la
velocidad de propagación de la onda y V la velocidad del fluido.
La tubería se dilata o se contrae al avanzar la onda de presión o
depresión [24].

En la bomba de ariete hidráulico se considera un cierre instantáneo de la válvula;
a pesar de ser físicamente imposible.
_________________________________________________________________________

Al cerrarse por completo una válvula, como en la Fig. 2.1, y sí imaginariamente se
divide el fluido en volúmenes infinitesimales de diámetro D, se quedará inmóvil
primero el volumen más próximo a la válvula, a continuación el siguiente a la
izquierda y así sucesivamente, por lo que se necesitará un cierto tiempo para que
todo el fluido se detengacompletamente.

Es decir, en la válvula se ha originado una onda de presión que se propaga a
velocidad C, que en el instante considerado tiene una dirección contraria a la
velocidad V del fluido; con lo que se ha creado una onda elástica u onda de
presión que se propaga por la tubería, se refleja en el embalse, vuelve a la tubería,
de nuevo al embalse, y así sucesivamente, originando sobre presiones y
depresiones en la tubería, que se dilata y contrae con el paso de la onda.

Siendo C la velocidad de cada onda y L la longitud de la tubería, el tiempo que
tarda la onda en recorrer una vez la distancia entre la válvula y la tubería es:

𝑡0 =

(2.1)

2.3 DESARROLLO DE LA BOMBA ARIETE HIDRÁULICO

A lo largo de los años, los arietes hidráulicos han evolucionado poco
respecto a su diseño de fabricación y a la configuración de funcionamiento.

El cuerpo del ariete es estructuralmente simple como se puede ver en la Fig. 2.2.

Fig. 2.2. Ariete hidráulico convencional.

_________________________________________________________________________

El ariete mostrado en la Fig. 2.2 es de fabricación artesanal mexicana, tiene una
altura de 63.5 cm desde la base de la caja de válvulas hasta la cámara de aire, un
largo de 72.5 cm desde la cámara de aire hasta la tubería de entrada, un ancho de
23 cm de diámetro de la cámara de aire y un peso aproximado a los 80 Kg. La
tubería de entrada tiene un diámetro de 2” y la de salida un diámetro de 1”.

Su equivalente seria el ariete ingles marca Blake, Hydram tipo “A” No. 2, el cual
puede elevar el agua hasta una altura de 150 m dependiendo de la cantidad del
caudal de entrada que reciba en lts/min., que está en el rango de 12 a 25 lts/min.
para poder lograr dicha altura [6].

2.4 COMPONENTES DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

Un esquema detallado de la bomba de ariete hidráulico se muestra en la
siguiente Fig. 2.3, donde se aprecian los componentes básicos que la constituyen.

Fig. 2.3. Componentes de la bomba de ariete hidráulico [25].

Válvula de impulso o entrada.

Constituye la parte móvil más importante y determinante en el funcionamiento del
equipo y es la encargada de producir el golpe de ariete debido al cierre brusco que
se produce por el efecto del incremento de la velocidad del agua. Esta válvula
permite regular la cantidad de agua que penetra en la cámara de aire, lo que se
logra al variar el número de golpes por minutos (GPM) o frecuencia, por medio de
juegos de contra pesos diseñados y fabricados para tal efecto colocados en el
vástago de la válvula.

La válvula de entrada está compuesta por: un vástago, una brida, un plato y
tornillos con tuercas de sujeción.

_________________________________________________________________________

Válvula de descarga o salida.

Es la que permite el paso del agua desde la caja de válvulas hasta la cámara de
aire e impide su retroceso al cerrarse por los efectos del rebote que se produce
con el aire comprimido dentro de la cámara y hace que el agua sea impulsada
hasta un nivel superior al de su captación. Debe estar construida de forma tal que
se logre una buena hermeticidad que evite pérdidas en la eficiencia y el
rendimiento. La válvula de salida está compuesta por una brida, plato de goma,
platillo semiesférico y un tornillo de sujeción, y se encuentra en la base de la
campana de aire.

Caja de válvulas o cuerpo tubular.

Es la parte donde se produce la inversión de la onda de presión y se ubican las
válvulas de entrada y salida, también es la base de asientos y ubicación de los
elementos del ariete.

Cámara (Campana) de aire o cuerpo del ariete.

Es el dispositivo que regula el flujo de agua hacia la tubería de salida, absorbe la
sobrepresión (funciona como amortiguador de los golpes de ariete) e impulsa el
agua por la tubería de salida dando de esta forma un flujo casi continuo, y
logrando un nivel superior al de captación; va montada sobre su propia base en la
caja de válvula mediante tornillos.

Válvula de aire.

Sirve para regular y renovar el aire absorbido por el agua que se pierde de la
cámara. Está ubicada por debajo de la válvula de salida y puede ser regulable, de
tal forma que permita abrir y cerrar en casos requeridos.

