DiseAo-y-construcciAn-de-una-mAíquina-para-cribar-semillas-de-frijol

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA 
EN INGENIER~A Y TECNOLOG~AS AVANZADAS 
"DISENO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA 
MÁQUINA PARA CRIBAR SEMILLAS DE 
FRIJOL" 
Trabajo Terminal 
Para obtener el título de 
"Ingeniero en Mecatrónica" 
Presenta 
Amy Sue Agüero Almanza 
Asesores 
Dr. en C. Rafael Trovamala Landa 
M. en C. Alfonso Campos Vázquez 
/i 
J a Ing. Emilio Nicéforo Brito Martínez 
México D.F. Junio 2010. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA 
EN INGENIER~A Y TECNOLOG~AS AVANZADAS 
UPllTA 
''DISEÑO Y CONSTRUCCI~N DE UNA MÁQUINA 
PARA CRIBAR SEMILLAS DE FRIJOL" 
Trabajo Terminal 
Para obtener el título de 
"Ingeniero en Mecatrónica" 
Presenta 
Amy Sue Agüero Almanza 
Asesores 
vamala Landa Campos Vázquez Brito Martínez 
Presidente Del Jurado 
r, 
4 d 
Y 
M. en C. Cecilia ~krnandez Nava 
A 
México D.F. Junio 201 0. 
Ing. Mecatrónica UPllTA 2 
Dedicatoria 
A mis padres y a Claudia 
Ing. Mecatrónica 
Agradecimientos 
Al Instituto Politécnico Nacional 
A mis asesores: 
D. en C. Rafael Trovamala Landa 
M. en C. Alfonso Campos Vázquez 
Ing. Emilio Brito Martínez. 
A todos los maestros que tuve a lo largo de mi formación. 
A mi familia. 
Al Sr. David, Sra. Esther, Daniy Vale 
A mis amigos: 
Hugo 
Eduardo (la wera, /Justin) 
Ale, Atole, Andrei 
A los del grupo (estuvimos juntos mucho tiempo los quiero) 
Ing. Mecatrónica UPIITA 4 
Contenido 
"Diseño y construcción de una máquina para cribar semillas de frijol" ........................ 9 
Resumen ........................................................................................................................................... 9 
Abstract ............................................................................................................................................ 9 
. . 
Objetrvo del trabajo terminal ..................................................................................................... 10 
Prologo ........................................................................................................................................... 10 
Capítulo I Antecedentes ............................................................................................................. 12 
1.1 impurezas en los granos ..................................................................................................... 13 
........................................................................................................... 1.2.1 Zarandas manuales 14 
1.2.2 Limpieza con ventilador (Mesas de Gravedad) ......................................................... 15 
1.2.3 Limpieza con mallas cilíndricas .................................................................................... 16 
1.2.4 Limpieza en máquinas con aire y zarandas ................................................................ 17 
......................................................................... Capítulo II Diseño de la maquina Cribadora 20 
........................................................................................... 2.1 Caracterización de los granos 21 
2.2 Diseño de las zarandas ........................................................................................................ 21 
. r .......................................................................................................... 2.3 Tolva de alimentacion 22 
2.4 Diseño del Sistemas de vibración .................................................................................... 23 
2.4.1 Calculo de masas ............................................................................................................... 24 
2.4.1.1 Zarandas ........................................................................................................................... 24 
2.4.1.2 Canaletas ....................................................................................................................... 25 
2.4.1.3 Carcasa de la mesa vibradora ..................................................................................... 26 
2.4.6 Análisis del Frijol con Fuerza Aplicada ........................................................................ 32 
2.5.1 Condiciones estáticas del eje ......................................................................................... 33 
Anexo I Propiedades de los materiales .................................................................................. 87 
. . 
Anexo II Masa Excentrica ..................................................................................................... 90 
Anexo III Radio de Vacio ........................................................................................................... 94 
Anexo IV Manual de Diseño de Transportadores Helicoidales ........................................ 97 
Anexo V Data sheet CNY .......................................................................................................... 102 
Anexo VI Programa Control de Motor ................................................................................... 104 
Anexo VI1 Glosario ................................................................................................................... 107 
Anexo Vlll Dibujos ...................................................................................................................... 109 
Ing . Mecatrónica UPllTA 5 
índice de Tablas 
Tabla 1 . Características Mesa de gravedad Fehr (3) ........................................................................... 15 
w 
Tabla 2 . Características Mesa de Gravedad Clipper lnternational (4) ................................................ 16 
Tabla 3 . Características Mallas Cilíndricas (6) ..................................................................................... 16 
Tabla 4 . Características Mallas Cilíndricas Fehr (3) ............................................................................. 17 
Tabla 5 . Especificaciones Cribadoras Fehr (3) ..................................................................................... 17 
Tabla 6 . Especificaciones Cribadora Clipper (4) .................................................................................. 18 
Tabla 7 . Especificaciones Cribadoras Felper (7) .................................................................................. 18 
Tabla 8 . Características físicas de los granos ...................................................................................... 2 1 
Tabla 9 . Propiedades del Resorte (13) .............................................................................................. 27 
Tabla 10 . Rodamientos ....................................................................................................................... 38 
Tabla 11.1 Rodamientos (extracto manual SKF pág . 471 Rodarnientos de rodillos a rotula) ............. 40 
Tabla 12 . CEMA ................................................................................................................................... 40 
Tabla 13 . Tornillo seleccionado ......................................................................................................... 4 1 
Tabla 14 . Estándares para Tornillo Helicoidal ..................................................................................... 43 
Tabla 15 . Medidas para el tornillo a utilizar ....................................................................................... 43 
Tabla 16 . Velocidad en motor CA ........................................................................................................ 44 
Tabla 17 . Tiempo para obtención de Distancias ................................................................................. 69 
Tabla 18 . Diagrama de Procesos ........................................................................................................ 73 
Tabla 20 . Propiedades del Acero AISI-304 ..........................................................................................88 
Tabla 2 1 . Propiedades del Acero AISI-306 .......................................................................................... 88 
Tabla 22 . Propiedades del Aluminio 3003 ......................................................................................... 89 
Tabla 23 . Propiedades de la Madera ................................................................................................. 89 
Tabla 24 . Propiedades del Engranaje .................................................................................................. 89 
Tabla 25 . Pruebas de Radio de Vacio ................................................................................................. 95 
Tabla 26 . Radio de vacio ..................................................................................................................... 95 
Ing . Mecatrónica UPllTA 6 
índice de Figuras 
. . Ilustracion 1 . Frijol .............................................................................................................................. 13 
Ilustración 2 . Zaranda Manual ............................................................................................................ 14 
Ilustración 3 . Mesa de Gravedad ........................................................................................................ 15 
Ilustración 4 . Limpieza por mallas Cilíndricas ..................................................................................... 16 
. . Ilustracion 5 . Cribadora ....................................................................................................................... 17 
Ilustración 6 . Dibujo de la desbrozadora ............................................................................................ 21 
Ilustración 7 . Zaranda Clasificadora .................................................................................................... 22 
. . 
Ilustracion 8 . Dibujo de Tolva .............................................................................................................. 23 
. . 
Ilustracion 9 . Modelo Masa excéntrica ............................................................................................... 23 
Ilustración 10 . Grafica de Factor de amortiguamiento ....................................................................... 24 
. . 
Ilustracion 11 . Masa Descentrada ...................................................................................................... 24 
Ilustración 12 . Configuración de Resortes en Paralelo ....................................................................... 27 
Ilustración 13 . Grafica de Esfuerzos y Momentos .............................................................................. 34 
. . 
Ilustracion 14 . Paso del tornillo a utilizar ............................................................................................ 40 
Ilustración 15 . Tornillo Helicoidal (16) ................................................................ ............................... 43 
Ilustración 16 . Arrancador de motor Monofásico (17) ....................................................................... 47 
Ilustración 17 . Especificaciones de arrancadores de CA (17) ............................................................. 47 
................. Ilustración 18 . Sección transversal de una banda en V y ranura de polea acanalada (17) 48 
Ilustración 19 . Coeficiente de Servicio (17) ........................................................................................ 49 
............ Ilustración 20 . Grafica de selección para bandas en V industriales de sección estrecha (17) 50 
.............................................................. Ilustración 21 . Especificación de potencias Bandas 3V (17) 51 
. . . . Ilustracion 22 . Correccion de ángulo (17) ........................................................................................... 53 
Ilustración 23 . Factor de corrección de la Banda (17) ........................................................................ 53 
Ilustración 24 . Fuerza en polea acanalada para banda o polea (17) .................................................. 54 
....................................................................................... Ilustración 25 . Geometría de Engranes (19) 62 
............................................................ Ilustración 26 . Fuerzas en Engranes Cónicos o Biselados (17) 62 
............................................................................. Ilustración 27 . Diagrama esquemático de Control 68 
. . .e. ....................................................................................................... Ilustracion 28 . Pinon Cremallera 6 8 
. . ............................................................................................................ Ilustracion 29 . Circuito Sensor 69 
. . .............................................................................................. Ilustracion 30 . Estructura de Cribadora 70 
....................................................................................................... Ilustración 31 . Diagrama de Flujo 72 
. . Ilustracion 32 . Mallas de la Cribadora ................................................................................................ 74 
Ilustración 33 . Estructura de la Cribadora .......................................................................................... 74 
Ilustración 34 . Hule ......................................................................................................................... 7 5 
Ilustración 35 . Eje (Mesa vibradora) .................................................................................................. 75 
. . 
Ilustracion 36 . Masas descentradas .................................................................................................... 76 
............................................................................................................................ Ilustración 37 . Tolva 76 
Ilustración 38 . Canaletas ..................................................................................................................... 77 
Ilustración 39 . Primer ensamble parcial ............................................................................................. 77 
Ilustración 40 . Motor y Moto-reductor .............................................................................................. 78 
Ing . Mecatrónica UPIITA 7 
Ilustración 4 1 . Transmisión de Eje ...................................................................................................... 78 
. . Ilustracion 42 . Transmisión del Tornillo ............................................................................................. 79 
. . Ilustracion 43 . Engranes cónicos ......................................................................................................... 79 
. . Ilustracion 44 . Tornillo alimentador .................................................................................................. 80 
. . Ilustracion 45 . Tolva ............................................................................................................................ 80 
Ing . Mecatrónica 
INGENIERIA MECATRONICA 
"Diseño y construcción de una máquina para cribar semillas de frijol" 
Palabras Clave 
Cribadora, productiva, frijol, económica 
Resumen 
El presente trabajo consiste en el diseño y la construcción de una máquina para la 
criba de semillas de frijol, cribando un promedio de dos toneladas por día, con un 
mínimo de impurezas y cuidando las semillas para que no se maltraten. 