2.5 FUNCIONAMIENTO DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

La disposición y el funcionamiento se aprecian en la Fig. 2.3, al cuerpo
tubular del ariete o caja de válvulas se ensambla la tubería de entrada, en el otro
extremo el cuerpo del ariete o cámara de aire, conectada a la tubería de salida
(Ts). La caja de válvulas está conformada por la válvula de salida (Vs) y la de
entrada (Ve), esta última, dispuesta de distintas maneras a lo largo del cuerpo
tubular del ariete.

La válvula de entrada (Ve) sirve de retención de platillo, cargada con peso y con la
caña vertical dirigida hacia arriba. En su posición extrema inferior deja pasar el
agua, mientras que en la extrema superior cierra herméticamente el cuerpo tubular
o caja de válvulas, originando un golpe de ariete, y con éste, una sobre presión en
la caja de válvulas y tubería de entrada que provoca la apertura de la válvula de
salida (Vs).
_________________________________________________________________________

Las válvula de entrada (Ve) estará cerrada por efecto de la presión estática debido
a la altura del agua entre el plano horizontal que pasa por el asiento de la válvula y
el nivel del agua en el tanque de alimentación.

La válvula de salida (Vs) estará cerrada por efecto de su propio peso o por un
resorte opuesto, mayor que la presión estática h.

La válvula de entrada (Ve) está abierta en su posición extrema inferior, por lo que
sale agua impulsora (caudal de pérdida) y pone en movimiento todo el cuerpo de
agua de la tubería de entrada, mismo que al chocar con la válvula de salida (Vs)
cambia de dirección en el interior del cuerpo tubular, donde se comunica con la
cámara de aire ejerciendo presión sobre el platillo de la válvula de entrada (Ve), la
que crece aproximadamente al cuadrado de la velocidad de la corriente y origina
el cierre abrupto o de golpe de la válvula de entrada (Ve).

El movimiento del cuerpo de agua continúa por inercia y se produce un retroceso
de intensa percusión (debido a la interrupción abrupta de ésta por el conducto o
cuerpo tubular del ariete) que origina la apertura de la válvula de salida (Vs),
permitiendo así, la entrada en la cámara de aire a una parte del cuerpo de agua y
la compresión del aire que contiene.

La impulsión ha consumido la energía cinética de la masa de agua por lo que
queda en reposo durante un instante, en el cual, la válvula de salida (Vs) aún está
abierta por un breve periodo tiempo, lo que indica que parte del cuerpo de agua
está en la cámara de aire comprimiéndolo. Entonces retrocede un instante la
columna o cuerpo de agua impulsora ocasionando el cierre simultáneo de la
válvula de salida (Vs) y retiene en el interior de la cámara de aire casi todo el
volumen de agua que ingresó, forzándola a fluir por la tubería de salida (Ts) debido
al efecto de descompresión del aire generado en la cámara de aire, lo que eleva el
agua contenida hasta una cierta altura.

Tanto la entrada del agua a la cámara de aire, como los efectos oscilatorios del
golpe de ariete y el retroceso de la masa o cuerpo de agua que no ingresó en la
cámara hacia la fuente, provocan una disminución de la presión que durante un
instante es inferior a la presión atmosférica, por lo que la válvula de entrada (Ve)
cae, quedando abierta nuevamente, generando un comportamiento cíclico. Es
decir, se repiten en el mismo orden los procesos descritos anteriormente, en razón
de un número de golpes por minuto del ariete, que llega en algunos momentos a
ser de 200, valor relacionado con el diseño de la bomba de ariete hidráulico
desarrollado por el fabricante.

Al iniciarse el funcionamiento el agua por efectode la primera pulsación o golpe de
ariete no alcanza a subir al tanque de almacenamiento, por lo que es necesario
accionar manualmente el vástago de la válvula de entrada (Ve) durante algún
tiempo hasta obtener el movimiento automático de la bomba de ariete hidráulico.
Para interrumpir la marcha basta con interrumpir el flujo de agua impulsora,
detener manualmente o por medio de algún mecanismo a la válvula de entrada
_________________________________________________________________________

(Ve), manteniéndola en una sola posición por algún instante.

El aire que ingresa a la cámara de aire sirve como medio de impulsión y
amortiguación de la intensa percusión o golpe de ariete, evitando la ruptura de los
componentes, además, regula la velocidad en la tubería de salida (Ts).

En estas condiciones como el agua es incompresible, la válvula de salida (Vs) no
se levanta y el movimiento ascensorial al tanque de distribución queda
interrumpido. Para evitarlo, se pone delante de la válvula de salida una válvula
especial, durante el descenso de la presión (al retroceder la columna de agua
impulsora), que deja entrar un pequeño volumen de aire y llega a la cámara
arrastrado por el agua impulsada, completando sin cesar el contenido de aire de la
misma.

La ausencia de aire en la cámara (además de suspender el servicio) trae como
consecuencia la posible ruptura de la bomba. La acumulación excesiva de aire se
evita con una válvula tipo cuenta gotas y el exceso del mismo puede detener el
funcionamiento [26].

2.6 SISTEMA DE FUNCIONAMIENTO DE LA BOMBA DE ARIETE
HIDRÁULICO

Es conveniente recordar la primera configuración que existió (ver Fig. 2.4.),
misma que sirvió de base para el surgimiento de los arietes hidráulicos, como se
muestra a continuación.

1. Tanque impulsor
2. Tubería inclinada
3. Válvula principal
4. Tubería auxiliar
5. Válvula o grifo
6. Cámara de aire
7. Tubería de subida
8. Tanque de entrega

Fig. 2.4. Esquema de funcionamiento del ariete ideado por John Whitehurst [21].
_________________________________________________________________________

Cabe mencionar que este esquema surgió en una cervecería del condado inglés
de Cheshire, donde John Whitehurst construyó un artefacto que accionaba
manualmente un grifo en una tubería conectada a un tanque de abasto en un nivel
superior y provocaba un golpe de ariete, que permitía elevar el líquido a un tanque
de almacenamiento ubicado a mayor altura con respecto al tanque de abasto.
Niños y adultos se ocupaba de accionar el artefacto que funcionó desde 1772
hasta 1800.

Posteriormente los hermanos Montgolfier concibieron una bomba de ariete
hidráulico semiautomática, a la que se le nombró “le belier hydraulique”. La
configuración de funcionamiento del ariete hidráulico patentado en el año de 1797
se muestra en la Fig. 2.5.

1. Tanque impulsor
2. Tubería inclinada
3. Ariete hidráulico
4. Tubería de subida
5. Tanque de entrega

Fig. 2.5.

Esquema del ariete hidráulico ideado por Joseph Michael
Montgolfier, construido con el mismo principio de funcionamiento
de los equipos actuales [21].

La configuración clásica de un sistema de bombeo basado en el uso de un ariete
hidráulico es la siguiente:

Fig. 2.6.
Configuración clásica de un sistema de bombeo con bomba de
ariete hidráulico [7].
_________________________________________________________________________

2.6.1 BOMBAS DE ARIETE HIDRÁULICO EN SERIE Y PARALELO

Para los casos en que se demande un gasto considerable de agua que no
pueda ser suministrado por un solo ariete, existe la opción de formar estaciones o
arreglos de los mismos, que pueden quedar dispuestos en serio o paralelo.

En serie:

En esta disposición cada uno de los arietes es colocado de forma escalonada en
la misma dirección, ubicándolos en sentido descendente a distintos niveles, de tal
forma que el ariete inferior reciba la pérdida de agua del ariete superior. La tubería
de salida de cada uno de los arietes va conectada al tanque de almacenamiento,
ver Fig. 2.7.

En el montaje en serie existe la necesidad de disponer de suficientes caídas de
agua que den cabida al número de unidades necesario para que el caudal que
proporciona la fuente sea aprovechado casi en su totalidad.

Los arietes utilizados para esta configuración pueden o no ser de la misma
capacidad en relación al primer ariete, que dependerá de las condiciones del
caudal y caída de agua. El segundo ariete dependerá de la pérdida de agua del
primer ariete o anterior y de la caída de agua que se pueda instalar, y así
sucesivamente para los siguientes arietes.

Fig. 2.7. Bombas de ariete hidráulico en serie [7].

_________________________________________________________________________

En paralelo:

En esta disposición cada uno de los arietes está alimentado por una tubería
independiente, la de entrada se conecta a un conducto único, que generalmente, a
fin de hacer más uniforme el movimiento ascendente, está provisto de una cámara
complementaria de aire.

El montaje en paralelo requiere de una pequeña caída y un considerable caudal
de la fuente que se trata de aprovechar, dado que los arietes están localizados en
un mismo plano, por lo es necesario un gasto para su funcionamiento y elevación
de agua, ver Fig. 2.8.

Esta configuración es empleada generalmente cuando no se requiere un gasto
constante de almacenamiento o se dispone de un caudal suficientemente grande
en la fuente. En este caso, el caudal de la fuente varía y por ello es necesario el
funcionamiento en conjunto de los arietes, permitiendo que la estación de arietes
opere total o parcialmente.

Es importante en este montaje que los arietes sean de la misma capacidad, con la
finalidad de obtener una presión y caudal constante de salida.

Fig. 2.8. Bombas de ariete hidráulico en paralelo [7].

_________________________________________________________________________

2.6.2 BOMBAS DE ARIETE HIDRÁULICO MULTIGOLPE

Consisten básicamente en la sustitución de la única válvula de entrada por
un conjunto adecuado de válvulas en ciertas posiciones dependientes de
determinadas condiciones de operación e instalación para aprovechar mejor el
caudal disponible, y así aumentar la potencia y rendimiento (ver Fig. 2.9).
Lo anterior permite una baja relación entre la velocidad máxima del agua en el
sistema y la velocidad del agua al momento del cierre de válvulas, con un mínimo
de contra impulso para su apertura automática, que permite reducir el largo y
diámetro de la tubería de impulso.