El usuario debe colocar las semillas de frijol a cribar en la tolva de la máquina, una 
vez que se encuentre llena, ó que el usuario así lo decida, podrá encender la 
máquina. La tolva dejará paso a las semillas de frijol para que puedan desplazarse 
por las zarandas, pasando por la desbrozadora, las semillas que caigan se 
deslizaran por la zaranda clasificadora, quedandoen está las semillas de frijol. Una 
vez clasificada la semilla de frijol llegará a un embudo que estará conectado a un 
tornillo transportador, siendo está la etapa final, previa al almacenamiento. 
La máquina contará con una interfaz simple al usuario siendo dos los botones 
principales, botón de inicio y paro de emergencia, así mismo contará con tres 
botones para la selección del flujo a limpiar, botón que indica un 50%, 75% y 100%. 
Se hicieron los cálculos necesarios para ahorrar energía, cuidar la semilla y poder 
presentar una máquina que sea resistente a las condiciones de trabajo del campo, 
logrando un diseño eficiente. 
A bstract. 
This work involves the machine's design for bean seed sieve, sifting through an 
average of two tons per day, with a minimum of impurities and caring the seeds that 
won't get mistreated. 
The user must place the bean seeds to be screened in the hopper of the machine, 
once it is full, or the user decides, may turn on the machine. The hopper will give 
way to bean seeds so they can move through the sheets, through the brushcutter, 
the seeds are falling by the slide sorter, staying in bean seeds. Once the bean 
Ing. Mecatrónica UPIITA 9 
seeds classified into a drum that will be connected to a screw conveyor, where is 
the final stage prior to storage. 
The machine will feature a simple user interface by two main buttons, start and 
emergency stop button and it will have three buttons for selecting the flow to be 
cleaned, button indicating a 50%, 75% and 100%. 
The calculations were made to save energy, to care the seed and present a 
machine that is resistant to conditions of work in field, achieving an efficient design. 
Objetivo del trabajo terminal 
Diseño y construcción de una máquina para cribar semillas de frijol, dirigida a hacer 
más eficiente la producción, reducir costos y evitar pérdidas del producto cuidando 
la semilla, así como a presentar una opción viable, económica y rentable para los 
agricultores. 
Prologo 
El frijol es un cultivo tradicional en México el cual se siembra en todas las regiones 
agrícolas del país. En el estado de Zacatecas se siembran diferentes tipos de frijol, 
como son: Flor de mayo, Flor de junio, Negro, Bayo, Vaca, entre otros, la época de 
cosecha comprende los meses de Septiembre, Octubre y Noviembre, tiempo en el 
que es necesario tener la maquinaria suficiente para tener un buen producto. 
Actualmente empresas tanto nacionales como internacionales ofrecen a los 
campesinos opciones para poder trabajar de forma eficiente. Ellos ofrecen entre su 
gama de opciones, maquinas que ayudan a limpiar la semilla de frijol, utilizando 
despedradoras, cribadoras, mesas de gravedad y empaquetadoras. 
El tipo de cribadoras que ellos ofrecen son para una producción muy grande, por lo 
tanto cara e inaccesible para algunos campesinos. Los campesinos que no cuentan 
con los recursos suficientes para comprar una máquina como la citada, caen en la 
necesidad de rentar, sin opción a ser propietarios de una máquina propia ó de 
utilizar procesos manuales quienes toman mucho tiempo y para los cuales se 
necesita mucho esfuerzo físico. 
En el presente trabajo se busca realizar un sistema que les permita aumentar sus 
ingresos, trabajar de forma eficiente y utilizando maquinaria propia que pueda 
realizar todo el proceso de forma autómata. 
La máquina cribadora que se presenta en este trabajo está hecha por encargo de 
un grupo de agricultores del estado de Zacatecas, quienes están interesados en 
Ing. Mecatrónica UPIlTA 10 
tecnificar algunos de sus procesos, pero a la vez impedidos de pagar los altos 
costos como la de una maquinaria comercial agrícola. 
El diseño de la máquina cribadora de semillas de frijol se describe en el siguiente 
escrito comprendiendo cuatro capítulos. 
- Capítulo I (Antecedentes); Este capítulo muestra el estado del arte de las 
maquinas cribadoras que ofrecen empresas nacionales como extranjeras, 
siendo estas maquinas la base del diseño y la construcción del proyecto 
propuesto. 
- Capítulo II ("Diseño del prototipo"); Presenta el diseño y desarrollo de las 
diferentes etapas que componen la maquina. 
- Capítulo 111 ("Construcción del prototipo"); Según la etapa de diseño se 
muestra de manera amplia como fue la construcción del prototipo. 
- Capítulo IV ("Conclusiones"); Se detallan los objetivos cumplidos así como 
algunas observaciones. 
--- 
Ing. Mecatrónica UPIITA 11 
Capítulo I 
Antecedentes 
Ing. Mecatrónica UPIITA 12 
1 .l Impurezas en los granos 
Las impurezas que normalmente se encuentran en los granos de frijol, por lo 
general son fragmentos provenientes de la propia planta, como rastrojos, hojas, 
trozos de granos, ramas, etc. [Ver Ilustración 11. Asimismo, existen otras impurezas 
que no provienen de la propia planta, a las cuales se les denomina materias 
extrañas y que generalmente están constituidas por semillas silvestres, parte de 
otras plantas, además de terrones, arena, piedras, etc. Las impurezas presentes en 
las semillas de frijol son consecuencia del descuido durante el cultivo, 
principalmente en el control de malezas, y de los métodos utilizados para la 
cosecha. 
Ilustración 1. Frijol 
Los granos cosechados de forma manual o mecánico siempre contienen 
impurezas. Para la conservación de los granos durante el almacenamiento es 
necesario considerar dos aspectos importantes de las impurezas; uno de ellos es el 
hecho de que su presencia hace más difícil la conservación de los granos, y el otro 
se refiere a la dificultad que presentan para la buena operación de las unidades 
almacenadoras (1). El exceso de impurezas influye en forma negativa en la 
conservación de los productos almacenados, porque normalmente son 
higroscópicas y tienden a humedecer los granos, además de ser un medio 
favorable para el desarrollo de insectos y microorganismos. 
Ing. Mecatrónica UPllTA 13 
1.2 Sistemas y Equipo 
La -limpieza de los productos agrícolas es una práctica adoptada hace miles de 
años y que poco ha cambiado desde entonces, pues en la actualidad se utilizan los 
mismos principios mecánicos. No obstante siendo que las máquinas modernas 
permiten una buena limpieza de los productos, poseen un rendimiento bajo, lo que 
muchas veces limita la recepción de éstos en las grandes unidades de 
almacenamiento. 
En el medio rural, los sistemas de limpieza son bastante rudimentarios; por lo 
general, utilizan cernidores manuales; ocasionalmente equipos más complejos, 
como máquinas con sistemas de aspiración de aire y juego de mallas o zarandas. 
En las unidades almacenadoras o en las grandes propiedades agrícolas, donde se 
requiere limpiar grandes cantidades de granos, se utilizan máquinas de limpieza 
con sistemas de aspiración de aire y zarandas. Estas máquinas tienen una alta 
capacidad para una eficiente limpieza, pero su operación es relativamente compleja 
y el precio es alto. 
1.2.1 Zarandas manuales 
La limpieza con zaranda manual es el método más utilizado por los pequeños 
agricultores. El método consiste en utilizar mallas o zarandas manuales y realizar 
un movimiento hacia arriba con la zaranda, lanzando el producto al encuentro de la 
corriente de aire; el viento se encarga de eliminar las impurezas más livianas. 
Enseguida se realiza un movimiento de vibración o vaivén de la zaranda, para 
propiciar que las impurezas menores pasen por los orificios. [Ver Ilustración 21 
Ilustración 2. Zaranda Manual 
Ing. Mecatrónica UPllTA 14 
Las zarandas manuales son muy utilizadas aunque solo permiten la limpieza de 
pequeñas cantidades de productos, estas pueden ser construidas fácilmente por 
los -propios agricultores. La capacidad de limpieza con las zarandas manuales es 
del orden de 120 a 180 kg por hora de trabajo (2). Tiene la desventaja de ser una 
operación de bajo rendimiento y de exigir gran esfuerzo físico y habilidad. 
1.2.2 Limpieza con ventilador (Mesas de Gravedad) 
Consiste básicamente en un ventilador que produce un flujo deaire, el que realiza 
la separación de las impurezas del producto. Esta separación se efectúa a base de 
las diferencias de la velocidad terminal de las impurezas y de los granos. 
Este sistema de limpieza sirve para eliminar impurezas livianas, tales como polvo, 
hojas, tallos, ramillas, etc., y se recomienda para la limpieza de maíz, arroz y 
frijoles a nivel de pequeños productores. La limpieza se lleva a cabo haciendo 
pasar una corriente de aire por los granos; las impurezas más livianas son 
lanzadas fuera de la máquina por la acción del aire del ventilador. Cuando el 
producto contiene muchas impurezas pesadas, como terrones y arena, no es 
posible con este método realizar una buena limpieza [Ver Ilustración 31. 
Ilustración 3. Mesa de Gravedad 
Especificaciones 
R6 * 7 ,".W - n <>="-a i 
Enerc 
Moto 
Tabla 1. Características Mesa de gravedad Fehr (3) 
Ing. Mecatrónica UPIITA 15 
Modelo Capacidad-ton. Motor, Kw (HP) 
i 
\ 
ación 
ores. ! 
vibrato 
Separac 
-- -..A 
ria, cc 
i ó n pc 
 tomat ti; 
le frijol 
tamaño unifornie, puede variar. 
Tabla 2. Características Mesa de Gravedad Clipper International(4) 
1.2.3 Limpieza con mallas cilíndricas 
Las máquinas de limpieza con mallas cilíndricas rotativas son muy utilizadas para 
altos volúmenes, debido a su gran capacidad para limpiar y porque requieren baja 
potencia para su funcionamiento. Están constituidas básicamente por dos mallas 
cilíndricas, colocadas una dentro de otra. La malla interior tiene forma de cono, 
para que los granos se deslicen cuando se opera el equipo a una velocidad más 
baja ver Ilustración 41, sin embargo este tipo de limpieza daña de forma 
considerable la semilla ya que se quiebra en el intento de ser limpiado (5). 
Ilustración 4. Limpieza por mallas Cilíndricas 
Se documento una cribadora propiedad de un campesino del estado de Zacatecas, 
este es el tipo de máquinas que tienen a mano y a precios accesibles, la otra es 
una cribadora de mallas cilíndricas comercial. 
(Mono 
Especificaciones 
- r w >m*er='. S-p- ' " ) " r n T W m * X Y" 
Ener! 
Moto 
Tabla 3. Características Mallas Cilíndricas (6) 
Ing. Mecatrónica UPIITA 16 
Especificaciones 
' 7 m - r r w nrqr- % u i "S 
Enerc 
Tabla 4. Características Mallas Cilíndricas Fehr (3) 
""3 
ca) 2 
1.2.4 Limpieza en máquinas con aire y zarandas 
Las máquinas de limpieza con ventilador y zarandas se utilizan cuando se requiere 
una limpieza más eficiente del producto [Ver Ilustración 51. 
Ilustración 5. Cribadora 
Estas máquinas pueden ser utilizadas en la operación de pro-limpieza para eliminar 
parte de las impurezas de los granos, o en la operación de limpieza, después del 
secado (2). La diferencia entre máquinas de limpieza y pro-limpieza está 
determinada básicamente por la eficiencia de la separación. Las máquinas de 
limpieza tienen ventiladores más potentes, o un mayor número de zarandas con 
orificios, cuya dimensión se aproxima más al tamaño de los granos, permite realizar 
una limpieza más eficiente. 
Por lo general, las máquinas con ventilador y zarandas están constituidas por un 
depósito o alimentador, un sistema de aspiración de polvo (que se encuentra a la 
entrada o salida del producto) un conjunto de zarandas intercambiables y un 
dispositivo para producir la vibración u oscilación del conjunto de zarandas. 
Especificaciones 
Capacidad (kglh) 
5 'q -%4vT%- -7?p -T 3- 
Características Principales 
u*u *---"I?"I?:- -is.- r 
i o eléctrica (m C f i 
Tensión 11 
Con band2 7 
1 O0 Sir 
Ten: 
Tabla 5. Especificaciones Cribadoras Fehr (3) 
i banda 
;ión 1 1 í 
Especificaciones 
Capacidad 
r , r -a-w 
Requisitos Eléctricos 
<T.,-%- =,,Z%p 
otor de-n¡r"dTrTf 
2,000 Bu/h (54,O MT/h) Motor excéntrico vibratorio 5HP 
Motor de alimentación W HP 
Motor de ventilador 10 
4 MT/h) Motor excéntrico vibratorio 2HP 
Motor de alimentación W HP 
Tabla 6. Especificaciones Cribadora Clipper (4) 
Materiales de Fabrica 
- . . 
ición 
. , 
rbón y r 
... . . 
nadera 
i 
f o ipo sencillo (sin motor a combustión interna) de Equipo completo (motor a combustión interna) 
Equipo móvil 
Tabla 7. Especificaciones Cribadoras Felper (7 ) 
1.3 Sistemas de Cribas (8) 
Las diferentes necesidades específicas del tratamiento de cada material han dado 
una gama de sistemas de accionamiento y movimiento del material que se puede 
resumir en: 
Moción del material circular o elíptico 
Por contrapesos 
Por excéntrica 
Moción del material lineal 
Mediante dos sectores síncronos 
Electromecánico 
1.3.1 Contrapeso 
Las cribas accionadas por contrapeso portan un eje, generalmente transversal al 
bastidor móvil, que recibe el accionamiento mediante bandas, y en cuyos extremos 
van montados unos contrapesos cuya excentricidad o masa puede regularse. Las 
dos partes de la estructura, móvil y fija, están unidas, por poderosos resortes de 
muelles que recuperan la energía. 
Ing. Mecatrónica UPlITA 18 
1.3.2 Excéntricas 
Las cribas excéntricas portan un eje transversal excéntrico, montados sobre dos 
cojinetes vinculados al bastidor fijo de la máquina, mientras que la parte excéntrica 
está fijada mediante otros dos cojinetes a la estructura móvil de la criba. 
1.3.3 Sectores Síncronos 
Consiste en dos ejes paralelos, situados en la parte alta de la maquina, que portan 
sectores excéntricos que giran a la misma velocidad, compensándose 
sincronizadamente la oscilación de ambos sectores, de manera que la vibración 
final resultante es exclusivamente lineal. 
1.3.4 Electromecánico 
Consiste en un dispositivo de tipo eléctrico, que mediante unos electroimanes 
produce un movimiento de vaivén a la criba produciendo la moción de tamizado. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 19 
Capítulo II 
Diseño de la máquina Cribadora 
Ing. Mecatrónica UPlITA 
2.1 Caracterización de los granos 
La tabla 8 muestra las características físicas y mecánicas de los granos de frijol a 
tratar (9). 
longiti 
(mm 
del peso coeficiente Densidad seca Humedad 
' ? ancho 1 frijol de fricción 
(9) ( ~ l k ) 
Tabla 8. Características físicas de los granos 
2.2 Diseño de las zarandas 
La zaranda es una de las partes más importantes de la máquina cribadora, y se 
clasifican de acuerdo al trabajo que desempeñan, en desbrozadoras y 
clasificadoras. 
Para obtener buenos resultados, la máquina cribadora solo necesita dos zarandas. 
La zaranda desbrozadora se coloca al principio y la zaranda clasificadora en 
segunda posición. Así se asegura que los contaminantes más grandes (hojas, 
tallos, vainas, piedras, tusas) queden retenidos en la primera zaranda, y los más 
pequeños (polvo, tierra, granos partidos) se separen al pasar a través de la 
segunda. 
Como zaranda desbrozadora, se diseñó, una de perforaciones redondas, la cual 
separa los materiales con base a diferencias de anchura; cuando la diferencia entre 
materiales es muy grande, también puede hacer separaciones en base a 
diferencias de longitud (5). 
Para el cálculo de los diámetros que conforman la zaranda desbrozadora, se 
considero, según el Manual para el Beneficio de las semillas (5) las dimensiones 
promedio de las muestras que se clasificaran, se obtuvo un promedio de longitud 
en las semillas de 10,073mm [Ver tabla 81, por lo tanto el diámetro de la perforación 
será de 16,78mm. Se considerará un diámetro comercial de 15mm. 
Como estándar comercial (10) se tomo en cuenta que entre los centros de cada 
perforación exista una distancia de 20mm. 
Ilustración 6. Dibujo de la desbrozadora 
Ing. Mecatrónica UPIITA 2 1 
Como zaranda clasificadora, se diseñó, una de perforaciones oblongas, la cual 
separa los granos en base a diferencias de espesor. Estas perforaciones se 
especifican en cualquiera de los sistemas de unidades por el ancho y la longitud de 
la perforación, y según el Manual para el Beneficio de la Semilla (5) es más 
eficiente si las perforaciones están orientadas en el sentido del flujo de la semilla. 
Para el cálculo de el ancho y la longitud de esta zaranda, se consideroúnicamente 
el cálculo del primer parámetro, para este se recomienda según en Manual 
previamente citado (5), que exista una diferencia de solo O, 1 mm para la separación 
de la semilla. Considerando las dimensiones promedio de las muestras de frijol que 
se clasificará, se obtuvo un promedio en cuanto al ancho de 6,39mm [Ver tabla 81, 
por lo que el ancho será de 6,29mm. No se considera el cálculo del largo del orificio 
ya que por estandarización, para este tipo de zarandas está establecida una 
medida de 19mm, por lo tanto las medidas comerciales serán 6mm de ancho por 
19mm de largo. 
Como estándar comercial se considera que entre centros de cada perforación 
exista una distancia a lo largo de 21mm y a lo ancho de 7mm. (10) 
Ilustración 7. Zaranda Clasificadora 
El material se escogió en base a los dispuestos comercialmente para este tipo de 
actividades, solo son tres: Acero AISI-304, Acero AISI-306 y Lámina Negra (lo), se 
consideró que el Acero AISI-304 calibre 20 es una buena opción, ya que la relación 
costo beneficio que presentó éste es mayor al Acero AISI-306 y la Lamina Negra. 
[Ver anexo 11 
Las dimensiones de las zarandas, acorde a las dimensiones de la máquina, serán 
de 1,2m de largo por 0,8m de ancho. 
2.3 Tolva de alimentación 
Dentro del diseño de la tolva se consideró su geometría y material. 
Las dimensiones de la tolva se propusieron como, 0,8m de ancho, 0,5m de largo y 
0,3m de altura. El material es Aluminio 3003 calibre 20, ya que este material 
presenta una excelente resistencia a la corrosión, fácil de trabajar, metal formar y 
soldar (1 1) [Ver anexo 11. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 22 
Ilustración 8. Dibujo de Tolva 
2.4 Diseño del Sistemas de vibración 
Para hacer los cálculos para determinar el desbalance rotatorio, se tomará en 
cuenta el diagrama mostrado en la Ilustración 9 del libro Vibraciones (12). 