Por otro lado, se tiene la ventaja de la reducida necesidad de amortiguación en la
magnitud de inyección de agua en la cámara de aire, por lo que puede reducirse el
volumen.

Por último, aparece la posibilidad de utilizar una sola tubería de entrada con una
gran cantidad de unidades multipulsoras, lo que permite aumentar la potencia con
unidades livianas estandarizadas y producidas en serie a bajo costo, mientras que
con los arietes convencionales se necesita diseñar un aparato en función de un
diámetro dado, de gran volumen, peso y por consiguiente, de mayor costo.

Fig. 2.9. Bombas de ariete hidráulico multigolpe [21].

2.7 SELECCIÓN DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

Se debe tener en cuenta los siguientes datos, ya que la salida está en función
de estos:

 Altura de elevación o de entrega
 Capacidad de la fuente o caudal disponible
 Caída de agua impulsora
 Demanda de agua diaria

_________________________________________________________________________

Con los datos anteriores se procede de la siguiente manera:

a) La demanda diaria calculada se divide entre 24, para obtener la demanda
por hora.
b) La altura de elevación se divide entre la altura de caída. Si el cociente no es
un número entero, se debe redondearal entero inferior.

Con el cociente obtenido se consulta la tabla de selección del ariete según el
fabricante [6].

2.7.1 MONTAJE DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

Para instalar un ariete hidráulico se debe tener en cuenta una serie de
aspectos que pueden garantizar un funcionamiento adecuado y permanente, tales
como:

 Estimar la necesidad de agua.

Para el consumo normal de personas, animales, riego, uso doméstico, etc.,
en litros a razón individual por día para obtener el gasto total general.

 Estimar el caudal de la fuente disponible.

Puede ser un manantial o quebrada, el gasto mínimo de la fuente podría ser
tal que suministre el consumo necesario y el que se requiere por las
pérdidas en la conducción y funcionamiento del ariete.

Es necesario disponer obras de derivación y limpieza, como bocatomas,
desarenaderos y decantores que garanticen la conducción entre la fuente y
el tanque alimentador.

El sitio de localización del tanque o tanques alimentadores, se elegirá en
base a la menor longitud de conducción entre la fuente y el tanque.

Lo anterior y las obras de captación, deben proyectarse para que los
cuerpos extraños que las aguas arrastran sean eliminados antes de entrar
al ariete.

 La caída del agua.

Es la altura desde el nivel del agua en el tanque alimentador hasta el lugar
donde se sitúa el ariete, se recomienda no menor a 1 m., ni mayor a 5 m. Lo
anterior es resultado del diseño de la bomba de ariete hidráulico, fuera de
esos parámetros se ve mermada su eficiencia.

_________________________________________________________________________

El conducto alimentador consiste en una tubería metálica que lleva el agua
del tanque alimentador o de carga a la caja de válvulas. La tubería debe
iniciar por debajo del nivel libre de agua en el tanque, a fin de evitar
cualquier posible entrada de aire en el ariete.

La instalación de la tubería, excepto casos particulares en que se admiten
alineamientos sinuosos, será de un solo alineamiento (recto de perfil,
longitudinal, sin contra pendiente) y colocado en terreno firme sobre
bloques de mampostería de piedra o ladrillo.

Las uniones en tuberías y ariete deben ser totalmente herméticas, así como
el diámetro de las tuberías de salida y entrada, que dependerán del número
o tipo de ariete seleccionado.

 Caja de válvulas y cámara de aire.

Generalmente son de fundición y los accesorios de bronce.

El ariete se debe instalar anclado a una pequeña columna de concreto, a fin
de evitar al máximo la vibración, además debe quedar perfectamente
nivelado.

2.8 APLICACIONES DE LA BOMBA DE ARIETE HIDRÁULICO

Las principales aplicaciones de los arietes hidráulicos son en abastecimiento
a poblaciones, núcleos de habitantes rurales, propiedades particulares, granjas,
ranchos, riegos, etc., en los que se requieren de un caudal pequeño debido a su
situación y condiciones topográficas. La conducción del agua por gravedad es
imposible ya que con bombas eléctricas es demasiado costoso, por lo que se
utiliza el ariete que aprovecha pequeñas caídas de agua en su funcionamiento y
sacrifica el volumen de agua elevada.

Debido a la sencillez de la construcción, funcionamiento e instalación de este
dispositivo, se deriva su importancia como mecanismo elevador de agua. Cabe
mencionar que el costo en su explotación o funcionamiento no va más allá de los
que provienen de su conservación y vigilancia, los cuales son reducidos.

La aplicación de los arietes no solo se limita a los antes mencionados, pueden ser
aprovechados en plantas pequeñas de purificación en la que la topografía del
terreno ofrezca facilidades para su instalación.