Se muestra el modelo de una máquina rotatoria de un grado de libertad, soportada 
por una base con elasticidad k y amortiguamiento c. La máquina de masa total m, 
tiene un rotor que gira con respecto al centro en el punto 0, con velocidad angular 
wR rads; normalmente la masa no está distribuida uniformemente, lo que produce 
desbalanceo, el cual es equivalente a una masa excéntrica m', el cual es nuestro 
caso, está gira con excentricidad e, del centro de giro del rotor, la fuerza centrífuga 
de la masa m' está dada por mteoR y su componente vertical por m'ewi senw,t: 
. . La ecuación diferencial del 
movimiento para este caso 
es: 
mx + cx + luc = mtewisenwRt 
kx Si F, = mtewR 
E 
Ilustración 9. Modelo Masa excéntrica además o,, = \ii - 
La solución de la ecuación para estado estable es de la forma x = X R sen (wRt - y ) , 
para este tipo de movimiento existe un parámetro llamado factor de amplificación 
[Ver anexo 2 para la justificación de este factor], en la siguiente gráfica muestra los 
valores del factor de Amplificación &(r,<) contra la razón de frecuencias r: 
Ing. Mecatrónica UPllTA 23 
Il 1 % 4 
Ilustración 10. Grafica de Factor de amortiguamiento 
La Ilustración 10 es importante, ya que muestra la amplitud de desplazamiento en 
función de la frecuencia, en donde se puede observar que la amplitud del 
movimiento es máxima cuando la frecuencia se acerca a la frecuencia natural del 
sistema. Debido a que uno de los objetivos principales es el ahorro de energía, se 
necesita que la amplitud de desplazamiento sea la mayor posible, para esto se 
necesita llevar la frecuencia de operación del sistema muy cerca de la frecuencia 
natural, sin ser está, ya que el sistema se dañaría. 
Ilustración 11. Masa Descentrada 
2.4.1 Calculo de masas 
El calculo se hará sumando las masas de cada componente que se encuentra en la 
mesa de la cribadora, compuesto por las zarandas, las canaletas de residuos, la 
canaleta de producto y la carcasa. 
2.4.1.1 Zarandas 
Se consideró en el diseño como material Acero AISI-304. [Ver anexo 11 
Para la zaranda clasificadora se considera la densidad del acero AISI-304 p=7,93 
g/cm3, utilizando calibre 20, las perforaciones son circulares, el diámetro es 1 5mm, 
apoyándonos en la ecuación (1). 
m 
p = - v 
(1) 
Ing. Mecatrónica UPIITA 24 
El cálculo del volumen se considerará como: 
v = ( 1 x a x h)[cm2] - 4230(n x r2 x h)[cm2] 
Donde: 1 es la longitud de la zaranda 120cm 
a es el ancho de la zaranda 80cm 
h es el calibre del acero 0,9lcm 
r e s el radio de la perforación circular O, 75cm 
Despejando m y sustituyendo los datos, se obtiene la masa de la zaranda 
clasificadora. 
Para la zaranda desbrozadora se considera la densidad del acero p=7,93 g/cm3, 
utilizando acero calibre 20, las perforaciones son oblongas, por lo que sus medidas 
son 6mm de ancho por 19mm de largo, apoyándonos en la ecuación (1). 
El cálculo del volumen se considerará como: 
Donde: 1 es la longitud de la zaranda 120cm 
a es el ancho de la zaranda 80cm 
h es el calibre del acero 0,9lcm 
1, es la longitud de la perforación oblonga 1,9cm 
a, es el ancho de la perforación oblonga 0,6cm 
Despejando m y sustituyendo los datos, se obtiene la masa de la zaranda 
clasificadora. 
2.4.1.2 Canaletas 
Se consideró en el diseño como material Aluminio 3003. [Ver anexo 11 
Para las 3 canaletas se considera como la densidad del aluminio p=2,7 g/cm3, 
utilizando aluminio calibre 20, las dimensiones son 5cm de altura por 15cm de 
ancho, apoyándonos en la ecuación (1). 
Ing. Mecatrónica UPIITA 2 5 
El cálculo del volumen se considerará como: 
v = h x ( L + a ) 
Donde: 1 es la longitud de la canaleta 150cm 
a es la altura de la canaleta 5cm 
h es el calibre del aluminio 0,8lcm 
Despejando m, sustituyendo los datos y considerando que son tres, se obtiene la 
masa de las canaletas. 
m, = 3 x p x v = 3 x 2,7 x 1,62 = 0,131kg 
2.4.1.3 Carcasa de la mesa vibradora 
Se consideró en el diseño como material Madera. [Ver anexo 11 
Para las 2 carcasas de la mesa vibradora, se considera como la densidad de la 
madera p=95 g/cm3, utilizando'madera con un ancho de Icm, las dimensiones son 
1,4m de longitud, 15cm de altura,, y 25cm de altura*, apoyándonos en la ecuación 
(1 ). 
El cálculo del volumen se considerará como: 
Donde: 1 es la longitud de la carcasa 150cm 
a l es la altura 1 de la carcasa 12cm 
a2 es la altura 2 de la carcasa 20cm 
h es el ancho de la madera ?cm 
Despejando m, sustituyendo los datos, y considerando que son dos caras, se 
obtiene la masa de la carcasa de la mesa vibradora. 
Obteniendo una masa total: 
Donde: m~ es la masa total 
m, masa de las zarandas (clasificadora y desbrozadora) 
mk masa de las carcasas 
m, masa de las canaletas 
Ing. Mecatrónica UPIITA 2 6 
Los cálculos anteriores se realizaron bajo la consideración de que el material es 
isotrópico, debido a que esta condición en la realidad no se cumple tomaremos un 
margen de error para la masa total calculada que será un + 15% arriba de la masa 
calculada, por lo tanto la masa total es igual a: 
2.4.2 Elección de resortes 
Para la elección de resortes en el cálculo se tomaron en cuenta solo resortes 
comerciales, en base al peso que iban a soportar, como observamos en la 
siguiente tabla [Ver tabla 91, corroboramos que el resorte seleccionado cumple con 
nuestras condiciones de trabajo. 
Material 
Ca De 16,45N a 9741N irga 
~ngitud 
D...... 
libre 
1 E 
El mecanismo mostrado en la Ilustración 12 contiene una configuración de resortes 
en paralelo. La teoría estipula que bajo esta consideración las constantes de los 
resortes deben sumarse, y al mismo tiempo se sabe que el peso se divide entre 
ambos resortes. 
kT = x k l + k , 
Como k , = k , = k 
kT = 2k 
La De 25,4mm a 305mr 
Ilustración 12. Configuración de Resortes en Paralelo 
- 
rata 
ir 
alojamien 
diá. 
[mm] 1 L l l l i i l J 
15,88 ;,72 
Por lo tanto la constante de recuperación del resorte (k) es igual a 10600,00[N/m] 
2.4.3 Frecuencia Natural del Sistema 
Tabla 9. Propiedades del Resorte (13) 
Para determinar la frecuencia natural del sistemaconsideramos la formula 2: 
Diámetro hilo 
Ing. Mecatrónica UPIITA 27 
Longitud 1 Carga 
a L1 
11 NI l l] 1 fkgl 
d 
LIUI 11 
259,08 
Long a 
bloque 
aprox. 
[mm] 
222,50 O,O93X0,125 
- 
Coeficiente 
(+i- lEOh) 
L I Y I I 111 111 
5,3 304,80 / 24,50 
Por lo tanto sustituyendo los valores antes calculados, determinamos la frecuencia 
natural del sistema que es igual a 15,366 [radls] haciendo la conversión a 
revoluciones por minuto se obtiene: 
2.4.4 Cinemática de la partícula (Frijol) 
El medio que se está estudiando es un medio discontinuo, necesitamos 
aproximarlo a un medio continuo para poder trabajar con él (14). 
Para pasar de un medio discontinuo a un medio continuo necesitamos cumplir con 
la siguiente relación: 
Es decir algunos parámetros del medio discontinuo (MD), nos pueden dar la 
información, para poder conocer el movimiento de un medio continuo equivalente 
(MC). 
Uno de los parámetros utilizados para hacer esta aproximación es distribución de 
tamaño de grano, este es un parámetro geométrico que nos indica que variación 
existe, dentro de una muestra, en los tamaños de granos. 
Haciendo referencia a la tabla 8 que refiere la longitud media para la semilla en 
cuestión es 10,07mm. 
La distribución de tamaño de grano para la semilla en cuestión es pequeña, los 
granos no varían mucho en tamaño, esto facilita la aproximación a un medio 
continuo, mediante el conocimiento de un parámetro llamado radio de vacio. 
2.4.4.1 Geometría de arreglo 
Considerado solo los aspectos isotrópicos de un arreglo podemos definir el factor 
llamado radio de vacío, como: 
V, Volumen del vacio 
e = - = 
V, Volumen del solido 
Este factor nos establece que tan denso es el arreglo. La exactitud presente en las 
consideraciones de medio continuo son directamente proporcionales a este factor, 
por lo que nos da una buena estimación de la naturaleza del medio. 
Haciendo una prueba sobre un volumen V, como el radio de vacio en nuestra 
muestra llena de frijoles, es similar al radio de vacio del mismo volumen lleno de 
esferas de radio igual a la longitud mayor del frijol, por lo tanto el considerar el frijol 
como una esfera uniforme arroja errores despreciables [Ver anexo 31. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 2 8 
2.4.5 Frijol como partícula 
Ya que se aproximo el comportamiento de la semilla, al de una esfera, procedemos 
al análisis de las fuerzas que actúan sobre la partícula (semilla). 
Haciendo una sumatoria de fuerzas. Obtenemos: 
C F, = mg sin 8 - FK = mamin 
C F , = N -mgcose = O 
Despejando de la ecuación 4 tenemos 
N = mg cos 8 (5) 
Sustituyendo la ecuación 5 en 3. 
mg sin 8 - NpK = mamin 
mg sin 8 - mg cos 8pK = mamin 
mg(sin 8 - cos 8pK) = marni,, (6) 
Hasta este momento en la ecuación 6 tenemos dos incógnitas 8 y amin, Analizando 
desde otra perspectiva: 
Según un estudio realizado sobre el cuidado de las semillas (5), el flujo por metro 
cuadrado que puede limpiar una zaranda de semillas de soya es de 500 kglh, 
considerando que las semillas de la soya y la semilla del frijol pueden suponerse de 
características similares y dado que la zaranda que se utilizará es de 1 m*, 
suponemos un flujo de 500kglh para que no se maltrate la semilla. De esta 
suposición se obtiene: 
Si conocemos el flujo podemos saber cuántas semillas se necesitan para cumplir 
con este flujo, si el peso promedio de un frijol de las especies que vamos a limpiar 
es de: 
Ing. Mecatrónica UPllTA 2 9 
El número de frijoles, o de esferas es: 
Realizando un análisis en las mallas: 
Los frijoles tienen un diámetro aproximado de: 
El largo y ancho de las zarandas son respectivamente: 
El número de esferas que entra a lo ancho y a lo largo, suponiendo que no existe 
traslape y se encuentran distribuidos uniformemente, es: 
Al considerar la masa total del flujo de frijoles es: 
Suponiendo un tiempo de un segundo, se requiere saber cuál es la distancia que 
recorre cada frijol, es decir, sin que exista traslape, analizando el comportamiento 
regular, de manera uniforme, podemos dividir el numero de frijoles que 
necesitamos para cumplir para nuestro flujo, con el numero de frijoles que hay a lo 
ancho, esto nos dará el numero de frijoles que debe haber a lo largo para que el 
flujo se cumpla es decir: 
Esto quiere decir que necesitamos 5 filas para que el flujo propuesto se cumpla sin 
aplicarle otra fuerza más que la gravedad. 
Ahora obtenemos una distancia, multiplicando el diámetro de cada frijol por el 
número de filas, suponiendo que no existe espacio entre ellos. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 30 
Regresamos a hacer un análisis de la dinámica del frijol, si el movimiento es 
uniformemente acelerado, la ecuación que rige este movimiento es: 
En condiciones iníciales al no existir un desplazamiento inicial (S,) ni una velocidad 
inicial (V,), la ecuación se simplifica a: 
Al conocer S, que es la longitud de la zaranda igual a 1,2m y t, en este caso igual a 
1s Despejamos nuestra a, por lo que obtenemos: 
Regresando a la ecuación 6 y despejando el ángulo obtenemos: 
amin sin 8 - cos 8 pK = - 
9 (7) 
De la ecuación 7 suponemos que el valor de 8 será un valor pequeño, por lo que: 
sin 8 -8 
Sustituyendo estos valores en la ecuación 7, se obtiene: 
amin 8 - p K = - 
9 
El coeficiente de fricción entre el acero del material de las zarandas y un promedio 
de las especies de frijol es de 0.42, [Ver tabla 11 sustituyendo en la ecuación 8 y 
despejando@, obtenemos: 
amin ,g=- 
0,l m/s2 
+ p K =-- + 0,42 = 0,43 
9 9,81 m/s2 
Este resultado nos dice, que solo con el efecto de la gravedad, y a una orientación 
de 0.43, nuestro flujo propuesto, pasará por la malla. 
Los valores obtenidos anteriormente son resultado de algunas aproximaciones, por 
lo que estos no son determinantes, sino que sirven de cotas para los valores 
finales. Los valores finales de estas variables dependerán del análisis matemático, 
aquí realizado, y de las condiciones reales de la maquina. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 3 1 
2.4.6 Análisis del Frijol con Fuerza Aplicada 
Se tiene el diagrama de la partícula de esta manera, considerando que la fuerza se 
aplica perpendicular al plano, esta fuerza es provocada por la excentricidad, 
obtenemos: 
La sumatoria de las fuerzas es: 
Despejando la fuerza normal de la ecuación 10, se obtiene: 
Sustituyendo la ecuación 11 en ecuación 9, tenemos: 
ma = m g sin 8 - = mg sin 8 - (Fc - m g cos 9)pK 
m a = mg sin 8 + FcpK - mg cos 8 pK (12) 
Si la fuerza que ejerce el vibrador es de: 
, 2 Fc = meew,, 
Sustituyendo ecuación 13 en 12, obtenemos: 
ma = mg sin 0 + m,ewipK - mg cos 9 ,uK 
ma = mg sin 8 - pK(mg cos 8 - meewz) 
(14) 
Si se reduce al máximo la fricción, se tendría: 
Conociendo la frecuencia natural del sistema, obtenemos que la excentricidad está 
dada por: 
mg cos 8 
mee = 
w,2 
Ing. Mecatrónica UPIITA 3 2 
Proponiendo una e = 7cm la masa excéntrica está dada por 
Donde m es solo la masa del frijol. Debido a que la fuerza excéntrica afectará tanto 
a la zaranda como al flujo, suponiendo este homogéneo, esto es que el frijol 
analizado está en el centro de gravedad del sistema. Podemos sustituir la masa 
total del flujo Mf más el peso de la zaranda M,. 
De igual 
Por lo tanto la ecuación 13 queda: 
Los valores obtenidos para m,,Fc y e, son valores que aseguran, bajo las 
condiciones dadas que la componente de la fricción es anulado por efecto de la 
fuerza excéntrica. Como queremos que el grano salte, sin dañarse aumentaremos 
la fuerza excéntrica obtenida en un factor de 2, con lo que tenemos. 
2.5 Diseño del eje 
Para diseñar el eje partimos proponiendo un material, encontramos un diámetro 
que cumpla con las condiciones estáticas. Posteriormente con ese diámetro 
calculamos la velocidad crítica del eje. 
Conociendo la velocidad crítica del eje debemos de asegurar que está se 
encuentre lejos de la frecuencia natural del sistema, que será la velocidad a la que 
girará el eje. 
2.5.1 Condiciones estáticas del eje 
En la Ilustración13 se muestran las condiciones del eje: 
Donde w/2 es la mitad del peso total de la criba 
Fe es la fuerza excéntrica producida en el eje. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 3 3 
Ilustración 13. Grafica de Esfuerzos y Momentos 
Primero calculamos las reacciones en los apoyos, para esto realizamos una suma 
de momentos en el primer apoyo, cumpliendo la ecuación: 
m 
Tomando L=0.8m y a=0.2m 
Despejamos Rb 
Rb = 0.5[W - F e ] = 195.25 
Debido a que el sistema es simétrico tenemos que: 
R, = 0.5[W - F e ] = 195.25 
Conociendo las reacciones en los apoyos procedemos a trazar las curvas de V y M, 
estas se muestran en la ilustración 13. 
Debido a que el máximo momento es a * 0.5 * [M - F e ] , si sabemos que a=0.2 
M,, = O.l[M - F e ] = 3 9 N m 
Para un eje de sección circular sometido a flexión, el esfuerzo máximo esta dado 
por: 
M 
O = i Y (14) 
Ing. Mecatrónica UPIITA 
-- 
Donde 1 es el momento de inercia para una sección circular 
Sustituyendo 15 en 14, obtenemos: 
M,, 64d 3 2 M,,, 
O = - - 
rcd42 rcd 
Si conocemos el esfuerzo máximo para el material propuesto, podemos conocer un 
diámetro que cubra las especificaciones de carga para ese material. Despejando d 
de la ecuación 16 tenemos: 
7 
d "" 
Con este diámetro procedemos a calcular la velocidad crítica del eje mediante la 
ecuación de Rayleigh-Ritz que es: 
7 
Donde: W, es el peso de la masa n-ésima 
6, deformación producida por la masa n-ésima 
j número total de masas 
Para nuestro caso consideraremos 3 masas por lo que la ecuación 17 quedaría de 
la siguiente manera: 
l 
Para el cálculo de las deformaciones procederemos a utilizar las siguientes 
ecuaciones, partiendo de la función de carga. 
4 - d 4 y - - 
El - d x 4 
V - d 3 y --- 
El d x 3 
M d 2 y -=- 
El d x 2 
d y o = - 
d x 
Y = f (x> 
Donde: E es el Esfuerzo 
1 es la inercia del cuerpo 
Ing. Mecatrónica UPIITA 35 
q es la carga 
Ves el esfuerzo cortante 
M es el momento de torsión 
O es la desviación angular 
La función de carga para nuestro caso, tomando en cuenta las reacciones es: 
W q = R,(x - O)-' - ( x - a)-' + F,(x - 0.4)-' - ( x - b)-' + Rb(x - 0.8)-' 
Obtenemos: 
Obtenemos: 
M = Vdx + Clx + C2 J 
W W 
M = R,(x - O)' - - ( X - a)' + Fe(x - 0.4)' - - ( X - b)'+ R , ( x - 0.8)'+ C1x+ C2 
2 2 
Considerando 
+ c2x + c3} 
Finalmente tenemos: 
Debido a que las reacciones son tomadas en cuenta en la función de carga las 
constantes Cl y C2 son igual a cero. 
Si evaluamos 8 = O , la constante C3=0. 
Si la evaluamos y = O la constante C4 = O . La ecuación final para el y es: 
Ing. Mecatrónica UPIITA 36 
Haciendo referencia a la ecuación 18: 
Debido a que esta velocidad es muy cercana a la que va a girar el eje, nos 
pasamos al inmediato superior que es de 314 [in]. 
g W 1 4 +WZ& +W363I 
= 2100 [rpm] 
w1Sl2 + w2SZ2 + W363 
Esta velocidad es mucho mayor a la que girará el eje, por lo tanto este diámetro 
resulta plausible. 
2.5.2 Rodamientos 
El apoyo de las piezas giratorias, ejes, se realizará mediante cojinetes, los cuales 
ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento entre las piezas en movimiento 
y soportar esfuerzos radiales, axiales y combinados. 
Para el caso estudiado los cojinetes deben soportar cargas axiales y tener 
compensación a errores de desalineación. Según el catalogo general SKF (15), el 
rodamiento de rodillos a rotula presenta las mejores características para estas 
condiciones: compensación de desalineación en funcionamiento y carga radial 
pura. 
Los rodamientos de rodillos a rótula tienen dos hileras de rodillos con un camino de 
rodadura esférico común en el aro exterior. Cada uno de los caminos de rodadura 
del aro inclinado formando un ángulo con el eje del rodamiento. Estos rodamientos 
son autoalineables, este tipo de errores se presentará en el eje al momento de 
vibrar. 
Los rodamientos de rodillos a rotula están disponibles con agujero cilíndrico o 
cónico. Utilizaremos uno de agujero cilíndrico de 3/4", porque este es el ancho del 
eje. 