_________________________________________________________________________

CAPÍTULO 3
ESTRATEGIA DE OPTIMIZACIÓN

La optimización es el proceso de obtener el mejor resultado posible bajo ciertas
condiciones dadas. Es importante mencionar que no existe ningún método de
optimización que pueda resolver eficientemente cualquier tipo de problema, por lo
que se han desarrollo diferentes métodos al paso de los años. Los métodos de
optimización conocidos también como técnicas de programación matemática, han
sido clasificados por Kalyanmoy Deb en:

a) Métodos Tradicionales
 Técnicas de variable simple.
 Técnicas multivariable.
 Técnicas para problemas con restricciones.
 Técnicas especializadas.

b) Métodos No tradicionales
 Heurísticas

En este trabajo nos enfocaremos en los métodos no tradicionales que utilizan
conceptos heurísticos para el mejoramiento de la búsqueda de soluciones. Dentro
de los métodos no tradicionales, tenemos un grupo que basa su funcionamiento
en procesos de selección natural conocidos como algoritmos evolutivos.

Sin embargo, es importante señalar que se debe conocer la existencia de las
técnicas tradicionales, porque cuando el problema en cuestión se adecua a ellas
no tienen ningún sentido utilizar heurísticas para la solución del mismo [4].

Los problemas de optimización pueden clasificarse en dos tipos [28]:

a) Problemas de optimización numérica.
Se busca un conjunto de valores para las variables del problema de manera
que al sustituirse en la función objetivo se maximice o minimice el valor de
esta función. Un ejemplo de lo anterior, es el diseño de estructuras para
aviones con un peso mínimo, que busca optimizar las dimensiones de las
estructuras y tener un mayor rendimiento de combustible.

b) Problemas de optimización combinatoria.
Se busca encontrar el ordenamiento de un conjunto de elementos de
manera que se maximice o minimice el valor de la función objetivo. Un
ejemplo de lo anterior, es el problema del agente viajero, quien debe
recorrer un conjunto de ciudades sin pasar dos veces por la misma ciudad y
regresar al punto de partida, con el objetivo de minimizar el costo del
recorrido y optimizar la ruta del viaje.
_________________________________________________________________________

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN

Los problemas de optimización se describen matemáticamente, los elementos
que los conforman son [4]:

 Variables de decisión:
Contienen los valores que se modifican para resolver el problema.

 Función objetivo:
Pueden ser una o varias, se expresan en términos de las variables
de decisión y el resultado de su evaluación es el que se desea
optimizar (maximizar o minimizar).

Si sólo una función es considerada, el problema se denomina
optimización mono-objetivo. Si dos o más funciones son
consideradas se denomina optimización multi-objetivo.

 Restricciones:
De manera general se llaman restricciones de diseño a las
restricciones que se deben satisfacer para producir un diseño
aceptable, y se representan en ecuaciones de igualdad o
desigualdad que deben cumplirse o satisfacerse para que la solución
sea considerada factible o válida. Si el problema no presenta
restricciones, todas las soluciones son válidas.

Si las restricciones representan limitaciones en el comportamiento o
desempeño del sistema se les denominan restricciones funcionales o
de comportamiento. Cuando las restricciones representan
limitaciones físicas como disponibilidad, facilidad de fabricación y
transportabilidad se denominan restricciones geométricas.

A los problemas de optimización que en su definición contemplen restricciones se
les clasifica como optimización con restricciones, aquellos que no las contemplan
se les clasifica como optimización sin restricciones.

En esta investigación, nos enfocaremos en el primer tipo de problemas, conocidos
generalmente como: problemas de programación no lineal (NLP por sus siglas en
inglés), cuyo objetivo es encontrar el vector �⃗�, que optimiza la función:

𝑓(�⃗�) con �⃗� = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝐷) ∈ 𝐹 ⊆ 𝑆 ⊆ 𝐼𝑅
𝐷 (3.1)

donde �⃗� está sujeto a:

𝑖(�⃗�) 0 𝑖 = ,2, … , 𝑛 (3.2)

ℎ (�⃗�) =0 = ,2, … , (3.3)
_________________________________________________________________________

𝑥 ∈ ,𝑙 , 𝑢 - con ∈ , , -, siendo 𝑙 y 𝑢 los límites inferior y superior en el que
cada variable está definida, es el número de variables del problema. Las
funciones 𝑖 y ℎ están definidas en 𝑆 (espacio de búsqueda) y son las funciones
de restricciones de desigualdad e igualdad respectivamente que pueden ser
lineales o no lineales.

Se clasifica como activa en �⃗� a toda restricción de desigualdad que satisfaga
𝑖(�⃗�) = 0, de lo contrario estará inactiva. Se considera activa en todos los puntos
de 𝐹 a cualquier restricción ℎ (�⃗�) = 0 independientemente del valor de �⃗�. La región
factible comprende al conjunto de soluciones 𝐹.

Una característica de NLP es que tanto la función objetivo como las restricciones
pueden ser no lineales (los problemas de programación lineal sólo pueden incluir
ecuaciones lineales).

El óptimo �⃗�∗ = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝐷) es un punto del espacio de búsqueda que
corresponde al mejor valor posible de 𝐹 en todo el espacio. El valor
correspondiente de 𝑓(�⃗�∗) se denomina el valor óptimo de la función objetivo y el
par �⃗�∗ y 𝑓(�⃗�∗) constituye una solución óptima.

 El mínimo global de una función 𝑓(�⃗�) definida en un conjunto 𝑆 es el punto
�⃗�∗ ∈ 𝑆 sí y sólo sí 𝑓(�⃗�∗) 𝑓(𝑥∗) para todo �⃗� ∈ 𝑆.

 El mínimo local de una función 𝑓(�⃗�) definida en un conjunto 𝑆 es el punto
�⃗� ∈ 𝑆 sí y sólo sí 𝑓(�⃗�∗) 𝑓(𝑥∗) para todo �⃗� ∈ 𝑆 que se encuentre a una
distancia 𝜀 > 0 de �⃗�.

En la Fig. 3.1, se muestran las definiciones anteriores.

Fig. 3.1. Óptimo global y óptimos locales

_________________________________________________________________________

3.2 OPTIMALIDAD EN PROBLEMAS CON RESTRICCIONES

Es preciso diferenciar si las restricciones pueden tener efecto en el punto
óptimo o no. Si las restricciones no influencian el hallazgo del óptimo, el proceso
de optimización podría llevarse a cabo con cualquier método que maneje
problemas sin restricciones. En la figura 3.2 se observa una función 𝑓1(�⃗�) con dos
restricciones 1(�⃗�) y 1(�⃗�) que pueden ser excluidas (problema sin restricciones)
porque no influyen en el valor del punto óptimo.

Fig. 3.2. Restricciones sin influencia en el punto óptimo de la función

El caso anterior no ocurre en la mayoría de las funciones, y en la práctica resulta
muy difícil diferenciar si las restricciones influyen o no en el punto óptimo.

Para la resolución de NLP generales, se asume que las restricciones ejercen
influencia sobre el punto óptimo, por lo que éstas deben ser consideradas.

En la Fig. 3.3, se observa como el punto óptimo de 𝑓2(�⃗�) se encuentra en el borde
de la zona factible delimitada por tres restricciones 1(�⃗�), 2(�⃗�) y 3(�⃗�).

Por las características de la función (las restricciones influyen en el punto óptimo)
se puede apreciar la diferencia entre el valor encontrado optimizando 𝑓2(�⃗�) sin
considerar las restricciones (𝑥𝑏) y el óptimo obtenido considerando las tres
restricciones (𝑥∗).

_________________________________________________________________________

Fig. 3.3. Restricciones con influencia en el óptimo de la función.

Se observa que 𝑥𝑏 es menor a 𝑥∗, pero la primera al no encontrarse en la zona
factible no es considerada una solución válida.

Por ello el análisis de la caracterización del problema en cuestión es importante,
ya que nos ayuda con el criterio de selección de la heurística, que deberá ser la
que mejor se adapte a la resolución del mismo y estará en función del problema.

Algunos ejemplos de criterios de selección son: dominancia de Pareto,
satisfacción de metas, reglas de Deb, distancia Crowding.

Dominancia de Pareto.

Un vector �⃗⃗�= (𝑢1, … , 𝑢𝑘) domina a otro �⃗�= (𝑣1, … , 𝑣𝑘) (denotado mediante �⃗⃗� ≼ �⃗� )
sí y solo sí 𝑢 es parcialmente menor que 𝑣, i.e.;

∀𝑖∈ * , … , 𝑘+, 𝑢𝑖 𝑣𝑖 ∧ ∃𝑖 * , … , 𝑘+ ∶ 𝑢𝑖 < 𝑣𝑖.

Lo que indica que para que un vector de solución �⃗� domine a otro vector de
solución �⃗�, el vector �⃗� deberá ser mejor que �⃗�, en al menos una función objetivo.

Satisfacción de Metas.

Este método propone un vector de coeficientes de ponderación 𝑤 = *𝑤1, 𝑤2, … , 𝑤𝑘+
que describe la sub-satisfacción o sobre-satisfacción de las metas deseadas
𝑏 = *𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑘+, para las funciones objetivo 𝑓 = *𝑓1, 𝑓2, … , 𝑓𝑚+. Para encontrar la
mejor solución de �̅�∗ se resuelve:

Minimizar ∝ (3.4)

_________________________________________________________________________

sujeta a:

(�̅�) 0 = ,2, … ,𝑚 (3.5)
𝑏𝑖+∝ ⋅ 𝑤𝑖 ≥ 𝑓𝑖(�̅�) 𝑖 = ,2, … , 𝑘

Donde ∝ es una variable escalar sin restricciones en el signo y el vector de
coeficientes de ponderación están normalizados de forma que:

∑|𝑤1| =
𝑘
𝑖=1
(3.6)

Si algún peso 𝑤𝑖 = 0 (𝑖 = ,2, … , 𝑘), entonces el límite máximo de los objetivos
𝑓𝑖(�̅�) es 𝑏𝑖. El valor óptimo de ∝ indica si las metas son posibles de satisfacer o no.
Un valor negativo de ∝ implica que la meta es factible de lograrse y se obtendrá
una solución mejorada. En caso contrario, si ∝ > 0, entonces la meta no puede
lograrse [4].