Debemos determinar cuatro parámetros para verificar que el rodamiento funciona 
de manera correcta: 
Ing. Mecatrónica UPIITA 37 
1. Capacidad de carga 
2. Carga mínima 
3. Carga dinámica equivalente 
4. Carga estática equivalente 
2.5.2.1 Capacidad de carga 
Segun el manual SKF (pág. 466). La magnitud de la carga axial que el rodamiento 
puede aceptar está determinada por: 
Donde: F,, representa la máxima carga axial admisible [N] 
B representa la anchura del rodamiento [mm] 
d representa el diámetro del agujero del rodamiento [mm] 
Usando la tabla 10 que es un extracto de la tabla que se encuentra en el manual 
SKF (1 5) 
Capacidad de Carga limite Velocidad Masa Designaciones 
3imensiones carga de fatiga nominal 
principales dinám estát 
C Co P u Lubricación Agujero Agujero 
d D B grasa Aceite cilíndrico cónico 
A nnn 
Tabla 10. Rodamientos 
Si tenemos un diámetro de %" =1 9.05mmI tomaremos el rodamiento de 20mm. 
Ing. Mecatrónica UPllTA 3 8 
Haciendo el respectivo ajuste de 0.95mm en el maquinado del eje, para el correcto 
montaje del rodamiento. 
Calculamos la carga axial permitida. 
Este valor supera las cargas axiales que puedan presentarse en el sistema. 
2.5.2.2 Carga mínima 
Todo rodamiento de bolas o rodillos siempre debe ser sometido a una determinada 
carga minima con el objeto de asegurar su correcto funcionamiento. Según el 
manual SKF (15), la carga radial mínima requerida que se debe aplicar en estos 
casos se puede calcular con la siguiente formula. 
Fr, = 0,02C = 0,02 x 30500 = 610 [N] 
Donde: F, es la carga radial mínima [N] 
C es la capacidad de carga dinámica [N] 
La carga de la criba así como la fuerza excéntrica es suficiente para cumplir este 
requisito. 
2.5.2.3 Carga dinámica equivalente 
La carga estática equivalente se obtiene mediante la siguiente fórmula, según el 
manual SKF. 
P = Fr + YF, 
Donde X e Y son datos tabulados (tabla 10.1), Fa y F,, son las cargas axiales y 
radiales. 
La carga radial será la reacción en el apoyo dada por Fr = 195.21NI la carga axial 
solo será producida por el desbalanceo, pero esta será muy pequeña para fines 
prácticos, se considero cero con lo que tenemos. Para este caso la carga estática 
equivalente es igual a la carga dinámica equivalente ya que no existe carga axial. 
La carga está dada por: 
P = 195.21N 
Esta carga es mucho menor a la carga mostrada para el rodamiento de rodillos a 
rotula de 20mm de radio interno,(ver tabla 10) por lo que el rodamiento escogido es 
el 21304 CC. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 39 
0.33 2 
0.31 2.2 
0.27 
Tabla 11.1 Rodarnientos (extracto manual SKF pág. 471 Rodarnientos de rodillos a rotula) 
2.6 Tornillo Alimentador 
El cálculo del tornillo alimentador se hará por medio de especificaciones mostradas 
en el manual de fabricación de tornillo helicoidales con estándares CEMA 
(Conveyor Equipment Manufacturers Association) Thomas Conveyor CompanyB 
[Ver anexo 41, para escoger un tornillo que se adapte a las necesidades de la 
máquina. 
Primero se establecen los factores conocidos, según el material que se requiere 
transportar (frijoles) tenemos: 
rmedio Rodamiento 
Tabla 12. CEMA 
Considerando que se requiere un tornillo y según el manual de diseño de 
transportadores helicoidales se recomienda que se utilice como paso de tornillo 
(distancia entre crestas de la hélice) 2 / 3 ~ por ser un tornillo inclinado: 
Ilustración 14. Paso del tornillo a utilizar 
Tomando en cuenta que se limpiará un volumen de 31 ,999ft3/h y basándonos en el 
porcentaje de carga de la tabla 11, se propone el diámetro del tornillo de 4 
pulgadas de diámetro, por lo que obtenemos: 
1 Estandarización dedicada al diseño de transportadores. 
Ing. Mecatrónica UPIlTA 40 
0,62 114 
Tabla 13. Tornillo seleccionado 
Calculando la velocidad de giro del transportador: 
Capacidad requerida [y] 
N = 
Capacidad a una RPM [y] 
Para saber cuál es la capacidad requerida, debemos multiplicarla por algunos 
factores: 
CapacidadRequerida - (CF,) (CF,) (CF,) [':] 
La capacidad Requerida viene en base al volumen de la cantidad de frijol que 
limpiará la máquina (500 kglh) en sistema Ingles (31,999 ft3/h). 
CF1 será referido al diámetro de paso del tornillo, como utilizaremos un tornillo 
inclinado, se recomienda reducir el diámetro de paso a 213, por lo tanto CF1=2/3 
CF2 es una constante para la hélice, en nuestro caso la constante es CF2 = l . 
CF3 una constante que viene en referencia al número de paletas utilizadas en el 
transportador, en nuestro caso no hay, por lo tanto CF3=l. 
Sustituyendo estos valores en la ecuación 19, obtenemos: 
Capacidad Requerida(CF,) (CF,) (CF,) 31.99 (3) (1 ) (1) 
N = - - = 77,4169[RPM] 
Capacidad a 1 RPM 0,62 
La potencia requerida para satisfacer esto se calcula de la siguiente manera: [Ver 
anexo 41. 
Donde: L es la longitud del tornillo transportador [ft] 
N es la velocidad de operación [RPM] 
Fd es el factor de diámetro del transportador 
Fb es el factor de tipo de cojinete 
Ing. Mecatrónica UPIITA 4 1 
Donde: C es la capacidad [ft3/h] 
W es el peso del material [lbs/ft3] 
Ff es el factor de vuelo 
F,,, es el factor de material 
F, es el factor de paletas 
Por lo tanto, sustituyendo estos valores se obtiene: 
LNFdFb - (7,657)(77,417)(12)(2) 
HPf = 1000000 - 1000000 
= 0,01423 [HP] 
Total HP = ( H P ~ + HP,)FO 
Donde: F, es el coeficiente resultado de la sumatoria de HPf y HP, 
e es la eficiencia de transmisión 
( H P ~ + HP,)F~ (0,01423 + 0,01176)3 Total HP = - - = 0,0821[HP] 
e 0,95 
Considerando que el tornillo alimentador está inclinado en un ángulo de 35", se 
toma como consideración un aumento en la potencia proporcional al ángulo 
establecido, por lo tanto la potencia total se dividirá entre el seno de 35", dejando 
como potencia total: 
( H P ~ + HP,)F, (0,01423 + 0,01176)3 
Total HPT = - - = 0,1571[HP] 
sin 35 x e 0,5225 x 0,95 
Considerando la tabla 14, tomaremos las medidas estándar para el tornillo que se 
utilizará. 
-- 
Ing. Mecatrónica 
Ilustración 15. Tornillo Helicoidal (16) 
P 
Torni 
igitud 
indar Ilo :e 
eto únicamente 
Por Longitud Por 
Hélic 
Di; 
acop 
rcopiarr compl 
lnter 
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nto de 
cojinett inch] ; Longitud ,, . srior esranaar pie estándar pie 
Tabla 14. Estándares para Tornillo Helicoidal 
La tabla con los estándares de nuestro tornillo en base a la tabla 15, es: 
F [ft-inch] 1 " .u . ,U 132 6 --, 1 3 . l . - 
Tabla 15. Medidas para el tornillo a utilizar 
'eso 
H6li Longituc 
. . 
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F 
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lente 
pie 
'7 
No se hace la especificación del tipo de material a utilizar, sin embargo por tratarse 
de semillas al que estará sometido se propone el uso de un acero inoxidable. 
2.7 Selección de motor 
El motor eléctrico se utiliza mucho para proporcionar la energía motriz principal a 
maquinaria industrial, productos de consumo y equipo de oficina. El tipo de motor 
que se utilizara en este proyecto será de CA, esto es debido al suministro de 
energía presente en el lugar donde trabajará la maquina. 
2.7.1 Factores de selección de motores 
Como mínimo, para los motores es necesario especificar los siguientes aspectos 
(1 7): 
Tipo de motor: CD, CA, monofásico, trifásico 
Especificar potencia y velocidad 
Voltaje y frecuencia de operación 
Ing. Mecatrónica UPIITA 43 
Para dimensionar un motor es necesario conocer: 
Torque de operación, velocidad de operación 
Torque de arranque 
Variaciones de la carga 
Limitaciones de corriente 
Factores ambientales 
2.7.2 Tipo de Motor 
El motor que se desea utilizar es un motor de CA monofásico debido a la facilidad 
para obtener este tipo de energía. La corriente alterna tiene 120V a 3 A y tienen 
una frecuencia de 60Hz. 
2.7.3 Velocidad del motor 
Un motor de CA a carga cero tenderá a operar a su velocidad síncrona, o a una 
velocidad muy cercana a esta. La velocidad síncrona se relaciona con la frecuencia 
de CA y con el numero de polos eléctricos, p que se bobinan en el motor, de 
acuerdo con la ecuación: 
Dentro de los motores de CA elegimos el motor de inducción debido a que este 
opera a velocidades cada vez más baja que su velocidad sincrónica conforme se 
incrementa la carga, es decir el torque. Como nuestro sistema necesita trabajar a 
bajas velocidades y con cargas variables, debido a que no se puede determinar 
con exactitud la masa completa del sistema en cada momento, este tipo de motor 
se adaptará con más facilidad a las demandas del sistema. Además este tipo de 
motores son los más comerciales y fáciles de conseguir por lo que podría presentar 
una ventaja y un ahorro al momento de montarlo, ya sea por primera vez o por una 
reparación. En la tabla 16 se muestran las velocidades nominales de un motor de 
inducción 
Velocidad de motores en CA 
Numero Velocidad Velocidad 
de polos sincrónica con carga 
$600 - 
' " * F S " ' m 
Crsffa "2';" 3450 
Tabla 16. Velocidad en motor CA 
Ing. Mecatrónica UPIITA 44 
El motor de inducción es sencillo y económico, no obstante, su torque de arranque 
también es bajo, pero en secciones subsecuentes se determinara el par que 
necesita el motor para sacar al sistema de su inercia el cual cabe mencionar es 
bajo. Este tipo de motores es útil cuando se usa intermitentemente como es 
nuestro caso. 