Reglas de Deb.

Kalyanmoy Deb tiene un método en el que los puntos no factibles siempre tienen
una peor aptitud que los factibles, porque se agrega la magnitud de las violaciones
a la aptitud del peor individuo factible.

Para hacer más simple esta asignación de aptitud, Deb utiliza torneos binarios, en
los que las reglas son las siguientes:

 Si ambos individuos son no factibles, gana el individuo que tenga una
magnitud más baja en la violación de restricciones [28].

(∑max (0, 𝑖(�⃗�))
𝑚
𝑖=1
) (3.7)

 Si ambos individuos son factibles, gana el que tenga mejor valor en la
función de aptitud.

 Si un individuo es factible y el otro no es factible, siempre gana el individuo
factible.

Distancia Crowding.

Es la distancia de apiñamiento o estimación de densidad que proporciona mayor
diversidad a las soluciones del problema planteado cuando se tiene que decidir
entre varias soluciones, con base a la distancia en que se encuentra un individuo
con respecto a sus vecinos.
_________________________________________________________________________

Consiste en la suma de los lados del perímetro de un cuboide que se calcula para
cada solución y sus vértices son dos soluciones vecinas de la solución actual,
dentro del espacio de las funciones como se observa en la Fig. 3.4.

Fig. 3.4. Distancia crowding de la solución i en un problema bi-objetivo [30].

En las soluciones con valores parecidos de aptitud o de no dominancia es
preferible elegir la solución que tenga menos apiñamiento dentro del espacio de la
función ya que permite una mejor exploración del mismo [31].

3.3 LOS TEOREMAS DE NO FREE LUNCH PARA OPTIMIZACIÓN

Estos teoremas establecen que por cada algoritmo de búsqueda que se
considere utilizar existen problemas en los que el primer algoritmo funciona mejor
que en el segundo, al igual que problemas en los que el segundo algoritmo supera
al primero. Esto significa que no se puede establecer que algoritmo funciona mejor
con todos los tipos de problemas posibles, incluso es probable que uno de los
mejores para una determinada función obtenga una peor solución con respecto a
una búsqueda aleatoria.

Los teoremas proporcionan un marco de investigación en la relación problema-
solución dando una interpretación geométrica de la eficacia de un algoritmo para
resolver cierto tipo de problema, además exponen información teórica acerca del
procedimiento de búsqueda y funciones que varían con el tiempo, así como
métricas en la evaluación de algoritmos. En conclusión, considerando todos los
posibles problemas y algoritmos, en promedio, se comportan de igual manera [32].3.4 MÉTODOS DE SOLUCIÓN

A continuación se presenta un método de solución dentro del marco de las
heurísticas.

3.4.1. COMPUTACIÓN EVOLUTIVA

En la primera mitad del siglo XVII, Descartes llegó a la conclusión de
que "los cuerpos de los animales y los hombres actúan como máquinas, y se
mueven de acuerdo a las leyes mecánicas" (Huxley, 1874). Otros más se
dieron a la tarea de tratar de explicar la conducta como una reacción a
_________________________________________________________________________

sucesos físicos, químicos o mecánicos. Durante los siguientes tres siglos, el
pensamiento científico acerca del comportamiento osciló entre la visión
mecanicista, que establecía que los animales son "autómatas" y se mueven
por la vida sin conciencia, ni sentido de su propia existencia; y la visión
opuesta a la anterior, que considera que los animales tienen pensamientos y
sentimientos similares a los de los seres humanos [33].

En el origen de las especies (1859), las ideas de Charles Darwin sobre la
evolución comenzaron a despertar serias dudas acerca de la visión
mecanicista del comportamiento animal. Darwin observó que los animales
comparten muchas características físicas, siendo uno de los primeros en
ocuparse de la variación dentro de una misma especie, tanto en el
comportamiento como en la apariencia física del mismo.

Darwin creía que la selección artificial y la natural estaban íntimamente
asociadas (1868), delineando con gran sagacidad la teoría de la evolución
sin tener ningún conocimiento de genética. En el origen del hombre (1871),
llegó a la conclusión de que los rasgos del temperamento de los animales
son heredados. También creía (como muchos otros científicos de su época)
que los animales tienen sensaciones subjetivas y que pueden pensar [33,34].

Existen diferentes métodos de solución a problemas del mundo real, entre
ellos, la computación evolutiva (o algoritmos evolutivos) que consta de una
serie de técnicas inspiradas biológicamente por los principios de la teoría
Neo-Darwiniana de la evolución natural propuesta originalmente por Charles
Darwin [4].

A la teoría evolutiva en combinación con el seleccionismo (de August
Weismann) y la genética (de Gregor Mendel) se le conoce como el
paradigma Neo-Darwiniano. El paradigma establece que la historia de la vida
en nuestro planeta puede ser explicada a través de cuatro procesos: la
reproducción, la mutación, la competencia y la selección. Estos conceptos
son la base de los algoritmos evolutivos que actúan sobre y dentro de las
especies y poblaciones [35].

Sin embargo, en la actualidad resulta ser cada vez más difícil distinguir las
diferencias entre los distintos tipos de algoritmos evolutivos, históricamente
se habla de tres paradigmas principales: programación evolutiva, estrategias
evolutivas y algoritmos genéticos, cada uno de ellos se originó de manera
independiente y con distintas motivaciones. En las técnicas heurísticas se
destacan por el tipo de fenómeno natural en que se basan los algoritmos
evolutivos (AEs) y los de inteligencia colectiva. El término de inteligencia
colectiva (swarm intelligence) fue introducido por Gerardo Beni, Suzanne
Hackwood y Jing Wang en 1989.

_________________________________________________________________________

3.4.2. ALGORITMOS EVOLUTIVOS

La evolución, desde el punto de vista computacional, es un proceso de
optimización que consiste en la evolución de una población de posibles
soluciones para un problema dado, utilizando operadores inspirados en la
variación genética y la selección natural.

Los elementos fundamentales dentro del proceso de optimización de los AE’s
que distinguen a unos algoritmos de otros son los operadores de variación,
que crean diversidad de individuos y los mecanismos de selección, que a su
vez, dirigen la búsqueda hacia zonas comprometedoras en el espacio de
búsqueda. La combinación de ambos mejora la calidad de los individuos
conforme van pasando a las siguientes generaciones.

La Fig. 3.5, muestra el funcionamiento general de un AE.

Figura 3.5. Esquema general de un algoritmo evolutivo.

3.4.2.1. COMPONENTES DE LOS AE’s

Representaciones de soluciones (Individuos)

Se debe tener en cuenta la representación del espacio de soluciones
(espacio de búsqueda) al aplicar un AE a determinado tipo de
problema. La representación puede hacerse mediante el uso de
cromosomas (estructura de datos que representan a un individuo de la
población, generalmente es un arreglo de enteros en donde cada
posición del mismo se le conoce como gen y al valor que puede tomar
cada uno como alelo) que representen las características de cada
solución y pueden ser divididos en dos términos genéticos: fenotipo y
genotipo.

_________________________________________________________________________

Biológicamente, el fenotipo es el conjunto de características físicas y
psíquicas de un individuo, y el genotipo es el código genético que
contiene la información para que se desarrolle el fenotipo. Entonces, en
un AE, el fenotipo es la decodificación del cromosoma, es decir, los
valores obtenidos al pasar de la representación (binaria), por un
conjunto de valores (números reales), para aplicarse a una función
objetivo; y el genotipo es la codificación (transformación) de los
parámetros que representan a una solución del problema a resolver
[36]. Ver la siguiente figura.

Figura 3.6. Cadena binaria (cromosoma).

Población

Los AE’s por lo general parten con una población inicial de individuos,
donde cada uno de ellos representa una posible solución al problema y
es la primera generación del proceso evolutivo (optimización). Por lo
regular, se inicializa a la población de manera aleatoria, aunque se
puede tomar como población inicial a las soluciones obtenidas de algún
otro algoritmo heurístico que permitan calcular buenas soluciones
iniciales aproximadas para el problema.

Función de Aptitud

Posterior a la inicialización de la población, se evalúan los individuos
mediante una función de aptitud (función objetivo) que retorna un valor
para cada uno de los ellos y representa la calidad o capacidad de
adaptación que tienen para resolver el problema, por lo que se
distinguen a los mejores y los peores de la población. La función de
aptitud se aplica a nivel fenotipo.

Mecanismo de selección de padres

Su objetivo es la elección de los mejores individuos (padres) de la
población actual para que tengan descendencia. Dentro del proceso de
optimización existen numerosos mecanismos de selección, la mayoría
_________________________________________________________________________

de éstos se basan en el valor de aptitud de los individuos, entre los que
destacan los siguientes:

 Selección aleatoria [37]: Los individuos son elegidos de manera
aleatoria sin tener en cuenta su valor de aptitud.

 Selección proporcional [38]: Los individuos son elegidos
aleatoriamente utilizando una ruleta sesgada, en la que la
probabilidad de ser seleccionado es proporcional al valor de
aptitud de cada individuo con respecto al total de aptitudes de la
población.

 Selección por torneo [39]: Se eligen de manera aleatoria k
individuos de la población y se les hace competir, donde k es un
parámetro llamado tamaño del torneo. Generalmente solo uno de
entre los k individuos es elegido como ganador del torneo. La
selección del ganador del torneo se puede realizar de manera
determinística o probabilística, en caso de la primera, el individuo
que tenga el mejor valor de aptitud es el ganador; en la segunda,
se realiza probabilísticamente y el ganador puede ser cada uno
de los k individuos con una probabilidad directamente
proporcional a su valor de aptitud, es decir, equivale a una mini
ruleta de tamaño k.

 Selección por jerarquías [40]: Todos los individuos se ordenan
con base al valor de aptitud, el orden