2.7.4 Potencia del motor 
El par de arranque del motor debe ser tal que pueda vencer la inercia del sistema y 
ponerlo en movimiento. El par del motor debe ser igual al par que se necesita para 
mover el tornillo transportador más el par producido por la inercia del sistema: 
Donde: z , es el par de arranque del motor 
z i par para vencer la inercia del sistema 
z, par para mover el tornillo transportador 
Para determinar el cálculo de zi, el torque en función de la inercia está dada por: 
Para un cilindro solido nuestro caso del eje tenemos: 
Donde: wk2 inercia de la carga 
6, densidad del material 
r radio del eje 
L longitud del eje 
Para el caso especial del acero que es el caso de nuestro eje tenemos: 
Para el eje conocemos los siguientes datos, convirtiendo a unidades de sistema 
ingles y sustituyendo en la ecuación 21 
Ing. Mecatrónica UPIITA 45 
Para la primera polea la cual tienen un diámetro de 13,95[in] y un espesor de l[in] 
tenemos: 
Para la segunda polea la cual tiene un diámetro de 2,95[in] y un espesor de 2[in]: 
Sumando las tres cantidades anteriores 
w;,~ = 0,2373 + 116.58 + 0,4676 = 117,28[1b - f t 2 ] 
Si buscamos que el sistema se acelere del reposo a la frecuencia natural 146rpm 
en 5 seg, tenemos: 
~ ; n 117,28 x 146 - Ti=-- 
308t 308 x 5 
[f :in] = 133,32[1b - in] - l l , l l [ l b - f t ] x - 
Obtenemos la potencia para este torque mediante la fórmula: 
Por otro lado la potencia obtenida para mover el tornillo transportador es: 
Suponiendo que la potencia que administra el motor debe distribuirse venciendo la 
inercia del sistema y moviendo el tornillo transportador, sumamos estas dos 
potencias, por lo que obtenemos: 
Para que el sistema comience a moverse es necesario que suministre como 
mínimo esa potencia, un motor de % HP. 
2.7.5 Arrancadores 
La ilustración 16 muestra el diagrama esquemático de conexión que corresponde a 
arrancadores manuales para motores monofásicos. El símbolo M indica un 
contactor que se activa de forma manual. Los contactores se clasifican de acuerdo 
con la potencia que pueden manejar con seguridad. La Ilustración 17 muestra las 
especificaciones para tamaños NEMA. 
Ing. Mecatrónica UPlITA 46 
Ilustración 16. Arrancador de motor Monofásico (17) 
Espccíficacioncs cfc snanmdorer dc CA de v o ! ! ~ j ~ tolal para mrrienf~ 
monofzísica 
- - - -- 
Ntímern Especiflcac!ones 110 V 221) V 440 y 550 V 
&-EhfA dr corriertrc ----- - - 
de rnrr;ario (amperes) 
* - hp kW ÁP kW h~ kW 
a0 - tr<z 0.37 0.56 - 
O 15 1 0.75 I r / i 1.12 &M 1.12 
I 25 iM 1-12 3 2.24 5 3.73 
2" 50 3 2.24 7 14 5.60 10 7.46 
3 tOO 7tn 5.60 1511.19 25 18.65 -- - 
'Sirlo sc spl~ca a a m a d o r t s QIIC Crprsn rrsgrd:icamcn~r- 
Ilustración 17. Especificaciones de arrancadores de CA de voltaje total para corriente rnonofásica (17) 
El motor que se utilizará es "/2 HP. 
2.8 Transmisión 
En la elección del motor se tomaron en cuenta los mecanismos que se busca 
alimentar, se debe acoplar el motor a las particularidades de cada fase del proceso. 
La banda es un elemento flexible para la transmisión de potencia, los cálculos 
siguientes se elaboraron en base al capítulo de lmpulsores de Bandas y Cadenas 
del libro Diseño de elementos de Maquinas (17) 
Se hará uso de una banda V, como la mostrada en la ilustración 18. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 47 
acal l2!~<h 
Ilustración 18. Sección transversal de una banda en V y ranura de polea acanalada (17) 
2.8.1 Eje 
Se busca que la velocidad del eje sea la frecuencia natural del sistema, siendo este 
valor menor a la velocidad critica. 
Dado que la frecuencia natural del sistema es de 146,736 [rpm], se debe reducir la 
velocidad del eje. Para esta función se hará uso de las poleas. 
Las poleas servirán para reducir la velocidad y al mismo tiempo las bandas que 
conectaran los mecanismos aislaran en menor parte las vibraciones al sistema. 
El factor de servicio lo propondremos en base a la Ilustración 19, considerando que 
es una herramienta para máquina, que se usará en un rango de 6 a 15 horas 
diarias y el tipo de motor que es CA de torque normal, el factor de servicio es 1,2. 
Ing. Mecatrónica UPllTA 48 
Ap:udcrcs. vrn::'rd<~not, 
reniilarlirrrr can totvs, 
bomba% centriFa:~~as. 
rraxyorr~dorcs, K!~rra\ 1 .O 1 1 1.2 1 1 1.2 1.3 
Tritund:>~as. !r,oiin~s tk balr, 
rnalacat-c. c x t r ~ i < ~ c t s cfc h!i~r 1 .3 1.4 1.5 l . ? 1 .G 1 .K 
Cua!;l:t:ttr j::,t,ju:na %tic 
pueda ahu~3r:e ?.O ?.O 2.0 2.0 2.0 2.0 -- .-.m- ---- *-... - -- 
'Sinerh.ricei, de f2w <f~v:[!lc!a. rE: Irci f:ircs can tnrr?*ir ( ~ i r ) dt. arr;i:\quc o iaryikc :FA~) al par(* nlrcor (IUC ?>@ni. 
de8 larqu? coz a;@n !wat 
'Dr Fa, Unic~, tr/fasitt? c m tn~qtie (par) dc anmrq;tr rt fore,tie fptr! :?, paro mmnr qnt 2jV.G r k l torqici c m 
czrsa lord1 
Ilustraci6n 19. Coeficiente de Servicio (17) 
Este factor de servicio ayuda al cálculo de la potencia de diseño que se utilizara 
para los siguientes cálculos: 
Potencia de Diseño = Coeficiente de Servicio x Potencia = 1,2 x 112 = 0,6 
En base a esto se calcula la selección de banda, con ayuda de la Ilustración 20 en 
este caso una banda 3V. 
Ing. Mecatrónica 
Ilustración 20. Grafica de selección para bandas en V industriales de sección estrecha (17) 
Como se había mencionado anteriormente se parte del hecho de que buscamos 
reducir la velocidad, por lo tanto calculamos la relación de velocidad, de la 
velocidad que habrá en el motor con respeto a la cual debe girar el eje. 
Debido a que no es recomendable que la relación de velocidad se exceda de 3,8 se 
buscará un arreglo de poleas que logren reducir la velocidad del motor a la 
velocidad natural del sistema. 
Proponiendo el uso de cuatro poleas, obtenemos sus relacio.nes de velocidad. 
1750 
R. VI. = - = 3,s 
500 
Y 
Proponiendo desde un principio un diámetro comercial para la primera polea, sea 
éste 3,3" proseguimos a calcular el diámetro de la segunda polea, esto 
multiplicándola por el factor de relación de velocidad. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 50 
Considerando que el diámetro de la polea dos no es comercial, proponemos uno 
que este cerca, el cual será de 10,55". 
Por lo tanto la relación de velocidad real es entonces: 
Determinando la potencia especifica con ayuda de la Ilustración 21 
1 
l Ilustración 21. Especificación de potencias Bandas 3V (17) 
Tomando en cuenta la velocidad de giro del motor y el diámetro uno de la polea. La 
potencia especificada por banda es de 2,5 [HP]. 
Se continúa con el cálculo de la distancia entre centros a la que se encontraran las 
poleas. Para esto se debe cumplir la siguiente condición: 
Se propondrá una longitud entre centros de 30", lo que satisface la condición. 
Se prosigue al cálculo de la longitud de la banda, para esto nos apoyamos de la 
formula: 
Ing. Mecatrónica UPllTA 5 1 
Donde: L longitud de la banda 
C es la distancia entre centros 
D2 es el diámetro de la polea 2 
DI es el diámetro de la polea 1 
Lo que sustituyendo los valores, se determinó que la longitud de la banda es: 
En base a las longitudes comerciales tomamos la más próxima que es 80", por lo 
que utilizaremos esta medida. 
Corrigiendo la distancia entre centros en base a la longitud de la banda que 
utilizaremos, nos basamos en las formulas siguientes: 
B = 4L - 6,28(D2 - DI) (24) 
Sustituyendo valores obtenemos la distancia corregida que es: 
Calculando el ángulo de la envolvente: 
8 = 180" - 2 sin-' [ " Z ~ C ~ ' ] 
Sustituyendo valores se obtiene un ángulo de envolvente igual a: 
8 = 180" - 2 sin-' ['2(:8:g:'3] = 163.99" 
Proseguimos a calcular el factor de corrección, esto en base a la Ilustración 22. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 2 
Angulo de la envoivente. gradas 
Ilustración 22. Corrección de ángulo (17) 
Ya que nuestro ángulo de la envolvente es de 166", nuestro factor de corrección 
(Ce) será de 0,96. 
iongikuc! de la b:ict<f.t, pulg 
Ilustración 23. Factor de corrección de la Banda (17) 
Consideramos el factor de corrección de longitud de banda con ayuda de la 
Ilustración 23, como la banda es 3V, la longitud es de 80", el factor de corrección 
de longitud (CS de la banda 1,07. 
El numero de bandas que se recomienda utilizar esta en base a: 
Potencia de diseño 
Numero de bandas = 
Potencia corregida 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 3 
La potencia corregida es: 
Potencia especificada por banda x ce x cL = 2,568 
Por lo que el número de bandas que es recomendable usar es: 
016 
Numero de bandas = - = 0,23 
2,568 
Se usará una banda. 
El determinar la potencia que se está transmitiendo en cada una de las poleas es 
de suma importancia, ya que en base a esto se determinaran algunas fuerzas que 
ejercen las poleas sobre algunos ejes, por lo tanto, buscando la relación de 
potencia que se maneja nos basamos en: 
I 
Giro o j 
-,...;A- /&- mt:airin 
r .- x? 
Ilustración 24. Fuerza en polea acanalada para banda o polea (17) 
Apoyados en la Ilustración 24 y en los cálculos del libro Diseño de elementos de 
Maquinas (17) se considera que ambos lados de la banda se encuentran en 
tensión, suponiendo la tensión en el lado tenso F1, la cual es de mayor magnitud 
que la tensión en el "lado flojo", F2, por lo tanto la fuerza neta de impuso en las 
poleas equivale a: 
FN = Fl - Fz 
Ing. Mecatrónica UPIITA 54 
La magnitud de la fuerza neta de impulso (FN) puede calcularse a partir del torque 
que se transmite: 
Sin embargo, la fuerza de flexión en el eje (FB) que soporta la polea acanalada 
depende de: 
Considerando la relación que existe entre la tensión del lado tenso y el "lado flojo": 
Dado que es conveniente obtener una relación entre FN y FB a partir de la forma: 
Se sugiere que la relación C siempre sea igual a 1,5, sustituyendo en la ecuación 
27, obtenemos. 
Calculando el torque: 
Donde: P es la potencia transmitida [HP] 
n es la velocidad en [rpm] 
Obtenemos el torque que es igual a 18 [lb-in] es decir 2,035 [Nm]. 
Sustituyendo datos en la ecuación 28. 
Despejando FN de la ecuación 28. 
El torque en la segunda polea es: 
T = F N x r 
Ing. Mecatrónica UPIITA 55 
Sustituyendo valores en la ecuación 30, obtenemos: 
1 
10,55 
T = 10,91 x - = 57,545 [lb - in] 
2 
Es decir 6,503 [Nm] 
Se considera que el torque entre dos poleas que se encuentran sobre el mismo eje, 
girando a las mismas revoluciones, es el mismo. Considerando el cálculo de la 
fuerza neta de impulso. 
T 
F,, = - 
(31 
r 
Donde: T es el torque 
r e s el radio de la polea 
Sustituyendo los datos en la ecuación 31 
Calculando la fuerza de flexión obtenemos según la ecuación 28 
Considerando que la potencia se conserva, en la polea 3 habrá: 
Continuandocon el arreglo de poleas, se deberá recalcular la relación de 
velocidad, por lo que obtenemos: 
Esta relación es aun aceptable. 
Se propone un diámetro para la tercera polea buscamos desde un principio un 
diámetro comercial, que sea 3,6" proseguimos a calcular el diámetro de la cuarta 
polea, esto multiplicándola por el factor de relación de velocidad. 
Considerando que el diámetro de a polea cuatro no es comercial, proponemos uno 
que este cerca, el cual será de 13,95". 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 6 
Por lo tanto la relación de velocidad real es entonces: 
Considerando que una de las recomendaciones que se hace en el libro de Diseño 
de elementos de Maquinas (17) es que una polea se recomienda para velocidades 
mayores a las 1000rpm se considero el uso de poleas ya que comercialmente se 
encontraron modelos que soportan bajas velocidades (18), por lo mismo se sigue 
de forma normal el cálculo de las poleas. 
Por lo tanto, calculando la potencia de diseño, considerando el mismo coeficiente 
de servicio y como la potencia, la determinada para la polea 3: 
Potencia de Diseño = Coeficiente de Servicio x Potencia = 1,2 x 0,4998 = 0,5998 
En base a esto se calcula la selección de banda, según los proveedores (19) una 
banda 3V resulta apta. 
Continuando con el cálculo de la distancia entre centros a la que se encontraran las 
poleas y cumpliendo la condición de la ecuación 22, se propone una longitud entre 
centros de 30", lo que satisface la condición. 
Se prosigue al cálculo de la longitud de la banda, para esto nos apoyamos de la 
ecuación 23. 
Sustituyendo valores, la longitud de la banda es: 
En base a las longitudes comerciales tomamos la más próxima que es 90", por lo 
que se usará esta medida. 
Corrigiendo la distancia entre centros en base a la longitud de la banda que 
utilizaremos, nos basamos en las ecuaciones 24 y 25, sustituyendo valores 
obtenemos la distancia corregida: 
Calculando el ángulo de la envolvente, de la ecuación 26, sustituyendo valores se 
obtiene un ángulo de envolvente. 
8 = 180' - 2 sin-' [2;3:,,8;"] = 158.497' 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 7 
Proseguimos a calcular el factor de corrección, esto en base a la Ilustración 22, ya 
que nuestro ángulo de la envolvente es de 159", nuestro factor de corrección será 
0,95. 
Consideramos el factor de corrección de longitud de banda con ayuda de la 
Ilustración 23, como la banda es 3V, la longitud es de 90", el factor de corrección 
de longitud de la banda 1,08. 
El número de bandas que se recomienda utilizar la proporcionan los proveedores, 
sugieren una banda. 
Recordando que el torque que se está transmitiendo en la polea 2 es el mismo que 
en la polea 3 igual a 57,545 [lb-in] y la potencia 0,4998 [HP]. 
Considerando que la transmisión de la polea 3, se divide entre la polea 4 y la 
transmisión de movimiento de la mesa cribadora, se hace la consideración de esta 
división de la potencia como: 
Donde: P3 es la potencia de la polea 3 
Pzarandas es la potencia que necesita las zarandas 
P4 es la potencia de la polea 4 
Sustituyendo los datos anteriormente obtenidos, despejamos la potencia 4: 
Calculando el torque en la polea 4, sustituyendo los datos en la ecuación 29: 
63025 x (0,1898) 
T = = 84,682[1b - in] 
141,26 
Por lo tanto el cálculo de la fuerza neta de impulso según la ecuación 31, 
sustituyendo los datos, obtenemos: 
Calculando la fuerza de flexión obtenemos según la ecuación 28 
Considerando que la potencia se conserva, en la polea 4 habrá: 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 8 
2.8.2 Tornillo alimentador 
Debido a que se utilizará un motor para la maquina, se debe considerar la forma 
más optima para la transmisión del motor hacia la alimentación del tornillo 
transportador. 
Debido a que el motor gira a 1700 rpm, y de ahí se reducirá la velocidad para el 
eje, a fin de que sea en la última polea una velocidad de 144 radls, se montará 
partiendo de ahí una nueva transmisión para el eje. 
Como especifico anteriormente se necesita una velocidad para el tornillo de 77,42 
radls, se reducirá la velocidad por medio de poleas, y dado que las poleas están en 
un plano y la transmisión debe hacerse a 90°, recurriremos a los engranes cónicos 
para este propósito. 
2.8.2.1 Reducción de velocidad 
Ya que se consideró una reducción de velocidades que alimentara al eje, podemos 
apoyarnos de ahí, partiendo de la última polea, para hacer una reducción más, que 
alimentará al tornillo transportador. 
Retomando el arreglo de poleas anterior, el factor de servicio lo seguimos 
considerando igual que los caculos anteriores, y la potencia es la que está en la 
polea 4, por lo tanto: 
Potencia de Diseño = Coeficiente de Servicio x Potencia = 1,2 x 0,1898 = 0,2278 
En base a esto se calcula la selección de banda, según los proveedores (18) una 
banda 3V resulta apta. 
El cálculo de la relación de velocidad: 
Se propone un diámetro para una quinta polea, la cual buscamos desde un 
principio un diámetro comercial, para lo que proponemos 2,95". Proseguimos a 
calcular el diámetro de la sexta polea, la cual ya estará unida a los engranes, esto 
multiplicándola por el factor de relación de velocidad. 
Considerando que el diámetro de a polea seis no es comercial, proponemos al más 
cercano, 5,25". 
Ing. Mecatrónica UPIITA 5 9 
Por lo tanto la relación de velocidad real es entonces: 
Dado que la velocidad que necesita el tornillo es de 77, 42[rpm] es aceptable esta 
velocidad, recalcando la recomendación que se hace en el libro de Diseño de 
elementos de Maquinas (17), que una polea se recomienda para velocidades 
mayores a las 1000rpm se consideró el uso de poleas ya que comercialmente se 
encontraron modelos que soportan de manera aceptable bajas velocidades, por lo 
mismo se sigue de forma normal el cálculo de las poleas. 
Proseguiremos con el cálculo de la distancia entre centros a la que se encontraran 
las poleas. Para esto se debe cumplir con la ecuación 22. 
En base a la posición a la que se busca que se encuentre el tornillo y la longitud del 
mismo, se propondrá una longitud entre centros de 15,3611. Lo cual satisface la 
condición a la que está sometida. 
Se prosigue al cálculo de la banda, para esto nos apoyamos en la ecuación 23. 
En base a las longitudes comerciales obtenemos la más próxima que será de 45", 
por lo mismo utilizaremos esta medida. 
Corrigiendo la distancia entre centros en base a la longitud de la banda que 
utilizaremos, nos basamos en las ecuaciones 24 y 25. 
Calculando el ángulo de la envolvente, según ecuación 26. 
8 = 180" - 2 sin-' = 170,853 O 
El cálculo del factor de corrección en el ángulo envolvente lo tomamos de la 
Ilustración 22, y ya que 0 es de 1 70°, nuestro factor de corrección será de 0,98. 
Debido a que nuestra banda es 3V, la longitud es de 4511, obtenemos como factor 
de corrección de longitud de la banda según Ilustración 23 0,95. 
El número de bandas que se recomienda utilizar la proporcionan los proveedores 
(19), quienes sugieren una banda. 
Ing. Mecatrónica UPIITA 60 
Considerando que el torque entre dos poleas que se encuentran sobre el mismo 
eje, girando a las mismas revoluciones, es el mismo. El cálculo de la fuerza neta de 
impulso, según la ecuación 31 : 
Calculando la fuerza de flexión obtenemos según la ecuación 28 
Considerando que la potencia se conserva, en la polea 5, está será: 0,1898[HP] 
Dado que la potencia se transmite igual, la potencia de la polea 5 será igual a la de 
la potencia 6. Debido que para el tornillo transportador, se necesita una potencia de 
0,15[HP], no hay ningún problema. 
Ya que no cambia la potencia, debemos determinar la fuerza neta de impulso y la 
fuerza de flexión que existen en la polea 6, por lo tanto, según la ecuación 28: 
63025 x (0,1898) 
T = = 150,71[lb - in] 
79,37 
Despejando FN de la ecuación 28. 
2.8.2.2 Engranes Cónicos o Biselados 
Como se menciono anteriormente, una vez obtenida la relación de velocidad que 
se buscaba para el tornillo, se busca la transmisión al eje del